testes e provas 1112

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b) Uma representação da função usando polinômios 
 c) Uma maneira de calcular raízes quadradas 
 d) A representação de funções discretas 
 **Resposta**: b) Uma representação da função usando polinômios 
 **Explicação**: A série de Taylor aproxima uma função com somas de potências. 
 
91. Qual é a forma da função inversa de \(f(x) = 3x + 2\)? 
 a) \(f^{-1}(x) = \frac{x - 2}{3}\) 
 b) \(f^{-1}(x) = \frac{3x - 2}{1}\) 
 c) \(f^{-1}(x) = \frac{x + 2}{3}\) 
 d) Não possui função inversa 
 **Resposta**: a) \(f^{-1}(x) = \frac{x - 2}{3}\) 
 **Explicação**: Inverter a função diz respeito a resolver \(y = 3x + 2\) para \(x\). 
 
92. O que representa a distância euclidiana entre dois pontos \((x_1, y_1)\) e \((x_2, y_2)\)? 
 a) A soma das diferenças 
 b) \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) 
 c) A diferença absoluta 
 d) A multiplicação dos pontos 
 **Resposta**: b) \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) 
 **Explicação**: Esta é a fórmula clássica para calcular a distância entre dois pontos no 
plano. 
 
93. Qual é a aplicabilidade do Método de Monte Carlo? 
 a) Estimar integrais usando números aleatórios 
 b) Calcular raízes exatas 
 c) Aproximar funções de duas variáveis 
 d) Resolver sistemas de equações não lineares 
 **Resposta**: a) Estimar integrais usando números aleatórios 
 **Explicação**: O método usa a aleatoriedade para estimar valores de integrais complexas. 
 
94. A constante π é utilizada para calcular: 
 a) Área de um círculo 
 b) Volume de um cubo 
 c) Soma de uma série 
 d) Derivadas de polinômios 
 **Resposta**: a) Área de um círculo 
 **Explicação**: A área de um círculo é dada por \(A = \pi r^2\). 
 
95. A derivada da função \(f(x) = x^n\) onde \(n\) é uma constante é: 
 a) \(n^2 x^{n-1}\) 
 b) \(nx^{n-1}\) 
 c) \(x^{n+1}\) 
 d) \(n!\) 
 **Resposta**: b) \(nx^{n-1}\) 
 **Explicação**: Essa é a formulação padrão derivativa. 
 
96. Qual é o critério para que a série geométrica \(\sum_{n=0}^{\infty} r^n\) converja? 
 a) \(r < 1\) 
 b) \(r = 0\) 
 c) \(r > 1\) 
 d) Não converge 
 **Resposta**: a) \(r < 1\) 
 **Explicação**: Para convergir, \(r\) deve estar entre -1 e 1 (\(|r| < 1\)). 
 
97. Qual é a solução da equação \(f(x) = x^2 - 4\)? 
 a) \(x = -2\) ou 2 
 b) \(x = 4\) 
 c) \(x = \pm 4\) 
 d) Não existe solução real 
 **Resposta**: a) \(x = -2\) ou 2 
 **Explicação**: A função se anula ao igualar \(f(x) = 0\). 
 
98. O que ocorre quando uma função tem uma assíntota horizontal? 
 a) O valor da função tende a um número específico conforme \(x\) se aproxima de \(\infty\) 
 b) A função não pode ser derivada em um ponto 
 c) O gráfico se cruza com o eixo das y 
 d) A função não tem pontos críticos 
 **Resposta**: a) O valor da função tende a um número específico conforme \(x\) se 
aproxima de \(\infty\) 
 **Explicação**: Assíntotas horizontais indicam o comportamento assintótico de uma função. 
 
99. O limite \(\lim_{x \to c} f(x)\) existe se: 
 a) \(f(x)\) for contínua em \(x = c\) 
 b) A função não tem descontinuidades 
 c) Ambos os limites laterais existem e são iguais 
 d) O limite deve ser infinito 
 **Resposta**: c) Ambos os limites laterais existem e são iguais 
 **Explicação**: Um limite existe quando os limites à esquerda e à direita são iguais. 
 
100. A própria derivada de uma função é: 
 a) A soma dos termos da função 
 b) A taxa de variação da função 
 c) O produto dos valores da função 
 d) O gráfico da função 
 **Resposta**: b) A taxa de variação da função 
 **Explicação**: A derivada mede como a função se comporta com relação aos seus valores. 
 
101. O que caracteriza uma função de densidade de probabilidade? 
 a) A soma deve ser igual a 1 
 b) A função não pode ser negativa 
 c) Os limites devem convergir para 0 
 d) Todas as opções estão corretas 
 **Resposta**: d) Todas as opções estão corretas 
 **Explicação**: Todas as propriedades definem uma função de densidade de probabilidade 
válida. 
 
102. O que caracteriza uma função de distribuição cumulativa? 
 a) A soma da função de densidade 
 b) A derivada da função de densidade 
 c) A média dos valores da função 
 d) A mediana dos valores 
 **Resposta**: a) A soma da função de densidade 
 **Explicação**: A função de distribuição cumulativa é essencialmente a integral da função 
de densidade. 
 
103. O que significa a derivada parcial de uma função de várias variáveis? 
 a) Derivar a função com respeito a todas as variáveis 
 b) Derivar a função em relação a uma variável, mantendo outras constantes 
 c) A função não possui derivadas 
 d) A integral da função 
 **Resposta**: b) Derivar a função em relação a uma variável, mantendo outras constantes 
 **Explicação**: As derivadas parciais medem a taxa de mudança em uma variável específica. 
 
104. O que caracteriza um polinômio de grau 3? 
 a) Uma função em forma de \(ax^3 + bx^2 + c\) 
 b) Uma parábola 
 c) Um gráfico linear 
 d) Um gráfico que é constante 
 **Resposta**: a) Uma função em forma de \(ax^3 + bx^2 + c\) 
 **Explicação**: Os polinômios de grau 3 podem ter até 3 raízes reais. 
 
105. Qual é a definição do valor esperado em probabilidade? 
 a) O limite inferior dos resultados 
 b) A média ponderada dos resultados possíveis