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<p>Centro Universitário Jorge Amado</p><p>Sistemas de Informação</p><p>Arlin Cesar Costa Mafra Santana</p><p>Cálculo Numérico</p><p>Tarefa 2</p><p>Salvador</p><p>2024</p><p>A partir da integral abaixo:</p><p>Determine:</p><p>O valor da integral, utilizando para isso a Regra do Trapézio Simples;</p><p>onde h = x1 - x0 = 4 - 1 = 3</p><p>Para f(x)= raiz de x</p><p>onde f(x0) = raiz de 1 = 1, e a raiz de 4 = 2</p><p>I = 3/2 [f(x0) + f(x1) ] = 3/2[1 + 2]</p><p>I = 3/2 * 3</p><p>I = 4.5</p><p>Se tivéssemos resolvido seria:</p><p>e¹ - e⁰ = 4 - 1 = 3</p><p>Erro na Regra do Trapézio Simples</p><p>Para o erro temos:</p><p>onde ξ está no intervalo [1,4]]. Calculando a segunda derivada temos:</p><p>Primeira derivada: f’(x) = 1/2x^-¹/2 = 1/ 2 raiz de 2</p><p>Segunda derivada:</p><p>f’’(x) = d/dx (1/ 2raiz de 2)</p><p>= ½ * (-½)x^ ⁻3/2</p><p>= -¼ x^ ⁻3/2</p><p>= -1/4x^³/2</p><p>tabela</p><p>x f’’(x)</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>-0,25</p><p>-0,088</p><p>-0,048</p><p>-0,031</p><p>o valor máximo é em x1.Utilizando este valor máximo de |f′′(x)| :</p><p>erro = -((4-1)³/12) * 0,25 = -27/12 * 0,25 = -27/48 = -9/16 = - 0,5625</p><p>|erro| = 0,5625</p><p>O valor da integral, utilizando para isso, a Regra do Trapézio Repetido, com 5</p><p>subdivisões.</p><p>Dividimos o intervalo [1,4]em 5 subdivisões. O tamanho de cada subdivisão h é:</p><p>h= (4-1)/5 = ⅗ = 0.6</p><p>Os pontos de subdivisão são x0=1, x1=1.6, x2=2.2, x3=2.8, x4=3.4 e x5=4</p><p>Calculamos f(x) = raiz x em cada ponto:</p><p>f(1)=1,</p><p>f(1.6) ≈ 1.264911</p><p>f(2.2) ≈ 1.483240</p><p>f(2.8)≈1.673320</p><p>f(3.4)≈1.843909</p><p>f(4)=2</p><p>Colocando na fórmula =></p><p>∫14 = raiz x dx ≃ 0.6/2 (1+ 2(1.264911 + 1.483240+1.673320+1.843909) + 2)</p><p>= 0.3(1+2 * 6,265380 + 2)</p><p>= 0.3(1+12.530760+2)</p><p>= =0.3(15.530760)</p><p>=4.659228</p><p>Valor da integral (Regra do Trapézio Simples): 4.5</p><p>Erro estimado (Regra do Trapézio Simples): 0.5625</p><p>Valor da integral (Regra do Trapézio Repetida com 5 subdivisões): 4.659228</p>