mr contas

Prévia do material em texto

**Explicação:** \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
139. O que é \( \tan(90^\circ + 45^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \sqrt{3} \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** d) \( \infty \) 
 **Explicação:** \( \tan(135^\circ) \) não é definido. 
 
140. Qual é o valor de \( \sin(180^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** \( \sin(210^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
141. O que é \( \cos(180^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** \( \cos(210^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
142. O que é \( \tan(180^\circ + 45^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( -1 \) 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( -\sqrt{3} \) 
 **Resposta:** a) \( 1 \) 
 **Explicação:** \( \tan(225^\circ) = 1 \). 
 
143. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
144. O que é \( \cos(360^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
145. O que é \( \sin(30^\circ + 90^\circ) 
Claro! Aqui estão 100 problemas de álgebra complexa em formato de múltipla escolha, 
com perguntas de tamanho médio e respostas detalhadas. 
 
1. **Problema 1:** Se \( z = 3 + 4i \), qual é o módulo de \( z \)? 
 A) 5 
 B) 7 
 C) 25 
 D) 12 
 **Resposta:** A) 5 
 **Explicação:** O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( |z| = 
\sqrt{a^2 + b^2} \). Portanto, \( |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). 
 
2. **Problema 2:** Qual é a forma polar do número complexo \( z = -1 - i \)? 
 A) \( \sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{5\pi}{4} \right) \) 
 B) \( 2 \text{cis} \left( \frac{3\pi}{4} \right) \) 
 C) \( \sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{3\pi}{4} \right) \) 
 D) \( 2 \text{cis} \left( \frac{5\pi}{4} \right) \) 
 **Resposta:** D) \( 2 \text{cis} \left( \frac{5\pi}{4} \right) \) 
 **Explicação:** A forma polar é dada por \( r \text{cis}(\theta) \), onde \( r = |z| \) e \( 
\theta = \tan^{-1} \left( \frac{b}{a} \right) \). Aqui, \( r = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \) e \( 
\theta = \tan^{-1}(1) + \pi = \frac{5\pi}{4} \). 
 
3. **Problema 3:** Se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 4 - i \), qual é o resultado de \( z_1 \cdot z_2 
\)? 
 A) \( 11 + 10i \) 
 B) \( 14 + 10i \) 
 C) \( 11 - 10i \) 
 D) \( 14 - 10i \) 
 **Resposta:** A) \( 11 + 10i \) 
 **Explicação:** Multiplicamos os números complexos: \( z_1 \cdot z_2 = (2 + 3i)(4 - i) = 8 
- 2i + 12i - 3 = 11 + 10i \). 
 
4. **Problema 4:** Qual é a soma dos números complexos \( z_1 = 2 + 5i \) e \( z_2 = -3 + 4i 
\)? 
 A) \( -1 + 9i \) 
 B) \( -1 + i \) 
 C) \( -1 + 7i \) 
 D) \( -1 + 8i \) 
 **Resposta:** A) \( -1 + 9i \) 
 **Explicação:** A soma é dada por \( z_1 + z_2 = (2 - 3) + (5 + 4)i = -1 + 9i \). 
 
5. **Problema 5:** Qual é a diferença entre os números complexos \( z_1 = 5 + 2i \) e \( z_2 
= 3 - 4i \)? 
 A) \( 2 + 6i \) 
 B) \( 2 - 6i \)