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Identificando pontos notáveis de 
polígonos - Parte - 1
Matemática
2o bimestre – Aula 11 – Sequência de Atividades 6
Ensino Médio
● Soma das medidas de 
ângulos internos e externos 
de triângulos e 
quadriláteros.
● Verificar que a soma das 
medidas dos ângulos 
internos de um triângulo é 
180º.
A seguir, apresentaremos os elementos principais de um polígono 
regular, discuta com seu colega ao lado e preencha os quadros:
Vocês se lembram?
Virem e 
conversem
5 MINUTOS
Vocês se lembram? - Correção
Todos os triângulos têm a soma 
dos ângulos internos igual a 180º. 
Verifique tal constatação na figura 
a seguir:
Soma dos ângulos internos de um triângulo.
Certo é certo
5 MINUTOS
• Cada ângulo é representado 
por uma cor diferente.
• Traçamos, pelo vértice A do 
triângulo, a reta x paralela à 
base do triângulo.
• Observando a figura, é possível 
notar que os ângulos pintados na cor 
azul (b) têm a mesma medida, já 
que são alternos internos, e que a 
reta x é paralela à base do triângulo.
• Da mesma forma, vemos que os 
ângulos pintados na cor vermelha (c) 
têm a mesma medida, já que são 
alternos internos, e que a reta 
x é paralela à base do triângulo.
• Então, temos que: a + b + c = 180°
Caro estudante, esta atividade é para 
relembrarmos algumas características do 
triângulo. Se por acaso, você se esqueceu de 
alguma delas, é muito importante que 
converse com o professor ou com o seu grupo 
de amigos. Sendo assim, dado o triângulo a 
seguir, responda aos itens que seguem:
Atividade 1
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, S.A. 6, Aulas 1 e 2, Ativ. 1 p. 175. Continua...
Mostre-me 10 MINUTOS
Atividade 1
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, S.A. 6, Aulas 1 e 2, Ativ. 1 p. 175.
a. Quais são os vértices do triângulo?
b. Defina o significado do objeto matemático 
ângulo.
c. Quantos ângulos internos o triângulo tem?
d. Qual é o valor da soma dos ângulos 
internos de um triângulo?
e. Qual é o valor do ângulo oposto ao lado 
GH?
Atividade 1 – Correção 
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, S.A. 6, Aulas 1 e 2, Ativ. 1 p. 175.
a. Quais são os vértices do triângulo?
Os vértices são G, H e I.
b. Defina o significado do objeto matemático 
ângulo.
A palavra ângulo é originária do latim 
“angulus”, que significa “canto, dobra ou 
esquina”. O termo surge em geometria e 
designa a área interna que se forma entre 
duas semirretas com a mesma origem.
Continua...
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, S.A. 6, Aulas 1 e 2, Ativ. 1 p. 175.
c. Quantos ângulos internos o triângulo tem?
O triângulo tem três ângulos internos.
d. Qual é o valor da soma dos ângulos internos de 
um triângulo?
A soma dos ângulos internos de um triângulo 
qualquer é 180º.
No triângulo GHI, temos: 48º + 66º + 66º = 180º
e. Qual é o valor do ângulo oposto ao lado GH?
O valor do ângulo oposto ao lado GH é 66º
A medida do ângulo θ (theta), 
compreendido entre os 
segmentos CA e CB do triângulo 
ABC a seguir, é igual a:
Atividade 2
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, S.A. 6, 
Aulas 1 e 2, Ativ. 2 p. 176 (Adaptada).
Mostre-me 5 MINUTOS
Atividade 2 - Correção
Por definição, temos que:
A medida do ângulo θ (theta), 
compreendido entre as semirretas 
AC e BC é igual a 29,05º.
Dados os triângulos ABC e 
CDE, determine as medidas 
dos ângulos representados 
por x, y e z.
Atividade 3
Mostre-me 5 MINUTOS
Atividade 3 - Correção
Triângulo CDE:
EC̰D ≡ AC̰B OPV ⇒ z = 105°
Continua...
Atividade 3 - Correção
Triângulo ABC:
Continua...
...o que aprendemos no GeoGebra. 
Para ilustrarmos geometricamente a soma das medidas dos ângulos 
internos de um triângulo, utilizaremos o software de geometria 
dinâmica GeoGebra, disponível no link a seguir: 
No link a seguir, mostraremos o passo a passo de uma aplicação no 
GeoGebra sobre a soma das medidas dos ângulos internos de um 
triângulo qualquer:
Mostre-me
https://www.geogebra.org/classic?lang=pt 
https://acrobat.adobe.com/link/review?uri=urn:aaid:
scds:US:3e0fe098-0729-3031-b755-7aeb72040ae7 
15 MINUTOS
https://www.geogebra.org/classic?lang=pt
https://acrobat.adobe.com/link/review?uri=urn:aaid:scds:US:3e0fe098-0729-3031-b755-7aeb72040ae7
https://acrobat.adobe.com/link/review?uri=urn:aaid:scds:US:3e0fe098-0729-3031-b755-7aeb72040ae7
● Verificamos que a soma das medidas 
dos ângulos de um triângulo qualquer 
equivale a 180º.
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 
2018.
SÃO PAULO (Estado). Aprender Sempre, 2023: Caderno do Professor, v.2, Parte 2, Sequência de 
Atividades 6, Aulas 1 e 2. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-
content/uploads/2022/02/EM-MT-Professor-Parte-II-2%C2%BA-Bimestre.pdf. Acesso em: 19 jan. 2024.
SÃO PAULO (Estado). Aprender Sempre, 2023: Caderno do Aluno, v.1, Sequência de Atividades 6, 
Aulas 1 e 2. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-
content/uploads/2023/02/AprenderSempre_LP-MAT_1serieEM_web.pdf. Acesso em: 19 jan. 2024.
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/02/EM-MT-Professor-Parte-II-2º-Bimestre.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/02/EM-MT-Professor-Parte-II-2º-Bimestre.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/AprenderSempre_LP-MAT_1serieEM_web.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/AprenderSempre_LP-MAT_1serieEM_web.pdf
Lista de imagens e vídeos
Slides 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 e 14 - Elaboradas pelo autor.
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3: Vocês se lembram?
	Slide 4: Vocês se lembram? - Correção
	Slide 5: Soma dos ângulos internos de um triângulo.
	Slide 6
	Slide 7: Atividade 1
	Slide 8: Atividade 1
	Slide 9: Atividade 1 – Correção 
	Slide 10
	Slide 11: Atividade 2
	Slide 12: Atividade 2 - Correção
	Slide 13: Atividade 3
	Slide 14: Atividade 3 - Correção
	Slide 15: Atividade 3 - Correção
	Slide 16: ...o que aprendemos no GeoGebra. 
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20