Avaliação Final (Objetiva) - Cálculo Diferencial e Integral IV

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:1524010)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 109756117
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear homogênea com coeficientes constantes de ordem superior, basta utilizarmos a equação 
característica e a depender das raízes desta equação, teremos a solução para a Equação Diferencial.
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
Uma série é dita ser convergente se a sua soma for um número finito, já se a soma for infinita dizemos que a série é divergente. Uma série de potência é uma 
soma infinita de potências de x, dependendo do valor de x a série pode ou não convergir. Determine o intervalo de convergência da série
A (-1,1)
B (-1/4, 1/4)
C Todos os números reais.
D (- 4, 4)
Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, em comparação com equações não homogêneas. Para verificar se uma função é 
homogênea, basta colocá-la na forma padrão:
A Somente a sentença III está correta.
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B As sentenças II, III e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da 
equação. São ED de primeira ordem, EXCETO:
A y = y'+x
B y'+2x = -y
C y = e^x-y
D y''+3y' = 2x+y''
A principal aplicação para a Transformada de Laplace é a resolução de Equações Diferenciais, porém existem outras importantes aplicações que aparecem com 
frequência em cursos de engenharias e física. Sobre as aplicações para a Transformada de Laplace, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas:
( ) A partir da Transformada de Laplace é possível obter a fórmula de Duhamel, que descreve a solução para Problema de Valor Inicial envolvendo uma equação de 
segunda ordem.
( ) Um circuito elétrico simples possui quatro componentes que são representados por equações, sendo uma delas denominada como equação integro-diferencial e 
esta pode ser resolvida utilizando a Transformada de Laplace.
( ) O oscilador harmônico forçado é representado por uma Equação Diferencial de segunda ordem e portanto para solucionar um problema deste tipo podemos 
utilizar a Transformada de Laplace. Considerando o mesmo sistema dinâmico, porém, com uma força externa de fonte impulsiva ainda temos uma equação de 
segundo grau e também podemos utilizar a Transformada de Laplace na resolução do problema.
Assinale a alternativa que representa a sequência CORRETA:
A V - V - V.
B F - F - V.
C F - F - F.
D V - V - F.
Uma série de Fourier é uma combinação infinita de senos e cossenos, porém algumas funções podem ter uma série de Fourier dependendo apenas de senos ou 
apenas de cossenos. Um exemplo de função cuja série de Fourier depende apenas de senos é a função
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Com relação à série de Fourier de uma função, podemos em alguns casos simplificar as contas se identificarmos algumas propriedades da função estudada, por 
exemplo a paridade da função. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Uma função ímpar tem sua série de Fourier escrita apenas por senos.
B Toda função que é par também é ímpar e por isso sua série de Fourier sempre vai depender de cossenos e senos.
C Uma função periódica nunca pode ser uma função par.
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D Uma função ímpar tem sua série de Fourier escrita apenas por cossenos.
O Teorema de Translação no eixo t é utilizado para encontrar a Transformada de Laplace de funções do tipo:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Umas das técnicas mais utilizadas para resolver equações diferenciais ordinárias é utilizar Transformada de Laplace. Utilizando a Transformada de Laplace e 
suas propriedades, podemos afirmar que a solução do PVI
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Verificar se uma sequência é convergente ou divergente, é uma tarefa comum, ou seja, no estudo de sequências muitas vezes estamos interessados com o 
comportamento da sequência quando o valor de n é relativamente grande. Além de calcular o limite de uma sequência por meio da definição, podemos utilizar 
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algumas propriedades operacionais. Sobre as propriedades das sequências de números reais an e bn, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas:
A V - V - V - V.
B V - F - F - F.
C F - V - V - F.
D V - V - V - F.
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