Para determinar a parametrização correta da reta que passa pelos pontos A = (1, -3, 2) e B = (-1, 4, -2), precisamos primeiro encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor pode ser obtido subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B: Vetor \( \vec{v} = B - A = (-1 - 1, 4 - (-3), -2 - 2) = (-2, 7, -4) \). Agora, vamos analisar cada uma das afirmativas: I. \( r(t) = (1, -3, 2) + t(-2, 1, -4) \) - O vetor diretor aqui é (-2, 1, -4), que não é o vetor correto. FALSO. II. \( r(t) = (1, -3, 2) + t(2, -7, 4) \) - O vetor diretor aqui é (2, -7, 4), que é o oposto do vetor correto (-2, 7, -4). Como a direção é a mesma, essa parametrização é válida. VERDADEIRO. III. \( r(t) = (-1, 4, -2) + t(-2, 7, 0) \) - O vetor diretor aqui é (-2, 7, 0), que não é o vetor correto. FALSO. IV. \( r(t) = (-1, 4, -2) + t(2, -7, 4) \) - O vetor diretor aqui é (2, -7, 4), que é o oposto do vetor correto (-2, 7, -4). Como a direção é a mesma, essa parametrização é válida. VERDADEIRO. Agora, vamos resumir os resultados: - I: FALSO - II: VERDADEIRO - III: FALSO - IV: VERDADEIRO Portanto, as afirmativas corretas são II e IV. A alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: D) II e IV, apenas.