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d) 30 
 **Resposta:** b) 18 
 **Explicação:** A primeira derivada é \( 3x^2 + 8x + 6 \) e a segunda derivada é \( 6x + 8 \). 
Avaliando em \( x = 1 \), obtemos \( 6(1) + 8 = 14 \). 
 
7. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 + 2x^3}{5x^4 - 4x^2} \)?** 
 a) 0 
 b) \( \frac{3}{5} \) 
 c) 1 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{3}{5} \) 
 **Explicação:** Dividindo o numerador e o denominador pelo maior grau de \( x \) (que é 
\( x^4 \)), obtemos \( \frac{3 + \frac{2}{x}}{5 - \frac{4}{x^2}} \). Quando \( x \to \infty \), os 
termos com \( x \) vão a zero, resultando em \( \frac{3}{5} \). 
 
8. **Qual é a integral definida \( \int_1^2 (2x^2 - 3x + 1) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x \right]_1^2 = \left( 
\frac{16}{3} - 6 + 2 \right) - \left( \frac{2}{3} - \frac{3}{2} + 1 \right) = 0 \). 
 
9. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 3 
 c) 1 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 3 
 **Explicação:** Usamos o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 3 \), 
então o limite é 3. 
 
10. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)?** 
 a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
 c) \( \frac{2}{x^2 + 1} \) 
 d) \( \frac{2x^2}{x^2 + 1} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 
11. **Qual é o valor de \( \int_0^1 x e^{x^2} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{2}(e - 1) \) 
 b) \( \frac{1}{2}(e^2 - 1) \) 
 c) \( \frac{1}{2}(e^2 - e) \) 
 d) \( \frac{1}{2}(e^3 - 1) \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2}(e - 1) \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 \), \( du = 2x \, dx \). Assim, a integral se 
transforma em \( \frac{1}{2} \int_0^1 e^u \, du = \frac{1}{2}(e - 1) \). 
 
12. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** d) 3 
 **Explicação:** Usamos a fatoração: \( x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \). Assim, \( \lim_{x \to 
1} (x^2 + x + 1) = 3 \). 
 
13. **Qual é a integral \( \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx \)?** 
 a) \( \ln(\ln(x)) + C \) 
 b) \( \frac{1}{\ln(x)} + C \) 
 c) \( \frac{1}{x \ln(x)} + C \) 
 d) \( \ln(x) + C \) 
 **Resposta:** a) \( \ln(\ln(x)) + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = \ln(x) \), \( du = \frac{1}{x} \, dx \), então a 
integral se torna \( \int \frac{1}{u} \, du = \ln(u) + C = \ln(\ln(x)) + C \). 
 
14. **Qual é o valor de \( \frac{d}{dx}(x^2 e^x) \)?** 
 a) \( e^x (x^2 + 2x) \) 
 b) \( e^x (x^2 - 2x) \) 
 c) \( 2x e^x \) 
 d) \( x^2 e^x \) 
 **Resposta:** a) \( e^x (x^2 + 2x) \) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \( f'(x) = e^x \cdot x^2 + 2x e^x = e^x (x^2 + 
2x) \). 
 
15. **Qual é o valor de \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( \frac{\pi}{8} \) 
 d) \( \frac{\pi}{6} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \). Assim, a 
integral se torna \( \frac{1}{2} \left[ x - \frac{\sin(2x)}{2} \right]_0^{\pi/2} = \frac{\pi}{4} \). 
 
16. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) Não existe 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** O limite se torna \( \lim_{x \to 0} x \sin\left(\frac{1}{x}\right) \). Como \( 
|\sin\left(\frac{1}{x}\right)| \leq 1 \), temos \( |x \sin\left(\frac{1}{x}\right)| \leq |x| \), que 
tende a 0. 
 
17. **Qual é a derivada de \( f(x) = \tan^{-1}(x) \)?**