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**Resposta**: a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 **Explicação**: A primitiva é dada por \( \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx = x^3 - 2x^2 + x + C \). 
 
19. **Problema 19**: Calcule o determinante da matriz \( B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 
\end{pmatrix} \). 
 a) -1 
 b) 1 
 c) 7 
 d) 4 
 **Resposta**: a) -1 
 **Explicação**: O determinante é calculado como \( \det(B) = 2 \cdot 7 - 3 \cdot 5 = 14 - 
15 = -1 \). 
 
20. **Problema 20**: Resolva a equação \( y' = y^2 \) com \( y(0) = 1 \). 
 a) \( y = \frac{1}{1 - x} \) 
 b) \( y = 1 - x \) 
 c) \( y = e^x \) 
 d) \( y = \frac{1}{x} \) 
 **Resposta**: a) \( y = \frac{1}{1 - x} \) 
 **Explicação**: A equação é separável. Integrando, temos \( \int \frac{dy}{y^2} = \int dx \) 
resultando em \( -\frac{1}{y} = x + C \). Com a condição inicial, encontramos \( C = 1 \). 
 
21. **Problema 21**: Calcule \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \). 
 a) \( \frac{2}{3} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{4}{3} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta**: c) \( \frac{4}{3} \) 
 **Explicação**: Usamos a substituição \( x = \sin(t) \), levando a \( dx = \cos(t) dt \). A 
integral se transforma em \( \int_0^{\pi/2} \cos^2(t) \, dt = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} = 
\frac{\pi}{4} \). 
 
22. **Problema 22**: Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 2 
 **Resposta**: c) 3 
 **Explicação**: Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o 
denominador, obtendo \( \lim_{x \to 1} \frac{3x^2}{1} = 3 \). 
 
23. **Problema 23**: Encontre a integral \( \int e^{3x} \sin(2e^{3x}) \, dx \). 
 a) \( -\frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 b) \( \frac{e^{3x}}{13} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 c) \( \frac{2}{13} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \) 
 d) \( -\frac{2}{13} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \) 
 **Resposta**: d) \( -\frac{2}{13} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \) 
 **Explicação**: Usamos integração por partes ou substituição, resultando na integral 
em questão. 
 
24. **Problema 24**: Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2 + 3x) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{4} \) 
 b) \( \frac{3}{4} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( \frac{5}{4} \) 
 **Resposta**: c) 1 
 **Explicação**: A integral se torna \( \left[ \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} 
\right]_0^1 = \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{3}{2} = 1 \). 
 
25. **Problema 25**: Determine a solução da equação diferencial \( y' = 3y^2 \) com \( y(0) 
= 1 \). 
 a) \( y = \frac{1}{1 - 3x} \) 
 b) \( y = \frac{1}{3x + 1} \) 
 c) \( y = 3x + 1 \) 
 d) \( y = e^{3x} \) 
 **Resposta**: a) \( y = \frac{1}{1 - 3x} \) 
 **Explicação**: A equação é separável. Integrando, obtemos \( -\frac{1}{y} = 3x + C \). 
Com a condição inicial, encontramos \( C = 1 \). 
 
26. **Problema 26**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) Não existe 
 **Resposta**: c) 5 
 **Explicação**: Usamos a regra de L'Hôpital, obtendo \( \lim_{x \to 0} \frac{5\cos(5x)}{1} 
= 5 \). 
 
27. **Problema 27**: Encontre a primitiva de \( f(x) = 6x^5 - 4x^3 + 2 \). 
 a) \( x^6 - x^4 + 2x + C \) 
 b) \( x^6 - x^4 + 2x + C \) 
 c) \( 2x^6 - x^4 + 2x + C \) 
 d) \( 3x^6 - x^4 + 2x + C \) 
 **Resposta**: a) \( x^6 - x^4 + 2x + C \) 
 **Explicação**: A primitiva é dada por \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx = x^6 - x^4 + 2x + C \). 
 
28. **Problema 28**: Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \). 
 a) \( \tan^{-1}(x) + C \) 
 b) \( \sin^{-1}(x) + C \) 
 c) \( \ln(x) + C \) 
 d) \( \frac{1}{x} + C \) 
 **Resposta**: a) \( \tan^{-1}(x) + C \) 
 **Explicação**: A integral de \( \frac{1}{x^2 + 1} \) é conhecida como \( \tan^{-1}(x) + C \). 
 
29. **Problema 29**: Determine o valor de \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx \). 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 3 \)