Lista 5 - Exercicios Geometria Analitica 2023_4d9e04b333ab02c846e11eb78ef0416d

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Lista 5 - Exercícios - Geometria Analítica – Prof. Erica Romão. 
 
1) Determinar m e n para que o Ponto P(3, m, n) pertença à reta (Resp.: m = -2 e n = -5) 
 {
 
 
 
 
2) Determinar os pontos da reta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 que têm: (Resp.: (5, -2, -2); (-7; 4; 10); (2, -1/2, 1)) 
(a) abscissa 5; (b) ordenada 4; (c) cota 1. 
 
3) Determinar o ângulo entre as seguintes retas: (Resp.: a) 60° e b) 30°) 
a) {
 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) {
 √ 
 
 
 e {
 
 
 
 
4) Quais as equações reduzidas da reta s que passa pelo ponto A (-2, 1, 0) e é paralela à reta r 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Resp.: y = 4x + 9 e z = - x – 2) 
 
5) Estabelecer as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto de interseção das retas r e s e é 
ao mesmo tempo, ortogonal a r e s. 
Sendo: 
 
 
 
 
 
 e {
 
 
 (Resp.: x = 2 + t; y = -1-5t; z = 3t) 
 
6) Seja o triângulo de vértices A (1, 0, -2), B (2, -1, -6) e C (-4, 5, 2). Estabelecer as equações 
paramétricas da reta suporte da mediana do triângulo ABC relativa ao lado BC. 
(Resp.: x = 1 + 2t; y = -2t; z = -2) 
7) Determinar a equação geral do plano perpendicular à reta {
 
 
 e que contém o ponto 
 A (1, 2, 3). (Resp: 2x + y – z – 1 = 0) 
8) Determinar a equação geral do plano paralelo ao plano xOy e que contém o ponto A (5, -2, 3) 
(Resp.: z = 3) 
9) Determinar a equação do plano que contém as retas r e s. (Resp.: 2x + y – 2z +3 = 0) 
 e {
 
 
 
 
10) Determinar o ângulo entre os planos 1: 3x + 2y – 6 = 0 e 2: plano y0z (Resp.: arc cos 3/13) 
 
2 
 
11) Determinar o ângulo formado pela reta r e o plano : x – y + 5 = 0 (Resp.: 45°) 
 {
 
 
 
 
12) Mostrar que a reta {
 
 
 
 é paralela ao plano : x + 2y + z + 3 = 0 
 
13) Determinar o ponto de interseção da reta {
 
 
 
 e  = 2x + y – z – 4 = 0 Resp.: (3, -5, -3) 
 
14) Calcular a distância do ponto P (1, 2, 3) à reta {
 
 
 
 Resp.: 2 
 
15) Calcular a distância do ponto P (1, 2, 3) a cada um dos eixos coordenados. Resp.: 13, 10, 5 
 
16) Calcular a distância do ponto P (2, -1, 2) ao plano : 2x – 2y – z + 3 = 0 Resp.: 7/3 
 
17) Achar a distância da origem ao plano  {
 
 
 
 Resp.: 7/35 
 
18) Obtenha os pontos da reta r: 2y + z = x + y = 2 que distam 3 do ponto A (0, 2, 1). (exemplo de aula) 
 
19) Estudar a posição relativa entre as retas r1 e r2 e calcular a distâncias entre elas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resp.: 88/138 
 
 
20) Verifique se a reta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 está contida no plano 4x – 2y + 5z – 20 = 0 (Resp.: Está contida) 
 
21) Determine a distância do ponto P0 (x0, y0, z0), interseção dos planos: (Resp.: 973/7) 
1: 2x + 4y - 5z - 15 = 0; 
2: x - y + 2z + 3 = 0; 
3: x + y + z - 2 = 0 
à reta 
 
 
 
 
 
 
 
 
.