18 - EXERCÍCIOS SOBRE RETAS PARALELAS CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL

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<p>Exercícios sobre retas paralelas cortadas</p><p>por uma transversal</p><p>Questão 1</p><p>Sendo as retas r e s paralelas e t uma reta transversal a estas, determine os</p><p>valores de a e b.</p><p>RESPOSTA</p><p>Os ângulos a e 45° são alternos externos, portanto são iguais. Sendo assim a</p><p>= 45°.</p><p>Os ângulos a e b são suplementares, ou seja, somados são iguais a 180°</p><p>a + b = 180°</p><p>b = 180° - a</p><p>b = 180°- 45°</p><p>b = 135°</p><p>Questão 2</p><p>Dadas r e s, duas retas paralelas e uma transversal, determine os valores de a</p><p>e b.</p><p>RESPOSTA</p><p>Os ângulos laranjas são correspondentes, portanto iguais e, podemos igualar</p><p>suas expressões.</p><p>Na interseção entre r e a transversal, os ângulos verde e laranja são</p><p>suplementares, pois somados são iguais a 180°.</p><p>Substituindo o valor de b que calculamos e, resolvendo para a, temos:</p><p>Questão 3</p><p>Uma reta transversal t seciona duas retas paralelas determinando oito</p><p>ângulos. Classifique os pares de ângulos:</p><p>a) Alternos internos.</p><p>b) Alternos externos.</p><p>c) Colaterais internos.</p><p>d) Colaterais externos.</p><p>RESPOSTA</p><p>a) Alternos internos:</p><p>c e e</p><p>b e h</p><p>b) Alternos externos:</p><p>d e f</p><p>a e g</p><p>c) Colaterais internos:</p><p>c e h</p><p>b e e</p><p>d) Colaterais externos:</p><p>d e g</p><p>a e f</p><p>Questão 4</p><p>Calcule o valor de x sendo as retas r e s paralelas.</p><p>RESPOSTA</p><p>O ângulo azul, de 50° e o adjacente verde são suplementares pois, juntos</p><p>somam 180°. Assim, podemos determinar o ângulo verde.</p><p>azul + verde = 180°</p><p>verde = 180-50</p><p>verde=130°</p><p>Os ângulos laranja e verde, são alternos internos, por isso, são iguais. Assim,</p><p>x = 130°.</p><p>Questão 5</p><p>Determine o valor do angulo x em graus, sendo as retas r e s retas paralelas.</p><p>RESPOSTA</p><p>Os ângulos azuis são alternos internos, por isso são iguais. Assim:</p><p>37 + x = 180</p><p>x=180-37</p><p>x=143°</p><p>Questão 6</p><p>Sendo r e s retas paralelas, determine a medida do ângulo a.</p><p>RESPOSTA</p><p>Desenhando uma reta t, paralela as retas r e s, que divide o ângulo de 90° ao</p><p>meio, temos dois ângulos de 45°, representados em azul.</p><p>Podemos transladar o ângulo de 45° e colocá-lo sobre a reta s, da seguinte</p><p>forma:</p><p>Como os ângulos azuis são correspondentes, eles são iguais. Dessa forma,</p><p>temos que a + 45° = 180°</p><p>a + 45° = 180°</p><p>a = 180°- 45°</p><p>a = 135°</p><p>Questão 7</p><p>Sendo r e s retas paralelas, determine o valor do ângulo x.</p><p>RESPOSTA</p><p>Para resolver esta questão utilizaremos o Teorema dos Bicos, que diz:</p><p>● Cada vértice entre as retas paralelas é um bico;</p><p>● A soma dos ângulos dos bicos virados para a esquerda é igual a soma</p><p>dos bicos virados para a direita.</p><p>Questão 8</p><p>(CPCON 2015) Se a, b, c são retas paralelas e d uma reta transversal, então o</p><p>valor de x, é:</p><p>a) 9°</p><p>b) 10°</p><p>c) 45º</p><p>d) 7°</p><p>e) 5°</p><p>RESPOSTA</p><p>Resposta correta: e) 5°.</p><p>9x e 50°- x são ângulos correspondentes, por isso, são iguais.</p><p>9x = 50 - x</p><p>9x + x = 50</p><p>10x = 50</p><p>x = 50/10 = 5°</p><p>Questão 9</p><p>(CESPE / CEBRASPE 2007)</p><p>Na figura acima, as retas que contêm os segmentos PQ e RS são paralelas e</p><p>os ângulos PQT e SQT medem 15º e 70º, respectivamente. Nessa situação, é</p><p>correto afirmar que o ângulo TSQ medirá</p><p>a) 55º.</p><p>b) 85º.</p><p>c) 95º.</p><p>d) 105º.</p><p>RESPOSTA</p><p>Resposta correta: c) 95º.</p><p>O ângulo QTS mede 15°, pois é alterno interno ao PQT.</p><p>No triângulo QTS, estão determinados os ângulos TQS, igual a 70°, o ângulo</p><p>QTS, igual a 15° e o ângulo QST é o que pretendemos descobrir.</p><p>A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Assim:</p><p>Questão 10</p><p>(VUNESP 2019) Na figura, as retas paralelas r e s são intersectadas pelas</p><p>transversais t e u nos pontos A, B e C, vértices do triângulo ABC.</p><p>A soma da medida do ângulo interno x e da medida do ângulo externo y é</p><p>igual a</p><p>a) 230º</p><p>b) 225º</p><p>c) 215º</p><p>d) 205º</p><p>e) 195º</p><p>RESPOSTA</p><p>Resposta correta: a) 230º</p><p>No vértice A, 75°+ x = 180°, daí temos que:</p><p>75° + x = 180°</p><p>x = 180°- 75°</p><p>x = 105°</p><p>A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Dessa forma, o</p><p>ângulo interno no vértice C é igual a:</p><p>105 + 20 + c = 180</p><p>c = 180 - 105 - 20</p><p>c= 55°</p><p>No vértice C, o ângulo interno c, mais o ângulo y formam um ângulo raso,</p><p>igual a 180°, assim:</p><p>y + c = 180°</p><p>y =180 - c</p><p>y = 180 - 55</p><p>y = 125°</p><p>A soma de x e y é igual a:</p>