aula_03

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Física Geral e 
Experimental: 
Mecânica
Trabalho e energia
Profa. Dra. Jenai O Cazetta
TA01
• Estudo da cinemática: descrição dos movimentos dos corpos 
em termos de sua posição, velocidade e aceleração.
TA 02
• Investigação do movimento dos corpos tendo como 
preocupação a sua causa: Leis de Newton e suas aplicações.
TA 03
• Investigação do movimento dos corpos utilizando 
os conceitos de energia.
Abordagem útil quando não é possível obter 
as forças do sistema ou quando estas não 
são constantes!
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Como entender o início 
dos movimentos?
O que nos permite 
levantar um objeto ou 
correr pela rua?
FÍSICA
Se desenvolveu em torno de grandes temas: 
Constância e variação
Estabilidade e instabilidade
Variância e invariância
PRINCÍPIOS DE 
CONSERVAÇÃO
Fonte: https://bit.ly/2Zn85Sh e https://bit.ly/2MafUay
Depende da escolha das grandezas físicas de interesse.
Se forem escalares, a formulação em energia é mais favorável.
Caso sejam grandezas vetoriais, a formulação com o
momento linear é mais adequada.
ENERGIA OU QUANTIDADE DE MOVIMENTO?
https://cutt.ly/GKZAB2n
Trabalho, potência 
mecânica e energia
Trabalho
Mudanças no movimento de um objeto dependem tanto da força aplicada
como de quão longa é a sua atuação.
“Quão longa é a sua atuação” pode significar tempo ou distância!!!
Quantidade força e distância  trabalho!
Quantidade força e tempo  impulso!
Dois ingredientes entram em cena sempre que é realizado
trabalho: a aplicação de uma força constante e o movimento
de alguma coisa pela força aplicada.
  trabalho motor;
  trabalho resistente.
  trabalho nulo.
[ ] = 
Uma pessoa pode gastar energia enquanto empurra a parede 
ou levanta um peso, mas se a parede ou o peso não se 
moverem, nenhum trabalho será realizado sobre eles. 
A energia dissipada torna-se energia térmica.
Fonte: https://cutt.ly/6kUq7bo
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Calcular o trabalho 
é uma forma de 
medir a energia!
Considerações
Você não apenas deve identificar o sistema, mas também identificar qual 
agente no ambiente realiza trabalho. 
Sempre use a frase “o trabalho realizado por ... sobre ...”. 
Depois de “por”, insira a parte do ambiente que interage diretamente com 
o sistema e depois de “sobre”, insira o sistema. 
Por exemplo, “o trabalho realizado pelo martelo sobre o 
prego” identifica o prego como o sistema e a força do 
martelo representa a influência do ambiente. 
Exemplo
Sentido do 
movimento
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
O trabalho é uma medida da 
energia mecânica transferida ou 
transformada através de uma 
força. 
Deslocamento causado pela força peso:
Deslocamento causado pela força elástica:
Potência mecânica –
“Rapidez” com que um trabalho é realizado sobre um corpo  taxa de 
variação de trabalho realizado em um certo tempo. 
Diversas ações que apresentam o mesmo valor de trabalho podem 
apresentar diferentes potências  diferença de tempo de execução de 
cada uma.
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Geralmente observamos a energia 
apenas quando ela está sendo 
transferida ou transformada.
Energia
A combinação de energia com matéria forma o Universo: 
matéria é substância, energia é o que move a substância.
É difícil definir energia  ela não é apenas uma “coisa”, mas 
uma coisa e um processo juntos  como se fosse um 
substantivo e um verbo.
Podemos entender por energia aquilo que nos capacita a realizar tarefas, 
como: levantar peso, subir uma escada, praticar um exercício físico... 
No seu cotidiano, você já deve ter reparado que a energia pode se 
manifestar de diversas formas: 
• energia eletromagnética,
• energia térmica,
• energia química, 
• energia radiante e 
• energia mecânica  cinética, potencial gravitacional e 
potencial elástica.
Energia cinética –
Quando um corpo tem certa velocidade  ele tem certa energia
associada a este movimento  energia cinética.
Teorema trabalho-energia cinética
A variação da energia cinética de um corpo em movimento é exatamente 
igual o valor do trabalho total realizado pela força .
O teorema é útil para a análise de problemas em que não
temos informação sobre o tempo ou ainda sobre a 
aceleração.
Exemplo
Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa adquire, a 
partir do repouso, a velocidade de . 
Nessas condições, qual é o trabalho realizado por essa força?
Aplicando o teorema da energia cinética, temos:
Considerações
(1) Trabalho não é uma forma de energia, mas uma maneira de transferir 
energia de um lugar para outro ou transformar uma forma em outra;
(2) O trabalho resultante sobre o sistema é igual à mudança da energia 
cinética do sistema somente quando a única mudança no sistema 
acontece em sua velocidade escalar;
(3) O teorema é importante, mas limitado em 
sua aplicação  em muitas situações, outras mudanças no 
sistema ocorrem além de sua velocidade e há outras
interações com o ambiente além do trabalho  um princípio 
mais geral que envolve energia é a conservação de energia!
https://cutt.ly/GKZAB2n
Energia potencial
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
O termo energia potencial é 
utilizado porque neste estado 
de armazenamento a energia 
tem o potencial de realizar 
trabalho.
Energia potencial –
Um objeto pode armazenar energia por causa de sua posição com respeito 
a um outro objeto! 
É uma forma de energia latente  uma energia armazenada e pronta para 
ser transformada em outra forma de energia  normalmente
relacionada com o movimento.
Exemplos: energia potencial gravitacional ( ) e energia 
potencial elástica ( ).
Fonte: https://bit.ly/2opWdCy
Fonte: https://bit.ly/2ApyiWQ
Fonte: https://bit.ly/33oipvC
Fonte: https://bit.ly/2MxBrcb
Considerações
(1) O termo energia potencial não se refere a algo que tem o potencial de 
se tornar energia  energia potencial é energia.
(2) Como membros de um sistema podem interagir uns com os outros por
meio de tipos diferentes de forças, é possível que haja tipos diferentes de 
energia potencial em um sistema.
Energia potencial gravitacional
É necessário realizar trabalho para erguer objetos contra a 
gravidade terrestre.
A quantidade da energia que um objeto elevado possui é 
igual ao trabalho que foi realizado contra a gravidade para
erguê-la!
Fonte: https://bit.ly/2oVr3CV
Energia potencial elástica
Ao comprimir ou distender uma mola  acumulamos energia no sistema 
 pode ser convertida em movimento ou em outras formas de energia.
O zero da energia potencial elástica está no ponto de
equilíbrio da mola e o sinal do trabalho deve ser negativo.
“Teorema” trabalho-energia potencial
Equação similar, na forma, ao teorema de trabalho-energia cinética, mas:
 o trabalho é realizado em um sistema e a energia aparece no 
sistema como energia cinética  representando movimento dos membros 
do sistema;
 o trabalho é realizado no sistema e a energia
aparece no sistema como energia potencial  representando 
uma mudança na configuração dos membros do sistema.
Teste rápido
Uma bola é conectada a uma mola leve suspensa verticalmente. 
Quando puxada para baixo a partir de sua posição de equilíbrio e 
solta, a bola oscila para cima e para baixo. 
(1) No sistema da bola, da mola e da Terra, quais formas de 
energia estão presentes durante o movimento? 
Fonte: https://cutt.ly/skAi2s5
(2) No sistema da bola e da mola, quais formas de energia 
estão presentes durante o movimento? 
Energias cinética, potencial elástica e potencial gravitacional!
Energias cinética e potencial elástica.
Montanha russa
Você foi convidado para participar do desenvolvimento de uma montanha-
russa sendo responsável por determinar o trabalho resultante e a potência 
média necessários para o percurso de subida do carrinho.
O carrinho vai iniciar o percurso do repouso, subir uma rampa, que faz
com a horizontal, até uma altura de do solo em um intervalo de . 
Durante a subida, o carrinho estará sujeito à ação de uma força
constante, na mesma direção dostrilhos, que transfere
energia para o movimento do carrinho.
Considere que a carga máxima do carrinho é de e 
despreze quaisquer atrito.
Diagrama de corpo livre

Força normal ( )
Força Peso ( )
Força ( )
Trabalho resultante Potência necessária
é
é
é
Trabalho e energia
Dois barcos que deslizam no gelo apostam corrida
sobre um lago horizontal sem atrito.
Os barcos possuem massa e , respectivamente,
e a vela de um barco é idêntica à do outro, de modo 
que o vento exerce a mesma força constante sobre 
cada barco.
Os dois barcos partem do repouso e a distância entre 
a partida e a linha de chegada é igual a .
Qual dos dois barcos chegará ao final da linha com a 
maior energia cinética?
Fonte: https://cutt.ly/ZkUkq8m
Se você simplesmente usasse a definição matemática de energia cinética, 
, a resposta deste problema não seria óbvia. 
O barco de massa possui massa maior  você poderia pensar que ele 
teria a maior energia cinética no final da linha. 
O barco menor, de massa , cruzaria a linha de chegada com velocidade
maior  você poderia pensar que ele teria a maior energia cinética no 
final da linha. 
Como podemos decidir?
Fonte: https://bit.ly/3aLma1D
Método correto para resolvermos este problema  a energia cinética de 
uma partícula é igual ao trabalho total realizado para acelerá-la a partir do
repouso até sua velocidade presente. 
Os dois barcos percorrem o mesmo deslocamento e somente a força
horizontal , paralela ao deslocamento, realiza trabalho sobre os dois 
barcos  . 
Os dois barcos possuem a mesma energia 
cinética na linha de chegada!
https://cutt.ly/GKZAB2n
Energia mecânica e 
conservação de 
energia
Conservação de energia
A energia é uma das várias quantidades físicas que é conservada!
A afirmação geral do princípio de conservação de energia pode ser descrita 
matematicamente pela equação:
 energia total do sistema  inclui todos os
métodos de armazenamento de energia (cinética, potencial
e interna); 
 quantidade de energia transferida através do limite do
sistema por algum mecanismo.
A quantidade total de 
energia em um sistema
muda somente se a 
energia cruzou o limite 
do sistema por um 
mecanismo de 
transferência!
Fonte: https://cutt.ly/IkScTVy
Sistemas isolados e conservativos
Sistema no qual nenhuma energia cruza seu limite por nenhum método!
A energia mecânica de um sistema isolado pode ser constante ou não. 
Quando a energia mecânica do sistema isolado é constante  chamamos 
o sistema de sistema conservativo.
Sistemas conservativos  apenas as forças conservativas 
realizam . 
Forças conservativas
O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma 
partícula que se move entre dois pontos não depende da 
trajetória seguida pela partícula.
O trabalho total realizado por uma força
conservativa sobre uma partícula que se move
ao longo de qualquer percurso fechado é 
nulo.
Forças conservativas
O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma 
partícula que se move entre dois pontos não depende da 
trajetória seguida pela partícula.
O trabalho total realizado por uma força
conservativa sobre uma partícula que se move
ao longo de qualquer percurso fechado é 
nulo.
Força conservativa  capaz de converter energia cinética em potencial ou 
de fazer a conversão inversa  conseguem armazenar energia e tornar
essa energia útil de forma totalmente reversível.
Exemplos de forças conservativas  força elástica e a 
força gravitacional (força peso).
Exemplo
Exemplo
Fonte: https://cutt.ly/ikY75TB
Fonte: https://cutt.ly/ikY75TB
Exemplo
Dois blocos são conectados por um barbante leve que passa sobre uma 
roldana sem atrito, como mostrado na figura. 
O bloco de massa repousa em uma superfície horizontal (com atrito) e 
é conectado a uma mola de constante de forca . 
O sistema é liberado do repouso quando a mola é solta. 
O bloco de massa pendurado cai
uma distância antes de chegar ao 
repouso.
Fonte: https://cutt.ly/nk5JHx0
Fonte: https://cutt.ly/nk5JHx0
Fonte: https://cutt.ly/nk5JHx0
Os gráficos de barra de energia na figura mostram três instantes no 
movimento do sistema. 
Para cada gráfico de barra,
podemos identificar a 
configuração do sistema que 
corresponde à cada gráfico. 
Sistemas não conservativos e sistemas não isolados
Forças dissipativas  alteram a energia mecânica total do sistema, 
retirando energia do sistema na forma de outros tipos de energia (som, 
calor, etc.).
Quantidade de energia dissipada  trabalho realizado pelas forças
dissipativas.
Devido ao atrito, quando uma bicicleta derrapa durante a 
frenagem  a energia é transferida tanto para o interior do 
solo quanto para o do pneu. 
Uma câmara sensível ao infravermelho revela a trilha de 
calor deixada pelo pneu (em vermelho, à esquerda) e o 
aquecimento do pneu (à direita). 
Fonte: https://cutt.ly/hkDDa1k
Sistema não isolado  interage com outros sistemas em seu redor  uma 
força externa pode aumentar a energia mecânica do sistema pelo efeito do 
trabalho de uma força qualquer. 
(a) Quando a patinadora empurra uma
barra, a barra exerce uma força 
sobre a patinadora. (b) Quando a 
patinadora larga a barra, ela adquiriu
uma velocidade!
O empurrão na barra causa uma transferência de energia 
interna para energia cinética.
Exemplo
Um livro deslizando para a direita em uma superfície
horizontal com atrito.
,
,
,,0
Fonte: https://bit.ly/3aLma1D
Exemplo
https://cutt.ly/GKZAB2n
Movimento em um 
plano inclinado com 
atrito
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Vamos resolver 
uma situação-
problema?
Plano inclinado com 
atrito
Corpo em um plano inclinado com atrito
Objetivo: Discutir com os estudantes sobre um sistema onde há presença 
de força dissipativas  formulação em energia. 
Problema: Um bloco encontra-se apoiado em uma superfície inclinada de 
com a horizontal. A superfície possui coeficiente de atrito igual a . O 
bloco começa a deslizar, a partir do repouso, sobre a superfície. Utilizando 
conceitos de energia mecânica, calcule a velocidade do bloco 
no final da superfície.
Qual a velocidade 
do bloco no 
final da rampa?
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
 
Toboágua
Na figura, uma criança, de massa , parte do repouso no 
alto de um toboágua, a uma altura acima da 
base do brinquedo. Supondo que a presença da água 
torna o atrito desprezível, determine a velocidade da 
criança ao chegar à base do toboágua.
(a) Essa é a mesma velocidade que a criança teria se 
caísse verticalmente de uma altura de ? 
(b) Em um brinquedo de verdade a criança chegaria à 
base do toboágua com uma velocidade maior ou menor?
Fonte: https://cutt.ly/RkD1Nox
Utilizando o princípio da conservação de energia:
 
 
Essa é a mesma velocidade que a 
criança teria se caísse verticalmente de
uma altura de .
Em um brinquedo de verdade, haveria
algum atrito e a criança chegaria à 
base com uma velocidade um pouco 
menor.
https://cutt.ly/GKZAB2n
Recapitulando
TR
AB
AL
H
O
 E
 E
N
ER
G
IA
TRABALHO MECÂNICO
POTÊNCIA MECÂNICA
ENERGIA CINÉTICA
ENERGIA POTENCIAL
SISTEMAS NÃO 
CONSERVATIVOS
https://phet.colorado.edu/pt_BR/
Física Geral e 
Experimental: 
Mecânica
Trabalho e energia
Profa. Dra. Jenai O Cazetta