Questões resolvidas
Determine o valor da integral \(\int_{0}^{\infty} e^{-x} \, dx\).
Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - x + 3}{x^2 + 1}\).
Resolva a equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} - y = 0 \).
Encontre a integral \( \int_{0}^{1} \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \).
Calcule o determinante da matriz \[ N = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}. \]
Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y \).
Encontre a integral \( \int_{0}^{\infty} \frac{1}{1 + x^2} \, dx \).
Determine a soma da série \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^n}{n!}\).
Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}.
Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y - x \).
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4 & 1 \\
2 & 3
\end{pmatrix}.
\]
**Resposta:** \(\frac{1}{10} \begin{pmatrix}
3 & -1 \\
-2 & 4
\end{pmatrix}\)
**Explicação:** Calcule a inversa usando a fórmula \(\frac{1}{\text{det}(M)} \text{adj}(M)\).
89. **Problema:** Determine o valor da integral \(\int_{0}^{\infty} e^{-x} \, dx\).
**Resposta:** 1
**Explicação:** A integral é a função gama \(\Gamma(1)\).
90. **Problema:** Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - x + 3}{x^2 + 1}\).
**Resposta:** 2
**Explicação:** Divida todos os termos por \(x^2\) e simplifique.
91. **Problema:** Resolva a equação diferencial \(\frac{d^2y}{dx^2} - y = 0\).
**Resposta:** \(y = C_1 e^x + C_2 e^{-x}\)
**Explicação:** A solução é uma combinação linear de exponenciais.
92. **Problema:** Encontre a integral \(\int_{0}^{1} \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{\pi}{4}\)
**Explicação:** Use a função arco-tangente para resolver a integral.
93. **Problema:** Calcule o determinante da matriz
\[
N = \begin{pmatrix}
2 & -1 \\
-1 & 2
\end{pmatrix}.
\]
**Resposta:** 3
**Explicação:** O determinante é dado por \(2 \cdot 2 - (-1) \cdot (-1) = 3\).
94. **Problema:** Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = -y\).
**Resposta:** \(y = Ce^{-x}\)
**Explicação:** Esta é uma equação diferencial de separação de variáveis simples.
95. **Problema:** Encontre a integral \(\int_{0}^{\infty} \frac{1}{1 + x^2} \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\)
**Explicação:** Esta é uma integral conhecida, resolvida com a função arco-tangente.
96. **Problema:** Determine a soma da série \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^n}{n!}\).
**Resposta:** \(e^{-x}\)
**Explicação:** Esta é a série de Taylor para a função exponencial \(e^{-x}\).
97. **Problema:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\).
**Resposta:** 1
**Explicação:** Este é um limite padrão, conhecido como o limite fundamental da função
seno.
98. **Problema:** Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = x - y\).
**Resposta:** \(y = Ce^{-x} + x - 1\)
**Explicação:** Use o método do fator integrante para resolver a equação diferencial.
99. **Problema
:** Encontre a inversa da matriz
\[
O = \begin{pmatrix}Mais conteúdos dessa disciplina
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