feito a mão a4ao

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a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A integral é \(\int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x\). Avaliando 
de 0 a 1, obtemos \(\frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3}\). 
 
59. **Qual é a solução da equação diferencial \(y' = 3y\)?** 
 a) \(y = Ce^{3x}\) 
 b) \(y = Ce^{-3x}\) 
 c) \(y = Ce^{x}\) 
 d) \(y = Ce^{-x}\) 
 **Resposta:** a) \(y = Ce^{3x}\) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial separável. Integrando, obtemos \(\int 
\frac{dy}{y} = 3\int dx\), resultando em \(\ln|y| = 3x + C\), ou \(y = Ce^{3x}\). 
 
60. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = e^{2x}\)?** 
 a) \(2e^{2x}\) 
 b) \(e^{2x}\) 
 c) \(e^{x}\) 
 d) \(4e^{2x}\) 
 **Resposta:** a) \(2e^{2x}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = 2e^{2x}\). 
 
61. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(\infty\) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \(\lim_{x \ 
1. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Se duas bolas são retiradas 
aleatoriamente sem reposição, qual é a probabilidade de ambas serem vermelhas? 
A) 5/28 
B) 1/7 
C) 3/28 
D) 1/4 
Explicação: A probabilidade de retirar a primeira bola vermelha é 5/8. Após retirar uma 
vermelha, restam 4 vermelhas e 3 azuis, totalizando 7 bolas. A probabilidade de retirar a 
segunda bola vermelha é 4/7. Portanto, a probabilidade total é (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14. 
 
2. Em uma sala com 10 alunos, qual é a probabilidade de que pelo menos duas pessoas 
compartilhem o mesmo aniversário? 
A) 0,117 
B) 0,5 
C) 0,253 
D) 0,3 
Explicação: Usamos o complemento. A probabilidade de que todos tenham aniversários 
diferentes é (365/365) * (364/365) * ... * (356/365). O complemento é 1 menos essa 
probabilidade. Para 10 alunos, a probabilidade de pelo menos duas pessoas 
compartilharem o aniversário é aproximadamente 0,117. 
 
3. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras? 
A) 0,3125 
B) 0,5 
C) 0,2 
D) 0,4 
Explicação: Usamos a fórmula da binomial P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, n=5, 
k=3 e p=0,5. Calculamos C(5,3) = 10, então P(X=3) = 10 * (0,5)^3 * (0,5)^2 = 10 * 0,125 * 
0,25 = 0,3125. 
 
4. Uma empresa tem 3 máquinas que produzem peças. A máquina A produz 40% das 
peças, B produz 35% e C 25%. Se uma peça é escolhida aleatoriamente e é defeituosa, 
qual é a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela máquina A, sabendo que as 
taxas de defeito são, respectivamente, 2%, 1% e 3%? 
A) 0,4 
B) 0,32 
C) 0,2 
D) 0,25 
Explicação: Usamos o Teorema de Bayes. A probabilidade total de uma peça ser 
defeituosa é P(D) = P(A)P(D|A) + P(B)P(D|B) + P(C)P(D|C) = 0,4*0,02 + 0,35*0,01 + 
0,25*0,03 = 0,008 + 0,0035 + 0,0075 = 0,019. Portanto, P(A|D) = P(A)P(D|A)/P(D) = 
(0,4*0,02)/0,019 ≈ 0,421. 
 
5. Um baralho padrão contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de se retirar uma carta 
que seja um rei ou uma dama? 
A) 1/13 
B) 1/26 
C) 4/52 
D) 8/52 
Explicação: Existem 4 reis e 4 damas em um baralho. Assim, a probabilidade de retirar um 
rei ou uma dama é P(K ou D) = P(K) + P(D) = (4/52) + (4/52) = 8/52 = 2/13. 
 
6. Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de que a soma dos resultados 
seja igual a 7? 
A) 1/6 
B) 1/12 
C) 1/36 
D) 5/36 
Explicação: As combinações que resultam em 7 são (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1). 
Existem 6 combinações favoráveis. O número total de resultados possíveis ao lançar dois 
dados é 6 * 6 = 36. Portanto, a probabilidade é 6/36 = 1/6. 
 
7. Em um teste de múltipla escolha com 10 perguntas, cada uma com 4 alternativas, qual 
é a probabilidade de acertar exatamente 6 perguntas ao chutar? 
A) 0,2 
B) 0,1 
C) 0,3 
D) 0,4 
Explicação: Usamos a fórmula binomial. Aqui, n=10, k=6 e p=1/4. C(10,6) = 210. Assim, 
P(X=6) = C(10,6) * (1/4)^6 * (3/4)^4 = 210 * (1/256) * (81/256) = 0,1.