dia a dia da matematica AE

Prévia do material em texto

**Resposta: c) Uma curva suave que pode ter até três raízes reais. Explicação: A função 
cúbica pode ter até três interações com o eixo \( x \), resultando em um gráfico que se curva.** 
 
78. O que é uma derivada parcial? 
 a) A derivada de uma função composta 
 b) A derivada de uma função em relação a uma variável enquanto mantém as outras 
constantes 
 c) Uma função inversa 
 d) Uma média de duas variáveis 
 **Resposta: b) A derivada de uma função em relação a uma variável enquanto mantém as 
outras constantes. Explicação: As derivadas parciais são usadas para funções de várias 
variáveis, focando na taxa de variação em relação a uma única variável.** 
 
79. O que é a soma de Riemann na análise? 
 a) Um método para encontrar a média 
 b) Um método de aproximação da área sob uma curva 
 c) Uma derivada 
 d) Um teorema de probabilidade 
 **Resposta: b) Um método de aproximação da área sob uma curva. Explicação: A soma de 
Riemann usa somatórios para aproximar a integral de uma função ao dividir a área sob a curva 
em retângulos.** 
 
80. Qual é a fórmula para o volume de uma esfera? 
 a) \( \frac{4}{3}\pi r^2 \) 
 b) \( \frac{4}{3}\pi r^3 \) 
 c) \( \pi r^2h \) 
 d) \( 2\pi r \) 
 **Resposta: b) \( \frac{4}{3}\pi r^3 \). Explicação: A fórmula para o volume de uma esfera é 
baseada no raio e abrange todos os pontos dentro da superfície esférica.** 
 
81. O que é o coeficiente de determinação \( R^2 \)? 
 a) Uma medida de que tão bem os dados se ajustam a uma linha 
 b) Uma medida de média geral 
 c) A soma total dos quadrados 
 d) Uma métrica de variância 
 **Resposta: a) Uma medida de que tão bem os dados se ajustam a uma linha. Explicação: O 
\( R^2 \) indica a proporção da variação total em uma variável dependente que é previsível a 
partir da variável independente no modelo de regressão.** 
 
82. O que é um número irracional? 
 a) Um número que pode ser expressado como fração 
 b) Um número que não pode ser expresso como fração 
 c) Um número inteiro 
 d) Um número par 
 **Resposta: b) Um número que não pode ser expresso como fração. Explicação: Números 
irracionais não podem ser representados na forma \( \frac{a}{b} \), sendo exemplos clássicos \( 
\sqrt{2} \) e \( \pi \).** 
 
83. Qual é a forma padrão de um círculo com centro \( (h, k) \) e raio \( r \)? 
 a) \( x^2 + y^2 = r^2 \) 
 b) \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \) 
 c) \( (x + h)^2 + (y - k)^2 = r \) 
 d) \( x^2 + (y - k)^2 = h \) 
 **Resposta: b) \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \). Explicação: Esta é a equação que representa 
um círculo em um plano cartesiano, onde \( (h, k) \) é o centro e \( r \) é o raio.** 
 
84. O que é o vetor unitário? 
 a) Um vetor de magnitude 1 
 b) Um vetor que representa a origem 
 c) Um vetor que possui valores negativos 
 d) Um vetor que não pode ser normalizado 
 **Resposta: a) Um vetor de magnitude 1. Explicação: Um vetor unitário é um vetor com 
comprimento de 1, frequentemente utilizado para indicar direções.** 
 
85. Se \( f(x) = x^2 \), qual é o valor de \( f'(3) \)? 
 a) 3 
 b) 6 
 c) 9 
 d) 12 
 **Resposta: b) 6. Explicação: Para obter \( f'(x) \), derivamos: \( f'(x) = 2x \), logo \( f'(3) = 
2(3) = 6 \).** 
 
86. O que caracteriza um triângulo equilátero? 
 a) Todos os lados são diferentes 
 b) Todos os lados têm o mesmo comprimento 
 c) Um lado é maior que os outros 
 d) Não tem ângulos iguais 
 **Resposta: b) Todos os lados têm o mesmo comprimento. Explicação: Um triângulo 
equilátero possui três lados iguais e ângulos iguais entre si, cada um medindo 60°.** 
 
87. O que são números inteiros? 
 a) Números que podem ser positivos ou negativos 
 b) Apenas números negativos 
 c) Apenas números decimais 
 d) Apenas números primos 
 **Resposta: a) Números que podem ser positivos ou negativos. Explicação: Os números 
inteiros incluem todos os números positivos e negativos, incluindo o zero.** 
 
88. O que caracteriza uma função injetora? 
 a) Para cada valor do domínio, há um valor distinto no contradomínio 
 b) Todos os valores do domínio produzem o mesmo valor no contradomínio 
 c) A função tem uma derivada negativa 
 d) A função é periódica 
 **Resposta: a) Para cada valor do domínio, há um valor distinto no contradomínio. 
Explicação: Uma função injetora tem a propriedade de que nenhum valor do contradomínio é 
alcançado mais de uma vez.** 
 
89. O que é um autovalor de uma matriz \( A \)? 
 a) O valor que resulta em uma matriz nula 
 b) Um número que satisfaz \( Av = \lambda v \) 
 c) O determinante de \( A \) 
 d) O valor máximo de \( A \) 
 **Resposta: b) Um número que satisfaz \( Av = \lambda v \). Explicação: Um autovalor é um 
escalar que, quando multiplicado por um vetor \( v \) (autovetor), mantém a direção, 
representando a transformação através da matriz \( A \).** 
 
90. O que é um gráfico de dispersão? 
 a) Um gráfico que representa funções contínuas 
 b) Um gráfico que representa a relação entre duas variáveis em pontos cartesianos 
 c) Um gráfico com barras 
 d) Um gráfico com segmentos de linha 
 **Resposta: b) Um gráfico que representa a relação entre duas variáveis em pontos 
cartesianos. Explicação: O gráfico de dispersão é usado para observar a relação entre duas 
variáveis e identificar padrões ou correlações.** 
 
91. Qual é a relação entre a densidade e a massa de um corpo? 
 a) \( Densidade = \frac{Volume}{Massa} \) 
 b) \( Densidade = \frac{Massa}{Volume} \) 
 c) \( Densidade = Massa \times Volume \) 
 d) Não há relação 
 **Resposta: b) \( Densidade = \frac{Massa}{Volume} \). Explicação: A densidade de um corpo 
é definida pela massa por unidade de volume, uma propriedade importante na física e 
química.** 
 
92. O que caracteriza uma função estritamente crescente? 
 a) Aceita valores iguais 
 b) Nunca diminui 
 c) Tem limites definidos em seu gráfico 
 d) Não tem derivadas 
 **Resposta: b) Nunca diminui. Explicação: Uma função é considerada estritamente crescente 
se, para quaisquer \( x_1 < x_2 \), então \( f(x_1) < f(x_2) \).** 
 
93. Qual é a fórmula do perímetro de um retângulo? 
 a) \( P = 2l + 2w \)