Apostila Calculo1 com Exercicios_pag11

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<p>7</p><p>5. Considere a função f : R→ R de�nida assim:</p><p>f(x) =</p><p>2x2 se x ≤ 2</p><p>ax+ b se x > 2</p><p>Determine os valores de a e b para que a função seja derivável em R.</p><p>6. Considere a função f : R→ R de�nida assim:</p><p>f(x) =</p><p>x2 se x ∈ Q</p><p>0 se x 6∈ Q</p><p>Mostre que f é derivável em x0 = 0 e somente nesse ponto.</p><p>7. Considere a função f(x) =</p><p>√</p><p>sen2(x2).</p><p>(a) Determine o domínio D de f ;</p><p>(b) Determine, caso existam, os pontos de D onde a função é descontínua;</p><p>(c) Determine, caso existam, os pontos de D onde a função não é diferenciável.</p><p>8. Determine a equação da reta que é tangente simultaneamente aos grá�cos das fun-</p><p>ções f e g de�nidas por f(x) = 1 − x2 e g(x) =</p><p>−x2</p><p>2</p><p>+ 2x − 3</p><p>2</p><p>(veja a �gura</p><p>abaixo).</p><p>g</p><p>Q</p><p>f</p><p>P</p><p>h</p><p>9. Calcule as derivadas das seguintes funções no ponto x0:</p><p>(a) f1(x) = ee</p><p>ex</p><p>(b) f2(x) = ln(1 + ln(1 + ln(1 + e1+e1+x)</p><p>(c) f3(x) = (sen(x))sen(sen(x))</p><p>(d) f4(x) = sen(xsen(xsen(x)))</p><p>(e) f5(x) =</p><p>(</p><p>arcsen</p><p>(</p><p>x</p><p>sen(x)</p><p>))ln(sen(ex))</p>