Geometria Analítical 1) Considerando as quádricas, analise as asserções a seguir e a possível relação causal entre elas: I. Na identificação de um hiperboloide de uma folha, devemos observar se as três variáveis (x, y e z) assumem potências de expoente 2, nas quais duas assumem valores positivos e uma negativo. E II. Na identificação de um hiperboloide de duas folhas, as três variáveis (x, y e z) assumem potências de expoente 2, de modo que duas assumem valores negativos e uma positivo. Assinale a alternativa que corresponde respectivamente à análise das asserções: Alternativas: a) As duas asserções são proposições verdadeiras, e ambas correspondem a hiperboloides. Alternativa assinalada b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é considerada como uma forma de hiperboloide. c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. e) Ambas as asserções são proposições falsas. 2) A partir da superfície esférica de equação x² + y² + z² = 16 e analise as afirmativas que seguem e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso. ( ) Trata-se de uma superfície esférica com centro na origem; ( ) O raio da superfície esférica dada é r = 8; ( ) O ponto A (0, 4, -4) pertence a essa superfície esférica. Marque alternativa correta. Alternativas: a) V – F – F. Alternativa assinalada b) V – F – V. c) F – F – V. d) V – V – V. e) F – V – V. 3) Considerando as características de uma circunferência, determine a equação da circunferência centrada no ponto A (2,2) com raio de medida igual a 4 unidades? Marque a alternativa correta. Alternativas: a) (x + 2)² + (y – 2)² = 16 b) (x - 2)² + (y – 2)² = 16 Alternativa assinalada c) (x - 2)² + (y + 2)² = 16 d) (x - 2)² + (y – 2)² = 4 e) (x + 2)² + (y + 2)² = 4 4) Considere os elementos das cônicas e analise as afirmativas a seguir: I - As curvas cônicas são estudadas desde a Antiguidade e o principal matemático que contribuiu para o estudo desse tema foi o geômetra grego Apolônio (262 a.C.-194 a.C.). II - Para a construção das curvas cônicas, precisamos tomar por base uma superfície cônica, construída da seguinte forma: considere duas retas r e g chamadas, respectivamente, de eixo da superfície e da reta geratriz, sendo ambas concorrentes em O e não perpendiculares entre si. III - Uma curva cônica, ou simplesmente cônica, não corresponde ao conjunto de pontos obtidos pela intersecção de um plano com a superfície cônica. Marque a alternativa correta. Alternativas: a) Apenas I e III estão corretas. b) Apenas II e III estão corretas. c) Apenas I e II estão corretas. Alternativa assinalada d) Apenas I está correta. e) Apenas III está correta. 5) Determine a equação da parábola com vértice na origem, concavidade para cima e que passa pelo ponto P (6,3). Marque a alternativa correta. Alternativas: a) x² = 12y. Alternativa assinalada b) x² = -12y. c) y² = 12x. d) y² = -12x. e) y² = 18x.