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**95.** Encontre a derivada de \( f(x) = x^3 \ln(x) \). 
A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
B) \( 3x^2 \ln(x) - x^2 \) 
C) \( 2x^2 \ln(x) + 3x \) 
D) \( 3x^2 \ln(x) + 3x^2 \) 
**Resposta:** A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
**Explicação:** Usando a regra do produto: 
\[ 
f'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^2 
\] 
 
**96.** Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx \). 
A) \( \frac{1}{2} \ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right| + C \) 
B) \( \frac{1}{2} \ln\left|x^2 - 1\right| + C \) 
C) \( \frac{1}{4} \ln\left|x^2 + 1\right| + C \) 
D) \( \frac{1}{2} \ln\left|2 - x^2\right| + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} \ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right| + C \) 
**Explicação:** Decompondo em frações parciais, obtemos a resposta. 
 
**97.** Determine o valor de \( \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x) \, dx \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\[ 
\int_{0}^{1} (3x^2 - 2x) \, dx = 1 
\] 
 
**98.** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) Não existe 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** Usando L'Hôpital ou fatorando: 
\[ 
\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x+1) = 2 
\] 
 
**99.** Encontre a derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \). 
A) \( 2x \cos(x^2) \) 
B) \( \cos(x^2) \) 
C) \( 2x \sin(x^2) \) 
D) \( -2x \sin(x^2) \) 
**Resposta:** A) \( 2x \cos(x^2) \) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia: 
\[ 
f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x 
\] 
 
**100.** Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \). 
A) \( -\frac{1}{2x^2} + C \) 
B) \( -\frac{1}{3x^2} + C \) 
C) \( \frac{1}{2x^2} + C \) 
D) \( \frac{1}{3x^2} + C \) 
**Resposta:** B) \( -\frac{1}{3x^2} + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada usando a regra de potência. 
 
Espero que essas questões atendam ao seu pedido! Se precisar de mais alguma coisa, é 
só avisar. 
Claro! Aqui estão 100 problemas de probabilidade complexos, com múltiplas escolhas e 
explicações detalhadas. 
 
1. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Se duas bolas são retiradas ao 
acaso, qual é a probabilidade de que ambas sejam vermelhas? 
A) 0,25 
B) 0,30 
C) 0,35 
D) 0,40 
**Resposta: A) 0,25** 
Explicação: A probabilidade de retirar a primeira bola vermelha é 5/8. Após retirar uma 
bola vermelha, restam 4 vermelhas e 3 azuis, então a probabilidade de retirar a segunda 
bola vermelha é 4/7. Multiplicando as probabilidades: (5/8) * (4/7) = 20/56 = 0,25. 
 
2. Em uma escola, 60% dos alunos são do sexo masculino. Se 10 alunos são escolhidos 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 7 sejam do sexo masculino? 
A) 0,10 
B) 0,15 
C) 0,20 
D) 0,25 
**Resposta: B) 0,15** 
Explicação: Utilizando a distribuição binomial, a probabilidade P(X=k) é dada por P(X=7) = 
(10C7) * (0,6^7) * (0,4^3). Calculando: (120) * (0,279936) * (0,064) = 0,15. 
 
3. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de sair exatamente 3 caras? 
A) 0,25 
B) 0,31 
C) 0,40 
D) 0,50 
**Resposta: B) 0,31**