Questão 1 | VARIAVEIS COMPLEXAS Código da questão: 266924 Seja função a f parêntese esquerdo z parêntesese direito a numerador z menos 2 i denominador

Question

Questão 1 | VARIAVEIS COMPLEXAS Código da questão: 266924 Seja função a f parêntese esquerdo z parêntesese direito a numerador z menos 2 i denominador z mais 2 i fim de franção da, insakarle a que que alternativa o valor de f’). A f'(0) = i B f'(0) = 1 C f'(0) = 2 D f'(0) = - 1 E f'(0) = - i

Ed · Answer

Para encontrar o valor de $ f'(0) $ da função $ f(z) = \frac{z - 2i}{z + 2i} $, precisamos calcular a derivada da função em $ z = 0 $.

Primeiro, vamos aplicar a regra do quociente para derivadas, que é dada por:

$$
f'(z) = \frac{(g(z)h'(z) - h(z)g'(z))}{(h(z))^2}
$$

onde $ g(z) = z - 2i $ e $ h(z) = z + 2i $.

Calculando as derivadas:
- $ g'(z) = 1 $
- $ h'(z) = 1 $

Agora, substituindo na fórmula da derivada:

$$
f'(z) = \frac{(z + 2i)(1) - (z - 2i)(1)}{(z + 2i)^2}
$$

Simplificando o numerador:

$$
(z + 2i) - (z - 2i) = z + 2i - z + 2i = 4i
$$

Portanto, temos:

$$
f'(z) = \frac{4i}{(z + 2i)^2}
$$

Agora, substituímos $ z = 0 $:

$$
f'(0) = \frac{4i}{(0 + 2i)^2} = \frac{4i}{(2i)^2} = \frac{4i}{-4} = -i
$$

Assim, o valor de $ f'(0) $ é $ -i $.

Portanto, a alternativa correta é: E) $ f'(0) = -i $.

Cálculo Vetorial

Respostas

Ainda com dúvidas?

Mais conteúdos dessa disciplina