Preparação para Concurso Militar

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www.eumilitar.com.br
sac@eumilitar.com.br
Nós sabemos que ser aprovado num concurso militar 
é um grande desafio, por isso é muito importante estar 
focado em ter a melhor preparação possível. 
É verdade que não existe uma fórmula mágica ou uma 
regra de como estudar para passar em um concurso, 
mas estudar sem o material correto não te aproxima 
da vitória, pelo contrário, só afasta. 
E foi com isso em mente que nós criamos um material 
didático específico para a prova de sargento. 
Então aproveite!
ANO 2023
Edição 2023 © Eu Militar
Organizador I Professor Jonas Pereira de Lima Junior
Produção Editorial | Editora Kimera
Revisão de Texto | Flor de Letras (Claudia Gouvêa)
Projeto Gráfico | ArtePlus
Grafia atualizada segundo o Acordo Ortográfico da Língua 
Portuguesa de 1990, em vigor no Brasil desde 1º de janeiro 
de 2009. 
Ao comprar um livro, você remunera e reconhece o trabalho 
do autor e de muitos outros profissionais envolvidos na 
produção e comercialização das obras: editores, revisores, 
diagramadores, ilustradores, gráficos, divulgadores, 
distribuidores, livreiros, entre outros. Ajude-nos a combater 
a cópia ilegal! Ela gera desemprego, prejudica a difusão da 
cultura e encarece os livros que você compra.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Eu Militar, 
 2.000 Questões de Matemática / Jonas Pereira de Lima 
Junior. - Rio de Janeiro, RJ : Editora Kimera, 2023.
 ISBN 978-85-68883-79-2
1. Apostila - Curso. I. Militar. III. Título.
22-129825 CDD: 028.5
Cibele Maria Dias - Bibliotecária - CRB-8/9427
EU MILITAR
www.eumilitar.com
APRESENTAÇÃO
Bem-vindo à nossa apostila de questões para ESA e EEAR! Com este 
material, você estará preparado para encarar desafios e superar obstáculos 
rumo ao seu objetivo de ingressar na carreira de Sargento.
Nesta apostila, você encontrará questões de matemática que nossa 
equipe de professores especialistas selecionou cuidadosamente, garantindo 
assim a sua relevância e atualidade. O gabarito é objetivo, o que vai te ajudar 
compreender o raciocínio e a lógica por trás de cada questão.
Com a nossa apostila, você poderá treinar seu conhecimento e habilidade 
em resolução de questões, aumentando sua confiança e preparação para o 
concurso militar. Além disso, poderá verificar seu progresso através do gabarito 
disponibilizado no final de todo o conteúdo.
Não perca mais tempo e comece já a se preparar com a nossa apostila de 
questões para concursos militares! Com dedicação e esforço, você alcançará 
o sucesso e ingressará na carreira militar dos seus sonhos.
Boa sorte!
COMO SE PREPARAR 
É importante dedicar tempo suficiente para estudar e se preparar para o 
concurso, mas tente manter uma vida social ativa e saudável. Portanto, não se 
esqueça de:
• Planejar sua rotina: estabeleça horários específicos para estudar, participar 
de atividades sociais e descansar.
• Se juntar a um grupo de pessoas que tem o mesmo objetivo que o seu: isso 
pode te ajudar a se manter motivado, ao mesmo tempo em que interage com os 
amigos sobre o assunto.
• Praticar atividade física: o concurso militar tem uma segunda etapa onde 
testa sua aptidão física, então é importante estar preparado.
O equilíbrio é a chave para o sucesso. Caso você se dedique tempo suficiente 
para estudar e se preparar para o concurso, mas também tenha tempo para se 
divertir e se socializar, será mais provável que você se sinta motivado e com 
energia para continuar.
Observação importante sobre a sua apostila: nós preparamos um módulo 
extra ao final da apostila, e nele colocamos questões de matemática básica para 
garantir que você tenha as bases necessárias para aprofundar seu conhecimento 
nos demais assuntos. 
Logo após, nós disponibilizamos uma revisão dos conteúdos que mais 
aparecem na sua prova e que você precisa conhecer bem.
Por último, você vai ter acesso a alguns testes, que funcionam como um 
simulado com os conteúdos da apostila, para você ter uma ideia de como será 
no dia da prova.
Você fez uma ótima escolha ao adquirir essa apostila de questões. Agora, 
é hora de colocar em prática todo o seu esforço e dedicação para conquistar 
sua aprovação no concurso militar. Lembre-se, o sucesso não vem da noite 
para o dia, mas é resultado do esforço contínuo e da persistência em busca 
dos seus objetivos. Aproveite cada oportunidade para estudar, absorver todo o 
conhecimento disponível e se preparar da melhor forma possível.
Com determinação e trabalho duro, você pode alcançar o seu sonho e se 
tornar um militar de carreira.
Não desista, você é capaz!
#maquinadepapiro
Vamos juntos!
SUMÁRIO
Capítulo 1 - Conjuntos e conjuntos numéricos .......................................................... 07
Capítulo 2 - Funções ................................................................................................. 13
Capítulo 3 - Função afim e inequação do 1º grau ..................................................... 18
Capítulo 4 - Função quadrática e inequação do 2º grau ........................................... 22
Capítulo 5 - Equação exponencial, função exponencial e inequação exponencial ..... 26
Capítulo 6 - Teoria logarítmica, equação logarítmica, função logarítmica e
 inequação logarítmica ............................................................................ 30
Capítulo 7 - Equação modular, função modular e inequação modular ...................... 35
Capítulo 8 - Trigonometria ......................................................................................... 38
Capítulo 9 - Progressão aritmética ............................................................................ 44
Capítulo 10 - Progressão geométrica ........................................................................ 47
Capítulo 11 - Matrizes e determinante ....................................................................... 50
Capítulo 12 - Sistema Lineares .................................................................................. 54
Capítulo 13 - Análise combinatória ............................................................................ 56
Capítulo 14 - Probabilidade ....................................................................................... 60
Capítulo 15 - Binômio de Newton .............................................................................. 63
Capítulo 16 - Números complexo 1 ........................................................................... 65
Capítulo 17 - Números complexos 2 .......................................................................... 67
Capítulo 18 - Polinômios 1.......................................................................................... 69
Capítulo 19 - Polinômios 2 ........................................................................................ 71
Capítulo 20 - Ângulos ................................................................................................ 73
Capítulo 21 - Triângulo ............................................................................................... 76
Capítulo 22 - Semelhança de triângulos .................................................................... 79
Capítulo 23 - Relações métrica no triângulo retângulo .............................................. 84
Capítulo 24 - Razões trigonométricas no triângulo retângulo, lei dos senos 
 e lei dos cossenos ................................................................................ 87
Capítulo 25 - Quadriláteros notáveis........................................................................... 95
Capítulo 26 - Círculo e circunferência ........................................................................ 99
Capítulo 27 - Polígonos ............................................................................................105
Capítulo 28 - Áreas de figuras planas ........................................................................110Capítulo 29 - Geometria de posição ..........................................................................113
Capítulo 30 - Prisma ..................................................................................................115
Capítulo 31 - Pirâmide ..............................................................................................120
Capítulo 32 - Cilindro ................................................................................................122
Capítulo 33 - Cone ................................................................................................... 125
Capítulo 34 - Esfera .................................................................................................. 128
Capítulo 35 - Inscrição e circunscrição de sólidos .....................................................131
Capítulo 36 - Estudo do ponto ...................................................................................136
Capítulo 37 - Estudo da reta ..................................................................................... 139
Capítulo 38 - Estudo da circunferência ..................................................................... 143
Capítulo 39 - Cônicas I ............................................................................................. 146
Capítulo 40 - Cônicas II ............................................................................................ 151
EXTRAS:
Matemática básica .................................................................................................. 154
Módulo 1 - Equação e sistema do primeiro grau. ...................................................... 154
Módulo 2 - Porcentagem ......................................................................................... 156
Módulo 3 - Produtos notáveis e equação do segundo grau. ......................................160
Revisão de álgebra .................................................................................................. 162
Revisão de funções ................................................................................................... 164
Revisão de geometria plana ...................................................................................... 166
Revisão de geometria espacial ................................................................................. 169
Revisão de geometria analítica ................................................................................ 170
Revisão de P.A, P.G e Logaritmos ............................................................................. 172
Testes do 0 ao 25 .......................................................................................................174
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CAPÍTULO 1 
Conjuntos e conjuntos numéricos 
 
 1 Em uma pesquisa de mercado sobre a preferência 
dos consumidores entre duas operadoras de telefonia 
móvel, verificou-se que 3.003 dessas pessoas utilizam as 
operadoras A e B. A operadora A é utilizada por 9.376 
das pessoas pesquisadas, e a operadora B, por 12.213 
delas. Se todas as pessoas pesquisadas utilizam pelo 
menos uma operadora, o número de pessoas que 
responderam à pesquisa é: 
a) 24.592 
b) 22.623 
c) 21.589 
d) 18.586 
e) 17.658 
 
 2 Em uma escola com 500 alunos, 300 praticam judô, 
180 praticam caratê e 90 não praticam qualquer 
modalidade de arte marcial. O número de alunos que 
praticam apenas caratê é: 
a) 60 
b) 70 
c) 110 
d) 130 
e) 180 
 
 3 Em uma escola com 195 alunos, 55 estudam Física, 
63 estudam Química e 100 alunos não estudam essas 
duas matérias. A quantidade de alunos que estudam as 
duas matérias é: 
a) 23 
b) 2 
c) 95 
d) 32 
e) 40 
 
 4 Entrevistando 100 oficiais da AFA, descobriu-se que 
20 deles pilotam a aeronave TUCANO, 40 pilotam o 
helicóptero ESQUILO e 50 não são pilotos. Dos oficiais 
entrevistados, quantos pilotam o TUCANO e o ESQUILO? 
 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
 
 5 Em uma companhia de 496 alunos, 210 fazem 
natação, 260 praticam musculação e 94 estão 
impossibilitados de fazer esportes. Neste caso, o 
número de alunos que fazem apenas natação é? 
a) 116 
b) 142 
c) 166 
d) 176 
e) 194 
 
 6 Em uma viagem, foram oferecidos dois tipos de 
revistas – Saúde a Bordo e Vida Marinha – para que os 
tripulantes da fragata desfrutassem de uma boa leitura. 
Ao final da viagem, realizou-se uma pesquisa com todos 
os tripulantes objetivando conhecer sua preferência 
entre as duas publicações. Verificou-se que: 
 20 tripulantes leram Saúde a bordo 
 30 tripulantes leram Vida Marinha 
 8 tripulantes leram as duas revistas 
 14 tripulantes não as leram 
Quantos tripulantes haviam nessa fragata durante a 
viagem? 
a) 56 
b) 58 
c) 64 
d) 68 
e) 72 
 
 7 No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 
candidatos, dos quais 527 falam a língua inglesa, 251 a 
língua francesa e 321 não falam esses idiomas. O 
número de candidatos que falam as línguas inglesas e 
francesas é: 
a) 778 
b) 658 
c) 120 
d) 131 
 
 8 Em uma universidade, 80% dos alunos leem o jornal 
X e 60%, o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno lê pelo 
menos um dos jornais, qual é o percentual de alunos 
que leem ambos os jornais? 
a) 10% 
b) 20% 
c) 25% 
d) 30% 
e) 40% 
 
 9 Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma 
pesquisa para determinar a tipagem sanguínea. 
Observou-se que 115 tinham o antígeno A, 235 tinham o 
antígeno B e 225, nenhum dos dois. Escolhendo-se ao 
acaso um dos alunos, a probabilidade de que ele seja do 
tipo AB, ou seja, que possua os dois antígenos, é: 
a) 15% 
b) 23% 
c) 30% 
d) 45% 
e) 47% 
 
 10 Em uma escola particular efetuou-se uma entrevista 
com 200 alunos sobre o curso de língua estrangeira, dos 
quais 110 responderam que frequentavam um curso de 
Inglês, 28, somente o curso de espanhol e 20 
responderam que frequentavam ambos os cursos. Qual 
a probabilidade de um desses alunos não estudar nem 
inglês nem espanhol? 
a) 31% 
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b) 52% 
c) 55% 
d) 42% 
e) 62% 
 
 11 Em uma pesquisa realizada na EsPCEx com uma 
turma de 30 alunos, constatou-se que: 
 15 alunos conhecem a cidade do Rio de Janeiro; 
 12 alunos conhecem a cidade de São Paulo; 
 9 alunos conhecem ambas as cidades. 
Escolhendo-se ao acaso um aluno dessa turma, a 
probabilidade de que ele conheça a cidade do Rio de 
Janeiro ou a cidade de São Paulo é: 
a) 12 
b) 23 
c) 35 
d) 310 
e) 910 
 
 12 Se 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 e 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 são conjuntos com 90,50 e 30 
elementos, respectivamente, então o número de 
elementos do conjunto A U B é: 
a) 10 
b) 70 
c) 85 
d) 110 
e) 170 
 
 13 Sendo 𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵) = 20, 𝑛𝑛(𝐴𝐴) = 14 e 𝑛𝑛(𝐵𝐵) = 10, 
determine 𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵). 
a) 14 
b) 16 
c) 24 
d) 4 
 
 14 Sejam três conjuntos A, B e C. Sabe-se que o 
número de elementos do conjunto A é 23; o número de 
elementos de (𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶)é 7 e o número de elementos de 
(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶) é 5. O número de elementos de (𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵) ∩
(𝐴𝐴 ∪ 𝐶𝐶) é: 
a) 21 
b) 25 
c) 30 
d) 23 
 
 15 Na Bienal do Livro do Rio de Janeiro, realizada no 
Riocentro, os livros A, B e C de um determinado autor 
apresentaram os seguintes percentuais de vendas: 
 48% dos leitores compraram o livro A 
 45% dos leitores compraram o livro B 
 50% dos leitores compraram o livro C 
 18% dos leitores compraram os livros A e B 
 25% dos leitores compraram os livros B e C 
 15% dos leitores compraram os livros A e C 
 5% dos leitores não compraram nenhum dos livros 
Qual é o percentual de leitores que compraram apenas 
um dos três livros? 
a) 10% 
b) 18% 
c) 29% 
d) 38% 
e) 57% 
 
 16 Uma pesquisa realizada com 300 alunos 
matriculados no PREVEST – CMRJ revelou que 135, 153 
e 61 desses alunos pretendem prestar concurso para o 
IME, o ITA e a Escola Naval, respectivamente. Mostrou 
também, que nenhum dos entrevistados pretende 
prestar vestibular para as três instituições, que vários 
delesfarão dois desses concursos e que todos farão 
pelo menos um deles. Sabendo-se que a quantidade de 
estudantes que farão as provas para o IME e o ITA é 
igual ao dobro da quantidade dos que realizarão as 
provas para o IME e a Escola Naval, que por sua vez, é 
igual ao dobro dos que prestarão concurso para o ITA e 
a Escola Naval, a quantidade de entrevistados que farão 
apenas as provas para a Escola Naval é igual a: 
a) 48 
b) 45 
c) 40 
d) 36 
e) 30 
 
 17 Marcelo resolveu corretamente 90% das questões 
de uma prova e André 70%. Se todas as questões da 
prova foram resolvidas por pelo menos um deles, e 18 
delas foram resolvidas corretamente pelos dois, 
podemos concluir que a prova constava de: 
a) 148 questões 
b) 100 questões 
c) 50 questões 
d) 30 questões 
e) 20 questões 
 
 18 Em uma cidade residem n famílias e todas leem 
jornais. Na cidade há três jornais, A, B e C, e sabe-se que 
250 famílias leem somente o jornal A, 180 leem 
somente o jornal B, 150 leem somente o jornal C, 110 
leem os jornais A e B, 95 leem os jornais A e C, 80 leem 
os jornais B e C e 40 leem os jornais A, B e C. O número 
de famílias que leem SOMENTE os jornais A ou B é: 
a) 70 
b) 185 
c) 320 
d) 280 
 
 19 Em um grupo composto por 99 esportistas, 40 
jogam vôlei; 20 jogam vôlei e futevôlei; 22 jogam 
futevôlei e basquete; 18 jogam vôlei e basquete; e 11 
jogam as três modalidades. O número de pessoas que 
jogam futevôlei é igual ao número de pessoas que 
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jogam basquete. O número de pessoas que jogam 
futevôlei ou basquete e não jogam vôlei é: 
a) 55 
b) 56 
c) 57 
d) 58 
e) 59 
 
 20 De acordo com uma pesquisa realizada com 200 
universitários sobre o hábito de leitura de dois jornais (A 
e B), chegou-se às seguintes conclusões: 
(1) 80 universitários leem apenas um jornal; 
(2) o número dos que não leem nenhum dos jornais é o 
dobro do número dos que leem ambos os jornais; 
(3) o número dos que leem o jornal A é o mesmo dos que 
leem apenas o jornal B. 
Com base nesses dados, podemos afirmar que o número 
de universitários que leem o jornal B é: 
a) 160 
b) 140 
c) 120 
d) 100 
e) 80 
 
 21 A região assinalada no diagrama corresponde a: 
 
a) (𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶) ∩ 𝐴𝐴 
b) (𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶) ∪ 𝐴𝐴 
c) (𝐴𝐴 − 𝐵𝐵) ∩ 𝐶𝐶 
d) 𝐶𝐶 − (𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) 
 
 22 No diagrama, o hachurado é o conjunto: 
 
a) complementar de (M ∪ N) em relação a U; 
b) complementar de (M - N) em relação a U; 
c) complementar de (M ∩ N) em relação a U; 
d) (M - N) ∪ (N - M). 
 
 23 O número de elementos do conjunto 𝐴𝐴 =
{𝑥𝑥 ∈ ℕ∗|𝑥𝑥 − 5 = 20
𝑥𝑥 − 4}, é: 
 a) 4 
 b) 5 
 c) 6 
 d) 8 
 e) 10 
 
 24 Sejam os conjuntos 𝐴𝐴 = {𝑥𝑥 ∈
 𝑁𝑁 | 𝑥𝑥 é 𝑚𝑚ú𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑 2}, 𝐵𝐵 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑍𝑍 | − 2 < 𝑥𝑥 ≤
 9} e 𝐶𝐶 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 | 𝑥𝑥 ≥ 5}. A soma dos elementos 
que formam o conjunto (𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) − 𝐶𝐶 é: 
a) 9 
b) 6 
c) 3 
d) 1 
 
 25 Sendo: ℝ+, o conjunto dos números reais não 
negativos; Q: o conjunto dos números racionais; Z: o 
conjunto dos números inteiros; e ℕ: o conjunto dos 
números naturais. A interseção dos conjuntos ℝ+ , ℚ ∪
(ℕ ∩ ℤ) e (ℤ ∩ ℚ) ∪ ℕ é igual a: 
a) ∅ 
b) 𝑅𝑅+∗ 
c) 𝑄𝑄∗ 
d) N 
e) R+ 
 
 26 Se um conjunto tem 5 elementos, a quantidade de 
subconjuntos será: 
a) 10 
b) 14 
c) 28 
d) 32 
 
 27 Se o conjunto A tem 128 subconjuntos e 3𝑛𝑛 − 5 
elementos, determine o número de subconjuntos que o 
conjunto B, que tem 𝑛𝑛 elementos, tem: 
a) 64 
b) 32 
c) 16 
d) 18 
e) 8 
 
 28 O conjunto A tem n elementos e p subconjuntos; e 
o conjunto B tem 3 elementos a mais do que o conjunto 
A. Se q é o número de subconjuntos de B, então: 
a) 𝑞𝑞 = 3𝑙𝑙 
b) 𝑙𝑙 = 8𝑞𝑞 
c) 8  𝑙𝑙  𝑞𝑞 
d) 𝑝𝑝𝑞𝑞 = 1
8 
e) 𝑞𝑞  𝑙𝑙  8 
 
 29 Se A e B são conjuntos quaisquer, não vazios, 
podemos afirmar que a única opção falsa é: 
a) 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵 = ⇒ 𝐵𝐵 ⊂ 𝐴𝐴 
b) 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 = 𝐴𝐴 ⇒ 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 = 𝐵𝐵 
c) 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴 𝑑𝑑 𝑎𝑎 ∈ 𝐵𝐵 ⇒ 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 
d) 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴 𝑑𝑑 𝐴𝐴 ⊂ 𝐵𝐵 ⇒ 𝐴𝐴 ∊ 𝐵𝐵 
e) 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 ⇒ 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴 𝑙𝑙𝑜𝑜 𝑎𝑎 ∈ 𝐵𝐵 
 
 30 Um instituto de pesquisas entrevistou 1.000 
indivíduos, perguntando sobre a rejeição aos partidos A 
e B. Verificou-se que 600 pessoas rejeitavam o partido 
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A; 500 pessoas rejeitavam o partido B; e 200 pessoas 
não rejeitavam ambos os partidos. O número de 
indivíduos que rejeitam os dois partidos é: 
a) 120 pessoas 
b) 200 pessoas 
c) 250 pessoas 
d) 300 pessoas 
e) 800 pessoas 
 
 31 Uma escola de línguas oferece somente dois cursos: 
inglês e francês. Sabe-se que ela conta com 500 
estudantes, porém os alunos não estudam nos dois 
cursos. 
Destes estudantes, 60% são mulheres e, destas, 10% 
cursam francês; 30% dos estudantes homens também 
cursam francês. 
Neste caso, o número de estudantes homens que 
cursam inglês é: 
a) 60 
b) 410 
c) 140 
d) 320 
e) 270 
 
 32 Foram enviadas para dois testes em um laboratório 
150 caixas de leite de uma determinada marca. No teste 
de qualidade, 40 caixas foram reprovadas por 
apresentarem elevada taxa de concentração de formol. 
No teste de medida, 60 caixas foram reprovadas por 
possuírem volume inferior a 1 litro. Sabendo-se que 
apenas 65 caixas foram aprovadas nos dois testes, pode-
se concluir que o número de caixas que foram 
reprovadas em ambos os testes é igual a: 
a) 15 
b) 20 
c) 35 
d) 85 
e) 100 
 
 33 Em uma empresa multinacional, sabe-se que 60% 
dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e 
30% deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se 
exatamente 49 funcionários falam inglês e espanhol, 
podemos concluir que o número de funcionários dessa 
empresa é igual a: 
a) 180 
b) 140 
c) 210 
d) 165 
e) 127 
 
 34 Entre as espécies ameaçadas de extinção na fauna 
brasileira, há algumas que vivem somente na Mata 
Atlântica, outras que vivem somente fora da Mata 
Atlântica e, há ainda, aquelas que vivem tanto na Mata 
Atlântica como fora dela. Em 2003, a revista Terra 
publicou alguns dados sobre as espécies em extinção na 
fauna brasileira: havia 160 espécies de aves, 16 de 
anfíbios, 20 de répteis e 69 de mamíferos. Dessas 
espécies, 175 viviam somente na Mata Atlântica e 75 
viviam somente fora da Mata Atlântica. Conclui-se que, 
em 2003, o número de espécies ameaçadas de extinção 
na fauna brasileira, citadas pela revista Terra, que 
viviam tanto na Mata Atlântica como fora dela, 
corresponde a: 
a) 0 
b) 5 
c) 10 
d) 15 
e) 20 
 
 35 Dos 1.150 alunos de uma escola, 654 gostam de 
português, 564 gostam de matemática e 176 não 
gostam de português nem de matemática. Sendo assim, 
a quantidade de alunos que gostam de português e de 
matemática é: 
a) 300 
b) 250 
c) 244 
d) 201 
e) 122 
 
 36 Em uma turma com 50 alunos, 30 gostam de azul, 
10 gostam igualmente de azul e amarelo, 5 não gostam 
de azul nem de amarelo. Os alunos que gostam de 
amarelo são: 
a) 25 
b) 20 
c) 18 
d) 15 
e) 10 
 
 37 Uma pesquisa realizada com 800 adolescentes a 
respeito da utilização de dois aparelhos eletrônicos 
revelou que 220 utilizam o aparelho A, 380 utilizam o 
aparelho B e 120 utilizam os dois. Nestas condições, 
pode-se afirmar que, do total de entrevistados, X 
adolescentes não utilizam qualquer um dos dois 
aparelhos. Dessa forma: 
a) 𝑥𝑥 = 80 
b) 𝑥𝑥 = 320 
c) 𝑥𝑥 = 100 
d) 𝑥𝑥 = 720 
e) 𝑥𝑥 = 480 
 
 38 Em um grupo de 60 pessoas residentes em certo 
município, há 28 que trabalham por conta própria, 26 
que trabalham com carteira assinada e 15 que 
trabalham das duas formas. O número de pessoas desse 
grupo que não trabalham por conta própria e nem 
trabalham com carteira assinada é: 
a) 21 
b) 23 
c) 25 
d) 26 
e) 29 
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 39 Em um grupo de amigos, 14 pessoasestudam 
espanhol e 8 estudam inglês, sendo que 3 dessas 
pessoas estudam ambas as línguas. Sabendo que todos 
do grupo estudam pelo menos uma dessas línguas, o 
total de pessoas que compõem o grupo é: 
a) 17 
b) 19 
c) 22 
d) 25 
e) 28 
 
 40 Em uma comunidade, uma pesquisa realizada a 
respeito do consumo dos produtos de limpeza A, B e C 
revelou que 10 pessoas consomem os três produtos; 20 
consomem os produtos A e C; 40 pessoas os produtos B 
e C; 30 os produtos A e B; 120 pessoas somente o 
produto C; 160 somente o produto B; 90 somente o 
produto A; e 50 pessoas não consomem qualquer um 
dos três produtos. Das pessoas dessa comunidade, X 
pessoas não consomem o produto A. Neste caso: 
a) 𝑋𝑋 = 250 
b) 𝑋𝑋 = 370 
c) 𝑋𝑋 = 180 
d) 𝑋𝑋 = 200 
e) 𝑋𝑋 = 330 
 
 41 Feita uma pesquisa entre 100 alunos do ensino 
médio, acerca das disciplinas português, geografia e 
história, constatou-se que 65 alunos gostam de 
português; 60 gostam de geografia; 50 gostam de 
história; 35 gostam de português e geografia; 30 gostam 
de geografia e história; 20 gostam de história e 
português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número 
de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas 
é: 
a) 0 
b) 5 
c) 10 
d) 15 
e) 20 
 
 42 Em um dado momento, três canais de TV tinham, 
em sua programação, novelas em seus horários nobres: 
a novela A no canal A, a novela B no canal B e a novela C 
no canal C. Numa pesquisa com 3.000 pessoas, 
perguntou-se quais novelas as agradavam. A tabela a 
seguir indica o número de telespectadores que 
designaram as novelas como agradáveis. 
 
Quantos telespectadores entrevistados não acham 
agradável nenhuma das três novelas? 
a) 300 telespectadores 
b) 370 telespectadores 
c) 450 telespectadores 
d) 470 telespectadores 
e) 500 telespectadores 
 
 43 Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria 
dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma 
pesquisa sobre as preferências clubistas de seus n 
alunos, tendo chegado ao seguinte resultado: 
• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; 
• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo; 
• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da 
Gama; 
• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco; 
• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. 
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do 
Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e 
por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da 
referida turma, teremos, evidentemente, 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 = ∅. 
Concluímos que o número n de alunos desta turma é 
a) 49 
b) 50 
c) 47 
d) 45 
e) 46 
 
 44 Em um grupo de 93 torcedores: 
• todos torcem pelo Flamengo, pelo Cruzeiro ou pelo 
Palmeiras; 
• não há torcedores do Flamengo e Cruzeiro ao mesmo 
tempo; 
• exatamente 12 desses torcedores torcem por dois dos 
três times; 
• o número de torcedores que torcem apenas pelo 
Flamengo é o dobro do número de torcedores que 
torcem pelo Palmeiras; 
• pelo menos 4 torcedores torcem apenas pelo Cruzeiro. 
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o 
número máximo possível de torcedores do Palmeiras no 
grupo é: 
a) 27 
b) 29 
c) 31 
d) 33 
e) 35 
 
 45 Uma pesquisa realizada com os 60 alunos de uma 
turma do ensino médio sobre a preferência deles com 
respeito às disciplinas de Matemática, Física e Química, 
constatou-se que: 
• 14 alunos gostam de exatamente duas das três 
disciplinas; 
• 20 alunos gostam das três disciplinas; 
• 10 alunos não gostam de nenhuma das três 
disciplinas. 
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Quantos alunos gostam de uma das três disciplinas? 
a) 18 
b) 17 
c) 16 
d) 15 
e) 14 
 
 46 Um levantamento realizado pelo departamento de 
Recursos Humanos de uma empresa mostrou que 18% 
dos seus funcionários são fumantes. Sabendo-se que 
20% dos homens e 15% das mulheres que trabalham 
nessa empresa fumam, pode-se concluir que, do total 
de funcionários dessa empresa, os funcionários do sexo 
masculino representam: 
a) 30% 
b) 35% 
c) 40% 
d) 45% 
e) 60% 
 
 47 Uma escola de Uberlândia, realizou uma excursão 
para Caldas Novas com 40 alunos. Ao chegar ao destino, 
2 alunos adoeceram e não frequentaram as piscinas. 
Todos os demais alunos frequentaram as piscinas, sendo 
20 alunos pela manhã e à tarde, 12 somente pela 
manhã, 3 somente à noite e 8 pela manhã, à tarde e à 
noite. Se ninguém frequentou as piscinas somente no 
período da tarde, quantos alunos frequentaram as 
piscinas à noite? 
a) 16 
b) 12 
c) 14 
d) 18 
e) 20 
 
 48 Uma pesquisa de mercado sobre determinado 
eletrodoméstico mostrou que 37% dos entrevistados 
preferem a marca X, 40% preferem a marca Y, 30% 
preferem a marca Z, 25% preferem as X e Y, 8% 
preferem Y e Z, 3% preferem X e Z e 1% prefere as três 
marcas. Considerando que há os entrevistados que não 
preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem que 
representa esse grupo é: 
a) 20% 
b) 23% 
c) 30% 
d) 42% 
e) 48% 
 
 49 Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos 
alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa 
pesquisa foram: 
• 82% do total de entrevistados gostam de chocolate; 
• 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e 
• 75% do total de entrevistados gostam de batata frita. 
Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos 
entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao 
mesmo tempo, de chocolate, pizza e batata frita é, pelo 
menos, de: 
a) 25% 
b) 30% 
c) 35% 
d) 40% 
e) 10% 
 
 50 Em um grupo de 75 pessoas há 35 que falam inglês, 
28 que falam francês e 17 que falam ambos os idiomas. 
Quantas pessoas não falam nenhum dos dois idiomas? 
a) 12 
b)23 
c) 29 
d)30 
e)40 
 
 51 Em um posto de saúde foram atendidas, em 
determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, 
apresentando, pelo menos, os sintomas de diarreia, 
febre ou dor no corpo, isoladamente ou não. A partir 
dos dados registrados nas fichas dos pacientes foi 
elaborado a seguinte tabela: 
 
Sintomas Frequência 
Diarreia 62 
Febre 62 
Dor no Corpo 72 
Diarreia e febre 14 
Diarreia e dor no corpo 08 
Febre e dor no corpo 20 
Diarreia, febre e dor no corpo X 
 
Pode-se concluir que x é igual a: 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 15 
 
 52 Em uma escola há n alunos. Sabe-se que 56 leem o 
jornal A, 21 leem o jornal B, 106 leem apenas um dos 
jornais e 66 não leem o jornal B. O valor de n é: 
a) 158 
b) 165 
c) 170 
d) 200 
e) 249 
 
 53 Feito um exame de sangue em um grupo de 200 
pessoas, constatou-se o seguinte: 80 delas têm sangue 
com fator Rh negativo, 65 têm sangue tipo O e 25 têm 
tipo O com fator Rh negativo. O número de pessoas com 
sangue de tipo diferente de O e com fator Rh positivo, é: 
 
a) 50 
b) 60 
c) 70 
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d) 80 
e) 90 
 
 54 A uma turma de 31 alunos da EPCAR, foi aplicada 
uma prova de matemática valendo 10 pontos no dia em 
que 2 alunos estavam ausentes. Na prova, constavam 
questões subjetivas: a primeira sobre conjuntos; a 
segunda, sobre funções; e a terceira, sobre geometria 
plana. Sabe-se que, dos alunos presentes: nenhum 
aluno tirou 0, 11 acertaram a segunda e a terceira 
questões, 15 acertaram a questão sobre conjuntos, 1 
aluno acertou somente a parte de geometria plana e 7 
alunos acertaram apenas a questão sobre funções. É 
correto afirmar que o número de alunos com grau 
máximo igual a 10 foi: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 55 Em um concurso, os candidatos fizeram uma prova 
de Português e uma de Matemática. Para ser 
classificado, o candidato precisa ser aprovado nas duas 
provas. Sabe-se que o número de candidatos que 
passaram em Português é o quádruplo do número de 
aprovados no concurso; dos que passaram em 
Matemática é o triplo do número de candidatos 
aprovados no concurso; dos que não passaram nas duas 
provas é a metade do número de aprovados no 
concurso; e dos que fizeram o concurso é 260. Quantos 
candidatos foram reprovados no concurso?a) 140 
b) 160 
c) 180 
d) 200 
e) 220 
 
 56 Em um colégio verificou-se que 120 alunos não têm 
pai professor, 130 alunos não têm mãe professora e 5 
têm pai e mãe professores. Qual é o número de alunos 
do colégio, sabendo-se que 55 alunos têm pelo menos 
um dos pais professores e que não existem alunos 
irmãos? 
a) 125 
b)135 
c)145 
d)155 
e) 165 
 
 57 Os 36 melhores alunos da Escola de Sargento das 
Armas submeteram-se a uma prova de 3 questões para 
estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que, entre 
estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só 
acertaram a segunda, 7 só acertaram a terceira, 9 
acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a 
primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a 
terceira, e 4 alunos erraram todas as questões, 
podemos afirmar que o número de alunos que não 
acertaram todas as 
3 questões é igual a: 
a) 6 
b) 8 
c) 26 
d) 30 
e) 32 
 
 58 Depois de n dias de férias, um estudante observa 
que: 
I - Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde; 
II - Quando chove de manhã, não chove à tarde; 
III - Houve 5 tardes sem chuva; 
IV - Houve 6 manhãs sem chuva. 
Podemos afirmar então que n é igual a: 
a) 7 
b)8 
c) 9 
d)10 
e)11 
 
 59 Em um grupo de 142 pessoas foi feita uma pesquisa 
sobre três programas de televisão: A, B e C. De acordo 
com as respostas, constatou-se que: 
I - 40 entrevistados não assistem a nenhum dos três 
programas; 
II - 103 não assistem o programa C; 
III - 25 só assistem ao programa B; 
IV - 13 assistem aos programas A e B; 
V - O número de pessoas que assistem somente aos 
programas B e C é a metade dos que assistem somente 
A e B; 
VI - 25 só assistem a 2 programas; 
VII - 72 só assistem a um dos programas. 
Pode-se concluir que o número de pessoas que 
assistem: 
a) ao programa A é 30 
b) ao programa C é 39 
c) aos 3 programas é 6 
d) aos programas A e C é 13 
e) aos programas A ou B é 63 
 
 
CAPÍTULO 2 
Funções 
 
 60 Se define uma 𝑓𝑓(𝑛𝑛) = {
𝑛𝑛
2 , 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛 é 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑛𝑛+1
2 , 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛 é í𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
 
função 𝑓𝑓:ℕ → ℕ,então: 
 
 a) f é apenas injetora 
b) f é bijetora 
c) f não é injetora, nem sobrejetora 
d) f é apenas sobrejetora 
 
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 61 Seja a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = {
−1, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 = 3
1
𝑥𝑥−2 + 1
𝑥𝑥−3 , 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≠ 2 𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≠ 3 
O valor da razão 𝑓𝑓(1)
𝑓𝑓(3) é: 
a) −3
2 
b) −1
2 
c) 12 
d 32 
e) 43 
 
 62 Para que a função real 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥2 + (𝑚𝑚 − 1)𝑥𝑥 + 1 
tenha valor mínimo igual a 1, o valor de m deve ser: 
a) – 1 ou 2 
b) – 2 ou 1 
c) 1 
d) – 2 
e) – 4 
 
 63 O domínio da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑥𝑥 + 𝜋𝜋
4) é: 
a) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 ≠ 𝜋𝜋
2 + 𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ 𝑍𝑍} 
 
b) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 ≠ 𝜋𝜋
4 + 𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ 𝑍𝑍} 
 
c) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 ≠ 𝜋𝜋
2 + 2𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ 𝑍𝑍} 
 
d) {𝑥𝑥 ∈ ℜ/ 𝑥𝑥 ≠ 𝜋𝜋
4 + 2𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ 𝑍𝑍} 
 
 
 64 A função f :A→ℜ, definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
√𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 3 , tem conjunto domínio A igual a: 
 
a) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 ≤ 1 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ 3} 
b) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 < 1 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 3} 
c) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 < −3 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > −1} 
d) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 ≤ −3 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ −1} 
e) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 ≤ 0 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ −3} 
 
 65 Sejam as funções f, g , h e t definidas, 
respectivamente, por: 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (2
3)
−𝑥𝑥
,𝑡𝑡(𝑥𝑥) = 𝑘𝑘𝑥𝑥, ℎ(𝑥𝑥) = (√2)−𝑥𝑥 𝑠𝑠 𝑡𝑡(𝑥𝑥)
= (√10
3 )
𝑥𝑥
 
 
Dessas quatro funções, é(são) decrescente(s): 
 a) todas 
b) somente três 
c) somente duas 
d) somente uma 
e) nenhuma delas 
 
 66 Seja 𝑓𝑓:ℜ → ℜ a função definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1+𝑥𝑥
3 e 
𝑡𝑡(𝑥𝑥) a função inversa de 𝑓𝑓(𝑥𝑥). Então, 𝑡𝑡(2) é: 
a) -4 
b) -1 
c) 3 
d) 5 
e) 6 
 
 67 Para que a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑘𝑘 − 4𝑥𝑥2) + 𝑘𝑘𝑥𝑥 − (𝑘𝑘 −
2) seja quadrática, deve-se ter 𝑘𝑘 ≠: 
a) -2 
b) 0 
c) 2 
d) 4 
 
 68 Considere o gráfico da função f:ℜ → ℜ e as 
afirmativas a seguir: 
I) D(f) = ℜ 
II) Im(f) = ℜ 
III) 𝑓𝑓(−1) = 𝑓𝑓(1) 
IV) f é crescente no intervalo [1, 3]. 
 
 
Das quatro afirmativas: 
 
a) todas são verdadeiras 
b) apenas uma é falsa 
c) duas são falsas 
d) apenas uma é verdadeira 
e) nenhuma é verdadeira 
 
 
 69 O conjunto Imagem da função 𝑓𝑓:𝑍𝑍 → ℜ, definida 
por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1
1+𝑥𝑥2 , contém o elemento 
 
a) 14 
b) 15 
c) −1
2 
d) −1
3 
e) −1 
 
 
 70 Ao comparar o valor de 𝑓𝑓(1) e 𝑓𝑓(−1) da função 
𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = 5𝑥𝑥6 + 4𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 − 1 , obtém-se: 
a) 𝑓𝑓(1) < 𝑓𝑓(−1) 
b) 𝑓𝑓(1) = 𝑓𝑓(−1) 
c) 𝑓𝑓(1) > 2𝑓𝑓(−1) 
d) 𝑓𝑓(1) = 2𝑓𝑓(−1) 
e) 𝑓𝑓(1) < 2𝑓𝑓(−1) 
 
 
 
 
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 71 Sejam 𝑓𝑓 e 𝑔𝑔 duas funções reais inversas entre si. Se 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥– 2, então 𝑔𝑔(1) é igual a: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 72 Seja f uma função definida no conjunto dos 
números naturais, tal que 𝑓𝑓(𝑥𝑥 + 1) = 2𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 3. Se 
𝑓𝑓(0) = 0, então 𝑓𝑓(2) é igual a: 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
e) 13 
 
 73 Considerando D = [0, 10] o domínio de uma função 
y = f(x), um gráfico que poderia representá-la é: 
a) 
 
b) 
c) 
d) 
 
 74 Seja 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (2𝑥𝑥−3)(4𝑥𝑥+1)
(𝑥𝑥+2)(𝑥𝑥−5) uma função. Um valor que 
não poder estar no domínio de f é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 75 Seja uma função real definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 +
1)𝑚𝑚𝑥𝑥−1. Se 𝑓𝑓(2) = 6, então 𝑚𝑚 é igual a: 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
e) 0 
 
 76 Seja a função 𝑓𝑓: ℜ → ℜ, definida por f(𝑥𝑥) =
 2𝑥𝑥2– 3. O valor de 1 + f(–1) é: 
a) –1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
e) –2 
 
 77 Analisando o gráfico da função f da figura, percebe-
se que, nos intervalos [– 5, – 2] e [– 1, 2] de seu 
domínio, ela é, respectivamente: 
 
 
a) crescente e crescente 
b) crescente e decrescente 
c) decrescente e crescente 
d) decrescente e decrescente 
e) constante 
 
 78 Para que uma função seja invertível, é necessário 
que ela seja: 
a) sobrejetora e positiva 
b) bijetora e positiva 
c) apenas bijetora 
d) apenas injetora 
 
 79 Seja a função 𝑓𝑓:ℜ → ℜ definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥 − 3. 
Se 𝑓𝑓−1 é a função inversa de 𝑓𝑓, então 𝑓𝑓−1(5) é: 
a) 17 
b) 117 
c) 2 
d) 12 
e) 0 
 
 80 O ponto de interseção dos gráficos das funções 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 2 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 − 1 pertence ao ________ 
quadrante: 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
 
 
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 81 Na função f(x) = mx − 2(m − n) , 𝑚𝑚 𝑒𝑒 𝑛𝑛 ∈ ℜ . 
Sabendo-se que 𝑓𝑓(3) = 4 e 𝑓𝑓(2) = − 2 , os valores de 
𝑚𝑚 e 𝑛𝑛 são, respectivamente: 
a) 1 e -1 
b) -2 e 3 
c) 6 e -1 
d) 6 e 3 
e) 2 e -2 
 
 82 Sejam as funções polinomiais definidas por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
 2𝑥𝑥 + 1 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓−1(𝑥𝑥). O valor de 𝑔𝑔(3) é: 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 0 
e) -1 
 
 83 Considere a função 𝑓𝑓:ℜ∗ → ℜ definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
2𝑥𝑥+2
𝑥𝑥 . Se 𝑓𝑓(2𝑎𝑎) = 0, Assim, o valor de a é: 
a) -1/2 
b) 1/2 
c) -1 
d) 1 
e) 0 
 
 84 O domínio da função real 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥+1
√𝑥𝑥2−43 é 𝐷𝐷 = {𝑥𝑥 ∈
ℜ|_________}: 
a) 𝑥𝑥 ≥ 1 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ 2 
b) 𝑥𝑥 > 2 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ 4 
c) −1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1 
d) −2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ 0 
e) 𝑥𝑥 ≤ 0 
 
 85 Se 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥−1
𝑥𝑥+1 + 3𝑥𝑥
√𝑥𝑥+4
 é uma função, seu domínio 
é 𝐷𝐷 = {𝑥𝑥 ∈ ℜ|_________}: 
a) 𝑥𝑥 > 4 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ 1 
b) 𝑥𝑥 < 4 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ ±1 
c) 𝑥𝑥 < −4 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ −1 
d) 𝑥𝑥 > −4 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ −1 
e) x ≤ −1 
 
 86 Sabe-se que a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥+3
5 é invertível. 
Assim, 𝑓𝑓−1(3) é: 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 9 
e) 12 
 
 87 Dada a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥 – 1) = 𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥– 2, considerando 
os valores de f(1) e f(2), pode-se afirmar corretamente 
que: 
a) 𝑓𝑓(1) = 𝑓𝑓(2) + 4 
b) 𝑓𝑓(2) = 𝑓𝑓(1) – 1 
c) 𝑓𝑓(2) = 2 𝑓𝑓(1) 
d) 𝑓𝑓(1) = 2 𝑓𝑓(2) 
e) 2𝑓𝑓(1) = 𝑓𝑓(2)
3 
 
 88 Se f(x) = 1+3x
x+3 ,com x ∈ ℜ e𝑥𝑥 ≠ −3, é uma função 
invertível, o valor de 𝑓𝑓−1(2) é: 
a) –2 
b) –1 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 89 A função f: N → N, definida por f(x) = 3x + 2, 
a) é apenas injetora 
b) é injetora e sobrejetora 
c) é apenas sobrejetora 
d) não é injetora e nem sobrejetora 
 
 90 Se f(2x + 1) = x2 + 2x, então f(2) vale: 
a) 54 
b) 32 
c) 12 
d) 34 
e) 52 
 
 91 Seja a função f(x) = {1, se x é irracional
−1, se x é racional. O valor da 
expressão 𝑓𝑓(𝜋𝜋)−𝑓𝑓(0)−𝑓𝑓(1,333… )
3𝑓𝑓(√2) é: 
a) 13 
b) -13 
c) -1 
d) 1 
e) 23 
 
 92 Seja f: R → R a função definida por f(x) = 1+𝑥𝑥3 e g a 
função inversa de f. Então, g(2) é: 
a) -4 
b) -1 
c) 3 
d) 5 
e) 0 
 
 93 Considere os gráficos. É (são) injetora(s) a(s) 
função(ões): 
 
 
 
a) I e III, apenas 
b) I, apenas 
c) III, apenas 
 
 
 
 
 
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d) I, II e III 
 
 94 Considerando que o domínio de uma função é o 
maior subconjunto de R constituído por todos os valores 
que podem ser atribuídos à variável independente, o 
domínio da função h(x) = √𝑥𝑥 + 4 é: 
a) 𝑅𝑅∗ 
b) 𝑅𝑅 − {4} 
c) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅| 𝑥𝑥 < 4} 
d) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅| 𝑥𝑥 ≥ −4} 
e) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅| 𝑥𝑥 ≤ −4} 
 
 95 Seja a função real f(x) = 𝑋𝑋+5√𝑋𝑋−1. A sentença que 
completa corretamente a expressão do conjunto 
domínio 𝐷𝐷 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅| ____________} dessa função é: 
a) 𝑥𝑥 > 1 
b) 𝑥𝑥 ≠ 1 
c) 𝑥𝑥 > 0 
d) 𝑥𝑥 ≠ 0 
e) 𝑥𝑥 ≤ 1 
 
 96 Seja a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥 + 1 + √−2𝑥𝑥 + 1. Os 
valores inteiros do domínio de 𝑓𝑓 são tais que seu 
produto é igual a: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e)4 
 
 97 Determinando o domínio da função f(x) = √𝑥𝑥2 − 1 + 
√1 − 𝑥𝑥2, obtemos: 
a) R - {1} 
b) R - {-1} 
c) {-1, 1} 
d) R - {-1, 1} 
 
 98 Funções bijetoras possuem função inversa porque 
são invertíveis, mas devemos tomar cuidado com o 
domínio da nova função obtida. Identifique a alternativa 
que apresenta a função inversa de f(x) = x + 3. 
a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)−1 = x – 3 
b) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)−1 = x + 3 
c) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)−1 = -x – 3 
d) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)−1 = -x + 3 
e) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)−1 = 3x 
 
 99 Seja a função f(x) = 5x – 1, determine 𝑓𝑓−1(9): 
a) 14 
b) 1/14 
c) 0 
d) 2 
e) -2 
 
 100 Seja a função f de R - {3} em R - {1}, definida por 
f(x) =𝑥𝑥+3𝑥𝑥−3 . Pela inversa de f, o número 5 é imagem do 
número: 
a) 14 
b) 13 
c) 4 
d) 3 
e) 0 
 
 101 Seja f a função dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 4 e g a 
função dada por 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 − 2. A função 𝑓𝑓 ∘ 𝑔𝑔 deve 
ser dada por: 
a) 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) = 6𝑥𝑥 
b) 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) = 6𝑥𝑥 + 4 
c) 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) = 2𝑥𝑥 – 2 
d) 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) = 3𝑥𝑥 + 4 
e) 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) = 3𝑥𝑥 + 2 
 
 102 Seja f a função dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 1 e 𝑔𝑔 a 
função dada por 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 5𝑥𝑥 + 2. A função 𝑔𝑔 ∘ 𝑓𝑓 deve 
ser dada por: 
a) 7𝑥𝑥 + 1 
b) 𝑥𝑥 − 5 
c) 5𝑥𝑥 + 7 
d) 7𝑥𝑥 
e) 5𝑥𝑥 + 3 
 
 103 Sejam as funções reais dadas por f(x) = 5x + 1 e g(x) 
= 3x - 2. Se m = f(n), então g(m) vale: 
a) 15n + 1 
b) 14n – 1 
c) 3n – 2 
d) 15n – 15 
e) 14n – 2 
 104 Na função f(x) = 3x - 2 sabemos que f(a) = b - 2 e 
f(b) = 2b + a. O valor de f(f(a)) é: 
a) 2 
b) 1 
c) 0 
d) -1 
e) -2 
 
 105 Se x ∈ Z e f(x) é uma função tal que f(p + q) = 
f(p).f(q) e f(2) = 2, então f(0) e f(-2) são, 
respectivamente: 
a) 1 e 12 
b) 0 e 12 
c) 1 e 0 
d) 1 e -4 
e) 0 e 4 
 
 106 Dada a função f(x) definida para todo n inteiro, e 
sabendo-se que f(0) = 1 e f(n + 1) = f(n) + 2, o valor de 
f(200) é: 
a) 201 
b) 401 
c) 2002 + 1 
 
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d) 1020000 
e) 0 
 
 107 Seja f: R → R uma função tal que −2 ≤ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < 5 
e 𝑔𝑔: 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 dada por 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 1 − 𝑓𝑓(𝑥𝑥). Então o 
conjunto imagem da função 𝑔𝑔(𝑥𝑥) é: 
a) ] − 4, 3] 
b) [−4, 3] 
c) ] − 4, 3[ 
d) [−3, 4[ 
e) ] − 3, 4] 
 
 
CAPÍTULO 3 
Função afim e inequação do 1° grau 
 
 108 (ESA) O valor de x na equação literal (3𝑚𝑚 −
 1)𝑥𝑥 = 𝑚𝑚(2𝑥𝑥 + 3) + 𝑚𝑚𝑥𝑥 é: 
a) -3m 
b) 3m 
c) m 
d)2m
 
 
 109 (ESA) O conjunto verdade ou solução da inequação 
14 − 3𝑥𝑥 < 2𝑥𝑥 + 29, considerando o U = Q, é: 
a) x < -3 
b) x < 3 
c) x > -3 
d) x > 3 
 
 110 (ESA) A expressão 2𝑥𝑥 – 3 é maior que 3𝑥𝑥 – 2 para 
valores de x: 
a) maiores que –1 
b) menores que –1 
c) maiores que 1 
d) menores que 1 
 
 111 (EEAR) A solução do sistema {3𝑥𝑥 + 1 ≥ 4𝑥𝑥 − 6
𝑥𝑥 + 3 > 0 é: 
a) ] − 3, 7] 
b) [−3, 7] 
c) [−7, 3[ 
d) ] − 7, 3] 
 
 112 (ESA) No sistema { 2𝑥𝑥 = 4 − 𝑦𝑦
5𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 1, o valor de x é: 
a) –1 
b) -2 
c) 2 
d) 1 
 
 113 (ESA) Resolvendo o sistema { 3𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = 7
2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 11, 
encontramos os seguintes valores para x e y: 
a) x = 4 e y = 1 
b) x = -1 e y = 4 
c) x = 4 e y = -1 
d) x = 1 e y = -4 
 
 114 (ESA) A função 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 – 3 é: 
a) decrescente 
b) incongruente 
c) constante 
d) crescente 
 
 115 (ESA) O sistema de equações {2x + 3y = 9 
3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 11: 
a) não tem solução 
b) tem como solução o par (x = 95 , y = 115 ) 
c) tem como solução o par ( x = 2, y = 3) 
d) tem como solução o par ( x = 3, y = 1) 
 
 116 (ESA) Se 3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 12 e 2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = −5, 
então, o valor do produto xy é: 
a) -14 
b) 10 
c) 12 
d) -6 
e) -8 
 
 117 (ESA) Num exame de vestibular, a razão entre o 
número de vagas e o número de candidatos é de 3 para 
8. Sabendo-se que há 15.600 candidatos inscritos, o 
número total de vagas é: 
a) 1.950 
b) 1.975 
c) 5.850 
d) 1.900 
e) 5.700 
 
 118 (ESA) A diferença entre dois números é 15. 
Multiplicando-se o maior por 11, a diferença passa a ser 
535. Os números são: 
a) 51 e 36 
b) 50 e 35 
c) 52 e 37 
d) 53 e 38 
 
 119 (ESA) O produto de dois números é 405. Somando 
4 unidades ao maior fator, o produto fica igual a 465. O 
menor fator é: 
a) 35 
b) 25 
c) 15 
d) 31 
 
 120 (ESA) Doze rapazes dividiram-se entre eles o valor 
da compra de um barco. Como dois deles desistiram, 
cada um teve que pagar mais R$200,00. Qual o preço do 
barco? 
a) R$ 2.000,00 
b) R$ 10.000,00 
c) R$ 12.000,00 
d) R$ 1.200,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 121 (ESA) João gastou R$ 120,00 na compra de 
cadernos. Se cada caderno custasse menos R$5,00, 
poderia ter comprado mais 4 cadernos. A quantidade de 
cadernos que João comprou é: 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
 122 (ESA) A idade de uma pessoa é hoje o triplo da 
idade da outra, e daqui a 11 anos será o dobro. A soma 
de suas idades atuais é: 
a) 18 
b) 36 
c) 48 
d) 40 
e) 44 
 
 123 (ESA) “Tenho o dobro da idade que tu tinhas, 
quando eu tinha a idade que tu tens". Esse trecho 
constitui o início do enunciado de um dos problemas 
mais interessantes da álgebra elementar. Coloque-se na 
posição da pessoa que está fazendo tal afirmação: 
indique a sua idade pela incógnita x e a idade da outra 
por y. Uma equação que traduz algebricamente o trecho 
dado é: 
a) x - 2y = 0 
b) 2x - y = 0 
c) 3x - 2y = 0 
d) 2x - 3y = 0 
e) 3x - 4y = 0 
 
 124 (ESA) Segue o critério de correção de um teste 
estipulativo: 5 pontos para cada questão com resposta 
certa, 3 pontos retirados por cada resposta errada; 
questões deixadas em branco não seriam computados. 
Um candidato respondeu a 42 questões e obteve 106 
pontos. Se, nas questões respondidas, houvesse errado 
o dobro das questões que errou, teria obtido: 
a) 2 pontos 
b) 18 pontos 
c) 34 pontos 
d) 50 pontos 
e) 66 pontos 
 
 125 (ESA) Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se 
para presentear um amigo que iria se casar. O presente 
escolhido foi a quantia de R$ 900,00, que seria dividida 
igualmente entre eles. Por razões particulares, dois 
daqueles trabalhadores retiraram seus nomes da lista e, 
por isso, decidiu-se diminuir a quantia para R$ 888,00, 
de modo que na nova divisão coubesse a cada 
participante a mesma cota de antes da saída dos dois 
colegas. Com isso, coube a cada umdos participantes a 
quantia de: 
a) R$ 4,00 
b) R$ 6,00 
c) R$ 9,00 
d) R$ 10,00 
e) R$ 12,00 
 
 126 (EEAR) Em uma escola há 56 professores, 
considerando-se homens e mulheres. Se a metade do 
número de mulheres é igual ao triplo do de homens, o 
número de mulheres supera o de homens em: 
a) 32 
b) 36 
c) 40 
d) 44 
 
 127 Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja 
voltar ao peso normal de 56kg. Suponha que uma dieta 
alimentar resulte em um emagrecimento de 
exatamente 200g por semana. Fazendo essa dieta, a 
pessoa alcançará seu objetivo ao fim de: 
a) 67 semanas 
b) 68 semanas 
c) 69 semanas 
d) 70 semanas 
e) 71 semanas 
 
 128 (EEAR) Para comprar x bombons, todos com o 
mesmo preço, dei y reais e recebi de troco 17 reais. A 
expressão algébrica que indica o preço de cada bombom 
é: 
a) 𝑦𝑦+17𝑥𝑥 
b) 𝑥𝑥−17𝑦𝑦 
c) 𝑦𝑦−𝑥𝑥17 
d) 𝑦𝑦−17𝑥𝑥 
 
 129 Uma função real f do 1° grau é tal que 
𝑓𝑓(0) = 1 + 𝑓𝑓(1) e 𝑓𝑓(−1) = 2 − 𝑓𝑓(0). Então 
𝑓𝑓(3) é: 
 a) −3 
b) −5
2 
c) −1 
d) 0 
e) 72 
 
 130 (EEAR) O maior valor inteiro de k que torna 
crescente a função f: R → R, definida por: 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 − (3 + 5𝑘𝑘)𝑥𝑥, é: 
a) 1 
b) 0 
c) -1 
d) -2 
 
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 131 (EsPCEx) A quantidade de combustível gasto por 
um veículo blindado, por quilômetro rodado, está 
indicada pelo gráfico a seguir. Qual é a função que 
representa o consumo C(d) em relação à distância d 
percorrida? 
 
a) C(d) = 0,75d 
b) C(d) = 1,75d 
c) C(d) = 1,20d 
d) C(d) = 0,25d 
e) C(d) = 1,25d 
 
 132 (EFOMM) A empresa mercante A paga R$ 1.000,00 
fixos mais R$ 600,00 por dia de viagem, e a empresa B 
R$ 400,00 fixos mais R$ 800,00 por dia de viagem. Sabe-
se que Marcos trabalha na empresa A e Cláudio na B, e 
obtiveram o mesmo valor salarial. Quantos dias eles 
ficaram embarcados? 
a) 1 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
e) 9 
 
 133 (EEAR) Com 4 palitos de mesmo comprimento, 
forma-se um quadrado com x cm2 de área e y cm de 
perímetro. Se x - y = 0, o comprimento de cada palito, 
em centímetros, é: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
 134 (EFOMM) Todos os anos uma fábrica aumenta a 
produção em uma quantidade constante. No 5º ano de 
funcionamento, ela produziu 1.460 peças, e no 8º ano, 
1.940. Quantas peças, então, ela produziu no 1º ano de 
funcionamento? 
a) 475 
b) 520 
c) 598 
d) 621 
e) 820 
 
 135 (EEAr) Se {(x, y, z)} é a solução do sistema 
{
x − y + 2z = 1
−𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 2
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = −2
 , então: 
a) x < y < z 
b) x ≤ z < y 
c) y < x < z 
d) y < z < x 
 
 136 (EsPCEx) A soma das idades dos amigos Pedro, José 
e Ivo é igual a 60. Sabe-se que a soma da idade de José, 
com a diferença entre as idades de Pedro e Ivo (nesta 
ordem), é igual a 30. O dobro da idade de Pedro mais a 
idade de José, menos a idade de Ivo é igual a 55. Assim, 
a idade de José é: 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
e) 30 
 
 137 O ônibus X parte da cidade A com velocidade 
constante de 80 km/h, à zero hora de determinado dia. 
Às 2 horas da madrugada, o ônibus Y parte da mesma 
cidade, na direção e sentido do ônibus X, com 
velocidade constante de 100 km/h. O ônibus Y vai cruzar 
com o ônibus X, pela manhã, às: 
a) 6 horas 
b) 8 horas 
c) 10 horas 
d) 11 horas 
e) 12 horas 
 
 138 (EsPCEx) O gráfico a seguir representa uma função 
real do 1° grau f(x). A expressão algébrica que define a 
função inversa de f(x) é: 
 
a) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 + 1 
b) 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 – 2 
c) 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 2 
d) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 12 
e) 𝑦𝑦 = −2𝑥𝑥 + 2 
 
 139 (EsPCEx) Considere a função real 𝑓𝑓(𝑥𝑥), cujo gráfico 
está representado a seguir e a função real g(x), definida 
por 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 − 1) + 1. O valor de 𝑔𝑔 (− 12) é: 
 
a) -3 
b) -2 
c) 0 
d) 2 
e) 3 
 
 140 Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de 
R$100,00, mais R$20,00 por hora para animar uma 
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festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de 
R$55,00, mais R$35,00 por hora. O tempo máximo de 
duração de uma festa, para que a contratação de Daniel 
não fique mais cara que a de Carlos, é de: 
 a) 6 horas 
b) 5 horas 
c) 4 horas 
d) 3 hora 
e) 2 horas 
 
 141 De uma cidade A para uma cidade B, distantes 240 
km uma da outra, um carro, usando somente gasolina, 
percorre 12 km com cada litro desse combustível; usando 
somente álcool, percorre 8km com cada litro. Se o litro 
de gasolina custa R$ 2,40, qual deve ser o preço do litro 
de álcool para que os gastos com esses combustíveis 
sejam iguais? 
a) R$ 1,60 
b) R$ 1,65 
c) R$ 1,72 
d) R$ 1,75 
e) R$ 1,80 
 
 142 Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira 
hora de uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma 
despesa diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em 
que sejam cobradas, no total, 80 horas de 
estacionamento. O número mínimo de usuários 
necessário para que o estacionamento obtenha lucro 
nesse dia é: 
a) 25 
b) 26 
c) 27 
d) 28 
e) 29 
 
 143 Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do 
total do salário que receber, possa gastar 1/4 com 
alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e 
lazer. Se descontadas todas essas despesas, ele ainda 
pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00. Para que 
suas pretensões sejam atendidas, seu salário deve ser, no 
mínimo: 
a) R$ 950,00 
b) R$ 1.100,00 
c) R$ 980,00 
d) R$ 1.500,00 
e) R$ 1.000,00 
 
 144 Uma função polinomial f do 1º grau é tal que f(3) = 
6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é: 
a) 16 
b) 19 
c) 17 
d) 20 
e) 18 
 145 Um dos grandes desafios do Brasil é o 
gerenciamento dos seus recursos naturais, 
sobretudo os recursos hídricos. Existe uma 
demanda crescente por água e o risco de 
racionamento não pode ser descartado. O nível 
de água de um reservatório foi monitorado por 
um período, sendo o resultado mostrado no 
gráfico a seguir. Suponha que essa tendência 
linear observada no monitoramento se 
prolongue pelos próximos meses. 
 
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, 
após o sexto mês, para que o reservatório atinja 
o nível zero de sua capacidade? 
a) 2 meses e meio 
b) 3 meses e meio 
c) 1 mês e meio 
d) 4 meses 
e) 1 mês 
 
 146 Para que a função do 1° grau dada por 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (2 − 3𝑘𝑘)𝑥𝑥 + 2 seja crescente, 
devemos ter: 
a) 𝑘𝑘 = 2
3 
b) 𝑘𝑘 < 2
3 
c) 𝑘𝑘 > 2
3 
d) 𝑘𝑘 < −2
3 
e) 𝑘𝑘 > −2
3 
 
 147 Seja f a função real definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1 − 𝑥𝑥
2 , 
para todo x do intervalo [−3,1] . Seu conjunto imagem 
é: 
a) R 
b) [− 1
2 ,  1] 
c) [− 1
2 , 12] 
d) [− 1
2 ; 52] 
e) [12 ; 52] 
 
 148 O valor de um carro novo é de R$9.000,00 e, com 4 
anos de uso, é de R$4.000,00. Supondo que o preço caia 
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com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um 
carro com 1 ano de uso é: 
a) R$8.250,00 
b) R$8.000,00 
c) R$7.750,00 
d) R$7.500,00 
e) R$7.000,00 
 
 149 Os valores x R, para os quais a 
expressão (𝑥𝑥 − 3)(−2𝑥𝑥 + 5)(𝑥𝑥 − 1) > 0, são: 
a) ] −∞,−2[∪ [1,4] 
b) ] −∞,−2[∪ [1, +∞[ 
c) ]∞, 3] 
d) ] −∞, 𝟏𝟏[ ∪ ] 𝟓𝟓𝟐𝟐 , 𝟑𝟑[ 
e) ] −∞, − 𝟏𝟏[ ∪ ] 𝟓𝟓𝟐𝟐 , 𝟔𝟔[ 
 
 150 No conjunto dos números inteiros, a soma das 
soluções da inequação −3 < 𝑥𝑥 − 3 ≤ 3 é: 
a)21 
b)20 
c)19 
d)18 
e)17 
 
 151 Seja uma função definida de IR em IR definida por 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥– 5. Qual o intervalo real do domínio da 
função que determinam imagens maiores que 15? 
a)𝑥𝑥 ≥ 5 
b)𝑥𝑥 < 4 
c)𝑥𝑥 > 5 
d)𝑥𝑥 ≥ 4 
e)3 > 𝑥𝑥 > −6 
 
 152 Se 3 ≤ 5 – 2𝑥𝑥 ≤ 7, então: 
a) −1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1 
b) 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ −1 
c) −1 ≤ 𝑥𝑥 ≥ 1 
d) 𝑥𝑥 = 1 
e) 𝑥𝑥 = 0 
 
CAPÍTULO 4 
Função quadrática e inequação do 2º grau 
 
 153 (EEAR) Para que a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑘𝑘 − 4)𝑥𝑥² +
 𝑘𝑘𝑥𝑥 − (𝑘𝑘 − 2) seja quadrática,deve-se ter 𝑘𝑘 ≠ de: 
a) -2 
b) 0 
c) 2 
d) 4 
 
 154 (EEAR) Se 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑚𝑚𝑥𝑥² + (2𝑚𝑚 − 1)𝑥𝑥 + (𝑚𝑚 −
 2) possui um zero real duplo, então o valor de m é: 
a) - 14 
b) - 35 
c) 4 
d) 5 
 
 155 Se 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 1 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥² − 1. Calcule as 
raízes de 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) = 0. 
a) ± 1
2 
b) ± √2
2 
c) ±√2 
d) ±2 
 
 156 É dada a equação de uma parábola 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥² −
 19𝑥𝑥 + 24. As suas raízes são: 
a) dois números fracionários 
b) dois números inteiros e positivos 
c) dois números positivos 
d) um negativo e um positivo 
e) há duas alternativas corretas 
 
 157 (EsPCEx) A função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥² − 256. 10−16 tem 
como uma de suas raízes: 
a) 0,00016 
c) 0,00000016 
b) 16.10−4 
d) 16.10−16 
e) 160−4 
 
 158 Uma parábola tem a seguinte equação: 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥² −
 5𝑥𝑥 − 6. O afastamento horizontal entre os dois valores 
sobre o eixo x por onde a parábola irá passar, é: 
a) 0,5 
b) 1 
c) 1,5 
d) 2 
e) 7 
 
 159 A função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥² − 2𝑥𝑥 − 2 tem um valor ___, 
que é ___. 
a) mínimo; -5 
b) mínimo; -3 
c) máximo; 5 
d) máximo; 3 
 
 160 Dado o trinômio 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥² − (𝑚𝑚 + 1)𝑥𝑥 − 𝑚𝑚, 
sabe-se que a abscissa do seu vértice é 3. Ache o valor 
de “m”: 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 1 
 
 161 O vértice de 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥² + 𝑘𝑘 𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 é o ponto 
𝑉𝑉(−1, 4). Calcule 𝑘𝑘 + 𝑚𝑚. 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
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 162 (EEAR) As dimensões de um retângulo são 
numericamente iguais às coordenadas do vértice da 
parábola de equação 𝑦𝑦 = −4𝑥𝑥² + 12𝑥𝑥 − 8. A área 
desse retângulo, em unidades de área, é: 
a) 1 
b) 1,5 
c) 2 
d) 2,5 
 
 163 Determine o valor de k de modo que a função 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥² − 2𝑥𝑥 + 𝑘𝑘 tenha 2 como valor máximo. 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) 2 
 
 164 (EEAR) Para que a função real 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥² +
 (𝑚𝑚 − 1)𝑥𝑥 + 1 tenha valor mínimo igual a 1, o valor 
de 𝑚𝑚 deve ser: 
a) -1 ou 2 
b) -2 ou 1 
c) 1 
d) -2 
 
 165 (AFA) Para que o valor mínimo da função 𝑦𝑦 =
 𝑥𝑥² – 4𝑥𝑥 + 𝑘𝑘 seja igual a −1, o valor de k é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 166 A função f, de IR em IR, dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥² −
 4𝑥𝑥 + 𝑎𝑎 tem um valor máximo e admite duas raízes 
reais e iguais. Nessas condições, 𝑓𝑓(– 2) é igual a: 
a) 4 
b) 2 
c) –1/2 
d) –2 
 
 167 (EEAR) Seja o gráfico da função definida por 𝑦𝑦 =
 2𝑥𝑥² + 3𝑥𝑥 − 2. O ponto do gráfico de menor 
ordenada tem coordenadas: 
a) ( − 34 ,− 258 ) 
b) ( − 34 ,− 1 ) 
c) ( − 32 ,− 258 ) 
d) ( − 32 ,− 1 ) 
 
 168 O ponto de maior ordenada, pertencente ao 
gráfico da função real definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (3 −
 𝑥𝑥)(𝑥𝑥 + 1), é o par ordenado (𝑚𝑚,𝑛𝑛). Então, 𝑚𝑚 − 𝑛𝑛 é 
igual a: 
a) -3 
b) 3 
c) 5 
d) -5 
 
 169 A diferença entre dois números é 8. Para que o 
produto seja o menor possível, um deles deve ser: 
a) 16 
b) 8 
c) 4 
d) -4 
e) -16 
 
 170 Considere todos os retângulos de perímetro 80m. 
Determine a área máxima que pode ser associada a um 
desses retângulos: 
a) 400m2 
b) 800m2 
c) 300m2 
d) 200m2 
 
 171 (EsPCEx) Um curral retangular será construído 
aproveitando-se um muro pré-existente no terreno, por 
medida de economia. Para cercar os outros três lados, 
serão utilizados 600 metros de tela de arame. Para que 
a área do curral seja a maior possível, a razão entre as 
suas menores e maiores dimensões será: 
a) 0,25 
b) 0,50 
c) 0,75 
d) 1,00 
e) 1,25 
 
 172 Num laboratório, a temperatura obtida em 
determinada experiência, em graus centígrados, é dada 
pela função 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = − 𝑡𝑡2
8 + 𝑡𝑡 + 20, onde t é o tempo 
em segundos (𝑡𝑡 ≥ 0). 
É correto afirmar que a temperatura: 
a) é sempre positiva 
b) máxima é de 20 graus 
c) máxima ocorre para t = 4 segundos 
d) nunca será igual a zero. 
 
 173 Uma bola que é lançada para cima, verticalmente, 
tem sua altura h (em metros) dada em função do tempo 
t (em segundos) decorrido após o lançamento pela 
fórmula ℎ = −5𝑡𝑡² + 20𝑡𝑡. Então, a altura máxima 
atingida pela bola é: 
a) 5 m 
b) 10 m 
c) 15 m 
d) 20 m 
e) 25 m 
 
 174 (ESA) Estando afastado a uma distância de 6 
metros de um muro que mede 3 metros de altura, um 
menino chuta uma bola que cai exatamente sobre o 
citado muro, após percorrer a trajetória descrita pela 
equação 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥² + (1 − 4𝑎𝑎)𝑥𝑥, em relação ao 
sistema de coordenadas usual. Nestas condições, a 
altura máxima atingida pela bola é: 
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a) 10 
b) 4 
c) 8 
d) 12 
e) 6 
 
 175 (EFOMM) O lucro obtido pela venda de cada peça 
de roupa é 𝑥𝑥 – 10, sendo x o preço da venda e 10 o 
preço do custo. A quantidade vendida por mês é igual a 
70 – 𝑥𝑥. O lucro mensal máximo obtido com a venda do 
produto é: 
a) R$ 1.200 
b) R$ 1.000 
c) R$ 900,00 
d) R$ 800,00 
e) R$ 600,00 
 
 176 (EEAR) Seja a função real definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
 (𝑥𝑥 + 2)(−𝑥𝑥 + 5). Para que se tenha 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > 0, os 
valores reais de x devem ser tais que: 
a) −1 < 𝑥𝑥 < 6 
b) −2 < 𝑥𝑥 < 5 
c) 𝑥𝑥 > −1 
d) 𝑥𝑥 < 7 
 
 177 (ESA) Os gráficos das funções reais 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 −
 25 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥² − 𝑐𝑐 possuem um único ponto em 
comum. O valor de c é: 
a) - 15 
b) 0 
c) 15 
d) 115 
e) 1 
 
 178 (EsPCEx) Dada a função f: R → R, tal que 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
 𝑥𝑥² − 7𝑥𝑥 + 10, a única afirmação verdadeira a 
respeito de f(x) é: 
a) 𝑓𝑓(−2) = −28. 
b) para 𝑥𝑥 > 5, enquanto 𝑥𝑥 cresce, 𝑓𝑓(𝑥𝑥) também 
cresce. 
c) a menor ordenada que 𝑓𝑓 atinge é 2,25. 
d) dobrando x, 𝑓𝑓(𝑥𝑥) também dobra. 
e) a função se anula para 𝑥𝑥 = −2 ou para 𝑥𝑥 = −5. 
 
 179 (EsPCEx) Um agricultor, que dispõe de 60 metros 
de tela, deseja cercar uma área retangular referente a, 
dois trechos de muro, sendo um deles com 12 metros 
de comprimento e o outro com comprimento suficiente, 
conforme a figura. Sabendo que ele pretende usar 
exatamente os 60 metros de tela, pode-se afirmar que a 
expressão que representa a área cercada y, em função 
da dimensão x indicada na figura, e o valor da área 
máxima que se pode obter nessas condições são, 
respectivamente, iguais a: 
 
 
a) 𝑦𝑦 = −2² + 24𝑥𝑥 + 576 e 648m2 
b) 𝑦𝑦 = −2𝑥𝑥² − 24𝑥𝑥 + 476 e 548m2 
c) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥² + 36𝑥𝑥 + 576 e 900m2 
d) 𝑦𝑦 = −2𝑥𝑥² + 12𝑥𝑥 + 436 e 454m2 
e) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥² + 12𝑥𝑥 + 288 e 288m2 
 
 180 (CN) No sistema os valores 𝑥𝑥 – 𝑦𝑦 = 2 e 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦𝑥𝑥 = 13𝑥𝑥 
a soma de todos os valores de x e y que satisfazem ao 
sistema é: 
a) 9 
b) 20 
c) 11 
d) 14 
e) 13 
 
 181 (CN) O número que expressa a medida da diagonal 
de um quadrado é a menor raiz positiva da equação 
definida por √𝑥𝑥2 − 1 − 2𝑥𝑥2 + 2 = 0. A área desse 
quadrado é, em unidade de área, igual a: 
a) 0,5 
b) 1 
c) 2 
d) 2,5 
 
 182 (EsPCEx) Uma função quadrática é tal que seu 
gráfico intercepta o eixo das ordenadas no ponto de 
ordenada −35, suas raízes têm soma igual a 6 e o 
produto igual a 7. O valor máximo dessa função é: 
a) 10 
b) -5 
c) 100 
d) -35 
e) 20 
 
 183 (EFOMM) Se M e N são as raízes de x2 – 6x + 10 = 
0, então 
N
1
M
1
 vale: 
a) 6 
b) 2 
c) 1 
d) 3/5 
e) 1/6 
 
 184 No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, 
estão representadas as funções 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥 – 4 e 
𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥² – 12𝑥𝑥 + 10. As coordenadas do ponto P 
são: 
 
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a) (6, 20) 
b) (7, 24) 
c) (7, 26) 
d) (6, 26) 
e) (8, 28) 
 
 185 (EsSA). No ano “A”, as idades de um sargento e seu 
irmão eram, numericamente, as raízes da equação do 2° 
grau dada por 𝑚𝑚1𝑥𝑥2 + 𝑚𝑚2𝑥𝑥 + 105 = 0. A diferença 
entre suas idades é de 6 anos e nesse mesmo ano, o 
produto das idades era 315. Assim, podemos afirmar que 
o produto 𝑚𝑚1.𝑚𝑚2 é: 
a) 3b) −12 
c) −4 
d) 13 
e) − 1
4 
 
 186 Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, 
em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme 
representado no sistema de eixos ortogonais. Durante 
sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com 
vértices C e D. A equação de uma dessas parábolas é 𝑦𝑦 =
−𝑥𝑥2
75 + 2𝑥𝑥
5 . 
 
 
 
Se a abscissa de D é 35m, a distância do ponto 0 ao ponto 
B, em metros, é igual a: 
a) 38 
b) 40 
c) 45 
d) 50 
e) 55 
 
 187 A função real f, de variável real, dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
−𝑥𝑥2 + 12𝑥𝑥 + 20, tem um valor: 
a) mínimo igual a -16, para x = 6 
b) mínimo igual a 16, para x = -12 
c) máximo igual a 56, para x = 6 
d) máximo igual a 72, para x = 12 
e) máximo igual a 240, para x = 20 
 
 188 O custo C, em reais, para se produzir n unidades de 
determinado produto é dado por: 
𝐶𝐶 = 2510 − 100𝑛𝑛 + 𝑛𝑛2. 
Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter 
o custo mínimo? 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
 
 189 O gráfico da função quadrática definida por 
𝑦𝑦 = 𝑥𝑥² − 𝑚𝑚𝑥𝑥 + (𝑚𝑚 − 1), onde m ∈ ℝ, tem um único 
ponto em comum com eixo das abscissas. Então, o valor 
de y que essa função associa a 𝑥𝑥 = 2 é: 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
 190 O conjunto solução da inequação (𝑥𝑥 − 2)² < 2𝑥𝑥 −
1, considerando como universo o conjunto R, está 
definido por: 
a) 1 < 𝑥𝑥 < 5 
b) 3 < 𝑥𝑥 < 5 
c) 2 < 𝑥𝑥 < 4 
d) 1 < 𝑥𝑥 < 4 
e) 2 < 𝑥𝑥 < 5 
 
 191 O conjunto solução da desigualdade 𝑥𝑥² − 5𝑥𝑥 +
6 > 0 é: 
a) {x ∈ IR | x > 2} 
b) {x ∈ IR | x < 2} 
c) {x ∈ IR | x < 2 ou x > 3} 
d) {x ∈ IR | 2 < x < 3} 
e) {x ∈ IR | x > 3} 
 
 192 As soluções de 𝑥𝑥²− 2𝑥𝑥
𝑥𝑥²+1 < 0 são os valores de x que 
satisfazem: 
a) 𝑥𝑥 < 0 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 2 
b) 𝑥𝑥 < 2 
c) 𝑥𝑥 < 0 
d) 0 < 𝑥𝑥 < 2 
e) 𝑥𝑥 > 2 
 
 193 A menor solução inteira de 𝑥𝑥² − 2𝑥𝑥 − 35 < 0 
é: 
a) - 5 
b) - 4 
c) - 3 
d) - 2 
e) - 1 
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 194 Dada a função f:R→R, definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
−𝑥𝑥² + 3𝑥𝑥 – 2 , é correto afirmar que 
a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≥ 0, para 𝑥𝑥 ≤ 1 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ 2 
b) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < 0, para qualquer valor de 𝑥𝑥 
c) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≤ 0, para nenhum valor de 𝑥𝑥 
d) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > 0, para 1 < 𝑥𝑥 < 2 
 
 195 Seja uma função definida de IR em IR definida por 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 6. Determine os valores do 
domínio da função que determinam imagens menores 
que 2. 
a)1 < 𝑥𝑥 < 2 
b)−1 < 𝑥𝑥 
c)1 ≤ 𝑥𝑥 
d)−2 < 𝑥𝑥 < 0 
e)2 < 𝑥𝑥 
 
 196 O intervalo real que satisfaz à inequação 
(𝑥𝑥² − 𝑥𝑥 − 2). (− 𝑥𝑥² + 4𝑥𝑥 − 3) > 0 em IR é: 
a) ] − 2,0[∪]4,10] 
b) [−1,1] 
c) [2,3[ 
d)] −∞,−1] ∪]2,5] 
e)] − 1,1[∪]2,3[ 
 
 197 O intervalo da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥, com 
𝑎𝑎 ∈ ℝ−
∗ , que apresenta sinal positivo é: 
a) ] −∞, 2𝑎𝑎 [ 
b) ] 1𝑎𝑎 , 0[ 
c)[1𝑎𝑎 , +∞[ 
d) ] 2𝑎𝑎 , 1𝑎𝑎 [ 
e) [2𝑎𝑎 , 0[ 
 
CAPÍTULO 5 
Equação exponencial, função exponencial e 
inequação exponencial 
 
 198 (ESA) Identifique a equação exponencial. 
a) 2. 𝑥𝑥 = 4 
b) 2 + 𝑥𝑥 = 4 
c) 𝒙𝒙² = 𝟒𝟒 
d) log𝑥𝑥 4 = 2 
e) 𝟐𝟐𝒙𝒙 = 𝟒𝟒 
 
 199 Resolva a equação exponencial 23𝑥𝑥−1 = 32: 
a) 5 
b) 2 
c) 1 
d) 3 
 
 200 Resolva a equação exponencial 2𝑥𝑥 = 116: 
a) 0 
b) 4 
c) -4 
d) -1 
 
 201 (EsPCEx) A solução de 24
8
𝑥𝑥 = 8 é um: 
a) múltiplo de 16 
b) múltiplo de 3 
c) número primo 
d) divisor de 8 
e) divisor de 9 
 
 202 Sabendo que (13)
𝑥𝑥−1
= 27, o valor de 12 − 𝑥𝑥² é: 
a) -3 
b) 2 
c) 3 
d) 8 
 
 203 (EEAR) No conjunto dos números reais, a equação 
(3𝑋𝑋)𝑋𝑋 = 98 tem por raízes: 
a) um número positivo e um negativo. 
b) um número negativo e o zero. 
c) dois números negativos. 
d) dois números positivos. 
 
 204 (EEAR) Se (0,0625)𝑥𝑥+2 = 0,25, então (𝑥𝑥 + 1)6 
vale: 
a) -3/2 
b) 1/32 
c) 64 
d) 1/64 
 
 205 (EEAR) Se x é a raiz da equação (23)
𝑥𝑥
 = 2,25, 
então o valor de 𝑥𝑥 é: 
a) 5 
b) 3 
c) - 2 
d) - 4 
 
 206 (EEAR) Se 8𝑥𝑥−9 = 16
𝑥𝑥
2, então “𝑥𝑥” é um número 
múltiplo de: 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
 
 207 O conjunto solução, em IR, da inequação 3𝑥𝑥−3 >
 (19)
𝑥𝑥+3
 é: 
a) {𝑥𝑥 ∈ 𝐼𝐼𝐼𝐼 | 𝑥𝑥 > − 1} 
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b) {𝑥𝑥 ∈ 𝐼𝐼𝐼𝐼 | 𝑥𝑥 > 1} 
c) {𝑥𝑥 ∈ 𝐼𝐼𝐼𝐼 | 0 < 𝑥𝑥 < 1} 
d) {𝑥𝑥 ∈ 𝐼𝐼𝐼𝐼 | 𝑥𝑥 < 1} 
 
 208 O produto das soluções da equação (43−𝑥𝑥)2−𝑥𝑥 =
 1 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 4 
d) 6 
 
 209 (EsPCEx) A soma das soluções reais de 𝑥𝑥𝑥𝑥2+2𝑥𝑥−8 =
1 é: 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
 210 (EEAR) Se x e y são números reais que tornam 
simultaneamente verdadeiras as sentenças 2𝑥𝑥+𝑦𝑦 − 2 =
30 e 2𝑥𝑥−𝑦𝑦 – 2 = 0, então 𝑥𝑥𝑦𝑦 é igual a: 
a) 9 
b) 8 
c) 18 
d) 19 
 
 211 (EEAR) Resolvendo a equação 222𝑥𝑥
2+1 = 256, 
concluímos que ela: 
a) não admite soluções reais. 
b) admite √3
2 como raiz. 
c) admite duas soluções reais positivas. 
d) admite duas soluções cuja soma é zero. 
 
 212 Se 2𝑥𝑥−1 = 3, então 22𝑥𝑥 é igual a: 
a) 54 
b) 36 
c) 10 
d) 16 
e) 100 
 
 213 (ESA) Se 5𝑥𝑥+2 = 100, então 52𝑥𝑥 é igual a: 
a) 4 
b) 8 
c) 10 
d) 16 
e) 100 
 
 214 (AFA) Se x é real e 75𝑥𝑥 = 243, então 7−3𝑥𝑥 é igual 
a: 
a) 1/3 
b) 1/9 
c) 1/27 
d) 1/81 
 
 215 (EEAR) Todo número real positivo pode ser escrito 
na forma 10x. Tendo em vista que 8 ≈ 100,90, então o 
expoente x, tal que 125 = 10𝑥𝑥, vale 
aproximadamente: 
a) 1,90 
b) 2,10 
c) 2,30 
d) 2,50 
 
 216 (AFA) Todo número real positivo pode ser escrito 
na forma 10𝑥𝑥. Tendo em vista que 2 = 100,30, então o 
expoente x tal que 5 = 10𝑥𝑥 vale, aproximadamente: 
a) 0,33 
b) 0,50 
c) 0,70 
d) 0,15 
 
 217 (ESA) O conjunto solução da equação exponencial 
4𝑥𝑥 – 2𝑥𝑥 = 56 é: 
a) {−7, 8} 
b) {3, 8} 
c) {3} 
d) {2, 3} 
e) {8} 
 
 218 (EEAR) O valor real que satisfaz a equação 4𝑥𝑥 −
2𝑥𝑥 − 2 = 0 é um número: 
a) entre –2 e 2 
b) maior que 4 
c) entre 2 e 4 
d) menor que –2 
 
 219 O gráfico da função real 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 − 2: 
a) intercepta o eixo dos x no ponto (1, 0) 
b) intercepta o eixo dos x no ponto (0, 1) 
c) intercepta o eixo dos x no ponto (2, 0) 
d) intercepta o eixo dos x no ponto (0, -2) 
 
 220 (ESA) Seja a função definida por f:R→R, tal que 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥. Então 𝑓𝑓(𝑎𝑎 + 1) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎) e igual a: 
a) 𝑓𝑓(1) 
b) 1 
c) 𝑓𝑓(𝑎𝑎) 
d) 2. 𝑓𝑓(𝑎𝑎) 
e) 2 
 
 221 (EEAR) Na função, f(x)=27
𝑥𝑥+2
𝑥𝑥 , tal que 𝑥𝑥 ≠ 0, o 
valor de x para que 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 36, é um número 
a) divisível por 2 
b) divisível por 5 
c) divisível por 3 
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d) divisível por 7 
 
 222 (ESA) O valor de x tal que 34. 35. 36. . . . . 3𝑥𝑥 = 330 
é: 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 12 
e) 13 
 
 223 (EEAR) A expressão 8
4𝑎𝑎−42𝑎𝑎
82𝑎𝑎−4𝑎𝑎 é equivalente a: 
a) 1 – 24𝑎𝑎 
c) 32. 22𝑎𝑎 
b) 22𝑎𝑎 (24𝑎𝑎 + 1) 
d) 24𝑎𝑎(24𝑎𝑎 + 1) 
 
 224 A soma das raízes da equação 3𝑥𝑥 + 31−𝑥𝑥 = 4 é: 
a) 2 
b) – 2 
c) 0 
d) – 1 
e) 1 
 
 225 Se os inteiros x e y satisfazem a equação 3𝑥𝑥+1 +
 2𝑦𝑦 = 2 – 3𝑥𝑥 ,então o valor de 3𝑥𝑥 é: 
a) 1 
b) 1/3 
c) 1/9 
d) 3 
e) 9 
 
 226 O valor de x na equação (√39 )
2𝑥𝑥−2
= 1
27 é: 
a) tal que 2 < 𝑥𝑥 < 3. 
b) negativo. 
c) tal que 0 < 𝑥𝑥 < 1. 
d) múltiplo de 2. 
e) 3. 
 
 227 (EEAr) A raiz real da equação 25√𝑥𝑥 − 24.5√𝑥𝑥 = 25 
é um número múltiplo de 
a) 7 
b) 5 
c) 3 
d) 2 
 
 228 Sendo x e y reais, o valor de x+y no sistema 
{ 2𝑥𝑥 = 4𝑦𝑦
25𝑥𝑥 = 25. 5𝑦𝑦, é: 
 
a) 43 
b) 23 
c) 13 
d) 1 
e) 2 
 
 229 (ExPCEx). Quantidade de números inteiros ímpares 
que pertencem ao intervalo que satisfaz a inequação 
exponencial (12)
𝑥𝑥2−8𝑥𝑥+5
> 4 é de: 
a) um númeroímpar 
b) dois números ímpares 
c) três números ímpares 
d) quatro números ímpares 
e) cinco números ímpares 
 
 230 (AFA) O conjunto-solução da inequação 
(0,5)𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2) < (0,25)𝑥𝑥 − 1,5 é: 
a) {x ∈ 𝐑𝐑 | x < 1} 
b) {x ∈ 𝐑𝐑 |x > 3} 
c) {x ∈ 𝐑𝐑 | 1 < x < 3} 
d) {x ∈ 𝐑𝐑 |x < 1 ou x > 3} 
 
 231 (AFA) A soma das raízes da equação 32 – 𝑥𝑥 +
 31 + 𝑥𝑥 = 28 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 232 (AFA) No intervalo [– 1, 100], o número de soluções 
inteiras da inequação 3𝑥𝑥 – 8 > 32–𝑥𝑥 é: 
a) 97 
b) 98 
c) 99 
d) 100 
 
 233 (EFOMM) Em uma certa região, ocorreu uma 
infecção viral que se comportou de acordo com a 
função: 𝑁𝑁(𝑡𝑡) = 𝑎𝑎. 2𝑏𝑏.𝑡𝑡 , em que 𝑁𝑁(𝑡𝑡) representa as 
pessoas infectadas em t dias após a realização do 
estudo; e a e b são as constantes reais. 
Sabe-se que no início do estudo, haviam 3.000 pessoas 
infectadas e que, após 2 dias, esse número chegava a 
24.000 pessoas. Assinale a alternativa que representa o 
número de pessoas infectadas após 16 horas do início 
do estudo. 
a) 5.000 
b) 6.000 
c) 7.000 
d) 8.000 
e) 9.000 
 
 234 Um botânico, após registrar o crescimento diário 
de uma planta, verificou que o mesmo se dava de 
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acordo com a função 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 0,7 + 0,04. 30,14𝑡𝑡, com t 
representando o número de dias contados a partir do 
primeiro registro e 𝑓𝑓(𝑡𝑡), a altura (em cm) da planta no 
dia t. Nessas condições, é correto afirmar que o tempo 
necessário para que essa planta atinja a altura de 88,18 
centímetros é: 
a) 30 dias 
b) 40 dias 
c) 46 dias 
d) 50 dias 
e) 55 dias 
 
 235 Uma lagoa tem sofrido as consequências da 
poluição ambiental e há muito tempo os e os 
pescadores reclamam da diminuição da quantidade de 
peixes. Após muitas denúncias, na última década a 
prefeitura contratou um pesquisador que vem 
acompanhando o desenvolvimento da vida aquática e 
monitorando a quantidade de peixes na lagoa. Ao fim da 
experiência, ele concluiu que a quantidade n de peixes 
poderia ser calculada pela fórmula 𝑛𝑛(𝑡𝑡) = 10. 000 −
3
𝑡𝑡
3−2, sendo t o tempo, em anos, medido a partir desse 
exato momento. De acordo com esse pesquisador, o 
número de peixes será igual a 9. 271 daqui a: 
a) 15 anos 
b) 18 anos 
c) 24 anos 
d) 27 anos 
e) 30 anos 
 
 236 Qual é a soma das raízes da equação 9𝑥𝑥 −
4. 3𝑥𝑥+1 + 27 = 0? 
a) -12 
b) 12 
c) 3 
d) -3 
e) 0 
 
 237 (EsPCEx) O valor da soma das raízes da equação 
22𝑥𝑥−2 − 17. 2𝑥𝑥−3 + 1 = 0 é: 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
 238 Devido à desintegração radioativa, uma massa 𝑚𝑚0 
de carbono 14 é reduzida a uma massa m em t anos. As 
duas massas estão relacionadas pela fórmula 𝑚𝑚 =
𝑚𝑚0. 2−
𝑡𝑡
5400. Nestas condições, quantos anos levará para 5 
g dessa substância serem reduzidas a 1,25 g? 
a) 9.250 
b) 9.500 
c) 10.000 
d) 10.540 
e) 10.800 
 
 239 O conjunto solução da inequação: 
 22𝑥𝑥+1 < 5
4 . 2𝑥𝑥+2 − 2 é: 
a)S = {X ∈ IR| − 1
2 < x < 2} 
b) S = {X ∈ IR| − 1 < x < 1} 
c) S = {X ∈ IR| 0 < x < 1} 
d) S = {X ∈ IR|1 < x} 
 
 240 Os gráficos de 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 – 1 se 
intersectam em um ponto de abscissa 3. O valor de a é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 8 
e) 9 
 
 241 A solução da equação 0,52x = 0,251-x é um número 
x, tal que: 
a) 0 < x < 1 
b) 1 < x < 2 
c) 2 < x < 3 
d) x > 3 
e) x < 0 
 
 242 A soma e o produto das raízes da equação 
(2𝑥𝑥+6)𝑥𝑥2−6𝑥𝑥+5 = 1, são, respectivamente: 
a) -5 e 6 
b) 11 e 30 
c) 0 e -30 
d) 0 e -6 
e) -11 e 0 
 
 243 O domínio da função f(x) = 1
√3(−𝑥𝑥−2) −19
é: 
a) 𝑅𝑅−∗ 
b) 𝑅𝑅− 
c) 𝑅𝑅+ 
d) 𝑅𝑅+∗ 
e) 𝑅𝑅 
 
 244 A inequação: 
10𝑥𝑥 + 10𝑥𝑥+1 + 10𝑥𝑥+2 + 10𝑥𝑥+3 + 10𝑥𝑥+4 < 11111, e 
que 𝑥𝑥 é um número real, 
a) não tem solução 
b) tem apenas soluções positivas 
d) tem apenas soluções negativas 
e) tem soluções positivas e negativas 
 
 245 A soma das soluções reais de 𝑥𝑥𝑥𝑥2+2𝑥𝑥−8 = 1é 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
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 246 Os valores de x para os quais (0,8)4𝑥𝑥2−𝑥𝑥 > 
(0,8)3(𝑥𝑥+1) são: 
a) −3
2 < 𝑥𝑥 < 1
2 
b) −1
2 < 𝑥𝑥 < 3
2 
c) 𝑥𝑥 < −3
2 ou 𝑥𝑥 > 1
2 
d) 𝑥𝑥 < −1
2 ou 𝑥𝑥 > 3
2 
e) 𝑥𝑥 ≥ 1 
 
 247 A inflação anual de um país decresceu no período 
de sete anos. Esse fenômeno pode ser representado por 
uma função exponencial do tipo𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎. 𝑏𝑏𝑥𝑥, conforme 
o gráfico a seguir. 
 
Determine a taxa de inflação desse país no quarto ano de 
declínio. 
 
a) 30 
b) 40 
c) 50 
d) 60 
e) 70 
 
CAPÍTULO 6 
Teoria logarítmica, equação logarítmica, 
função logarítmica e inequação logarítmica 
 
 248 Se Log a = 0,47 e Log b = 0,30, então log 𝑎𝑎
𝑏𝑏 é 
a) 0,17 
b) – 0,17 
c) 0,77 
d) 0,82 
e) – 0,82 
 
 249 Se log 8 = 0,903 e log 70 = 1,845, então log 14 é 
igual a: 
a)1,146 
b)1,164 
c)1,182 
d)1,208 
e) 1,190 
 
 
 250 (EEAR) Seja k um número real positivo e diferente 
de 1. Assim, log𝑥𝑥 1 + log𝑥𝑥 𝑥𝑥 é igual a: 
a) -1 
b) 0 
c) 1 
d) x 
 
 251 Se log 8 = a, então log 5 vale: 
 a) 𝑎𝑎³ 
b) 5a – 1 
c) 1 + 𝑎𝑎
3 
d) 2𝑎𝑎3 
e) 1 – 𝑎𝑎
3 
 
 252 (EEAR) O valor de x na equação log1
3
(log27 3𝑥𝑥) =1 
é: 
a) 1 
b) 3 
c) 9 
d) 27 
 
 253 (EEAR) Analisando um grupo de crianças de uma 
determinada cidade, um pediatra concluiu que suas 
estaturas variavam segundo a fórmula h = 
log(100,7.√𝑖𝑖), onde h é a estatura (em metros), e i é a 
idade (em anos). Assim, segundo a fórmula, a estatura 
de uma criança de 10 anos dessa cidade é, em m: 
a) 1,20 
 b) 1,18 
c) 1,17 
d) 1,15 
 
 254 (ESA) Sabendo que log𝑃𝑃 = 3log𝑎𝑎 - 4log 𝑏𝑏 + 12 log 𝑐𝑐, 
assinale a alternativa que representa o valor de P: 
(Considere os dados: a = 4, b = 2 e c = 16) 
a) 12 
b) 52 
c) 16 
d) 24 
e) 73 
 
 255 (ESA) O logaritmo de um produto de dois fatores é 
igual à soma dos logaritmos de cada fator, mantendo-se 
a mesma base. Identifique a alternativa que representa 
a propriedade do logaritmo anunciada: 
a) log𝑏𝑏(𝑎𝑎. 𝑐𝑐) = log𝑏𝑏 𝑎𝑎 + log𝑏𝑏 𝑐𝑐 
b) log𝑏𝑏(𝑎𝑎. 𝑐𝑐) = log𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 𝑐𝑐) 
c) log𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 𝑐𝑐) = (log𝑏𝑏 𝑎𝑎). ( log𝑏𝑏 𝑐𝑐) 
d) log𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 𝑐𝑐) = log𝑏𝑏(𝑎𝑎. 𝑐𝑐) 
e) log𝑏𝑏(𝑎𝑎. 𝑐𝑐) = log𝑏𝑏 𝑎𝑎 + log𝑓𝑓 𝑐𝑐 
 
 256 (EEAR) Se log 𝑥𝑥 + log 𝑦𝑦 = k, então log𝑥𝑥5 + log 𝑦𝑦5 é: 
a) 10 k 
b) k10 
c) 5k 
d) k5 
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 257 (EEAR) Sejam x, y e b números reais maiores que 1. 
Se log𝑏𝑏 𝑥𝑥 = 2 e log𝑏𝑏 𝑦𝑦 = 3, então o valor de log𝑏𝑏(𝑥𝑥2 𝑦𝑦3) 
é: 
a) 13 
b) 11 
c) 10 
d) 8 
 
 258 (EsPCEx) Observe os cinco cartões a seguir: 
 
 
Escolhendo-se ao acaso um desses cartões, a 
probabilidade de que nele esteja escrito um logaritmo 
cujo valor é um número natural é de: 
a) 0 
b) 15 
c) 25 
d) 35 
e) 45 
 
 259 (EEAR) Se log3 2 = a; e log7 3 = b; então log3 14 é 
igual a: 
a) 𝑏𝑏+1𝑎𝑎 
b) 𝑎𝑎+1𝑏𝑏 
c) 𝑎𝑎𝑏𝑏+1𝑏𝑏 
d) 𝑎𝑎𝑏𝑏+1𝑎𝑎 
 
 260 (ESA) Utilizando os valores aproximados log 2 = 
0,30 e log 3 = 0,48, encontramos para log √123 . o valor 
de: 
a) 0,33 
b) 0,36 
c) 0,35 
d) 0,31 
e) 0,32 
 
 261 (ESA) Se log2 3 = a e log2 5 = b, então o valor de 
log0,5 0,75 é: 
a) a + b 
b) -a + 2 
c) a – b 
d) a - 2b 
e) -a - 2b 
 
 262 (EEAR) Considerando n > 1, se log𝑎𝑎 𝑛𝑛 = n, então o 
valor de a é: 
a) n 
b) nn 
c) 1𝑛𝑛 
d) 𝑛𝑛
1
𝑛𝑛 
 
 263 (EEAR) A equação log2(9𝑥𝑥−1 + 7) = 2 + 
log2(3𝑥𝑥−1 + 1) possui: 
a) duas raízes positivas 
b) duas raízes negativas 
c) duas raízes simétricas 
d) uma única raiz 
 
 264 (EsPCEx) O logaritmo de um número natural n, n > 
1, coincidirá com o próprio n se a base for: 
a) nn 
b) 1𝑛𝑛 
c)n2 
d) n 
e) 𝑛𝑛
1
𝑛𝑛 
 
 265 (EEAR) A soma dos valores de x que verificam a 
equação 52x – 7.5x + 10 = 0 é: 
a) log 10 
b) log5 10 
c) log2 5 + log5 2 
d) log2 2 + log2 5 
 
 266 (EEAR) Resolvendo o sistema 
 
{log2 𝑥𝑥 + log4 𝑦𝑦 = 4
𝑥𝑥𝑦𝑦 = 8 , obtemos: 
 
a) (32 , 14 ) 
b) ( −8 , 1 ) 
c) ( 2 , 4 ) 
d) ( 16 , 12 ) 
 
 267 (EEAR) As funções logarítmicas f(x) = log0,4 𝑥𝑥 e g(x) 
= log4 𝑥𝑥 são, respectivamente: 
a) crescente e crescente 
b) decrescente e crescente 
c) crescente e decrescente 
d) decrescente e decrescente 
 
 268 O gráfico a seguir representa a função y = log𝑎𝑎 𝑥𝑥. 
Dentro das condições de existência para que a operação 
de logaritmos seja sempre possível e de resultado único, 
a base a é: 
 
a) 0 < a < 1 
b) a = 0 
c) a > 1 
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d) a < 0 
 
 269 (EEAR) Sejam as funções logarítmicas f(x) = log𝑎𝑎 𝑥𝑥 
e g(x) = log𝑏𝑏 𝑥𝑥. Se f(x) é crescente e g(x) é decrescente, 
então: 
a) a > 1 e b < 1 
b) a > 1 e 0 < b < 1 
c) 0 < a < 1 e b > 1 
d) 0 < a < 1 e 0 < b < 1 
 
 270 (ESA) Se f(x) = log√5 𝑥𝑥2 , com x real e maior que 
zero, então o valor de f(f(5)) é: 
a) 2 log21+log 2 
b) log 2
2+log 2 
c) 5 log21+log 2 
d) 8 log 21−log 2 
e) 5 log21−log 2 
 
 271 (EEAR) A curva da figura representa o gráfico da 
função y = log𝑎𝑎 𝑥𝑥, com a > 1. Dos pontos 𝐵𝐵(3, 0) e 
𝐶𝐶(9, 0) saem perpendiculares ao eixo das abscissas, as 
quais interceptam a curva em D e E, respectivamente. 
Se a área do trapézio retângulo BCED vale 9, a área do 
triângulo ABD, onde 𝐴𝐴(1, 0) vale: 
 
a) 12 
b) 2 
c) 32 
d) 1 
 
 272 (EEAR) Na figura a seguir, a curva representa o 
gráfico da função y = log 𝑥𝑥, para x > 0. Assim, a soma das 
áreas das regiões hachuradas é igual a: 
 
a) log 2 
b) log 3 
c) log 4 
d) log 6 
 
 273 O logaritmo de um determinado número é 2 e a 
base do logaritmo formam, nessa ordem, uma P.A. Esse 
número é: 
a) 9−√172 
b) 9+√172 
c) −1+√172 
d) −1−√172 
 
 274 (EsPCEx) Sendo log2 √10243 = a; | 3 3
log 70 log 700| 
= b e log3 log5(125) = c, a ordem crescente desses 
números é: 
a) a, b, c 
b) b, c, a 
c) c, b, a 
d) a, c, b 
e) c, a, b 
 
 275 (EsPCEx) Os valores de x e y que satisfazem a 
igualdade [log𝑥𝑥 3 1
log3 𝑥𝑥 0]. [
1 0
log2 𝑦𝑦 1]=[
1 1
2 0] são: 
a) 3 e 12 
b) 3 e 2 
c) 9 e 12 
d) 3 e √2 
e) 9 e √2 
 
 276 (EsPCEx) Considere as informações do gráfico, 
onde: 
I- A curva é a representação da função y = log 𝑥𝑥, para x ≥ 
1. 
II- Os retângulos sombreados têm um dos vértices sobre 
a curva. 
De acordo com as informações apresentadas, a área da 
região sombreada é: 
 
a) log 24 
b) log 18 
c) log 12 
d) log 9 
e) log 6 
 
 277 (EsPCEx) O conjunto solução da inequação 
log1
2
(log3 𝑥𝑥) > 0 é: 
a) {x ∈ R | 1 < x < 3} 
b) {x ∈ R | x < 1 ou x > 3} 
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c) {x ∈ R | x < 2 ou x > 3} 
d) {x ∈ R | x < 1} 
e) {x ∈ R | x > 3} 
 
 278 (EsPCEx) O número real x que satisfaz a equação 
log2(12 − 2𝑥𝑥) = 2x é: 
 a) log3 2 
 b) log2 3 
 c) log3 4 
 d) log4 3 
 e) log4 2 
 
 279 (EsPCEx) Considere a soma S = log (32) + log (43) + 
log (54) +...+ log log ( 𝑛𝑛
𝑛𝑛−1) , em que n é um número 
natural. O menor valor de n para o qual S > 1 é: 
a) 20 
b) 21 
c) 22 
d) 25 
e) 29 
 
 280 (EsPCEx) Se log3 4 = a e log4 5 = b, então o valor 
de log3 5 em função de a e b é: 
a) 1
𝑎𝑎+𝑏𝑏 
b) 𝑏𝑏𝑎𝑎 
c) 1𝑎𝑎𝑏𝑏 
d) 𝑎𝑎𝑏𝑏 
e) ab 
 
 281 (EsPCEx) Há números reais os quais o quadrado de 
seu logaritmo decimal é igual ao logaritmo decimal de 
seu quadrado. A soma dos números que satisfazem essa 
igualdade é: 
a) 90 
b) 99 
c) 100 
d) 101 
e) 201 
 
 282 (EsPCEx) A soma de dois números reais é igual a 7 
e a soma de seus logaritmos na base 100 é 12. O módulo 
da diferença entre esses dois números é igual a: 
a) 0,04 
b) 0,02 
c) 1 
d) 3 
e) 2 
 
 283 (EsPCEx) A equação 52x+1 = 15 pode ser resolvida 
dispondo-se de uma tabela de logaritmos decimais. O 
valor de x que a satisfaz é: 
a) 2 log 5log3 
b) log 52 log 3 
c) 2 log3log 5 
d) log 15log3 
e) log 32 log 5 
 
 284 (EsPCEx) A intensidade (I) de um terremoto, em 
uma determinada escala, é definida por 𝐼𝐼 = 23 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
𝐸𝐸
𝐸𝐸𝐸𝐸 , 
em que E é a energia instantânea liberada pelo 
terremoto, em kWh, e 𝐸𝐸𝑙𝑙 = 10−3 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ. Um 
determinado terremoto, cuja duração foi de 8 segundos, 
variou em função do tempo conforme a equação 𝐼𝐼(𝑡𝑡) =
 − 𝑡𝑡2
4 + 2𝑡𝑡, t em segundos e I em kWh. No instante em 
que a intensidade do terremoto era máxima, a energia 
liberada, em kWh, era de: 
a) 5.102 
b) 103 
c) 2.103 
d) 2,5.102 
e) 4.103 
 
 285 Assinale a propriedade válida: 
a) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (𝑎𝑎 . 𝑏𝑏) = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎 . 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑏𝑏 
b) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑏𝑏 
c) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (𝑚𝑚 . 𝑎𝑎) = 𝑚𝑚 . 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎 
d) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑚𝑚 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (𝑚𝑚 . 𝑎𝑎) 
e) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 . 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎 
 
 286 (EsPCEx) Se 6−loga m1+loga2 m
= 2, com a > 0, 𝑎𝑎 ≠ 1 e 
m > 0, então o valor de √m
a+√m
 é: 
a) 4 
b) 14 
c) 1 
d) 2 
e) 12 
 
 287 (EEAr) A razão entre o logaritmo de 16 e o de 4, 
numa mesma base b, sendo 0 < 𝑏𝑏 ≠ 1, é: 
a) 14 
b) 12 
c) 4 
d) 2 
 
 288 Se 𝑃𝑃 = log2 16 + log1
3
27 + log25 125, então P 
vale: 
a) 12 
b) 2 
c) 52 
d) 3 
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e) 13 
 
 289 (EEAr) Se log 8 = 𝑎𝑎, então log √23 vale: 
a) 𝑎𝑎2 
b) 𝑎𝑎4 
c) 𝑎𝑎9 
d) 𝑎𝑎6 
 
 290 (EEAr) O logaritmo de 8 é 𝟑𝟑𝟒𝟒, se a base do logaritmo 
for igual a 
a) 4 
b) 8 
c) 16 
d) 64 
 
 291 (EEAr) Se 𝑀𝑀 = log232 + log1 3⁄ 3 − log√28, então 
M vale: 
a) -1 
b) 1 
c) -2 
d) 2 
 
 
 292 (ESA) Aumentando-se um número x em 75 
unidades, seu logaritmo na base 4 aumenta em 2 
unidades. Pode-se afirmar que x é um número: 
a) irracional 
b) divisor de 8 
c) múltiplo de 3 
d) menor que 1 
e) maior que 4 
 
 293 Se 2𝑥𝑥. 3𝑦𝑦 = 576, então log√2
(𝑦𝑦−𝑥𝑥)2
𝑥𝑥−𝑦𝑦 é 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖 𝑎𝑎 : 
a) √2 
b) −2 
c) −√2 
d) 4 
e) 2√2 
 
 294 Sabendo-se que log 2 = 0,3, o valor da expressão 
log 32+log√256 
log 5 ,com uma casa decimal é: 
a) 4,2 
b) 3,5 
c) 3,6 
d) 2,7 
e) 3,8 
 
 295 Sabendo-se que log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771, 
então log 0,6 é igual a : 
a) 1,7781 
b) −0,7781 
c) 0,7781 
d) 0,2219 
e) – 0,2219 
 
 296 Se 𝑖𝑖𝑙𝑙𝑖𝑖 5 = 3𝑛𝑛, 𝑖𝑖𝑙𝑙𝑖𝑖 3 = 𝑚𝑚 e 1002𝑥𝑥 = √1353 , então 
x vale: 
a) 𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 
b) 3𝑚𝑚+𝑛𝑛
4 
c) 3𝑛𝑛 + 𝑚𝑚 
d) 𝑚𝑚+𝑛𝑛
4 
e) 𝑚𝑚 − 𝑛𝑛 
 
 297 Fazendo 𝑥𝑥 = ln 5 temos que 
 𝑦𝑦 = 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 𝑒𝑒−𝑥𝑥 = 𝑎𝑎
𝑏𝑏 
Com 𝑎𝑎 ∈ 𝑍𝑍 e 𝑏𝑏 ∈ 𝑍𝑍∗, então 𝑎𝑎 e 𝑏𝑏 são primos entre si. 
Logo 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 é igual a? 
a) 27 
b) 28 
c) 29 
d) 30 
e) 31 
 
 298 O valor de x que resolve a equação log3(𝑥𝑥 −
log2 4) = 2 é: 
a) múltiplo de 2 
b) divisível por 3 
c) um valor não inteiro 
d) um quadrado perfeito 
e) um número primo 
 
 299 Se log2(log11(log5 𝑥𝑥)) = −1, o valor de x é: 
a) 11√2 
b) 97 
c) 7√5 
d) 5√11 
e) 3√13 
 
 300 Se os números reais x e y satisfazem 
simultaneamente as igualdades 2𝑥𝑥+4 = 0,5𝑦𝑦 e 
log2(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦) = 2, a diferença 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 é igual a 
a) −10 
b) 10 
c) −20 
d) 20 
e) 0 
 
 301 Resolvendo a equação log5(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 6) −
log5(2𝑥𝑥 + 1) = log5(𝑥𝑥 − 2), podemos afirmar que o 
conjunto solução contém um número: 
a) par 
b) múltiplo de 7 
c) negativo 
d) primo 
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e) divisível por 5 
 
 302 O domínio da função real 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = log𝑥𝑥+1(2𝑥𝑥2 −
5𝑥𝑥 + 2) é o conjunto: 
a) 𝐷𝐷 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅| − 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1
2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 2 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ 0} 
b) 𝐷𝐷 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅| − 1 < 𝑥𝑥 < 1
2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 2 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ 0} 
c) 𝐷𝐷= {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅|𝑥𝑥 ≠ 1, 𝑥𝑥 ≠ 0 𝑒𝑒 𝑥𝑥 > 2} 
d) 𝐷𝐷 = ∅ 
e) 𝐷𝐷 = 𝑅𝑅 
 
 303 Quantos números inteiros pertencem ao domínio 
da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑙𝑙𝑜𝑜𝑙𝑙 (9 − 𝑥𝑥²) + 𝑙𝑙𝑜𝑜𝑙𝑙 (2 − 𝑥𝑥)? 
a) 4 
b) 3 
c) 6 
d) 5 
e) infinitos 
 
 304 Na figura a seguir, a curva representa o gráfico da 
função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = log3 𝑥𝑥. A área do triângulo ABC é igual a: 
 
a) 25 unidades de área 
b) 24 unidades de área 
c) 23 unidades de área 
d) 21 unidades de área 
e) 20 unidades de área 
 
 305 A função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2. 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥 apresenta o gráfico a 
seguir: 
 
Qual é o valor de 𝐼𝐼𝑙𝑙 100? 
a) 4,6 
b) 3,91 
c) 2,99 
d) 2,3 
e) 1,1109 
 
 306 A figura a seguir refere-se a um sistema cartesiano 
ortogonal em que os pontos de coordenadas (𝑎𝑎, 𝑐𝑐) e 
(𝑏𝑏, 𝑐𝑐), com 𝑎𝑎 = 1
log5 10
, pertencem aos gráficos de 𝑦𝑦 =
10𝑥𝑥 e 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 , respectivamente. 
 
A abscissa b vale: 
a) 1 
b) 1
log3 2
 
c) 2 
d) 1
log5 2
 
e) 3 
 
 307 O conjunto solução da inequação ln(𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 −
7) < 0 é: 
a) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅|𝑥𝑥 < −2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 4} 
b) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅|−2 < 𝑥𝑥 < 4} 
c) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅|1 − 2√2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 1 + 2√2 } 
d) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅|−2 < 𝑥𝑥 < 1 − 2√2 𝑜𝑜𝑜𝑜 1 + 2√2 < 𝑥𝑥 < 4 } 
e) ∅ 
 
CAPÍTULO 7 
Equação modular, função modular e 
inequação modular 
 
 308 Resolva a equação |2𝑥𝑥 − 1| = 3. 
a) 1 e 0 
b) -2 e 2 
c) -2 e 1 
d) 0 e -2 
e) 2 e -1 
 
 309 Determine os valores de a na equação |2𝑎𝑎 − 5| =
 1. 
a) -1 e 0 
b) 3 e 2 
c) 5 e 2 
d) 3 e -5 
 
 310 Resolva a equação |𝑥𝑥 + 1| = 3𝑥𝑥 + 2. 
a) - 12 
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b) - 34 
c) 12 e 4 
d) 2 e -4 
 
 311 A equação |2𝑥𝑥 − 1| = 5 admite: 
a) duas raízes positivas 
b) duas raízes negativas 
c) uma raiz positiva e outra negativa 
d) somente uma raiz real e positiva 
e) somente uma raiz real e negativa. 
 
 312 Identifique a alternativa que apresenta uma das 
possíveis raízes para a equação modular {3x + 2} = 8 + 
2x: 
a) 4 
b) 0 
c) conjunto vazio 
d) -4 
e) 10 
 
 313 A equação modular tem como solução |8𝑥𝑥 −
16| = 7𝑥𝑥 + 1 os valores: 
a) -3 e 10 
b) 17 e 2 
c) 1 e 17 
d) 0 e 9 
e) 17 e 5 
 
 314 A equação modular tem como solução |𝑥𝑥 − 4| =
 3𝑥𝑥 + 12 os valores: 
a) -8 e -2 
b) 0 e 8 
c) -2 
d) -8 
 
 315 Ao resolver a equação |3𝑥𝑥 − 2| = 𝑥𝑥 − 1, 
obtemos a seguinte solução: 
a) 1/2 
b) 3/4 
c) 1 
d) 2 
e) ∅ 
 
 316 (ESA) Observe a equação modular |3𝑥𝑥 − 2| =
 8 + 2𝑥𝑥 e identifique a alternativa que apresenta uma 
das possíveis raízes: 
a) – 10 
b) – 4 
c) 10 
d) 4 
e) 0 
 
 317 (EEAR) Observe a equação |3𝑥𝑥 − 6| = 𝑥𝑥 + 2. 
Considerando às raízes dessa equação, podemos afirmar 
que elas pertencem ao intervalo: 
a) [1, 2] 
b) ]2, 5[ 
c) ]0, 4] 
d) ]1, 4] 
 
 318 (EEAR) Em R, o conjunto solução da equação |𝑥𝑥 −
 2| = 2𝑥𝑥 + 1 é formado por: 
a) dois elementos, sendo um negativo e um nulo. 
b) dois elementos, sendo um positivo e um nulo. 
c) somente um elemento, que é positivo. 
d) apenas um elemento, que é negativo. 
 
 319 A soma das raízes da equação |𝑥𝑥² − 5𝑥𝑥| = 6 é: 
a) -1 
b) – 2 
c) 5 
d) 7 
e) 10 
 
 320 Observe a equação modular 2𝑥𝑥 + |𝑥𝑥 – 1| = − 2 
e identifique a alternativa que apresenta uma das 
possíveis raízes: 
a) - 1/3 
b) - 3 
c) 3 
d) 1/3 
e) 1 
 
 321 (EsPCEx) O número de raízes reais distintas da 
equação 𝑥𝑥|𝑥𝑥| − 3𝑥𝑥 + 2 = 0 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 322 (EsPCEx) A soma dos quadrados de todas as raízes 
da equação 𝑥𝑥² + 4𝑥𝑥 − 2. |𝑥𝑥 + 2| + 4 = 0 é igual a: 
a) 16 
b) 20 
c) 24 
d) 28 
e) 36 
 
 323 (EEAR) A equação |𝑥𝑥|2 + |𝑥𝑥| − 6 = 0: 
 
a) só tem uma solução 
b) tem duas soluções, tais que seu produto é igual a –
4 
c) tem duas soluções, tais que seu produto é igual a -6 
d) tem duas soluções, tais que seu produto é igual a 0 
 
 324 A soma e o produto, respectivamente, das raízes 
da equação |𝑥𝑥|2 + 2|𝑥𝑥| − 15 = 0, é: 
a) - 3 e 3 
b) 0 e 3 
c) 3 e – 3 
d) - 9 e 0 
e) 0 e – 9 
 
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 325 Calcule a soma das raízes da equação |𝑥𝑥|2 −
 2|𝑥𝑥| − 8 = 0. 
a) 0 
b) 1 
c) - 32 
d) 8 
e) - 16 
 
 326 (ITA) Sabendo-se que as soluções da equação 
|𝑥𝑥|2 − |𝑥𝑥| – 6 = 0 são raízes da equação 𝑥𝑥² − 𝑎𝑎𝑥𝑥 +
 𝑏𝑏  0, podemos afirmar que: 
a) a = 1 e b = 6 
b) a = 0 e b = - 6 
c) a = 1 e b = - 6 
d) a = 0 e b = - 9 
e) não existe 𝑎𝑎 e 𝑏𝑏 tais que 𝑥𝑥2 − 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 = 0 contenha 
todas as raízes da equação dada. 
 
 327 (EsPCEx) O conjunto solução da equação |𝑥𝑥 −
 3| = |𝑥𝑥 − 3|2, em R: 
a) possui somente 4 elementos 
b) possui somente 2 elementos 
c) é vazio 
d) possui somente 3 elementos 
e) possui somente 1 elemento 
 
 328 O produto das raízes da equação |𝑥𝑥 − 2| =
 |3 − 2𝑥𝑥| é: 
a) 1 
b) 3/4 
c) 5 
d) 5/3 
e) 3/5 
 
 329 (EsPCEx) Dada a equação |2𝑥𝑥 − 3| + |𝑥𝑥| − 5 =
 0, a soma de todas as suas soluções é igual a: 
a) 3 
b) 83 
c) 2 
d) 43 
e) 32 
 
 330 Resolva a inequação |2𝑥𝑥 + 1| < 3. 
a) −4 < 𝑥𝑥 < 1 
b) 0 < 𝑥𝑥 < 1 
c) −2 < 𝑥𝑥 < 3 
d) 4 < 𝑥𝑥 < 5 
e) −2 < 𝑥𝑥 < 1 
 
 331 Resolva a inequação |4𝑥𝑥 − 3| > 5. 
a) −2 < 𝑥𝑥 < 3 
b) 𝑥𝑥 < − 12 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 2 
c) −2 < 𝑥𝑥 < 1 
d) 𝑥𝑥 < − 53 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 0 
 
 332 (EEAR) No conjunto solução da inequação 
| 1 − 𝑥𝑥3 | < 5, a quantidade de números inteiros pares 
é: 
a) 14 
b) 12 
c) 10 
d) 8 
 
 333 (EEAR) Seja 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |𝑥𝑥 − 3| uma função. A soma 
dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 
é: 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
 
 334 (EEAR) Seja a função 𝑓𝑓: 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅, definida por 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |2𝑥𝑥² − 3|. O valor de 1 + 𝑓𝑓(−1) é: 
a) -1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
 
 335 (EEAR) A função modular 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |𝑥𝑥 − 2| é 
decrescente para todo x real tal que: 
a) 0 < 𝑥𝑥 < 4 
b) 𝑥𝑥 > 0 
c) 𝑥𝑥 > 4 
d) 𝑥𝑥 ≤ 2 
 
 336 (EsPCEx) Os gráficos de 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥² −
 |𝑥𝑥| têm dois pontos em comum. O valor da soma das 
abscissas dos pontos em comum é igual a: 
a) 0 
b) 4 
c) 8 
d) 10 
e) 15 
 
 337 (EsPCEx) Observando o gráfico a seguir, que 
representa a função real 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |𝑥𝑥 − 𝑘𝑘| − 𝑝𝑝, pode-
se concluir que os valores de k e p são, respectivamente: 
 
a) 2 e 3 
b) -3 e -1 
c) -1 e 1 
d) 1 e -2 
e) -2 e 1 
 
 338 Resolvendo, emℝ, a equação |2𝑥𝑥 − 3| + |𝑥𝑥 + 2| =
4, temos como conjunto solução: 
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a) 𝑆𝑆 = {1, 53} 
b) 𝑆𝑆 = {0, 12 , 2} 
c) 𝑆𝑆 = {0, 5} 
d) 𝑆𝑆 = {−1, 0} 
 e) 𝑆𝑆 = ∅ 
 
 339 Qual é o conjunto solução da inequação |4𝑥𝑥 −
3| ≥ 7? 
a) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|−1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 5
2} 
b) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≤ −1 } 
c) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≤ −1 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ 5
2} 
d) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≥ 5
2} 
e) 𝑆𝑆 = ∅ 
 
 340 Qual é o conjunto solução da inequação 2𝑥𝑥 − 7 +
|𝑥𝑥 + 1| ≥ 0? 
a) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ| − 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1} 
b) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ| 𝑥𝑥 ≤ 1} 
c) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ| − 2 ≤ 𝑥𝑥} 
d) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ| − 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2} 
e) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≥ 2} 
 
 341 O conjunto imagem da função f de ℝ em ℝ, 
definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2|𝑥𝑥 − 3| + 𝑥𝑥 − 1, é: 
a) 𝐼𝐼 = {𝑦𝑦 ∈ ℝ|𝑦𝑦 ≤ −3} 
b) 𝐼𝐼 = {𝑦𝑦 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑦𝑦 ≤ 4} 
c) 𝐼𝐼 = {𝑦𝑦 ∈ ℝ|𝑦𝑦 ≤ 2} 
d) 𝐼𝐼 = {𝑦𝑦 ∈ ℝ|𝑦𝑦 ≥ 2} 
e) 𝐼𝐼 = {𝑦𝑦 ∈ ℝ|𝑦𝑦 ≤ 7
3} 
 
 342 Qual é o conjunto solução da equação |𝑥𝑥 + 1| −
|𝑥𝑥| = 2𝑥𝑥 + 1? 
a) 𝑆𝑆 = {−3, − 2, 0, 1} 
b) 𝑆𝑆 = {0, 1} 
c) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ| − 2 ≤ 𝑥𝑥} 
d) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ| − 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 0} 
e) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≥ 0} 
 
 
CAPÍTULO 8 
Trigonometria 
 
 343 (EEAR) O valor de 7π30rad em graus é: 
a) 36. 
b) 38. 
c) 42. 
d) 46 
 
 344 (EEAR) Ao expressar 16π9 em graus, obtém-se: 
a) 170 ° 
b) 220° 
c) 280° 
d) 320° 
 
 345 (EEAR)Um arco com circunferência de 5π6 rad pode 
ser dividido em________ arcos de 30°: 
a)6 
b)5 
c)4 
d)3 
 
 346 (EEAR) Numa circunferência, a soma das medidas de 
dois arcos é 315°. Se um deles mede 11π12 rad, então a 
medida do outro, em graus é: 
a) 150° 
b) 125° 
c) 100° 
d) 75° 
 
 347 (EsPCEx) O valor de sen 53π6 é igual ao de: 
a) cos 225° 
b) cos 150° 
c) cos 60° 
d) sem 210° 
e) sem 120° 
 
 348 (EAM) Sendo x real tal que 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 = 𝑚𝑚−1
2 e 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥 = 𝑚𝑚+1
2 ; 
Determine o conjunto dos valores de "m" e assinale a 
opção correta. 
a) { −√2 , +√2 } 
b) { −1, +1 } 
c) {−2, +2} 
d) ℝ 
e) ∅ 
 
 349 (ESA) Sabendo que 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 = √𝑚𝑚2 e 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥 = √𝑚𝑚−2
2 , o valor 
de m é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 8 
 
 350 (ESA) A soma dos valores de m que satisfazem 
ambas as igualdades 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 𝑚𝑚+1
𝑚𝑚 e cos 𝑥𝑥 = 𝑚𝑚+2
𝑚𝑚 é: 
a) 5 
b) 6 
c) 4 
d) – 4 
e) - 6 
 
 351 A determinante da matriz A = [𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 −𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥
𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 ], 
sabendo que x é um ângulo agudo, é k. o valor de k2020 é: 
a) 4 
b) 3 
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c) 2 
d) 1 
e) 0 
 
 352 Considere as afirmativas sobre um ângulo x 
I. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠²𝑥𝑥 + cos²𝑥𝑥 = 1 
II. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 (90 – 𝑥𝑥) 
III. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥
cos 𝑥𝑥 = 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥 
Sobre elas é correto afirmar que: 
a) todas são falsas 
b) apenas a I e a II são verdadeiras 
c) apenas a II e a III são verdadeiras 
d) apenas a I e a III são verdadeiras 
e) as três alternativas são verdadeiras 
 
 353 (EEAR) Sendo 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 = 1
𝑡𝑡 e 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 = 𝑢𝑢, a maneira de 
expressar o valor de 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑥𝑥 é: 
a) t 
b) u/t 
c) u.t 
d) u + t 
 
 354 (EsPCEx) Se o 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 = 513 e 𝑥𝑥 é um ângulo agudo, 
então o valor da 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥 é igual a: 
a) - 512 
b) 512 
c) 1213 
d) 125 
e) - 1213 
 
 355 (EsPCEx) Sabendo que 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑥𝑥 = 5
4 e que 𝑥𝑥 
pertence ao primeiro quadrante, o valor da expressão 
25𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠²𝑥𝑥 − 9𝑡𝑡𝑡𝑡²𝑥𝑥 é: 
a) 2 
b) 3 
c) 0 
d) 4 
e) 1 
 
 356 O valor da expressão 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥.𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥 é: 
a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 
b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥 
c) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥 
d) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 
e) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 
 
 357 O valor da expressão 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥.cos𝑥𝑥 é: 
a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 
b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥 
c) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥 
d) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 
e) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 
 
 358 O valor da expressão 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 é: 
a) 0 
b) −1 
c) 1 
d) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 
e) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 
 
 359 O valor da expressão 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥.𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 é: 
a) 𝑡𝑡𝑡𝑡2𝑥𝑥 
b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥 
c) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠2𝑥𝑥 
d) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 
e) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 
 
 360 O valor da expressão 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥. 𝑡𝑡𝑡𝑡2𝑥𝑥 é: 
a) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠2𝑥𝑥 
b) 𝑡𝑡𝑡𝑡2𝑥𝑥. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 
c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑥𝑥. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥 
d) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 
e) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥. 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 
 
 361 (EsPCEx) Simplificando a expressão 
𝐸𝐸 = (1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡²𝑥𝑥)(1 – 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠²𝑥𝑥) teremos: 
a) E = tg x 
b) E = sen x 
c) E = 2 
d) E = 1 
e) E = −1 
 
 362 (EsPCEx) Se 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 ≠ 0, então a soma 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥 +
 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑐𝑐 é equivalente ao produto: 
a) (𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐)(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐) 
b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥 + 𝑐𝑐)(𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐) 
c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(𝑥𝑥 + 𝑐𝑐) 
d) (𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐)(𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐) 
e) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥 + 𝑐𝑐) 
 
 363 (EsPCEx) A expressão 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥
3− 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥3
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 é equivalente a: 
a) 1 
b) 2 
c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 
d) 1 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 
e) 2
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 
 
 364 (EEAR) A expressão 1+ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐2𝑥𝑥
1 + 𝑡𝑡𝑐𝑐2𝑥𝑥 é idêntica à(ao): 
a) tg2 x 
b) sen2 x 
c) cotg2 x 
d) cos2 x 
 
 365 (EsPCEx) Pode-se afirmar que o sistema 
{2x − 1 = 3senθ
x − 2 = cosθ , x ∈ R e 0 ≤ θ < 2π: 
a) possui apenas um par ordenado (x, θ) como solução 
b) possui dois pares ordenados (x, θ) como solução 
c) possui três pares ordenados (x, θ) como solução 
d) possui infinitas soluções 
e) não possui solução 
 
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 366 (EsPCEx) Considere a matriz quadrada A = 
[𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠18° 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠72°
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠36° 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠54°] . O valor do determinante de A é: 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
 367 (EsPCEx) A soma das raízes da equação 
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 1
3 −1] . [2 0
1 1] = [0 1
5 −1], onde 0 < x < 2π, é: 
a) 0 
b) π2 
c) π 
d) 3π2 
e) 2π 
 
 368 (AFA) Na figura a seguir, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2 e 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 5. Se 
𝑡𝑡𝑡𝑡 a = 4
5 , então 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡  é: 
 
a) 15/17 
b) 13/17 
c) 17/20 
d) 19/20 
 
 369 Determine 𝜋𝜋3 rad em graus: 
a) 30° 
b) 40° 
c) 60° 
d) 70° 
e) 90° 
 
 370 (EEAR) Dois ângulos medem 2𝜋𝜋9 rad e 5𝜋𝜋18 rad. O 
menor deles, em graus, mede: 
a) 30° 
b) 40° 
c) 50° 
d) 60° 
 
 371 A soma dos ângulos 130° e 2𝜋𝜋5 será: 
a) 180° 
b) 200° 
c) 201° 
d) 202° 
 
 372 O suplemento de 𝜋𝜋4 é: 
a) 120° 
b) 130° 
c) 140° 
d) 135° 
e) 150° 
 
 373 Se 𝑐𝑐 ∈ 1ºQ e cos(𝑐𝑐) = 3
8, então cos (𝑥𝑥2) = 
a) √5
4 
b) √5
8 
c) √11
4 
d) √11
8 
 
 374 (EEAr) Sejam as medidas de arcos trigonométricos: 
 
I - 17𝜋𝜋8 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 e 41𝜋𝜋8 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 
 
II- 1490° e – 1030° 
 
É correto afirmar que as medidas 
a) em I são de arcos côngruos 
b) em I são de arcos suplementares 
c) em II são de arcos côngruos 
d) em II são de arcos complementares 
 
 375 (EEAr) Se 2. sen x + 5. cos x = 0 e 0 < 𝑐𝑐 < 𝜋𝜋
2, então 
cos 𝑐𝑐 =: 
 
a) −2√29
29 
b) 2√2929 
c) −5√29
29 
d) 5√2929 
 
 376 (EEAr) Se 0 < 𝑐𝑐 < 𝜋𝜋
2, e 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜋𝜋2−𝑥𝑥)∙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐(
𝜋𝜋
2−𝑥𝑥)
cos(𝜋𝜋2−𝑥𝑥)∙𝑡𝑡𝑡𝑡(
𝜋𝜋
2−𝑥𝑥)
, 
então y é igual a: 
a) tg x 
b) cos x 
c) sec x 
d) sen x 
 
 377 (EEAr) Se 0 < 𝑐𝑐 < 𝜋𝜋
4 e 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑐𝑐 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑐𝑐 = 3, então 
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝑐𝑐 é igual a: 
 
a) 12 
 
b) 13 
 
c) 23 
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d) 25 
 
 378 (EEAr) O conjunto imagem da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3 +
 5𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 é: 
a) [−2, 8] 
b) [ 3 ,7] 
c) [−1, 5] 
d) [ 0, 4] 
 
 379 (EEAr) Comparando-se tg 20°, tg 110° e tg 200°, 
obtém-se: 
 
a) 𝑡𝑡𝑡𝑡 20° = 𝑡𝑡𝑡𝑡 200° > 𝑡𝑡𝑡𝑡 110° 
b) 𝑡𝑡𝑡𝑡 20° = 𝑡𝑡𝑡𝑡 110° < 𝑡𝑡𝑡𝑡 200° 
c) 𝑡𝑡𝑡𝑡 20° < 𝑡𝑡𝑡𝑡 110° < 𝑡𝑡𝑡𝑡 200° 
d) 𝑡𝑡𝑡𝑡 200° < 𝑡𝑡𝑡𝑡 20° < 𝑡𝑡𝑡𝑡 110° 
 
 380 (EEAr) O valor da expressão 
(𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜋𝜋6−𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝜋𝜋
4)∙√3
cos𝜋𝜋2+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝜋𝜋
3
 é: 
a) 1 − √2 
b) 1 + √2 
c) √32 
d) 2√33 
 
 381 (EEAr) O valor da expressão 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑥𝑥−1, para 0 < 𝑥𝑥 <
𝜋𝜋
2 e 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 1
3 é: 
 
a) 14 
 
b) 12 
 
c) √23 
 
d) √28 
 
 
 382 (EEAr) Se 0 < 𝛼𝛼 < 𝜋𝜋
2 e 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝛼𝛼 = 2
3, então 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝛼𝛼 é 
igual a: 
a) √33 
 
b) √53 
 
c) 4√59 
 
d) 4√39 
 
 383 (EEAr) Considere as igualdades: 
 
I- tg 10° = tg (– 10°) 
II- tg 770° = – tg 50° 
III- sen 250° = sen 20° 
IV- sen 460° = sen 100° 
 
O número de igualdades verdadeiras é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 384 (EEAr) Sejam a e b arcos do primeiro quadrante. Se 
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 = 90°, 
então 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 (𝑎𝑎 – 𝑏𝑏), em função de b, é igual a: 
a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝑏𝑏 
b) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 2𝑏𝑏 
c) sen2b2 
d) cos2b2 
 
 385 (EEAr) Se 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦 são arcos do 1º quadrante, 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 =
√3
2 e cos 𝑦𝑦 = √2
2 , então o valor de cos(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) é igual a: 
 
a) √2+√62 
b) √3+√64 
c) √2−√64 
d) √3−√62 
 
 386 (EEAr) Simplificando-se a expressão(𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥+𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥)
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑥𝑥 , 
obtém-se: 
a) cossec x 
b) cos x 
c) sec x 
d) tg x 
 
 387 (EEAr) Se 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 + cos 2𝑥𝑥 = 1, então um dos valores 
de 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 é: 
 
a) 1 
 
b) 12 
 
c) √22 
 
d) −√3
2 
 
 388 (EEAr) Seja 𝑥𝑥 = 150°. Classifique em verdadeira (V) 
ou falsa (F) cada uma das sentenças. Em seguida assinale 
a alternativa que apresenta o número de sentenças 
verdadeiras: 
 
I) cos 𝑥𝑥 = √3
2 
II) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝑥𝑥 < 0 
III) 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥
2 > 0 
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a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
 389 ((EEAr) O valor de cos 15° é: 
 
a) 
√2−√2
2 
b) 
√2+√3
2 
c) 2 − √2 
d) 2 + √3 
 
 390 (EEAr) Se 𝑎𝑎 e 𝑏𝑏 são arcos do 2° quadrante tais que 
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎 = √2
2 e cos 𝑏𝑏 = − 1
2, então 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) é: 
 
a) √2(−√3+√2)4 
b) −√2(1+√3)4 
c) √3(√2+1)4 
d) 3(3−√2)4 
 
 391 (EEAr) Se 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚 e 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠, o valor de 
sec 𝑦𝑦
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑦𝑦 é: 
a) 𝑚𝑚 
b) n2 
c) 𝑚𝑚𝑠𝑠 
d) 𝑚𝑚/𝑠𝑠 
 
 392 (EEAr) Se A = tg 120° e B = tg 240°, então: 
 
a) B = A 
b) B = –A 
c) B = 2A 
d) B = –2A 
 
 393 (EEAr) Se cos 𝑥𝑥 = 2
3 e 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 > 0, então 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝑥𝑥 é: 
 
a) 4√59 
b) 2√53 
c) 5√32 
d) √36 
 
 394 (EEAr) Considerando as medidas indicadas no 
triângulo, o valor de 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 42° + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 48° é: 
 
 
a) 1,41 
b) 1,67 
c) 1,74 
d) 1,85 
 
 395 (EEAr) Considere 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 3
5 , cos 𝑥𝑥 = 4
5 e 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝑥𝑥 = 𝑎𝑎
𝑏𝑏. 
Se 𝑎𝑎𝑏𝑏 é uma fração irredutível, então 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 396 (EEAr) Se 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = √3
2 e 0 ≤ 𝑥𝑥 < 2𝜋𝜋, então a soma 
dos valores possíveis para 𝑥𝑥 é: 
a) 𝜋𝜋2 
b) 𝜋𝜋 
c) 3𝜋𝜋2 
d) 2𝜋𝜋 
 
 397 (EEAr) Dados 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎 = 𝑥𝑥, cos 𝑎𝑎 = 𝑦𝑦, 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 = 𝑧𝑧 e 
cos 𝑏𝑏 = 𝑤𝑤, então 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) é igual a: 
a) 𝑥𝑥𝑤𝑤 + 𝑦𝑦𝑧𝑧 
b) 𝑥𝑥𝑧𝑧 + 𝑦𝑦𝑤𝑤 
c) 𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑤𝑤𝑧𝑧 
d) 𝑥𝑥𝑤𝑤 − 𝑦𝑦𝑧𝑧 
 
 398 (EEAr) O valor correspondente ao cos 15º é: 
 
a) √2+√64 
b) √2+√32 
c) √34 
d) 1 
 
 399 (EEAr) No ciclo trigonométrico os valores de x, tais 
que cos 𝑥𝑥 ≤ 1
2, são: 
a) {𝑥𝑥 ∈ ℜ | 𝜋𝜋3 < 𝑥𝑥 < 5𝜋𝜋
3 } 
b) {𝑥𝑥 ∈ ℜ | 𝜋𝜋3 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 5𝜋𝜋
3 } 
c) {𝑥𝑥 ∈ ℜ | 𝜋𝜋6 ≤ 𝑥𝑥 < 11𝜋𝜋
6 } 
d) {𝑥𝑥 ∈ ℜ |0 ≤ 𝑥𝑥 < 𝜋𝜋
6 , 𝑐𝑐𝑜𝑜 7𝜋𝜋
6 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2𝜋𝜋} 
 
 400 (EEAr) O valor de cos 735º é: 
 
a) 14 
b) √34 
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c) √2+√64 
d) √2+√68 
 
 401 (EEAr) Considere 𝑀𝑀 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥+sec 𝑥𝑥
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥+1 , com 𝑥𝑥 ≠
𝑘𝑘𝑘𝑘
2 , 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑍𝑍. Utilizando-se as igualdades trigonométricas 
pode-se considerar 𝑀𝑀 igual a: 
a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 
b) cos 𝑥𝑥 
c) sec 𝑥𝑥 
d) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑥𝑥 
 
 402 (EEAr) O valor de 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) – 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑎𝑎– 𝑏𝑏) é igual a: 
 
a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝑎𝑎 
b) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 2𝑎𝑎 
c) 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 . 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑎𝑎 
d) 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎 . 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑏𝑏 
 
 403 (EEAr) O valor de sen 1270° é igual a: 
a) – cos 10° 
b) – sen 30 
c) – sen 10° 
d) – cos 30° 
 
 404 (ESA) Seja uma função f: R → U definida por f(x) = 
2[Cos(2x) + iSen(2x)]. Qual é o valor de 𝑓𝑓 (𝑘𝑘6) ? 
a) √3 + i 
b) 1 + i√3 
c) √3 – i 
d) √32 + 𝑖𝑖2 
e) √32 - 𝑖𝑖2 
 
 405 O número de soluções da equação sen2(x)=2sen(x), 
no intervalo [0,2π], é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 406 Seja x ∈ [0,2 π] tal que senx.cos x = 1/5. Então, o 
produto P e a soma S de todos os possíveis valores de tgx 
são, aproximadamente: 
a) P = 1 e S = 0 
b) P = 1 e S = 5 
c) P = - 1 e S = 0 
d) P = - 1 e S = 5 
e) P = 1 e S = - 5 
 
 407 O número de raízes da equação sen 2x = √3/2, no 
intervalo [0, 2 π] é: 
a) 6 
b) 3 
c) 2 
d) 4 
e) 5 
 
 408 (EEAR) O menor valor real e positivo de x tal que 
4senx = 12 é: 
a) 𝑘𝑘6 
b) 5𝑘𝑘6 
c) 7𝑘𝑘6 
d) 11𝑘𝑘6 
 
 409 (EEAR) Se a é um ângulo do 1° quadrante, tal que 
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎 < √3
2 , a única alternativa que apresenta um valor 
impossível para a é: 
a) 15° 
b) 30° 
c) 50° 
d) 65° 
 
 410 (EEAR) Sejam as sentenças: 
I - período 𝑝𝑝 = 𝜋𝜋 
II - domínio 𝐷𝐷 = 𝑅𝑅 
III - conjunto imagem 𝐼𝐼𝐼𝐼 = [−1 , 1] 
Em relação à função tangente, é (são) verdadeira(s) a(s) 
sentença(s) 
a) I. 
b) III. 
c) I e II. 
d) II e III. 
 
 411 Sejam 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(2𝑥𝑥) e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(0,25𝑥𝑥). 
Se Pf é o período de f e Pg é o período de g, então: 
a) Pg = Pf 
b) Pg = 0,5Pf 
c) Pg = 4Pf 
d) Pg = 2Pf 
e) Pg = 8Pf 
 
 412 Sobre a função f(x) = log3 (2 – sen 𝜋𝜋x) é INCORRETO 
afirmar que: 
a) sua imagem é o intervalo [0, 1]. 
b) f(1) = f(-1) 
c) é uma função periódica. 
d) f(0) = f(2). 
e) seu domínio é o intervalo ]0, ∞[. 
 
 
CAPÍTULO 9 
Progressão aritmética 
 
 413 Qual o valor “𝒗𝒗” de forma que a sequência 
(4𝑣𝑣 − 1, 3𝑣𝑣 + 6, 6𝑣𝑣 + 1) seja uma progressão 
aritmética? 
a) -2 
b) -1 
c) 1 
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d) 2 
e) 3 
 
 414 Na P.A. (2, 6, 10, x, 18, 22, y, 30), calcule os valores 
de x e y. Assinale a opção que corresponde ao resultado. 
a) 10 e 22 
b) 14 e 23 
c) 15 e 26 
d) 14 e 26 
e) 13 e 25 
 
 415 Na P.A. (12, 16, 20, x, 28, 32, y, 40), calcule os 
valores de x + y. Assinale a opção que corresponde ao 
resultado. 
a) 65 
b) 60 
c) 40 
d) 55 
 
 416 As expressões x + 1, 3x - 1 e 4x formam, nessa 
ordem, uma P.A. Calcule o valor de x. Assinale a opção 
que corresponde ao resultado. 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 417 Calcule x, sabendo que as expressões 6x, 4x + 7 e x 
+ 10 formam, nessa ordem, uma P.A. Assinale a opção 
que corresponde ao resultado. 
a) 0 
b) -3 
c) -2 
d) - 4 
 
 418 Determine o valor de x para que os números (2x, 3x 
- 1, 5x + 1), nesta ordem, formem uma P.A. Assinale a 
opção que corresponde ao resultado. 
a) 3 
b) -2 
c) -3 
d) 0 
 
 419 A sucessão (m; 2m + 1; 8) é uma P. A. Sua razão é: 
a) 1 
b) 4 
c) 3 
d) 5 
e) 0 
 
 420 (EEAR) Se (x + 3, 2x - 1, x + 5) é uma P.A., então a 
soma dos três termos dessa P.A. é: 
a) – 13 
b) 15 
c) 19 
d) 27 
 
 421 Calcule os valores de X + Y+ Z considere a P.A. 
(x, 7, y, 15, z,...) 
a) 30 
b) 42 
c) 33 
d) 35 
e) 31 
 
 422 (EEAR) Considere esses quatro valores x, y, 3x, 2y 
em PA crescente. Se a soma dos extremos é 20, então o 
terceiro termo é: 
a) 9 
b) 12 
c) 15 
d) 18 
 
 423 (EEAR) Quatro números estão em PA de razão 3. Se 
o primeiro termo, somado ao último, é igual a 19, então 
o valor primeiro termo é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 424 (EEAR) A progressão aritmética, cuja fórmula do 
termo geral é dada por 𝑎𝑎𝑛𝑛 = 5𝑛𝑛 − 18, tem razão igual a 
a) -5 
b) -8 
c) 5 
d) 8 
 
 425 (ESA)Em um treinamento de condicionamento 
físico, um soldado inicia seu primeiro dia correndo 
800m. No dia seguinte corre 850m, no terceiro dia corre 
900m e assim sucessivamente até atingir a meta diária 
de 2.200m. Ao final de quantos dias ele alcançara a 
meta? 
a) 31 
b) 29 
c) 27 
d) 25 
e) 23 
 
 426 (EEAR) Em uma PA cuja razão é igual ao seu primeiro 
termo, tem-se a3 + a7 = 5. Assim, a razão dessa PA é 
a) 0,5 
b) 2,5 
c) 2 
d) 1 
 
 427 (ESA) Em uma progressão aritmética, o 10° termo 
vale 16 e o 9° termo é 6 unidades maiores do que o 5° 
termo. Logo, o décimo segundo termo vale: 
a) 16,5 
b) 19,5 
c) 19,0 
d) 17,0 
e) 17,5 
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 428 (EEAR) Em uma Progressão Aritmética, o primeiro 
termo é 10x – 9y, o último termo é y, e a razão é y – x. 
Sendo x ≠ y, o número de termos dessa P.A. é: 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
 
 429 (ESA) Em uma Progressão Aritmética, o primeiro 
termo é 5 e o décimo primeiro termo é 45. Pode-se 
afirmar que o sexto termo é igual a: 
a) 15 
b) 21c) 25 
d) 29 
e) 35 
 
 430 (EEAR) Um determinado número, apresenta o 
logaritmo 2, e a base do logaritmo formam, nessa 
ordem, uma P.A. Esse número é: 
a) 9−√172 
b) −1+√172 
c) 9+√172 
 d) −1−√172 
 
 431 (ESA) Em uma Progressão Aritmética cujo primeiro 
termo é 1,87 e a razão 0,004, a soma dos dez primeiros 
termos é igual a: 
a) 18,88 
b) 9,5644 
c) 9,5674 
d) 18,9 
e) 18,99 
 
 432 (EEAR) A soma dos 10 primeiros termos de uma P.A., 
cujo termo geral é dado pela expressão ak = 3k – 16, é 
a) 5 
b) 14 
c) 18 
d) – 6 
 
 433 (ESA) Em uma Progressão Aritmética de 6 termos, 
temos a soma de todos eles no valor de 102, sendo o seu 
último termo de 27. Com base nessas informações a 
razão dessa progressão é: 
a) 3 
b) 5 
c) 11 
d) 4 
e) 7 
 
 434 (ESA) Em uma Progressão Aritmética de nove 
termos, a soma dos dois primeiros termos é igual a 20 e 
a soma do 7º e do 8º termos é 140. A soma de todos os 
termos dessa PA é: 
a) 405 
b) 435 
c) 320 
d) 395 
e) 370 
 
 435 (EEAR) A soma dos 9 primeiros termos de uma P.A. 
de razão 2 é nula. Assim, pode-se afirmar que seu sexto 
termo é igual a: 
a) 0 
b) 2 
c) 6 
d) 7 
 
 436 (ESA) O número mínimo de termos que deve ter a 
PA (73, 69, 65,... ) para que a soma dos seus termos seja 
negativa é: 
a) 37 
b) 20 
c) 18 
d) 38 
e) 19 
 
 437 (EEAR) Um pai deseja repartir a quantia de 
R$2.600,00 entre seus quatro filhos, de modo que as 
partes sejam proporcionais às suas idades e formem 
uma P.A. Se a idade do filho mais jovem é 8 anos e a do 
mais velho é 44, a quantia dada ao filho mais jovem 
será: 
a) R$ 200,00 
b) R$ 250,00 
c) R$ 300,00 
d) R$ 350,00 
 
 438 (EEAR) As medidas dos ângulos internos de um 
triângulo formam uma PA. Assim, independente do 
valor da razão, pode-se afirmar que um desses ângulos 
mede: 
a) 30° 
b) 45° 
c) 60° 
d) 90° 
 
 439 (EEAR) As medidas, em centímetros, dos lados de 
um pentágono estão em progressão aritmética (P.A). Se 
o perímetro desse polígono é 125cm, o terceiro elemento 
da PA é: 
a) 25 
b) 30 
c) 35 
d) 40 
 
 440 (ESA) As medidas, em centímetros, dos lados de 
um triângulo são expressas por 𝑥𝑥 + 1 , 2𝑥𝑥 e 𝑥𝑥² − 5 e 
estão em progressão aritmética; nessa ordem. Calcule o 
perímetro do triângulo: 
a) 18 cm 
b) 25 cm 
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c) 15 cm 
d) 20 cm 
e) 24 cm 
 
 441 (EEAR) Os números que expressam as medidas, em 
cm ou em cm2, do lado da superfície e do perímetro de 
um quadrado, nessa ordem, formam uma P.A. O lado 
desse quadrado, em centímetros, mede: 
a) 5/2 
b) 3/5 
c) 4/3 
d) 2/3 
 
 442 (ESA) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 
1.000? 
a) 100 
b) 120 
c) 140 
d) 160 
e) 180 
 
 443 (AFA) Se a soma dos 6 primeiros termos de uma 
progressão aritmética é 21, e o sétimo termo é o triplo 
da soma do terceiro com o quarto termo, então o 
primeiro termo dessa progressão é: 
a) –7 
b) –8 
c) –9 
d) –10 
 
 444 Considere a P.A. de razão r , dada por (log4 , log12 
, log36 , ... ). Sendo a22 = k, então 10k+r : 320, vale: 
a) 30 
b) 33 
c) 34 
d) 36 
e) 40 
 
 445 (EEAr) O perímetro de um triângulo retângulo é 36 
cm, e os números que expressam as medidas de seus 
lados formam uma PA. O maior cateto desse triângulo 
mede em centímetros: 
 
a) 15 
b) 12 
c) 8 
d) 6 
 
 446 (EEAr) Se a soma dos n primeiros termos de uma 
P.A. é 3𝑛𝑛2 ,∀𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁∗ , então a razão dessa P.A. é: 
a) 6 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
 447 (EEAr) Inscrevendo-se nove meios aritméticos 
entre 15 e 45 obtém-se uma PA cujo 6° termo é: 
a) 25 
b) 30 
c) 33 
d) 42 
 
 448 (EEAr) Sejam as sequências: 𝑆𝑆1 =
(1, 5, 25, 125, . . . ) e 𝑆𝑆2 = (4, 7, 10, 13, . . . ). A razão 
entre o 6º termo de 𝑆𝑆1 e o 8º de 𝑆𝑆2 é: 
a) 150 
b) 125 
c) 100 
d) 75 
 
 449 (EEAr) Na PA decrescente (18, 15, 12, 9, … ), o 
termo igual a −51 ocupa a posição: 
a) 30 
b) 26 
c) 24 
d) 18 
 
 450 Em uma sala de aula cada um dos 100 alunos 
recebe um número que faz parte de uma sequência que 
está em progressão aritmética. Sabendo-se que a soma 
de todos os números é 15050 e que a diferença entre o 
46º e o 1º é 135, o 100º número, é: 
a) 299 
b) 290 
c) 275 
d) 250 
e) 200 
 
 451 Temos uma progressão aritmética de 20 termos, 
em que o 1º termo é igual a 5. A soma de todos os 
termos dessa P.A é 480. O décimo termo é igual a: 
a) 20 
b) 21 
c) 22 
d) 23 
e) 24 
 
 452 Em uma estrada existem dois telefones instalados 
no acostamento: um no quilômetro 3 e outro no 
quilômetro 88. Entre eles serão colocados mais 16 
telefones, mantendo-se entre dois telefones 
consecutivos sempre a mesma distância. O quinto 
telefone será colocado no quilômetro? 
a) 21 km 
b) 22 km 
c) 23 km 
d) 24 km 
e) 25 km 
 
 
Capítulo 10 
Progressão geométrica 
 
 453 Determine o 7º termo da PG (4/27, 4/9,...) 
a) 54 
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b) 27 
c) 108 
d) 45 
 
 454 (EEAR) Em uma PG de razão 6, o quarto termo é 48. 
Assim, o primeiro termo é: 
a) 2 
b) 3 
c) 16 
d) 29 
 
 455 Em uma PG a4 = 7 e a9 = 224. Determine o valor da 
razão: 
a) 2 
b) 4 
c) -2 
d) -4 
 
 456 (EEAR) Sejam as sequências S1 = (1, 5, 25, 125, ...) e 
S2 = (4, 7, 10,13, ...). A razão entre o 6º termo de S1 e o 8º 
de S2 é: 
a) 150 
b) 125 
c) 100 
d) 75 
 
 457 (EEAR) O 6º termo da sequência 2, 8, 32, 128, ... é 
um número cuja soma dos algarismos é: 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
 
 458 As raízes da equação x² - 6x +8 = 0 são o 1º termo e 
o 2º termo de uma P. G. decrescente. O valor do 5º 
termo é: 
a) 12 
b) 2 
c) 4 
d) 14 
 
 459 (ESA) Se 1𝑥𝑥 é o 8° elemento da P.G. (9, 3, 1, ...), 
então o valor de x é: 
a) 27 
b) 81 
c) 243 
d) 729 
 
 460 (EEAR) Interpolando quatro meios geométricos 
entre –2/9 e x, obtém-se uma PG de razão –3. O valor 
de x é : 
a) 62. 
b) 54. 
c) –22. 
d) –34 
 
 461 (EEAR) Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ...) de razão q = 2. Se 
a1 + a5 = 272, o valor de a1 é: 
a) 8 
b) 6 
c) 18 
d) 16 
 
 462 (EEAR) Quatro números estão dispostos de forma 
tal que constituem uma PG finita. O terceiro termo é igual 
a 50 e a razão é igual a 5. Dessa maneira, o produto de 
a1.a4 vale: 
a) 10 
b) 250 
c) 500 
d) 1250 
 
 463 (EEAR) Seja (a1, a2, a3, a4, a5, ...) uma PG de termos 
não nulos. Se 2(a2 + a4) = a3 + a5, pode-se afirmar 
corretamente que a razão dessa PG é: 
a) 4 
b) 2 
c) 12 
d) √2 
 
 464 (EEAR) Em uma progressão geométrica de 6 
termos positivos, a soma de 𝑎𝑎2 e 𝑎𝑎4 é 6, e a soma de 𝑎𝑎4 
e 𝑎𝑎6 é 12. A razão dessa P.G. é: 
a) 2 
b) √2 
c) -√2 
d) – 2 
 
 465 (EEAR) Se a sequência (𝑥𝑥, 3𝑥𝑥 + 2, 10𝑥𝑥 + 12) é uma 
PG de termos não nulos, então x² é: 
a) 1 
b) 4 
c) 9 
d) 16 
 
 466 (EEAR) Sabe-se que a sequência (𝑥𝑥; 𝑦𝑦; 10) é uma 
P.A. e a sequência (1/𝑦𝑦 ; 2 ; 3𝑥𝑥 + 4) é uma P.G. 
Nessas condições, é correto afirmar que: 
a) a razão da P.A. é 2. 
b) 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0 
c) a razão da P.G. é 26. 
d) 𝑥𝑥. 𝑦𝑦 = −16 
 
 467 A sequência (𝑥𝑥, 𝑥𝑥𝑦𝑦, 2𝑥𝑥), 𝑥𝑥 ≠ 0 é uma Progressão 
Geométrica. Então, necessariamente 
a) x é um número irracional. 
b) x é um número racional. 
c) y é um número irracional. 
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d) y é um número racional. 
e) x/y são números irracionais. 
 
 468 (EEAR) Seja a PG (a, b, c). Se 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 7/6, e 
𝑎𝑎. 𝑏𝑏. 𝑐𝑐 = – 1, então o valor de 𝑎𝑎 + 𝑐𝑐 é: 
a) 8 
b) 12 
c) 5/6 
d) 13/6 
 
 469 (EEAR) A soma dos termos de uma PG crescente de 
três termos positivos é 21 e a diferença entre os 
extremos é 15. A razão dessa PG é: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
 470 (EEAR) Quatro números naturais formam uma PG 
crescente. Se a soma dos dois primeiros números é 12, e 
a dos dois últimos é 300, a razão da PG é: 
a) 7 
b) 5 
c) 4 
d) 2 
 
 471 (EEAR) Se em uma P.G. de três termos reais o 
produtoe a soma dos termos são, respectivamente, 216 
e 26, então a soma dos dois primeiros termos dessa 
P.G., quando decrescente, é: 
a) 24 
b) 20 
c) 18 
d) 8 
 
 472 (AFA) A sequência (𝑥𝑥, 6, 𝑦𝑦,𝑦𝑦 + 83) é tal, que os três 
primeiros termos formam uma progressão aritmética, e 
os três últimos formam uma progressão geométrica. 
Sendo essa sequência crescente, a soma de seus termos 
é: 
a) 923 
b) 893 
c) 863 
d) 833 
 
 473 (EsPCEx) Sendo a, b e c, nesta ordem, termos de 
uma progressão aritmética em que a.c = 24 e A, B e C, 
nesta ordem, termos de uma Progressão Geométrica 
em que A = a, B = c e C = 72, então o valor de b é: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 474 (EEAR) Em uma Progressão Geométrica, o primeiro 
termo é 1 e a razão é 12. A soma dos 7 primeiros termos 
dessa PG é: 
a) 12764 
b) 9764 
c) 6332 
d) 5732 
 
 475 Em uma P.G., o 2º termo é 6 e o 3º termo é 12. A 
soma dos 6 primeiros termos é: 
a) 89 
b) 100 
c) 79 
d) 189 
 
 476 (EEAR) A soma dos n primeiros termos da PG (1, – 
2, 4, – 8, ... ) é – 85. Logo, n é: 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
 
 477 (EEAR) Calculando-se a soma dos termos da PG (6, 
2, ....), obtém-se: 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 9 
 
 478 (EEAR) A solução da equação 1 + 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥² +
 𝑥𝑥³ + 𝑥𝑥4 + . . . = 2 é 
a) 3/2 
b) 1/2 
c) -1 
d) indeterminada 
 
 479 (ESPCEX) O valor de 𝑥𝑥 que satisfaz a equação 𝑥𝑥 +
 2𝑥𝑥3 + 4𝑥𝑥9 + 8𝑥𝑥27 + . . . = 243, em que o primeiro 
membro é uma P.G. infinita, é: 
a) 27 
b) 30 
c) 60 
d) 81 
e) 90 
 
 480 Os ângulos de um triângulo estão em uma 
progressão geométrica de razão 2. Determine, 
aproximadamente, seu maior ângulo: 
a) 26° 
b) 103° 
c) 60° 
d) 65° 
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 481 Os ângulos internos de um quadrilátero formam 
uma progressão geométrica de modo que o primeiro 
ângulo é o quádruplo do segundo. A medida do menor 
ângulo desse quadrilátero será: 
a) 15° 
b) 30° 
c) 4° 
d) 80° 
e) 160° 
 
 482 Calcule x, sabendo que 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 , 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 e 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠 formam 
uma PG: 
a) 30° 
b) 45° 
c) 75° 
d) 60° 
e) 90° 
 
 483 (EEAR) O lado, o perímetro e a área de um triângulo 
equilátero, nesta ordem, são termos de uma Progressão 
Geométrica. Assim, a medida da altura desse triângulo 
equilátero é _______ unidades de comprimento. 
a) 12 
b) 6 
c) 3 
d) 18 
 
 484 Um triângulo é tal que as medidas de seus ângulos 
internos constituem uma progressão aritmética e as 
medidas de seus lados constituem uma progressão 
geométrica. Dessa maneira, esse triângulo NÃO é: 
a) acutângulo. 
b) equilátero. 
c) obtusângulo. 
d) isósceles. 
 
 485 (AFA) As raízes da equação algébrica 2𝑠𝑠³ − 𝑎𝑎𝑠𝑠² +
 𝑏𝑏𝑠𝑠 + 54 = 0 formam uma progressão geométrica. Se 
a, b ∈ IR, b ≠0, então 𝑎𝑎/𝑏𝑏 é igual a: 
a) 23 
b) 2 
c) - 32 
d) - 13 
 
 486 Numa progressão geométrica de 4 termos positivos, 
a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois 
últimos vale 9. A razão da progressão é? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) −2 
e) −3 
 
 487 Um aluno do EU MILITAR começou a ler um livro e, 
ao final do primeiro dia, havia lido seis páginas, apenas. 
No decorrer da leitura, o aluno ficou empolgado e passou 
a ler, todos os dias, o dobro do número de páginas lidas 
no dia anterior. Ao final do 6º dia, terminou de ler o livro. 
Qual era o total de páginas do livro? 
a) 350 
b) 378 
c) 400 
d) 420 
e) 450 
 
 488 A população de uma cidade do interior do país 
apresenta crescimento anual seguindo progressão 
geométrica. Em 2002, o total de habitantes era 3.000, 
mas no ano de 2010 a população atingiu o total de 27.000 
habitantes. Qual foi o total de habitantes da cidade em 
2006? 
a) 9.000 
b) 10.500 
c) 12.000 
d) 15.000 
e) 16.550 
 
 489 Júlia relacionou, desde o começo do ano, seus 
gastos semanais no supermercado durante as quatorze 
primeiras semanas do ano, e assim por diante como 
mostra o quadro a seguir. Qual foi o total de gastos de 
Júlia no período mencionado? (Use a aproximação 
1,057 ≅ 1,4.) 
 
 
a) R$ 1.500,00 
b) R$ 1.536,00 
c) R$ 1.625,00 
d) R$ 1.650,00 
e) R$ 1.700,00 
 490 Uma dívida deverá ser paga em 7 parcelas, de modo 
que elas constituam termos de uma PG. Sabe-se que os 
valores da 3ª e 6ª parcelas são, respectivamente, R$ 
144,00 e R$ 486,00. Qual é o valor da primeira parcela: 
a) R$ 64,00 
b) R$ 50,00 
c) R$ 45,00 
d) R$ 40,00 
e) R$ 35,00 
 491 Ao resolver a equação 𝑠𝑠 + 𝑠𝑠
3 + 𝑠𝑠
9 + ⋯ = 9, temos o 
valor de 𝑠𝑠 igual a: 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
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d) 3 
e) 2 
 492 Em uma P.G. de razão positiva sabe-se que 
{𝑎𝑎4 + 𝑎𝑎6 = −320
𝑎𝑎4 − 𝑎𝑎6 = 192 . O quinto termo dessa P.G, é: 
a) 128 
b) 140 
c) 180 
d) 240 
e) 256 
 
CAPÍTULO 11 
Matrizes e determinante 
 
 493 Dada a matriz A = [
2 1 3
1 4 −1
3 −1 7
] podemos dizer 
que se trata de uma matriz: 
a) diagonal 
b) coluna 
c) linha 
d) simétrica 
 
 494 Assinale a alternativa falsa: 
a) uma matriz-coluna apresenta uma única coluna 
b) uma matriz-linha apresenta uma única linha 
c) uma matriz-diagonal apresenta todos os elementos 
da diagonal secundária nulos 
d) uma matriz-quadrada possui o número de colunas 
igual ao número de linhas 
 
 495 Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, 
então: 
a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3 
b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3 
c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3 
d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B 
e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B 
 
 496 (EEAR) Seja a matriz A = (aij)2x2 tal que aij = |i2 – j2|. 
A soma dos elementos de A é igual a: 
a) 3 
b) 6 
c) 9 
d) 12 
 
 497 (EEAR) O elemento X32 da matriz solução da 
equação matricial 3.X + [
1 1
2 4
6 8
] = [
10 4
2 16
0 8
] é: 
a) 0 
b) -2 
c) 3 
d) 1 
 
 498 Sabendo-se que M + N = [1 2
3 4] e M - N =[1 0
0 0], a 
matriz N é igual a: 
a) [ 1 1
3/2 2] 
b) [ 1 0
3/2 2] 
c) [ 0 1
3/2 2] 
d) [1 3/2
0 2 ] 
 
 499 (EEAR) Sejam as matrizes Amx3, Bpxq e C5x3. Se A.B = 
C, então m + p + q é igual a: 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
 
 500 (EEAR) Sendo A = (2 −1
4 5 ) e [ 4 5 3
−1 0 3], a soma 
dos elementos da 1° linha de “A.B” é: 
a) 22 
b) 30 
c) 46 
d) 58 
 
 501 (EEAR) Dadas as matrizes: 
A = [3 0
1 −4] e B = [ 2 1
−1 0], então A.B – B.A é igual a: 
 
a) [0 0
0 0] 
b) [2 −3
5 0 ] 
c) [−1 7
9 1] 
d) [−3 1
2 7] 
 
 502 (EEAR) Seja B uma matriz. Se ( 2 3
−5 −2).B = ( 18
−23), 
então o elemento b21 da matriz B é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 503 (EEAR) Considere as matrizes A = (1 −1
2 0 ) , B = 
(2 1
0 1) e C = (1 1
1 1) . Então AB + C é igual: 
 
a) (3 0
1 1) 
b) (3 1
5 3) 
 𝑐𝑐) (3 5
1 3) 
 𝑑𝑑) (−1 1
2 1) 
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 504 (EEAR) O par (x, y), solução da equação matricial 
( 𝑥𝑥 −4
𝑥𝑥2 𝑦𝑦 ). (𝑥𝑥 2
𝑦𝑦 1)=( 13 2𝑥𝑥 − 4
𝑥𝑥3 + 𝑦𝑦2 8 ) é: 
a) ( 5 , ±√3 ) 
b) ( ±√5 , -2 ) 
c) ( ±√1
2 , -5 ) 
d) ( -73 , 45 ) 
 
 505 Toda matriz de ordem 2 x 2, que é igual a sua 
transposta, possui: 
a) pelo menos dois elementos iguais 
b) os elementos da diagonal principal iguais a zero 
c) determinante nulo 
d) linhas proporcionais 
e) todos os elementos iguais a zero 
 
 506 A é uma matriz m x n e B é uma matriz m x p. A 
afirmação falsa é: 
a) A + B existe se, e somente se, n = p 
b) A = At implica m = n (At = transposta de A) 
c) A.B existe se, e somente se, n = p 
d) A.Bt existe se, e somente se, n = p 
e) At.B sempre existe 
 
 507 (EEAR) Sendo A = [ 3 4
−2 1] e B = [5 −2
0 3 ] , a soma 
dos elementos da 2° linha de (A - B)t é igual a: 
a) -4 
b) -2 
c) 2 
d) 4 
 
 508 (EEAR) Seja P = [1 1
0 1] e Pt a matriz transposta de 
P. A matriz Q = P.Pt é: 
a) [1 2
1 2] 
b) [2 1
1 1] 
c) [1 1
1 0] 
d) [1 1
2 0] 
 
 509 (EEAR) Se B = [2 −1
𝑥𝑥 𝑦𝑦 ] é a matriz inversa de A = 
[1 2
1 4] , então x - y é: 
a) 2 
b) 1c) -1 
d) 0 
 
 510 (ITA) Considere P a matriz inversa da matriz M, 
onde M= [
1
3 0
1
7 1
]. A soma dos elementos da diagonal 
principal da matriz P é. 
a) 94 
b) 49 
c) 4 
d) 59 
e) -19 
 
 511 Os valores de x que tornam verdadeira a igualdade 
[
𝑥𝑥 0 2
−1 −1 1
3 1 𝑥𝑥
] = -2 são tais que seu produto p é 
elemento do conjunto: 
a) {p ∈ R / p > -3} 
b) {p ∈ R / -3 < p ≤ 2} 
c) {p ∈ R / p < -6} 
d) {p ∈ R / -6 ≤ p < 2} 
 
 512 Considere a matriz A, de ordem 3, na qual os 
elementos são dados por aij = i + j − 1. O determinante 
dessa matriz é: 
a) – 7 
b) – 5 
c) – 3 
d) – 1 
e) 0 
 
 513 (EEAR) Se A = (aij) é a matriz quadrada de ordem 2 
em que aij = {
2, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 < 𝑗𝑗
𝑖𝑖 + 𝑗𝑗, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 = 𝑗𝑗
𝑖𝑖 − 𝑗𝑗, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 > 𝑗𝑗
 , então o determinante da 
matriz A é: 
a) -10 
b) 10 
c) -6 
d) 6 
 
 514 O determinante de [
1 2 −1
0 1 −𝑎𝑎
0 𝑎𝑎 1
] é: 
a) positivo para todo a ∈ R 
b) negativo para todo a ∈ R 
c) positivo somente se a > -1 
d) negativo se a < -1 
e) nulo para todo a ∈ R 
 
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 515 (EsPCEx) Considere a matriz M = [
𝑎𝑎 𝑎𝑎3 − 𝑏𝑏3 𝑏𝑏
𝑎𝑎 𝑎𝑎3 0
2 5 3
] 
. Se a e b são números reais não nulos e det(M) = 0, 
então o valor de 14a2 - 21b2 é igual a: 
a) 15 
b) 28 
c) 35 
d) 49 
e) 70 
 
 516 A determinante da matriz A = [𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ], 
sabendo que x é um ângulo agudo, é k. Sendo assim, o 
valor de k2020 é: 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
e) 0 
 
 517 (EsPCEx) Considere a matriz quadrada A = 
[𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠18° 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠72°
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠36° 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠54°] . O valor do determinante de A é: 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
 518 (EsPCEx) A soma das raízes da equação 
[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 1
3 −1] . [2 0
1 1] = [0 1
5 −1], onde 0 < x < 2π, é: 
a) 0 
b) π2 
c) π 
d) 3π2 
e) 2π 
 
 519 (ESA) Dadas as matrizes A = [𝑘𝑘
2 −4
4 −1] e B = [11]. 
Considerando que a equação matricial AX = B tem 
solução única, podemos afirmar que: 
a) k ≠ ± 2 
b) k = ± 2 
c) k = ± 1 
d) k = ± 4 
e) k ≠ ± 4 
 
 
 520 Sejam A e B matrizes 3 × 3 tais que detA = 3 e detB 
= 4. Então det(A × 2B) é igual a: 
a) 32 
b) 48 
c) 64 
d) 80 
e) 96 
 
 521 Se A é uma matriz de ordem 3 e a Det(A) = 5. Logo, 
o Det (4A) é: 
a) 640 
b) 320 
c) 480 
d) 120 
 
 522 (ESA) Seja A uma matriz de ordem 3 tal que Det(A) 
= 4. Então Det(2A) vale: 
a) 32 
b) 128 
c) 64 
d) 16 
e) 8 
 
 523 Seja A uma matriz invertível de ordem 2. Se 
det(2A) = det(A²), então o valor de det A é: 
a) 3 
b) 4 
c) 2 
d) 0 
e) 1 
 
 524 Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 com 
𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑(𝐴𝐴) = 3 e se k é um número real tal que 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑(𝑘𝑘𝐴𝐴) =
192, então o valor de k é: 
a) 4 
b) 8 
c) 32 
d) 64 
e) 96 
 
 525 A matriz A é de quarta ordem, e seu determinante 
é - 8. Na equação 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑(2𝐴𝐴) = 2𝑠𝑠 − 150, o valor de x 
é: 
a) 11 
b) 16 
c) 43 
d) 67 
 
 526 (EEAr) Sejam as matrizes 𝐴𝐴 = [1 −1
2 2 ] e 𝐵𝐵 =
[−1 1
0 −3]. Se 𝐴𝐴𝑡𝑡 e 𝐵𝐵𝑡𝑡 são as matrizes transpostas de A 
e de B, respectivamente. Então 𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝐵𝐵𝑡𝑡 é igual a: 
 
a) [0 2
0 −1] 
 
b) [ 2 1
−2 −3] 
 
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c) [ 0 0
−2 −2] 
 
d) [0 −1
0 5 ] 
e) [ 9 −1
−5 5 ] 
 
 527 (EEAr) Se as matrizes [𝑎𝑎 𝑏𝑏
𝑐𝑐 𝑑𝑑] e [−2𝑎𝑎 2𝑐𝑐
−3𝑏𝑏 3𝑑𝑑] têm 
determinantes respectivamente iguais a 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦, e 𝑎𝑎𝑑𝑑 ≠
𝑏𝑏𝑐𝑐, então o valor de 𝑦𝑦𝑥𝑥 é: 
a) 2 
b) 3 
c) – 6 
d) – 5 
e) – 4 
 
 528 (EEAr) Sejam as matrizes 𝐴𝐴 = [4 𝑎𝑎
2 −1] e 𝐵𝐵 = [𝑏𝑏2]. 
Se A . B é uma matriz nula 2 x 1, então a + b é: 
a) –1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
 
 529 (EEAr) A soma dos elementos da diagonal principal 
da matriz 𝐴𝐴 = (𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖)3𝑥𝑥3, tal que 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 = { 𝑖𝑖2 , 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗
𝑖𝑖 + 𝑗𝑗 , 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 = 𝑗𝑗, é 
um número: 
a) múltiplo de 3 
b) múltiplo de 5 
c) divisor de 16 
d) divisor de 121 
 
 530 Se [2 1
1 −1] ∙ [
𝑥𝑥
𝑦𝑦] = [60], então o valor de 𝑥𝑥. 𝑦𝑦 é: 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 531 (EEAr) Seja 𝐴𝐴−1 = [ 2 −1
−1 𝑥𝑥 ] a matriz inversa de 
𝐴𝐴 = [1 1
1 2]. Sabendo que 𝐴𝐴 ∙ 𝐴𝐴−1 = 𝐼𝐼2, o valor de 𝑥𝑥 é: 
a) 3. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 0. 
 
 532 Seja a matriz 𝑀𝑀 = [
1 1 1
2 −3 𝑥𝑥
4 9 𝑥𝑥2
]. Se det 𝑀𝑀 =
𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 então o valor de 𝑎𝑎 é: 
a) 12 
b) 10 
c) –5 
d) –6 
e) –7 
 
 533 Seja a matriz (𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖)2𝑥𝑥2 tal que 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 = { 0, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 = 𝑗𝑗
𝑖𝑖 + 𝑗𝑗, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗. 
A soma dos elementos de A é: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 534 Sejam as matrizes 𝐴𝐴 = [
2 1 3
0 5 1
3 2 1
] e 𝐵𝐵 = [2 3
0 9]. O 
valor de (det𝐴𝐴): (det𝐵𝐵) é: 
a) 4 
b) 3 
c) 1 
d) −1 
e) −2 
 
 535 Na matriz 𝐴𝐴 = [
1 0 −1
⋯ 2 1
5 ⋯ 3
] faltam dois 
elementos. Se nessa matriz 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 = 2𝑖𝑖 − 𝑗𝑗, a soma dos 
elementos que faltam é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
 536 Sejam as matrizes 𝐴𝐴 = [1 1
0 −1] e 𝐵𝐵 = [−1 2
1 0]. A 
soma dos elementos de 𝐴𝐴 ∙ 𝐵𝐵 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 537 O número real x, tal que [𝑥𝑥 − 1 𝑥𝑥 + 2
−3 𝑥𝑥 ] = 5 é 
 
a) –2 
b) –1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
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 538 Seja a matriz 𝐴𝐴 = [ 4 2
−6 2]. A matriz 𝑋𝑋 = 1
2 𝐴𝐴 tem 
como a soma de seus elementos o valor de: 
a) 7 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 1 
 
 539 Se [
2𝑥𝑥 𝑦𝑦 0
𝑧𝑧 0 2𝑦𝑦
0 2𝑧𝑧 0
] = 16√3, então (𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧)2 é igual a: 
 
a) 8 
b) 12 
c) 24 
d) 36 
e) 40 
 
 540 Se [ 1 𝑎𝑎
−1 2] e [𝑏𝑏 −1
𝑥𝑥 2𝑘𝑘] são matrizes opostas, os 
valores de a, b, x e k são respectivamente: 
a) 1, -1, 1, 1 
b) 1, 1, -1, -1 
c) 1, -1, 1, -1 
d) -1, -1, -2, -2 
e) 0, 0, -1, -1 
 
 541 Para que o determinante da matriz 
[
1 − 1
1 0 𝑏𝑏
1 2 1
] seja 3, o valor de b deve ser igual a: 
a) 2 
b) 0 
c) -1 
d) -2 
e) -3 
 
 542 Considere as matrizes reais 𝐴𝐴 = [𝑥𝑥
2 1
2 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧] e 𝑏𝑏 =
[9 𝑧𝑧
𝑦𝑦 −𝑥𝑥]. Se𝐴𝐴 = 𝐵𝐵𝑡𝑡 , então 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 é igual a: 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) -1 
e) -2 
 
CAPÍTULO 12 
Sistemas lineares 
 
 543 (EsPCEx) A soma das idades dos amigos Pedro, José 
e Ivo é igual a 60. Sabe se que a soma da idade de José 
com a diferença entre as idades de Pedro e Ivo (nesta 
ordem) é igual a 30 e que o dobro da idade de Pedro 
mais a idade de José, menos a idade de Ivo é igual a 55. 
Assim, a idade de José é: 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
e) 30 
 
 544 Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, 
juntos, R$ 33,00. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas 
canetas custam, juntos, R$ 76,00. O custo de uma 
lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, é: 
a) R$ 11,00 
b) R$ 12,00 
c) R$ 13,00 
d) R$ 17,00 
e) R$ 38,00 
 
 545 Antônio, Bruno e Carlos compraram um barco por 
R$ 600,00. Antônio pagou a metade do que os outros 
dois juntos pagaram. Bruno pagou a terça parte do que 
os outros dois juntos pagaram. Então Carlos pagou: 
a) R$ 150,00 
b) R$ 200,00 
c) R$ 250,00 
d) R$ 300,00 
e) R$ 350,00 
 
 546 (ESA) Em um programa de TV, o participante 
começa um jogo de perguntas com o valor de R$ 
500,00. A cada pergunta respondida corretamente, 
recebe R$ 200,00; e para cada resposta errada perde R$ 
150,00. Se um participante respondeu a todas as 25 
questões formuladas no programa e terminou com R$ 
600,00, quantas perguntas ele acertou? 
a) 14 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
 
 547 Uma loja vende três tipos de lâmpada (x, y e z). 
Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 tipo y e 1 tipo Z, 
pagando o total de R$ 42,10. Beto comprou 4 lâmpadas 
tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30. Nas 
condições dadas, a compra de três lâmpadas, sendo 
uma de cada tipo, custa nessa loja: 
a) R$ 30,50 
b) R$ 31,40 
c) R$ 31,70 
d) R$ 32,30 
e) R$ 33,20 
 
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 548 (ESA) Uma pessoa deseja totalizar a quantia de R$ 
600,00 utilizando cédulasde um, dez e vinte reais 
totalizando 49 cédulas, de modo que a diferença entre a 
quantidade de cédulas de dez e de um real seja de igual 
nove unidades. Nesse caso, a quantidade de cédulas de 
R$20,00 que a pessoa precisará é de: 
a) 21 
b) 19 
c) 10 
d) 20 
e) 29 
 
 549 (ESA) Carlos é o caixa do cinema de sua cidade. Os 
ingressos custam R$ 8,00, sendo que algumas pessoas 
como estudantes, idosos e pessoas conveniadas ao 
cinema pagam a metade desse valor. Ontem, Carlos 
esqueceu de registrar o valor que cada pessoa pagou 
pelos ingressos, mas ele sabe que 120 pagantes, 
arrecadando um total de R$ 760,00. O número de 
pessoas que pagou meia entrada foi: 
a) 70 
b) 40 
c) 60 
d) 50 
e) 80 
 
 550 João, Maria e Pedro observaram o seguinte: João e 
Maria possuem juntos R$ 8,00; João e Pedro possuem 
juntos R$ 12,00; Maria e Pedro possuem juntos R$ 
14,00. Entre os três, quem possui mais dinheiro tem: 
a) R$ 10,00 
b) R$ 9,00 
c) R$ 8,00 
d) R$ 7,00 
e) R$ 6,00 
 
 551 (EEAR) Se { 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 3
2𝑥𝑥 − 𝑚𝑚𝑦𝑦 = 6 é possível e 
indeterminado para: 
a) m = 2 
b) m ≠2 
c) m = -2 
d) m ≠ -2 
 
 552 (EsPCEx) Para que o sistema linear { 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 5
𝑎𝑎𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 𝑏𝑏 
seja possível e indeterminado, o valor de a + b é: 
a) -1 
b) 4 
c) 9 
d) 14 
e) 19 
 
 553 (EEAR) Seja {𝑥𝑥 + 𝑚𝑚𝑦𝑦 = 1
4𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = 2 um sistema de equações 
do 1° grau nas incógnitas x e y, ele será impossível se o 
valor de m for: 
a) 5/4 
b) 5/3 
c) 3/2 
d) 2 
 
 554 (EEAR) 
Se {𝑎𝑎𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = −1
3𝑥𝑥 + 𝑏𝑏𝑦𝑦 = 3 e {2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 1
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = −4 são sistemas 
equivalentes, então o valor de a + b é: 
a) 11 
b) 9 
c) - 5 
d) -7 
 
 555 (ESA) O valor de K real para que o sistema 
{
𝑘𝑘𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 = 2
2𝑥𝑥 − 8𝑦𝑦 + 2𝑧𝑧 = 0
2𝑥𝑥 + 𝑧𝑧 = 4
 seja possível e determinado, é: 
a) k ≠ - 16 
b) k ≠ 12 
c) k ≠ - 12 
d) k ≠ - 32 
e) k ≠ - 72 
 
 556 O sistema {
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑎𝑎𝑧𝑧 = 1
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 2
2𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 − 3𝑧𝑧 = 𝑏𝑏
 é indeterminado 
para: 
a) a ≠ 6 e b = 5 
b) a = 6 e b = 5 
c) a = 6 e b ≠ 5 
d) a ≠ 6 e b ≠ 5 
 
 557 (EsPCEx) Para que o sistema linear 
{
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑎𝑎𝑧𝑧 = 1
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 2
2𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 − 3𝑧𝑧 = 𝑏𝑏
, em que a e b são reais, seja possível 
e indeterminado, o valor de a + b é igual a: 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
 
 558 (EEAr) Para que o sistema {
𝑘𝑘𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 0
2𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 = 1
−3𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 = −1
 
seja possível e determinado, deve-se ter: 
a) 𝑘𝑘 ≠ 9/8 
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b) 𝑘𝑘 ≠ 2/5 
c) 𝑘𝑘 = 7/6 
d) 𝑘𝑘 = 1/3 
 
 559 (EEAr) O valor de x que é solução do sistema 
{ 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 1
2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 3 é um número: 
 
a) par primo 
b) ímpar primo 
c) par não primo 
d) ímpar não primo 
 
 560 O sistema linear {
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0
𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 0
𝑦𝑦 + 𝑚𝑚𝑧𝑧 = 0
 é indeterminado 
para: 
a) nenhum 𝑚𝑚 real 
b) todo 𝑚𝑚 real 
c) 𝑚𝑚 = 0 
d) 𝑚𝑚 = 1 
 
 561 Em um navio transportador de petróleo, um oficial 
de náutica colheu 3 amostras de soluções resultantes da 
lavagem dos tanques e constatou 3 produtos diferentes, 
denominados 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 e 𝑧𝑧 que podem ser relacionados pelo 
{
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 𝑚𝑚𝑧𝑧 = 0
𝑚𝑚𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 0
2𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 − 2𝑧𝑧 = 0
 
 
Para que valores de 𝑚𝑚 o sistema é possível e 
determinado? 
 
a) 𝑚𝑚 = 1 e 𝑚𝑚 = 6. 
b) 𝑚𝑚 ≠ 5 e 𝑚𝑚 ≠ −3. 
c) 𝑚𝑚 = 4 e 𝑚𝑚 = 5. 
d) 𝑚𝑚 = 3 e 𝑚𝑚 ≠ −2. 
e) 𝑚𝑚 ≠ 3 e 𝑚𝑚 ≠ −1. 
 
 562 Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de R$ 
0,10 e de R$ 0,25. Dado que o número de moedas de 25 
centavos é o dobro do número de moedas de 10 
centavos, o total de moedas na bolsa é: 
a) 68 
b) 75 
c) 78 
d) 81 
e) 84 
 
 563 Em uma determinada livraria, a soma dos preços 
de aquisição de dois lápis e um estojo é R$10,00. O 
preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de 
três lápis. A soma dos preços de aquisição de um estojo 
e de um lápis é: 
a) R$ 3,00 
b) R$ 6,00 
c) R$ 12,00 
d) R$ 4,00 
e) R$ 7,00 
 
 564 Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou 
R$5,40 por 2 latas de refrigerantes e uma porção de 
batatas fritas. O segundo pagou R$9,60 por 3 latas de 
refrigerantes e 2 porções de batatas fritas. Qual a 
diferença entre o preço de uma porção de fritas e de 
uma lata de refrigerante nesse bar? 
a) R$ 1,00 
b) R$ 1,20 
c) R$ 1,40 
d) R$ 1,60 
e) R$ 1,80 
 
 565 Um jogador de basquete fez o seguinte acordo 
com o seu clube: cada vez que ele convertesse um 
arremesso, receberia o valor de R$10,00 do clube e, 
caso errasse, pagaria R$5,00 ao clube. Ao final de uma 
partida em que arremessou 20 vezes, ele recebeu a 
quantia de R$50,00. Quantos arremessos ele acertou? 
a)6 
b)7 
c)8 
d)9 
e)10 
 
CAPÍTULO 13 
Análise combinatória 
 
 566 (ESA) Sendo n um número natural, n! equivale a 
n.(n – 1).(n – 2). ... .2.1 e ainda 0! = 1 e 1! = 1, identifique 
a afirmativa verdadeira. 
a) 5! = 120 
b) 4! = 10 
c) 3! = 7 
d) 2! = 3 
e) 6! = 600 
 
 567 (EEAR) Se Am,n é o arranjo dos m elementos de um 
conjunto X, tomados n a n, o valor de Am,n, para m = 7 e 
n = 3, é: 
a) 210 
b) 105 
c) 90 
d) 45 
 
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 568 (EEAR) Sendo, na análise combinatória, A (arranjos 
simples), P (permutações simples) e C (combinações 
simples), o valor da expressão A5,2 + P3 – C5,3 é: 
a) 56 
b) 1 
c) 6 
d) 16 
 
 569 (EEAR-2019) Seja o arranjo simples, com x  IN, tal 
que Ax+2,2 é igual a 30. O valor de x é: 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 3 
 
 570 (EEAR) Na equação (y + 3)! + (y + 2)! = 15(y + 1)!, o 
conjunto solução é: 
a) {-7, 1} 
b) {-7} 
c) {1} 
d) {2} 
 
 571 (EEAR) Um professor montará uma prova com as 4 
questões que ele dispõe. O número de maneiras 
diferentes que o professor pode montar essa prova, 
levando em conta apenas a ordem das questões, é: 
a) 20 
b) 22 
c) 24 
d) 26 
 
 572 (ESA) Em um guarda-roupa há quatro camisas, 
cinco calças e três sapatos. Identifique a alternativa que 
apresenta a quantidade de looks diferentes que podem 
ser formados: 
a) ∞ 
b) 53 
c) 1 
d) 12 
e) 60 
 
 573 (EEAR) Uma lanchonete tem em sua dispensa 5 
espécies de frutas. Misturando 3 espécies diferentes, 
pode-se preparar ....... tipos de suco. 
a) 24 
b) 15 
c) 10 
d) 8 
 
 574 (EEAR) Formato, tamanho e cor são as 
características que diferem as etiquetas indicadoras de 
preço dos produtos de uma loja. Se elas podem ter 2 
formatos, 3 tamanhos e 5 cores, o número máximo de 
preços distintos dos produtos da loja é: 
a) 24 
b) 30 
c) 32 
d) 40 
 
 575 (EEAR) Em um campeonato de tênis estão inscritos 
10 militares. Para disputar o campeonato, esses 
militares podem formar ........ duplas diferentes. 
a) 34 
b) 35 
c) 44 
d) 45 
 
 576 (EEAR) Se existem k maneiras possíveis de pintar 
uma parede com 3 listras verticais, de mesma largura e 
de cores distintas, dispondo ainda, de 12 cores 
diferentes, então o valor de k está compreendido entre: 
a) 1.315 e 1.330 
b) 1.330 e 1.345 
c) 1.345 e 1.360 
d) 1.360 e 1.375 
 
 577 (EEAR) Sobre uma mesa encontra-se 2 livros de 
Física, 1 de Matemática, 2 de Inglês e 1 de História. De 
quantas formas podemos colocá-los em uma prateleira, 
de modo que os livros de Exatas fiquem juntos? 
a) 36 
b) 72 
c) 144 
d) 288 
 
 578 (EEAR) Um grupo composto por 10 pessoas, 5 
delas serão escolhidas para compor uma comissão. Ana 
e Beatriz fazem parte dessas 10 pessoas. Assim, o total 
de comissões que podem ser formadas, que tenham a 
participação de Ana e Beatriz, é: 
a) 24 
b) 36 
c) 48 
d) 56 
 
 579 (ESA) Para o time de futebol da ESA, foram 
convocados 3 goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo e 
4 atacantes. O número de times diferentes que a ESA 
pode montar com esses jogadores convocados, de 
forma que o time tenha1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios 
de campo e 1 atacante é igual a: 
a) 84 
b) 451 
c) 981 
d) 17.640 
e) 18.560 
 
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 580 (ESA) Na semana esportiva, um colégio promoveu 
um campeonato interclasse de futebol. Na primeira 
fase, entraram na disputa 8 times, cada um deles 
jogando uma vez contra cada um dos outros times. A 
quantidade de jogos realizados na 1ª fase foram de: 
a) 8 jogos
b) 13 jogos
c) 23 jogos
d) 28 jogos
e) 35 jogos
 581 (EEAR-2019) Dos 16 músicos de uma banda, 12 
serão escolhidos para fazerem parte de uma comissão. 
Levando-se em consideração que 2 músicos não podem 
ficar de fora, o número de comissões diferentes que 
podem ser formadas é: 
a) 1.001
b) 701
c) 601
d) 501
 582 (ESA) Assinale a alternativa cuja palavra possui 60 
anagramas: 
a) AMEIXA
b) BRANCO
c) BANANA
d) PARQUE
e) PATETA
 583 (EEAR) O número de anagramas formados pela 
palavra SOLEIRA que começam com vogal é: 
a) 2.720
b) 2.780
c) 2.860
d) 2.880
 584 (ESA) Um anagrama é uma espécie de jogo de 
palavras, resultando do rearranjo das letras de uma 
palavra ou expressão para produzir outras palavras ou 
expressões, utilizando todas as letras originais 
exatamente uma vez. Para participar de uma 
competição, uma equipe decide criar uma senha, 
fazendo um anagrama do nome original da equipe, que 
é "FOXTROT". De quantas maneiras diferentes poderá 
ser criada essa senha? 
a) 10.080
b) 12.60
c) 25.20
d) 16.80
e) 50.40
 585 (ESA) O número de anagramas diferentes que 
podemos formar com a palavra RANCHO, de modo que 
se iniciem com vogal, é: 
a) 120
b) 240
c) 720
d) 1.440
e) 24
 586 (EEAr) O número de anagramas que poderão ser 
formados a partir da palavra SARGENTO, iniciando com 
S e terminando com O é: 
a) 1540
b) 720
c) 120
d) 24
 587 (EEAr) O número de anagramas da palavra 
SARGENTO, que começam por consoante e terminam 
por vogal é: 
a) 1.080
b) 1.800
c) 10.800
d) 18.000
 588 (ESA) Com as letras da palavra SARGENTO foram 
escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com 
as consoantes todas juntas. Quantos são esses 
anagramas? 
a) 120960
b) 40320
c) 2160
d) 720
e) 120
 589 (ESA) O número de anagramas diferentes com as 
letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes 
consecutivas que se pode obter é: 
a) 60
b) 72
c) 120
d) 186
e) 224
 590 (ESA) Colocando-se em ordem alfabética os 
anagramas da palavra FUZIL, que posição ocupará o 
anagrama ZILUF? 
a) 103
b) 104
c) 105
d) 106
e) 107
 591 (EEAR) Com os algarismos 1, 2, 4, 5 e 7, a 
quantidade de números de três algarismos distintos que 
se pode formar é: 
a) 100
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b) 80 
c) 60 
d) 30 
 
 592 (EEAR) Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, sem repeti-
los, podemos escrever X números de 4 algarismos, 
maiores que 2.400. O valor de x é: 
a) 68 
b) 72 
c) 78 
d) 84 
 
 593 (EEAR) Considere todos os números de 4 
algarismos distintos formados com os algarismos 2, 3, 4, 
5 e 6. Se colocarmos esses números em ordem 
decrescente, a posição ocupada pelo número 4652 será 
a: 
a) 49ª 
b) 50ª 
c) 59ª 
d) 60ª 
 
 594 (EEAR) Um sargento da FAB tem 8 soldados sob 
seu comando. Tendo que viajar a serviço, deixa a seus 
comandados uma determinação: “Ao chegar, quero 
encontrar no mínimo um de vocês no pátio, praticando 
atividades físicas.” Dessa forma, o sargento tem .......... 
maneiras de encontrar seus soldados cumprindo sua 
ordem. 
a) 256 
b) 255 
c) 64 
d) 16 
 
 595 (EsPCEx) Entre as cidades A e B há dois postos de 
pedágio, sendo o primeiro com 5 cabines e o segundo 
com 4 cabines. Há também 10 pontos de abastecimento 
durante o percurso. Um viajante realizará o caminho 
entre essas duas cidades passando pelos dois pedágios e 
parando três vezes para abastecimento. Entendendo 
por "formas diferentes de realizar o percurso" cada uma 
das opções de passar pelas cabines de pedágio e parar 
nos postos de abastecimento, o número de formas 
diferentes como ele poderá realizar o deslocamento da 
cidade A para a cidade B é: 
a) 60 
b) 600 
c) 1.200 
d) 2.400 
e) 14.400 
 
 596 (EEAr) Em análise combinatória, a razão A7,4
P5
 é igual 
a: 
a) 7 
b) 5 
c) 3 
d) 1 
 
 597 (EEAr) Dos 10 judocas que participam de uma 
competição, somente os 3 melhores subirão no pódio 
para receber a premiação. Lembrando que cada atleta 
pode ocupar o 1º, 2º ou 3 º, o número das possíveis 
formas de os atletas comporem o pódio é: 
a) 720 
b) 680 
c) 260 
d) 120 
 
 598 (EEAr) Entre 8 candidatos, 5 devem ser 
selecionados para comporem uma comissão de 
formatura. O número de formas distintas de se compor 
essa comissão é: 
a) 56 
b) 48 
c) 46 
d) 38 
 
 599 (EEAr) Para elaborar uma prova de Inglês, um 
professor utilizará 6 questões de vocabulário e 4 de 
gramática. A quantidade aleatória de questões que 
poderão ser formadas é dado por ______ ? 
a) (6 + 4)! 
b) (6 – 4)! 
c) 6! . 4! 
d) 6!
4! 
 
 600 (EEAr) Um determinado brinquedo possui uma 
haste onde devem ser colocadas 4 peças de formatos 
diferentes. A quantidade de maneiras diferentes de se 
montar esse brinquedo é: 
 
 
a) 4 
b) 12 
c) 24 
d) 36 
 
 601 (EEAr) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6. A 
partir deles, podem ser criados _____ números pares de 
quatro algarismos distintos. 
a) 60 
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b) 120 
c) 180 
d) 360 
 
 602 (EEAr) Um maestro escolherá 5 músicas distintas, 
entre as 10 que dispõe, e montará uma apresentação. 
Para a escolha das músicas e da ordem que elas serão 
tocadas, o maestro possui um número 𝑋𝑋 de 
possibilidades cujo algarismo das unidades é: 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
 
CAPÍTULO 14 
Probabilidade 
 
 603 (EEAR) Uma bomba está prestes a explodir e um 
militar tentará desativá-la cortando um fio de cada vez. 
Ela possui 10 fios, dos quais 1 a desativa, 7 causam a 
explosão e os outros 2 não causam efeito algum. A 
probabilidade de o militar ter uma segunda chance para 
desativar a bomba é de: 
a) 5% 
b) 10% 
c) 15% 
d) 20% 
 
 604 (EEAR) Em um lote com 250 peças, foi constatado 
que existem exatamente seis peças defeituosas. 
Retirando-se, ao acaso, uma peça desse lote, a 
probabilidade de que ela seja perfeita é de ___%. 
a) 82,3 
b) 85,5 
c) 97,6 
d) 98,2 
 
 605 (EEAR) Para participar de um sorteio, um grupo de 
152 pessoas respondeu à pergunta: “Você é fumante?”. 
Se 40 pessoas responderam “SIM”, a probabilidade da 
pessoa sorteada não ser fumante é: 
a) 11
16 
b) 17
18 
c) 15
17 
d) 14
19 
 
 606 (ESA) A probabilidade de um jogador de futebol 
marcar o gol ao cobrar um pênalti, é de 80%. Se esse 
jogador cobrar dois pênaltis consecutivos, a 
probabilidade dele fazer o gol, em ambas as cobranças, 
é igual a: 
a) 16% 
b) 20% 
c) 32% 
d) 64% 
e) 80% 
 
 607 (EEAR) No lançamento simultâneo de dois dados 
perfeitos, a probabilidade de obter soma diferente de 
11 é, aproximadamente: 
a) 5,5% 
b) 94,4% 
c) 83,4% 
d) 16,6% 
 
 608 (EsPCEx) Observe os cinco cartões dados: 
 
Escolhendo-se ao acaso um desses cartões, a 
probabilidade de que nele esteja escrito um logaritmo 
cujo valor é um número natural é de: 
a) 0 
b) 15 
 c) 25 
d) 35 
e) 45 
 
 609 (EEAR) Na 8ªA de uma escola há 18 meninos e 30 
meninas, sendo que 1/3 dos meninos e 3/5 das meninas 
têm olhos castanhos. Escolhendo ao acaso um aluno, a 
probabilidade de ser menina ou ter olhos castanhos é: 
a) 72,5% 
b) 75% 
c) 77,5% 
d) 80% 
 
 610 (ESA) Em uma escola com 500 alunos, foi realizada 
uma pesquisa para determinar a tipagem sanguínea 
destes. Observou-se que 115 tinham o antígeno A, 235 
tinham o antígeno B e 225 não possuíam nenhum dos 
dois. Escolhendo ao acaso um destes alunos, a 
probabilidade de que ele seja do tipo AB, isto é, possua 
os dois antígenos, é: 
a) 15% 
b) 23% 
c) 30% 
d) 45% 
e) 47% 
 
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 611 (ESA) Em uma escolaparticular foi realizada uma 
entrevista com 200 alunos sobre curso de língua 
estrangeira. Cento e dez alunos responderam que 
frequentavam um curso de Inglês, 28 alunos 
responderam que frequentavam somente o curso de 
espanhol e 20 responderam que frequentavam ambos, 
inglês e espanhol. Qual é a probabilidade de um desses 
alunos não frequentar nenhum desses dois cursos? 
a) 31% 
b) 52% 
c) 55% 
d) 42% 
e) 62% 
 
 612 (EsPCEx) Em uma pesquisa realizada na EsPCEx 
com uma turma de 30 alunos, constatou-se que: 
 15 alunos conhecem a cidade do Rio de Janeiro; 
 12 alunos conhecem a cidade de São Paulo; 
 9 alunos conhecem ambas as cidades. 
Escolhendo ao acaso um aluno dessa turma, a 
probabilidade de que ele conheça a cidade do Rio de 
Janeiro ou a cidade de São Paulo é: 
a) 12 
b) 23 
c) 35 
d) 310 
e) 910 
 
 613 (ESA) Em um grupo de 25 alunos, 15 praticam 
futebol e 20 voleibol, alguns alunos do grupo praticam 
futebol e voleibol e todos os alunos praticam algum 
esporte. Qual a probabilidade de escolhermos um aluno 
ao acaso e ele praticar futebol e voleibol? 
a) 30% 
b) 35% 
c) 40% 
d) 25% 
e) 20% 
 
 614 Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a 
probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade 
de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a 
probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a: 
a) 12 
b) 59 
c) 23 
d) 35 
 
 615 Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas; 
dela são retiradas duas bolas, uma após a outra, sem 
reposição; a primeira bola retirada é de cor preta; Qual 
a probabilidade de que a segunda bola retirada seja 
vermelha? 
a) 5/8 
b) 5/9 
c) 5/18 
d) 8/9 
 
 616 (EEAR) Em uma urna há 7 bolas, das quais 3 são 
brancas e 4 são amarelas. Qual a probabilidade de 
retirarmos duas bolas dessa urna, sucessivamente e sem 
reposição em que a primeira bola seja branca e a 
segunda bola retirada seja amarela? 
a) 2/7 
b) 3/7 
c) 4/7 
d) 5/7 
 
 617 (EEAr) Escolhendo-se uma das diagonais de um 
hexágono, qual a probabilidade de que ela passe pelo 
centro do polígono? 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 1/4 
d) 1/5 
 
 618 (ESA) Um aluno da ESA tem habilidade muito boa 
nas prova de tiro com pistola, possuindo um índice de 
acerto no alvo de 4 em cada 5 tiros. Se ele atirou duas 
vezes, a probabilidade de que ele tenha errado os dois 
tiros é: 
a) 16/25 
b) 8/25 
c) 1/5 
d) 2/5 
e) 1/25 
 
 619 No lançamento de dois dados honestos, qual a 
probabilidade de obtermos pontos iguais nos dois 
dados? 
a) 1/2 
b) 1/4 
c) 1/3 
d) 1/6 
 
 620 Uma empresa de consultoria no ramo de 
engenharia de transportes contratou 10 profissionais 
especializados, a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. 
Sorteando-se, ao acaso, três desses profissionais para 
constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de 
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os três profissionais sorteados serem do mesmo sexo é 
igual a: 
a) 0,10 
b) 0,12 
c) 0,15 
d) 0,20 
 
 621 (EEAR) No lançamento simultâneo de dois dados 
perfeitos, a probabilidade de obter-se soma diferente 
de 11 é de aproximadamente: 
a) 5,5% 
b) 94,4% 
c) 83,4% 
d) 16,6% 
 
 622 (EEAR) Uma urna contém bolas verdes e azuis. 
Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola azul 
é de 6/11 . A probabilidade de ser retirada, em uma 
única tentativa, uma bola verde é de: 
a) 1/11 
b) 2/11 
c) 4/11 
d) 5/11 
 
 623 Suponha que a população de uma certa cidade é 
constituída por 40% de homens e 60% de mulheres. 
Suponha ainda 50% dos homens e 30% das mulheres 
trabalham. Determine a probabilidade de que uma 
pessoa selecionada que trabalhe seja homem. 
a) 10/38 
b) 11/38 
c) 15/38 
d) 20/38 
e) 17/38 
 
 624 (EEAR) Seja A = { k1, k2, k3, k4} o espaço amostral de 
um experimento aleatório. Considere a seguinte 
distribuição de probabilidade: P(k1) = 18, P(k2) = 110, P(k3) = 
2
5, e P(k4) = x. O valor de x é: 
a) 36,5% 
b) 37% 
c) 37,25% 
d) 37,5% 
 
 625 Escolhendo aleatoriamente um dos anagramas da 
palavra COVEST, qual a probabilidade de suas primeira e 
últimas letras serem consoantes? 
a) 1/5 
b) 2/5 
c) 3/5 
d) 4/7 
e) 5/7 
 
 626 Uma pessoa A concorre com você neste Concurso 
Vestibular com 40% de chance de ser aprovada. A 
probabilidade de que pelo menos um de vocês dois seja 
aprovada é 64%. Então, relativamente à pessoa A, a 
probabilidade de você ser aprovado é: 
a) a mesma 
b) o dobro 
c) o triplo 
d) a metade 
e) um quarto 
 
 627 (EsPCEx) Pesquisas revelaram que, numa certa 
região, 4% dos homens e 10% das mulheres são 
diabéticos. Considere um grupo formado por 300 
homens e 700 mulheres dessa região. Tomando-se ao 
acaso uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que 
essa pessoa seja diabética é: 
a) 4% 
b) 5% 
c) 5,4% 
d) 7,2% 
e) 8,2% 
 
 628 Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas; 
dela são retiradas duas bolas, uma após a outra, sem 
reposição; a primeira bola retirada é de cor preta; Qual 
a probabilidade de que a segunda bola retirada seja 
vermelha? 
a) 5/8 
b) 5/9 
c) 5/18 
d) 8/9 
 
 629 (EEAr) Cinco casais (marido e mulher) estão juntos 
em um restaurante. Escolhendo-se 2 pessoas ao acaso, a 
probabilidade de termos um marido e sua mulher é: 
a) 19 
b) 110 
c) 111 
d) 112 
 
 630 (EEAr) Uma urna contém 3 bolas verdes e 4 
amarelas. Ao retirar, sem reposição, duas bolas, a 
probabilidade de elas serem amarelas é: 
a) 2/7 
b) 3/7 
c) 4/7 
d) 6/7 
 
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 631 (EEAr) Retirando aleatoriamente um elemento do 
conjunto A = {1, 2, 3, 4, . . . , 100}, a probabilidade de ele 
ser múltiplo de 5 é: 
a) 25 
b) 15 
c) 110 
d) 310 
 
 632 (EEAr) A partir dos algarismos 2, 3, 4, 5 e 6 são 
formados números de três algarismos distintos. Um deles 
é escolhido ao acaso. A probabilidade de ele ser divisível 
por 5 é: 
a) 35 
b) 23 
c) 15 
d) 13 
 
 633 (EEAr) Em um lançamento simultâneo de dois 
dados, sabe-se que ocorreram somente números 
diferentes de 1 e 4. A probabilidade de o produto 
formado por esses dois números ser par é: 
a) 12 
b) 34 
c) 35 
d) 712 
 
 634 (EEAr) Entre as 7 notas musicais, dois músicos 
escolherão, individualmente, uma nota. A probabilidade 
de que eles escolham notas iguais é: 
a) 1/7 
b) 2/7 
c) 1/49 
d) 2/49 
 
 635 Uma cidade tem 50.000 habitantes e 3 jornais 
denominadas A, B e C. Sabe-se que: 
 15.000 leem o jornal A 
 10.000 leem o jornal B 
 8.000 leem o jornal C 
 6.000 leem os jornais A e B 
 4.000 leem os jornais A e C 
 3.000 leem os jornais B e C 
 1.000 leem os três jornais. 
Uma pessoa é selecionada ao acaso. 
Qual a probabilidade de que ela leia só um jornal? 
a) 25 
b) 15 
c) 35 
d) 14 
e) 23 
 
 636 Uma urna contém 6 bolas pretas, 2 bolas brancas e 
10 amarelas. Uma bola é escolhida ao acaso. Qual a 
probabilidade de a bola não ser amarela? 
a) 13 
b) 25 
c) 49 
d) 16 
e) 59 
 
 637 Uma comissão de 3 pessoas é formada 
escolhendo-se ao acaso entre Antônio, Benedito, César, 
Denise e Elisabete. Se Denise não pertence à comissão, 
qual a probabilidade de César pertencer? 
a) 15 
b) 23 
c) 12 
d) 13 
e) 34 
 
CAPÍTULO 15 
Binômio de Newton 
 
 638 O número de valores de x, para os quais os coe-
ficientes binomiais ( 6
2𝑥𝑥) e ( 6𝑥𝑥2) sejam iguais, é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 639 Desenvolvendo-se o binômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 + 1)5, 
podemos dizer que a soma de seus coeficientes é: 
a) 16 
b) 24 
c) 32 
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d) 40 
 
 640 A soma dos coeficientes numéricos dos termos do 
desenvolvimento de (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)104 é: 
a) 1 
b) -1 
c) 0 
d) 104 
e) 2 
 
 641 A soma dos coeficientes numéricos dos termos do 
desenvolvimento de (3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)𝑛𝑛 é: 
a) 1 
b) -1 
c) 2 
d) 2n 
e) -2n 
 
 642 A soma dos coeficientes do desenvolvimento de 
(2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦)𝑚𝑚 é 625. O valor de m é: 
a) 5 
b) 6 
c) 10 
d) 3 
e) 4 
 
 643 (EsPCEx) O valor da expressão E= (999)5 + 5.(999)4 
+ 10.(999)3 + 10.(999)² + 5.(999) + 1 é igual a: 
a) 9.10³ 
b) 9.1015 
c) 1015 
d) 999.999 
e) 999.1015 
 
 644 (EsPCEx) O coeficiente de x5 no desenvolvimento 
de (x + 2)9 é: 
a) 64 
b) 126 
c) 524 
d) 1024 
 
 645 O coeficiente de x5 no desenvolvimento (𝑥𝑥 + 2)9 
é: 
a) 64 
b) 126 
c) 524 
d) 1024 
e) 2016 
 
 646 O termo no desenvolvimento de (2𝑥𝑥2–𝑦𝑦3)8 que 
contém 𝑥𝑥10 é o: 
a) 2° 
b) 3° 
c) 4° 
d) 5° 
e) 6° 
 
 647 (AFA) O termo independente de x no 
desenvolvimento de (𝑥𝑥4 + 1𝑥𝑥3)
7
 é: 
a) 4 
b) 10 
c) 21 
d) 35 
 
 648 (EsPCEx) O termo independente de x no 
desenvolvimento de (𝑥𝑥3 − 1𝑥𝑥2)
10
 é igual a: 
a) 110 
b) 210 
c) 310 
d) 410 
e) 510 
 
 649 A soma dos algarismos do termo independente de 
x no desenvolvimento do binômio de Newton (2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥)
8
 
é: 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
 
 650 (EsPCEx) No desenvolvimento do binômio 
(𝑥𝑥2 + 𝑘𝑘
𝑥𝑥4)
9
, o termo independente de x é igual a 672. 
Então k é um número: 
a) primo 
b) divisível por 3 
c) múltiplo de 5 
d) inteiro quadrado perfeito 
e) inteiro cubo perfeito 
 
 651 Para que valores de n o desenvolvimento de 
(2𝑥𝑥² − 1𝑥𝑥3)
𝑛𝑛
 possui um termo independente de x? 
a) n múltiplo de 3 
b) n múltiplo de 4 
c) n múltiplo de 5 
d) n múltiplo de 6 
e) n múltiplo de 7 
 
 652 (AFA) No desenvolvimento (𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥)12, o 
coeficiente de 𝑥𝑥20 é: 
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a) 32.110 
b) 36.55 
c) 35.110 
d) 35.55 
 
CAPÍTULO 16 
Números complexos 1 
 
 653 (ESA) O número complexo i102, onde i representa a 
unidade imaginária: 
a) é positivo 
b) é imaginário puro 
c) é real 
d) está na forma trigonométrica 
e) está na forma algébrica 
 
 654 (EEAR) O valor de 𝑖𝑖11 – 𝑖𝑖21 – 𝑖𝑖38 é: 
a) 1 – 2𝑖𝑖 
b) 2 – 𝑖𝑖 
c) – 2 
d) 1 
 
 655 (EEAR) Considere 𝑧𝑧1 = (2 + 𝑥𝑥) + (𝑥𝑥² − 1)𝑖𝑖 e 
𝑧𝑧2 = (𝑚𝑚 − 1) + (𝑚𝑚² − 9)𝑖𝑖. Se 𝑧𝑧1 é um número 
imaginário puro e 𝑧𝑧2 é um número real, é correto 
afirmar que x + m pode ser igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 656 (EEAR) O número complexo 𝑧𝑧 = (𝑎𝑎 − 4) +
 (𝑏𝑏 − 5)𝑖𝑖 será um número imaginário puro se: 
a) a = 4 e b = 5 
b) a = 4 e b ≠ 5 
c) a ≠ 4 e b = 5 
d) a ≠ 4 e b ≠ 5 
 
 657 (EEAR) Dado x R, para que o número 𝑧𝑧 = (2 −
𝑥𝑥𝑖𝑖). (𝑥𝑥 + 2𝑖𝑖) seja real, o valor de x pode ser: 
a) 4 
b) 0 
c) –1 
d) –2 
 
 658 (ESA) Para que 𝑧𝑧 = (5 + 𝑖𝑖)/(𝑎𝑎 − 2𝑖𝑖) seja um 
imaginário puro, o valor de a deve ser: 
a) -2/5 
b) 0 
c) 2/5 
d) 10 
e) -10 
 
 659 (ESA) A parte real do número complexo 1/(2𝑖𝑖)² é: 
a) – 1/4 
b) -2 
c) 0 
d) 1/4 
e) 2 
 
 660 O conjugado de 𝑧𝑧 = (2 + 3𝑖𝑖)(5 – 2𝑖𝑖) é: 
a) 16 + 11𝑖𝑖 
b) 16 – 11𝑖𝑖 
c) 10 – 6𝑖𝑖 
d) 10 + 6𝑖𝑖 
e) 6 + 10𝑖𝑖 
 
 661 Se o conjugado de um número complexo z é igual 
ao seu oposto, então pode-se afirmar que: 
a) a parte real de z é nula 
b) a parte imaginária de z é nula 
c) z = 0 + 0i 
d) z ≠ 0 + 0i 
e) z não é um número real 
 
 662 (EEAR) Multiplicando-se o número complexo 2 −
 3𝑖𝑖 pelo seu conjugado, obtém-se: 
a) 0 
b) -1 
c) 11 
d) 13 
 
 663 (EEAR) Sendo (1+𝑖𝑖)𝑖𝑖 um número complexo, seu 
conjugado vale: 
a) (1−𝑖𝑖)𝑖𝑖 
b) 1 + i 
c) - (1+𝑖𝑖)𝑖𝑖 
d) 𝑖𝑖
(1+𝑖𝑖) 
 
 664 (EEAR) O módulo do complexo 𝑧𝑧 = −3 + 4𝑖𝑖 é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 665 (EEAR) Sejam os números complexos z1 = 1 – i, z2 = 
3 + 5i e z3 = z1 + z2, o módulo de z3 é igual a: 
a) 2√2 
b) 4√2 
c) 2√3 
d) 4√3 
 
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 666 (EEAR) O valor de m, para que o módulo do 
número complexo 𝑧𝑧 = (𝑚𝑚 + 2𝑖𝑖)(1 + 𝑖𝑖) seja igual a 
4, é 
a) ± 1 
b) ± 2 
c) ± 3 
d) zero 
 
 667 (EEAR) Sejam x e y os números reais que 
satisfazem a igualdade 𝑖𝑖(𝑥𝑥 − 2𝑖𝑖) + (1 − 𝑦𝑦𝑖𝑖) =
 (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) − 𝑖𝑖 , onde 𝑖𝑖 é a unidade imaginária. O 
módulo do número complexo 𝑧𝑧 = (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦𝑖𝑖)2 é igual a: 
a) √5 
b) 5 
c) 2√5 
d) 2 
 
 668 Sendo 𝑖𝑖 a unidade imaginária tal que 𝑖𝑖2 = – 1, são 
dados os números complexos 𝑧𝑧1 = 9 + 3𝑖𝑖 e 𝑧𝑧2 = – 2 + 𝑖𝑖. 
Ao calcular corretamente o produto 𝑧𝑧1 . 𝑧𝑧2, obtemos o 
número 
a) 21 − 6𝑖𝑖 
b) −18 − 6𝑖𝑖 
c) −18 + 3𝑖𝑖 
d) 18 − 3𝑖𝑖 
e) −21 + 3𝑖𝑖 
 
 669 (EEAR) Sejam Z1 e Z2 dois números complexos. 
Sabe-se que o produto de Z1 e Z2 é -10 + 10i. Se Z1 = 1 + 
2i, então o valor de Z2 é igual a: 
a) 5 + 6i 
b) 2 + 6i 
c) 2 + 15i 
d) -6 + 6i 
 
 670 (ESA) Com relação aos números complexos Z1 = 2 + 
i e Z2 = 1- i, onde i é a unidade imaginária, é correto 
afirmar: 
a) Z1.Z2 = - 3 + i 
b) |Z1| = √2 
c) |Z2| = √5 
d) |Z1.Z2| = √10 
e) |Z1 + Z2| = √3 
 
 671 (EEAR) A forma algébrica do número complexo z = 
3
3−𝑖𝑖 + 3+2𝑖𝑖𝑖𝑖−2 é: 
a) 0,1 − 3𝑖𝑖 
b) 0,1 − 1,1𝑖𝑖 
c) 1,7 + 11𝑖𝑖 
d) 1 − 1,7𝑖𝑖 
 
 672 (EEAR) Sendo i a unidade imaginária, a potência 
[(1 − 𝑖𝑖)2 − (1 + 𝑖𝑖)2]3 é igual a: 
a) 64 
b) -64 
c) 64i 
d) -64i 
 
 673 Sendo i a unidade imaginária, então (1 +
 𝑖𝑖)20 – (1 – 𝑖𝑖)20 é igual a: 
a) – 1024 
b) – 1024𝑖𝑖 
c) 0 
d) 1024 
e) 1024𝑖𝑖 
 
 674 (EEAR) A equação 𝑥𝑥² − 4𝑥𝑥 + 5 = 0, no campo 
complexo, tem como conjunto verdade: 
a) {2 - i, 2 + i} 
b) {2 - 2i, 2 + 2i} 
c) {1 - i, 1 + i} 
d) {4 - i, 4 + i} 
 
 675 (EEAR) Dentro do conjunto dos números 
complexos, a equação 𝑥𝑥4 – 𝑥𝑥2 − 2 = 0 tem como 
soluções: 
a) ±2 e ±i 
b) ±√2 e ±i 
c) ±1 e i√2 
d) ±1 e ±i 
 
 676 (EEAR) Seja 𝑧𝑧̅ o conjugado de um número 
complexo z. Sabendo que z = a + bi e que 2𝑧𝑧 + 𝑧𝑧̅ =
 9 + 2𝑖𝑖, o valor de a + b é: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
 677 ( EsPCEx) Sendo Z’ o conjugado do número 
complexo Z e i a unidade imaginária, o número 
complexo Z que satisfaz à condição 𝑍𝑍 + 2𝑍𝑍’  2 − 𝑍𝑍𝑖𝑖 
é: 
a) z  0 + 1i 
b) z  0 + 0i 
c) z  1 + 0i 
d) z  1 + i 
e) z  1 – i 
 
 678 (EEAR) Seja z = bi um número complexo, com b 
real, satisfazendo a condição 2𝑧𝑧² − 7𝑖𝑖𝑧𝑧 − 3 = 0, a 
soma dos possíveis valores de b é: 
a) 72 
b) 52 
c) 1 
d) −1 
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 679 Seja 𝑧𝑧 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 um número complexo, tal que 
4𝑧𝑧 − 𝑧𝑧𝑏𝑏 + 5 = −1 + 10𝑏𝑏. Assim, o módulo do 
complexo 𝑧𝑧 é: 
a) √2 
b) 2√2 
c) 3√2 
d) 4√2 
 
 680 (EEAR) Sendo 𝑚𝑚 − 𝑛𝑛𝑏𝑏 = 𝑏𝑏 e 𝑚𝑚𝑏𝑏 − 𝑛𝑛 = 1 + 3𝑏𝑏, 
os números complexos “m” e “n” apresentam a soma 
igual a: 
a) - 12 - 32 i 
b) - 12 + 32 i 
c) 12 - 32 i 
d) 12 + 32 i 
 
 681 Sejam 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦 números reais tais que 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦𝑏𝑏 = 
√3 + 4𝑏𝑏, onde 𝑏𝑏 é a unidade imaginária, o valor de 𝑥𝑥𝑦𝑦 é 
igual a 
a) −2. 
b) −1. 
c) 1. 
d) 2. 
 
CAPÍTULO 17 
Números complexos 2 
 
 682 O número complexo z = 5 (cos 0° + isen 0°) na 
forma algébrica é: 
a) 0 
b) i 
c) 5i 
d) 5 
e) -i 
 
 683 O número complexo z = 3 (cos 180° + isen 180°) na 
forma algébrica é: 
a) -3 
b) 3 
c) 0 
d) 3 + 3i 
e) -1 
 
 684 O número complexo z = 7 (cos 90° + isen 90°) na 
forma algébrica é: 
a) i 
b) 0 
c) -i 
d) -7i 
e) 7i 
 
 685 O número complexo z = 8 (cos 60° + isen 60°) na 
forma algébrica é: 
a) 4 – 4i 
b) 4 + 4i 
c) 4 - 4√3i 
d) 4 + 4√3i 
 
 686 O número complexo 𝑧𝑧 = 6 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝜋𝜋2 + 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛 𝜋𝜋2) na 
forma algébrica é: 
a) 1 + i 
b) 0 
c) -i 
d) -6i 
e) 6i 
 
 687 O número complexo 𝑧𝑧 = (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝜋𝜋2 + 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛 𝜋𝜋2) na 
forma algébrica é: 
a) 0 
b) 1 
c) i 
d) -i 
e) 1 - i 
 
 688 O número complexo z = 3 (cos 𝜋𝜋 + isen 𝜋𝜋) na forma 
algébrica é: 
a) -3 
b) 3 
c) 3 + 3i 
d) 3 – 3i 
e) 0 
 
 689 O número complexo z = 5 (cos 4𝜋𝜋 + isen 4𝜋𝜋) na 
forma algébrica é: 
a) -5 
b) 5 
c) 1 
d) i 
e) -i 
 
 690 O número complexo 𝑧𝑧 = 2 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝜋𝜋3 + 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛 𝜋𝜋3) na 
forma algébrica é: 
a) 1 + √3i 
b) 1 - √3i 
c) √3 + √3i 
d) √3 - √3i 
e) 0 
 
 691 O número complexo 𝑧𝑧 = 10 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝜋𝜋3 + 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛 2𝜋𝜋3 ) 
na forma algébrica é: 
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a) -5 + 5√3i 
b) -1 + √3i 
c) 5 + 5√3i 
d) 5 - 5√3i 
e) 10 + 10√3i 
 
 692 O número complexo z = 8 (cos 𝜋𝜋6 + isen 𝜋𝜋6) na forma 
algébrica é: 
a) 4√3 - 4i 
b) 4 + 4i 
c) 4 - 4i 
d) 4√3 + 4i 
e) 1 + i 
 
 693 Se o módulo de um complexo é igual a √2 e seu 
argumento, 7𝜋𝜋4 , a expressão algébrica deste número é: 
a) 1 - i 
b) 2i 
c) i 
d) - 1 + i 
e) - 1 – i 
 
 694 (EEAR) Seja Z um número complexo, cujo módulo é 
2 e argumento é 𝜋𝜋/3, a forma algébrica do conjugado 
de Z é: 
a) 1 - √3i 
b) √3 - i 
c) √3 + i 
d) 1 + √3i 
 
 695 Os números complexos z1 e z2 estão associados aos 
pontos P(-2,3) e Q(1,-2), respectivamente. Assim z3 = 
z1.z2 está associado ao ponto: 
a) (-2,-3) 
b) (-1,5) 
c) (3,-4) 
d) (4,7) 
 
 696 (EEAR) O quadrante em que se representa, no 
plano de Argand-Gauss, o número complexo 𝑧𝑧 = 1 +
 𝑖𝑖3 é o: 
a) 1° 
b) 2° 
c) 3° 
d) 4° 
 
 697 (EEAR) Se i é a unidade imaginária, então 2𝑖𝑖³ +
 3𝑖𝑖² + 3𝑖𝑖 + 2 é um número complexo que pode ser 
representado no plano de Argand - Gauss no 
quadrante. 
a) primeiro 
b) segundo 
c) terceiro 
d) quarto 
 
 698 (EEAR) No gráfico, o ponto P representa um 
número complexo, cujo conjugado é: 
 
a) - 3 + 4i 
b) - 4 + 3i 
c) 4 - 3i 
d) 3 - 4i 
 
 699 (EEAR) Os números complexos que correspondem 
aos pontos A e B do gráfico são, respectivamente: 
 
a) (1 + 3i); (-3 - 2i) 
b) (3 + i); (-2 - 3i) 
c) (-3 - 2i); (1 + 3i) 
d) (-2 - 3i); (3 + i) 
 
 700 (EEAR) Seja Q a imagem geométrica de um número 
complexo, o argumento desse número é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 1
3 
b) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2√2
3 
c) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 cos 1
3 
d) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 cos (− 2√2
2 ) 
 
 
 701 (EEAR) Se a forma algébrica de um número 
complexo é − 1 + 𝑖𝑖, então sua forma trigonométrica 
tem argumento igual a: 
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a) 5𝜋𝜋6 
b) 3𝜋𝜋4 
c) 𝜋𝜋6 
d) 𝜋𝜋4 
 
 702 (EFOMM) O argumento do número complexo 
− 12 − 12 𝑖𝑖 é: 
a) 45° 
b) 60° 
c) 90° 
d) 135° 
e) 225° 
 
 703 (EEAR) Um quadrado ABCD está inscrito num 
círculo com centro na origem do plano de Gauss. O 
vértice “A” é a imagem do complexo 3 + 4i. Os afixos dos 
outros três vértices são os complexos: 
a) -3 + 4i; -3 - 4i; 3 - 4i 
b) -4 + 3i; -3 - 4i; 4 - 3i 
c) -4 + 3i; -3 - 4i; 3 - 4i 
d) -3 + 4i; -3 - 4i; 4 - 3i 
 
 704 (EFOMM) Sabendo-se que a raiz quadrada do 
número complexo −16 + 30𝑖𝑖 é (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑖𝑖) ou (𝑐𝑐 +
 𝑑𝑑𝑖𝑖), pode-se afirmar que o valor de 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑 é: 
a) 2 
b) 1 
c) 0 
d) - 1 
e) - 3 
 
 705 O módulo do número complexo (1 + 3𝑖𝑖)4 é: 
a) 256 
b) 100 
c) 81 
d) 64 
e) 16 
 
 706 (EEAR) Seja 𝑧𝑧 = √3(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 20° + 𝑖𝑖. 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠20°) um 
número complexo na forma trigonométrica, assim, z2 é 
igual a: 
a) 3(cos 20° + i.sen 20°) 
b) 3(cos 40° + i.sen 40°) 
c) 2√3(cos 20° + i.sen 20°) 
d) 2√3(cos 40° + i.sen 40°) 
 
 707 (EFOMM) Qual o valor do número natural n para 
que (√3 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛 , onde i é a unidade imaginária, seja um 
número real? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
CAPÍTULO 18 
Polinômios 1 
 
 708 Dados os polinômios F = x2 – 2x +1, G = 1 – x2 e H = 
x – 1, o valor da expressão 2G – 3 (F – 2H) é: 
a) – 5x2 + 8x – 3 
b) – 5x2 – 12x – 7 
c) – 5x2 – 8x + 3 
d) – 5x2 + 4x – 12 
e) – 5x2 + 12x – 7 
 
 709 Sejam os polinômios 𝐴𝐴 = 2𝑥𝑥² – 3𝑥𝑥 + 1 e 𝐵𝐵 =
 𝑥𝑥 – 3. Dividindo-se um polinômio 𝑃𝑃 por 𝐵𝐵, obtém-se 
quociente exato 𝐴𝐴, assim 𝑃𝑃 – 𝐴𝐴 é igual a: 
a) 2𝑥𝑥³– 7𝑥𝑥² + 7𝑥𝑥 – 2 
b) 2𝑥𝑥³– 13𝑥𝑥² + 11𝑥𝑥 + 2 
c) 2𝑥𝑥³– 11𝑥𝑥² + 13𝑥𝑥– 4 
d) 2𝑥𝑥³ + 13𝑥𝑥²– 7𝑥𝑥 + 11 
e) 2𝑥𝑥³– 11𝑥𝑥²– 11𝑥𝑥– 4 
 
 710 (EEAR) Sejam os polinômios 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥³ +
2𝑥𝑥²– 𝑥𝑥– 4, 𝐵𝐵(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥³– 𝑏𝑏𝑥𝑥²– 4𝑥𝑥 + 1 e 𝑃𝑃(𝑥𝑥) =
 𝐴𝐴(𝑥𝑥) – 𝐵𝐵(𝑥𝑥). Para que 𝑃𝑃(𝑥𝑥) seja de grau 2, é 
necessário que: 
a) a ≠ -1 e b = -2 
b) a = 1 e b = -2 
c) a = 1 e b ≠ -2 
d) a ≠ 1 e b ≠ 2 
 
 711 Se 3𝑥𝑥³– 9𝑥𝑥² + 𝑘𝑘𝑥𝑥 − 12 é divisível por 𝑥𝑥 – 3, ele é 
também divisível por: 
a) 3x² – x + 4 
b) 3x – 4 
c) 3x² – 4 
d) 3x + 4 
e) 3x2 + 4 
 
 712 (EEAR) Ao dividir o polinômio "– 5𝑥𝑥2 – 3𝑥𝑥 + 2" 
por um polinômio "𝑄𝑄", Ana obteve "– 5" por quociente e 
"12𝑥𝑥 + 7" por resto. O polinômio 𝑄𝑄 é igual a: 
a) x2 + 3x – 2 
b) x2 – 3x – 1 
c) x2 – 3x + 1 
d) x2 + 3x + 1 
 
 713 (EEAR) Se o resto da divisão de 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥³ +
𝑚𝑚𝑥𝑥² + 𝑠𝑠𝑥𝑥 + 5 por 𝑥𝑥 − 2 é 15, então o valor de 2𝑚𝑚 +
 𝑠𝑠 é: 
a) 1 
b) 2 
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c) 3 
d) 5 
 
 714 (EEAR) Se o polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥³– 3𝑥𝑥²– 𝑏𝑏𝑥𝑥– 3 é 
divisível por (𝑥𝑥 – 3)(𝑥𝑥 + 1), então o valor de 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 é: 
a) 10 
b) 8 
c) 7 
d) 5 
 
 715 Para que o polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥³– 5𝑥𝑥² + 7𝑥𝑥– 3𝑎𝑎 
seja divisível por 𝑄𝑄(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 – 3, deve-se dar para a o 
valor de: 
a) – 7/8 
b) – 7/4 
c) 7/8 
d) 7/4 
e) 3/4 
 
 716 O quociente da divisão do polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) =
 𝑥𝑥² + 𝑘𝑘𝑥𝑥 − 2 por 𝐷𝐷(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 5 é igual a 𝑥𝑥 − 2 e o 
resto dessa divisão é 𝑟𝑟. Assim, 𝑘𝑘 + 𝑟𝑟 é igual a: 
a) 9 
b) 11 
c) 13 
d) 15 
 
717 (EEAR) Dado o polinômio: 𝑎𝑎𝑥𝑥³ + (2𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑥𝑥² +
𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑑𝑑 − 4 = 0 , os valores de a e b para que ele seja 
um polinômio de 2° grau são: 
a) a = 0 e b = 0 
b) a = 1 e b ≠0 
c) a = 0 e b ≠0 
d) a = -1 e b = 0 
 
 718 (EEAR) O polinômio (𝑚𝑚 − 𝑛𝑛 − 3)𝑥𝑥² + (𝑚𝑚 +
 𝑛𝑛 − 5)𝑥𝑥 = 0 será identicamente nulo, se o valor de 
𝑚𝑚²–𝑛𝑛² for: 
a) - 12 
b) - 5 
c) 10 
d) 15 
 
 719 (EEAR) Sejam os polinômios 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎(𝑥𝑥² + 𝑥𝑥 +
1) + (𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐)(𝑥𝑥 + 1) e 𝐵𝐵(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥² − 2𝑥𝑥 + 1. Se 
𝐴𝐴(𝑥𝑥) ≡ 𝐵𝐵(𝑥𝑥), então 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐 é: 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
 
 720 (ESA) Para que o polinômio do segundo grau 
𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥² − 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐, com 𝑐𝑐 > 0 seja o quadrado 
do polinômio 𝐵𝐵(𝑥𝑥) = 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑛𝑛, é necessário que: 
a) 𝑏𝑏² = 4𝑐𝑐 
b) 𝑏𝑏² = 12𝑐𝑐 
c) 𝑏𝑏² = 12 
d) 𝑏𝑏² = 36𝑐𝑐 
e) 𝑏𝑏² = 36 
 
 721 (EEAR) Ao dividir 𝑥𝑥5 – 3𝑥𝑥4 + 2𝑥𝑥² + 𝑥𝑥 + 5 por 
𝑥𝑥 – 3 obtém-se um quociente cuja soma dos 
coeficientes é: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
 722 (EEAR) Seja um polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥² + 𝑏𝑏𝑥𝑥² +
 𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑑𝑑. Se os coeficientes de 𝑃𝑃(𝑥𝑥) são diferentes de 
zero, então, para todo x ∈ R, “𝑃𝑃(𝑥𝑥) + 𝑃𝑃(−𝑥𝑥)” tem 
grau: 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
 
 723 (EEAR) Considere 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥² + 𝑏𝑏𝑥𝑥² + 𝑐𝑐𝑥𝑥 , tal 
que 𝑃𝑃(1) = − 2 e 𝑃𝑃(2) = 6. Assim, os valores de b e 
c são, respectivamente: 
a) 1 e 2 
b) 1 e -2 
c) -1 e 3 
d) -1 e -3 
 
 724 (EEAR) Considere a equação 
 𝑥𝑥³ + 6𝑥𝑥² + 13𝑥𝑥 + 10 = 0 
em que – 2 é uma das raízes. As demais raízes são: 
a) -2 + i e -2 - i 
b) 2 - i e 2 + i 
c) -1 e –5 
d) -2 + 2i e -2 - 2i 
 
 
 
Capítulo 19 
Polinômios 2 
 
 725 (EEAR) Para que a equação 𝑥𝑥² + 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑚𝑚² −
 𝑚𝑚 − 12 = 0 tenha uma raiz nula e outra positiva, o 
valor de m, deve ser: 
a) -4 
b) -3 
c) 4 
d) 3 
 
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 726 (EEAR) As raízes da equação −𝑥𝑥² + 7𝑥𝑥 − 6 = 0 
são dois números: 
a) simétricos 
b) naturais pares 
c) primos entre si 
d) inteiros e múltiplos de 3 
 
 727 (EEAR) A equação 𝑥𝑥² − 4𝑥𝑥 + 5 = 0, no campo 
complexo, tem como conjunto verdade: 
a) {2 − 𝑖𝑖, 2 + 𝑖𝑖} 
b) {2 − 2𝑖𝑖, 2 + 2𝑖𝑖} 
c) {1 − 𝑖𝑖, 1 + 𝑖𝑖} 
d) {4 − 𝑖𝑖, 4 + 𝑖𝑖} 
 
 728 (EEAR) Dentro do conjunto dos números 
complexos, a equação 𝑥𝑥4– 𝑥𝑥² − 2 = 0 tem como 
soluções: 
a) ±2 e ±i 
b) ±√2 e ±i 
c) ±1 e i√2 
d) ±1 e±i 
 
 729 O valor que deve ser somado ao polinômio 𝑥𝑥³ +
 3𝑥𝑥² + 𝑥𝑥 + 5 para que ele admita −𝑖𝑖 como raiz, sendo 
𝑖𝑖 a unidade imaginária é: 
a) - 2 
b) 3 
c) 2 
d) - 3 
e) -8 
 
 730 (ESA) O valor que deve ser somado ao polinômio 
2𝑥𝑥³ + 3𝑥𝑥² + 8𝑥𝑥 + 15 para que ele admita 2𝑖𝑖 como raiz, 
sendo 𝑖𝑖 a unidade imaginária é: 
a) - 12 
b) 3 
c) 12 
d) - 3 
e) - 15 
 
 731 (ESA) O grau do polinômio (4𝑥𝑥 − 1). (𝑥𝑥² − 𝑥𝑥 −
3). (𝑥𝑥 + 1) é: 
a) 6 
b) 5 
c) 3 
d) 4 
e) 2 
 
 732 (EEAR) A equação (𝑥𝑥² + 3)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 1) = 0 
tem raízes reais. 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 0 
 
 733 (EEAR) Se o resto da divisão de 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥³ +
𝑚𝑚𝑥𝑥² − 𝑛𝑛𝑥𝑥 + 5 por 𝑥𝑥 − 2 e 15, então o valor de 2𝑚𝑚 −
 𝑛𝑛 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
 
 734 (EEAR) Se o polinômio 𝑥𝑥³ − 9𝑥𝑥² + 14𝑥𝑥 +
 24 tem uma RAIZ igual a 6, decompondo-o em fatores, 
obtém-se: 
a) (𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 − 4)(𝑥𝑥 + 1) 
b) (𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 4)(𝑥𝑥 + 1) 
c) (𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 + 4)(𝑥𝑥 − 1) 
d) (𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 + 4)(𝑥𝑥 − 1) 
 
 735 (EEAR) Um dos zeros do polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥³ −
2𝑥𝑥² − 5𝑥𝑥 é uma fração imprópria cujo módulo da 
diferença entre seus termos é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 736 (EEAR) Uma das raízes da equação é 𝑥𝑥³ −
𝑥𝑥²– 17𝑥𝑥 − 15 = 0 e −3. A soma das demais raízes é: 
a) 6 
b) 4 
c) -1 
d) -3 
 
 737 (EEAR) Uma das Raízes da equação é 2𝑥𝑥³ + 𝑥𝑥² −
7𝑥𝑥 − 6 = 0 e 𝑥𝑥1 = 2. Sendo assim, pode-se afirmar que: 
a) as outras raízes são números imaginários puros. 
b) as outras raízes são −3 e −2. 
c) só uma das outras raízes e real. 
d) as outras raízes estão entre −2 e 0. 
 
 738 (EEAR) Considere a equação 𝑥𝑥3 + 6𝑥𝑥² + 13𝑥𝑥 +
10 = 0 em que – 2 é uma das raízes. As demais raízes 
são: 
a) −2 + 𝑖𝑖 e −2 – 𝑖𝑖 
c) −1 e −5 
b) 2 − 𝑖𝑖 e 2 + 𝑖𝑖 
d) −2 + 2𝑖𝑖 e −2 − 2𝑖𝑖 
 
 739 (EEAR) Se 3, 5 e −2, são as raízes da equação 
4(𝑥𝑥 − 𝑎𝑎)(𝑥𝑥 − 𝑏𝑏)(𝑥𝑥 − 5) = 0, o valor de 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
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 740 (EEAR) Seja a equação 𝑥𝑥³ − 5𝑥𝑥² + 7𝑥𝑥 − 3 = 0. 
Usando as relações de Girard, pode-se encontrar como 
soma das raízes o valor: 
a) 12 
b) 7 
c) 5 
d) 2 
 
 741 (EEAR) Seja a equação polinomial 2𝑥𝑥³ + 4𝑥𝑥² −
2𝑥𝑥 + 4 = 0. Se S e P são, respectivamente, a soma e o 
produto de suas raízes, então: 
a) S = P 
b) S = 2P 
c) S = 2 e P = -4 
d) S = -2 e P = 4 
 
 742 (EEAR) Dada a equação 3𝑥𝑥³ + 2𝑥𝑥² − 𝑥𝑥 + 3 = 0 e 
sabendo que a, b e c são raízes dessa equação, o valor 
do produto a.b.c é: 
a) 1 
b) -1 
c) 1/3 
d) -1/3 
 
 743 (EEAR) Na equação 𝑥𝑥³ − 10𝑥𝑥² − 2𝑥𝑥 + 20 = 0, a , b 
e c são as suas raízes. O valor da soma 𝑎𝑎2𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑎𝑎𝑏𝑏2𝑏𝑏 +
 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏2 é: 
a) 200 
b) -200 
c) 400 
d) -400 
 
 744 (ESA) Uma equação polinomial do 3º grau que 
admite as raízes -1, - 1 2 e 2 é: 
a) 𝑥𝑥³ − 2𝑥𝑥² − 5𝑥𝑥 − 2 = 0 
b) 2𝑥𝑥³– 𝑥𝑥² − 5𝑥𝑥 + 2 = 0 
c) 2𝑥𝑥³– 𝑥𝑥² + 5𝑥𝑥 − 2 = 0 
d) 2𝑥𝑥³ − 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − 2 = 0 
e) 2𝑥𝑥³– 𝑥𝑥² − 5𝑥𝑥 − 2 = 0 
 
 745 (ESA) O conjunto solução da equação 𝑥𝑥³ − 2𝑥𝑥² −
5𝑥𝑥 + 6 = 0 é: 
a) {−3; −1; 2} 
b) {−0,5; −3; 4} 
c) {−3; 1; 2} 
d) {−2; 1; 3} 
e) {0,5; 3; 4} 
 
 746 (EFOMM) Sabendo-se que 5/2 é uma raiz do 
polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥 = 2𝑥𝑥³ − 3𝑥𝑥² − 9𝑥𝑥 + 10, a soma das 
outras raízes é igual a: 
a) -2 
b) 0 
c) 10 
d) 1 
e) -1 
 
 747 (EEAR) Se a maior raízes da equação 𝑥𝑥³ − 6𝑥𝑥² +
11𝑥𝑥 − 6 = 0 é igual a soma das outras duas, então seu 
valor é divisor de: 
a) 10 
b) 16 
c) 18 
d) 20 
 
 748 (EEAR) Seja 𝐴𝐴 = {−2,−1, 1, 2} o conjunto 
formado pelas raízes de um polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) do 4º grau. 
Se o coeficiente do termo de maior grau de 𝑃𝑃(𝑥𝑥) é 1, 
então o termo independente é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 749 (EEAR) Para que o polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥4 + 𝑥𝑥³ −
6𝑥𝑥² + 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 tenha como RAIZ dupla o número 1, os 
valores de a e b devem ser, respectivamente: 
a) 1 e 2 
b) 2 e 1 
c) -2 e 1 
d) 1 e -4 
 
 750 (EEAR) Seja r a maior raiz da equação 𝑥𝑥(𝑥𝑥 +
2)(𝑥𝑥 − 1)³ = 0. A multiplicidade de, 𝑟𝑟.𝑚𝑚 é igual a: 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
 
 751 (ESA) Se 2 + 3𝑖𝑖 é raiz de uma equação algébrica 
𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 0, de coeficientes reais, então podemos 
afirmar que: 
a) – 3𝑖𝑖 também é raiz da mesma equação 
b) 3 – 2𝑖𝑖 também é raiz da mesma equação 
c) 2 – 3𝑖𝑖 também é raiz da mesma equação 
d) 2 também é raiz da mesma equação 
e) 3 + 2𝑖𝑖 também é raiz da mesma equação 
 
 752 (EEAR) Uma equação polinomial de coeficientes 
reais admite como raízes os números -2, 0, 2 e 1 + i. O 
menor grau que essa equação pode ter é: 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
 
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 753 (EEAR) Uma equação polinomial de coeficientes 
reais admite como raízes os números 3 + 𝑖𝑖, 7 e 2 −
 3𝑖𝑖. Essa equação tem, no mínimo grau: 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
 
 754 (ESA) Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio 
𝑝𝑝(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥³ − 11𝑥𝑥² + 26𝑥𝑥 − 16, e que a > b. Nessas 
condições, o valor de 𝑎𝑎𝑏𝑏 + log𝑏𝑏 𝑎𝑎 é: 
a)493 
b)1933 
c) 67 
d) 64 
e) 19 
 
 755 (EsPCEx) Sendo 𝑅𝑅 a maior das raízes da equação 
11𝑥𝑥+6
𝑥𝑥−4 = 𝑥𝑥², então o valor de 2𝑅𝑅 − 2 é: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
 756 (EsPCEx) Se a equação polinomial 𝑥𝑥² + 2𝑥𝑥 + 8 =
0 tem raízes a e b e a equação 𝑥𝑥² + 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑛𝑛 = 0 tem 
raízes (𝑎𝑎 + 1) e (𝑏𝑏 + 1), então 𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 é igual a 
a) -2 
b) -1 
c) 4 
d) 7 
e) 8 
 
CAPÍTULO 20 
Ângulos 
 
 757 Transforme para graus: 
a) 480’ 
b) 540’ 
c) 7200” 
d) 10800” 
e) 9000” 
 
 758 Transforme 90000” para graus: 
a) 20° 
b) 15° 
c) 25° 
d) 30° 
 
 759 (ESA) O ângulo de 2°8'25'' equivale a: 
a) 9180'' 
b) 2825" 
c) 625" 
d) 7705" 
 
 760 (ESA) Efetuando 14°28' + 15°47" + 38°56'23", 
encontramos: 
a) 67°24'10" 
b) 68°25'10" 
c) 68°24'10" 
d) 67°25'10" 
 
 761 (ESA) O suplemento do ângulo de 63°40" é: 
a) 116°59'20" 
b) 26°20" 
c) 116°20" 
d) 26°59'20" 
 
 762 (ESA) Se dois ângulos a e x são opostos pelo 
vértice, então a e x são necessariamente: 
a) suplementares 
b) replementares 
c) adjacentes 
d) congruentes 
 
 763 (ESA) Dos gráficos a seguir, o que representa dois 
ângulos adjacentes suplementares é: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 764 (ESA) O suplemento do complemento de um 
ângulo de 30° é: 
a) 60° 
b) 120° 
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c) 90° 
d) 110° 
 
 765 (ESA) O ângulo cujo suplemento é o triplo de seu 
complemento mede: 
a) 60° 
b) 45° 
c) 90° 
d) 30° 
 
 766 (ESA) A metade do complemento de um ângulo é 
30°30'. Esse ângulo mede: 
a) 27° 
b) 39° 
c) 29°30' 
d) 29°45’ 
 
 767 (ESA) Se a terça parte do complemento de um 
ângulo é igual a 20º, a medida desse ângulo é: 
a) 30° 
b) 20° 
c) 90° 
d) 60° 
 
 768 (ESA) O suplemento de um ângulo excede o dobro 
do seu complemento de 30°. A medida desse ângulo é: 
a) 60° 
b) 50° 
c) 30° 
d) 45° 
 
 769 (ESA) A soma de dois ângulos vale 125° e um deles 
é a metade do suplemento do outro. O complemento do 
menor deles vale: 
a) 35° 
b) 45° 
c) 55° 
d) 25° 
e) 15° 
 
 770 (ESA) Se dois ângulos são suplementares e a 
medida de um deles é o triplo da medida do outro, 
então as medidas dos ângulos são: 
a) 20° e 60° 
b) 25° e 75° 
c) 30° e 90° 
d) 45° e 135° 
 
 771 (ESA) O valor de x na figura a seguir, sendo r // s, é: 
 
a) 2° 
b) 15° 
c) 22° 
d) 30° 
 
 772 (ESA) Calculando-se a medida de a, na figura a 
seguir, sendo r // s obtém-se: 
 
 
a) 48° 
b) 18° 
c) 132° 
d) 126° 
 
 773 (ESA) Na figura a seguir, determine y, sendo r // s: 
 
a) 40° 
b) 150° 
c) 30° 
d) 140° 
 
 774 (EEAR) Na figuraa seguir, as retas r e s são 
paralelas entre si. Os valores de x, y e z são, 
respectivamente: 
 
a) 23°45', 85° e 95° 
c) 23°7'5'', 95° e 85° 
b) 25°, 90° e 90° 
d) 26°15’, 85° e 95° 
 
 775 (ESA) Na figura a seguir, temos r // s. Logo: 
 
 
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a) x = 2a + 𝑏𝑏2 
b) x = b + 𝑎𝑎2 
c) x = a – b 
d) x = 2a – b 
e) x = a + b 
 
 776 (ESA) As retas r e s na figura a seguir são paralelas, 
portanto x mede: 
 
 
a) 45° 
b) 55° 
c) 50° 
d) 40° 
 
 777 (EEAR) Na figura a seguir, BA // EF . A medida de x 
é: 
 
a) 105° 
b) 106° 
c) 107° 
d) 108° 
 
 778 (ESA) Na figura a seguir, determine x, sendo r // s: 
 
 
a) 70° 
b) 100° 
c) 110° 
d) 30° 
 
 779 (ESA) Na figura a seguir, temos r // s . O valor de α 
é: 
 
a) 110° 
b) 105° 
c) 90° 
d) 120° 
e) 100° 
 
 780 (ESA) Na figura a seguir, sendo r // s, o valor de α 
é: 
 
a) 20° 
b) 30° 
c) 50° 
d) 60° 
e) 90° 
 
 781 (ESA) Observe a figura a seguir. A reta r é paralela 
à reta s, então o valor de x + y é: 
 
a) 180° 
b) 230° 
c) 250° 
d) 280° 
e) 300° 
 
 782 (ESA) Na figura a seguir r // s. O valor de a é: 
 
a) 124° 
b) 148° 
c) 132° 
d) 172° 
 
 783 (AFA) Sejam r e s retas paralelas. A medida do 
ângulo , na figura a seguir, é: 
 
a) 115° 
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b) 125° 
c) 135° 
d) 145° 
 
 
CAPÍTULO 21 
Triângulos 
 
 784 (ESA) Num triângulo um dos ângulos mede 25° e o 
outro 100°. O valor do terceiro ângulo é: 
a) 55° 
b) 65° 
c) 75° 
d) 80° 
e) 125° 
 
 785 (ESA) O valor de x no triângulo dado é: 
 
 
a) 18° 
b) 36° 
c) 54° 
d) 60° 
e) 90° 
 
 786 (ESA) A soma das medidas dos ângulos internos de 
um triângulo é igual a 180 graus. Num triângulo, as 
medidas desses ângulos são diretamente proporcionais 
aos números 3, 4 e 2, respectivamente. Então, os 
ângulos desse triângulo medem, em graus: 
a) 100, 50 e 30 
b) 60, 70 e 50 
c) 60, 80 e 40 
d) 60, 90 e 30 
e) 50, 90 e 40 
 
 787 (ESA) No triângulo a seguir, determine o valor de y: 
 
a) 120° 
c) 115° 
b) 125° 
d) 126° 
 
 788 (EEAR) No triângulo RST, a medida do ângulo 
interno R é 68° e do ângulo externo S é 105°. Então, o 
ângulo interno T mede: 
a) 52° 
b) 45° 
c) 37° 
d) 30° 
 
 789 (EEAR) Se ABC é um triângulo, o valor de α é: 
 
a) 10° 
b) 15° 
c) 20° 
d) 25° 
 
 790 (ESA) No triângulo a seguir, é verdadeiro que: 
 
a) o menor ângulo mede 60° 
b) o menor ângulo mede 50° 
c) maior ângulo mede 60° 
d) a soma do maior e do menor ângulo é 130° 
 
 791 (ESA) Os ângulos internos de um triângulo têm 
suas medidas proporcionais aos números 2, 3 e 4. Sendo 
assim o triângulo é: 
a) retângulo 
b) isósceles 
c) acutângulo 
d) equilátero 
e) obtusângulo 
 
 792 (ESA) Num triângulo retângulo os ângulos agudos 
são a = 2x – 5° e b = 3x – 10°. Determine os valores de a 
e b: 
a) a = 37° e b = 53° 
b) a = 47° e b = 43° 
c) a = 57° e b = 33° 
d) a = 37° e b = 63° 
e) a = 17° e b = 73° 
 
 793 (ESA) Um dos ângulos da base de um triângulo 
isósceles mede 52°40'. O ângulo do vértice mede: 
a) 63°20' 
b) 63°40' 
c) 74°20' 
d) 74°40' 
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e) 75°20' 
 
 794 (ESA) No triângulo a seguir, CA e DA são, 
respectivamente, segmentos das bissetrizes dos ângulos 
C e D. Sabendo-se que o ângulo E mede 30°, o valor do 
ângulo DÂC é: 
 
a) 105° 
c) 150° 
b) 75° 
d) 30° 
 
 795 (ESA) Os dois menores ângulos internos de um 
triângulo medem respectivamente, 56° e 40°. Quanto 
mede o ângulo formado pelas bissetrizes internas 
desses dois ângulos? 
a) 32° 
b) 132° 
c) 48° 
d) 128° 
 
 796 (EEAR) Num triângulo ABC, o ângulo BÊC mede 
114°. Se E é o incentro de ABC, então o ângulo  mede: 
a) 44° 
b) 48° 
c) 56° 
d) 58° 
 
 797 (ESA) O ângulo do vértice de um triângulo isósceles 
mede 67°18'. O ângulo formado pelas bissetrizes dos 
ângulos da base do triângulo vale: 
a) 123°39' 
b) 132°39' 
c) 139°23' 
d) 139°32' 
e) 123°32' 
 
 798 (EEAR) Na figura, AB = AC, M é o ponto de 
encontro das bissetrizes dos ângulos do triângulo ABC e 
o ângulo BMC é o triplo do ângulo A, então a medida de 
 é: 
 
a) 15° 
b) 18° 
c) 24° 
d) 36° 
 
 799 (EEAR) Em um triângulo ABC, o ângulo externo de 
vértice A mede 116°. Se a diferença entre as medidas 
dos ângulos internos B e C é 30°, então o maior ângulo 
interno do triângulo mede: 
a) 75° 
b) 73° 
c) 70° 
d) 68° 
 
 800 (EEAR) No triângulo retângulo ABC, a mediana AM 
forma com a bissetriz BF o ângulo BFM. O valor de BFM 
é: 
a) 32 𝐵𝐵 
b) 52 B 
c) 𝐵𝐵2 
d) B 
 
 801 (ESA) Considere um triângulo isósceles ABC, em 
que AB = AC. Prolongando-se o lado AB de um segmento 
BM, tal que med(ACM) – med(BMC) = 20°, podemos 
concluir que o ângulo BCM mede: 
a) 10° 
b) 13° 
c) 15° 
d) 20° 
e) 9° 
 
 802 (EEAR) Considere ABC um triângulo retângulo em 
A; AM a mediana relativa a BC; CN a bissetriz interna de 
C e D o ponto de intersecção entre AM e CN . Se CBA = 
20°, então CDM mede, em graus: 
a) 90 
b) 95 
c) 100 
d) 105 
 
 803 (EEAR) Considere: 
1- Um triângulo isósceles PRQ, de base PQ e altura RH. 
2- Dois pontos T e S sobre RH, de tal modo que o 
triângulo PTQ seja equilátero e o triângulo PSQ seja 
retângulo em S. 
Considerando somente os ângulos internos dos 
triângulos, se somarmos as medidas de R e S, obteremos 
o dobro da medida de T. Sendo assim, a medida do 
ângulo TPR é: 
a) 5° 
b) 15° 
c) 30° 
d) 45° 
 
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 804 (ESA) O ângulo x, do triângulo a seguir mede, em 
graus: 
 
a) 100 
b) 120 
c) 140 
d) 110 
e) 130 
 
 805 (EEAR) Na figura, ACB , CAD e BDA medem, 
respectivamente, 60°, 30° e 110°. A medida de CBD é: 
 
 
a) 15° 
b) 20° 
c) 25° 
d) 30° 
 
 806 (EEAR) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC 
= (x + 3) cm, com AB = (x + 4) cm e AC = (3x - 10) cm. A 
base de ABC mede ____ cm. 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
 807 (ESA) O perímetro de um triângulo isósceles mede 
20 cm. O comprimento da base vale 32 da soma dos 
outros dois lados que são iguais. A base mede: 
a) 6cm 
b) 12cm 
c) 8cm 
d) 16cm 
 
 808 (ESA) O perímetro de um triângulo isósceles mede 
16cm. O comprimento da base vale 35 da soma dos 
outros dois lados que são iguais. A base mede: 
a) 5 cm 
b) 6 cm 
c) 8 cm 
d) 10 cm 
e) 12 cm 
 
 
 809 (ESA) Um triângulo tem lados que medem 6, 9 e c, 
com c inteiro. O número máximo de c é: 
a) 6 
b) 7 
c) 9 
d) 11 
e) 13 
 
 810 (ESA) Os lados de um triângulo medem 5 m, 12 m e 
13 m, respectivamente. A natureza desse triângulo é: 
a) retângulo 
b) obtusângulo 
c) acutângulo 
d) isósceles 
e) equilátero 
 
 811 (EEAR) O triângulo cujos lados medem 6 cm, 7 cm 
e 10 cm é classificado como: 
a) equilátero e retângulo 
b) escaleno e acutângulo 
c) isósceles e acutângulo 
d) escaleno e obtusângulo 
 
 812 (ESA) Indicando as medidas dos lados de um 
triângulo por a, b e c, se tivermos a relação 
𝑏𝑏² < 𝑎𝑎² − 𝑐𝑐², podemos afirmar que o triângulo é: 
a) retângulo 
b) acutângulo 
c) obtusângulo 
d) isósceles 
 
 813 (ESA) Num triângulo ABC, o ângulo A é obtuso. Os 
lados AB e AC medem 3 cm e 4 cm respectivamente, 
então: 
a) BC < 4 
b) BC < 5 
c) BC > 7 
d) 5 < BC < 7 
e) 4 < BC < 5 
 
 814 Sabendo-se que os ângulos internos de um 
triângulo são diretamente proporcionais aos números 
2,3 e 4, tais medidas valem: 
 
a) 40°, 60° e 80° 
b) 30°, 50° e 100° 
c) 20°, 40° e 120° 
d) 50°, 60° e 70° 
e) 60°, 60° e 60° 
 
 815 O ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos 
ângulos agudos de um triângulo retângulo mede? 
a) 135° 
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b) 130° 
c) 120° 
d) 115° 
e) 100° 
 
 816 Em um dos ângulos de um triângulo isósceles de 
92°, juntamente a sua bissetriz interna forma 
juntamente com a bissetriz interna de outro ângulo, um 
ângulo obtuso de quantos graus? 
a) 135° 
b) 112° 
c) 105° 
d) 130° 
e) 145° 
 
 817 Num triângulo retângulo a mediana relativa a 
hipotenusa forma com essa mesma hipotenusa, um 
ângulo de 120°. O menor ângulo agudo deste triângulo 
é: 
a) 15° 
b) 26° 
c) 30° 
d) 32° 
e) 45° 
 
 818 Na figurado triângulo a seguir, AB = AC, BX = BY e 
CZ = CY. Se o ângulo  mede 40°, quanto mede o ângulo 
XYZ? 
 
a) 40° 
b) 50° 
c) 60° 
d) 70° 
e) 90° 
 
 819 Um triângulo isósceles ABC, o ângulo externo é A é 
igual a 1/5 da soma dos outros dois ângulos externos 
congruentes. Qual a medida do menor ângulo interno 
deste triângulo ABC? 
a) 20° 
b) 30° 
c) 35° 
d) 42° 
e) 51° 
 
 820 (AFA) Seja o triângulo equilátero DEF, inscrito no 
triângulo isósceles ABC, com AB = AC e DE paralelo a BC. 
Tomando-se 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝛼𝛼, 𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝛽𝛽 e 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐷𝐷 = 𝛾𝛾 pode-se 
afirmar que: 
 
a) 𝛼𝛼 + 𝛽𝛽 = 2𝛾𝛾 
b) 𝛾𝛾 + 𝛽𝛽 = 2𝛼𝛼 
c) 2𝛼𝛼 + 𝛾𝛾 = 3𝛽𝛽 
d) 𝛽𝛽 + 2𝛾𝛾 = 3𝛼𝛼 
 
 
CAPÍTULO 22 
Semelhança de triângulos 
 
 821 Dois triângulos são semelhantes. Os lados do 
primeiro medem 6 cm, 8,5 cm e 12, 5 cm e o perímetro 
do segundo mede 81 cm. O maior lado do segundo 
mede: 
a) 15,75 cm 
b) 25 cm 
c) 37,5 cm 
d) 50 cm 
e) 62,5 cm 
 
 
 822 (ESA) Na figura dada, as retas A, B, e C são 
paralelas. Qual é o comprimento de x? 
 
 
a) 6 cm 
b) 4,8 cm 
c) 5 cm 
d) 4,6 cm 
 
 823 (ESA) Consideremos as retas paralelas a, b e c 
cortadas pelas transversais s e t, conforme a figura a 
seguir. Sendo AB = 3cm, A'B' = 4cm, AC = 9cm, 'C'B 
mede, em centímetros: 
 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
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e) 9 
 
 824 (ESA) No triângulo a seguir, temos AB // CD . A 
medida ED vale: 
 
a) 18 
b) 11 
c) 9 
d) 12 
e) 10 
 
 825 (ESA) No triângulo a seguir, MN // BC . O valor de 
AB é: 
 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 9 
e) 15 
 
 826 (ESA) Na figura a seguir, DE // BC , AD = 4, DB = 10, 
AE = x e EC = x + 3. O valor de AC é igual a: 
 
 
a) 5 
b) 7 
c) 3 
d) 2 
e) 6 
 
 827 (ESA) Na figura a seguir, os segmentos BC e DE são 
paralelos; AB = 15 m, AD = 5 m e AE = 6 m. A medida do 
segmento CE é, em metros: 
 
a) 5 
b) 6 
c) 10 
d) 12 
e) 18 
 
 828 (ESA) No triângulo a seguir, as dimensões são: AB = 
10 m; CA = 12 m; BC = 18 m. Sabendo-se que AD = 8 m e 
DE // BC , qual o comprimento de DE ? 
 
 
a) 7,2 m 
b) 14,4 m 
c) 7,8 m 
d) 15,6 m 
 
 829 (EEAR) Seja um triângulo ABC, conforme a figura. 
Se D e E são pontos, respectivamente, de AB e AC , de 
forma que AD = 4, DB = 8, DE = x, BC = y, se DE // BC, 
então: 
 
 
a) y = x + 8 
b) y = x + 4 
c) y = 3x 
d) y = 2x 
 
 830 (ESA) Qual é o valor de x na figura dada, sabendo-
se que 
MN // AB é: 
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a) 8 
b) 3 
c) 5 
d) 4 
 
 831 (EEAR) Na figura a seguir, MN // BC . Se AB = 
30 cm, então MB mede, em centímetros: 
 
 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
 
 832 (ESA) Calculando x na figura do triângulo, obtém-
se: 
 
a) 18 
b) 15 
c) 12 
d) 6 
 
 833 (EEAR) No triângulo a seguir a, se AB = 8 cm, CD = 4 
cm e AD = 20 cm, a medida, em centímetros, de x é: 
 
 
a) √66 
b) √62 
c) 2√63 
d) 3√62 
 
 834 (ESA) Calculando x na figura do triângulo, 
encontramos: 
 
 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 3 
e) 8 
 
 835 (EEAR) Conforme a figura, os triângulos ABC e CDE 
são retângulos. Se AB = 8 cm, BC = 15 cm e CD = 5 cm, 
então a medida de DE, em centímetros, é: 
 
 
a) 25 
b) 32 
c) 83 
d) 14 
 
 836 ((EEAR) Na figura do triângulo, os ângulos 
assinalados são retos. Assim, necessariamente, teremos: 
 
a) 𝑥𝑥𝑦𝑦 = 𝑝𝑝𝑚𝑚 
b) 𝑥𝑥𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑝𝑝 
c) 1𝑥𝑥 + 1𝑦𝑦 = 1𝑚𝑚 + 1𝑝𝑝 
d) x2 + y2 = p2 + m2 
 
 837 ((ESA) Na figura a seguir, conhecemos: AB // CD; 
AO = 8cm; OD = 12cm e BC = 35cm. A medida de OC é: 
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a) 12 cm 
b) 14 cm 
c) 21 cm 
d) 15 cm 
 
 838 (EEAR) Na figura, os triângulos ABC e EDC são 
semelhantes. Sabendo que AC = x - 5 e DE = 2x + 4, a 
soma AC + CE , em centímetros, vale: 
 
 
 
a) 10,3 
b) 18 
c) 13 
d) 23,3 
 
 839 (ESA) Prolongando-se os lados não paralelos do 
trapézio ABCD dado na figura, obtém-se o triângulo 
PCD, com de altura de 8 m. A medida de PH , sendo AB = 
5 m e DC = 10 m, é: 
 
 
a) 1 m 
b) 3 m 
c) 2 m 
d) 4 m 
 
 840 (ESA) Um retângulo cuja medida da base é o triplo 
da altura está inscrito em um triângulo de base 40cm e 
altura 20cm. Calculando o perímetro do retângulo, 
obtém-se: 
 
 
 
a) 8 cm 
b) 32 cm 
c) 64 cm 
d) 40 cm 
 
 841 (EEAR) Na figura, o lado BC do triângulo ABC mede 
12cm, e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm. 
Sabendo que FG = 3EF, então o perímetro do retângulo 
DEFG, em centímetros, é: 
 
 
a) 30 
b) 28 
c) 853 
d) 643 
 
 842 ((ESA) Na figura do triângulo, o valor de x + y é: 
 
 
 
a) 12 
b) 272 
c) 252 
d) 13 
e) 292 
 
 843 (ESA) De acordo com a figura a seguir, o valor de x 
é igual a: 
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a) 21 
b) 18 
c) 14 
d) 15 
e) 24 
 
 844 (EEAR) Dois triângulos são semelhantes, e a altura 
do primeiro é igual aos 25 de sua homóloga no segundo. 
Se o perímetro do primeiro triângulo é 140 cm, então o 
perímetro do segundo, em centímetros, é: 
a) 250 
b) 280 
c) 300 
d) 350 
 
 845 (ESA) As bases de dois triângulos isósceles 
semelhantes ABC e A'B'C' medem, respectivamente, 8 m 
e 4 m. O perímetro do triângulo ABC é 28 m. A medida 
dos dois lados congruentes do triângulo A'B'C' é: 
a) 5m 
b) 20m 
c) 10m 
d) 4m 
 
 846 (EEAR) Seja dado o triângulo ABC em que AB = AC 
= 5 cm e BC = 7cm. Sobre o lado BC, tomemos um ponto 
D tal que BD = 3 cm e, a partir do ponto D, tracemos DE 
// AC e DF // AB , que cruzam AB em E e AC em F. O 
perímetro do quadrilátero AEDF em centímetros, é: 
a) 8 cm 
b) 10 cm 
c) 12 cm 
d) 14 cm 
 
 847 (ESA) Na figura dada, CD é bissetriz do ângulo 
interno C e EF // AB. O perímetro do triângulo ABC é: 
 
 
 
a) 30 
b) 28 
c) 20 
d) 25 
e) 32 
 
 848 (ESA) A soma dos lados de um triângulo ABC é 
140cm. A bissetriz interna do ângulo A divide o 
segmento oposto BC em dois outros segmentos de 
20 cm e 36 cm. As medidas dos lados AB e AC são, 
respectivamente: 
a) 42 cm e 42 cm 
b) 60 cm e 24 cm 
c) 34 cm e 50 cm 
d) 32 cm e 52 cm 
e) 30 cm e 54 cm 
 
 849 (ESA) Um trapézio ABCD é retângulo em A e D e 
suas diagonais AC e BD são perpendiculares. Sabendo 
que suas bases CD e AB medem 1 cm e 9 cm, 
respectivamente, calcule a medida do lado AD em 
centímetros. 
a) 5 
b) 7 
c) 3 
d) 9 
e) 10 
 
 850 (EsPCEx) Um trapézio ABCD, retângulo em A e D, 
possui diagonais perpendiculares. Sabendo-se que os 
lados AB e CD medem, respectivamente, 2 cm e 18 cm, 
então a área, em centímetros quadrado, desse trapézio 
mede: 
a) 120 
b) 60 
c) 180 
d) 30 
e) 240 
 
CAPÍTULO 23 
Relações métricas no triângulo retângulo 
 
 
 851 (ESA) Se a hipotenusa de um triângulo retângulo 
mede 13 m e um dos seus catetos 12 m, podemos 
afirmar que o outro cateto mede: 
a) 1 m 
b) 5 m 
c) 14 m 
d) 25 m 
 
 852 (ESA) Os catetos de um triângulo retângulo medem 
8 m e 6 m. Quanto mede sua hipotenusa? 
a) 5 m 
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b) 10 m 
c) 15 m 
d) 20 m 
 
 853 (ESA) Num triângulo retângulo cujoscatetos 
medem √8 e √9 , a hipotenusa mede: 
a) √10 
b) √11 
c) √13 
d) √17 
e) √19 
 
 854 Determine a medida da hipotenusa de um 
triângulo retângulo que tem lados com números inteiros 
e consecutivos: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 855 (ESA) Calculando x e y na figura do triângulo 
obtemos, respectivamente: 
 
a) 13 e 6 
b) 15 e 3 
c) 13 e 4 
d) 13 e 3 
e) 20 e 3 
 
 856 Se x cm e (x+1) cm são os catetos de um triângulo 
retângulo de hipotenusa 5 cm, determine o valor do 
maior cateto: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e)7 
 
 857 (ESA) No triângulo ABC, retângulo em A, a medida 
de h é: 
 
a) 7 cm 
b) 3 cm 
c) 4 cm 
d) 4,8 cm 
 
 858 (ESA) De acordo com a figura do triângulo, calcule 
a hipotenusa BC, sendo dados AB = 6cm e BH 4cm: 
 
a) 4,5 cm 
b) 9 cm 
c) 6 cm 
d) 12 cm 
 
 859 (ESA) No triângulo a seguir, o cateto mede 8cm e a 
hipotenusa mede 10 cm. Qual é o comprimento de BD? 
 
a) 6 cm 
b) 3,6 cm 
c) 6,4 cm 
d) 7,2 cm 
 
 860 (ESA) Calcule o valor de x e y no triângulo 
retângulo da figura dada: 
 
a) x = 15 e y = 5,4 
b) x = 18 e y = 4,2 
c) x = 15 e y = 4,2 
d) x = 18 e y = 5,4 
 
 861 Se a altura relativa à hipotenusa de um triângulo 
retângulo ABC retângulo em A mede 4,8cm e a 
hipotenusa deste triângulo mede 10 cm; determine o 
valor da soma dos catetos AB E AC: 
a) 48 cm 
b) 100 cm 
c) 24 cm 
d)14 cm 
 
 862 (ESA) O perímetro de um quadrado é 16 m. A 
diagonal desse quadrado mede: 
a) 4 m 
b) 16 m 
c) 4√2 m 
d) 8 m 
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e) 16√2 m 
 
 863 (ESA) Se a área de um quadrado é 25m2 , podemos 
afirmar que sua diagonal mede: 
a) 10 m 
b) 5√2 m 
c) 5 m 
d) 2√5 m 
 
 864 (ESA) Se a diagonal de um quadrado é 3√2 cm, 
então o perímetro desse quadrado é: 
a) 6 cm 
b) 9 cm 
c) 12 cm 
d) 15 cm 
 
 865 (EEAR) Se S = 6L cm2 é a área de um quadrado de 
lado L cm, o valor de L é: 
a) 3 cm 
b) 6 cm 
c) 9 cm 
d) 12 cm 
 
 866 (ESA) A diagonal de um quadrado mede 6 cm. O 
comprimento da diagonal de outro quadrado cuja área é 
o dobro da área do primeiro é: 
a) 6√2 cm 
b) 3√2 cm 
c) 4 cm 
d) 8 cm 
e) 10√2 cm 
 
 867 (CN) Qual é o perímetro do quadrado que tem a 
diagonal igual a 3√6 m? 
a) 12√3 m 
b) 12√6 m 
c) 6√3 m 
d) 8√3 m 
e) 12√2 m 
 
 868 (ESA) Calcule a altura de um triângulo equilátero 
de 4m de lado: 
a) 2m 
b) 2√3 m 
c) 3√2 m 
d) 4√2 m 
 
 869 (EAM) O perímetro de um triângulo equilátero de 
altura h = √3 , em metros, é: 
a) 3 m 
b) 4 m 
c) 5 m 
d) 6 m 
 
 870 (ESA) A altura de um triângulo equilátero cujo lado 
mede 2√3 cm é: 
a) 2 cm 
b) 3 cm 
c) 4 cm 
d) 5 cm 
 
 871 (ESA) Se o lado de um triângulo equilátero mede 
12 m, podemos afirmar que a sua área é: 
a) 36 m2 
b) 6√3 m2 
c) 72 m2 
d) 36√3 m2 
 
 872 Se a área do triângulo equilátero é 25√3m2, a 
altura mede: 
a) 10 m 
b) 5 m 
c) 5√3 m 
d) 5√6 m 
 
 873 (ESA) O triângulo equilátero cuja altura mede 9 
metros tem para medida do lado? 
a) 6 m 
b) √3 m 
c) 6√3 m 
d) 6√2 m 
 
 874 (ESA) Na figura a seguir, o valor de x, em 
centímetros, é: 
 
a) 3,6 cm 
b) 3,2 cm 
c) 2,8 cm 
d) 2,5 cm 
e) 2,2 cm 
 
 875 (ESA) O perímetro de um triângulo retângulo é 
30 cm. A medida da hipotenusa excede a medida de um 
dos catetos em 1 centímetro. A soma das medidas dos 
catetos é: 
a) 12 cm 
b) 15 cm 
c) 7 cm 
d) 17 cm 
 
 876 (EEAR) O perímetro de um triângulo retângulo é 
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36 cm, e os números que expressam as medidas de seus 
lados formam uma P.A. O cateto maior desse triângulo, 
em centímetros, mede: 
a) 15 
b) 12 
c) 8 
d) 6 
 
 877 (EEAR) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em 
Â. Sabendo-se que AD = 2, CD = 8 e BD = 5, a medida do 
lado BC é: 
 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
 
 878 (AFA) Na figura a seguir, a razão x⋋ é: 
 
a) √5 
b) √6 
c) 2√2 
d) √10 
 
 879 (EPCAR) Em um triângulo isósceles AOB, retângulo 
em O, de cateto igual a b, são dados os pontos P entre A 
e O e Q entre O e B de tal maneira que AP = PQ = QB = x. 
O valor de x é: 
a) 2b - b√2 
b) 2b 
c) 2b + b√2 
d) b√2 
 
 880 (AFA) O valor de x2 no triângulo a seguir, é: 
 
 
a) b2 - 𝑎𝑎
2
4 
b) 𝑎𝑎
4
𝑏𝑏2 - 𝑎𝑎
2
4 
c) 𝑏𝑏
2
4 - 𝑏𝑏
4
𝑎𝑎2 
d) 𝑏𝑏2 - 𝑏𝑏
4
4𝑎𝑎2 
 
 881 As extremidades de um fio de antena totalmente 
esticado estão presas no topo de um prédio e no topo 
de um poste, respectivamente, de 16 e 4 m de altura. 
Considerando-se o terreno horizontal e sabendo-se que 
a distância entre o prédio e o poste é de 9 m, o 
comprimento do fio, em metros, é: 
 
a) 30 m 
b) 15 m 
c) 26 m 
d) 35 m 
e) 42 m 
 
 882 Na figura a seguir o triângulo ABC é equilátero, em 
que cada um de seus lados mede 8 cm. Se 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅ é uma 
altura do triângulo ABC e M é o ponto médio de 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅ , 
então a medida de 𝐶𝐶𝐶𝐶̅̅̅̅̅, em centímetros, é: 
 
a) 12 cm 
b) √32 cm 
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c) √7 cm 
d) 2√7 cm 
e) √22 cm 
 
CAPÍTULO 24 
Razões trigonométricas no triângulo 
retângulo, lei dos senos e lei dos cossenos 
 
 883 (FN) Em um triângulo retângulo, o seno de um de 
seus ângulos agudos é: 
a) o inverso do cosseno desse ângulo. 
b) o quadrado do cosseno desse ângulo. 
c) a razão entre as medidas dos catetos do triângulo. 
d) a razão entre a medida da hipotenusa e a medida 
do lado adjacente a esse ângulo. 
e) a razão entre a medida do lado oposto a esse 
ângulo e a medida da hipotenusa. 
 
 884 Observando-se o triângulo a seguir, é correto 
afirmar que: 
 
a) sen β = 12/13 
b) sen α = 12/13 
c) cos β = 5/13 
d) tg β = 12/13 
e) tg α = 5/12 
 
 885 No triângulo retângulo apresentado, calcule a tg C: 
 
a) 5/12 
b) 12/5 
c) 5/13 
d) 12/13 
 
 886 (ESA) O valor de a, no triângulo dado é: 
 
a) 36 
b) 32 
c) 30 
d) 34 
e) 38 
 
 887 (ESA) No triângulo ABC, a medida do lado AB é: 
 
a) 4cm 
b) 8cm 
c) 6cm 
d) 10cm 
 
 888 Para firmar no solo uma torre de 30 m de altura, 
devemos fixar alguns cabos de aço do topo da torre até 
o solo. Cada cabo forma com o solo um ângulo de 60º. O 
comprimento de cada cabo será de aproximadamente: 
a) 5√3 m 
b) 10√3 m 
c) 15√3 m 
d) 20√3 m 
e) 25√3 m 
 
 889 Uma escada com 2 m de comprimento está 
apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada 
faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada 
ao chão é de: 
a) 0,5 m 
b) 1 m 
c) 1,5 m 
d) 1,7 m 
e) 2 m 
 
 890 (ESA) Um dos ângulos agudos de um triângulo 
retângulo mede 30°. Se o comprimento da altura 
relativa à hipotenusa mede 4√3 cm, o comprimento da 
hipotenusa medirá, em centímetros: 
a) 64 
b) 48 
c) 8 
d) 16 
e) n.d.a 
 
 891 (EEAR) Considerando as medidas indicadas no 
triângulo, o valor de senα + senβ é: 
 
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a) 1,4 
b) 0,6 
c) 0,8 
d) 1,2 
 
 892 (EAM) Em um triângulo retângulo isósceles, a 
hipotenusa tem por medida 5√2 cm. A soma das 
medidas dos catetos, em centímetros, é: 
a) 6 cm 
b) 8 cm 
c) 9 cm 
d) 10 cm 
e) 12 cm 
 
 893 (ESA) A hipotenusa de um triângulo retângulo 
isósceles mede 3√2 m. A medida de cada cateto é: 
a) 18 m 
b) 12 m 
c) 9 m 
d) 3 m 
e) 2m 
 
 894 (EEAR) Na figura a seguir, x - y é igual a: 
 
a) 15° 
b) 20° 
c) 30° 
d) 35° 
 
 895 (EEAR) Em um triângulo ABC, retângulo em C, a 
razão 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 é igual a: 
a) AC/BC 
b) AB/AC 
c) 1 
d) 2 
 
 896 (EEAR) Em um triângulo ABC, retângulo em A, a 
hipotenusa mede 5dm e senB = 12senC . Nessas 
condições, o maior cateto mede, em decímetros: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 2√5 
 
 897 (EsPCEx) Se o senx = 513 e x é um ângulo agudo, 
então o valor da tgx é igual a: 
a) - 512 
b)512 
c) 1213 
d) 125 
e) - 1213 
 
 898 Se um triângulo ABC retângulo em A, tem os 
valores de seus lados como números inteiros 
consecutivos, determine o seno do maior ângulo: 
a) 35 
b) 513 
c) 512 
d) 45 
 
 899 (ESA) Seja um ponto P pertencente a um dos lados 
de um ângulo de 60°, distante 4,2 cm do vértice. Qual a 
distância desse ponto à bissetriz do ângulo? 
a) 2,2 cm 
b) 2,1 cm 
c) 2,0 cm 
d) 2,3 cm 
e) 2,4 cm 
 
 900 (EEAR) Na figura, BC = 2cm. Assim, a medida de AB, 
em centímetros, é: 
 
a) 2√3 
b) 4√2 
c) 5√2 
d) 3√3 
 
 901 Determine o valor de MN : 
 
 
a) 46√3 
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b) 50√3 
c) 58√33 
d) 52√33 
 
 902 Determine AB , sendo MQ = QA : 
 
a) 12(√3 - 1) 
b) 12(√3 + 1) 
c) 15(√3 + 2) 
d) 6(√3 - 1) 
 
 903 Obtenha o valor de x na figura a seguir. 
 
a) 2 
b) 4 
c) 2√3 
d) 4√3 
 
 904 (EEAR) Na figura a seguir, são retângulos em E e 
em C, respectivamente, os triângulos AEP e ACB. Se x = 
30°, então a medida de PE, em centímetros, é: 
 
 
a) 10 
b) 5√3 
c) 10√3 
d) 20√33 
 
 905 (EAM) Observe a figura abaixo. 
 
 
O triângulo ABC é retângulo em A e o triângulo ABD é 
equilátero. Se a medida de BC é 12, o comprimento de 
AB é: 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
 906 (EEAR) De acordo com os dados nos triângulos 
retângulos CAB e CAD, é correto afirmar que: 
 
a) x = y 
b) x = 3y 
c) x = 2y 
d) x = 3𝑦𝑦2 
 
 907 Calcule o valor de x, indicado no triângulo a seguir. 
 
a) 100 
b) 50 
c) 50√3 
d) 100√3 
 
 908 (EsPCEx) Um topógrafo, querendo conhecer a 
altura de um penhasco, mediu a distância do ponto A 
até a beira do rio (ponto E), obtendo 20 m. A largura do 
rio (EB) é desconhecida. A figura dada mostra os ângulos 
BÂC = 30° e BÊC = 60°. A altura do penhasco encontrada 
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pelo topógrafo foi: 
 
a) 15√3 m 
b) 12√3 m 
c) 10√3 m 
d) 20√3 m 
e) 40√3 m 
 
 909 Calcule os valores de X e Y no triângulo a seguir. 
 
a) 3√3 e 3(3 + √3) 
b) 3√3 e 3(3 - √3) 
c) 3√3 e 2(3 - √3) 
d) 9 e 3(3 - √3) 
e) 6√3 e 3(3 - √3) 
 
 910 Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais 
alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 
30°. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver 
esse ponto sob o ângulo de 45°. A altura aproximada da 
torre, em metros, é 
a) 44,7 m 
b) 48,8 m 
c) 54,6 m 
d) 60,0 m 
e) 65,3 m 
 
 911 (EsPCEx) Um soldado, sua sombra e a trajetória do 
Sol estão em um mesmo plano perpendicular ao solo 
onde o soldado se encontra. O soldado está de sentinela 
em um quartel quando os raios solares formam ângulos 
de 60° e 30° com o solo, respectivamente no início e no 
final de sua missão. Nestas condições, pode-se afirmar 
que a medida da sombra do soldado no final de sua 
missão é: 
a) a metade da medida de sua sombra no início da 
missão. 
b) o dobro da medida de sua sombra no início da 
missão. 
c) o triplo da medida de sua sombra no início da 
missão. 
d) o quádruplo da medida de sua sombra no início da 
missão. 
e) um terço da medida de sua sombra no início da 
missão. 
 
 912 (CN) Um ponto está a 3√2 cm e 3cm, 
respectivamente, de 2 duas retas de seu plano que se 
cortam em um outro ponto que está a 6cm do primeiro. 
O ângulo entre as retas mede: 
a) 60° 
b) 90° 
c) 75° 
d) 80° 
e) 83° 
 
 913 Para levar sua mulher até o alto do pedestal, ou 
trazê-la até o chão, o viking usa uma escada medindo 
2,4 m. A escada faz um ângulo θ com o chão e sabe-se 
que: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 4
5 ; 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 = 3
5 e 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠 = 4
3 
 
A altura h do pedestal, em m, é: 
a) 1,92𝑚𝑚 
b) 2,3𝑚𝑚 
c) 1,5𝑚𝑚 
d) 2,4𝑚𝑚 
e) 1,7𝑚𝑚 
 
 914 Uma escada é apoiada em uma parede 
perpendicular ao solo, que por sua vez é plano. A base 
da escada, ou seja, seu contato com o chão, dista 10 m 
da parede. O apoio dessa escada com a parede está a 
uma altura de 10√3 m do solo. Isto posto, o ângulo 
entre o topo da escada e a parede é de 
a) 60° 
b) 45° 
c) 30° 
d) 15° 
e) 10° 
 
 915 Na figura a seguir, BC = 2 cm. Assim, a medida de 
AB̅̅ ̅̅ , em centímetros, é 
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a) 2√3 cm 
b) 4√2 cm 
c) 5√2 cm 
d) 3√3 cm 
e) √3 cm 
 
 916 Os pontos A e B estão situados na margem de um 
rio e distantes 40 m um do outro. Um ponto C, na outra 
margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo 
CAB mede 75º e o ângulo ACB mede 75º. A largura do 
rio, em metros, é: 
a) 10m 
b) 13 m 
c) 15 m 
d) 20 m 
e) 21 m 
 
 917 Um avião levanta voo em B e sobe fazendo um 
ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura 
estará, quando alcançar a vertical que passa por um 
prédio A situado a 2 km do ponto de partida? 
(Dados: sen 15º = 0,26, cos 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27). 
 
 
a) 525 m 
b) 540 m 
c) 555 m 
d) 580 m 
e) 600 m 
 
 918 Em um triângulo ABC, retângulo em C, a razão 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 
é igual a: 
a) 𝑠𝑠𝐴𝐴𝑠𝑠𝐴𝐴 
b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝐴𝐴 
c) 1 
d) 2 
e) 3 
 
 919 Um barco parte de A para atravessar o rio. A 
direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° 
com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a 
distância, em metros, percorrida pelo barco foi de: 
 
a) 40√2 m 
b) 40√3 m 
c) 45√3 m 
d) 50√3 m 
e) 60√2 m 
 
 920 Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado 
na base de um prédio, conforme mostra a figura 
adiante. Se ela caminhar 90 m em linha reta, chegará a 
um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob 
um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar 
do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para 
B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um 
ângulo de 30°? 
 
a) 150 m 
b) 180 m 
c) 270 m 
d) 300 m 
e) 310 m 
 
 921 Na figura a seguir, um fazendeiro F distancia-se 
600 m da base da montanha (ponto B). A medida do 
ângulo AFB é igual a 30°. 
 
Ao calcular a altura da montanha, em metros, o 
fazendeiro encontrou a medida correspondente a: 
a) 200√3 m 
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b) 100√2 m 
c) 150√3 m 
d) 220√2 m 
e) 250√2 m 
 
 922 Observe o triângulo a seguir: 
 
O triângulo ABC é retângulo em A e o triângulo ABD é 
equilátero. Se a medida de 𝐵𝐵𝐵𝐵
____
é 12, o comprimento de 
𝐴𝐴𝐵𝐵
____
 é: 
 
a) 5√3 
b) 6√3 
c) 7√3 
d) 8√3 
e) 9√3 
 
 923 É dado o triângulo retângulo isósceles ABC, onde A 
= 90° e AB = m, como na figura a seguir: 
 
O lado do triângulo equilátero AQP mede: 
 
a) 𝑚𝑚√6
3 
b) 𝑚𝑚2 
c) 𝑚𝑚√6
2 
d) 𝑚𝑚 
e) 𝑚𝑚² 
 
 924 O triângulo ABC é equilátero de lado 4; AM = MC e 
PB = 1. O perímetro do triângulo APM é: 
(Obs: perímetro é a soma dos lados). 
 
a)5 + √7 
b)5 + √10 
c)5 + √19 
d)5 + √13 − 6√3 
e)5 + √13 + 6√3 
 
 925 (EEAR) Considerando sen40° = 0,6, o lado BC do 
triângulo ABC, mede, em centímetros, 
aproximadamente: 
 
a) 6,11 cm 
b) 7,11 cm 
c) 8,33 cm 
d) 9,33 cm 
 
 926 (EEAR) Num triângulo ABC, são dados  = 45°, B = 
30° e AC = 6cm. Então BC = ___ cm. 
a) 4√3 
b) 6√2 
c) √32 
d) √22 
 
 927 (ESA) De acordo com os dados do triângulo, a 
distância aproximada, em metros, entre os pontos A e B 
é: 
 
a) 100 m 
b) 102 m 
c) 104 m 
d) 108 m 
 
 928 (EEAR) Considerando √37 = 6, o valor de x no 
triângulo é: 
 
a) 2,5 
b) 3,5 
c) 4,5 
d) 5,5 
 
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 929 (EEAR) Se o perímetro do triângulo da figura é 
maior que 18, o valor de x é: 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
 930 (EEAR) No triângulo a seguir,o menor valor que x 
pode assumir é: 
 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
 
 931 Qual o perímetro do triângulo da figura a seguir: 
 
a) 13 cm 
b) 15 cm 
c) 18 cm 
d) 20 cm 
e) 22 cm 
 
 932 Qual é a medida do lado oposto ao ângulo de 30°, 
em um triângulo, sabendo que os outros dois lados 
medem 2 e √3? 
a) 1 
b) 1,5 
c) 2 
d) 2,5 
e) 3 
 
 933 (ESA) Dois lados de um triângulo medem 6cm e 
8cm, e formam um ângulo de 60°. A medida do terceiro 
lado desse triângulo, em cm, é: 
a) 2√13 m 
b) 3√17 m 
c) √23 m 
d) √29 m 
 
 934 Um terreno de forma triangular tem frente de 10 
m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 
120°. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, 
é: 
a) 10√5 m 
b) 10√6 m 
c) 10√7 m 
d) 26 m 
e) 20√2 m 
 
 935 Tales, Pitágoras e Euclides moram em casas 
localizadas na mesma fazenda. Sabe-se que a casa de 
Tales dista 500 m da casa de Pitágoras e 800 m da casa 
de Euclides, e que o ângulo formado entre essas 
direções é 60°. A distância da casa de Pitágoras à casa 
de Euclides, em m, é: 
a) 850 m 
b) 700 m 
c) 630 m 
d) 580 m 
e) 400 m 
 
 936 (ESA) Um terreno de forma triangular tem frentes 
de 20 m e 40 m, em ruas que formam, entre si, um 
ângulo de 60°. Admitindo-se √3 = 1,7, a medida do 
perímetro do terreno, em metros, é: 
a) 94 m 
b) 93 m 
c) 92 m 
d) 91 m 
e) 90 m 
 
 937 (EEAR) Um triângulo acutângulo ABC tem a medida 
do ângulo  igual a 30°. Sabe-se que os lados adjacentes 
ao ângulo  medem √3 cm e 4cm, a medida, em 
centímetros, do lado oposto ao referido ângulo é: 
a) √3 
b) √7 
c) 5√3 
d) √19 − 4√3 
 
 938 Num triângulo obtusângulo e isósceles, os ângulos 
da base medem 30° cada um. Qual é a medida da base 
do triângulo, sabendo-se que os lados congruentes 
medem 10 cm cada um. 
a) 15√3 
b) 10√2 
c) 10√3 
d) 15√3 
e) 20√3 
 
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 939 (EEAR) Num triângulo ABC, a razão entre as 
medidas dos lados AB e AC é 2. Se  = 120° e AC = 1cm, 
então o lado BC mede, em centímetros: 
a) √7 
b) √7 + 1 
c) √13 
d) √13 - 1 
 
 940 Os lados de um triangulo são 3, 4 e 6. O cosseno 
do maior ângulo interno desse triângulo vale: 
a) 11/24 
b) – 11/24 
c) 3/8 
d) – 3/8 
e) – 3/10 
 
 941 (EEAR) As medidas dos lados de um triângulo são 
iguais a 4cm, 5cm e 6cm. O cosseno do menor ângulo 
desse triângulo é igual a: 
a) 18 
b) 916 
c) 34 
d) 25 
 
 942 (ESA) Em uma pequena praça tem o formato 
triangular, os lados desse triângulo medem √37m, 4m e 
3m, respectivamente. Qual é a medida do ângulo oposto 
ao maior lado? 
a) 120° 
b) 60° 
c) 90° 
d) 45° 
e) 150° 
 
 943 Um triângulo tem lados de 3 cm, 7 cm e 8 cm. Um 
de seus ângulos internos é igual a: 
a) 30° 
b) 45° 
c) 60° 
d) 90° 
e) 120° 
 
 944 No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8cm e 
6cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°. O seno do 
ângulo B vale: 
a) 12 
b) 23 
c) 34 
d) 45 
e) 56 
 
 945 (EEAR) Dois lados consecutivos de um 
paralelogramo medem 8 m e 12 m e formam entre si 
um ângulo de 60°. As medidas das diagonais desse 
paralelogramo são tais que o número que expressa: 
a) o seu produto é racional 
b) a sua razão é maior que 2 
c) a sua soma é maior que 32 
d) a sua diferença é irracional 
 
 946 Um triângulo ABC de lados AB = x, BC = x+1 e AC = 
3 e o BÂC = 60°. Determine o valor de x no triângulo: 
a) 52 
b) 83 
c) 12 
d) 85 
 
 947 (EsPCEx/ESA 2020) A água utilizada em uma 
fortificação é captada e bombeada do rio para uma 
caixa d’água localizada a 50m de distância da bomba. A 
fortificação está a 80m de distância da caixa d’água e o 
ângulo formado pelas direções bomba – caixa d’água e 
caixa d’água – fortificação é de 60°, conforme mostra a 
figura. Para bombear água do mesmo ponto de 
captação, diretamente para a fortificação, quantos 
metros de tubulação são necessários? 
 
 
a) 54 m 
b) 55 m 
c) 65 m 
d) 70 m 
e) 75 m 
 
 948 (EEAR) Os lados de um triângulo obtusângulo 
medem 3m, 5m e 7m. A medida da projeção do menor 
dos lados sobre a reta que contém o lado de 5m é: 
a) 2,5 m 
b) 1,5 m 
c) 2 m 
d) 1 m 
 
 949 Os lados de um triângulo estão em uma 
progressão aritmética de razão 4. E o ângulo oposto ao 
maior lado mede 120°. Determine o menor lado: 
a) 4 
b) 2 
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c) 6 
d) 8 
 
 950 Se os lados de um triângulo medem x, x + 1 e x +2, 
então, para qualquer x real e maior que 1, o cosseno do 
maior ângulo interno desse triângulo é igual a: 
a) 𝑥𝑥
𝑥𝑥+1 
b) 𝑥𝑥−23𝑥𝑥 
c) 𝑥𝑥
𝑥𝑥+2 
d) 𝑥𝑥−32𝑥𝑥 
e) 𝑥𝑥+1𝑥𝑥+2 
 
 951 Em um triângulo com lados de comprimentos a, b 
e c, tem-se (a + b + c)(a + b – c) = 3ab. A medida do 
ângulo oposto ao lado de comprimento c é: 
a) 30° 
b) 45° 
c) 60° 
d) 90° 
e) 120° 
 
 952 Dois amigos partem ao mesmo tempo do ponto P 
e se afastam em direções que formam um ângulo de 
60°. Eles caminham em linha reta, ambos com 
velocidade de 6 km/h. Qual será a distância percorrida 
entre eles 1 minuto após a partida? 
a) 80 m 
b) 90 m 
c) 95 m 
d) 100 m 
e) 105 m 
 
CAPÍTULO 25 
Quadriláteros notáveis 
 
 953 (ESA) O valor de x na figura dada é: 
 
a) 16° 
b) 25° 
c) 30° 
d) 37° 
 
 954 (ESA) A respeito dos quadriláteros, é incorreto 
afirmar que: 
a) a soma dos ângulos internos vale 360° 
b) a soma dos ângulos externos vale 360° 
c) têm duas diagonais 
d) se classificam em: quadriláteros quaisquer ou 
trapezoides, paralelogramos e trapézios 
e) as diagonais se dividem mutuamente ao meio 
 
 955 (ESA) Os ângulos internos de um quadrilátero são 
inversamente proporcionais aos números 2, 3, 4 e 5. O 
maior ângulo interno desse quadrilátero mede, 
aproximadamente: 
a) 140° 
b) 230° 
c) 210° 
d) 100° 
e) 90° 
 
 956 (EEAR) Se ABCD é um quadrado e BEC é um 
triângulo equilátero, então a medida do ângulo EÂB é: 
 
a) 75° 
b) 60° 
c) 30° 
d) 85° 
 
 957 (EEAR) A figura ABCD é um quadrado, e ABE é um 
triângulo equilátero. Nessas condições, a medida do 
ângulo EDC é: 
 
a) 5° 
b) 10° 
c) 15° 
d) 20° 
 
 958 (EEAR) Na figura, o valor de x é: 
 
 
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a) 30° 
b) 35° 
c) 40° 
d) 45° 
 
 959 Se dois ângulos internos de um trapézio medem 
110° e 50°, os outros dois medem: 
a) 110° e 50° 
b) 130° e 80° 
c) 130° e 70° 
d) o problema é indeterminado 
e) N.R.A 
 
 960 (ESA) Dois ângulos opostos de um paralelogramo 
apresentam para medidas em graus, as expressões 4x + 
28°17' e 6x - 42°13' . Cada ângulo agudo do 
paralelogramo mede: 
a) 10°43' 
b) 13°40' 
c) 14°10' 
d) 34°16' 
e) 16°30' 
 
 961 (ESA) Num trapézio retângulo o ângulo obtuso é o 
triplo do ângulo agudo. A medida do ângulo obtuso é: 
a) 90° 
b) 135° 
c) 45° 
d) 130° 
 
 962 (EEAR) Os ângulos da base maior de um trapézio 
são complementares, e a diferença entre suas medidas 
é 18°. O maior ângulo desse trapézio mede. 
a) 100° 
b) 126° 
c) 144° 
d) 152° 
 
 963 (ESA) Num trapézio retângulo, a bissetriz do 
ângulo reto adjacente à base menor determina com a 
bissetriz do ângulo obtuso um ângulo de 65º. A medida 
do ângulo agudo do trapézio é: 
a) 45º 
b) 40º 
c) 70º 
d) 50º 
 
 964 (EEAR) Num quadrilátero convexo, a soma de dois 
ângulos internos consecutivos é 190°. O maior dos 
ângulos formados pelas bissetrizes internas dos outros 
dois ângulos desse quadrilátero mede 
a) 105° 
b) 100° 
c) 95° 
d) 85° 
 
 965 (EEAR) Dadas as afirmações: 
I- Quaisquer dois ângulos opostos de um quadrilátero 
são suplementares. 
II- Quaisquer dois ângulos consecutivos de um 
paralelogramo são suplementares. 
III- Se as diagonais de um paralelogramo são 
perpendiculares entre si e se cruzam no seu ponto 
médio, então este paralelogramo é um losango. Pode-se 
garantir que: 
a) todas são verdadeiras 
b) apenas I e III são verdadeirasc) apenas I e II são verdadeiras 
d) apenas II e III são verdadeiras 
 
 966 Num quadrilátero ABCD, os ângulos opostos A e C 
são dados em graus por: A = 3x + 20º e C = 10x – 35º. 
Determine o ângulo A para que o quadrilátero seja 
inscritível. 
a) 65° 
b) 115° 
c) 70° 
d) 110° 
e) 55° 
 
 967 (ESA) Seja um paralelogramo, cujo perímetro é 80 
cm e o lado menor é 35 da medida do lado maior. Os 
lados do paralelogramo são: 
a) 25 e 15 
b) 28 e 12 
c) 24 e 16 
d) 30 e 10 
e) 22 e 18 
 
 968 A diagonal de um losango forma com um dos seus 
lados um ângulo igual à terça parte de um ângulo reto. 
O maior ângulo do losango é: 
a) 90º 
b) 95º 
c) 100º 
d) 110º 
e) 120º 
 
 969 (ESA) Se as dimensões de um retângulo são: base x 
+ 2 e altura x, então o seu perímetro é dado pela 
expressão algébrica: 
a) 2(x + 3) 
b) 4(x - 1) 
c) 4(x + 1) 
d) 2(x - 3) 
 
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 970 (ESA) O perímetro de um retângulo é de 34m e um 
dos lados mede 12 m. A medida da diagonal é: 
a) 13 m 
b) √265 m 
c) 43 m 
d) 2√61 m 
 
 971 (ESA) As menores dimensões de dois retângulos 
semelhantes medem respectivamente, 3 m e 12 m. Se a 
medida da diagonal do menor é 5 m, podemos afirmar 
que a medida da diagonal do maior é: 
a) 16 m 
b) 4 m 
c) 15 m 
d) 20 m 
 
 972 (ESA) O perímetro de um quadrado é 16m. A 
diagonal desse quadrado mede: 
a) 4 m 
b) 16 m 
c) 4√2 m 
d) 8 m 
e) 16√2 m 
 
 973 (ESA) Se a diagonal de um quadrado é 3√2 cm, 
então o perímetro desse quadrado é: 
a) 6 cm 
b) 9 cm 
c) 12 cm 
d) 15 cm 
 
 974 (EEAR) Dois quadrados são tais que um deles tem 
como lado a diagonal do outro, que por sua vez tem o 
lado medindo 10cm. O módulo da diferença entre as 
medidas de suas diagonais, em centímetros, é: 
a) 10(2 - √2) cm 
b) 10(√2 - 1) cm 
c) 5(2 - √2) cm 
d) 5(√2 - 1) cm 
 
 975 (ESA) No trapézio dado o valor de x para que o seu 
perímetro seja igual a 36 é: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 5 
d) 4 
e) 3 
 
 976 (EEAR) O trapézio ABCD é isósceles, e as medidas 
dos ângulos DBA e DCB são 30º e 45º, respectivamente. 
Se BC = 12cm, então a medida de BD, em centímetros, 
é: 
a) 6√2 
b) 8√2 
c) 10√2 
d) 12√2 
 
 977 Se um trapézio isósceles é circunscritível a um 
círculo, o comprimento dos lados não paralelos é igual 
ao da 
a) base maior 
b) base menor 
c) base média 
d) mediana de Euler 
e) n.r.a. 
 
 978 (EEAR) Seja ABCD um trapézio isósceles, sabe-se 
que a medida de um de seus ângulos obtusos internos é 
o dobro da medida de um de seus ângulos agudos 
internos, e que a diagonal AC é perpendicular ao lado 
BC. Se a base maior mede 10 cm, então o perímetro 
desse trapézio, em centímetros, é: 
a) 20 
b) 25 
c) 28 
d) 30 
 
 979 (ESA) Um trapézio ABCD é retângulo em A e D e 
suas diagonais AC e BD são perpendiculares. Sabendo 
que suas bases CD e AB medem 1cm e 9cm, 
respectivamente, calcule a medida do lado AD, em 
centímetros. 
a) 5 
b) 7 
c) 3 
d) 9 
e) 10 
 
 980 Calcule as bases de um trapézio, sabendo que a 
base média mede 28 cm e que o segmento 
compreendido entre as diagonais mede 8 cm. 
a) 20 cm e 36 cm 
b) 18 cm e 25 cm 
c) 20 cm e 12 cm 
d) 18 cm e 20 cm 
e) 18 cm e 36 cm 
 
 981 Calcule as bases de um trapézio, sabendo que 
diferem de 14 cm e que a base média mede 25 cm. 
a) 12 cm e 25 cm 
b) 18 cm e 25 cm 
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c) 18 cm e 12 cm 
d) 32 cm e 25 cm 
e) 18 cm e 32 cm 
 
 982 (ESA) Num losango em que um lado mede 10 cm e 
uma das diagonais 16 cm, a medida da outra diagonal é: 
a) 12 cm 
b) 15 cm 
c) 18 cm 
d) 21 cm 
 
 983 (ESA) Num losango, a diagonal menor mede 5dm e 
a soma dos ângulos obtusos é o dobro da soma dos 
agudos. O perímetro do losango vale: 
a) 18 dm 
b) 20 dm 
c) 22 dm 
d) 25 dm 
e) 30 dm 
 
 984 (ESA) Um retângulo cuja medida da base é o triplo 
da altura está inscrito em um triângulo de base 40 cm e 
altura 20cm. Calculando o perímetro do retângulo 
obtém-se: 
 
a) 8 cm 
b) 32 cm 
c) 64 cm 
d) 40 cm 
 
 985 (ESA) Na figura dada, ABCD é um retângulo, AB = 4, 
BC = 1 e DE = EF = FC . Então BG é: 
 
a) √54 
b) 52 
c) 94 
d) 5√2 
e) 114 
 
 986 O quadrilátero ABCD está circunscrito à 
circunferência. Sendo AB = 12, BC = 10, DA = 7 e 
encontre a medida do lado CD: 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
e) 3 
 
 987 (EEAr) Um trapézio de bases x + 3 e 4x − 3, tem 
base média 2x + 2. A menor base mede: 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
 
 988 (EEAr) Em um losango, uma diagonal forma um 
ângulo de 58º com um de seus lados. A medida do 
menor ângulo desse losango é: 
a) 58° 
b) 64° 
c) 116° 
d) 122° 
 
 989 Na figura, ABCD é um quadrado e ADE e ABF são 
triângulos equiláteros. 
 
Se os pontos C, A e M são colineares, então o ângulo 
𝐹𝐹�̂�𝐴𝑀𝑀 mede: 
a) 75º 
b) 80º 
c) 82º30’ 
d) 85º 
e) 87º30’ 
 
 990 Em um trapézio retângulo, a bissetriz de um 
ângulo reto forma com a bissetriz do ângulo agudo do 
trapézio, um ângulo de 110º. O maior ângulo do 
trapézio é: 
a) 130º 
b) 125º 
c) 120º 
d) 115º 
e) 110º 
 
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 991 Na figura ABCD é um quadrado e BCE é um 
triângulo equilátero. A medida do ângulo AEB, em graus, 
é: 
 
a) 30 
b) 49 
c) 60 
d) 75 
e) 90 
 
CAPÍTULO 26 
Círculo e circunferência 
 
 992 (ESA) O diâmetro de uma circunferência cujo 
comprimento é 12πcm é: 
a) 2 cm 
b) 6 cm 
c) 12 cm 
d) 24 cm 
 
 993 (ESA) Se a área de um círculo é 9π m2, podemos 
afirmar que o comprimento de sua circunferência é: 
a) 3π m 
b) 3 m 
c) 18π m 
d) 6π m 
 
 994 (ESA) Se a área de um círculo é de 25π cm2, o 
comprimento da circunferência desse círculo é: 
a) 10π cm 
b) 5π cm 
c) 15π cm 
d) 20π cm 
 
 995 (ESA) O diâmetro da roda de uma bicicleta é 52cm. 
A distância percorrida pela bicicleta após 100 revoluções 
completas da roda é: (Considere π = 3,14): 
a) 326,56 m 
b) 16,328 m 
c) 163,28 m 
d) 1632,8 m 
 
 996 (EEAR) Considere uma roda de 20 cm de raio que 
gira, completamente e sem interrupção, 20 vezes no 
solo. Assim, a distância que ela percorre é ____  m. 
a) 100 
b) 80 
c) 10 
d) 8 
 
 997 (EEAR) Dois círculos concêntricos têm 4m e 6m de 
raio. A área da coroa circular por eles determinada, em 
m2, é: 
a) 2π 
b) 10π 
c) 20π 
d) 52π 
 
 998 (ESA) A área da coroa circular determinada por 
duas circunferências concêntricas de raio 6cm e 4cm é 
igual a: 
a) 18π cm2 
b) 10π cm2 
c) 2π cm2 
d) 20π cm2 
e) 52π cm2 
 
 999 (ESA-adaptada) Duas circunferências são 
concêntricas. O comprimento da circunferência interior 
é 12,56cm e a área da coroa circular é 12cm2. O raio da 
circunferência exterior mede: 
a) 14 cm 
b) 4 cm 
c) 10 cm 
d) 2 cm 
 
 1000 Se a área da coroa circular definida por dois 
círculos concêntricos de raios r e R, r < R, é igual a área 
do círculo menor, então a razão 𝑅𝑅𝑟𝑟 é igual a: 
a) 1 
b) √2 
c) √22 
d) 2√2 
 
 1001 (ESA) Na circunferência dada, cujo raio é de 5cm, 
o comprimento do arco AB é: 
 
a) 60π cm 
c) 103 π cm 
b) 30π cm 
d) 53 π cm 
 
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 1002 (EEAR) Um ângulo central α determina, em uma 
circunferência de raio r, um arco de comprimento 
 l = 2πr3 . A medida desse ângulo é: 
a) 150° 
b) 120° 
c) 100° 
d) 80° 
 
 1003 (EEAR) Dada uma circunferência de diâmetro a, o 
comprimento de um arco, cujo ângulo central 
correspondente é 30°, é: 
a) πa2 
b) πa4 
c) πa10 
d) πa12 
 
 1004 Um setor circular possui ângulo igual a 45° e raio 
igual a 50 cm. Qual é o perímetro desse setor circular? 
(Dado π = 3,14) 
a) 314 cm 
b) 39,25 cm 
c) 78,5 cm 
d) 157 cm 
e) 139,25 cm 
 
 1005 (EEAR) A área de um setor circular de 30° e raio 
6cm, em cm2, é, aproximadamente: 
a) 7,48 
b) 7,65 
c) 8,34 
d) 9,42 
 
 1006 (ESA) O ângulo central de um setor circular mede 
120°. Se odiâmetro da circunferência mede 12cm, 
então a área deste setor circular é, aproximadamente: 
(Dado: = 3,14). 
a) 23,45 cm2 
b) 37,68 cm2 
c) 43,20 cm2 
d) 60,30 cm2 
e) 12,13 cm2 
 
 1007 (EEAR) A medida do seu raio de um círculo é igual 
aos 47 da medida do comprimento de um setor circular 
que ele contém. Se a área desse setor é igual a 638 π cm2, 
então a área do círculo, em cm2, é: 
a) 9π 
b) 9π2 
c) 6π 
d) 6π2 
 
 1008 (EEAR) Na figura, t é tangente à circunferência em 
B. Se AC = 8 cm e CD = 12 cm, então a medida de AB, em 
centímetros, é: 
 
a) 4√10 
b) 2√5 
c) √10 
d) √5 
 
 1009 (EEAR) Por um ponto P, distante 18 cm do centro 
de uma circunferência de raio 12 cm, conduz-se um 
“segmento secante” que determina na circunferência 
uma corda de 8 cm. A medida da parte exterior desse 
segmento, em centímetros, é: 
a) 18 
b) 10 
c) 8 
d) 6 
 
 1010 (EEAR) Uma circunferência contém centro O e um 
ponto A exterior a ela. Considere AT um segmento 
tangente à circunferência, em T. Se o raio da 
circunferência mede 4cm e AT = 8√2cm, então a medida 
de AO, em centímetros, é: 
a) 10 
b) 12 
c) 13 
d) 15 
 
 1011 (EEAR-2019) O ponto OI é o centro da 
circunferência I, que tem raio medindo 6 cm. O ponto OII 
é o centro da circunferência II, que tem raio medindo 2 
cm. O segmento AB é tangente à circunferência I, em A, 
e passa por OII. Se OIOII = 10 cm, então AB = _______ 
cm. 
 
a) 12 
b) 10 
c) 9 
d) 7 
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 1012 (EEAR) O círculo da figura tem centro O e raio r. 
Sabendo-se que PQ equivale a 5𝑟𝑟12 e é tangente ao 
círculo no ponto P, o valor de senα é: 
 
a) 512 
b) 513 
c) 1213 
d) 0,48 
 
 1013 (ESA) Um diâmetro de 12cm intercepta uma 
corda de 8cm no ponto médio desta. É verdadeiro 
afirmar-se que: 
a) O diâmetro e a corda são perpendiculares 
b) O centro da circunferência pertence à corda 
c) A corda e o diâmetro formam dois ângulos agudos 
congruentes 
d) A corda determina segmentos congruentes sobre o 
diâmetro 
 
 1014 (ESA) A posição relativa de duas circunferências 
de raio 8cm e 3cm, sendo a distância entre os centros, 
de 5 cm é: 
a) secantes 
b) tangentes interiores 
c) exteriores 
d) tangentes exteriores 
 
 1015 (ESA) Os raios de duas circunferências medem, 
respectivamente, 5 cm e 2 cm. A distância entre os 
centros mede 2,5 cm. Podemos afirmar que as 
circunferências são: 
a) secantes 
b) concêntricas 
c) tangentes interiores 
d) interiores 
 
 1016 (ESA) Se o raio de um círculo aumentar em 10%, 
de quantos por cento aumentará a área do disco 
correspondente? 
a) 10% 
b) 15% 
c) 1% 
d) 21% 
e) 11% 
 
 1017 (FN) Determine a área da região hachurada na 
figura a seguir, onde AM = MB. 
 
a) 200, 86 cm2 
b) 198, 00 cm2 
c) 100, 48 cm2 
d) 50, 24 cm2 
e) 25, 12 cm2 
 
 1018 (ESA) Sabendo-se que o raio do semicírculo de 
centro O contém os pontos A e B é 1π cm, então a área 
do semicírculo de diâmetro OB é: 
 
a) 1π cm2 
b) 12π cm2 
c) 14π cm2 
d) 16π cm2 
e) 18π cm2 
 
 1019 (ESA) Três circunferências de raio 2r, 3r e 10r são 
tais que cada uma delas tangencia exteriormente as 
outras duas. O triângulo cujos vértices são os centros 
dessas circunferências tem área de: 
a) 36 r2 
b) 18 r2 
c) 10 r2 
d) 20 r2 
e) 30 r2 
 
 
 1020 (ESA) Considere duas circunferências de raios 
iguais a 2 tal que, sobrepostas, cada uma passa pelo 
centro da outra. A área da região comum a ambas é: 
a) 83π + 2√3 
b) 4π√3 
c) 83π - 2√3 
d) 4π - 2√3 
e) 83π - √3 
 
 1021 (ESA) Dois círculos são concêntricos e o raio do 
menor mede 6 cm. Uma corda do círculo maior que 
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tangencie a circunferência do círculo menor tem a 
mesma medida que o lado do triângulo equilátero 
inscrito nesse círculo maior. A área desse triângulo, em 
cm2, é: 
a) 9√3 
b) 27√3 
c) 36√3 
d) 81√3 
e) 108√3 
 
 1022 (EAAr) Na figura, AD é o diâmetro da 
circunferência, CÂD mede 35° e BD̂C, 25°. A medida de 
AĈB é: 
 
a) 30° 
b) 35° 
c) 40° 
d) 45° 
 
 1023 (EEAr) Seja a circunferência e duas de suas 
cordas, AB e CD. A medida de CD, em centímetros, é: 
 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
 
 1024 (EEAr) Na figura, O é o centro da circunferência. O 
valor de x é: 
 
a) 18° 
b) 20° 
c) 22° 
d) 24° 
 
 1025 (EEAr) Na figura, PA é tangente à circunferência 
em A, e B é ponto médio de PC. A medida de PC, em 
centímetros, é: 
 
a) 12√2 
b) 14√2 
c) 16 
d) 20 
 
 1026 (EEAr) Sejam AB o diâmetro da circunferência, e 
as retas 𝑡𝑡 e 𝑡𝑡′ tangentes a ela nos pontos N e M, 
respectivamente. O valor de x é: 
 
a) 66° 
b) 60° 
c) 55° 
d) 50° 
 
 1027 (EEAr) Se MNOPQR é um hexágono regular 
inscrito na circunferência, então 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐 é igual a 
 
a) 150° 
b) 120° 
c) 100° 
d) 90° 
 
 1028 (EEAr) Na figura, O é o centro da circunferência e 
PA é tangente a ela, em P. Se PÂO = 30° e OA =12√3 cm, 
então a medida do raio da circunferência, em 
centímetros, é: 
 
 
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a) 8√3 
b) 8√2 
c) 6√3 
d) 6√2 
 
 1029 (EEAr) Um triângulo, inscrito em uma 
circunferência, tem um ângulo de 30° oposto a um lado 
de 10 cm. O diâmetro da circunferência, em 
centímetros, é: 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
 
 1030 (EEAr) Na figura, as circunferências 1, 2, 3 e 4 são 
congruentes entre si e cada uma delas tangencia duas 
das outras. Se a circunferência 5 tem apenas um ponto 
em comum com cada uma das outras quatro, é correto 
afirmar que: 
 
 
a) a circunferência 5 é secante às outras quatro 
circunferências 
b) a circunferência é tangente exterior às outras 
quatro circunferências 
c) todas as circunferências são tangentes interiores 
entre si 
d) todas as circunferências são tangentes exteriores 
entre si 
 
 1031 (EEAr) Na figura PT é tangente, em T, à 
circunferência de centro O e raio 6 m. Sabendo que P 
está situado a 10 m de O, então PT = _____ m 
 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
 1032 (EEAr) Utilizando a Potência do Ponto P em 
relação à circunferência dada, calcula-se que o valor de 
x é: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 1033 (EEAr) Em uma circunferência de raio r = 6 cm, a 
área de um setor circular de 30° é ____ 𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2. 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 1034 (EEAr) O ponto O é o centro da circunferência da 
figura, que tem 3 m de raio e passa pelo ponto B. Se o 
segmento AB forma um ângulo de 30° com o raio OA , 
então a medida de AB, em metros, é: 
 
 
a) 6√3 
b) 3√3 
c) 6√2 
d) 3√2 
 
 1035 (EEAr) Na circunferência da figura, O é o seu 
centro e V, A e B são três de seus pontos. Se x e y são, 
respectivamente, as medidas dos ângulos AV̂B e AÔB, 
então sempre é correto afirmar que: 
 
 
a) x = 2y. 
b) y = 2x. 
c) x + y = 90° 
d) x - y = 90° 
 
 1036 (EEAr) Duas cordas se cruzam num ponto distinto 
do centro da circunferência, conforme o esboço. A partir 
do conceito de ângulo excêntrico interior, a medida do 
arco x é: 
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a) 40º 
b) 70º 
c) 110º 
d) 120º 
 
 1037 (EEAr) Considere um triângulo inscrito em uma 
circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um 
ângulo medindo 30°, o lado oposto a esse ângulo mede: 
a) R/2 
b) R 
c) 2R 
d) 2R/3 
 
 1038 (EEAr) Se A, B, C e D são pontos da circunferência, 
o valor de x é múltiplo de: 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
 1039 (EEAr) Considere o quadrilátero ABCO, de vértices 
A, B e C na circunferência e vértice O no centro dela. 
Nessas condições x, mede: 
 
 
a) 30° 
b) 45° 
c) 55° 
d) 60° 
 
 1040 (EEAr) O triângulo ABC está inscrito na 
circunferência. Se BC = 8, a medida do raio é: 
 
a) 4√2 
b) 2√2 
c) 4 
d) 2 
 
 1041 (EEAr) Dois círculos concêntricos têm 4 m e 6 m 
de raio. A área da coroa circular por eles determinada, 
em 𝑚𝑚2, é: 
a) 2𝜋𝜋 
b) 10𝜋𝜋 
c) 20𝜋𝜋d) 52𝜋𝜋 
 
 1042 (EEAr) Considere a figura composta de três 
círculos concêntricos de raios medindo, 
respectivamente, 5 cm, 4 cm e 3 cm. A área, em cm2, da 
parte hachurada é: 
 
a) 9𝜋𝜋 
b) 16𝜋𝜋 
c) 18𝜋𝜋 
d) 24𝜋𝜋 
 
 
CAPÍTULO 27 
Polígonos 
 
 1043 (ESA) O ângulo interno de um octógono regular 
mede: 
a) 120° 
b) 150° 
c) 135° 
d) 144° 
 
 1044 (EEAR) O polígono regular cujo ângulo externo 
mede 24° tem ___ lados. 
a) 20 
b) 15 
c) 10 
d) 5 
 
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 1045 (ESA) Em um polígono regular, a medida de um 
ângulo interno é o triplo da medida de um ângulo 
externo. Esse polígono é o: 
a) hexágono 
b) octógono 
c) eneágono 
d) decágono 
 
 1046 (ESA) A razão entre os ângulos internos de dois 
polígonos regulares é 910. O número de lados do segundo 
polígono excede o do primeiro em 4 unidades. Os 
polígonos são: 
a) octógono e decágono 
b) octógono e dodecágono 
c) octógono e undecágono 
d) eneágono e dodecágono 
e) n.d.a 
 
 1047 (EEAR) Na figura a seguir, ABCDE é um pentágono 
regular. As medidas dos ângulos x, y e z, em graus, são, 
respectivamente: 
 
a) 72; 36; 36 
b) 72; 36; 72 
c) 36; 36; 72 
d) 36; 72; 36 
 
 1048 (ESA) O total de diagonais de um eneágono 
convexo é: 
a) 44 
b) 27 
c) 14 
d) 35 
 
 1049 (EEAR) Ao somar o número de diagonais e o 
número de lados de um dodecágono obtém-se: 
a) 66 
b) 56 
c) 44 
d) 42 
 
 1050 (EEAR) Se A é o número de diagonais de um 
icoságono e B o número de diagonais de um decágono, 
então o valor de A - B é igual a: 
a) 85 
b) 135 
c) 165 
d) 175 
 
 1051 (ESA) O número de diagonais de um polígono cuja 
soma dos ângulos internos vale 1.800° é igual a: 
a) 48 
b) 54 
c) 36 
d) 32 
e) 56 
 
 1052 (ESA) O número de diagonais do polígono 
convexo cuja soma dos ângulos internos é 1.080° é: 
a) 8 
b) 24 
c) 9 
d) 20 
 
 1053 (ESA) O ângulo interno de um polígono regular 
mede 120°. O total de diagonais desse polígono é: 
a) 0 
b) 9 
c) 12 
d) 6 
 
 1054 (ESA) Quantas diagonais há no polígono regular, 
cuja medida do ângulo externo é 45°? 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
 
 1055 (ESA) O número de diagonais que podem ser 
traçadas de um mesmo vértice de um decágono 
convexo é: 
a) 7 
b) 8 
c) 35 
d) 10 
 
 1056 (ESA) O polígono cujo número de diagonais 
excede em 42 o número de lados é o: 
a) hexágono 
b) octógono 
c) eneágono 
d) decágono 
e) dodecágono 
 
 1057 (ESA) Um polígono regular apresenta 20 
diagonais. O ângulo externo desse polígono mede: 
a) 150° 
b) 145° 
c) 135° 
d) 120° 
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e) 45° 
 
 1058 (ESA) Um polígono regular apresenta 35 
diagonais. O ângulo interno desse polígono mede em 
graus: 
a) 108 
b) 120 
c) 144 
d) 150 
e) 180 
 
 1059 (CN) Calcule o ângulo interno do polígono regular 
em que o número de diagonais excede de 3 unidades o 
número de lados: 
a) 60° 
b) 72° 
c) 108° 
d) 150° 
e) 120° 
 
 1060 (EEAR) Dois polígonos convexos têm o número de 
lados expresso por n e por n + 3. Sabendo que um 
polígono tem 18 diagonais a mais que o outro, o valor 
de n é: 
a) 10 
b) 8 
c) 6 
d) 4 
 
 1061 Os ângulos de um triângulos estão em uma 
progressão geométrica de razão 2. Determine, 
aproximadamente, seu maior ângulo: 
a) 26° 
b) 103° 
c) 60° 
d) 65° 
 
 1062 (CN) Os ângulos internos de um quadrilátero 
convexo são proporcionais aos números 3, 7, 10 e 12. O 
menor dos ângulos mede: 
a) 16°52’30’’ 
b) 11°15’ 
c) 27°20’ 
d) 33°45’ 
e) 31°12’17’’ 
 
 1063 Os ângulos de um pentágono estão em uma 
progressão aritmética. Então, um de seus ângulos será: 
a) 60° 
b) 108° 
c) 100° 
d) 120° 
 
 1064 (ESA) Dois polígonos ABCDEF e A'B'C'D'E'F' são 
semelhantes. Se o perímetro do primeiro é 120cm e o 
lado CD mede 10cm, então o perímetro do segundo, 
cujo lado C'D', homólogo de CD, mede 4cm, é: 
a) 24 cm 
b) 36 cm 
c) 48 cm 
d) 12 cm 
e) 72 cm 
 
 1065 (ESA) No polígono regular ABCDE..., o número de 
diagonais é o triplo do número de lados. Nesse 
polígono, o ângulo formado pela bissetriz do ângulo 
interno A com a mediatriz do lado BC mede: 
a) 10° 
b) 20° 
c) 40° 
d) 60° 
e) 80° 
 
 1066 (ESA) Seja ABCDE... um polígono regular convexo 
onde as mediatrizes dos lados AB e CD formam um 
ângulo de 30°. Sendo assim, temos que o número de 
diagonais desse polígono é igual a: 
a) 252 
b) 251 
c) 250 
d) 249 
e) 248 
 
 1067 (EEAR) O lado de um eneágono regular mede 
2,5cm. O perímetro desse polígono, em centímetros, é: 
a) 15 
b) 20 
c) 22,5 
d) 27,5 
 
 1068 (CN) A diferença entre o número de diagonais de 
dois polígonos convexos é 29 e a diferença entre as 
somas dos ângulos internos destes polígonos é de 360°. 
A soma dos números de lados dos dois polígonos é: 
a) 22 
b) 28 
c) 32 
d) 36 
e) 35 
 
 1069 Determine o polígono que tem o número de 
diagonais igual ao dobro do número de lados: 
a) heptágono 
b) pentágono 
c) octógono 
d) eneágono 
 
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 1070 O perímetro de um pentágono mede 32cm, caso 
os lados desse pentágono estejam em uma progressão 
geométrica. Determine o terceiro elemento da PG: 
a) 6,4 cm 
b) 4 cm 
c) 2 cm 
d) 1 cm 
 
 1071 (CN) Um polígono regular convexo tem o ângulo 
interno medindo 150°. O número das diagonais deste 
polígono que não passam pelo seu centro é: 
a) 48 
b) 42 
c) 54 
d) 65 
e) 30 
 
 1072 A razão entre o número de lados das diagonais 
que passam pelo centro e o número de diagonais que 
partem de um vértice é 1. O polígono é o: 
a) Pentágono 
b) Hexágono 
c) Decágono 
d) Pentadecágono 
 
 1073 (ESA) O perímetro de um quadrado inscrito em 
uma circunferência de 10√2πcm de comprimento é: 
a) 5 cm 
b) 40 cm 
c) 15 cm 
d) 20 cm 
e) 25 cm 
 
 1074 (ESA) Um círculo está inscrito num quadrado de 
lado 3√2metros. A área do círculo será: 
a) 9π/2 m² 
b) 3π m² 
c) 3√π m² 
d) √3π m² 
 
 1075 (ESA) O círculo de centro O está inscrito no 
quadrado ABCD. A área da parte hachurada é: 
 
a) 4π m² 
b) 2(4 - π) m² 
c) (4 - π) m² 
d) 16π m² 
 
 
 1076 (ESA) Um hexágono regular está inscrito em uma 
circunferência com diâmetro de 4cm. O perímetro desse 
hexágono, em centímetros, é: 
a) 4π 
b) 8π 
c) 24 
d) 6 
e) 12 
 
 1077 (EEAR) A medida, em metros, do apótema do 
hexágono regular inscrito numa circunferência cujo raio 
mede 4√2m é: 
a) 4√3 
b) 2√2 
c) 4√6 
d) 2√6 
 
 1078 (ESA) A área de um quadrado inscrito em um 
círculo mede 32m2. Logo, o lado de um triângulo 
equilátero inscrito no mesmo círculo mede: 
a) 19m 
b) 4√3 m 
c) 2√3 m 
d) 2√2 m 
e) 4√2 m 
 
 
 1079 Qual é o perímetro de um triângulo equilátero 
inscrito em um círculo circunscrito a um quadrado de 
2√6m de lado? 
a) 18 m 
b) 16 m 
c) 12 m 
d) 14 m 
e) 18√6 m 
 
 1080 Em um círculo, estão inscritos um quadrado e um 
triângulo equilátero. O perímetro do triângulo é 12√6m. 
O perímetro do quadrado é igual a: 
a) 28 m 
b) 32 m 
c) 36 m 
d) 33 m 
e) 34 m 
 
 1081 O lado de um hexágono regular inscrito em um 
círculo mede 2 m. O perímetro do quadrado circunscrito 
ao mesmo círculo, é: 
a) 24 m 
b) 20 m 
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c) 12 m 
d) 18 m 
e) 16 m 
 
 1082 O lado de um quadrado circunscrito a um círculo 
mede 2√2 m. O lado do quadrado inscrito neste círculo, 
vale: 
a) 1 m 
b) 2 m 
c) 3 m 
d) 4 m 
e) 5 m 
 
 1083 O lado de um hexágono regular circunscrito a um 
círculo mede 4 m. O perímetro do triângulo equilátero 
inscrito neste círculo é: 
a) 22 m 
b) 20 m 
c) 18 m 
d) 16 m 
e) 15 m 
 
 1084 O lado de um quadrado inscrito em um disco de 
raio R é a – b e o lado do triângulo equilátero inscrito no 
mesmo disco é a + b. Então b/a vale: 
a) 5 - 2√6 
b) 7/3 
c) 5 + 2√6 
d) √13 
 
 1085 O perímetro de um quadrado circunscrito a um 
círculo mede 4√3 m. O lado do triângulo equilátero 
circunscrito ao mesmo círculo é:a) 1 m 
b) 2 m 
c) 3 m 
d) 4 m 
e) 5 m 
 
 1086 (ESA) O valor do raio da circunferência que 
circunscreve o triângulo ABC de lados 4, 4 e 4√3 é igual 
a: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 2√3 
e) 4√3 
 
 1087 (ESA) A área do círculo inscrito em um triângulo 
retângulo de lados 9, 12 e 15 é: 
a) 9π 
b) 4π 
c) π 
d) 16π 
e) 25π 
 
 1088 (ESA) Determine a medida do raio da 
circunferência inscrita num triângulo retângulo cujos 
catetos medem 3 cm e 4 cm, e em seguida assinale a 
resposta correta: 
a) r = 2 
b) r = 3,14 
c) r = 1,56 
d) r = 1 
e) r = 2 
 
 1089 (ESA) Um triângulo retângulo está inscrito em um 
círculo e seu cateto maior, que corresponde ao lado do 
triângulo equilátero inscrito nesse círculo, mede 4√3 
cm. A altura desse triângulo em relação à hipotenusa 
mede: 
a) 3√3 cm 
b) 2√3 cm 
c) √3 cm 
d) 4 cm 
e) 2 cm 
 
 1090 (EsPCEx) Dado um triângulo retângulo de catetos 
x e y, sendo r e R os raios das circunferências inscritas e 
circunscrita, respectivamente, devemos ter x + y igual a: 
a) R + r 
b) 4(R - r) 
c) 4(R + r) 
d) 8(R - r) 
e) 2(R + r) 
 
 1091 (ESA) A medida do raio de uma circunferência 
inscrita em um trapézio isósceles de bases 16 e 36 é um 
número: 
a) primo 
b) par 
c) irracional 
d) múltiplo de 5 
e) múltiplo de 9 
 
 1092 O quadrilátero ABCD está circunscrito à 
circunferência. Sendo AB = 12, BC = 10, DA = 7, encontre 
a medida do lado CD: 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
e) 3 
 
 1093 Um trapézio está inscrito em um círculo de raio 
com 2 m, cujo centro pertence a uma das bases do 
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trapézio. Qual é a altura do trapézio, sabendo que uma 
das bases é o lado do triângulo equilátero inscrito no 
círculo: 
a) 4 m 
b) 3 m 
c) 2 m 
d) 1 m 
 
 1094 (ESA) Um retângulo está inscrito num círculo de 
raio com 5m. O perímetro do retângulo mede 28m. A 
área desse retângulo é igual a: 
a) 24 m² 
b) 48 m² 
c) 60 m² 
d) 72 m² 
e) 96 m² 
 
 1095 A figura a seguir mostra dois quadrados e um 
triângulo equilátero entre eles. 
 
O menor ângulo do triângulo ABC, mede: 
a) 30° 
b) 35° 
c) 60° 
d) 45° 
e) 75° 
 
 1096 Considere um pentágono regular 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 de lado 
1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se 
um pentágono 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 como na figura a seguir. 
 
A medida do lado do pentágono 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 é: 
a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 36° 
b) cos 36° 
c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 36°
2 
d) cos 36°2 
e) 2. cos 36° 
 
 1097 Qual é a razão entre o lado de um triângulo 
equilátero e o lado de um quadrado circunscritos à 
mesma circunferência da figura a seguir? 
 
a) 2√2 
b) √3 
c) √22 
d) 3√32 
e) 2√3 
 
 1098 (EEAr) Sejam A, B e C três polígonos convexos. Se 
C tem 3 lados a mais que B, e este tem 3 lados a mais 
que A, e a soma das medidas dos ângulos internos dos 
três polígonos é 3240°, então o número de diagonais de 
C é: 
a) 46. 
b) 44. 
c) 42. 
d) 40. 
 
 1099 (EEAr) Se um dos ângulos internos de um 
pentágono mede 100°, então a soma dos outros ângulos 
internos desse polígono é 
a) 110° 
b) 220° 
c) 380° 
d) 440° 
 
CAPÍTULO 28 
Áreas de figuras planas 
 
 1100 (EEAR) Os lados de um triângulo medem 7cm, 
8 cm e 9 cm. A área desse triângulo, em cm2, é: 
a) 12√3 
b) 12√5 
c) 8√2 
d) 8√3 
 
 1101 (EEAR) Um triângulo de 40√2 cm2 de área tem 
dois de seus lados medindo 10 cm e 16 cm. A medida do 
ângulo agudo formado por esses lados é: 
a) 75° 
b) 60° 
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c) 45° 
d) 30° 
 
 1102 (ESA) A área do triângulo equilátero cuja altura 
mede 6 cm é, em cm²: 
a) 12√3 
b) 4√3 
c) 24√3 
d) 144 
e) 6√3 
 
 1103 (EEAR) Num triângulo retângulo, as projeções 
ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa medem 6cm 
e 24cm. A área desse triângulo mede, em cm2: 
a) 180 
b) 37√11 
c) 72 
d) 36√17 
 
 1104 (EEAR) Na figura, BC e CE são segmentos 
colineares de 4cm cada um. Se os triângulos ABC e DCE 
são equiláteros, a área do triângulo BDE é: 
 
a) 4√3 
b) 6√3 
c) 8√3 
d) 10√3 
 
 1105 (CN) Num triângulo retângulo, se diminuirmos 
cada um dos catetos de 4 cm, a área diminuirá de 506 
cm2. A soma dos catetos em centímetros, vale: 
a) 182 
b) 248 
c) 250 
d) 257 
e) 260 
 
 1106 (EAM) O retângulo de dimensões (4x - 2) cm e (x 
+ 3) cm têm 144 cm² de área. O perímetro desse 
retângulo, em centímetros, mede: 
a) 48 
b) 52 
c) 60 
d) 74 
e) 80 
 
 1107 (ESA) Aumentando-se os lados a e b de um 
retângulo em 15% e 20 %, respectivamente, a área do 
retângulo é aumentada em: 
a) 3,8% 
b) 4% 
c) 38% 
d) 35% 
e) 3,5% 
 
 1108 (EEAR) A casa de João tem um quintal retangular 
medindo 30 m por 20 m. Se ele usar 30% da área do 
quintal para fazer uma horta, também retangular, com 
10 m de comprimento, então a largura desta horta, em 
metros, será: 
a) 18 
b) 15 
c) 12 
d) 11 
 
 1109 (EEAR) As dimensões de um retângulo são 
numericamente iguais às coordenadas do vértice da 
parábola de equação y = -4x2 + 12x - 8. A área desse 
retângulo, em unidades de área, é: 
a) 1 
b) 1,5 
c) 2 
d) 2,5 
 
 1110 (EFOMM) A diferença entre o comprimento x e a 
largura y de um retângulo é de 2 cm. Se a sua área é 
menor ou igual a 35 cm2, então o valor de x, em 
centímetros, será: 
a) 0 < x < 7 
b) 0 < x < 5 
c) 2 < x ≤ 5 
d) 2 < x ≤ 7 
e) 2 < x < 7 
 
 1111 (EsPCEx) As regras que normatizam as 
construções em um condomínio definem que a área 
construída não deve ser inferior a 40% da área do lote e 
nem superior a 60% desta. O proprietário de um lote 
retangular pretende construir um imóvel de formato 
trapezoidal, conforme indicado na figura. Para respeitar 
as normas acima definidas, assinale o intervalo que 
contém todos os possíveis valores de x. 
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a) [6, 10] 
b) [8, 14] 
c) [10, 18] 
d) [16, 24] 
e) [12, 24] 
 
 1112 (EEAR) Os lados de um paralelogramo medem 4 
cm e 1 cm, e um ângulo formado por eles é de 60°. A 
área desse paralelogramo, em cm2, é: 
a) 2 
b) 12 
c) √32 
d) 2√3 
 
 1113 (EAM) Em um paralelogramo, dois lados 
consecutivos medem 16 cm e 10 cm e o ângulo obtuso 
interno 150°. Determine, em centímetros quadrados, a 
área do paralelogramo. 
a) 50 
b) 50√2 
c) 80 
d) 128 
e) 160 
 
 1114 (EEAR) As diagonais de um paralelogramo medem 
10 m e 20 m e formam entre si um ângulo de 60°. A área 
desse paralelogramo, em m2, é: 
a) 200 
b) 100√3 
c) 50√3 
d) 25√3 
 
 1115 (EEAR) A área de um losango é 24 cm2. Se uma 
das diagonais desse losango mede 6 cm, o lado dele, em 
centímetros, mede: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
 1116 (ESA) Sabendo que as medidas das diagonais de 
um losango correspondem às raízes da equação x2 – 13x 
+ 40 = 0, podemos afirmar que a área desse losango é: 
a) 50 
b) 40 
c) 30 
d) 20 
e) 15 
 
 1117 (ESA) As diagonais de um losango medem 6 m e 
4 m, respectivamente. Logo, a área desse polígono 
mede: 
a) 10 m2 
b) 12 m2 
c) 16 m2 
d) 24 m2 
e) 36 m2 
 
 1118 (EEAR) O perímetro de um losango é 20 cm. Se 
sua diagonal maior tem o dobro da medida da menor, 
então sua área, em centímetros quadrado, é: 
a) 35 
b) 30 
c) 25 
d) 20 
 
 1119 (ESA) A área em cm2 de um losango de perímetro 
40 cm e que possui uma das diagonais medindo 16 cm 
mede: 
a) 10 
b) 48 
c) 96 
d) 160 
e) 640 
 
 1120 (EEAR) As medidas da diagonal menor e do 
perímetro de um losango são, respectivamente, 36cm e 
120 cm. A área desse losango, em cm2, é: 
a) 864 
b) 728 
c) 600 
d) 548 
 
 1121 (EEAR) A malha da figura a seguir é formada por 
losangos cujas diagonais medem 0,5 cm e 2,cm. A área 
hachurada é de ____ cm2. 
 
a) 20 
b) 22 
c) 23 
d) 25 
 
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 1122 (EEAR) Se S = 6L cm2 é a área de um quadrado de 
lado L cm, o valor de L é: 
a) 3 
b) 6 
c) 9 
d) 12 
 
 1123 (EEAR) Na figura, ABCD é um quadrado formado 
por pequenos quadrados de lado x divididos por uma desuas diagonais. Assim, a área sombreada, em função de 
x é: 
 
a) 15𝑥𝑥
2
2 
b) 13𝑥𝑥
2
2 
c) 5,5x1 
d) 3,5x2 
 
 1124 (ESA-2019) Em um triângulo equilátero ABC 
inscreve-se um quadrado MNOP com área de 3 m². 
Sabe-se que o lado MN está contido em AC, o ponto P 
pertence a AB e o ponto O pertence a BC. Nessas 
condições, a área, em m², do triângulo ABC mede: 
a) 7√3 + 6
4 
b) 7√3 + 6
2 
c) 7√3 + 12
4 
d) 21√3 + 18
2 
e) 21√3 + 36
4 
 
 1125 No quadrado ABCD o ponto E é médio de BC e o 
ponto F do lado CD é tal que o ângulo AEF é reto. 
Aproximadamente, que porcentagem a área do 
triângulo AEF representa da área do quadrado? 
a) 28% 
b) 31% 
c) 34% 
d) 36% 
e) 39% 
 
 1126 (EEAR) Um trapézio isósceles tem bases medindo 
12cm e 20cm. Se a medida de um de seus lados oblíquos 
é 5cm, então sua área, em centímetros quadrado, é: 
a) 25 
b) 39 
c) 48 
d) 54 
 
 1127 (CN) O ângulo interno de 150° de um triângulo é 
formado por lados que medem 10 cm e 6 cm. A área 
desse triângulo é: 
a) 30 cm2 
b) 12√3 cm2 
c) 15 cm2 
d) 30√3 cm2 
e) 15√3 cm2 
 
 1128 (ESA) A área do triângulo equilátero cuja altura 
mede 6 cm é, em cm²: 
a) 12√3 
b) 4√3 
c) 24√3 
d) 144 
e) 6√3 
 
 1129 (ESA) Considere um hexágono regular inscrito 
numa circunferência de raio R = 6cm. A área da região 
do círculo externa ao polígono é, aproximadamente. 
(Dados π = 3,14 e √3 = 1,73) 
a) 23,14 cm2 
b) 12,15 cm2 
c) 47,30 cm2 
d) 34,88 cm2 
e) 19,62 cm2 
 
 1130 (EPCAR) O apótema de um hexágono regular é 
igual à altura de um triângulo equilátero cujo lado mede 
4 cm. A área do hexágono mede, em cm2: 
a) 4√3 
b) 16√3 
c) 18√3 
d) 24√3 
 
 1131 Um triângulo equilátero e um hexágono regular 
estão inscritos na mesma circunferência. Qual a razão 
entre a área do triângulo equilátero e do hexágono 
regular? 
a) 1 
b) 1/2 
c) 1/3 
d) 2/3 
e) 1/4 
 
 1132 (ESA) Qual é a área da circunferência inscrita num 
triângulo ABC cuja a área desse triângulo vale 12√5m² e 
as medidas dos lados, em metros, são 7, 8 e 9: 
a) 5πm² 
b) √3πm² 
c) √5πm² 
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d) 3/5πm² 
e) 12πm² 
 
 1133 A figura representa um trapézio retângulo 
com𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴, base menor igual a 4 cm e BC é o lado de 
um quadrado. A área desse quadrado, em cm2, é 
 
a) 9 
b) 18 
c) 24 
d) 36 
e) 40 
 
 1134 No triângulo retângulo ABC da figura, 
sabe-se que: 
 
𝐴𝐴𝐵𝐵 = 2𝐾𝐾 
𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅̅̅̅ é mediana 
𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅̅ ∥ 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅ 
𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅ ∥ 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅̅ 
Então, a área do losango AMBN é: 
a) 𝐾𝐾²√3 
b) 4𝐾𝐾2√3 
c) 𝐾𝐾
2
2 
d) 𝐾𝐾
2√3
4 
e) 𝐾𝐾
2√3
2 
 
 1135 A área do triângulo cujos lados medem 3𝑐𝑐𝑐𝑐, 5𝑐𝑐𝑐𝑐 
e 6𝑐𝑐𝑐𝑐, em 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝑐𝑐, é: 
a) 2√709 
b) 4,5 
c) √26 
d) 6,5 
e) √56 
 
CAPÍTULO 29 
Geometria de posição 
 
 1136 Considere as afirmações: 
I - Se uma reta é paralela a dois planos, então estes 
planos são paralelos. 
II - Se dois planos são paralelos, toda reta de um é 
paralela a uma reta do outro. 
III - Se duas retas são reversas, então existe uma única 
perpendicular comum a elas. Então: 
a) todas as alternativas são verdadeiras 
b) somente a alternativa II é verdadeira 
c) somente a alternativa III é verdadeira 
d) somente a alternativa I é verdadeira 
e) somente as alternativas II e III são verdadeiras 
 
 1137 Se r e s são retas reversas, então pode-se garantir 
que: 
a) todo plano que contém r também contém s 
b) existe um plano que contém r e é perpendicular a s 
c) existe um único plano que contém r e s 
d) existe um plano que contém r e é paralelo a s 
e) toda reta que encontra r encontra s 
 
 1138 Considerando as afirmações a seguir, assinale a 
alternativa correta: 
I -Se uma reta é paralela a dois planos, então esses 
planos são paralelos. 
II -Dadas duas retas reversas, sempre existe uma reta 
que se apoia em ambas. 
III -Se um plano é perpendicular a dois planos secantes, 
então é perpendicular à interseção desses planos. 
a) Somente a afirmação I é verdadeira 
b) Somente a afirmação II é verdadeira 
c) São verdadeiras as afirmações II e III, apenas 
d) Todas as afirmações são verdadeiras 
e) Nenhuma afirmação é verdadeira 
 
 1139 São dados cinco pontos não coplanares A, B, C, D, 
E . Sabe-se que ABCD é um retângulo, AE⊥ AB e AE⊥ AD. 
Pode-se concluir que são perpendiculares as retas: 
a) EA e EB 
b) EC e CA 
c) EB e BA 
d) EA e AC 
e) AC e BE 
 
 1140 Dois planos β e γ se cortam na reta r e são 
perpendiculares a um plano α. Então: 
a) β e γ são perpendiculares 
b) r é perpendicular a α 
c) r é paralela a α. 
d) todo plano perpendicular a α encontra r. 
e) existe uma reta paralela a α e a r. 
 
 1141 Assinale a afirmação verdadeira: 
A B 
C D 
135° 
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a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos 
entre si 
b) Dois planos perpendiculares a uma reta são 
perpendiculares entre si 
c) Duas retas perpendiculares a um plano são 
paralelas entre si 
d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre 
si 
e) Dois planos perpendiculares a um terceiro são 
perpendiculares entre si 
 
 1142 Sendo α e β dois planos e r1 e r2 duas retas, tais 
que α//β, r1⊥ α⊥ e r2//β, então r1 e r2 podem ser: 
a) paralelas a α 
b) perpendiculares a β 
c) coincidentes 
d) oblíquas 
e) ortogonais 
 1143 Considere r e s duas retas distintas. Podemos 
afirmar que sempre: 
a) existe uma reta perpendicular a r e a s 
b) r e s determinam um único plano 
c) existe um plano que contém s e não intercepta r 
d) existe uma reta que é paralela a r e a s 
e) existe um plano que contém r e um único ponto de 
s 
 
 1144 Das alternativas abaixo: 
I -Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro 
são paralelos entre si. 
II -Se dois planos são perpendiculares, então toda reta 
de um forma um ângulo reto com qualquer reta do 
outro. 
III -Distância entre duas retas é a distância entre um 
ponto qualquer de uma e a outra. 
IV -Se três retas são, duas a duas, reversas e não 
paralelas a um mesmo plano, então por qualquer ponto 
que uma reta passa ela se apoia nas outras duas. Pode-
se afirmar que: 
a) todas as alternativas são verdadeiras 
b) todas as alternativas são falsas 
c) apenas a alternativa I é falsa 
d) apenas a alternativa I é verdadeira 
e) apenas as alternativas I, II e III são verdadeiras 
 
 1145 (ESFCEX). Sobre os elementos primitivos da 
geometria espacial, assinale a alternativa correta. 
a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos 
entre si 
b) Quatro pontos não coplanares determinam quatro 
planos 
c) Duas retas distintas não paralelas se cortam em um 
ponto 
d) Três planos distintos sempre se cortam segundo 
uma reta 
e) Duas retas distintas ortogonais a uma terceira são 
ortogonais entre si 
 
 1146 (ESPCEX) Considere as afirmações a seguir: 
I – Se um plano encontra outros dois planos paralelos, 
então as intersecções são retas paralelas. 
II – Uma reta perpendicular a uma reta de um plano, 
sendo ortogonal a outra reta desse plano, é considerada 
perpendicular ao plano. 
III – Se a intersecção de uma reta r com um plano é o 
ponto P, reta essa que não é perpendicular ao plano, 
então existe uma única reta s contida nesse plano que é 
perpendicular à reta r passando por P. 
Pode-se afirmar que: 
a) todas as alternativas são verdadeiras 
b) apenas as alternativas I e II são verdadeiras 
c) apenas as alternativas I e III são verdadeiras 
d) apenas as alternativas II e III são verdadeiras 
e) todas as alternativas são falsas 
 
 1147 (ESPCEX) A ilustração a seguir representa um 
paralelepípedo retângulo ABCDEFGH e um prisma reto 
triangular de base EHJ seccionado por um plano, 
gerando o triângulo isósceles ADI, cuja medida AI é igual 
à medida DI. Diante das informações, podemos afirmar 
que: 
 
a) a reta JH é ortogonal à reta DC 
b) as retas EJ e FG são reversasc) a reta IJ é ortogonal à reta EF 
d) a reta AI é concorrente à reta BC 
e) a reta AI é paralela à reta EJ 
 
 1148 (ESPCEX) Considere as seguintes proposições: 
I - Toda reta paralela a um plano é paralela a qualquer 
reta desse plano. 
II - Uma reta e um ponto determinam sempre um único 
plano. 
III - Se uma reta é perpendicular a duas retas 
concorrentes de um plano, então ela é perpendicular a 
esse plano. Pode-se afirmar que: 
a) somente a alternativa I é verdadeira 
b) somente a alternativa III é verdadeira 
c) somente as alternativas I e III são verdadeiras 
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d) somente a alternativa III é falsa 
e) somente as alternativas I e III são falsas 
 
 1149 (AFA) Assinale a afirmativa VERDADEIRA: 
a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre 
si 
b) Dois planos perpendiculares a uma reta são 
perpendiculares entre si 
c) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas 
entre si 
d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre 
si 
 
 1150 Duas retas são reversas quando: 
a) não existe plano que contém ambas 
b) existe um único plano que as contém 
c) não se interceptam 
d) não são paralelas 
e) são paralelas, mas pertencem a planos distintos 
 
 1151 Analise as afirmativas correta abaixo: 
( ) Duas retas que não possuem pontos comuns sempre 
são paralelas 
( ) Duas retas distintas sempre determinam um plano 
( ) Uma reta pertence a infinitos planos distintos 
( ) Três pontos distintos sempre determinam um plano 
( ) Duas retas coplanares distintas são paralelas ou 
concorrentes 
 
 1152 Sobre os conhecimentos de geometria 
tridimensional, considere as afirmativas: 
I. Se duas retas distintas não são paralelas, então elas são 
concorrentes. 
II. Três pontos distintos entre si determinam um único 
plano. 
III. Duas retas paralelas distintas determinam um plano. 
IV. Se as retas r e s são reversas, então existe um único 
plano que contém r e é paralelo a s. A alternativa que 
contém todas as afirmativas corretas é: 
a) I e II 
b) I, II e III 
c) I e IV 
d) II, III e IV 
e) III e IV 
 
 1153 (ESA) Observe o paralelepípedo retorretângulo da 
figura a seguir. 
 
Sobre este sólido, assinale a única alternativa correta. 
a) A reta CF é paralela ao plano (ADH) 
b) As retas AC e HF são paralelas entre si 
c) As retas CD e CG são ortogonais entre si 
d) As retas BF e DH são perpendiculares entre si 
e) A reta AB é perpendicular ao plano (EFG) 
 
CAPÍTULO 30 
Prisma 
 
 1154 (EEAr) Um prisma reto é regular quando suas 
bases: 
a) são paralelas 
b) têm a mesma área 
c) têm arestas congruentes 
d) são polígonos regulares 
 
 1155 (EEAr) A base de um prisma reto é um triângulo 
retângulo, cujos catetos medem 3cm e 4cm. Se esse 
prisma tem altura igual a 3,5cm, então seu volume, em 
cm3, é: 
a) 21 
b) 18 
c) 15 
d) 12 
 
 1156 Um prisma regular triangular tem todas as 
arestas congruentes e 48 m2 de área lateral. Seu volume 
vale: 
a) 16 m3 
b) 32 m3 
c) 64 m3 
d) 4√3 m3 
e) 16√3 m3 
 
 1157 Calcule o volume de um prisma triangular regular 
de 5√3cm de altura, sabendo-se que a área lateral 
excede a área da base de 56√3cm2. 
a) 50 cm³ 
b) 80 cm³ 
c) 30 cm³ 
d) 40 cm³ 
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e) 60 cm³ 
 
 1158 (EEAr) Um prisma reto, cuja base é um triângulo 
equilátero de lado k, tem volume igual ao de um cubo 
de aresta k. A altura do prisma é igual a: 
a) 4𝑘𝑘√33 
b) k√3 
c) 3𝑘𝑘√34 
d) 4k√3 
 
 1159 (EEAr) O perímetro da base de um prisma 
quadrangular regular é 8cm. Se a altura desse prisma é 
3cm, então sua área total, em cm2, é: 
a) 32 
b) 34 
c) 36 
d) 38 
 
 1160 (EEAr) A aresta da base de um prisma 
quadrangular regular mede 2cm. Se a diagonal desse 
prisma mede 2√11cm, sua altura, em centímetros, 
mede: 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 2 
 
 1161 Calcule o volume de um prisma quadrangular 
regular cuja área total tem 144 m², sabendo-se que sua 
área lateral é igual ao dobro da área da base. 
a) 105 m³ 
b) 106 m³ 
c) 107 m³ 
d) 109 m³ 
e) 108 m³ 
 
 1162 (EEAr) A base de um prisma quadrangular regular 
está inscrita numa circunferência cujo círculo tem 
100𝜋𝜋cm2 de área. Se a altura do prisma mede 1,5 cm, 
então o volume desse prisma, em cm3, é de: 
a) 200 
b) 300 
c) 400 
d) 800 
 
 1163 (EEAr) O volume, em cm3, de um prisma 
hexagonal regular com altura igual a 5 cm e com área 
lateral 60 cm2, é 
a) 5√3 
b) 45√3 
c) 30√3 
d) 270√3 
 
 1164 (EEAr) A área lateral de um prisma hexagonal 
regular com 25 cm de altura e de apótema da base igual 
a 2√3 cm, em cm2, é 
a) 1.200 
b) 600√2 
c) 600√3 
d) 600 
 
 1165 (ESA) A altura de um prisma hexagonal regular é 
de 5m. Sabe-se também que sua área lateral é o dobro 
da área de sua base. O volume desse prisma, em m³, é: 
a) 200√3 
b) 285√3 
c) 220√3 
d) 270√3 
e) 250√3 
 
 1166 (EEAr) Um prisma reto tem base hexagonal 
regular e as faces laterais quadradas. Sabendo-se que a 
área do círculo inscrito em sua base é igual a 25𝜋𝜋cm2, a 
área total, em cm2, desse prisma é 
a) 400 
b) 100 (6 + √3) 
c) 100 (2 + √3) 
d) 600 
 
 1167 Considere um paralelepípedo retangular com 
lados 2, 3 e 6cm. Calcule a distância máxima entre dois 
vértices deste paralelepípedo. 
a) 5 cm 
b) 6 cm 
c) 7 cm 
d) 8 cm 
e) 7,5 cm 
 
 1168 Se as áreas das faces de um paralelepípedo 
retângulo medem 6 cm², 9 cm² e 24 cm², então o 
volume desse paralelepípedo, em cm³, é: 
a) √39 
b) 6√6 
c) 36 
d) 39 
e) 1296 
 
 1669 (EEAr) Uma piscina, com a forma de 
paralelepípedo retângulo, tem 8m de comprimento, 4m 
de largura e 2m de profundidade. Não estando 
completamente cheia, um grupo de 8 pessoas “pula” em 
seu interior, sem haver perda de água, fazendo com que 
o nível da água varie em 0,5m. O volume 
correspondente às 8 pessoas na piscina, em litros, é 
igual a: 
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a) 32000 
b) 16000 
c) 8000 
d) 4000 
 
 1170 (EEAr) Os números que expressam as medidas 
das arestas que concorrem em um mesmo vértice de 
um paralelepípedo retângulo estão em progressão 
geométrica. Se a maior dessas arestas mede 6m, e o 
volume desse sólido é 27m3, então a sua área total, em 
m2, é: 
a) 63 
b) 57 
c) 53 
d) 47 
 
 1171 A área total de um cubo é de 24m². O seu 
volume, em m³, é: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 12 
 
 1172 (EEAr) Um cubo tem 216cm2 de área total. A 
medida, em centímetros, de sua diagonal é: 
a) 6√2 
b) 6√3 
c) 2√6 
d) 2√2 
 
 1173 (EEAr) Um cubo tem 3cm de altura, e um 
paralelepípedo retângulo tem dimensões 1cm, 2cm e 
3cm. A razão entre os volumes do cubo e do 
paralelepípedo é: 
a) 32 
b) 43 
c) 92 
d) 83 
 
 1174 Dois cubos têm volumes V e 2V. Se a aresta do 
menor é L, então quanto vale a aresta do maior em 
função de L? 
a) L√33 
b) L√53 
c) 2L√23 
d) L√23 
e) 3L√23 
 
 1175 (EEAr) A aresta de um cubo e a aresta da base de 
um prisma triangular regular medem 4√3 cm. Se o cubo 
e o prisma são equivalentes, então a área total do 
prisma, em cm2, é: 
a) 210√3 
b) 212√3 
c) 214√3 
d) 216√3 
 
 1176 (EEAr) Seja V o volume de um cubo de aresta "a". 
Constrói-se um prisma quadrangular de volume V’ e de 
vértices nos pontos médios das arestas das bases do 
cubo. O volume V’ desse prisma é igual a: 
a) 𝑉𝑉2 
b) V 
c) 𝑉𝑉3 
d) 𝑉𝑉4 
 
 1177 Se a área da base de um prisma aumenta 20% e a 
altura diminui 10%, seu volume: 
a) aumenta 8% 
b) aumenta 10% 
d) diminui 8% 
c) aumenta 108% 
e) diminui 10% 
 
 1178 (ESA) Uma caixa d’água, na forma de 
paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura é 
metade do lado da base e tem medida k, está com 80% 
da sua capacidade máxima ocupada. Sabendo se que há 
uma torneira de vazão 50L/min enchendo essa caixa 
d’água e que após 2h ela estará completamente cheia, 
qual o volume de uma caixa d’água cúbica de aresta k? 
a) 7500 ml 
b) 6000 l 
c) 7500 dm³ 
d) 5000 ml 
e) 6000 cm³ 
 
 1179 (EsPCEx) Uma piscinaem forma de 
paralelepípedo retângulo tem largura de 6 metros, 
diagonal do fundo com 10 metros e diagonal da face 
que contém o comprimento igual a 4√5 metros. Para 
enchê-la com água será utilizado um caminhão tanque 
com capacidade de 6 000 litros. O número de cargas 
completas, desse mesmo caminhão, necessárias para 
que a piscina fique completamente cheia é: 
a) 24 
b) 28 
c) 32 
d) 54 
e) 80 
 
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 1180 (EEAr) A medida da altura de um prisma 
triangular regular é igual à medida da aresta de sua 
base. Se a área lateral desse prisma é 10𝑚𝑚2, então sua 
altura mede, em m: 
a) √15 
b) √30 
c) √152 
d) √303 
 
 1181 (EEAr) Qual a área lateral, em cm², de um prisma 
reto de base triangular, cujas arestas da base medem 6 
cm, 8 cm e 10 cm e cuja aresta lateral mede 20 cm? 
a) 420 
b) 450 
c) 480 
d) 500 
e) 550 
 
 
 1182 (EEAr) O perímetro da base de um prisma 
quadrangular regular é 8 cm. Se a altura desse prisma é 
3 cm, então sua área total em cm2, é: 
a) 32 
b) 34 
c) 36 
d) 38 
 
 1183 (EEAr) Um prisma reto tem como base um 
triângulo equilátero com 3 cm de lado, e como altura o 
dobro da medida de sua aresta da base. Então, a área 
lateral desse prisma, em 𝑐𝑐𝑚𝑚2, é: 
a) 36 
b) 48 
c) 54 
d) 60 
 
 1184 (EEAr) Um prisma hexagonal regular tem aresta 
da base medindo 𝑙𝑙 e altura igual a 3 𝑙𝑙 . A área lateral 
desse prisma é ____ 𝑙𝑙2 . 
a) 9 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
 
 1185 (EEAr) Uma embalagem de chocolate tem a 
forma de um prisma triangular regular cuja aresta da 
base mede 2 cm e cuja altura mede 12 cm. 
Considerando √3 = 1,7, o volume de chocolate contido 
nessa embalagem, em cm3, é: 
a) 20,4 
b) 23,4 
c) 28,4 
d) 30,4 
 
 1186 (EEAr) Quatro cubos idênticos são dispostos, 
formando um único sólido. Considerando que a diagonal 
de cada cubo mede 10√3 cm, a diagonal desse sólido é, 
em 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐í𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, igual a: 
a) 30√3 
b) 40√3 
c) 20 
d) 30 
 
 1187 (EEAr) A diagonal de um cubo de aresta 𝑎𝑎1 mede 
3 cm, e a diagonal da face de um cubo de aresta 𝑎𝑎2 
mede 2 cm. Assim, 𝑎𝑎1 ∙ 𝑎𝑎2, em 𝑐𝑐𝑚𝑚2, é igual a: 
a) 2√6. 
b) 2√3. 
c) √6. 
d) √3. 
 
 1188 (EEAr) Um cubo tem 3 cm de altura, e um 
paralelepípedo retângulo tem dimensões 1 cm, 2 cm e 3 
cm. A razão entre os volumes do cubo e do 
paralelepípedo é: 
a) 3/2 
b) 4/3 
c) 9/2 
d) 8/3 
 
 1189 (EEAr) Considere √3 = 1,73 e um cubo de aresta a 
= 10 cm. A medida da diagonal desse cubo, em 
centímetros, é um número entre: 
a) 18 e 20. 
b) 16 e 18. 
c) 14 e 16. 
d) 12 e 14. 
 
 1190 Determine a área do quadrilátero BDEG definido 
na figura a seguir, sendo ABCDEFGH um cubo de aresta 
4√2 m. 
 
a) 32√2 m² 
b) 12√2 m² 
c) 16√2 m² 
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d) 8√2 m² 
e) 14√2 m² 
 
 1191 Considere um cubo de aresta 10 e um segmento 
que une o ponto P, centro de uma das faces do cubo, ao 
ponto Q, vértice do cubo, como indicado na figura. A 
medida do segmento PQ é: 
 
a) 10 
b) 5√6 
c) 12 
d) 6√5 
e) 15 
 
 1192 A estrutura de um telhado tem a forma de um 
prisma triangular reto, conforme o esquema a seguir. 
 
Sabendo que são necessárias 20 telhas por metro 
quadrado para cobrir esse telhado, assinale a alternativa 
que mais se aproximada da quantidade de telhas 
necessárias para construí-lo. (𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 √3 = 1,7) 
a) 4.080 telhas 
b) 5.712 telhas 
c) 4.896 telhas 
d) 3.670 telhas 
e) 2.856 telhas 
 
 1193 Uma piscina tem o formato de um prisma 
hexagonal regular reto com profundidade igual a √32 m. 
Cada lado do hexágono mede 2 m. O volume de água 
necessário para encher 80% do volume da piscina é 
igual a: 
a) 6,9 m³ 
b) 7 m³ 
c) 7,1 m³ 
d) 7,2 m³ 
e) 7,3 m³ 
 
 1194 O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura, 
tem arestas de comprimento a. Sabendo-se que M é o 
ponto médio da aresta 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅ , então a distância do ponto 
M ao centro do quadrado ABCD é igual a: 
 
a) 𝑎𝑎 √3
5 
b) 𝑎𝑎 √3
3 
c) 𝑎𝑎 √3
2 
d) 𝑎𝑎√3 
e) 2𝑎𝑎√3 
 
CAPÍTULO 31 
Pirâmide 
 
 1195 (EEAR) Se uma pirâmide tem 9 faces, então essa 
pirâmide é 
a) eneagonal 
b) octogonal 
c) heptagonal 
d) hexagonal 
 
 1196 A base de uma pirâmide é um triângulo 
equilátero, cujo lado mede 4 cm. Sendo a altura da 
pirâmide igual à altura do triângulo da base, o volume 
da pirâmide, em cm³, é: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 12 
e) 16 
 
 1197 O volume de uma pirâmide cuja base é um 
triângulo equilátero de lado 2 dm e cuja altura mede 3 
dm, em dm3, é igual a: 
a) √3 
b) 2√3 
c) 3√3 
d) 4√3 
e) 5√3 
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 1198 Um tetraedro de 6 cm de aresta tem altura igual 
a: 
a) 2√3 cm 
b) 3√2 cm 
c) 2√6 cm 
d) 6√2 cm 
e) 24 cm 
 
 1199 Um tetraedro regular que tem 5 cm de aresta 
tem área total, em cm², igual a: 
a) 5√3 
b) 10√3 
c) 15√3 
d) 25√3 
e) 50√3 
 
 1200 A medida da altura de uma pirâmide é 10 m e sua 
base é um triângulo retângulo isósceles cuja medida da 
hipotenusa é 6 m. Pode-se afirmar corretamente que a 
medida do volume dessa pirâmide, em 𝑚𝑚3, é igual a: 
a) 60 
b) 30 
c) 15 
d) 45 
 
 1201 (ESA)Qual a área total de uma pirâmide, em m2, 
com 4m de altura e aresta da base mede 6m? 
a) 144 
b) 84 
c) 48 
d) 72 
e) 96 
 
 1202 (EEAR) Uma pirâmide tem base quadrada e suas 
faces laterais são triângulos equiláteros medindo 10 cm. 
A altura dessa pirâmide, em centímetros, é: 
a) 5√3 
b) 5√2 
c) 3√3 
d) 3√2 
 
 1203 (EEAR) Uma pirâmide quadrangular regular tem 6 
cm de altura e base com 8 cm de perímetro. O volume 
dessa pirâmide, em cm3, é: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
 1204 (ESA) A pirâmide de Quéops, em Gizé, no Egito, 
tem aproximadamente 90√2 metros de altura, possui 
uma base quadrada e suas faces laterais são triângulos 
equiláteros. Nessas condições, pode-se afirmar que, em 
metros, cada uma de suas arestas mede: 
a) 90 
b) 120 
c) 160 
d) 180 
e) 200 
 
 1205 A área total da pirâmide quadrangular regular de 
apótema 5cm e apótema da base 2cm, é em cm²: 
a) 36 
b) 46 
c) 56 
d) 58 
 
 1206 Uma pirâmide quadrangular regular tem 8 m de 
altura e 10 m de apótema. O seu volume é: 
a) 1.152 m³ 
b) 288 m³ 
c) 96 m³ 
d) 384 m³ 
e) 48 m³ 
 
 1207 (EEAR) Se em uma pirâmide quadrangular regular 
a diagonal da base mede 4 m e a aresta lateral mede 2,5 
m, então o volume da pirâmide, em m3, é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 1208 (EEAR) A altura de uma pirâmide quadrangular 
regular é igual à aresta de sua base. Sendo B a área da 
base da pirâmide, então sua área lateral, em cm2, é: 
a) B√5 
b) 𝐵𝐵√53 
c) B√3 
d) √5𝐵𝐵 
 
 1209 Um grupo de esotéricos deseja construir um 
reservatório de água na forma de uma pirâmide de base 
quadrada. Se o lado da base deve ser 4/5 da altura e o 
reservatório deve ter capacidade para 720 m³, qual 
deverá ser a medida aproximada do lado da base? 
a) 8,7 m 
b) 12,0 m 
c) 13,9 m 
d) 15,0 m 
e) 16,0 m 
 
 1210 Aumentando-se a medida "𝑎𝑎" da aresta da base 
de uma pirâmide quadrangular regular em 30% e 
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diminuindo- se sua altura "ℎ" em 30%, qual será a 
variação aproximada no volume da pirâmide? 
a) aumentará 18% 
b) aumentará 30% 
c) diminuirá 18% 
d) diminuirá 30% 
e) não haverá variação 
 
 1211 O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal 
regular é 6 cm e sua altura, 8 cm. O volume dessa 
pirâmide em cm³, é: 
a) 4√3 cm³ 
b) 5√3 cm³ 
c) 6√3 cm³ 
d) 7√3 cm³ 
e) 8√3 cm³ 
 
 1212 Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal 
que a altura mede 8cm e a aresta da base mede 2√3 
cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, 
é: 
a) 24√3 
b) 36√3 
c) 48√3 
d) 72√3 
e) 144√3 
 
 1213 Um prisma de base hexagonal tem 420m3 de 
volume. Qual o volume, em metros cúbicos, de uma 
pirâmide de mesma base e com a metade da altura do 
prisma hexagonal? 
a) 60 
b) 70 
c) 80 
d) 90 
e) 201214 (ESPCEX) Uma pirâmide hexagonal regular tem 
área da base igual a 18√3. Sabendo-se que sua altura é 
igual ao triplo do apótema da base, então seu volume é: 
a) 36 m³ 
d) 54√3 m³ 
b) 27√3 m³ 
e) 81√6 m³ 
c) 36√3 m³ 
 
 1215 (EEAR) Um prisma de base pentagonal possui 360 
m3 de volume. O volume de uma pirâmide com mesma 
base e mesma altura, em m³, vale: 
a) 100 
b) 110 
c) 120 
d) 130 
 
 1216 Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases 
com a mesma área. Se o volume do prisma é a metade 
do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é: 
a) H/6 
b) H/3 
c) 2 H 
d) 3 H 
e) 6 H 
 
 1217 Uma pirâmide de altura H e uma pirâmide têm 
bases com a mesma área. Se o volume da pirâmide é a 
metade do volume do prisma, a altura da prisma é: 
a) H/6 
b) 2H/3 
c) 2 H 
d) 3 H 
e) 6 H 
 
 1218 Dado um prisma e uma pirâmide de bases 
congruentes e sabendo que a altura do prisma é o triplo 
da altura da pirâmide, se o volume do prisma for 
representado por V1 e da pirâmide por V2, então: 
a) V1= V2 
b) V1= 9V2 
c) 3V1= 2V2 
d) 2V1= 3V2 
e) V1= 3V2 
 
 1219 (ESA) O volume de um tronco de pirâmide de 4 
dm de altura e cujas áreas das bases são iguais a 36 dm2 
e 144 dm2 vale: 
a) 330 cm3 
b) 720 dm3 
c) 330 m3 
d) 360 dm3 
e) 336 dm3 
 
 1220 (EsPCEx) Determine o volume (em cm3) de uma 
pirâmide retangular de altura “a” e lados da base “b” e 
“c” (a, b e c em centímetros), sabendo que a + b + c = 36 
e “a”, “b” e “c”, são, respectivamente, números 
diretamente proporcionais a 6,4 e 2. 
a) 16 
b) 36 
c) 108 
d) 432 
e) 648 
 
 1221 (EEAr) Uma pirâmide regular de base hexagonal 
tem 20cm de altura e 10 cm de aresta da base. O 
apótema dessa pirâmide mede, em centímetros: 
a) 5√3 
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b) 5√17 
c) 5√19 
d) 5√23 
 
 1222 (EEAr) O perímetro da base de uma pirâmide 
quadrangular regular é 80 cm. Se a altura dessa 
pirâmide é 15 cm, seu volume, em centímetros cúbicos 
é: 
a) 2.300 
b) 2 000 
c) 1 200 
d) 1 000 
 
 1223 (EEAr) A aresta lateral de uma pirâmide triangular 
regular mede 5 m, e a aresta da base, 6 m. A área lateral 
dessa pirâmide, em metros quadrados, é: 
 
 
a) 30 
b) 32 
c) 34 
d) 36 
 
 1224 (EEAr) Uma pirâmide triangular regular tem 2√3 
cm de aresta da base e 3√3 cm de apótema. A área 
lateral dessa pirâmide, em centímetros quadrados é: 
a) 18 
b) 21 
c) 24 
d) 27 
 
 1225 (EEAr) A figura mostra duas pirâmides regulares 
iguais, unidas pela base ABCD, formando um octaedro. 
Se ABCD tem 4 cm de lado e EF = 6 cm, o volume do 
sólido da figura, em centímetros cúbicos é: 
 
a) 26 
b) 28 
c) 32 
d) 34 
 
 
 1226 (EEAr) Uma pirâmide hexagonal regular possui 
todas as arestas iguais a x. Assim, a área lateral dessa 
pirâmide é igual a 
a) 𝑥𝑥√2 
b) 0,5𝑥𝑥√3 
c) 2𝑥𝑥3√2 
d) 1,5𝑥𝑥2√3 
 
 
CAPÍTULO 32 
Cilindro 
 
 1227 (ESA) Dobrando-se a altura de um cilindro circular 
reto e triplicando o raio de sua base, pode-se afirmar 
que seu volume fica multiplicado por: 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 18 
e) 36 
 
 1228 (EEAR) Em um cilindro circular reto a área lateral 
é 54 π cm² e a medida da altura é o triplo da medida do 
raio da base. Calcule o volume desse cilindro. 
a) 91 π cm³ 
b) 79 π cm³ 
c) 80 π cm³ 
d) 81 π cm³ 
e) 84 π cm³ 
 
 1229 Um reservatório para álcool tem a forma de um 
cilindro reto com 16m de altura e 8m de diâmetro da 
base. Qual a capacidade, em litros, do reservatório? 
a) 256000π litros 
b) 25600π litros 
c) 266000π litros 
d) 26600π litros 
 
 1230 (EEAR) Um tanque tem a forma de um cilindro 
circular reto de altura 6 m e raio da base 3 m. O nível da 
água nele contida está a uma distância do fundo do 
tanque igual aos 2/3 da sua altura. Adotando-se π = 
3,14, a quantidade de litros de água que o cilindro 
contém é: 
a) 113.010 
b) 113.050 
c) 113.040 
d) 113.080 
 
 1231 (EEAR) Determine a área total de um cilindro, 
sabendo que a área lateral é igual a 80 cm2 e a sua seção 
meridiana é um quadrado. 
a) 100 cm2 
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b) 110 cm2 
c) 120 cm2 
d) 140 cm2 
 
 1232 Qual das propostas a seguir pode ser utilizada 
para duplicar o volume de um cilindro modificando seu 
raio da base e sua altura? 
a) duplicar o raio e manter a altura 
b) aumentar a altura em 50% e manter o raio 
c) aumentar o raio em 50% e manter a altura 
d) duplicar o raio e reduzir a altura pela à metade 
e) duplicar a altura e reduzir o raio pela à metade 
 
 1233 Um recipiente com a forma de um cilindro reto, 
cujo diâmetro da base mede 40 cm e altura 100/π cm, 
armazena um certo líquido, que ocupa 40% de sua 
capacidade. O volume do líquido contido nesse 
recipiente é, em litros, aproximadamente, igual a: 
a) 16 
b) 18 
c) 20 
d) 30 
e) 40 
 
 1234 Se a ____________ de um cilindro for igual à (ao) 
_________, ele é denominado cilindro equilátero: 
a) área de secção meridiana; área da base 
b) área lateral; área da base 
c) altura; diâmetro da base 
d) altura; raio da base 
 
 1235 (EEAR) Um cilindro equilátero cuja geratriz mede 
8 cm, tem área lateral igual a______ π cm2 : 
a) 128 
b) 64 
c) 32 
d) 16 
 
 1236 Um cilindro equilátero tem volume V = 16 π cm³. 
Calcule a altura desse cilindro: 
a) 3 cm 
b) 16 cm 
c) 8 cm 
d) 2 cm 
e) 4 cm 
 
 1237 Um cilindro equilátero tem 54π cm3 de volume. 
Calcule a sua área lateral: 
a) 30π cm2 
b) 16π cm2 
c) 36π cm2 
d) 18π cm2 
 
 1238 (ESA) Um cilindro equilátero é aquele cilindro 
reto que possui altura igual ao dobro do raio da base. 
Sabendo que o volume é calculado pela fórmula π.r².h, 
quanto mede o volume de um cilindro equilátero que 
possui raio igual a π? 
a) 4π 
b) 6π 
c) π 
d) 2.π4 
e) π6 
 
 1239 Se a área da seção meridiana de um cilindro 
equilátero é 100 cm2, qual é o volume, em centímetros 
cúbicos deste sólido? 
a) 200π cm³ 
b) 220π cm³ 
c) 240π cm³ 
d) 250π cm³ 
 
 1240 (EEAR) A secção meridiana de um cilindro 
equilátero tem 4√2cm de diagonal. O volume do 
cilindro, em centímetros cúbicos, é de: 
a) 16 π 
b) 24 π 
c) 32 π 
d) 54 π 
 
 1241 (EEAR) A diagonal da secção meridiana de um 
cilindro equilátero mede 10√2 cm. A área lateral desse 
cilindro, em centímetros quadrado, é: 
a) 250π 
b) 200π 
c) 100π. 
d) 50π. 
 
 1242 (EsPCEx) O volume de um cilindro equilátero de 1 
metro de raio é, aproximadamente, igual a: 
a) 3,1 m2 
b) 6,3 m3 
c) 9,4 m3 
d) 12,6 m3 
e) 15,7 m3 
 
 1243 (EEAR) O raio da base de um cilindro equilátero e 
a aresta de um cubo são congruentes. A razão entre as 
áreas totais do cilindro e do cubo é: 
a) 2 
b) 4 
c) π 
d) 2π 
 
 1244 (EsPCEx) Um tonel, em forma de cilindro circular 
reto, tem 60 cm de altura. Uma miniatura desse tonel 
tem 20 cm de altura e raio diretamente proporcional à 
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altura. Se a miniatura tem 100 ml de volume, então o 
volume do tonel original é de: 
a) 30 l 
b) 27 l 
c) 2,7 l 
d) 3 l 
e) 300 ml 
 
 1245 (EEAR) Um barril, cuja forma é a de um cilindro 
reto, está repleto de vinho. Este vinho deve ser 
distribuído em copos cilíndricos de altura igual a 1/8 da 
altura do barril, e de diâmetro da base igual a 1/5 do 
diâmetro da base do barril. A quantidade de copos 
necessária para distribuir todo o vinho é: 
a) 400 copos 
b) 300 copos 
c) 200 copos 
d) 100 copos 
 
 1246 (EEAR) Um cilindro circular reto tem o volume 
igual ao de um cubo de aresta “a” e a área lateral igual à 
área total do cubo. O raio e a altura desse cilindro 
medem, respectivamente: 
a) 𝑎𝑎2 e 3πa 
b) 𝑎𝑎3 e 9𝑎𝑎π 
c) 2a e 3πa 
d) 𝑎𝑎3 e 3πa 
 
 1247 Um líquido que ocupa uma altura de 10cm num 
determinado recipiente cilíndrico será transferido para 
outro recipiente, também cilíndrico, com diâmetro 2 
vezes maior que o primeiro. Qual será a altura ocupada 
pelo líquido nesse segundo recipiente? 
a) 1,5 cm 
b) 2 cm 
c) 2,5 cm 
d) 4,5 cm 
e) 5 cm 
 
 1248 Considere um cilindro reto de área lateraligual a 
64𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2 e um cone reto, com volume igual a 128𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3, 
cujo raio da base é o dobro do raio da base do cilindro. 
Sabendo que a altura do cone é 2 𝑐𝑐𝑚𝑚 menor do que a 
altura do cilindro, e que a altura do cilindro é um 
número inteiro, a área lateral desse cone é: 
a) 100 𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2 
b) 80𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2 
c) 64𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2 
d) 40𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2 
 
 1249 Considere um cilindro circular reto que tem 4cm 
de altura. Aumentando-se indiferentemente o raio da 
base ou a altura desse cilindro em 12 cm, obtém-se, em 
qualquer caso, cilindros de volumes iguais. A medida, 
em centímetros, do raio do cilindro original é: 
a) 12 
b) 10 
c) 8 
d) 6 
e) 4 
 
 1250 (EsPCEx) Se a área lateral e a área total de um 
cilindro reto são 2πA e 2πS respectivamente, então, o 
volume deste sólido é igual a: 
a) πA√𝑆𝑆 − 𝐴𝐴 
b) πS√𝑆𝑆 − 𝐴𝐴 
c) πA√𝑆𝑆 + 𝐴𝐴 
d) πS√𝑆𝑆 + 𝐴𝐴 
e) π√𝑆𝑆 + 𝐴𝐴 
 
 1251 Sabe-se que um cilindro de revolução de raio 
igual a 10 cm, quando cortado por um plano paralelo ao 
eixo, a uma distância de 6 cm desse eixo, apresenta uma 
secção retangular equivalente à base. O volume desse 
cilindro, em centímetros cúbicos, é: 
a) 1250 π 
b) 1250 π2 
c) 6,25 π2 
d) 625 π 
e) 625 π2 
 
 1252 (EEAR) Um retângulo, de lados 2 m e 5 m, gira 
360° em torno de seu maior lado. A área lateral do 
sólido obtido, em metros quadrados, é: 
a) 10 
b) 20 
c) 10π 
d) 20π 
 
 1253 (EEAr) Um plano determina dois semicilindros 
quando secciona um cilindro reto de 2,5 cm de altura e 
4 cm de diâmetro da base, passando pelos centros de 
suas bases. A área total de cada um desses 
semicilindros, em centímetros quadrados, é 
aproximadamente igual a: 
a) 28 
b) 30 
c) 38 
d) 40 
 
 1254 (EEAr) Um cilindro de cobre tem volume V, raio 
da base R = 50 cm e altura H = 40 cm. Este cilindro será 
derretido para fazer cilindros de volume v, raio r=R/5 e 
altura h=H/4. Dessa forma, V/v = 
a) 50 
b) 100 
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c) 150 
d) 200 
 
 1255 (EEAr) Na ilustração a seguir, são apresentadas 
duas situações. Na primeira, o cilindro contém um 
líquido que atinge uma altura h. Inserindo-se uma esfera 
de 3 cm de raio nesse mesmo cilindro, o nível do líquido 
aumenta, conforme situação 2. O novo volume, 
determinado pelo líquido somado à esfera, totaliza 
588cm3. Considerando 𝜋𝜋 = 3 e o raio da base do 
cilindro igual a 4 cm, a medida da altura h corresponde a 
______ cm. 
 
 
a) h = 8 
b) h = 10 
c) h = 16 
d) h = 32 
 
 1256 (EEAr) Um cilindro de 18 cm de altura e raio da 
base igual a 5cm contém água até a metade de sua 
altura. Por algum motivo, houve necessidade de 
despejar essa água em um outro cilindro com 40cm de 
altura, cujo raio da base mede 4cm. Considerando 𝜋𝜋 =
3, o valor que mais se aproxima da altura atingida pela 
água no segundo cilindro é 
 
a) 14 cm 
b) 16 cm 
c) 20 cm 
d) 24 cm 
 
 1257 (EEAr) Um cilindro equilátero tem 196π cm2 de 
área lateral. O raio da base desse cilindro mede ___ cm. 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
 
CAPÍTULO 33 
Cone 
 
 1258 (ESA) A geratriz de um cone circular reto de altura 
8cm é 10cm; então a área da base desse cone é: 
a) 9π cm² 
b) 64π cm² 
c) 16π cm² 
d) 25π cm² 
e) 36π cm² 
 
 1259 (ESA) Dobrando o raio da base de um cone e 
reduzindo sua altura à metade, seu volume: 
a) dobra. 
b) quadruplica. 
c) não se altera. 
d) reduz-se à metade do volume original. 
e) reduz-se a um quarto do volume original. 
 
 1260 Dados um cilindro circular reto e um cone circular 
reto de mesma altura e mesmo raio, é correto afirmar 
que o volume do cone é igual a: 
a) três vezes o volume do cilindro 
b) duas vezes o volume do cilindro 
c) metade do volume do cilindro 
d) terça parte do volume do cilindro 
e) sexta parte do volume do cilindro 
 
 1261 (ESA) Um cone reto, de altura H e área da base B, 
é seccionado por um plano paralelo à base. 
Consequentemente, um novo cone com altura 𝐻𝐻3 é 
formado. Qual a razão entre os volumes do maior e o do 
menor cone, o de altura H e o de altura 𝐻𝐻3 ? 
a) 3 
b) 6 
c) 9 
d) 18 
e) 27 
 
 1262 A altura de um cone circular reto mede o triplo da 
medida do raio da base. Se o comprimento da 
circunferência dessa base é 8π cm, então o volume do 
cone, em centímetros cúbicos, é: 
a) 64π 
b) 48π 
c) 32π 
d) 16π 
e) 8π 
 
 1263 Calcule a altura do cone circular reto cuja geratriz 
mede 25cm e o diâmetro da base mede 14cm. 
a) 12 cm 
b) 15 cm 
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c) 20 cm 
d) 22 cm 
e) 24 cm 
 
 1264 (EEAR) Em um cone, a medida da altura é o triplo 
da medida do raio da base. Se o volume do cone é π 
dm3, a medida do raio da base, em decímetro, é: 
a) 0,5 
b) 1,5 
c) 2 
d) 3 
 
 1265 A altura de um cone circular reto mede o triplo da 
medida do raio da base. Se o comprimento da 
circunferência dessa base é 8 π cm, então o volume do 
cone, em centímetros cúbicos, é: 
a) 64 π 
b) 48 π 
c) 32 π 
d) 16 π 
e) 8 π 
 
 1266 O diâmetro da base de um cone circular reto 
mede 12 cm. Se a área da base é 3/8 da área total, o 
volume desse cone, em centímetro cúbicos, é: 
a) 48π 
b) 96π 
c) 144π 
d) 198π 
e) 288π 
 
 1267 Em um cone circular reto, a área da superfície 
lateral é 18 π m². Se o comprimento da circunferência 
da base é 6 π m, o volume desse cone, em milímetros 
cúbicos, é: 
a) 15 π 
b) 9 π√3 
c) 3 π √30 
d) 12 π √3 
e) 27 π 
 
 1268 (EFOMM) A altura de um cone circular reto mede 
o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento 
da circunferência da base é 8 π cm, então o volume do 
cone, em centímetro, é: 
a) 64 π 
b) 48 π 
c) 32 π 
d) 16 π 
e) 8 π 
 
 1269 (EsPCEx) A razão entre a altura de um cilindro 
circular reto e a altura de um cone circular reto, de 
mesmo volume, é igual a 13. Sendo R o raio do círculo e r 
o raio do cone, pode-se afirmar que: 
a) R = 𝑟𝑟9 
b) R = 𝑟𝑟3 
c) R = 3r 
d) R = r 
e) R = 2r 
 
 1270 O raio da base de um cone equilátero mede 
2√3cm, o volume desse cone em centímetros cúbicos é: 
 a) 42√3π 
b) 38√3π 
c) 24π 
d) 18π 
 
 1271 Calcule a área total de um cone equilátero de 
altura medindo 30cm: 
a) 800 π cm² 
d) 900 π cm² 
b) 960 π cm² 
e) 750 π cm² 
c) 600 π cm² 
 
 1272 (EEAR) Num cone circular reto, cujo raio da base 
mede r, a base é equivalente à secção meridiana. A 
altura desse cone mede: 
a) πr 
b) πr/g 
c) πr/2 
d) πg 
 
 1273 (ESA) Um tanque subterrâneo tem a forma de um 
cone invertido. Esse tanque está completamente cheio 
com 8dm³ de água e 56dm³ de petróleo. Petróleo e água 
não se misturam, ficando o petróleo na parte superior 
do tanque e a água na parte inferior. Sabendo que o 
tanque tem 12m de profundidade, a altura da camada 
de petróleo é: 
a)10 m 
b) 9 m 
c) 8 m 
d) 7 m 
e) 6 m 
 
 1274 Um cone circular reto possui raio da base e altura 
iguais a 3cm e 4cm, respectivamente. É correto afirmar 
que a área lateral, em centímetros quadrados, de um 
cilindro circular reto de raio da base igual à terça parte 
do raio da base do cone e que comporta o mesmo 
volume do cone é igual a: 
a) 240 π 
b) 144 π 
c) 216 π 
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d) 240 
e) 125 
 
 1275 Os catetos de um triângulo retângulo medem b e 
c e a sua área mede 2m2. O cone obtido pela rotação do 
triângulo em torno do cateto b tem volume 16𝜋𝜋m3. 
Determine o comprimento do cateto c: 
a) 10 m 
b) 12 m 
c) 15 cm 
d) 16 cm 
e) 20 cm 
 
 1276 Certo tanque de combustível tem o formato de 
um cone invertido com profundidade de 5 metros e com 
raio máximo de 4 metros. Quantos litros de combustível 
cabem, aproximadamente, nesse tanque? 
Considere 𝜋𝜋 = 3,14. 
a) 20.000 ℓ 
b) 50.240 ℓ 
c) 83.733,33 ℓ 
d) 104.666,67 ℓ 
e) 150.000 ℓ 
 
 1277 Um cone circular reto, cuja medida do raio da 
base é 𝑅𝑅, é cortado por um plano paralelo a sua base, 
resultando dois sólidos de volumes iguais. Um destes 
sólidos é um cone circular reto,cuja medida do raio da 
base é 𝑟𝑟. A relação existente entre 𝑅𝑅 e 𝑟𝑟 é: 
a) 𝑅𝑅3 = 3𝑟𝑟3 
b) 𝑅𝑅2 = 2𝑟𝑟2 
c) 𝑅𝑅3 = 2𝑟𝑟3 
d) 𝑅𝑅2 = 3𝑟𝑟2 
 
 1278 As áreas das bases de um cone circular reto e de 
um prisma quadrangular reto são iguais. O prisma tem 
altura 12 cm e volume igual ao dobro do volume do 
cone. A altura do cone, em cm, vale: 
a) 18 
b) 16 
c) 15 
d) 12 
 
 1279 O raio, a altura e o volume de um cone circular 
reto estão em progressão geométrica. Se o raio mede 3 
cm, então a altura desse cone é, em cm, igual a: 
a) 9 π 
b) 3 π 
c) π 
d) 3 
e) 9 
 
 1280 A área da base de um cone reto é igual à área da 
secção meridiana. Se o raio da base vale R, a altura do 
cone valerá: 
a) 2πR/3 
b) πR/2 
c) πR 
d) 2πR 
e) 3πR/2 
 
 1281 Num cone circular reto de volume V = 3π cm³ e 
área da base Ab = 9π cm², podemos afirmar que o 
produto do raio pela altura desse cone, em centímetros 
quadrado, vale: 
a) 2/3 
b) 1 
c) 2 
d) 9/4 
e) 3 
 
 1282 A geratriz de um cone circular reto mede 20 cm e 
forma um ângulo de 60 graus com o plano da base. A 
área lateral vale: 
a) 210 π cm² 
b) 208 π cm² 
c) 205 π cm² 
d) 200 π cm² 
e) 2.000 π cm² 
 
 1283 Se qualquer monte de areia forma um cone cuja 
altura é igual ao raio da base, aumentando-se a 
quantidade de areia existente no monte, de tal forma 
que dobre o raio da base, o volume de areia ficará 
multiplicado por: 
a) 3/4 
b) 8/3 
c) 2 
d) 1 
e) 8 
 
 1284 (EEAr) A base de um cone circular reto está 
inscrita num triângulo equilátero de área 9√3 𝑐𝑐𝑚𝑚2. Se 
as alturas do cone e do triângulo são congruentes, então 
o volume do cone, em centímetros cúbicos é: 
a) 3𝜋𝜋√6 
b) 3𝜋𝜋√3 
c) 6𝜋𝜋√3 
d) 6𝜋𝜋√6 
 
 1285 (EEAr) Um cilindro equilátero é equivalente a um 
cone, também equilátero. Se o raio da base do cone 
mede √3 𝑐𝑐𝑚𝑚, o raio da base do cilindro mede, em 
centímetros: 
a) √3 
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b) √12
3
2 
c) √6
3
2 
d) √6 
 
 1286 (EEAr) Um chapéu de festa, feito de cartolina, 
tem a forma de um cone de 1 dm de raio e 5 dm de 
geratriz. Para fazer 20 chapéus, são necessários, no 
mínimo, _______ 𝑑𝑑𝑚𝑚2 de cartolina. Considere 𝜋𝜋 =
3,14 . 
a) 157 
b) 225 
c) 314 
d) 426 
 
 1287 (EEAr) Um cone e um cilindro, ambos equiláteros, 
têm bases de raios congruentes. A razão entre as áreas 
das secções meridianas do cone e do cilindro é 
 
a) √3
4
2 
b) √34 
c) 13 
d) 12 
 
 1288 (EEAr) Um filtro com a forma de cone circular 
reto, tem volume de 200 cm3 e raio da base de 5 cm. 
Usando 𝜋𝜋 = 3, pode-se determinar que sua altura, em 
centímetros, é igual a: 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 6 
 
 1289 (EEAr) Se um cone equilátero tem 50𝜋𝜋 cm2 de 
área lateral, então a soma das medidas de sua geratriz e 
do raio de sua base, em centímetros, é igual a: 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
 
 1290 O setor circular da figura representa a superfície 
lateral de um cone circular reto. Considerando π = 3, a 
geratriz e o raio da base do cone medem, em 
centímetro, respectivamente: 
 
a) 5 e 2 
b) 5 e 3 
c) 3 e 5 
d) 4 e 5 
 
 1291 (EEAr) A superfície lateral de um cone, ao ser 
planificada, gera um setor circular cujo raio mede 10 cm 
e cujo comprimento do arco mede 10𝜋𝜋 cm. O raio da 
base do cone, em centímetro, mede: 
a) 5 𝜋𝜋 
b) 10 𝜋𝜋 
c) 5 𝜋𝜋 
d) 10 𝜋𝜋 
 
 
CAPÍTULO 34 
Esfera 
 
 1292 (EEAR) Um vaso tem formato de um cilindro reto, 
de 16cm de altura interna e 6cm de diâmetro interno. 
Ele contém água até 13 de sua altura. Acrescentando-se 
uma quantidade de água equivalente ao volume de uma 
esfera de 6cm de diâmetro, o nível da água subirá: 
a) 3 cm 
b) 4 cm 
c) 5 cm 
d) 6 cm 
 
 1293 (EEAR) Uma esfera tem 36πm3 de volume. A 
medida de sua superfície, em metros quadrados é: 
a) 72π 
b) 56π 
c) 48π 
d) 36π 
 
 1294 (EEAR) Um reservatório, com volume igual a 
144πm3, tem a forma de uma semiesfera. Para 
aumentar seu volume em 342πm3, é preciso aumentar o 
raio do reservatório em: 
a) 12 m 
b) 9 m 
c) 6 m 
d) 3 m 
 
 1295 (EEAR) Uma esfera tem 100πcm2 de área. Se 
diminuirmos o raio dessa esfera em t cm, sua área passa 
a ser 64πcm2. Logo, o valor de t é: 
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a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
 
 1296 (EEAR) Considere duas esferas: a primeira com 
16πcm2 de área, e a segunda com raio igual a 52 do raio 
da primeira. A área da segunda esfera, em centímetros 
quadrados, é: 
a) 100π 
b) 50π 
c) 40π 
d) 20π 
 
 1297 (EEAR) Uma esfera tem 9πcm2 de área. Para que a 
área passe a 100πcm2, o raio deve ter sua medida 
aumentada em: 
a)709 % 
 
b) 703 % 
 
c) 7009 % 
 
d) 7003 % 
 
 1298 (EEAR) Uma esfera de raio R = 3cm foi cortada ao 
meio, gerando duas semiesferas. A área da superfície de 
cada semiesfera e ........πcm2. 
 a) 20 
b) 22 
c) 25 
d) 27 
 
 1299 (EEAR) Uma esfera está inscrita num cilindro 
equilátero cuja área lateral mede 16πcm2. O volume da 
esfera inscrita é: 
a) 8π 
b) 16π 
c) 32𝜋𝜋3 
d) 256𝜋𝜋3 
 
 1300 (EEAR) Considere um recipiente em forma de 
cubo, completamente cheio de água. Se três esferas 
metálicas de 1cm de raio forem colocadas dentro do 
recipiente, o volume de água que será derramado será 
de: 
 a) 3π cm3 
b) 4π cm3 
c) 5π cm3 
d) 6π cm3 
 
 1301 (EEAR) A cuba de uma pia tem a forma de uma 
semiesfera de 3dm de raio. A capacidade dessa cuba é 
.... π litros. 
a) 12 
b) 14 
c) 16 
d) 18 
 
 1302 (EEAR) Uma Escola de Samba carregou, em um de 
seus carros alegóricos, uma imensa esfera de 5m de 
raio. O pintor da Escola disse que gastou 10 litros de 
tinta para pintar cada 157m2 da superfície da esfera. 
Considerando π = 3,14, o número de litros de tinta que 
foram gastos para pintar toda a superfície da esfera foi 
de: 
a) 16 
b) 18 
c) 20 
d) 22 
 
 1303 (EEAR) Considerando π = 3, utilizando-se 108cm3 
de chumbo é possível construir uma esfera com ....cm 
de diâmetro. 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
 
 1304 (EEAR) Se um cubo está inscrito em uma esfera 
com 3 m de raio, o volume do cubo, em m3, é igual a: 
a) 8 m3 
b) 27 m3 
c) 12√3 m3 
d) 24√3 m3 
 
 1305 (EEAR) Se um cilindro reto está circunscrito a uma 
esfera de raio R, então a razão entre a área da superfície 
esférica e a área total do cilindro é: 
 a) 1 
 b) 1 2 
 c) 23 
 d) 45 
 
 1306 (ESA) Duas esferas com raios de 3cm e √513 cm 
fundem-se para formar uma esfera maior. Qual é o raio 
da nova esfera? 
a) √783 
b)√363 
c)√683 
d) √1043 
e)√263 
 
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 1307 Calcule a capacidade de uma esfera cuja 
superfície esférica tem área igual a 144π cm2. 
a) 28π cm³ 
b) 2888π cm³ 
c) 288 cm³ 
d) 288π cm³ 
 
 1308 (EEAR) Ao seccionar uma esfera, um plano 
determina um círculo com raio de 16 cm. Se a distância 
do plano ao centro da esfera é de 12 cm, então o raio da 
esfera, em centímetros, vale: 
a) 20 
b) 28 
c) 30 
d) 38 
 
 1309 Em uma esfera de 26 cm com diâmetro, faz-se 
um corte por um plano que distancia-se 5cm do centro. 
O raio da secção feita mede, em centímetros: 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
 
 1310 Uma bola de basquete em forma esférica não 
passa pelo aro da cesta cuja borda é circular. Se o raio 
do aro mede 60 cm e a distância entre o centro do aro e 
o centro da bola é igual a 80 cm, o raio da bola é de: 
a) 90 cm 
b) 100 cm 
c) 120 cm 
d) 140 cm 
e) 160 cm 
 
 1311 Seccionando-se uma esfera por um plano que 
dista 3m do seu centro, obtém-se uma secção de área 
72π cm². Determine o volume dessa esfera. 
a) 729 π cm³ 
b) 108 cm³ 
c) 98 cm³ 
d) 972π cm³ 
 
 1312 O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de 
uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então o 
raio da esfera A mede: Considere: π = 3 
a) 5 
b) 4 
c) 2,5 
d) 2 
e) 1,25 
 
 1313 (ESPCEX) Considere que uma laranja tem a forma 
de uma esfera com raio de 4 cm, composta por gomos 
exatamente iguais. A superfície total de cadagomo 
mede: 
a) 4³ π/3 cm² 
b) 4³ π/9 cm² 
c) 4² π/3 cm² 
d) 4² π/9 cm² 
e) 4³ π cm² 
 
 1314 Em uma esfera está inscrito um cilindro 
equilátero de área lateral igual a 2 π a². A área dessa 
superfície esférica é: 
a) 43 π a² 
b) 2 π a² 
c) 4 π a² 
d) 43 π 
e) 4 π 
 
 1315 A área da superfície de uma esfera e a área total 
de um cone circular reto são iguais. Se o raio da base do 
cone mede 4cm e o volume do cone é 16π cm³, o raio da 
esfera é dado por: 
a) √3 cm 
b) 2 cm 
c) 3 cm 
d) 4 cm 
e) 4 + √2 cm 
 
 1316 A altura de um cone reto é igual ao raio da esfera 
a ele circunscrita. Então o volume da esfera é: 
a) o dobro do volume do cone 
b) o triplo do volume do cone 
c) o quádruplo do volume do cone 
d) 4/3 do volume do cone 
e) 8/3 do volume do cone 
 
 1317 Um círculo de raio R gira em torno de seu 
diâmetro, gerando uma esfera de volume V. Se o raio do 
círculo é aumentado em 50%, então o volume da esfera 
é aumentado em: 
a) 100,0 %. 
b) 125,0 %. 
c) 215,0 %. 
d) 247,5 %. 
e) 212,5% 
 
 1318 Qual é o volume, em cm³, e a área total, cm², de 
uma cunha esférica com raio de 12 cm e ângulo central 
de 60°, respectivamente? 
a) 92 π e 384 π 
b) 384 π e 96 π 
c) 384 π e 240 π 
d) 96 π e 144 π 
e) 92 π e 96 π 
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 1319 Três bolas metálicas e de mesmo diâmetro, 
quando jogadas dentro de um tambor cilíndrico cujo 
raio mede 24 cm, ficam totalmente submersas e fazem 
o nível da água, no interior do tambor, subir 12 cm. A 
medida do raio de cada esfera, em centímetros, é: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 12 
e) 16 
 
 1320 (EEAr) Uma esfera inscrita em um cubo de 
diagonal 2√3 m tem o volume igual a: 
a) 𝜋𝜋3 𝑚𝑚
3 
b) 2𝜋𝜋3 𝑚𝑚
3 
c) 4𝜋𝜋3 𝑚𝑚
3 
d) 32𝜋𝜋3 𝑚𝑚3 
 
 1321 (EEAr) Um escultor irá pintar completamente a 
superfície de uma esfera de 6m de diâmetro, utilizando 
uma tinta que, para essa superfície, rende 3m² por litro. 
Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____ 
litros de tinta. (Considere 𝜋𝜋 = 3) 
a) 18 
b) 24 
c) 36 
d) 48 
 
 1322 (EEAr) Uma esfera E foi dividida em 3 partes: A, B 
e C, como mostra o desenho. Se os volumes dessas 
partes são tais que: V(A) = V(B) = V(C)
2 e V(C) =
486π cm3, então o raio da esfera é _____ cm. 
 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 12 
 
CAPÍTULO 35 
Inscrição e circunscrição de sólidos 
 
 1323 (EEAR) A base de um prisma quadrangular regular 
está inscrita numa circunferência cujo círculo tem 
100𝜋𝜋cm2 de área. Se a altura do prisma mede 1,5 cm, 
então o volume desse prisma, em centímetros cúbicos, 
é de: 
a) 200 
b) 300 
c) 400 
d) 800 
 
 1324 (EEAR) Um prisma reto tem base hexagonal 
regular e as faces laterais quadradas. Sabendo-se que a 
área do círculo inscrito em sua base é igual a 25𝜋𝜋cm2, a 
área total, em centímetros quadrado, desse prisma é de: 
a) 400 
b) 100 (6 + √3) 
c) 100 (2 + √3) 
d) 600 
 
 1325 (EEAR) Uma piscina, com a forma de 
paralelepípedo retângulo, tem 8m de comprimento, 4m 
de largura e 2m de profundidade. Não estando 
completamente cheia, um grupo de 8 pessoas “pula” em 
seu interior, sem haver perda de água, fazendo com que 
o nível da água varie em 0,5m. O volume 
correspondente às 8 pessoas na piscina, em litros, é 
igual a: 
a) 32000 
b) 16000 
c) 8000 
d) 4000 
 
 1326 (EEAR) Seja V o volume de um cubo de aresta "a". 
Constrói-se um prisma quadrangular de volume V’ e de 
vértices nos pontos médios das arestas das bases do 
cubo. O volume V’ desse prisma é igual a: 
a) 𝑉𝑉2 
b) V 
c) 𝑉𝑉3 
d) 𝑉𝑉4 
 
 1327 (EEAR) Determine a área total de um cilindro, 
sabendo-se que a área lateral é igual a 80 cm2 e a sua 
seção meridiana é um quadrado: 
a) 100 cm2 
b) 110 cm2 
c) 120 cm2 
d) 140 cm2 
 
 1328 (EEAR) O raio da base de um cilindro equilátero e 
a aresta de um cubo são congruentes. A razão entre as 
áreas totais do cilindro e do cubo é: 
a) 2 
b) 4 
c) π 
d) 2π 
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 1329 (EEAR) Um barril, cuja forma é a de um cilindro 
reto, está repleto de vinho. Este vinho deve ser 
distribuído em copos cilíndricos de altura igual a 1/8 da 
altura do barril, e com o diâmetro da base igual a 1/5 do 
diâmetro da base do barril. A quantidade de copos 
necessária para distribuir todo o vinho é: 
a) 400 copos 
b) 300 copos 
c) 200 copos 
d) 100 copos 
 
 1330 (EEAR) Um cilindro circular reto tem o volume 
igual ao de um cubo de aresta “a” e com o a área lateral 
igual à área total do cubo. O raio e a altura desse 
cilindro medem, respectivamente: 
a) 𝑎𝑎2 e 3πa 
b) 𝑎𝑎3 e 9𝑎𝑎π 
c) 2a e 3πa 
d) 𝑎𝑎3 e 3πa 
 
 1331 Considere um cilindro reto de área lateral igual a 
64𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2 e um cone reto, com volume igual a 128𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3, 
cujo raio da base é o dobro do raio da base do cilindro. 
Sabendo que a altura do cone é de 2 𝑐𝑐𝑚𝑚 menor do que a 
altura do cilindro, e que a altura do cilindro é um 
número inteiro, a área lateral desse cone é: 
a) 100 𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2 
b) 80𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2 
c) 64𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2 
d) 40𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2 
 
 1332 Um prisma de base hexagonal tem 420m3 de 
volume. Qual o volume, em metros cúbicos, de uma 
pirâmide de mesma base e com a metade da altura do 
prisma hexagonal? 
a) 60 
b) 70 
c) 80 
d) 90 
e) 20 
 
 1333 (EEAR) Um prisma de base pentagonal possui 360 
m3 de volume. O volume de uma pirâmide com mesma 
base e mesma altura, em metros cúbicos, vale: 
a) 100 
b) 110 
c) 120 
d) 130 
 
 1334 Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases 
com a mesma área. Se o volume do prisma é a metade 
do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é: 
a) H/6 
b) H/3 
c) 2H 
d) 3H 
e) 6H 
 
 1335 Constrói-se um depósito, na forma de um sólido 
V, dentro de uma semiesfera de raio 4m. O depósito é 
formado por uma semiesfera de raio 1m sobreposta a 
um cilindro circular, dispostos conforme a figura. 
 
 Então o volume de V, em m³, é igual a: 
 
a)65𝜋𝜋3 
b) 17𝜋𝜋3 
c) (√7)𝜋𝜋 
d) 7𝜋𝜋 
e) (15 + 6√7)π 
 
 1336 Dado um prisma e uma pirâmide de bases 
congruentes e sabendo que a altura do prisma é o triplo 
da altura da pirâmide, se o volume do prisma for 
representado por V1 e da pirâmide por V2, então: 
a) V1= V2 
b) V1= 9V2 
c) 3V1= 2V2 
d) 2V1= 3V2 
e) V1= 3V2 
 
 1337 Um vidro de perfume tem a forma e as medidas 
indicadas na figura abaixo e sua embalagem tem a 
forma de um paralelepípedo cujas dimensões internas 
são as mínimas necessárias para contê-lo. 
Pode-se afirmar que o volume da embalagem não 
ocupado pelo vidro de perfume vale aproximadamente: 
 
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(𝜋𝜋 = 3) 
a) 152 cm³ 
b) 164 cm³ 
c) 170 cm³ 
d) 178 cm³ 
e) 189 cm³ 
 
 
 1338 (EsPCEx) A razão entre a altura de um cilindro 
circular reto e a altura de um cone circular reto, de 
mesmo volume, é igual a 13. Sendo R o raio do círculo e r 
o raio do cone, pode-se afirmar que: 
a) R = 𝑟𝑟9 
b) R = 𝑟𝑟3 
c) R = 3r 
d) R = r 
e) R = 2r 
 
 1339 As áreas das bases de um cone circular reto e de 
um prisma quadrangular reto são iguais. O prisma tem 
altura 12 cm e volume igual ao dobro do volume do 
cone. A altura do cone, em centímetro, vale: 
a) 18 
b) 16 
c) 15 
d) 12 
 
 1340 (EEAR) Considere duas esferas: a primeira com 
16πcm2 de área, e a segunda com raio igual a 52 do raio 
da primeira. A área da segunda esfera, em cm2, e: 
a) 100π 
b) 50π 
c) 40π 
d) 20π 
 
 1341 (EEAR) Uma esfera está inscrita num cilindro 
equilátero cuja área lateral mede 16πcm2. O volume da 
esfera 
inscrita é: 
a) 8π 
b) 16π 
c) 32𝜋𝜋3 
d) 256𝜋𝜋3 
 
 1342 (EEAR) Considere um recipiente em forma de 
cubo, completamente cheio de água. Se três esferas 
metálicas de 1cm de raio forem colocadas dentro do 
recipiente, o volume de água que será derramado será 
de ...... 
 a) 3π cm3 
b) 4π cm3 
c) 5π cm3 
d) 6π cm3 
 
 1343 (EEAR) Se um cubo está inscrito em uma esfera 
de 3 m de raio,então o volume do cubo, em m3, é igual 
a: 
a) 8 
b) 27 
c) 12√3 
d) 24√3 
 
 1344 (EEAR) Se um cilindro reto está circunscrito a uma 
esfera de raio R, então a razão entre a área da superfície 
esférica e a área total do cilindro é: 
a) 1 
b) 1 2 
c) 23 
d) 45 
 
 1345 (ESA) Duas esferas de raios 3cm e √513 cm 
fundem-se para formar uma esfera maior. Qual é o raio 
da nova esfera? 
a) √783 
b) √363 
c) √683 
d) √1043 
e) √263 
 1346 O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de 
uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então o 
raio da esfera A mede: Considere: π = 3 
a) 5 
b) 4 
c) 2,5 
d) 2 
e) 1,25 
 
 1347 Uma esfera está inscrito um cilindro equilátero de 
área lateral igual a 2 π a². A área dessa superfície 
esférica é: 
a) 43 π a² 
b) 2 π a² 
c) 4 π a² 
d) 43 π 
e) 4 π 
 
 1348 A área da superfície de uma esfera e a área total 
de um cone circular reto são iguais. Se o raio da base do 
cone mede 4cm e o volume do cone é 16π cm³, o raio da 
esfera é dado por: 
a) √3 cm 
b) 2 cm 
c) 3 cm 
d) 4 cm 
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e) 4 + √2 cm 
 
 1349 A altura de um cone reto é igual ao raio da esfera 
a ele circunscrita. Então o volume da esfera é: 
a) o dobro do volume do cone 
b) o triplo do volume do cone 
c) o quádruplo do volume do cone 
d) 4/3 do volume do cone 
e) 8/3 do volume do cone 
 
 1350 A figura a seguir mostra um cilindro reto inscrito 
em um cone: a base inferior do cilindro está sobre a 
base do cone, e a circunferência da base superior do 
cilindro está sobre a superfície lateral do cone. 
 
Sabe-se que a altura do cilindro é a metade da altura do 
cone e que o volume do cilindro é de 150 cm3. O volume 
do cone é: 
a) 400 cm3 
b) 360 cm3 
c) 300 cm3 
d) 240 cm3 
e) 200 cm3 
 
 1351 Calcule o volume da esfera inscrita num cubo cuja 
área total é 216cm2: 
a) 24 π 
b) 36 π 
c) 30 π 
d) 56 π 
e) 40 π 
 
 1352 (EEAR) Uma esfera está inscrita num cilindro 
equilátero cuja área lateral mede 16 π cm2. O volume da 
esfera inscrita é: 
a) 8 π 
b) 16 π 
c) 32π/3 
d) 256π/3 
 
 1353 (EEAR) Uma esfera inscrita em um cubo de 
diagonal 2√3 m tem o volume igual a 
a) π/3 
b) 2π/3 
c) 4 π/3 
d) 32 π/3 
 
 1354 Qual é a razão entre a área lateral do cilindro 
equilátero e a superfície esférica nele inscrita? 
 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 1355 Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de 
um cilindro circular reto com altura 4r, raio da base r e 
espessura desprezível, como mostra a figura a seguir. 
 
Qual a razão entre o volume do cilindro não ocupado 
pelas esferas e o volume das esferas? 
a) 1 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
 
 1356 Uma esfera de raio R está inscrita em um 
cilindro. O volume do cilindro é igual a: 
a) 𝜋𝜋𝑅𝑅
3
3 
b) 2𝜋𝜋𝑅𝑅
3
3 
c) 𝜋𝜋𝜋𝜋³ 
d) 2𝜋𝜋³ 
e) 2𝜋𝜋𝜋𝜋³ 
 
 1357 A altura de um cone reto é igual ao raio da esfera 
a ele circunscrita. Então o volume da esfera é: 
a) o dobro do volume do cone 
b) o triplo do volume do cone 
c) o quádruplo do volume do cone 
d) 4/3 do volume do cone 
e) 8/3 do volume do cone 
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 1358 Um cone circular reto, cujo raio da base é 3 cm, 
está inscrito em uma esfera com raio 5 cm, conforme 
mostra a figura a seguir. 
 
O volume do cone, em centímetros cúbicos, é: 
a) 12𝜋𝜋 
b) 18𝜋𝜋 
c) 27𝜋𝜋 
d) 30𝜋𝜋 
e) 32𝜋𝜋 
 
 1359 Uma esfera de centro A e raio igual a 3dm é 
tangente ao plano  de uma mesa em um ponto T. Uma 
fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, 
A e T são colineares. 
Observe a ilustração: 
 
Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de 
centro T definido pela sombra da esfera projetada sobre 
a mesa. Se esse círculo tem área igual à da superfície 
esférica, então a distância FT, em decímetros, 
corresponde a: 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
e) 6 
 
 1360 Duas esferas metálicas maciças de raios iguais a 8 
cm e 5 cm são colocadas, simultaneamente, no interior 
de um recipiente de vidro com forma cilíndrica e 
diâmetro da base medindo 18 cm. Neste recipiente 
despeja-se a menor quantidade possível de água para 
que as esferas fiquem totalmente submersas, como 
mostra a figura. 
 
A altura mínima da água, em centímetros, para que as 
esferas permaneçam submersas, é: 
a) 10,6 
b) 12,4 
c) 14,5 
d) 25,0 
e) 27,0 
 
 1361 O modelo astronômico heliocêntrico de Kepler, 
de natureza geométrica, foi construído a partir dos cinco 
poliedros de Platão, inscritos em esferas concêntricas, 
conforme ilustra a figura a seguir: 
 
A razão entre a medida da aresta do cubo e a medida do 
diâmetro da esfera a ele circunscrita, é: 
a) √3 
b) √32 
c) √33 
d) √34 
e) √35 
 
 1362 Um cone de revolução tem altura de 4 cm e está 
circunscrito a uma esfera com raio de 1cm. O volume 
desse cone (em cm³) é igual a: 
a)13 𝜋𝜋 
b)23 𝜋𝜋 
c)43 𝜋𝜋 
d)83 𝜋𝜋 
e)3𝜋𝜋 
 
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 1363 Constrói-se um depósito, na forma de um sólido 
V, dentro de uma semiesfera com raio de 4m. O 
depósito é formado por uma semiesfera com raio 1m 
sobreposta a um cilindro circular; 
Então o volume de V, em metros cúbicos, é igual a: 
a)65𝜋𝜋3 
b) 17𝜋𝜋3 
c) (√7)𝜋𝜋 
d) 7𝜋𝜋 
e) (15 + 6√7)π 
 
CAPÍTULO 36 
Estudo do ponto 
 
 1364 O ponto A = (m+3, n-1) pertence ao 3° quadrante, 
para os possíveis valores de m e n: 
a) m > 3 e n < 1 
b) m < 3 e n > 1 
c) m < -3 e n > 1 
d) m < -3 e n < -1 
e) m < -3 e n < 1 
 
 1365 Considere os pontos A(2, 8) e B( 8, 0) A distância 
entre eles é de: 
a) √14 
b) 3√2 
c) 3√7 
d) 10 
 
 1366 (ESA) Determine a distância entre os pontos P (0, 
0) e Q (2, 2). 
a) 3√2 
b) √2/2 
c) √2 
d) √2/3 
e) 2√2 
 
 1367 A distância do ponto P (a, 3) ao ponto A(9, 9) é 
igual a 10. O valor de a pode ser: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 1368 Se a distância entre A(2√3 , y) e B(4√3 , 1) é 4, o 
valor de y pode ser: 
a) 1 
b) 0 
c) -1 
d) -2 
 
 1369 Sejam os pontos A(-2, 2), B(2, -1) e C(5, k). Se a 
distância entre A e B é a mesma que a entre B e C, a 
soma dos possíveis valores de k é: 
a) 1 
b) 0 
c) −1 
d) −2 
 
 1370 (ESA) Os pontos M (– 3, 1) e P (1, – 1) são 
equidistantes do ponto S (2, b). Desta forma, pode-se 
afirmar que b é um número: 
a) primo. 
b) múltiplo de 3. 
c) irracional. 
d) divisor de 10. 
e) maior que 7. 
 
 1371 Seja um triângulo ABC, tal que A(1, 3), B(9, 9), AC 
= 8 e BC = 5. Sendo assim, o perímetro desse triângulo é: 
a) 19 
b) 20 
c) 23 
d) 26 
 
 1372 (EEAR) O triângulo ABC formado pelos pontos 
A(7, 3), B(-4, 3) e C(-4, -2) é: 
a) escaleno 
b) isósceles 
c) equiângulo 
d) obtusângulo 
 
 1373 (ESA) O quadrado ABCD está contido 
completamente no 1º quadrante do sistema cartesiano. 
Os pontos A(5, 1) e B(8, 3) são vértices consecutivos 
desse quadrado. A distância entre o ponto A e o vértice 
C, oposto a ele, é: 
a) 13 
b) 2√13 
c) 26 
d) √13 
e) √26 
 
 1374 (EEAR) Seja M(4, a) o ponto médio do segmento 
de extremidades A(3, 1) e B(b, 5). Assim, o valor de a + b 
é: 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 2 
 
 1375 Sejam os pontos A (x, 1), M (1, 2) e B (3, y). Se M 
é ponto médio de AB, então x.y é igual a: 
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a) -3 
b) -1 
c) 1 
d) 3 
 
 1376 (ESA) Dados três pontos colineares A (x, 8), B (-3, 
y) e M (3, 5), determine o valor de x + y, sabendo que M 
é ponto médio de AB. 
a) 3 
b) 11 
c) 9 
d) -2,5 
e) 5 
 
 1377 Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1), B(3, -1) e 
C(5, 3). O ponto ____ é o baricentro desse triângulo. 
a) (2, 1) 
b) (3, 3) 
c) (1, 3) 
d) (3, 1) 
 
 1378 (EEAR) O baricentro deum triângulo, cujos 
vértices são os pontos M (1, 1), N (3, -4) e P (-5, 2), tem 
coordenadas cuja soma é: 
a) 2 
b) 1 
c) – 2/3 
d) -1/3 
 
 1379 (EEAR) O baricentro do triângulo de vértices A(-5, 
6), B(-1, -4) e C(3, 2) é o ponto: 
a) ( 74 , 32 ) 
b) ( -1 , 32 ) 
c) ( 74 , 43 ) 
d) ( -1 , 43 ) 
 
 1380 (EEAR) Num triângulo ABC, o ponto médio do 
lado AB é M(4,3). Se as coordenadas de B são ambas 
iguais a 2, então as coordenadas de A são: 
a) (7, 5) 
b) (6, 4) 
c) (5, 3) 
d) (3, 4) 
 
 1381 Num triângulo ABC, AC = 8, BC = 10, M (- 4, 6) é o 
ponto médio de AB e B(- 4, 3) são as coordenadas de A. 
O perímetro de ABC é: 
a) 20 
b) 22 
c) 24 
d) 26 
 
 1382 Sejam os pontos D (k, -3), E (2, t) e F (-1, 1). Se F 
divide DE em duas partes iguais, então os números k e t 
são tais que a soma deles é: 
a) -1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
 
 1383 (EEAR) Os pontos M(-2, a), N(a, 5) e P(0, a) estão 
alinhados. Assim, o quadrante a que N pertence é: 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
 
 1384 (EEAR) O valor de a para que os pontos A(-1, 3 - 
a), B(3, a + 1) e C (0, -1) sejam colineares é um número 
real: 
a) primo 
b) menor que 1 
c) positivo e par 
d) compreendido entre 2 e 5 
 
 1385 Existe uma reta passando pelos pontos (1, 4), (t, 
5) e (-1, t). A soma dos possíveis valores de t é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 1386 (EEAR) Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0) 
estão alinhados, o valor de 3a - 2b é: 
a) 3 
b) 5 
c) -3 
d) -5 
 
 1.387 O triângulo determinado pelos pontos A(−1, −3), 
B( 2, 1) e C( 4, 3) tem área igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 6 
 
 1388 Os pontos A(3, 5), B(4, 3), C(1, 0) e D(0, 4) são 
vértices de um quadrilátero ABCD. A área desse 
quadrilátero é: 
a) 15/2 
b) 7/2 
c) 11 
d) 15 
 
 1389 O quadrilátero ABCD tem seus vértices 
localizados em um plano cartesiano ortogonal, nos 
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pontos A(1, 1), B(2, 3), C(2, -2) e D(0, -1). A área desse 
quadrilátero é, em unidades de área, igual a: 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
 
 1390 Os vértices de um triângulo são A(2, 5), B(0, 0) e 
C(4, -2). A altura desse triângulo, relativa a BC, é: 
a) 10√5 
b) 12√5/5 
c) √5/5 
d) √5 
 
 1391 (EFOMM) Dado os pontos A(-2,5), B(1,1) e C(-1,-
1), o valor da altura do triângulo ABC em relação a base 
AC é igual a: 
a) √37 
b) 5 
c) √8 
d) 14√3737 
e) 7 
 1392 Sendo 𝐴𝐴(3,1), 𝐵𝐵(4,−4) e 𝐶𝐶(−2,2) vértices de 
um triângulo, então este triângulo é: 
a) triângulo retângulo e não isósceles 
b) triângulo retângulo e isósceles 
c) triângulo equilátero 
d) triângulo isósceles e não retângulo 
e) nenhuma das respostas anteriores 
 
 1393 Qual é o ponto P, pertencente ao eixo das 
abscissas, sabendo que é equidistante dos pontos 
𝐴𝐴(2, − 1) e 𝐵𝐵(3, 5)? 
a) (292 , 0) 
b) (3,0) 
c) (−2, 0) 
d) (67 , 0) 
e) (1, 0) 
 
 1394 O comprimento da mediana 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅̅̅̅ do triângulo ABC 
cujos vértices são os pontos 𝐴𝐴(0, 0), 𝐵𝐵(3, 7) e 
𝐶𝐶(5,−1), é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
 1395 Do triângulo ABC são dados: o vértice 𝐴𝐴(2, 4), o 
ponto 𝐴𝐴(1, 2) médio do lado AB e o ponto 𝑁𝑁(−1, 1) 
médio do lado 𝐵𝐵𝐶𝐶. A coordenada do vértice 𝐶𝐶, é: 
a) (−2, 2) 
b) (1, − 4) 
c) (0, 3) 
d) (10, − 2) 
e) (12 , 43) 
 
 1396 O baricentro de um triângulo é 𝐺𝐺(5, 1) e dois de 
seus vértices são 𝐴𝐴(9, − 3) e 𝐵𝐵(1, 2). O terceiro 
vértice, é: 
a) (−1,4) 
b) (5, 4) 
c) (0, 2) 
d) (−1, − 1) 
e) (12 , − 3) 
 
 1397 Qual o valor de 𝑦𝑦 para que os pontos 𝐴𝐴(3, 0), 
𝐵𝐵(−1, 8) e 𝐶𝐶(4, 𝑦𝑦) sejam colineares? 
a) 12 
b) 34 
c) 92 
d) −2 
e) −1 
 
 1398 Sendo 𝐴𝐴(3, 1), 𝐵𝐵(4, − 2) e 𝐶𝐶(0, 2) vértices de 
um triângulo, a sua área é igual a: 
a) 32 
b) 4 
c) 15 
d) 2 
e) 1 
 
 1399 Qual a distância do ponto 𝑃𝑃(3, 4) à origem do 
sistema cartesiano? 
a) 5 
b) √32 
c) 2√2 
d) 4 
e) 2 
 
 1400 Dados 𝐴𝐴(7, 22) e 𝐵𝐵(4, 22), vértices consecutivos 
de um quadrado, qual é a diagonal deste quadrado? 
a) √5 
b) 3√2 
c) √3 
d) √52 
e) √2 
 
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 1401 Se o triângulo de vértices nos pontos 𝑃𝑃1(0, 0), 
𝑃𝑃2(3, 1) e 𝑃𝑃3(2, 𝑘𝑘) é isósceles e retângulo, com ângulo 
reto em 𝑃𝑃2, então a soma dos valores de 𝒌𝒌 é: 
a) 2 
b) 4 
c) 5 
d) 8 
e) 10 
 
 1402 Os pontos 𝐴𝐴(𝑘𝑘, 0), 𝐵𝐵(1,− 2) e 𝐶𝐶(3, 2) são 
vértices de um triângulo. Então necessariamente: 
a) 𝑘𝑘 = −1 
b) 𝑘𝑘 = −2 
c) 𝑘𝑘 = 2 
d) 𝑘𝑘 ≠ −2 
e) 𝑘𝑘 ≠ 2 
 
 1403 Os pontos 𝐴𝐴(− 1,2), 𝐵𝐵(3,1) e 𝐶𝐶(𝑎𝑎, 𝑏𝑏) são 
colineares. Para que 𝐶𝐶 esteja sobre o eixo de abscissas, 
𝒂𝒂 e 𝒃𝒃 devem ser, respectivamente, iguais a: 
a) 0 e 4 
b) 0 e 7 
c) 4 e 0 
d) 7 e 0 
e) 0 e 0 
 
CAPÍTULO 37 
Estudo da reta 
 
 1404 A equação geral da reta de coeficiente angular 3√2 
e de coeficiente linear -√2 é: 
a) x + √2y - 4 = 0 
b) 3x - √2y - 2 = 0 
c) 3x - √2y - 4 = 0 
d) 3√2x - √2y - 2 = 0 
 
 1405 A reta r, de equação y + 2x - 1 = 0, corta o eixo x 
em x = a e o eixo y em y = b. Assim, a + b é igual a: 
a) 3 
b) 2 
c) 32 
d) 12 
 
 1406 (EEAR) O coeficiente angular da reta que passa 
pelos pontos A(-1, 3) e B(2, -4) é: 
a) −1
2 
b)−7
3 
c) 32 
d) 34 
 
 1407 O coeficiente angular da reta que passa pelos 
pontos A = (-1,2) e B = (3,6) é: 
a) -1 
b) 1/2 
c) 2/3 
d) 3 
e) 1 
 
 1408 A equação da reta que passa pelo ponto (-1,-2) e 
tem coeficiente angular -1 é: 
a) x + y -1 = 0 
b) x + y +1 = 0 
c) x + y -3 = 0 
d) x + y +3 = 0 
e) x – y + 3 = 0 
 
 1409 (EEAR) A equação da reta que passa pelo ponto 
E(-1, -3) e que tem 45° de inclinação é: 
a) x - y + 2 = 0 
b) x - y - 2 = 0 
c) x + y + 2 = 0 
d) x + y - 2 = 0 
 
 1410 (EEAR) A equação geral da reta que passa por P(0, 
3) e Q(1, 5) é representada por ax + by + c = 0. Assim, o 
valor de 𝑎𝑎𝑐𝑐 é: 
a) 23 
b) 34 
c) - 15 
d) - 56 
 
 1411 (EEAR) Os pontos A (72 , 52) 𝑒𝑒 𝐵𝐵 (− 5
2 ,−7
2) A 
definem uma reta de equação ax + by + c = 0. O valor de 
𝑐𝑐
𝑏𝑏 é: 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 0 
 
 1412 Uma reta paralela à reta r: y = 2x + 3 é a reta de 
equação: 
a) 3y = 2x + 1 
b) 2y = 2x – 4 
c) 2y = 4x – 1 
d) y = x + 3 
 
 1413 (EEAR) Se as retas r e s são perpendiculares, e a 
equação de s é 2y + x - 2 = 0, o coeficiente angular mr da 
reta r é: 
a) -1 
b) 1 
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c) 2 
d) 3 
 
 1414 A reta 3x - 2y - 5 = 0 é perpendicular à reta: 
a) 2x - 3y = 5 
b) 4x + 6y = 1 
c) 3x + 2y = 0 
d) 6x - 4y = 10. 
 
 1415 Considere o segmento que une os pontos (-1, -3) 
e (5 , 5) e uma reta perpendicular a ele. O coeficiente 
angular dessa reta é: 
a) −2
5 
b) −3
4 
c) 12 
d) 23 
 
 1416 (EEAR) Uma reta r passa pelo ponto A(-1 , 4) e é 
perpendicular à reta s de equação 3x + 5y - 2 = 0. Nessas 
condições, a equação da reta r é: 
a) 3x + 5y -23 = 0 
b) 5x + 3y - 17 = 0 
c) 3x + 5y - 17 = 0 
d) 5x - 3y + 17 = 0 
 
 1417 Dada a reta (s): 2x - y + 3 = 0, a equação da reta r, 
perpendicular à s, que intercepta o eixo y no ponto de 
ordenada 2, é: 
a) 2y + x - 4 = 0 
b) 2y + x - 2 = 0 
c) 2x + y + 4 = 0 
d) 2x + y + 2 = 0 
 
 1418 (EEAR) Se (r): x + 6y - 2 = 0 e (s): 8x + (t - 1)y - 2 = 
0 são duas retas paralelas, então t é múltiplo de: 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 9 
 
 1419 (ESA) Para que as retas de equações 2x – ky = 3 e 
3x + 4y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter: 
a) k= 3/2 
b) k= 2/3 
c) k= -1/3 
d) k= -3/2 
e) k= 2 
 
 1420 (EEAR) As retas de equações y + x – 4 = 0 e 2y = 2x 
– 6 são, entre si: 
a) paralelas 
b) coincidentes 
c) concorrentese perpendiculares 
d) concorrentes e não perpendiculares 
 
 1421 (EEAR) Sejam as retas r e s de equações y = 2x - 3 
e y = - 3x + 2. A tangente do ângulo agudo formado 
pelas retas r e s é: 
a) 0 
b) 1 
c) √3 
d) √33 
 
 1422 O ponto de interseção das retas x + 2y = 3 e 2x + 
3y – 5 = 0 é: 
a) (1,-1) 
b) (1,1) 
c) (1,2) 
d) (-1,1) 
e) (2,1) 
 
 1423 (EEAr) O valor de k de modo que a reta kx + 2y + k 
– 8 = 0 passe pela intersecção das retas x + y = 0 e x - 3y 
= 8 é: 
a) 4 
b) 3 
c) – 4 
d) – 3 
 
 1424 Num sistema de coordenadas cartesianas 
ortogonais, são dados os pontos B(2, 1) e as retas s e t, 
cujas equações são 4x - y = 0 e 2x + y = 6, 
respectivamente. Se o ponto P é a interseção de s e t, a 
distância entre os pontos B e P é: 
a) √26 
b) 5 
c)√8 
d) √10 
e) √18 
 
 1425 A equação de uma reta, paralela à reta x + y - 4 = 
0 é distante 3√2 do ponto P = (2,1), é: 
a) x + y + 3 = 0 
b) x + y + 9 = 0 
c) x + y - 3 = 0 
d) x - y - 6 = 0 
e) x + y - 12 = 0 
 
 1426 (EEAR) A distância do ponto P(-3, -2) à bissetriz 
dos quadrantes ímpares do plano cartesiano é: 
a)√2 
𝑏𝑏)5√2 
c)5√22 
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d)√22 
 
 1427 (EEAR) Na figura, OABC é um quadrado de lado 3. 
Sabendo que o ponto D tem coordenadas (0, 6), o 
coeficiente angular da reta r é: 
 
a) -6 
b) -4 
c) -2 
d) -1 
 
 1428 (EEAR) Dada a reta DG, conforme a figura e, 
sabendo que a área do quadrado ABCD é igual a 9 m2 e a 
área do quadrado BEFG é 25 m2, a equação da reta DG 
é: 
 
a) -2x - 3y - 9 = 0 
b) 2x - 3y - 9 = 0 
c) -2x - 3y = -9 
d) 2x - 3y = -9 
 
 1429 (EFOMM) Uma equação que representa a reta da 
figura abaixo é: 
 
a) y.cos𝛼𝛼 – x.sen  kcos  0 
b) y.cos𝛼𝛼 – x.cos  ksen  0 
c) y.cos𝛼𝛼 + x.sen  kcos  0 
d) y.sen𝛼𝛼 – x.cos  ksen  0 
e) y.cos𝛼𝛼 – x.cos  ksen  0 
 
 1430 (ESA) Considere um triângulo de vértices A(1,1), 
B(2,3) e C(5,2). A mediatriz do lado AB, encontra o eixo 
das abscissas no ponto de coordenadas: 
a) (-5/2, 0) 
b) (1/2, 0) 
c) (-11/2, 0) 
d) (11/2, 0) 
e) (0, 11/2) 
 
 1431 A equação da reta que passa pelo ponto (3, – 2), 
com inclinação de 60°, é: 
a) √3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 2 − 3√3 = 0 
b) √3𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 − 6 − 3√3 = 0 
c) √3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 3 − 2√3 = 0 
d) √3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 2 + 2√3 = 0 
e) 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 10 = 0 
 
 1432 A reta 𝒚𝒚 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 – 𝟓𝟓 é paralela à reta 𝟐𝟐𝒚𝒚 +
𝟑𝟑𝟐𝟐 − 𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. Então o valor de 𝟐𝟐 é: 
a) −3
4 
b) −1
3 
c) 32 
d) −3
2 
e) 12 
 
 1433 Se 𝑀𝑀1 e 𝑀𝑀2 são pontos médios dos segmentos 
𝐴𝐴𝐴𝐴 e 𝐴𝐴𝐴𝐴 onde 𝐴𝐴(– 1,6), 𝐴𝐴(3,6) e 𝐴𝐴(1,0), logo o 
coeficiente angular da reta contém 𝑀𝑀1 e 𝑀𝑀2 é: 
a) −1 
b) 3 
c) 2 
d) −√3
2 
e) 32 
 
 1434 A equação da reta paralela à reta determinada 
pelos pontos (2, 3) e (1, – 4), passando pela origem, é: 
a) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 
b) 7𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 
c) 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 – 4 
d) 𝑦𝑦 = 7𝑥𝑥 
e) 𝑦𝑦 = −3𝑥𝑥 
 
 1435 Seja 𝑃𝑃(𝑎𝑎, 1) um ponto da reta 𝒓𝒓 de equação 
𝟒𝟒𝟐𝟐–𝟐𝟐𝒚𝒚–𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. A equação da reta s que passa por 𝑷𝑷 e é 
perpendicular a 𝒓𝒓 é: 
a) 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 – 3 = 0 
b) 𝑥𝑥 – 2𝑦𝑦 + 1 = 0 
c) 2𝑥𝑥 – 𝑦𝑦 = 0 
d) 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 – 3 = 0 
e) 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 3 = 0 
 
 1436 As retas 𝟒𝟒𝟐𝟐 + 𝟔𝟔𝒚𝒚 – 𝟏𝟏𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 e 
𝟏𝟏𝟒𝟒𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟎𝟎𝒚𝒚 − 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 interceptam-se em um ponto 
𝑴𝑴. Qual a coordenada do ponto 𝑴𝑴? 
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a) (7, − 1
3) 
b) (0,−3
2) 
c) (− 1
3 , 54) 
d) (8,−11
3 ) 
e) (− 3
2 , 0) 
 
 1437 Dados os pontos 𝐴𝐴(1, − 1), 𝐵𝐵(−1, 3) e 𝐶𝐶(2, 7), 
a medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC, 
é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
 1438 A equação da mediatriz do segmento cujas 
extremidades são os pontos 𝐴𝐴(3, 2) e 𝐵𝐵(– 2, – 4) é: 
a) 10𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 7 = 0 
b) 10𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 + 7 = 0 
c) 5𝑥𝑥 + 10𝑦𝑦 + 7 = 0 
d) 10𝑥𝑥 + 12𝑦𝑦 + 7 = 0 
e) 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 7 = 0 
 
 1439 Observe o gráfico das retas 𝒓𝒓 e 𝒔𝒔, de equações 
𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟒𝟒 e 𝟑𝟑 + 𝒎𝒎𝟐𝟐 = 𝟑𝟑, respectivamente. 
 
O coeficiente angular da reta 𝒔𝒔 é: 
a) −1
4 
b) 12 
c) 1 
d) 2 
e) 4 
 
 1440 O vértice 𝑨𝑨 de um triângulo está na origem do 
sistema de coordenadas, o vértice 𝑩𝑩 está no ponto 
(2, 2) e C no ponto (2, – 2). Assim, a equação da reta 
que passa por 𝑨𝑨 e pelo ponto médio de 𝑩𝑩𝑩𝑩̅̅ ̅̅ é: 
a) 𝑦𝑦 = 0 
b) 𝑥𝑥 = 0 
c) 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0 
d) 𝑦𝑦 = 2 
e) 𝑥𝑥 = 2 
 
 1441 A equação da reta r da figura a seguir, tem como 
equação geral: 
 
a) 3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 5 = 0 
b) 3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 0 
c) 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0 
d) 2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 6 
e) 2𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 0 
 
 1442 As retas 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑦𝑦 − 3 = 0 e 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 5 = 0 são 
paralelas, se a vale: 
a) − 2 
b) − 0,5 
c) 0,5 
d) 2 
e) 8 
 
 1443 (EEAr) Dada a reta DG , conforme a ilustração a 
seguir, e, sabendo que a área do quadrado ABCD é igual 
a 9 m2 e a área do quadrado BEFG é 25 m2, a equação 
da reta DG é 
 
 
 
a) -2x - 3y - 9 = 0 
b) 2x - 3y - 9 = 0 
c) -2x - 3y = -9 
d) 2x - 3y = -9 
 
 1444 Analisando o gráfico, temos que a reta forma com 
os eixos coordenados um triângulo de 4 unidades de 
área. Marque a alternativa correspondente à equação 
da reta que passa pelos pontos P e Q. 
 
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a) 2x + y – 4 = 0 
b) - 2x + y = 4 
c) 2x + y = -4 
d) 2x - y = 4 
 
 
CAPÍTULO 38 
Estudo da circunferência 
 
 1445 Seja (x - 3)2 + (y - 2)2 = 16 a equação da 
circunferência de centro C(a, b) e raio r. Os valores de a, 
b e r são, respectivamente: 
a) - 3, - 2 e 16. 
b) - 3, 2 e 8. 
c) 3, 2 e 4. 
d) 3, 2 e 2. 
 
 1446 (EEAR) Seja (x - 1)2 + (y - 6)2 = 25 a equação 
reduzida de uma circunferência de centro C(a, b) e raio 
R. Assim, a + b + R é igual a: 
a) 18 
b) 15 
c) 12 
d) 9 
 
 1447 Se C(a, b) e r são, respectivamente, o centro e o 
raio da circunferência de equação (x - 2)2 + (y + 1)2 = 16, 
o valor de a + b + r é: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
 1448 Sendo C(3, -2) o centro de uma circunferência de 
raio igual a 4, então sua equação normal ou geral é: 
a) x2 + y2 - 6x + 4y + 3 = 0 
b) x2 + y2 - 6x + 4y - 3 = 0 
c) x2 + y2 + 6x - 4y - 3 = 0 
d) x2 + y2 - 3 = 0 
 
 1449 (ESA) A equação da circunferência de centro (1,2) 
e raio 3 é: 
a) x2 + y2 - 2x - 4y +14 = 0 
d) x2 + y2 - 4x - 2y - 14 = 0 
b) x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0 
e) x2 + y2 - 2x - 4y -14 = 0 
c) x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0 
 
 1450 (ESA) Dada a equação da circunferência: (x - a)2 + 
(y - b)2 = r2, sendo as coordenadas do centro e r a 
medida do raio , identifique a equação geral da 
circunferência de centro (2 , 3) e raio igual a 5. 
a) x2 + y2 = 25 
b) x2 + y2 - 4xy -12 = 0 
c) x2 - 4x = -16 
d) x2 + y2 - 4x - 6y -12 = 0 
e) y2 - 6y = - 9 
 
 1451 A equação geral da circunferência de raio √17 e 
centro C(2, -1) é: 
a) x2 + y2 + 4x - 2y + 12 =0 
c) x2 + y2 + 4x + 2y - 12 =0 
b) x2 + y2 - 4x + 2y - 12 =0 
d) x2 + y2 - 4x - 2y + 12 =0 
 
 1452 Uma circunferência tem centro (4, 3) e passa pela 
origem. A equação dessa circunferência é: 
a) x2 + y2 = 25 
b) x2 + y2 + 8x + 6y = 0 
c) x2 + y2 - 8x - 6y = 25 
d) x2 + y2 - 8x - 6y = 0 
 
 1453 O raio da circunferência de equação x2 + y2 - 2x + 
10y + 1 = 0 é igual a: 
a) 5 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
 
 1454 (EEAR)Se a circunferência de equação x2 + by2 + 
cx + dy + k = 0 tem centro C(1, -3) e raio √3, então o 
valor de "b + c + d + k" é igual a: 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 9 
 
 1455 Para que uma circunferência λ: x2 + y2 - mx - 4y - c 
= 0 tenha centro C(1, 2) e raio R = 5, os valores de m e 
de c são, respectivamente: 
a) -1 e -10 
b) -2 e 25 
c) 1 e -20 
d) 2 e 20 
 
 1456 (EEAR) O maior valor inteiro de k para que a 
equação 
x2 + y2 + 4x – 6y + k = 0 represente uma circunferência é 
a) 14 
b) 13 
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c) 12 
d) 10 
 
 1457 Uma circunferência passa pelos pontos A(3, 1) e 
M(4, 0) e tem o seu centro sobre o eixo das ordenadas. 
Nessas condições, o raio dessa circunferência é: 
a) 2√5 
b) 3√2 
c) 5 
d) 6 
 
 1458 (EEAR) Seja a circunferência de centro (0, -2) e 
raio √5. Se (k,0) pertence à circunferência sendo k > 0, o 
valor de k é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
 1459 Se o ponto Q (2, 1) pertence à circunferência de 
equação x2 + y2 + 4x - 6y + k = 0, então o valor de k é: 
a) 6 
b) 3 
c) -7 
d) -10 
 
 1460 (EEAR) As posições dos pontos A(1, 7) e B(7, 1) 
em relação à circunferência de equação (x - 6)2 + (y - 2)2 
= 16 são, respectivamente: 
a) interna e interna 
b) interna e externa 
c) externa e interna 
d) externa e externa. 
 
 1461 Dados os pontos B(1, 2) e C(0, 1) e uma 
circunferência λ de equação x2 + y2 - 3x - 4 = 0, é correto 
afirmar que: 
a) B é interior a λ e C é exterior a λ 
b) B é exterior a λ e C é interior a λ 
c) B e C são exteriores a λ 
d) B e C são interiores a λ 
 
 1462 (EEAR) A posição dos pontos P(3, 2) e Q(1, 1) em 
relação à circunferência (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4 é: 
a) P é interior e Q é exterior 
b) P é exterior e Q é interior 
c) P e Q são interiores 
d) P e Q são exteriores 
 
 1463 (EEAR) Seja O o centro da circunferência α: (x - 1)2 
+ (y - 3)2 = 9. O ponto P(3,2) é: 
a) interior a α, estando mais próximo de α do que de 
O 
b) interior a α, estando mais próximo de O do que de 
α 
c) pertencente a α 
d) exterior a α 
 
 1464 (EEAR) Considere a circunferência de equação (x - 
2)2 + (y - 4)2 = 9 e uma reta r secante a ela. Uma possível 
distância entre r e o centro da circunferência é: 
a) 5,67 
b) 4,63 
c) 3,58 
d) 2,93 
 
 1465 Se a distância entre uma reta t e o centro da 
circunferência (λ): x2 + (y - 2)2 = 16 é √17 , então t e λ 
são: 
a) secantes 
b) tangentes 
c) exteriores 
d) interiores 
 
 1466 (EEAR) Se uma circunferência tem centro C(1, 0) e 
raio 1, e outra tem equação x2 + y2 - 2x - 8y + 8 = 0, 
então essas circunferências são: 
a) secantes 
b) externas 
c) tangentes internas 
d) tangentes externas 
 
 1467 Qual o valor c pode assumir, de modo que a reta 
(r) 4x - 3y + c = O seja exterior à circunferência x2 + y2 - 
2x - 2y + 1 = O? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 1468 Qual é a posição relativa das circunferências x2 + 
y2 = 49 e x2 + y2 - 6x - 8y + 21 = 0? 
a) secantes 
b) exteriores 
c) tangentes exteriores 
d) tangentes interiores 
 
 1469 (ESA) As equações (x + 1)2 + (y - 4)2 = 64 e (x - 4)2 
+ (y + 8)2 = 25 representam duas circunferências cuja 
posição relativa no plano permite afirmar que são: 
a) interiores (sem ponto de intersecção) 
b) tangentes interiores 
c) secantes 
d) Tangentes exteriores 
e) exteriores (sem ponto de intersecção) 
 
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 1470 Determine os pontos P e Q em que a 
circunferência x2 + y2 - 5x + 4y + 4 = 0 encontra o eixo 
dos x: 
a) P(2,0) e Q(1,0) 
b) P(2,0) e Q(-1,0) 
c) P(4,0) e Q(1,0) 
d) P(6,0) e Q(2,0) 
 
 1471 Qual a equação da reta que passa pelo centro da 
circunferência (𝑥𝑥 − 3)² + (𝑦𝑦 − 2)² = 8 e é 
perpendicular a reta 𝑥𝑥 – 𝑦𝑦 – 16 = 0? 
a) 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 − 10 
b) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 − 8 
c) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 5 
d) 2𝑦𝑦 − 4𝑥𝑥 + 20 = 0 
e) 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 3 = 0 
 
 1472 A equação da reta tangente à circunferência (𝑥𝑥 −
3)² + (𝑦𝑦 − 2)² = 25 no ponto (6, 6) é: 
a) 3𝑦𝑦 − 4𝑥𝑥 + 6 = 0 
b) 4𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥 − 42 = 0 
c) 4𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥 − 6 = 0 
d) 4𝑦𝑦 − 3𝑦𝑦 − 6 = 0 
e) 3𝑦𝑦 + 4𝑥𝑥 − 42 = 0 
 
 1473 A reta 𝑦𝑦 = √3
3 𝑥𝑥 é tangente a uma circunferência 
de centro (2, 0). O raio da circunferência é: 
a) 0,5 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 1474 A equação da circunferência com centro no ponto 
(−8, 3), tangente externamente à circunferência 
(𝑥𝑥 − 4)² + (𝑦𝑦 + 2)² = 64, é: 
a) (𝑥𝑥 − 8)2 + (𝑦𝑦 − 3)2 = 5 
b) (𝑥𝑥 + 8)2 + (𝑦𝑦 − 3)2 = 25 
c) (𝑥𝑥 + 8)2 + (𝑦𝑦 + 3)2 = 25 
d) (𝑥𝑥 − 8)2 + (𝑦𝑦 + 3)2 = 25 
e) (𝑥𝑥 + 8)2 + (𝑦𝑦 + 3)2 = 5 
 
 1475 Qual o raio da circunferência 𝐶𝐶1 , cujo centro é o 
ponto de intersecção da reta 𝑟𝑟 e equação 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 1 =
0: a reta 𝑠𝑠 com equação 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 1 = 0, sabendo que 
𝐶𝐶1 é tangente exteriormente à circunferência 𝐶𝐶2 de 
equação 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 12𝑥𝑥 − 6𝑦𝑦 − 4 = 0? 
a) 2 
b) 2,5 
c) 3 
d) 3,5 
e) 4 
 
 1476 Os pontos 𝐴𝐴(4, − 2) e 𝐵𝐵(2, 0) são extremidades 
do diâmetro de uma circunferência de centro (𝑎𝑎, 𝑏𝑏) e 
raio 𝒓𝒓. A equação reduzida dessa circunferência é? 
a) (𝑥𝑥 − 2)2 + (𝑦𝑦 − 2)2 = 3√3 
b) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 10 
c) (𝑥𝑥 − 1)2 + (𝑦𝑦 + 6)2 = 1 
d) (𝑥𝑥 + 6)2 + (𝑦𝑦 − 1)2 = 16 
e) (𝑥𝑥 − 3)2 + (𝑦𝑦 + 1)2 = 2 
 
 1477 O centro de uma circunferência é o ponto médio 
do segmento AB, sendo 𝐴𝐴(2, – 5) e 𝐵𝐵(– 2, – 3). Se o 
raio dessa circunferência é 2, a equação geral é: 
a) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 10𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 16 = 0 
b) 𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 + 5𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 − 8 = 0 
c) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 8𝑦𝑦 + 12 = 0 
d) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 4𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 + 4 = 0 
e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 10 = 0 
 
 1478 A equação da circunferência com centro no ponto 
𝐶𝐶(2,1) e que passa pelo ponto 𝐴𝐴(1,1) é: 
a) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 4𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 4 = 0 
b) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 6 = 0 
c) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 25 
d) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 5𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦 + 10 = 0 
e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 10𝑦𝑦 + 4 = 0 
 
 1479 Qual é a posição relativa da reta 𝒓𝒓:𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝒚𝒚 + 𝟏𝟏 =
𝟎𝟎 em relação à circunferência 𝝀𝝀 = 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 2𝑥𝑥 = 0? 
a) secante 
b) tangente 
c) exterior 
d) interior 
e) concêntrica 
 
 1480 Uma circunferência tem seu centro no ponto 
(0, – 2) e é tangente a reta 𝟓𝟓𝟐𝟐 – 𝟏𝟏𝟐𝟐𝒚𝒚 + 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. Qual é 
a equação da circunferência? 
a) 𝑥𝑥2 + (𝑦𝑦 − 2)2 = 8 
b) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 25 
c) 𝑥𝑥2 + (𝑦𝑦 + 2)2 = 4 
d) (𝑥𝑥 − 1)2 + 𝑦𝑦2 = 10 
e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 36 
 
 1481 A reta de equação 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 4 intersecta os 
eixos coordenados nos pontos A e B. Esses pontos são 
os extremos de um diâmetro da circunferência𝜆𝜆. A 
equação correspondente a 𝜆𝜆 é: 
a) 𝑥𝑥² + 𝑦𝑦² − 2𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 − 5 = 0 
b) 𝑥𝑥² + 𝑦𝑦² − 2𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 = 0 
c) 2𝑥𝑥² + 4𝑦𝑦² + 2𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 + 5 = 0 
d) 𝑥𝑥² + 𝑦𝑦² + 2𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 1 = 0 
e) 𝑥𝑥² + 𝑦𝑦² + 6𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 4 = 0 
 
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 1482 A reta 𝒓𝒓: 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝒌𝒌 = 𝟎𝟎 é tangente à 
circunferência de equação 
𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟐𝟐 + 𝟔𝟔𝟐𝟐 + 𝟒𝟒𝟑𝟑 = 𝟎𝟎. Quais são os valores da 
constante k? 
a) −1 𝑒𝑒 10 
b) 2 𝑒𝑒 8 
c) −3 𝑒𝑒 5 
d) −1 𝑒𝑒 25 
e) 4 𝑒𝑒 5 
 
CAPÍTULO 39 
Cônicas I 
 
 1483 Considere dois pontos distintos do plano A e B. O 
lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que a 
soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante, 
apresenta uma curva denominada: 
a) circunferência 
b) parábola 
c) hipérbole 
d) elipse 
e) reta 
 
 1484 No plano, com o sistema de coordenadas 
cartesianas usual, a equação x2 + 4y2 = 4x representa 
a) uma circunferência 
b) duas retas 
c) uma parábola 
d) uma elipse 
 
 1485 No plano, com o sistema de coordenadas 
cartesianas usual, a equação x2/5 + y2/2 = 1 representa 
a) uma circunferência 
b) duas retas 
c) uma parábola 
d) uma elipse 
 
 1486 No plano, com o sistema de coordenadas 
cartesianas usual, a equaçãox2 + 4y2 = 4x representa 
a) uma circunferência 
b) duas retas 
c) uma parábola 
d) uma elipse 
 
 1487 Os pontos do plano que satisfazem a equação 5x2 
+ 3y2 = 15 representam: 
a) uma parábola 
b) uma elipse 
c) um par de retas 
d) uma circunferência 
e) uma hipérbole 
 
 1488 (EFOMM) A equação 𝑥𝑥
2
144 + 𝑦𝑦
2
225 = 1, representa 
uma: 
a) elipse com focos em (0,9) e (0,−9) 
b) circunferência de raio igual a 9 
c) parábola 
d) hipérbole 
e) elipse com centro em (12,15) 
 
 1489 (AFA) Dada a equação ax2 + by2 = c, onde a, b e c 
são reais NÃO nulos, é correto afirmar que, 
necessariamente, sua representação gráfica é uma: 
a) circunferência, se a = b 
b) hipérbole, se a = - b e c = b 
c) elipse de centro na origem, se a ≠ b e c = 1 
d) circunferência, se a = b e c > 0 
 
 1490 A excentricidade da curva de equação 32x² + 16y² 
= 16 é: 
a) 1/2 
b) 1/6 
c) √2/3 
d) √3/2 
e) 2/3 
 
 1491 A distância focal da elipse 25x² + 9y² = 225 é: 
a) 10 
b) 8 
c) 6 
d) 4 
e) 2 
 
 1492 O eixo maior da elipse 5x2 + 2y2 = 20 mede: 
a) 2 
b) 2√10 
c) 4 
d) 10 
e) √10 
 
 1493 (EN) Um dos focos da elipse 9x² + 4y² = 36 é o 
ponto: 
a) (0,√2) 
b) (√13,0) 
c) (0,√13) 
d) (√5,0) 
e) (0,√5) 
 
 1494 A equação 16x2 + 9y2 = 144 representa uma 
elipse, cujo comprimento do eixo maior é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 6 
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e) 8 
 
 1495 A área do triângulo onde P (2, -8) e F1 e F2 são 
focos da elipse de equação x²/25 + y²/9 = 1, é igual a: 
a) 8 
b) 16 
c) 20 
d) 32 
e) 64 
 
 1496 (EsPCEx) Sobre a curva 9x2 + 25y2 - 36x + 50y -164 
= 0, assinale a alternativa correta: 
a) seu centro é (-2,1) 
b) a medida do seu eixo maior é 25 
c) a medida do seu eixo menor é 9 
d) a distância focal é 4 
e) sua excentricidade é 0,8 
 
 1497 (EsPCEx) Num estádio de futebol em forma de 
elipse, o gramado é o retângulo MNPQ, inscrito na 
cônica, conforme mostra a figura. Escolhendo o sistema 
de coordenadas cartesianas indicado e tomando o 
metro como unidade, a elipse é descrita pela equação 
x2
362 + y
2
602 = 1. Sabe-se também que os focos da elipse 
estão situados em lados do retângulo MNPQ. Assim, a 
distância entre as retas MN e PQ é: 
 
 
a) 48 m 
b) 68 m 
c) 84 m 
d) 92 m 
e) 96 m 
 
 1498 Seja um triângulo ABC, tal que A(1, 3), B(9, 9), AC 
= 8 e BC = 5. Sendo assim, o perímetro desse triângulo é: 
a) 19 
b) 20 
c) 23 
d) 26 
 
 1499 (EEAR) Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0) 
estão alinhados, o valor de 3a - 2b é: 
a) 3 
b) 5 
c) -3 
d) -5 
 
 1500 (EFOMM) Dado os pontos A(-2,5), B(1,1) e C(-1,-
1), o valor da altura do triângulo ABC em relação a base 
AC é igual a: 
a) √37 
b) 5 
c) √8 
d) 14√3737 
e) 7 
 
 1501 (ESA) Em um sistema de coordenadas cartesianas 
no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A 
equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano 
sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância 
de P a A, é uma: 
a) circunferência de centro (9,0) e raio 3 
b) elipse de focos (6,0) e (12,0), e eixo menor do que 6 
c) hipérbole de focos (3,0) e (15,0), e eixo real 6 
d) parábola de vértice (9,3), que intercepta o eixo das 
abscissas nos pontos (6,0) e (12,0) 
e) reta que passa pelos pontos (6,0) e (9,3) 
 
 1502 (EEAR) A equação da reta que passa pelo ponto 
E(-1, -3) e que tem 45° de inclinação é: 
a) x - y + 2 = 0 
b) x - y - 2 = 0 
c) x + y + 2 = 0 
d) x + y - 2 = 0 
 
 1503 (EEAR) Sejam as retas r e s de equações y = 2x - 3 
e y = - 3x + 2. A tangente do ângulo agudo formado 
pelas retas r e s é: 
a) 0 
b) 1 
c) √3 
d) √33 
 
 1504 As retas 2x + y = 0 e 3x – y = 0 formam um ângulo 
de: 
a) 30° 
b) 90° 
c) 45° 
d) 60° 
e) 0° 
 
 1505 O ângulo formado entre as retas r: y = 3x + 4 e s: 
y = – 2x + 8 é: 
a) 30° 
b) 45° 
c) 135° 
d) 60° 
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e) 90° 
 
 1506 A tangente do ângulo agudo formado pelas retas 
r: y = 2x e s: y = -x + 6 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
 1507 Sendo A (3, 1), B (4, -4) e C (-2, 2) os vértices de 
um triângulo, então esse triângulo é: 
a) retângulo e não isósceles 
b) equilátero 
c) isósceles e não retângulo 
d) retângulo 
e) retângulo e isósceles 
 
 1508 Dados os pontos A (2, 2), B (3, 6) e C (6, 3), pode-
se afirmar que eles são: 
a) colineares 
b) vértices de um triângulo isósceles 
c) vértices de um triângulo escaleno 
d) vértices de um triângulo equilátero 
e) vértices de um triângulo retângulo 
 
 1509 Qual a equação da elipse a seguir? 
 
 
a) 𝑥𝑥
2
25 + 𝑦𝑦2
9 = 1 
b) 2𝑥𝑥2 + 16𝑦𝑦2 = 32 
c) 𝑥𝑥
2
9 + 𝑦𝑦2
16 = 1 
d) 𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2
25 = 1 
e) 𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥2 = 1 
 
 1510 As coordenadas dos focos da elipse de equação 
9𝑥𝑥2 + 25𝑦𝑦2 = 225, são: 
a) (1, 0) 𝑒𝑒 (−1, 0) 
b) (4, 0) 𝑒𝑒 (−4, 0) 
c) (0, 2) 𝑒𝑒 (0, − 2) 
d) (12 , 0) 𝑒𝑒 (− 1
2 , 0) 
e) (0, 3) 𝑒𝑒 (0, − 3) 
 
 1511 Um dos focos da cônica de equação (𝑥𝑥−3)²
25 +
(𝑦𝑦−2)2
9 = 1, é: 
a) (−2, 2) 
b) (2,−1) 
c) (0, 5) 
d) (2, 0) 
e) (7, 2) 
 
 1512 O eixo maior da cônica de equação (𝑥𝑥−2)2
4 +
(𝑦𝑦−3)2
16 = 1, é: 
a) 6 
b)7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
 1513 Os pontos 𝐴𝐴(10, 0) e 𝐵𝐵(−5, 𝑦𝑦) estão sobre uma 
elipse cujos focos são 𝐹𝐹1(−8, 0) e 𝐹𝐹2(8, 0). Calcule o 
perímetro do triângulo 𝐵𝐵𝐹𝐹1𝐹𝐹2. 
a) 16 
b) 25 
c) 30 
d) 36 
e) 42 
 
 1514 Qual é a equação do conjunto dos pontos 𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦) 
cuja soma das distâncias a 𝐹𝐹1(0,−1) e 𝐹𝐹2(0, 1) é 8? 
a) 𝑥𝑥
2
15 + 𝑦𝑦2
16 = 1 
b) 𝑥𝑥
2
16 + 𝑦𝑦2
15 = 1 
c) 𝑥𝑥
2
4 + 𝑦𝑦2
25 = 1 
d) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2
9 = 1 
e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 1 
 
 1515 A excentricidade da elipse 𝜆𝜆 : 9𝑥𝑥² + 25𝑦𝑦² = 900 
é: 
a) 35 
b) 45 
c) 12 
d) 32 
e) 43 
 
 1516 O gráfico da curva de equação 𝑥𝑥
2
4 - 𝑦𝑦
2
9 = 1 é uma: 
a) circunferência 
c) hipérbole 
b) elipse 
d) parábola 
 
 1517 O gráfico de uma hipérbole pode ser 
representado por: 
a) 𝑥𝑥
2
4 + 𝑦𝑦
2
9 = 1 
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b) 𝑥𝑥
2
9 - 𝑦𝑦
2
4 = 1 
c) 𝑥𝑥
2
4 + 𝑦𝑦
2
4 = 1 
d) x2 + y2 = 1 
 
 1518 O gráfico de uma hipérbole pode ser 
representado por: 
a) 𝑥𝑥
2
14 + 𝑦𝑦
2
9 = 1 
b) 𝑥𝑥
2
9 - 𝑦𝑦4 = 1 
c) 𝑥𝑥
2
4 + 𝑦𝑦
2
2 = 1 
d) 𝑥𝑥
2
9 - 𝑦𝑦
2
5 = 1 
 
 1519 Qual o tipo da cônica representada pela equação 
3x2 - 4y2 + 8y - 16 = 0? 
a) uma circunferência 
b) uma elipse 
c) uma parábola 
d) uma hipérbole 
 
 1520 No plano cartesiano, x2 – y2 + 5x - 5y = 0 é uma 
equação de: 
a) um conjunto vazio 
b) um conjunto unitário 
c) uma hipérbole 
d) duas retas paralelas 
e) duas retas concorrentes 
 
 1521 (EsPCEx) A representação no sistema cartesiano 
ortogonal da equação 9x2 – y2 = 36x + 8y - 11 é dada 
por: 
a) duas retas concorrentes 
b) uma circunferência 
c) uma elipse 
d) uma parábola 
e) uma hipérbole 
 
 1522 (EN) A equação 4x2 – y2 - 32x + 8y + 52 = 0 no 
plano xy, representa: 
a) duas retas 
b) uma circunferência 
c) uma elipse 
d) uma hipérbole 
e) uma parábola 
 
 1523 Na equação 4x2 - 25y2 = 100, de uma hipérbole, 
pede-se a excentricidade: 
a) 52 
b) √295 
c) √292 
d) 1 
e) 25 
 
 1524 Na equação x2 - y2 = 1, de uma hipérbole, pede-se 
a excentricidade: 
a) √2 
b) 2√25 
c) √22 
d) 2√2 
 
 1525 Determine a excentricidade da hipérbole de focos 
F1(-3, 0) e F2(3, 0), cujo o eixo real mede 4. 
a) 0 
b) 5/2 
c) 2 
d) 3/2 
 
 1526 Quais são os focos da cônica cuja equação é x² - 
y² = 1? 
a) (1, 0) e (-1, 0) 
b) (2, 0) e (-2, 0) 
c) (√2 , 0) e (-√2, 0) 
d) (0, √2) e (0, -√2) 
e) (0, 1/2) e (0, -1/2) 
 
 1527 Quais são os focos da cônica cuja equação é x² - 
y² = 25? 
a) (5√2 , 0) e (-5√2, 0) 
b) (2, 0) e (-2, 0) 
c) (√2 , 0) e (-√2, 0) 
d) (0, √2) e (0, -√2) 
e) (0, 1/2) e (0, -1/2) 
 
 1528 Quais são os focos da cônica cuja equação é y² - 
x² = 1? 
a) (1, 0) e (-1, 0) 
b) (2, 0) e (-2, 0) 
c) (√2 , 0) e (-√2, 0) 
d)(0, √2) e (0, -√2) 
e) (0, 1/2) e (0, -1/2) 
 
 1529 O gráfico da equação x2 - y2 = 4 representa uma 
hipérbole. Os focos dessa hipérbole são: 
a) (1/2, 0) e (-1/2, 0) 
b) (2, 0) e (-2, 0) 
c) (2√2 , 0) e (-2√2, 0) 
d) (0, √2) e (0, -√2) 
e) (0, 1/2) e (0, -1/2) 
 
 1530 (AFA) A equação reduzida da hipérbole, cujos 
focos são os extremos do eixo menor da elipse de 
equação 16x2 
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+ 25y2 = 625, e cuja excentricidade é igual ao inverso da 
excentricidade da elipse dada, é: 
a)16y2 - 9x2 = 144 
b) 9y2 - 16x2 = 144 
c) 9x2 - 16y2 = 144 
d) 16x2 - 9y2 = 144 
 
 1531 Qual é a equação da cônica a seguir? 
 
a) 𝑥𝑥
2
4 − 𝑦𝑦2 = 1 
b) 𝑥𝑥
2
9 − 𝑦𝑦2
16 = 1 
c) 𝑦𝑦
2
27 −
𝑥𝑥2
9 = 1 
d) 𝑦𝑦
2
9 − 𝑥𝑥2
16 = 1 
e) 𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥2
4 = 1 
 
 1532 A distância focal da hipérbole cuja equação é 
𝑥𝑥2
16 −
𝑦𝑦2
9 = 1, vale: 
a) 2𝑐𝑐 = 8 
b) 2𝑐𝑐 = 9 
c) 2𝑐𝑐 = 10 
d) 2𝑐𝑐 = 12 
e) 2𝑐𝑐 = 16 
 
 1533 A excentricidade da hipérbole cuja equação é 
16𝑥𝑥² − 9𝑦𝑦² = 1, é igual a: 
a) 13 
b) 2 
c) 25 
d) 54 
e) 53 
 
 1534 Uma das coordenadas dos focos da hipérbole 
cuja equação é 144𝑦𝑦² − 25𝑥𝑥² = 3600, é: 
a) 𝐹𝐹(0, − 2) 
b) 𝐹𝐹(−1, 0) 
c) 𝐹𝐹( 12, 0) 
d) 𝐹𝐹(0, 5) 
e) 𝐹𝐹(0, 13) 
 
 1535 A equação reduzida da elipse cujo eixo menor 
tem por extremos os focos da hipérbole 9𝑥𝑥² − 16𝑦𝑦² =
−144 e cuja excentricidade é o inverso da 
excentricidade da hipérbole dada, é: 
a) 16𝑥𝑥2 + 25𝑦𝑦2 = 1 
b) 25𝑥𝑥2 + 16𝑦𝑦2 = 1 
c) 𝑥𝑥
2
4 + 𝑦𝑦2
25 = 1 
d) 𝑥𝑥
2
16 + 𝑦𝑦2 = 1 
e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 1 
 
 1536 Qual é a coordenada do centro da cônica de 
equação 𝟗𝟗𝒚𝒚𝟐𝟐 + 𝟒𝟒𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑𝒚𝒚 − 𝟑𝟑𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟑𝟑𝟒𝟒 = 𝟎𝟎? 
a) (4, − 2) 
b) (1, 5) 
c) (2, 4) 
d) (0, 0) 
e) (−4,−9) 
 
 1537 A equação da elipse de centro (0,0), vértice 
(13,0) e foco (– 5, 0), é: 
a) 𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2
25 = 1 
b) 𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥2
169 = 1 
c) 𝑥𝑥
2
169 + 𝑦𝑦2
144 = 1 
d) 𝑥𝑥
2
25 + 𝑦𝑦2
169 = 1 
e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 1 
 
 1538 Dada a cônica 𝟑𝟑𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝒚𝒚𝟐𝟐 − 𝟗𝟗 = 𝟎𝟎, sua distância 
focal, é igual a: 
a) 4√2 
b) 4√3 
c) √2 
d) √3 
e) 2 
 
CAPÍTULO 40 
Cônicas II 
 
 1539 Determine as condições dos coeficientes abaixo 
para que a equação Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0, com B = 
0, determine: 
a) uma circunferência 
b) uma elipse 
c) uma hipérbole 
d) uma parábola 
 
 1540 A parábola 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥²– 𝑡𝑡𝑥𝑥 + 2 tem vértice no ponto 
𝑡𝑡(𝑥𝑥 , 𝑦𝑦). O lugar geométrico dos vértices da parábola, 
quando t varia no conjunto dos números reais, é 
a) uma parábola 
b) uma elipse 
c) um ramo de uma hipérbole 
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d) uma reta 
e) duas retas concorrentes 
 
 1541 As equações y - 2x = 0, y + x2 = 0 e y2 – x2 + 1 = 0 
representam no plano, respectivamente: 
a) uma reta, uma hipérbole e uma parábola 
b) uma parábola, uma hipérbole e uma reta 
c) uma reta, uma parábola e uma elipse 
d) uma elipse, uma parábola e uma hipérbole 
e) uma reta, uma parábola e uma hipérbole 
 
 1542 As equações x2 - 9y2 - 6x - 18y - 9 = 0, x2 + y2 - 2x + 
4y + 1 = 0 e x2 - 4x - 4y + 8 = 0 representam, 
respectivamente, uma: 
a) hipérbole, uma elipse e uma parábola 
b) hipérbole, uma circunferência e uma reta 
c) hipérbole, uma circunferência e uma parábola 
d) elipse, uma circunferência e uma parábola 
e) elipse, uma circunferência e uma reta 
 
 1543 Um artista recebeu uma encomenda para fazer 
um painel, esculpindo em uma chapa de aço, folhas e 
flores. Para determinar o formato do painel, o artista 
considerou a chapa de aço como um plano cartesiano 
cujos eixos a dividiram em quatro quadrantes. Utilizou 
um segmento de reta e o deslocou nesse plano 
cartesiano, de tal forma que uma das extremidades 
permanecia sempre no eixo y e o seu ponto médio 
permanecia sempre no eixo x. Dessa maneira, o formato 
da figura desenhada pela outra extremidade é uma: 
a) elipse 
b) hipérbole 
c) parábola 
d) circunferência 
 
 1544 Uma montagem comum em um laboratório 
escolar de Ciências é constituída por um plano inclinado, 
de altura aproximadamente igual a 40cm, com 4 
canaletas paralelas e apoiado em uma mesa, forrada de 
feltro, com borda curvilínea. Sobre a mesa há um ponto 
marcado no qual se coloca uma bola de gude. A 
experiência consiste em largar, do alto do plano 
inclinado, outra bola de gude, a qual, depois de rolar por 
uma das canaletas, cai na mesa e colide sucessivamente 
com a borda da mesa e com a primeira bola. A borda da 
mesa tem a forma de um arco de: 
a) elipse, e o ponto marcado é um de seus focos. 
b) parábola, e o ponto marcado é seu foco. 
c) hipérbole, e o ponto marcado é um de seus focos. 
d) hipérbole, e o ponto marcado é seu centro. 
e) circunferência, e o ponto marcado é seu centro. 
 
 1545 A equação da parábola de vértice V (0, 0) e 
diretriz x = 2 é: 
a) y2 = –8x 
b) x2 = –8y 
c) x2 = 8y 
d) y2 = 8x 
e) y2 = –2x 
 
 1546 A parábola com vértice na origem e foco F (0 , 
1/2) tem equação: 
a) y2 = -2x 
b) x2 = -2y 
c) x2 = 2y 
d) y2 = 2x 
e) y2 = 4x 
 
 1547 O vértice, o foco e a reta diretriz da parábola de 
equação y = x2 são dados por: 
a) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/4); Reta diretriz y = -1/4 
b) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/2); Reta diretriz y = -1/2 
c) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1); Reta diretriz y = -1 
d) Vértice: (0, 0); Foco: (0, -1); Reta diretriz y = 1 
e) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 2); Reta diretriz y = -2 
 
 1548 A parábola y = x2 intercepta a circunferência de 
centro (0, 0) e raio √2 nos pontos: 
a) (-1, 1) e (2, 4) 
b) (-1, 1) e (1, 1) 
c) (-2, 4) e (2, 4) 
d) (-2, 4) e (1, 1) 
 
 1549 O valor do parâmetro m para qual a reta y – 1 = 
m(x – 1) é tangente à parábola y = x² é: 
a) -2 
b) –1/2 
c) 0 
d) 1/2 
e) 2 
 
 1550 As parábolas dadas pelas equações y = x2 e x = y2 
a) nunca se encontram 
b) se encontra apenas na origem 
c) se encontram em exatamente dois pontos 
d) se encontram em três pontos 
e) se encontram em quatro pontos 
 
 1551 (EsPCEx) Considere as afirmações: 
I - Uma elipse tem como focos os pontos F1 (-3,0), F2 
(3,0) e a medida do eixo maior é 8. Sua equação é 𝑥𝑥
2
16 + 
𝑦𝑦2
7 = 1 
II - Os focos de uma hipérbole são F1 (-10,0), F2 (10,0) e 
sua excentricidade é 53. Sua equação é 16x2 - 9y2 = 576. 
III – A parábola 8x = -y2 + 6y - 9 tem como vértice o 
ponto V(3,0). 
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Com base nessas afirmações, assinale a alternativa 
correta. 
a) Todas as afirmações são falsas 
b) Apenas as afirmações (I) e (III) são falsas 
c) Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras 
d) Todas as afirmações são verdadeiras 
e) Apenas a afirmação (III) é verdadeira 
 
 1552 A reta r intercepta o eixo das ordenadas em y = 2 
e a parábola p em seu vértice. Se a equação de p é y = 
3x2 - 6x + 8, então r intercepta o eixo das abcissas no 
ponto 
a) (3/4; 0) 
b) (2/5; 0) 
c) (0; 0) 
d) (-1/2; 0) 
e) (-2/3; 0) 
 
 1553 (EN) Considere a sequência (a,b,2) uma 
progressão aritmética e a sequência (b,a,2) uma 
progressão geométrica não constante, a, b ∈  A 
equação da reta que passa pelo ponto (a,b) e pelo 
vértice da curva y2 – 2y + x + 3 = 0 é: 
a) 6y + x – 4 = 0 
b) 2x - 4y – 1 = 0 
c) 2x - 4y + 1 = 0 
d) x + 2y = 0 
e) x - 2y = 0 
 
 1554 A reta s é paralela à reta de equação y = 3x - 4 e 
intercepta a parábola de equação y = 2x2 - 3x + 5 no 
ponto de abscissa 1. A equação de s é: 
a) x + y - 5 = 0 
b) x - y + 3 = 0 
c) 3x - y + 1 = 0 
d) x + 3y - 11 = 0 
e) 3x + y - 7 = 0 
 
 1555 As equações x2 - 9y2 - 6x - 18y - 9 = 0, x2 + y2 - 2x + 
4y + 1 = 0 e x2 - 4x - 4y + 8 = 0 representam, 
respectivamente, uma: 
a) hipérbole, uma elipse e uma parábola 
b) hipérbole, uma circunferência e uma reta 
c) hipérbole, uma circunferência e uma parábola 
d) elipse, uma circunferência e uma parábola 
e) parábola, uma elipse e outra parábola 
 
 1556 As equações7y + x2 = 0, y2 – x2 + 9 = 0 e y + 5x = 0 
representam no plano, respectivamente: 
a) uma reta, uma hipérbole e uma parábola 
b) uma parábola, uma hipérbole e uma reta 
c) uma reta, uma parábola e uma elipse 
d) uma elipse, uma parábola e uma hipérbole 
e) uma reta, uma parábola e uma hipérbole 
 
 1557 A distância entre o vértice e o foco da parábola 
de equação 2x2 – 4x – 4y + 3 = 0 é igual a: 
a) 2 
b) 3/2 
c) 1 
d) 3/4 
e) 1/2 
 
 1558 Considere dois pontos distintos do plano A e B. O 
lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que a 
soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante, é 
uma curva denominada: 
a) circunferência 
b) parábola 
c) hipérbole 
d) elipse 
e) reta 
 
 1559 (AFA) Dada a equação ax2 + by2 = c, onde a, b e c 
são reais NÃO nulos, é correto afirmar que, 
necessariamente, sua representação gráfica é uma: 
a) circunferência, se a = b 
b) hipérbole, se a = - b e c = b 
c) elipse de centro na origem, se a ≠ b e c = 1 
d) circunferência, se a = b e c > 0 
 
 1560 (EN) Um dos focos da elipse 9x² + 4y² = 36 é o 
ponto: 
a) (0,√2) 
b) (√13,0) 
c) (0,√13) 
d) (√5,0) 
e) (0,√5) 
 
 1561 Na equação x2 - y2 = 1, de uma hipérbole, pede-se 
a excentricidade: 
a) 52 
b) 2√25 
c) √22 
d) √2 
 
 1562 Quais são os focos da cônica cuja equação é x² - 
y² = 25? 
a) (5√2 , 0) e (-5√2, 0) 
b) (2, 0) e (-2, 0) 
c) (√2 , 0) e (-√2, 0) 
d) (0, √2) e (0, -√2) 
e) (0, 1/2) e (0, -1/2) 
 
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 1563 Qual a figura que possui a excentricidade no 
intervalo ]0,1[ ? 
a) circunferência 
b) parábola 
c) hipérbole 
d) elipse 
e) reta 
 
 1564 Qual a figura que possui a excentricidade no 
intervalo ]1,∞[ ? 
 a) circunferência 
b) parábola 
c) hipérbole 
d) elipse 
e) reta 
 
 1565 Dada a parábola 𝑦𝑦 = −3𝑥𝑥2
4 , a sua diretriz é: 
a) 𝑦𝑦 = 1
3 
b) 𝑥𝑥 = −1
3 
c) 𝑥𝑥 = 2
3 
d) 𝑦𝑦 = −1
4 
e) 𝑦𝑦 = 3
2 
 
 1566 Qual é o foco da parábola de equação. 𝑥𝑥2 = 8𝑦𝑦 
a) (4, 0) 
b) (−4, 0) 
c) (2, 0) 
d) (0, 2) 
e) (1, 0) 
 
 1567 Em que pontos a parábola de vértice 𝑉𝑉(– 2,0) e 
foco na origem intercepta o eixo 𝒚𝒚? 
a) (0, 4) 𝑒𝑒 (0,2) 
b) (−1,0) 𝑒𝑒 (1, 0) 
c) (0, − 3) 𝑒𝑒 (0, 3) 
d) (2, 0) 𝑒𝑒 (−2, 0) 
e) (0, − 4) 𝑒𝑒 (0, 4) 
 
 1568 Qual a equação geral da parábola que tem foco 
F(0,3) e reta diretriz de equação x – 2 = 0? 
a) (𝑦𝑦 − 2)2 = 4(𝑥𝑥 + 2) 
b) (𝑦𝑦 − 3)2 = −4(𝑥𝑥 − 1) 
c) (𝑥𝑥 + 1)2 = 2(𝑦𝑦 − 5) 
d) (𝑥𝑥 + 2)2 = −(𝑥𝑥 − 2) 
e) (𝑦𝑦 + 5)2 = 3(𝑥𝑥 + 1) 
 
 1569 A equação da parábola do plano a seguir é: 
 
 
a) (𝑦𝑦 − 4)2 = 4(𝑥𝑥 − 4) 
b) 𝑦𝑦2 = 12𝑥𝑥 
c) 𝑥𝑥2 = 8𝑦𝑦 
d) (𝑥𝑥 − 7)2 = 8(𝑦𝑦 − 5) 
e) (𝑥𝑥 − 2)2 = −2(𝑦𝑦 − 3) 
 
 1570 Quais são as coordenadas do vértice da parábola 
cuja equação é 2𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 4 = 0? 
a) (2,−3) 
b) (−1, 2) 
c) (0, 4) 
d) (−3, 0) 
e) (− 3
2 , 12) 
 
 1571 Qual equação da parábola cuja diretriz é (𝑑𝑑)𝑥𝑥 =
0 cujo foco é 𝐹𝐹(4, 1)? 
a)(𝑦𝑦 + 2)2 = 3(𝑥𝑥 − 1) 
b) (𝑦𝑦 − 1)2 = −2(𝑥𝑥 + 8) 
c) (𝑥𝑥 + 1)2 = 1
2 (𝑦𝑦 − 3) 
d) (𝑥𝑥 + 6)2 = 3
2 𝑦𝑦 
e) (𝑦𝑦 − 1)2 = 8(𝑥𝑥 − 2) 
 
 1572 Qual é a equação do conjunto dos pontos 𝑃𝑃(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) 
que são equidistantes da reta 𝑑𝑑: 𝑦𝑦 = 3 e do ponto 
𝐹𝐹(0, 0)? 
a) 𝑥𝑥2 = −6𝑦𝑦 + 9 
b) 𝑦𝑦2 = 2𝑥𝑥 + 1 
c) 𝑥𝑥2 = 3𝑦𝑦 + 4 
d) (𝑥𝑥 − 1)2 = −3(𝑦𝑦 − 4) 
e) 𝑥𝑥2 = 8𝑦𝑦 
 
 1573 Qual a equação da parábola do plano a seguir? 
 
 
a) (y − 4)2 = 4(x − 4) 
b) 𝑦𝑦2 = 12𝑥𝑥 
c) 𝑥𝑥2 = 8𝑦𝑦 
d) (𝑥𝑥 − 7)2 = 8(𝑦𝑦 − 5) 
e) (𝑥𝑥 − 2)2 = −12(𝑦𝑦 − 3) 
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EXTRAS 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
Módulo I - Equação e sistema do 1° grau 
 
 1574 Resolva as equações: 
a) 6x - 4 = 2x + 8 
b) 4x – 10 = 2x + 2 
c) 17x - 2 + 4 = 10 + 5x 
d) 5(2x -4) = 7(x + 1) – 3 
e) 𝑥𝑥3 + 𝑥𝑥5 = 40 
 
 1575 (ESA) Resolvendo: 3x - 4(x - 2) = 8, encontramos 
para x o valor de: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
 1576 (ESA) A equação 2𝑥𝑥−3𝑥𝑥+8 - 1 = 0: 
a) não tem raízes 
b) não tem raízes reais 
c) tem uma raiz igual a 11 
d) admite -5 como raiz. 
 
 1577 (ESA) Na proporção 𝑥𝑥−14𝑥𝑥−1 = 25 , o valor de x é um(o) 
número: 
a) maior que dois 
b) fracionário, não inteiro e menor que dois 
c) inteiro menor que dois 
d) dois 
e) fracionário, não inteiro e maior que dois 
 
 1578 (ESA) No universo Q, o conjunto solução da 
equação, 
3x - (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥−3
3 ) = -1 é: 
a) { } 
b) {1} 
c) {-1} 
d) {0} 
 
 1579 (ESA) Resolvendo a proporção 𝑥𝑥+3𝑥𝑥+1 = 35 , (x ≠ -1), 
obtemos: 
a) x = 0 
b) x = 4 
c) x = -6 
d) x = 2 
 
 1580 (ESA) Resolvendo a equação do 1º grau 𝑥𝑥2 - 2 = 2 - 
𝑥𝑥
2 , sendo U = R. Obtemos: 
a) {2} 
b) {0} 
c) {4} 
d) {-2} 
 
 1581 (ESA) Qual a condição para que a equação 
5x + b = a tenha raiz nula? 
a) a = b 
b) a = 0 
c) a ≠ b 
d) b = 0 
 
 1582 (ESA) O valor de x na equação literal (3𝑚𝑚 −
 1)𝑥𝑥 = 𝑚𝑚(2𝑥𝑥 + 3) + 𝑚𝑚𝑥𝑥 é: 
a) -3m 
b) 3m 
c) m 
d) -2m 
 
 1583 (ESA) Duas equações do 1º grau, com um mesmo 
conjunto universo, são equivalentes quando tiverem o 
mesmo conjunto verdade. Supondo, em todos os casos 
o conjunto dos racionais como conjunto universo, entre 
os pares seguintes, o de equações equivalentes é: 
a) 3x + 2 = -1 e 7x + 8 = 1 
b) x + 5 = 0 e 3x = 15 
c) 5x - 8 = 0 e 2x + 4 = 0 
d) 5x - 8 = 0 e 5x = -8 
e) 2x - 6 = 0 e 2x = -6 
 
 1584 (ESA) A soma de dois números naturais 
consecutivos é 11. O produto desses números é: 
a) 13 
b) 22 
c) 30 
d) 9 
e) 28 
 
 1585 (ESA) Em uma corporação militar os recrutas 
foram separados em três grupos: no primeiro ficaram 23 
mais 60 recrutas, no segundo 115 mais 90 e no terceiro 
os 330 restantes. O número de recrutas na corporação 
é: 
a) 2.300 
b) 1.800 
c) 920 
d) 1.250 
 
 
 
 
 
EXTRAS 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
Módulo I - Equação e sistema do 1° grau 
 
 1574 Resolva as equações: 
a) 6x - 4 = 2x + 8 
b) 4x – 10 = 2x + 2 
c) 17x - 2 + 4 = 10 + 5x 
d) 5(2x -4) = 7(x + 1) – 3 
e) 𝑥𝑥3 + 𝑥𝑥5 = 40 
 
 1575 (ESA) Resolvendo: 3x - 4(x - 2) = 8, encontramos 
para x o valor de: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
 1576 (ESA) A equação 2𝑥𝑥−3𝑥𝑥+8 - 1 = 0: 
a) não tem raízes 
b) não tem raízes reais 
c) tem uma raiz igual a 11 
d) admite -5 como raiz. 
 
 1577 (ESA) Na proporção 𝑥𝑥−14𝑥𝑥−1 = 25 , o valor de x é um(o) 
número: 
a) maior que dois 
b) fracionário, não inteiro e menor que dois 
c) inteiro menor que dois 
d) dois 
e) fracionário, não inteiro e maior que dois 
 
 1578 (ESA) No universo Q, o conjunto solução da 
equação, 
3x - (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥−3
3 ) = -1 é: 
a) { } 
b) {1} 
c) {-1} 
d) {0} 
 
 1579 (ESA) Resolvendo a proporção 𝑥𝑥+3𝑥𝑥+1 = 35 , (x ≠ -1), 
obtemos: 
a) x = 0 
b) x = 4 
c) x = -6 
d) x = 2 
 
 1580 (ESA) Resolvendo a equação do 1º grau 𝑥𝑥2 - 2 = 2 - 
𝑥𝑥
2 , sendo U = R. Obtemos: 
a) {2} 
b) {0} 
c) {4} 
d) {-2} 
 
 1581 (ESA) Qual a condição para que a equação 
5x + b = a tenha raiz nula? 
a) a = b 
b) a = 0 
c) a ≠ b 
d) b = 0 
 
 1582 (ESA) O valor de x na equação literal (3𝑚𝑚 −
 1)𝑥𝑥 = 𝑚𝑚(2𝑥𝑥 + 3) + 𝑚𝑚𝑥𝑥 é: 
a) -3m 
b) 3m 
c) m 
d) -2m 
 
 1583 (ESA) Duas equações do 1º grau, com um mesmo 
conjunto universo, são equivalentes quando tiverem o 
mesmo conjunto verdade. Supondo, em todos os casos 
o conjunto dos racionais como conjunto universo, entre 
os pares seguintes, o de equações equivalentes é: 
a) 3x + 2 = -1 e 7x + 8 = 1 
b) x + 5 = 0 e 3x = 15 
c) 5x - 8 = 0 e 2x + 4 = 0 
d) 5x - 8 = 0 e 5x = -8 
e) 2x - 6 = 0 e 2x = -6 
 
 1584 (ESA) A soma de dois números naturais 
consecutivos é 11. O produto desses números é: 
a) 13 
b) 22 
c) 30 
d) 9 
e) 28 
 
 1585 (ESA) Em uma corporação militar os recrutas 
foram separados em três grupos: no primeiro ficaram 23 
mais 60 recrutas, no segundo 115 mais 90 e no terceiro 
os 330 restantes. O número de recrutas na corporação 
é: 
a) 2.300 
b) 1.800 
c) 920 
d) 1.250 
 
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 1586 (ESA) Somando-se 15 a um certo número, 
obtemos 127 desse número. Esse número é: 
a) 14 
b) 21 
c) 20 
d) 28 
e) 34 
 
 1587 (ESA) Num exame de vestibular, a razão entre o 
número de vagas e o número de candidatos é de 3 para 
8. Sabendo-se que há 15600 candidatos inscritos, o 
número de vagas é: 
a) 1.950 vagas 
b) 1.975 vagas 
c) 5.850 vagas 
d) 1.900 vagas 
e) 5.700 vagas 
 
 1588 (EFOMM) Uma empresa mercante A paga R$ 
1000,00 fixos mais R$ 600,00 por dia de viagem e uma 
empresa B paga R$ 400,00 fixos mais R$ 800,00 por dia 
de viagem. Sabe-se que Marcos trabalha na empresa A e 
Cláudio na B, e ambos obtiveram o mesmo valor salarial. 
Quantos dias eles ficaram embarcados? 
a) 1 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
e) 9 
 
 1589 A prova de um concurso continha 60 questões, e 
os pontos eram calculados pela fórmula P = 3C – 2E + 
120, onde C era a quantidade de questões certas e E a 
de questões erradas. Um candidato que obteve 225 
pontos acertou: 
a) 45 questões 
b) 40 questões 
c) 30 questões 
d) 20 questões 
e) 15 questões 
 
 1590 (ESA) No sistema { 2𝑥𝑥 = 4 − 𝑦𝑦
5𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 1, o valor de x é: 
a) –1 
b) -2 
c) 2 
d) 1 
 
 1591 (ESA) Resolvendo o sistema { 3𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = 7
2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 11, 
achamos os seguintes valores para x e y: 
a) x = 4 e y = 1 
b) x = -1 e y = 4 
c) x = 4 e y = -1 
d) x = 1 e y = -4 
 
 1592 (ESA) O sistema de equações { 2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 9
3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 11: 
a) não tem solução 
c) tem como solução o par ( x = 2, y = 3) 
b) tem como solução o par (x = 95, y = 115 ) 
d) tem como solução o par ( x = 3, y = 1) 
 
 1593 (ESA) Se 3x - 2y = 12 e 2x + 3y = -5, então, o valor 
do produto xy é: 
a) -14 
b) 10 
c) 12 
d) -6 
e) -8 
 
 1594 (ESA) Se x + y = 0 e x - y = 2, então o valor de x2 - 
2xy + y2 é: 
a) 4 
b) 0 
c) 2 
d) -2 
 
 1595 (ESA) A soma de dois números é 40 e sua 
diferença é 12. Logo o maior número é: 
a) 52 
b) 26 
c) 28 
d) 14 
e) 32 
 
 1596 (ESA) Dois amigos têm juntos 80 selos. O mais 
velho possui o triplo do mais novo. O mais velho possui: 
a) 20 selos 
b) 30 selos 
c) 40 selos 
d) 60 selos 
e) 70 selos 
 
 1597 Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida 
de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada 
bandeirada, e uma parcela variável, que é função da 
distância percorrida. Se o preço da bandeirada é R$ 4,60 
e o quilômetro rodado é R$ 0,96, qual a distância 
percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 para 
ir de sua casa ao shopping? 
a) 13 Km 
b) 14 Km 
c) 15 Km 
d) 16 Km 
e) 17 Km 
 
 
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 1598 (ESA) Numa garagem com automóveis e 
bicicletas, o número de pneus é 480 e o número de 
veículos é 192. O número de bicicletas existentes na 
garagem é: 
a) maior que 150 
b) múltiplo de 12 
c) ímpar 
d) menor que 100 
e) divisor de 300 
 
 1599 (ESA) Os preços de duas peças de fazenda estão 
entre si como 7 está para 8. Sabendo-se que o triplo do 
preço de uma menos o dobro do preço da outra vale 
R$50,00. Os preços dessas peças são: 
a) R$ 60,00 e R$70,00 
b) R$ 30,00 e R$40,00 
c) R$ 50,00 e R$60,00 
d) R$ 70,00 e R$80,00 
e) R$ 80,00 e R$90,00 
 
 1600 (ESA) Uma torneira enche um tanque em 3 horas 
e a outra em 6 horas. Abertas as duas torneiras, o 
tempo necessário para encher a metade do tanque é: 
a) 2 horas 
b) 1 hora 
c) 75 minutos 
d) 90 minutos 
e) 40 minutos 
 
 1601 (ESA) Uma torneira enche um tanque em 12 
horas e outra em 18 horas. As duas juntas, encherão o 
tanque em: 
a) 15h exatamente 
b) menos de 6h 
c) mais de 8h 
d) entre 6 h e 8h 
e) nenhuma das opções 
 
 1602 (ESA) Uma torneira pode encher um tanque em 6 
horas e uma segunda enche-o em 9 horas. Funcionando 
juntas encherão o reservatório em: 
a) 3h36 min 
b) 2h24 min 
c) 3h30 min 
d) 2h36 min 
 
 1603 (ESA) O soldado João e o cabo Antônio tem 
quantias iguais. Se o Cb Antônio der R$ 100,00 ao Sd 
João, este ficará com que quantia a mais que o Cb 
Antônio? 
a) R$ 500,00 
b) R$ 100,00 
c) R$ 200,00 
d) R$ 00,00 
 
 
Módulo 2 - Porcentagem 
 
 1604 Calculando (10%)2, encontramos o resultado: 
a) 100% 
b) 0,1 
c) 1% 
d) 0,1% 
e) 0,01% 
 
 1605 (ESA) O valor de (10%)2 + (20%)2 é: 
a) 5% 
b) 30% 
c) 500% 
d) 900% 
e) 100% 
 
 1606 (EFOMM) Em uma universidade, 80% dos alunos 
leem o jornal x e 60% o jornal y. Sabendo-se que todo 
aluno lê pelo menos um dos jornais, qual é o percentual 
de alunos que leem ambos os jornais? 
a) 10% 
b) 20% 
c) 25% 
d) 30% 
e) 40% 
 
 1607 (ESA) Inscreveram-se num concurso 1480 
candidatos. Qual é o número de aprovados se foram 
reprovados 35%? 
a) 518 
b) 528 
c) 852 
d) 952 
e) 962 
 
 1608 (ESA) Na venda de um objeto que custou $ 
240,00, obtive um lucro de 25% sobre o preço de venda. 
O objeto foi vendido por: 
a) R$ 440,00 
b) R$ 400,00 
c) R$ 360,00 
d) R$ 320,00 
e) R$ 300,00 
 
 1609 (ESA) A seleção brasileira marcou 15 gols na Copa 
do Mundo, 12 dos quais foram feitos pelo capitão do 
time. A porcentagem de gols marcados pelo capitão do 
time é: 
a) 60% 
b) 70% 
c) 80% 
d) 15% 
 
 1598 (ESA) Numa garagem com automóveis e 
bicicletas, o número de pneus é 480 e o número de 
veículos é 192. O número de bicicletas existentes na 
garagem é: 
a) maior que 150 
b) múltiplo de 12 
c) ímpar 
d) menor que 100 
e) divisor de 300 
 
 1599 (ESA) Os preços de duas peças de fazenda estão 
entre si como 7 está para 8. Sabendo-se que o triplo do 
preço de uma menos o dobro do preço da outra vale 
R$50,00. Os preços dessas peças são: 
a) R$ 60,00 e R$70,00 
b) R$ 30,00 e R$40,00 
c) R$ 50,00 e R$60,00 
d) R$ 70,00 e R$80,00 
e) R$ 80,00 e R$90,00 
 
 1600 (ESA) Uma torneira enche um tanque em 3 horas 
e a outra em 6 horas. Abertas as duas torneiras, o 
tempo necessário para encher a metade do tanque é: 
a) 2 horas 
b) 1 hora 
c) 75 minutos 
d) 90 minutos 
e) 40 minutos 
 
 1601 (ESA) Uma torneira enche um tanque em 12 
horas e outra em 18 horas. As duas juntas, encherão o 
tanque em: 
a) 15h exatamente 
b) menos de 6h 
c) mais de 8h 
d) entre 6 h e 8h 
e) nenhuma das opções 
 
 1602 (ESA) Uma torneira pode encher um tanque em 6 
horas e uma segunda enche-o em 9 horas. Funcionando 
juntas encherão o reservatório em: 
a) 3h36 min 
b) 2h24 min 
c) 3h30 min 
d) 2h36 min 
 
 1603 (ESA) O soldado João e o cabo Antônio tem 
quantias iguais. Se o Cb Antônio der R$ 100,00 ao Sd 
João, este ficará com que quantia a mais que o Cb 
Antônio? 
a) R$ 500,00 
b) R$ 100,00 
c) R$ 200,00 
d) R$ 00,00 
 
 
Módulo 2 - Porcentagem 
 
 1604 Calculando (10%)2, encontramos o resultado: 
a) 100% 
b) 0,1 
c) 1% 
d) 0,1% 
e) 0,01% 
 
 1605 (ESA) O valor de (10%)2 + (20%)2 é: 
a) 5% 
b) 30% 
c) 500% 
d) 900% 
e) 100% 
 
 1606 (EFOMM) Em uma universidade, 80% dos alunos 
leem o jornal x e 60% o jornal y. Sabendo-se que todo 
aluno lê pelo menos um dos jornais, qual é o percentual 
de alunos que leem ambos os jornais? 
a) 10% 
b) 20% 
c) 25% 
d) 30% 
e) 40% 
 
 1607 (ESA) Inscreveram-se num concurso 1480 
candidatos. Qual é o número de aprovados se foram 
reprovados 35%? 
a) 518 
b) 528 
c) 852 
d) 952 
e) 962 
 
 1608 (ESA) Na venda de um objeto que custou $ 
240,00, obtive um lucro de 25% sobre o preço de venda. 
O objeto foi vendido por: 
a) R$ 440,00 
b) R$ 400,00 
c) R$ 360,00 
d) R$ 320,00 
e) R$ 300,00 
 
 1609 (ESA) A seleção brasileira marcou 15 gols na Copa 
do Mundo, 12 dos quais foram feitos pelo capitão do 
time. A porcentagem de gols marcados pelo capitão do 
time é: 
a) 60% 
b) 70% 
c) 80% 
d) 15% 
 
e) 12% 
 
 1610 (EsPCEx) As regras que normatizam as 
construções em um condomínio definem que a área 
construída não deve ser inferior a 40% da área do lote e 
nem superior a 60% desta. O proprietário de um lote 
retangular pretende construir um imóvel de formato 
trapezoidal, conforme indicado na figura. Para respeitar 
as normas acima definidas, assinale o intervalo que 
contém todos os possíveis valores de x. 
 
a) [6, 10] 
b)[8, 14] 
c) [10, 18] 
d) [16, 24] 
e) [12, 24] 
 
 1611 (ESA) Se a velocidade de um automóvel for 
aumentada em 60%, o tempo necessário para percorrer 
um mesmo trajeto, supondo a velocidade constante, 
diminuirá em: 
a) 30% 
b) 40% 
c) 37,5% 
d) 62,5% 
e) 60% 
 
 1612 (EEAR) A casa de João tem um quintal retangular 
de 30m por 20m. Se ele usar 30% da área do quintal 
para fazer uma horta também retangular, de 10 m de 
comprimento, então a largura desta horta, em metros, 
será: 
a) 18 
b) 15 
c) 12 
d) 11 
 
 1613 (ESA) Se o raio de um círculo aumentar em 10%, 
de quantos por cento aumentará a área do disco 
correspondente? 
a) 10% 
b) 15% 
c) 1% 
d) 21% 
e) 11% 
 
 1614 Em uma determinada cidade, o preço da gasolina 
por litro era de R$2,75 e baixou para R$2,20. Nesse 
contexto, o preço da gasolina foi reduzido em: 
a) 15% 
b) 17% 
c) 18% 
d) 20% 
e) 25% 
 
 1615 (EAM-2019) Para vender seus produtos, um 
comerciante reduziu os preços dos brinquedos em 10%. 
Depois que houve uma recuperação nas vendas, decidiu 
restaurar o valor antigo. Sendo assim, o novo preço 
deve ser aumentado aproximadamente em: 
a) 9% 
b) 11% 
c) 13% 
d) 15% 
e) 17% 
 
 1616 (EAM) Entre os inscritos em um concurso público, 
60% são homens e 40 % são mulheres. Sabe-se que já 
estão empregados 80% dos homens e 30% das 
mulheres. Qual a porcentagem dos candidatos que já 
têm emprego? 
a) 60% 
b) 40% 
c) 30% 
d) 24% 
e) 12% 
 
 1617 (EAM/17) Uma tropa possui 7% de seus soldados 
nascidos no Norte do país, 15% na região Sudeste, 10% 
na região Sul, 3% na região Centro-oeste e o restante no 
Nordeste. Considerando que a tropa é composta por 
140 soldados, determine quantos são do nordeste e 
assinale a opção correta: 
a) 83 
b) 87 
c) 90 
d) 91 
e) 93 
 
 1618 (PC-SP) Considere a seguinte informação, contida 
na página eletrônica da Secretaria da Administração 
Pública do Estado de São Paulo, em 15 de maio de 2012: 
“A população carcerária de São Paulo quase 
quadruplicou desde 1995.” 
(http://www.sap.sp.gov.br/noticias/not147.html) 
Com base nessa informação, é correto afirmar que essa 
população carcerária, no período indicado, cresceu 
cerca de 
a) 40% 
b) 4% 
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e) 12% 
 
 1610 (EsPCEx) As regras que normatizam as 
construções em um condomínio definem que a área 
construída não deve ser inferior a 40% da área do lote e 
nem superior a 60% desta. O proprietário de um lote 
retangular pretende construir um imóvel de formato 
trapezoidal, conforme indicado na figura. Para respeitar 
as normas acima definidas, assinale o intervalo que 
contém todos os possíveis valores de x. 
 
a) [6, 10] 
b) [8, 14] 
c) [10, 18] 
d) [16, 24] 
e) [12, 24] 
 
 1611 (ESA) Se a velocidade de um automóvel for 
aumentada em 60%, o tempo necessário para percorrer 
um mesmo trajeto, supondo a velocidade constante, 
diminuirá em: 
a) 30% 
b) 40% 
c) 37,5% 
d) 62,5% 
e) 60% 
 
 1612 (EEAR) A casa de João tem um quintal retangular 
de 30m por 20m. Se ele usar 30% da área do quintal 
para fazer uma horta também retangular, de 10 m de 
comprimento, então a largura desta horta, em metros, 
será: 
a) 18 
b) 15 
c) 12 
d) 11 
 
 1613 (ESA) Se o raio de um círculo aumentar em 10%, 
de quantos por cento aumentará a área do disco 
correspondente? 
a) 10% 
b) 15% 
c) 1% 
d) 21% 
e) 11% 
 
 1614 Em uma determinada cidade, o preço da gasolina 
por litro era de R$2,75 e baixou para R$2,20. Nesse 
contexto, o preço da gasolina foi reduzido em: 
a) 15% 
b) 17% 
c) 18% 
d) 20% 
e) 25% 
 
 1615 (EAM-2019) Para vender seus produtos, um 
comerciante reduziu os preços dos brinquedos em 10%. 
Depois que houve uma recuperação nas vendas, decidiu 
restaurar o valor antigo. Sendo assim, o novo preço 
deve ser aumentado aproximadamente em: 
a) 9% 
b) 11% 
c) 13% 
d) 15% 
e) 17% 
 
 1616 (EAM) Entre os inscritos em um concurso público, 
60% são homens e 40 % são mulheres. Sabe-se que já 
estão empregados 80% dos homens e 30% das 
mulheres. Qual a porcentagem dos candidatos que já 
têm emprego? 
a) 60% 
b) 40% 
c) 30% 
d) 24% 
e) 12% 
 
 1617 (EAM/17) Uma tropa possui 7% de seus soldados 
nascidos no Norte do país, 15% na região Sudeste, 10% 
na região Sul, 3% na região Centro-oeste e o restante no 
Nordeste. Considerando que a tropa é composta por 
140 soldados, determine quantos são do nordeste e 
assinale a opção correta: 
a) 83 
b) 87 
c) 90 
d) 91 
e) 93 
 
 1618 (PC-SP) Considere a seguinte informação, contida 
na página eletrônica da Secretaria da Administração 
Pública do Estado de São Paulo, em 15 de maio de 2012: 
“A população carcerária de São Paulo quase 
quadruplicou desde 1995.” 
(http://www.sap.sp.gov.br/noticias/not147.html) 
Com base nessa informação, é correto afirmar que essa 
população carcerária, no período indicado, cresceu 
cerca de 
a) 40% 
b) 4% 
 
e) 12% 
 
 1610 (EsPCEx) As regras que normatizam as 
construções em um condomínio definem que a área 
construída não deve ser inferior a 40% da área do lote e 
nem superior a 60% desta. O proprietário de um lote 
retangular pretende construir um imóvel de formato 
trapezoidal, conforme indicado na figura. Para respeitar 
as normas acima definidas, assinale o intervalo que 
contém todos os possíveis valores de x. 
 
a) [6, 10] 
b) [8, 14] 
c) [10, 18] 
d) [16, 24] 
e) [12, 24] 
 
 1611 (ESA) Se a velocidade de um automóvel for 
aumentada em 60%, o tempo necessário para percorrer 
um mesmo trajeto, supondo a velocidade constante, 
diminuirá em: 
a) 30% 
b) 40% 
c) 37,5% 
d) 62,5% 
e) 60% 
 
 1612 (EEAR) A casa de João tem um quintal retangular 
de 30m por 20m. Se ele usar 30% da área do quintal 
para fazer uma horta também retangular, de 10 m de 
comprimento, então a largura desta horta, em metros, 
será: 
a) 18 
b) 15 
c) 12 
d) 11 
 
 1613 (ESA) Se o raio de um círculo aumentar em 10%, 
de quantos por cento aumentará a área do disco 
correspondente? 
a) 10% 
b) 15% 
c) 1% 
d) 21% 
e) 11% 
 
 1614 Em uma determinada cidade, o preço da gasolina 
por litro era de R$2,75 e baixou para R$2,20. Nesse 
contexto, o preço da gasolina foi reduzido em: 
a) 15% 
b) 17% 
c) 18% 
d) 20% 
e) 25% 
 
 1615 (EAM-2019) Para vender seus produtos, um 
comerciante reduziu os preços dos brinquedos em 10%. 
Depois que houve uma recuperação nas vendas, decidiu 
restaurar o valor antigo. Sendo assim, o novo preço 
deve ser aumentado aproximadamente em: 
a) 9% 
b) 11% 
c) 13% 
d) 15% 
e) 17% 
 
 1616 (EAM) Entre os inscritos em um concurso público, 
60% são homens e 40 % são mulheres. Sabe-se que já 
estão empregados 80% dos homens e 30% das 
mulheres. Qual a porcentagem dos candidatos que já 
têm emprego? 
a) 60% 
b) 40% 
c) 30% 
d) 24% 
e) 12% 
 
 1617 (EAM/17) Uma tropa possui 7% de seus soldados 
nascidos no Norte do país, 15% na região Sudeste, 10% 
na região Sul, 3% na região Centro-oeste e o restante no 
Nordeste. Considerando que a tropa é composta por 
140 soldados, determine quantos são do nordeste e 
assinale a opção correta: 
a) 83 
b) 87 
c) 90 
d) 91 
e) 93 
 
 1618 (PC-SP) Considere a seguinte informação, contida 
na página eletrônica da Secretaria da Administração 
Pública do Estado de São Paulo, em 15 de maio de 2012: 
“A população carcerária de São Paulo quase 
quadruplicou desde 1995.” 
(http://www.sap.sp.gov.br/noticias/not147.html) 
Com base nessa informação, é correto afirmar que essa 
população carcerária, no período indicado, cresceu 
cerca de 
a) 40% 
b) 4% 
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c) 30% 
d) 400% 
e) 300% 
 
 1619 (FN/15) O desmatamento na Floresta Amazônica 
diminuiu 31% de agosto de 2004 a agosto de 2005. 
Neste período, de cada 100 Km2 da floresta, quantos 
quilômetros quadrados foram desmatados a menos? 
a) 31 
b) 21 
c) 15 
d) 11 
e) 10 
 
 1620 (FN/13) Na casa de Pedro eram consumidos, em 
média, 960 quilowatts-hora de energia elétrica por mês. 
Por motivode racionamento, esse consumo foi reduzido 
em 20%. Para atender a esse racionamento, qual o 
número máximo de quilowatts-hora que deverá ser 
consumido mensalmente na casa? 
a) 960 
b) 768 
c) 520 
d) 192 
e) 96 
 
 1621 Para se obter 1,5 kg do dióxido de urânio puro, 
matéria-prima para a produção de combustível nuclear, 
é necessário extrair-se e tratar-se 1,0 tonelada de 
minério. Assim o rendimento (dado em % de massa) do 
tratamento do minério até chegar ao dióxido de urânio 
puro é de: 
a) 0,10% 
b) 0,015% 
c) 1,5% 
d) 15% 
e) 0,15% 
 
 1622 Um produto foi vendido com desconto de 10% 
sobre o preço normal de venda. Se ele foi vendido por 
R$ 54,00, o preço normal de venda desse produto é 
a) R$ 59,40 
b) R$ 58,00 
c) R$ 60,00 
d) R$ 59,00 
e) R$ 58,40 
 
 1623 Paulo emprestou R$ 150,00, a juros simples 
comerciais, lucrando R$ 42,00 de juros. Sabendo-se que 
o prazo de aplicação foi de 120 dias, a taxa de juros 
mensal aplicada foi de: 
a) 7% 
b) 8% 
c) 6% 
d) 5% 
e) 4% 
 
 1624 Em quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 
2,5% ao mês, rende juros equivalentes a 2/5 de seu 
valor? 
a) 11 meses 
b) 1 ano 
c) 1 ano e 3 meses 
d) 1 ano e 4 meses 
e) 1 ano e 6 meses 
 
 1625 (FN/16) Um funcionário de uma empresa recebeu 
R$ 315,00 a mais no seu salário, referente a um 
aumento de 12,5%. Sendo assim, qual o salário deste 
funcionário sem o aumento? 
a) R$ 2205,00 
b) R$ 2520,00 
c) R$ 2712,00 
d) R$ 2835,00 
e) R$ 2913,00 
 
 1626 (ESA) O capital de R$ 360,00 foi dividido em duas 
partes, A e B. A quantia A rendeu em 6 meses o mesmo 
que a quantia B rendeu em 3 meses, ambos aplicados à 
taxa no regime de juros simples. Nessas condições, 
pode-se afirmar que: 
a) A = B 
b) A = 2B 
c) B = 2A 
d) A = 3B 
e) B = 3A 
 
 1627 (ESA) O capital, em reais, que deve ser aplicado à 
taxa mensal de juros simples 5%, por 4 meses, para se 
obter juros de R$ 400,00 é igual a 
a) R$ 1.600,00 
b) R$ 1.800,00 
c) R$ 2.000,00 
d) R$ 2.400,00 
e) R$ 2.500,00 
 
 1628 (ESA) Assinale a alternativa que represente o 
tempo necessário para que uma pessoa que aplicou R$ 
2000,00, à taxa de 10% ao ano, recebe R$ 662,00 juros. 
a) 36 meses 
b) 1 ano e meio 
c) 3 meses 
d) 2 anos 
e) 6 anos 
 
 1629 Arnaldo pode realizar um trabalho em 9 dias. 
Bernardo é 50% mais eficiente que Arnaldo. O número 
de dias que Bernardo leva para concluir o mesmo 
trabalho que Arnaldo é: 
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a) 3 
b) 4 
c) 4,5 
d) 6 
e) 13,5 
 
 1630 (EAM) Uma padaria produz 800 pães e, para essa 
produção, necessita de 12 litros de leite .Se a 
necessidade de leite é proporcional à produção, caso 
dono queira aumentar a produção de pães em 25%, 
considerando que o litro de leite custa R$ 2,50, quanto o 
dono deverá gastar a mais com a compra de leite para 
atingir sua meta? 
a) R$ 5,00 
b) R$ 7,50 
c) R$ 20,00 
d) R$ 30,00 
e) R$ 37,50 
 
 1631 André, Bruno, Carla e Daniela eram sócios em um 
negócio, sendo a participação de cada um, 
respectivamente, 10%, 20%, 20% e 50%. Bruno faleceu 
e, por não ter herdeiros naturais, estipulara, em 
testamento, que sua parte no negócio deveria ser 
distribuída entre seus sócios, de modo que as razões 
entre as participações dos três permanecessem 
inalteradas. Assim, após a partilha, a nova participação 
de André no negócio deve ser igual a: 
a) 20% 
b) 8% 
c) 12,5% 
d) 15% 
e) 10,5% 
 
 1632 Os dados publicados na revista Veja de 12/4/2000 
mostram que, de cada 100 pessoas com o ensino médio, 
apenas 54 conseguem emprego. Se num determinado 
grupo de 3000 pessoas, 25% têm ensino médio, o 
número provável de pessoas do grupo, com ensino 
médio, que, de acordo com os dados da pesquisa, irão 
conseguir emprego, é: 
a) 375 
b) 405 
c) 450 
d) 750 
e) 1620 
 
 1633 Uma pessoa pagou 35% de uma dívida. Se R$ 
2.600,00 correspondem a 20% do restante a ser pago, a 
pessoa pagou: 
a) R$ 7.000,00 
b) R$ 7.500,00 
c) R$ 8.000,00 
d) R$ 8.500,00 
 
 1634 (ESA) Uma loja de eletrodomésticos paga, pela 
aquisição de certo produto, o correspondente ao preço 
x (em reais) de fabricação, mais 5 % de imposto e 3 % de 
frete, ambos os percentuais calculados sobre o preço x. 
Vende esse produto ao consumidor pelo valor de R$ 
54,00, com lucro de 25 %. Então, o valor de x é: 
a) R$ 36,00 
b) R$ 38,00 
c) R$ 40,00 
d) R$ 41,80 
e) R$ 42,40 
 
 1635 (ESA) Comprei um eletrodoméstico e ganhei do 
vendedor 5% de desconto sobre o preço da mercadoria. 
Após falar com o gerente da loja, ele deu um desconto 
de 10% sobre o novo valor que eu pagaria. Paguei, 
então, R$ 1.710,00. Qual era o preço inicial da 
mercadoria? 
a) R$ 1.900,00 
b) R$ 1.950,00 
c) R$ 2.100,00 
d) R$ 2.200,00 
e) R$ 2.000,00 
 
 1636 (ESA) Em uma determinada loja, uma televisão 
custa R$ 750,00 à vista. Se for paga em 5 prestações 
mensais, o valor da televisão passará a custar R$ 900,00. 
Nestas condições, qual seria a taxa de juros simples 
mensal cobrada pela loja? 
a) 8% 
b) 4% 
c) 6% 
d) 7% 
e) 5% 
 
 
Módulo III – Produtos notáveis e equação do 
2º grau 
 
 1637 Efetue: 
a) ( x + y )2 
b) ( 3x + y )2 
c) ( 5m + 2x )2 
d) ( x + 1𝑥𝑥 )2 
e) ( x – y )2 
f) ( 2k – 1 )2 
g) ( x - 1𝑥𝑥 ) 
h) ( x + y ).( x – y ) 
i) ( 3a + 5 ).( 3a – 5 ) 
 
 1638 (ESA) O desenvolvimento de (2x –3)2 é: 
a) 4x2 + 12x + 9 
b) 4x2 - 12x + 9 
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c) 4x2 - 6x + 9 
d) 4x2 – 9 
 
 1639 (ESA) A expressão (5 + x)(5 – x) equivale a: 
a) -x2 + 25 
b) -x2 – 25 
c) 10 – x2 
d) x2 + 25 
 
 1640 (ESA) A expressão x2 - 4x + 4 equivale a: 
a) (x + 2)(x - 2) 
b) (x - 4)( x - 1) 
c) (x - 2)2 
d) 4x2 – 9 
 
 1641 (ESA) Se fatorarmos a expressão 4x2 - 9y2 , 
encontraremos: 
a) (2x + 3y)(2x - 3y) 
b) (2x - 3y)2 
c) (2x + 3y)(2x + 3y) 
d) (2y - 3x)(2y + 3x) 
 
 1642 (ESA) Calculando 3 - [(x +1)2 - (x - 2)(x +1)], 
encontramos: 
a) 0 
b) x 
c) -3x 
d) 2 
 
 1643 (EAM) Qual das expressões algébricas a seguir 
não estão corretamente fatoradas? 
a) a2 – 2ab + b2 = ( a – b )( a – b ) 
b) a2 + 2ab + b2 = ( a + b )( a + b ) 
c) a2 + b2 = ( a + b )( a + b ) 
d) a2 - b2 = ( a + b )( a - b ) 
e) a4 – b4 = ( a2 + b2 )( a + b )( a – b ) 
 1644 (EAM) Simplificando a expressão E = 
(√2 + √3)(√2 − √3). Que valor obtém-se para E: 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
e) 0 
 
 1645 (ESA) Na expressão 
(𝑎𝑎+ 𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎−𝑎𝑎)(𝑎𝑎− 𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎+𝑎𝑎)
𝑎𝑎2+𝑎𝑎2
𝑎𝑎2−𝑎𝑎2
 o resultado das 
operações é igual a : 
 𝑎𝑎) 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 
b) 𝑎𝑎2
𝑎𝑎2+𝑏𝑏2 
c) 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎−𝑏𝑏 
d) 𝑎𝑎4
𝑎𝑎2−𝑏𝑏2 
e) 𝑎𝑎4
𝑎𝑎2+𝑏𝑏2 
 
 1646 Se x + 1𝑥𝑥 = 4, determine x2 + 1𝑥𝑥2 : 
a) 16 
b) 14 
c) 12 
d) 10 
 
 1647 Calcule: 
a) 5x2 + 4x – 1 = 0 
b) x2 – 7x + 15 = 0 
c) x2 – x = 12 
d) 3x² + 2 = 7x 
 
 1648 (ESA) As raízes da equação 6 = 5x – x² são: 
a) 2 ou 3 
b) 1 ou 6 
c) iguais a 2/3 
d) 5 ou 6 
e) 2 ou 5 
 
 1649 (ESA) Para que a equação 8x² – 3x + p = 0 tenha 
raiz nula, é preciso que: 
a) p = 1 
b) p = 8/3 
c) p = 0 
d) p = 3/8 
e) p = 11 
 
 1650 (ESA) Para que a equação 3x² – 2x + 2m = 0 admita 
uma raiz igual a 2, o valor de m é igual a: 
a) 2 
b) –4 
c) 4 
d) -2 
e) 1 
 
 1651 (ESA) Na equação x² – 14x + m = 0, para que as 
raízes sejam reais e iguais, devemos ter: 
a) m > 49 
b) m = 14 
c) m = 49 
d) m < 49 
e) m ≥ 49 
 
 1652 (ESA) O menor valor inteiro de a, para que a 
equação y² – (2a – 5)y + a² = 0, não admita raízes reais, é: 
a) - 5/4 
b) 5/4 
c) 1 
d) 2 
e) 1,2 
 
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 1653 A soma das raízes da equação 2x² –3x + 1 = 0 é: 
a) - 5/2 
b) 5/2 
c) 3/2 
d) 2/3 
e) - 2/3 
 
 1654 (EEAR) Para que a equação 8x2 – (a – 1)x+ a – 7 = 
0, na variável x, tenha duas raízes reais e iguais é 
necessário que a diferença dos valores de “a” seja: 
a) 12 
b) 16 
c) 18 
d) 20 
 
 1655 (ESA) Sejam S e P, respectivamente, a soma e o 
produto das raízes de uma equação do 2º grau. Então a 
equação pode ser escrita: 
a) x² – Sx – P = 0 
b) x² – Sx + P = 0 
c) x² + Sx + P = 0 
d) x² + Sx – P = 0 
e) x² + Px – S = 0 
 
 1656 (ESA) Sendo x' e x" as raízes da equação (x-3)² + (x-
1).(x-3) = 0, admitindo-se U = IR, então x' + x" é: 
a) 5 
b) 6 
c) 10 
d) 12 
 
 1657 (EAM) O valor de k>0 na equação x2 + 2kx + 16 = 0, 
de modo que a diferença entre as suas raízes seja 6, é 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e)7 
 
 1658 (EAM) Sendo a e b raízes reais da equação x2 - 4x + 
2 = 0, o valor numérico de (ab2 + a2b) é: 
a) 1 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 8 
 
 1659 (ESA) A equação x² – 6x + p + 3 = 0 tem uma raiz 
igual ao dobro da outra. O valor de p é: 
a) 9 
b) 8 
c) 7 
d) 6 
e) 5 
 
 1660 (EEAR) A equação do 2º grau cujas raízes são 5 e 2 
é: 
a) x2 + 7x + 10 = 0 
b) x2 − 7x − 10 = 0 
c) x2 − 10x + 7 = 0 
d) x2 + 10x + 7 = 0 
e) x2 − 7x + 10 = 0 
 
 1661 Se a e b são as raízes da equação x2 – 7x – 49 = 0, 
então o valor da expressão 1𝑎𝑎 + 1𝑏𝑏 : 
a) 7 
b) 1/7 
c) -49 
d) -7 
e) -1/7 
 
 1662 (EFOMM) Se m e n são raízes de x2 - 6x + 10 = 0, 
então 1𝑀𝑀 + 1𝑁𝑁 vale: 
a) 6 
b) 2 
c) 1 
d) 3/5 
e) 1/6 
 
 1663 (EPCAR) Dada a equação 9x² - mx + 20 = 0 e 
sabendo-se que a soma dos inversos das raízes é 63/20, 
então, m é um número divisível por: 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
 1664 A soma dos quadrados das raízes da equação x2 – 
4x – 5 = 0 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 9 
d) 26 
e) 25 
 
 1665 A soma dos quadrados das raízes da equação x2 – 
3x + 5 = 0: 
a) 0 
b) -1 
c) 1 
d) 2 
 
 
Revisão de álgebra 
 
 1666 Sejam f, g: IR → IR tais que f é par e g é impar. 
Das seguintes afirmações: 
162
EU
 M
IL
IT
A
R
 -
 
A
PO
ST
IL
A
 D
E 
M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 
I. f . g é impar 
II. f o g é par 
III. g o f é impar 
É (são) verdadeira(s) as alternativa (s) 
a) apenas I 
b) apenas II 
c) apenas III 
d) apenas I e II 
e) todas 
 
 1667 Considere três funções f, g e h, tais que: À função 
f atribui a cada pessoa do mundo, a sua idade. À função 
g atribui a cada país, a sua capital À função h atribui a 
cada número natural, o seu dobro. Podemos afirmar 
que, das funções dadas, são injetoras: 
a) f, g e h 
b) f e h 
c) g e h 
d) apenas h 
e) nenhuma delas 
 
 1668 Analise as quatro afirmações a seguir sobre 
funções matemáticas: 
I. Uma função é injetora se cada elemento do domínio 
da função possui uma imagem diferente no 
contradomínio. 
II. Uma função é sobrejetora se cada elemento do 
contradomínio for imagem de um elemento do domínio 
da função. 
III. Uma função não pode ser injetora e sobrejetora 
simultaneamente. 
IV. O contradomínio de uma função numérica sempre 
será um conjunto numérico maior que o domínio da 
mesma: por exemplo, se o domínio de uma função for 
os números naturais, o contradomínio será, no mínimo, 
o conjunto dos números inteiros. 
Assinale a alternativa que indica quais destas afirmações 
estão corretas: 
a) Apenas a afirmação I está correta 
b) Apenas as afirmações I e II estão corretas 
c) Apenas as afirmações I e III estão corretas 
d) Apenas as afirmações II e IV estão corretas 
e) Apenas as afirmações II e III estão corretas 
 
 1669 (ESPCEX/2004) Analise os itens abaixo para a 
função f: R→R: 
I. Se f (x) + f (–x) = 0, então f é uma função par. 
II. Se f (x) é uma função constante, então f é função par. 
III. Se |f (x)| = f (x), então Im (f) 𝑅𝑅+ . 
IV Se |f (x)| = f (x), então f (x) é função bijetora. 
São corretas as afirmativas: 
a) I e II 
b) II e IV 
c) II e III 
d) I e III 
e) III e IV 
 
 1670 A função f(x) = x2 é _____ e a g(x) = x3 é _____. 
Completam corretamente a afirmação, na devida 
ordem, as palavras. 
a) par e par 
b) par e ímpar 
c) ímpar e par 
d) ímpar e ímpar 
 
 1671 Há números reais para os quais o quadrado do 
logaritmo de seu dobro na base 5 é igual ao dobro do 
seu logaritmo na base cinco. A soma dos números que 
satisfazem essa igualdade é: 
a) 25 
b) 10 
c) 13 
d) 12,5 
e) 17,5 
 
 1672 Acrescentando 16 unidades a um número, seu 
logaritmo na base 3 aumenta 2 unidades. Esse número 
é: 
a) 5 
b) 8 
c) 2 
d) 4 
e) 3 
 
 1673 Subtraindo 3 unidades a um número, seu 
logaritmo, somado a 5, na mesma base 2, diminui 1 
unidade. Esse número é: 
a) 2 
b) 8 
c) 11 
d) 3 
e) 0 
 
 1674 (ESA) Aumentando-se um número x em 75 
unidades, seu logaritmo na base 4 aumenta em 2 
unidades. Pode-se afirmar que x é um número: 
a) irracional 
b) divisor de 8 
c) múltiplo de 3 
d) menor que 1 
e) maior que 4 
 
 1675 O logaritmo de um número numa base decimal 
quando aumentado 3 unidades é igual ao logaritmo do 
quadrado de um número. Determine a raiz cúbica dele: 
a) 1 
b) 6 
c) 10 
163
EU
 M
IL
IT
A
R
 -
 
A
PO
ST
IL
A
 D
E 
M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 
d) 8 
 
 1676 Os números a, b e c são tais que seus logaritmos 
decimais log 𝑎𝑎, log 𝑏𝑏 e log 𝑐𝑐, nesta ordem, estão em 
Progressão Aritmética. Sabendo que log b = 2, 
determine o produto abc. 
a) 10000 
b) 1000 
c) 1 
d) 1000000 
 
 1677 Considere a função real de variável real, definida 
por f(x) = 3 + 2-x. Então f(log2 5) é igual a: 
a) 4/5 
b) 8/5 
c) 12/5 
d) 16/5 
e) 4 
 
 1678 Se o conjugado de um número complexo z é igual 
ao oposto de z, então pode-se afirmar que: 
a) a parte real de z é nula 
b) a parte imaginária de z é nula 
c) z = 0 + 0i 
d) z ≠ 0 + 0i 
e) z não é um número real 
 
 1679 (EEAR) Sejam os números complexos z1 = 1 – i, z2 
= 3 + 5i e z3 = z1 + z2. O módulo de z3 é igual a: 
a) 2√2 
b) 4√2 
c) 2√3 
d) 4√3 
 
 1680 Uma pessoa adquire um livro com certo número 
de páginas. No primeiro dia leu a metade do livro; no 
segundo dia leu terça parte do livro; e no terceiro dia 
leu as 12 páginas restantes. Quantas páginas havia neste 
livro? 
a) 60 
b) 72 
c) 80 
d) 90 
e) 110 
 
 1681 Uma senhora foi ao shopping e gastou a metade 
do dinheiro que tinha na carteira e pagou R$ 10,00 de 
estacionamento. Ao voltar para casa parou numa livraria 
e comprou um livro que custou a quinta parte do que 
lhe havia sobrado, ficando com R$ 88,00. Se ela tivesse 
ido apenas à livraria e comprado o mesmo livro, ter-lhe-
ia restado: 
a) R$ 218,00 
b) R$ 186,00 
c) R$ 154,00 
d) R$ 230,00 
e) R$ 120,00 
 
 1682 Colocando 12 vezes a régua na direção do 
comprimento, sobraram 15 cm da régua; por outro lado, 
estendendo 11 vezes, faltaram 5 cm para atingir o 
comprimento total. O comprimento do sofá, em 
centímetros, equivale a: 
a) 240 
b) 235 
c) 225 
d) 220 
e) 210 
 
 1683 Em um estande para treinamento de tiro, Marcos 
e Pedro deram um total de 400 tiros. Marcos disparou 3 
tiros por minuto, Pedro disparou 2 tiros por minuto e 
treinou 25 minutos a mais que Marcos. Durante quanto 
tempo Pedro treinou? 
a) 1h 15 min 
b) 1h 21 min 
c) 1h 30 min 
d) 1h 35 min 
e) 1h 40 min 
 
 1684 Um torneio de xadrez, no qual cada jogador joga 
com todos os outros, tem 435 partidas. Quantos 
jogadores disputam este torneio? 
a) 25 jogadores 
b) 23 jogadores 
c) 20 jogadores 
d) 24 jogadores 
e) 30 jogadores 
 
 1685 (AFA) Em uma urna contendo 12 bolas amarelas, 
15 bolas brancas e 18 bolas pretas, a probabilidade de 
retirar três bolas de cores diferentes é: 
a) 38% 
b) 22,8% 
c) 11,4% 
d) 1/376 
 
 1686 (EFOMM-2020) Para que o polinômio p(x)= x5 -4x4 
+ 2x3 + kx2 - 3x - 2 seja divisível pelo polinômio q(x) = 1 - 
x2, o valor de k deve ser um número 
a) múltiplo de 12 
b) múltiplo de 6 
c) aúreo (a = 1,6...) 
c) primo 
d) quadrado perfeito 
 
164
EU
 M
IL
IT
A
R
 -
 
A
PO
ST
IL
A
 D
E 
M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 
 1687 Sejam as funções f(x)=2x-4 e g(x)=3x+a. Se f(1)-
g(0)=6, quanto vale f(2)+5g(7)=? 
a) -8 
b) 65 
c) 0 
d) 13 
e) 10 
 
 1688 (EsPCEx) Sejam as funções reais f (x) = 2x +1 e g(x) 
= x² − 6x + 4. A função composta h(x) = g(f(x)) é: 
a)