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A
B
C
1 Marcar para revisão
Determine o lugar geométrico e a
excentricidade da cônica representada pela
equação 
Hipérbole horizontal com
excentricidade 
Hipérbole vertical com excentricidade 
Hipérbole horizontal com
excentricidade 
Questão 1 de 7
Corretas (1)
Incorretas (6)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7
Lista de exercícios Seções… Sair
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D
E
Hipérbole vertical com
excentricidade  
Elipse vertical com excentricidade 
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação dada é de uma hipérbole, pois a
diferença entre os quadrados dos termos é
igual a 1. Além disso, o termo y está
positivo, indicando que a hipérbole é
vertical. A excentricidade é dada pela raiz
quadrada da soma dos quadrados dos
denominadores dos termos dividida pelo
termo positivo. Nesse caso, a
excentricidade é 
Portanto, a cônica representada pela
equação é uma hipérbole vertical com
excentricidade 
2 Marcar para revisão
Determine a equação das retas assíntotas da
hipérbole vertical de centro em ( 2,2),
excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6.
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A
B
C
D
E
x+√3y+1=0 e x−√3y+1x+3y+1=0 e
x−3y+1
√3x−y+(2√3−2)=0 e √3x+y+
(2√3+2)=03x−y+(23−2)=0 e 3x+y+
(23+2)=0
x−√3y+(2√3−2)=0 e x+√3y+
(2√3+2)=0x−3y+(23−2)=0 e x+3y+
(23+2)=0
x+√3y+(2√3−2)=0 e x−√3y+
(2√3+2)=0x+3y+(23−2)=0 e x−3y+
(23+2)=0
√3x−y+2√3=0 e
√3x+√3y+2√3=03x−y+23=0 e
3x+3y+23=0
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
As retas assíntotas de uma hipérbole são
as retas que a hipérbole se aproxima, mas
nunca toca. No caso desta hipérbole
vertical com centro em (2,2),
excentricidade 2 e eixo imaginário valendo
6, as equações das retas assíntotas são
dadas por x−√3y+(2√3−2)=0x−3y+
(23−2)=0 e x+√3y+(2√3+2)=0x+3y+
(23+2)=0. Essas equações representam as
retas que a hipérbole se aproxima à medida
que seus pontos se afastam do centro.
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A
B
C
D
E
3 Marcar para revisão
Uma propriedade importante da parábola é que
ela é a trajetória descrita por um objeto em
lançamento oblíquo quando a resistência do ar
é desprezada, como o arremesso de uma bola
de basquete, por exemplo. Qual das alternativas
abaixo define corretamente a propriedade
geométrica da parábola relacionada à sua
equação?
A parábola é uma curva formada por
uma reta geratriz e um vértice.
A parábola é uma curva formada por
dois vértices e uma reta geratriz.
A parábola é uma curva formada por
uma reta geratriz e um foco.
A parábola é uma curva formada por
um foco e uma diretriz.
A parábola é uma curva formada por
um ponto de inflexão e uma reta
tangente.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A parábola possui a propriedade
geométrica de que a soma das distâncias
de qualquer ponto da curva até um ponto
fixo, chamado foco, é sempre igual à
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A
B
C
D
E
distância desse ponto até uma reta fixa,
chamada diretriz.
4 Marcar para revisão
A geometria é uma ferramenta fundamental na
engenharia civil, especialmente no projeto de
estruturas arquitetônicas. Ao analisar a forma
de uma cônica representada por uma equação
do segundo grau com duas variáveis, é possível
identificar características específicas. Uma
dessas características está relacionada à
existência do termo xy na equação. Qual das
alternativas abaixo descreve corretamente a
configuração das cônicas em relação aos eixos
cartesianos quando o termo xy não está
presente (b = 0)?
As cônicas têm seus eixos de simetria
inclinados em relação aos eixos
cartesianos.
As cônicas têm seus eixos de simetria
paralelos aos eixos cartesianos.
As cônicas são retas.
As cônicas são elipses.
As cônicas são hipérboles.
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A
B
C
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Quando o termo xy não está presente na
equação do segundo grau com duas
variáveis (b = 0), as cônicas têm seus eixos
de simetria paralelos aos eixos cartesianos.
Isso significa que a cônica terá uma
orientação alinhada com os eixos
cartesianos e não estará inclinada em
relação a eles. Nesse caso, a configuração
das cônicas será mais regular, sem rotação
dos eixos cartesianos. Portanto, a
alternativa correta é que as cônicas têm
seus eixos de simetria paralelos aos eixos
cartesianos.
5 Marcar para revisão
Marque a alternativa abaixo que representa a equação
de uma hipérbole ou duas retas concorrentes.
2x + 2y - 4xy - 4y + 10 = 0.2  2 
x + y - 5x + 4y + 10 = 0.2  2 
2x + y - 5x + 4y + 10 = 0.2  2 
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D
E
2x + y + xy - 5x + 4y + 10 = 0.2  2 
2x - y - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0.2  2 
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação 2x - y - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0,
que é a alternativa E, representa uma
hipérbole ou duas retas concorrentes. Isso
ocorre porque a hipérbole é uma curva
aberta formada pela diferença de dois
quadrados, que é o caso desta equação.
Além disso, a presença do termo -4xy
indica a possibilidade de duas retas
concorrentes, pois este termo pode ser
resultado da multiplicação das equações
de duas retas.
2  2 
6 Marcar para revisão
A geometria é amplamente utilizada na
arquitetura e no design de interiores para criar
espaços harmoniosos e visualmente
agradáveis. Ao projetar uma sala de estar, o
arquiteto precisa considerar diferentes formas
geométricas, incluindo a hipérbole. Ao analisar
a equação reduzida de uma hipérbole, é
possível identificar seu tipo com base no sinal
negativo presente na equação. Qual das
alternativas abaixo descreve corretamente o
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A
B
C
D
E
tipo de hipérbole com base no sinal negativo
antes da fração relacionada à variável y?
Hipérbole vertical.
Hipérbole horizontal.
Hipérbole simétrica.
Hipérbole ascendente.
Hipérbole descendente.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Ao analisar a equação reduzida de uma
hipérbole, o sinal negativo antes da fração
relacionada à variável y indica que se trata
de uma hipérbole horizontal.
7 Marcar para revisão
A geometria desempenha um papel importante
no campo da física, especialmente na descrição
de movimentos e trajetórias. Ao analisar a forma
de uma hipérbole representada por uma
equação do segundo grau, é possível identificar
diferentes configurações. Uma forma de
classificar a hipérbole é por meiodo cálculo do
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A
B
C
D
E
discriminante da equação. Qual das alternativas
abaixo descreve corretamente o resultado do
discriminante (Δ ) ao transformar a equação do
segundo grau em uma equação de 2º grau em x
ou em y?
0
Se Δ for um quadrado perfeito, a
equação representará uma hipérbole.
0
Se Δ for um quadrado perfeito, a
equação representará duas retas
concorrentes.
0
Se Δ não for um quadrado perfeito, a
equação representará uma parábola.
0
Se Δ não for um quadrado perfeito, a
equação representará duas retas
concorrentes.
0
Se Δ não for um quadrado perfeito, a
equação representará uma elipse.
0
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Ao transformar a equação do segundo grau
em uma equação de 2º grau em x ou em y
para representar uma hipérbole, é
necessário calcular o discriminante (Δ ). Se
o Δ for um quadrado perfeito, isso
significa que o resultado da equação será
um número cuja raiz quadrada é um
número inteiro. Nesse caso, a equação
representará duas retas concorrentes, que
0
0
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são as degenerações da hipérbole. Por
outro lado, se o Δ não for um quadrado
perfeito, a equação representará uma
hipérbole propriamente dita. Portanto, a
alternativa correta é que se Δ for um
quadrado perfeito, a equação representará
duas retas concorrentes.
0
0
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