trabalhando na mateamtica 1u6x

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D) Não existe 
**Resposta: C) 7** 
**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k\), 
temos \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} = 7\). 
 
**99.** Determine a integral: \(\int (5x^3 - 3x + 4) dx\). 
A) \(\frac{5x^4}{4} - \frac{3x^2}{2} + 4x + C\) 
B) \(\frac{5x^4}{4} - \frac{3x^2}{2} + C\) 
C) \(\frac{5x^4}{4} - 3x + 4 + C\) 
D) \(\frac{5x^4}{4} - 3 + 4x + C\) 
**Resposta: A) \(\frac{5x^4}{4} - \frac{3x^2}{2} + 4x + C\)** 
**Explicação:** A integral de \(5x^3\) é \(\frac{5x^4}{4}\), de \(-3x\) é \(-\frac{3x^2}{2}\), e 
de \(4\) é \(4x\). 
 
**100.** Qual é a integral: \(\int \sin^2(x) dx\)? 
A) \(\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C\) 
B) \(\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C\) 
C) \(-\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C\) 
D) \(-\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C\) 
**Resposta: A) \(\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C\)** 
**Explicação:** Usando a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\), a integral resulta 
em \(\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C\). 
 
Esses são os 100 problemas de cálculo complexo, com respostas e explicações. Se 
precisar de mais alguma coisa, fique à vontade para perguntar! 
Claro! Aqui estão 100 problemas de probabilidade complexos de múltipla escolha, com 
explicações detalhadas. 
 
1. Uma urna contém 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 5 bolas verdes. Se uma bola é 
retirada aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ela seja vermelha ou azul? 
A) 0.5 
B) 0.25 
C) 0.4 
D) 0.6 
**Resposta:** A) 0.5 
**Explicação:** O total de bolas é 3 + 2 + 5 = 10. A probabilidade de retirar uma bola 
vermelha ou azul é (3 + 2) / 10 = 5/10 = 0.5. 
 
2. Em uma sala com 20 alunos, 12 estudam matemática, 8 estudam física e 5 estudam 
ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de escolher um aluno que estuda pelo 
menos uma das duas disciplinas? 
A) 0.65 
B) 0.75 
C) 0.85 
D) 0.95 
**Resposta:** C) 0.85 
**Explicação:** Usando a fórmula da união: P(M ∪ F) = P(M) + P(F) - P(M ∩ F). Assim, P(M) 
= 12/20, P(F) = 8/20, P(M ∩ F) = 5/20. Portanto, P(M ∪ F) = 12/20 + 8/20 - 5/20 = 15/20 = 
0.75. 
 
3. Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um seis? 
A) 0.25 
B) 0.36 
C) 0.42 
D) 0.56 
**Resposta:** B) 0.36 
**Explicação:** A probabilidade de não obter um seis em um lançamento é 5/6. Para dois 
lançamentos, a probabilidade de não obter um seis em ambos é (5/6)² = 25/36. Assim, a 
probabilidade de obter pelo menos um seis é 1 - 25/36 = 11/36 ≈ 0.306. 
 
4. Uma pesquisa revela que 70% dos consumidores preferem o produto A ao produto B. 
Se 5 consumidores são escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que 
exatamente 3 deles prefiram o produto A? 
A) 0.163 
B) 0.227 
C) 0.245 
D) 0.302 
**Resposta:** C) 0.245 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), onde 
C(n, k) é o coeficiente binomial. Assim, P(X = 3) = C(5, 3) * 0.7³ * 0.3² = 10 * 0.343 * 0.09 = 
0.245. 
 
5. Em um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de retirar uma carta que seja um rei 
ou uma dama? 
A) 0.15 
B) 0.20 
C) 0.25 
D) 0.30 
**Resposta:** B) 0.20 
**Explicação:** Existem 4 reis e 4 damas em um baralho. Portanto, a probabilidade de 
retirar um rei ou uma dama é (4 + 4) / 52 = 8/52 = 2/13 ≈ 0.154. 
 
6. Uma fábrica produz 1000 peças, das quais 20 são defeituosas. Se uma peça é 
escolhida aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ela seja defeituosa? 
A) 0.02 
B) 0.05 
C) 0.10 
D) 0.15 
**Resposta:** A) 0.02 
**Explicação:** A probabilidade de escolher uma peça defeituosa é o número de peças 
defeituosas dividido pelo total de peças: 20/1000 = 0.02. 
 
7. Em um experimento, um dado é lançado e uma moeda é jogada. Qual é a probabilidade 
de obter um número par no dado e cara na moeda? 
A) 0.25 
B) 0.30 
C) 0.50 
D) 0.10 
**Resposta:** A) 0.25