aprendendo e fazendo BP

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a) \(\frac{1}{4}\) 
 b) \(\frac{1}{3}\) 
 c) \(\frac{1}{2}\) 
 d) \(\frac{1}{5}\) 
 **Resposta: d)** A integral é \( \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{4} \). 
 
33. **Qual é a derivada de \( \tan(x) \)?** 
 a) \( \sec^2(x) \) 
 b) \( \sec(x) \) 
 c) \( \sin(x) \) 
 d) \( \cos(x) \) 
 **Resposta: a)** A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \). 
 
34. **Qual é o valor de \( \log_{2}(16) \)?** 
 a) 4 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 5 
 **Resposta: a)** \( 16 = 2^4 \), então \( \log_{2}(16) = 4 \). 
 
35. **Qual é a área de um triângulo com base 4 e altura 6?** 
 a) 12 
 b) 24 
 c) 20 
 d) 30 
 **Resposta: b)** A área é dada por \( \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{altura} = 
\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 24 \). 
 
36. **Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} (\cos^2(x)) \)?** 
 a) \( -2 \cos(x) \sin(x) \) 
 b) \( -\cos(x) \) 
 c) \( 2 \cos(x) \sin(x) \) 
 d) \( \cos(x) \) 
 **Resposta: a)** Usando a regra da cadeia, a derivada é \( -2 \cos(x) \sin(x) \). 
 
37. **Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi} \sin^2(x) \, dx \)?** 
 a) \(\frac{\pi}{2}\) 
 b) \(\frac{\pi}{4}\) 
 c) \(\frac{\pi}{6}\) 
 d) \(\frac{\pi}{8}\) 
 **Resposta: a)** A integral é \(\frac{\pi}{2}\) usando a identidade trigonométrica. 
 
38. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?** 
 
 
 a) 1 
 b) 0 
 c) \(\infty\) 
 d) \( e^x \) 
 **Resposta: a)** O limite é 1, que é a derivada de \( e^x \) no ponto \( x = 0 \). 
 
39. **Qual é a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica?** 
 a) \( a \frac{r^n - 1}{r - 1} \) 
 b) \( \frac{a - l}{r} \) 
 c) \( a \frac{r^n + 1}{r - 1} \) 
 d) \( \frac{n}{2} (a + l) \) 
 **Resposta: a)** A fórmula correta é \( a \frac{r^n - 1}{r - 1} \). 
 
40. **Qual é o valor de \( \int_{0}^{1} e^{2x} \, dx \)?** 
 a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\) 
 b) \(\frac{e^2 - 1}{1}\) 
 c) \(\frac{e^2 - 1}{4}\) 
 d) \(\frac{e - 1}{2}\) 
 **Resposta: a)** A integral é \( \frac{e^2 - 1}{2} \). 
 
41. **Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} (x^4 - 2x^2 + 5) \)?** 
 a) \( 4x^3 - 4x \) 
 b) \( 4x^3 - 2x \) 
 c) \( 3x^3 - 2x \) 
 d) \( 4x^3 - 4 \) 
 **Resposta: a)** A derivada é \( 4x^3 - 4x \). 
 
42. **Qual é o determinante da matriz \( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \)?** 
 a) 5 
 b) 4 
 c) 3 
 d) 1 
 **Resposta: a)** O determinante é \(2 \cdot 3 - 1 \cdot 1 = 5\). 
 
43. **Qual é o valor de \( \int_{0}^{2} (x^2 + 1) \, dx \)?** 
 a) 10 
 b) 6 
 c) 8 
 d) 7 
 **Resposta: a)** A integral é \( \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_{0}^{2} = \frac{8}{3} + 2 = 
\frac{14}{3} \approx 4.67\). 
 
44. **Qual é o valor de \( \log_{10}(0.01) \)?** 
 a) -2 
 b) 2 
 c) -1 
 d) 1 
 **Resposta: a)** \(0.01 = 10^{-2}\), então \( \log_{10}(0.01) = -2 \).