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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 2a Prova de MAT 140 - TURMA XX - XX/05/2025 TODAS as suas respostas devem estar devidamente justificadas!! Matrícula: 1. Calcule as derivadas das funções a seguir, justificando detalhadamente os passos. (a) f(x) = √ ex + e2x ex . (b) f(x) = x2 (cosx)− x x4 . (c) f(x) = ( 4x2 + 2x ) (arcsenx) 2x . (d) f(x) = ln ( x100 x+1 ) 100 2. Considere a curva dada pela equação: 2y3x + x3y + x7y5 = 4. Calcule dy dx . Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto (1, 1) 3. Seja a função f(x) = x7 − 3x+ 1. Existe algum ponto c tal que f ′(x) = 1.? 4. Seja f(x) = ( x− 4 x− 3 )2 . Sabendo que f ′(x) = 2 (x− 4) (x− 3) 3 e f ′′(x) = −2 2x− 9 (x− 3) 4 (a) Determine o domínio de f . (b) Verifique que de fato f ′(x) = 2 (x− 4) (x− 3) 3 . (c) Encontre os pontos críticos de f , caso existam. (d) Determine os intervalos onde f é crescente e os intervalos onde f é decrescente. (e) Determine os pontos de máximo e mínimo, caso existam de f , (f) Determine os intervalos onde o gráfico de f é côncava para cima e/ou côncava para baixo. (g) Determine os pontos de inflexão do gráfico de f . caso existam. (h) Determine as assíntotas horizontais ao gráfico de f , caso existam. (i) Determine as assíntotas verticais ao gráfico de f , caso existam. (j) Faça um esboço do gráfico de f .
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