mat 2 15

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Cálculos das medidas de ângulos 
internos de polígonos – Parte 2
Matemática
2o bimestre – Aula 15 – Sequência de Atividades 6
Ensino Médio
● Medidas de ângulos 
internos e externos de 
polígonos.
● Calcular medidas de 
ângulos internos de 
polígonos regulares;
● Resolver problemas 
envolvendo ângulos 
internos e externos de 
polígonos regulares.
Na aula passada, aprendemos dois processos, um para determinar a 
medida do ângulo interno de um polígono e outro para determinar a 
soma das medidas desses ângulos, conforme se segue: 
Ângulo interno: 𝛼 =
180° ∙ n −2
n
Soma dos ângulos internos: Sn = n − 2 ∙ 180°
Utilizando os dois procedimentos apresentados, calcule a medida do 
ângulo interno e a soma dos ângulos para os polígonos de 14 e 15 
lados.
#calculandoeverificando
Virem e conversem
10 MINUTOS
Continua...
Para verificar se os cálculos estão corretos, acesse o link a seguir e 
veja o resultado.
Observação: para escolher a quantidade de lados, mova com o mouse 
o valor “n” no primeiro controle deslizante.
https://www.geogebra.org/classic/gm4uhz38
#calculandoeverificando – Correção
Continua...
https://www.geogebra.org/classic/gm4uhz38
Resumo – Polígonos
Soma dos ângulos 
internos:
Si = 180° n − 2
Soma dos ângulos 
externos:
Se = 360°
n = quantidade de 
lados do polígono 
d =
n n − 3
2
Quantidade de 
diagonais:
Polígonos regulares
Medida do ângulo 
interno:
ai =
180° n − 2
n
Medida do ângulo 
externo:
ae =
360°
n
5 MINUTOS
Certo é certo
Fonte: Elaborada pelo autor
Analise atenciosamente cada polígono a seguir e determine a medida 
de cada ângulo que falta na figura, neste caso, as medidas de x e y. 
Atividade 1
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, S.A. 6, Aulas 5 e 6, Ativ. 1, p. 184. 
a. b. c.
5 MINUTOS
Mostre-me
Fonte: Elaborada pelo autor Fonte: Elaborada pelo autor Fonte: Elaborada pelo autor
Sabemos que em qualquer 
triângulo a soma dos ângulos 
internos é igual a 180°; no caso 
já temos dois ângulos de 60°, 
então a medida do ângulo 
representado por x será de 60°. 
Atividade 1 – Correção
a.
Continua...
Fonte: Elaborada pelo autor
b.
Em um triângulo qualquer, se um 
dos ângulos medir 90°, os outros 
dois ângulos têm como medida 45°, 
portanto x = 45°. 
Continua...
Fonte: Elaborada pelo autor
c. No triângulo ABD, temos:
45° + 30° + x = 180° ⇒ 75° + x = 180° ⇒
⇒ 75° + x = 180° ⇒ x = 180° − 75° ⇒
⇒ x = 105°
No quadrilátero ABCD, temos:
90° + 90° + 45° + 105° + y = 360° ⇒
330° + y = 360° ⇒ y = 360° − 330° ⇒
⇒ y = 30°
Fonte: Elaborada pelo autor
(AAP, 2016 – Adaptado) No triângulo 
equilátero ABC, os ângulos indicados 
pela cor amarela são ângulos 
externos e os ângulos indicados pela 
cor azul são ângulos internos.
Atividade 2
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, S.A. 6, Aulas 5 e 6, Ativ. 2, p. 186. 
A soma dos ângulos externos 
indicados no triângulo ABC é:
5 MINUTOS
Mostre-me
Fonte: Elaborada pelo autor
Correção
Atividade 2
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, S.A. 6, Aulas 5 e 6, Ativ. 2, p. 186. 
A soma dos ângulos externos 
indicados no triângulo ABC é:
Sabemos que, em qualquer 
polígono, a soma dos ângulos 
externos é igual a 360°. 
Então, a soma dos ângulos 
internos do triângulo 
equilátero ABC é igual a 360°.
Fonte: Elaborada pelo autor
(Fuvest – SP) Na figura adiante, 
ABCDE é um pentágono regular. A 
medida, em graus, do ângulo α é:
(A) 32°
(B) 34°
(C) 36°
(D) 38°
(E) 40°
Atividade 3
5 MINUTOS
Mostre-me
Fonte: Elaborada pelo autor
A medida, em graus, do ângulo α é:
(A) 32° (Incorreta)
(B) 34° (Incorreta)
(C) 36° (Correta)
(D) 38° (Incorreta)
(E) 40° (Incorreta)
Atividade 3 – Correção 
A medida do ângulo interno 
do pentágono é dada por:
( ) ( )
i i
i i i
180 n 2 180 5 2
A A
n 5
180 3
A A 36 3 A 108
5
  −   −
=  = 
 
 =  =    = 
Fonte: Elaborada pelo autor
O triângulo AED é isósceles, pois 
AE e ED são lados do pentágono; 
consequentemente, temos 
D෡AE ≡ E෡DA (nomearemos os dois 
ângulos por β).
Situação análoga ocorre no 
triângulo ABC. 
Atividade 3 – Correção 
Fonte: Elaborada pelo autor
Correção – Atividade 3
Nos triângulos AEB e ABC, temos:
108 180 2 180 108
72
2 72 36
2
 +  +  =    =  −  

  =    =   = 
No vértice A do pentágono, temos:
36 36 108 72 108
108 72 36
 +  +  =    +  =  
  =  −    = 
Portanto, a alternativa correta é a 
C.Fonte: Elaborada pelo autor
Você aprendeu?
(Portal da Matemática – OBMEP) As medidas dos ângulos internos 
de um quadrilátero são x + 5°, x + 35°,2x − 30° e x. Determine o 
valor de x.
5 MINUTOS
Mostre-me
Correção
Você aprendeu?
(Portal da Matemática – OBMEP) As medidas dos ângulos internos de 
um quadrilátero são x + 5°, x + 35°,2x − 30° e x. Determine o valor de x.
Em qualquer 
quadrilátero, a 
soma das medidas 
dos ângulos 
internos é igual a 
360°.
Então, temos que: 
x+ 5° + x + 35° + 2x− 30° + x = 360°
x + x + 2x + x + 5° + 35° − 30° = 360°
5x + 10° = 360° ⇒ 5x = 360° − 10 ⇒
⇒ 5x = 350° ⇒ x =
350°
5
= 70°
● Resolvemos problemas envolvendo 
ângulos internos e externos de 
polígonos.
Lista de imagens:
Slides: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15 – Elaboradas pelo autor
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 
2018.
SÃO PAULO (Estado). Aprender Sempre: Caderno do Aluno, volume 2, parte 2, sequência de atividades 
7, aulas 3 e 4.
SÃO PAULO (Estado). Aprender Sempre: Caderno do Professor, volume 2, parte 2, sequência de 
atividades 7, aulas 3 e 4, 2023.
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3: #calculandoeverificando
	Slide 4: #calculandoeverificando – Correção
	Slide 5: Resumo – Polígonos
	Slide 6: Atividade 1
	Slide 7: Atividade 1 – Correção
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10: Atividade 2
	Slide 11: Correção Atividade 2
	Slide 12: Atividade 3
	Slide 13: Atividade 3 – Correção 
	Slide 14: Atividade 3 – Correção 
	Slide 15: Correção – Atividade 3
	Slide 16: Você aprendeu?
	Slide 17: Correção Você aprendeu?
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20