Para encontrar o núcleo da transformação \( T + U \), precisamos primeiro somar as transformações \( T \) e \( U \). As transformações são: - \( T(x, y, z) = (2x - y, 3x - 2y + z) \) - \( U(x, y, z) = (x + y - z, y - 2z) \) Somando \( T \) e \( U \): \[ T + U(x, y, z) = (2x - y + x + y - z, 3x - 2y + z + y - 2z) \] \[ = (3x - z, 3x - y - z) \] Agora, para encontrar o núcleo, precisamos resolver a equação \( T + U(x, y, z) = (0, 0) \): \[ (3x - z, 3x - y - z) = (0, 0) \] Isso nos dá o seguinte sistema de equações: 1. \( 3x - z = 0 \) (ou seja, \( z = 3x \)) 2. \( 3x - y - z = 0 \) (substituindo \( z \) da primeira equação, temos \( 3x - y - 3x = 0 \) ou \( y = 0 \)) Portanto, temos: - \( y = 0 \) - \( z = 3x \) Assim, o núcleo da transformação \( T + U \) é dado por: \[ \{(x, 0, 3x) \mid x \in \mathbb{R}\} \] A alternativa correta é: E. \(\{(X, 0, 3X) \mid X \in \mathbb{R}\}\)