Cálculo Numérico Avaliação II

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<p>27/08/2024, 20:12 Avaliação Individual A+ Alterar modo de visualização Peso da Avaliação 2,00 Prova 77062914 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 10/0 Nota 10,00 1 As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem nome de polinômios. Dado polinômio P (x) 0,6x2 + 0,9x - - 3, determine seu valor para X igual a A O valor do polinômio é 1,65. B O valor do polinômio é 3,6. C O valor do polinômio é -2,4. D O valor do polinômio é -1,5. 2 Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de funções. Nesse processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se entendimento dos fenômenos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem- se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que define consumo de água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir: I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente. II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1. III- É eficiente quando, para mesmo conjunto de valores de X, queremos interpolar duas funções distintas. about:blank 1/7</p><p>27/08/2024. 20:12 Avaliação Individual IV- utilizado quando estamos interessados no valor de apenas um ponto X. Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças I e III estão corretas. B As sentenças I e IV estão corretas. C As sentenças II e III estão corretas. D As sentenças II e IV estão corretas. 3 Método iterativo clássico que data do final do século XVIII. Técnicas são raramente utilizadas para solucionar sistemas lineares de pequenas dimensões, já que tempo requerido para obter um mínimo de precisão ultrapassa requerido pelas técnicas diretas como a eliminação gaussiana. Contudo, para sistemas grandes, com grande porcentagem de entradas de zero, essas técnicas aparecem como alternativas mais eficientes. Sistemas esparsos de grande porte frequentemente surgem na análise de circuitos, na solução numérica de problemas de valor de limite e equações diferenciais parciais. De que método estamos falando? A Método de Jacobi. B Método de Gauss. C Método de bissecção. D Método de Newton. 4 No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, q° a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é about:blank 2/7</p><p>27/08/2024, 20:12 Avaliação Individual possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, paciente recebe medicamento. que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule valor aproximado da função: f(x) x.log(x+1) 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, Utilize o MÉTODO DA BISSECÇÃO Para k=0, considerarmos e Na iteração k=1, tomamos (a+b) 2 Então uma das três situações a seguir pode ocorrer: 1) A primeira situação que pode ocorrer é f(x1)=0. Neste caso, tivemos sorte e encontramos exatamente a raiz de e não há mais nada a ser feito. 2) Outra possibilidade é Então repetimos o procedimento para o intervalo com e 3) A terceira situação é > 0. Neste caso, f(a) e f(x1) tem o mesmo sinal e, portanto, < 0 Repetimos assim o procedimento para o intervalo que está contida no intervalo. com e =b. A A função tem sua raiz real em 3,3. B A função tem sua raiz real em 3,25. C A função tem sua raiz real em 3,5. D A função tem sua raiz real em 3,2. 5 A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, analise as sentenças a seguir: I- É a operação inversa à interpolação. II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. about:blank</p><p>27/08/2024, 20:12 Avaliação Individual Só podemos aplicar via interpolação linear. IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de X cujo f(x) conhecemos. Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças I e II estão corretas. B Somente a sentença IV está correta. C As sentenças I e III estão corretas. D Somente a sentença I está correta. 6 Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere polinômio: Determine o valor de a sabendo que são raízes do polinômio. Assinale a alternativa CORRETA: A a=0 B C about:blank 4/7</p><p>27/08/2024, 20:12 Avaliação - Individual D a=2 7 As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem nome de polinômios. Dado o polinômio P 1, determine seu valor para X igual a 0,5. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: A O valor do polinômio é 2,75. B O valor do polinômio é 2,125. C O valor do polinômio é 2,5. D O valor do polinômio é 1,125. 8 Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para qual f é contínua em todos os pontos do intervalo e <0. Qual o método que consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio sistematicamente até que, para um dado E > 0, critério de parada seja satisfeito? Assinale a alternativa CORRETA: A Método simples. B Método da bissecção. C Método da ordem de convergências. D Método da Gauss. 9 Ao estudar matemática financeira, professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de about:blank 5/7</p><p>27/08/2024, 20:12 Avaliação Individual Luiz passou seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e valor de cada parcela seja de R$ 609,05. determine prazo desse financiamento. Luiz, lembrando que seu professor falou em sala, resolveu usar Método da Bissecção para encontrar prazo. Luiz fez as seguintes anotações: PMT = PV . PMT = 609,05 PV = 20.000,00 f(n) = 20.000 609,05 Passo k = 0 f(60) = -33,69 2 2 Sabendo que Luiz usou todas as casas decimais qual os valores que ele encontrou para a4 e b4, respectivamente. A 53,75 e 54,375. B 53,75 e 54,0625. C D 55 e 52,5 10 Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma termos com raiz entre outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere sistema linear: f(x,y)=0 g(x,y)=0 onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir: I- Para aplicar método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = e G(x,y) : y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas. II- Para aplicar método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.</p><p>27/08/2024, 20:12 Avaliação - Individual III- Para método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da solução. IV- Para o método de Newton, temos que considerar ponto inicial (x0, y0) próximo da solução. Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças I e III estão corretas. B As sentenças I e IV estão corretas. C As sentenças II e IV estão corretas. D As sentenças II e III estão corretas. Imprimir about:blank 7/7</p>