Geometria Analítica e Álgebra Linear - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM 03

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Geometria Analítica e Álgebra Linear 
 
1 - O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço 
vetorial, que é o domínio da transformação. Considerando as transformações T(x, y, z) 
= (2x-y, 3x-2y + z) e U(x, y, z) = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da transformação de T+U. 
Em seguida, assinale a Alternativa correta. 
A. {(X, 0, 2X) / X ∈ R} 
B. {(-2X, 0, 3X) / X ∈ R} 
C. {(X, Y, 3X) / X ∈ R} 
D. {(0, 0, 3X) / X ∈ R} 
E. {(X, 0, 3X) / X ∈ R} 
2 Determine uma base para o subespaço S= {(x,y,z) є R³/ y=2x}, e assinale a alternativa 
correta. 
A. { (1, 2, 0)} 
B. { (1, 2, 1),(0, 1, 1)} 
C. { (1, 2, 0),(0, 0, 1)} 
D. { (0, 0, 1)}: 
E. { (1, 1/2, 0),(0, 0, 1)} 
 
3 Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim 
N(T) +dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a 
F. dimensão da imagem do operador linear T: R³ →R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+ y+3z)Em 
seguida, assinale a alternativa correta. 
A. Im(T)= 1. 
B. Im(T)= 0. 
C. Im(T)= 2. 
D. Im(T)= 3. 
E. Im(T)= 4. 
 
4Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim 
N(T) +dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a 
F. dimensão do núcleo da T: R³ → R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+y+3z} Em seguida, assinale 
a alternativa correta 
A. N(T)= 3. 
B. N(T)= 2. 
C. N(T)= 4 
D. N(T)= 0. 
E. N(T)= 1. 
 
5Dado o vetor a= (4, 3) do R² , é uma combinação linear dos vetores 
F. c = (1, 1) e d= (0,1), com os escalares λ e K. Assinale a alternativa que apresenta a 
combinação correta λ c+ K d que escreve o vetor a. 
 
A. λ= 4 , K= -1 
B. λ = 4 , K= 1 
C. λ = 3 , K= 4 
D. λ = 4 , K= 3 
E. λ = 3 , K= -1 
 
6Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobre uma 
determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) 
e t= (0,-1, 0) do R³. Sendo assim, marque a alternativa que mostra a combinação que 
demonstra que B= {(u, v, t)} é uma base do R³, ou seja, que escreve todos os vetores força 
através da combinação linear: 
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A. m=(x-z)/2, n=(x+z)/2, p=(2X- 2Y+2Z)/2 
B. m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2 
C. m=x-z, n= x+z, p=(2X- 2Y-2Z)/2 
D. m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2 
E. m=x/2 , n= (x+z)/2, p =(2X+ 2Y+2Z) 
 
7 Os autovetores e autovalores, ocorrem em transformações no mesmo espaço 
vetorial. Dada a transformação linear do R² para o R², determine os autovetores e 
autovalores associados a 
 
8 Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). 
Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e 
T(0,-3) nesse operador: 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo T uma transformação linear no plano R² R², e T(x,y)= (2x+y, x+4y), utilizando as 
ideias de autovetores e autovalores, apresente os autovalores associados a matriz da 
transformação. 
 
 
 
 
 
 
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10 Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= {( x,y,z) R³/X=3Y e Z= - 
Y}.Apresente uma base para o subespaço S gerador.