Para calcular o erro da integração numérica usando a regra do trapézio para a função \( y = x + 5 \) entre os pontos 0 e 8, com a altura do trapézio igual a 1, vamos seguir os passos: 1. Definir a função: \( f(x) = x + 5 \). 2. Calcular a integral exata: \[ \int_0^8 (x + 5) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} + 5x \right]_0^8 = \left( \frac{8^2}{2} + 5 \cdot 8 \right) - \left( \frac{0^2}{2} + 5 \cdot 0 \right) = \left( 32 + 40 \right) - 0 = 72. \] 3. Calcular a área aproximada usando a regra do trapézio: - O intervalo de 0 a 8 com altura do trapézio igual a 1 resulta em 8 trapézios (de 0 a 1, 1 a 2, ..., 7 a 8). - A base de cada trapézio é 1 e a altura varia conforme a função: - \( f(0) = 5 \) - \( f(1) = 6 \) - \( f(2) = 7 \) - \( f(3) = 8 \) - \( f(4) = 9 \) - \( f(5) = 10 \) - \( f(6) = 11 \) - \( f(7) = 12 \) - \( f(8) = 13 \) A área de cada trapézio é dada por: \[ \text{Área} = \frac{(b_1 + b_2)}{2} \cdot h \] onde \( b_1 \) e \( b_2 \) são as alturas das extremidades e \( h \) é a base. Calculando a área total: - Para o primeiro trapézio (0 a 1): \( \frac{(5 + 6)}{2} \cdot 1 = 5.5 \) - Para o segundo trapézio (1 a 2): \( \frac{(6 + 7)}{2} \cdot 1 = 6.5 \) - Para o terceiro trapézio (2 a 3): \( \frac{(7 + 8)}{2} \cdot 1 = 7.5 \) - Para o quarto trapézio (3 a 4): \( \frac{(8 + 9)}{2} \cdot 1 = 8.5 \) - Para o quinto trapézio (4 a 5): \( \frac{(9 + 10)}{2} \cdot 1 = 9.5 \) - Para o sexto trapézio (5 a 6): \( \frac{(10 + 11)}{2} \cdot 1 = 10.5 \) - Para o sétimo trapézio (6 a 7): \( \frac{(11 + 12)}{2} \cdot 1 = 11.5 \) - Para o oitavo trapézio (7 a 8): \( \frac{(12 + 13)}{2} \cdot 1 = 12.5 \) Somando todas as áreas: \[ 5.5 + 6.5 + 7.5 + 8.5 + 9.5 + 10.5 + 11.5 + 12.5 = 70. \] 4. Calcular o erro: \[ \text{Erro} = \text{Integral Exata} - \text{Área Aproximada} = 72 - 70 = 2. \] Portanto, a alternativa que apresenta o erro da integração numérica com a regra do trapézio é 2.