COLECTANEA_DE_EXERCICIOS_RESOLVIDOS_DE_E_removed-68

Prévia do material em texto

Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
137 Filipe Mahaluça 
 
1.12 − 2.145 ∗ 0.36√15 ≤ 𝜇𝑑 ≤ 1.12 + 2.145 ∗ 0.36√15 0.92 ≤ 𝜇𝑑 ≤ 1.32 
Conclusão: Como o valor zero não está incluído no intervalo, rejeita-se a hipótese de que as notas antes 
e depois sejam as mesmas, logo conclui-se que o treinamento foi eficiente. 
 
144. Um eixo deve ser montado no interior de um rolamento. Uma amostra de doze unidades indicou 
para o diâmetro inteiro do rolamento �̅�1 = 2.538 𝑐𝑚 𝑒 𝑆1 = 0.008 𝑐𝑚; e para o diâmetro do 
eixo �̅�2 = 2.520 𝑐𝑚 𝑒 𝑆2 = 0.006 𝑐𝑚. Calcule o intervalo de confiança de 99% para a folga de 
montagem. 
Resolução 
Supondo que as variânças são iguais têm-se: 𝑆𝑝2 = (𝑛1 − 1) ∗ 𝑆12 + (𝑛2 − 1) ∗ 𝑆22𝑛1 + 𝑛2 − 2 
𝑆𝑝2 = (12 − 1) ∗ 0.0082 + (12 − 1) ∗ 0.006212 + 12 − 2 = 0.000050 𝐺𝑟𝑎𝑢𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑣 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2 = 22 𝑡0.005;22 = 2.82 
(�̅�1 − �̅�2) − 𝑡𝛼2;𝑣 ∗ √𝑆𝑝2 ∗ ( 1𝑛1 + 1𝑛2) ≤ 𝜇1 − 𝜇2 ≤ (�̅�1 − �̅�2) − 𝑡𝛼2;𝑣 ∗ √𝑆𝑝2 ∗ ( 1𝑛1 + 1𝑛2) 
(2.538 − 2.52) ± 2.82 ∗ √0.000050 ∗ ( 112 + 112) ∈ 𝜇1 − 𝜇2 0.00986 ≤ 𝐹𝑜𝑙𝑔𝑎 ≤ 0.026 
 
145. Uma firma construtora deseja estimar a resistência média das barras de aço utilizadas na 
construção de casas. Qual o tamanho amostral necessário para garantir que haja um risco de 0,001 
de ultrapassar um erro de 5 kg ou mais na estimação? O desvio padrão da resistência para este 
tipo de barra é de 25 kg. 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝜎 = 25; 𝛼 = 0.001; 𝜀 = 5; 𝑍0.9995 = 3.29 
𝜀 = 𝑍𝛼2 ∗ 𝜎√𝑛 → 𝑛 = (3.29 ∗ 255 )2 ≈ 271 
 
 
 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
138 Filipe Mahaluça 
 
TESTE DE HIPÓTESES 
 
 
146. Um auditor deseja testar a hipótese de que o valor médio de todas as contas a receber de uma 
dada firma é, no mínimo 26,000.00 Mt. Tomando para tanto uma amostra de n = 36 e supondo 
que a média amostral é 24,000.00 Mt. Testar a hipótese ao nível de confiança de 98%, dado que 
se conhece o desvio padrão dos valores das contas a receber, isto é, 𝜎 = 4,300.00 𝑀𝑡. 
Resolução: 
Do problema temos: 𝜇0 = 26000; σ0 = 4300; 𝑛 = 36; �̅� = 24000 𝑒 𝛼 = 0.02 
1º passo: Formular hipóteses {𝐻0: 𝜇0≥26000 (𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑎𝑢𝑑𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑟á 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒𝑟 é 𝑛𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 26,000.00𝑀𝑡) 𝐻1: 𝜇0 −𝑍𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, não-se rejeita o 𝐻0 
4º passo: Com os elementos amostrais, calcular o valor da variável do teste 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = �̅� − 𝜇0𝜎√𝑛 = 24000 − 260004300√36 = −2.79 
5º passo: Tomada de decisão 
Como 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 =-2.79