Para encontrar a direção e o sentido de maior decrescimento da função \( t(x, y) = 3x^2 - y^2 \), precisamos primeiro calcular o vetor gradiente \( \nabla t \). 1. Calcule as derivadas parciais: - \( \frac{\partial t}{\partial x} = 6x \) - \( \frac{\partial t}{\partial y} = -2y \) 2. Forme o vetor gradiente: - \( \nabla t = \left( 6x, -2y \right) \) 3. Direção de maior decrescimento: - O vetor que indica a direção de maior decrescimento é o oposto do vetor gradiente: - \( -\nabla t = \left( -6x, 2y \right) \) Assim, a direção e o sentido de maior decrescimento da função \( t(x, y) \) em um dado ponto \( (x, y) \) é dada pelo vetor \( (-6x, 2y) \).