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- b) 1 
 - c) 2 
 - d) \(\frac{5}{3}\) 
 **Resposta**: c) 2 
 **Explicação**: A integral resulta em \(\left[\frac{x^3}{3} + x^2 + x\right]_0^1 = \frac{1}{3} 
+ 1 + 1 = \frac{7}{3}\). 
 
14. **Problema 14**: Qual é o valor de \(\frac{d}{dx}(\tan^{-1}(x^2))\)? 
 - a) \(\frac{2x}{1 + x^4}\) 
 - b) \(\frac{2x}{1 + x^2}\) 
 - c) \(\frac{x}{1 + x^4}\) 
 - d) \(\frac{1}{1 + x^2}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{2x}{1 + x^4}\) 
 **Explicação**: Usamos a regra da cadeia: \(\frac{d}{dx}(\tan^{-1}(u)) = \frac{1}{1 + u^2} 
\cdot \frac{du}{dx}\). 
 
15. **Problema 15**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\). 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) \(\infty\) 
 - d) -1 
 **Resposta**: b) 1 
 **Explicação**: Usamos a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 
1\). 
 
16. **Problema 16**: Qual é a integral \(\int \sec^2(x) \, dx\)? 
 - a) \(\tan(x) + C\) 
 - b) \(\sec(x) + C\) 
 - c) \(\sin(x) + C\) 
 - d) \(\cos(x) + C\) 
 **Resposta**: a) \(\tan(x) + C\) 
 **Explicação**: A integral de \(\sec^2(x)\) é uma integral básica que resulta na função 
tangente. 
 
17. **Problema 17**: Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3x + 1}{2x^2 + 1}\). 
 - a) \(\frac{5}{2}\) 
 - b) 0 
 - c) 1 
 - d) \(\infty\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{5}{2}\) 
 **Explicação**: Os termos de maior grau dominam, então simplificamos 
\(\frac{5x^2}{2x^2} = \frac{5}{2}\). 
 
18. **Problema 18**: Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\)? 
 - a) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 - b) \(\frac{x}{x^2 + 1}\) 
 - c) \(\frac{1}{x^2 + 1}\) 
 - d) \(\frac{2}{x^2 + 1}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 **Explicação**: Usamos a regra da cadeia: \(\frac{d}{dx}(\ln(u)) = \frac{1}{u} \cdot 
\frac{du}{dx}\). 
 
19. **Problema 19**: Determine a integral \(\int (4x^3 - 2x) \, dx\). 
 - a) \(x^4 - x^2 + C\) 
 - b) \(x^4 + x^2 + C\) 
 - c) \(x^4 - x^2 + 2C\) 
 - d) \(x^4 + 2C\) 
 **Resposta**: a) \(x^4 - x^2 + C\) 
 **Explicação**: A integral resulta em \(\frac{4}{4}x^4 - \frac{2}{2}x^2 + C = x^4 - x^2 + C\). 
 
20. **Problema 20**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\). 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) \(\infty\) 
 - d) -1 
 **Resposta**: b) 1 
 **Explicação**: Usamos a definição da derivada de \(e^x\) em \(x=0\), que é 1. 
 
21. **Problema 21**: Determine a integral \(\int x \cos(x) \, dx\). 
 - a) \(x \sin(x) + \cos(x) + C\) 
 - b) \(x \sin(x) - \cos(x) + C\) 
 - c) \(-x \sin(x) + \cos(x) + C\) 
 - d) \(-x \sin(x) - \cos(x) + C\) 
 **Resposta**: b) \(x \sin(x) - \cos(x) + C\) 
 **Explicação**: Usamos integração por partes: \(u = x\), \(dv = \cos(x)dx\). 
 
22. **Problema 22**: Qual é o valor de \(\int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx\)? 
 - a) \(\frac{\pi}{4}\) 
 - b) \(\frac{\pi}{2}\) 
 - c) \(\frac{\pi}{8}\) 
 - d) \(\frac{\pi}{3}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação**: Usamos a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\) e integramos. 
 
23. **Problema 23**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}\). 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) -1 
 - d) \(\infty\) 
 **Resposta**: b) 1 
 **Explicação**: Usamos a definição da derivada de \(\ln(x)\) em \(x=1\), que é 1. 
 
24. **Problema 24**: Determine a integral \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\). 
 - a) \(\ln(\ln(x)) + C\)