Para determinar o volume do sólido limitado por um plano e um paraboloide usando integração dupla, você deve seguir os seguintes passos: 1. Identifique as equações: Defina as equações do plano e do paraboloide. Por exemplo, se o paraboloide for \( z = x^2 + y^2 \) e o plano for \( z = c \), onde \( c \) é uma constante. 2. Encontre a interseção: Determine a região de integração, que é onde o plano e o paraboloide se encontram. Isso geralmente envolve resolver a equação \( x^2 + y^2 = c \). 3. Defina a região de integração: A região de integração no plano \( xy \) pode ser circular, elíptica ou outra forma, dependendo das equações. Para um paraboloide circular, a região será um círculo. 4. Configure a integral dupla: A integral para o volume \( V \) será dada por: \[ V = \iint_R (z_{plano} - z_{paraboloide}) \, dA \] onde \( z_{plano} \) é a altura do plano e \( z_{paraboloide} \) é a altura do paraboloide. 5. Calcule a integral: Use coordenadas polares, se apropriado, para simplificar a integral. Por exemplo, se a região for circular, você pode usar \( x = r \cos(\theta) \) e \( y = r \sin(\theta) \). 6. Avalie a integral: Resolva a integral para encontrar o volume. Se você fornecer as equações específicas do plano e do paraboloide, posso ajudar com mais detalhes!