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Aluno: 
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Autor: Mateus Germano da Silva 
Instagram: @mateus.germano.2001 
 
 
 
 
 
 
Concursos Militares abordados: Fuzileiro Naval (CFN), EAM, 
EPCAR e Colégio Naval 
Sumário 
• Conteúdo Programático de cada concurso ------------------------------------------------ 5 
• Relação de questões por concurso em cada assunto -------------------------------------- 9 
• Top 10 de Matemática de cada Concurso ------------------------------------------------- 10 
Raciocínio Lógico e Problemas Diversos ------------------------------------ 11 
• Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------------ 16 
Aritmética ------------------------------------------------------------------------- 17 
• Múltiplos e Divisores -------------------------------------------------------------------------- 17 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 19 
• M.M.C. e M.D.C. ------------------------------------------------------------------------------- 20 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 23 
• Frações e Números Decimais ---------------------------------------------------------------- 24 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 27 
• Dízimas Periódicas ----------------------------------------------------------------------------- 28 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 29 
• Sistema Métrico Decimal --------------------------------------------------------------------- 30 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 32 
• Algarismos Romanos -------------------------------------------------------------------------- 33 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 35 
• Potenciação e Radiciação --------------------------------------------------------------------- 36 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 41 
• Razões e Proporções --------------------------------------------------------------------------- 42 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 45 
• Regra de Três ----------------------------------------------------------------------------------- 46 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 49 
• Porcentagens ------------------------------------------------------------------------------------ 50 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 53 
• Noções de Matemática Financeira ---------------------------------------------------------- 54 
➢ Juros Simples -------------------------------------------------------------------------------- 54 
➢ Juros Compostos ----------------------------------------------------------------------------- 55 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 57 
• Noções de Estatística Básica ----------------------------------------------------------------- 58 
➢ Tabelas e Representação Gráfica ---------------------------------------------------------- 58 
➢ Cálculo de Médias --------------------------------------------------------------------------- 62 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 65 
Álgebra --------------------------------------------------------------------------------------------- 66 
• Conjuntos ---------------------------------------------------------------------------------------- 66 
➢ Operações com Conjuntos ----------------------------------------------------------------- 66 
➢ Diagrama de Venn -------------------------------------------------------------------------- 67 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 71 
• Conjuntos Numéricos ------------------------------------------------------------------------- 72 
➢ Operações com Conjuntos Numéricos ---------------------------------------------------- 72 
➢ Intervalos Reais ------------------------------------------------------------------------------ 74 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 75 
• Polinômios --------------------------------------------------------------------------------------- 76 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 79 
• Equações Algébricas --------------------------------------------------------------------------- 80 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 84 
• Equações do 1º Grau -------------------------------------------------------------------------- 85 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 90 
• Inequações do 1º Grau ------------------------------------------------------------------------ 91 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 93 
• Equações do 2º Grau -------------------------------------------------------------------------- 94 
➢ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------- 99 
• Inequações do 2º Grau ----------------------------------------------------------------------- 100 
➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 101 
 
• Equações Irracionais ------------------------------------------------------------------------- 102 
➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 103 
• Equações Biquadradas ---------------------------------------------------------------------- 104 
➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 104 
• Introduções às Funções ---------------------------------------------------------------------- 105 
➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 108 
• Função do 1º Grau/ Afim -------------------------------------------------------------------- 109 
➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 113 
• Função do 2º Grau/ Quadrática ----------------------------------------------------------- 114 
➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 118 
• Função Exponencial -------------------------------------------------------------------------- 119 
➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 120 
• Logaritmos e Função Logarítmica -------------------------------------------------------- 121 
➢ Logaritmos ---------------------------------------------------------------------------------- 121 
➢ Função Logarítmica ----------------------------------------------------------------------- 123 
➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 124 
• Progressões ------------------------------------------------------------------------------------- 125 
➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 128 
• Matrizes ----------------------------------------------------------------------------------------- 129 
➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 131 
• Determinantes --------------------------------------------------------------------------------- 132 
➢ Gabaritolitros. 
b) 12 e 13 litros. 
c) 13 e 14 litros. 
d) 14 e 15 litros. 
24) (Colégio Naval 2012) Somando todos os algarismos até a 
posição 2012 da representação decimal da fração irredutível 
5
7
 e, em seguida, dividindo essa soma por 23, qual será o 
resto dessa divisão? 
a) 11 
b) 12 
c) 14 
d) 15 
e) 17 
25) (Colégio Naval 2013) Sejam P = (1 +
1
3
) (1 +
1
5
) (1 +
1
7
) (1 +
1
9
) (1 +
1
11
) e Q = (1 −
1
5
) (1 −
1
7
) (1 −
1
9
) (1 −
1
11
). Qual é o valor de √
P
Q
? 
a) √2 
b) 2 
c) √5 
d) 3 
e) 5 
26) (Instituto AOCP 2018) O resultado da soma 
1
2
+
7
10
+
13
10
+
8
5
+
9
10
 é um número 
a) divisível por 2. 
b) inteiro negativo. 
c) divisível por 3. 
d) racional e inteiro. 
e) racional negativo. 
27) (CMRJ 2019) O Colégio Militar possui diversos pavilhões, 
onde estão situadas as suas salas de aula. O acesso para 
esses pavilhões se dá por meio de lances de escadas. Certo 
dia, a aluna Ana Carolina começou a descer do topo da 
escada do pavilhão Marechal Carlos Barreto, no mesmo 
instante em que sua colega de classe Rebecca começou a 
subi-la, a partir da base. Ana Carolina constatou que tinha 
descido 
3
4
 da escada quando cruzou com Rebecca. 
Considere que cada menina tem sua velocidade constante, 
ou seja, que não se altera durante o percurso de descida e de 
subida. Assim, quando Ana Carolina terminar de descer 
toda a escada, que fração da escada Rebecca ainda terá que 
subir para chegar até o topo? 
a) 
2
3
 
b) 
3
4
 
c) 
4
5
 
d) 
7
12
 
e) 
1
2
 
28) (CMRJ 2019) O dono de uma microempresa distribuiu 
caixas de leite entre as famílias de seus 4 funcionários. A 
família C ficou com 
1
2
 do total; a família M ficou com 
2
7
 do 
total; a família R ficou com 
1
14
 do total, e o restante ficou 
para a família J. Após a distribuição das caixas de leite, a 
família C decidiu doar 15 caixas para a família R. Depois 
disso, as famílias C e M ficaram com a mesma quantidade 
de caixas de leite. Quantas caixas ganhou a família J? 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 25 
29) (CMF 2019) Qual é o valor da expressão abaixo? 
𝟏 +
𝟏
𝟏 +
𝟏
𝟏 +
𝟏
𝟏𝟕
 
a) 
53
35
 
b) 
35
53
 
c) 
53
17
 
d) 
17
53
 
e) 
17
3
 
30) (CMCG 2018) Alex possui uma barraca na feira. Certo dia 
sobraram apenas cinco melancias na barraca e Alex 
resolveu colocar uma promoção na qual anunciou cada 
melancia por R$ 10,00, independentemente do peso. Ele 
marcou nas melancias o peso em quilogramas, usando 
diferentes notações de números racionais, conforme 
ilustração abaixo. 
 
Assinale a alternativa que indica o número da melancia que 
sairá com o preço mais caro para o cliente. 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
26
Gabarito 
1) C 
2) B 
3) A 
4) B 
5) C 
6) A 
7) C 
8) A 
9) A 
10) B 
11) A 
12) E 
13) C 
14) B 
15) B 
16) C 
17) A 
18) D 
19) E 
20) D 
21) B 
22) E 
23) C 
24) C 
25) B 
26) D 
27) A 
28) B 
29) A 
30) E 
 
27
Dízima Periódica 
1) (CFN 2021) Dada a dízima periódica x = 0,333…, então o 
valor da expressão 
x + 
1
x
 − 1
x + 
1
x
 + 1
 é: 
a) 
7
13
 
b) 
1
x
 
c) −
1
x
 
d) 
1
3
 
e) 1 
2) (Colégio Naval 2014) Se a fração irredutível 
p
q
 é 
equivalente ao inverso do número 
525
900
, então o resto da 
divisão do período da dízima 
q
p+1
 por 5 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
3) (Colégio Naval 2014) Considere o operador matemático ' * 
' que transforma o número real X em X + 1 e o operador ' 
⊕ ' que transforma o número real em Y em 1/Y+1. 
Se ⊕{*[*(⊕ {⊕[*(⊕{*1})]})]} = 
a
b
, onde a e b são 
primos entre si, a opção correta é: 
a) 
a
b
 = 0,27272727... 
b) 
b
a
 = 0,2702702... 
c) 
2a
b
 = 0,540540540... 
d) 2b + a = 94 
e) b – 3a = 6 
4) (Colégio Naval 2021) A 157º casa decimal do número 
equivalente a 1/13 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 7 
e) 9 
5) (UNIRIO) A fração geratriz de 3,741515... é: 
a) 
37415
10000
 
b) 
3741515
10000
 
c) 
37041
9900
 
d) 
37041
9000
 
e) 
370415
99000
 
6) (EFOMM 2021) Toda dízima periódica pode ser escrita em 
forma de sua fração geratriz. Considerando a fração geratriz 
22229
27027
, então o dígito que ocupará a 50ª casa decimal é 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 7 
e) 8 
7) (OBJETIVA 2022) Considerando-se os números racionais, 
analisar as afirmações abaixo: 
I. A fração 3/4 é equivalente a fração 12/16. 
II. A fração 1/3 é um número irracional porque representa a 
dízima periódica 0,333... 
a) Os itens I e II estão corretos. 
b) Somente o item I está correto. 
c) Somente o item II está correto. 
d) Os itens I e II estão incorretos. 
8) (ACEP 2003) A expressão decimal 0,011363636... é uma 
dízima periódica composta e representa um número 
racional x. Se a geratriz desta dízima for escrita sob a forma 
de uma fração irredutível m/n, então m + n é igual a: 
a) 88 
b) 89 
c) 90 
d) 91 
e) 92 
9) (EXATUS 2010) Encontre a fração geratriz da seguinte 
dízima periódica 0,636363... 
a) 7/11 
b) 63/100 
c) 14/28 
d) Nenhuma das alternativas anteriores 
10) (SESC - SE) Se a fração irredutível a/b é a geratriz da 
dízima 3,012012..., então o valor de a – b: 
a) 670 
b) 1809 
c) 2010 
d) 590 
e) 540 
11) (PUC – RJ) A soma 1,3333... + 0,1666666... é igual a: 
a) 1/2 
b) 5/2 
c) 4/3 
d) 5/3 
e) 3/2 
12) (Quadrix 2021) Se a = 1,666... e b = 0.111..., então a – b é 
igual a 
a) 4/3. 
b) 13/9. 
c) 14/9. 
d) 5/3. 
e) 16/9 
13) (ZAMBINI 2019) Considere a dízima periódica 
3,2757575... e então indique nas alternativas sua fração 
geratriz correspondente. 
a) 1081/330 
b) 327,75/75 
c) 10327/217 
d) x cos12/y sen 23 
14) (FUNDATEC 2021) O número decimal 0,333... também 
pode ser representado pela fração: 
a) 1/3 
b) 1/2 
c) 2/2 
d) 2/3 
e) 3/3 
15) (FAUEL 2020) O que é uma DÍZIMA PERIÓDICA? 
a) É um número que, escrito na forma decimal, apresenta 
um número ou conjunto de números que se repetem 
infinitamente. 
b) É um número que, quando dividido por zero, resulta em 
outros números inteiros. 
c) É qualquer número não inteiro que apresenta infinitas 
casas decimais. 
28
d) É um número que pode ser escrito na forma de 
algarismos romanos, sem perda de significado ou 
alteração de quantidade. 
16) (IDHTEC 2019) Dentre os números abaixo, o único não 
racional é: 
a) 1,232323 
b) 1,223223223... 
c) 1,232232223... 
d) 1,233233233... 
e) 1,223322332233... 
17) (Instituto Excelência 2019) Sobre o número 0,212121... é 
CORRETO afirmar: 
a) Pertence ao conjunto dos números racionais. 
b) Pertence ao conjunto dos números irracionais. 
c) Pertence ao conjunto dos números naturais. 
d) Nenhuma das alternativas. 
18) (SUSEP – ESAF) Indique qual o número racional geratriz 
da dízima periódica 7,233… 
a) 723/99 
b) 723/90 
c) 716/99 
d) 716/90 
e) 651/90 
19) (TRT 15 – FCC) Renato dividiu dois números inteiros 
positivos em sua calculadora e obteve como resultado a 
dízima periódica 0,454545… . Se a divisão tivesse sido 
feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números 
dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na 
calculadora teria sido 
a) 0,22. 
b) 0,222… 
c) 2,22. 
d) 2,222… 
e) 2,2. 
20) (TJ CE – ESAF) Qual a fração que dá origem à dízima 
2,54646… em representação decimal? 
a) 2.521 / 990 
b) 2.546 / 999 
c) 2.546 / 990 
d) 2.546 / 900 
e) 2.521 / 999 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) A 
2) B 
3) C 
4) A 
5) C 
6) A 
7) B 
8) B 
9) A 
10) A 
11) E 
12) C 
13) A 
14) A 
15) A 
16) C 
17) A 
18) E 
19) E 
20) A 
29
Sistema Métrico Decimal 
1) (CFN 2014) A última final feminina do Torneio de 
Wimbledon foi disputada em três sets que tiveram as 
seguintes durações: 1º set (40min 27seg); 2º set (1h 12min 
3s) e 3º set (52min 50s). Se essa partida teve início às 8h 
15min, sem intervalos entre os sets, a que horas terminou? 
a) 14h 20seg 
b) 13h 46min 10seg 
c) 12h 40seg 
d) 11h 20seg 
e) 9h 56min 20seg2) (CFN 2014) Um caminhão transporta uma carga de 
12.500kg. Isso corresponde a quantas toneladas? 
a) 1,205t. 
b) 12,5t. 
c) 120,5t. 
d) 1.205t. 
e) 12.050t. 
3) (CFN 2015) Num copo cabem 250cm3 de farinha. Quantos 
desses copos cheios de farinha são necessários para encher 
uma vasilha que tem 2dm3 de volume? 
a) 4 
b) 7 
c) 8 
d) 10 
e) 15 
4) (CFN 2017) Em um mapa cartográfico, 4 cm representam 
12 km. Nesse mesmo mapa 10 cm representarão quantos 
quilômetros? 
a) 20 
b) 24 
c) 30 
d) 32 
e) 40 
5) (CFN 2018) Quando Bruno chegou à escola, um dos dois 
relógios de sua sala de aula estava marcando 6 horas e 50 
minutos e o outro estava marcando 7 horas e 10 minutos. A 
professora avisou que um dos relógios estava atrasado 3 
minutos, e o outro estava adiantado. Quantos minutos o 
outro relógio estava adiantado em relação à hora certa? 
a) 3 
b) 10 
c) 13 
d) 17 
e) 23 
6) (CFN 2018) Em uma viagem, João dirigiu 1500km fazendo 
apenas uma parada para descanso. Na primeira jornada da 
viagem, dirigiu 12 horas 24 minutos e 37 segundos. Na 
segunda jornada dirigiu 6 horas 38 minutos e 51 segundos. 
Qual o total de tempo que levou a viagem? 
a) 19h 3 min 28 seg 
b) 18h 13 min 38 seg 
c) 18h 23 min 58 seg 
d) 17h 33 min 60 seg 
e) 16h 3 min 58 seg 
7) (CFN 2019) Pablo começou a estudar quando seu relógio 
digital marcava 20 horas e 14 minutos, e só parou quando o 
relógio voltou a mostrar os mesmos algarismos pela última 
vez antes da meia-noite. Quanto tempo ele estudou? 
a) 27 minutos 
b) 50 minutos 
c) 1 hora e 26 minutos 
d) 3 horas e 29 minutos 
e) 3 horas e 56 minutos 
8) (CFN 2021) Em uma partida de futebol, além dos dois 
tempos de 45 minutos, o árbitro do jogo concedeu um total 
de 12 minutos de acréscimo. Somando os tempos 
regulamentares e o tempo total de acréscimo, qual foi o 
tempo total de jogo em horas? 
a) 0,95 h 
b) 1,00 h 
c) 1,30 h 
d) 1,50 h 
e) 1,70 h 
9) (CFN 2021) Para a comemoração da aprovação de Marcos 
no concurso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais, 
foi organizado um churrasco vegano. Foi necessário 
comprar 7 kg de carne de soja e 12 litros de refrigerante. 
Marque a alternativa abaixo que possui os valores das 
quantidades de carne de soja e de refrigerante, 
respectivamente, em tonelada (t) e mililitro (mL). 
a) 7.000 t e 12.000 mL 
b) 0,007 t e 0,012 mL 
c) 7.000 t e 0,012 mL 
d) 0,007 t e 12.000 mL 
e) 0,007 t e 1,2 mL 
10) (CFN 2021) Um ano bissexto possui 366 dias. Quantos 
minutos possui um ano bissexto? 
a) 527.040 
b) 8.784 
c) 52.704 
d) 2,5417 
e) 2,6293 
11) (EAM 2017) No dia 17-10-2016, à zero hora, iniciou-se 
mais uma vez o horário de verão no Rio de Janeiro, que tem 
sido usado com objetivo de economizar energia elétrica nos 
momentos de pico e evitar sobrecarga no sistema. No dia 
16-10-2016, um avião partiu de St. John's, Canadá, com 
destino ao Rio de janeiro. A saída aconteceu às 21h e 
45min e o voo teve duração de 13h e 45min. Considerando 
que entre St. John’s e Rio de Janeiro não há diferença de 
fuso horário, a que horas local o avião chegou ao Rio de 
Janeiro? 
a) 9h e 30min. 
b) 10h e 30min. 
c) 11h e 15min. 
d) 11h e 45min. 
e) 12h e 30min. 
12) (FACAPE 2022) A seguir temos somadas algumas 
distâncias cujas medidas do sistema métrico decimal estão 
representadas em unidades diferentes: 1,5 km + 32,5 hm + 
420.000 cm. A distância total em metros é igual a: 
a) 75,5 m 
b) 7.550 m 
c) 33.500 m 
d) 8.950 m 
e) 47,55 m 
 
 
 
 
 
30
13) (FUNDATEC 2022) Um operador de máquinas conduziu 
uma pavimentadora em uma obra de recapeamento de 
asfalto por 4,5 km em uma rodovia estadual. Considerando 
que ainda restam 1.800 metros para que a obra seja 
concluída, quantos quilômetros, no total, serão recapeados 
nesta rodovia? 
a) 6,3. 
b) 8,7. 
c) 12,5. 
d) 18,0. 
e) 22,5. 
14) (OBJETIVA 2022) Ganimedes, a maior lua de Júpiter e a 
maior do sistema solar, possui diâmetro aproximado de 
5.300 quilômetros. O valor do diâmetro de Ganimedes, 
expresso em metros, é igual a: 
a) 5,3 
b) 530 
c) 5.300.000 
d) 5.300.000.000 
15) (COTEC 2022) Um jogo de baralho teve a duração de 108 
minutos e terminou às 20h 15min. Logo, esse jogo começou 
às 
a) 18 h 7 min. 
b) 18 h 27 min. 
c) 18 h 33 min. 
d) 19 h 27 min. 
e) 19 h 33 min. 
16) (AGIRH 2022) Observando a figura abaixo, sabe-se que a 
capacidade do reservatório maior é 20 vezes a do 
reservatório menor. Com base nessa informação, pode-se 
afirmar que o volume do reservatório maior é: 
 
a) 10 m3 
b) 20 m3 
c) 1 m3 
d) 2 m3 
17) (Avança SP 2022) Calcule a soma a seguir e assinale a 
alternativa correta em centímetros. 
0,0350 Km + 0,05 hm + 1,7 dam + 2m + 4dm + 90cm + 
3000 mm = 
a) 3180 
b) 4800 
c) 6240 
d) 6330 
e) 9030 
18) (FUNDATEC 2022) Joaquim é responsável pela inspeção 
dos veículos motores em uma determinada empresa de 
transporte público. Considerando que levou 4,5 horas para 
inspecionar seis veículos, esse tempo em minutos é 
equivalente a: 
a) 180 min. 
b) 210 min. 
c) 240 min. 
d) 270 min. 
e) 300 min. 
19) (FUNDATEC 2022) Considerando que um dia tem 24 
horas e que cada hora tem 60 minutos, quantos minutos 
correspondem a dois dias completos? 
a) 1.440 min. 
b) 2.880 min. 
c) 3.600 min. 
d) 4.320 min. 
e) 5.460 min. 
20) (FUNDATEC 2022) Luís abriu um buraco com 3.400 cm 
de profundidade. Essa medida, em metros, é igual a: 
a) 0,34 m. 
b) 3,34 m. 
c) 3,40 m. 
d) 34,0 m. 
e) 340 m. 
21) (FAU UNICENTRO 2022) Patrícia usa seu celular como 
ferramenta de trabalho para realizar as vendas por meio de 
aplicativos, ela esqueceu de colocar o celular para carregar 
e quando saiu de casa verificou que a bateria deve durar 
ainda 2 horas e 25 minutos. Se saiu de casa as 9 horas e 40 
minutos, vai conseguir realizar seu trabalho até as: 
a) 10h 15 min. 
b) 11h 25 min. 
c) 11h 45 min. 
d) 11h 55 min. 
e) 12h 05 min. 
22) (VUNESP 2022) Em um documento de desapropriação de 
certa região, consta que sua área é de 0,53 km2. 
Transformando-se essa área para m2, seu valor é de 
a) 530. 
b) 5 300. 
c) 53 000. 
d) 530 000. 
23) (AMEOSC 2021) Se um ano possui 365 dias e um dia 
possui 24 horas, o número de horas existente em 2 anos é: 
a) 17.520 horas. 
b) 24.000 horas. 
c) 28.000 horas. 
d) 32.200 horas. 
24) (CETREDE 2021) Considerando o Sistema Métrico 
Decimal, marque a alternativa INCORRETA. 
a) 7 m = 700 cm. 
b) 20 m = 200 dm. 
c) 100 Km = 10000 m. 
d) 120 cm = 1200 mm. 
e) 250 Km = 250000 m. 
25) (FAUEL 2021) Quantos gramas equivalem a uma tonelada 
e meia? 
a) 15000 g. 
b) 1500000 g. 
c) 150000000 g. 
d) 15000000000 g. 
26) (OBJETIVA 2021) João comprou 2kg de carne e decidiu 
dividir igualmente essa quantia em 8 potes diferentes. 
Sendo assim, qual a quantidade de carne que deve ter em 
cada pote? 
a) 25 dg 
b) 25 g 
c) 250 g 
d) 250 dg 
 
31
27) (FADESP 2021) Um tanque vazio pesa 600 quilogramas e, 
quando cheio de água, pesa 5,2 toneladas. Sabendo que 1 
mililitro de água pesa 1 grama, a capacidade desse tanque é 
de 
a) 4.700 litros. 
b) 4.600 litros. 
c) 4.400 litros. 
d) 4.300 litros. 
e) 4.200 litros. 
28) (OMNI 2021) As unidades de medidas de comprimento 
podem ser transformadas nas unidades menores 
multiplicando por dez, e transformadas nas unidades 
maiores, dividindo por dez. Assinale a opção que traz uma 
afirmação verdadeira sobre o assunto 
a) A unidade anterior ao quilômetro é o metro, assim, para 
transformar quilômetros em metros, devemos 
multiplicar o valor correspondente por dez. 
b) Para transformar quilômetros em metros, devemos 
multiplicar o valor por mil, pois entre o quilômetro e o 
metro, existem as unidades hectômetro e decâmetro. 
c) Para transformar quilômetros em metros, devemos 
multiplicar o valor correspondente por mil, pois entre o 
quilômetro e o metro, existem as unidades hectômetro e 
decímetro.d) Para transformar quilometro em centímetro, devemos 
multiplicar o valor correspondente por 10 000. 
29) (MAXIMA 2021) Qual destes objetos pesa menos que 
meio quilo? 
a) Um peso de ferro de 1,5kg; 
b) Um pacote de café de 250g; 
c) Um fardo de 2000g de algodão; 
d) Um queijo pesando 930g. 
30) (OBJETIVA 2021) José subiu em uma balança que 
registrou o peso de 72,4kg. Pode-se dizer que esse peso é 
equivalente a: 
a) 72.400dag 
b) 72.400g 
c) 72.400dg 
d) 72.400cg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) D 
2) B 
3) C 
4) C 
5) D 
6) A 
7) C 
8) E 
9) D 
10) A 
11) E 
12) D 
13) A 
14) C 
15) B 
16) A 
17) D 
18) D 
19) B 
20) C 
21) E 
22) D 
23) A 
24) C 
25) B 
26) C 
27) B 
28) B 
29) B 
30) B 
 
32
Algarismos Romanos 
1) (CFN 2014) A Independência do Brasil ocorreu em 1822. 
Escreva esse número em algarismos romanos. 
a) MMDCXX 
b) DCCCLXXVV 
c) CCCXLVVII 
d) MDCCLXXII 
e) MDCCCXXII 
2) (CFN 2015) Qual símbolo que não pode ser repetido 
seguidamente no sistema de numeração romano? 
a) I 
b) X 
c) M 
d) V 
e) C 
3) (CFN 2016) No sistema de numeração indo-arábico 
CDXXVI equivale a quanto? 
a) 424 
b) 426 
c) 526 
d) 624 
e) 626 
4) (CFN 2017) No sistema de numeração indo-arábico 
CLXIV equivale a quanto? 
a) 114 
b) 164 
c) 514 
d) 564 
e) 1114 
5) (CFN 2018) O resultado da operação MXCIX – DXLII + 
CCXIX em algarismos romanos é: 
a) DCLXXVI 
b) DCCLXXVI 
c) MDLXXXVI 
d) MDCCCLX 
e) DLXXVI 
6) (CFN 2019) O resultado da operação MMDLIV – 
DCCCXCV + XLVIII em algarismos romanos é: 
a) MDCLIX 
b) MDCCVII 
c) MMMCDI 
d) MMMCDXLIX 
e) MMMCDXCVII 
7) (EAM 2013) Qual é a representação do número 745 em 
algarismos romanos? 
a) CDXLV 
b) DCCXLV 
c) DCCXV 
d) CDXV 
e) DCCCXXV 
8) (ENEM 2012) O sistema de numeração romana, hoje em 
desuso, já foi o principal sistema de numeração da Europa. 
Nos dias atuais, a numeração romana é usada no nosso 
cotidiano essencialmente para designar os séculos, mas já 
foi necessário fazer contas e descrever números bastante 
grandes nesse sistema de numeração. Para isto, os romanos 
colocavam um traço sobre o número para representar que 
esse número deveria ser multiplicado por 1 000. Por 
exemplo, o número X̅ representa o número 10 × 1000, ou 
seja, 10000. 
De acordo com essas informações, os números MCCV̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ e 
XLIII̅̅ ̅̅ ̅̅ são, respectivamente, iguais a 
a) 1205000 e 43000. 
b) 1205000 e 63000. 
c) 1205000 e 493000. 
d) 1250000 e 43000. 
e) 1250000 e 63000. 
9) (Quadrix 2017) Em relação ao numeral "XVIII", é correto 
afirmar que: 
a) é um algarismo arábico equivalente ao cardinal 
dezessete, lido como ordinal. 
b) é um algarismo romano equivalente ao cardinal dezoito, 
lido como cardinal. 
c) é um algarismo romano equivalente ao ordinal dezoito, 
lido como ordinal. 
d) é um algarismo romano equivalente ao ordinal 
dezessete, lido como cardinal. 
e) é um algarismo romano que pode ser equivalente a dois 
cardinais: dezessete ou dezoito. 
10) (MAXIMA Auditoria 2021) O automóvel foi inventado 
no século 17. Marque a alternativa que corresponde ao 
século em números romanos que ocorreu este fato: 
a) XVII; 
b) XV; 
c) XIX; 
d) XX. 
11) (FUNDATEC 2021) Qual das alternativas abaixo apresenta 
a forma do número 28 no sistema romano de numeração? 
a) XXIIIV. 
b) XXVIII. 
c) IIIVXX. 
d) VVIX. 
e) IIIV. 
12) (MAXIMA Auditoria 2021) O número DX está escrito no 
sistema romano de numeração. No sistema de numeração 
decimal, esse número é representado por: 
a) 110; 
b) 510; 
c) 990; 
d) 1010. 
13) (MAXIMA Auditoria 2021) Considerando que a série de 
numerais romanos abaixo está escrita de 10 em 10, 
complete com o número que está faltando. 
XX – XXX – ..... – L – LX. 
a) IV; 
b) XL; 
c) XC; 
d) X. 
14) (FAUEL 2021) Os números abaixo foram escritos em 
algarismos romanos. Assinale o maior dentre eles. 
a) CCI 
b) CLXVIII 
c) DI 
d) CCC 
15) (Reis e Reis 2021) O número romano DCCXC corresponde 
a qual número decimal? 
a) 650 
b) 810 
c) 570 
d) 790 
 
33
16) (Reis e Reis 2021) A soma dos números romanos LXVI e 
XXXIII em representação decimal é: 
a) 63 
b) 47 
c) 99 
d) 112 
17) (FUNDATEC 2021) O número romano XXXIV 
corresponde a qual número? 
a) 34. 
b) 35. 
c) 36. 
d) 304. 
e) 306. 
18) (MS Concursos 2021) Maria está estudando o sistema de 
numeração romano e resolveu fazer a conversão do número 
de sua residência do sistema de numeração decimal para o 
sistema de numeração romano. Sabendo que a residência de 
Maria possui o número 1498, o número encontrado por ela, 
após a conversão, foi: 
a) MDXCVIII. 
b) MCDXCVIII. 
c) MCDXLVIII. 
d) MCDLVIII. 
19) (FAUEL 2021) O número LVI, escrito em algarismos 
romanos, é uma representação de qual número? 
a) 56 
b) 106 
c) 506 
d) 551 
20) (FUNDATEC 2021) Relacione os números decimais da 2ª 
coluna de acordo com algarismos romanos da 1ª. 
A. IX 
B. XL 
C. LX 
D. VI 
E. IV 
( ) 4 
( ) 6 
( ) 9 
( ) 60 
( ) 40 
a) E, D, A, C, B; 
b) D, E, A, B, C; 
c) A, D, E, C, B; 
d) E, A, D, C, B. 
21) (FUNDATEC 2020) Em 1988 foi promulgada, pelo 
governador do estado do Rio Grande do Sul, a criação do 
Município de Imbé. Considerando essa informação, 
assinale a alternativa que indica, em Números Romanos, a 
idade que a cidade completará em 2020. 
a) XXII. 
b) XXV. 
c) XXXII. 
d) LXII. 
e) CXII. 
 
 
 
 
 
 
22) (MS Concursos 2020) “A Ponte das Garças é um dos 
pontos turísticos do Município de Três Rios. Sua 
construção se iniciou em 1859, e a inauguração aconteceu 
em 23 de junho de 1861, com a presença do Imperador D. 
Pedro II.” Com base nas informações do texto, a escrita 
correta do ano da inauguração da Ponte das Garças em 
algarismo romano é: 
a) MDCCCLIX. 
b) MCCMLXI. 
c) MCCCDLXI. 
d) MDCCCLXI. 
e) MLXXXDI. 
23) (CMPA 2020) Você e seu amigo disputavam uma partida 
de um jogo de perguntas e respostas. Você sorteou uma 
carta contendo a seguinte charada para seu amigo: “Pensei 
em um número e adicionei a ele 778. Depois, dividi o 
resultado por 3. Do quociente, subtraí 41. O resultado é a 
terça parte do número MMDCXLIX. Em qual número eu 
pensei?” 
Seu amigo lhe deu a resposta correta, escrevendo-a em um 
pedaço de papel, porém utilizando algarismos romanos. 
Qual das alternativas abaixo contém a resposta dada por seu 
amigo? 
a) MDCCCXIV 
b) MLXXXVI 
c) MCMXCIV 
d) MMMCCCIV 
e) DCCCLXXXIII 
24) (FAUEL 2019) Alguns relógios têm seus algarismos 
escritos em números romanos. Qual o maior dos números 
que aparecem em um relógio que tem algarismo de 1 a 12? 
a) XII 
b) VIII 
c) IX 
d) XIVI 
25) (MS Concursos 2019) Em uma auditoria interna da 
Prefeitura Municipal de Alagoinhas, decidiu-se analisar 
processos com numeração superior à de número DCXVII. 
Marque a alternativa que apresenta um dos processos 
analisados. 
a) LXXXIX. 
b) MCDLIII. 
c) CXLIX. 
d) CCXL. 
26) (IBGP 2019) Um funcionário da Câmara Municipal de 
Perdizes-MG, solicitou ao seu colega de trabalho que 
fizesse a decomposição em números primos dos seguintes 
números dados em algarismos romanos: 
ML e DCXXX 
Assinale a alternativa que apresenta as 
respostas CORRETAS dos números decompostos, 
respectivamente: 
a) 22x32x52x7 e 2x3x52x7. 
b) 2x32x52x7 e 2x3x5x72. 
c) 2x3x52x7 e 2x32x5x7. 
d) 22x52x11 e 2x52x13. 
27) (Instituto Excelência 2019) Na divulgação do resultado do 
vestibular, a colocação do candidato Julio foi CMLXXVI. 
Logo, sua colocação foi o: 
a) 814º lugar. 
b) 876º lugar. 
c) 914º lugar. 
34
d) 976º lugar. 
28) (FUNDATEC 2019) Diversas personalidades governaram 
Roma na época imperial da nação. Dentre eles, um 
emprestou seu título até a um jogador de futebol: Adriano, 
o Imperador. O Adriano, romano e imperador de fato, 
faleceu aos 62 anos de idade. Assinale a alternativa que 
contém, em números romanos, aidade do imperador 
quando morreu. 
a) LXII. 
b) SII. 
c) LCXII. 
d) LII. 
e) LVVII. 
29) (MS Concursos 2019) Segundo dados do IBGE, a 
população estimada do município de Mariana em 2018 era 
de 60142 habitantes. Esse quantitativo de pessoas, expresso 
em numerais romanos é igual a: 
a) LXCXLII. 
b) LX̅̅̅̅ CXLII. 
c) VI̅CXLII. 
d) VICXLII. 
30) (FUNDATEC 2019) Qual dos números romanos 
apresentados nas alternativas abaixo é o menor? 
a) XVIII. 
b) XXV. 
c) XIX. 
d) XVII. 
e) XXX. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) E 
2) D 
3) B 
4) B 
5) B 
6) B 
7) B 
8) A 
9) B 
10) A 
11) B 
12) B 
13) B 
14) C 
15) D 
16) C 
17) A 
18) B 
19) A 
20) A 
21) C 
22) D 
23) C 
24) A 
25) B 
26) C 
27) D 
28) A 
29) B 
30) D 
35
Potenciação e Radiciação 
1) (CFN 2015) Simplifique o radical 
1
xy
√12x3y5 
a) 6x√2xy 
b) 3y√3xy 
c) 2x√6xy 
d) 2y√3xy 
e) x√3xy 
2) (CFN 2016) Determine o valor da expressão abaixo. 
[(−
1
2
)
4
: (−
1
2
)
3
] . (−
1
2
)
6
+ 2−7 
a) -2 
b) -1 
c) - ½ 
d) 0 
e) ½ 
3) (CFN 2017) Determine o valor da expressão abaixo. 
{(𝟑𝟎 − 𝟐𝟑 × 𝟑)𝟐: [𝟐𝟏 − (𝟕𝟑 − 𝟓𝟐 × 𝟏𝟑)]}: (𝟑𝟐 − √𝟑𝟔) 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 8 
4) (CFN 2018) Um número real X é expresso por (2-3 + 2-3): 
(4-1 + 4-1). Qual o valor de X? 
a) 3/2 
b) 1 
c) ½ 
d) ¼ 
e) 0 
5) (CFN 2019) Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as 
expressões abaixo: 
(I) 8²: [3² – (20 – 3³)] = 4 
(II) 25 – (-2)4 – (-2)3 – 22 = 28 
(III) [(-2)2]5: [(-2)3]2 × 20 = 16 
(IV) (70)6 = 0 
a) V; F; F; F 
b) V; F; V; F 
c) V; F; V; V 
d) V; V; F; V 
e) F; V; F; V 
6) (CFN 2019) Qual é o número real expresso por 
2(−3)2 + 2(−2)3
(
4
9)
(−1/2)
 
a) -1,333 ... 
b) 1,333 ... 
c) 2,333 ... 
d) 10,125 
e) 22,666 ... 
7) (CFN 2020) Simplifique a expressão: 
 2n+4−2. 2n
2. 2n+3 
a) 1 – 23n 
b) 1 – 23n + 1 
c) 1 – 2n – 3 
d) 1 – 2n 
e) 1 
 
 
8) (CFN 2020) Calcule o valor da seguinte expressão: 
(−
1
3
)
2
− (−
1
3
)
−2
 
a) −
80
9
 
b) −
1
9
 
c) −
1
3
 
d) 
1
9
 
e) 
80
9
 
9) (CFN 2021) Determine o resultado da expressão numérica: 
(−
1
3
)
2
+ √8
3
+ (
−2
3
)
2
. (
1
27
)
−1
3
 
a) −
5
9
 
b) 
7
9
 
c) −
31
3
 
d) 
7
8
 
e) 3 
10) (CFN 2021) Dê o resultado da expressão a seguir: 
√45 + 45 + 45 + 45 
a) 4 
b) 8 
c) 16 
d) 64 
e) 256 
11) (EAM 2011) O resultado da expressão √96 + √7 + √81 é: 
a) 18 
b) 16 
c) 14 
d) 12 
e) 10 
12) (EAM 2011) O valor da expressão (0,11)2 + 2. (0,11). 
(0,89) + (0, 89)2 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
13) (EAM 2011) Observe a resolução de um aluno para a 
expressão (
1
2
)
−2
+ (−2)2 − 22 
 
Constatou-se, acertadamente, que o aluno errou pela 
primeira vez ao escrever a LINHA: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
36
14) (EAM 2014) O valor da expressão 
√13 + √25 + √8 − √64
3
3
 é: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 12 
e) 18 
15) (EAM 2014) Quanto vale a metade de 22014? 
a) 22 
b) 27 
c) 21007 
d) 22013 
e) 22015 
16) (EAM 2021) Dada a equação 
pq−p−q
pq+p−q = r onde q ∈ ℝ e 0 0 garante que 'a', 'b' e 'c' não são, 
simultaneamente, iguais a zero, bem como a condição a² + 
b² + c² ≠ 0. 
II - Quando o valor absoluto de 'a' é menor do que b > 0, é 
verdade que - b c, é verdadeiro afirmar que b² > c² 
Assinale a opção correta. 
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
c) Apenas a afirmativa III é verdadeira. 
d) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
e) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 
30) (Colégio Naval 2011) O número real √26 − 15√3
3
 é igual 
a 
a) 5 − √3 
b) √7 − 4√3 
c) 3 − √2 
d) √13 − 3√3 
e) 2 
31) (Colégio Naval 2012) Para x = 2013, qual é o valor da 
expressão (-1)6x – (-1)x – 3 + (-1)5x – (-1)x + 3 – (-1)4x – (-1)2x? 
a) -4 
b) -2 
c) 0 
d) 1 
e) 4 
 
 
 
 
32) (Colégio Naval 2012) Analise as afirmativas a seguir: 
I) 9, 1234̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ > 9,1234̅ 
II) 
222221
222223
>
555550
555555
 
III) √0,444 … = 0,222 … 
IV) 2 √27
3
= 640,5 
Assinale a opção correta. 
a) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
b) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
c) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
d) Apenas a afirmativa III é verdadeira. 
e) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras. 
33) (Colégio Naval 2012) Os números (35041000)7, (11600)7 e 
(62350000)7 estão na base 7. Esses números terminam, 
respectivamente, com 3, 2 e 4 zeros. Com quantos zeros 
terminará o número de base decimal n = 212012, na base 7? 
a) 2012 
b) 2013 
c) 2014 
d) 2015 
e) 2016 
34) (Colégio Naval 2011) O valor de 
√90,5. 0,333 … + √4. √0,065
7
−(3,444…+4,555….)
√64
3 é 
a) 0 
b) √2 
c) √3 − 2 
d) √2 − 2 
e) 1 
35) (Colégio Naval 2011) Assinale a opção que apresenta o 
único número que NÄO é inteiro. 
a) √1771561
6
 
b) √28561
4
 
c) √4826807
6
 
d) √331776
4
 
e) √148035889
6
 
36) (Colégio Naval 2012) Sabendo que A =
3 + √6
5√3 − 2√12 − √32 + √50
 , qual é o valor de 
A2
√A76 ? 
a) √345
 
b) √367
 
c) √358
 
d) √3710
 
e) √3512
 
37) (Colégio Naval 2013) Qual é o valor da expressão 
[(30,333…)27 + 2217
− √239 + √
448
7
35
− ( √3
3
)
33
]
√92
7
? 
a) 0,3 
b) 3√3 
c) 1 
d) 0 
e) -1 
 
 
 
 
 
 
38
38) (Colégio Naval 2013) Sabendo que 2x. 34y + x. (34)y é o 
menor múltiplo de 17 que pode-se obter para x e y inteiros 
não negativos, determine o número de divisores positivos 
da soma de todos os algarismos desse número, e assinale a 
opção correta. 
a) 12 
b) 10 
c) 8 
d) 6 
e) 4 
39) (Colégio Naval 2014) Analise as afirmativas abaixo. 
I) Se 2x = A, Ay = B, Bz = C e Ck = 4096, então x. y. z. k = 
12 
II) tm + (tm)p = (tm)(1 + (tm)p−1) para quaisquer reais t, 
m e p não nulos 
III) rq + rqw
= ( rq) (1 + rq(w−1)
) para quaisquer reais q, 
r e w não nulos 
IV) Se (10100)x é um número que tem 200 algarismos, então 
x e 2 
Assinale a opção correta. 
a) Apenas as afirmativas I e II são falsas. 
b) Apenas as afirmativas III e IV são falsas. 
c) Apenas as afirmativas I e III são falsas. 
d) Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas. 
e) Apenas as afirmativas I, III e IV são falsas. 
40) (Colégio Naval 2014) Sobre os números inteiros positivos 
e não nulos x, y e z, sabe-se: 
I) x ≠ y ≠ z 
II) 
y
x−z
=
x+y
z
= 2 
III) √z = (
1
9
)
−1
2
 
Com essas informações pode-se afirmar que o número (x – 
y)
6
z
 é: 
a) ímpar e maior do que três. 
b) inteiro e com dois divisores. 
c) divisível por cinco. 
d) múltiplo de três. 
e) par e menor do que seis. 
41) (Colégio Naval 2014) Considere que N seja um número 
natural formado apenas por 200 algarismos iguais a 2, 200 
algarismos iguais a 1 e 2015 algarismos iguais a zero. Sobre 
N, pode-se afirmar que: 
a) se forem acrescentados mais 135 algarismos iguais a 1, 
e dependendo das posições dos algarismos, N poderá ser 
um quadrado perfeito. 
b) independentemente das posições dos algarismos, N não 
é um quadrado perfeito. 
c) se forem acrescentados mais 240 algarismos iguais a 1, 
e dependendo das posições dos algarismos, N poderá ser 
um quadrado perfeito. 
d) se os algarismos da dezena e da unidade não forem 
iguais a 1, N será um quadrado perfeito. 
e) se forem acrescentados mais 150 algarismos iguais a 1, 
e dependendo das posições dos algarismos, N poderá ser 
um quadrado perfeito. 
 
 
 
 
 
42) (Colégio Naval 2014) Sabendo que 20144 = 
16452725990416 e que 20142 = 4056196, calcule o resto da 
divisão de 16452730046613 por 4058211, e assinale a 
opção correta, 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
43) (Colégio Naval 2015) Seja k = (
9999 … 9942 − 9
9999 … 994
)
3
 onde cada 
um dos números 9999 ... 997 e 9999 ... 994, são 
constituídos de 2015 algarismos 9. Deseja-se que √k
i
 seja 
um número racional. Qual a maior potência de 2 que o 
índice i pode assumir? 
a) 32 
b) 16 
c) 8 
d) 4 
e) 2 
44) (Colégio Naval 2016) Considere as divisões de números 
naturais, em que D é o divisor. A soma de todos os restos 
possíveis e pares dessas divisões é 182. Sabendo que D é 
ímpar e múltiplo de 3, o resto da divisão de [(2 + 0 + 1 +5). 
2015]2016 + [(2 + 0 + 1 + 6). 2016]2015 por D é 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 15 
e) 16 
45) (Colégio Naval 2016) Sejam as operações ∴ e # definidas 
no conjunto dos inteiros positivos, tais que x ∴ y = 2x + 
y e x#y = x2+ xy – 1. Determine o sucessor do número 
resultante da expressão [(1#3)1#2] ∴ [(1#2)#(2#1)]. 
a) 523 
b) 524 
c) 525 
d) 526 
e) 527 
46) (Colégio Naval 2016) Calcule o valor de X =
(
√11256 + 89430 + 
3125
55 + √1
7
1,5 − 2−1 + (−1)2058 )
√321 + 323
10
7
 e assinale a opção 
correta. 
a) 216 
b) 220 
c) 224 
d) 226 
e) 227 
47) (Colégio Naval 2017) Os números x e y pertencem ao 
conjunto C = {17, 20, 23, 26, ..., 2018} e são tais que x > y. 
Sendo assim, pode-se concluir que 2017 2x + 8y, na divisão 
por 7, deixa resto 
a) 0 
b) 1 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
39
48) (Colégio Naval 2017) Sejam os conjuntos A = {9, 27, 45, 
..., 423, 441}, B = {18, 36, 54, ..., 432, 450}, C = {3, 9, 15, 
..., 141, 147} e D = {6, 12, 18, ...., 144, 150}. Define-se 
PK como sendo o produto de todos os elementos do 
conjunto K. Nas condições apresentadas, é correto afirmar 
que a expressão 
PA. PB
PC. PD
. 243−10 é igual a 
a) 1000 
b) 500 
c) 100 
d) 10 
e) 1 
49) (Colégio Naval 2017) Sabendo que 5k = 561 + 22p e 5
k
2 = 
17 + 2p, o valor de 
pk−kp
pk+kp é igual a 
a) 
7
11
 
b) 
19
35
 
c) 
17
145
 
d) 
11
127
 
e) 
13
368
 
50) (Colégio Naval 2018) Considere os três operadores 
matemáticos #, Δ e □ tais que a#b = ab, aΔb = 
a
b
 e a□b□c = a 
+ b +c. Sabendo que 'x' é um número real, pode-se afirmar 
que o valor máximo inteiro que a 
expressão [2(x#2)□8x□23]Δ[2(x#2)□8x□11] assume é: 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
e) 3 
51) (Colégio Naval 2018) Considere a expressão (20182018)2018, 
que é potência de uma potência. É correto afirmar que o 
último algarismo do resultado dessa expressão é: 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
e) 8 
52) (Colégio Naval 2019) Sejam a1; a2; a3; . . . ; an-2; an-1; an os 
divisores do número K =
3a3
(2b)2 × [
√9a43
4b2 ]
−
3
2
 organizados em 
ordem crescente dos números naturais. Considerando 
que a = √108 e b = √3, determine o algarismo de maior 
valor absoluto do número T = a1 + a2 + a3 + ... + an-2 + an -
1 + an e marque a opção correta. 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
53) (Colégio Naval 2019) O número 'E’ é obtido pela 
expressão formada pela soma de todas as potências naturais 
do número 2, desde 0 até 2019, ou seja, E = 20 + 21 + 22 + 
23 + 24 + ... + 22018 + 22019. O resto da divisão de ‘E’ por 7 é: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
54) (Colégio Naval 2020) Ao efetuar o cálculo da expressão 
com potência 4n – 72020 variando n, número natural 
diferente de zero, e usando um moderno computador, um 
estudante encontrou diversos números K como resposta. 
Sem o uso de recurso eletrônico é possível estabelecer quais 
os algarismos das unidades que ele pode ter encontrado 
para o módulo de K. Ao efetuar a multiplicação de todos os 
algarismos das unidades possíveis para o módulo de K 
obtém-se produto igual a: 
a) 15 
b) 36 
c) 84 
d) 105 
e) 135 
55) (Colégio Naval 2021) O MDC (1035 – 1; 1040 – 1) vale: 
a) 99999 
b) 9999 
c) 999 
d) 99 
e) 9 
56) (Colégio Naval 2021) Sejam m, n e x números reais, tais 
que m = 22, mn = 32 e m – n = x. O valor da expressão m-
x. x-4. 9n é: 
a) (
5
6
)
−1
 
b) 0, 6̅ 
c) 0, 5̅ 
d) (3)−1 
e) (
1
2
)
−1
 
 
 
 
40
Gabarito 
1) D 
2) D 
3) D 
4) C 
5) B 
6) B 
7) C 
8) A 
9) B 
10) D 
11) E 
12) B 
13) B 
14) A 
15) D 
16) C 
17) D 
18) A 
19) C 
20) D 
21) B 
22) B 
23) B 
24) A 
25) A 
26) B 
27) C 
28) E 
29) D 
30) B 
31) A 
32) E 
33) A 
34) D 
35) C 
36) E 
37) C 
38) D 
39) B 
40) E 
41) B 
42) A 
43) A 
44) B 
45) D 
46) E 
47) E 
48) E 
49) C 
50) C 
51) D 
52) E 
53) E 
54) D 
55) A 
56) C 
41
Razões e Proporções 
1) (CFN 2014) Água e tinta estão misturadas na razão de 9 
para 5. Sabendo-se que há 81 litros de água na mistura, o 
volume total em litros é de 
a) 36 ℓ. 
b) 121 ℓ. 
c) 126 ℓ. 
d) 231 ℓ. 
e) 249 ℓ. 
2) (CFN 2015) Divida o número 600 em partes diretamente 
proporcionais a 2, 3 e 5. 
a) 40; 120; 440 
b) 90; 180; 230 
c) 100; 200; 300 
d) 120; 180; 300 
e) 150; 200; 250 
3) (CFN 2015) No relógio de uma catedral, o ponteiro das 
horas mede 1m e 20cm, enquanto o dos minutos mede 1m e 
50cm. O relógio foi fotografado exatamente no instante em 
que marcava2h30min. Na foto, o ponteiro dos minutos 
mede 5cm. Quanto mede o das horas? 
a) 8,1cm. 
b) 7,0cm. 
c) 4,0cm. 
d) 3,9cm. 
e) 2,0cm. 
4) (CFN 2016) As alturas de dois postes estão entre si, assim 
como 3 está para 5. Sabendo que o menor deles mede 6 m, 
então o maior mede? 
a) 18 m 
b) 15 m 
c) 12 m 
d) 11 m 
e) 10 m 
5) (CFN 2016) Em um concurso participaram 2.400 
candidatos para 120 vagas. A razão entre o número de 
vagas e o número de candidatos é de: 
a) 2 
b) 
1
2
 
c) 
1
20
 
d) 
1
200
 
e) 
1
2000
 
6) (CFN 2017) Na figura abaixo, temos AP = 3 cm e 
AP
PB
=
1
5
. 
Nessas condições, determine as medidas de PB̅̅̅̅ e AB̅̅ ̅̅ , 
respectivamente. 
 
a) 15 cm e 3 cm 
b) 15 cm e 18 cm 
c) 12 cm e 15 cm 
d) 18 cm e 3 cm 
e) 15 cm e 12 cm 
7) (CFN 2018) Na figura abaixo, M é o ponto médio do 
seguimento AB̅̅ ̅̅ e N é o ponto médio do seguimento MB̅̅ ̅̅ . 
Sabendo que AB̅̅ ̅̅ = 100cm, a razão entre os seguimentos AN̅̅ ̅̅ 
e NB̅̅ ̅̅ é: 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
8) (EPCAR 2011) Um líquido L1 de densidade 800 g/l será 
misturado a um líquido L2 de densidade 900 g/l 
Tal mistura será homogênea e terá a proporção de 3 partes 
de L1 para cada 5 partes de L2 
A densidade da mistura final, em g/l, será 
a) 861,5 
b) 862 
c) 862,5 
d) 863 
9) (EPCAR 2012) Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2100,00 
entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão foi feita em 
partes inversamente proporcionais às idades de cada um. 
Dessa forma, é verdade que 
a) o filho mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma 
dos valores recebidos pelos outros dois filhos. 
b) o filho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do 
meio. 
c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que 
recebeu o mais novo. 
d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais 
velho teria sua parte acrescida de 40% em relação ao 
que realmente recebeu. 
10) (EPCAR 2014) Numa fábrica de sucos há três reservatórios 
R1, R2 e R3. 
O reservatório R3 comporta 
3
2
 da capacidade de R1 e R2 
juntos. 
Os reservatórios R1 e R2 estão cheios de uma mistura de 
suco concentrado de uvas e de água. 
A razão entre o volume de suco concentrado de uvas e o 
volume de água no reservatório R1 é 8 para 1 e no 
reservatório R2 é 10 para 1. 
As misturas dos dois reservatórios R1 e R2 serão despejadas 
no reservatório R3. 
Com base nessas informações, analise as afirmativas 
abaixo. 
I. A razão do volume de suco concentrado de uvas para o de 
água no reservatório R3 é 
87
10
 
II. Se em R1 há 20 litros de água e em R2 há 22 litros de 
água, então a capacidade de R3 é menor que 600 litros. 
III. Na mistura do reservatório R3 haverá menos de 11% de 
água. 
São FALSAS 
a) apenas I 
b) apenas I e II 
c) apenas I e III 
d) I, II e III 
11) (EPCAR 2017) Até a primeira quinzena do mês de março 
de 2017, o combustível comercializado nos postos de nosso 
país era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de 
gasolina. Considere esse combustível e um outro que 
apresenta a mistura de 4 partes de etanol para 9 partes de 
gasolina. 
Juntando-se volumes iguais dos dois combustíveis, a nova 
relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será 
a) 
5
9
 
42
b) 
5
12
 
c) 
29
75
 
d) 
31
75
 
12) (EPCAR 2018) As turmas FOX e GOLF do CPCAR 2018, 
que possuem 30 e 20 alunos, respectivamente, combinaram 
viajar para uma casa de praia num feriado que aconteceu no 
mês de junho de 2018. 
Antes de viajar, decidiram dividir todas as despesas entre as 
turmas de forma diretamente proporcional ao número de 
alunos de cada turma. 
Pagaram todas as despesas, mas não pagaram de forma 
proporcional. A turma FOX pagou 000 12 reais e a turma 
GOLF pagou 500 10 reais. 
Tendo como base o que as turmas haviam combinado em 
relação às despesas da viagem, é correto afirmar que 
a) a despesa correta da turma GOLF seria mais de 10 000 
reais. 
b) a turma FOX pagou a menos 10% do que deveria ter 
pago. 
c) o que a turma GOLF pagou a mais é um valor maior que 
1800 reais. 
d) a turma FOX deveria ter pago mais de 10 000 reais. 
13) (Colégio Naval 2016) Uma placa será confeccionada de 
modo que o emblema da empresa seja feito de um metal 
que custa R$ 5,00 o centímetro quadrado. O emblema 
consiste em três figuras planas semelhantes que lembram 
três árvores. Para as bases dessas "árvores", constroem-se 
segmentos de reta proporcionais a 3, 4 e 5. Se o custo da 
maior árvore do emblema ficou em R$ 800,00, qual o valor, 
em reais, de todo o emblema? 
a) 1600 
b) 1500 
c) 1200 
d) 1120 
e) 1020 
14) (Colégio Naval 2016) Adão, Beto e Caio uniram-se num 
mesmo investimento e combinaram que, em janeiro de cada 
ano, repartiriam o lucro obtido em partes diretamente 
proporcionais ao tempo de investimento e ao valor 
investido. Adão investiu R$ 10.000,00 há nove meses; Beto 
R$ 15.000,00 há oito meses e Caio R$ 12.000,00 há cinco 
meses. Se o lucro a ser repartido é de R$ 54.000,00, o 
maior recebimento será de 
a) R$ 10.000,00 
b) R$ 12.000,00 
c) R$ 15.000,00 
d) R$ 18.000,00 
e) R$ 24.000,00 
15) (FUNDATEC 2022) Um tesouro foi dividido em duas 
partes: B, que é a parte inversamente proporcional ao 
número dois, e a parte C, que é inversamente proporcional 
ao número 3. A parte C é igual a uma fração do tesouro que 
equivale a: 
a) 3/5. 
b) 2/5. 
c) 1/6. 
d) 5/6. 
e) 7/8. 
 
16) (IDIB 2021) Um prêmio de loteria de R$ 150.000.000,00 
será dividido entre dez pessoas de tal forma que essa 
divisão seja proporcional ao número de cotas adquirida por 
cada pessoa. Sabendo que o total de cotas é de 100, quem 
adquiriu onze cotas receberá 
a) R$ 12.500.000,00. 
b) R$ 13.250.000,00. 
c) R$ 14.750.000,00. 
d) R$ 15.650.000,00. 
e) R$ 16.500.000,00. 
17) (CETAP 2021) Uma empresa de pequeno porte criada por 
3 sócios, João, Paulo e Renato, conseguiu ao longo do 
último ano um faturamento líquido de R$ 385.000,00. 
Considere que para abrirem a empresa, João investiu R$ 
11.000,00, Paulo R$ 18.000,00 e Renato R$ 21.000,00. Em 
relação ao valor recebido por cada um dos sócios do lucro, 
é correto afirmar que: 
a) Paulo receberá mais do que Renato. 
b) João receberá R$ 10.000,00 a menos do que Renato. 
c) Renato receberá R$ 23.100,00 a mais do que Paulo. 
d) Cada um receberá R$ 128.333,33. 
18) (FGV 2014) Sobre três grandezas X, Y e Z, sabe-se que 
Z é diretamente proporcional ao quadrado de X e 
que X é inversamente proporcional a Y. 
Sabe-se ainda que quando X é igual a 10, Z é igual a 
300 e Y é igual a 9. 
Quando Z é igual a 243, tem-se 
a) Y = 12. 
b) X = 12. 
c) Y = 10. 
d) X = 10. 
e) X = 8. 
19) (FGV 2021) Em certa cidade, verificou-se que a quantidade 
de assaltos ocorridos em cada mês era inversamente 
proporcional ao número de policiais presentes no 
patrulhamento das ruas nesse mês. 
Sabe-se que, em abril, 400 policiais estiveram presentes no 
patrulhamento e 30 assaltos ocorreram, e que, em maio, o 
número de assaltos caiu para 24. 
O número de policiais que estiveram presentes no 
patrulhamento no mês de maio foi 
a) 320. 
b) 360. 
c) 420. 
d) 460. 
e) 500. 
20) (VUNESP 2022) Em um refeitório há, ao todo, 40 
funcionários almoçando, sendo que o número de homens é 
maior que o número de mulheres em 12 funcionários. O 
número de mulheres almoçando nesse refeitório, em relação 
ao número total de funcionários no refeitório, corresponde 
a: 
a) 7/20 
b) 3/10 
c) 1/4 
d) 1/5 
e) 3/20 
 
 
 
 
43
21) (OBJETIVA 2022) Ganimedes, a maior lua de Júpiter e a 
maior do sistema solar, possuiu diâmetro aproximado de 
5.300 quilômetros. A Lua (da Terra) possui diâmetro 
aproximado de 3.500 quilômetros. A razão entre os 
diâmetros da Lua e de Ganimedes, nessa ordem, é, 
aproximadamente, igual a: 
a) 0,66 
b) 0,65 
c) 0,64 
d) 0,63 
22) (Quadrix 2021) Em uma fábrica de vassouras, cada 
funcionário produz vassouras individualmente e todos osfuncionários demoram sempre o mesmo tempo para 
produzir uma vassoura. 
Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa 
correta. 
a) O número de vassouras produzidas na fábrica em um 
dia é inversamente proporcional ao tempo que a fábrica 
funcionou nesse dia. 
b) O número de vassouras produzidas na fábrica em um 
dia é inversamente proporcional ao número de 
funcionários trabalhando na fábrica nesse dia. 
c) Dobrar o número de funcionários em um dia é mais 
eficiente que dobrar o número de horas trabalhadas em 
um dia. 
d) O aumento de vassouras produzidas em um dia não é 
proporcional ao aumento de horas de funcionamento 
diárias. 
e) O tempo necessário para se produzir uma certa 
quantidade de vassouras é inversamente proporcional ao 
número de funcionários trabalhando para produzir essa 
quantidade de vassouras. 
23) (CETREDE 2021) Em uma cidade 3/16 dos moradores vão 
participar do concurso público. Se o total de habitantes é 
30.000, o número de pessoas que NÃO vão fazer o 
concurso é: 
a) 24.375. 
b) 5.625. 
c) 9.000. 
d) 7.475. 
e) 16.550. 
24) (AGIRH 2022) Numa sala de aula, a razão entre o número 
de meninos e meninas é 3 para 4. Se a sala de aula tem 35 
alunos, o número de meninos é: 
a) 12. 
b) 15. 
c) 20. 
d) 25. 
25) (FUNDATEC 2021) Em uma reunião de pais e professores 
a diretora contou 78 pessoas presentes. Nessa contagem, a 
diretora observou que 1/3 dos presentes eram crianças que 
acompanhavam seus pais. O número de crianças presentes 
na reunião era: 
a) 26. 
b) 32. 
c) 46. 
d) 52. 
e) 56. 
 
 
 
26) (FUNDATEC 2021) Na imagem abaixo, temos a lista de 
ingredientes necessários para fazer um bolo de laranja: 
4 ovos 
100 ml de óleo 
½ laranja com casca 
½ laranja sem casca 
2 xícaras de açúcar 
2 xícaras de farinha de trigo 
1 colher (sopa) de fermento em pó 
Para fazermos 5 bolos, conforme essa lista de ingredientes, 
serão necessárias 10 xícaras de açúcar, 5 colheres de sopa 
de fermento em pó e ainda: 
a) 20 ovos, ½ litro de óleo, 5 laranjas e 10 xícaras de 
farinha de trigo. 
b) 10 ovos, ½ litro de óleo, 4 laranjas e 8 xícaras de farinha 
de trigo. 
c) 20 ovos, 300ml de óleo, 5 laranjas e 8 xícaras de farinha 
de trigo. 
d) 20 ovos, ½ litro de óleo, 6 laranjas e 12 xícaras de 
farinha de trigo. 
e) 10 ovos, 500l de óleo, 5 laranjas e 20 xícaras de farinha 
de trigo. 
27) (FUNDATEC 2021) Sérgio usou 1/3 de um galão de tinta 
para pintar a sala e 1/4 do galão de tinta para pintar a 
cozinha. Se a capacidade de tinta de um galão é de 3,6 
litros, quantos litros de tinta sobraram? 
a) 0,4 litros. 
b) 0,6 litros. 
c) 0,9 litros. 
d) 1,5 litros. 
e) 2,4 litros. 
28) (Quadrix 2021) A razão entre o número de pessoas casadas 
e o número de pessoas solteiras em uma festa de casamento 
é igual a 3/13. 
Sabendo-se que há 80 pessoas nessa festa, é correto afirmar 
que o número de pessoas solteiras é igual a 
a) 15. 
b) 39. 
c) 41. 
d) 52. 
e) 65. 
29) (AMAUC 2021) Se uma fábrica de lacticínio embala 12 
mil litros de leite em apenas 1/3 de hora, considerando a 
mesma proporção, assinale a alternativa que representa 
corretamente a quantidade a ser embalada em 6 horas: 
a) 246 mil litros de leite. 
b) 200 mil litros de leite. 
c) 216 mil litros de leite. 
d) 224 mil litros de leite. 
e) 238 mil litros de leite. 
30) (MetroCapital Soluções 2021) Júlio foi chamado para 
participar em treinos de futebol. No total, foram convidadas 
60 crianças para participar desse treino. Sabe-se que destes, 
35 foram escalados para ser goleiro, 15 para ser atacante e o 
restante ficar na defesa. A razão pelo número de crianças 
que ficaram escalados para a defesa, pelo número total de 
crianças, é dado por: 
a) 1/6. 
b) 7/12. 
c) 3/12. 
d) 5/6. 
e) 2/17. 
44
Gabarito 
1) C 
2) D 
3) C 
4) E 
5) C 
6) B 
7) B 
8) C 
9) D 
10) B 
11) C 
12) D 
13) A 
14) E 
15) B 
16) E 
17) C 
18) C 
19) E 
20) A 
21) A 
22) E 
23) A 
24) B 
25) A 
26) A 
27) D 
28) E 
29) C 
30) A 
45
Regra de Três 
1) (CFN 2014) Se 4 tratores iguais realizam um serviço em 10 
dias, trabalhando 8 horas por dia, em quantos dias esse 
serviço seria realizado com 2 tratores, trabalhando 10 horas 
por dia? 
a) 16 
b) 32 
c) 48 
d) 64 
e) 72 
2) (CFN 2015) Numa casa, em um banho de ducha, são 
consumidos 135 litros de água em 15 minutos. Fechar o 
registro enquanto se ensaboa e reduzir o tempo de banho 
com o registro aberto para 5 minutos gera uma grande 
economia de água. Quantos litros se economiza dessa 
maneira? 
a) 45 
b) 63 
c) 90 
d) 107 
e) 120 
3) (CFN 2015) Um carro percorre 25 quilômetros em 15 
minutos. Sabendo que 1 hora tem 60 minutos, quantos 
quilômetros esse carro percorre em 3 horas? 
a) 550 
b) 530 
c) 480 
d) 450 
e) 300 
4) (CFN 2016) O gráfico abaixo refere-se à produção 
brasileira de soja nos anos de 2004 e de 2005. 
 
Se 1 kg de soja, em 2004, era vendido na lavoura a R$ 0,30, 
qual foi o valor da produção nesse ano? 
a) R$ 15.450.000,00 
b) R$ 16.550.735,00 
c) R$ 18.000.000,00 
d) R$ 18.500.550,00 
e) R$ 19.000.350,00 
5) (CFN 2016) Uma empresa possui 750 funcionários e 
comprou marmitas individuais congeladas suficientes para 
o almoço desses funcionários durante 25 dias. Se a empresa 
contratasse mais 500 funcionários, a quantidade de 
marmitas adquiridas seria suficiente para quantos dias? 
a) 10 dias 
b) 12 dias 
c) 15 dias 
d) 18 dias 
e) 20 dias 
6) (CFN 2018) Um relógio atrasa 3 minutos a cada 6 horas. 
Quanto tempo o relógio atrasa em 8 dias? 
a) 1 hora e 36 minutos 
b) 1 hora e 16 minutos 
c) 1 hora e 6 minutos 
d) 1 hora e 36 segundos 
e) 1 hora e 16 segundos 
7) (CFN 2019) No canil encontram-se 3 cães 
farejadores. Sabendo que para alimentá-los durante 9 dias é 
necessário um pacote de ração de 90 kg. Quantos 
quilogramas de ração serão necessários para alimentar 5 
cães por 27 dias? 
a) 270 
b) 350 
c) 400 
d) 450 
e) 500 
8) (CFN 2019) Em um supermercado o contra file custa R$ 
20,85 e a alcatra R$ 19,75. O cliente comprará dois 
quilogramas de contra filé e um quilograma de alcatra. 
Quantos reais o cliente irá pagar no total? 
a) 61,45 
b) 62,45 
c) 51,55 
d) 53,55 
e) 70,45 
9) (CFN 2020) Um soldado irá realizar adestramento de tiro. 
O procedimento consiste em 3 etapas na seguinte ordem: 
manejo de segurança, alimentação da pistola e efetuação 
dos disparos. Considere que seja possível efetuar 2 disparos 
a cada 1,5 segundos e que o manejo de segurança e a 
alimentação da pistola durem 5 e 4 segundos, 
respectivamente. Qual o tempo mínimo, em minutos, que o 
soldado leva para efetuar 12 disparos? 
a) 0,1 
b) 0,2 
c) 0,3 
d) 0,4 
e) 0,5 
10) (CFN 2020) Luan escreveu um trabalho com 8 páginas e o 
formatou de maneira que cada página contivesse 48 linhas 
de texto e cada linha contivesse 75 caracteres. Para 
melhorar a leitura e visualização na hora da apresentação, 
ele mudou a formatação, deixando cada página com 36 
linhas e com 50 caracteres por linha. Calcule a quantidade 
de páginas com que ficou o trabalho de Luan após a nova 
formatação. 
a) 8 
b) 16 
c) 18 
d) 20 
e) 32 
11) (CFN 2021) Um automóvel percorre um trecho de 70 km 
em 2 horas e 20 minutos. Quanto tempo, em minutos, esse 
mesmo veículo gastará para percorrer uma distância de 92 
km, mantendo-se a mesma velocidade média? 
a) 180 
b) 182 
c) 184 
d) 186 
e) 188 
12) (CFN 2021) Uma impressora a laser tem velocidade de 
impressão de 38 páginas por minuto. Sabendo-se que essa 
impressora foi usada para impressão de provas durante 57 
minutos, sem interrupção, qual foi o total de provas 
impressas? 
a) 2.166 
b) 2.245 
46
c) 2.301 
d) 2.413 
e) 2.500 
13) (CFN 2021) Sabendo-se que a polegada é uma unidade de 
medida de comprimento correspondente a 
aproximadamente 2,54 cm, determine a medida 
aproximada, em centímetros,da diferença entre uma 
televisão de 32 polegadas e uma televisão de 52 polegadas. 
a) 20 
b) 0,50 
c) 5,08 
d) 50,80 
e) 508 
14) (EAM 2011) Uma prova possui 15 questões de múltipla 
escolha, tem valor total igual a 10 e cada questão tem o 
mesmo valor. Se um aluno acerta 6 destas 15 questões, qual 
a nota desse aluno nessa avaliação? 
a) 4, 6 
b) 4,4 
c) 4,2 
d) 4,0 
e) 3,8 
15) (EAM 2012) Se seis torneiras iguais enchem um tanque em 
420 minutos, em quantos minutos dez torneiras iguais às 
anteriores enchem esse tanque? 
a) 240 
b) 245 
c) 250 
d) 252 
e) 260 
16) (EAM 2013) Sabendo que um determinado serviço é feito, 
por três marinheiros, em duas horas, em quantos minutos o 
mesmo serviço será feito por quatro marinheiros? 
a) 90 
b) 95 
c) 100 
d) 110 
e) 120 
17) (EAM 2014) O preço da gasolina apresenta uma pequena 
variação de estado para estado. Sabe-se que um litro de 
gasolina na cidade que João mora custa R$ 2,87 e o seu 
carro percorre 12 km com um litro desse combustível. 
Quanto João gastará com gasolina se ele percorrer uma 
distância de 600 km? 
a) R$ 68,88 
b) R$ 95,78 
c) R$ 115,42 
d) R$ 125,45 
e) R$ 143,50 
18) (EAM 2015) Um ciclista faz um percurso em 4 horas a uma 
velocidade constante de 9 Km por hora. Se o ciclista dobrar 
sua velocidade, qual será o tempo necessário para percorrer 
o mesmo trajeto? 
a) 1 hora. 
b) 2 horas. 
c) 3 horas. 
d) 4 horas. 
e) 5 horas. 
 
 
 
19) (EAM 2016) Uma bomba hidráulica consegue encher, em 
sua capacidade máxima, 2 caixas de água, de 500 litros 
cada, em 3 horas. Qual o tempo necessário para a mesma 
bomba, em sua capacidade máxima, encher 1 caixa de água 
de 750 litros? 
a) 2 h e 15 min. 
b) 2 h e 25 min. 
c) 3 h e 25 min. 
d) 3 h e 30 min. 
e) 4 h e 45 min. 
20) (EPCAR 2011) Mateus ganhou 100 g de “bala de goma”. 
Ele come a mesma quantidade de balas a cada segundo. Ao 
final de 40 minutos ele terminou de comer todas as balas 
que ganhou. Lucas ganhou 60 g de “bala delícia”, e come a 
mesma quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 1 
hora, ele terminou de comer todas as balas. Considere que 
eles começaram a comer ao mesmo tempo. Com base nessa 
situação, é FALSO afirmar que: 
a) ao final de 26 minutos e 40 segundos Lucas e Mateus 
estavam com 
100
3
 g de balas cada um. 
b) em 30 minutos Mateus comeu 75 g de balas. 
c) quando Mateus terminou de comer as balas Lucas ainda 
tinha 25 g de balas. 
d) ao final de 30 minutos Lucas ainda tinha 30 g de balas 
21) (EPCAR 2012) Analise as proposições abaixo. 
I) Uma jarra cheia de leite pesa 235 dag; com 
3
4
 de leite a 
jarra pesa 19,5 hg. O peso da jarra com 
5
8
 de leite 
é y gramas. 
A soma dos algarismos de y é igual a 13 
II) Com 
3
5
 de 0, 6̅ da metade de 1 lata que comporta 20l de 
tinta, um pintor consegue pintar uma área de 16 m 2 Para 
pintar uma área 25% menor, são necessários, 0,003 m3 de 
tinta. 
III) Um pedreiro prepara uma mistura com 1 kg de cimento 
e 600 ml de água. Em seguida, ele aumenta em 50% a 
quantidade de cimento e mexe até ficar homogênea a 
mistura, obtendo 1800 ml dessa mistura. Se a densidade da 
água é 1 g/ml, então a densidade do cimento é igual a 1,25 
kg/l 
Tem-se que 
a) apenas I é verdadeira. 
b) apenas II é falsa. 
c) apenas I e II são falsas. 
d) I, II e III são verdadeiras. 
22) (EPCAR 2012) Uma empresa foi contratada para executar 
serviço de pintura no alojamento dos alunos do 1º ano 
CPCAR. O prazo estabelecido no contrato para a conclusão 
do serviço foi de 10 dias. 
O serviço começou a ser executado por uma equipe de 
6 funcionários da empresa, cada um trabalhando 6 horas 
por dia. 
Ao final do 8º dia de serviço somente 
3
5
 do serviço 
de pintura havia sido executado. 
Para terminar o serviço dentro do prazo, a equipe de 
serviço recebeu mais 2 funcionários e todos passaram a 
trabalhar 9 horas por dia. Com isso a produtividade da 
equipe duplicou. A nova equipe, para concluir o trabalho, 
gastou mais de 1 dia, porém menos de 2 dias. 
47
Se h representa o número de horas que cada funcionário da 
nova equipe trabalhou no 10º dia de trabalho, então h é 
um número compreendido entre 
a) 0 e 2 
b) 2 e 4 
c) 4 e 6 
d) 6 e 8 
23) (EPCAR 2013) Uma confecção de roupas foi contratada 
para confeccionar os agasalhos de todos os alunos 
do 1° ano CPCAR para o ano de 2014. 
O prazo que a confecção teve para a execução do trabalho 
foi de 4 dias. Para isso, o gerente da confecção utilizou 6 
máquinas tipo 
α, cada uma trabalhando 6 horas por dia e todas com a 
mesma produtividade. 
Ao final do terceiro dia, o gerente da fábrica verificou que 
comente 0,3̅ de 
9
4
 dos agasalhos estavam prontos. 
Sendo assim, substituiu, no início do quarto dia, as 
máquinas do tipo α por 3 outras do tipo β, cada uma 
trabalhando 8 horas por dia, e cada uma delas com o triplo 
da produtividade de uma máquina tipo α. 
Se as 3 máquinas tipo β tivessem sido utilizadas desde o 
início, o serviço teria sido realizado em: 
a) 20 horas. 
b) 16 horas. 
c) 12 horas. 
d) 10 horas. 
24) (EPCAR 2013) Uma escola tem 10 salas de aula. Em todas 
elas cada uma das quatro paredes mede 500 cm de 
comprimento e 0,3 dam de altura. 
Deseja-se pintar as paredes dessas salas com tinta branca e 
para isso foram comprados galões de 36 dl por R$ 54,00 
cada um. 
O pintor calculou que, para pintar cada 12m² de parede, 
gastará 3 l dessa tinta e um tempo de 24 minutos. Sabe-se 
que ele cobra R$ 20,00 por hora trabalhada. 
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
a) serão necessários mais de 41 galões de 3,6 l para essa 
pintura. 
b) para pintar todas as paredes serão gastos menos de R$ 2 
000,00 com tinta. 
c) serão necessárias apenas 18 horas de trabalho para 
pintar as 10 salas de aula. 
d) o pintor receberá, em reais, ao final da pintura, o valor 
equivalente ao de 8 galões de tinta. 
25) (EPCAR 2016) Certa máquina, funcionando normalmente 
5 horas por dia, gasta 3 dias para produzir 1200 
embalagens. 
Atualmente está com esse tempo de funcionamento diário 
reduzido em 20%, trabalhando, assim, apenas T horas por 
dia. 
Para atender uma encomenda de 1840 embalagens, 
aproveitando ao máximo em todos os dias o seu tempo T de 
funcionamento, ela gastará no último dia 
a) 120 minutos 
b) 150 minutos 
c) 180 minutos 
d) 200 minutos 
 
26) (EPCAR 2017) Uma prestadora de serviços combina um 
prazo de 9 dias, utilizando 12 máquinas, para executar certo 
trabalho. 
Ao final do quarto dia, 4 máquinas estragam, não sendo 
substituídas e não havendo interrupção do trabalho. As 
máquinas levam 3 dias para serem consertadas, retornando 
ao trabalho no dia seguinte. 
Para que seja cumprido o prazo combinado no início, a 
prestadora coloca, além das 12 máquinas, mais x máquinas 
iguais às primeiras. 
É correto afirmar que x é igual a 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
27) (EPCAR 2019) Dois irmãos, Luiz e Guilherme, têm uma 
pequena fábrica de móveis de madeira. 
Luiz fabrica 20 cadeiras do modelo A em 3 dias de 4 horas 
de trabalho por dia. Já Guilherme fabrica 15 cadeiras do 
modelo A em 8 dias de 2 horas de trabalho por dia. 
Uma empresa fez uma encomenda à fábrica de 250 cadeiras 
do modelo A. 
Para atender à demanda, os irmãos trabalharam juntos, no 
ritmo de 6 horas por dia, gastando então, y dias para 
concluir o trabalho e entregar a encomenda. 
O número y é tal que 
a) possui raiz quadrada exata. 
b) divide 100 
c) é divisor de 150 
d) é múltiplo de 12 
28) (EPCAR 2021) Uma obra será realizada nas imediações da 
cidade de Barbacena, MG. Inicialmente, a empresa 
contratada fez uma planilha com a previsão de todos os 
gastos com a execução dessa obra. 
Assim, a empresa planejou executar o previsto em 16 dias 
com 25 operários trabalhando 6 horas por dia. 
Contudo, o engenheiro verificou que o terreno apresentava 
o triplo da dificuldade previstapara a obra. 
A empresa, então, replanejou a execução e dobrou o 
número de operários para que trabalhassem 8 horas por dia. 
Se for cumprido esse novo planejamento, então o prazo em 
que essa obra ficará pronta, em dias, será igual a 
a) 15 
b) 16 
c) 18 
d) 20 
29) (Colégio Naval 2015) Para capinar um terreno circular 
plano, de raio 7m, uma máquina gasta 5 horas. Quantas 
horas gastará essa máquina para capinar um terreno em 
iguais condições com 14m de raio? 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
e) 30 
 
 
 
 
 
 
 
48
30) (Colégio Naval 2020) Observe a figura a seguir: 
 
Ela esboça o percurso de um atleta amador, que partiu do 
ponto A e fez um trajeto que tem uma subida e uma descida 
.Ele chegou ao ponto B e retornou pelo mesmo caminho, 
seguindo o sentido oposto, onde o que era descida passou a 
ser subida e o que era subida passou a ser descida, 
finalizando no ponto de partida A. Sabendo que ele 
desenvolve uma velocidade média de 8 km/h na subida e 
uma velocidade média de 12 km/h na descida e que gastou 
1 h e 30m na ida e 1 h 45m na volta, é correto afirmar que o 
percurso total corrido por ele em quilômetros é igual a: 
a) 30,8 
b) 31,2 
c) 32,6 
d) 34,4 
e) 35,2 
31) (Colégio Naval 2020) Suponha que durante a pandemia 
uma distribuidora de medicamentos tivesse estoque de 
álcool gel com distribuições diárias iguais, suficiente para 
atender 18 farmácias durante 64 dias. Após 16 dias, 6 
farmácias fecharam e, passados mais 17 dias, a 
distribuidora aceitou um pedido do governo para que 
atendesse a mais 10 farmácias. As farmácias fechadas não 
irão abrir mais. É correto afirmar que a partir do dia em que 
aceitou o pedido do governo a distribuidora terá estoque 
suficiente para atender a todas as farmácias durante: 
a) 26 dias. 
b) 28 dias. 
c) 30 dias. 
d) 32 dias. 
e) 34 dias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) A 
2) C 
3) E 
4) A 
5) C 
6) D 
7) D 
8) A 
9) C 
10) B 
11) C 
12) A 
13) D 
14) D 
15) D 
16) A 
17) E 
18) B 
19) A 
20) C 
21) D 
22) B 
23) B 
24) A 
25) C 
26) D 
27) A 
28) C 
29) C 
30) B 
31) C 
49
Porcentagens 
1) (CFN 2014) Interprete o gráfico abaixo, analise se as 
sentenças são F ou V e marque a opção correta. 
 
I) de acordo com os dados apresentados, o tronco sofre 
mais com a prática de esportes. 
II) 15% dos problemas apresentados estão relacionados à 
cabeça. 
III) o número 10% significa que de cada 100 problemas, 1 
está relacionado ao tronco. 
IV) 44% das pessoas têm problemas nos membros 
superiores com a prática de esportes. 
a) (F)(F)(V)(V) 
b) (V)(F)(V)(F) 
c) (V)(V)(V)(F) 
d) (F)(V)(F)(F) 
e) (F)(F)(V)(F) 
2) (CFN 2014) Uma promoção de alimentos anuncia os 
seguintes descontos para um produto que custa R$ 10,00 o 
quilo: 
30% no preço do pacote de 5Kg 
20% no preço do pacote de 2Kg 
10% no preço do pacote de 1Kg 
No mínimo, quanto uma pessoa deve pagar, se ela comprar 
8Kg, 15Kg e 17Kg, respectivamente? 
a) R$ 15,00; R$ 21,00; R$ 30,00 
b) R$ 20,00; R$ 31,00; R$ 90,00 
c) R$ 45,00; R$ 90,00; R$ 115,00 
d) R$ 55,00; R$ 70,00; R$ 105,00 
e) R$ 60,00; R$ 105,00; R$ 121,00 
3) (CFN 2015) O desmatamento na Floresta Amazônica 
diminuiu 31% de agosto de 2004 a agosto de 2005. Nesse 
período, de cada 100 Km² da floresta, quantos quilômetros 
quadrados foram desmatados a menos? 
a) 31 
b) 21 
c) 15 
d) 11 
e) 10 
4) (CFN 2016) Um funcionário de uma empresa recebeu 
R$315,00 a mais no seu salário, referente a um aumento de 
12,5%. Sendo assim, qual o salário deste funcionário sem o 
aumento? 
a) R$ 2.205,00 
b) R$ 2.520,00 
c) R$ 2.712,00 
d) R$ 2.835,00 
e) R$ 2.913,00 
 
 
 
 
5) (CFN 2017) Sobre o preço de um carro importado incide 
um imposto de 30%. Em função disso, o preço do carro 
para o importador é de R$ 19.500,00. Supondo que tal 
imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o 
novo preço do carro para o importador? 
a) R$ 39.000,00 
b) R$ 31.200,00 
c) R$ 27.000,00 
d) RS 25.350,00 
e) R$ 24.000,00 
6) (CFN 2018) Um produto foi vendido com 15% de 
acréscimo sobre o preço da tabela. Qual era o preço de 
tabela se o preço de venda foi de R$ 3.450,00? 
a) R$ 3.300,00 
b) R$ 3.150,00 
c) R$ 3.100,00 
d) R$ 3.030,00 
e) R$ 3.000,00 
7) (CFN 2019) Um levantamento feito por uma associação 
que reúne fabricantes de automóveis mostrou que as vendas 
estão em queda desde 2016. Em 2017, a indústria vendeu 
32,9 milhões de unidade. Em 2018, vendeu 12,5% a menos 
que em 2017. A quantidade de unidades vendidas em 2018 
foi de: 
a) 27.000.000 
b) 27.840.000 
c) 28.315.000 
d) 28.787.500 
e) 37.012.500 
8) (CFN 2019) A farda A custa R$ 85,00 e a farda B custa R$ 
101,00. Considerando que a farda B terá 25% de desconto 
na compra, qual será a diferença final, em reais, de preço 
entre as fardas? 
a) 5,25 
b) 5,75 
c) 9,25 
d) 9,75 
e) 10,75 
9) (CFN 2020) O soldo de um Soldado Fuzileiro Naval 
(SDFN) no ano de 2020 era de R$ 1.765,00. Qual o valor 
pago pelo SD-FN Fictício no financiamento de sua 
motocicleta, em maio de 2020, sabendo-se que essa quantia 
correspondia a 17% do seu soldo? 
a) R$ 200,05 
b) R$ 209,05 
c) R$ 299,05 
d) R$ 300,05 
e) R$ 305,05 
10) (CFN 2021) O soldo de um Soldado Fuzileiro Naval (SD-
FN) no ano de 2020 era de R$ 1.765,00. Qual o valor pago 
pelo SD-FN Fictício no financiamento de sua motocicleta, 
em maio de 2020, sabendo-se que essa quantia correspondia 
a 17% do seu soldo? 
a) R$ 200,05 
b) R$ 209,05 
c) R$ 299,05 
d) R$ 300,05 
e) R$ 305,05 
 
 
 
50
11) (CFN 2021) Devido à pandemia causada pela Covid-19, o 
uso de álcool 70° líquido aumentou substancialmente. 
Sabendo-se que a composição desse produto é 70% de 
álcool etílico e 30% de água, determine quantos mililitros 
(mL) de álcool etílico existe em uma solução de 1,95 litros 
de álcool 70°. 
a) 950 mL 
b) 1.365 mL 
c) 1.500 mL 
d) 1.880 mL 
e) 1.950 mL 
12) (EAM 2012) Uma geladeira de R$ 1.250, 00 passou a 
custar R$ 1.100, 00 para pagamento à vista. O preço dessa 
geladeira teve, portanto, um desconto de 
a) 14% 
b) 13% 
c) 12% 
d) 11% 
e) 10% 
13) (EAM 2013) Caso uma televisão de R$ 915,00 esteja sendo 
vendida com um desconto de 28% quanto se pagará por 
ela? 
a) R$ 256,20 
b) R$ 649,80 
c) R$ 658,80 
d) R$ 769,80 
e) R$ 889,80 
14) (EAM 2014) Uma câmera fotográfica digital custa R$ 
500,00 a vista. Se for vendida a prazo, o valor passa a ser 
R$ 560,00. Qual o percentual de acréscimo na venda dessa 
câmera a prazo? 
a) 5,6% 
b) 10% 
c) 12% 
d) 20% 
e) 56% 
15) (EAM 2018) Uma padaria produz 800 pães e, para essa 
produção, necessita de 12 litros de leite .Se a necessidade 
de leite é proporcional à produção, se o dono quer aumentar 
a produção de pães em 25% e se o litro de leite custa R$ 
2,50, quanto o dono deverá gastar a mais com a compra de 
leite para atingir sua meta? 
a) R$ 5,00 
b) R$ 7,50 
c) R$ 20,00 
d) R$ 30,00 
e) R$ 37,50 
16) (EAM 2019) Para vender seus produtos, um comerciante 
reduziu os preços dos brinquedos em 10%. Depois que 
houve uma recuperação nas vendas, decidiu restaurar o 
valor antigo. Sendo assim, o novo preço deve ser 
aumentado aproximadamente em: 
a) 9% 
b) 11% 
c) 13% 
d) 15% 
e) 17% 
17) (EAM 2021) Em uma loja de eletroeletrônicos, um 
aparelho de R$ 1450,00, na virada do mês, passou a custar 
R$ 1740,00. O preço desse aparelho teve um aumento de: 
a) 20% 
b) 25% 
c) 30% 
d) 35% 
e) 40% 
18) (EPCAR 2011) A quantidade de suco existente na cantina 
de uma escola é suficiente para atender o consumo de 30 
crianças durante 30 dias. 
Sabe-se que cada criança consome, por dia, a mesma 
quantidade de suco que qualquer outra criança desta escola. 
Passados 18 dias, 6 crianças tiveram que se ausentar desta 
escola por motivo de saúde. 
É correto afirmar que, se não houver mais ausências nem 
retornos,a quantidade de suco restante atenderá o grupo 
remanescente por um período de tempo que somado aos 18 
dias já passados, ultrapassa os 30 dias inicialmente 
previstos em 
a) 10% 
b) 20% 
c) 5% 
d) 15% 
19) (EPCAR 2013) Leila foi avisada em dezembro de 2012, 
que a mensalidade escolar de seus filhos para o ano de 2013 
teria um aumento de 80%. 
Ela não concordou com o aumento e procurou o PROCON 
que, após analisar o caso, determinou que a escola reduzisse 
este último valor em 30%. 
A escola acatou a decisão do PROCON. Além disso, como 
Leila tem 3 filhos matriculados, a escola decidiu-lhe dar 
10% de desconto nas mensalidades de cada um de seus 
filhos. Dessa forma, o aumento da mensalidade escolar dos 
filhos da Leila do ano de 2012 para o ano de 2013 passou a 
ser, em percentual, um número compreendido entre: 
a) 10 e 13 
b) 13 e 16 
c) 16 e 19 
d) 19 e 22 
20) (EPCAR 2015) Uma pessoa vai tomar um medicamento 3 
vezes ao dia, durante 14 dias, em doses de 6 mL cada vez. 
Se cada frasco contém 3 200 do medicamento, a quantidade 
do cm segundo frasco que NÃO será utilizada é 
a) menor que 75% 
b) exatamente 75% 
c) maior que 76% 
d) exatamente 76% 
21) (EPCAR 2015) O dono de uma loja de produtos seminovos 
adquiriu, parceladamente, dois eletrodomésticos. 
Após pagar 
2
5
 do valor dessa compra, quando ainda devia 
R$ 600,00, resolveu revendê-los. 
Com a venda de um dos eletrodomésticos, ele conseguiu 
um lucro de 20% sobre o custo, mas a venda do outro 
eletrodoméstico representou um prejuízo de 10% sobre o 
custo. Com o valor total apurado na revenda, ele pôde 
liquidar seu débito existente e ainda lhe sobrou a quantia de 
R$ 525,00. 
A razão entre o preço de custo do eletrodoméstico mais 
caro e o preço de custo do eletrodoméstico mais barato, 
nessa ordem, é equivalente a 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
51
22) (EPCAR 2016) No concurso CPCAR foi concedido um 
tempo T para a realização de todas as provas: Língua 
Portuguesa, Matemática e Língua Inglesa; inclusive 
marcação do cartão-resposta. 
Um candidato gastou 
1
3
 deste tempo T com as questões de 
Língua Portuguesa e 25% do tempo restante com a parte de 
Língua Inglesa. 
A partir daí resolveu as questões de Matemática 
empregando 80% do tempo que ainda lhe restava. 
Imediatamente a seguir, ele gastou 5 minutos preenchendo 
o cartão-resposta e entregou a prova faltando 22 minutos 
para o término do tempo T estabelecido. 
É correto afirmar que o tempo T, em minutos, é tal que 
a) T B + C 
b) A – B = 2C 
c) A + B 3C 
26) (Colégio Naval 2017) Dois aumentos consecutivos de i% 
e 2i% correspondem a um aumento percentual igual a 
a) (i + i2)% 
b) (3i +
i²
50
)% 
c) (2i)2% 
d) (3i +
2i
100
)% 
e) (3i)% 
27) (VUNESP 2022) Dois vergalhões de ferro medem 168 cm 
e 140 cm. A medida do vergalhão mais longo é maior que a 
medida do outro vergalhão em: 
a) 10% 
b) 15% 
c) 20% 
d) 25% 
e) 30% 
28) (Faee) Um funcionário de uma empresa recebeu a quantia 
de R$ 315,00 a mais no seu salário, referente a um aumento 
de 12,5%. Sendo assim, o seu salário atual é de: 
a) R$ 2.205,00. 
b) R$ 2.520,00. 
c) R$ 2.835,00. 
d) R$ 2.913,00. 
e) R$ 3.050,00. 
29) (FGV 2018) Após fazer 80 arremessos à cesta, Marcelinho 
constatou que acertou 70% deles. Após fazer mais 20 
arremessos, ele melhorou seu percentual de acertos para 
71% do total de arremessos. Dos últimos 20 arremessos, 
Marcelinho errou apenas: 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
e) 2. 
30) (VUNESP 2018) Levantamento efetuado pela Secretaria de 
Educação de certo município mostrou que atos de violência 
física ou psicológica, intencionais e repetitivos (bullying), 
estiveram envolvidos em cinco de cada oito desavenças 
entre alunos ocorridas em determinado período. 
Com base nessas informações, é correto afirmar que as 
desavenças não motivadas por bullying representam, do 
número total de desavenças ocorridas nesse período, 
a) 62,5%. 
b) 60%. 
c) 40%. 
d) 37,5%. 
e) 26,5%. 
 
52
Gabarito 
1) D 
2) E 
3) A 
4) B 
5) E 
6) E 
7) D 
8) C 
9) D 
10) D 
11) B 
12) C 
13) C 
14) C 
15) B 
16) B 
17) A 
18) A 
19) B 
20) A 
21) C 
22) D 
23) D 
24) D 
25) D 
26) B 
27) C 
28) 1 
29) 3 
30) 6 
53
Noções de Matemática Financeira 
Juros Simples (EAM, EPCAR e Colégio Naval) 
1) (EAM 2012) O tempo, em meses, necessário para triplicar 
um determinado capital, a uma taxa de 5% ao mês, no 
regime de juros simples, é 
a) 40 
b) 45 
c) 50 
d) 60 
e) 80 
2) (EAM 2015) Os investimentos a juros simples são 
diretamente proporcionais ao valor do capital inicialmente 
aplicado e também à quantidade de tempo que o valor fica 
investido. Ou seja, a taxa de juros simples é sempre 
aplicada sobre o capital inicial. Sendo assim, um capital 
será triplicado ao ser aplicada uma taxa percentual de 5% 
ao mês depois de: 
a) 4 meses. 
b) 30 meses. 
c) 3 anos e 4 meses. 
d) 4 anos. 
e) 5 anos. 
3) (EAM 2019) Um produto custa à vista R$ 100,00 e pode 
ser vendido também em 2 parcelas, sendo a primeira no ato 
da compra, com valor de R$ 50,00, e a segunda, a vencer 
em 30 dias, com o valor de R$ 60,00. Sendo assim, calcule 
a taxa mensal de juros cobrado pelo vendedor e assinale a 
opção correta. 
a) 20% 
b) 10% 
c) 8% 
d) 6% 
e) 5% 
4) (EPCAR 2011) Sr José tinha uma quantia x em dinheiro e 
aplicou tudo a juros simples de 5% ao ano. 
Terminado o primeiro ano, reuniu o capital aplicado e os 
juros e gastou 
1
3
 na compra de material para construção de 
sua casa. 
O restante do dinheiro ele investiu em duas aplicações: 
colocou 
5
7
 a juros simples de 6% ao ano e o que sobrou a 
juros simples de 5% ao ano, recebendo assim, 700 reais de 
juros relativos a esse segundo ano. 
Pode-se afirmar, então, que a quantia x que o Sr. José tinha 
é um número cuja soma dos algarismos é 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
5) (EPCAR 2012) Gabriel aplicou R$ 6 500,00 a juros 
simples em dois bancos. No banco A, ele aplicou uma parte------------------------------------------------------------------------------------- 133 
• Noções de Contagem ------------------------------------------------------------------------- 134 
➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 137 
• Noções de Probabilidade -------------------------------------------------------------------- 138 
➢ Gabarito ------------------------------------------------------------------------------------- 141 
Geometria ------------------------------------------------------------------------ 142 
• Geometria Plana ------------------------------------------------------------------------------ 142 
➢ Ângulos ------------------------------------------------------------------------------------- 142 
❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 146 
➢ Triângulos e Polígonos -------------------------------------------------------------------- 147 
❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 154 
➢ Segmentos ---------------------------------------------------------------------------------- 155 
❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 156 
➢ Circunferência e Círculo ------------------------------------------------------------------ 157 
❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 161 
➢ Áreas e Perímetros ------------------------------------------------------------------------- 162 
❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 175 
• Trigonometria --------------------------------------------------------------------------------- 176 
➢ Razões Trigonométricas no Triângulo -------------------------------------------------- 176 
❖ No Triângulo Retângulo -------------------------------------------------------------- 176 
❖ No Triângulo Qualquer --------------------------------------------------------------- 178 
❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 180 
➢ Circunferência Trigonométricas e Razões Trigonométricas Fundamentais -------- 181 
❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 184 
• Geometria Espacial --------------------------------------------------------------------------- 185 
➢ Prismas -------------------------------------------------------------------------------------- 185 
❖ Paralelepípedos ------------------------------------------------------------------------ 185 
❖ Outros Prismas ------------------------------------------------------------------------- 186 
❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 188 
➢ Pirâmides ------------------------------------------------------------------------------------ 189 
❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 191 
➢ Cilindros ------------------------------------------------------------------------------------ 192 
❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 194 
➢ Cones ---------------------------------------------------------------------------------------- 195 
❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 197 
➢ Esferas --------------------------------------------------------------------------------------- 198 
❖ Gabarito --------------------------------------------------------------------------------- 200 
Conteúdo Programático de Cada Concurso 
Fuzileiro Naval (CFN) 
• I – FRAÇÕES – frações equivalentes, simplificação de frações, comparação de frações, números fracionários, operações com 
frações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). 
• II – CONJUNTOS NUMÉRICOS – números naturais, números inteiros, números racionais, números irracionais e números 
reais. 
• III – NÚMEROS DECIMAIS – operações com números decimais (adição, subtração, multiplicação e divisão), potência com 
base decimal, raiz quadrada de um número decimal, dízima periódica. 
• IV– MÚLTIPLOS E DIVISORES – Máximo divisor comum (M.D.C) e Mínimo múltiplo comum (M.M.C). 
• V – SISTEMA MÉTRICO DECIMAL – medida de comprimento, medida de superfície, medida de capacidade e medida de 
massa. 
• VI –MEDIDAS DE TEMPO – relação entre hora, minuto e segundo. 
• VII – EQUAÇÕES DE 1o GRAU – com uma variável e com duas variáveis. 
• VIII – INEQUAÇÕES DE 1o GRAU – resolução e discussão de inequação com uma variável 
• IX – EQUAÇÕES DO 2° GRAU – resolução e discussão da equação, relação entre os coeficientes e as raízes. 
• X – FUNÇÕES – análise de gráficos, construção de gráficos, domínio, contradomínio, imagem, classificação de funções 
(injetiva, sobrejetiva e bijetiva) e estudo da função afim e quadrática. 
• XI– RADICIAÇÃO E POTENCIAÇÃO – propriedades da potência e propriedades da radiciação. 
• XII– EXPRESSÕES NUMÉRICAS – elementos das expressões numéricas (parênteses, colchetes e chaves) e aplicação das 
regras dos sinais. 
• XIII– RAZÕES E PROPORÇÕES – grandezas proporcionais diretas e inversas. 
• XIV– ALGARISMOS ROMANOS – sistemas de numeração e suas regras. 
• XV– REGRA DE TRÊS – simples e composta. 
• XVI– PORCENTAGEM. 
• XVII – ÂNGULOS – ideia de ângulo, medidas de ângulos, subdivisão do grau, operações com medidas de ângulos, ângulos 
complementares, ângulos suplementares, ângulos congruentes, ângulos adjacentes e ângulos formados por duas retas paralelas 
e uma transversal (alternos internos, alternos externos, colaterais internos, colaterais externos e correspondentes). 
• XVIII– POLÍGONOS– ângulos, diagonal, soma das medidas dos ângulos internos e soma das medidas dos ângulos externos. 
• XIX – GEOMETRIA PLANA – cálculo do perímetro e da área das principais figuras planas (retângulo, quadrado, 
paralelogramo, triângulo, trapézio, losango, círculo e suas partes). 
• XX – GEOMETRIA ESPACIAL – cálculo da área e do volume dos seguintes sólidos: paralelepípedo e cilindros. 
• XXI– CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA– ângulo na circunferência, comprimento da circunferência e área do círculo. 
• XXII–TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente), cálculo do 
seno, cosseno e tangente de 30 o, 45 o e 60 o e Teorema de Pitágoras 
EAM 
• ÁLGEBRA – Conjuntos: Tipos de conjuntos, conjuntos Numéricos (N, Z, Q, Irracionais). Subconjuntos dos números reais. 
Operações entre conjuntos dos números reais. Problemas com conjuntos finitos. Conjuntos e Subconjuntos, Conjuntos das 
Partes. Intervalos com os números reais, operações com intervalos dos números reais, Números primos, fatoração, número de 
divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum. Produto Cartesiano, Plano Cartesiano, Relação Binária. Função: 
Noção de função, operações com função, função constante, função linear, função afim, função quadrática, função exponencial, 
função logarítmica, gráfico de função. Operações com Números: Razão e proporção, regra de três simples, regra de três 
composta, grandeza direta e inversamente proporcional, porcentagem, juros simples e composto. Potenciação e radiciação. 
Logaritmos. Progressões aritmética e geométrica. Princípio de Contagem: Princípio Fundamental da Contagem, Fatorial, 
Permutação Simples, Permutação com repetição, combinação Simples. Probabilidade. Matrizes e determinantes: Propriedade 
das Matrizes, Operações com matrizes, propriedades dos determinantes, operações com determinantes. Monômios e 
Polinômios: Operações. Fatoração Equações Algébricas: Equações e inequações do primeiro e segundo graus e aplicações. 
Frações algébricas. 
• TRIGONOMETRIA – Trigonometria no triângulo retângulo: Relações de seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo, 
operações com as relações trigonométricas no triângulo retângulo, relações trigonométricasa 3% ao mês durante 5/6 de um ano; no banco B, aplicou o 
restante a 3,5% ao mês, durante 3/4 do ano. 
O total de juros que recebeu nas duas aplicações foi de R$ 
2002,50 
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
a) é possível comprar um televisor de R$ 3100,00 com a 
quantia aplicada no banco A 
b) o juro recebido com a aplicação no banco A foi menor 
que R$ 850,00 
c) é possível comprar uma moto de R$ 4600,00 com a 
quantia recebida pela aplicação no banco B 
d) o juro recebido com a aplicação no banco B foi maior 
que R$ 1110,00 
6) (AGIRH 2022) João emprestou R$ 4.000,00 para seu 
amigo a uma taxa de 2% ao mês no regime de juros 
simples. Após ter finalizado o prazo acordado, o amigo de 
João lhe pagou R$ 4800,00. O tempo acordado do 
empréstimo foi de: 
a) 4 meses. 
b) 6 meses. 
c) 8 meses. 
d) 10 meses. 
7) (UFG 2022) Uma pessoa comprou um carro no valor de R$ 
18 000,00 e pagou da seguinte forma: R$ 10 000,00 no ato 
da compra e o restante em trinta dias no valor de R$ 8 
240,00. 
Nessas condições, a taxa de juros aplicada na parcela 
restante foi igual a 
a) 5% 
b) 4% 
c) 3% 
d) 2% 
8) (FUNDATEC 2022) João pagou uma conta de luz atrasada 
com 15% de acréscimo de juros. Supondo que o valor pago 
por João, com os juros embutidos foi de R$ 409,63. Nesse 
caso, o valor da conta, sem a cobrança de juros corresponde 
a: 
a) R$ 348,19. 
b) R$ 356,20. 
c) R$ 372,60. 
d) R$ 386,40. 
e) R$ 398,20. 
9) (OBJETIVA 2022) Certo boleto possui uma taxa de juros 
simples de 4% ao mês. Pode-se dizer que essa taxa é 
proporcional a: 
a) 50% ao ano. 
b) 25% ao semestre. 
c) 12% ao trimestre. 
d) 6% ao bimestre. 
10) (FEPESE 2022) Aplicando uma taxa de juros simples de 
2,5% ao mês sobre um capital, em quanto tempo este 
dobrará de valor? 
a) Menos de 3 anos. 
b) Mais de 3 anos e menos de 3 anos e 3 meses. 
c) Mais de 3 anos e 3 meses e menos de 3 anos e 6 meses. 
d) Mais de 3 anos e 6 meses e menos de 3 anos e 9 meses. 
e) Mais de 3 anos e 9 meses. 
11) (VUNESP 2022) Uma aplicação de 12 meses, em um 
produto A, com taxa de juros de 8% ao ano, produziu um 
montante de R$ 13.500,00. Aplicando-se o mesmo capital 
em um produto B, nas mesmas condições do produto A, 
mas com taxa de juros de 6% ao ano, o valor dos juros 
correspondente seria de 
a) R$ 745,00. 
b) R$ 750,00. 
c) R$ 755,00. 
d) R$ 760,00. 
 
 
 
54
12) (AGIRH 2022) Um capital foi emprestado no regime de 
juros simples por 4 meses a uma taxa de 8% ao mês e ao 
final do prazo, os juros foram no valor de R$ 2560,00. O 
valor do capital emprestado foi: 
a) R$ 3000,00 
b) R$ 5000,00 
c) R$ 7000,00 
d) R$ 8000,00 
13) (FUNDATEC 2022) Jorge comprou um celular de R$ 
1.200,00. O pagamento foi feito com uma entrada de R$ 
600,00, e o restante foi pago ao final de um mês, com juros 
simples de 1,8%. O valor pago por Jorge, ao final do mês, 
em reais, foi de: 
a) R$ 601,80. 
b) R$ 610,80. 
c) R$ 618,00. 
d) R$ 630,00. 
e) R$ 648,10. 
14) (AGIRH 2022) Aproveitando a alta dos juros, uma pessoa 
aplicou R$ 8000,00 reais por 90 dias em um investimento 
que lhe renderia 2% ao mês no regime de juros simples. Ao 
final do prazo, o montante será de: 
a) R$ 8480,00 
b) R$ 480,00 
c) R$ 8160,00 
d) R$ 160,00 
15) (RBO 2022) Felipe pegou um empréstimo de R$ 12.500,00 
que deverá ser pago em sua totalidade ao final de dois anos 
corrigidos a titulo de juros simples com taxa de 12,5% ao 
ano. O valor a ser pago no final será de: 
a) R$ 12.810,00. 
b) R$ 13.950,00. 
c) R$ 15.625,00. 
d) R$ 16.130,00. 
e) R$ 16.710,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Juros Compostos (EAM) 
16) (ADM TEC 2022) Analise as afirmativas a seguir: 
I. Sobre um empréstimo no valor de R$ 6.200, foi 
necessário pagar juros totais no valor de 3,5%. Assim, 
considerando apenas esses dados, é correto afirmar que o 
valor dos juros equivale a R$ 217. 
II. Considere um capital de R$ 1.200 que foi aplicado ao 
longo de 12 meses, à taxa de 1% ao mês, em regime de 
juros compostos. Considerando esses dados, ao término do 
período, essa aplicação resultará em um montante superior 
a R$ 1.298,35. 
III. Considere um investimento de R$ 39.000 que, após 1 
ano, apresentou rendimentos totais da ordem de 3,5%. 
Diante desses dados, é correto afirmar que o montante 
acumulado dessa aplicação, no período, é superior a R$ 
39.990. 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Nenhuma afirmativa está correta. 
b) Apenas uma afirmativa está correta. 
c) Apenas duas afirmativas estão corretas. 
d) Todas as afirmativas estão corretas. 
17) (GS 2021) Aristides emprestou R$ 5.000,00 a seu irmão 
Argeu, mas impôs a seguinte condição: parte do 
empréstimo deve ser paga com 1 mês e não terá juros, mas 
o restante será pago em três prestações mensais com juros 
compostos de 2% ao mês. Se Argeu pagou R$ 2.000,00 no 
primeiro mês, qual foi o valor total que Aristídes recebeu de 
Argeu? (use duas casas decimais em seus cálculos). 
a) Aristides recebeu R$ 5.180,00. 
b) Aristides recebeu R$ 1.800,00. 
c) Aristides recebeu R$ 5.800,00. 
d) Aristides recebeu R$ 3.180,00. 
18) (VUNESP 2021) O gráfico representa o montante de um 
capital, aplicado no regime de juro simples. 
 
Se o mesmo capital fosse aplicado no regime de juros 
compostos, e tivesse sido resgatado ao completar 4 meses 
de aplicação, o montante resgatado seria de 
a) R$ 11.380,25. 
b) R$ 11.255,09. 
c) R$ 11.421,18. 
d) R$ 11.502,06. 
e) R$ 11.663,41. 
19) (IDCAP 2021) Ana aplicou R$13.000,00 a uma taxa de 2% 
ao mês, em sistema de juros compostos. Quanto ela recebeu 
depois de 2 meses? 
a) Ela recebeu R$ 3.500,00. 
b) Ela recebeu R$ 13.525,20. 
c) Ela recebeu R$ 5.000,00. 
d) Ela recebeu R$ 15.000,00. 
 
55
20) (FURB 2021) Mari fez uma aplicação a juros compostos de 
1,5% ao trimestre e ao final de 1 ano recebeu R$ 
265.250,00. Nesse sentido, o valor investido foi de: (use 
três casas decimais) 
a) R$ 125.000,00. 
b) R$ 150.000,00. 
c) R$ 250.000,00. 
d) R$ 135.000,00. 
e) R$ 240.500,00. 
21) (FEPESE 2021) Uma pessoa aplica uma quantia em um 
investimento que rende 8% de juros compostos mensais. 
Após dois meses, o montante total (capital mais juros) que 
esta pessoa tem neste investimento é igual a R$ 58.320. 
Logo, o valor inicial que esta pessoa aplicou é: 
a) Maior que R$ 50.300. 
b) Maior que R$ 50.100 e menor que R$ 50.300. 
c) Maior que R$ 49.900 e menor que R$ 50.100. 
d) Maior que R$ 49.700 e menor que R$ 49.900. 
e) Menor que R$ 49.700. 
22) (AMEOSC 2021) Uma aplicação de R$ 30.000,00 foi feita 
a juros compostos, com taxa de 2% ao mês durante 3 
meses. Qual foi o lucro obtido neste investimento? (use 
duas casas decimais) 
a) O lucro foi de R$ 28.200,00. 
b) O lucro foi de R$ 1.800,00. 
c) O lucro foi de R$ 31.800,00. 
d) O lucro foi de R$ 33.600,00. 
23) (INDEC 2021) Joana aplicou R$ 150 000,00 em sua conta 
poupança no banco. Sabe-se que por mês rende juros de 
0,5% e essa quantia ficou aplicada durante 1 ano e meio. 
Com isso, é correto afirmar que o montante gerado após 
esse tempo, é de aproximadamente: 
a) R$ 109 392,89. 
b) R$ 164 089,34. 
c) R$ 175 189,68. 
d) R$ 203 023. 12. 
24) (IESES 2021) Um cliente deseja comprar um carro no 
valor de R$ 40.000,00. O cliente tem um carro que foi 
avaliado em R$ 20.000,00 e dará de entrada mais R$ 
10.000,00 à vista. O restante será pago em 6 meses, com 
taxa de juros compostos de 5% ao trimestre. Considerando 
capitalização trimestral, o total de juros a ser pago será de 
a) R$ 1.125,00. 
b) R$ 1.025,00. 
c) R$ 12.500,00. 
d) R$ 1.000,00. 
25) (IESES 2021) Um empréstimo de R$ 20.000,00 é tomado 
para pagamento após três anos com taxa de juros compostos 
anual de 10% e capitalização anual. O valor dos juros ao 
final do período será 
a) R$ 6.620,00 
b) R$ 6.000,00 
c) R$ 26.000,00 
d) R$ 6.600,00 
26) (IBFC 2021) Marcos aplicou R$ 1.000,00 com taxa 
semestral de 12% numa instituiçãofinanceira. Nessas 
circunstâncias, assinale a alternativa correta. 
a) o valor de juros simples a receber, durante 1 ano, é igual 
a R$ 120,00 
b) o valor do montante simples a ser resgatado, durante 2 
anos, é igual a R$ 1.240,00 
c) o valor de juros simples é maior que o valor de juros 
compostos para uma aplicação de 3 meses 
d) o valor do montante composto será sempre maior que o 
valor do montante simples, para qualquer tempo de 
aplicação 
27) (AMAUC 2021) Sobre as noções básicas de matemática 
financeira, analise: 
I – Quando os juros são variáveis no tempo (não são 
constantes) damos a eles o nome de juros compostos. Na 
verdade, a taxa de juros é fixa, o que muda é que o juro é 
calculado sempre sobre o valor original acrescido dos juros 
incidentes anteriormente. 
II – A fórmula geral de juros compostos é igual a: Cn = C0(1 
+ i )n. 
III – Na fórmula apresentada no item II, (1 + i )n é igual ao 
fator de acumulação de capital. 
Dos itens acima: 
a) Apenas o item I está correto. 
b) Todos os itens estão corretos. 
c) Apenas o item III está correto. 
d) Apenas os itens I e II estão corretos. 
e) Apenas os itens II e III estão corretos. 
28) (ADM TEC 2021) Analise as afirmativas a seguir: 
I. Um capital de R$ 400 aplicado ao longo de 3 meses, a uma 
taxa de 1% ao mês, a juros compostos, representará, ao 
término do 3º mês, um montante superior a R$ 408,95. 
II. Um capital R$ 5.768, investido a juros compostos de 6% ao 
mês, durante 7 meses, resultará em um montante superior a R$ 
8.694 e inferior a R$ 8.798. 
III. Um capital de R$ 4.790, investido durante 9 meses, a uma 
taxa de 1,70% ao mês, em regime de juros compostos, 
resultará em um montante de valor superior a R$ 5.581 e 
inferior a R$ 5.729. 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Nenhuma afirmativa está correta. 
b) Apenas uma afirmativa está correta. 
c) Apenas duas afirmativas estão corretas. 
d) Todas as afirmativas estão corretas. 
29) (OBJETIVA 2021) Lucas aplicou o valor de R$ 2.500,00, a 
uma taxa de 3% ao ano. O tempo que ele pretende deixar essa 
aplicação rendendo é 4 anos. Considerando-se isso, analisar os 
itens abaixo: 
I. Se a aplicação for sob regime de juros simples, ao final da 
aplicação, Lucas terá o montante de R$ 2.800,00. 
II. Se a aplicação for sob regime de juros compostos, ao final 
da aplicação, Lucas terá o total de juros de R$ 250,00, e 
montante de R$ 2.750,00. 
a) Somente o item I está correto. 
b) Somente o item II está correto. 
c) Os itens I e II estão corretos. 
d) Os itens I e II estão incorretos. 
30) (GS 2021) Júlio fez uma aplicação a juro simples de 1,5% 
ao mês, durante 6 meses e o dinheiro que recebeu ao final 
do período deu de entrada em um carro, parcelando o 
restante em 3 vezes de R$ 30.870,00. Sabendo que o valor 
inicial do carro era de R$ 134.500,00 e que o parcelamento 
foi feito com juros compostos de 5% ao mês, indique a 
alternativa que traz o valor que Júlio investiu na aplicação 
que fez a juros simples. 
a) R$ 34.500,00 
b) R$ 25.000,00 
c) R$ 50.000,00 
d) R$ 67.500,00 
56
Gabarito 
Juros Simples 
1) A 
2) C 
3) A 
4) D 
5) C 
6) D 
7) C 
8) B 
9) C 
10) C 
11) B 
12) D 
13) B 
14) A 
15) C 
Juros Compostos 
16) D 
17) A 
18) B 
19) B 
20) C 
21) C 
22) B 
23) B 
24) B 
25) A 
26) C 
27) B 
28) B 
29) A 
30) C 
57
Noções de Estatística Básica 
Tabelas e Representação Gráfica (EPCAR) 
1) (EPCAR 2011) De 2002 a 2010 “a carga tributária saltou 
de 32,7% para 37% (...) O brasileiro médio tem de trabalhar 
148 dias por ano para pagar seus impostos." 
(Fonte: Revista Veja de 05/01/2011, pág. 78) 
O gráfico abaixo representa 0 volume de tributos (em 
percentual) cobrados pelo governo de 2002 a 2010. 
 
Com base nas informações do gráfico, marque a alternativa 
FALSA. 
a) O crescimento do volume de tributos do ano de 2002 ao 
ano de 2004 foi maior que 0 do ano de 2006 ao ano de 
2008 
b) Se o volume de tributos do ano de 2010 é x% maior que 
o volume de tributos do ano de 2002, então x > 12 
c) O volume de tributos do ano de 2004 é maior que 0,9 do 
volume de tributos do ano de 2010 
d) Supondo que do ano de 2008 ao ano de 2011 o aumento 
anual do volume de tributos seja constante e que o 
volume de tributos do ano de 2011 seja p, então p > 
38% 
2) (EPCAR 2012) “Ensino privatizado 
– 78% dos alunos brasileiros estão matriculados em 
instituições de ensino superior privadas. 
– Nos Estados Unidos, o percentual é de 22%.” 
FONTE: ISTOÉ – 4/abril/12 – Ano 36, no 2212 – p.55 
 
Sabendo-se que os gráficos acima se referem ao Brasil, 
analise as afirmativas abaixo e marque V (verdadeiro) ou F 
(falso). 
( ) O aumento do número de instituições de ensino 
superior privadas entre os anos 2000 e 2010 foi x%. O 
número x está compreendido entre 106 e 110 
( ) No período de 2000 a 2010 o crescimento no número 
de instituições de ensino superior públicas representa mais 
que a décima parte do crescimento no número de 
instituições de ensino superior privadas. 
( ) No ano de 2010, o número de alunos ingressantes no 
ensino superior privado representa mais de 360% do 
número de alunos ingressantes no superior público. 
( ) A – B representa mais de 65% de A 
A sequência correta é 
a) V – V – F – F 
b) V – F – V – F 
c) F – V – V – V 
d) F – F – F – V 
3) (EPCAR 2013) A tabela e os gráficos abaixo são referentes 
aos candidatos do Concurso CPCAR 2012. 
 
Analisando as informações acima, afirma-se sobre o 
Concurso CPCAR 2012: 
I. Os candidatos da região Sudeste, além do maior número 
na realização do concurso, também tiveram maior 
percentual entre os aprovados. 
II. Dentre os aprovados que vieram de Escola Pública 
Estadual, é possível não haver nenhum da Região Sudeste. 
III. Dentre os aprovados que não foram motivados pelo 
ensino oferecido, é possível que só haja candidatos vindos 
da Região Sudeste. 
Julgue cada afirmativa em (V) verdadeira ou (F) falsa e 
marque a alternativa que contém a sequência correta. 
a) V-V-V 
b) V-F-F 
c) F-F-V 
d) V-F-V 
 
58
4) (EPCAR 2017) Uma consulta pública realizada pelo 
Instituto que organiza a aplicação do Exame Nacional do 
Ensino Médio, em fevereiro de 2017, visou conhecer a 
preferência sobre os possíveis modelos de aplicação do 
Exame: 
* Modelo A: Testes em apenas 1 dia 
* Modelo B: Testes no sábado e no domingo 
* Modelo C: Testes em dois domingos consecutivos 
Suponha que tenham sido consultadas um total de x pessoas 
entre moradores da capital e do interior. Desse total, 40 
pessoas do interior e 60 da capital não manifestaram 
preferência pelos Modelos A, B ou C. 
O gráfico a seguir mostra os resultados dos que 
manifestaram sua preferência: 
 
Baseado nestas informações, é correto afirmar que 
a) 20% das pessoas consultadas, exatamente, preferem a 
aplicação do Exame em um único dia. 
b) o número total das pessoas consultadas no interior e na 
capital é o mesmo. 
c) 
5
7
 das pessoas que manifestaram preferência pelos 
Modelos optaram pela realização do Exame em dois 
dias. 
d) exatamente 12% das pessoas consultadas não 
manifestaram opinião. 
5) (EPCAR 2019) Depois das comemorações dos 70 anos da 
EPCAR, foi feita uma pesquisa de opinião com os seus 
alunos sobre as atividades que ocorreram durante as 
comemorações. 
Essas atividades foram avaliadas conforme critérios 
estabelecidos no seguinte quadro: 
 
Os resultados obtidos estão registrados no gráfico abaixo: 
 
Se, nessa pesquisa, cada aluno opinou apenas uma vez, 
então, é INCORRETO afirmar que 
a) o número que representa a quantidade de alunos que 
participou dessa pesquisa possui mais de 20 divisores 
naturais. 
b) a nota média atribuída pelos alunos foi BOA. 
c) exatamente 30% dos alunos considerou a programação 
ÓTIMA. 
d) mais de 10% dos alunos opinaram com INDIFERENTE 
ou REGULAR em relação à programação. 
6) (EPCAR 2020) Durante os meses de janeiro e fevereirode 
2020, as notícias foram alarmantes, especialmente na 
China, em virtude do surto do Novo Coronavírus. 
Em 2002 e 2003, esse mesmo país sofreu com outro surto. 
Àquela época o vírus foi chamado de Sars. 
A cobertura feita pelas diversas formas de mídia – 
televisiva, escrita e internet, dentre tantas – deu 
informações acerca da evolução de cada um desses vírus à 
sua época. 
Em 28/01/2020, o portal de notícias G1, na internet, 
publicou matéria sob o título: “Nas primeiras semanas do 
surto, casos do novo coronavírus superam os da epidemia 
Sars de 2003”. 
Junto aos dados apresentados naquele portal, apareceu a 
reprodução de dois infográficos, cuja fonte era a 
Organização Mundial da Saúde. Nesses, estavam 
comparações do surgimento de casos de ambos os vírus e, 
também, do número de mortes causadas por eles. 
As figuras a seguir reproduzem esses dois infográficos, com 
alterações no intuito de facilitar possíveis cálculos, nos 
quais as quantidades numéricas tanto de casos quanto de 
mortes correspondem ao acumulado no período. 
 
A partir da análise desses dois infográficos é correto 
afirmar que 
a) até o 18º dia, o crescimento no número de casos do 
Novo Coronavírus foi maior que o crescimento do 
número de casos da Sars, no mesmo período. 
b) levando-se em consideração apenas o número de mortes 
até o 17º dia, o Novo Coronavírus foi 50% mais letal 
que a Sars. 
c) o número de mortes pelo Novo Coronavírus até o 18º 
dia foi superior ao número de mortes pela Sars em 
menos de 50%, no mesmo período. 
d) entre o 16º e o 17º dia, o número de casos do Novo 
Coronavírus diminuiu. 
59
7) (EPCAR 2021) O Índice Nacional de Preços ao 
Consumidor Amplo (IPCA) é um índice oficial de inflação 
do Brasil usado pelo Governo Federal. O objetivo do IPCA 
é medir a inflação de um conjunto de produtos e serviços 
comercializados no varejo, tais como transporte, educação, 
alimentação e outros. Ele serve de referência para as metas 
de inflação e para as alterações na taxa de juros. 
O gráfico abaixo apresenta a variação mensal do IPCA no 
Brasil, de abril de 2020 a março de 2021. 
 
De acordo com as informações do gráfico e analisando as 
variações em períodos mensais, é correto afirmar que houve 
a) mais decrescimento que crescimento do IPCA. 
b) crescimento do IPCA em, exatamente, 7 períodos. 
c) crescimento do IPCA maior que 1% em pelo menos um 
período. 
d) apenas, períodos de crescimento ou de decrescimento da 
taxa percentual do IPCA. 
8) (Fundação Carlos Chagas) O supervisor de uma agência 
bancária obteve dois gráficos que mostravam o número de 
atendimentos realizados por funcionários. O Gráfico I 
mostra o número de atendimentos realizados pelos 
funcionários A e B, durante 2 horas e meia, e o Gráfico II 
mostra o número de atendimentos realizados pelos 
funcionários C, D e E, durante 3 horas e meia. 
 
Observando os dois gráficos, o supervisor desses 
funcionários calculou o número de atendimentos, por hora, 
que cada um deles executou. O número de atendimentos, 
por hora, que o funcionário B realizou a mais que o 
funcionário C é: 
a) 4. 
b) 3. 
c) 10. 
d) 5. 
e) 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) (Vunesp) Observe os gráficos e analise as afirmações I, II e 
III. 
Procura por graduação aumenta ano a ano 
Explosão do número de inscritos 
 
I. Em 2010, o aumento percentual de matrículas em cursos 
tecnológicos, comparado com 2001, foi maior que 1000%. 
II. Em 2010, houve 100,9 mil matrículas a mais em cursos 
tecnológicos que no ano anterior. 
III. Em 2010, a razão entre a distribuição de matrículas no 
curso tecnológico presencial e à distância foi de 2 para 5. 
É correto o que se afirma em 
a) I e II, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
10) (VUNESP 2012) Para uma festa junina, foi contratada uma 
barraca de pastéis, que levou os seguintes tipos de recheios: 
carne, queijo e palmito. A tabela a seguir mostra a 
quantidade de pastéis vendidos na festa. 
 
Em relação ao número total de pastéis vendidos na festa, o 
gráfico que representa essas informações, em porcentagem, 
é: 
a) 
b) 
60
c) 
d) 
e) 
11) (UCB – DF) 
 
Disponível em: 
. 
Acesso em: 28 nov. 2016. 
Com base exclusivamente nos dados apresentados no 
gráfico quanto à cotação do dólar comercial no último dia 
útil de cada mês de 2015, assinale a alternativa correta. 
a) Em dezembro de 2014, a cotação do dólar comercial foi 
menor que 2,689. 
b) O maior valor para a cotação do dólar comercial foi 
verificado em 28 de setembro. 
c) A função que representa o valor da cotação do dólar 
comercial em relação ao tempo é crescente, no intervalo 
apresentado no gráfico. 
d) A diferença entre os valores da cotação do dólar 
comercial de maio e de março foi menor que um 
centavo de real. 
e) Em 15 de agosto, o valor da moeda foi menor que 
3,629. 
 
 
12) (UCB – DF) 
 
O gráfico mostra o número de pontos de uma equipe de 
futebol nas 12 primeiras rodadas de um campeonato. 
Sabendo que, nesse campeonato, em caso de vitória a 
equipe soma três pontos, em caso de empate soma um 
ponto e em caso de derrota não soma ponto, assinale a 
alternativa correta. 
a) A equipe perdeu os jogos da segunda, terceira e quarta 
rodadas. 
b) Nas doze rodadas, o número de vitórias foi igual ao 
número de derrotas. 
c) A média de pontos obtidos por rodada, nessas doze 
rodadas, é igual a 1,5 pontos. 
d) A equipe conseguiu dois empates entre a sétima e a 
nona rodadas. 
e) Nas doze rodadas, a equipe empatou três vezes. 
13) (VUNESP 2022) Os tempos de espera, em minutos, para o 
atendimento de 80 consumidores em um centro de 
atendimento ao consumidor estão registrados no gráfico a 
seguir. 
 
De acordo com o gráfico, é correto afirmar que o tempo de 
espera de 
a) mais da metade dos consumidores foi superior a 1 hora. 
b) 12,5% dos consumidores foi entre 1 h e 35 min e 2 h e 
20 min. 
c) 65% dos consumidores foi inferior a 1 hora. 
d) 24 consumidores foi entre 50 min e 80 min. 
e) no mínimo 2 pessoas, foi superior a 2 h e 30 min. 
14) (FGV 2021) De certo concurso para funcionários de um 
hospital temos os dados a seguir: 
 
Em relação à remuneração por hora de trabalho é correto 
afirmar que 
a) X > Y > Z. 
b) Y > X > Z. 
c) X > Z > Y. 
d) Y > Z > X. 
61
e) Z > X > Y. 
15) (FGV 2021) Para atender às necessidades mensais de uma 
escola, foram compradas 2 embalagens de sabão líquido, 6 
de detergente, 3 garrafas de água sanitária e 3 caixas de 
sabonetes, com base na tabela abaixo. 
 
O comprador pagou com 3 notas de R$ 50,00. Ele recebeu 
como troco 
a) R$ 13,40. 
b) R$ 14,80. 
c) R$ 15,50. 
d) R$ 16,50. 
e) R$ 17,20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo de Médias (EPCAR e CN) 
16) (CFN 2014) Uma equipe de futebol disputou um torneio 
municipal e os resultados de seus jogos foram: 6 X 2; 4 X 
2; 3 X 3; 3 X 0 e 5 X 0. Qual a média de gols por jogo que 
a equipe marcou? 
a) 1,8 
b) 4,2 
c) 6,8 
d) 7,0 
e) 9,9 
17) (CFN 2015) Para organizar um campeonato, Marcelo e 
seus amigos tiveram muitas despesas. Eles compraram um 
jogo de camisas, bolas de futebol, tênis e meias. Marcelo 
anotou as despesas de cada mês: 
- março – R$ 351,10 
- abril – R$ 156,00 
- maio – R$ 272,50 
- junho – R$ 71,80 
Qual foi a despesa mensal média do time naquele período? 
a) R$ 236,80 
b) R$ 221,30 
c) R$ 218,80 
d) R$ 215,75 
e) R$ 212,85 
18) (Colégio Naval 2015) Para obter o resultado de uma prova 
de três questões, usa-se a média ponderada entre as 
pontuações obtidas em cada questão. As duas primeiras 
questões tem peso 3,5 e a 3ª, peso 3. Um aluno que realizou 
essa avaliação estimou que: 
I - sua nota na 1ª questão está estimada no intervalo fechado 
de 2,3 a 3,1; eII - sua nota na 3ª questão foi 7. 
Esse aluno quer atingir média igual a 5,6. A diferença da 
maior e da menor nota que ele pode ter obtido na 2ª 
questão, de modo a atingir o seu objetivo de média é 
a) 0,6 
b) 0,7 
c) 0,8 
d) 0,9 
e) 1 
19) (Colégio Naval 2020) Uma prova de língua estrangeira foi 
aplicada aos 7/8 dos alunos matriculados numa turma em 
um dia em que não houve presença total dos matriculados. 
Nesse dia o número de alunos na turma que falava 
fluentemente inglês era 12 a menos do que o número 
daqueles que não falavam fluentemente inglês. Após a 
correção da prova foi constatado o seguinte: a média 
aritmética de todas as notas dos alunos presentes foi 7,2. 
Todos os alunos que falavam fluentemente inglês obtiveram 
nota 9,2 e todos os alunos que não falavam fluentemente 
inglês obtiveram nota 6,4. É correto afirmar que o total de 
alunos matriculados nessa turma é um número cuja soma 
dos algarismos vale: 
a) 5 
b) 8 
c) 11 
d) 12 
e) 13 
 
 
62
20) (EEAr 2. 2017) A média aritmética de cinco números é 7. 
Se for retirado do conjunto o número 9, a média aritmética 
dos restantes será 
a) 6,8 
b) 6,5 
c) 5,9 
d) 5,6 
21) (EEAr 1. 2018) A média da distribuição representada pelo 
seguinte Histograma é 
 
a) 8 
b) 7 
c) 56/9 
d) 61/9 
22) (EEAr 1. 2019) No último bimestre, André e Marcelo 
tiveram a mesma média aritmética em Matemática. Para 
compor essa média, foram feitas 3 avaliações. As notas de 
André foram 6,8; 7,9 e 9,5. Duas das notas de Marcelo 
foram 8,4 e 9,0. A outra nota de Marcelo foi 
a) 6,5 
b) 6,6 
c) 6,7 
d) 6,8 
23) (EEAr 2. 2019) Há um conjunto de 5 valores numéricos, 
cuja média aritmética é igual a 40. Se for adicionado 5 ao 
primeiro desses valores e mantidos os demais, a nova média 
aritmética será 
a) 41 
b) 43 
c) 44 
d) 45 
24) (AFA 2012) As seis questões de uma prova eram tais, que 
as quatro primeiras valiam 1,5 ponto cada, e as duas últimas 
valiam 2 pontos cada. Cada questão, ao ser corrigida, era 
considerada certa ou errada. No caso de certa, era atribuída 
a ela o total de pontos que valia e, no caso de errada, a nota 
0 (zero). Ao final da correção de todas as provas, foi 
divulgada a seguinte tabela: 
 
A média aritmética das notas de todos os que realizaram tal 
prova é 
a) 3,7 
b) 3,85 
c) 4 
d) 4,15 
25) (VUNESP 2022) A tabela a seguir mostra o número de 
ligações telefônicas recebidas, por um escritório, nos 5 dias 
de uma semana. 
 
Considerando-se o número de chamadas recebidas nesses 5 
dias, na média, foram recebidas 29 chamadas por dia. O 
número de chamadas recebidas na 2ª feira superou o 
número de chamadas recebidas na 6ª feira em 
a) 6 chamadas. 
b) 8 chamadas. 
c) 10 chamadas. 
d) 12 chamadas. 
e) 14 chamadas. 
26) (ADM TEC 2022) Analise as afirmativas a seguir: 
I. Uma série de dados é composta pelos números 49, 54, 79, 
27 e 30. Diante dessa informação, é correto afirmar que a 
média dessa série é maior que 46,11. 
II. Uma sequência é formada pelos números 401, 409, 416, 
Z e 458, onde 432 3. 0 número de subconjuntos de A com dois ou três 
elementos que podemos construir é igual a: 
a) 
(n2−1)
6
 
b) 
n−1
6
 
c) 
n(n2+1)
6
 
d) 
n(n2−1)
6
 
e) 
n(n2−1)
5
 
3) (EPCAR 2019) Em um jogo de videogame há uma etapa 
em que o personagem, para se livrar do ataque de monstros, 
precisa subir pelo menos 1 dos 20 andares de um prédio, 
utilizando, necessariamente, um elevador. 
O personagem encontra-se no térreo e pode escolher e 
acionar um dos 3 elevadores ali existentes. Todos eles estão 
em perfeito funcionamento e são programados de modo a 
parar em andares diferentes, conforme esquema a seguir: 
 
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) 
Verdadeira ou (F) Falsa, apenas para os andares de 1 até 20 
( ) Não há possibilidade de um mesmo andar receber os 
três elevadores P, T e C 
( ) Em 6 andares desse prédio, chegam, exatamente, 2 
elevadores. 
( ) Se em x andares desse prédio chega apenas 1 elevador, 
então, x é menor que 7 
Sobre as proposições, tem-se que 
a) apenas uma afirmação é verdadeira. 
b) apenas duas afirmações são verdadeiras. 
c) todas as afirmações são verdadeiras. 
d) nenhuma afirmação é verdadeira. 
4) (Colégio Naval 2013) Seja A ∪ B =
{3, 5, 8, 9, 10, 12} e B ∩ CX
A = {10, 12} onde A e B são 
subconjuntos de X, e CX
A é o complementar de A em relação 
a X. Sendo assim, pode-se afirmar que o número máximo 
de elementos de B é 
a) 7. 
b) 6. 
c) 5. 
d) 4. 
e) 3. 
5) (Colégio Naval 2015) Dado que o número de elementos 
dos conjuntos A e B são, respectivamente, p e q, analise as 
sentenças que seguem sobre o número N de subconjuntos 
não vazios de A ⋃ B. 
I - N = 2P + 2q – 1 
II - N = 2pq-1 
III - N = 2p+q– 1 
IV - N = 2P – 1, se a quantidade de elementos de A ∩ B é p, 
Com isso, pode-se afirmar que a quantidade dessas 
afirmativas que são verdadeiras é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
6) (Colégio Naval 2016) Dados os conjuntos A = {f, g, h, 
k}, B = {g, h, k}, C = {f, g} e sabendo que X é construído a 
partir das seguintes informações: 
I - X ⊂ A ∪ B ∪ C. 
II - X ∩ C = {f} 
III - B – X = {g, h} 
Pode-se afirmar que: 
a) [(A – X) ∪ C] – B = {f, g} 
b) [(X – A) ∩ C] = {f, g, k}. 
c) [(A – B) ∪ X ] – C = {g, h} 
d) [X ∩ (A – B)] ∪ C= {g, h, k}. 
e) [(A – X) ∩ (B – X)] = {g, h}. 
7) (Mackenzie) Sendo A = {1, 2, 3, 5, 7, 8} e B = {2, 3, 7}, 
então o complementar de B em A é: 
a) Ø 
b) {8} 
c) {8, 9, 10} 
d) {9, 10, 11...} 
e) {1, 5, 8} 
8) (IFAL) Considerando-se os conjuntos A = {1, 2, 4, 5, 7} e 
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}, assinale a alternativa correta. 
a) B ⊃ A, logo A ⋂ B = B 
b) A ⋃ B = A, pois A ⊂ B 
c) A ∈ B 
d) 8 ⊂ B 
e) A ⋃ B = B, pois A ⊂ B 
9) (CEFET – MG) A é o conjunto dos divisores de 30 e B o 
conjunto dos números constituídos pela soma de dois 
elementos distintos de A. Desse modo, o conjunto 
que NÃO possui interseção com B é 
a) {17, 19, 24} 
b) {18, 22, 26} 
c) {19, 26, 27} 
d) {21, 30, 40} 
10) (FEI 2006) Sejam os conjuntos numéricos A = {2, 4, 8, 12, 
14}; B = {5, 10, 15, 20, 25} e C = {1, 2, 3, 18, 20} e ∅ o 
conjunto vazio. 
É correto afirmar que: 
a) B ∩ C = ∅ 
b) A – C = {-6, 1, 2, 4, 5} 
c) A ∩ C = {1, 2, 3, 4, 8, 12, 14, 20} 
d) (A – C) ∩ (B – C) = ∅ 
e) A ∪ C = {3, 6, 11, 20, 34} 
66
11) (UFTPR 2013) Considere dois conjuntos A e B tais que: A 
⊂ B, A ∩ B ≠ ∅ e A ∪ B ≠ A. Nestas condições pode-se 
afirmar que: 
a) os conjuntos A e B são iguais, isto é: A = B. 
b) o conjunto A possui a mesma quantidade de elementos 
que o conjunto B. 
c) o conjunto A possui mais elementos que o conjunto B. 
d) o conjunto A possui menos elementos que o conjunto B. 
e) o conjunto A pode ser um conjunto vazio. 
12) (UFLA 2011) Os conjuntos A e B são subconjuntos de um 
conjunto universo U. Se um elemento pertence a A, ele não 
pertence a B, portanto, se um elemento pertence a B, ele 
não pertence a A. 
Nesse caso, é CORRETO afirmar que: 
a) A intersecção do conjunto A com o conjunto B é não 
vazia. 
b) Os elementos do conjunto U que não pertencem ao 
conjunto A, necessariamente pertencem ao conjunto B. 
c) A união dos elementos que não pertencem a A com os 
elementos que não pertencem a B é o conjunto 
universo U. 
d) A união dos elementos que pertencem ao conjunto A ou 
que pertencem ao conjunto B é o conjunto universo U. 
13) (FUVEST 1994) Sendo A = {2, 3, 5, 6, 9, 13} e B = {ab
 
/ a 
∈ A, b ∈ A e a ≠ b}. O número de elementos de B que são 
números pares é 
a) 5 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de Venn 
14) (CFN 2019) Em uma pesquisa realizada entre 200 
militares, sobre prática esportiva, constatou-se que 50% 
praticam a modalidade corrida; 30% praticam a modalidade 
natação; e 20% praticam as modalidades corrida e natação. 
Qual o número de militares entrevistados que não praticam 
corrida e nem natação? 
a) 10 
b) 20 
c) 40 
d) 60 
e) 80 
15) (EAM 2016) Uma pesquisa sobre a preferência de leitura 
dos jornais A e B revelou que, dos 400 entrevistados, 190 
leem o jornal A e 250 o jornal B. Sabendo que todos os 
entrevistados leem pelo menos um dos jornais, quantos 
leem os dois jornais? 
a) 20 
b) 40 
c) 60 
d) 80 
e) 100 
16) (EAM 2016) Uma tropa possui 7% de seus soldados 
nascidos no Norte do país, 15% na região Sudeste, 10% na 
região Sul, 3% na região Centro-oeste e o restante no 
Nordeste. Considerando que a tropa é composta por 140 
soldados, determine quantos são do nordeste e assinale a 
opção correta. 
a) 83 
b) 87 
c) 90 
d) 91 
e) 93 
17) (EAM 2018) Dentre os inscritos em um concurso público, 
60% são homens e 40 % são mulheres. Sabe-se que já estão 
empregados 80% dos homens e 30% das mulheres. Qual a 
porcentagem dos candidatos que já têm emprego? 
a) 60% 
b) 40% 
c) 30% 
d) 24% 
e) 12% 
18) (EAM 2021) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo 
de três marcas de café A, B e C, apresentou os seguintes 
resultados: 
60% consomem o produto A; 
51% consomem o produto B; 
15% consomem o produto C; 
5% consomem os três produtos, 
11% consomem os produtos A e B; e 
10% consomem os produtos Be C. 
Qual é o percentual relativo à quantidade de pessoas que 
consomem, simultaneamente, os produtos A e C sem 
consumir o B? 
a) 3% 
b) 5% 
c) 7% 
d) 9% 
e) 11% 
 
67
19) (EPCAR 2020) - Numa caixa foram guardados 302 
utensílios de cozinha entre garfos e facas, nacionais ou 
importados. Alguns desses utensílios foram confeccionados 
em metal e o restante em material não metálico. 
Sobre todos esses utensílios, afirma-se que: 
• 142 eram importados; 
• 108 eram garfos; 
• 102 foram confeccionados em metal; 
• 71 eram garfos importados; 
• 27 eram garfos de metal; 
• 52 eram importados e confeccionados em metal; e 
• 18 eram garfos importados e confeccionados em metal. 
Com base nessas informações sobre esses utensílios, pode-
se afirmar que 
a) o número de garfos nacionais confeccionados em 
material não metálico é igual a 26 
b) o número de garfos nacionais é igual ao número de 
facas importadas confeccionadas em material não 
metálico. 
c) o número de facas nacionais confeccionadas em 
material não metálico é maior que 90 
d) o número de garfos importados confeccionados em 
material não metálico é menor que 50 
20) (EPCAR 2021) Com a finalidade de conhecer a preferência 
de seus clientes por chocolates, a equipe de marketing de 
vendas de um shopping fez uma pesquisa com 792 pessoas, 
as quais foram questionadas sobre: 
Qual tipo de chocolate você mais gosta: 
ao leite, com passas ou crocante? 
De posse das informações coletadas, elaborou-se o seguinte 
quadro: 
 
Daquelas pessoas que responderam não gostar de nenhum 
dos três tipos de chocolates da pesquisa, x não gostam de 
chocolate algum e o dobro de x gostam de chocolate, mas 
não desses tipos apresentados na pesquisa. 
A razão entre o número de pessoas que gostam dos três 
tipos de chocolates apresentados na pesquisa e x, nessa 
ordem, é um número 
a) maior que 3 e menor que 5 
b) maior que 5 e menor que 7 
c) maior que 7 e menor que 9 
d) maior que 9 
21) (Colégio Naval 2013) Considere um conjunto de 6 meninos 
com idades diferentes e um outro conjunto com 6 meninas 
também com idades diferentes. Sabe-se que, em ambos os 
conjuntos, as idades variam de 1 ano até 6 anos. Quantos 
casais podem-se formar com a soma das idades inferior a 8 
anos? 
a) 18 
b) 19 
c) 20 
d) 21B 
e) 22 
22) (Colégio Naval 2019) A triste e irreparável tragédia 
ocorrida com o Museu Nacional, situado na Quinta da Boa 
Vista em São Cristóvão, RJ, em 02/09/2018, incentivou 
uma pesquisa com um grupo de estudantes, com o intuito 
de saber quais museus cariocas já visitaram. O resultado 
aparece a seguir: 
- Apenas quatro museus foram mencionados: Museu 
Nacional (MN), Museu do Amanhã (MA), Centro Cultural 
Banco do Brasil (CCBB) e Museu Histórico Nacional 
(MHN); 
- Todos os consultados afirmaram já terem ido ao MA, 
sendo que 32 nunca estiveram em qualquer outro dos 
museus mencionados; 
- Dentre 50 dos estudantes que também já foram no CCBB, 
30 nunca foram aos outros dois museus mencionados; 
- Dentre 40 estudantes que também já foram no MN, 22 
nunca foram aos outros dois museus mencionados; Dentre 
30 estudantes que também já foram no MHN, 18 nunca 
foram aos outros dois museus mencionados. 
- 10 dos estudantes afirmaram já terem ido a todos os 
museus mencionados. 
Com base nessas informações, quantos estudantes ao total 
responderam a essa pesquisa? 
a) 148 
b) 136 
c) 122 
d) 117 
e) 105 
23) (Colégio Naval 2021) Para a seleção deAlunos monitores 
do Colégio Naval, foram abertas inscrições para as 
disciplinas de Matemática, Português e Física. No entanto, 
não foi permitida a candidatura para Português e Física, 
simultaneamente, por incompatibilidade de horário. O total 
de inscritos para Português foi de 19 alunos, já para Física, 
foram 42. Dos 84 inscritos para Matemática, 49 são 
candidatos apenas para Matemática. Foi constatado que o 
número de inscritos apenas· para Português é de 10 alunos 
a menos que o número de inscritos apenas para Física. 
Assinale a opção que corresponde ao número de alunos que 
se inscreveram para Matemática e Física ao mesmo tempo. 
a) 21 
b) 22 
c) 23 
d) 24 
e) 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68
24) (FATEC 2018) Entre as pessoas que compareceram à festa 
de inauguração da FATEC Pompeia, estavam alguns dos 
amigos de Eduardo. Além disso, sabe-se que nem todos os 
melhores amigos de Eduardo foram à festa de inauguração. 
Considere: 
F: conjunto das pessoas que foram à festa de inauguração. 
E: conjunto dos amigos de Eduardo. 
M: conjunto dos melhores amigos de Eduardo. 
Com base nessas informações assinale a alternativa que 
contém o diagrama de Euler-Venn que descreve 
corretamente a relação entre os conjuntos. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
25) (UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, 
isoladamente, representados abaixo. 
 
Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam: 
 
A região hachurada pode ser representada por: 
a) M ⋃ (N ⋂ P) 
b) M – (N ⋃ P) 
c) M ⋃ (N – P) 
d) N – (M ⋃ P) 
e) N ⋃ (M ⋃ P) 
26) (EsSA 2018) Em uma escola com 180 estudantes, sabe-se 
que todos os estudantes leem pelo menos um livro. Foi feita 
uma pesquisa e ficou apurado que: 
50 alunos leem somente o livro A. 
30 alunos leem somente o livro B. 
40 alunos leem somente o livro C. 
25 alunos leem os livros A e C. 
40 alunos leem os livros A e B. 
25 alunos leem os livros B e C. 
Logo, a quantidade de alunos que leem os livros A, B e C é: 
a) 15. 
b) 20. 
c) 30. 
d) 25. 
e) 10. 
27) (EsPCEx 2013) Uma determinada empresa de biscoitos 
realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus 
consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos 
cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram 
que: 
- 65 pessoas compram cream crackers. 
- 85 pessoas compram wafers. 
- 170 pessoas compram biscoitos recheados. 
- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados. 
- 50 pessoas compram cream crackers e recheados. 
- 30 pessoas compram cream crackers e wafers. 
- 60 pessoas compram wafers e recheados. 
- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. 
Determine quantas pessoas responderam essa pesquisa. 
a) 200 
b) 250 
c) 320 
d) 370 
e) 530 
28) (EsPCEx 2021) Foi realizada em uma escola uma pesquisa 
que gerou as seguintes informações: 
- 30 alunos leem os livros A, B e C; 
- 60 alunos leem os livros A e C; 
- 40 alunos leem os livros B e C; 
- 40 alunos leem os livros A e B; 
- 150 alunos leem o livro A; 
- 60 alunos leem somente o livro B; 
- 90 alunos leem o livro C; e 
- 120 alunos não leem livro nenhum. 
De posse dessas informações, o número total de alunos que 
responderam a pesquisa é igual a 
a) 310. 
b) 350. 
c) 360. 
d) 390. 
e) 420. 
 
 
69
29) (UEL) É comum representar um conjunto pelos pontos 
interiores a uma linha fechada e não entrelaçada. Esta 
representação é chamada de diagrama de Venn. Considere 
quatro conjuntos não vazios A, B, C e D. Se A ⊄ C, C ⊄ A, 
B ⊃ (A ⋃ C) e D ⊂ (A ⋂ C) então o diagrama de Venn que 
representa tal situação é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
30) (FCC 2010) Em relação às pessoas presentes em uma festa, 
foi feito o diagrama abaixo, no qual temos: 
 
P: conjunto das pessoas presentes nessa festa; 
M: conjunto dos presentes nessa festa que são do sexo 
masculino; 
C: conjunto das crianças presentes nessa festa. 
Assinale o diagrama em que o conjunto dos presentes na 
festa que são do sexo feminino está representado em cinza. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
70
Gabarito 
Operações com Conjuntos 
1) D 
2) D 
3) B 
4) B 
5) A 
6) E 
7) E 
8) E 
9) C 
10) D 
11) D 
12) C 
13) C 
Diagrama de Venn 
14) E 
15) B 
16) D 
17) A 
18) B 
19) B 
20) A 
21) D 
22) C 
23) D 
24) E 
25) B 
26) A 
27) B 
28) C 
29) C 
30) A 
71
Conjuntos Numéricos 
Operações com Conjuntos Numéricos 
1) (CFN 2018) O numero ¶, representado pela dízima não 
periódica 3,141592…, é um número que: 
a) ¶ ∈ ℕ 
b) ¶ ∉ ℝ 
c) ¶ ∈ ℚ 
d) ¶ ∈ I 
e) ¶ ∈ ℤ 
2) (EAM 2011) Somando todos os números inteiros desde -
50, inclusive, até 51, inclusive, obtém-se: 
a) -50 
b) -49 
c) 0 
d) 50 
e) 51 
3) (EAM 2015) Considere que "A" é o conjunto dos números 
inteiros positivos múltiplos de 3, "B" o conjunto dos 
números inteiros positivos múltiplos de 5 e "C" o conjunto 
dos números inteiros positivos múltiplos de 12. Sabendo 
que "D" é o conjunto dos números inteiros formado pela 
interseção dos três conjuntos, ou seja, D é o conjunto dos 
números inteiros comuns aos três conjuntos, é correto 
afirmar que "D" é o conjunto dos números inteiros formado 
pelos múltiplos de: 
a) 10 
b) 12 
c) 30 
d) 48 
e) 60 
4) (EAM 2019) Considerando os conjuntos ℕ, ℤ, ℚ e ℝ, 
coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas sentenças abaixo, 
assinalando a seguir a opção correta. 
( ) (ℕ* ∩ ℚ) = ℕ* 
( ) (ℤ – ℤ-) = ℤ+ 
( ) (ℝ ∪ ℤ) = ℚ 
a) (V)(V)(V) 
b) (V)(V)(F) 
c) (V)(F)(F) 
d) (F)(V)(F) 
e) (F)(F)(V) 
5) (EPCAR 2018) Considere os números X e Y, expressos 
por: 
X =
(0, 12̅̅̅̅ ). (4,125)
(7, 36̅̅̅̅ ). (
11
324)
 e Y =
1
2 + √2
+
√2
2
− 4 
Marque a alternativa verdadeira. 
a) X é um número racional não inteiro positivo. 
b) X. Y é um número inteiro e negativo. 
c) X + Y é um número irracional. 
d) 
Y
X
 é um número racional não inteiro e positivo. 
6) (EPCAR 2019) Para dinamizar suas aulas no 8º ano a 
professora Luíza organizou um jogo distribuindo duas 
fichas contendo operações com os números reais. 
Dois alunos participaram da 1a rodada do jogo: Lucas e 
Mateus. 
Ao jogarem, esses alunos receberam as seguintes fichas: 
 
 
Depois de resolverem as operações, cada aluno deveria 
associar corretamente os resultados obtidos em cada ficha a 
somente um dos conjuntos abaixo. 
P = ℝ - ℚ 
W= ℤ - ℤ*
+ 
X = ℚ*
- ∩ ℝ *
- 
T = ℝ - ℚ+ 
Os resultados obtidos por Lucas e Mateus foram os 
seguintes: 
• Lucas afirmou que A ∈ T e B ∈ W 
• Mateus afirmou que C ∈ X e D ∈ T 
Se Lucas e Mateus acertaram as operações nas suas duas 
fichas, então 
a) Lucas e Mateus acertaram todas as correspondências 
entre os números calculados e os conjuntos. 
b) Mateus acertou as duas correspondências e Lucas errou 
a correspondência de um dos números A ou B 
c) Lucas e Mateus erraram uma das correspondências, 
cada. 
d) Lucas acertou as duas correspondências e Mateus errou 
a correspondência de um dos números C ou D 
7) (Colégio Naval 2012) Qual é o total de números naturais 
em que o resto é o quadrado do quociente na divisão por 
26? 
a) zero. 
b) dois. 
c) seis. 
d) treze. 
e) vinte e cinco. 
8) (Colégio Naval 2015) Sejam A = {1, 2, 3, ... ,4029, 4030} 
um subconjunto dos números naturais e B ⊂ A, tal que não 
existem x e y, x ≠ y, pertencentes a B nos quais x divida y. 
O número máximo de elementos de B é N. Sendo assim, a 
soma dos algarismos de N é 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
72
9) (Colégio Naval 2015) Seja n um número natural e ⊕ um 
operador matemático que aplicado a qualquer número 
natural, separa os algarismos pares, os soma, e a esse 
resultado, acrescenta tantos zeros quanto for o número 
obtido. Exemplo: ⊕(3256) = 2 + 6 = 8, logo fica: 
800000000. Sendo assim, o produto [⊕(20)]. [⊕(21)]. 
[⊕(22)]. [⊕(23)]. [⊕(24)]. ... . [⊕(29)] possuirá uma 
quantidade de zeros igual a 
a) 46 
b) 45 
c) 43 
d) 41 
e) 4010) (Colégio Naval 2018) Os elementos do conjunto X são 
números naturais distintos formados apenas por algarismos 
iguais a 1, ou seja, X = {1, 11, 111, 1111, 11111, ...}, onde 
o maior elemento é formado por 2018 algarismos iguais a 1. 
Sabendo que 111111 = 15873 x 7, determine a quantidade 
de elementos do conjunto X que são divisíveis por 7 e 
marque a opção correta. 
a) 128 
b) 256 
c) 336 
d) 446 
e) 512 
11) (Colégio Naval 2019) Coloque F (falso) ou V (verdadeiro) 
nas afirmativas abaixo, em relação aos números naturais, 
assinalando a seguir a opção correta. 
( ) Se dois números não primos são primos entre si então, 
ao menos um deles é ímpar. 
( ) O produto de três números naturais consecutivos é um 
múltiplo de 6. 
( ) A soma de três números naturais consecutivos é um 
múltiplo de 3. 
( ) O número primo 13 divide a expressão 201913 – 2019 . 
a) (V)(V)(V)(V) 
b) (F)(F)(V)(V) 
c) (F)(V)(F)(V) 
d) (F)(V)(V)(V) 
e) (V)(F)(V)(F) 
12) (Colégio Naval 2021) Sabendo que os números x, y e z 
∈ ℤ+* e que x + y + z é igual ao maior número inteiro de 4 
algarismos distintos, assinale a opção que expressa o 
resultado da nova soma, caso seja acrescentado aos 
números x, y e z o menor número inteiro de 3 algarismos. 
a) 10.176 
b) 10.299 
c) 10.182 
d) 10.305 
e) 10.083 
13) (AFA 2012) Considere os seguintes conjuntos 
numéricos ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, I = ℝ - ℚ e considere também os 
seguintes conjuntos: 
A = (ℕ ∪ I) – (ℝ ∩ ℤ) 
B = ℚ - (ℤ - ℕ) 
D = (ℕ ∪ I) ∪ (ℚ - ℕ) 
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que 
pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é 
a) –3; 0,5 e 5/2 
b) √20; √10 e √5 
c) -√10; -5 e 2 
d) 
√3
2
; 3 e 2, 31̅̅̅̅ 
14) (PUC-RS 2015) Em nossos trabalhos com matemática, 
mantemos um contato permanente com o conjunto ℝ dos 
números reais, que possui, como subconjuntos, o conjunto 
ℕ dos números naturais, o conjunto ℤ dos números inteiros, 
o ℚ dos números racionais e o dos números irracionais I. O 
conjunto dos números reais também pode ser identificado 
por: 
a) ℕ ∪ ℤ 
b) ℕ ∪ ℚ 
c) ℤ ∪ ℚ 
d) ℤ ∪ I 
e) ℚ ∪ I 
15) (PUC 2000) Considere os conjuntos: 
ℕ, dos números naturais, 
ℚ, dos números racionais, 
ℚ+, dos números racionais não negativos, 
ℝ, dos números reais. 
O número que expressa 
a) a quantidade de habitantes de uma cidade é um 
elemento de ℚ+, mas não de ℕ. 
b) medida da altura de uma pessoa é um elemento de ℕ. 
c) a velocidade média de um veículo é um elemento de ℚ, 
mas não de ℚ+ 
d) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento 
de ℚ+ 
e) a medida do lado de um triangulo é um elemento de ℚ 
16) (UFT – PR 2012) Indique qual dos conjuntos abaixo é 
constituído somente de números racionais. 
a) {-1, 2, √2, π} 
b) {-5, 0, 1/2, √9} 
c) {-2, 0, π, 2/3} 
d) {√3, √64, π, √2} 
e) {-1, 0, √3, 1/3} 
17) (UEL 2003) Observe os seguintes números. 
I. 2,21 2121 
II. 3,212223... 
III. π/5 
IV. 3,1416 
V. √-4 
Assinale a alternativa que identifica os números irracionais. 
a) l e II 
b) l e IV 
c) II e III 
d) II e V 
e) III e V 
 
 
73
Intervalos Reais 
18) (EPCAR 2019) Considere os números reais representados 
na reta real abaixo. 
 
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) 
Verdadeira ou (F) Falsa. 
( ) 
√𝑦−𝑥
−𝑧2 é, necessariamente, um número que pertence a ℚ– 
( ) y² é tal que 0 -1} 
22) (IDCAP) Com base nos conjuntos numéricos, assinale 
alternativa que melhor representa o conjunto numérico a 
seguir: 
 
a) [-4; 0,5] 
b) [4; -0,5[ 
c) ]-4; -0,5] 
d) ]-4; -0,5[ 
e) ]4; 0,5[ 
23) (Objetiva Concursos) Considerando-se os intervalos 
numéricos A = [-5, 21], B = [0, 12], C = [-1, 17], analisar os 
itens abaixo: 
I. O intervalo A contém os valores do intervalo B, assim 
como o intervalo B contém os valores do intervalo C. 
II. Os valores do intervalo C estão contidos no intervalo A, 
mas não estão contidos no intervalo B. 
III. Os valores do intervalo B estão contidos no intervalo C, 
e os valores do intervalo B estão contidos no intervalo A. 
Está(ão) CORRETO(S): 
a) Somente o item I. 
b) Somente o item III. 
c) Somente os itens I e II. 
d) Somente os itens I e III. 
e) Somente os itens II e III. 
24) (CEFET 2008) A operação (Δ) entre os conjuntos A e B, 
nessa ordem, é definida por. 
Obs: A Δ B = {x ∈ ℝ/ x ∈ B e x ∉ A} 
Sendo: A = {x ∈ ℝ/ 1 ≤ x ≤ 3} e B = {x ∈ ℝ/ 2a) 
9
2
 
b) 
7
2
 
c) 
11
2
 
d) 
10
2
 
e) 
12
2
 
4) (EPCAR 2016) Sejam Q(x) e R(x) o quociente e o resto, 
respectivamente, (x) e R(x) da divisão do polinômio x3 – 
6x2 + 9x – 3 pelo polinômio x2 – 5x + 6, em que x ∈ ℝ 
O gráfico que melhor representa a função real definida por 
P(x) = Q(x) + R(x) é 
a) 
b) 
c) 
d) 
5) (Colégio Naval 2012) Seja P (x) = 2x2012 + 2012x + 2013. 
O resto r(x) da divisão de P(x) por d(x) = x4 +1 é tal que 
r(-1) é: 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
6) (Colégio Naval 2016) Seja p(x) = x2 – 2016x – 2017 um 
polinómio com "x" real, tal que p(60002) = k. Sendo assim, 
o valor de p(-57986) é 
a) k 
b) 2k + 1 
c) k2 
d) 3k2 – 1 
e) 5 – k2 
7) (EsSA 2016) O grau do polinômio (4x – 1). (x2 – x – 3). (x 
+ 1) é: 
a) 6 
b) 5 
c) 3 
d) 4 
e) 2 
8) (EsSA 2020) Dado o polinômio p(x) = 4x⁴ + 3x⁵ – 5x + x² 
+ 2. Analise as informações a seguir: 
I. O grau de p(x) é 5. 
II. O coeficiente de x³ é zero. 
III. O valor numérico de p(x) para x = -1 é 9. 
IV. Um polinômio q(x) é igual a p(x) se, e somente se, 
possui mesmo grau de p(x) e os coeficientes são iguais. 
É correto o que se afirma em: 
a) I, II e III apenas 
b) II, III e IV apenas 
c) I, II, III e IV 
d) I e II apenas 
e) III e IV apenas 
9) (EEAr 1. 2016) Considere P(x) = 2x³ + bx² + cx, tal que 
P(1) = - 2 e P(2) = 6 . Assim, os valores de b e c são, 
respectivamente, 
a) 1 e 2 
b) 1 e -2 
c) -1 e 3 
d) -1 e -3 
10) (EEAr 2. 2016) Ao dividir 3x3 + 8x2 + 3x + 4 por x2 + 3x + 
2 obtém-se _____ como resto. 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
11) (EEAr 2. 2017) Sejam os polinômios A(x) = x3 + 2x2 – x – 
4, B(x) = ax3 – bx2 – 4x + 1 e P(x) = A(x) – B(x). Para que 
P(x) seja de grau 2, é necessário que 
a) a  –1 e b = –2 
b) a = 1 e b = –2 
c) a = 1 e b  –2 
d) a  1 e b  2 
12) (EEAr 2. 2019) Se Q(x) = ax2 + bx + c é o quociente da 
divisão de G(x) = 6x3 − 5x2 + 7x − 4 por H(x) = x − 1, 
então o valor de b + c é 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
76
13) (EEAr 2. 2020) Dados os polinômios P(x) = x2 + ax – 3b e 
Q(x) = -x3 + 2ax - b, ambos divisíveis por (x – 1), então a 
soma a + b é: 
a) 1/3 
b) 2/3 
c) 3/4 
d) 7/5 
14) (EEAr 1. 2021) Sejam A e B os restos das divisões de P(x) 
= x3 – 3x2 – 4x + 6 por, respectivamente, x + 2 e x − 3. 
Desta forma, pode-se afirmar que 
a) A = B 
b) A = 2B 
c) B = 2A 
d) A = −B 
15) (EEAr 2. 2021) Sabe-se que os polinômios A(x) e B(x) têm 
grau 4 e que P(x) = A(x). B(x) e T(x) = A(x) + B(x) são 
polinômios não nulos. Assim, pode-se afirmar que os graus 
de P(x) e T(x) são, respectivamente, ____ e menor ou igual 
a ____. 
a) 4; 8 
b) 8; 8 
c) 4; 4 
d) 8; 4 
16) (EsPCEx 2011) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que 
A(x) = B(x) + 3x 3 +2x2 + x + 1. Sabendo-se que -1 é raiz 
de A(x) e 3 é raiz de B(x), então A(3) – B(-1) é igual a: 
a) 98 
b) 100 
c) 102 
d) 103 
e) 105 
17) (UECE 2021) Se o polinômio P(x) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 
k, onde k é um número real, é divisível por x–1, então, o 
valor da soma P(2) + P(–2) é 
a) 10. 
b) 30. 
c) 20. 
d) 40. 
18) (UNICAMP 2021) Sabendo que a é um número real, 
considere os polinômios p(x) = x3 – x2 + a e q(x) = x2 + x + 
2. Se p(x) é divisível por q(x), então 
a) a = 3. 
b) a = 2. 
c) a = -1. 
d) a = -4. 
19) (UNICENTRO 2017) Assinale a única alternativa correta. 
Numa divisão exata, o divisor é x2 – x + 1 e o quociente é 
2x2 + 3. O dividendo está citado na alternativa: 
a) 2x4 – 2x3 + 5x2 – 3x + 3 
b) x4 – 2x3 + 5x2 – x + 3 
c) 2x4 + 2x3 – 5x2 – 3x + 2 
d) – 2x3 + 5x2 – 3x + 3 
20) (PUC 2019) Considere o polinômio p(x) = x5 + bx3 + cx2 + 
d. Sabemos que p(0) = 1, p(1) = 0 e p(-1) = 0. 
Quanto vale p(2)? 
a) -3 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 21 
21) (UECE 2016) O resto da divisão de (x2 + x + 1)2 por x2 – x 
+ 1 é 
a) 4x. 
b) 4(x – 1). 
c) 4(x – 2). 
d) 4(x – 3). 
22) (PUC 2012) A função Custo Total para produzir x unidades 
de um certo produto é dada, em reais, por C(x) = x3 – 
30x2 + 400x +500. O custo de fabricação de 10 unidades é 
de _______ reais. 
a) 500 
b) 1000 
c) 2500 
d) 3500 
e) 8500 
23) (Inatel 2019) Em uma divisão polinomial, o dividendo é 
D(x) = x3 + 9x2 + 10x + 2, o quociente é Q (x) = x + 5 e o 
resto é R (x) = - 9x + 7. A soma dos coeficientes do divisor 
é dada por: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) NRA 
24) (UCPEL 2012) Os valores de a e b para que os polinômios 
P(x) = x² – ax + 2b e Q(x) = x³ – 2ax + b sejam divisíveis 
por (x – 3) são, respectivamente, 
a) –5 e 3 
b) 3 e 5 
c) 5 e 3 
d) –3 e 5 
e) –3 e –5 
25) (Univap 2017) O valor numérico do polinômio P(x) = -x3 – 
4x2 + 9x – 12 em x = -2 é 
a) -54. 
b) -45. 
c) -38. 
d) -36. 
e) -22. 
26) (CPCON 2009) Os polinômios p(x), q(x) têm graus n + 2 e 
n + 3 respectivamente, n ∈ N. O grau do polinômio 
p(x).q(x) é: 
a) n2 + 5n + 6 
b) 2n + 5 
c) maior que 2n + 5 
d) menor que 2n + 5 
e) n2 + 6 
27) (EsPCEx 2014) O polinômio f(x) = x5 – x3 + x2 + 1, 
quando dividido por q(x) = x3 - 3x + 2 deixa resto r(x). 
Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é 
a) -10. 
b) -4. 
c) 0. 
d) 4. 
e) 10. 
 
 
 
 
 
77
28) (EsPCEx 2015) Considere os polinômios p(x) = x80 + 3x79 - 
x2 – x – 1 e b(x) = x2 + 2x – 3. Sendo r(x) o resto da divisão 
de p(x) por b(x), o valor de r(1/2) é igual a 
a) 0 
b) ½ 
c) 1 
d) 2 
e) 5/2 
29) (EsPCEx 2017) Determine o valor numérico do 
polinômio p(x) = x4 + 4 x3 + 6x2 + 4x + 2017 para x = 89. 
a) 53 213 009. 
b) 57 138 236. 
c) 61 342 008. 
d) 65 612 016. 
e) 67 302 100. 
30) (EsPCEx 2019) Dividindo-se o polinômio P(x) = 2x4 – 5 
x3 + kx – 1 por (x – 3) e (x + 2), os restos são iguais. Neste 
caso, o valor de k é igual a 
a) 10. 
b) 9. 
c) 8. 
d) 7. 
e) 6. 
 
78
Gabarito 
1) D 
2) D 
3) B 
4) A 
5) B 
6) A 
7) D 
8) A 
9) D 
10) A 
11) C 
12) D 
13) D 
14) A 
15) D 
16) C 
17) B 
18) D 
19) A 
20) E 
21) B 
22) C 
23) D 
24) C 
25) C 
26) B 
27) A 
28) A 
29) D 
30) B 
79
Equações Algébricas 
1) (EAM 2011) Na equação 
(a + b)2 − a − b
a2 + ab − a
= 3, sendo a e b 
números reais não nulos, o valor de 
a
b
 é 
a) 0,8 
b) 0,7 
c) 0,5 
d) 0,4 
e) 0,3 
2) (EAM 2012) Simplificando a expressão E =
(√2 + √3) . (√2 − √3), que valor obtém-se para E? 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
e) 0 
3) (EAM 2013) Qual é o valor de Y = √32 − √8? 
a) 1 
b) √2 
c) 6√2 
d) 2√6 
e) 2√2 
4) (EAM 2014) Uma professora de Matemática, durante uma 
aula, propôs o seguinte problema para sua turma: "Quando 
meu filho nasceu minha idade era um quadrado perfeito 
compreendido entre 20 e 30. Hoje a idade do meu filho e 
um cubo perfeito compreendido entre 5 e 10. Qual a soma 
de nossas idades hoje?" 
a) 45 anos. 
b) 41 anos. 
c) 36 anos. 
d) 30 anos. 
e) 28 anos. 
5) (EAM 2015) √75 é equivalente a: 
a) 37,5 
b) 75 
c) 5√5 
d) 3√5 
e) 5√3 
6) (EAM 2015) O Produto (√3 - √2). (√3 + √2) é igual a 
a) 6 
b) 1 
c) 0 
d) -1 
e) -6 
7) (EAM 2018) Se A = √√6 − 2. √2 + √6, então o valor de 
A2 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
e) 36 
8) (EAM 2018) Sabendo-se que x −
1
x
= 1 é correto afirmar 
que x3 −
1
x3 é igual a: 
a) 1 
b) 4 
c) 8 
d) 12 
e) 27 
9) (EAM 2019) A expressão 
2 + a2 − 3a
6 + a2 − 5a
÷
4 + a2 − 5a
12 − 7a + a2, quando 
simplificada, considerando a condição de existência dessa 
simplificação, tem como resultado: 
a) a2 + 1 
b) a + 1 
c) 2 
d) 1 
e) a – 1 
10) (EAM 2020) Ao resolver a equação 6445² + 3x = 6446², 
encontraremos para x um número inteiro tal que a soma dos 
seus algarismos é igual a: 
a) 14 
b) 18 
c) 22 
d) 26 
e) 28 
11) (EPCAR 2012) Considere as expressões abaixo e 
simplifique-as. 
A = 
(x2n+1+x)(x2n+1−x)−(x4)
n+
1
2
(xn+x)2−x2n−2xn+1 , x ≠ 0 
C = 4z2 – 3y2 dando que z =
a+b
2
, y =
a−b
√3
, a = (2 +
√3)
2012
 e b = (2 − √3)
2012
 
Marque a alternativa verdadeira. 
a) É possível determinar o valor de 
C
4A + C
 
b) √C é um númeroirracional. 
c) [−(A − C)]−0,5 =
√3
3
 
d) (A + C)−0,3̅ =
√9
3
3
 
12) (EPCAR 2013) Considere as expressões abaixo em que a ≠ 
b 
P =
a3 − b3
a2√a − √ba2 + ba√a − b√ba + b2√a − b2√b
 
Q =
a4 − b4
a3 + a2b + ab2 + b3
 
Assim, tem-se 
Q
P
 igual a 
a) 
1
√a−√b
 
b) 
1
√a+√b
 
c) √a + √b 
d) √a − √b 
13) (EPCAR 2014) Analise cada afirmativa abaixo e 
classifique-a em (V) verdadeira ou (F) falsa. 
( ) Se x, y e z são números reais distintos entre si, o valor 
de 
1
(x−y)(x−z)
+
1
(y−x)(y−z)
+
1
(z−x)(z−y)
 é zero. 
( ) Se q p ∈ ℝ*, q ∈ ℝ* e p ≠ q , então, ao simplificar 
[
p2+pq
p2−q2 . (
1
q
−
1
p
)]
−1
, obtém-se q 
( ) Se x ∈ ℝ*+, y ∈ ℝ*-, z ∈ ℝ*, então 
x7y5
z30 x > 0 , é 
correto afirmar que 
a) 
A
B
= 2−1 
b) 
B
A
∈ ℕ 
c) A. B > 0 
d) A + B > 0 
16) (EPCAR 2017) Sejam A e B os valores das expressões 
numéricas a seguir: 
A =
√6 + 2√5. √6 − 2√5
√7 + 4√3 + √7 − 4√3
 B =
(0,00001)2. (0,01)−3
(
1
4)
−1
(
1
25)
−1 . (
1
10
)
2
 
Cada um desses valores pode ser colocado em uma das 
caixas a seguir, conforme a especificação de cada uma, a 
saber: 
 
Dessa forma, podemos afirmar que uma combinação 
correta para os valores A e B e as caixas (I), (II) e (III) é, 
respectivamente, 
a) A ( II ) e B ( I ) 
b) A ( I ) e B ( III ) 
c) A ( III ) e B ( II ) 
d) A ( I ) e B ( II ) 
17) (EPCAR 2017) Ao fatorar e efetuar as simplificações na 
fração 
−ab2 + b2c + bc2 +ac2− a2c − a2b
a2c +2abc + b2c − a3 − 2a2b − ab2 , considerando sua 
devida existência, obtém-se 
a) 
b + c
c − a
 
b) 
b + c
a + b
 
c) 
2a + c
c − a
 
d) 
b + c −a
a + b
 
18) (EPCAR 2018) Considere os números reais x, y e z, tais 
que: 
x = √2 + √3 
y = √2 + √2 + √3 
z = √(2 + √2 + √2 + √3) . (2 − √2 + √2 + √3) 
Simplificando a expressão (x. y. z)−1.
1
2−√3
, obtém-se 
a) 2 − √3 
b) 1 
c) 2 + √3 
d) 2√3 
19) (EPCAR 2018) Considere o conjunto de todos os valores 
de m e n para os quais a expressão algébrica A, abaixo, está 
definida. 
A =
m2
n2 −
n2
m2
1
m2 +
2
m. n +
1
n2
.
(m − n)−2
(m2 − n2)−1
 
Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a A é 
a) m² + n² 
b) m² – n² 
c) 
m2 + n2
m2− n2 
d) 
m2 + n2
m − n
 
20) (EPCAR 2018) Considere a figura abaixo. 
 
Sabe-se que: 
• ABCD é um quadrado cuja medida do lado é x 
• DEFG é um quadrado cuja medida do lado é 𝐱√𝟐 
• FGH é um triângulo retângulo isósceles. 
• HIJK é um quadrado cuja medida do lado é a metade da 
medida do lado do quadrado DEFG 
• JKL é um triângulo semelhante ao triângulo FGH 
Considere o polinômio P(x) = (JL̅)2 − 3(FH̅̅̅̅ ) − 2(AB̅̅ ̅̅ ) +
15 
Se a e b (a > b) são as raízes da equação P(x) = 0, então é 
FALSO afirmar que 
a) a2 − b2 é quadrado perfeito. 
b) a − b é par. 
c) 
1
a − b
 0 
21) (EPCAR 2019) Considere as expressões P e Q, com os 
números a, b e c reais positivos e distintos entre si. 
P =
(a6 + b6 + c2)2 − (a6 − b6 − c2)2
b6 + c6
 
Q =
(b−1 − a−1)−1 − (b−1 + a−1)−1
(a−1 + b−1)−1 − (a−1 − b−1)−1
 
A expressão √Q√P é representada por 
a) b√2a 
b) a√2b 
c) a√
b
2
 
d) 
1
a
√
b
2
 
22) (EPCAR 2021) Se Y =
x
3
2 + x − x
1
2 − 1
x + 2√x + 1
, com x ≥ 0 e x ≠ 1, 
então Y é igual a 
a) x
3
2 − x
1
2 
b) x − 1 
c) x
3
2 – 1 
d) x
1
2 − 1 
81
23) (Colégio Naval 2011) A soma das raízes de uma equação 
do 2° grau é √2 e o produto dessas raízes é 0,25. Determine 
o valor de 
a3−b3−2ab2
a2−b2 , sabendo que 'a' e 'b' são as raízes 
dessa equação do 2° grau e a > b, e assinale a opção correta. 
a) 
1
2
 
b) 
√3−2
4
 
c) -1 
d) √2 +
1
4
 
e) √2 −
1
4
 
24) (Colégio Naval 2011) Sejam 'a', 'b' e 'c' números reais não 
nulos tais que 
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
= p,
a
b
+
b
a
+
c
a
+
a
c
+
b
c
+
c
b
= q 
e ab + ac + bc = r. O valor de q2 + 6q é sempre igual a 
a) 
p2r2 + 9
4
 
b) 
p2r2 − 9p
12
 
c) p2r2 − 9 
d) 
p2r2 − 10
4r
 
e) p2r2 − 12p 
25) (Colégio Naval 2011) A expressão √−(x − 1)63
 é um 
número real. Dentre os números reais que essa expressão 
pode assumir, o maior deles é: 
a) 2 
b) √2 − 1 
c) 2 − √2 
d) 1 
e) 0 
26) (Colégio Naval 2012) Seja a3b – 3a2 – 12b2 + 4ab3 = 287. 
Considere que a e b são números naturais e que ab > 3. 
Qual é o maior valor natural possível para a expressão a + 
b? 
a) 7 
b) 11 
c) 13 
d) 17 
e) 19 
27) (Colégio Naval 2012) Sabendo que n é natural não-nulo, e 
que x # y = xy, qual é o valor de (−1)n4 + n + 1 +
(
2#(2#(2#2))
((2#2)#2)#2
)? 
a) 127 
b) 128 
c) 255 
d) 256 
e) 511 
28) (Colégio Naval 2013) Seja a b, x, y números naturais não 
nulos. Se a – b = 5, k =
2(a+b)2
2(a−b)2 e x2 – y2 = √k
5
, qual é o 
algarismo das unidades do número (yx – xy)? 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
e) 8 
 
 
 
29) (Colégio Naval 2013) O maior inteiro "n", tal 
que 
n2+ 37
n + 5
 também é inteiro, tem como soma dos seus 
algarismos um valor igual a 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 14 
30) (Colégio Naval 2013) Dado que a e b são números reais 
não nulos, com b ≠ 4a e que {
1 +
2
ab
= 5
5 − 2b2
4a − b
= 4a + b
, qual é o 
valor de 16a4b2 – 8a3b3 + a2b4? 
a) 4 
b) 
1
18
 
c) 
1
12
 
d) 18 
e) 
1
4
 
31) (Colégio Naval 2014) Seja x um número real tal que x +
3
x
= 9. Um possível valor de x −
3
x
 é √a. Sendo assim, a 
soma dos algarismos "a" será: 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
32) (Colégio Naval 2014) A equação x³ – 2x² – x + 2 = 0 
possui três raízes reais. Sejam p e q números reais fixos, 
onde p é não nulo. Trocando x por py + q, a quantidade de 
soluções reais da nova equação é: 
a) 1 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
33) (Colégio Naval 2015) Seja x um número real tal que x3 + x2 
+ x + x-1 + x-2 + x-3 + 2 = 0. Para cada valor possível de x, 
obtém-se o resultado da soma de x2 com seu inverso. Sendo 
assim, o valor da soma desses resultados é 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
34) (Colégio Naval 2016) Dado o polinômio axk + 2x2 – t, com 
(a, k, t) ∈ N , a b > c. 
Sendo assim, é corretoafirmar que a quantidade de 
afirmativas verdadeiras é 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
40) (Colégio Naval 2017) Seja "x" real tal que 
3
x+1
+
4
1−x
=
1
x
. 
Sendo assim, o valor de (
1
x²
−
7
x
) é igual a 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 0 
e) -1 
 
 
 
 
41) (Colégio Naval 2018) Sejam os números naturais 'm’ e 'n’, 
tais que 0 c, considere também que a2 – b2 – 
c2 + 2bc + a + b – c = 21 e que simultaneamente a2 + b2 + 
c2 + 2ab – 2ac – 2bc = 9. Um estudante fatorou os primeiros 
membros das igualdades e encontrou uma relação sempre 
verdadeira entre a, b e c. 
Assinale a opção que apresenta essa relação. 
a) a + b = c + 1 
b) b – a = c – 6 
c) a – c = 4 – b 
d) c – a = b – 2 
e) b – c = a + 4 
46) (Colégio Naval 2020) Considerando os resultados das 
expressões A e B até a 4ª casa decimal sem fazer 
aproximações e sabendo-se que: A =
(11% de 25)+36% de (75x3% de 50)
(24% de 35)−(8% de 40)
= 8, a1b3e e B =
(75% de 36x50% de 3)+(25% de 11)
(35% de 24)−(40% de 8)
= c, 3d7e, determine o resto 
da divisão de N por 11 sendo o número N = (a + b)c+d+e. 
a) 0 
b) 1 
c) 4 
d) 7 
e) 9 
83
47) (Colégio Naval 2021) Para qualquer x real e maior que 
zero, associe os polinômios da 1ª coluna aos seus 
correspondentes, na forma fatorada, da 2ª coluna e assinale 
a opção que corresponde à sequência correta. 
(I) (x + 1). (x – 1). (x² – x + 1). (x2 + x + 1) 
(II) (x + 2). (x2 – 2x + 4) 
(III) (x – 4). (x2 + 4x + 16) 
(IV) (x + 1)2. (x2 – x + 1)2 
(V) (x + 5). (x2 – 5x + 25) 
(VI) (x + 8). (x + 3) 
( ) x3 + 8 
( ) x6 + 2x3 + 1 
( ) x6 – 1 
( ) x3 – 64 
( ) x5 – x2 
a) (II) (I) (IV) (III) (VI) 
b) (III) (VI) (I) (V) (-) 
c) (V) (I) (VI) (II) (-) 
d) (II) (IV) (I) (III) (-) 
e) (VI) (III) (-) (V) (I) 
48) (Colégio Naval 2021) Marque a opção que apresenta a 
solução da inequação abaixo. 
x2(x + 1) − ((x + 2). (x − 2). x)
x3 − x2(x − 1) + 2x − 3(x − 3) − 11
em um triângulo qualquer. 
Circunferência Trigonométrica: relações trigonométricas na circunferência: seno, cosseno, tangente, cotangente e cossecante. 
Relações trigonométricas: As relações fundamentais entre seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. 
• GEOMETRIA PLANA – Ângulos: operações com ângulos, ângulos complementares, suplementares. Teorema de Thales: 
operações em retas paralelas, propriedades. Aplicação do Teorema de Thales. Polígonos: reconhecimento dos polígonos, 
polígonos convexos regulares, polígonos quaisquer. Cálculo da diagonal, número de diagonais, soma dos ângulos internos, 
soma dos ângulos externos, ângulos internos e ângulos externos. Áreas dos polígonos. Triângulos: Classificação dos triângulos, 
congruência de triângulos, semelhança de triângulos. Pontos notáveis dos triângulos, principais cevianas no triângulo. 
Operações com os triângulos. Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Perímetros. Área dos triângulos. Quadriláteros: Classificação 
dos quadriláteros, propriedades dos quadriláteros, pontos notáveis dos quadriláteros, quadriláteros inscritos e circunscritos. 
Operações com os quadriláteros. Área dos quadriláteros. Perímetro e Áreas. Círculos e circunferências: propriedades, pontos 
notáveis, elementos e posições relativas entre retas e círculos. Perímetro e Áreas. 
• GEOMETRIA ESPACIAL – Prismas, Pirâmides, Cilindros, Cone e Esfera: Área e Volume. 
5
• GEOMETRIA ANALÍTICA - Seções cônicas: elipse, hipérbole e parábola. 
EPCAR 
NOÇÕES DE CONJUNTOS 
• Igualdade de conjuntos. 
• Subconjuntos. 
• Operações com conjuntos: interseção e reunião. 
• Resolução de problemas. 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
• Conjunto dos números naturais: propriedades, operações, números primos e compostos, divisibilidade, decomposição em 
fatores primos, múltiplos e divisores, máximo divisor comum (m.d.c.), mínimo múltiplo comum (m.m.c.) e resolução de 
problemas. 
• Conjunto dos números inteiros: propriedades, operações, divisibilidade, múltiplos e divisores e resolução de problemas. 
• Conjunto dos números racionais: propriedades, operações, equivalência de frações, representação decimal e fracionária, 
números decimais periódicos (dízimas periódicas), comparação de frações e resolução de problemas. 
• Conjunto dos números reais: propriedades, operações, representação na reta real, relação de ordem e resolução de problemas. 
POLINÔMIOS 
• Definição. 
• Adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios numa única variável. 
• Noção intuitiva do conceito de “zeros” de um polinômio. 
CÁLCULO ALGÉBRICO 
• Operações com expressões algébricas. 
• Produtos notáveis. 
• Fatoração. 
• Frações algébricas. 
• Resolução de problemas. 
EQUAÇÕES DE 1º GRAU 
• Resolução de equação de 1o grau. 
• Resolução de sistema de equações de 1o grau. 
• Resolução de problemas redutíveis a equação de 1o grau. 
• Resolução de problemas redutíveis a sistema de equações de 1o grau. 
• Inequações de 1o grau. 
• Resolução de problemas envolvendo inequações de 1o grau. 
EQUAÇÕES DE 2o GRAU 
• Resolução de equação de 2o grau. 
• Resolução de problemas redutíveis a equação de 2o grau. 
• Equações irracionais. 
• Equações biquadradas. 
FUNÇÕES 
• Noção intuitiva e definição. 
• Notação de função. 
• Domínio, imagem e contradomínio. 
• Função polinomial do 1o grau: definição, propriedades, zero ou raiz da função, estudo da variação do sinal e gráfico. 
• Função polinomial do 2o grau: definição, propriedades, zeros ou raízes da função, coordenadas do vértice, estudo de máximo e 
mínimo, estudo da variação do sinal e gráfico. 
• Resolução de problemas envolvendo função de 1o grau. 
• Resolução de problemas envolvendo função de 2o grau. 
GEOMETRIA PLANA 
• Conceitos fundamentais. 
• Polígonos: definições, elementos, diagonais, ângulo interno e ângulo externo; 
• Triângulos: conceito, elementos e classificação; medianas e baricentro; bissetrizes e incentro; alturas e ortocentro; mediatrizes 
e circuncentro; 
• Quadriláteros: definição, elementos, propriedades e consequências; 
• Círculo e circunferência: definição e diferenciação; propriedades de arcos, ângulos e cordas; relações métricas. 
• Segmentos proporcionais. 
• Feixe de paralelas. 
• Teorema de Tales. 
• Congruência e semelhança de triângulos. 
• Relações métricas no triângulo retângulo. 
• Relações métricas em um triângulo qualquer. 
• Projeção ortogonal. 
• Transformações geométricas elementares: translação, rotação e simetria. 
• Razões trigonométricas no triângulo retângulo. 
6
• Razões trigonométricas em um triângulo qualquer. 
• Cálculo de perímetro. 
• Comprimento de circunferência. 
• Áreas de superfícies planas. 
• Polígonos regulares. 
• Medidas de comprimento, de área, de capacidade e de volume: transformações. 
• Volume de paralelepípedo reto retângulo. 
• Resolução de problemas. 
RAZÕES, PORCENTAGENS E NOÇÕES BÁSICAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
• Razões e proporções. 
• Números e grandezas proporcionais. 
• Regra de três simples e composta. 
• Porcentagens. 
• Juros simples. 
• Resolução de problemas. 
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA BÁSICA 
• Tabelas. 
• Representações gráficas: barras, colunas, setores, linhas e pictogramas. 
• Média aritmética simples e ponderada. 
CONTAGEM E PROBABILIDADE 
• Noções de contagem. 
• Noções de probabilidade. 
Colégio Naval (CN) 
• ARITMÉTICA: Numeração, Bases de Numeração, Operações Fundamentais: adição, subtração, multiplicação, divisão e valor 
absoluto de números inteiros; Números Primos: decomposição em fatores primos, máximo divisor comum, mínimo múltiplo 
comum e suas propriedades; Frações Ordinárias: ideias de fração, comparação, simplificação, as quatro operações 
fundamentais e redução ao mesmo denominador; Frações Decimais: noção de fração e de número decimal, operações 
fundamentais, conversão de fração ordinária em decimal e vice-versa, e dízimas periódicas e suas geratrizes; Sistema Métrico: 
unidades legais de comprimento, área, volume, ângulo, tempo, velocidade, massa, operações fundamentais, múltiplo e 
submúltiplo; Potências e raízes: definições, operações em potências, extração da raiz quadrada, potências e raízes de frações, 
potências de expoentes inteiros e fracionários. Razões e Proporções: razão de duas grandezas, proporção e suas propriedades, 
escala, divisão em partes direta e inversamente proporcionais, regras de três simples e composta, porcentagem, juros simples e 
cálculo de médias. 
• ÁLGEBRA: Noções sobre Conjuntos: caracterização de um conjunto, subconjunto, pertinência de um elemento a um conjunto, 
inclusão de um conjunto em outro conjunto, união, interseção, diferença de conjuntos, simbologia de conjuntos, problemas 
envolvendo conjuntos, conjunto dos números naturais (N), dos números inteiros (Z), dos números racionais (Q) e dos números 
reais (R); Intervalos Reais; Números Relativos: noções e operações com números relativos e correspondência dos números 
reais com os pontos de uma reta. Operações Algébricas: adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios, produtos 
notáveis, fatoração, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de polinômios; Frações Algébricas: expoente negativo, 
adição, subtração, multiplicação e divisão; Equações: equações e identidades, equações equivalentes, princípios gerais sobre a 
transformação de equações e sistema de equações; Equações e Inequações do 1o Grau: resolução e discussão de equações, 
resolução e discussão de um sistema de duas equações, resolução de sistema com três equações contendo duas ou três 
incógnitas, artifícios de cálculos, representação gráfica de uma equação com duas incógnitas, significado gráfico da solução de 
um sistema de duas equações contendo duas incógnitas, desigualdade e resolução de um sistema de duas inequações contendo 
duas incógnitas; Números Irracionais: ideias de número irracional, expoente fracionário, radical e seu valor, cálculo aritmético 
dos radicais, operações com radicais e racionalizaçãoa) 5 e 7 
b) 4 e 8 
c) 6 e 6 
d) 7 e 5 
e) 8 e 4 
20) (EAM 2017) A soma de um número x com 0 dobro de um 
número y é -7; e a diferença entre 0 triplo desse número x e 
número y é igual a 7. Sendo assim, é correto afirmar que 0 
produto xy é igual a: 
a) -15 
b) -12 
c) -10 
d) -4 
e) -2 
21) (EAM 2018) A expressão 
x
2x − 1
 − 1
1 + 
x
1 − 2x
 para x ≠ 1, x ≠ 1/2 e x ≠ -
1/2 é igual a: 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 2 
e) 3 
22) (EPCAR 2011) Na festa junina do Bairro Jardim foi 
montada uma barraca que vende pastéis e suco. Sabe-se que 
cada pastel teve um custo de R$ 0,50 e o suco já preparado 
para o consumo foi comprado em garrafas de 600 ml por 
R$ 1,20 cada. 
O proprietário resolveu vender o suco em copos de 250 ml 
ao preço de 2 reais cada copo e um pastel era oferecido em 
cortesia para cada copo de suco consumido. 
Ao afinal da festa, foram consumidas nessa barraca todas as 
100 garrafas de suco que o proprietário havia adquirido e 
todos os clientes aceitaram a cortesia e não sobrou nenhum 
pastel. 
É correto afirmar que, se não houve outras despesas, e o 
proprietário dessa barraca teve um lucro x relativo somente 
à venda dos sucos com suas cortesias, então a soma dos 
algarismos de x é igual a 
a) 3 
b) 6 
c) 9 
d) 13 
23) (EPCAR 2011) Sr. Luiz pretende dividir a quantia x reais 
entre seus netos. Observou que se der 50 reais para cada um 
lhe faltarão 50 reais e se der 40 reais para cada um, lhe 
sobrarão 40 reais. Com base nisso, é correto afirmar que 
a) Sr. Luiz possui menos de 500 reais para dividir entre 
seus netos. 
b) Sr. Luiz tem mais de 10 netos. 
c) se um dos netos do Sr. Luiz não quiser o dinheiro, os 
demais receberão menos de 45 reais cada um. 
d) é possível que o Sr. Luiz divida a quantia x em partes 
iguais entre todos os seus netos, de forma que não lhe 
sobre nenhum centavo. 
24) (EPCAR 2011) Uma pessoa foi realizar um curso de 
aperfeiçoamento. O curso foi ministrado em x dias nos 
períodos da manhã e da tarde desses dias. Durante o curso 
foram aplicadas 9 avaliações que ocorreram em dias 
distintos, cada uma no período da tarde ou no período da 
manhã, nunca havendo mais de uma avaliação no mesmo 
dia. 
Houve 7 manhãs e 4 tardes sem avaliação. 
O número x é divisor natural de 
a) 45 
b) 36 
c) 20 
d) 18 
25) (EPCAR 2012) Uma professora de Matemática do 5º ano 
do Ensino Fundamental, para dar início a um conteúdo 
novo, levou para a sala de aula p bolinhas em uma única 
caixa. 
Ela chamou os alunos α, β, γ à frente da turma e pediu a 
cada aluno que, um de cada vez, fizesse retiradas sucessivas 
de um mesmo número de bolinhas, conforme descrito no 
quadro abaixo: 
86
 
Sabe-se que: 
I - 40 p 
b) x e y são primos entre si. 
c) yhotel é um 
número compreendido entre 
a) 5100 e 5400 
b) 5400 e 5900 
c) 5900 e 6300 
d) 6300 e 6800 
34) (EPCAR 2015) As idades de dois irmãos hoje são números 
inteiros e consecutivos. 
Daqui a 4 anos, a diferença entre as idades deles será 
1
10
 da 
idade do mais velho. 
A soma das idades desses irmãos, hoje, é um número 
a) primo 
b) que divide 100 
c) múltiplo de 3 
d) divisor de 5 
35) (EPCAR 2017) Uma empresa de artigos de perfumaria 
oferece a seguinte modalidade na negociação de seus 
produtos: 
“Qualquer pessoa que se cadastre como vendedor tem 
autonomia para estabelecer o preço de venda e recebe uma 
comissão sobre o lucro que conseguir.” 
No mês de fevereiro, um vendedor recebeu uma caixa com 
vários frascos iguais de um perfume que era lançamento 
para o Dia das Mães, e teve duas semanas de prazo para 
efetuar as vendas e esgotar o estoque que estava sob sua 
responsabilidade. 
Ao final da 1ª semana, verificou que restava apenas 
1
4
 do 
estoque que recebera, sendo que, assim, ele já havia 
apurado 
39
40
 do valor que a empresa investira na fabricação 
destes perfumes. 
Na semana seguinte ele vendeu o restante dos frascos 
conservando o mesmo preço de venda. 
Sabe-se que o vendedor recebe uma comissão de 45% sobre 
o lucro que obtiver. 
Neste caso, cada R$ 100,00 que esse vendedor receber com 
suas vendas lhe dará direito a uma comissão cujo valor, em 
reais, está entre 
a) 8 e 10 
b) 10 e 12 
c) 12 e 14 
d) 14 e 16 
 
 
 
 
 
36) (EPCAR 2017) Carlos, Paulo e José resolveram fazer um 
lanche na praça de alimentação de um shopping center. 
Ao observarem o cardápio disponível, perceberam que 
teriam que pedir o que era denominado de “Combo”, ou 
seja, um combinado de vários itens por um preço já 
especificado. 
Assim, os Combos solicitados foram: 
*Combo 1 = R$15,00: 2 hambúrgueres,1 suco e 1 
sobremesa 
*Combo 2 = R$ 24,00: 4 hambúrgueres e 3 sucos 
*Combo 3 = R$35,00: 5 sucos e 3 sobremesas 
O valor individual dos hambúrgueres é o mesmo, bem 
como o valor individual dos sucos e o valor individual das 
sobremesas, não importando qual Combo foi escolhido. 
O quadro a seguir mostra a quantidade de cada um dos itens 
dos Combos que Carlos, Paulo e José consumiram: 
 
Se Carlos, Paulo e José se organizaram para descobrir o 
valor individual de cada item e pagaram individualmente 
apenas pelo que cada um consumiu, então é correto afirmar 
que 
a) Carlos pagou R$ 9,00 a mais que Paulo. 
b) a diferença entre o que Carlos e José pagaram foi de R$ 
3,00 
c) Paulo e José pagaram o mesmo valor. 
d) Carlos pagou mais que José, que pagou mais que Paulo. 
37) (EPCAR 2017) Uma revendedora de automóveis usados 
apresenta um modelo e o anuncia por x reais. 
Para atrair clientes, a revendedora oferece duas formas de 
pagamento: 
 
Um cliente comprou um automóvel e optou pelo pagamento 
no cartão de crédito em 10 parcelas iguais de R$ 3 240,00 
Considerando as informações anteriores, é correto afirmar 
que 
a) o valor x anunciado pela revendedora é menor que R$ 
25 000,00. 
b) se esse cliente tivesse optado pelo pagamento à vista, 
então ele gastaria mais de R$ 24 500,00 com essa 
compra. 
c) a opção que esse comprador fez usando o cartão de 
crédito representou um acréscimo de 30% sobre o valor 
que seria pago à vista. 
d) se o cliente tivesse pago à vista, ao invés de utilizar o 
cartão de crédito, então teria economizado mais de R$ 8 
000,00. 
38) (EPCAR 2018) Considere quatro números naturais 
distintos tais que, quando adicionados três a três, resultem 
em: 152, 163, 175 e 185 
Sobre esses quatro números é correto afirmar que 
a) todos são números menores que 70 
b) nenhum é múltiplo de 10 
c) apenas um é número primo. 
d) algum é quadrado perfeito. 
88
39) (EPCAR 2018) Elisa pretende comprar um computador 
que custa x reais. Ela possui % 70 do valor total do 
computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, 
que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs Daniella 
e Lavínia. Nessa partilha, Elisa recebeu 0,2777... da 
herança, Daniella 1200 reais e Lavínia 
7
18
 da herança. 
Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o 
computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para 
realizar a compra. 
O valor x do computador é, em reais, tal que o número de 
divisores naturais de x é 
a) 18 
b) 20 
c) 22 
d) 24 
40) (Colégio Naval 2011) Observe a ilustração a seguir. 
 
Qual a quantidade mínima de peças necessárias para 
revestir, sem falta ou sobra, um quadrado de lado 5, 
utilizando as peças acima? 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
41) (Colégio Naval 2012) O número N = 1. 2. 3. 4. 5. (...). (k – 
1). k é formado pelo produto dos k primeiros números 
naturais não-nulos. Qual é o menor valor possível de k para 
que 
𝑁
717 seja um número natural, sabendo que k é ímpar e 
não é múltiplo de 7? 
a) 133 
b) 119 
c) 113 
d) 107 
e) 105 
42) (Colégio Naval 2012) Qual é o menor valor positivo de 
2160x + 1680y, sabendo que x e y são números inteiros? 
a) 30 
b) 60 
c) 120 
d) 240 
e) 480 
43) (Colégio Naval 2015) Na multiplicação de um número k 
por 70, por esquecimento, não se colocou o zero à direita, 
encontrando-se, com isso, um resultado 32823 unidades 
menor. Sendo assim, o valor para a soma dos algarismos de 
k é 
a) par. 
b) uma potência de 5. 
c) múltiplo de 7. 
d) um quadrado perfeito. 
e) divisível por 3. 
 
 
44) (Colégio Naval 2018) Seja A o conjunto formado pelos 
pares (x, y), onde x e y são inteiros positivos tais que 2x + 
3y = 2018. Sendo assim, é correto afirmar que a quantidade 
de elementos do conjunto A é: 
a) 256 
b) 336 
c) 512 
d) 640 
e) 720 
45) (Colégio Naval 2018) A idade de cada um dos três filhos 
de um adulto, incluindo os dois filhos gêmeos, é 
representada por números inteiros. A soma das idades é 
igual a 21 e o produto igual a 320. Se colocarmos em forma 
de potência a maior idade e a menor idade deles, de tal 
modo que a maior seja a base da potência e a menor seja o 
expoente, está correto afirmar que ela terá o mesmo 
resultado do que: 
a) 310 
b) 59 
c) 213 
d) 38 
e) 215 
46) (Colégio Naval 2019) Uma jovem lê todos os dias, pela 
manhã, à tarde ou à noite, mas como é atarefada nunca 
consegue ler por três turnos consecutivos. Como é muito 
dedicada, também cuida para nunca ficar três turnos 
consecutivos sem sua leitura habitual. Seguindo essas 
regras, ela observou que o último livro que terminou foi 
lido de tal forma que: 
- Foram necessários 28 turnos de leitura para finalizar esse 
livro; 
- Em 12 manhãs, 7 tardes e 10 noites, ela não leu qualquer 
parte desse livro. 
Com base somente nesses dados, quantos dias essa jovem 
gastou com a leitura desse livro? 
a) 19 
b) 17 
c) 15 
d) 13 
e) 11 
47) (Colégio Naval 2021) Um estudante, no retorno às aulas, 
comprou quatro tipos de materiais escolares em duas lojas 
diferentes conforme a tabela abaixo. 
 
Ao chegar a casa, o estudante percebeu que havia trazido o 
mesmo número de lápis e marca texto. Assinale a opção 
que corresponde à quantidade de borrachas compradas, 
sabendo que o estudante comprou o maior número possível 
de cadernos. 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
 
89
Gabarito 
1) A 
2) B 
3) C 
4) E 
5) C 
6) D 
7) B 
8) E 
9) A 
10) A 
11) E 
12) A 
13) D 
14) C 
15) E 
16) C 
17) C 
18) A 
19) E 
20) D 
21) B 
22) B 
23) A 
24) C 
25) D 
26) B 
27) A 
28) C 
29) C 
30) D 
31) B 
32) D 
33) B 
34) A 
35) C 
36) C 
37) D 
38) C 
39) D 
40) D 
41) D 
42) D 
43) A 
44) B 
45) E 
46) A 
47) E 
90
Inequações Do 1º Grau 
1) (CFN 2016) Coloque C (certo) ou E (Errado) na afirmação 
sobre as inequações, assinalando a seguir a opção correta. 
( ) Se -2x > 4, então x -18, então x x. 
( ) Se –5x - 7. 
a) C, C, E, E 
b) C, E, C,C 
c) E, E, C, C 
d) C, E, C, E 
e) E, C, C, E 
2) (CFN 2017) Determine o maior valor inteiro que satisfaz à 
inequação abaixo. 
x
2
+
4x
5
3
2
? 
a) x > 4 
b) x 
3
2
 
e) x > −
3
2
 
4) (CFN 2019) Qual o valor de x na inequação 5 + 3x > -31? 
a) x > -12 
b) x > −
26
3
 
c) x >
26
3
 
d) x > 12 
e) x > 13 
5) (CFN 2020) O conjunto solução da inequação −3 x + a > 7 
é {x ∈ ℝ ∣ x 
4x
3
− 38 
a) x 30 
c) x = 30 
d) x = 0 
e) 0 ≤ x ≤ 29 
7) (EAM 2016) O conjunto solução no campo dos reais da 
inequação 3x + 5 > -7x + 3 é 
a) {x ∈ ℝ/x ≥ +
2
10
} 
b) {x ∈ ℝ/x 1 é o intervalo: 
a) ]5, 6[ 
b) ]-∞, 6[ 
c) ℝ 
d) ]1, +∞[ 
e) ]1, 6[ 
9) (EPCAR 2015) Analise as afirmativas seguintes e 
classifique-as em V (verdadeira) ou F (falsa). 
( ) Considere dois números pares, consecutivos e não 
nulos. O produto da soma dos inversos desses números pela 
metade do maior entre eles é um quociente entre dois 
números inteiros consecutivos. 
( ) Para todo a ∈ IR para todo b ∈ IR existe x ∈ ℝ tal 
que 3x − a = 5bx + 5b 
( ) Se m é um número inteiro, ímpar e m 
5x
6
 e (II) 3x − 7(x − 4) ≤ 31, respectivamente. 
Dos valores apresentados nas opções abaixo, o único que 
pertence a SI e SII é 
a) −
3
8
 
b) −
1
2
 
c) −
5
8
 
d) −
7
8
 
12) (PUC-MG) Os possíveis valores de x que verificam a 
desigualdade -1 ≤ 3x – 2 ≤ 1 são tais que a ≤ x ≤ b. Então o 
valor de a + b é igual a: 
a) 1/3 
b) 2/3 
c) 4/3 
d) 5/3 
13) (SETA 2018) Sendo U = Q, a solução da inequação 
2
3
𝑥 −
𝑥 ≥ 4 é: 
a) x ≥ -12 
b) x ≤ -12 
c) x ≥ 12 
91
d) x ≤ 12 
e) x ≥ 4 
14) (AGIRH 2018) Qual das respostas a seguir satisfaz a 
inequação: 4x 2(9 
− 3x), podemos afirmar que a solução da inequação 
apresentada é: 
a) x > −1. 
b) x > 0. 
c) x > 1. 
d) x > 2. 
17) (Calegariox Serviços 2015) Resolva a inequação abaixo: 
“27x – 35 5. 
c) x 3. 
18) (CONTEMAX 2019) O menor número inteiro que satisfaz 
a inequação 5 – 6(x – 2) 70, x 25 e x > 5, exatamente duas são verdadeiras e duas são 
falsas. Se x é um número inteiro, então x é igual a 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
20) (FGV 2019) Considere o sistema de inequações: 
{
2x − 1 3x + 4 + é igual a 
a) 2. 
b) 3. 
c) 5. 
d) 9. 
e) 10. 
22) (ZAMBINI 2016) Resolvendo a inequação 3(x – 2) ≥ 14 (x 
+ 5) , obteremos como solução, no U = Z 
a) S = Ø 
b) S = {x ∈ Z| x ≥ -7} 
c) S = {x ∈ Z| x ≤ -7} 
d) S = {x ∈ Z| x ≤ -6} 
23) (Instituto MAIS 2012) Resolva a seguinte inequação: (5x 
– 1) 46/7 
b) x = 46/7 
c) x (3x – 1) 
a) x > 29/15 
b) x 15/29 
d) x 5 +11x, é 
CORRETO afirmar que o conjunto solução é: 
a) x > 12 
b) x ≥ 12 
c) x ≥ 11 
d) x 6 (4 + x) 
a) x > - 34 
b) x > 34 
c) x y4 
c) xy = largura da quadra 
Com base nas informações acima, qual a equação que 
determina as dimensões dessa quadra? 
a) y² + 40 y – 384 = 0 
b) y² – 35 y + 397 = 4 
c) y² + 47 y – 574 = 66 
d) y² – 40 y + 384 = 0 
e) y² + 50 y – 277 = 0 
3) (CFN 2016) Em um triângulo retângulo, as medidas dos 
catetos são expressas, em centímetros, pelas raízes da 
equação x² - 10x + 16 = 0. 
Nessas condições, determine a medida da hipotenusa. 
a) 2 cm 
b) 8 cm 
c) 8√17 cm 
d) 6√8 cm 
e) 2√17 cm 
4) (CFN 2017) Em um triângulo retângulo, as medidas dos 
catetos são expressas, em centímetros, pelas raízes da 
equação x² − 8x + 12 = 0. Nessas condições, determine a 
medida da hipotenusa. 
a) 20 cm 
b) 40 cm 
c) 2√10 cm 
d) 5√4 cm 
e) 2√17 cm 
5) (CFN 2017) Determine a função quadrática que expressa a 
área y do retângulo em função de x. 
 
a) x² + 8x + 15 = 0 
b) x² + 8x + 8 = 0 
c) x² + 5x + 3 = 0 
d) 5x² − 3x + 8 = 0 
e) x² − 8x + 12 = 0 
6) (CFN 2018) Sendo x' e x” as raízes reais da equação x +
1 =
8−x
x
, com x ≠ 0, o valor de (x')² + (x”)² é: 
a) -20 
b) -12 
c) 12 
d) 16 
e) 20 
7) (CFN 2019) Determine em ℝ, o conjunto da solução da 
equação (x − 2) =
2
(x−3)
, sendo x ≠ 3: 
a) S = {4} 
b) S = {4, 2} 
c) S = {4, 1} 
d) S = {3, 2} 
e) S = {3, 1} 
8) (CFN 2020) O dobro do quadrado da quantidade de livros 
que Emanuel leu em 3 meses é igual a 52 menos 5 vezes 
essa quantidade de livros. Quantos livros Emanuel leu 
nesses 3 meses? 
a) 3 
b) 4 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
9) (CFN 2021) Analisando a função quadrática f(x) = x ² + 5x 
+ 6, podemos concluir que: 
I - essa função corta o eixo y no ponto (0,6). 
II - possui duas raízes negativas. 
III – seu coeficiente angular é positivo. 
São verdadeiras as sentenças: 
a) I, II e III 
b) I e II 
c) I e III 
d) II e III 
e) Somente I 
10) (EAM 2011) Sendo a e b raízes reais da equação x2 - 4x + 
2 = 0, o valor numérico de (ab2 + a2b) é 
a) 1 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 8 
11) (EAM 2011) O valor de k > 0 na equação x² + 2kx + 16 = 
0, de modo que a diferença entre as suas raízes seja 6, é 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 7 
12) (EAM 2013) Qual é o valor de k, para que a equação 3x2 – 
2x + k = 0 possua raízes reais e iguais? 
a) 1/3 
b) 2/3 
c) 3 
d) - 1/3 
e) - 3 
13) (EAM 2014) Assinale a opção que corresponde ao maior 
número que e solução da equação x2 – 3x + 2 = 0. 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
94
14) (EAM 2015) A soma das raízes da equação 4x2 – 11x + 6 = 
0 é: 
a) 11/4 
b) 11 
c) 6 
d) 3/2 
e) 4 
15) (EAM 2016) A média das raízes da equação 2x2 – 22x + 56 
= 0 é: 
a) 1,5 
b) 2,5 
c) 3,5 
d) 4,5 
e) 5,5 
16) (EAM 2017) Considerando n(P) como a notação que 
determina o número de elementos de um conjunto P, A X B 
como o produto cartesiano entre dois conjuntos finitos A e 
B e sabendo-se ainda que n(A) = 2x – 3, n(B) = x – 5 e 
n(AXB) = x2 + 10x – 27, é correto afirmar que o valor 
numérico de x é 
a) um número primo. 
b) um múltiplo de 5. 
c) um múltiplo de 7. 
d) um múltiplo de 11. 
e) um múltiplo de 13. 
17) (EAM 2017) A área de um retângulo corresponde à 
expressão K2 – 10k – 24 quando k = 36. Sendo assim, 
calcule suas dimensões e assinale a opção correta. 
a) 38 e 24 
b) 36 e 32 
c) 63 e 24 
d) 54 e 38 
e) 32 e 24 
18) (EAM 2018) Se a soma dos quadrados das raízes da 
equação x2 + px + 10 = 0 é igual a 29, é correto afirmar que 
o valor de p2 é um múltiplo de: 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
e) 9 
19) (EPCAR 2011) Sobre a equação kx −
x−1
k
= 1, na variável 
x, é correto afirmar que 
a) admite solução única se k2 ≠ 1 e k ∈ IR* 
b) NÃO admite solução se k = 1 
c) admite mais de uma solução se k = -1 
d) admite infinitas soluções se k = 0 
20) (EPCAR 2012) Analise as afirmativas seguintes e 
classifique-as em V (verdadeiro) ou F (falsa). 
( ) Se p é um número inteiro, ímpar e p > 2, então o 
maior valor de x que satisfaz a inequação -p(x – p) ≥ 2(2 – 
x) é sempre um número ímpar. 
( ) Para todo m ∈ o conjunto solução da equação 2mx − 
m(x + 1) = 0 é S = {1} 
( ) Se a menor raiz da equação (I) x2 + (m −1)x − 3m = 0 
e a menor raiz da equação (II) 2x2 + 5x − 3 = 0 são iguais, 
então m é a outra raiz de (I) 
Tem-se a sequência correta em 
a) F – F – V 
b) V – V – F 
c) V – F – V 
d) F – V – F 
21) (EPCAR 2013) 0 número de alunos do CPCAR que se 
inscreveu para um desafio de matemática na EPCAR, 
realizado anualmente, foi, nos anos de 2009, 2010 e 2012, 
respectivamente igual a 5, 6 e 20. 
Os professores da EPCAR perceberam que o número de 
alunos que se inscreveu para esse desafio cresceu, de 
maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos 
(x + 2) e x é diretamente proporcional ao número de alunos 
do ano (x + 1). 
Se y é o número de alunos do CPCAR que se inscreveu 
nesse desafio em 2011, então a soma dos divisores naturais 
de y é 
a) 28 
b) 26 
c) 24 
d) 20 
22) (EPCAR 2013) Fernando, um aluno aplicado em 
matemática, propôs a seus colegas o desafio de descobrirem 
os coeficientes e as raízes de três equações do 2° grau, 
todas na forma ax² + bx + c = 0. 
Ele afirmou que: 
• Os coeficientes dos termos de maiores graus da 2ª e da 
3ª equações são iguais ao menor número inteiro 
positivo. 
• O conjunto solução da 1ª equação é {-1,-2} e a 2ª 
equação possui duas raízes reais e iguais a 3; 
• O coeficiente do termo de maior grau da 1ª equação é 
igual ao oposto do coeficiente de maior grau da 3ª 
equação; 
• O coeficiente de x da 3ª equação é a metade do 
coeficiente de x da 2ª equação. 
• O produto das raízes da 3ª equação é igual a unidade. 
Com base nesses dados, marque a alternativa FALSA. 
a) A soma dos coeficientes da 1ª equação é um número 
que pode ser escrito como 2k, tal que k ∈ Z 
b) A soma das raízes das três equações é igual ao oposto 
do coeficiente de x da 2ª equação. 
c) A razão entre o termo independente de x da 3ª equação 
e o termo independente de x da 1ª equação é um número 
do conjunto ℚ- 
d) A diferença entre as raízes da 3ª equação é um número 
racional. 
23) (EPCAR 2014) Uma costureira foi contratada para 
confeccionar 160 camisas da turma do 1º ano CPCAR 
2015. 
Nos dois primeiros dias, ela confeccionou 
1
x
 (x ∈ ℕ*) do 
total de camisas. Ela percebeu que se tivesse confeccionado 
8 camisas a menos, nesses dois dias, o número de camisas 
confeccionadas seriam 
1
x+1
 do total. 
Com base nessas informações, marque a alternativa 
INCORRETA. 
a) Se a costureira mantiver o ritmo de trabalho dos dois 
dias, ela gastará menos de 7 dias para confeccionar 
todas as camisas. 
b) Após os dois dias de trabalho, ainda faltava 
confeccionar mais de 100 camisas. 
c) Nos dois dias de trabalho, a costureira confeccionou 
uma quantidade de camisas que representa um número 
par. 
95
d) A razão entre o número de camisas confeccionadas nos 
dois dias e o número de camisas que ainda faltou 
confeccionar, nessa ordem, é igual a 
1
3
 
24) (EPCAR 2014) Uma professora de Matemática pediu que 
seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da 
forma x² + bx + c = 0 em que b e c ∈ ℝ 
Mariana copiou o coeficiente “c” errado, obtendo −
1
2
 e 4 
como raízes. Maria Clara copiou errado o coeficiente “b” e 
encontrou as raízes 1 e −
3
2
 
Sobre a equação proposta pela professora, é correto afirmar 
que 
a) uma das raízes é menor que -1 
b) possui duas raízes inteiras e distintas. 
c) uma das raízes é maior que 3 
d) não possui raízes reais. 
25) (EPCAR 2016) Um grupo de n alunos sai para lanchar e 
vai a uma pizzaria. A intenção do grupo é dividir 
igualmente a conta entre os n alunos, pagando, cada 
um, p reais. Entretanto, 2 destes alunos vão embora antes 
do pagamento da referida conta e não participam do rateio. 
Com isto, cada aluno que permaneceu teve que pagar (p + 
10) reais. Sabendo que o valor total da conta foi de 600 
reais, marque a opção INCORRETA. 
a) Ovalor que cada aluno que permaneceu pagou a mais 
corresponde a 20% de p 
b) n é um número maior que 11 
c) p é um número menor que 45 
d) O total da despesa dos dois alunos que saíram sem pagar 
é maior que 80 reais 
26) (EPCAR 2016) Considere, em IR, a equação (m + 2)x2 – 
2mx + (m – 1) = 0 na variável x, em que m é um número 
real diferente de −2 
Analise as afirmativas abaixo e classifique-as em V 
(VERDADEIRA) ou F (FALSA). 
( ) Para todo m > 2 a equação possui conjunto solução 
vazio. 
( ) Existem dois valores reais de m para que a equação 
admita raízes iguais. 
( ) Na equação, se ∆ > 0, então m só poderá assumir 
valores positivos. 
A sequência correta é 
a) V – V – V 
b) F – V – F 
c) F – F – V 
d) V – F – F 
27) (EPCAR 2017) Considere a equação ( I ) na incógnita x e a 
equação ( II ) na incógnita y, a seguir: 
( I ) 
x
m − n
−
5m
m + n
=
2nx
m2−n2, com m² ≠ n² 
( II ) 2y² + xy + 8 = 0 
O valor de x da equação ( I ) é substituído na equação ( II ). 
Se a equação ( II ), após esta substituição, possui conjunto 
solução distinto do conjunto vazio, então o conjunto mais 
amplo dos valores de m que atendem esta condição é 
a) {m ∈ ℝ|m ≤ −
8
5
 ou m ≥
8
5
} 
b) {m ∈ ℝ| −
8
5
 ≤ m ≤
8
5
} 
c) {m ∈ ℝ|m ≥
8
5
} 
d) {m ∈ ℝ|m = ±
8
5
} 
28) (EPCAR 2017) Numa doceria comprei dois tipos de doce. 
Do primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor unitário. 
Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais caro que 
o primeiro tipo, comprei uma quantidade que equivale ao 
dobro do valor unitário do primeiro tipo. Entreguei seis 
notas de 50 reais para pagar tal compra e recebi 30 reais de 
troco. 
Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais 
caro, em reais, um total de 
a) 216 
b) 198 
c) 162 
d) 146 
29) (EPCAR 2018) Gabriel, depois de uma longa temporada de 
dedicação aos estudos, foi descansar na casa de seus avós, 
no interior. Lá chegando, percebeu que muitas coisas de sua 
infância ainda permaneciam intocáveis. Exemplo disso foi a 
“venda” de seu avô... uma verdadeira bagunça! 
Para ajudar na organização da “venda”, Gabriel aplicou 
conhecimentos de matemática básica. Assim, ele pegou os 
quatro sacos de café que ficavam à frente do balcão, pesou-
os e etiquetou-os conforme ilustra a Figura (1), em kg 
 
Em seguida, com o total de peso que obteve, retirou ou 
colocou, em kg, café em cada saco, e anotou numa folha de 
papel como mostra a Figura (2) 
 
Na Figura (2), o símbolo de (+) indica que aquele saco 
recebeu alguns quilogramas de café, descrito logo à frente 
do símbolo, bem como o de (−) indica que dele foram 
retirados alguns quilogramas de café, também descrito logo 
à frente do símbolo. 
Para não perder as contas, Gabriel anotou, também, que: 
• o produto da quantidade retirada do saco (II) pela 
quantidade retirada do saco (IV), em kg, é igual a 165 
• depois de acrescentar ou retirar café nos sacos, todos 
passaram a ter a mesma quantidade, em kg 
Dessa forma, sendo {x, y, m, n} ⊂ ℕ*, é correto afirmar 
que 
a) a maior quantidade que foi retirada de um dos sacos de 
café foi superior a 30 kg 
b) na Figura (1), a diferença de peso entre os sacos (III) e 
(I) era de 82 kg 
c) x + y = m 
d) 
m
n
> 2 
 
 
 
 
96
30) (EPCAR 2018) Considere as equações: 
(I) x2 – bx + 15 = 0 (b ∈ IR) cujas raízes são os números 
reais α e β (α21) A 
22) D 
23) A 
24) C 
25) C 
26) D 
27) A 
28) A 
29) B 
30) A 
31) A 
32) C 
33) A 
34) C 
35) E 
36) D 
37) D 
38) D 
39) B 
40) E 
41) E 
42) A 
43) E 
44) A 
99
Inequações do 2º Grau 
1) (Colégio Naval 2015) Seja S a soma dos valores inteiros 
que satisfazem a inequação 
(5x − 40)²
x2 − 10x + 21
≤ 0. Sendo assim, 
Pode-se afirmar que 
a) S é um número divisível por 7. 
b) S é um número primo. 
c) S2 é divisível por 5. 
d) √S é um número racional. 
e) 3S +1 é um número ímpar. 
2) (Colégio Naval 2016) Seja "A" o conjunto solução da 
inequação 
1
x−1
−
1
x+1
≥
1
x²−1
 no universo dos números reais, 
R. O conjunto R – A é 
a) {-1, +1}. 
b) ]-1, +1] . 
c) [-1, +1] . 
d) ]-∞, +1], 
e) ]-1, ∞[. 
3) (CETREDE 2019) O maior número inteiro positivo que 
satisfaz a inequação 2x² - 31x – 70 1} 
c) S = {x ∈ ℝ|- 4 ≤ x ≤ 1} 
d) S = {x ∈ ℝ|x ≤- 4 ou x ≥ 1} 
e) S = {x ∈ ℝ|x ≤ -1 ou x ≥ 4} 
8) (UERJ 2020). Um número N, inteiro e positivo, que 
satisfaz à inequação N² - 17N + 16 > 0 é: 
a) 2 
b) 7 
c) 16 
d) 17 
9) (UECE 2010) A idade de Paulo, em anos, é um número 
inteiro par que satisfaz a desigualdade x² – 32x + 252 0, é: 
a) {2 4}. 
c) {2 ≤ x ≤ 4}. 
d) {x ≥ 2}. 
11) (Instituto Consuplan 2021) Considere a inequação (x2 – 
4x + 3)(–x2 + 6x – 8) > 0. Se n é a quantidade de números 
inteiros que satisfazem esta inequação, então, é correto 
afirmar que n é igual a: 
a) 0 
b) 1 
c) 3 
d) 4 
12) (AMAUC 2018) Seja a inequação quociente definida no 
conjunto dos números reais, dada por: 
𝐱𝟐 − 𝟔𝐱 + 𝟖
𝐱𝟐 + 𝟐𝐱 − 𝟑
≥ 𝟎 
Assinale a alternativa que indica o conjunto solução: 
a) S = {x ∈ ℝ|x 4} 
13) (IDIB 2020) Seja a inequação do segundo grau dada 
por x2 − 2x + p > 0, e seja p ∈ ℝ. Assinale a alternativa que 
representa corretamente o valor de p para a inequação ser 
verdadeira para todo x. 
a) p = 1 
b) p > 1 
c) p 0. A 
intersecção de S1 com S2 resultará em um conjunto S3, tal 
que 
a) S3 = {x ∈ ℝ|− 2 0? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
17) (Instituto AOCP 2019) Dada a inequação do segundo grau 
x2 – 3x – 4 0 
é: 
a) – 3 > x > 3 
b) – 3 3 
20) (Cesgranrio) A proposição funcional “Para todo e qualquer 
valor de n, tem-se 6nd) V = {9} 
e) V = {16} 
14) (EFOMM 2009) A equação √x. √x34
= 13 +
√217 − 13. √x3
 tem uma solução inteira positiva x1. O 
número de divisores inteiros positivos de x1 é 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
15) (PUC) O número de soluções da equação x = √(6 − x), 
com x > 0, é igual a: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
102
16) (UFV) Sobre a equação irracional 
√𝐱𝟐 + 𝟏 = 𝐱 − 𝟏 
é CORRETO afirmar que: 
a) Não possui raízes reais. 
b) Possui apenas uma raiz real. 
c) Possui duas raízes reais distintas. 
d) É equivalente a uma equação do 2º grau. 
e) É equivalente a uma equação do 1° grau. 
17) (UTFPR) Adriana e Gustavo estão participando de uma 
gincana na cidade de Curitiba e receberam a seguinte tarefa: 
Trazer a fotografia da construção localizada na rua XV de 
Novembro, número N, tal que: 
a e b são raízes da equação irracional √2x2 + 3x + 5 = x +
3; 
N = (a² + b² + 13)² + (a + b)4 – 10 
a) 1515. 
b) 1296. 
c) 971. 
d) 775. 
e) 535. 
18) (UTFPR) A equação irracional √9x − 14 = 2 resulta 
em x igual a: 
a) – 2 
b) – 1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
19) (MACK) Dado m > 0, a equação √x + m = x −
√m admite: 
a) unicamente a raiz nula 
b) uma raiz real e positiva 
c) uma única raiz real e negativa 
d) duas raízes reais, sendo uma nula 
e) duas raízes reais e simétricas 
20) (ESPM 2016) A equação 
x + √x
x − 1
=
5
4
 em que x é um número 
real apresenta: 
a) uma única raiz, que é maior que 10. 
b) uma única raiz, que é menor que 10. 
c) duas raízes cuja soma é 26. 
d) duas raízes, mas só uma é maior que 10. 
e) duas raízes, que são quadrados perfeitos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) A 
2) A 
3) B 
4) C 
5) A 
6) B 
7) A 
8) A 
9) D 
10) E 
11) D 
12) B 
13) B 
14) D 
15) B 
16) A 
17) C 
18) E 
19) B 
20) A 
103
Equações Biquadradas 
1) (EAM 2018) É correto afirmar que o valor da soma das 
raízes reais da equação x4 = 7x2 + 18 é um número: 
a) primo. 
b) divisor de 36. 
c) múltiplo de 3. 
d) divisor de 16. 
e) divisor de 25. 
2) (Quadrix 2018) Assinale a alternativa que apresenta o 
conjunto solução da equação y4 – 10y² + 9 = 0. 
a) {1, 9} 
b) {–3, 3} 
c) {–9, –1, 1, 9} 
d) {–3, –1, 1, 3} 
e) {-9, –3, –1, 1, 3, 9} 
3) (CESPE/ CEBRASPE 2017) se x1 e x2, em que x1 1
 algumas afirmações são feitas a respeito 
de f(x). 
I - O gráfico coincide com a reta y = 0, quando x ≤ 0 
II - A imagem de f(x) é Im {x ∈ ℝ| 0 ≤ y 4 e x  1 
b) x −4 e x  −1 
8) (EEAr 2. 2016) O domínio da função real g(x) = 
√x − 1
√x2 − 4
3 é 
D = {x  ℝ/ _________}. 
a) x  1 e x  2 
b) x > 2 e x  4 
c) -1  x  1 
d) -2  x  2 e x  0 
9) (EEAr 2. 2016) Considere a função f: ℝ*→ℝ definida por 
f(x) =
2x + 2
x
. Se f(2a) = 0, então o valor de a é 
a) -1/2 
b) 1/2 
c) -1 
d) 1 
10) (EEAr 2. 2017) Seja f: ℝ → ℝ uma função. Essa função 
pode ser 
a) f(x) = √x 
b) f(x) = │x│ 
c) f(x) = 1/x 
d) f(x) = 1/(1 + x) 
11) (EEAr 1. 2021) Seja uma função f: A → B tal que A = {0, 
1, 2, 3, 4} e B = ℝ. A alternativa que apresenta todos os 
pontos de um possível gráfico de f é 
a) (0, 0); (0, 1); (0, 2); (0, 3) e (0, 4) 
b) (0, 0); (1, 0); (2, 0); (3, 0) e (4, 0) 
c) (0, 0); (1, −1); (2, −2) e (3, −3) 
d) (0, 1); (2, 3); (4, 5) e (5, 6) 
12) (EsPCEx 2011) O domínio da função real f(x) =
√2−x
x2−8x+12
 é 
a) ]2, ∞[ 
b) ]2, 6[ 
c) ]- ∞, 6] 
d) ]- 2, 2] 
e) ]- ∞, 2[ 
13) (EsPCEx 2012) Na figura abaixo estão representados os 
gráficos de três funções reais, sendo a>1 e b>0. 
 
As expressões algébricas que podem representar cada uma 
dessas funções são, respectivamente, 
a) y = |x − a|; y = (
1
1+b
)
x
+ a e y = 
|x−a|
x−a
 
b) y = |x − a| + b; y = (1 + a)x + b e y = 
|x|
x
+ a 
c) y = |x + a| − b; y = (
1
a
)
x
+ b e y = 
|x+a|
x+a
 
d) y = |x − a| + b; y = (
1
a
)
x
+ b e y = 
|x|
x
+ a 
e) y = |x + a| + b; y = (
1
1+b
)
x
+ a e y = 
|x+a|
x−a
 
 
 
 
 
 
105
14) (EsPCEx 2013) Na figura abaixo está representado o 
gráfico da função polinomial f, definida no intervalo real [a, 
b]. 
 
Com base nas informações fornecidas pela figura, podemos 
afirmar que: 
a) f é crescente no intervalo [a,0]. 
b) f(x) ≤ f(e) para todo x no intervalo [d, b]. 
c) f(x) ≤ 0 para todo x no intervalo [c, 0]. 
d) a função f é decrescente no intervalo [c,e] 
e) se x1 [a, c] e x2 [d, e] então f(x1)(EsPCEx 2014) Sabendo que “c” e “d” são números reais, 
o maior valor de “d” tal que a função f: IR → IR definida 
por f(x) = {
−x + c, para x ≥ d
x2 − 4x + 3, para x 2. 
c) decrescente para todos os reais. 
d) decrescente para x 2. 
8) (EAM 2016) Dada a função real definidapor f(x) = 6 – 5x, 
o valor de f(2) – 3f(-2) é igual a 
a) -52 
b) -48 
c) -12 
d) +24 
e) +48 
9) (EAM 2019) Considere o gráfico abaixo de uma função 
real, definida por y = ax + b: 
 
Com base nesse gráfico, é correto afirmar que a equação 
que define essa função é: 
a) 4y = -4x + 16 
b) 4y = -4x + 8 
c) y = -2x + 4 
d) y = 2x + 2 
e) 2y = x – 2 
10) (EPCAR 2016) João, ao perceber que seu carro apresentara 
um defeito, optou por alugar um veículo para cumprir seus 
compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe 
apresentou duas propostas: 
• plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 50,00 e 
mais R$ 1,60 por quilômetro rodado. 
• plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 64,00 
mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. 
João observou que, para um certo deslocamento que 
totalizava k quilômetros, era indiferente optar pelo plano A 
ou pelo plano B, pois o valor final a ser pago seria o 
mesmo. 
É correto afirmar que k é um número racional entre 
a) 14,5 e 20 
b) 20 e 25,5 
c) 25,5 e 31 
d) 31 e 36,5 
109
11) (EPCAR 2017) O gráfico a seguir é de uma função 
polinomial do 1º grau e descreve a velocidade v de um 
móvel em função do tempo t: 
 
Assim, no instante 10t = horas o móvel está a uma 
velocidade de 55 km/h, por exemplo. 
Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel 
percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal t 
e a semirreta que representa a velocidade em função do 
tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a 
distância, em km, percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 
horas. 
É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em 
km, do instante 3 a 9 horas é de 
a) 318 
b) 306 
c) 256 
d) 212 
12) (EPCAR 2020) A tabela de preços para refeições em um 
restaurante indica quatro opções como descritas a seguir: 
 
O cliente faz a escolha ao entrar no estabelecimento sem 
que possa alterá-la posteriormente e servindo-se uma única 
vez. 
Naturalmente, os clientes desejam escolher a opção que 
lhes faça pagar um menor valor para uma refeição com 
quantidade x, em kg. 
Assim, é correto afirmar que 
a) se x = 0,29, então a melhor escolha é a 3a opção. 
b) a 2a opção é a melhor escolha para todo x 0,7, então a 1a opção é a melhor escolha. 
d) qualquer que seja x, tal que 0,35 3 
b) x x1, então f(x2) > f(x1). 
II. Se x > 1, então f(x) 3 
b) a3x + 2. O conjunto imagem dessa função é o intervalo: 
a) [−
1
3
; +∞) 
b) [−
1
6
; +∞) 
c) [−
1
4
; +∞) 
d) [−
1
2
; +∞) 
e) [
1
4
; +∞) 
2) (EAM 2020) Uma estimativa de dados indica que, caso o 
preço do ingresso para um jogo de futebol, custe R$ 20,00, 
haverá um público de 3.600 pagantes, arrecadando um total 
de R$ 72.000,00. Entretanto foi estimado também que, a 
cada aumento de R$ 5,00 no preço do ingresso, o público 
diminuiria em 100 pagantes. Considerando tais estimativas, 
para que a arrecadação seja a maior possível, o preço 
unitário do ingresso de tal jogo deve ser: 
a) R$ 30,00 
b) R$ 60,00 
c) R$ 80,00 
d) R$ 100,00 
e) R$ 120,00 
3) (EAM 2021) Determine a área hachurada, no gráfico 
abaixo, sabendo que V é o vértice da parábola, e marque a 
opção correta. 
 
a) 40 
b) 50 
c) 60 
d) 70 
e) 80. 
4) (EPCAR 2011) Considere a parábola que representa a 
igualdade y = ax2 + bx + c, de eixo de simetria PV ⃡ , e o 
quadrado ABCD indicados na figura abaixo. 
 
Sabendo-se que os pontos A e B pertencem à parábola e ao 
eixo Ox ⃡ e sendo V o ponto onde a parábola tangencia o 
segmento DC̅̅̅̅ , o valor de Δ = b2 – 4ac é 
a) 4 
b) 8 
c) 16 
d) 20 
 
5) (EPCAR 2012) Lucas e Mateus são apaixonados por 
futebol. Eles praticam futebol no quintal de casa, que é 
totalmente plano e possui uma rede de 3 m de altura. 
 
Numa brincadeira, Mateus posiciona a bola a 4 m da rede e 
Lucas varia sua posição em lado oposto à rede, 
aproximando-se ou afastando-se dela, conservando uma 
mesma linha reta com a bola, perpendicular à rede. 
Mateus lança a bola para Lucas, com um único toque na 
bola, até que ela atinja o chão, sem tocar a rede. 
Considere um plano cartesiano em que: 
• cada lançamento realizado por Mateus é descrito por uma 
trajetória parabólica; 
• Lucas e o ponto de partida da bola estão no eixo Ox ⃡ e 
• a posição da bola é um ponto (x, y) desse plano, onde y = 
f(x) é a altura atingida pela bola, em metros, em relação ao 
chão. 
Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que tem a lei 
de uma função f que satisfaz às condições estabelecidas na 
brincadeira de Lucas e Mateus. 
a) f(x) = −
x2
8
+ 2 
b) f(x) = −
3x2
16
+ 3 
c) f(x) = −
x2
16
+
x+15
4
 
d) f(x) = -0,1x² + 0,2x + 4,8 
6) (EPCAR 2013) Gustavo está brincando com seu skate de 
dedo numa pista que foi projetada segundo uma modelagem 
matemática, descrita a seguir. 
 
• A pista está sobre o tampo de uma mesa apoiada no solo. 
• O tampo da mesa e o eixo de simetria da curva, indicados 
no desenho, coincidem com os eixos Ox ⃡ e Oy ⃡ , 
respectivamente, do sistema cartesiano ortogonal. 
• O ponto O é a origem do sistema cartesiano ortogonal. 
• A e B são pontos que pertencem a uma reta paralela ao 
eixo Ox ⃡ 
• C e D são pontos que pertencem a uma reta paralela à reta 
AB e distante desta 288 mm. 
• A curva da pista de B até C coincide com um arco de 
parábola. 
• A distância de C ao eixo de simetria da parábola é 40 mm. 
• O ponto R, que é o mais baixo do arco de parábola, está a 
150 mm do ponto O. 
• AB̅̅ ̅̅ = 400 mm 
114
Durante a execução de uma manobra, o skate passa por um 
ponto P, da parábola, que possui ordenada a 450 mm do 
ponto R e que está a 30 mm do eixo de simetria. 
Assim, pode-se afirmar que a distância do ponto A ao eixo 
de simetria é, em milímetros, um número compreendido 
entre 
a) 400 e 430 
b) 430 e 460 
c) 460 e 490 
d) 490 e 520 
7) (EPCAR 2014) Fábio, um adolescente que gosta da 
disciplina de matemática, usou seus conhecimentos de 
geometria plana e funções e projetou um brinquedo, 
conforme modelo matemático descrito abaixo. 
Nesse brinquedo, lançam-se bolinhas a partir do ponto P, 
em direção ao ponto U. Quando a bolinha alcança o ponto 
U, ela cai para dentro de um cano. 
 
• PQ̂ representa 
1
4
 de circunferência cujo raio mede 30 cm; 
• QT̂ representa uma semicircunferência de centro em R e 
cujo raio mede 20 cm; 
• a trajetória de T até V representa um arco de parábola cujo 
eixo de simetria é OW; 
• o solo e o eixo de simetria correspondem, 
respectivamente, aos eixos Ox ⃡ e Oy ⃡ do sistema cartesiano 
ortogonal; 
• VA̅̅ ̅̅ = AT̅̅̅̅ =
1
2
UV̅̅ ̅̅ = 10 cm; 
• UV̅̅ ̅̅ é paralelo ao solo; 
• AW̅̅ ̅̅ ̅ = ON̅̅ ̅̅ = 10 cm; 
• a distância de Z ao eixo de simetria é 5 cm; e 
• considere π = 3. 
Com base em todas as informações acima, analise as 
afirmativas, classificando-as em (V) verdadeira ou (F) falsa. 
( ) Após um lançamento, quando a bolinha estiver no 
ponto Z, ela estará a mais de 37 cm do solo. 
( ) De Q até S, a bolinha percorre exatamente 20 cm. 
( ) Após um lançamento, se a bolinha está sobre o arco de 
parábola a 38,4 cm do solo, então também estará a 
exatamente 4 cm do eixo de simetria. 
A sequência correta é 
a) F-F-V 
b) V-F-F 
c) V-V-F 
d) V-F-V 
8) (EPCAR 2015) Uma das curvas radicais de uma montanha 
russa será construída de modo que, quando observada, 
perceba-se a forma de uma parábola como mostra a figura. 
Será possível alcançar a maior altura, 280 m do solo, em 
dois pontos dessa curva, distantes 900 m um do outro, e a 
descida atingirá o ponto mais baixo da curva a 30 metros do 
solo, como se vê na figura. 
 
A distância horizontal entre o centro da roda dianteira do 
carrinho ① e o centro da roda traseira do carrinho ③ 
quando esses centros estiverem a m 70 do solo, são 
a) 200 metros. 
b) 250 metros. 
c) 360 metros. 
d) 400 metros. 
9) (EPCAR 2016) Nos gráficos abaixo estão desenhadas uma 
parábola e uma reta que representam as funções 
reais f e g definidas por f(x) ax2 + bx + c e g(x) = dx + e , 
respectivamente. 
 
Analisando cada um deles, é correto afirmar, 
necessariamente, que 
a) ( a + e ). c ≥ b 
b) −
e
d
 0 
d) (−b + a). e > a. c 
10) (EPCAR 2017) De acordo com o senso comum, parece que 
a juventude tem gosto por aventuras radicais. Os alunos do 
CPCAR não fogem dessa condição. 
Durante as últimas férias, um grupo desses alunos se reuniu 
para ir a São Paulo com o objetivo de saltar de “Bungee 
Jumping” da Ponte Octávio Frias de Oliveira, geralmente 
chamada de “Ponte Estaiada”. 
Em uma publicação na rede social de um desses saltos, eles, 
querendo impressionar, colocaram algumas medidas 
fictícias da aproximação do saltador em relação ao solo. 
Considere que a trajetória que o saltador descreve possa ser 
modelada por uma função polinomial do 2o grau f(x) = ax² 
+ bx + c, cujo eixo das abscissas coincida com a reta da Av. 
Nações Unidas e o eixo das ordenadas contenha o “ponto 
mais próximo da Avenida”, indicados na figura. 
Considere, também, as medidas informadas. 
 
O coeficiente de x² da função com as características 
sugeridas é igual a 
a) 
22
1521
 
115
b) 
2
117
 
c) 
13
1521
 
d) 
13
117
 
11) (EPCAR 2019) Um professor, após ter ministrado os 
conteúdos de função polinomial do 1º grau e função 
polinomial do 2° grau, elaborou, juntamente com os alunos 
do 9º ano, um projeto de uma pista virtual de um percurso 
de aviões em um jogo eletrônico. 
A figura abaixo é a vista frontal dessa pista, num plano 
cartesiano, que é composta por: 
• três percursos em linha reta: AB̅̅ ̅̅ , OG̅̅ ̅̅ e LM̅̅ ̅̅ ; e 
• duas curvas parabólicas: do ponto B até o ponto O, com 
vértice em C, e do ponto G ao ponto L, com vértice em N 
 
Sabe-se que: 
DO̅̅ ̅̅ = 2 e F é ponto médio de DO̅̅ ̅̅ 
EF̅̅̅̅ = 4 
OH̅̅ ̅̅ = 2 
GH̅̅ ̅̅ = 6 
JL̅ = 2 
AO̅̅ ̅̅ = OL̅̅̅̅ = 5 
LM̅̅ ̅̅ = 2 
CD̅̅̅̅ e KN̅̅ ̅̅ são eixos de simetria das curvas parabólicas. 
Se todas as medidas indicadas têm a mesma unidade de 
comprimento, então, o valor de (AB̅̅ ̅̅ + DC̅̅̅̅ + OS̅̅̅̅ + OJ̅̅̅), nessa 
mesma unidade de comprimento, é 
a) 
26
3
 
b) 
28
3
 
c) 
29
3
 
d) 
32
3
 
12) (EPCAR 2021) Nos gráficos indicados a seguir, estão 
desenhadas duas parábolas que representam as funções 
reais h e g definidas pelas leis:de denominadores; Equações do 2o Grau: resolução e discussão de uma 
equação, relações entre coeficientes e raízes, sistemas do 2o Grau contendo duas incógnitas, resolução de equações 
biquadradas e de equações irracionais, e inequações irracionais; Trinômio do 2o Grau: decomposição de fatores de 1o Grau, 
sinal do Trinômio, forma canônica, posição de um número em relação aos zeros do trinômio e valor máximo do trinômio; 
Inequações do 2o Grau contendo uma incógnita, inequações produto e quociente, e sistemas de inequações do 2o Grau. 
Funções: Conceito de função, domínio, imagem, contradomínio e gráficos; Problemas envolvendo funções afim e quadrática; 
Funções polinomiais afim e quadrática: gráficos e variação de sinal das funções. 
• GEOMETRIA: Introdução à Geometria Dedutiva: definição, postulado, teorema; Linhas, Ângulos e Polígonos: igualdade de 
ângulos, triângulos, suas retas notáveis e soma de seus ângulos; quadriláteros, suas propriedades e soma de seus ângulos, 
construção geométrica e noção de lugar geométrico. Circunferência: diâmetros e cordas, tangentes, ângulos em relação à 
circunferência, segmento capaz, quadrilátero inscritível e construções geométricas; Linhas Proporcionais e Semelhanças: ponto 
que divide um segmento em uma razão dada, divisão harmônica, segmentos proporcionais, média proporcional, segmento 
áureo, linhas proporcionais nos triângulos, propriedades da bissetriz interna e externa, semelhança de triângulos e polígonos e 
construções geométricas; Relações métricas no triângulo retângulo e em um triângulo qualquer, medianas e altura de um 
triângulo qualquer; Razões Trigonométricas no triângulo retângulo e no triângulo qualquer; Relações métricas no Círculo: 
linhas proporcionais no círculo, potência de 46 um ponto em relação a um círculo; Relações métricas nos quadriláteros e 
construções geométricas; Polígonos Regulares: definições, propriedades, ângulo central interno e externo, relações entre lado, 
7
apótema e raio do círculo circunscrito no triângulo, no quadrado e no hexágono regular, lado do polígono de 2n lados, para n 
igual a 3, 4 e 5, e número de diagonais; Medições na Circunferência: razão da circunferência para o seu diâmetro, cálculo de 
“Pi” pelos perímetros, o grau e seus submúltiplos em relação à medida de arcos em radianos e mudança de sistemas; Áreas 
Planas: área dos triângulos, dos quadriláteros, dos polígonos regulares, do círculo, do segmento circular, do setor circular e da 
coroa circular; e Relações métricas entre áreas e figuras equivalentes. 
8
Relação de questões por provas em cada assunto 
Assuntos Fuzileiro Naval (CFN) EAM EPCAR Colégio Naval Diversos Total 
Raciocínio Lógico e Problemas Diversos 5 4 5 7 9 30 
Múltiplos e Divisores 0 5 5 2 18 30 
MMC e MDC 7 1 3 5 14 30 
Frações e Números Decimais 17 ⚫ 1 2 10 30 
Dízimas Periódicas ⚫ ⚫ 0 3 17 20 
Sistema Métrico Decimal 10 ⚫ 0 0 20 30 
Algarismos Romanos 6 ⚫ ⚫ ⚫ 24 30 
Potenciação e Radiciação 10 7 ⚫ 29 10 56 
Razões e Proporções 7 0 5 2 16 30 
Regra de Três 13 6 9 3 0 31 
Porcentagens 11 6 7 2 4 30 
Noções de Matemática Financeira ⚫ 3 2 0 25 30 
Noções de Estatística Básica ⚫ ⚫ 7 2 21 30 
Conjuntos ⚫ 6 3 6 15 30 
Conjuntos Numéricos 1 3 3 7 16 30 
Polinômios ⚫ 3 1 2 24 30 
Equações Algébricas ⚫ 10 12 27 0 49 
Equações do 1º Grau 11 ⚫ 18 8 10 47 
Inequações do 1º Grau 6 ⚫ 3 0 21 30 
Equações do 2º Grau 9 ⚫ 14 13 9 44 
Inequações do 2º Grau ⚫ ⚫ ⚫ 2 18 20 
Equações Irracionais ⚫ ⚫ 5 4 11 20 
Equações Biquadradas ⚫ ⚫ 0 0 11 11 
Introduções às Funções 0 1 0 1 28 30 
Função do 1º Grau/ Afim 6 3 3 1 17 30 
Função do 2º Grau/ Quadrática 0 3 10 1 16 30 
Função Exponencial ⚫ 2 ⚫ ⚫ 13 15 
Logaritmos e Função Logarítmica ⚫ 2 ⚫ ⚫ 28 30 
Progressões ⚫ 1 ⚫ ⚫ 29 30 
Matrizes ⚫ 0 ⚫ ⚫ 15 15 
Determinantes ⚫ 2 ⚫ ⚫ 13 15 
Noções de Contagem ⚫ 2 2 ⚫ 26 30 
Noções de Probabilidade ⚫ 2 3 ⚫ 25 30 
Geometria Plana – Ângulos 8 4 0 0 18 30 
Geometria Plana – Triângulos e Polígonos 8 18 11 13 0 50 
Geometria Plana - Segmentos ⚫ ⚫ 1 0 9 10 
Geometria Plana - Circunferência e Círculo 5 5 5 13 2 30 
Geometria Plana - Áreas e Perímetros 23 13 16 40 0 92 
Trigonometria - Razões Trigonométricas no Triângulo 10 7 3 1 9 30 
Trigonometria - Circunferência Trigonométricas e 
Razões Trigonométricas Fundamentais 
⚫ 2 ⚫ ⚫ 28 30 
Geometria Espacial - Prismas 5 1 5 ⚫ 9 20 
Geometria Espacial - Pirâmides ⚫ 0 ⚫ ⚫ 15 15 
Geometria Espacial - Cilindros 4 0 ⚫ ⚫ 11 15 
Geometria Espacial – Cone ⚫ 0 ⚫ ⚫ 15 15 
Geometria Espacial - Esfera ⚫ 0 ⚫ ⚫ 15 15 
Total de questões 182 121 162 196 664 1325 
Número de provas analisadas 8 11 11 11 ??? 41 
⚫ = Não está no edital do concurso → baseado nos editais lançados no ano de 2022 
• Obs: Os exercícios “diversos” são questões de vestibulares e até mesmo de concursos militares que não estejam dentro das últimas 11 provas 
de cada concurso abordado OU de algum assunto que não está mais no edital dos concursos militares abordados. 
• Obs: a prova do CFN (Fuzileiro Naval) tem somente 8 provas porque não consegui achar o gabarito oficial das provas aplicadas nos anos de 
2011, 2012 e 2013 
• Obs: alguns assuntos, por terem uma escassez de questões de concursos ou pouca incidência nas provas de concursos militares ou evitar 
questões muito parecidas/repetidas, apresentam menos de 30 questões. 
• Obs: Não foi possível achar questões de concursos e vestibulares de: Operações Matemáticas (CFN, Colégio Naval), Expressões Numéricas 
(CFN), Inequações Irracionais (Colégio Naval), Plano Cartesiano (EAM) e Secções Cônicas (EAM). 
 
9
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Top 10 
Top CFN (Fuzileiro Naval) EAM EPCAR Colégio Naval 
1 
Geometria Plana - Áreas e 
Perímetros 
Geometria Plana – 
Triângulos e Polígonos 
Equações do 1º Grau 
Geometria Plana - Áreas e 
Perímetros 
2 
Frações e Números 
Decimais 
Geometria Plana - Áreas e 
Perímetros 
Geometria Plana - Áreas e 
Perímetros 
Potenciação e Radiciação 
3 Regra de Três Equações Algébricas Equações do 2º Grau Equações Algébricas 
4 Porcentagens 
Trigonometria - Razões 
Trigonométricas no 
Triângulo 
Equações Algébricas 
Geometria Plana – 
Triângulos e Polígonos 
5 Equações do 1º Grau Potenciação e Radiação 
Geometria Plana – 
Triângulos e Polígonos 
Geometria Plana - 
Circunferência e Círculo 
6 
Trigonometria - Razões 
Trigonométricas no 
Triângulo 
Conjuntos 
Função do 2º Grau/ 
Quadrática 
Equações do 2º Grau 
7 Potenciação e Radiação Regra de Três Regra de Três Equações do 1º Grau 
8 Equações do 2º Grau Porcentagens Porcentagens 
Raciocínio Lógico e 
Problemas Diversos 
9 
Geometria Plana - 
Ângulos 
Geometria Plana - 
Circunferência e Círculo 
Noções de Estatística 
Básica - Tabelas e 
Representação Gráfica 
Conjuntos Numéricos 
10 
Geometria Plana – 
Triângulos e Polígonos 
Múltiplos e Divisores 
Raciocínio Lógico e 
Problemas Diversos 
Conjuntos 
 
10
Raciocínio Lógico e Problemas Diversos 
1) (CFN 2014) Um edifício foi projetado de tal modo que 
alguns andares ficam no subsolo. A altura do edifício, 
acima do solo, é de 42 metros e a profundidade, abaixo do 
solo, é de -9,60 metros. A altura de cada andar do subsolo 
pode ser representada por -3,2 metros e a de cada andar 
acima do solo, por 3,50 metros. Quantos andares tem esse 
edifício? 
 
a) 9 andares. 
b) 15 andares. 
c) 17 andares. 
d) 18 andares. 
e) 20 andares. 
2) (CFN 2014) João sempre aumenta as histórias que conta. 
Outro dia ele disse para a irmã: “Poxa, hoje fez tanto calor 
que bebi toda a caixa-d’água”. Supondo que a caixa-d’água 
da casa de João tem capacidade de 1.000 litros, quantos 
copos de (250 ml) João deveria ter tomado? 
a) 2000 
b) 2500 
c) 3000 
d) 4000 
e) 4500 
3) (CFN 2014) Uma sala tem 7,5m de comprimento e 4,5m de 
largura, com duas portas de 80cm. Quantos metros de 
rodapé poderão ser colocados nessa sala? 
a) 9,0m. 
b) 13,5m. 
c) 20,0m. 
d) 22,4m. 
e) 23,5m. 
4) (CFN 2015)h(x) = ax² + bx + c e g(x) = dx² + ex + f com a, b, c, d, e, f 
números reais não nulos. 
 
Com base nas informações e nos gráficos, é correto afirmar, 
necessariamente, que 
a) bf f – e 
d) −
b2 − 4ac
4a
 0 
c) c 0 
e) a > 0 
17) (EsSA 2017) Os valores de k de modo que o valor mínimo 
da função f(x) = x2 + (2k – 1) seja –3 são: 
a) – 5/2 e 3/2 
b) – 5/2 e – 3/2 
c) 5/4 e – 3/4 
d) 5/2 e 3/2 
e) 5/2 e – 3/2 
18) (EEAr 1. 2016) Seja a função f(x) = 2x2 + 8x + 5. Se P(a, 
b) é o vértice do gráfico de f, então |a + b| é igual a 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
19) (EEAr 1. 2017) Dada a função f(x – 1) = x2 + 3x – 2, 
considerando os valores de f(1) e f(2), pode-se afirmar 
corretamente que 
a) f(1) = f(2) + 4 
b) f(2) = f(1) – 1 
c) f(2) = 2. f(1) 
d) f(1) = 2 f(2) 
20) (EEAr 1. 2018) Seja a função quadrática f(x) = ax2 + bx + 
1. Se f(1) = 0 e f(–1) = 6, então o valor de a é 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
21) (EEAr 2. 2018) A função f(x) = ax2 + bx + c, cuja soma 
das raízes é 2, é representada graficamente por uma 
parábola com concavidade voltada para cima e que passa 
pelo ponto (0, –1). Sobre os sinais de a, b e c, é correto 
afirmar que 
a) ab > 0 
b) ac > 0 
c) bc > 0 
d) abc 0. 
b) -1 3. 
30) (AMEOSC 2021) Qual das alternativas dadas indica a 
função f: ℝ → ℝ, representada pelo gráfico abaixo? 
 
a) f(x) = x² 
b) f(x) = 1 – x² 
c) f(x) = x² – 1 
d) f(x) = - x² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) C 
2) D 
3) C 
4) C 
5) D 
6) B 
7) D 
8) C 
9) D 
10) B 
11) D 
12) A 
13) A 
14) D 
15) D 
16) A 
17) E 
18) A 
19) C 
20) D 
21) C 
22) C 
23) C 
24) B 
25) D 
26) D 
27) C 
28) B 
29) E 
30) D 
118
Função Exponencial 
1) (EAM 2021) Em uma cidade, a população tem sido 
contaminada pelo novo Sars-coV-2. Suponha que o número 
de contaminados pelo vírus seja dado pela função f(x) =
(10 −
1
2x) . 10000, onde x representa a quantidade de 
meses. Assinale a opção que apresenta o número de 
contaminados, nessa cidade, no terceiro mês. 
a) 98000 
b) 98700 
c) 98720 
d) 98750 
e) 98950 
2) (EAM 2021) Dada uma função exponencial f(x) = ax, a 
respeito de suas características é correto afirmar que a 
função é: 
a) decrescente para a base a maior que 1 (a >1). 
b) crescente para x maior que 0. 
c) crescente se a base a for igual a 1 (a =1). 
d) crescente para x maior que 0 e menor 1 (0população atinja 
480 bactérias, será necessário um tempo igual a _____ 
minutos. 
a) 120 
b) 240 
c) 360 
d) 400 
9) (EEAr 2. 2020) Sejam as funções y1 =
3x+3.9x
813x−2 e y2 =
272x
2431−x. Determine o valor de x para que y1 = y2. 
a) 4/5 
b) 2/3 
c) 2 
d) 3 
10) (EsPCEx 2011) Na pesquisa e desenvolvimento de uma 
nova linha de defensivos agrícolas, constatou-se que a ação 
do produto sobre a população de insetos em uma lavoura 
pode ser descrita pela expressão N(t) = N0. 2
kt sendo N0 a 
população no início do tratamento, N(t), a população após t 
dias de tratamento e k uma constante, que descreve a 
eficácia do produto. Dados de campo mostraram que, após 
dez dias de aplicação, a população havia sido reduzida à 
quarta parte da população inicial. Com estes dados, 
podemos afirmar que o valor da constante de eficácia deste 
produto é igual a: 
a) 5 -1 
b) - 5 -1 
c) 10 
119
d) 10 -1 
e) - 10 -1 
11) (EsPCEx 2016) O número N de bactérias de uma cultura é 
dado em função do tempo t (em minutos), pela fórmula 
N(t)=(2,5)1,2t . Considere log10 2 = 0,3, o tempo (em 
minutos) necessário para que a cultura tenha 1084 bactérias 
é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
12) (EsPCEx 2018) A figura mostra um esboço do gráfico da 
função f(x) = ax + b, com a e b reais, a > 0, a ≠ 1 e b ≠ 0. 
Então, o valor de f(2) – f(-2) é igual a 
 
a) -3/4. 
b) -15/4. 
c) -1/4. 
d) -7/6. 
e) -35/6. 
13) (FADESP 2021) A função exponencial y = ax+1 é tal que a 
imagem de 2 é 27. A imagem de 4 será 
a) 64. 
b) 81. 
c) 243. 
d) 256. 
e) 729. 
14) (Aprender – SC 2019) Dada à função f(x) = (1,7)3x, é 
possível afirmar que seu conjunto imagem é: 
a) lm = {y ∈ ℝ|y 0} 
d) lm = {y ∈ ℝ|y ≤ 0} 
15) (AMEOSC 2018) Analisando a figura a seguir, é correto 
afirmar que a função exponencial que rege tal gráfico é: 
 
a) y = −(1/3)
x 
b) y = 3x 
c) y = 2x 
d) y = (½)x 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) D 
2) E 
3) C 
4) E 
5) A 
6) A 
7) A 
8) B 
9) A 
10) B 
11) C 
12) B 
13) C 
14) C 
15) D 
120
Logaritmos e Função Logarítmica 
Logaritmos 
1) (EAM 2020) Para determinar se uma solução é básica, 
neutra ou ácida calcula-se o potencial hidrogeniônico (Ph) 
da solução através da fórmula PH= - log [H+] onde H+ é a 
concentração hidrogeniônica da solução. Considere o suco 
de magnésio com H+ = 10-10 e a bile segregada pelo fígado 
humano com H+ = 10-8 e solução classificada por meio dos 
seguintes parâmetros: 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que: 
a) a bile é básica e o suco de magnésio é ácido 
b) a bile é ácida e o suco de magnésio é básico 
c) a bile é básica e o suco de magnésio é básico. 
d) a bile é ácida e o suco de magnésio é ácido. 
e) ambas as soluções são neutras. 
2) (EAM 2021) Determine o valor do log3√327 e marque a 
opção correta. 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
3) (EsSA 2012) Se log23 = a e log25 = b, então o valor de 
log0,5 75 é 
a) a + b 
b) − a + 2b 
c) a − b 
d) a − 2b 
e) − a − 2b 
4) (EsSA 2012) Sabendo que log P = 3log a – 4log b + 
1
2
log c, 
assinale a alternativa que representa o valor de P. 
(dados: a = 4, b = 2 e c = 16) 
a) 12 
b) 52 
c) 16 
d) 24 
e) 73 
5) (EsSA 2013) O logaritmo de um produto de dois fatores é 
igual à soma dos logaritmos de cada fator, mantendo-se a 
mesma base. Identifique a alternativa que representa a 
propriedade do logaritmo anunciada. 
a) logb(a. c) = logba + logbc 
b) logb(a. c) = logb(a + c) 
c) logb(a + c) = (logba). (logbc) 
d) logb(a + c) = logb(a. c) 
e) loge(a. c) = logba + logfc 
6) (EsSA 2015) Dados log 3 = a e log2 = b, a solução de 4x = 
30 é 
a) (2a + 1)/b 
b) (a + 2)/b 
c) (2b + 1)/a 
d) (a + 1)/2b 
e) (b + 2)/a 
7) (EsSA 2016) Utilizando os valores aproximados log2 = 
0,30 e log3 = 0,48, encontramos para log3√12 o valor de: 
a) 0,33 
b) 0,36 
c) 0,35 
d) 0,31 
e) 0,32 
8) (EsSA 2017) Se log x representa o logaritmo na base 10 de 
x, então o valor de k ∈ (0, +∞), tal que log k =10 – log 5 é: 
a) 109 
b) 5. 109 
c) 1010 
d) 2. 109 
e) 5. 1010 
9) (EsSA 2018) O valor da expressão log2(½) + log8(32) é: 
a) 1. 
b) 5/3. 
c) 2/3. 
d) -1. 
e) 0 
10) (EsSA 2018) Adotando-se log2 = x e log3 = y, o valor de 
log5120 será dado por: 
a) 
2x + y
1 − x
 
b) 
4x +3y
x − y
 
c) 
2x + y + 1
1 − x
 
d) 
x + 2y + 1
1 − y
 
e) 
x + 2 y
1 − y
 
11) (EsSA 2020) Mudando para base 3 o l𝑜g 57, obtemos: 
a) log53/ log 73 
b) log 37 
c) log 73/log 53 
d) log 35 
e) log 37/ log 35 
12) (EsSA 2021) Considere a e b números reais positivos. Se 
log a = 2 e log b = 3, o valor de (a · b²) é igual a: 
a) 18 
b) 12 
c) 11 
d) 10 
e) 8 
13) (EEAr 1. 2016) Se log 2 = 0,3 e log 36 = 1,6, então log 3 = 
_____. 
a) 0,4 
b) 0,5 
c) 0,6 
d) 0,7 
14) (EEAr 1. 2018) Sejam m, n e b números reais positivos, 
com b  1. Se logbm = x e se logbn = y, então logb(m. n) +
 logb (
n
m
) é igual a 
a) x 
b) 2y 
c) x + y 
d) 2x – y 
 
121
15) (EEAr 2. 2018) O valor de log31 + log
(
3
4
)
(
64
27
) é 
a) 3/4 
b) 9/4 
c) 0 
d) –3 
16) (EEAr 1. 2019) Sejam a, b e c números reais positivos, 
com b ≠ 1. Se logba = 1,42 e logbc = -0,16, o valor de 
logb
a2b
c
 é 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
17) (EEAr 2. 2019) Se A = log4(√3 + 1) e B = log4(√3 – 1) 
então A + B é igual a 
a) √3/2 
b) √3 
c) ½ 
d) 0 
18) (EEAr 1. 2021) Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,5, então o valor 
de 
log 0,0072
log 5
 é 
a) −3 
b) −2 
c) 2 
d) 3 
19) (EEAr 2. 2021) Considerando log2 = 0,3 é correto afirmar 
que 222 está entre as potências de dez 
a) 107 e 108 
b) 106 e 107 
c) 105 e 106 
d) 104 e 105 
20) (EsPCEx 2011) Considerando log 2 =0,30 e log 3 =0,48, o 
número real x, solução da equação 5x -1 = 150, pertence ao 
intervalo: 
a) ]- ∞, 0] 
b) [4, 5[ 
c) ]1, 3[ 
d) [0, 2[ 
e) [5, + ∞[ 
 
122
Função Logarítmica 
21) (EsSA 2011) Se f(x) = log√5x
2, com x real e maior que zero, 
então o valor de f(f(5)) é 
a) 
2.log2
1+ log2
 
b) 
log2
log2 + 2
 
c) 
5.log2
log2 + 1
 
d) 
8.log2
1− log2
 
e) 
5.log2
1 − log2
 
22) (EsSA 2018) Sejam f: (x ∈ ℝ/ x > 0) → ℝ e g: ℝ →ℝ, 
definidas por f(x) = log2x e g (x) = 
1
4
. 2x Respectivamente. 
O valor de fog(2) é: 
a) 4 
b) 0 
c) –2 
d) –4 
e) 2 
23) (EEAr 2. 2020) Dada as funções: 
𝐟(𝐱) = 𝟒𝐥𝐨𝐠𝟐𝟑 𝐞 𝐟(𝐲) = 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟒 + 𝐥𝐨𝐠√𝟑𝟏 + 𝟐. 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 
Assinale a alternativa correta: 
a) 1 
b) 1/x 
c) x/(x + 1) 
d) (x – 1)/x 
24) (EEAr 2. 2020) Dada as funções f(x) = 4log23 e f(y) =
log44 + log√31 + 2. log 10. Assinale a alternativa correta: 
a) f(x)plano 
cartesiano, do gráfico da função f(x) = logbx, com alguns 
pontos destacados. Supondo que a abscissa do ponto A é 
igual a 9, é INCORRETO afirmar que: 
 
a) a base b é igual a 3. 
b) a abscissa de C é igual a 1. 
c) f(x)segundo a 
mesma razão de crescimento do período 2010-2017, é 
possível concluir que a meta prevista 
 
a) deverá ser atingida, sendo superada em 80 tratores. 
b) deverá ser atingida, sendo superada em 150 tratores. 
c) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 1.850 
tratores a menos. 
d) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 150 
tratores a menos. 
e) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 80 
tratores a menos. 
29) (EsPCEx 2020) No ano de 2010, uma cidade tinha 100.000 
habitantes. Nessa cidade, a população cresce a uma taxa de 
20% ao ano. De posse dessas informações, a população 
dessa cidade em 2014 será de 
a) 207.360 habitantes. 
b) 100.160 habitantes. 
c) 180.000 habitantes. 
d) 172.800 habitantes. 
e) 156.630 habitantes. 
30) (EsPCEx 2021) O Cap R. Gomes é um autêntico “canga”, 
isto é, um militar que não apenas coopera com os membros 
de sua equipe, mas estimula superiores, pares e 
subordinados ao bom cumprimento das missões. Em 
particular, ele incentiva um grupo de militares a melhorar o 
desempenho na corrida. Para tal, criou um programa de 
treinamento em que é preciso correr exatamente 576 Km no 
total, começando com 26 Km na primeira semana e, a partir 
da segunda, acrescentando exatos 4 Km a cada semana, ou 
seja, cada integrante do grupo deve correr exatamente 26 
Km na 1a semana, 30 Km na 2a semana, 34 Km na 3a 
semana e assim sucessivamente. Após quantas semanas a 
meta de 576 Km será atingida? 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
 
127
Gabarito 
1) E 
2) A 
3) C 
4) B 
5) D 
6) A 
7) C 
8) D 
9) D 
10) B 
11) B 
12) D 
13) A 
14) D 
15) C 
16) C 
17) A 
18) C 
19) C 
20) D 
21) A 
22) C 
23) C 
24) C 
25) C 
26) E 
27) C 
28) E 
29) B 
30) C 
128
Matrizes 
1) (EEAr 1. 2018) Dadas as matrizes A = [
1 3
2 0
] e B =
 [
0 1
1 2
], o produto A  B é a matriz 
a) [
3 7
2 2
] 
b) [
4 7
2 2
] 
c) [
3 7
0 2
] 
d) [
4 4
0 2
] 
2) (EEAr 2. 2018) Considere as tabelas das lojas A e B, A =
 [
2 3 4
4 5 5
 
5
4
] e B = [5 4 4
3 3 4
 
3
2
], em que cada 
elemento aij ou bij representa o número de unidades 
vendidas do produto i no dia j. Considerando as 
quantidades vendidas nas duas lojas juntas, por dia, o 
melhor dia de vendas foi o dia ____. 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
3) (EEAr 2. 2019) Sejam as matrizes A = (
1 −3
2 5
) e B =
(
0
−11
).Se X é uma matriz tal que A. X = B, então a soma 
dos elementos da matriz X é 
a) −4 
b) −2 
c) 2 
d) 4 
4) (EEAr 1. 2020) Sejam as matrizes At =
[
2 4
x + 1 3
] e Bt = [
1 2y − 3
−3 1
]. Se A + B =
 [
3 2
5 4
],então x + y é 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
5) (EEAr 2. 2020) Seja A= (aij) uma matriz de ordem 2x2, 
com {
2i+j , i = j
(−1)i, i ≠ j
.Considere A−1 = (
a b
c d
) a matriz 
inversa de A. Então, a soma dos elementos a + b é: 
a) 18 
b) 17/65 
c) 19/20 
d) 12/17 
6) (EsPCEx 2012) Considere as matrizes A = [3 5
1 x
] e B =
 [
x y + 4
y 3
] . Se x e y são valores para os quais B é a 
transposta da Inversa da matriz A, então o valor de x + y é 
a) -1 
b) -2 
c) -3 
d) -4 
e) -5 
7) (EsPCEx 2013) O elemento da segunda linha e terceira 
coluna da matriz inversa da matriz (
1 0 1
2 1 0
0 1 1
) é : 
a) 2/3 
b) 3/2 
c) 0 
d) – 2 
e) -1/3 
8) (Prefeitura de Bombinhas – SC 2021) É correto afirmar 
que: 
a) A matriz unitária é uma matriz quadrada que possui 
todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os 
demais elementos iguais a 0; 
b) Duas matrizes A = [aij]mxn e B = [bij]nxm são opostas se, e 
somente se, aij = bji; 
c) Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é 
igual ao número de colunas. 
d) Uma matriz é dita nula se todos os seus elementos são 
diferentes de zero. 
9) (Instituto Consulplan 2019) Considere as matrizes 𝐴 =
[
2 1
3 4
] B = [
−1 1
2 −3
3 4
] C = [
4
−5
2
] 
Dos quatro produtos a seguir A×B, B×A, A×C e B×C, 
somente um deles é possível de ser feito, segundo os 
conceitos de operações com matrizes. A matriz resultante, 
R, desse produto é: 
a) R = [
1 18
3 19
] 
b) R = [
1 3
18 19
] 
c) R = [1 −5 18
3 −10 19
] 
d) R = [
1 3
−5 −10
18 19
] 
10) (Instituto Consulplan 2019) Das matrizes relacionadas, a 
única que possui matriz inversa é: 
a) A = [
2 −4
7 −14
] 
b) B = [
1 −1 2
3 2 0
1 0 1
] 
c) C = [
1 2 3
−1 3 0
3 6 9
] 
d) D = [
−2 1 2
3 −1 1
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
129
11) (CEV-URCA 2021) Assinale a alternativa verdadeira a 
respeito de matrizes. 
a) É sempre possível somarmos duas matrizes. 
b) É sempre possível multiplicarmos duas matrizes. 
c) (
1 2
3 4
) . (
2 3
4 5
) = (
2 6
12 20
) 
d) Só é possível multiplicarmos duas matrizes quando o 
número de colunas da primeira matriz (primeiro fator), 
for igual ao número de linhas da segunda matriz 
(segundo fator). 
e) Só é possível multiplicarmos duas matrizes quando o 
número de linhas da primeira matriz (primeiro fator), 
for igual ao número de colunas da segunda matriz 
(segundo fator). 
12) (Instituto Excelência 2017) Sobre matriz Identidade 
assinale a alternativa que a define: 
a) Dada uma matriz A de ordem m x n, a matriz identidade 
dela será representada por At de ordem “invertida” n x 
m. Essa ordem invertida significa que para 
transformarmos uma matriz em matriz identidade, basta 
trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-
versa. 
b) É uma matriz quadrada de ordem n sendo que n ≥ 2, 
onde os elementos que pertencem à diagonal principal 
são sempre iguais a 1 e os outros elementos que não 
pertencem à diagonal principal são iguais a zero. 
c) Matriz identidade é toda matriz que o número de 
colunas é o mesmo do número de linhas não importando 
quais elementos (números) a constituem. Por exemplo: 
Quando a matriz é identidade nela podemos perceber a 
presença de uma diagonal secundária e uma diagonal 
principal. 
d) Nenhuma das alternativas. 
13) (UFSM 2011) 
 
O diagrama dado representa a cadeia alimentar simplificada 
de um determinado ecossistema. As setas indicam a espécie 
de que a outra espécie se alimenta. Atribuindo valor 1 
quando uma espécie se alimenta de outra e zero, quando 
ocorre o contrário, tem-se a seguinte tabela: 
 
A matriz A = (aij)4x4, associada à tabela, possui a seguinte 
lei de formação: 
a) aij {
0, se i ≤ j
1, se i > j
 
b) aij {
0, se i ≥ j
1, se i j
 
d) aij {
0, se i = j
1, se i ≠ j
 
e) aij {
0, se i ≠ j
1, se i = j
 
14) (Unicamp 2018) Sejam a e b números reais tais que a 
matriz 𝐴 = [
1 2
0 1
] satisfaz a equação A2= aA + bI, em que 
I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é 
igual a 
a) −2. 
b) −1. 
c) 1. 
d) 2. 
15) (CONTEMAX 2019) O cálculo do produto de matrizes 
(3 2 1) (
2 0 8
0 3 1
8 1 4
) (
3
2
1
) 
resulta em: 
a) 86 
b) 34 
c) 52 
d) 144 
e) 99 
 
 
130
Gabarito 
1) C 
2) B 
3) A 
4) B 
5) B 
6) C 
7) A 
8) C 
9) D 
10) B 
11) D 
12) B 
13) B 
14) A 
15) A 
 
131
Determinantes 
1) (EAM 2019) Calcule o valor de x, na equação: 
|
x 1 1
3 1 1
2 −3 1
| = 24 e assinale a opção correta 
a) 11 
b) 10 
c) 9 
d) 8 
e) 7 
2) (EAM 2020) Considere as matrizes A e B a seguir: 
A = [
x 1
−2 x
] e B = [
1 x
1 −4
] 
Existem dois valores x1 e x2 (x1 > x2) tal que det(A) + 
det(B) = 0. É correto afirmar que a expressão 5x1 - 3x2 é 
igual a: 
a) 18 
b) 13 
c) 10 
d) 7 
e) 6 
3) (EsSA 2014) Sabendo-se que uma matriz quadrada é 
invertível se, e somente se, seu determinante é não-nulo e 
que, se A e B são duas matrizes quadradas de mesma 
ordem, então det (A. B) = (det A).(det B), pode-se concluir 
que, sob essas condições 
a) se A é invertível, então A.B é invertível. 
b) se B não é invertível, então A é invertível. 
c) se A.B é invertível, então A é invertível e B não é 
invertível. 
d) se A.B não é invertível, então A ou B não é invertível. 
e) se A.B é invertível, então B é invertívele A não é 
invertível. 
4) (EsSA 2018) Dadas as matrizes 𝐀 = |𝐤
𝟐 −𝟒
𝟒 −𝟏
| e 𝐁 = |
𝟏
𝟏
| 
.Considerando que a equação matricial A.X=B tem solução 
única, podemos afirmar que: 
a) k ≠ ±2 
b) k = ±2 
c) k = ±1 
d) k = ±4 
e) k ≠ ±4 
5) (EsSA 2019) Seja A uma matriz de ordem 3 tal que Det 
(A)= 4. Então Det (2A) vale: 
a) 128. 
b) 64. 
c) 8. 
d) 32. 
e) 16. 
6) (EsSA 2021) Sejam A e B matrizes de ordem 2 tais det A = 
2 e det B = 5. Marque a alternativa que expressa o valor det 
(2AB). 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
7) (EEAr 2. 2016) Considere as matrizes reais 𝐀 =
(
𝐱𝟐 𝟏
𝟐 𝐲 + 𝐳
) e 𝐁 = (
𝟗 𝐳
𝐲 −𝐱
) . Se A = Bt, então y + z é 
igual a 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) -1 
8) (EEAr 1. 2017) Se A = (
0 x y
x 0 2
y 2 0
) e det A = 4√3, então 
x2. y2 é igual a 
a) 24 
b) 12 
c) 6 
d) 3 
9) (EEAr 2. 2017) Considere a matriz A = [
1 x − 1
2x 4x − 1
]. Os 
termos x – 1, 2x, 4x – 1, são, nessa ordem, termos 
consecutivos de uma progressão aritmética. Dessa forma, 
det(A) é igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
10) (EEAr 2. 2021) Se A é uma matriz 3 X 3 com det A = 4, e 
se B = 2A, então o determinante da matriz B é 
a) 64 
b) 32 
c) 16 
d) 8 
11) (EsPCEx 2014) Seja x um número real, I a matriz 
identidade de ordem 2 e A a matriz quadrada de ordem 2, 
cujos elementos são definidos por aij = i - j. Sobre a 
equação em x definida por det(A - xI) = x + det A é correto 
afirmar que 
a) as raízes são 0 e ½ 
b) todo x real satisfaz a equação. 
c) apresenta apenas raízes inteiras. 
d) uma raiz é nula e a outra negativa. 
e) apresenta apenas raízes negativas. 
12) (EsPCEx 2016) Considere a matriz M =
 [
a a3 − b3 b
a a3 0
2 5 3
]. Se a e b são números reais não nulos e 
det(M) = 0, então o valor de 14a2 – 21b2 é igual a 
a) 15 
b) 28 
c) 35 
d) 49 
e) 70 
13) (EsPCEx 2017) Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é 
definida por a = {
i − j, se i > j
(−1)i+j, se i ≤ j
 . Então det (A-1) é igual 
a 
a) 4. 
b) 1. 
c) 0. 
d) 1/4 . 
132
e) 1/2 . 
14) (EsPCEx 2021) Os valores de x real que satisfazem à 
equação det (
1 − x 1 −1
2 −x −3
0 0 1 − x
) = 0 pertencem ao 
conjunto 
a) (−∞, 3]. 
b) (3, 7]. 
c) (7, 11]. 
d) (11, 15]. 
e) (15, +∞). 
15) (UNIFORM) Sejam as matrizes A = [
−1 0 1
0 2 −2
] e B =
[
2 −1
1 2
0 1
]. O determinante da matriz A. B é: 
a) 64 
b) 8 
c) 0 
d) -8 
e) -64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) C 
2) B 
3) D 
4) E 
5) D 
6) D 
7) A 
8) D 
9) C 
10) B 
11) C 
12) C 
13) D 
14) A 
15) D 
133
Noções de Contagem 
1) (EAM 2020) Para compor a tripulação de um voo, certa 
companhia de aviação dispõe de 5 pilotos, 3 copilotos, 4 
comissários e 6 aeromoças. De quantos modos ela pode 
escalar uma equipe para um voo, sabendo que esse voo 
precisa de um piloto, um copiloto, dois comissários e 3 
aeromoças? 
a) 2140 
b) 1920 
c) 1800 
d) 1750 
e) 1280 
2) (EAM 2021) Assinale a opção que contém o número de 
anagramas da palavra APRENDIZ. 
a) 40300 
b) 40320 
c) 40330 
d) 40340 
e) 40350 
3) (EPCAR 2020) Tem-se dúvida sobre a origem do baralho 
de cartas. Os pesquisadores do assunto afirmam que 
ocorreu uma fusão entre o que era usado na China, por 
volta do século X d.C., e aquele que os franceses 
conheceram no século XIV d.C. no contato com os árabes 
que chegaram à Europa. 
Considere que um baralho seja constituído de 52 cartas com 
quatro naipes, nove cartas numeradas de 2 a 10 e quatro 
cartas nobres, conforme descrito a seguir nos quadros e nos 
desenhos: 
 
Existem inúmeras possibilidades de jogos com as cartas de 
um baralho. Dentre os mais conhecidos estão os jogos de 
“Truco”, “Buraco”, “Paciência” e “Poker”. Cada um desses 
tem suas regras específicas. 
Considere um jogo cujo objetivo é somar 21 pontos com o 
menor número de cartas recebidas. 
As regras são as seguintes: 
• participam exatamente 4 jogadores; 
• são usadas todas as 52 cartas acima descritas; 
• a valorização das cartas é: Valete (J) = 8 pontos; Dama 
(Q) = 9 pontos; Rei (K) = 10 pontos; Ás (A) = 20 pontos e 
as demais, ou seja, cartas que estão numeradas de 2 a 10, 1 
ponto cada uma; 
• cada jogador recebe inicialmente 3 cartas, distribuídas 
aleatoriamente, sem que nenhum dos jogadores tenha 
conhecimento prévio; 
• pode-se obter mais uma, duas ou três cartas além das três 
iniciais, assim que todos tenham suas três cartas; e 
• o jogador não pode trocar as cartas que receber. 
Analise as proposições a seguir e assinale a única 
alternativa correta para esse jogo descrito. 
a) Um jogador pode acumular mais de 60 pontos apenas 
com as três cartas inicialmente recebidas. 
b) Se uma das três cartas iniciais for um (A) de Espadas, 
então existem mais de 4 possibilidades de atingir o 
objetivo do jogo. 
c) Com apenas as três cartas iniciais, e sendo uma delas 
um (K) de Copas, existem, no máximo, 36 
possibilidades de se alcançar o objetivo do jogo. 
d) Se as três cartas recebidas inicialmente por um dos 
jogadores forem um 7 de Copas, um (J) de Paus e um 
(Q) de Espadas, então ainda será possível alcançar o 
objetivo do jogo. 
4) (EPCAR 2021) No contexto atual, a máscara deve fazer 
parte do nosso vestuário. 
Usuários desse item de extrema necessidade individual e 
coletiva buscam a produção caseira e, para isso, existem 
vários modelos disponíveis com sugestões de materiais. 
Considere a confecção de máscaras caseiras, seguindo os 
modelos das figuras a seguir bem como as especificações 
de materiais para cada uma de suas partes. 
 
134
Com as especificações indicadas acima, a quantidade de 
máscaras diferentes que se pode confeccionar é igual a 
a) 12 
b) 14 
c) 36 
d) 72 
5) (EsSA 2012) Em um guardarroupa há quatro camisas, cinco 
calças e três sapatos, então identifique a alternativa que 
apresenta a quantidade de formas diferentes que se pode 
utilizá-las. 
a) ∞ 
b) 453 
c) 1 
d) 12 
e) 60 
6) (EsSA 2012) Assinale a alternativa cuja palavra possui 60 
anagramas. 
a) AMEIXA 
b) BRANCO 
c) BANANA 
d) PARQUE 
e) PATETA 
7) (EsSA 2012) Para o time de futebol da EsSA, foram 
convocados 3 goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo e 4 
atacantes. O número de times diferentes que a EsSA pode 
montar com esses jogadores convocados de forma que o 
time tenha 1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios de campo e 1 
atacante é igual a 
a) 84. 
b) 451. 
c) 981. 
d) 17.640. 
e) 18.560. 
8) (EsSA 2013) Com as letras da palavra SARGENTO foram 
escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com as 
consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas? 
a) 120 960 
b) 40 320 
c) 2 160 
d) 720 
e) 120 
9) (EsSA 2013) Um colégio promoveu numa semana 
esportiva um campeonato interclasses de futebol. Na 
primeira fase, entraram na disputa 8 times, cada um deles 
jogando uma vez contra cada um dos outros times. O 
número de jogos realizados na 1a fase foi 
a) 8 jogos 
b) 13 jogos 
c) 23 jogos 
d) 28 jogos 
e) 35 jogos 
10) (EsSA 2013) Colocando-se em ordem alfabética os 
anagramas da palavra FUZIL, que posição ocupará o 
anagrama ZILUF. 
a) 103 
b) 104 
c) 105 
d) 106 
e) 107 
11) (EsSA 2014) O número de anagramas diferentes com as 
letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes 
consecutivas que se pode obter é: 
a) 60 
b) 72 
c) 120 
d) 186 
e) 224 
12) (EsSA 2015) O número de anagramas diferentes que 
podemos formar com a palavra RANCHO, de modo que se 
iniciem com vogal, é: 
a) 120 
b) 240 
c) 720 
d) 1440 
e) 24 
13) (EsSA 2016) Sendo n um número natural, n! equivale a 
n.(n – 1).(n – 2). ... .2.1 e ainda 0! = 1 e 1! = 1, então 
identifique a afirmativa verdadeira. 
a) 5! = 120. 
b) 4! = 10. 
c) 3! = 7. 
d) 2! = 3. 
e) 6! = 600. 
14) (EsSA 2018) Em uma barraca de cachorro quente, o 
freguês pode escolher um entre três tiposde pães, uma entre 
quatro tipos de salsichas e um entre cinco tipos de molhos. 
Identifique a qualidade de cachorros quentes diferentes que 
podem ser feitos. 
a) 60. 
b) 86. 
c) 27. 
d) 12. 
e) 35. 
15) (EsSA 2019) Um anagrama é uma espécie de jogo de 
palavras, resultando do rearranjo das letras de uma palavra 
ou expressão para produzir outras palavras ou expressões, 
utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. 
Para participar de uma competição uma equipe decide criar 
uma senha, fazendo um anagrama do nome original da 
equipe, que é "FOXTROT". De quantas maneiras diferentes 
poderá ser criada essa senha? 
a) 10080. 
b) 1260. 
c) 2520. 
d) 1680. 
e) 5040. 
16) (EsSA 2021) A expressão que fornece o número de 
anagramas da palavra SARGENTO, onde as vogais 
aparecem em ordem alfabética, é: 
a) 
8!−3!
5!
 
b) 8! 
c) 
8!−5!
3!
 
d) 8! – 3! 
e) 
8!!
3!
 
135
17) (EEAr 1. 2016) Em um campeonato de tênis estão inscritos 
10 militares. Para disputar o campeonato, esses militares 
podem formar _______ duplas diferentes. 
a) 34 
b) 35 
c) 44 
d) 45 
18) (EEAr 2. 2016) De um grupo de 10 (dez) pessoas, 5 (cinco) 
serão escolhidas para compor uma comissão. Ana e Beatriz 
fazem parte dessas 10 (dez) pessoas. Assim, o total de 
comissões que podem ser formadas, que tenham a 
participação de Ana e Beatriz, é 
a) 24 
b) 36 
c) 48 
d) 56 
19) (EEAr 1. 2018) Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 posso 
escrever ____ números pares de quatro algarismos 
distintos. 
a) 120 
b) 180 
c) 240 
d) 360 
20) (EEAr 1. 2019) Dos 16 músicos de uma banda, 12 serão 
escolhidos para fazerem parte de uma comissão. Se 2 dos 
músicos não podem ficar de fora dessa comissão, o número 
de comissões diferentes que podem ser formadas é 
a) 1001 
b) 701 
c) 601 
d) 501 
21) (EEAr 1. 2019) O número de anagramas da palavra 
SARGENTO, que começam por consoante e terminam por 
vogal é 
a) 1.080 
b) 1.800 
c) 10.800 
d) 18.000 
22) (EEAr 2. 2020) Em um grupo de 20 pessoas existem 10 
engenheiros e 10 advogados. Quantas comissões de 5 
pessoas é possível formar, se em cada uma deve haver 3 
engenheiros e 2 advogados? 
a) 1.500 
b) 2.800 
c) 4.000 
d) 5.400 
23) (EEAr 1. 2021) Simplificando a expressão y =
Cn,4
Cn−1,3
, 
encontra-se y igual a 
a) n 
b) n/2 
c) n/3 
d) n/4 
24) (EsPCEx 2011) Se todos os anagramas da palavra 
ESPCEX forem colocados em ordem alfabética, a palavra 
ESPCEX ocupará, nessa ordenação, a posição 
a) 144 
b) 145 
c) 206 
d) 214 
e) 215 
25) (EsPCEx 2014) Permutam-se de todas as formas possíveis 
os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, escrevem-se os números assim 
formados em ordem crescente. A soma de todos os números 
assim formados é igual a 
a) 1 000 000. 
b) 1 111 100. 
c) 6 000 000. 
d) 6 666 000. 
e) 6 666 600. 
26) (EsPCEx 2016) Um grupo é formado por oito homens e 
cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma 
fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco 
mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os 
homens as posições 6, 7 e 8. Quantas formas possíveis de 
fila podem ser formadas obedecendo essas restrições? 
 
a) 56 
b) 456 
c) 40 320 
d) 72 072 
e) 8 648 640 
27) (EsPCEx 2018) Considere o conjunto de números naturais 
{1,2, ..., 15}. Formando grupos de três números distintos 
desse conjunto, o número de grupos em que a soma dos 
termos é ímpar é 
a) 168. 
b) 196. 
c) 224. 
d) 227. 
e) 231. 
28) (EsPCEx 2019) O Sargento encarregado de organizar as 
escalas de missão de certa organização militar deve escalar 
uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e 
dois sargentos. Estão aptos para serem escalados três 
capitães, cinco tenentes e sete sargentos. O número de 
comitivas distintas que se pode obter com esses militares é 
igual a 
a) 630. 
b) 570. 
c) 315. 
d) 285. 
e) 210. 
29) (EsPCEx 2020) Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, 
são dispostos na primeira fileira do auditório da EsPCEx, 
visando assistirem a uma palestra. Sabendo-se que a fileira 
tem 8 poltronas, de quantas formas distintas é possível 
distribuir os 8 alunos, de maneira que Gomes e Oliveira não 
fiquem juntos? 
a) 8! 
b) 7.7! 
c) 7! 
d) 2.7! 
e) 6.7! 
136
30) (Unifor–CE) Um casal e seus quatro filhos vão ser 
colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos 
devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os 
seis podem posar para tirar a foto? 
a) 24 
b) 48 
c) 96 
d) 120 
e) 720 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) C 
2) B 
3) D 
4) D 
5) E 
6) C 
7) D 
8) C 
9) D 
10) D 
11) B 
12) B 
13) A 
14) A 
15) B 
16) E 
17) D 
18) D 
19) B 
20) A 
21) C 
22) D 
23) D 
24) B 
25) E 
26) C 
27) C 
28) A 
29) E 
30) B 
137
https://www.unifor.br/
Noções de Probabilidade 
1) (EAM 2020) Um bar possui um alvo, como o da figura 
abaixo, para entretenimento dos seus clientes em 
lançamento de dardos. Esse alvo é formado por figuras 
combinadas: um semicírculo com diâmetro AB, um 
semicírculo com diâmetro AC, um semicírculo com 
diâmetro BC e um triângulo retângulo ABC, conforme se 
observa na figura. 
 
Se o cateto AC mede 6 dm, a hipotenusa AB mede 10 dm e 
um cliente de costas para o alvo arremessa um dardo e o 
acerta, é correto afirmar que a probabilidade de que o dardo 
tenha acertado a parte sombreada do alvo é dada por uma 
percentagem entre: 
a) 5% e 15% 
b) 15% e 25%. 
c) 25% e 35%. 
d) 35% e 45%. 
e) 45% e 55%. 
2) (EAM 2020) No almoxarifado de uma escola, encontram-
se numa caixa 60 lápis e 40 canetas, sendo que 24 lápis e 16 
canetas são intocados. Ao escolhermos uma peça ao acaso, 
é correto afirmar que a probabilidade de ser um lápis ou ser 
um objeto intocado é igual a: 
a) 84% 
b) 76% 
c) 60% 
d) 50% 
e) 36% 
3) (EPCAR 2018) Numa competição matemática entre as 
esquadrilhas do Esquadrão Phoenix, atual 1o esquadrão do 
CPCAR, havia um desafio entre as duas duplas A e B 
finalistas. Tal desafio consistia em escolher uma caixa na 
qual poderia haver um objeto escondido. 
Foram colocadas 8 caixas e em apenas uma encontrava-se o 
tal objeto desejado. Ganhava o desafio aquela dupla que 
apontasse a caixa na qual estivesse o objeto. 
Sabe-se que, na competição, as duplas alternariam na 
escolha da caixa e, caso a dupla errasse, a caixa seria 
eliminada. 
Sorteada a ordem de competição, a dupla A fez a 1ª escolha 
e errou. A 2ª escolha foi feita pela dupla B que também 
errou. No entanto, a dupla B foi a vencedora do desafio, o 
que só aconteceu na última caixa restante. 
Em relação à probabilidade de cada dupla ser vencedora do 
desafio no momento de escolha da caixa, é correto afirmar 
que a 
a) maior probabilidade de acerto que a dupla A teve numa 
de suas escolhas foi menor que 40% 
b) probabilidade de acerto da dupla A em sua 3ª escolha 
foi maior que 15% e menor que 17% 
c) probabilidade de acerto da dupla B era sempre o dobro 
da probabilidade de acerto da dupla A, se consideradas 
duas escolhas consecutivas. 
d) 3ª maior probabilidade de acerto da dupla B foi de 20% 
4) (EPCAR 2019) Você conhece o jogo chamado Dominó? 
“Existem várias versões que tentam decifrar de onde veio o 
jogo, mas nenhuma delas até hoje pôde ser confirmada. 
Acredita-se, porém, que ele tenha surgido na China, 
inventado por um soldado chamado Hung Ming, que teria 
vivido de 243 a 181 a.C. (`) O nome dominó provavelmente 
deriva da expressão latina domino gratias, que significa 
“graças a Deus”, dita pelos padres europeus enquanto 
jogavam. Atualmente, o dominó é jogado em quase todos 
os países do mundo, mas é mais popular na América 
Latina.” 
 
As 28 peças de um dominó tradicional são divididas em 
duas metades. Nelas aparecem representados os números 0, 
1, 2, 3, 4, 5 ou 6, geralmente pintados em quantidadesde 
pontos tal como a figura anterior 
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) 
Verdadeira ou (F) Falsa. 
( ) Dentre todas as peças do jogo, a probabilidade de se 
escolher uma peça em que os dois números representados 
são diferentes entre si é igual a 75% 
( ) A probabilidade de se escolher a peça , dentre 
todas as peças do jogo, é maior que 3,5% 
( ) Dentre as peças que só têm representados números 
pares em ambas as metades, 40% são aquelas em que há um 
par de números iguais. 
Sobre as proposições, tem-se que 
a) apenas uma afirmação é verdadeira. 
b) apenas duas afirmações são verdadeiras. 
c) todas as afirmações são verdadeiras. 
d) nenhuma afirmação é verdadeira. 
5) (EPCAR 2020) Testes realizados em um jogo de arco e 
flecha provaram que a probabilidade de acerto em uma das 
quatro áreas A1, A2, A3 ou A4 de um alvo como o da figura 
a seguir é a razão entre a área da região e o quadrado da 
distância entre o jogador e o alvo, nessa ordem. 
Sabe-se que A1 é a área de um círculo de raio 1 m e A2, A3 
e A4 são áreas de coroas circulares concêntricas com A1, 
com as medidas indicadas na figura a seguir, em metros. 
138
 
A probabilidade de um jogador que está a 16 m de distância 
do alvo acertar a área 
a) A3 é a metade da probabilidade de acertar a área A4. 
b) A2 é o dobro da probabilidade de acertar a área A1. 
c) A4 é sete vezes a probabilidade de acertar a área A1. 
d) A3 é o triplo da probabilidade de acertar a área A2. 
6) (EsSA 2013) Jogando-se um dado comum de seis faces e 
não-viciado, a probabilidade de ocorrer um número primo e 
maior que 4 é de 
a) 1/3 
b) ½ 
c) 1/6 
d) 2/3 
e) 5/6 
7) (EsSA 2014) A probabilidade de um jogador de futebol 
marcar o gol ao cobrar um pênalti, é de 80%. Se esse 
jogador cobrar dois pênaltis consecutivos, a probabilidade 
dele fazer o gol, em ambas as cobranças, é igual a: 
a) 16% 
b) 20% 
c) 32% 
d) 64% 
e) 80% 
8) (EsSA 2015) Um aluno da EsSA tem uma habilidade muito 
boa nas provas de tiro com pistola, possuindo um índice de 
acerto no alvo de quatro em cada cinco tiros. Se ele atirou 
duas vezes, a probabilidade de que ele tenha errado os dois 
tiros é: 
a) 16/25 
b) 8/25 
c) 1/5 
d) 2/5 
e) 1/25 
9) (EsSA 2017) Num grupo de 25 alunos, 15 praticam futebol 
e 20 praticam voleibol, alguns alunos do grupo praticam 
futebol e voleibol e todos os alunos praticam algum esporte. 
Qual a probabilidade de escolhermos um aluno ao acaso e 
ele praticar futebol e voleibol? 
a) 25% 
b) 30% 
c) 20% 
d) 35% 
e) 40% 
 
 
 
 
 
10) (EsSA 2019) Em uma escola particular foi feita uma 
entrevista com 200 alunos sobre curso de língua 
estrangeira. 110 alunos responderam que frequentavam um 
curso de Inglês, 28 alunos responderam que frequentavam 
somente o curso de espanhol e 20 responderam que 
frequentavam ambos, inglês e espanhol. Qual a 
probabilidade de um desses alunos não frequentar nenhum 
desses dois cursos? 
a) 52%. 
b) 55%. 
c) 62%. 
d) 31%. 
e) 42%. 
11) (EsSA 2020) Numa enquete foram entrevistadas 80 pessoas 
sobre os meios de transporte que utilizavam para vir ao 
trabalho e/ou à escola. Quarenta e dois responderam ônibus, 
28 responderam carro e 30 responderam moto. Doze 
utilizam-se de ônibus e carro, 14 de carro e moto e 18 de 
ônibus e moto. Cinco utilizam-se dos três: carro, ônibus e 
moto. Qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, 
selecionada ao acaso, utilize somente carro? 
a) 8,75% 
b) 23,75% 
c) 21,25% 
d) 35% 
e) 33,75% 
12) (EsSA 2021) Em uma urna existem 5 bolinhas numeradas 
de 1 a 5. Quatro dessas bolinhas são retiradas, uma a uma, 
sem reposição. Qual a probabilidade de que a sequência de 
números observados, nessas retiradas, seja crescente? 
a) 1/12 
b) 1/24 
c) 1/36 
d) 2/5 
e) 1/5 
13) (EEAr 1. 2016) Uma urna contém bolas verdes e azuis. 
Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola azul é de 
6/11. A probabilidade de ser retirada, em uma única 
tentativa, uma bola verde é de 
a) 1/11 
b) 2/11 
c) 4/
11 
d) 5/11 
14) (EEAr 2. 2016) Uma bomba está prestes a explodir e um 
militar tentará desativá-la cortando um de seus fios de cada 
vez. Ela possui 10 (dez) fios, dos quais 1 (um) a desativa, 7 
(sete) causam a explosão e os outros 2 (dois) não causam 
efeito algum. A probabilidade do militar ter uma segunda 
chance para desativar a bomba é de _____%. 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
15) (EEAr 1. 2017) Em um lote com 250 peças, foi constatado 
que existem exatamente seis defeituosas. Retirando-se, ao 
acaso, uma peça desse lote, a probabilidade de que ela seja 
perfeita é de _____%. 
a) 82,3 
139
b) 85,5 
c) 97,6 
d) 98,2 
16) (EEAr 2. 2017) Dentre as 7 notas musicais, dois músicos 
escolherão, individualmente, uma nota. A probabilidade de 
que eles escolham notas iguais é 
a) 1/7 
b) 2/7 
c) 1/49 
d) 2/49 
17) (EEAr 2. 2018) Dois dados são lançados conjuntamente. A 
probabilidade da soma dos números das faces superiores ser 
10 ou maior que 10 é 
a) 5/36 
b) 1/12 
c) 1/6 
d) 1/3 
18) (EEAr 1. 2020) Em um grupo de jovens, 25 praticam 
futebol, 20 praticam vôlei, 5 praticam futebol e vôlei e 10 
não praticam nenhum esporte. Ao selecionar, 
aleatoriamente, um jovem desse grupo, a probabilidade dele 
praticar apenas futebol é 
a) 0,6 
b) 0,5 
c) 0,4 
d) 0,3 
19) (EEAr 2. 2021) No lançamento de um dado cúbico, a 
probabilidade de sair um número par é A, e a probabilidade 
de sair o número 1 é B. Assim, A + B é igual a 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 2/3 
d) 3/4 
20) (EsPCEx 2011) Pesquisas revelaram que, numa certa 
região, 4% dos homens e 10% das mulheres são diabéticos. 
Considere um grupo formado por 300 homens e 700 
mulheres dessa região. Tomando-se ao acaso uma pessoa 
desse grupo, a probabilidade de que essa pessoa seja 
diabética é 
a) 4% 
b) 5% 
c) 5,4% 
d) 7,2% 
e) 8,2% 
21) (EsPCEx 2012) A probabilidade de se obter um número 
divisível por 2 na escolha ao acaso de uma das permutações 
dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é 
a) 1/5 
b) 2/5 
c) 3/4 
d) 1/4 
e) 1/2 
22) (EsPCEx 2013) Se escolhermos, ao acaso, um elemento do 
conjunto dos divisores inteiros positivos do número 360, a 
probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 
12 é: 
a) 1/2 
b) 3/5 
c) 1/3 
d) 2/3 
e) 3/8 
23) (EsPCEx 2017) Em uma população de homens e mulheres, 
60% são mulheres, sendo 10% delas vegetarianas. Sabe-se, 
ainda, que 5% dos homens dessa população também são 
vegetarianos. Dessa forma, selecionando-se uma pessoa 
dessa população ao acaso e verificando-se que ela é 
vegetariana, qual é a probabilidade de que seja mulher? 
a) 50%. 
b) 70%. 
c) 75%. 
d) 80%. 
e) 85%. 
24) (EsPCEx 2018) Enrico guardou moedas em um cofrinho 
por um certo período de tempo e, ao abri-lo, constatou que: 
I.o cofrinho contém apenas moedas de R$ 0,25, R$ 0,50 e 
R$ 1,00. 
II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é o 
triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50. 
III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse 
cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50 
passa a ser 9/40. 
IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse cofrinho, 
a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 1,00 passa a 
ser 1/4. 
Diante dessas constatações, podemos afirmar que a 
quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era 
a) 27. 
b) 32. 
c) 33. 
d) 81. 
e) 108. 
25) (EsPCEx 2019) Numa sala existem duas caixas com bolas 
amarelas e verdes. Na caixa 1, há 3 bolas amarelas e 7 bolas 
verdes. Na caixa 2, há 5 bolas amarelas e 5 bolas verdes. De 
forma aleatória, uma bola é extraída da caixa 1, sem que se 
saiba a sua cor, e é colocada na caixa 2. Após esse 
procedimento, a probabilidade de extrair uma bola amarela 
da caixa 2 é igual a 
a) 49/110 . 
b) 51/110 . 
c) 53/110 . 
d) 57/110 . 
e) 61/110 . 
26) (EsPCEx 2020) Dois dados cúbicos não viciados, um azul 
e outrovermelho, são lançados. Os dois dados são 
numerados de 1 a 6. Qual a possibilidade da soma dos 
números que saírem nos dois dados dar 7, sabendo-se que 
no dado azul saiu um número par? 
a) 1/12 
b) ½ 
c) ⅙ 
d) ⅓ 
e) 1/18 
 
 
 
 
140
27) (AFA 2012) Um dado cúbico tem três de suas faces 
numeradas com “0”, duas com “1” e uma com “2”. Um 
outro dado, tetraédrico, tem duas de suas faces numeradas 
com “0”, uma com “1” e uma com “2”. Sabe-se que os 
dados não são viciados. Se ambos são lançados 
simultaneamente, a probabilidade de a soma do valor 
ocorrido na face superior do dado cúbico com o valor 
ocorrido na face voltada para baixo no tetraédrico ser igual 
a 3 é de 
a) 12,5% 
b) 16,6% 
c) 37,5% 
d) 67,5% 
28) (AFA 2013) Distribuiu-se, aleatoriamente, 7 bolas iguais 
em 3 caixas diferentes. Sabendo-se que nenhuma delas 
ficou vazia, a probabilidade de uma caixa conter, 
exatamente, 4 bolas é 
a) 25% 
b) 30% 
c) 40% 
d) 48% 
29) (AFA 2014) Um jogo é decidido com um único lançamento 
do dado cuja planificação está representada abaixo. 
 
Participam desse jogo quatro pessoas: Carlos, que vencerá o 
jogo se ocorrer face preta ou menor que 3; José vencerá se 
ocorrer face branca e número primo; Vicente vencerá caso 
ocorra face preta e número par; Antônio vencerá se ocorrer 
face branca ou número menor que 3. Nessas condições, é 
correto afirmar que 
a) Vicente não tem chance de vencer. 
b) Carlos tem, sozinho, a maior probabilidade de vencer. 
c) a probabilidade de José vencer é o dobro da de Vicente. 
d) a probabilidade de Antônio vencer é maior do que a de 
Carlos. 
30) (AFA 2015) Em uma mesa há dois vasos com rosas. O vaso 
A contém 9 rosas das quais 5 tem espinhos e o vaso B 
contém 8 rosas sendo que exatamente 6 não tem espinhos. 
Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e coloca-se 
em B. Em seguida, retira-se uma rosa de B. A probabilidade 
de essa rosa retirada de B ter espinhos é 
a) 8/81 
b) 15/81 
c) 18/81 
d) 23/81 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) D 
2) B 
3) D 
4) C 
5) C 
6) C 
7) D 
8) E 
9) E 
10) D 
11) A 
12) B 
13) D 
14) D 
15) C 
16) A 
17) C 
18) C 
19) C 
20) E 
21) A 
22) C 
23) C 
24) D 
25) C 
26) C 
27) A 
28) C 
29) C 
30) D 
141
Geometria Plana – Ângulos 
1) (CFN 2014) Determine as medidas dos ângulos z, w, x e y. 
 
a) 40º, 180º, 40º e 10º. 
b) 40º, 140º, 40º e 140º. 
c) 140º, 60º, 140º e 60º. 
d) 140º, 40º, 40º e 140º. 
e) 180º, 90º, 30º e 60º. 
2) (CFN 2016) De acordo com a figura abaixo, determine o 
valor da incógnita x. 
 
a) 85° 
b) 45° 
c) 38° 
d) 27° 
e) 12° 
3) (CFN 2017) Determine o valor da expressão:90° - 45°40'. 
a) 45° 20' 
b) 45° 10' 
c) 44° 40' 
d) 44° 30' 
e) 44° 20' 
4) (CFN 2017) Na figura abaixo, a medida do complemento 
do menor ângulo é: 
 
a) 110° 
b) 70° 
c) 45° 
d) 20° 
e) 10° 
5) (CFN 2018) Na figura abaixo, a medida do suplemento do 
menor ângulo é: 
 
a) 120° 
b) 130° 
c) 132° 
d) 135° 
e) 140° 
 
 
 
 
 
6) (CFN 2018) Na figura abaixo, sendo r//s, quais os valores 
de X, Y e Z, respectivamente? 
 
a) 50°, 80° e 20° 
b) 60°, 120° e 40° 
c) 70°, 100° e 30° 
d) 80°, 150° e 100° 
e) 100°, 80° e 30° 
7) (CFN 2019) Na figura abaixo calcule, em graus, o valor de 
x 
 
a) 48º 
b) 51º 
c) 54º 
d) 55º 
e) 234º 
8) (CFN 2019) Na figura abaixo, sendo r // s, qual o valor de 
x? 
 
a) 20º 
b) 60º 
c) 70° 
d) 80° 
e) 100° 
9) (EAM 2011) Duas retas paralelas r e s são cortadas por 
uma reta transversal formando, no mesmo plano, dois 
ângulos obtusos alternos internos que medem (
x
2
+ 30º) e 
(
3x
5
+ 15º). Então o suplemento de um desses ângulos 
mede 
a) 75° 
b) 80° 
c) 82° 
d) 85° 
e) 88° 
10) (EAM 2013) Se A = 10° 20' 30" e B = 30° 50' 10", é 
correto afirmar que o valor de A + B é igual a 
a) 20° 30' 20" 
b) 40° 59' 40" 
c) 41° 30' 40" 
d) 41° 10' 40" 
e) 51° 10' 40" 
 
 
 
 
142
11) (EAM 2013) Observe a figura abaixo. 
 
Sabendo que a reta a é paralela à reta b, pode-se afirmar 
que, a partir dos dados da figura acima, o valor do 
ângulo x é igual a: 
a) 10° 
b) 30° 
c) 50° 
d) 70° 
e) 100° 
12) (EAM 2017) Observe a figura a seguir. 
 
Sabendo que, na figura acima, as retas r e s são paralelas, é 
correto afirmar que o valor de x é igual a: 
a) 90° 
b) 85° 
c) 80° 
d) 75° 
e) 70° 
13) (IFG) Supondo que a'//a e b'//b, marque a alternativa 
correta. 
 
a) x = 31° e y = 31° 
b) x = 56° e y = 6° 
c) x = 6° e y = 32° 
d) x = 28° e y = 34° 
e) x = 34° e y = 28° 
14) (Cesesp) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas e as 
retas t e v são perpendiculares. Então, os ângulos distintos α 
e β são… 
 
a) opostos pelo vértice. 
b) adjacentes. 
c) suplementares. 
d) complementares. 
e) sempre congruentes. 
15) (UEL) Na figura a seguir, as medidas x, y e z são 
diretamente proporcionais aos números 5, 20 e 25, 
respectivamente. 
 
O suplemento do ângulo de medida x tem medida igual a: 
a) 144° 
b) 128° 
c) 116° 
d) 82° 
e) 54° 
16) (UFJF) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas e 
cortadas por uma reta t. 
O ângulo α na figura vale: 
 
a) 60° 
b) 55° 
c) 50° 
d) 20° 
17) (ESPM 2015) A medida de um ângulo cujo suplemento 
tem 100° a mais que a metade do seu complemento é igual 
a: 
a) 40° 
b) 50° 
c) 60° 
d) 70° 
e) 80° 
18) (CPCAR) Na figura abaixo, onde r e s são retas paralelas e 
t é uma transversal, ficam determinados os ângulos não 
nulos, que têm medidas em graus dadas pelas expressões 
7x, x² – 2x, 
7𝑦−4
2
 e 3z. 
 
É correto afirmar que: 
a) x + y = z 
b) yI está correta 
d) As afirmações I, II e III estão corretas 
 
 
 
 
 
 
 
 
144
28) (UTFPR 2015) Calcule o valor de x, em graus, na figura: 
 
a) 16. 
b) 10. 
c) 20. 
d) 58. 
e) 32. 
29) (PUC 2005) Dois ângulos complementares A e B, sendo A 
N, O, P, Q, R na figura resultante. 
 
Segundo esses procedimentos, pode-se afirmar que a 
medida do segmento MR̅̅̅̅̅, em centímetros, é igual a 
149
a) 6 
b) 6√2 
c) 9 
d) 9√2 
28) (EPCAR 2011) Uma coruja está pousada em R, ponto mais 
alto de um poste, a uma altura h do ponto P, no chão. 
Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo 
de 30°, conforme mostra figura abaixo. 
 
O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a 
coruja, agora sob um ângulo de 45° com o chão e a uma 
distância BR̅̅ ̅̅ de medida 6√2 metros. 
Com base nessas informações, estando os pontos A, B e P 
alinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-se 
afirmar então que a medida do deslocamento AB̅̅ ̅̅ do rato, 
em metros, é um número entre 
a) 3 e 4 
b) 4 e 5 
c) 5 e 6 
d) 6 e 7 
29) (EPCAR 2012) Seja ABCD um paralelogramo cujos lados 
AB̅̅ ̅̅ e BC̅̅̅̅ medem, respectivamente, 5 e √10 
Prolongando o lado AB̅̅ ̅̅ até o ponto P, obtém-se o triângulo 
APD, cujo ângulo AP̂D é congruente ao ângulo AĈB, 
conforme a figura. 
 
Então, a medida AP̅̅̅̅ é 
a) 0,2 
b) 2 
c) 
2√10
5
 
d) 
√10
5
 
30) (EPCAR 2012) Samuel possui 12 palitos iguais e resolveu 
formar um único triângulo por vez, usando os 12 palitos 
sem parti-los. Ele verificou que é possível formar x 
triângulos retângulos, y triângulos isósceles, z triângulos 
equiláteros e w triângulos escalenos. 
A soma x + y + z + w é igual a 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
 
 
 
 
 
 
31) (EPCAR 2013) Dois botes estão no mar a uma distância d 
um do outro. Um observador, situado na praia, observava-
os, calculando distâncias e ângulos em dois pontos de 
observação, como no esboço abaixo. 
 
A distância d entre os botes, em metros, é igual a 
Dado: sen 120° = cos 30° 
a) 10√15 
b) 15(√6 + √2) 
c) 10(√3 + √2) 
d) 15(√6 − √2) 
32) (EPCAR 2013) Um parque está sendo construído na cidade 
de Barbacena. Através das alamedas 1 e 2 do parque, que 
são paralelas, serão construídos dois muros retilíneos, a 
partir dos pontos E e R, passando pelos pontos P e A, e 
esses muros se encontrarão no ponto C, conforme figura. 
 
Sabe-se que 
• EP̅̅̅̅ = 1 km 
• RA̅̅ ̅̅ = 1,5 km 
• São construídos 12 m de cada muro, por dia. 
• O muro 1 será totalmente construído em 250 dias. 
• As obras das construções dos muros 1 e 2 terminarão no 
mesmo dia. 
Se a obra do muro 1 iniciou dia 1o de agosto de 2013, e 
sabendo ainda que as obras dos dois muros foram realizadas 
em dias consecutivos (ou seja, não houve dia de folga em 
nenhuma das obras), então a obra do muro 2 teve início dia 
a) 31 de março de 2013. 
b) 30 de março de 2013. 
c) 29 de março de 2013. 
d) 28 de março de 2013. 
33) (EPCAR 2014) Um escritório de engenharia foi contratado 
para desenhar um projeto de construção de uma praça. 
Para a execução do projeto, deverão ser atendidas as 
seguintes condições: 
• a praça será em forma de um triângulo escaleno; 
• as medidas dos lados da praça são números inteiros; 
• a medida do maior lado é o dobro da medida do menor 
lado; 
• o perímetro da praça é 120 metros. 
O número de projetos que poderão ser executados, 
atendendo às condições acima, é x. 
O número x é 
a) múltiplo de 7 
b) primo maior que 3 
c) divisor de 27 
d) quadrado perfeito menor que 20 
150
34) (EPCAR 2015) Um terreno com formato de um triângulo 
retângulo será dividido em dois lotes por uma cerca feita na 
mediatriz da hipotenusa, conforme mostra figura. 
 
Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem, 
respectivamente, 80m e 100m. Assim, a razão entre o 
perímetro do lote I e o perímetro do lote II, nessa ordem, é 
a) 
5
3
 
b) 
10
11
 
c) 
3
5
 
d) 
11
10
 
35) (EPCAR 2015) As cidades A, B e C situam-se às margens 
de um rio e são abastecidas por uma bomba situada em P, 
conforme figura abaixo. 
 
Sabe-se que o triângulo ABC é retângulo em B e a bissetriz 
do ângulo reto corta AC no ponto P. 
Se BC̅̅̅̅ = 6√3 km, então CP̅̅̅̅ é, em km, igual a 
a) 6 + √3 
b) 6(3 − √3) 
c) 9√3 – √2 
d) 9(√2 − 1) 
36) (EPCAR 2016) Considere duas calçadas r e s, paralelas 
entre si, a uma distância de 6 m uma da outra. 
 
Duas pessoas distantes 5 m uma da outra se encontram nos 
pontos A e B definidos na calçada s. 
Na calçada r está uma placa de parada de ônibus no ponto 
X que dista 10 m da pessoa posicionada em A. 
Quando a pessoa em A se deslocar para P sobre o segmento 
AX̅̅̅̅ , a distância que irá separá-la da pessoa posicionada no 
ponto B, em metros, será de 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
37) (EPCAR 2020) Para participar de um concurso no qual 
serão escolhidos mosaicos para a calçada de uma igreja, um 
artista construiu seu mosaico usando pentágonos regulares e 
losangos dispostos conforme figura a seguir: 
 
Sabe-se que â e b̂ são ângulos do pentágono regular e do 
losango, respectivamente. 
Se a soma â + b̂ equivale a x graus, então, quanto ao valor 
de x pode-se afirmar que é um número 
a) primo. 
b) quadrado perfeito. 
c) divisível por 7 
d) múltiplo de 10 
38) (Colégio Naval 2011) Um aluno estudava sobre polígonos 
convexos e tentou obter dois polígonos de 'N' e 'n' lados (N 
≠ n), e com 'D' e 'd' diagonais, respectivamente, de modo 
que N – n = D – d. A quantidade de soluções corretas que 
satisfazem essas condições é 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) indeterminada. 
39) (Colégio Naval 2012) No retângulo ABCD, o lado BC = 
2AB. O ponto P está sobre o lado AB e 
AP
PB
=
3
4
. Traça-se a 
reta PS ⃡ com S no interior de ABCD e C ∈ PS ⃡ . Marcam-se, 
ainda, M ∈ AD e N ∈ BC de modo que MPNS seja um 
losango. O valor de 
BN
AM
 é: 
a) 3/7 
b) 3/11 
c) 5/7 
d) 5/11 
e) 7/11 
40) (Colégio Naval 2012) Observe a figura a seguir. 
 
Na figura acima, sabe-se que k > 36°. Qual é o menor valor 
natural da soma x + y + z + t, sabendo que tal soma deixa 
resto 4, quando dividida por 5, e resto 11, quando dividida 
por 12? 
a) 479° 
b) 539° 
c) 599° 
d) 659° 
e) 719° 
151
41) (Colégio Naval 2013) Analise as afirmativas abaixo, em 
relação ao triângulo ABC. 
I - Seja AB = c, AC = b e BC = a. Se o ângulo interno no 
vértice A é reto, então a2 = b2 + c2. 
II - Seja AB = c, AC = b e BC = a. Se a2 = b2 +c2, então o 
ângulo interno no vértice A é reto. 
III - Se M é ponto médio de BC e AM =
BC
2
, ABC é 
retângulo. 
IV - Se ABC é retângulo, então o raio do seu círculo 
inscrito pode ser igual a três quartos da hipotenusa. 
Assinale a opção correta. 
a) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
b) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
c) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras. 
d) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
e) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. 
42) (Colégio Naval 2014) Considere que ABC é um triângulo 
retângulo em A, de lados AC = b e BC = a. Seja H o pé da 
perpendicular traçada de A sobre BC, e M o ponto médio 
de AB, se os segmentos AH e CM cortam-se em P, a razão 
AP
PH
 será igual a: 
a) 
a²
b²
 
b) 
a³
b²
 
c) 
a²
b³
 
d) 
a³
b³
 
e) 
a
b
 
43) (Colégio Naval 2015) Qual a medida da maior altura de um 
triângulo de lados 3, 4, 5? 
a) 
12
5
 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 
20
3
 
44) (Colégio Naval 2017) Observe a figura a seguir. 
 
A figura acima mostra um triângulo isósceles ABC, 
com BÂC = 36° e AB = AC = 1m , a bissetriz interna de B 
corta AC em D. Por D, traçam-se as distâncias até AB e até 
BC, determinando os pontos E e F, respectivamente. Sendo 
assim, é correto afirmar que o valor do produto 
DE
AD
.
DF
BF
 é 
a) 
√5−1
4
 
b) 
3√5−5
4
 
c) 
3−√5
2
 
d) 
3√5−1
2
 
e) 
4−√5
2
 
45) (Colégio Naval 2017) Observe a figura a seguir. 
 
A figura acima apresenta o quadrilátero ABCD, com 
ângulos retos internos nos vértices B e D, AB = 3cm, AD = 
2cm e CD = 2AD. Nessas condições, pode-se afirmar que 
a) AC BD e AC + BD BD e AC + BDUm sítio tem 8 hectares. Cada hectare produz 
70 toneladas de cana. O sitiante tem apenas um caminhão, 
que transporta 7 toneladas. Quantas viagens deverão ser 
realizadas para o transporte de toda a cana? 
a) 35 
b) 49 
c) 54 
d) 79 
e) 80 
5) (CFN 2015) A lesma Fifi foi visitar uma amiga. Andou 3 
metros no primeiro dia. Nos dias seguintes, andou 5 metros 
a mais do que no dia anterior. Assim, Fifi levou 4 dias para 
chegar. Marque a distância, em metros, que Fifi percorreu 
para chegar à casa de sua amiga. 
 
a) 98 
b) 76 
c) 53 
d) 42 
e) 37 
6) (EAM 2014) Observe a figura a seguir. 
 
Um dado e dito "normal" quando faces opostas somam sete. 
Dessa forma, a face de número 1 e oposta a face de número 
6, a face de número 2 e oposta à de número 5, e a de 
número 3 e oposta à de número 4. Um jogador lança 8 
dados normais sobre uma mesa e observa todas as faces 
superiores conforme a figura acima. Sendo assim, pode-se 
afirmar que o somatório das faces opostas as faces 
superiores dos dados que se encontram na figura e: 
a) 56 
b) 42 
c) 34 
d) 28 
e) 14 
7) (EAM 2017) Um colecionador de selos criou um catálogo 
de selos em uma pasta com 20 páginas numeradas de 1 até 
20, cada uma com 15 selos, distribuídos em 5 linhas e 3 
colunas. Os selos foram numerados de 1 a 300. Nesse 
catálogo, alguns selos são considerados raros e ocupam as 
posições 9ª, 18ª, 27ª, 36ª e assim sucessivamente. Depois 
que o catálogo for completado com todos os selos, é correto 
afirmar que o número da última página que terminará com 
um selo raro será 
a) 9 
b) 11 
c) 12 
d) 18 
e) 20 
8) (EAM 2018) Observe a figura abaixo. 
 
Uma piscina se utiliza das duas torneiras e do ralo da figura 
acima para manutenção do seu nível de água. A torneira B, 
aberta sozinha, enche a piscina em 6 horas e a torneira A, 
também sozinha, enche a piscina em 4 horas. Caso a piscina 
esteja cheia, o ralo a esvaziará num tempo t. Num certo dia, 
o piscineiro, estando a piscina vazia, abriu as duas 
11
torneiras, porém esqueceu de fechar o ralo constatando 
posteriormente que a piscina ficou completamente cheia, 
nessas condições, em 12 horas. Sendo assim, é correto 
afirmar que essa piscina com as duas torneiras fechadas e o 
ralo aberto, estando totalmente cheia, necessitará de t horas 
para esvaziá-la, sendo t igual a: 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 9 
e) 12 
9) (EAM 2018) Analise a figura a seguir. 
 
Um arquiteto pretende fixar em um painel de 40 m de 
comprimento horizontal sete gravuras com 4m de 
comprimento horizontal cada. A distância entre duas 
gravuras consecutivas é d, enquanto que a distância da 
primeira e da última gravura até as respectivas laterais do 
painel é 2d. Sendo assim, é correto afirmar que d é igual a: 
a) 0,85 m. 
b) 1,15 m. 
c) 1,20 m. 
d) 1,25 m. 
e) 1,35 m. 
10) (EPCAR 2012) Maria Fernanda utiliza um balde com 
capacidade igual a 0,028 hl para aguar as 16 roseiras de seu 
jardim. Ela enche o balde, inicialmente vazio, e vai, de 
roseira em roseira, sem desperdício de água, jogando 
exatamente 800 cm3 em cada uma. Toda vez que o líquido 
não é suficiente para continuar, Maria Fernanda retorna e 
completa a capacidade do balde. Ela faz isso até que tenha 
aguado todas as roseiras. 
É correto afirmar que, para Maria Fernanda aguar todas as 
roseiras, 
a) o volume de água que sobra no balde é maior que 
5
7
 do 
total de sua capacidade. 
b) o total de água gasto não chega a 15 l 
c) é necessário encher o balde somente 5 vezes. 
d) o volume de água que sobra no balde é menor que 10% 
do total de água gasto. 
11) (EPCAR 2012) Para encher um reservatório com água, 
pode-se usar duas torneiras. A primeira torneira enche esse 
reservatório em 36 minutos. A segunda enche o mesmo 
reservatório em 24 minutos. Certo dia, em que esse 
reservatório estava vazio, a primeira torneira é aberta 
durante um período de k minutos. Ao fim de k minutos, a 
primeira torneira é fechada e abre-se, imediatamente, a 
segunda, que fica aberta por um período de (k + 3) minutos. 
Se o volume de água atingido corresponde a 2/3 da 
capacidade do reservatório, então o tempo total gasto foi 
a) 31% de hora 
b) 30% de hora 
c) 28% de hora 
d) 27% de hora 
 
 
 
 
12) (EPCAR 2015) Duas máquinas A e B de modelos 
diferentes, mantendo cada qual sua velocidade de produção 
constante, produzem juntas n peças iguais, gastando 
simultaneamente 2 horas e 40 minutos. 
A máquina A funcionando sozinha, mantendo sua 
velocidade constante, produziria, em 2 horas de 
funcionamento, 
𝑛
2
 dessas peças. 
É correto afirmar que a máquina B, mantendo sua 
velocidade de produção constante, produziria também 
𝑛
2
 
dessas peças em 
a) 40 minutos. 
b) 120 minutos. 
c) 160 minutos. 
d) 240 minutos. 
13) (EPCAR 2019) Um jogo consiste na disputa de dois 
adversários que, em um tabuleiro quadrado, dividido em 16 
outros quadrados menores e congruentes, conforme figura 
abaixo, devem conseguir alinhar VERTICALMENTE, 
HORIZONTALMENTE ou em DIAGONAL, quatro 
algarismos iguais. 
 
Cada jogador, após escolher o algarismo com o qual irá 
preencher os quadrados menores, escreve um número por 
vez, em qualquer quadrado menor do tabuleiro, e passa a 
vez para o adversário. 
Vence o primeiro que alinhar os quatro algarismos iguais. 
No quadrado abaixo, estão registradas, numa partida desse 
jogo, as jogadas de Lucas, que escolheu o algarismo 5, e as 
jogadas de Mateus, que escolheu o algarismo 7 
 
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) 
Verdadeira ou (F) Falsa. 
( ) Se o próximo jogador for Lucas, ele não terá chance de 
ganhar o jogo, nessa jogada. 
( ) Se o próximo jogador for Mateus, então, para garantir 
a vitória nessa jogada, ele poderá escrever o algarismo 7 em 
duas posições. 
( ) Se Mateus for o próximo a jogar e NÃO escrever o 
algarismo 7 em um quadrado que dê a vitória a ele, então, 
Lucas poderá ganhar a partida na jogada seguinte à de 
Mateus. 
Sobre as proposições, tem-se que 
a) apenas uma é falsa. 
b) todas são verdadeiras. 
c) apenas duas são falsas. 
d) todas são falsas. 
 
 
 
 
12
14) (EPCAR 2021) Uma caixa d’água no formato de 
paralelepípedo reto retângulo, como ilustrado na figura 
abaixo, está inicialmente vazia. 
 
Abre-se um registro com capacidade de 100 cL/min para 
encher a caixa d’água. Quando ela está cheia, abre-se um 
ladrão com capacidade de esvaziá-la a 0,04 hL/min e fecha-
se simultaneamente o registro. 
A diferença entre o tempo de encher e esvaziar a caixa 
d’água, nessa ordem, em horas, é 
a) menor que 10 
b) exatamente 10 
c) maior que 10 e menor que 20 
d) maior que 20 
15) (Colégio Naval 2015) Observe a figura a seguir. 
 
A figura acima é formada por círculos numerados de 1 a 9. 
Seja "TROCA" a operação de pegar dois desses círculos e 
fazer com que um ocupe o lugar que era do outro. A 
quantidade mínima S de "TROCAS" que devem ser feitas 
para que a soma dos três valores de qualquer horizontal, 
vertical ou diagonal, seja a mesma, está no conjunto: 
a) {1, 2, 3} 
b) {4, 5, 6} 
c) {7, 8, 9} 
d) {10,11,12} 
e) {13,14,15} 
16) (Colégio Naval 2016) Observe a figura a seguir. 
 
A figura acima exibe nove pontos que são vértices, ou 
pontos médios de lados, ou centro de um mesmo quadrado. 
Esses pontos devem ser conectados com segmentos de reta, 
de modo que cada ponto seja extremidade de, no máximo, 
dois segmentos de reta. Deseja-se que a soma dos 
comprimentos de todos os segmentos de reta, assim 
traçados, seja a maior possível. O valor mais próximo dessa 
soma, em centímetros, é: 
a) 10 
b) 11 
c) 15 
d) 18 
e) 20 
17) (Colégio Naval 2017) O produto das idades de quatro 
irmãos é 180. Além disso, todos os irmãos têm idades 
diferentes. Se o mais velho tem menos de 12 anos, é correto 
afirmar que a maior soma possível dessas quatro idades é 
igual a 
a) 16 
b) 19 
c) 20 
d) 22 
e) 25 
18) (ColégioNaval 2019) Observe a figura a seguir. 
 
Essa figura apresenta dez retângulos, sendo cinco deles com 
números inteiros não negativos explícitos, e cinco deles 
com números inteiros não negativos ocultos. Sabe-se que 
cada retângulo dado está apoiado em dois outros, de modo 
que o número que ele exibe é a diferença entre os 
quadrados dos números exibidos nos retângulos em que ele 
se apoia, exceto a linha mais abaixo, com quatro retângulos, 
em que os números nesses retângulos foram previamente 
escolhidos. Para exemplificar, perceba que 1030144 = 
10152 – 92. Nessas condições, é correto afirmar que a soma 
dos números que estão ocultos é igual a: 
a) 42 
b) 79 
c) 132 
d) 168 
e) 208 
19) (Colégio Naval 2021) Duas embarcações, E1e E2 , 
solicitaram apoio para reabastecimento dos seus tanques, 
idênticos, de água. Para isso, foram utilizadas duas 
mangueiras, M1 e M2 • Sabendo que as duas iniciaram a 
distribuição de água juntas e que M1 enche o tanque 
de E1 em 10 horas e M2 completa o nível do tanque 
de E2 em 8 horas, aproximadamente, ao final de quanto 
tempo o volume que falta para encher o tanque de E2 será 
1
4
 
do volume que falta para encher o volume de E1? 
a) 7h e 30min 
b) 7h 
c) 6h e 30min 
d) 6h 
e) 5h 
20) (Colégio Naval 2021) Na natureza há bactérias que se 
multiplicam tão rapidamente que dobram de volume a cada 
minuto. Partindo-se de uma bactéria, em 50min um 
ambiente estará cheio de bactérias. Em quanto tempo, 
aproximadamente, esse mesmo processo irá acontecer se o 
estudo for feito com duas bactérias idênticas. 
a) 0,4 horas 
b) 0,5 horas 
c) 0,6 horas 
d) 0,7 horas 
e) 0,8 horas 
13
21) (Colégio Naval 2021) Em 2021, o período de adaptação 
dos alunos do Colégio Naval teve início no dia 15 de 
março, um domingo. Qual será o dia do início da próxima 
adaptação, se esta começar no dia 18 de junho de 2022? 
a) Domingo. 
b) Sexta-feira. 
c) Quarta-feira. 
d) Segunda-feira. 
e) Sábado. 
22) (VUNESP 2015) A figura indica um mecanismo com 
quatro engrenagens (A, B, C e D), sendo que o eixo da 
engrenagem D é diretamente responsável por girar o 
ponteiro dos minutos do mostrador de um relógio 
convencional de dois ponteiros (horas e minutos). Isso quer 
dizer que um giro completo do eixo da engrenagem D 
implica um giro completo do ponteiro dos minutos no 
mostrador do relógio. 
 
Quando os ponteiros do relógio marcaram 8h40min, foram 
dados 5 giros completos no eixo da engrenagem A, no 
sentido indicado na figura, o que modificou o horário 
indicado no mostrador do relógio para 
a) 3h52min. 
b) 8h44min. 
c) 12h48min. 
d) 12h40min. 
e) 4h40min. 
23) (COMPERVE 2012) Em uma viagem para participar de 
um torneio de atletismo, uma escola distribuiu seus alunos 
em quatro ônibus, sendo um deles com os estudantes que 
participarão do torneio e os outros três com os estudantes 
que irão fazer parte da torcida. No ônibus I, vão 37 
estudantes, no ônibus II, 40 estudantes, no III, vão 44 e, no 
IV, 46 estudantes. No total de passageiros dos três ônibus 
que transportam a torcida, a quantidade de meninas é o 
dobro da de meninos. 
Como os atletas estão todos uniformizados, a direção 
solicitou que o primeiro ônibus a chegar para representar a 
escola seja o dos atletas. 
Para que o pedido seja atendido, o primeiro ônibus a chegar 
ao local do torneio deve ser o de número 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
24) (Instituto AOCP 2014) Dentro do estojo de Daniela, há 3 
canetas azuis, 2 canetas pretas, 1 caneta vermelha, 1 lápis e 
uma borracha. Daniela retirou 5 itens desse estojo, mas 
nenhum dos itens retirados eram o lápis e a borracha. Sendo 
assim, sobre os itens retirados, podemos com certeza 
afirmar que 
a) eram três canetas azuis e duas canetas pretas. 
b) eram duas canetas azuis, duas canetas pretas e uma 
vermelha. 
c) todas as canetas azuis foram retiradas do estojo. 
d) pelo menos uma das canetas era a vermelha. 
e) pelo menos uma das canetas era a preta. 
25) (Enem) Jogar baralho é uma atividade que estimula o 
raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 
cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as 
cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem 
duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro 
cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual 
tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as 
cartas não utilizadas nas colunas. 
A quantidade de cartas que forma o monte é 
a) 21. 
b) 24. 
c) 26. 
d) 28. 
e) 31. 
26) (Enem) As figuras a seguir exibem um trecho de um 
quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as 
peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 
8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do 
tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A 
na posição correta, isto é, de modo a completar os 
desenhos. 
 
É possível preencher corretamente o espaço indicado pela 
seta no tabuleiro da figura A colocando a peça 
a) 1 após girá-la 90° no sentido horário. 
b) 1 após girá-la 180° no sentido anti-horário. 
c) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário. 
d) 2 após girá-la 180° no sentido horário. 
e) 2 após girá-la 270° no sentido anti-horário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14
27) (VUNESP) Em um edifício com apartamentos somente nos 
andares de 1º ao 4º, moram 4 meninas, em andares 
distintos: Joana, Yara, Kelly e Bete, não necessariamente 
nessa ordem. Cada uma delas tem um animal de estimação 
diferente: gato, cachorro, passarinho e tartaruga, não 
necessariamente nessa ordem. Bete vive reclamando do 
barulho feito pelo cachorro, no andar imediatamente acima 
do seu. Joana, que não mora no 4º, mora um andar acima do 
de Kelly, que tem o passarinho e não mora no 2º andar. 
Quem mora no 3º andar tem uma tartaruga. Sendo assim, é 
correto afirmar que 
a) Kelly não mora no 1º andar. 
b) Bete tem um gato. 
c) Joana mora no 3º andar e tem um gato. 
d) o gato é o animal de estimação da menina que mora no 
1º andar. 
e) Yara mora no 4º andar e tem um cachorro. 
28) (IBADE 2020) Em um quarto escuro há uma caixa com 2 
pares de meias pretas e 3 pares de meias brancas. Por causa 
da escuridão, é impossível distinguir a cor das meias. 
Quantas meias devem ser retiradas para que se tenha 
certeza que haja pelo menos um par de meias brancas? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
29) (ESAF 2009) Existem duas torneiras para encher um 
tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao 
máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a 
segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá 
em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo 
tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá? 
a) 12 horas 
b) 16 horas 
c) 20 horas 
d) 24 horas 
e) 30 horas 
30) (INSPER 2015) O quadriculado representa uma região de 
edifícios, sendo que, em cada um dos 16 quadrados, está 
localizado um único edifício. Em cada linha ou coluna, dois 
edifícios quaisquer têm números diferentes de pisos, tendo 
de 1 a 4 andares. Os números que estão na borda externa do 
quadriculado indicam a quantidade de edifícios que podem 
ser vistos por alguém que olha frontalmente para o 
quadriculado, na direção e sentido indicados pela seta. O 
número 2 circulado indica que o edifício nesse quadrado 
tem 2 andares. As letras A, B e C, também circuladas, 
indicam os números de andares dos edifícios nos 
respectivos quadrados em que estão. 
 
Nas condições descritas, 3A + 4B + 2C é igual a 
a) 15. 
b) 17. 
c) 18. 
d) 19. 
e) 24. 
 
15
Gabarito 
1) B 
2) D 
3) D 
4) E 
5) D 
6) C 
7) D 
8) A 
9) C 
10) B 
11) A 
12) D 
13) A 
14) B 
15) B 
16) D 
17) D 
18) A 
19) A 
20) E 
21) B 
22) D 
23) C 
24) E 
25) B 
26) C 
27) E 
28) E 
29) B 
30) B 
16
Múltiplos e Divisores 
1) (EAM 2011) Sabendo que o número 3045X8 é divisível 
por 3, a soma de todos os valores que X pode assumiré: 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
2) (EAM 2013) Entre os números naturais 25 e 42, há quantos 
números primos? 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
3) (EAM 2014) Em uma divisão entre dois números inteiros o 
quociente e 8, o divisor e 12 e o resto e o maior possível. 
Logo, o dividendo será: 
a) 20 
b) 96 
c) 106 
d) 107 
e) 108 
4) (EAM 2017) O número natural N = 23. 3P possui 20 
divisores positivos. Sendo assim, o valor de p é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
5) (EAM 2018) Considerando-se todos os divisores naturais 
de 360, quantos NÃO são pares? 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
6) (EPCAR 2011) Considere os algarismos zero e 4 e os 
números formados apenas com os mesmos. O número x 
representa o menor múltiplo positivo de 15, dentre os 
descritos acima, 
Se 
𝑥
30
 possui um número α de divisores positivos, então α é 
igual a 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
7) (EPCAR 2011) Em um prédio de 90 andares, numerados 
de 1 a 90, sem contar o térreo, existem 4 elevadores que são 
programados para atender apenas determinados andares. 
Assim, o elevador 
O para nos andares múltiplos de 11 
S para nos andares múltiplos de 7 
C para nos andares múltiplos de 5 
T para em todos os andares. 
Todos estes elevadores partem do andar térreo e funcionam 
perfeitamente de acordo com sua programação. 
Analise as afirmativas abaixo, classificando cada uma em V 
(verdadeira) ou F (falsa). 
( ) No último andar para apenas 1 elevador. 
( ) Não há neste prédio um andar em que parem todos os 
elevadores, com exceção do próprio térreo. 
( ) Existem, neste prédio, 4 andares em que param 3 
elevadores com exceção do próprio térreo. 
Tem-se a sequência correta em 
a) F -V -V 
b) F - V - F 
c) V - F – V 
d) F - F - V 
8) (EPCAR 2014) Juntamente com o Governador de um 
Estado, foram para uma reunião 4 Prefeitos. Cada Prefeito 
levou 4 Secretários e cada Secretário levou 4 Vereadores. 
Sabendo-se que nessa reunião não houve participação de 
mais nenhuma pessoa, então, o número T, total de 
participantes, é múltiplo de 
a) 7 
b) 11 
c) 17 
d) 19 
9) (EPCAR 2016) Uma agência de turismo fez um 
levantamento para apurar a faixa etária de um grupo de N 
pessoas que se interessaram por determinada viagem. 
No registro das idades dessas pessoas, em anos, foram 
utilizados exatamente N números inteiros positivos e entre 
esses números foi observado que: 
• 10 eram múltiplos de 8, 
• 12 eram múltiplos de 4 e 
• 8 eram números primos. 
É correto afirmar que número de divisores positivos de N é 
igual a 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
10) (EPCAR 2021) Considere todos os números naturais k de 
dois algarismos, tais que k é igual ao triplo do produto de 
seus algarismos. 
É correto afirmar que a soma desses números k é divisível 
por 
a) 17 
b) 13 
c) 11 
d) 7 
11) (Colégio Naval 2012) Um número N inteiro possui 
exatamente 70 divisores. Qual é o menor valor possível 
para |N + 3172|? 
a) 2012 
b) 3172 
c) 5184 
d) 22748 
e) 25920 
12) (Colégio Naval 2015) O número de divisores positivos de 
102015 que são múltiplos de 102000 é 
a) 152 
b) 196 
c) 216 
d) 256 
e) 276 
13) (UECE) O número de divisores inteiros e positivos do 
número 2018² - 2017² é 
a) 8. 
b) 14. 
17
c) 10. 
d) 12 
14) (UDESC) A soma de todos os números naturais múltiplos 
de 9 que são formados por quatro algarismos deixa como 
resto: 
a) 0 na divisão por 6. 
b) 1 na divisão por 3. 
c) 3 na divisão por 4. 
d) 2 na divisão por 5. 
e) 4 na divisão por 10. 
15) (IME) O menor número natural ímpar que possui o mesmo 
número de divisores que 1800 está no intervalo: 
a) [1, 16000] 
b) [16001, 17000] 
c) [17001, 18000] 
d) [18001, 19000] 
e) [19001, ∞) 
16) (UMC-SP) O número de elementos do conjunto dos 
divisores primos de 60 é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 10 
17) (IMA 2016) Acerca dos múltiplos e divisores dos números, 
analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa 
correta: 
I. O 0 (zero) é múltiplo de qualquer número. 
II. O conjunto dos múltiplos de um número é um conjunto 
infinito. 
III. O conjunto dos divisores de um número é um conjunto 
finito. 
a) Apenas I está correta. 
b) Apenas II está correta. 
c) Apenas II e III estão corretas. 
d) I, II e III estão corretas. 
18) (Prime Concursos 2017) Analise as seguintes afirmações: 
I – 1 é divisor de qualquer número natural. 
II – 0 é divisor de qualquer número natural. 
III – 0 é múltiplo de qualquer número natural 
Assinale a alternativa correta: 
a) I, II e III são verdadeiras 
b) Apenas a I é verdadeira 
c) I e III são verdadeiras 
d) Apenas a III é verdadeira 
19) (FGV 2021) Observe o exemplo seguinte. 
O número 10 possui 4 divisores, pois os únicos números 
que dividem 10 exatamente são: 1, 2, 5 e 10. 
O número de divisores de 48 é 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
20) (FUNDATEC 2021) A alternativa que apresenta uma 
decomposição de fatores primos é: 
a) 2x4x6. 
b) 3x9x15. 
c) 3x6x9. 
d) 2x3x5. 
e) 2x6x7. 
21) (Avança SP 2021) Dentro do conjunto de números naturais 
{0, 4, 9, 18, 20, 99}, indique qual conjunto resulta somente 
em múltiplos de 9: 
a) {0, 4, 18, 99} 
b) {0, 9, 20, 99} 
c) {0, 4, 20, 99} 
d) {4, 9, 18, 99} 
e) {0, 9, 18, 99} 
22) (Avança SP 2021) Dentro de uma sequência finita de 
números naturais iniciada em 25 e terminada em 45 e com 
incremento de 1 em 1, quantos elementos são múltiplos de 
3? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
23) (OMNI 2021) Números primos, são números naturais, que 
são divisíveis por dois números, também naturais, ele 
mesmo e o número 1. Sabendo disso, marque a opção 
CORRETA em relação aos números primos. 
a) Os únicos números primos e pares são os números 2 e 6. 
b) O menor número natural e primo é o número 1. 
c) Os únicos números consecutivos e primos são os 
números 2 e 3. 
d) O número 21 é primo. 
24) (ZAMBINI 2019) Se x e y são números inteiros maiores 
que 1, tais que x é um divisor de 20 e y é um divisor de 35, 
então o menor valor possível para x/y é: 
a) 2/35 
b) 4/7 
c) x2/y5 
d) 4/35 
25) (NBS 2018) Indique nas assertivas abaixo, aquela em que 
ao dividirmos por 4, temos como resultado um número 
primo: 
a) 92 
b) 96 
c) 100 
d) 104 
26) (FGV 2021) O maior número múltiplo de 4, que é, também, 
múltiplo de 6 e é menor que 199, é 
a) 190. 
b) 192. 
c) 194. 
d) 196. 
e) 198. 
27) (FGV 2021) O número N é par, está entre 57 e 97, é 
múltiplo de 7, mas não é múltiplo de 5. 
A soma dos algarismos de N é 
a) 7. 
b) 10. 
c) 12. 
d) 15. 
e) 16. 
28) (FUNDATEC 2021) Qual das alternativas abaixo apresenta 
apenas números primos? 
a) 2, 3, 7, 11. 
b) 2, 4, 6, 8. 
c) 2, 5, 9, 11. 
d) 3, 6, 9, 12. 
e) 5, 9, 11, 12. 
18
29) (MPE-GO 2021) O número 2040 é igual a 
a) 24 x 3 x 5 
b) 23 x 3 x 5 x 17 
c) 22 x 3 x 17 
d) 22 x 32 x 17 
30) (FUNDATEC 2021) A sentença matemática: algum 
número não é divisível por 4 é verdadeira no conjunto da 
alternativa: 
a) {4, 16, 24, 28, 32} 
b) {8, 48, 68, 88, 108} 
c) {12, 52, 92, 132, 172} 
d) {20, 40, 60, 80, 100} 
e) {4, 14, 24, 34, 44} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) A 
2) B 
3) D 
4) C 
5) A 
6) B 
7) A 
8) C 
9) B 
10) B 
11) A 
12) D 
13) A 
14) A 
15) C 
16) A 
17) D 
18) C 
19) E 
20) D 
21) E 
22) D 
23) C 
24) A 
25) A 
26) B 
27) C 
28) A 
29) B 
30) E 
19
M.M.C. e M.D.C. 
1) (CFN 2015) Num sítio temos uma rua de laranjeiras e, ao 
seu lado, uma rua de limoeiros. Os pés de laranja são 
plantados a cada 4 metros e os de limão, a cada 6 metros. 
No começo das ruas, foi plantado um pé de laranja na frente 
de um pé de limão. De quantos em quantos metros isso 
acontece? 
 
a) 12 
b) 10 
c) 8 
d) 7 
e) 5 
2) (CFN 2016) Determine o Máximo Divisor Comum 
(M.D.C) dos números (12; 15; 18), e marque a resposta 
correta. 
a) 1 
b) 2 
c) 3d) 4 
e) 5 
3) (CFN 2017) Determine o MDC (máximo divisor comum) 
dos números (24; 32; 40), e marque a resposta correta. 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
4) (CFN 2018) Uma sala retangular, medindo 3,52m de 
largura e 4,16m de comprimento, terá seu piso totalmente 
revestido com ladrilhos inteiros, quadrados e de mesma 
dimensão, sem que haja espaço entre os ladrilhos vizinhos. 
Os ladrilhos serão escolhidos de modo que possuam o 
maior tamanho possível. Nessas condições, qual o tamanho 
máximo do lado do ladrilho? 
a) Maior de 10cm e menor de 15cm 
b) Maior de 15cm e menor de 20cm 
c) Maior de 20cm e menor de 25cm 
d) Maior de 25cm e menor de 30cm 
e) Maior de 30cm e menor de 35cm 
5) (CFN 2019) Se os operários de uma certa empresa forem 
organizados em grupos de 4 ou 5 ou 6 pessoas, sempre 
sobrarão 3 operários. A empresa pretende aumentar o 
número de seus operários para 80. Para isso, o número de 
novos operários que a empresa deverá contratar é: 
a) 63 
b) 60 
c) 25 
d) 20 
e) 17 
 
 
 
6) (CFN 2019) Uma determinada empresa dispõe de 7 varas 
de ferro de 6 metros de comprimento, 12 varas de ferro de 
9,6 metros de comprimento e 13 varas de ferro de 12 
metros de comprimento. Desejando-se fabricar vigotas 
para laje pré-moldada, deve-se cortar as varas em "pedaços" 
de mesmo tamanho e maior possível. Sabendo-se, também, 
que para a construção de cada vigota são necessários 3 
"pedaços" de ferro. Nessas condições, quantas vigotas 
serão obtidas? 
a) 261 
b) 119 
c) 96 
d) 87 
e) 48 
7) (CFN 2020) Determine o mínimo múltiplo comum dos 
números 85, 136 e 170. 
a) 170 
b) 272 
c) 340 
d) 510 
e) 680 
8) (EAM 2016) Seja A = 120, B = 160, x = mmc(A, B) e y = 
mdc(A, B), então o valor de x + y é igual a: 
a) 460 
b) 480 
c) 500 
d) 520 
e) 540 
9) (EPCAR 2020) Considere, em ℕ*, os seis menores 
números consecutivos tais que: 
• a soma dos três menores é igual ao número A; 
• a soma dos três maiores é igual ao número B; 
• o número A é divisível por 5; e 
• o número B é divisível por 6 
Analise as afirmações a seguir e marque a única correta. 
a) A + B é um número múltiplo de 12 
b) O máximo divisor comum de A e B é um número maior 
que 10 
c) O produto de A por B é um número quadrado perfeito. 
d) O mínimo múltiplo comum de A e B é igual a 120 
10) (EPCAR 2020) Considere as seguintes afirmações: 
• x é o menor número natural de modo que o produto de 
2520 por x seja um quadrado perfeito. 
• y é o número mínimo de dias para que ocorram 
novamente os eventos A, B e C, que acontecem hoje, sendo 
que A repete-se de 63 em 63 dias, B de 60 em 60 dias e C 
de 90 em 90 dias. 
A razão 
y
x
 é equivalente a 
a) 15 
b) 16 
c) 18 
d) 17 
11) (EPCAR 2021) As divisões exatas de a e b por 4 e 6, 
respectivamente, são iguais. 
Multiplicando-se o mínimo múltiplo comum (mmc) de a e 
b pelo máximo divisor comum (mdc) de a e b, obtém-se 
1536 
A diferença (a – b) é igual a 
a) –18 
b) –16 
c) –14 
20
d) –12 
12) (Colégio Naval 2011) A divisão do inteiro positivo 'N' por 
5 tem quociente 'q1' e resto 1. A divisão de '4q1' por 5 tem 
quociente 'q2' e resto 1. A divisão de '4q2' por 5 tem 
quociente 'q3' e resto 1. Finalmente, dividindo '4q3' por 5, o 
quociente é 'q4' e o resto é 1. Sabendo que 'N' pertence ao 
intervalo aberto (621, 1871), a soma dos algarismos de 'N' é 
a) 18 
b) 16 
c) 15 
d) 13 
e) 12 
13) (Colégio Naval 2014) Um número natural N, quando 
dividido por 3, 5, 7 ou 11, deixa resto igual a 1. Calcule o 
resto da divisão de N por 1155, e assinale a opção correta. 
a) 17 
b) 11 
c) 7 
d) 5 
e) 1 
14) (Colégio Naval 2017) O número h tem 241 algarismos 
e h = (z. w)x. O MDC (x, 25), com x natural, resolvido pelo 
algoritmo das divisões sucessivas de Euclides, gera o 
esquema a seguir: 
 
Sendo assim, é correto afirmar que a soma x + y + z + w é 
igual a 
a) 274 
b) 224 
c) 199 
d) 149 
e) 99 
15) (Colégio Naval 2018) Considere os dois números naturais 
'a' e ‘b’, ambos formados por dois algarismos. Sabe-se 
que a. b = 2160 e que o máximo divisor comum de ‘a’ e ‘b’ 
é 12. Sendo assim, é correto afirmar que, ao se dividir a 
diferença positiva entre ‘a’ e ‘b’ por 11, encontra-se resto 
igual a: 
a) 9 
b) 6 
c) 5 
d) 2 
e) 1 
16) (Colégio Naval 2019) Estudando a estrada que deve seguir 
numa viagem, uma pessoa identificou que existe um posto 
de abastecimento a cada 20Km e um Café a cada 36Km do 
seu ponto de partida. Para otimizar a viagem ele pretende 
estabelecer paradas em lugares que tenham tanto o Café 
quanto o posto de abastecimento. Do ponto de partida até o 
seu destino, que estava 1Km antes da sexta dessas paradas, 
quantos quilômetros essa pessoa percorreu em sua viagem? 
a) 1299 
b) 1259 
c) 1079 
d) 909 
e) 899 
 
 
17) (Quadrix 2019) Uma sala de aula de uma Faculdade de 
Direito será reformada. Tal sala tem formato retangular e 
piso plano, e suas dimensões são 8,80 m por 7,60 m. 
Deseja-se que o piso da referida sala seja revestido de 
ladrilhos quadrados iguais, sem necessidade de recortar 
nenhuma peça. A medida máxima do lado de cada ladrilho 
é: 
a) 50 cm 
b) 40 cm 
c) 30 cm 
d) 20 cm 
e) 10 cm 
18) (MPE-GO 2019) Enunciado: Ana Clara possui três peças 
de tecido, respectivamente seda, linho e algodão. Todas têm 
a mesma largura. A peça de seda possui 96 metros de 
comprimento; a peça de linho, 60 metros; e, finalmente, a 
de algodão tem 72 metros. Maria Clara necessita dividi-las 
em cortes de mesmo comprimento e com o maior tamanho 
possível. Pergunta-se: 
Tendo por base o enunciado acima, pergunta-se: 
considerando-se os cortes das peças de seda, linho e 
algodão, quantos cortes de cada peça serão obtidos? 
a) respectivamente 9 cortes, 4 cortes e 6 cortes 
b) respectivamente 8 cortes, 5 cortes e 6 cortes 
c) respectivamente 8 cortes, 6 cortes e 7 cortes 
d) respectivamente 9 cortes, 7 cortes e 6 cortes 
e) respectivamente 8 cortes, 4 cortes e 5 cortes 
19) (IADES 2019) Maria toma o remédio para a pressão a cada 
8 horas, e o da diabetes a cada 6 horas. Se ela ingerir ambos 
às 12 h de hoje, quantas horas depois ela tomará os dois 
remédios juntos novamente? 
a) 6 
b) 14 
c) 12 
d) 8 
e) 24 
20) (AMAUC 2019) Um artesão de tapetes dispõe de duas 
peças de tecidos, uma com 900 centímetros e a outra com 
780 centímetros. Ele vai cortar as peças de tecidos em 
tamanhos iguais e o maior possível. O número de tapetes 
que ele conseguirá fazer é: 
a) 50 
b) 46 
c) 39 
d) 15 
e) 28 
21) (FCM 2019) Dois médicos trabalham em um mesmo 
hospital em regime de plantão. O primeiro vai a esse 
hospital a cada 9 dias, e o segundo, a cada 5 dias. Sabendo-
se que o último plantão em que eles trabalharam juntos foi 
em um domingo, o próximo dia da semana em que eles 
trabalharão juntos será 
a) domingo. 
b) segunda-feira. 
c) terça-feira. 
d) quarta-feira. 
e) quinta-feira. 
 
 
 
 
21
22) (CESPE/ CEBRASPE 2021) Três técnicas em 
enfermagem trabalham em regime de plantão. Uma delas 
faz plantão a cada quatro dias; outra, de oito em oito dias; e 
a terceira, a cada cinco dias. Se hoje todas fizerem plantão 
juntas, farão juntas novamente em, no mínimo, 
a) 17 dias. 
b) 20 dias. 
c) 40 dias. 
d) 32 dias. 
23) (MetroCapital Soluções 2021) O M.D.C (Máximo Divisor 
Comum) entre os números: 48, 72, 80, é: 
a) 16. 
b) 12. 
c) 8. 
d) 6. 
e) 4. 
24) (VUNESP 2021) Um total de 300 profissionais, sendo 180 
condutores de veículos de emergência, e os demais, 
enfermeiros, será dividido em grupos, compostos somente 
por condutores de veículos de emergência ou somente por 
enfermeiros, com o mesmo e maior número possível de 
profissionais, para participarem de um curso de formação. 
A diferença entre o número de grupos somente de 
condutores de veículos de emergência e o número de 
grupos somente de enfermeiros será igual a 
a) 5. 
b) 4. 
c) 3.d) 2. 
e) 1. 
25) (ZAMBINI 2019) Calcule o MMC de 8,12 e 28. 
a) 122 
b) 136 
c) 168 
d) 176 
26) (Quadrix 2021) Um casal, Gustavo e Rafaela, corre 
semanalmente em uma pista circular. Gustavo completa 
uma volta nessa pista em 36 minutos, enquanto Rafaela 
completa a mesma volta em 18 minutos. Com base nessa 
situação hipotética, é correto afirmar que, se os dois 
partirem do mesmo ponto na pista, mas em sentidos 
opostos, eles se encontrarão novamente em 
a) 12 minutos. 
b) 13 minutos. 
c) 14 minutos. 
d) 15 minutos. 
e) 16 minutos. 
27) (Avança SP 2021) Assinale a alternativa que apresenta o 
MDC de 2, 6 e 56: 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 6. 
e) 8. 
28) (Avança SP 2021) Assinale a alternativa que apresenta o 
MMC para 100, 22 e 10: 
a) 810 
b) 1.100 
c) 1.400 
d) 1.520 
e) 2.100 
 
29) (ZAMBINI 2019) Calcule o MDC de 30, 36 e 72. 
a) 6 
b) 18 
c) 12 
d) 3 
30) (FUNDATEC 2021) Qual o Mínimo Múltiplo Comum 
(MMC) dos números 5, 7 e 9? 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 18. 
e) 315. 
 
22
Gabarito 
1) A 
2) C 
3) C 
4) E 
5) E 
6) D 
7) E 
8) D 
9) D 
10) C 
11) B 
12) D 
13) E 
14) D 
15) D 
16) C 
17) B 
18) B 
19) E 
20) E 
21) D 
22) C 
23) C 
24) E 
25) C 
26) A 
27) A 
28) B 
29) A 
30) E 
23
Frações e Números Decimais 
1) (CFN 2014) Um acordo firmado entre o governo estadual, 
o governo municipal e os empresários tornou possível 
asfaltar 36 quilômetros de uma estrada. O Estado participou 
com 
3
8
 do valor da obra, o Município com 
7
12
 e os 
empresários com o restante. Sabendo que os empresários 
colaboraram com 60 mil reais, qual o preço do quilômetro 
asfaltado? 
a) 24.000 reais. 
b) 36.000 reais. 
c) 40.000 reais. 
d) 48.000 reais. 
e) 54.000 reais. 
2) (CFN 2015) Uma caixa contém 3 bolas brancas, 4 bolas 
vermelhas e 7 bolas amarelas. Qual a fração que o número 
de bolas não brancas representa em relação ao total de 
bolas? 
a) 
14
14
 
b) 
11
14
 
c) 
07
14
 
d) 
07
04
 
e) 
03
11
 
3) (CFN 2015) Que parte do metro representa 125 
centímetros? Expresse essa parte como fração irredutível. 
a) 1 
1
4
 
b) 
3
25
 
c) 
1
4
 
d) 
1
25
 
e) 
1
3
 
4) (CFN 2015) Em um recipiente foram colocados 18 litros de 
tinta. Essa quantidade de tinta ocupou 
3
5
 do recipiente. 
Quantos litros de tinta cabem em 
1
5
 desse mesmo recipiente? 
a) 1,1ℓ. 
b) 6,0ℓ. 
c) 15,3ℓ. 
d) 18,0ℓ. 
e) 30,0ℓ. 
5) (CFN 2016) Um aquário com a forma de um 
paralelepípedo de faces retangulares (blocos 
retangulares)tem 40cm de comprimento, 30cm de largura e 
20 cm de altura e contém água, que ocupa 
2
3
 de sua 
capacidade. Um objeto é mergulhado na água de maneira 
que o conteúdo do aquário passa ao ocupar 19.600 cm³.O 
volume desse objeto em centímetros cúbicos é? 
a) 600 cm³ 
b) 2.800 cm³ 
c) 3.600 cm³ 
d) 4.800 cm³ 
e) 5.600 cm³ 
6) (CFN 2016) Qual deve ser o valor numérico de cada 
incógnita (termo desconhecido) para que as frações sejam 
equivalentes? 
I) 
x
3
=
12
18
 
II) 
3
11
=
y
99
 
III) 
4
5
=
32
z
 
a) 2; 27 e 40 
b) 0; 9 e 115 
c) 4; 8 e 11 
d) 16; 32 e 51 
e) 22; 47 e 63 
7) (CFN 2016) No açougue próximo ao centro da cidade, uma 
senhora pediu ao açougueiro 
3
4
 de quilo de carne moída. 
Sabendo que quilo significa quilograma ou 1000 gramas, 
quantos gramas de carne moída ela levou? 
a) 550 g 
b) 650 g 
c) 750 g 
d) 850 g 
e) 950 g 
8) (CFN 2016) Simplifique a fração abaixo. 
3
4 +
1
3 +
2
5
 
a) 
51
73
 
b) 
47
69
 
c) 
49
71
 
d) 
45
67
 
e) 
53
75
 
9) (CFN 2017) Qual deve ser o valor numérico das incógnitas 
A, B e C, respectivamente, para que as frações abaixo 
sejam equivalentes? 
I) 
A
9
=
15
45
 
II) 
3
21
=
X
49
 
III) 
9
10
=
81
B
 
a) 3; 7 e 90 
b) 3; 21 e 90 
c) 9; 49 e 81 
d) 27; 21 e 90 
e) 9; 21 e 90 
10) (CFN 2017) Uma pessoa gasta 
2
5
 de seu salário para pagar o 
aluguel da casa em que mora, sabendo que o valor do 
salário dessa pessoa é de R$ 2,000,00, qual é o valor do 
aluguel a ser pago? 
a) R$ 1.600,00 
b) R$ 800,00 
c) R$ 400,00 
d) R$ 200,00 
e) R$ 100,00 
11) (CFN 2017) Simplifique a fração abaixo. 
7
12
1 +
3
2
− 3
+ 2 
a) 
53
9
 
b) 
35
9
 
c) 
25
9
 
d) 
35
18
 
e) 3 
24
12) (CFN 2018) Numa certa competição de triatlo de longa 
distância, foram percorridos 3 km de natação, 80 km de 
ciclismo e 20 km de corrida. Já na modalidade olímpica, o 
atleta percorre 51.500 metros no total, sendo 
6
206
 do trajeto 
para natação, 
80
103
 para ciclismo e o restante para corrida. 
Qual a diferença, em quilômetros, entre a distância 
percorrida de bicicleta no triatlo olímpico e no triatlo de 
longa distância? 
a) 100 Km 
b) 80 Km 
c) 60 Km 
d) 50 Km 
e) 40 Km 
13) (CFN 2018) Qual das expressões abaixo têm o mesmo 
resultado de 1967:350? 
a) 196,7:3,5 
b) 196,7:0,35 
c) 19,67:3,5 
d) 1,967:3,5 
e) 1,967:0,035 
14) (CFN 2018) Uma lanchonete, para minimizar custos e 
aumentar seu lucro, resolveu reduzir em 
7
20
 a quantidade de 
bacon utilizada em todos os seus sanduíches. Sabendo que a 
lanchonete utilizava 100g de bacon por sanduíche, qual a 
nova quantidade a ser utilizada? 
a) 75g 
b) 65g 
c) 55g 
d) 45g 
e) 35g 
15) (CFN 2020) Dois meses atrás, o prefeito de uma cidade 
iniciou a construção de uma nova escola. No primeiro mês, 
foi feito 
1
3
 da obra, e no segundo mês mais 
1
3
 do que faltava. 
A que fração da obra corresponde a parte ainda não 
construída da escola? 
a) 
1
3
 
b) 
4
9
 
c) 
1
2
 
d) 
2
3
 
e) 
5
6
 
16) (CFN 2021) Foi necessário retirar 
3
5
 de água de um tanque 
completamente cheio. Posteriormente, foram recolocados 
20 litros de água e assim o conteúdo passou a ocupar a 
metade do volume inicial. Qual é a capacidade do 
recipiente? 
a) 22,22 litros 
b) 41,20 litros 
c) 200 litros 
d) 412 litros 
e) 4102 litros 
17) (CFN 2021) De uma formatura de Soldados Fuzileiros 
Navais, foi solicitado que se retirassem 
5
6
 para determinada 
missão. Sabendo-se que a formatura é composta por 3 
fileiras com 6 soldados em cada uma delas, quantos 
soldados devem ser retirados da formatura? 
a) 15 
b) 14 
c) 12 
d) 16 
e) 18 
18) (EAM 2013) Se A = 2 −
1
4
 e B = 5 +
1
2
, o valor de A:B é 
igual a 
a) 
7
44
 
b) 
22
7
 
c) 
7
11
 
d) 
7
22
 
e) 
77
8
 
19) (EAM 2014) O gráfico a seguir apresenta o resultado de 
uma coleta seletiva de lixo realizada por uma empresa de 
limpeza urbana em uma determinada praia do litoral 
brasileiro. 
 
De acordo com o gráfico acima, a fração irredutível que 
representa a quantidade de papel encontrado em relação a 
quantidade de lixo recolhido foi: 
a) 
5
6
 
b) 
2
3
 
c) 
3
5
 
d) 
3
8
 
e) 
1
7
 
20) (EAM 2016) O valor de y, em y =
2
5
. 2 + 5.
3
2
−
1
2
. 2 é igual 
a; 
a) 6,4 
b) 6,9 
c) 7,1 
d) 7,3 
e) 8,0 
21) (EAM 2016) Considere que um trem com 3 vagões de 
passageiros, cada um com a capacidade para 40 
passageiros, está com 2/8 de sua capacidade total 
disponível. Sabendo que 2/3 dos passageiros são do sexo 
masculino, determine o número de passageiros do sexo 
feminino e assinale a opção correta. 
a) 20 
b) 30 
c) 40 
d) 50 
e) 60 
22) (EAM 2017) Sabendo que a fração 
y
4
 é proporcional à 
fração 
3
6 − 2√3
, é correto afirmar que y é igual a: 
a) 1 – 2√3 
b) 6 + 3√3 
c) 2 – √3 
25
d) 4 + 3√3 
e) 3 + √3 
23) (EPCAR 2013) Um ônibus percorre, na estrada, 9 km com 
1 litro de combustível. 
O motorista desse ônibus realizou uma viagem de 551 km. 
Ao sair do local de origem da viagem, o ponteiro marcador 
de combustível do ônibus indicava 
6
8
 do tanque. 
Após o motorista percorrer 225 km, o ponteiro marcador de 
combustível do ônibus indicou 
1
2
 tanque. 
Com base nessa situação, é correto afirmar que, ao chegar 
no destino proposto, a quantidade de combustível restante 
no tanque do ônibus estava entre 
a) 11 e 12< 6 cm 
e) AC < BD e AC + BD < 6 cm 
46) (Colégio Naval 2018) Analise a figura a seguir. 
 
Essa figura representa o paralelogramo ABCD, cujas 
medidas dos lados são AB = CD = 3cm, BC = AD = 4cm e 
 = 60°. Do vértice D traça-se a altura DH relativa ao lado 
AB, que encontra a diagonal AC no ponto I. Determine, em 
cm, a medida Dl e marque a opção correta. 
a) 
6√3
5
 
b) 
7
3
 
c) 
5√3
3
 
d) 
9
5
 
e) 
2√5
3
 
47) (Colégio Naval 2018) Observe a figura a seguir. 
 
O triângulo ABC acima é equilátero de lado igual a 2cm. 
BDEF é um retângulo de medidas 2cm x 5cm. Além disso, 
A, B e D estão alinhados. Sendo assim, é correto afirmar 
que a medida do segmento GB, em centímetros, é: 
a) 
20
5+4√3
 
b) 
11
4+2√3
 
c) 
8
3+√3
 
d) 
15
5+2√3
 
e) 
13
4+5√3
 
152
48) (Colégio Naval 2020) Quantos são os valores distintos de 
n, para os quais 102 ≤ n ≤ 202, e n é a quantidade de lados 
de um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos 
resulta num quadrado perfeito? 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 9 
49) (Colégio Naval 2020) Observe a figura a seguir. 
 
Ela apresenta um trapézio retângulo com bases AB e CD. 
Sabe-se também que as bissetrizes internas com vértices em 
A e em D e o lado BC, se intersectam em P. Sendo assim, 
analise a afirmações a seguir 
(i) APD̂ = 90° 
(ii) BP = CP 
(iii) AD2 =BP2 + CP2 
(iv) AD = AB + CD 
São verdadeiras: 
a) i, ii e iii apenas 
b) i, ii e iv apenas 
c) i, iii e iv apenas 
d) ii, iii e iv apenas 
e) i, ii, iii e iv. 
50) (Colégio Naval 2020) Observe a figura a seguir. 
 
Na figura temos um triângulo equilátero ABC de baricentro 
G e o triângulo ABG cujo incentro é l. É correto afirmar 
que o suplemento do ângulo GAÎ em radianos é igual a: 
a) 
7π
9
 
b) 
5π
6
 
c) 
8π
9
 
d) 
9π
10
 
e) 
11π
12
 
 
153
Gabarito 
1) A 
2) A 
3) B 
4) E 
5) B 
6) B 
7) D 
8) E 
9) C 
10) C 
11) C 
12) E 
13) E 
14) C 
15) D 
16) C 
17) D 
18) A 
19) E 
20) E 
21) D 
22) B 
23) A 
24) D 
25) C 
26) C 
27) D 
28) B 
29) B 
30) C 
31) A 
32) C 
33) B 
34) D 
35) B 
36) A 
37) B 
38) A 
39) B 
40) C 
41) D 
42) A 
43) C 
44) B 
45) B 
46) A 
47) A 
48) A 
49) B 
50) E 
154
Geometria Plana – Segmentos 
1) (EPCAR 2018) Observe a figura a seguir: 
 
Nela, as retas a, b, c e d são paralelas e são interceptadas 
pelas retas transversais r, s e t 
Assim, as medidas dos segmentos, em cm, são: 
AB̅̅ ̅̅ = y 
DE̅̅ ̅̅ = 4 
HD̅̅ ̅̅ = 5 
BN̅̅ ̅̅ = 6 
BC̅̅̅̅ = 9 
FG̅̅̅̅ = z 
DI̅̅ ̅ = 2 
BP̅̅̅̅ = x 
CD̅̅̅̅ = 10 
GH̅̅ ̅̅ = m 
MN̅̅ ̅̅̅ = 16 
A soma AB̅̅ ̅̅ + FH̅̅̅̅ , em cm, é dada por um número divisível 
por 
a) 3 
b) 4 
c) 7 
d) 11 
2) (IFSUL 2017) Três lotes residenciais têm frente para a rua 
dos Álamos e para a rua das Hortênsias, conforme a figura 
a seguir. 
 
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua das 
Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da frente do lote A 
para a rua dos Álamos, sabendo-se que as frentes dos três 
lotes somadas medem 135 metros? 
a) 55 
b) 65 
c) 75 
d) 85 
e) 95 
 
 
 
 
 
 
 
3) (IESDE 2015) Sabendo que r // s // t // u, calcule o valor de 
x. 
 
a) 5 
b) 1 
c) 10 
d) 8 
e) 6 
4) (CEFET 2014) Considere a figura em que r//s//t 
 
O valor de x é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
5) (PUC 2007) Na figura a seguir, as retas r, s e t são paralelas 
entre si 
 
Se AC = x, BC = 8, DE = 15, EF = x – 10, GI = y e HI = 
10, então x + y é um número 
a) maior que 47 
b) entre 41 e 46 
c) menor que 43 
d) quadrado perfeito 
e) cubo perfeito 
6) (FUNDATEC 2019) O Teorema de Tales é uma teoria 
aplicada na geometria acerca do conceito relacionado entre 
retas paralelas e transversais. O enunciado do Teorema de 
Tales é expresso pela sentença: “a interseção entre duas 
retas paralelas e transversais formam segmentos 
proporcionais.” De acordo com esse teorema, calcule o 
valor de “x” na figura abaixo: 
 
155
a) 0,20. 
b) 0,25. 
c) 0,30. 
d) 0,35. 
e) 0,40. 
7) (MGS 2017) Assinale a alternativa que apresenta o valor de 
X no Teorema de Tales abaixo. 
 
a) 5 
b) 7 
c) 6 
d) 8 
8) (OMNI 2021) A ordem de quatro segmentos proporcionais 
são MN, OP, QR, ST. Sendo o comprimento do segmento 
MN 24cm e tendo com razão de proporcionalidade 3,2. 
Calcule o comprimento de OP. 
a) 9 cm. 
b) 7,5 cm. 
c) 5,8 cm. 
d) 5,5 cm. 
9) (Inst. Machado de Assis 2018) Utilizando a Teorema de 
Tales, encontre os valores de x, sabendo que as retas a, b e 
c são paralelas. 
 
a) -2, 4 
b) 2, -4 
c) 2, 4 
d) -1, -4 
10) (CEFET MG 2014) Considere a figura em que r//s//t. 
 
O valor de x é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
Gabarito 
1) A 
2) C 
3) A 
4) B 
5) B 
6) B 
7) B 
8) B 
9) B 
10) B 
156
Geometria Plana – Circunferência e 
Círculos 
1) (CFN 2015) A hipotenusa de um triângulo inscrito em uma 
semi-circunferência mede 42cm. Determine o raio desta 
semi-circunferência. 
a) 17cm. 
b) 21cm. 
c) 27cm. 
d) 31cm. 
e) 37cm. 
2) (CFN 2016) Na figura abaixo, o triângulo ABC está 
inscrito na circunferência de centro O. Sabendo que AB = 4 
cm e AC = 2√5 cm, determine a medida do comprimento da 
circunferência. 
 
a) 18,84 cm 
b) 12,05 cm 
c) 10,16 cm 
d) 9 cm 
e) 3 cm 
3) (CFN 2017) A roda de um carro tem 0,80m de diâmetro. 
Nessas condições, determine o comprimento do contorno 
da circunferência externa dessa roda e quantas voltas 
completas a roda dá ao percorrer a distância de 8792 m. 
a) 2,512 m e 3500 voltas 
b) 5,024 m e 1750 voltas 
c) 1,6 m e 5495 voltas 
d) 0,8 m e 10990 voltas 
e) 1,256 m e 7000 voltas 
4) (CFN 2017) Qual a medida do lado de um triângulo 
equilátero, inscrito num círculo de diâmetro igual a 8 m? 
a) 2√3 
b) 4√3 
c) 8 
d) 4√2 
e) 4 
5) (CFN 2018) O diâmetro da roda de um caminhão é 1 
metro. Para evitar um acidente, trafegando a 60Km/h, sabe-
se que o caminhão percorre 157 metros até parar. Quantas 
voltas completas a roda do caminhão dará nessa situação? 
Considere ¶ = 3,14. 
a) 50 
b) 60 
c) 80 
d) 100 
e) 150 
6) (EAM 2011) Uma bicicleta tem a roda da frente com 1m de 
raio, enquanto a roda da traseira tem a metade do raio da 
outra. Quando a menor percorrer 1km, a maior percorrerá; 
a) 1, 0 km 
b) 0, 8 km 
c) 0, 7 km 
d) 0, 6 km 
e) 0, 5 km 
7) (EAM 2013) Supondo que um prato., de forma circular, 
possua um raio igual a 12 cm, qual é o comprimento, em 
centímetros, da circunferência desse prato? 
Dado: π = 3,1 
a) 37,20 
b) 44,64 
c) 64,40 
d) 74,40 
e) 80,40 
8) (EAM 2015) Em uma circunferência de diâmetro 40 cm, é 
traçada uma corda de 24 cm de comprimento. Logo, a 
distância do centro da circunferência à corda é de: 
a) 8 cm 
b) 12 cm 
c) 16 cm 
d) 20 cm 
e) 22 cm 
9) (EAM 2016) Sabendo que o diâmetro da roda de uma 
bicicleta de 29 polegadas (incluindo o pneu) é, 
aproximadamente, igual a 74 cm, determine a distância, em 
metros, percorrida por essa roda, ao dar 4 voltas completas 
sem nenhum deslize. 
Dado: número π = 3 
a) 5,55m 
b) 6,66m 
c) 8,88m 
d) 328,55m 
e) 438,08m 
10) (EAM 2019) Sendo um hexágono regular inscrito em um 
círculo de raio 2, calcule a medida da diagonal maior desse 
hexágono e assinale a opção correta. 
a) 4 
b) 4√3 
c) 8 
d) 6√3 
e) 12 
11) (EPCAR 2011) Os círculos abaixo têm centros fixos em 
C1, C2, C3 e se tangenciam conforme a figura. Eles giram 
conforme a direção das setas, e não derrapam nos pontos de 
contato. Num certo momento, os pontos A e B das 
circunferências de centros C1 e C2 se encontram no ponto 
de tangência. A partir desse momento até A e B se 
encontrarem novamente, o número de voltas dadas pelo 
círculo de centro em C3 é: 
 
a) 11 
b) 11
1
3
 
c) 11
2
3
 
d) 12 
 
 
 
 
157
12) (EPCAR 2012) “NASCIDOS PARA VOAR: 60 ANOS 
DE FUMAÇA JÁ” 
Fonte: Jornal EPCARIANO – Ano 1, no 01 – p. 4 
Em maio de 2012, o esquadrão EDA (Esquadrilha da 
Fumaça) comemorou