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Ed 
há 2 meses
Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de ensaios (neste caso, 10 itens), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 5 itens aceitáveis), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,8 ou 80%), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n itens tomados k a k. Substituindo os valores: - \( n = 10 \) - \( k = 5 \) - \( p = 0,8 \) Calculamos: 1. O coeficiente binomial \( \binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = 252 \). 2. A probabilidade de sucesso \( p^k = 0,8^5 = 0,32768 \). 3. A probabilidade de fracasso \( (1-p)^{n-k} = 0,2^5 = 0,00032 \). Agora, juntando tudo: \[ P(X = 5) = 252 \times 0,32768 \times 0,00032 \] Calculando: \[ P(X = 5) \approx 252 \times 0,32768 \times 0,00032 \approx 0,0264 \] Convertendo para porcentagem, temos aproximadamente 2,64%. Portanto, a alternativa correta é: D) 2,6%.
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