Vamos analisar a questão sobre o número complexo \( z = a + bi \) e o cálculo do seu módulo e argumento. 1. Cálculo do Módulo: O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \). No caso de \( z = \sqrt{3} + i \), temos: - \( a = \sqrt{3} \) e \( b = 1 \). - Portanto, \( |z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 \). 2. Cálculo do Argumento: O argumento \( \theta \) de um número complexo é dado por \( \theta = \tan^{-1}(\frac{b}{a}) \). Para \( z = \sqrt{3} + i \): - \( \tan(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), o que implica que \( \theta = \frac{\pi}{6} \) ou \( 30^\circ \). Agora, vamos analisar as asserções: - Asserção I: O módulo é 2 e o argumento é \( \frac{\pi}{6} \) (ou 30º). Isso é verdadeiro. - Asserção II: A justificativa deve ser analisada. Se a asserção II está correta, ela deve explicar a I. Agora, vamos às alternativas: A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. B) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. C) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. D) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. E) As asserções I e II são proposições falsas. Como a asserção I é verdadeira e a II também é verdadeira, mas não temos informações suficientes para afirmar que a II justifica a I, a alternativa correta é: D) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.