Considere dois pontos distintos no plano cartesiano, A(2, -1) e B(6, 3). A partir deles, define-se a reta r que passa por A e B. Sabendo que qualquer reta pode ser representada pela forma ax + by + c = 0, é possível obter a equação de r explorando o conceito de coeficiente angular e aplicando as condições de alinhamento entre pontos. O coeficiente angular m fornece a inclinação da reta e é calculado pela variação de y em relação à variação de x. Uma vez determinado m, escolhe-se um ponto conhecido para substituir na equação reduzida y - y0 = m(x - x0) e, em seguida, converter para a forma geral. Nesse contexto, determine a equação da reta r. A) x - y + 2 = 0. B) x - y - 3 = 0. C) c - y + 4 = 0. D) x + y - 1 = ). E) x + y - 5 = 0.

Question

Considere dois pontos distintos no plano cartesiano, A(2, -1) e B(6, 3). A partir deles, define-se a reta r que passa por A e B. Sabendo que qualqu...

Ed · Answer

Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A(2, -1) e B(6, 3), vamos seguir os passos descritos.

1. **Calcular o coeficiente angular (m)**:
   $$
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-1)}{6 - 2} = \frac{4}{4} = 1
   $$

2. **Usar a forma reduzida da equação da reta**:
   A forma reduzida é dada por:
   $$
   y - y_0 = m(x - x_0)
   $$
   Vamos usar o ponto A(2, -1):
   $$
   y - (-1) = 1(x - 2)
   $$
   Simplificando:
   $$
   y + 1 = x - 2
   $$
   $$
   y = x - 3
   $$

3. **Converter para a forma geral (ax + by + c = 0)**:
   Reorganizando a equação:
   $$
   x - y - 3 = 0
   $$

Agora, analisando as alternativas:
A) x - y + 2 = 0.  
B) x - y - 3 = 0.  
C) c - y + 4 = 0.  
D) x + y - 1 = 0.  
E) x + y - 5 = 0.

A alternativa correta é: **B) x - y - 3 = 0.**

Matemática

Respostas

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

1) Métodos de integração numérica são aplicados quando não se conhece a forma exata da integral ou quando se trabalha apenas com valores tabelados. A

Geometria Analítical 1) Considerando as quádricas, analise as asserções a seguir e a possível relação causal entre elas: I. Na identificação de um hip

Questão 4/10 - Geometrias Não-Euclidianas Ler em voz alta Leia o texto a seguir, extraído do texto-base de Geometria Não-Euclidiana, aula 03, p.3: "Co

atividade de aprendizagem A parametrização de uma reta no espaço tridimensional é uma ferramenta importante para descrever todos os pontos que pert...

Conteúdos escolhidos para você

Retas e Planos

Plano cartesiano

Retas e Planos

exercícios equação da reta (1)

Mais conteúdos dessa disciplina