2000 QUESTOES - EU MILITAR _240606_094652

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<p>2</p><p>.0</p><p>0</p><p>0</p><p>Q</p><p>U</p><p>E</p><p>S</p><p>T</p><p>Õ</p><p>E</p><p>S</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>E</p><p>M</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>AAcesse:</p><p>www.eumilitar.com.br</p><p>sac@eumilitar.com.br</p><p>Nós sabemos que ser aprovado num concurso militar</p><p>é um grande desafio, por isso é muito importante estar</p><p>focado em ter a melhor preparação possível.</p><p>É verdade que não existe uma fórmula mágica ou uma</p><p>regra de como estudar para passar em um concurso,</p><p>mas estudar sem o material correto não te aproxima</p><p>da vitória, pelo contrário, só afasta.</p><p>E foi com isso em mente que nós criamos um material</p><p>didático específico para a prova de sargento.</p><p>Então aproveite!</p><p>ANO 2023</p><p>Edição 2023 © Eu Militar</p><p>Organizador I Professor Jonas Pereira de Lima Junior</p><p>Produção Editorial | Editora Kimera</p><p>Revisão de Texto | Flor de Letras (Claudia Gouvêa)</p><p>Projeto Gráfico | ArtePlus</p><p>Grafia atualizada segundo o Acordo Ortográfico da Língua</p><p>Portuguesa de 1990, em vigor no Brasil desde 1º de janeiro</p><p>de 2009.</p><p>Ao comprar um livro, você remunera e reconhece o trabalho</p><p>do autor e de muitos outros profissionais envolvidos na</p><p>produção e comercialização das obras: editores, revisores,</p><p>diagramadores, ilustradores, gráficos, divulgadores,</p><p>distribuidores, livreiros, entre outros. Ajude-nos a combater</p><p>a cópia ilegal! Ela gera desemprego, prejudica a difusão da</p><p>cultura e encarece os livros que você compra.</p><p>Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)</p><p>(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)</p><p>Eu Militar,</p><p>2.000 Questões de Matemática / Jonas Pereira de Lima</p><p>Junior. - Rio de Janeiro, RJ : Editora Kimera, 2023.</p><p>ISBN 978-85-68883-79-2</p><p>1. Apostila - Curso. I. Militar. III. Título.</p><p>22-129825 CDD: 028.5</p><p>Cibele Maria Dias - Bibliotecária - CRB-8/9427</p><p>EU MILITAR</p><p>www.eumilitar.com</p><p>APRESENTAÇÃO</p><p>Bem-vindo à nossa apostila de questões para ESA e EEAR! Com este</p><p>material, você estará preparado para encarar desafios e superar obstáculos</p><p>rumo ao seu objetivo de ingressar na carreira de Sargento.</p><p>Nesta apostila, você encontrará questões de matemática que nossa</p><p>equipe de professores especialistas selecionou cuidadosamente, garantindo</p><p>assim a sua relevância e atualidade. O gabarito é objetivo, o que vai te ajudar</p><p>compreender o raciocínio e a lógica por trás de cada questão.</p><p>Com a nossa apostila, você poderá treinar seu conhecimento e habilidade</p><p>em resolução de questões, aumentando sua confiança e preparação para o</p><p>concurso militar. Além disso, poderá verificar seu progresso através do gabarito</p><p>disponibilizado no final de todo o conteúdo.</p><p>Não perca mais tempo e comece já a se preparar com a nossa apostila de</p><p>questões para concursos militares! Com dedicação e esforço, você alcançará</p><p>o sucesso e ingressará na carreira militar dos seus sonhos.</p><p>Boa sorte!</p><p>COMO SE PREPARAR</p><p>É importante dedicar tempo suficiente para estudar e se preparar para o</p><p>concurso, mas tente manter uma vida social ativa e saudável. Portanto, não se</p><p>esqueça de:</p><p>• Planejar sua rotina: estabeleça horários específicos para estudar, participar</p><p>de atividades sociais e descansar.</p><p>• Se juntar a um grupo de pessoas que tem o mesmo objetivo que o seu: isso</p><p>pode te ajudar a se manter motivado, ao mesmo tempo em que interage com os</p><p>amigos sobre o assunto.</p><p>• Praticar atividade física: o concurso militar tem uma segunda etapa onde</p><p>testa sua aptidão física, então é importante estar preparado.</p><p>O equilíbrio é a chave para o sucesso. Caso você se dedique tempo suficiente</p><p>para estudar e se preparar para o concurso, mas também tenha tempo para se</p><p>divertir e se socializar, será mais provável que você se sinta motivado e com</p><p>energia para continuar.</p><p>Observação importante sobre a sua apostila: nós preparamos um módulo</p><p>extra ao final da apostila, e nele colocamos questões de matemática básica para</p><p>garantir que você tenha as bases necessárias para aprofundar seu conhecimento</p><p>nos demais assuntos.</p><p>Logo após, nós disponibilizamos uma revisão dos conteúdos que mais</p><p>aparecem na sua prova e que você precisa conhecer bem.</p><p>Por último, você vai ter acesso a alguns testes, que funcionam como um</p><p>simulado com os conteúdos da apostila, para você ter uma ideia de como será</p><p>no dia da prova.</p><p>Você fez uma ótima escolha ao adquirir essa apostila de questões. Agora,</p><p>é hora de colocar em prática todo o seu esforço e dedicação para conquistar</p><p>sua aprovação no concurso militar. Lembre-se, o sucesso não vem da noite</p><p>para o dia, mas é resultado do esforço contínuo e da persistência em busca</p><p>dos seus objetivos. Aproveite cada oportunidade para estudar, absorver todo o</p><p>conhecimento disponível e se preparar da melhor forma possível.</p><p>Com determinação e trabalho duro, você pode alcançar o seu sonho e se</p><p>tornar um militar de carreira.</p><p>Não desista, você é capaz!</p><p>#maquinadepapiro</p><p>Vamos juntos!</p><p>SUMÁRIO</p><p>Capítulo 1 - Conjuntos e conjuntos numéricos .......................................................... 07</p><p>Capítulo 2 - Funções ................................................................................................. 13</p><p>Capítulo 3 - Função afim e inequação do 1º grau ..................................................... 18</p><p>Capítulo 4 - Função quadrática e inequação do 2º grau ........................................... 22</p><p>Capítulo 5 - Equação exponencial, função exponencial e inequação exponencial ..... 26</p><p>Capítulo 6 - Teoria logarítmica, equação logarítmica, função logarítmica e</p><p>inequação logarítmica ............................................................................ 30</p><p>Capítulo 7 - Equação modular, função modular e inequação modular ...................... 35</p><p>Capítulo 8 - Trigonometria ......................................................................................... 38</p><p>Capítulo 9 - Progressão aritmética ............................................................................ 44</p><p>Capítulo 10 - Progressão geométrica ........................................................................ 47</p><p>Capítulo 11 - Matrizes e determinante ....................................................................... 50</p><p>Capítulo 12 - Sistema Lineares .................................................................................. 54</p><p>Capítulo 13 - Análise combinatória ............................................................................ 56</p><p>Capítulo 14 - Probabilidade ....................................................................................... 60</p><p>Capítulo 15 - Binômio de Newton .............................................................................. 63</p><p>Capítulo 16 - Números complexo 1 ........................................................................... 65</p><p>Capítulo 17 - Números complexos 2 .......................................................................... 67</p><p>Capítulo 18 - Polinômios 1.......................................................................................... 69</p><p>Capítulo 19 - Polinômios 2 ........................................................................................ 71</p><p>Capítulo 20 - Ângulos ................................................................................................ 73</p><p>Capítulo 21 - Triângulo ............................................................................................... 76</p><p>Capítulo 22 - Semelhança de triângulos .................................................................... 79</p><p>Capítulo 23 - Relações métrica no triângulo retângulo .............................................. 84</p><p>Capítulo 24 - Razões trigonométricas no triângulo retângulo, lei dos senos</p><p>e lei dos cossenos ................................................................................ 87</p><p>Capítulo 25 - Quadriláteros notáveis........................................................................... 95</p><p>Capítulo 26 - Círculo e circunferência ........................................................................ 99</p><p>Capítulo 27 - Polígonos ............................................................................................105</p><p>Capítulo 28 - Áreas de figuras planas ........................................................................110</p><p>ímpar</p><p>b) dois números ímpares</p><p>c) três números ímpares</p><p>d) quatro números ímpares</p><p>e) cinco números ímpares</p><p>230 (AFA) O conjunto-solução da inequação</p><p>(0,5)𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2) < (0,25)𝑥𝑥 − 1,5 é:</p><p>a) {x ∈ 𝐑𝐑 | x < 1}</p><p>b) {x ∈ 𝐑𝐑 |x > 3}</p><p>c) {x ∈ 𝐑𝐑 | 1 < x < 3}</p><p>d) {x ∈ 𝐑𝐑 |x < 1 ou x > 3}</p><p>231 (AFA) A soma das raízes da equação 32 – 𝑥𝑥 +</p><p>31 + 𝑥𝑥 = 28 é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>232 (AFA) No intervalo [– 1, 100], o número de soluções</p><p>inteiras da inequação 3𝑥𝑥 – 8 > 32–𝑥𝑥 é:</p><p>a) 97</p><p>b) 98</p><p>c) 99</p><p>d) 100</p><p>233 (EFOMM) Em uma certa região, ocorreu uma</p><p>infecção viral que se comportou de acordo com a</p><p>função: 𝑁𝑁(𝑡𝑡) = 𝑎𝑎. 2𝑏𝑏.𝑡𝑡 , em que 𝑁𝑁(𝑡𝑡) representa as</p><p>pessoas infectadas em t dias após a realização do</p><p>estudo; e a e b são as constantes reais.</p><p>Sabe-se que no início do estudo, haviam 3.000 pessoas</p><p>infectadas e que, após 2 dias, esse número chegava a</p><p>24.000 pessoas. Assinale a alternativa que representa o</p><p>número de pessoas infectadas após 16 horas do início</p><p>do estudo.</p><p>a) 5.000</p><p>b) 6.000</p><p>c) 7.000</p><p>d) 8.000</p><p>e) 9.000</p><p>234 Um botânico, após registrar o crescimento diário</p><p>de uma planta, verificou que o mesmo se dava de</p><p>29</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>acordo com a função 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 0,7 + 0,04. 30,14𝑡𝑡, com t</p><p>representando o número de dias contados a partir do</p><p>primeiro registro e 𝑓𝑓(𝑡𝑡), a altura (em cm) da planta no</p><p>dia t. Nessas condições, é correto afirmar que o tempo</p><p>necessário para que essa planta atinja a altura de 88,18</p><p>centímetros é:</p><p>a) 30 dias</p><p>b) 40 dias</p><p>c) 46 dias</p><p>d) 50 dias</p><p>e) 55 dias</p><p>235 Uma lagoa tem sofrido as consequências da</p><p>poluição ambiental e há muito tempo os e os</p><p>pescadores reclamam da diminuição da quantidade de</p><p>peixes. Após muitas denúncias, na última década a</p><p>prefeitura contratou um pesquisador que vem</p><p>acompanhando o desenvolvimento da vida aquática e</p><p>monitorando a quantidade de peixes na lagoa. Ao fim da</p><p>experiência, ele concluiu que a quantidade n de peixes</p><p>poderia ser calculada pela fórmula 𝑛𝑛(𝑡𝑡) = 10. 000 −</p><p>3</p><p>𝑡𝑡</p><p>3−2, sendo t o tempo, em anos, medido a partir desse</p><p>exato momento. De acordo com esse pesquisador, o</p><p>número de peixes será igual a 9. 271 daqui a:</p><p>a) 15 anos</p><p>b) 18 anos</p><p>c) 24 anos</p><p>d) 27 anos</p><p>e) 30 anos</p><p>236 Qual é a soma das raízes da equação 9𝑥𝑥 −</p><p>4. 3𝑥𝑥+1 + 27 = 0?</p><p>a) -12</p><p>b) 12</p><p>c) 3</p><p>d) -3</p><p>e) 0</p><p>237 (EsPCEx) O valor da soma das raízes da equação</p><p>22𝑥𝑥−2 − 17. 2𝑥𝑥−3 + 1 = 0 é:</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>238 Devido à desintegração radioativa, uma massa 𝑚𝑚0</p><p>de carbono 14 é reduzida a uma massa m em t anos. As</p><p>duas massas estão relacionadas pela fórmula 𝑚𝑚 =</p><p>𝑚𝑚0. 2−</p><p>𝑡𝑡</p><p>5400. Nestas condições, quantos anos levará para 5</p><p>g dessa substância serem reduzidas a 1,25 g?</p><p>a) 9.250</p><p>b) 9.500</p><p>c) 10.000</p><p>d) 10.540</p><p>e) 10.800</p><p>239 O conjunto solução da inequação:</p><p>22𝑥𝑥+1 < 5</p><p>4 . 2𝑥𝑥+2 − 2 é:</p><p>a)S = {X ∈ IR| − 1</p><p>2 < x < 2}</p><p>b) S = {X ∈ IR| − 1 < x < 1}</p><p>c) S = {X ∈ IR| 0 < x < 1}</p><p>d) S = {X ∈ IR|1 < x}</p><p>240 Os gráficos de 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 – 1 se</p><p>intersectam em um ponto de abscissa 3. O valor de a é:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>241 A solução da equação 0,52x = 0,251-x é um número</p><p>x, tal que:</p><p>a) 0 < x < 1</p><p>b) 1 < x < 2</p><p>c) 2 < x < 3</p><p>d) x > 3</p><p>e) x < 0</p><p>242 A soma e o produto das raízes da equação</p><p>(2𝑥𝑥+6)𝑥𝑥2−6𝑥𝑥+5 = 1, são, respectivamente:</p><p>a) -5 e 6</p><p>b) 11 e 30</p><p>c) 0 e -30</p><p>d) 0 e -6</p><p>e) -11 e 0</p><p>243 O domínio da função f(x) = 1</p><p>√3(−𝑥𝑥−2) −19</p><p>é:</p><p>a) 𝑅𝑅−∗</p><p>b) 𝑅𝑅−</p><p>c) 𝑅𝑅+</p><p>d) 𝑅𝑅+∗</p><p>e) 𝑅𝑅</p><p>244 A inequação:</p><p>10𝑥𝑥 + 10𝑥𝑥+1 + 10𝑥𝑥+2 + 10𝑥𝑥+3 + 10𝑥𝑥+4 < 11111, e</p><p>que 𝑥𝑥 é um número real,</p><p>a) não tem solução</p><p>b) tem apenas soluções positivas</p><p>d) tem apenas soluções negativas</p><p>e) tem soluções positivas e negativas</p><p>245 A soma das soluções reais de 𝑥𝑥𝑥𝑥2+2𝑥𝑥−8 = 1é</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>30</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>246 Os valores de x para os quais (0,8)4𝑥𝑥2−𝑥𝑥 ></p><p>(0,8)3(𝑥𝑥+1) são:</p><p>a) −3</p><p>2 < 𝑥𝑥 < 1</p><p>2</p><p>b) −1</p><p>2 < 𝑥𝑥 < 3</p><p>2</p><p>c) 𝑥𝑥 < −3</p><p>2 ou 𝑥𝑥 > 1</p><p>2</p><p>d) 𝑥𝑥 < −1</p><p>2 ou 𝑥𝑥 > 3</p><p>2</p><p>e) 𝑥𝑥 ≥ 1</p><p>247 A inflação anual de um país decresceu no período</p><p>de sete anos. Esse fenômeno pode ser representado por</p><p>uma função exponencial do tipo𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎. 𝑏𝑏𝑥𝑥, conforme</p><p>o gráfico a seguir.</p><p>Determine a taxa de inflação desse país no quarto ano de</p><p>declínio.</p><p>a) 30</p><p>b) 40</p><p>c) 50</p><p>d) 60</p><p>e) 70</p><p>CAPÍTULO 6</p><p>Teoria logarítmica, equação logarítmica,</p><p>função logarítmica e inequação logarítmica</p><p>248 Se Log a = 0,47 e Log b = 0,30, então log 𝑎𝑎</p><p>𝑏𝑏 é</p><p>a) 0,17</p><p>b) – 0,17</p><p>c) 0,77</p><p>d) 0,82</p><p>e) – 0,82</p><p>249 Se log 8 = 0,903 e log 70 = 1,845, então log 14 é</p><p>igual a:</p><p>a)1,146</p><p>b)1,164</p><p>c)1,182</p><p>d)1,208</p><p>e) 1,190</p><p>250 (EEAR) Seja k um número real positivo e diferente</p><p>de 1. Assim, log𝑥𝑥 1 + log𝑥𝑥 𝑥𝑥 é igual a:</p><p>a) -1</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) x</p><p>251 Se log 8 = a, então log 5 vale:</p><p>a) 𝑎𝑎³</p><p>b) 5a – 1</p><p>c) 1 + 𝑎𝑎</p><p>3</p><p>d) 2𝑎𝑎3</p><p>e) 1 – 𝑎𝑎</p><p>3</p><p>252 (EEAR) O valor de x na equação log1</p><p>3</p><p>(log27 3𝑥𝑥) =1</p><p>é:</p><p>a) 1</p><p>b) 3</p><p>c) 9</p><p>d) 27</p><p>253 (EEAR) Analisando um grupo de crianças de uma</p><p>determinada cidade, um pediatra concluiu que suas</p><p>estaturas variavam segundo a fórmula h =</p><p>log(100,7.√𝑖𝑖), onde h é a estatura (em metros), e i é a</p><p>idade (em anos). Assim, segundo a fórmula, a estatura</p><p>de uma criança de 10 anos dessa cidade é, em m:</p><p>a) 1,20</p><p>b) 1,18</p><p>c) 1,17</p><p>d) 1,15</p><p>254 (ESA) Sabendo que log𝑃𝑃 = 3log𝑎𝑎 - 4log 𝑏𝑏 + 12 log 𝑐𝑐,</p><p>assinale a alternativa que representa o valor de P:</p><p>(Considere os dados: a = 4, b = 2 e c = 16)</p><p>a) 12</p><p>b) 52</p><p>c) 16</p><p>d) 24</p><p>e) 73</p><p>255 (ESA) O logaritmo de um produto de dois fatores é</p><p>igual à soma dos logaritmos de cada fator, mantendo-se</p><p>a mesma base. Identifique a alternativa que representa</p><p>a propriedade do logaritmo anunciada:</p><p>a) log𝑏𝑏(𝑎𝑎. 𝑐𝑐) = log𝑏𝑏 𝑎𝑎 + log𝑏𝑏 𝑐𝑐</p><p>b) log𝑏𝑏(𝑎𝑎. 𝑐𝑐) = log𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 𝑐𝑐)</p><p>c) log𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 𝑐𝑐) = (log𝑏𝑏 𝑎𝑎). ( log𝑏𝑏 𝑐𝑐)</p><p>d) log𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 𝑐𝑐) = log𝑏𝑏(𝑎𝑎. 𝑐𝑐)</p><p>e) log𝑏𝑏(𝑎𝑎. 𝑐𝑐) = log𝑏𝑏 𝑎𝑎 + log𝑓𝑓 𝑐𝑐</p><p>256 (EEAR) Se log 𝑥𝑥 + log 𝑦𝑦 = k, então log𝑥𝑥5 + log 𝑦𝑦5 é:</p><p>a) 10 k</p><p>b) k10</p><p>c) 5k</p><p>d) k5</p><p>31</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>257 (EEAR) Sejam x, y e b números reais maiores que 1.</p><p>Se log𝑏𝑏 𝑥𝑥 = 2 e log𝑏𝑏 𝑦𝑦 = 3, então o valor de log𝑏𝑏(𝑥𝑥2 𝑦𝑦3)</p><p>é:</p><p>a) 13</p><p>b) 11</p><p>c) 10</p><p>d) 8</p><p>258 (EsPCEx) Observe os cinco cartões a seguir:</p><p>Escolhendo-se ao acaso um desses cartões, a</p><p>probabilidade de que nele esteja escrito um logaritmo</p><p>cujo valor é um número natural é de:</p><p>a) 0</p><p>b) 15</p><p>c) 25</p><p>d) 35</p><p>e) 45</p><p>259 (EEAR) Se log3 2 = a; e log7 3 = b; então log3 14 é</p><p>igual a:</p><p>a) 𝑏𝑏+1𝑎𝑎</p><p>b) 𝑎𝑎+1𝑏𝑏</p><p>c) 𝑎𝑎𝑏𝑏+1𝑏𝑏</p><p>d) 𝑎𝑎𝑏𝑏+1𝑎𝑎</p><p>260 (ESA) Utilizando os valores aproximados log 2 =</p><p>0,30 e log 3 = 0,48, encontramos para log √123 . o valor</p><p>de:</p><p>a) 0,33</p><p>b) 0,36</p><p>c) 0,35</p><p>d) 0,31</p><p>e) 0,32</p><p>261 (ESA) Se log2 3 = a e log2 5 = b, então o valor de</p><p>log0,5 0,75 é:</p><p>a) a + b</p><p>b) -a + 2</p><p>c) a – b</p><p>d) a - 2b</p><p>e) -a - 2b</p><p>262 (EEAR) Considerando n > 1, se log𝑎𝑎 𝑛𝑛 = n, então o</p><p>valor de a é:</p><p>a) n</p><p>b) nn</p><p>c) 1𝑛𝑛</p><p>d) 𝑛𝑛</p><p>1</p><p>𝑛𝑛</p><p>263 (EEAR) A equação log2(9𝑥𝑥−1 + 7) = 2 +</p><p>log2(3𝑥𝑥−1 + 1) possui:</p><p>a) duas raízes positivas</p><p>b) duas raízes negativas</p><p>c) duas raízes simétricas</p><p>d) uma única raiz</p><p>264 (EsPCEx) O logaritmo de um número natural n, n ></p><p>1, coincidirá com o próprio n se a base for:</p><p>a) nn</p><p>b) 1𝑛𝑛</p><p>c)</p><p>n2</p><p>d) n</p><p>e) 𝑛𝑛</p><p>1</p><p>𝑛𝑛</p><p>265 (EEAR) A soma dos valores de x que verificam a</p><p>equação 52x – 7.5x + 10 = 0 é:</p><p>a) log 10</p><p>b) log5 10</p><p>c) log2 5 + log5 2</p><p>d) log2 2 + log2 5</p><p>266 (EEAR) Resolvendo o sistema</p><p>{log2 𝑥𝑥 + log4 𝑦𝑦 = 4</p><p>𝑥𝑥𝑦𝑦 = 8 , obtemos:</p><p>a) (32 , 14 )</p><p>b) ( −8 , 1 )</p><p>c) ( 2 , 4 )</p><p>d) ( 16 , 12 )</p><p>267 (EEAR) As funções logarítmicas f(x) = log0,4 𝑥𝑥 e g(x)</p><p>= log4 𝑥𝑥 são, respectivamente:</p><p>a) crescente e crescente</p><p>b) decrescente e crescente</p><p>c) crescente e decrescente</p><p>d) decrescente e decrescente</p><p>268 O gráfico a seguir representa a função y = log𝑎𝑎 𝑥𝑥.</p><p>Dentro das condições de existência para que a operação</p><p>de logaritmos seja sempre possível e de resultado único,</p><p>a base a é:</p><p>a) 0 < a < 1</p><p>b) a = 0</p><p>c) a > 1</p><p>32</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) a < 0</p><p>269 (EEAR) Sejam as funções logarítmicas f(x) = log𝑎𝑎 𝑥𝑥</p><p>e g(x) = log𝑏𝑏 𝑥𝑥. Se f(x) é crescente e g(x) é decrescente,</p><p>então:</p><p>a) a > 1 e b < 1</p><p>b) a > 1 e 0 < b < 1</p><p>c) 0 < a < 1 e b > 1</p><p>d) 0 < a < 1 e 0 < b < 1</p><p>270 (ESA) Se f(x) = log√5 𝑥𝑥2 , com x real e maior que</p><p>zero, então o valor de f(f(5)) é:</p><p>a) 2 log21+log 2</p><p>b) log 2</p><p>2+log 2</p><p>c) 5 log21+log 2</p><p>d) 8 log 21−log 2</p><p>e) 5 log21−log 2</p><p>271 (EEAR) A curva da figura representa o gráfico da</p><p>função y = log𝑎𝑎 𝑥𝑥, com a > 1. Dos pontos 𝐵𝐵(3, 0) e</p><p>𝐶𝐶(9, 0) saem perpendiculares ao eixo das abscissas, as</p><p>quais interceptam a curva em D e E, respectivamente.</p><p>Se a área do trapézio retângulo BCED vale 9, a área do</p><p>triângulo ABD, onde 𝐴𝐴(1, 0) vale:</p><p>a) 12</p><p>b) 2</p><p>c) 32</p><p>d) 1</p><p>272 (EEAR) Na figura a seguir, a curva representa o</p><p>gráfico da função y = log 𝑥𝑥, para x > 0. Assim, a soma das</p><p>áreas das regiões hachuradas é igual a:</p><p>a) log 2</p><p>b) log 3</p><p>c) log 4</p><p>d) log 6</p><p>273 O logaritmo de um determinado número é 2 e a</p><p>base do logaritmo formam, nessa ordem, uma P.A. Esse</p><p>número é:</p><p>a) 9−√172</p><p>b) 9+√172</p><p>c) −1+√172</p><p>d) −1−√172</p><p>274 (EsPCEx) Sendo log2 √10243 = a; | 3 3</p><p>log 70 log 700|</p><p>= b e log3 log5(125) = c, a ordem crescente desses</p><p>números é:</p><p>a) a, b, c</p><p>b) b, c, a</p><p>c) c, b, a</p><p>d) a, c, b</p><p>e) c, a, b</p><p>275 (EsPCEx) Os valores de x e y que satisfazem a</p><p>igualdade [log𝑥𝑥 3 1</p><p>log3 𝑥𝑥 0]. [</p><p>1 0</p><p>log2 𝑦𝑦 1]=[</p><p>1 1</p><p>2 0] são:</p><p>a) 3 e 12</p><p>b) 3 e 2</p><p>c) 9 e 12</p><p>d) 3 e √2</p><p>e) 9 e √2</p><p>276 (EsPCEx) Considere as informações do gráfico,</p><p>onde:</p><p>I- A curva é a representação da função y = log 𝑥𝑥, para x ≥</p><p>1.</p><p>II- Os retângulos sombreados têm um dos vértices sobre</p><p>a curva.</p><p>De acordo com as informações apresentadas, a área da</p><p>região sombreada é:</p><p>a) log 24</p><p>b) log 18</p><p>c) log 12</p><p>d) log 9</p><p>e) log 6</p><p>277 (EsPCEx) O conjunto solução da inequação</p><p>log1</p><p>2</p><p>(log3 𝑥𝑥) > 0 é:</p><p>a) {x ∈ R | 1 < x < 3}</p><p>b) {x ∈ R | x < 1 ou x > 3}</p><p>33</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) {x ∈ R | x < 2 ou x > 3}</p><p>d) {x ∈ R | x < 1}</p><p>e) {x ∈ R | x > 3}</p><p>278 (EsPCEx) O número real x que satisfaz a equação</p><p>log2(12 − 2𝑥𝑥) = 2x é:</p><p>a) log3 2</p><p>b) log2 3</p><p>c) log3 4</p><p>d) log4 3</p><p>e) log4 2</p><p>279 (EsPCEx) Considere a soma S = log (32) + log (43) +</p><p>log (54) +...+ log log ( 𝑛𝑛</p><p>𝑛𝑛−1) , em que n é um número</p><p>natural. O menor valor de n para o qual S > 1 é:</p><p>a) 20</p><p>b) 21</p><p>c) 22</p><p>d) 25</p><p>e) 29</p><p>280 (EsPCEx) Se log3 4 = a e log4 5 = b, então o valor</p><p>de log3 5 em função de a e b é:</p><p>a) 1</p><p>𝑎𝑎+𝑏𝑏</p><p>b) 𝑏𝑏𝑎𝑎</p><p>c) 1𝑎𝑎𝑏𝑏</p><p>d) 𝑎𝑎𝑏𝑏</p><p>e) ab</p><p>281 (EsPCEx) Há números reais os quais o quadrado de</p><p>seu logaritmo decimal é igual ao logaritmo decimal de</p><p>seu quadrado. A soma dos números que satisfazem essa</p><p>igualdade é:</p><p>a) 90</p><p>b) 99</p><p>c) 100</p><p>d) 101</p><p>e) 201</p><p>282 (EsPCEx) A soma de dois números reais é igual a 7</p><p>e a soma de seus logaritmos na base 100 é 12. O módulo</p><p>da diferença entre esses dois números é igual a:</p><p>a) 0,04</p><p>b) 0,02</p><p>c) 1</p><p>d) 3</p><p>e) 2</p><p>283 (EsPCEx) A equação 52x+1 = 15 pode ser resolvida</p><p>dispondo-se de uma tabela de logaritmos decimais. O</p><p>valor de x que a satisfaz é:</p><p>a) 2 log 5log3</p><p>b) log 52 log 3</p><p>c) 2 log3log 5</p><p>d) log 15log3</p><p>e) log 32 log 5</p><p>284 (EsPCEx) A intensidade (I) de um terremoto, em</p><p>uma determinada escala, é definida por 𝐼𝐼 = 23 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙</p><p>𝐸𝐸</p><p>𝐸𝐸𝐸𝐸 ,</p><p>em que E é a energia instantânea liberada pelo</p><p>terremoto, em kWh, e 𝐸𝐸𝑙𝑙 = 10−3 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ. Um</p><p>determinado terremoto, cuja duração foi de 8 segundos,</p><p>variou em função do tempo conforme a equação 𝐼𝐼(𝑡𝑡) =</p><p>− 𝑡𝑡2</p><p>4 + 2𝑡𝑡, t em segundos e I em kWh. No instante em</p><p>que a intensidade do terremoto era máxima, a energia</p><p>liberada, em kWh, era de:</p><p>a) 5.102</p><p>b) 103</p><p>c) 2.103</p><p>d) 2,5.102</p><p>e) 4.103</p><p>285 Assinale a propriedade válida:</p><p>a) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (𝑎𝑎 . 𝑏𝑏) = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎 . 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑏𝑏</p><p>b) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑏𝑏</p><p>c) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (𝑚𝑚 . 𝑎𝑎) = 𝑚𝑚 . 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎</p><p>d) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑚𝑚 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (𝑚𝑚 . 𝑎𝑎)</p><p>e) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 . 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎</p><p>286 (EsPCEx) Se 6−loga m1+loga2 m</p><p>= 2, com a > 0, 𝑎𝑎 ≠ 1 e</p><p>m > 0, então o valor de √m</p><p>a+√m</p><p>é:</p><p>a) 4</p><p>b) 14</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) 12</p><p>287 (EEAr) A razão entre o logaritmo de 16 e o de 4,</p><p>numa mesma base b, sendo 0 < 𝑏𝑏 ≠ 1, é:</p><p>a) 14</p><p>b) 12</p><p>c) 4</p><p>d) 2</p><p>288 Se 𝑃𝑃 = log2 16 + log1</p><p>3</p><p>27 + log25 125, então P</p><p>vale:</p><p>a) 12</p><p>b) 2</p><p>c) 52</p><p>d) 3</p><p>34</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>e) 13</p><p>289 (EEAr) Se log 8 = 𝑎𝑎, então log √23 vale:</p><p>a) 𝑎𝑎2</p><p>b) 𝑎𝑎4</p><p>c) 𝑎𝑎9</p><p>d) 𝑎𝑎6</p><p>290 (EEAr) O logaritmo de 8 é 𝟑𝟑𝟒𝟒, se a base do logaritmo</p><p>for igual a</p><p>a) 4</p><p>b) 8</p><p>c) 16</p><p>d) 64</p><p>291 (EEAr) Se 𝑀𝑀 = log232 + log1 3⁄ 3 − log√28, então</p><p>M vale:</p><p>a) -1</p><p>b) 1</p><p>c) -2</p><p>d) 2</p><p>292 (ESA) Aumentando-se um número x em 75</p><p>unidades, seu logaritmo na base 4 aumenta em 2</p><p>unidades. Pode-se afirmar que x é um número:</p><p>a) irracional</p><p>b) divisor de 8</p><p>c) múltiplo de 3</p><p>d) menor que 1</p><p>e) maior que 4</p><p>293 Se 2𝑥𝑥. 3𝑦𝑦 = 576, então log√2</p><p>(𝑦𝑦−𝑥𝑥)2</p><p>𝑥𝑥−𝑦𝑦 é 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖 𝑎𝑎 :</p><p>a) √2</p><p>b) −2</p><p>c) −√2</p><p>d) 4</p><p>e) 2√2</p><p>294 Sabendo-se que log 2 = 0,3, o valor da expressão</p><p>log 32+log√256</p><p>log 5 ,com uma casa decimal é:</p><p>a) 4,2</p><p>b) 3,5</p><p>c) 3,6</p><p>d) 2,7</p><p>e) 3,8</p><p>295 Sabendo-se que log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771,</p><p>então log 0,6 é igual a :</p><p>a) 1,7781</p><p>b) −0,7781</p><p>c) 0,7781</p><p>d) 0,2219</p><p>e) – 0,2219</p><p>296 Se 𝑖𝑖𝑙𝑙𝑖𝑖 5 = 3𝑛𝑛, 𝑖𝑖𝑙𝑙𝑖𝑖 3 = 𝑚𝑚 e 1002𝑥𝑥 = √1353 , então</p><p>x vale:</p><p>a) 𝑚𝑚 + 𝑛���</p><p>b) 3𝑚𝑚+𝑛𝑛</p><p>4</p><p>c) 3𝑛𝑛 + 𝑚𝑚</p><p>d) 𝑚𝑚+𝑛𝑛</p><p>4</p><p>e) 𝑚𝑚 − 𝑛𝑛</p><p>297 Fazendo 𝑥𝑥 = ln 5 temos que</p><p>𝑦𝑦 = 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 𝑒𝑒−𝑥𝑥 = 𝑎𝑎</p><p>𝑏𝑏</p><p>Com 𝑎𝑎 ∈ 𝑍𝑍 e 𝑏𝑏 ∈ 𝑍𝑍∗, então 𝑎𝑎 e 𝑏𝑏 são primos entre si.</p><p>Logo 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 é igual a?</p><p>a) 27</p><p>b) 28</p><p>c) 29</p><p>d) 30</p><p>e) 31</p><p>298 O valor de x que resolve a equação log3(𝑥𝑥 −</p><p>log2 4) = 2 é:</p><p>a) múltiplo de 2</p><p>b) divisível por 3</p><p>c) um valor não inteiro</p><p>d) um quadrado perfeito</p><p>e) um número primo</p><p>299 Se log2(log11(log5 𝑥𝑥)) = −1, o valor de x é:</p><p>a) 11√2</p><p>b) 97</p><p>c) 7√5</p><p>d) 5√11</p><p>e) 3√13</p><p>300 Se os números reais x e y satisfazem</p><p>simultaneamente as igualdades 2𝑥𝑥+4 = 0,5𝑦𝑦 e</p><p>log2(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦) = 2, a diferença 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 é igual a</p><p>a) −10</p><p>b) 10</p><p>c) −20</p><p>d) 20</p><p>e) 0</p><p>301 Resolvendo a equação log5(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 6) −</p><p>log5(2𝑥𝑥 + 1) = log5(𝑥𝑥 − 2), podemos afirmar que o</p><p>conjunto solução contém um número:</p><p>a) par</p><p>b) múltiplo de 7</p><p>c) negativo</p><p>d) primo</p><p>35</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>e) divisível por 5</p><p>302 O domínio da função real 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = log𝑥𝑥+1(2𝑥𝑥2 −</p><p>5𝑥𝑥 + 2) é o conjunto:</p><p>a) 𝐷𝐷 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅| − 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1</p><p>2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 2 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ 0}</p><p>b) 𝐷𝐷 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅| − 1 < 𝑥𝑥 < 1</p><p>2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 2 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ 0}</p><p>c) 𝐷𝐷</p><p>= {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅|𝑥𝑥 ≠ 1, 𝑥𝑥 ≠ 0 𝑒𝑒 𝑥𝑥 > 2}</p><p>d) 𝐷𝐷 = ∅</p><p>e) 𝐷𝐷 = 𝑅𝑅</p><p>303 Quantos números inteiros pertencem ao domínio</p><p>da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑙𝑙𝑜𝑜𝑙𝑙 (9 − 𝑥𝑥²) + 𝑙𝑙𝑜𝑜𝑙𝑙 (2 − 𝑥𝑥)?</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 6</p><p>d) 5</p><p>e) infinitos</p><p>304 Na figura a seguir, a curva representa o gráfico da</p><p>função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = log3 𝑥𝑥. A área do triângulo ABC é igual a:</p><p>a) 25 unidades de área</p><p>b) 24 unidades de área</p><p>c) 23 unidades de área</p><p>d) 21 unidades de área</p><p>e) 20 unidades de área</p><p>305 A função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2. 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥 apresenta o gráfico a</p><p>seguir:</p><p>Qual é o valor de 𝐼𝐼𝑙𝑙 100?</p><p>a) 4,6</p><p>b) 3,91</p><p>c) 2,99</p><p>d) 2,3</p><p>e) 1,1109</p><p>306 A figura a seguir refere-se a um sistema cartesiano</p><p>ortogonal em que os pontos de coordenadas (𝑎𝑎, 𝑐𝑐) e</p><p>(𝑏𝑏, 𝑐𝑐), com 𝑎𝑎 = 1</p><p>log5 10</p><p>, pertencem aos gráficos de 𝑦𝑦 =</p><p>10𝑥𝑥 e 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 , respectivamente.</p><p>A abscissa b vale:</p><p>a) 1</p><p>b) 1</p><p>log3 2</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>log5 2</p><p>e) 3</p><p>307 O conjunto solução da inequação ln(𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 −</p><p>7) < 0 é:</p><p>a) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅|𝑥𝑥 < −2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 4}</p><p>b) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅|−2 < 𝑥𝑥 < 4}</p><p>c) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅|1 − 2√2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 1 + 2√2 }</p><p>d) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅|−2 < 𝑥𝑥 < 1 − 2√2 𝑜𝑜𝑜𝑜 1 + 2√2 < 𝑥𝑥 < 4 }</p><p>e) ∅</p><p>CAPÍTULO 7</p><p>Equação modular, função modular e</p><p>inequação modular</p><p>308 Resolva a equação |2𝑥𝑥 − 1| = 3.</p><p>a) 1 e 0</p><p>b) -2 e 2</p><p>c) -2 e 1</p><p>d) 0 e -2</p><p>e) 2 e -1</p><p>309 Determine os valores de a na equação |2𝑎𝑎 − 5| =</p><p>1.</p><p>a) -1 e 0</p><p>b) 3 e 2</p><p>c) 5 e 2</p><p>d) 3 e -5</p><p>310 Resolva a equação |𝑥𝑥 + 1| = 3𝑥𝑥 + 2.</p><p>a) - 12</p><p>36</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) - 34</p><p>c) 12 e 4</p><p>d) 2 e -4</p><p>311 A equação |2𝑥𝑥 − 1| = 5 admite:</p><p>a) duas raízes positivas</p><p>b) duas raízes negativas</p><p>c) uma raiz positiva e outra negativa</p><p>d) somente uma raiz real e positiva</p><p>e) somente uma raiz real e negativa.</p><p>312 Identifique a alternativa que apresenta uma das</p><p>possíveis raízes para a equação modular {3x + 2} = 8 +</p><p>2x:</p><p>a) 4</p><p>b) 0</p><p>c) conjunto vazio</p><p>d) -4</p><p>e) 10</p><p>313 A equação modular tem como solução |8𝑥𝑥 −</p><p>16| = 7𝑥𝑥 + 1 os valores:</p><p>a) -3 e 10</p><p>b) 17 e 2</p><p>c) 1 e 17</p><p>d) 0 e 9</p><p>e) 17 e 5</p><p>314 A equação modular tem como solução |𝑥𝑥 − 4| =</p><p>3𝑥𝑥 + 12 os valores:</p><p>a) -8 e -2</p><p>b) 0 e 8</p><p>c) -2</p><p>d) -8</p><p>315 Ao resolver a equação |3𝑥𝑥 − 2| = 𝑥𝑥 − 1,</p><p>obtemos a seguinte solução:</p><p>a) 1/2</p><p>b) 3/4</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) ∅</p><p>316 (ESA) Observe a equação modular |3𝑥𝑥 − 2| =</p><p>8 + 2𝑥𝑥 e identifique a alternativa que apresenta uma</p><p>das possíveis raízes:</p><p>a) – 10</p><p>b) – 4</p><p>c) 10</p><p>d) 4</p><p>e) 0</p><p>317 (EEAR) Observe a equação |3𝑥𝑥 − 6| = 𝑥𝑥 + 2.</p><p>Considerando às raízes dessa equação, podemos afirmar</p><p>que elas pertencem ao intervalo:</p><p>a) [1, 2]</p><p>b) ]2, 5[</p><p>c) ]0, 4]</p><p>d) ]1, 4]</p><p>318 (EEAR) Em R, o conjunto solução da equação |𝑥𝑥 −</p><p>2| = 2𝑥𝑥 + 1 é formado por:</p><p>a) dois elementos, sendo um negativo e um nulo.</p><p>b) dois elementos, sendo um positivo e um nulo.</p><p>c) somente um elemento, que é positivo.</p><p>d) apenas um elemento, que é negativo.</p><p>319 A soma das raízes da equação |𝑥𝑥² − 5𝑥𝑥| = 6 é:</p><p>a) -1</p><p>b) – 2</p><p>c) 5</p><p>d) 7</p><p>e) 10</p><p>320 Observe a equação modular 2𝑥𝑥 + |𝑥𝑥 – 1| = − 2</p><p>e identifique a alternativa que apresenta uma das</p><p>possíveis raízes:</p><p>a) - 1/3</p><p>b) - 3</p><p>c) 3</p><p>d) 1/3</p><p>e) 1</p><p>321 (EsPCEx) O número de raízes reais distintas da</p><p>equação 𝑥𝑥|𝑥𝑥| − 3𝑥𝑥 + 2 = 0 é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>322 (EsPCEx) A soma dos quadrados de todas as raízes</p><p>da equação 𝑥𝑥² + 4𝑥𝑥 − 2. |𝑥𝑥 + 2| + 4 = 0 é igual a:</p><p>a) 16</p><p>b) 20</p><p>c) 24</p><p>d) 28</p><p>e) 36</p><p>323 (EEAR) A equação |𝑥𝑥|2 + |𝑥𝑥| − 6 = 0:</p><p>a) só tem uma solução</p><p>b) tem duas soluções, tais que seu produto é igual a –</p><p>4</p><p>c) tem duas soluções, tais que seu produto é igual a -6</p><p>d) tem duas soluções, tais que seu produto é igual a 0</p><p>324 A soma e o produto, respectivamente, das raízes</p><p>da equação |𝑥𝑥|2 + 2|𝑥𝑥| − 15 = 0, é:</p><p>a) - 3 e 3</p><p>b) 0 e 3</p><p>c) 3 e – 3</p><p>d) - 9 e 0</p><p>e) 0 e – 9</p><p>37</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>325 Calcule a soma das raízes da equação |𝑥𝑥|2 −</p><p>2|𝑥𝑥| − 8 = 0.</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) - 32</p><p>d) 8</p><p>e) - 16</p><p>326 (ITA) Sabendo-se que as soluções da equação</p><p>|𝑥𝑥|2 − |𝑥𝑥| – 6 = 0 são raízes da equação 𝑥𝑥² − 𝑎𝑎𝑥𝑥 +</p><p>𝑏𝑏  0, podemos afirmar que:</p><p>a) a = 1 e b = 6</p><p>b) a = 0 e b = - 6</p><p>c) a = 1 e b = - 6</p><p>d) a = 0 e b = - 9</p><p>e) não existe 𝑎𝑎 e 𝑏𝑏 tais que 𝑥𝑥2 − 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 = 0 contenha</p><p>todas as raízes da equação dada.</p><p>327 (EsPCEx) O conjunto solução da equação |𝑥𝑥 −</p><p>3| = |𝑥𝑥 − 3|2, em R:</p><p>a) possui somente 4 elementos</p><p>b) possui somente 2 elementos</p><p>c) é vazio</p><p>d) possui somente 3 elementos</p><p>e) possui somente 1 elemento</p><p>328 O produto das raízes da equação |𝑥𝑥 − 2| =</p><p>|3 − 2𝑥𝑥| é:</p><p>a) 1</p><p>b) 3/4</p><p>c) 5</p><p>d) 5/3</p><p>e) 3/5</p><p>329 (EsPCEx) Dada a equação |2𝑥𝑥 − 3| + |𝑥𝑥| − 5 =</p><p>0, a soma de todas as suas soluções é igual a:</p><p>a) 3</p><p>b) 83</p><p>c) 2</p><p>d) 43</p><p>e) 32</p><p>330 Resolva a inequação |2𝑥𝑥 + 1| < 3.</p><p>a) −4 < 𝑥𝑥 < 1</p><p>b) 0 < 𝑥𝑥 < 1</p><p>c) −2 < 𝑥𝑥 < 3</p><p>d) 4 < 𝑥𝑥 < 5</p><p>e) −2 < 𝑥𝑥 < 1</p><p>331 Resolva a inequação |4𝑥𝑥 − 3| > 5.</p><p>a) −2 < 𝑥𝑥 < 3</p><p>b) 𝑥𝑥 < − 12 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 2</p><p>c) −2 < 𝑥𝑥 < 1</p><p>d) 𝑥𝑥 < − 53 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 0</p><p>332 (EEAR) No conjunto solução da inequação</p><p>| 1 − 𝑥𝑥3 | < 5, a quantidade de números inteiros pares</p><p>é:</p><p>a) 14</p><p>b) 12</p><p>c) 10</p><p>d) 8</p><p>333 (EEAR) Seja 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |𝑥𝑥 − 3| uma função. A soma</p><p>dos valores de x para os quais a função assume o valor 2</p><p>é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>334 (EEAR) Seja a função 𝑓𝑓: 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅, definida por</p><p>𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |2𝑥𝑥² − 3|. O valor de 1 + 𝑓𝑓(−1) é:</p><p>a) -1</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>335 (EEAR) A função modular 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |𝑥𝑥 − 2| é</p><p>decrescente para todo x real tal que:</p><p>a) 0 < 𝑥𝑥 < 4</p><p>b) 𝑥𝑥 > 0</p><p>c) 𝑥𝑥 > 4</p><p>d) 𝑥𝑥 ≤ 2</p><p>336 (EsPCEx) Os gráficos de 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥² −</p><p>|𝑥𝑥| têm dois pontos em comum. O valor da soma das</p><p>abscissas dos pontos em comum é igual a:</p><p>a) 0</p><p>b) 4</p><p>c) 8</p><p>d) 10</p><p>e) 15</p><p>337 (EsPCEx) Observando o gráfico a seguir, que</p><p>representa a função real 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |𝑥𝑥 − 𝑘𝑘| − 𝑝𝑝, pode-</p><p>se concluir que os valores de k e p são, respectivamente:</p><p>a) 2 e 3</p><p>b) -3 e -1</p><p>c) -1 e 1</p><p>d) 1 e -2</p><p>e) -2 e 1</p><p>338 Resolvendo, emℝ, a equação |2𝑥𝑥 − 3| + |𝑥𝑥 + 2| =</p><p>4, temos como conjunto solução:</p><p>38</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 𝑆𝑆 = {1, 53}</p><p>b) 𝑆𝑆 = {0, 12 , 2}</p><p>c) 𝑆𝑆 = {0, 5}</p><p>d) 𝑆𝑆 = {−1, 0}</p><p>e) 𝑆𝑆 = ∅</p><p>339 Qual é o conjunto solução da inequação |4𝑥𝑥 −</p><p>3| ≥ 7?</p><p>a) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|−1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 5</p><p>2}</p><p>b) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≤ −1 }</p><p>c) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≤ −1 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ 5</p><p>2}</p><p>d) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≥ 5</p><p>2}</p><p>e) 𝑆𝑆 = ∅</p><p>340 Qual é o conjunto solução da inequação 2𝑥𝑥 − 7 +</p><p>|𝑥𝑥 + 1| ≥ 0?</p><p>a) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ| − 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1}</p><p>b) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ| 𝑥𝑥 ≤ 1}</p><p>c) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ| − 2 ≤ 𝑥𝑥}</p><p>d) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ| − 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2}</p><p>e) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≥ 2}</p><p>341 O conjunto imagem da função f de ℝ em ℝ,</p><p>definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2|𝑥𝑥 − 3| + 𝑥𝑥 − 1, é:</p><p>a) 𝐼𝐼 = {𝑦𝑦 ∈ ℝ|𝑦𝑦 ≤ −3}</p><p>b) 𝐼𝐼 = {𝑦𝑦 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑦𝑦 ≤ 4}</p><p>c) 𝐼𝐼 = {𝑦𝑦 ∈ ℝ|𝑦𝑦 ≤ 2}</p><p>d) 𝐼𝐼 = {𝑦𝑦 ∈ ℝ|𝑦𝑦 ≥ 2}</p><p>e) 𝐼𝐼 = {𝑦𝑦 ∈ ℝ|𝑦𝑦 ≤ 7</p><p>3}</p><p>342 Qual é o conjunto solução da equação |𝑥𝑥 + 1| −</p><p>|𝑥𝑥| = 2𝑥𝑥 + 1?</p><p>a) 𝑆𝑆 = {−3, − 2, 0, 1}</p><p>b) 𝑆𝑆 = {0, 1}</p><p>c) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ| − 2 ≤ 𝑥𝑥}</p><p>d) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ| − 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 0}</p><p>e) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≥ 0}</p><p>CAPÍTULO 8</p><p>Trigonometria</p><p>343 (EEAR) O valor de 7π30rad em graus é:</p><p>a) 36.</p><p>b) 38.</p><p>c) 42.</p><p>d) 46</p><p>344 (EEAR) Ao expressar 16π9 em graus, obtém-se:</p><p>a) 170 °</p><p>b) 220°</p><p>c) 280°</p><p>d) 320°</p><p>345 (EEAR)</p><p>Um arco com circunferência de 5π6 rad pode</p><p>ser dividido em________ arcos de 30°:</p><p>a)6</p><p>b)5</p><p>c)4</p><p>d)3</p><p>346 (EEAR) Numa circunferência, a soma das medidas de</p><p>dois arcos é 315°. Se um deles mede 11π12 rad, então a</p><p>medida do outro, em graus é:</p><p>a) 150°</p><p>b) 125°</p><p>c) 100°</p><p>d) 75°</p><p>347 (EsPCEx) O valor de sen 53π6 é igual ao de:</p><p>a) cos 225°</p><p>b) cos 150°</p><p>c) cos 60°</p><p>d) sem 210°</p><p>e) sem 120°</p><p>348 (EAM) Sendo x real tal que 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 = 𝑚𝑚−1</p><p>2 e 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥 = 𝑚𝑚+1</p><p>2 ;</p><p>Determine o conjunto dos valores de "m" e assinale a</p><p>opção correta.</p><p>a) { −√2 , +√2 }</p><p>b) { −1, +1 }</p><p>c) {−2, +2}</p><p>d) ℝ</p><p>e) ∅</p><p>349 (ESA) Sabendo que 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 = √𝑚𝑚2 e 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥 = √𝑚𝑚−2</p><p>2 , o valor</p><p>de m é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 8</p><p>350 (ESA) A soma dos valores de m que satisfazem</p><p>ambas as igualdades 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 𝑚𝑚+1</p><p>𝑚𝑚 e cos 𝑥𝑥 = 𝑚𝑚+2</p><p>𝑚𝑚 é:</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 4</p><p>d) – 4</p><p>e) - 6</p><p>351 A determinante da matriz A = [𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 −𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥</p><p>𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 ],</p><p>sabendo que x é um ângulo agudo, é k. o valor de k2020 é:</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>39</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>e) 0</p><p>352 Considere as afirmativas sobre um ângulo x</p><p>I. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠²𝑥𝑥 + cos²𝑥𝑥 = 1</p><p>II. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 (90 – 𝑥𝑥)</p><p>III. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥</p><p>cos 𝑥𝑥 = 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥</p><p>Sobre elas é correto afirmar que:</p><p>a) todas são falsas</p><p>b) apenas a I e a II são verdadeiras</p><p>c) apenas a II e a III são verdadeiras</p><p>d) apenas a I e a III são verdadeiras</p><p>e) as três alternativas são verdadeiras</p><p>353 (EEAR) Sendo 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 = 1</p><p>𝑡𝑡 e 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 = 𝑢𝑢, a maneira de</p><p>expressar o valor de 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑥𝑥 é:</p><p>a) t</p><p>b) u/t</p><p>c) u.t</p><p>d) u + t</p><p>354 (EsPCEx) Se o 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 = 513 e 𝑥𝑥 é um ângulo agudo,</p><p>então o valor da 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥 é igual a:</p><p>a) - 512</p><p>b) 512</p><p>c) 1213</p><p>d) 125</p><p>e) - 1213</p><p>355 (EsPCEx) Sabendo que 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑥𝑥 = 5</p><p>4 e que 𝑥𝑥</p><p>pertence ao primeiro quadrante, o valor da expressão</p><p>25𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠²𝑥𝑥 − 9𝑡𝑡𝑡𝑡²𝑥𝑥 é:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 0</p><p>d) 4</p><p>e) 1</p><p>356 O valor da expressão 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥.𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥 é:</p><p>a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥</p><p>b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥</p><p>c) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥</p><p>d) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥</p><p>e) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥</p><p>357 O valor da expressão 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥.cos𝑥𝑥 é:</p><p>a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥</p><p>b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥</p><p>c) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥</p><p>d) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥</p><p>e) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥</p><p>358 O valor da expressão 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 é:</p><p>a) 0</p><p>b) −1</p><p>c) 1</p><p>d) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥</p><p>e) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥</p><p>359 O valor da expressão 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥.𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 é:</p><p>a) 𝑡𝑡𝑡𝑡2𝑥𝑥</p><p>b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥</p><p>c) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠2𝑥𝑥</p><p>d) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥</p><p>e) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥</p><p>360 O valor da expressão 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥. 𝑡𝑡𝑡𝑡2𝑥𝑥 é:</p><p>a) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠2𝑥𝑥</p><p>b) 𝑡𝑡𝑡𝑡2𝑥𝑥. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥</p><p>c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑥𝑥. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥</p><p>d) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥</p><p>e) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥. 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥</p><p>361 (EsPCEx) Simplificando a expressão</p><p>𝐸𝐸 = (1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡²𝑥𝑥)(1 – 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠²𝑥𝑥) teremos:</p><p>a) E = tg x</p><p>b) E = sen x</p><p>c) E = 2</p><p>d) E = 1</p><p>e) E = −1</p><p>362 (EsPCEx) Se 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 ≠ 0, então a soma 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥 +</p><p>𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑐𝑐 é equivalente ao produto:</p><p>a) (𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐)(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐)</p><p>b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥 + 𝑐𝑐)(𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐)</p><p>c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(𝑥𝑥 + 𝑐𝑐)</p><p>d) (𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐)(𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐)</p><p>e) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑥𝑥. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥 + 𝑐𝑐)</p><p>363 (EsPCEx) A expressão 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥</p><p>3− 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥3</p><p>𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥 é equivalente a:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥</p><p>d) 1 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥</p><p>e) 2</p><p>𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥</p><p>364 (EEAR) A expressão 1+ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐2𝑥𝑥</p><p>1 + 𝑡𝑡𝑐𝑐2𝑥𝑥 é idêntica à(ao):</p><p>a) tg2 x</p><p>b) sen2 x</p><p>c) cotg2 x</p><p>d) cos2 x</p><p>365 (EsPCEx) Pode-se afirmar que o sistema</p><p>{2x − 1 = 3senθ</p><p>x − 2 = cosθ , x ∈ R e 0 ≤ θ < 2π:</p><p>a) possui apenas um par ordenado (x, θ) como solução</p><p>b) possui dois pares ordenados (x, θ) como solução</p><p>c) possui três pares ordenados (x, θ) como solução</p><p>d) possui infinitas soluções</p><p>e) não possui solução</p><p>40</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>366 (EsPCEx) Considere a matriz quadrada A =</p><p>[𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠18° 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠72°</p><p>𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠36° 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠54°] . O valor do determinante de A é:</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>367 (EsPCEx) A soma das raízes da equação</p><p>[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 1</p><p>3 −1] . [2 0</p><p>1 1] = [0 1</p><p>5 −1], onde 0 < x < 2π, é:</p><p>a) 0</p><p>b) π2</p><p>c) π</p><p>d) 3π2</p><p>e) 2π</p><p>368 (AFA) Na figura a seguir, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2 e 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 5. Se</p><p>𝑡𝑡𝑡𝑡 a = 4</p><p>5 , então 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡  é:</p><p>a) 15/17</p><p>b) 13/17</p><p>c) 17/20</p><p>d) 19/20</p><p>369 Determine 𝜋𝜋3 rad em graus:</p><p>a) 30°</p><p>b) 40°</p><p>c) 60°</p><p>d) 70°</p><p>e) 90°</p><p>370 (EEAR) Dois ângulos medem 2𝜋𝜋9 rad e 5𝜋𝜋18 rad. O</p><p>menor deles, em graus, mede:</p><p>a) 30°</p><p>b) 40°</p><p>c) 50°</p><p>d) 60°</p><p>371 A soma dos ângulos 130° e 2𝜋𝜋5 será:</p><p>a) 180°</p><p>b) 200°</p><p>c) 201°</p><p>d) 202°</p><p>372 O suplemento de 𝜋𝜋4 é:</p><p>a) 120°</p><p>b) 130°</p><p>c) 140°</p><p>d) 135°</p><p>e) 150°</p><p>373 Se 𝑐𝑐 ∈ 1ºQ e cos(𝑐𝑐) = 3</p><p>8, então cos (𝑥𝑥2) =</p><p>a) √5</p><p>4</p><p>b) √5</p><p>8</p><p>c) √11</p><p>4</p><p>d) √11</p><p>8</p><p>374 (EEAr) Sejam as medidas de arcos trigonométricos:</p><p>I - 17𝜋𝜋8 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 e 41𝜋𝜋8 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟</p><p>II- 1490° e – 1030°</p><p>É correto afirmar que as medidas</p><p>a) em I são de arcos côngruos</p><p>b) em I são de arcos suplementares</p><p>c) em II são de arcos côngruos</p><p>d) em II são de arcos complementares</p><p>375 (EEAr) Se 2. sen x + 5. cos x = 0 e 0 < 𝑐𝑐 < 𝜋𝜋</p><p>2, então</p><p>cos 𝑐𝑐 =:</p><p>a) −2√29</p><p>29</p><p>b) 2√2929</p><p>c) −5√29</p><p>29</p><p>d) 5√2929</p><p>376 (EEAr) Se 0 < 𝑐𝑐 < 𝜋𝜋</p><p>2, e 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜋𝜋2−𝑥𝑥)∙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐(</p><p>𝜋𝜋</p><p>2−𝑥𝑥)</p><p>cos(𝜋𝜋2−𝑥𝑥)∙𝑡𝑡𝑡𝑡(</p><p>𝜋𝜋</p><p>2−𝑥𝑥)</p><p>,</p><p>então y é igual a:</p><p>a) tg x</p><p>b) cos x</p><p>c) sec x</p><p>d) sen x</p><p>377 (EEAr) Se 0 < 𝑐𝑐 < 𝜋𝜋</p><p>4 e 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑐𝑐 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑐𝑐 = 3, então</p><p>𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝑐𝑐 é igual a:</p><p>a) 12</p><p>b) 13</p><p>c) 23</p><p>41</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) 25</p><p>378 (EEAr) O conjunto imagem da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3 +</p><p>5𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 é:</p><p>a) [−2, 8]</p><p>b) [ 3 ,7]</p><p>c) [−1, 5]</p><p>d) [ 0, 4]</p><p>379 (EEAr) Comparando-se tg 20°, tg 110° e tg 200°,</p><p>obtém-se:</p><p>a) 𝑡𝑡𝑡𝑡 20° = 𝑡𝑡𝑡𝑡 200° > 𝑡𝑡𝑡𝑡 110°</p><p>b) 𝑡𝑡𝑡𝑡 20° = 𝑡𝑡𝑡𝑡 110° < 𝑡𝑡𝑡𝑡 200°</p><p>c) 𝑡𝑡𝑡𝑡 20° < 𝑡𝑡𝑡𝑡 110° < 𝑡𝑡𝑡𝑡 200°</p><p>d) 𝑡𝑡𝑡𝑡 200° < 𝑡𝑡𝑡𝑡 20° < 𝑡𝑡𝑡𝑡 110°</p><p>380 (EEAr) O valor da expressão</p><p>(𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜋𝜋6−𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠</p><p>𝜋𝜋</p><p>4)∙√3</p><p>cos𝜋𝜋2+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠</p><p>𝜋𝜋</p><p>3</p><p>é:</p><p>a) 1 − √2</p><p>b) 1 + √2</p><p>c) √32</p><p>d) 2√33</p><p>381 (EEAr) O valor da expressão 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥</p><p>𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑥𝑥−1, para 0 < 𝑥𝑥 <</p><p>𝜋𝜋</p><p>2 e 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 1</p><p>3 é:</p><p>a) 14</p><p>b) 12</p><p>c) √23</p><p>d) √28</p><p>382 (EEAr) Se 0 < 𝛼𝛼 < 𝜋𝜋</p><p>2 e 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝛼𝛼 = 2</p><p>3, então 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝛼𝛼 é</p><p>igual a:</p><p>a) √33</p><p>b) √53</p><p>c) 4√59</p><p>d) 4√39</p><p>383 (EEAr) Considere as igualdades:</p><p>I- tg 10° = tg (– 10°)</p><p>II- tg 770° = – tg 50°</p><p>III- sen 250° = sen 20°</p><p>IV- sen 460° = sen 100°</p><p>O número de igualdades verdadeiras é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>384 (EEAr) Sejam a e b arcos do primeiro quadrante. Se</p><p>𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 = 90°,</p><p>então 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 (𝑎𝑎 – 𝑏𝑏), em função de b, é igual a:</p><p>a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝑏𝑏</p><p>b) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 2𝑏𝑏</p><p>c) sen2b2</p><p>d) cos2b2</p><p>385 (EEAr) Se 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦 são arcos do 1º quadrante, 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 =</p><p>√3</p><p>2 e cos 𝑦𝑦 = √2</p><p>2 , então o valor de cos(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) é igual a:</p><p>a) √2+√62</p><p>b) √3+√64</p><p>c) √2−√64</p><p>d) √3−√62</p><p>386 (EEAr) Simplificando-se a expressão</p><p>(𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥+𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥)</p><p>𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑥𝑥 ,</p><p>obtém-se:</p><p>a) cossec x</p><p>b) cos x</p><p>c) sec x</p><p>d) tg x</p><p>387 (EEAr) Se 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 + cos 2𝑥𝑥 = 1, então um dos valores</p><p>de 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 é:</p><p>a) 1</p><p>b) 12</p><p>c) √22</p><p>d) −√3</p><p>2</p><p>388 (EEAr) Seja 𝑥𝑥 = 150°. Classifique em verdadeira (V)</p><p>ou falsa (F) cada uma das sentenças. Em seguida assinale</p><p>a alternativa que apresenta o número de sentenças</p><p>verdadeiras:</p><p>I) cos 𝑥𝑥 = √3</p><p>2</p><p>II) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝑥𝑥 < 0</p><p>III) 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥</p><p>2 > 0</p><p>42</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>389 ((EEAr) O valor de cos 15° é:</p><p>a)</p><p>√2−√2</p><p>2</p><p>b)</p><p>√2+√3</p><p>2</p><p>c) 2 − √2</p><p>d) 2 + √3</p><p>390 (EEAr) Se 𝑎𝑎 e 𝑏𝑏 são arcos do 2° quadrante tais que</p><p>𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎 = √2</p><p>2 e cos 𝑏𝑏 = − 1</p><p>2, então 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) é:</p><p>a) √2(−√3+√2)4</p><p>b) −√2(1+√3)4</p><p>c) √3(√2+1)4</p><p>d) 3(3−√2)4</p><p>391 (EEAr) Se 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚 e 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠, o valor de</p><p>sec 𝑦𝑦</p><p>𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑦𝑦 é:</p><p>a) 𝑚𝑚</p><p>b) n2</p><p>c) 𝑚𝑚𝑠𝑠</p><p>d) 𝑚𝑚/𝑠𝑠</p><p>392 (EEAr) Se A = tg 120° e B = tg 240°, então:</p><p>a) B = A</p><p>b) B = –A</p><p>c) B = 2A</p><p>d) B = –2A</p><p>393 (EEAr) Se cos 𝑥𝑥 = 2</p><p>3 e 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 > 0, então 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝑥𝑥 é:</p><p>a) 4√59</p><p>b) 2√53</p><p>c) 5√32</p><p>d) √36</p><p>394 (EEAr) Considerando as medidas indicadas no</p><p>triângulo, o valor de 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 42° + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 48° é:</p><p>a) 1,41</p><p>b) 1,67</p><p>c) 1,74</p><p>d) 1,85</p><p>395 (EEAr) Considere 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 3</p><p>5 , cos 𝑥𝑥 = 4</p><p>5 e 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝑥𝑥 = 𝑎𝑎</p><p>𝑏𝑏.</p><p>Se 𝑎𝑎𝑏𝑏 é uma fração irredutível, então 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 é igual a:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>396 (EEAr) Se 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = √3</p><p>2 e 0 ≤ 𝑥𝑥 < 2𝜋𝜋, então a soma</p><p>dos valores possíveis para 𝑥𝑥 é:</p><p>a) 𝜋𝜋2</p><p>b) 𝜋𝜋</p><p>c) 3𝜋𝜋2</p><p>d) 2𝜋𝜋</p><p>397 (EEAr) Dados 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎 = 𝑥𝑥, cos 𝑎𝑎 = 𝑦𝑦, 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 = 𝑧𝑧 e</p><p>cos 𝑏𝑏 = 𝑤𝑤, então 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) é igual a:</p><p>a) 𝑥𝑥𝑤𝑤 + 𝑦𝑦𝑧𝑧</p><p>b) 𝑥𝑥𝑧𝑧 + 𝑦𝑦𝑤𝑤</p><p>c) 𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑤𝑤𝑧𝑧</p><p>d) 𝑥𝑥𝑤𝑤 − 𝑦𝑦𝑧𝑧</p><p>398 (EEAr) O valor correspondente ao cos 15º é:</p><p>a) √2+√64</p><p>b) √2+√32</p><p>c) √34</p><p>d) 1</p><p>399 (EEAr) No ciclo trigonométrico os valores de x, tais</p><p>que cos 𝑥𝑥 ≤ 1</p><p>2, são:</p><p>a) {𝑥𝑥 ∈ ℜ | 𝜋𝜋3 < 𝑥𝑥 < 5𝜋𝜋</p><p>3 }</p><p>b) {𝑥𝑥 ∈ ℜ | 𝜋𝜋3 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 5𝜋𝜋</p><p>3 }</p><p>c) {𝑥𝑥 ∈ ℜ | 𝜋𝜋6 ≤ 𝑥𝑥 < 11𝜋𝜋</p><p>6 }</p><p>d) {𝑥𝑥 ∈ ℜ |0 ≤ 𝑥𝑥 < 𝜋𝜋</p><p>6 , 𝑐𝑐𝑜𝑜 7𝜋𝜋</p><p>6 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2𝜋𝜋}</p><p>400 (EEAr) O valor de cos 735º é:</p><p>a) 14</p><p>b) √34</p><p>43</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) √2+√64</p><p>d) √2+√68</p><p>401 (EEAr) Considere 𝑀𝑀 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥+sec 𝑥𝑥</p><p>𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥+1 , com 𝑥𝑥 ≠</p><p>𝑘𝑘𝑘𝑘</p><p>2 , 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑍𝑍. Utilizando-se as igualdades trigonométricas</p><p>pode-se considerar 𝑀𝑀 igual a:</p><p>a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥</p><p>b) cos 𝑥𝑥</p><p>c) sec 𝑥𝑥</p><p>d) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑥𝑥</p><p>402 (EEAr) O valor de 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) – 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑎𝑎– 𝑏𝑏) é igual a:</p><p>a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝑎𝑎</p><p>b) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 2𝑎𝑎</p><p>c) 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 . 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑎𝑎</p><p>d) 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎 . 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑏𝑏</p><p>403 (EEAr) O valor de sen 1270° é igual a:</p><p>a) – cos 10°</p><p>b) – sen 30</p><p>c) – sen 10°</p><p>d) – cos 30°</p><p>404 (ESA) Seja uma função f: R → U definida por f(x) =</p><p>2[Cos(2x) + iSen(2x)]. Qual é o valor de 𝑓𝑓 (𝑘𝑘6) ?</p><p>a) √3 + i</p><p>b) 1 + i√3</p><p>c) √3 – i</p><p>d) √32 + 𝑖𝑖2</p><p>e) √32 - 𝑖𝑖2</p><p>405 O número de soluções da equação sen2(x)=2sen(x),</p><p>no intervalo [0,2π], é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>406 Seja x ∈ [0,2 π] tal que senx.cos x = 1/5. Então, o</p><p>produto P e a soma S de todos os possíveis valores de tgx</p><p>são, aproximadamente:</p><p>a) P = 1 e S = 0</p><p>b) P = 1 e S = 5</p><p>c) P = - 1 e S = 0</p><p>d) P = - 1 e S = 5</p><p>e) P = 1 e S = - 5</p><p>407 O número de raízes da equação sen 2x = √3/2, no</p><p>intervalo [0, 2 π] é:</p><p>a) 6</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>408 (EEAR) O menor valor real e positivo de x tal que</p><p>4senx = 12 é:</p><p>a) 𝑘𝑘6</p><p>b) 5𝑘𝑘6</p><p>c) 7𝑘𝑘6</p><p>d) 11𝑘𝑘6</p><p>409 (EEAR) Se a é um ângulo do 1° quadrante, tal que</p><p>𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎 < √3</p><p>2 , a única alternativa que apresenta um valor</p><p>impossível para a é:</p><p>a) 15°</p><p>b) 30°</p><p>c) 50°</p><p>d) 65°</p><p>410 (EEAR) Sejam as sentenças:</p><p>I - período 𝑝𝑝 = 𝜋𝜋</p><p>II - domínio 𝐷𝐷 = 𝑅𝑅</p><p>III - conjunto imagem 𝐼𝐼𝐼𝐼 = [−1 , 1]</p><p>Em relação à função tangente, é (são) verdadeira(s) a(s)</p><p>sentença(s)</p><p>a) I.</p><p>b) III.</p><p>c) I e II.</p><p>d) II e III.</p><p>411 Sejam 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(2𝑥𝑥) e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(0,25𝑥𝑥).</p><p>Se Pf é o período de f e Pg é o período de g, então:</p><p>a) Pg = Pf</p><p>b) Pg = 0,5Pf</p><p>c) Pg = 4Pf</p><p>d) Pg = 2Pf</p><p>e) Pg = 8Pf</p><p>412 Sobre a função f(x) = log3 (2 – sen 𝜋𝜋x) é INCORRETO</p><p>afirmar que:</p><p>a) sua imagem é o intervalo [0, 1].</p><p>b) f(1) = f(-1)</p><p>c) é uma função periódica.</p><p>d) f(0) = f(2).</p><p>e) seu domínio é o intervalo ]0, ∞[.</p><p>CAPÍTULO 9</p><p>Progressão aritmética</p><p>413 Qual o valor “𝒗𝒗” de forma que a sequência</p><p>(4𝑣𝑣 − 1, 3𝑣𝑣 + 6, 6𝑣𝑣 + 1) seja uma progressão</p><p>aritmética?</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 1</p><p>44</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) 2</p><p>e) 3</p><p>414 Na P.A. (2, 6, 10, x, 18, 22, y, 30), calcule os valores</p><p>de x e y. Assinale a opção que corresponde ao resultado.</p><p>a) 10 e 22</p><p>b) 14 e 23</p><p>c) 15 e 26</p><p>d) 14 e 26</p><p>e) 13 e 25</p><p>415 Na P.A. (12, 16, 20, x, 28, 32, y, 40), calcule os</p><p>valores de x + y. Assinale a opção que corresponde ao</p><p>resultado.</p><p>a) 65</p><p>b) 60</p><p>c) 40</p><p>d) 55</p><p>416 As expressões x + 1, 3x - 1 e 4x formam, nessa</p><p>ordem, uma P.A. Calcule o valor de x. Assinale a opção</p><p>que corresponde ao resultado.</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>417 Calcule x, sabendo que as expressões 6x, 4x + 7 e x</p><p>+ 10 formam, nessa ordem, uma P.A. Assinale a opção</p><p>que corresponde ao resultado.</p><p>a) 0</p><p>b) -3</p><p>c) -2</p><p>d) - 4</p><p>418 Determine o valor de x para que os números (2x, 3x</p><p>- 1, 5x + 1), nesta ordem, formem uma P.A. Assinale a</p><p>opção que corresponde ao resultado.</p><p>a) 3</p><p>b) -2</p><p>c) -3</p><p>d) 0</p><p>419 A sucessão (m; 2m + 1; 8) é uma P. A. Sua razão é:</p><p>a) 1</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 5</p><p>e) 0</p><p>420 (EEAR) Se (x + 3, 2x - 1, x + 5) é uma P.A., então a</p><p>soma dos três termos dessa P.A. é:</p><p>a) – 13</p><p>b) 15</p><p>c) 19</p><p>d) 27</p><p>421 Calcule os valores de X + Y+ Z considere a P.A.</p><p>(x, 7, y, 15, z,...)</p><p>a) 30</p><p>b) 42</p><p>c) 33</p><p>d) 35</p><p>e) 31</p><p>422 (EEAR) Considere esses quatro valores x, y, 3x, 2y</p><p>em PA crescente. Se a soma dos extremos é 20, então o</p><p>terceiro termo é:</p><p>a) 9</p><p>b) 12</p><p>c) 15</p><p>d) 18</p><p>423 (EEAR) Quatro números estão em PA de razão 3. Se</p><p>o primeiro termo, somado ao último, é igual a 19, então</p><p>o valor primeiro termo é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>424 (EEAR) A progressão aritmética, cuja fórmula do</p><p>termo geral é dada por 𝑎𝑎𝑛𝑛 = 5𝑛𝑛 − 18, tem razão igual a</p><p>a) -5</p><p>b) -8</p><p>c) 5</p><p>d) 8</p><p>425 (ESA)Em um treinamento de condicionamento</p><p>físico, um soldado inicia seu primeiro dia correndo</p><p>800m. No dia seguinte corre 850m, no terceiro dia corre</p><p>900m e assim sucessivamente até atingir a meta diária</p><p>de 2.200m. Ao final de quantos dias ele alcançara a</p><p>meta?</p><p>a) 31</p><p>b) 29</p><p>c) 27</p><p>d) 25</p><p>e) 23</p><p>426 (EEAR) Em uma PA cuja razão é igual ao seu primeiro</p><p>termo, tem-se a3 + a7 = 5. Assim, a razão dessa PA é</p><p>a) 0,5</p><p>b) 2,5</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>427 (ESA) Em uma progressão aritmética, o 10° termo</p><p>vale 16 e o 9° termo é 6 unidades maiores do que o 5°</p><p>termo. Logo, o décimo segundo termo vale:</p><p>a) 16,5</p><p>b) 19,5</p><p>c) 19,0</p><p>d) 17,0</p><p>e) 17,5</p><p>45</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>428 (EEAR) Em uma Progressão Aritmética, o primeiro</p><p>termo é 10x – 9y, o último termo é y, e a razão é y – x.</p><p>Sendo x ≠ y, o número de termos dessa P.A. é:</p><p>a) 8</p><p>b) 9</p><p>c) 10</p><p>d) 11</p><p>429 (ESA) Em uma Progressão Aritmética, o primeiro</p><p>termo é 5 e o décimo primeiro termo é 45. Pode-se</p><p>afirmar que o sexto termo é igual a:</p><p>a) 15</p><p>b) 21</p><p>c) 25</p><p>d) 29</p><p>e) 35</p><p>430 (EEAR) Um determinado número, apresenta o</p><p>logaritmo 2, e a base do logaritmo formam, nessa</p><p>ordem, uma P.A. Esse número é:</p><p>a) 9−√172</p><p>b) −1+√172</p><p>c) 9+√172</p><p>d) −1−√172</p><p>431 (ESA) Em uma Progressão Aritmética cujo primeiro</p><p>termo é 1,87 e a razão 0,004, a soma dos dez primeiros</p><p>termos é igual a:</p><p>a) 18,88</p><p>b) 9,5644</p><p>c) 9,5674</p><p>d) 18,9</p><p>e) 18,99</p><p>432 (EEAR) A soma dos 10 primeiros termos de uma P.A.,</p><p>cujo termo geral é dado pela expressão ak = 3k – 16, é</p><p>a) 5</p><p>b) 14</p><p>c) 18</p><p>d) – 6</p><p>433 (ESA) Em uma Progressão Aritmética de 6 termos,</p><p>temos a soma de todos eles no valor de 102, sendo o seu</p><p>último termo de 27. Com base nessas informações a</p><p>razão dessa progressão é:</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c) 11</p><p>d) 4</p><p>e) 7</p><p>434 (ESA) Em uma Progressão Aritmética de nove</p><p>termos, a soma dos dois primeiros termos é igual a 20 e</p><p>a soma do 7º e do 8º termos é 140. A soma de todos os</p><p>termos dessa PA é:</p><p>a) 405</p><p>b) 435</p><p>c) 320</p><p>d) 395</p><p>e) 370</p><p>435 (EEAR) A soma dos 9 primeiros termos de uma P.A.</p><p>de razão 2 é nula. Assim, pode-se afirmar que seu sexto</p><p>termo é igual a:</p><p>a) 0</p><p>b) 2</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>436 (ESA) O número mínimo de termos que deve ter a</p><p>PA (73, 69, 65,... ) para que a soma dos seus termos seja</p><p>negativa é:</p><p>a) 37</p><p>b) 20</p><p>c) 18</p><p>d) 38</p><p>e) 19</p><p>437 (EEAR) Um pai deseja repartir a quantia de</p><p>R$2.600,00 entre seus quatro filhos, de modo que as</p><p>partes sejam proporcionais às suas idades e formem</p><p>uma P.A. Se a idade do filho mais jovem é 8 anos e a do</p><p>mais velho é 44, a quantia dada ao filho mais jovem</p><p>será:</p><p>a) R$ 200,00</p><p>b) R$ 250,00</p><p>c) R$ 300,00</p><p>d) R$ 350,00</p><p>438 (EEAR) As medidas dos ângulos internos de um</p><p>triângulo formam uma PA. Assim, independente do</p><p>valor da razão, pode-se afirmar que um desses ângulos</p><p>mede:</p><p>a) 30°</p><p>b) 45°</p><p>c) 60°</p><p>d) 90°</p><p>439 (EEAR) As medidas, em centímetros, dos lados de</p><p>um pentágono estão em progressão aritmética (P.A). Se</p><p>o perímetro desse polígono é 125cm, o terceiro elemento</p><p>da PA é:</p><p>a) 25</p><p>b) 30</p><p>c) 35</p><p>d) 40</p><p>440 (ESA) As medidas, em centímetros, dos lados de</p><p>um triângulo são expressas por 𝑥𝑥 + 1 , 2𝑥𝑥 e 𝑥𝑥² − 5 e</p><p>estão em progressão aritmética; nessa ordem. Calcule o</p><p>perímetro do triângulo:</p><p>a) 18 cm</p><p>b) 25 cm</p><p>46</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 15 cm</p><p>d) 20 cm</p><p>e) 24 cm</p><p>441 (EEAR) Os números que expressam as medidas, em</p><p>cm ou em cm2, do lado da superfície e do perímetro de</p><p>um quadrado, nessa ordem, formam uma P.A. O lado</p><p>desse quadrado, em centímetros, mede:</p><p>a) 5/2</p><p>b) 3/5</p><p>c) 4/3</p><p>d) 2/3</p><p>442 (ESA) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e</p><p>1.000?</p><p>a) 100</p><p>b) 120</p><p>c) 140</p><p>d) 160</p><p>e) 180</p><p>443 (AFA) Se a soma dos 6 primeiros termos de uma</p><p>progressão aritmética é 21, e o sétimo termo é o triplo</p><p>da soma do terceiro com o quarto termo, então o</p><p>primeiro termo dessa progressão é:</p><p>a) –7</p><p>b) –8</p><p>c) –9</p><p>d) –10</p><p>444 Considere a P.A. de razão r , dada por (log4 , log12</p><p>, log36 , ... ). Sendo a22 = k, então 10k+r : 320, vale:</p><p>a) 30</p><p>b) 33</p><p>c) 34</p><p>d) 36</p><p>e) 40</p><p>445 (EEAr) O perímetro de um triângulo retângulo é 36</p><p>cm, e os números que expressam as medidas de seus</p><p>lados formam uma PA. O maior cateto desse triângulo</p><p>mede em centímetros:</p><p>a) 15</p><p>b) 12</p><p>c) 8</p><p>d) 6</p><p>446 (EEAr) Se a soma dos n primeiros termos de uma</p><p>P.A. é 3𝑛𝑛2 ,∀𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁∗ , então a razão dessa P.A. é:</p><p>a) 6</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>447 (EEAr) Inscrevendo-se nove meios aritméticos</p><p>entre 15 e 45 obtém-se uma PA cujo 6° termo é:</p><p>a) 25</p><p>b) 30</p><p>c) 33</p><p>d) 42</p><p>448 (EEAr) Sejam as sequências: 𝑆𝑆1 =</p><p>(1, 5, 25, 125, . . . ) e 𝑆𝑆2 = (4, 7, 10, 13, . . . ). A razão</p><p>entre o 6º termo de 𝑆𝑆1 e o 8º de 𝑆𝑆2 é:</p><p>a) 150</p><p>b) 125</p><p>c) 100</p><p>d) 75</p><p>449 (EEAr) Na PA decrescente (18, 15, 12, 9, … ), o</p><p>termo igual a −51 ocupa a posição:</p><p>a) 30</p><p>b) 26</p><p>c) 24</p><p>d) 18</p><p>450 Em uma sala de aula cada um dos 100 alunos</p><p>recebe um número que faz parte de uma sequência que</p><p>está em progressão aritmética. Sabendo-se que a soma</p><p>de todos os números é 15050 e que a diferença entre o</p><p>46º e o 1º é 135, o 100º número, é:</p><p>a) 299</p><p>b) 290</p><p>c) 275</p><p>d) 250</p><p>e) 200</p><p>451 Temos uma progressão aritmética de 20 termos,</p><p>em que o 1º termo é igual a 5. A soma de todos os</p><p>termos dessa P.A é 480. O décimo termo é igual a:</p><p>a) 20</p><p>b) 21</p><p>c) 22</p><p>d) 23</p><p>e) 24</p><p>452 Em uma estrada existem dois telefones instalados</p><p>no acostamento: um no quilômetro 3 e outro no</p><p>quilômetro 88. Entre eles serão colocados mais 16</p><p>telefones, mantendo-se entre dois telefones</p><p>consecutivos sempre a mesma distância. O quinto</p><p>telefone será colocado no quilômetro?</p><p>a) 21 km</p><p>b) 22 km</p><p>c) 23 km</p><p>d) 24 km</p><p>e) 25 km</p><p>Capítulo 10</p><p>Progressão geométrica</p><p>453 Determine o 7º termo da PG (4/27, 4/9,...)</p><p>a) 54</p><p>47</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 27</p><p>c) 108</p><p>d) 45</p><p>454 (EEAR) Em uma PG de razão 6, o quarto termo é 48.</p><p>Assim, o primeiro termo é:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 16</p><p>d) 29</p><p>455 Em uma PG a4 = 7 e a9 = 224. Determine o valor da</p><p>razão:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) -2</p><p>d) -4</p><p>456 (EEAR) Sejam as sequências S1 = (1, 5, 25, 125, ...) e</p><p>S2 = (4, 7, 10,13, ...). A razão entre o 6º termo de S1 e o 8º</p><p>de S2 é:</p><p>a) 150</p><p>b) 125</p><p>c) 100</p><p>d) 75</p><p>457 (EEAR) O 6º termo da sequência 2, 8, 32, 128, ... é</p><p>um número cuja soma dos algarismos é:</p><p>a) 10</p><p>b) 12</p><p>c) 14</p><p>d) 16</p><p>458 As raízes da equação x² - 6x +8 = 0 são o 1º termo e</p><p>o 2º termo de uma P. G. decrescente. O valor do 5º</p><p>termo é:</p><p>a) 12</p><p>b) 2</p><p>c) 4</p><p>d) 14</p><p>459 (ESA) Se 1𝑥𝑥 é o 8° elemento da P.G. (9, 3, 1, ...),</p><p>então o valor de x é:</p><p>a) 27</p><p>b) 81</p><p>c) 243</p><p>d) 729</p><p>460 (EEAR) Interpolando quatro meios geométricos</p><p>entre –2/9 e x, obtém-se uma PG de razão –3. O valor</p><p>de x é :</p><p>a) 62.</p><p>b) 54.</p><p>c) –22.</p><p>d) –34</p><p>461 (EEAR) Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ...) de razão q = 2. Se</p><p>a1 + a5 = 272, o valor de a1 é:</p><p>a) 8</p><p>b) 6</p><p>c) 18</p><p>d) 16</p><p>462 (EEAR) Quatro números estão dispostos de forma</p><p>tal que constituem uma PG finita. O terceiro termo é igual</p><p>a 50 e a razão é igual a 5. Dessa maneira, o produto de</p><p>a1.a4 vale:</p><p>a) 10</p><p>b) 250</p><p>c) 500</p><p>d) 1250</p><p>463 (EEAR) Seja (a1, a2, a3, a4, a5, ...) uma PG de termos</p><p>não nulos. Se 2(a2 + a4) = a3 + a5, pode-se afirmar</p><p>corretamente que a razão dessa PG é:</p><p>a) 4</p><p>b) 2</p><p>c) 12</p><p>d) √2</p><p>464 (EEAR) Em uma progressão geométrica de 6</p><p>termos positivos, a soma de 𝑎𝑎2 e 𝑎𝑎4 é 6, e a soma de 𝑎𝑎4</p><p>e 𝑎𝑎6 é 12. A razão dessa P.G. é:</p><p>a) 2</p><p>b) √2</p><p>c) -√2</p><p>d) – 2</p><p>465 (EEAR) Se a sequência (𝑥𝑥, 3𝑥𝑥 + 2, 10𝑥𝑥 + 12) é uma</p><p>PG de termos não nulos, então x² é:</p><p>a) 1</p><p>b) 4</p><p>c) 9</p><p>d) 16</p><p>466 (EEAR) Sabe-se que a sequência (𝑥𝑥; 𝑦𝑦; 10) é uma</p><p>P.A. e a sequência (1/𝑦𝑦 ; 2 ; 3𝑥𝑥 + 4) é uma P.G.</p><p>Nessas condições, é correto afirmar que:</p><p>a) a razão da P.A. é 2.</p><p>b) 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0</p><p>c) a razão da P.G. é 26.</p><p>d) 𝑥𝑥. 𝑦𝑦 = −16</p><p>467 A sequência (𝑥𝑥, 𝑥𝑥𝑦𝑦, 2𝑥𝑥), 𝑥𝑥 ≠ 0 é uma Progressão</p><p>Geométrica. Então, necessariamente</p><p>a) x é um número irracional.</p><p>b) x é um número racional.</p><p>c) y é um número irracional.</p><p>48</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) y é um número racional.</p><p>e) x/y são números irracionais.</p><p>468 (EEAR) Seja a PG (a, b, c). Se 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 7/6, e</p><p>𝑎𝑎. 𝑏𝑏. 𝑐𝑐 = – 1, então o valor de 𝑎𝑎 + 𝑐𝑐 é:</p><p>a) 8</p><p>b) 12</p><p>c) 5/6</p><p>d) 13/6</p><p>469 (EEAR) A soma dos termos de uma PG crescente de</p><p>três termos positivos é 21 e a diferença entre os</p><p>extremos é 15. A razão dessa PG é:</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>470 (EEAR) Quatro números naturais formam uma PG</p><p>crescente. Se a soma dos dois primeiros números é 12, e</p><p>a dos dois últimos é 300, a razão da PG é:</p><p>a) 7</p><p>b) 5</p><p>c) 4</p><p>d) 2</p><p>471 (EEAR) Se em uma P.G. de três termos reais o</p><p>produto</p><p>e a soma dos termos são, respectivamente, 216</p><p>e 26, então a soma dos dois primeiros termos dessa</p><p>P.G., quando decrescente, é:</p><p>a) 24</p><p>b) 20</p><p>c) 18</p><p>d) 8</p><p>472 (AFA) A sequência (𝑥𝑥, 6, 𝑦𝑦,𝑦𝑦 + 83) é tal, que os três</p><p>primeiros termos formam uma progressão aritmética, e</p><p>os três últimos formam uma progressão geométrica.</p><p>Sendo essa sequência crescente, a soma de seus termos</p><p>é:</p><p>a) 923</p><p>b) 893</p><p>c) 863</p><p>d) 833</p><p>473 (EsPCEx) Sendo a, b e c, nesta ordem, termos de</p><p>uma progressão aritmética em que a.c = 24 e A, B e C,</p><p>nesta ordem, termos de uma Progressão Geométrica</p><p>em que A = a, B = c e C = 72, então o valor de b é:</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>e) 8</p><p>474 (EEAR) Em uma Progressão Geométrica, o primeiro</p><p>termo é 1 e a razão é 12. A soma dos 7 primeiros termos</p><p>dessa PG é:</p><p>a) 12764</p><p>b) 9764</p><p>c) 6332</p><p>d) 5732</p><p>475 Em uma P.G., o 2º termo é 6 e o 3º termo é 12. A</p><p>soma dos 6 primeiros termos é:</p><p>a) 89</p><p>b) 100</p><p>c) 79</p><p>d) 189</p><p>476 (EEAR) A soma dos n primeiros termos da PG (1, –</p><p>2, 4, – 8, ... ) é – 85. Logo, n é:</p><p>a) 8</p><p>b) 10</p><p>c) 12</p><p>d) 14</p><p>477 (EEAR) Calculando-se a soma dos termos da PG (6,</p><p>2, ....), obtém-se:</p><p>a) 12</p><p>b) 11</p><p>c) 10</p><p>d) 9</p><p>478 (EEAR) A solução da equação 1 + 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥² +</p><p>𝑥𝑥³ + 𝑥𝑥4 + . . . = 2 é</p><p>a) 3/2</p><p>b) 1/2</p><p>c) -1</p><p>d) indeterminada</p><p>479 (ESPCEX) O valor de 𝑥𝑥 que satisfaz a equação 𝑥𝑥 +</p><p>2𝑥𝑥3 + 4𝑥𝑥9 + 8𝑥𝑥27 + . . . = 243, em que o primeiro</p><p>membro é uma P.G. infinita, é:</p><p>a) 27</p><p>b) 30</p><p>c) 60</p><p>d) 81</p><p>e) 90</p><p>480 Os ângulos de um triângulo estão em uma</p><p>progressão geométrica de razão 2. Determine,</p><p>aproximadamente, seu maior ângulo:</p><p>a) 26°</p><p>b) 103°</p><p>c) 60°</p><p>d) 65°</p><p>49</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>481 Os ângulos internos de um quadrilátero formam</p><p>uma progressão geométrica de modo que o primeiro</p><p>ângulo é o quádruplo do segundo. A medida do menor</p><p>ângulo desse quadrilátero será:</p><p>a) 15°</p><p>b) 30°</p><p>c) 4°</p><p>d) 80°</p><p>e) 160°</p><p>482 Calcule x, sabendo que 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 , 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 e 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠 formam</p><p>uma PG:</p><p>a) 30°</p><p>b) 45°</p><p>c) 75°</p><p>d) 60°</p><p>e) 90°</p><p>483 (EEAR) O lado, o perímetro e a área de um triângulo</p><p>equilátero, nesta ordem, são termos de uma Progressão</p><p>Geométrica. Assim, a medida da altura desse triângulo</p><p>equilátero é _______ unidades de comprimento.</p><p>a) 12</p><p>b) 6</p><p>c) 3</p><p>d) 18</p><p>484 Um triângulo é tal que as medidas de seus ângulos</p><p>internos constituem uma progressão aritmética e as</p><p>medidas de seus lados constituem uma progressão</p><p>geométrica. Dessa maneira, esse triângulo NÃO é:</p><p>a) acutângulo.</p><p>b) equilátero.</p><p>c) obtusângulo.</p><p>d) isósceles.</p><p>485 (AFA) As raízes da equação algébrica 2𝑠𝑠³ − 𝑎𝑎𝑠𝑠² +</p><p>𝑏𝑏𝑠𝑠 + 54 = 0 formam uma progressão geométrica. Se</p><p>a, b ∈ IR, b ≠0, então 𝑎𝑎/𝑏𝑏 é igual a:</p><p>a) 23</p><p>b) 2</p><p>c) - 32</p><p>d) - 13</p><p>486 Numa progressão geométrica de 4 termos positivos,</p><p>a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois</p><p>últimos vale 9. A razão da progressão é?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) −2</p><p>e) −3</p><p>487 Um aluno do EU MILITAR começou a ler um livro e,</p><p>ao final do primeiro dia, havia lido seis páginas, apenas.</p><p>No decorrer da leitura, o aluno ficou empolgado e passou</p><p>a ler, todos os dias, o dobro do número de páginas lidas</p><p>no dia anterior. Ao final do 6º dia, terminou de ler o livro.</p><p>Qual era o total de páginas do livro?</p><p>a) 350</p><p>b) 378</p><p>c) 400</p><p>d) 420</p><p>e) 450</p><p>488 A população de uma cidade do interior do país</p><p>apresenta crescimento anual seguindo progressão</p><p>geométrica. Em 2002, o total de habitantes era 3.000,</p><p>mas no ano de 2010 a população atingiu o total de 27.000</p><p>habitantes. Qual foi o total de habitantes da cidade em</p><p>2006?</p><p>a) 9.000</p><p>b) 10.500</p><p>c) 12.000</p><p>d) 15.000</p><p>e) 16.550</p><p>489 Júlia relacionou, desde o começo do ano, seus</p><p>gastos semanais no supermercado durante as quatorze</p><p>primeiras semanas do ano, e assim por diante como</p><p>mostra o quadro a seguir. Qual foi o total de gastos de</p><p>Júlia no período mencionado? (Use a aproximação</p><p>1,057 ≅ 1,4.)</p><p>a) R$ 1.500,00</p><p>b) R$ 1.536,00</p><p>c) R$ 1.625,00</p><p>d) R$ 1.650,00</p><p>e) R$ 1.700,00</p><p>490 Uma dívida deverá ser paga em 7 parcelas, de modo</p><p>que elas constituam termos de uma PG. Sabe-se que os</p><p>valores da 3ª e 6ª parcelas são, respectivamente, R$</p><p>144,00 e R$ 486,00. Qual é o valor da primeira parcela:</p><p>a) R$ 64,00</p><p>b) R$ 50,00</p><p>c) R$ 45,00</p><p>d) R$ 40,00</p><p>e) R$ 35,00</p><p>491 Ao resolver a equação 𝑠𝑠 + 𝑠𝑠</p><p>3 + 𝑠𝑠</p><p>9 + ⋯ = 9, temos o</p><p>valor de 𝑠𝑠 igual a:</p><p>a) 6</p><p>b) 5</p><p>c) 4</p><p>50</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) 3</p><p>e) 2</p><p>492 Em uma P.G. de razão positiva sabe-se que</p><p>{𝑎𝑎4 + 𝑎𝑎6 = −320</p><p>𝑎𝑎4 − 𝑎𝑎6 = 192 . O quinto termo dessa P.G, é:</p><p>a) 128</p><p>b) 140</p><p>c) 180</p><p>d) 240</p><p>e) 256</p><p>CAPÍTULO 11</p><p>Matrizes e determinante</p><p>493 Dada a matriz A = [</p><p>2 1 3</p><p>1 4 −1</p><p>3 −1 7</p><p>] podemos dizer</p><p>que se trata de uma matriz:</p><p>a) diagonal</p><p>b) coluna</p><p>c) linha</p><p>d) simétrica</p><p>494 Assinale a alternativa falsa:</p><p>a) uma matriz-coluna apresenta uma única coluna</p><p>b) uma matriz-linha apresenta uma única linha</p><p>c) uma matriz-diagonal apresenta todos os elementos</p><p>da diagonal secundária nulos</p><p>d) uma matriz-quadrada possui o número de colunas</p><p>igual ao número de linhas</p><p>495 Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m,</p><p>então:</p><p>a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3</p><p>b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3</p><p>c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3</p><p>d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B</p><p>e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B</p><p>496 (EEAR) Seja a matriz A = (aij)2x2 tal que aij = |i2 – j2|.</p><p>A soma dos elementos de A é igual a:</p><p>a) 3</p><p>b) 6</p><p>c) 9</p><p>d) 12</p><p>497 (EEAR) O elemento X32 da matriz solução da</p><p>equação matricial 3.X + [</p><p>1 1</p><p>2 4</p><p>6 8</p><p>] = [</p><p>10 4</p><p>2 16</p><p>0 8</p><p>] é:</p><p>a) 0</p><p>b) -2</p><p>c) 3</p><p>d) 1</p><p>498 Sabendo-se que M + N = [1 2</p><p>3 4] e M - N =[1 0</p><p>0 0], a</p><p>matriz N é igual a:</p><p>a) [ 1 1</p><p>3/2 2]</p><p>b) [ 1 0</p><p>3/2 2]</p><p>c) [ 0 1</p><p>3/2 2]</p><p>d) [1 3/2</p><p>0 2 ]</p><p>499 (EEAR) Sejam as matrizes Amx3, Bpxq e C5x3. Se A.B =</p><p>C, então m + p + q é igual a:</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>500 (EEAR) Sendo A = (2 −1</p><p>4 5 ) e [ 4 5 3</p><p>−1 0 3], a soma</p><p>dos elementos da 1° linha de “A.B” é:</p><p>a) 22</p><p>b) 30</p><p>c) 46</p><p>d) 58</p><p>501 (EEAR) Dadas as matrizes:</p><p>A = [3 0</p><p>1 −4] e B = [ 2 1</p><p>−1 0], então A.B – B.A é igual a:</p><p>a) [0 0</p><p>0 0]</p><p>b) [2 −3</p><p>5 0 ]</p><p>c) [−1 7</p><p>9 1]</p><p>d) [−3 1</p><p>2 7]</p><p>502 (EEAR) Seja B uma matriz. Se ( 2 3</p><p>−5 −2).B = ( 18</p><p>−23),</p><p>então o elemento b21 da matriz B é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>503 (EEAR) Considere as matrizes A = (1 −1</p><p>2 0 ) , B =</p><p>(2 1</p><p>0 1) e C = (1 1</p><p>1 1) . Então AB + C é igual:</p><p>a) (3 0</p><p>1 1)</p><p>b) (3 1</p><p>5 3)</p><p>𝑐𝑐) (3 5</p><p>1 3)</p><p>𝑑𝑑) (−1 1</p><p>2 1)</p><p>51</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>504 (EEAR) O par (x, y), solução da equação matricial</p><p>( 𝑥𝑥 −4</p><p>𝑥𝑥2 𝑦𝑦 ). (𝑥𝑥 2</p><p>𝑦𝑦 1)=( 13 2𝑥𝑥 − 4</p><p>𝑥𝑥3 + 𝑦𝑦2 8 ) é:</p><p>a) ( 5 , ±√3 )</p><p>b) ( ±√5 , -2 )</p><p>c) ( ±√1</p><p>2 , -5 )</p><p>d) ( -73 , 45 )</p><p>505 Toda matriz de ordem 2 x 2, que é igual a sua</p><p>transposta, possui:</p><p>a) pelo menos dois elementos iguais</p><p>b) os elementos da diagonal principal iguais a zero</p><p>c) determinante nulo</p><p>d) linhas proporcionais</p><p>e) todos os elementos iguais a zero</p><p>506 A é uma matriz m x n e B é uma matriz m x p. A</p><p>afirmação falsa é:</p><p>a) A + B existe se, e somente se, n = p</p><p>b) A = At implica m = n (At = transposta de A)</p><p>c) A.B existe se, e somente se, n = p</p><p>d) A.Bt existe se, e somente se, n = p</p><p>e) At.B sempre existe</p><p>507 (EEAR) Sendo A = [ 3 4</p><p>−2 1] e B = [5 −2</p><p>0 3 ] , a soma</p><p>dos elementos da 2° linha de (A - B)t é igual a:</p><p>a) -4</p><p>b) -2</p><p>c) 2</p><p>d) 4</p><p>508 (EEAR) Seja P = [1 1</p><p>0 1] e Pt a matriz transposta de</p><p>P. A matriz Q = P.Pt é:</p><p>a) [1 2</p><p>1 2]</p><p>b) [2 1</p><p>1 1]</p><p>c) [1 1</p><p>1 0]</p><p>d) [1 1</p><p>2 0]</p><p>509 (EEAR) Se B = [2 −1</p><p>𝑥𝑥 𝑦𝑦 ] é a matriz inversa de A =</p><p>[1 2</p><p>1 4] , então x - y é:</p><p>a) 2</p><p>b) 1</p><p>c) -1</p><p>d) 0</p><p>510 (ITA) Considere P a matriz inversa da matriz M,</p><p>onde M= [</p><p>1</p><p>3 0</p><p>1</p><p>7 1</p><p>]. A soma dos elementos da diagonal</p><p>principal da matriz P é.</p><p>a) 94</p><p>b) 49</p><p>c) 4</p><p>d) 59</p><p>e) -19</p><p>511 Os valores de x que tornam verdadeira a igualdade</p><p>[</p><p>𝑥𝑥 0 2</p><p>−1 −1 1</p><p>3 1 𝑥𝑥</p><p>] = -2 são tais que seu produto p é</p><p>elemento do conjunto:</p><p>a) {p ∈ R / p > -3}</p><p>b) {p ∈ R / -3 < p ≤ 2}</p><p>c) {p ∈ R / p < -6}</p><p>d) {p ∈ R / -6 ≤ p < 2}</p><p>512 Considere a matriz A, de ordem 3, na qual os</p><p>elementos são dados por aij = i + j − 1. O determinante</p><p>dessa matriz é:</p><p>a) – 7</p><p>b) – 5</p><p>c) – 3</p><p>d) – 1</p><p>e) 0</p><p>513 (EEAR) Se A = (aij) é a matriz quadrada de ordem 2</p><p>em que aij = {</p><p>2, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 < 𝑗𝑗</p><p>𝑖𝑖 + 𝑗𝑗, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 = 𝑗𝑗</p><p>𝑖𝑖 − 𝑗𝑗, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 > 𝑗𝑗</p><p>, então o determinante da</p><p>matriz A é:</p><p>a) -10</p><p>b) 10</p><p>c) -6</p><p>d) 6</p><p>514 O determinante de [</p><p>1 2 −1</p><p>0 1 −𝑎𝑎</p><p>0 𝑎𝑎 1</p><p>] é:</p><p>a) positivo para todo a ∈ R</p><p>b) negativo para todo a ∈ R</p><p>c) positivo somente se a > -1</p><p>d) negativo se a < -1</p><p>e) nulo para todo a ∈ R</p><p>52</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>515 (EsPCEx) Considere a matriz M = [</p><p>𝑎𝑎 𝑎𝑎3 − 𝑏𝑏3 𝑏𝑏</p><p>𝑎𝑎 𝑎𝑎3 0</p><p>2 5 3</p><p>]</p><p>. Se a e b são números reais não nulos e det(M) = 0,</p><p>então o valor de 14a2 - 21b2 é igual a:</p><p>a) 15</p><p>b) 28</p><p>c) 35</p><p>d) 49</p><p>e) 70</p><p>516 A determinante da matriz A = [𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠</p><p>𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ],</p><p>sabendo que x é um ângulo agudo, é k. Sendo assim, o</p><p>valor de k2020 é:</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>e) 0</p><p>517 (EsPCEx) Considere a matriz quadrada A =</p><p>[𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠18° 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠72°</p><p>𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠36° 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠54°] . O valor do determinante de A é:</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>518 (EsPCEx) A soma das raízes da equação</p><p>[𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 1</p><p>3 −1] . [2 0</p><p>1 1] = [0 1</p><p>5 −1], onde 0 < x < 2π, é:</p><p>a) 0</p><p>b) π2</p><p>c) π</p><p>d) 3π2</p><p>e) 2π</p><p>519 (ESA) Dadas as matrizes A = [𝑘𝑘</p><p>2 −4</p><p>4 −1] e B = [11].</p><p>Considerando que a equação matricial AX = B tem</p><p>solução única, podemos afirmar que:</p><p>a) k ≠ ± 2</p><p>b) k = ± 2</p><p>c) k = ± 1</p><p>d) k = ± 4</p><p>e) k ≠ ± 4</p><p>520 Sejam A e B matrizes 3 × 3 tais que detA = 3 e detB</p><p>= 4. Então det(A × 2B) é igual a:</p><p>a) 32</p><p>b) 48</p><p>c) 64</p><p>d) 80</p><p>e) 96</p><p>521 Se A é uma matriz de ordem 3 e a Det(A) = 5. Logo,</p><p>o Det (4A) é:</p><p>a) 640</p><p>b) 320</p><p>c) 480</p><p>d) 120</p><p>522 (ESA) Seja A uma matriz de ordem 3 tal que Det(A)</p><p>= 4. Então Det(2A) vale:</p><p>a) 32</p><p>b) 128</p><p>c) 64</p><p>d) 16</p><p>e) 8</p><p>523 Seja A uma matriz invertível de ordem 2. Se</p><p>det(2A) = det(A²), então o valor de det A é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 2</p><p>d) 0</p><p>e) 1</p><p>524 Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 com</p><p>𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑(𝐴𝐴) = 3 e se k é um número real tal que 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑(𝑘𝑘𝐴𝐴) =</p><p>192, então o valor de k é:</p><p>a) 4</p><p>b) 8</p><p>c) 32</p><p>d) 64</p><p>e) 96</p><p>525 A matriz A é de quarta ordem, e seu determinante</p><p>é - 8. Na equação 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑(2𝐴𝐴) = 2𝑠𝑠 − 150, o valor de x</p><p>é:</p><p>a) 11</p><p>b) 16</p><p>c) 43</p><p>d) 67</p><p>526 (EEAr) Sejam as matrizes 𝐴𝐴 = [1 −1</p><p>2 2 ] e 𝐵𝐵 =</p><p>[−1 1</p><p>0 −3]. Se 𝐴𝐴𝑡𝑡 e 𝐵𝐵𝑡𝑡 são as matrizes transpostas de A</p><p>e de B, respectivamente. Então 𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝐵𝐵𝑡𝑡 é igual a:</p><p>a) [0 2</p><p>0 −1]</p><p>b) [ 2 1</p><p>−2 −3]</p><p>53</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) [ 0 0</p><p>−2 −2]</p><p>d) [0 −1</p><p>0 5 ]</p><p>e) [ 9 −1</p><p>−5 5 ]</p><p>527 (EEAr) Se as matrizes [𝑎𝑎 𝑏𝑏</p><p>𝑐𝑐 𝑑𝑑] e [−2𝑎𝑎 2𝑐𝑐</p><p>−3𝑏𝑏 3𝑑𝑑] têm</p><p>determinantes respectivamente iguais a 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦, e 𝑎𝑎𝑑𝑑 ≠</p><p>𝑏𝑏𝑐𝑐, então o valor de 𝑦𝑦𝑥𝑥 é:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) – 6</p><p>d) – 5</p><p>e) – 4</p><p>528 (EEAr) Sejam as matrizes 𝐴𝐴 = [4 𝑎𝑎</p><p>2 −1] e 𝐵𝐵 = [𝑏𝑏2].</p><p>Se A . B é uma matriz nula 2 x 1, então a + b é:</p><p>a) –1</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>529 (EEAr) A soma dos elementos da diagonal principal</p><p>da matriz 𝐴𝐴 = (𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖)3𝑥𝑥3, tal que 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 = { 𝑖𝑖2 , 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗</p><p>𝑖𝑖 + 𝑗𝑗 , 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 = 𝑗𝑗, é</p><p>um número:</p><p>a) múltiplo de 3</p><p>b) múltiplo de 5</p><p>c) divisor de 16</p><p>d) divisor de 121</p><p>530 Se [2 1</p><p>1 −1] ∙ [</p><p>𝑥𝑥</p><p>𝑦𝑦] = [60], então o valor de 𝑥𝑥. 𝑦𝑦 é:</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>e) 8</p><p>531 (EEAr) Seja 𝐴𝐴−1 = [ 2 −1</p><p>−1 𝑥𝑥 ] a matriz inversa de</p><p>𝐴𝐴 = [1 1</p><p>1 2]. Sabendo que 𝐴𝐴 ∙ 𝐴𝐴−1 = 𝐼𝐼2, o valor de 𝑥𝑥 é:</p><p>a) 3.</p><p>b) 2.</p><p>c) 1.</p><p>d) 0.</p><p>532 Seja a matriz 𝑀𝑀 = [</p><p>1 1 1</p><p>2 −3 𝑥𝑥</p><p>4 9 𝑥𝑥2</p><p>]. Se det 𝑀𝑀 =</p><p>𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 então o valor de 𝑎𝑎 é:</p><p>a) 12</p><p>b) 10</p><p>c) –5</p><p>d) –6</p><p>e) –7</p><p>533 Seja a matriz (𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖)2𝑥𝑥2 tal que 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 = { 0, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 = 𝑗𝑗</p><p>𝑖𝑖 + 𝑗𝑗, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗.</p><p>A soma dos elementos de A é:</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>e) 8</p><p>534 Sejam as matrizes 𝐴𝐴 = [</p><p>2 1 3</p><p>0 5 1</p><p>3 2 1</p><p>] e 𝐵𝐵 = [2 3</p><p>0 9]. O</p><p>valor de (det𝐴𝐴): (det𝐵𝐵) é:</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 1</p><p>d) −1</p><p>e) −2</p><p>535 Na matriz 𝐴𝐴 = [</p><p>1 0 −1</p><p>⋯ 2 1</p><p>5 ⋯ 3</p><p>] faltam dois</p><p>elementos. Se nessa matriz 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 = 2𝑖𝑖 − 𝑗𝑗, a soma dos</p><p>elementos que faltam é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>e) 7</p><p>536 Sejam as matrizes 𝐴𝐴 = [1 1</p><p>0 −1] e 𝐵𝐵 = [−1 2</p><p>1 0]. A</p><p>soma dos elementos de 𝐴𝐴 ∙ 𝐵𝐵 é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>537 O número real x, tal que [𝑥𝑥 − 1 𝑥𝑥 + 2</p><p>−3 𝑥𝑥 ] = 5 é</p><p>a) –2</p><p>b) –1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>54</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>538 Seja a matriz 𝐴𝐴 = [ 4 2</p><p>−6 2]. A matriz 𝑋𝑋 = 1</p><p>2 𝐴𝐴 tem</p><p>como a soma de seus elementos o valor de:</p><p>a) 7</p><p>b) 5</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>e) 1</p><p>539 Se [</p><p>2𝑥𝑥 𝑦𝑦 0</p><p>𝑧𝑧 0 2𝑦𝑦</p><p>0 2𝑧𝑧 0</p><p>] = 16√3, então (𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧)2 é igual a:</p><p>a) 8</p><p>b) 12</p><p>c) 24</p><p>d) 36</p><p>e) 40</p><p>540 Se [ 1 𝑎𝑎</p><p>−1 2] e [𝑏𝑏 −1</p><p>𝑥𝑥 2𝑘𝑘] são matrizes opostas, os</p><p>valores de a, b, x e k são respectivamente:</p><p>a) 1, -1, 1, 1</p><p>b) 1, 1, -1, -1</p><p>c) 1, -1, 1, -1</p><p>d) -1, -1, -2, -2</p><p>e) 0, 0, -1, -1</p><p>541 Para que o determinante da matriz</p><p>[</p><p>1 − 1</p><p>1 0 𝑏𝑏</p><p>1 2 1</p><p>] seja 3, o valor de b deve ser igual a:</p><p>a) 2</p><p>b) 0</p><p>c) -1</p><p>d) -2</p><p>e) -3</p><p>542 Considere as matrizes reais 𝐴𝐴 = [𝑥𝑥</p><p>2 1</p><p>2 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧] e 𝑏𝑏 =</p><p>[9 𝑧𝑧</p><p>𝑦𝑦 −𝑥𝑥]. Se𝐴𝐴 = 𝐵𝐵𝑡𝑡 , então 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 é igual a:</p><p>a) 3</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) -1</p><p>e) -2</p><p>CAPÍTULO 12</p><p>Sistemas lineares</p><p>543 (EsPCEx) A soma das idades dos amigos Pedro, José</p><p>e Ivo é igual a 60. Sabe se que a soma da idade de José</p><p>com a diferença entre as idades de Pedro e Ivo (nesta</p><p>ordem) é igual a 30 e que o dobro da idade de Pedro</p><p>mais a idade de José, menos a idade de Ivo é igual a 55.</p><p>Assim, a idade de José é:</p><p>a) 10</p><p>b) 15</p><p>c) 20</p><p>d) 25</p><p>e) 30</p><p>544 Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam,</p><p>juntos, R$ 33,00. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas</p><p>canetas custam, juntos, R$ 76,00. O custo de uma</p><p>lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, é:</p><p>a) R$ 11,00</p><p>b) R$ 12,00</p><p>c) R$ 13,00</p><p>d) R$ 17,00</p><p>e) R$ 38,00</p><p>545 Antônio, Bruno e Carlos compraram um barco por</p><p>R$ 600,00. Antônio pagou a metade do que os outros</p><p>dois juntos pagaram. Bruno pagou a terça parte do que</p><p>os outros dois juntos pagaram. Então Carlos pagou:</p><p>a) R$ 150,00</p><p>b) R$ 200,00</p><p>c) R$ 250,00</p><p>d) R$ 300,00</p><p>e) R$ 350,00</p><p>546 (ESA) Em um programa de TV, o participante</p><p>começa um jogo de perguntas com o valor de R$</p><p>500,00. A cada pergunta respondida corretamente,</p><p>recebe R$ 200,00; e para cada resposta errada perde R$</p><p>150,00. Se um participante respondeu a todas as 25</p><p>questões formuladas no programa e terminou com R$</p><p>600,00, quantas perguntas ele acertou?</p><p>a) 14</p><p>b) 9</p><p>c) 10</p><p>d) 11</p><p>e) 12</p><p>547 Uma loja vende três tipos de lâmpada (x, y e z).</p><p>Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 tipo y e 1 tipo Z,</p><p>pagando o total de R$ 42,10. Beto comprou 4 lâmpadas</p><p>tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30. Nas</p><p>condições dadas, a compra de três lâmpadas, sendo</p><p>uma de cada tipo, custa nessa loja:</p><p>a) R$ 30,50</p><p>b) R$ 31,40</p><p>c) R$ 31,70</p><p>d) R$ 32,30</p><p>e) R$ 33,20</p><p>55</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>548 (ESA) Uma pessoa deseja totalizar a quantia de R$</p><p>600,00 utilizando cédulas</p><p>de um, dez e vinte reais</p><p>totalizando 49 cédulas, de modo que a diferença entre a</p><p>quantidade de cédulas de dez e de um real seja de igual</p><p>nove unidades. Nesse caso, a quantidade de cédulas de</p><p>R$20,00 que a pessoa precisará é de:</p><p>a) 21</p><p>b) 19</p><p>c) 10</p><p>d) 20</p><p>e) 29</p><p>549 (ESA) Carlos é o caixa do cinema de sua cidade. Os</p><p>ingressos custam R$ 8,00, sendo que algumas pessoas</p><p>como estudantes, idosos e pessoas conveniadas ao</p><p>cinema pagam a metade desse valor. Ontem, Carlos</p><p>esqueceu de registrar o valor que cada pessoa pagou</p><p>pelos ingressos, mas ele sabe que 120 pagantes,</p><p>arrecadando um total de R$ 760,00. O número de</p><p>pessoas que pagou meia entrada foi:</p><p>a) 70</p><p>b) 40</p><p>c) 60</p><p>d) 50</p><p>e) 80</p><p>550 João, Maria e Pedro observaram o seguinte: João e</p><p>Maria possuem juntos R$ 8,00; João e Pedro possuem</p><p>juntos R$ 12,00; Maria e Pedro possuem juntos R$</p><p>14,00. Entre os três, quem possui mais dinheiro tem:</p><p>a) R$ 10,00</p><p>b) R$ 9,00</p><p>c) R$ 8,00</p><p>d) R$ 7,00</p><p>e) R$ 6,00</p><p>551 (EEAR) Se { 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 3</p><p>2𝑥𝑥 − 𝑚𝑚𝑦𝑦 = 6 é possível e</p><p>indeterminado para:</p><p>a) m = 2</p><p>b) m ≠2</p><p>c) m = -2</p><p>d) m ≠ -2</p><p>552 (EsPCEx) Para que o sistema linear { 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 5</p><p>𝑎𝑎𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 𝑏𝑏</p><p>seja possível e indeterminado, o valor de a + b é:</p><p>a) -1</p><p>b) 4</p><p>c) 9</p><p>d) 14</p><p>e) 19</p><p>553 (EEAR) Seja {𝑥𝑥 + 𝑚𝑚𝑦𝑦 = 1</p><p>4𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = 2 um sistema de equações</p><p>do 1° grau nas incógnitas x e y, ele será impossível se o</p><p>valor de m for:</p><p>a) 5/4</p><p>b) 5/3</p><p>c) 3/2</p><p>d) 2</p><p>554 (EEAR)</p><p>Se {𝑎𝑎𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = −1</p><p>3𝑥𝑥 + 𝑏𝑏𝑦𝑦 = 3 e {2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 1</p><p>𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = −4 são sistemas</p><p>equivalentes, então o valor de a + b é:</p><p>a) 11</p><p>b) 9</p><p>c) - 5</p><p>d) -7</p><p>555 (ESA) O valor de K real para que o sistema</p><p>{</p><p>𝑘𝑘𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 = 2</p><p>2𝑥𝑥 − 8𝑦𝑦 + 2𝑧𝑧 = 0</p><p>2𝑥𝑥 + 𝑧𝑧 = 4</p><p>seja possível e determinado, é:</p><p>a) k ≠ - 16</p><p>b) k ≠ 12</p><p>c) k ≠ - 12</p><p>d) k ≠ - 32</p><p>e) k ≠ - 72</p><p>556 O sistema {</p><p>𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑎𝑎𝑧𝑧 = 1</p><p>𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 2</p><p>2𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 − 3𝑧𝑧 = 𝑏𝑏</p><p>é indeterminado</p><p>para:</p><p>a) a ≠ 6 e b = 5</p><p>b) a = 6 e b = 5</p><p>c) a = 6 e b ≠ 5</p><p>d) a ≠ 6 e b ≠ 5</p><p>557 (EsPCEx) Para que o sistema linear</p><p>{</p><p>𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑎𝑎𝑧𝑧 = 1</p><p>𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 2</p><p>2𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 − 3𝑧𝑧 = 𝑏𝑏</p><p>, em que a e b são reais, seja possível</p><p>e indeterminado, o valor de a + b é igual a:</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>e) 14</p><p>558 (EEAr) Para que o sistema {</p><p>𝑘𝑘𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 0</p><p>2𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 = 1</p><p>−3𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 = −1</p><p>seja possível e determinado, deve-se ter:</p><p>a) 𝑘𝑘 ≠ 9/8</p><p>56</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 𝑘𝑘 ≠ 2/5</p><p>c) 𝑘𝑘 = 7/6</p><p>d) 𝑘𝑘 = 1/3</p><p>559 (EEAr) O valor de x que é solução do sistema</p><p>{ 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 1</p><p>2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 3 é um número:</p><p>a) par primo</p><p>b) ímpar primo</p><p>c) par não primo</p><p>d) ímpar não primo</p><p>560 O sistema linear {</p><p>𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0</p><p>𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 0</p><p>𝑦𝑦 + 𝑚𝑚𝑧𝑧 = 0</p><p>é indeterminado</p><p>para:</p><p>a) nenhum 𝑚𝑚 real</p><p>b) todo 𝑚𝑚 real</p><p>c) 𝑚𝑚 = 0</p><p>d) 𝑚𝑚 = 1</p><p>561 Em um navio transportador de petróleo, um oficial</p><p>de náutica colheu 3 amostras de soluções resultantes da</p><p>lavagem dos tanques e constatou 3 produtos diferentes,</p><p>denominados 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 e 𝑧𝑧 que podem ser relacionados pelo</p><p>{</p><p>𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 𝑚𝑚𝑧𝑧 = 0</p><p>𝑚𝑚𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 0</p><p>2𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 − 2𝑧𝑧 = 0</p><p>Para que valores de 𝑚𝑚 o sistema é possível e</p><p>determinado?</p><p>a) 𝑚𝑚 = 1 e 𝑚𝑚 = 6.</p><p>b) 𝑚𝑚 ≠ 5 e 𝑚𝑚 ≠ −3.</p><p>c) 𝑚𝑚 = 4 e 𝑚𝑚 = 5.</p><p>d) 𝑚𝑚 = 3 e 𝑚𝑚 ≠ −2.</p><p>e) 𝑚𝑚 ≠ 3 e 𝑚𝑚 ≠ −1.</p><p>562 Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de R$</p><p>0,10 e de R$ 0,25. Dado que o número de moedas de 25</p><p>centavos é o dobro do número de moedas de 10</p><p>centavos, o total de moedas na bolsa é:</p><p>a) 68</p><p>b) 75</p><p>c) 78</p><p>d) 81</p><p>e) 84</p><p>563 Em uma determinada livraria, a soma dos preços</p><p>de aquisição de dois lápis e um estojo é R$10,00. O</p><p>preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de</p><p>três lápis. A soma dos preços de aquisição de um estojo</p><p>e de um lápis é:</p><p>a) R$ 3,00</p><p>b) R$ 6,00</p><p>c) R$ 12,00</p><p>d) R$ 4,00</p><p>e) R$ 7,00</p><p>564 Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou</p><p>R$5,40 por 2 latas de refrigerantes e uma porção de</p><p>batatas fritas. O segundo pagou R$9,60 por 3 latas de</p><p>refrigerantes e 2 porções de batatas fritas. Qual a</p><p>diferença entre o preço de uma porção de fritas e de</p><p>uma lata de refrigerante nesse bar?</p><p>a) R$ 1,00</p><p>b) R$ 1,20</p><p>c) R$ 1,40</p><p>d) R$ 1,60</p><p>e) R$ 1,80</p><p>565 Um jogador de basquete fez o seguinte acordo</p><p>com o seu clube: cada vez que ele convertesse um</p><p>arremesso, receberia o valor de R$10,00 do clube e,</p><p>caso errasse, pagaria R$5,00 ao clube. Ao final de uma</p><p>partida em que arremessou 20 vezes, ele recebeu a</p><p>quantia de R$50,00. Quantos arremessos ele acertou?</p><p>a)6</p><p>b)7</p><p>c)8</p><p>d)9</p><p>e)10</p><p>CAPÍTULO 13</p><p>Análise combinatória</p><p>566 (ESA) Sendo n um número natural, n! equivale a</p><p>n.(n – 1).(n – 2). ... .2.1 e ainda 0! = 1 e 1! = 1, identifique</p><p>a afirmativa verdadeira.</p><p>a) 5! = 120</p><p>b) 4! = 10</p><p>c) 3! = 7</p><p>d) 2! = 3</p><p>e) 6! = 600</p><p>567 (EEAR) Se Am,n é o arranjo dos m elementos de um</p><p>conjunto X, tomados n a n, o valor de Am,n, para m = 7 e</p><p>n = 3, é:</p><p>a) 210</p><p>b) 105</p><p>c) 90</p><p>d) 45</p><p>57</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>568 (EEAR) Sendo, na análise combinatória, A (arranjos</p><p>simples), P (permutações simples) e C (combinações</p><p>simples), o valor da expressão A5,2 + P3 – C5,3 é:</p><p>a) 56</p><p>b) 1</p><p>c) 6</p><p>d) 16</p><p>569 (EEAR-2019) Seja o arranjo simples, com x  IN, tal</p><p>que Ax+2,2 é igual a 30. O valor de x é:</p><p>a) 8</p><p>b) 6</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>570 (EEAR) Na equação (y + 3)! + (y + 2)! = 15(y + 1)!, o</p><p>conjunto solução é:</p><p>a) {-7, 1}</p><p>b) {-7}</p><p>c) {1}</p><p>d) {2}</p><p>571 (EEAR) Um professor montará uma prova com as 4</p><p>questões que ele dispõe. O número de maneiras</p><p>diferentes que o professor pode montar essa prova,</p><p>levando em conta apenas a ordem das questões, é:</p><p>a) 20</p><p>b) 22</p><p>c) 24</p><p>d) 26</p><p>572 (ESA) Em um guarda-roupa há quatro camisas,</p><p>cinco calças e três sapatos. Identifique a alternativa que</p><p>apresenta a quantidade de looks diferentes que podem</p><p>ser formados:</p><p>a) ∞</p><p>b) 53</p><p>c) 1</p><p>d) 12</p><p>e) 60</p><p>573 (EEAR) Uma lanchonete tem em sua dispensa 5</p><p>espécies de frutas. Misturando 3 espécies diferentes,</p><p>pode-se preparar ....... tipos de suco.</p><p>a) 24</p><p>b) 15</p><p>c) 10</p><p>d) 8</p><p>574 (EEAR) Formato, tamanho e cor são as</p><p>características que diferem as etiquetas indicadoras de</p><p>preço dos produtos de uma loja. Se elas podem ter 2</p><p>formatos, 3 tamanhos e 5 cores, o número máximo de</p><p>preços distintos dos produtos da loja é:</p><p>a) 24</p><p>b) 30</p><p>c) 32</p><p>d) 40</p><p>575 (EEAR) Em um campeonato de tênis estão inscritos</p><p>10 militares. Para disputar o campeonato, esses</p><p>militares podem formar ........ duplas diferentes.</p><p>a) 34</p><p>b) 35</p><p>c) 44</p><p>d) 45</p><p>576 (EEAR) Se existem k maneiras possíveis de pintar</p><p>uma parede com 3 listras verticais, de mesma largura e</p><p>de cores distintas, dispondo ainda, de 12 cores</p><p>diferentes, então o valor de k está compreendido entre:</p><p>a) 1.315 e 1.330</p><p>b) 1.330 e 1.345</p><p>c) 1.345 e 1.360</p><p>d) 1.360 e 1.375</p><p>577 (EEAR) Sobre uma mesa encontra-se 2 livros de</p><p>Física, 1 de Matemática, 2 de Inglês e 1 de História. De</p><p>quantas formas podemos colocá-los em uma prateleira,</p><p>de modo que os livros de Exatas fiquem juntos?</p><p>a) 36</p><p>b) 72</p><p>c) 144</p><p>d) 288</p><p>578 (EEAR) Um grupo composto por 10 pessoas, 5</p><p>delas serão escolhidas para compor uma comissão. Ana</p><p>e Beatriz fazem parte dessas 10 pessoas. Assim, o total</p><p>de comissões que podem ser formadas, que tenham a</p><p>participação de Ana e Beatriz, é:</p><p>a) 24</p><p>b) 36</p><p>c) 48</p><p>d) 56</p><p>579 (ESA) Para o time de futebol da ESA, foram</p><p>convocados 3 goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo e</p><p>4 atacantes. O número de times diferentes que a ESA</p><p>pode montar com esses jogadores convocados, de</p><p>forma que o time tenha</p><p>1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios</p><p>de campo e 1 atacante é igual a:</p><p>a) 84</p><p>b) 451</p><p>c) 981</p><p>d) 17.640</p><p>e) 18.560</p><p>58</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>580 (ESA) Na semana esportiva, um colégio promoveu</p><p>um campeonato interclasse de futebol. Na primeira</p><p>fase, entraram na disputa 8 times, cada um deles</p><p>jogando uma vez contra cada um dos outros times. A</p><p>quantidade de jogos realizados na 1ª fase foram de:</p><p>a) 8 jogos</p><p>b) 13 jogos</p><p>c) 23 jogos</p><p>d) 28 jogos</p><p>e) 35 jogos</p><p>581 (EEAR-2019) Dos 16 músicos de uma banda, 12</p><p>serão escolhidos para fazerem parte de uma comissão.</p><p>Levando-se em consideração que 2 músicos não podem</p><p>ficar de fora, o número de comissões diferentes que</p><p>podem ser formadas é:</p><p>a) 1.001</p><p>b) 701</p><p>c) 601</p><p>d) 501</p><p>582 (ESA) Assinale a alternativa cuja palavra possui 60</p><p>anagramas:</p><p>a) AMEIXA</p><p>b) BRANCO</p><p>c) BANANA</p><p>d) PARQUE</p><p>e) PATETA</p><p>583 (EEAR) O número de anagramas formados pela</p><p>palavra SOLEIRA que começam com vogal é:</p><p>a) 2.720</p><p>b) 2.780</p><p>c) 2.860</p><p>d) 2.880</p><p>584 (ESA) Um anagrama é uma espécie de jogo de</p><p>palavras, resultando do rearranjo das letras de uma</p><p>palavra ou expressão para produzir outras palavras ou</p><p>expressões, utilizando todas as letras originais</p><p>exatamente uma vez. Para participar de uma</p><p>competição, uma equipe decide criar uma senha,</p><p>fazendo um anagrama do nome original da equipe, que</p><p>é "FOXTROT". De quantas maneiras diferentes poderá</p><p>ser criada essa senha?</p><p>a) 10.080</p><p>b) 12.60</p><p>c) 25.20</p><p>d) 16.80</p><p>e) 50.40</p><p>585 (ESA) O número de anagramas diferentes que</p><p>podemos formar com a palavra RANCHO, de modo que</p><p>se iniciem com vogal, é:</p><p>a) 120</p><p>b) 240</p><p>c) 720</p><p>d) 1.440</p><p>e) 24</p><p>586 (EEAr) O número de anagramas que poderão ser</p><p>formados a partir da palavra SARGENTO, iniciando com</p><p>S e terminando com O é:</p><p>a) 1540</p><p>b) 720</p><p>c) 120</p><p>d) 24</p><p>587 (EEAr) O número de anagramas da palavra</p><p>SARGENTO, que começam por consoante e terminam</p><p>por vogal é:</p><p>a) 1.080</p><p>b) 1.800</p><p>c) 10.800</p><p>d) 18.000</p><p>588 (ESA) Com as letras da palavra SARGENTO foram</p><p>escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com</p><p>as consoantes todas juntas. Quantos são esses</p><p>anagramas?</p><p>a) 120960</p><p>b) 40320</p><p>c) 2160</p><p>d) 720</p><p>e) 120</p><p>589 (ESA) O número de anagramas diferentes com as</p><p>letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes</p><p>consecutivas que se pode obter é:</p><p>a) 60</p><p>b) 72</p><p>c) 120</p><p>d) 186</p><p>e) 224</p><p>590 (ESA) Colocando-se em ordem alfabética os</p><p>anagramas da palavra FUZIL, que posição ocupará o</p><p>anagrama ZILUF?</p><p>a) 103</p><p>b) 104</p><p>c) 105</p><p>d) 106</p><p>e) 107</p><p>591 (EEAR) Com os algarismos 1, 2, 4, 5 e 7, a</p><p>quantidade de números de três algarismos distintos que</p><p>se pode formar é:</p><p>a) 100</p><p>59</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 80</p><p>c) 60</p><p>d) 30</p><p>592 (EEAR) Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, sem repeti-</p><p>los, podemos escrever X números de 4 algarismos,</p><p>maiores que 2.400. O valor de x é:</p><p>a) 68</p><p>b) 72</p><p>c) 78</p><p>d) 84</p><p>593 (EEAR) Considere todos os números de 4</p><p>algarismos distintos formados com os algarismos 2, 3, 4,</p><p>5 e 6. Se colocarmos esses números em ordem</p><p>decrescente, a posição ocupada pelo número 4652 será</p><p>a:</p><p>a) 49ª</p><p>b) 50ª</p><p>c) 59ª</p><p>d) 60ª</p><p>594 (EEAR) Um sargento da FAB tem 8 soldados sob</p><p>seu comando. Tendo que viajar a serviço, deixa a seus</p><p>comandados uma determinação: “Ao chegar, quero</p><p>encontrar no mínimo um de vocês no pátio, praticando</p><p>atividades físicas.” Dessa forma, o sargento tem ..........</p><p>maneiras de encontrar seus soldados cumprindo sua</p><p>ordem.</p><p>a) 256</p><p>b) 255</p><p>c) 64</p><p>d) 16</p><p>595 (EsPCEx) Entre as cidades A e B há dois postos de</p><p>pedágio, sendo o primeiro com 5 cabines e o segundo</p><p>com 4 cabines. Há também 10 pontos de abastecimento</p><p>durante o percurso. Um viajante realizará o caminho</p><p>entre essas duas cidades passando pelos dois pedágios e</p><p>parando três vezes para abastecimento. Entendendo</p><p>por "formas diferentes de realizar o percurso" cada uma</p><p>das opções de passar pelas cabines de pedágio e parar</p><p>nos postos de abastecimento, o número de formas</p><p>diferentes como ele poderá realizar o deslocamento da</p><p>cidade A para a cidade B é:</p><p>a) 60</p><p>b) 600</p><p>c) 1.200</p><p>d) 2.400</p><p>e) 14.400</p><p>596 (EEAr) Em análise combinatória, a razão A7,4</p><p>P5</p><p>é igual</p><p>a:</p><p>a) 7</p><p>b) 5</p><p>c) 3</p><p>d) 1</p><p>597 (EEAr) Dos 10 judocas que participam de uma</p><p>competição, somente os 3 melhores subirão no pódio</p><p>para receber a premiação. Lembrando que cada atleta</p><p>pode ocupar o 1º, 2º ou 3 º, o número das possíveis</p><p>formas de os atletas comporem o pódio é:</p><p>a) 720</p><p>b) 680</p><p>c) 260</p><p>d) 120</p><p>598 (EEAr) Entre 8 candidatos, 5 devem ser</p><p>selecionados para comporem uma comissão de</p><p>formatura. O número de formas distintas de se compor</p><p>essa comissão é:</p><p>a) 56</p><p>b) 48</p><p>c) 46</p><p>d) 38</p><p>599 (EEAr) Para elaborar uma prova de Inglês, um</p><p>professor utilizará 6 questões de vocabulário e 4 de</p><p>gramática. A quantidade aleatória de questões que</p><p>poderão ser formadas é dado por ______ ?</p><p>a) (6 + 4)!</p><p>b) (6 – 4)!</p><p>c) 6! . 4!</p><p>d) 6!</p><p>4!</p><p>600 (EEAr) Um determinado brinquedo possui uma</p><p>haste onde devem ser colocadas 4 peças de formatos</p><p>diferentes. A quantidade de maneiras diferentes de se</p><p>montar esse brinquedo é:</p><p>a) 4</p><p>b) 12</p><p>c) 24</p><p>d) 36</p><p>601 (EEAr) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6. A</p><p>partir deles, podem ser criados _____ números pares de</p><p>quatro algarismos distintos.</p><p>a) 60</p><p>60</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 120</p><p>c) 180</p><p>d) 360</p><p>602 (EEAr) Um maestro escolherá 5 músicas distintas,</p><p>entre as 10 que dispõe, e montará uma apresentação.</p><p>Para a escolha das músicas e da ordem que elas serão</p><p>tocadas, o maestro possui um número 𝑋𝑋 de</p><p>possibilidades cujo algarismo das unidades é:</p><p>a) 0</p><p>b) 2</p><p>c) 4</p><p>d) 6</p><p>CAPÍTULO 14</p><p>Probabilidade</p><p>603 (EEAR) Uma bomba está prestes a explodir e um</p><p>militar tentará desativá-la cortando um fio de cada vez.</p><p>Ela possui 10 fios, dos quais 1 a desativa, 7 causam a</p><p>explosão e os outros 2 não causam efeito algum. A</p><p>probabilidade de o militar ter uma segunda chance para</p><p>desativar a bomba é de:</p><p>a) 5%</p><p>b) 10%</p><p>c) 15%</p><p>d) 20%</p><p>604 (EEAR) Em um lote com 250 peças, foi constatado</p><p>que existem exatamente seis peças defeituosas.</p><p>Retirando-se, ao acaso, uma peça desse lote, a</p><p>probabilidade de que ela seja perfeita é de ___%.</p><p>a) 82,3</p><p>b) 85,5</p><p>c) 97,6</p><p>d) 98,2</p><p>605 (EEAR) Para participar de um sorteio, um grupo de</p><p>152 pessoas respondeu à pergunta: “Você é fumante?”.</p><p>Se 40 pessoas responderam “SIM”, a probabilidade da</p><p>pessoa sorteada não ser fumante é:</p><p>a) 11</p><p>16</p><p>b) 17</p><p>18</p><p>c) 15</p><p>17</p><p>d) 14</p><p>19</p><p>606 (ESA) A probabilidade de um jogador de futebol</p><p>marcar o gol ao cobrar um pênalti, é de 80%. Se esse</p><p>jogador cobrar dois pênaltis consecutivos, a</p><p>probabilidade dele fazer o gol, em ambas as cobranças,</p><p>é igual a:</p><p>a) 16%</p><p>b) 20%</p><p>c) 32%</p><p>d) 64%</p><p>e) 80%</p><p>607 (EEAR) No lançamento simultâneo de dois dados</p><p>perfeitos, a probabilidade de obter soma diferente de</p><p>11 é, aproximadamente:</p><p>a) 5,5%</p><p>b) 94,4%</p><p>c) 83,4%</p><p>d) 16,6%</p><p>608 (EsPCEx) Observe os cinco cartões dados:</p><p>Escolhendo-se ao acaso um desses cartões, a</p><p>probabilidade de que nele esteja escrito um logaritmo</p><p>cujo valor é um número natural é de:</p><p>a) 0</p><p>b) 15</p><p>c) 25</p><p>d) 35</p><p>e) 45</p><p>609 (EEAR) Na 8ªA de uma escola há 18 meninos e 30</p><p>meninas, sendo que 1/3 dos meninos e 3/5 das meninas</p><p>têm olhos castanhos. Escolhendo ao acaso um aluno, a</p><p>probabilidade de ser menina ou ter olhos castanhos é:</p><p>a) 72,5%</p><p>b) 75%</p><p>c) 77,5%</p><p>d) 80%</p><p>610 (ESA) Em uma escola com 500 alunos, foi realizada</p><p>uma pesquisa para determinar a tipagem sanguínea</p><p>destes. Observou-se que 115 tinham o antígeno A, 235</p><p>tinham o antígeno B e 225 não possuíam nenhum dos</p><p>dois. Escolhendo ao acaso um destes alunos, a</p><p>probabilidade de que ele seja do tipo AB, isto é, possua</p><p>os dois antígenos, é:</p><p>a) 15%</p><p>b) 23%</p><p>c) 30%</p><p>d) 45%</p><p>e) 47%</p><p>61</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>611 (ESA) Em uma escola</p><p>Capítulo 29 - Geometria de posição ..........................................................................113</p><p>Capítulo 30 - Prisma ..................................................................................................115</p><p>Capítulo 31 - Pirâmide ..............................................................................................120</p><p>Capítulo 32 - Cilindro ................................................................................................122</p><p>Capítulo 33 - Cone ................................................................................................... 125</p><p>Capítulo 34 - Esfera .................................................................................................. 128</p><p>Capítulo 35 - Inscrição e circunscrição de sólidos .....................................................131</p><p>Capítulo 36 - Estudo do ponto ...................................................................................136</p><p>Capítulo 37 - Estudo da reta ..................................................................................... 139</p><p>Capítulo 38 - Estudo da circunferência ..................................................................... 143</p><p>Capítulo 39 - Cônicas I ............................................................................................. 146</p><p>Capítulo 40 - Cônicas II ............................................................................................ 151</p><p>EXTRAS:</p><p>Matemática básica .................................................................................................. 154</p><p>Módulo 1 - Equação e sistema do primeiro grau. ...................................................... 154</p><p>Módulo 2 - Porcentagem ......................................................................................... 156</p><p>Módulo 3 - Produtos notáveis e equação do segundo grau. ......................................160</p><p>Revisão de álgebra .................................................................................................. 162</p><p>Revisão de funções ................................................................................................... 164</p><p>Revisão de geometria plana ...................................................................................... 166</p><p>Revisão de geometria espacial ................................................................................. 169</p><p>Revisão de geometria analítica ................................................................................ 170</p><p>Revisão de P.A, P.G e Logaritmos ............................................................................. 172</p><p>Testes do 0 ao 25 .......................................................................................................174</p><p>7</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>CAPÍTULO 1</p><p>Conjuntos e conjuntos numéricos</p><p>1 Em uma pesquisa de mercado sobre a preferência</p><p>dos consumidores entre duas operadoras de telefonia</p><p>móvel, verificou-se que 3.003 dessas pessoas utilizam as</p><p>operadoras A e B. A operadora A é utilizada por 9.376</p><p>das pessoas pesquisadas, e a operadora B, por 12.213</p><p>delas. Se todas as pessoas pesquisadas utilizam pelo</p><p>menos uma operadora, o número de pessoas que</p><p>responderam à pesquisa é:</p><p>a) 24.592</p><p>b) 22.623</p><p>c) 21.589</p><p>d) 18.586</p><p>e) 17.658</p><p>2 Em uma escola com 500 alunos, 300 praticam judô,</p><p>180 praticam caratê e 90 não praticam qualquer</p><p>modalidade de arte marcial. O número de alunos que</p><p>praticam apenas caratê é:</p><p>a) 60</p><p>b) 70</p><p>c) 110</p><p>d) 130</p><p>e) 180</p><p>3 Em uma escola com 195 alunos, 55 estudam Física,</p><p>63 estudam Química e 100 alunos não estudam essas</p><p>duas matérias. A quantidade de alunos que estudam as</p><p>duas matérias é:</p><p>a) 23</p><p>b) 2</p><p>c) 95</p><p>d) 32</p><p>e) 40</p><p>4 Entrevistando 100 oficiais da AFA, descobriu-se que</p><p>20 deles pilotam a aeronave TUCANO, 40 pilotam o</p><p>helicóptero ESQUILO e 50 não são pilotos. Dos oficiais</p><p>entrevistados, quantos pilotam o TUCANO e o ESQUILO?</p><p>a) 5</p><p>b) 10</p><p>c) 15</p><p>d) 20</p><p>5 Em uma companhia de 496 alunos, 210 fazem</p><p>natação, 260 praticam musculação e 94 estão</p><p>impossibilitados de fazer esportes. Neste caso, o</p><p>número de alunos que fazem apenas natação é?</p><p>a) 116</p><p>b) 142</p><p>c) 166</p><p>d) 176</p><p>e) 194</p><p>6 Em uma viagem, foram oferecidos dois tipos de</p><p>revistas – Saúde a Bordo e Vida Marinha – para que os</p><p>tripulantes da fragata desfrutassem de uma boa leitura.</p><p>Ao final da viagem, realizou-se uma pesquisa com todos</p><p>os tripulantes objetivando conhecer sua preferência</p><p>entre as duas publicações. Verificou-se que:</p><p> 20 tripulantes leram Saúde a bordo</p><p> 30 tripulantes leram Vida Marinha</p><p> 8 tripulantes leram as duas revistas</p><p> 14 tripulantes não as leram</p><p>Quantos tripulantes haviam nessa fragata durante a</p><p>viagem?</p><p>a) 56</p><p>b) 58</p><p>c) 64</p><p>d) 68</p><p>e) 72</p><p>7 No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979</p><p>candidatos, dos quais 527 falam a língua inglesa, 251 a</p><p>língua francesa e 321 não falam esses idiomas. O</p><p>número de candidatos que falam as línguas inglesas e</p><p>francesas é:</p><p>a) 778</p><p>b) 658</p><p>c) 120</p><p>d) 131</p><p>8 Em uma universidade, 80% dos alunos leem o jornal</p><p>X e 60%, o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno lê pelo</p><p>menos um dos jornais, qual é o percentual de alunos</p><p>que leem ambos os jornais?</p><p>a) 10%</p><p>b) 20%</p><p>c) 25%</p><p>d) 30%</p><p>e) 40%</p><p>9 Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma</p><p>pesquisa para determinar a tipagem sanguínea.</p><p>Observou-se que 115 tinham o antígeno A, 235 tinham o</p><p>antígeno B e 225, nenhum dos dois. Escolhendo-se ao</p><p>acaso um dos alunos, a probabilidade de que ele seja do</p><p>tipo AB, ou seja, que possua os dois antígenos, é:</p><p>a) 15%</p><p>b) 23%</p><p>c) 30%</p><p>d) 45%</p><p>e) 47%</p><p>10 Em uma escola particular efetuou-se uma entrevista</p><p>com 200 alunos sobre o curso de língua estrangeira, dos</p><p>quais 110 responderam que frequentavam um curso de</p><p>Inglês, 28, somente o curso de espanhol e 20</p><p>responderam que frequentavam ambos os cursos. Qual</p><p>a probabilidade de um desses alunos não estudar nem</p><p>inglês nem espanhol?</p><p>a) 31%</p><p>8</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 52%</p><p>c) 55%</p><p>d) 42%</p><p>e) 62%</p><p>11 Em uma pesquisa realizada na EsPCEx com uma</p><p>turma de 30 alunos, constatou-se que:</p><p> 15 alunos conhecem a cidade do Rio de Janeiro;</p><p> 12 alunos conhecem a cidade de São Paulo;</p><p> 9 alunos conhecem ambas as cidades.</p><p>Escolhendo-se ao acaso um aluno dessa turma, a</p><p>probabilidade de que ele conheça a cidade do Rio de</p><p>Janeiro ou a cidade de São Paulo é:</p><p>a) 12</p><p>b) 23</p><p>c) 35</p><p>d) 310</p><p>e) 910</p><p>12 Se 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 e 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 são conjuntos com 90,50 e 30</p><p>elementos, respectivamente, então o número de</p><p>elementos do conjunto A U B é:</p><p>a) 10</p><p>b) 70</p><p>c) 85</p><p>d) 110</p><p>e) 170</p><p>13 Sendo 𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵) = 20, 𝑛𝑛(𝐴𝐴) = 14 e 𝑛𝑛(𝐵𝐵) = 10,</p><p>determine 𝑛𝑛(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵).</p><p>a) 14</p><p>b) 16</p><p>c) 24</p><p>d) 4</p><p>14 Sejam três conjuntos A, B e C. Sabe-se que o</p><p>número de elementos do conjunto A é 23; o número de</p><p>elementos de (𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶)é 7 e o número de elementos de</p><p>(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶) é 5. O número de elementos de (𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵) ∩</p><p>(𝐴𝐴 ∪ 𝐶𝐶) é:</p><p>a) 21</p><p>b) 25</p><p>c) 30</p><p>d) 23</p><p>15 Na Bienal do Livro do Rio de Janeiro, realizada no</p><p>Riocentro, os livros A, B e C de um determinado autor</p><p>apresentaram os seguintes percentuais de vendas:</p><p> 48% dos leitores compraram o livro A</p><p> 45% dos leitores compraram o livro B</p><p> 50% dos leitores compraram o livro C</p><p> 18% dos leitores compraram os livros A e B</p><p> 25% dos leitores compraram os livros B e C</p><p> 15% dos leitores compraram os livros A e C</p><p> 5% dos leitores não compraram nenhum dos livros</p><p>Qual é o percentual de leitores que compraram apenas</p><p>um dos três livros?</p><p>a) 10%</p><p>b) 18%</p><p>c) 29%</p><p>d) 38%</p><p>e) 57%</p><p>16 Uma pesquisa realizada com 300 alunos</p><p>matriculados no PREVEST – CMRJ revelou que 135, 153</p><p>e 61 desses alunos pretendem prestar concurso para o</p><p>IME, o ITA e a Escola Naval, respectivamente. Mostrou</p><p>também, que nenhum dos entrevistados pretende</p><p>prestar vestibular para as três instituições, que vários</p><p>deles</p><p>particular foi realizada uma</p><p>entrevista com 200 alunos sobre curso de língua</p><p>estrangeira. Cento e dez alunos responderam que</p><p>frequentavam um curso de Inglês, 28 alunos</p><p>responderam que frequentavam somente o curso de</p><p>espanhol e 20 responderam que frequentavam ambos,</p><p>inglês e espanhol. Qual é a probabilidade de um desses</p><p>alunos não frequentar nenhum desses dois cursos?</p><p>a) 31%</p><p>b) 52%</p><p>c) 55%</p><p>d) 42%</p><p>e) 62%</p><p>612 (EsPCEx) Em uma pesquisa realizada na EsPCEx</p><p>com uma turma de 30 alunos, constatou-se que:</p><p> 15 alunos conhecem a cidade do Rio de Janeiro;</p><p> 12 alunos conhecem a cidade de São Paulo;</p><p> 9 alunos conhecem ambas as cidades.</p><p>Escolhendo ao acaso um aluno dessa turma, a</p><p>probabilidade de que ele conheça a cidade do Rio de</p><p>Janeiro ou a cidade de São Paulo é:</p><p>a) 12</p><p>b) 23</p><p>c) 35</p><p>d) 310</p><p>e) 910</p><p>613 (ESA) Em um grupo de 25 alunos, 15 praticam</p><p>futebol e 20 voleibol, alguns alunos do grupo praticam</p><p>futebol e voleibol e todos os alunos praticam algum</p><p>esporte. Qual a probabilidade de escolhermos um aluno</p><p>ao acaso e ele praticar futebol e voleibol?</p><p>a) 30%</p><p>b) 35%</p><p>c) 40%</p><p>d) 25%</p><p>e) 20%</p><p>614 Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a</p><p>probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade</p><p>de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a</p><p>probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a:</p><p>a) 12</p><p>b) 59</p><p>c) 23</p><p>d) 35</p><p>615 Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas;</p><p>dela são retiradas duas bolas, uma após a outra, sem</p><p>reposição; a primeira bola retirada é de cor preta; Qual</p><p>a probabilidade de que a segunda bola retirada seja</p><p>vermelha?</p><p>a) 5/8</p><p>b) 5/9</p><p>c) 5/18</p><p>d) 8/9</p><p>616 (EEAR) Em uma urna há 7 bolas, das quais 3 são</p><p>brancas e 4 são amarelas. Qual a probabilidade de</p><p>retirarmos duas bolas dessa urna, sucessivamente e sem</p><p>reposição em que a primeira bola seja branca e a</p><p>segunda bola retirada seja amarela?</p><p>a) 2/7</p><p>b) 3/7</p><p>c) 4/7</p><p>d) 5/7</p><p>617 (EEAr) Escolhendo-se uma das diagonais de um</p><p>hexágono, qual a probabilidade de que ela passe pelo</p><p>centro do polígono?</p><p>a) 1/2</p><p>b) 1/3</p><p>c) 1/4</p><p>d) 1/5</p><p>618 (ESA) Um aluno da ESA tem habilidade muito boa</p><p>nas prova de tiro com pistola, possuindo um índice de</p><p>acerto no alvo de 4 em cada 5 tiros. Se ele atirou duas</p><p>vezes, a probabilidade de que ele tenha errado os dois</p><p>tiros é:</p><p>a) 16/25</p><p>b) 8/25</p><p>c) 1/5</p><p>d) 2/5</p><p>e) 1/25</p><p>619 No lançamento de dois dados honestos, qual a</p><p>probabilidade de obtermos pontos iguais nos dois</p><p>dados?</p><p>a) 1/2</p><p>b) 1/4</p><p>c) 1/3</p><p>d) 1/6</p><p>620 Uma empresa de consultoria no ramo de</p><p>engenharia de transportes contratou 10 profissionais</p><p>especializados, a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros.</p><p>Sorteando-se, ao acaso, três desses profissionais para</p><p>constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de</p><p>62</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>os três profissionais sorteados serem do mesmo sexo é</p><p>igual a:</p><p>a) 0,10</p><p>b) 0,12</p><p>c) 0,15</p><p>d) 0,20</p><p>621 (EEAR) No lançamento simultâneo de dois dados</p><p>perfeitos, a probabilidade de obter-se soma diferente</p><p>de 11 é de aproximadamente:</p><p>a) 5,5%</p><p>b) 94,4%</p><p>c) 83,4%</p><p>d) 16,6%</p><p>622 (EEAR) Uma urna contém bolas verdes e azuis.</p><p>Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola azul</p><p>é de 6/11 . A probabilidade de ser retirada, em uma</p><p>única tentativa, uma bola verde é de:</p><p>a) 1/11</p><p>b) 2/11</p><p>c) 4/11</p><p>d) 5/11</p><p>623 Suponha que a população de uma certa cidade é</p><p>constituída por 40% de homens e 60% de mulheres.</p><p>Suponha ainda 50% dos homens e 30% das mulheres</p><p>trabalham. Determine a probabilidade de que uma</p><p>pessoa selecionada que trabalhe seja homem.</p><p>a) 10/38</p><p>b) 11/38</p><p>c) 15/38</p><p>d) 20/38</p><p>e) 17/38</p><p>624 (EEAR) Seja A = { k1, k2, k3, k4} o espaço amostral de</p><p>um experimento aleatório. Considere a seguinte</p><p>distribuição de probabilidade: P(k1) = 18, P(k2) = 110, P(k3) =</p><p>2</p><p>5, e P(k4) = x. O valor de x é:</p><p>a) 36,5%</p><p>b) 37%</p><p>c) 37,25%</p><p>d) 37,5%</p><p>625 Escolhendo aleatoriamente um dos anagramas da</p><p>palavra COVEST, qual a probabilidade de suas primeira e</p><p>últimas letras serem consoantes?</p><p>a) 1/5</p><p>b) 2/5</p><p>c) 3/5</p><p>d) 4/7</p><p>e) 5/7</p><p>626 Uma pessoa A concorre com você neste Concurso</p><p>Vestibular com 40% de chance de ser aprovada. A</p><p>probabilidade de que pelo menos um de vocês dois seja</p><p>aprovada é 64%. Então, relativamente à pessoa A, a</p><p>probabilidade de você ser aprovado é:</p><p>a) a mesma</p><p>b) o dobro</p><p>c) o triplo</p><p>d) a metade</p><p>e) um quarto</p><p>627 (EsPCEx) Pesquisas revelaram que, numa certa</p><p>região, 4% dos homens e 10% das mulheres são</p><p>diabéticos. Considere um grupo formado por 300</p><p>homens e 700 mulheres dessa região. Tomando-se ao</p><p>acaso uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que</p><p>essa pessoa seja diabética é:</p><p>a) 4%</p><p>b) 5%</p><p>c) 5,4%</p><p>d) 7,2%</p><p>e) 8,2%</p><p>628 Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas;</p><p>dela são retiradas duas bolas, uma após a outra, sem</p><p>reposição; a primeira bola retirada é de cor preta; Qual</p><p>a probabilidade de que a segunda bola retirada seja</p><p>vermelha?</p><p>a) 5/8</p><p>b) 5/9</p><p>c) 5/18</p><p>d) 8/9</p><p>629 (EEAr) Cinco casais (marido e mulher) estão juntos</p><p>em um restaurante. Escolhendo-se 2 pessoas ao acaso, a</p><p>probabilidade de termos um marido e sua mulher é:</p><p>a) 19</p><p>b) 110</p><p>c) 111</p><p>d) 112</p><p>630 (EEAr) Uma urna contém 3 bolas verdes e 4</p><p>amarelas. Ao retirar, sem reposição, duas bolas, a</p><p>probabilidade de elas serem amarelas é:</p><p>a) 2/7</p><p>b) 3/7</p><p>c) 4/7</p><p>d) 6/7</p><p>63</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>631 (EEAr) Retirando aleatoriamente um elemento do</p><p>conjunto A = {1, 2, 3, 4, . . . , 100}, a probabilidade de ele</p><p>ser múltiplo de 5 é:</p><p>a) 25</p><p>b) 15</p><p>c) 110</p><p>d) 310</p><p>632 (EEAr) A partir dos algarismos 2, 3, 4, 5 e 6 são</p><p>formados números de três algarismos distintos. Um deles</p><p>é escolhido ao acaso. A probabilidade de ele ser divisível</p><p>por 5 é:</p><p>a) 35</p><p>b) 23</p><p>c) 15</p><p>d) 13</p><p>633 (EEAr) Em um lançamento simultâneo de dois</p><p>dados, sabe-se que ocorreram somente números</p><p>diferentes de 1 e 4. A probabilidade de o produto</p><p>formado por esses dois números ser par é:</p><p>a) 12</p><p>b) 34</p><p>c) 35</p><p>d) 712</p><p>634 (EEAr) Entre as 7 notas musicais, dois músicos</p><p>escolherão, individualmente, uma nota. A probabilidade</p><p>de que eles escolham notas iguais é:</p><p>a) 1/7</p><p>b) 2/7</p><p>c) 1/49</p><p>d) 2/49</p><p>635 Uma cidade tem 50.000 habitantes e 3 jornais</p><p>denominadas A, B e C. Sabe-se que:</p><p> 15.000 leem o jornal A</p><p> 10.000 leem o jornal B</p><p> 8.000 leem o jornal C</p><p> 6.000 leem os jornais A e B</p><p> 4.000 leem os jornais A e C</p><p> 3.000 leem os jornais B e C</p><p> 1.000 leem os três jornais.</p><p>Uma pessoa é selecionada ao acaso.</p><p>Qual a probabilidade de que ela leia só um jornal?</p><p>a) 25</p><p>b) 15</p><p>c) 35</p><p>d) 14</p><p>e) 23</p><p>636 Uma urna contém 6 bolas pretas, 2 bolas brancas e</p><p>10 amarelas. Uma bola é escolhida ao acaso. Qual a</p><p>probabilidade de a bola não ser amarela?</p><p>a) 13</p><p>b) 25</p><p>c) 49</p><p>d) 16</p><p>e) 59</p><p>637 Uma comissão de 3 pessoas é formada</p><p>escolhendo-se ao acaso entre Antônio, Benedito, César,</p><p>Denise e Elisabete. Se Denise não pertence à comissão,</p><p>qual a probabilidade de César pertencer?</p><p>a) 15</p><p>b) 23</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>e) 34</p><p>CAPÍTULO 15</p><p>Binômio de Newton</p><p>638 O número de valores de x, para os quais os coe-</p><p>ficientes binomiais ( 6</p><p>2𝑥𝑥) e ( 6𝑥𝑥2) sejam iguais, é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>639 Desenvolvendo-se o binômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 + 1)5,</p><p>podemos dizer que a soma de seus coeficientes é:</p><p>a) 16</p><p>b) 24</p><p>c) 32</p><p>64</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) 40</p><p>640 A soma dos coeficientes numéricos dos termos do</p><p>desenvolvimento de (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)104 é:</p><p>a) 1</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 104</p><p>e) 2</p><p>641 A soma dos coeficientes numéricos dos termos do</p><p>desenvolvimento de (3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)𝑛𝑛 é:</p><p>a) 1</p><p>b) -1</p><p>c) 2</p><p>d) 2n</p><p>e) -2n</p><p>642 A soma dos coeficientes do desenvolvimento de</p><p>(2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦)𝑚𝑚 é 625. O valor de m é:</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 10</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>643 (EsPCEx) O valor da expressão E</p><p>= (999)5 + 5.(999)4</p><p>+ 10.(999)3 + 10.(999)² + 5.(999) + 1 é igual a:</p><p>a) 9.10³</p><p>b) 9.1015</p><p>c) 1015</p><p>d) 999.999</p><p>e) 999.1015</p><p>644 (EsPCEx) O coeficiente de x5 no desenvolvimento</p><p>de (x + 2)9 é:</p><p>a) 64</p><p>b) 126</p><p>c) 524</p><p>d) 1024</p><p>645 O coeficiente de x5 no desenvolvimento (𝑥𝑥 + 2)9</p><p>é:</p><p>a) 64</p><p>b) 126</p><p>c) 524</p><p>d) 1024</p><p>e) 2016</p><p>646 O termo no desenvolvimento de (2𝑥𝑥2–𝑦𝑦3)8 que</p><p>contém 𝑥𝑥10 é o:</p><p>a) 2°</p><p>b) 3°</p><p>c) 4°</p><p>d) 5°</p><p>e) 6°</p><p>647 (AFA) O termo independente de x no</p><p>desenvolvimento de (𝑥𝑥4 + 1𝑥𝑥3)</p><p>7</p><p>é:</p><p>a) 4</p><p>b) 10</p><p>c) 21</p><p>d) 35</p><p>648 (EsPCEx) O termo independente de x no</p><p>desenvolvimento de (𝑥𝑥3 − 1𝑥𝑥2)</p><p>10</p><p>é igual a:</p><p>a) 110</p><p>b) 210</p><p>c) 310</p><p>d) 410</p><p>e) 510</p><p>649 A soma dos algarismos do termo independente de</p><p>x no desenvolvimento do binômio de Newton (2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥)</p><p>8</p><p>é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>650 (EsPCEx) No desenvolvimento do binômio</p><p>(𝑥𝑥2 + 𝑘𝑘</p><p>𝑥𝑥4)</p><p>9</p><p>, o termo independente de x é igual a 672.</p><p>Então k é um número:</p><p>a) primo</p><p>b) divisível por 3</p><p>c) múltiplo de 5</p><p>d) inteiro quadrado perfeito</p><p>e) inteiro cubo perfeito</p><p>651 Para que valores de n o desenvolvimento de</p><p>(2𝑥𝑥² − 1𝑥𝑥3)</p><p>𝑛𝑛</p><p>possui um termo independente de x?</p><p>a) n múltiplo de 3</p><p>b) n múltiplo de 4</p><p>c) n múltiplo de 5</p><p>d) n múltiplo de 6</p><p>e) n múltiplo de 7</p><p>652 (AFA) No desenvolvimento (𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥)12, o</p><p>coeficiente de 𝑥𝑥20 é:</p><p>65</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 32.110</p><p>b) 36.55</p><p>c) 35.110</p><p>d) 35.55</p><p>CAPÍTULO 16</p><p>Números complexos 1</p><p>653 (ESA) O número complexo i102, onde i representa a</p><p>unidade imaginária:</p><p>a) é positivo</p><p>b) é imaginário puro</p><p>c) é real</p><p>d) está na forma trigonométrica</p><p>e) está na forma algébrica</p><p>654 (EEAR) O valor de 𝑖𝑖11 – 𝑖𝑖21 – 𝑖𝑖38 é:</p><p>a) 1 – 2𝑖𝑖</p><p>b) 2 – 𝑖𝑖</p><p>c) – 2</p><p>d) 1</p><p>655 (EEAR) Considere 𝑧𝑧1 = (2 + 𝑥𝑥) + (𝑥𝑥² − 1)𝑖𝑖 e</p><p>𝑧𝑧2 = (𝑚𝑚 − 1) + (𝑚𝑚² − 9)𝑖𝑖. Se 𝑧𝑧1 é um número</p><p>imaginário puro e 𝑧𝑧2 é um número real, é correto</p><p>afirmar que x + m pode ser igual a:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>656 (EEAR) O número complexo 𝑧𝑧 = (𝑎𝑎 − 4) +</p><p>(𝑏𝑏 − 5)𝑖𝑖 será um número imaginário puro se:</p><p>a) a = 4 e b = 5</p><p>b) a = 4 e b ≠ 5</p><p>c) a ≠ 4 e b = 5</p><p>d) a ≠ 4 e b ≠ 5</p><p>657 (EEAR) Dado x R, para que o número 𝑧𝑧 = (2 −</p><p>𝑥𝑥𝑖𝑖). (𝑥𝑥 + 2𝑖𝑖) seja real, o valor de x pode ser:</p><p>a) 4</p><p>b) 0</p><p>c) –1</p><p>d) –2</p><p>658 (ESA) Para que 𝑧𝑧 = (5 + 𝑖𝑖)/(𝑎𝑎 − 2𝑖𝑖) seja um</p><p>imaginário puro, o valor de a deve ser:</p><p>a) -2/5</p><p>b) 0</p><p>c) 2/5</p><p>d) 10</p><p>e) -10</p><p>659 (ESA) A parte real do número complexo 1/(2𝑖𝑖)² é:</p><p>a) – 1/4</p><p>b) -2</p><p>c) 0</p><p>d) 1/4</p><p>e) 2</p><p>660 O conjugado de 𝑧𝑧 = (2 + 3𝑖𝑖)(5 – 2𝑖𝑖) é:</p><p>a) 16 + 11𝑖𝑖</p><p>b) 16 – 11𝑖𝑖</p><p>c) 10 – 6𝑖𝑖</p><p>d) 10 + 6𝑖𝑖</p><p>e) 6 + 10𝑖𝑖</p><p>661 Se o conjugado de um número complexo z é igual</p><p>ao seu oposto, então pode-se afirmar que:</p><p>a) a parte real de z é nula</p><p>b) a parte imaginária de z é nula</p><p>c) z = 0 + 0i</p><p>d) z ≠ 0 + 0i</p><p>e) z não é um número real</p><p>662 (EEAR) Multiplicando-se o número complexo 2 −</p><p>3𝑖𝑖 pelo seu conjugado, obtém-se:</p><p>a) 0</p><p>b) -1</p><p>c) 11</p><p>d) 13</p><p>663 (EEAR) Sendo (1+𝑖𝑖)𝑖𝑖 um número complexo, seu</p><p>conjugado vale:</p><p>a) (1−𝑖𝑖)𝑖𝑖</p><p>b) 1 + i</p><p>c) - (1+𝑖𝑖)𝑖𝑖</p><p>d) 𝑖𝑖</p><p>(1+𝑖𝑖)</p><p>664 (EEAR) O módulo do complexo 𝑧𝑧 = −3 + 4𝑖𝑖 é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>665 (EEAR) Sejam os números complexos z1 = 1 – i, z2 =</p><p>3 + 5i e z3 = z1 + z2, o módulo de z3 é igual a:</p><p>a) 2√2</p><p>b) 4√2</p><p>c) 2√3</p><p>d) 4√3</p><p>66</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>666 (EEAR) O valor de m, para que o módulo do</p><p>número complexo 𝑧𝑧 = (𝑚𝑚 + 2𝑖𝑖)(1 + 𝑖𝑖) seja igual a</p><p>4, é</p><p>a) ± 1</p><p>b) ± 2</p><p>c) ± 3</p><p>d) zero</p><p>667 (EEAR) Sejam x e y os números reais que</p><p>satisfazem a igualdade 𝑖𝑖(𝑥𝑥 − 2𝑖𝑖) + (1 − 𝑦𝑦𝑖𝑖) =</p><p>(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) − 𝑖𝑖 , onde 𝑖𝑖 é a unidade imaginária. O</p><p>módulo do número complexo 𝑧𝑧 = (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦𝑖𝑖)2 é igual a:</p><p>a) √5</p><p>b) 5</p><p>c) 2√5</p><p>d) 2</p><p>668 Sendo 𝑖𝑖 a unidade imaginária tal que 𝑖𝑖2 = – 1, são</p><p>dados os números complexos 𝑧𝑧1 = 9 + 3𝑖𝑖 e 𝑧𝑧2 = – 2 + 𝑖𝑖.</p><p>Ao calcular corretamente o produto 𝑧𝑧1 . 𝑧𝑧2, obtemos o</p><p>número</p><p>a) 21 − 6𝑖𝑖</p><p>b) −18 − 6𝑖𝑖</p><p>c) −18 + 3𝑖𝑖</p><p>d) 18 − 3𝑖𝑖</p><p>e) −21 + 3𝑖𝑖</p><p>669 (EEAR) Sejam Z1 e Z2 dois números complexos.</p><p>Sabe-se que o produto de Z1 e Z2 é -10 + 10i. Se Z1 = 1 +</p><p>2i, então o valor de Z2 é igual a:</p><p>a) 5 + 6i</p><p>b) 2 + 6i</p><p>c) 2 + 15i</p><p>d) -6 + 6i</p><p>670 (ESA) Com relação aos números complexos Z1 = 2 +</p><p>i e Z2 = 1- i, onde i é a unidade imaginária, é correto</p><p>afirmar:</p><p>a) Z1.Z2 = - 3 + i</p><p>b) |Z1| = √2</p><p>c) |Z2| = √5</p><p>d) |Z1.Z2| = √10</p><p>e) |Z1 + Z2| = √3</p><p>671 (EEAR) A forma algébrica do número complexo z =</p><p>3</p><p>3−𝑖𝑖 + 3+2𝑖𝑖𝑖𝑖−2 é:</p><p>a) 0,1 − 3𝑖𝑖</p><p>b) 0,1 − 1,1𝑖𝑖</p><p>c) 1,7 + 11𝑖𝑖</p><p>d) 1 − 1,7𝑖𝑖</p><p>672 (EEAR) Sendo i a unidade imaginária, a potência</p><p>[(1 − 𝑖𝑖)2 − (1 + 𝑖𝑖)2]3 é igual a:</p><p>a) 64</p><p>b) -64</p><p>c) 64i</p><p>d) -64i</p><p>673 Sendo i a unidade imaginária, então (1 +</p><p>𝑖𝑖)20 – (1 – 𝑖𝑖)20 é igual a:</p><p>a) – 1024</p><p>b) – 1024𝑖𝑖</p><p>c) 0</p><p>d) 1024</p><p>e) 1024𝑖𝑖</p><p>674 (EEAR) A equação 𝑥𝑥² − 4𝑥𝑥 + 5 = 0, no campo</p><p>complexo, tem como conjunto verdade:</p><p>a) {2 - i, 2 + i}</p><p>b) {2 - 2i, 2 + 2i}</p><p>c) {1 - i, 1 + i}</p><p>d) {4 - i, 4 + i}</p><p>675 (EEAR) Dentro do conjunto dos números</p><p>complexos, a equação 𝑥𝑥4 – 𝑥𝑥2 − 2 = 0 tem como</p><p>soluções:</p><p>a) ±2 e ±i</p><p>b) ±√2 e ±i</p><p>c) ±1 e i√2</p><p>d) ±1 e ±i</p><p>676 (EEAR) Seja 𝑧𝑧̅ o conjugado de um número</p><p>complexo z. Sabendo que z = a + bi e que 2𝑧𝑧 + 𝑧𝑧̅ =</p><p>9 + 2𝑖𝑖, o valor de a + b é:</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>677 ( EsPCEx) Sendo Z’ o conjugado do número</p><p>complexo Z e i a unidade imaginária, o número</p><p>complexo Z que satisfaz à condição 𝑍𝑍 + 2𝑍𝑍’  2 − 𝑍𝑍𝑖𝑖</p><p>é:</p><p>a) z  0 + 1i</p><p>b) z  0 + 0i</p><p>c) z  1 + 0i</p><p>d) z  1 + i</p><p>e) z  1 – i</p><p>678 (EEAR) Seja z = bi um número complexo, com b</p><p>real, satisfazendo a condição 2𝑧𝑧² − 7𝑖𝑖𝑧𝑧 − 3 = 0, a</p><p>soma dos possíveis valores de b é:</p><p>a) 72</p><p>b) 52</p><p>c) 1</p><p>d) −1</p><p>67</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>679 Seja 𝑧𝑧 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 um número complexo, tal que</p><p>4𝑧𝑧 − 𝑧𝑧𝑏𝑏 + 5 = −1 + 10𝑏𝑏. Assim, o módulo do</p><p>complexo 𝑧𝑧 é:</p><p>a) √2</p><p>b) 2√2</p><p>c) 3√2</p><p>d) 4√2</p><p>680 (EEAR) Sendo 𝑚𝑚 − 𝑛𝑛𝑏𝑏 = 𝑏𝑏 e 𝑚𝑚𝑏𝑏 − 𝑛𝑛 = 1 + 3𝑏𝑏,</p><p>os números complexos “m” e “n” apresentam a soma</p><p>igual a:</p><p>a) - 12 - 32 i</p><p>b) - 12 + 32 i</p><p>c) 12 - 32 i</p><p>d) 12 + 32 i</p><p>681 Sejam 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦 números reais tais que 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦𝑏𝑏 =</p><p>√3 + 4𝑏𝑏, onde 𝑏𝑏 é a unidade imaginária, o valor de 𝑥𝑥𝑦𝑦 é</p><p>igual a</p><p>a) −2.</p><p>b) −1.</p><p>c) 1.</p><p>d) 2.</p><p>CAPÍTULO 17</p><p>Números complexos 2</p><p>682 O número complexo z = 5 (cos 0° + isen 0°) na</p><p>forma algébrica é:</p><p>a) 0</p><p>b) i</p><p>c) 5i</p><p>d) 5</p><p>e) -i</p><p>683 O número complexo z = 3 (cos 180° + isen 180°) na</p><p>forma algébrica é:</p><p>a) -3</p><p>b) 3</p><p>c) 0</p><p>d) 3 + 3i</p><p>e) -1</p><p>684 O número complexo z = 7 (cos 90° + isen 90°) na</p><p>forma algébrica é:</p><p>a) i</p><p>b) 0</p><p>c) -i</p><p>d) -7i</p><p>e) 7i</p><p>685 O número complexo z = 8 (cos 60° + isen 60°) na</p><p>forma algébrica é:</p><p>a) 4 – 4i</p><p>b) 4 + 4i</p><p>c) 4 - 4√3i</p><p>d) 4 + 4√3i</p><p>686 O número complexo 𝑧𝑧 = 6 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝜋𝜋2 + 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛 𝜋𝜋2) na</p><p>forma algébrica é:</p><p>a) 1 + i</p><p>b) 0</p><p>c) -i</p><p>d) -6i</p><p>e) 6i</p><p>687 O número complexo 𝑧𝑧 = (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝜋𝜋2 + 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛 𝜋𝜋2) na</p><p>forma algébrica é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) i</p><p>d) -i</p><p>e) 1 - i</p><p>688 O número complexo z = 3 (cos 𝜋𝜋 + isen 𝜋𝜋) na forma</p><p>algébrica é:</p><p>a) -3</p><p>b) 3</p><p>c) 3 + 3i</p><p>d) 3 – 3i</p><p>e) 0</p><p>689 O número complexo z = 5 (cos 4𝜋𝜋 + isen 4𝜋𝜋) na</p><p>forma algébrica é:</p><p>a) -5</p><p>b) 5</p><p>c) 1</p><p>d) i</p><p>e) -i</p><p>690 O número complexo 𝑧𝑧 = 2 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝜋𝜋3 + 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛 𝜋𝜋3) na</p><p>forma algébrica é:</p><p>a) 1 + √3i</p><p>b) 1 - √3i</p><p>c) √3 + √3i</p><p>d) √3 - √3i</p><p>e) 0</p><p>691 O número complexo 𝑧𝑧 = 10 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐</p><p>2𝜋𝜋3 + 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛 2𝜋𝜋3 )</p><p>na forma algébrica é:</p><p>68</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) -5 + 5√3i</p><p>b) -1 + √3i</p><p>c) 5 + 5√3i</p><p>d) 5 - 5√3i</p><p>e) 10 + 10√3i</p><p>692 O número complexo z = 8 (cos 𝜋𝜋6 + isen 𝜋𝜋6) na forma</p><p>algébrica é:</p><p>a) 4√3 - 4i</p><p>b) 4 + 4i</p><p>c) 4 - 4i</p><p>d) 4√3 + 4i</p><p>e) 1 + i</p><p>693 Se o módulo de um complexo é igual a √2 e seu</p><p>argumento, 7𝜋𝜋4 , a expressão algébrica deste número é:</p><p>a) 1 - i</p><p>b) 2i</p><p>c) i</p><p>d) - 1 + i</p><p>e) - 1 – i</p><p>694 (EEAR) Seja Z um número complexo, cujo módulo é</p><p>2 e argumento é 𝜋𝜋/3, a forma algébrica do conjugado</p><p>de Z é:</p><p>a) 1 - √3i</p><p>b) √3 - i</p><p>c) √3 + i</p><p>d) 1 + √3i</p><p>695 Os números complexos z1 e z2 estão associados aos</p><p>pontos P(-2,3) e Q(1,-2), respectivamente. Assim z3 =</p><p>z1.z2 está associado ao ponto:</p><p>a) (-2,-3)</p><p>b) (-1,5)</p><p>c) (3,-4)</p><p>d) (4,7)</p><p>696 (EEAR) O quadrante em que se representa, no</p><p>plano de Argand-Gauss, o número complexo 𝑧𝑧 = 1 +</p><p>𝑖𝑖3 é o:</p><p>a) 1°</p><p>b) 2°</p><p>c) 3°</p><p>d) 4°</p><p>697 (EEAR) Se i é a unidade imaginária, então 2𝑖𝑖³ +</p><p>3𝑖𝑖² + 3𝑖𝑖 + 2 é um número complexo que pode ser</p><p>representado no plano de Argand - Gauss no</p><p>quadrante.</p><p>a) primeiro</p><p>b) segundo</p><p>c) terceiro</p><p>d) quarto</p><p>698 (EEAR) No gráfico, o ponto P representa um</p><p>número complexo, cujo conjugado é:</p><p>a) - 3 + 4i</p><p>b) - 4 + 3i</p><p>c) 4 - 3i</p><p>d) 3 - 4i</p><p>699 (EEAR) Os números complexos que correspondem</p><p>aos pontos A e B do gráfico são, respectivamente:</p><p>a) (1 + 3i); (-3 - 2i)</p><p>b) (3 + i); (-2 - 3i)</p><p>c) (-3 - 2i); (1 + 3i)</p><p>d) (-2 - 3i); (3 + i)</p><p>700 (EEAR) Seja Q a imagem geométrica de um número</p><p>complexo, o argumento desse número é:</p><p>a) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 1</p><p>3</p><p>b) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2√2</p><p>3</p><p>c) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 cos 1</p><p>3</p><p>d) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 cos (− 2√2</p><p>2 )</p><p>701 (EEAR) Se a forma algébrica de um número</p><p>complexo é − 1 + 𝑖𝑖, então sua forma trigonométrica</p><p>tem argumento igual a:</p><p>69</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 5𝜋𝜋6</p><p>b) 3𝜋𝜋4</p><p>c) 𝜋𝜋6</p><p>d) 𝜋𝜋4</p><p>702 (EFOMM) O argumento do número complexo</p><p>− 12 − 12 𝑖𝑖 é:</p><p>a) 45°</p><p>b) 60°</p><p>c) 90°</p><p>d) 135°</p><p>e) 225°</p><p>703 (EEAR) Um quadrado ABCD está inscrito num</p><p>círculo com centro na origem do plano de Gauss. O</p><p>vértice “A” é a imagem do complexo 3 + 4i. Os afixos dos</p><p>outros três vértices são os complexos:</p><p>a) -3 + 4i; -3 - 4i; 3 - 4i</p><p>b) -4 + 3i; -3 - 4i; 4 - 3i</p><p>c) -4 + 3i; -3 - 4i; 3 - 4i</p><p>d) -3 + 4i; -3 - 4i; 4 - 3i</p><p>704 (EFOMM) Sabendo-se que a raiz quadrada do</p><p>número complexo −16 + 30𝑖𝑖 é (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑖𝑖) ou (𝑐𝑐 +</p><p>𝑑𝑑𝑖𝑖), pode-se afirmar que o valor de 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑 é:</p><p>a) 2</p><p>b) 1</p><p>c) 0</p><p>d) - 1</p><p>e) - 3</p><p>705 O módulo do número complexo (1 + 3𝑖𝑖)4 é:</p><p>a) 256</p><p>b) 100</p><p>c) 81</p><p>d) 64</p><p>e) 16</p><p>706 (EEAR) Seja 𝑧𝑧 = √3(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 20° + 𝑖𝑖. 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠20°) um</p><p>número complexo na forma trigonométrica, assim, z2 é</p><p>igual a:</p><p>a) 3(cos 20° + i.sen 20°)</p><p>b) 3(cos 40° + i.sen 40°)</p><p>c) 2√3(cos 20° + i.sen 20°)</p><p>d) 2√3(cos 40° + i.sen 40°)</p><p>707 (EFOMM) Qual o valor do número natural n para</p><p>que (√3 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛 , onde i é a unidade imaginária, seja um</p><p>número real?</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>e) 6</p><p>CAPÍTULO 18</p><p>Polinômios 1</p><p>708 Dados os polinômios F = x2 – 2x +1, G = 1 – x2 e H =</p><p>x – 1, o valor da expressão 2G – 3 (F – 2H) é:</p><p>a) – 5x2 + 8x – 3</p><p>b) – 5x2 – 12x – 7</p><p>c) – 5x2 – 8x + 3</p><p>d) – 5x2 + 4x – 12</p><p>e) – 5x2 + 12x – 7</p><p>709 Sejam os polinômios 𝐴𝐴 = 2𝑥𝑥² – 3𝑥𝑥 + 1 e 𝐵𝐵 =</p><p>𝑥𝑥 – 3. Dividindo-se um polinômio 𝑃𝑃 por 𝐵𝐵, obtém-se</p><p>quociente exato 𝐴𝐴, assim 𝑃𝑃 – 𝐴𝐴 é igual a:</p><p>a) 2𝑥𝑥³– 7𝑥𝑥² + 7𝑥𝑥 – 2</p><p>b) 2𝑥𝑥³– 13𝑥𝑥² + 11𝑥𝑥 + 2</p><p>c) 2𝑥𝑥³– 11𝑥𝑥² + 13𝑥𝑥– 4</p><p>d) 2𝑥𝑥³ + 13𝑥𝑥²– 7𝑥𝑥 + 11</p><p>e) 2𝑥𝑥³– 11𝑥𝑥²– 11𝑥𝑥– 4</p><p>710 (EEAR) Sejam os polinômios 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥³ +</p><p>2𝑥𝑥²– 𝑥𝑥– 4, 𝐵𝐵(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥³– 𝑏𝑏𝑥𝑥²– 4𝑥𝑥 + 1 e 𝑃𝑃(𝑥𝑥) =</p><p>𝐴𝐴(𝑥𝑥) – 𝐵𝐵(𝑥𝑥). Para que 𝑃𝑃(𝑥𝑥) seja de grau 2, é</p><p>necessário que:</p><p>a) a ≠ -1 e b = -2</p><p>b) a = 1 e b = -2</p><p>c) a = 1 e b ≠ -2</p><p>d) a ≠ 1 e b ≠ 2</p><p>711 Se 3𝑥𝑥³– 9𝑥𝑥² + 𝑘𝑘𝑥𝑥 − 12 é divisível por 𝑥𝑥 – 3, ele é</p><p>também divisível por:</p><p>a) 3x² – x + 4</p><p>b) 3x – 4</p><p>c) 3x² – 4</p><p>d) 3x + 4</p><p>e) 3x2 + 4</p><p>712 (EEAR) Ao dividir o polinômio "– 5𝑥𝑥2 – 3𝑥𝑥 + 2"</p><p>por um polinômio "𝑄𝑄", Ana obteve "– 5" por quociente e</p><p>"12𝑥𝑥 + 7" por resto. O polinômio 𝑄𝑄 é igual a:</p><p>a) x2 + 3x – 2</p><p>b) x2 – 3x – 1</p><p>c) x2 – 3x + 1</p><p>d) x2 + 3x + 1</p><p>713 (EEAR) Se o resto da divisão de 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥³ +</p><p>𝑚𝑚𝑥𝑥² + 𝑠𝑠𝑥𝑥 + 5 por 𝑥𝑥 − 2 é 15, então o valor de 2𝑚𝑚 +</p><p>𝑠𝑠 é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>70</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 3</p><p>d) 5</p><p>714 (EEAR) Se o polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥³– 3𝑥𝑥²– 𝑏𝑏𝑥𝑥– 3 é</p><p>divisível por (𝑥𝑥 – 3)(𝑥𝑥 + 1), então o valor de 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 é:</p><p>a) 10</p><p>b) 8</p><p>c) 7</p><p>d) 5</p><p>715 Para que o polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥³– 5𝑥𝑥² + 7𝑥𝑥– 3𝑎𝑎</p><p>seja divisível por 𝑄𝑄(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 – 3, deve-se dar para a o</p><p>valor de:</p><p>a) – 7/8</p><p>b) – 7/4</p><p>c) 7/8</p><p>d) 7/4</p><p>e) 3/4</p><p>716 O quociente da divisão do polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) =</p><p>𝑥𝑥² + 𝑘𝑘𝑥𝑥 − 2 por 𝐷𝐷(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 5 é igual a 𝑥𝑥 − 2 e o</p><p>resto dessa divisão é 𝑟𝑟. Assim, 𝑘𝑘 + 𝑟𝑟 é igual a:</p><p>a) 9</p><p>b) 11</p><p>c) 13</p><p>d) 15</p><p>717 (EEAR) Dado o polinômio: 𝑎𝑎𝑥𝑥³ + (2𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑥𝑥² +</p><p>𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑑𝑑 − 4 = 0 , os valores de a e b para que ele seja</p><p>um polinômio de 2° grau são:</p><p>a) a = 0 e b = 0</p><p>b) a = 1 e b ≠0</p><p>c) a = 0 e b ≠0</p><p>d) a = -1 e b = 0</p><p>718 (EEAR) O polinômio (𝑚𝑚 − 𝑛𝑛 − 3)𝑥𝑥² + (𝑚𝑚 +</p><p>𝑛𝑛 − 5)𝑥𝑥 = 0 será identicamente nulo, se o valor de</p><p>𝑚𝑚²–𝑛𝑛² for:</p><p>a) - 12</p><p>b) - 5</p><p>c) 10</p><p>d) 15</p><p>719 (EEAR) Sejam os polinômios 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎(𝑥𝑥² + 𝑥𝑥 +</p><p>1) + (𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐)(𝑥𝑥 + 1) e 𝐵𝐵(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥² − 2𝑥𝑥 + 1. Se</p><p>𝐴𝐴(𝑥𝑥) ≡ 𝐵𝐵(𝑥𝑥), então 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐 é:</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>720 (ESA) Para que o polinômio do segundo grau</p><p>𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥² − 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐, com 𝑐𝑐 > 0 seja o quadrado</p><p>do polinômio 𝐵𝐵(𝑥𝑥) = 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑛𝑛, é necessário que:</p><p>a) 𝑏𝑏² = 4𝑐𝑐</p><p>b) 𝑏𝑏² = 12𝑐𝑐</p><p>c) 𝑏𝑏² = 12</p><p>d) 𝑏𝑏² = 36𝑐𝑐</p><p>e) 𝑏𝑏² = 36</p><p>721 (EEAR) Ao dividir 𝑥𝑥5 – 3𝑥𝑥4 + 2𝑥𝑥² + 𝑥𝑥 + 5 por</p><p>𝑥𝑥 – 3 obtém-se um quociente cuja soma dos</p><p>coeficientes é:</p><p>a) 4</p><p>b) 6</p><p>c) 8</p><p>d) 10</p><p>722 (EEAR) Seja um polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥² + 𝑏𝑏𝑥𝑥² +</p><p>𝑐𝑐𝑥𝑥 + 𝑑𝑑. Se os coeficientes de 𝑃𝑃(𝑥𝑥) são diferentes de</p><p>zero, então, para todo x ∈ R, “𝑃𝑃(𝑥𝑥) + 𝑃𝑃(−𝑥𝑥)” tem</p><p>grau:</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>723 (EEAR) Considere 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥² + 𝑏𝑏𝑥𝑥² + 𝑐𝑐𝑥𝑥 , tal</p><p>que 𝑃𝑃(1) = − 2 e 𝑃𝑃(2) = 6. Assim, os valores de b e</p><p>c são, respectivamente:</p><p>a) 1 e 2</p><p>b) 1 e -2</p><p>c) -1 e 3</p><p>d) -1 e -3</p><p>724 (EEAR) Considere a equação</p><p>𝑥𝑥³ + 6𝑥𝑥² + 13𝑥𝑥 + 10 = 0</p><p>em que – 2 é uma das raízes. As demais raízes são:</p><p>a) -2 + i e -2 - i</p><p>b) 2 - i e 2 + i</p><p>c) -1 e –5</p><p>d) -2 + 2i e -2 - 2i</p><p>Capítulo 19</p><p>Polinômios 2</p><p>725 (EEAR) Para que a equação 𝑥𝑥² + 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑚𝑚² −</p><p>𝑚𝑚 − 12 = 0 tenha uma raiz nula e outra positiva, o</p><p>valor de m, deve ser:</p><p>a) -4</p><p>b) -3</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>71</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>726 (EEAR) As raízes da equação −𝑥𝑥² + 7𝑥𝑥 − 6 = 0</p><p>são dois números:</p><p>a) simétricos</p><p>b) naturais pares</p><p>c) primos entre si</p><p>d) inteiros e múltiplos de 3</p><p>727 (EEAR) A equação 𝑥𝑥² − 4𝑥𝑥 + 5 = 0, no campo</p><p>complexo, tem como conjunto verdade:</p><p>a) {2 − 𝑖𝑖, 2 + 𝑖𝑖}</p><p>b) {2 − 2𝑖𝑖, 2 + 2𝑖𝑖}</p><p>c) {1 − 𝑖𝑖, 1 + 𝑖𝑖}</p><p>d) {4 − 𝑖𝑖, 4 + 𝑖𝑖}</p><p>728 (EEAR) Dentro do conjunto dos números</p><p>complexos, a equação 𝑥𝑥4– 𝑥𝑥² − 2 = 0 tem como</p><p>soluções:</p><p>a) ±2 e ±i</p><p>b) ±√2 e ±i</p><p>c) ±1 e i√2</p><p>d) ±1 e</p><p>±i</p><p>729 O valor que deve ser somado ao polinômio 𝑥𝑥³ +</p><p>3𝑥𝑥² + 𝑥𝑥 + 5 para que ele admita −𝑖𝑖 como raiz, sendo</p><p>𝑖𝑖 a unidade imaginária é:</p><p>a) - 2</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) - 3</p><p>e) -8</p><p>730 (ESA) O valor que deve ser somado ao polinômio</p><p>2𝑥𝑥³ + 3𝑥𝑥² + 8𝑥𝑥 + 15 para que ele admita 2𝑖𝑖 como raiz,</p><p>sendo 𝑖𝑖 a unidade imaginária é:</p><p>a) - 12</p><p>b) 3</p><p>c) 12</p><p>d) - 3</p><p>e) - 15</p><p>731 (ESA) O grau do polinômio (4𝑥𝑥 − 1). (𝑥𝑥² − 𝑥𝑥 −</p><p>3). (𝑥𝑥 + 1) é:</p><p>a) 6</p><p>b) 5</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 2</p><p>732 (EEAR) A equação (𝑥𝑥² + 3)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 1) = 0</p><p>tem raízes reais.</p><p>a) 3</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) 0</p><p>733 (EEAR) Se o resto da divisão de 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥³ +</p><p>𝑚𝑚𝑥𝑥² − 𝑛𝑛𝑥𝑥 + 5 por 𝑥𝑥 − 2 e 15, então o valor de 2𝑚𝑚 −</p><p>𝑛𝑛 é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 5</p><p>734 (EEAR) Se o polinômio 𝑥𝑥³ − 9𝑥𝑥² + 14𝑥𝑥 +</p><p>24 tem uma RAIZ igual a 6, decompondo-o em fatores,</p><p>obtém-se:</p><p>a) (𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 − 4)(𝑥𝑥 + 1)</p><p>b) (𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 4)(𝑥𝑥 + 1)</p><p>c) (𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 + 4)(𝑥𝑥 − 1)</p><p>d) (𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 + 4)(𝑥𝑥 − 1)</p><p>735 (EEAR) Um dos zeros do polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥³ −</p><p>2𝑥𝑥² − 5𝑥𝑥 é uma fração imprópria cujo módulo da</p><p>diferença entre seus termos é igual a:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>736 (EEAR) Uma das raízes da equação é 𝑥𝑥³ −</p><p>𝑥𝑥²– 17𝑥𝑥 − 15 = 0 e −3. A soma das demais raízes é:</p><p>a) 6</p><p>b) 4</p><p>c) -1</p><p>d) -3</p><p>737 (EEAR) Uma das Raízes da equação é 2𝑥𝑥³ + 𝑥𝑥² −</p><p>7𝑥𝑥 − 6 = 0 e 𝑥𝑥1 = 2. Sendo assim, pode-se afirmar que:</p><p>a) as outras raízes são números imaginários puros.</p><p>b) as outras raízes são −3 e −2.</p><p>c) só uma das outras raízes e real.</p><p>d) as outras raízes estão entre −2 e 0.</p><p>738 (EEAR) Considere a equação 𝑥𝑥3 + 6𝑥𝑥² + 13𝑥𝑥 +</p><p>10 = 0 em que – 2 é uma das raízes. As demais raízes</p><p>são:</p><p>a) −2 + 𝑖𝑖 e −2 – 𝑖𝑖</p><p>c) −1 e −5</p><p>b) 2 − 𝑖𝑖 e 2 + 𝑖𝑖</p><p>d) −2 + 2𝑖𝑖 e −2 − 2𝑖𝑖</p><p>739 (EEAR) Se 3, 5 e −2, são as raízes da equação</p><p>4(𝑥𝑥 − 𝑎𝑎)(𝑥𝑥 − 𝑏𝑏)(𝑥𝑥 − 5) = 0, o valor de 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>72</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>740 (EEAR) Seja a equação 𝑥𝑥³ − 5𝑥𝑥² + 7𝑥𝑥 − 3 = 0.</p><p>Usando as relações de Girard, pode-se encontrar como</p><p>soma das raízes o valor:</p><p>a) 12</p><p>b) 7</p><p>c) 5</p><p>d) 2</p><p>741 (EEAR) Seja a equação polinomial 2𝑥𝑥³ + 4𝑥𝑥² −</p><p>2𝑥𝑥 + 4 = 0. Se S e P são, respectivamente, a soma e o</p><p>produto de suas raízes, então:</p><p>a) S = P</p><p>b) S = 2P</p><p>c) S = 2 e P = -4</p><p>d) S = -2 e P = 4</p><p>742 (EEAR) Dada a equação 3𝑥𝑥³ + 2𝑥𝑥² − 𝑥𝑥 + 3 = 0 e</p><p>sabendo que a, b e c são raízes dessa equação, o valor</p><p>do produto a.b.c é:</p><p>a) 1</p><p>b) -1</p><p>c) 1/3</p><p>d) -1/3</p><p>743 (EEAR) Na equação 𝑥𝑥³ − 10𝑥𝑥² − 2𝑥𝑥 + 20 = 0, a , b</p><p>e c são as suas raízes. O valor da soma 𝑎𝑎2𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑎𝑎𝑏𝑏2𝑏𝑏 +</p><p>𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏2 é:</p><p>a) 200</p><p>b) -200</p><p>c) 400</p><p>d) -400</p><p>744 (ESA) Uma equação polinomial do 3º grau que</p><p>admite as raízes -1, - 1 2 e 2 é:</p><p>a) 𝑥𝑥³ − 2𝑥𝑥² − 5𝑥𝑥 − 2 = 0</p><p>b) 2𝑥𝑥³– 𝑥𝑥² − 5𝑥𝑥 + 2 = 0</p><p>c) 2𝑥𝑥³– 𝑥𝑥² + 5𝑥𝑥 − 2 = 0</p><p>d) 2𝑥𝑥³ − 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − 2 = 0</p><p>e) 2𝑥𝑥³– 𝑥𝑥² − 5𝑥𝑥 − 2 = 0</p><p>745 (ESA) O conjunto solução da equação 𝑥𝑥³ − 2𝑥𝑥² −</p><p>5𝑥𝑥 + 6 = 0 é:</p><p>a) {−3; −1; 2}</p><p>b) {−0,5; −3; 4}</p><p>c) {−3; 1; 2}</p><p>d) {−2; 1; 3}</p><p>e) {0,5; 3; 4}</p><p>746 (EFOMM) Sabendo-se que 5/2 é uma raiz do</p><p>polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥 = 2𝑥𝑥³ − 3𝑥𝑥² − 9𝑥𝑥 + 10, a soma das</p><p>outras raízes é igual a:</p><p>a) -2</p><p>b) 0</p><p>c) 10</p><p>d) 1</p><p>e) -1</p><p>747 (EEAR) Se a maior raízes da equação 𝑥𝑥³ − 6𝑥𝑥² +</p><p>11𝑥𝑥 − 6 = 0 é igual a soma das outras duas, então seu</p><p>valor é divisor de:</p><p>a) 10</p><p>b) 16</p><p>c) 18</p><p>d) 20</p><p>748 (EEAR) Seja 𝐴𝐴 = {−2,−1, 1, 2} o conjunto</p><p>formado pelas raízes de um polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) do 4º grau.</p><p>Se o coeficiente do termo de maior grau de 𝑃𝑃(𝑥𝑥) é 1,</p><p>então o termo independente é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>749 (EEAR) Para que o polinômio 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥4 + 𝑥𝑥³ −</p><p>6𝑥𝑥² + 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 tenha como RAIZ dupla o número 1, os</p><p>valores de a e b devem ser, respectivamente:</p><p>a) 1 e 2</p><p>b) 2 e 1</p><p>c) -2 e 1</p><p>d) 1 e -4</p><p>750 (EEAR) Seja r a maior raiz da equação 𝑥𝑥(𝑥𝑥 +</p><p>2)(𝑥𝑥 − 1)³ = 0. A multiplicidade de, 𝑟𝑟.𝑚𝑚 é igual a:</p><p>a) 6</p><p>b) 5</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>751 (ESA) Se 2 + 3𝑖𝑖 é raiz de uma equação algébrica</p><p>𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 0, de coeficientes reais, então podemos</p><p>afirmar que:</p><p>a) – 3𝑖𝑖 também é raiz da mesma equação</p><p>b) 3 – 2𝑖𝑖 também é raiz da mesma equação</p><p>c) 2 – 3𝑖𝑖 também é raiz da mesma equação</p><p>d) 2 também é raiz da mesma equação</p><p>e) 3 + 2𝑖𝑖 também é raiz da mesma equação</p><p>752 (EEAR) Uma equação polinomial de coeficientes</p><p>reais admite como raízes os números -2, 0, 2 e 1 + i. O</p><p>menor grau que essa equação pode ter é:</p><p>a) 6</p><p>b) 5</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>73</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>753 (EEAR) Uma equação polinomial de coeficientes</p><p>reais admite como raízes os números 3 + 𝑖𝑖, 7 e 2 −</p><p>3𝑖𝑖. Essa equação tem, no mínimo grau:</p><p>a) 6</p><p>b) 5</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>754 (ESA) Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio</p><p>𝑝𝑝(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥³ − 11𝑥𝑥² + 26𝑥𝑥 − 16, e que a > b. Nessas</p><p>condições, o valor de 𝑎𝑎𝑏𝑏 + log𝑏𝑏 𝑎𝑎 é:</p><p>a)493</p><p>b)1933</p><p>c) 67</p><p>d) 64</p><p>e) 19</p><p>755 (EsPCEx) Sendo 𝑅𝑅 a maior das raízes da equação</p><p>11𝑥𝑥+6</p><p>𝑥𝑥−4 = 𝑥𝑥², então o valor de 2𝑅𝑅 − 2 é:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>e) 10</p><p>756 (EsPCEx) Se a equação polinomial 𝑥𝑥² + 2𝑥𝑥 + 8 =</p><p>0 tem raízes a e b e a equação 𝑥𝑥² + 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑛𝑛 = 0 tem</p><p>raízes (𝑎𝑎 + 1) e (𝑏𝑏 + 1), então 𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 é igual a</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 4</p><p>d) 7</p><p>e) 8</p><p>CAPÍTULO 20</p><p>Ângulos</p><p>757 Transforme para graus:</p><p>a) 480’</p><p>b) 540’</p><p>c) 7200”</p><p>d) 10800”</p><p>e) 9000”</p><p>758 Transforme 90000” para graus:</p><p>a) 20°</p><p>b) 15°</p><p>c) 25°</p><p>d) 30°</p><p>759 (ESA) O ângulo de 2°8'25'' equivale a:</p><p>a) 9180''</p><p>b) 2825"</p><p>c) 625"</p><p>d) 7705"</p><p>760 (ESA) Efetuando 14°28' + 15°47" + 38°56'23",</p><p>encontramos:</p><p>a) 67°24'10"</p><p>b) 68°25'10"</p><p>c) 68°24'10"</p><p>d) 67°25'10"</p><p>761 (ESA) O suplemento do ângulo de 63°40" é:</p><p>a) 116°59'20"</p><p>b) 26°20"</p><p>c) 116°20"</p><p>d) 26°59'20"</p><p>762 (ESA) Se dois ângulos a e x são opostos pelo</p><p>vértice, então a e x são necessariamente:</p><p>a) suplementares</p><p>b) replementares</p><p>c) adjacentes</p><p>d) congruentes</p><p>763 (ESA) Dos gráficos a seguir, o que representa dois</p><p>ângulos adjacentes suplementares é:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>764 (ESA) O suplemento do complemento de um</p><p>ângulo de 30° é:</p><p>a) 60°</p><p>b) 120°</p><p>74</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 90°</p><p>d) 110°</p><p>765 (ESA) O ângulo cujo suplemento é o triplo de seu</p><p>complemento mede:</p><p>a) 60°</p><p>b) 45°</p><p>c) 90°</p><p>d) 30°</p><p>766 (ESA) A metade do complemento de um ângulo é</p><p>30°30'. Esse ângulo mede:</p><p>a) 27°</p><p>b) 39°</p><p>c) 29°30'</p><p>d) 29°45’</p><p>767 (ESA) Se a terça parte do complemento de um</p><p>ângulo é igual a 20º, a medida desse ângulo é:</p><p>a) 30°</p><p>b) 20°</p><p>c) 90°</p><p>d) 60°</p><p>768 (ESA) O suplemento de um ângulo excede o dobro</p><p>do seu complemento de 30°. A medida desse ângulo é:</p><p>a) 60°</p><p>b) 50°</p><p>c) 30°</p><p>d) 45°</p><p>769 (ESA) A soma de dois ângulos vale 125° e um deles</p><p>é a metade do suplemento do outro. O complemento do</p><p>menor deles vale:</p><p>a) 35°</p><p>b) 45°</p><p>c) 55°</p><p>d) 25°</p><p>e) 15°</p><p>770 (ESA) Se dois ângulos são suplementares e a</p><p>medida de um deles é o triplo da medida do outro,</p><p>então as medidas dos ângulos são:</p><p>a) 20° e 60°</p><p>b) 25° e 75°</p><p>c) 30° e 90°</p><p>d) 45° e 135°</p><p>771 (ESA) O valor de x na figura a seguir, sendo r // s, é:</p><p>a) 2°</p><p>b) 15°</p><p>c) 22°</p><p>d) 30°</p><p>772 (ESA) Calculando-se a medida de a, na figura a</p><p>seguir, sendo r // s obtém-se:</p><p>a) 48°</p><p>b) 18°</p><p>c) 132°</p><p>d) 126°</p><p>773 (ESA) Na figura a seguir, determine y, sendo r // s:</p><p>a) 40°</p><p>b) 150°</p><p>c) 30°</p><p>d) 140°</p><p>774 (EEAR) Na figura</p><p>a seguir, as retas r e s são</p><p>paralelas entre si. Os valores de x, y e z são,</p><p>respectivamente:</p><p>a) 23°45', 85° e 95°</p><p>c) 23°7'5'', 95° e 85°</p><p>b) 25°, 90° e 90°</p><p>d) 26°15’, 85° e 95°</p><p>775 (ESA) Na figura a seguir, temos r // s. Logo:</p><p>75</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) x = 2a + 𝑏𝑏2</p><p>b) x = b + 𝑎𝑎2</p><p>c) x = a – b</p><p>d) x = 2a – b</p><p>e) x = a + b</p><p>776 (ESA) As retas r e s na figura a seguir são paralelas,</p><p>portanto x mede:</p><p>a) 45°</p><p>b) 55°</p><p>c) 50°</p><p>d) 40°</p><p>777 (EEAR) Na figura a seguir, BA // EF . A medida de x</p><p>é:</p><p>a) 105°</p><p>b) 106°</p><p>c) 107°</p><p>d) 108°</p><p>778 (ESA) Na figura a seguir, determine x, sendo r // s:</p><p>a) 70°</p><p>b) 100°</p><p>c) 110°</p><p>d) 30°</p><p>779 (ESA) Na figura a seguir, temos r // s . O valor de α</p><p>é:</p><p>a) 110°</p><p>b) 105°</p><p>c) 90°</p><p>d) 120°</p><p>e) 100°</p><p>780 (ESA) Na figura a seguir, sendo r // s, o valor de α</p><p>é:</p><p>a) 20°</p><p>b) 30°</p><p>c) 50°</p><p>d) 60°</p><p>e) 90°</p><p>781 (ESA) Observe a figura a seguir. A reta r é paralela</p><p>à reta s, então o valor de x + y é:</p><p>a) 180°</p><p>b) 230°</p><p>c) 250°</p><p>d) 280°</p><p>e) 300°</p><p>782 (ESA) Na figura a seguir r // s. O valor de a é:</p><p>a) 124°</p><p>b) 148°</p><p>c) 132°</p><p>d) 172°</p><p>783 (AFA) Sejam r e s retas paralelas. A medida do</p><p>ângulo , na figura a seguir, é:</p><p>a) 115°</p><p>76</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 125°</p><p>c) 135°</p><p>d) 145°</p><p>CAPÍTULO 21</p><p>Triângulos</p><p>784 (ESA) Num triângulo um dos ângulos mede 25° e o</p><p>outro 100°. O valor do terceiro ângulo é:</p><p>a) 55°</p><p>b) 65°</p><p>c) 75°</p><p>d) 80°</p><p>e) 125°</p><p>785 (ESA) O valor de x no triângulo dado é:</p><p>a) 18°</p><p>b) 36°</p><p>c) 54°</p><p>d) 60°</p><p>e) 90°</p><p>786 (ESA) A soma das medidas dos ângulos internos de</p><p>um triângulo é igual a 180 graus. Num triângulo, as</p><p>medidas desses ângulos são diretamente proporcionais</p><p>aos números 3, 4 e 2, respectivamente. Então, os</p><p>ângulos desse triângulo medem, em graus:</p><p>a) 100, 50 e 30</p><p>b) 60, 70 e 50</p><p>c) 60, 80 e 40</p><p>d) 60, 90 e 30</p><p>e) 50, 90 e 40</p><p>787 (ESA) No triângulo a seguir, determine o valor de y:</p><p>a) 120°</p><p>c) 115°</p><p>b) 125°</p><p>d) 126°</p><p>788 (EEAR) No triângulo RST, a medida do ângulo</p><p>interno R é 68° e do ângulo externo S é 105°. Então, o</p><p>ângulo interno T mede:</p><p>a) 52°</p><p>b) 45°</p><p>c) 37°</p><p>d) 30°</p><p>789 (EEAR) Se ABC é um triângulo, o valor de α é:</p><p>a) 10°</p><p>b) 15°</p><p>c) 20°</p><p>d) 25°</p><p>790 (ESA) No triângulo a seguir, é verdadeiro que:</p><p>a) o menor ângulo mede 60°</p><p>b) o menor ângulo mede 50°</p><p>c) maior ângulo mede 60°</p><p>d) a soma do maior e do menor ângulo é 130°</p><p>791 (ESA) Os ângulos internos de um triângulo têm</p><p>suas medidas proporcionais aos números 2, 3 e 4. Sendo</p><p>assim o triângulo é:</p><p>a) retângulo</p><p>b) isósceles</p><p>c) acutângulo</p><p>d) equilátero</p><p>e) obtusângulo</p><p>792 (ESA) Num triângulo retângulo os ângulos agudos</p><p>são a = 2x – 5° e b = 3x – 10°. Determine os valores de a</p><p>e b:</p><p>a) a = 37° e b = 53°</p><p>b) a = 47° e b = 43°</p><p>c) a = 57° e b = 33°</p><p>d) a = 37° e b = 63°</p><p>e) a = 17° e b = 73°</p><p>793 (ESA) Um dos ângulos da base de um triângulo</p><p>isósceles mede 52°40'. O ângulo do vértice mede:</p><p>a) 63°20'</p><p>b) 63°40'</p><p>c) 74°20'</p><p>d) 74°40'</p><p>77</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>e) 75°20'</p><p>794 (ESA) No triângulo a seguir, CA e DA são,</p><p>respectivamente, segmentos das bissetrizes dos ângulos</p><p>C e D. Sabendo-se que o ângulo E mede 30°, o valor do</p><p>ângulo DÂC é:</p><p>a) 105°</p><p>c) 150°</p><p>b) 75°</p><p>d) 30°</p><p>795 (ESA) Os dois menores ângulos internos de um</p><p>triângulo medem respectivamente, 56° e 40°. Quanto</p><p>mede o ângulo formado pelas bissetrizes internas</p><p>desses dois ângulos?</p><p>a) 32°</p><p>b) 132°</p><p>c) 48°</p><p>d) 128°</p><p>796 (EEAR) Num triângulo ABC, o ângulo BÊC mede</p><p>114°. Se E é o incentro de ABC, então o ângulo  mede:</p><p>a) 44°</p><p>b) 48°</p><p>c) 56°</p><p>d) 58°</p><p>797 (ESA) O ângulo do vértice de um triângulo isósceles</p><p>mede 67°18'. O ângulo formado pelas bissetrizes dos</p><p>ângulos da base do triângulo vale:</p><p>a) 123°39'</p><p>b) 132°39'</p><p>c) 139°23'</p><p>d) 139°32'</p><p>e) 123°32'</p><p>798 (EEAR) Na figura, AB = AC, M é o ponto de</p><p>encontro das bissetrizes dos ângulos do triângulo ABC e</p><p>o ângulo BMC é o triplo do ângulo A, então a medida de</p><p> é:</p><p>a) 15°</p><p>b) 18°</p><p>c) 24°</p><p>d) 36°</p><p>799 (EEAR) Em um triângulo ABC, o ângulo externo de</p><p>vértice A mede 116°. Se a diferença entre as medidas</p><p>dos ângulos internos B e C é 30°, então o maior ângulo</p><p>interno do triângulo mede:</p><p>a) 75°</p><p>b) 73°</p><p>c) 70°</p><p>d) 68°</p><p>800 (EEAR) No triângulo retângulo ABC, a mediana AM</p><p>forma com a bissetriz BF o ângulo BFM. O valor de BFM</p><p>é:</p><p>a) 32 𝐵𝐵</p><p>b) 52 B</p><p>c) 𝐵𝐵2</p><p>d) B</p><p>801 (ESA) Considere um triângulo isósceles ABC, em</p><p>que AB = AC. Prolongando-se o lado AB de um segmento</p><p>BM, tal que med(ACM) – med(BMC) = 20°, podemos</p><p>concluir que o ângulo BCM mede:</p><p>a) 10°</p><p>b) 13°</p><p>c) 15°</p><p>d) 20°</p><p>e) 9°</p><p>802 (EEAR) Considere ABC um triângulo retângulo em</p><p>A; AM a mediana relativa a BC; CN a bissetriz interna de</p><p>C e D o ponto de intersecção entre AM e CN . Se CBA =</p><p>20°, então CDM mede, em graus:</p><p>a) 90</p><p>b) 95</p><p>c) 100</p><p>d) 105</p><p>803 (EEAR) Considere:</p><p>1- Um triângulo isósceles PRQ, de base PQ e altura RH.</p><p>2- Dois pontos T e S sobre RH, de tal modo que o</p><p>triângulo PTQ seja equilátero e o triângulo PSQ seja</p><p>retângulo em S.</p><p>Considerando somente os ângulos internos dos</p><p>triângulos, se somarmos as medidas de R e S, obteremos</p><p>o dobro da medida de T. Sendo assim, a medida do</p><p>ângulo TPR é:</p><p>a) 5°</p><p>b) 15°</p><p>c) 30°</p><p>d) 45°</p><p>78</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>804 (ESA) O ângulo x, do triângulo a seguir mede, em</p><p>graus:</p><p>a) 100</p><p>b) 120</p><p>c) 140</p><p>d) 110</p><p>e) 130</p><p>805 (EEAR) Na figura, ACB , CAD e BDA medem,</p><p>respectivamente, 60°, 30° e 110°. A medida de CBD é:</p><p>a) 15°</p><p>b) 20°</p><p>c) 25°</p><p>d) 30°</p><p>806 (EEAR) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC</p><p>= (x + 3) cm, com AB = (x + 4) cm e AC = (3x - 10) cm. A</p><p>base de ABC mede ____ cm.</p><p>a) 4</p><p>b) 6</p><p>c) 8</p><p>d) 10</p><p>807 (ESA) O perímetro de um triângulo isósceles mede</p><p>20 cm. O comprimento da base vale 32 da soma dos</p><p>outros dois lados que são iguais. A base mede:</p><p>a) 6cm</p><p>b) 12cm</p><p>c) 8cm</p><p>d) 16cm</p><p>808 (ESA) O perímetro de um triângulo isósceles mede</p><p>16cm. O comprimento da base vale 35 da soma dos</p><p>outros dois lados que são iguais. A base mede:</p><p>a) 5 cm</p><p>b) 6 cm</p><p>c) 8 cm</p><p>d) 10 cm</p><p>e) 12 cm</p><p>809 (ESA) Um triângulo tem lados que medem 6, 9 e c,</p><p>com c inteiro. O número máximo de c é:</p><p>a) 6</p><p>b) 7</p><p>c) 9</p><p>d) 11</p><p>e) 13</p><p>810 (ESA) Os lados de um triângulo medem 5 m, 12 m e</p><p>13 m, respectivamente. A natureza desse triângulo é:</p><p>a) retângulo</p><p>b) obtusângulo</p><p>c) acutângulo</p><p>d) isósceles</p><p>e) equilátero</p><p>811 (EEAR) O triângulo cujos lados medem 6 cm, 7 cm</p><p>e 10 cm é classificado como:</p><p>a) equilátero e retângulo</p><p>b) escaleno e acutângulo</p><p>c) isósceles e acutângulo</p><p>d) escaleno e obtusângulo</p><p>812 (ESA) Indicando as medidas dos lados de um</p><p>triângulo por a, b e c, se tivermos a relação</p><p>𝑏𝑏² < 𝑎𝑎² − 𝑐𝑐², podemos afirmar que o triângulo é:</p><p>a) retângulo</p><p>b) acutângulo</p><p>c) obtusângulo</p><p>d) isósceles</p><p>813 (ESA) Num triângulo ABC, o ângulo A é obtuso. Os</p><p>lados AB e AC medem 3 cm e 4 cm respectivamente,</p><p>então:</p><p>a) BC < 4</p><p>b) BC < 5</p><p>c) BC > 7</p><p>d) 5 < BC < 7</p><p>e) 4 < BC < 5</p><p>814 Sabendo-se que os ângulos internos de um</p><p>triângulo são diretamente proporcionais aos números</p><p>2,3 e 4, tais medidas valem:</p><p>a) 40°, 60° e 80°</p><p>b) 30°, 50° e 100°</p><p>c) 20°, 40° e 120°</p><p>d) 50°, 60° e 70°</p><p>e) 60°, 60° e 60°</p><p>815 O ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos</p><p>ângulos agudos de um triângulo retângulo mede?</p><p>a) 135°</p><p>79</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 130°</p><p>c) 120°</p><p>d) 115°</p><p>e) 100°</p><p>816 Em um dos ângulos de um triângulo isósceles de</p><p>92°, juntamente a sua bissetriz interna forma</p><p>juntamente com a bissetriz interna de outro ângulo, um</p><p>ângulo obtuso de quantos graus?</p><p>a) 135°</p><p>b) 112°</p><p>c) 105°</p><p>d) 130°</p><p>e) 145°</p><p>817 Num triângulo retângulo a mediana relativa a</p><p>hipotenusa forma com essa mesma hipotenusa, um</p><p>ângulo de 120°. O menor ângulo agudo deste triângulo</p><p>é:</p><p>a) 15°</p><p>b) 26°</p><p>c) 30°</p><p>d) 32°</p><p>e) 45°</p><p>818 Na figurado triângulo a seguir, AB = AC, BX = BY e</p><p>CZ = CY. Se o ângulo  mede 40°, quanto mede o ângulo</p><p>XYZ?</p><p>a) 40°</p><p>b) 50°</p><p>c) 60°</p><p>d) 70°</p><p>e) 90°</p><p>819 Um triângulo isósceles ABC, o ângulo externo é A é</p><p>igual a 1/5 da soma dos outros dois ângulos externos</p><p>congruentes. Qual a medida do menor ângulo interno</p><p>deste triângulo ABC?</p><p>a) 20°</p><p>b) 30°</p><p>c) 35°</p><p>d) 42°</p><p>e) 51°</p><p>820 (AFA) Seja o triângulo equilátero DEF, inscrito no</p><p>triângulo isósceles ABC, com AB = AC e DE paralelo a BC.</p><p>Tomando-se 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝛼𝛼, 𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝛽𝛽 e 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐷𝐷 = 𝛾𝛾 pode-se</p><p>afirmar que:</p><p>a) 𝛼𝛼 + 𝛽𝛽 = 2𝛾𝛾</p><p>b) 𝛾𝛾 + 𝛽𝛽 = 2𝛼𝛼</p><p>c) 2𝛼𝛼 + 𝛾𝛾 = 3𝛽𝛽</p><p>d) 𝛽𝛽 + 2𝛾𝛾 = 3𝛼𝛼</p><p>CAPÍTULO 22</p><p>Semelhança de triângulos</p><p>821 Dois triângulos são semelhantes. Os lados do</p><p>primeiro medem 6 cm, 8,5 cm e 12, 5 cm e o perímetro</p><p>do segundo mede 81 cm. O maior lado do segundo</p><p>mede:</p><p>a) 15,75 cm</p><p>b) 25 cm</p><p>c) 37,5 cm</p><p>d) 50 cm</p><p>e) 62,5 cm</p><p>822 (ESA) Na figura dada, as retas A, B, e C são</p><p>paralelas. Qual é o comprimento de x?</p><p>a) 6 cm</p><p>b) 4,8 cm</p><p>c) 5 cm</p><p>d) 4,6 cm</p><p>823 (ESA) Consideremos as retas paralelas a, b e c</p><p>cortadas pelas transversais s e t, conforme a figura a</p><p>seguir. Sendo AB = 3cm, A'B' = 4cm, AC = 9cm, 'C'B</p><p>mede, em centímetros:</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>80</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>e) 9</p><p>824 (ESA) No triângulo a seguir, temos AB // CD . A</p><p>medida ED vale:</p><p>a) 18</p><p>b) 11</p><p>c) 9</p><p>d) 12</p><p>e) 10</p><p>825 (ESA) No triângulo a seguir, MN // BC . O valor de</p><p>AB é:</p><p>a) 6</p><p>b) 12</p><p>c) 18</p><p>d) 9</p><p>e) 15</p><p>826 (ESA) Na figura a seguir, DE // BC , AD = 4, DB = 10,</p><p>AE = x e EC = x + 3. O valor de AC é igual a:</p><p>a) 5</p><p>b) 7</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>e) 6</p><p>827 (ESA) Na figura a seguir, os segmentos BC e DE são</p><p>paralelos; AB = 15 m, AD = 5 m e AE = 6 m. A medida do</p><p>segmento CE é, em metros:</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 10</p><p>d) 12</p><p>e) 18</p><p>828 (ESA) No triângulo a seguir, as dimensões são: AB =</p><p>10 m; CA = 12 m; BC = 18 m. Sabendo-se que AD = 8 m e</p><p>DE // BC , qual o comprimento de DE ?</p><p>a) 7,2 m</p><p>b) 14,4 m</p><p>c) 7,8 m</p><p>d) 15,6 m</p><p>829 (EEAR) Seja um triângulo ABC, conforme a figura.</p><p>Se D e E são pontos, respectivamente, de AB e AC , de</p><p>forma que AD = 4, DB = 8, DE = x, BC = y, se DE // BC,</p><p>então:</p><p>a) y = x + 8</p><p>b) y = x + 4</p><p>c) y = 3x</p><p>d) y = 2x</p><p>830 (ESA) Qual é o valor de x na figura dada, sabendo-</p><p>se que</p><p>MN // AB é:</p><p>81</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 8</p><p>b) 3</p><p>c) 5</p><p>d) 4</p><p>831 (EEAR) Na figura a seguir, MN // BC . Se AB =</p><p>30 cm, então MB mede, em centímetros:</p><p>a) 5</p><p>b) 10</p><p>c) 15</p><p>d) 20</p><p>832 (ESA) Calculando x na figura do triângulo, obtém-</p><p>se:</p><p>a) 18</p><p>b) 15</p><p>c) 12</p><p>d) 6</p><p>833 (EEAR) No triângulo a seguir a, se AB = 8 cm, CD = 4</p><p>cm e AD = 20 cm, a medida, em centímetros, de x é:</p><p>a) √66</p><p>b) √62</p><p>c) 2√63</p><p>d) 3√62</p><p>834 (ESA) Calculando x na figura do triângulo,</p><p>encontramos:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 3</p><p>e) 8</p><p>835 (EEAR) Conforme a figura, os triângulos ABC e CDE</p><p>são retângulos. Se AB = 8 cm, BC = 15 cm e CD = 5 cm,</p><p>então a medida de DE, em centímetros, é:</p><p>a) 25</p><p>b) 32</p><p>c) 83</p><p>d) 14</p><p>836 ((EEAR) Na figura do triângulo, os ângulos</p><p>assinalados são retos. Assim, necessariamente, teremos:</p><p>a) 𝑥𝑥𝑦𝑦 = 𝑝𝑝𝑚𝑚</p><p>b) 𝑥𝑥𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑝𝑝</p><p>c) 1𝑥𝑥 + 1𝑦𝑦 = 1𝑚𝑚 + 1𝑝𝑝</p><p>d) x2 + y2 = p2 + m2</p><p>837 ((ESA) Na figura a seguir, conhecemos: AB // CD;</p><p>AO = 8cm; OD = 12cm e BC = 35cm. A medida de OC é:</p><p>82</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 12 cm</p><p>b) 14 cm</p><p>c) 21 cm</p><p>d) 15 cm</p><p>838 (EEAR) Na figura, os triângulos ABC e EDC são</p><p>semelhantes. Sabendo que AC = x - 5 e DE = 2x + 4, a</p><p>soma AC + CE , em centímetros, vale:</p><p>a) 10,3</p><p>b) 18</p><p>c) 13</p><p>d) 23,3</p><p>839 (ESA) Prolongando-se os lados não paralelos do</p><p>trapézio ABCD dado na figura, obtém-se o triângulo</p><p>PCD, com de altura de 8 m. A medida de PH , sendo AB =</p><p>5 m e DC = 10 m, é:</p><p>a) 1 m</p><p>b) 3 m</p><p>c) 2 m</p><p>d) 4 m</p><p>840 (ESA) Um retângulo cuja medida da base é o triplo</p><p>da altura está inscrito em um triângulo de base 40cm e</p><p>altura 20cm. Calculando o perímetro do retângulo,</p><p>obtém-se:</p><p>a) 8 cm</p><p>b) 32 cm</p><p>c) 64 cm</p><p>d) 40 cm</p><p>841 (EEAR) Na figura, o lado BC do triângulo ABC mede</p><p>12cm, e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm.</p><p>Sabendo que FG = 3EF, então o perímetro do retângulo</p><p>DEFG, em centímetros, é:</p><p>a) 30</p><p>b) 28</p><p>c) 853</p><p>d) 643</p><p>842 ((ESA) Na figura do triângulo, o valor de x + y é:</p><p>a) 12</p><p>b) 272</p><p>c) 252</p><p>d) 13</p><p>e) 292</p><p>843 (ESA) De acordo com a figura a seguir, o valor de x</p><p>é igual a:</p><p>83</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 21</p><p>b) 18</p><p>c) 14</p><p>d) 15</p><p>e) 24</p><p>844 (EEAR) Dois triângulos são semelhantes, e a altura</p><p>do primeiro é igual aos 25 de sua homóloga no segundo.</p><p>Se o perímetro do primeiro triângulo é 140 cm, então o</p><p>perímetro do segundo, em centímetros, é:</p><p>a) 250</p><p>b) 280</p><p>c) 300</p><p>d) 350</p><p>845 (ESA) As bases de dois triângulos isósceles</p><p>semelhantes ABC e A'B'C' medem, respectivamente, 8 m</p><p>e 4 m. O perímetro do triângulo ABC é 28 m. A medida</p><p>dos dois lados congruentes do triângulo A'B'C' é:</p><p>a) 5m</p><p>b) 20m</p><p>c) 10m</p><p>d) 4m</p><p>846 (EEAR) Seja dado o triângulo ABC em que AB = AC</p><p>= 5 cm e BC = 7cm. Sobre o lado BC, tomemos um ponto</p><p>D tal que BD = 3 cm e, a partir do ponto D, tracemos DE</p><p>// AC e DF // AB , que cruzam AB em E e AC em F. O</p><p>perímetro do quadrilátero AEDF em centímetros, é:</p><p>a) 8 cm</p><p>b) 10 cm</p><p>c) 12 cm</p><p>d) 14 cm</p><p>847 (ESA) Na figura dada, CD é bissetriz do ângulo</p><p>interno C e EF // AB. O perímetro do triângulo ABC é:</p><p>a) 30</p><p>b) 28</p><p>c) 20</p><p>d) 25</p><p>e) 32</p><p>848 (ESA) A soma dos lados de um triângulo ABC é</p><p>140cm. A bissetriz interna do ângulo A divide o</p><p>segmento oposto BC em dois outros segmentos de</p><p>20 cm e 36 cm. As medidas dos lados AB e AC são,</p><p>respectivamente:</p><p>a) 42 cm e 42 cm</p><p>b) 60 cm e 24 cm</p><p>c) 34 cm e 50 cm</p><p>d) 32 cm e 52 cm</p><p>e) 30 cm e 54 cm</p><p>849 (ESA) Um trapézio ABCD é retângulo em A e D e</p><p>suas diagonais AC e BD são perpendiculares. Sabendo</p><p>que suas bases CD e AB medem 1 cm e 9 cm,</p><p>respectivamente, calcule a medida do lado AD em</p><p>centímetros.</p><p>a) 5</p><p>b) 7</p><p>c) 3</p><p>d) 9</p><p>e) 10</p><p>850 (EsPCEx) Um trapézio ABCD, retângulo em A e D,</p><p>possui diagonais perpendiculares. Sabendo-se que os</p><p>lados AB e CD medem, respectivamente, 2 cm e 18 cm,</p><p>então a área, em centímetros quadrado, desse trapézio</p><p>mede:</p><p>a) 120</p><p>b) 60</p><p>c) 180</p><p>d) 30</p><p>e) 240</p><p>CAPÍTULO 23</p><p>Relações métricas no triângulo retângulo</p><p>851 (ESA) Se a hipotenusa de um triângulo retângulo</p><p>mede 13 m e um dos seus catetos 12 m, podemos</p><p>afirmar que o outro cateto mede:</p><p>a) 1 m</p><p>b) 5 m</p><p>c) 14 m</p><p>d) 25 m</p><p>852 (ESA) Os catetos de um triângulo retângulo medem</p><p>8 m e 6 m. Quanto mede sua hipotenusa?</p><p>a) 5 m</p><p>84</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 10 m</p><p>c) 15 m</p><p>d) 20 m</p><p>853 (ESA) Num triângulo retângulo cujos</p><p>catetos</p><p>medem √8 e √9 , a hipotenusa mede:</p><p>a) √10</p><p>b) √11</p><p>c) √13</p><p>d) √17</p><p>e) √19</p><p>854 Determine a medida da hipotenusa de um</p><p>triângulo retângulo que tem lados com números inteiros</p><p>e consecutivos:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>855 (ESA) Calculando x e y na figura do triângulo</p><p>obtemos, respectivamente:</p><p>a) 13 e 6</p><p>b) 15 e 3</p><p>c) 13 e 4</p><p>d) 13 e 3</p><p>e) 20 e 3</p><p>856 Se x cm e (x+1) cm são os catetos de um triângulo</p><p>retângulo de hipotenusa 5 cm, determine o valor do</p><p>maior cateto:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>e)7</p><p>857 (ESA) No triângulo ABC, retângulo em A, a medida</p><p>de h é:</p><p>a) 7 cm</p><p>b) 3 cm</p><p>c) 4 cm</p><p>d) 4,8 cm</p><p>858 (ESA) De acordo com a figura do triângulo, calcule</p><p>a hipotenusa BC, sendo dados AB = 6cm e BH 4cm:</p><p>a) 4,5 cm</p><p>b) 9 cm</p><p>c) 6 cm</p><p>d) 12 cm</p><p>859 (ESA) No triângulo a seguir, o cateto mede 8cm e a</p><p>hipotenusa mede 10 cm. Qual é o comprimento de BD?</p><p>a) 6 cm</p><p>b) 3,6 cm</p><p>c) 6,4 cm</p><p>d) 7,2 cm</p><p>860 (ESA) Calcule o valor de x e y no triângulo</p><p>retângulo da figura dada:</p><p>a) x = 15 e y = 5,4</p><p>b) x = 18 e y = 4,2</p><p>c) x = 15 e y = 4,2</p><p>d) x = 18 e y = 5,4</p><p>861 Se a altura relativa à hipotenusa de um triângulo</p><p>retângulo ABC retângulo em A mede 4,8cm e a</p><p>hipotenusa deste triângulo mede 10 cm; determine o</p><p>valor da soma dos catetos AB E AC:</p><p>a) 48 cm</p><p>b) 100 cm</p><p>c) 24 cm</p><p>d)14 cm</p><p>862 (ESA) O perímetro de um quadrado é 16 m. A</p><p>diagonal desse quadrado mede:</p><p>a) 4 m</p><p>b) 16 m</p><p>c) 4√2 m</p><p>d) 8 m</p><p>85</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>e) 16√2 m</p><p>863 (ESA) Se a área de um quadrado é 25m2 , podemos</p><p>afirmar que sua diagonal mede:</p><p>a) 10 m</p><p>b) 5√2 m</p><p>c) 5 m</p><p>d) 2√5 m</p><p>864 (ESA) Se a diagonal de um quadrado é 3√2 cm,</p><p>então o perímetro desse quadrado é:</p><p>a) 6 cm</p><p>b) 9 cm</p><p>c) 12 cm</p><p>d) 15 cm</p><p>865 (EEAR) Se S = 6L cm2 é a área de um quadrado de</p><p>lado L cm, o valor de L é:</p><p>a) 3 cm</p><p>b) 6 cm</p><p>c) 9 cm</p><p>d) 12 cm</p><p>866 (ESA) A diagonal de um quadrado mede 6 cm. O</p><p>comprimento da diagonal de outro quadrado cuja área é</p><p>o dobro da área do primeiro é:</p><p>a) 6√2 cm</p><p>b) 3√2 cm</p><p>c) 4 cm</p><p>d) 8 cm</p><p>e) 10√2 cm</p><p>867 (CN) Qual é o perímetro do quadrado que tem a</p><p>diagonal igual a 3√6 m?</p><p>a) 12√3 m</p><p>b) 12√6 m</p><p>c) 6√3 m</p><p>d) 8√3 m</p><p>e) 12√2 m</p><p>868 (ESA) Calcule a altura de um triângulo equilátero</p><p>de 4m de lado:</p><p>a) 2m</p><p>b) 2√3 m</p><p>c) 3√2 m</p><p>d) 4√2 m</p><p>869 (EAM) O perímetro de um triângulo equilátero de</p><p>altura h = √3 , em metros, é:</p><p>a) 3 m</p><p>b) 4 m</p><p>c) 5 m</p><p>d) 6 m</p><p>870 (ESA) A altura de um triângulo equilátero cujo lado</p><p>mede 2√3 cm é:</p><p>a) 2 cm</p><p>b) 3 cm</p><p>c) 4 cm</p><p>d) 5 cm</p><p>871 (ESA) Se o lado de um triângulo equilátero mede</p><p>12 m, podemos afirmar que a sua área é:</p><p>a) 36 m2</p><p>b) 6√3 m2</p><p>c) 72 m2</p><p>d) 36√3 m2</p><p>872 Se a área do triângulo equilátero é 25√3m2, a</p><p>altura mede:</p><p>a) 10 m</p><p>b) 5 m</p><p>c) 5√3 m</p><p>d) 5√6 m</p><p>873 (ESA) O triângulo equilátero cuja altura mede 9</p><p>metros tem para medida do lado?</p><p>a) 6 m</p><p>b) √3 m</p><p>c) 6√3 m</p><p>d) 6√2 m</p><p>874 (ESA) Na figura a seguir, o valor de x, em</p><p>centímetros, é:</p><p>a) 3,6 cm</p><p>b) 3,2 cm</p><p>c) 2,8 cm</p><p>d) 2,5 cm</p><p>e) 2,2 cm</p><p>875 (ESA) O perímetro de um triângulo retângulo é</p><p>30 cm. A medida da hipotenusa excede a medida de um</p><p>dos catetos em 1 centímetro. A soma das medidas dos</p><p>catetos é:</p><p>a) 12 cm</p><p>b) 15 cm</p><p>c) 7 cm</p><p>d) 17 cm</p><p>876 (EEAR) O perímetro de um triângulo retângulo é</p><p>86</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>36 cm, e os números que expressam as medidas de seus</p><p>lados formam uma P.A. O cateto maior desse triângulo,</p><p>em centímetros, mede:</p><p>a) 15</p><p>b) 12</p><p>c) 8</p><p>d) 6</p><p>877 (EEAR) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em</p><p>Â. Sabendo-se que AD = 2, CD = 8 e BD = 5, a medida do</p><p>lado BC é:</p><p>a) 11</p><p>b) 12</p><p>c) 13</p><p>d) 14</p><p>e) 15</p><p>878 (AFA) Na figura a seguir, a razão x⋋ é:</p><p>a) √5</p><p>b) √6</p><p>c) 2√2</p><p>d) √10</p><p>879 (EPCAR) Em um triângulo isósceles AOB, retângulo</p><p>em O, de cateto igual a b, são dados os pontos P entre A</p><p>e O e Q entre O e B de tal maneira que AP = PQ = QB = x.</p><p>O valor de x é:</p><p>a) 2b - b√2</p><p>b) 2b</p><p>c) 2b + b√2</p><p>d) b√2</p><p>880 (AFA) O valor de x2 no triângulo a seguir, é:</p><p>a) b2 - 𝑎𝑎</p><p>2</p><p>4</p><p>b) 𝑎𝑎</p><p>4</p><p>𝑏𝑏2 - 𝑎𝑎</p><p>2</p><p>4</p><p>c) 𝑏𝑏</p><p>2</p><p>4 - 𝑏𝑏</p><p>4</p><p>𝑎𝑎2</p><p>d) 𝑏𝑏2 - 𝑏𝑏</p><p>4</p><p>4𝑎𝑎2</p><p>881 As extremidades de um fio de antena totalmente</p><p>esticado estão presas no topo de um prédio e no topo</p><p>de um poste, respectivamente, de 16 e 4 m de altura.</p><p>Considerando-se o terreno horizontal e sabendo-se que</p><p>a distância entre o prédio e o poste é de 9 m, o</p><p>comprimento do fio, em metros, é:</p><p>a) 30 m</p><p>b) 15 m</p><p>c) 26 m</p><p>d) 35 m</p><p>e) 42 m</p><p>882 Na figura a seguir o triângulo ABC é equilátero, em</p><p>que cada um de seus lados mede 8 cm. Se 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅ é uma</p><p>altura do triângulo ABC e M é o ponto médio de 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅ ,</p><p>então a medida de 𝐶𝐶𝐶𝐶̅̅̅̅̅, em centímetros, é:</p><p>a) 12 cm</p><p>b) √32 cm</p><p>87</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) √7 cm</p><p>d) 2√7 cm</p><p>e) √22 cm</p><p>CAPÍTULO 24</p><p>Razões trigonométricas no triângulo</p><p>retângulo, lei dos senos e lei dos cossenos</p><p>883 (FN) Em um triângulo retângulo, o seno de um de</p><p>seus ângulos agudos é:</p><p>a) o inverso do cosseno desse ângulo.</p><p>b) o quadrado do cosseno desse ângulo.</p><p>c) a razão entre as medidas dos catetos do triângulo.</p><p>d) a razão entre a medida da hipotenusa e a medida</p><p>do lado adjacente a esse ângulo.</p><p>e) a razão entre a medida do lado oposto a esse</p><p>ângulo e a medida da hipotenusa.</p><p>884 Observando-se o triângulo a seguir, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>a) sen β = 12/13</p><p>b) sen α = 12/13</p><p>c) cos β = 5/13</p><p>d) tg β = 12/13</p><p>e) tg α = 5/12</p><p>885 No triângulo retângulo apresentado, calcule a tg C:</p><p>a) 5/12</p><p>b) 12/5</p><p>c) 5/13</p><p>d) 12/13</p><p>886 (ESA) O valor de a, no triângulo dado é:</p><p>a) 36</p><p>b) 32</p><p>c) 30</p><p>d) 34</p><p>e) 38</p><p>887 (ESA) No triângulo ABC, a medida do lado AB é:</p><p>a) 4cm</p><p>b) 8cm</p><p>c) 6cm</p><p>d) 10cm</p><p>888 Para firmar no solo uma torre de 30 m de altura,</p><p>devemos fixar alguns cabos de aço do topo da torre até</p><p>o solo. Cada cabo forma com o solo um ângulo de 60º. O</p><p>comprimento de cada cabo será de aproximadamente:</p><p>a) 5√3 m</p><p>b) 10√3 m</p><p>c) 15√3 m</p><p>d) 20√3 m</p><p>e) 25√3 m</p><p>889 Uma escada com 2 m de comprimento está</p><p>apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada</p><p>faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada</p><p>ao chão é de:</p><p>a) 0,5 m</p><p>b) 1 m</p><p>c) 1,5 m</p><p>d) 1,7 m</p><p>e) 2 m</p><p>890 (ESA) Um dos ângulos agudos de um triângulo</p><p>retângulo mede 30°. Se o comprimento da altura</p><p>relativa à hipotenusa mede 4√3 cm, o comprimento da</p><p>hipotenusa medirá, em centímetros:</p><p>a) 64</p><p>b) 48</p><p>c) 8</p><p>d) 16</p><p>e) n.d.a</p><p>891 (EEAR) Considerando as medidas indicadas no</p><p>triângulo, o valor de senα + senβ é:</p><p>88</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 1,4</p><p>b) 0,6</p><p>c) 0,8</p><p>d) 1,2</p><p>892 (EAM) Em um triângulo retângulo isósceles, a</p><p>hipotenusa tem por medida 5√2 cm. A soma das</p><p>medidas dos catetos, em centímetros, é:</p><p>a) 6 cm</p><p>b) 8 cm</p><p>c) 9 cm</p><p>d) 10 cm</p><p>e) 12 cm</p><p>893 (ESA) A hipotenusa de um triângulo retângulo</p><p>isósceles mede 3√2 m. A medida de cada cateto é:</p><p>a) 18 m</p><p>b) 12 m</p><p>c) 9 m</p><p>d) 3 m</p><p>e) 2m</p><p>894 (EEAR) Na figura a seguir, x - y é igual a:</p><p>a) 15°</p><p>b) 20°</p><p>c) 30°</p><p>d) 35°</p><p>895 (EEAR) Em um triângulo ABC, retângulo em C, a</p><p>razão 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 é igual a:</p><p>a) AC/BC</p><p>b) AB/AC</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>896 (EEAR) Em um triângulo ABC, retângulo em A, a</p><p>hipotenusa mede 5dm e senB = 12senC . Nessas</p><p>condições, o maior cateto mede, em decímetros:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 2√5</p><p>897 (EsPCEx) Se o senx = 513 e x é um ângulo agudo,</p><p>então o valor da tgx é igual a:</p><p>a) - 512</p><p>b)</p><p>512</p><p>c) 1213</p><p>d) 125</p><p>e) - 1213</p><p>898 Se um triângulo ABC retângulo em A, tem os</p><p>valores de seus lados como números inteiros</p><p>consecutivos, determine o seno do maior ângulo:</p><p>a) 35</p><p>b) 513</p><p>c) 512</p><p>d) 45</p><p>899 (ESA) Seja um ponto P pertencente a um dos lados</p><p>de um ângulo de 60°, distante 4,2 cm do vértice. Qual a</p><p>distância desse ponto à bissetriz do ângulo?</p><p>a) 2,2 cm</p><p>b) 2,1 cm</p><p>c) 2,0 cm</p><p>d) 2,3 cm</p><p>e) 2,4 cm</p><p>900 (EEAR) Na figura, BC = 2cm. Assim, a medida de AB,</p><p>em centímetros, é:</p><p>a) 2√3</p><p>b) 4√2</p><p>c) 5√2</p><p>d) 3√3</p><p>901 Determine o valor de MN :</p><p>a) 46√3</p><p>89</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 50√3</p><p>c) 58√33</p><p>d) 52√33</p><p>902 Determine AB , sendo MQ = QA :</p><p>a) 12(√3 - 1)</p><p>b) 12(√3 + 1)</p><p>c) 15(√3 + 2)</p><p>d) 6(√3 - 1)</p><p>903 Obtenha o valor de x na figura a seguir.</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 2√3</p><p>d) 4√3</p><p>904 (EEAR) Na figura a seguir, são retângulos em E e</p><p>em C, respectivamente, os triângulos AEP e ACB. Se x =</p><p>30°, então a medida de PE, em centímetros, é:</p><p>a) 10</p><p>b) 5√3</p><p>c) 10√3</p><p>d) 20√33</p><p>905 (EAM) Observe a figura abaixo.</p><p>O triângulo ABC é retângulo em A e o triângulo ABD é</p><p>equilátero. Se a medida de BC é 12, o comprimento de</p><p>AB é:</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>906 (EEAR) De acordo com os dados nos triângulos</p><p>retângulos CAB e CAD, é correto afirmar que:</p><p>a) x = y</p><p>b) x = 3y</p><p>c) x = 2y</p><p>d) x = 3𝑦𝑦2</p><p>907 Calcule o valor de x, indicado no triângulo a seguir.</p><p>a) 100</p><p>b) 50</p><p>c) 50√3</p><p>d) 100√3</p><p>908 (EsPCEx) Um topógrafo, querendo conhecer a</p><p>altura de um penhasco, mediu a distância do ponto A</p><p>até a beira do rio (ponto E), obtendo 20 m. A largura do</p><p>rio (EB) é desconhecida. A figura dada mostra os ângulos</p><p>BÂC = 30° e BÊC = 60°. A altura do penhasco encontrada</p><p>90</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>pelo topógrafo foi:</p><p>a) 15√3 m</p><p>b) 12√3 m</p><p>c) 10√3 m</p><p>d) 20√3 m</p><p>e) 40√3 m</p><p>909 Calcule os valores de X e Y no triângulo a seguir.</p><p>a) 3√3 e 3(3 + √3)</p><p>b) 3√3 e 3(3 - √3)</p><p>c) 3√3 e 2(3 - √3)</p><p>d) 9 e 3(3 - √3)</p><p>e) 6√3 e 3(3 - √3)</p><p>910 Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais</p><p>alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de</p><p>30°. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver</p><p>esse ponto sob o ângulo de 45°. A altura aproximada da</p><p>torre, em metros, é</p><p>a) 44,7 m</p><p>b) 48,8 m</p><p>c) 54,6 m</p><p>d) 60,0 m</p><p>e) 65,3 m</p><p>911 (EsPCEx) Um soldado, sua sombra e a trajetória do</p><p>Sol estão em um mesmo plano perpendicular ao solo</p><p>onde o soldado se encontra. O soldado está de sentinela</p><p>em um quartel quando os raios solares formam ângulos</p><p>de 60° e 30° com o solo, respectivamente no início e no</p><p>final de sua missão. Nestas condições, pode-se afirmar</p><p>que a medida da sombra do soldado no final de sua</p><p>missão é:</p><p>a) a metade da medida de sua sombra no início da</p><p>missão.</p><p>b) o dobro da medida de sua sombra no início da</p><p>missão.</p><p>c) o triplo da medida de sua sombra no início da</p><p>missão.</p><p>d) o quádruplo da medida de sua sombra no início da</p><p>missão.</p><p>e) um terço da medida de sua sombra no início da</p><p>missão.</p><p>912 (CN) Um ponto está a 3√2 cm e 3cm,</p><p>respectivamente, de 2 duas retas de seu plano que se</p><p>cortam em um outro ponto que está a 6cm do primeiro.</p><p>O ângulo entre as retas mede:</p><p>a) 60°</p><p>b) 90°</p><p>c) 75°</p><p>d) 80°</p><p>e) 83°</p><p>913 Para levar sua mulher até o alto do pedestal, ou</p><p>trazê-la até o chão, o viking usa uma escada medindo</p><p>2,4 m. A escada faz um ângulo θ com o chão e sabe-se</p><p>que: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 4</p><p>5 ; 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 = 3</p><p>5 e 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠 = 4</p><p>3</p><p>A altura h do pedestal, em m, é:</p><p>a) 1,92𝑚𝑚</p><p>b) 2,3𝑚𝑚</p><p>c) 1,5𝑚𝑚</p><p>d) 2,4𝑚𝑚</p><p>e) 1,7𝑚𝑚</p><p>914 Uma escada é apoiada em uma parede</p><p>perpendicular ao solo, que por sua vez é plano. A base</p><p>da escada, ou seja, seu contato com o chão, dista 10 m</p><p>da parede. O apoio dessa escada com a parede está a</p><p>uma altura de 10√3 m do solo. Isto posto, o ângulo</p><p>entre o topo da escada e a parede é de</p><p>a) 60°</p><p>b) 45°</p><p>c) 30°</p><p>d) 15°</p><p>e) 10°</p><p>915 Na figura a seguir, BC = 2 cm. Assim, a medida de</p><p>AB̅̅ ̅̅ , em centímetros, é</p><p>91</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 2√3 cm</p><p>b) 4√2 cm</p><p>c) 5√2 cm</p><p>d) 3√3 cm</p><p>e) √3 cm</p><p>916 Os pontos A e B estão situados na margem de um</p><p>rio e distantes 40 m um do outro. Um ponto C, na outra</p><p>margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo</p><p>CAB mede 75º e o ângulo ACB mede 75º. A largura do</p><p>rio, em metros, é:</p><p>a) 10m</p><p>b) 13 m</p><p>c) 15 m</p><p>d) 20 m</p><p>e) 21 m</p><p>917 Um avião levanta voo em B e sobe fazendo um</p><p>ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura</p><p>estará, quando alcançar a vertical que passa por um</p><p>prédio A situado a 2 km do ponto de partida?</p><p>(Dados: sen 15º = 0,26, cos 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27).</p><p>a) 525 m</p><p>b) 540 m</p><p>c) 555 m</p><p>d) 580 m</p><p>e) 600 m</p><p>918 Em um triângulo ABC, retângulo em C, a razão 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠</p><p>é igual a:</p><p>a) 𝑠𝑠𝐴𝐴𝑠𝑠𝐴𝐴</p><p>b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝐴𝐴</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) 3</p><p>919 Um barco parte de A para atravessar o rio. A</p><p>direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120°</p><p>com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a</p><p>distância, em metros, percorrida pelo barco foi de:</p><p>a) 40√2 m</p><p>b) 40√3 m</p><p>c) 45√3 m</p><p>d) 50√3 m</p><p>e) 60√2 m</p><p>920 Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado</p><p>na base de um prédio, conforme mostra a figura</p><p>adiante. Se ela caminhar 90 m em linha reta, chegará a</p><p>um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob</p><p>um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar</p><p>do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para</p><p>B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um</p><p>ângulo de 30°?</p><p>a) 150 m</p><p>b) 180 m</p><p>c) 270 m</p><p>d) 300 m</p><p>e) 310 m</p><p>921 Na figura a seguir, um fazendeiro F distancia-se</p><p>600 m da base da montanha (ponto B). A medida do</p><p>ângulo AFB é igual a 30°.</p><p>Ao calcular a altura da montanha, em metros, o</p><p>fazendeiro encontrou a medida correspondente a:</p><p>a) 200√3 m</p><p>92</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 100√2 m</p><p>c) 150√3 m</p><p>d) 220√2 m</p><p>e) 250√2 m</p><p>922 Observe o triângulo a seguir:</p><p>O triângulo ABC é retângulo em A e o triângulo ABD é</p><p>equilátero. Se a medida de 𝐵𝐵𝐵𝐵</p><p>____</p><p>é 12, o comprimento de</p><p>𝐴𝐴𝐵𝐵</p><p>____</p><p>é:</p><p>a) 5√3</p><p>b) 6√3</p><p>c) 7√3</p><p>d) 8√3</p><p>e) 9√3</p><p>923 É dado o triângulo retângulo isósceles ABC, onde A</p><p>= 90° e AB = m, como na figura a seguir:</p><p>O lado do triângulo equilátero AQP mede:</p><p>a) 𝑚𝑚√6</p><p>3</p><p>b) 𝑚𝑚2</p><p>c) 𝑚𝑚√6</p><p>2</p><p>d) 𝑚𝑚</p><p>e) 𝑚𝑚²</p><p>924 O triângulo ABC é equilátero de lado 4; AM = MC e</p><p>PB = 1. O perímetro do triângulo APM é:</p><p>(Obs: perímetro é a soma dos lados).</p><p>a)5 + √7</p><p>b)5 + √10</p><p>c)5 + √19</p><p>d)5 + √13 − 6√3</p><p>e)5 + √13 + 6√3</p><p>925 (EEAR) Considerando sen40° = 0,6, o lado BC do</p><p>triângulo ABC, mede, em centímetros,</p><p>aproximadamente:</p><p>a) 6,11 cm</p><p>b) 7,11 cm</p><p>c) 8,33 cm</p><p>d) 9,33 cm</p><p>926 (EEAR) Num triângulo ABC, são dados  = 45°, B =</p><p>30° e AC = 6cm. Então BC = ___ cm.</p><p>a) 4√3</p><p>b) 6√2</p><p>c) √32</p><p>d) √22</p><p>927 (ESA) De acordo com os dados do triângulo, a</p><p>distância aproximada, em metros, entre os pontos A e B</p><p>é:</p><p>a) 100 m</p><p>b) 102 m</p><p>c) 104 m</p><p>d) 108 m</p><p>928 (EEAR) Considerando √37 = 6, o valor de x no</p><p>triângulo é:</p><p>a) 2,5</p><p>b) 3,5</p><p>c) 4,5</p><p>d) 5,5</p><p>93</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>929 (EEAR) Se o perímetro do triângulo da figura é</p><p>maior que 18, o valor de x é:</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>930 (EEAR) No triângulo a seguir,</p><p>o menor valor que x</p><p>pode assumir é:</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>931 Qual o perímetro do triângulo da figura a seguir:</p><p>a) 13 cm</p><p>b) 15 cm</p><p>c) 18 cm</p><p>d) 20 cm</p><p>e) 22 cm</p><p>932 Qual é a medida do lado oposto ao ângulo de 30°,</p><p>em um triângulo, sabendo que os outros dois lados</p><p>medem 2 e √3?</p><p>a) 1</p><p>b) 1,5</p><p>c) 2</p><p>d) 2,5</p><p>e) 3</p><p>933 (ESA) Dois lados de um triângulo medem 6cm e</p><p>8cm, e formam um ângulo de 60°. A medida do terceiro</p><p>lado desse triângulo, em cm, é:</p><p>a) 2√13 m</p><p>b) 3√17 m</p><p>c) √23 m</p><p>d) √29 m</p><p>934 Um terreno de forma triangular tem frente de 10</p><p>m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de</p><p>120°. A medida do terceiro lado do terreno, em metros,</p><p>é:</p><p>a) 10√5 m</p><p>b) 10√6 m</p><p>c) 10√7 m</p><p>d) 26 m</p><p>e) 20√2 m</p><p>935 Tales, Pitágoras e Euclides moram em casas</p><p>localizadas na mesma fazenda. Sabe-se que a casa de</p><p>Tales dista 500 m da casa de Pitágoras e 800 m da casa</p><p>de Euclides, e que o ângulo formado entre essas</p><p>direções é 60°. A distância da casa de Pitágoras à casa</p><p>de Euclides, em m, é:</p><p>a) 850 m</p><p>b) 700 m</p><p>c) 630 m</p><p>d) 580 m</p><p>e) 400 m</p><p>936 (ESA) Um terreno de forma triangular tem frentes</p><p>de 20 m e 40 m, em ruas que formam, entre si, um</p><p>ângulo de 60°. Admitindo-se √3 = 1,7, a medida do</p><p>perímetro do terreno, em metros, é:</p><p>a) 94 m</p><p>b) 93 m</p><p>c) 92 m</p><p>d) 91 m</p><p>e) 90 m</p><p>937 (EEAR) Um triângulo acutângulo ABC tem a medida</p><p>do ângulo  igual a 30°. Sabe-se que os lados adjacentes</p><p>ao ângulo  medem √3 cm e 4cm, a medida, em</p><p>centímetros, do lado oposto ao referido ângulo é:</p><p>a) √3</p><p>b) √7</p><p>c) 5√3</p><p>d) √19 − 4√3</p><p>938 Num triângulo obtusângulo e isósceles, os ângulos</p><p>da base medem 30° cada um. Qual é a medida da base</p><p>do triângulo, sabendo-se que os lados congruentes</p><p>medem 10 cm cada um.</p><p>a) 15√3</p><p>b) 10√2</p><p>c) 10√3</p><p>d) 15√3</p><p>e) 20√3</p><p>94</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>939 (EEAR) Num triângulo ABC, a razão entre as</p><p>medidas dos lados AB e AC é 2. Se  = 120° e AC = 1cm,</p><p>então o lado BC mede, em centímetros:</p><p>a) √7</p><p>b) √7 + 1</p><p>c) √13</p><p>d) √13 - 1</p><p>940 Os lados de um triangulo são 3, 4 e 6. O cosseno</p><p>do maior ângulo interno desse triângulo vale:</p><p>a) 11/24</p><p>b) – 11/24</p><p>c) 3/8</p><p>d) – 3/8</p><p>e) – 3/10</p><p>941 (EEAR) As medidas dos lados de um triângulo são</p><p>iguais a 4cm, 5cm e 6cm. O cosseno do menor ângulo</p><p>desse triângulo é igual a:</p><p>a) 18</p><p>b) 916</p><p>c) 34</p><p>d) 25</p><p>942 (ESA) Em uma pequena praça tem o formato</p><p>triangular, os lados desse triângulo medem √37m, 4m e</p><p>3m, respectivamente. Qual é a medida do ângulo oposto</p><p>ao maior lado?</p><p>a) 120°</p><p>b) 60°</p><p>c) 90°</p><p>d) 45°</p><p>e) 150°</p><p>943 Um triângulo tem lados de 3 cm, 7 cm e 8 cm. Um</p><p>de seus ângulos internos é igual a:</p><p>a) 30°</p><p>b) 45°</p><p>c) 60°</p><p>d) 90°</p><p>e) 120°</p><p>944 No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8cm e</p><p>6cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°. O seno do</p><p>ângulo B vale:</p><p>a) 12</p><p>b) 23</p><p>c) 34</p><p>d) 45</p><p>e) 56</p><p>945 (EEAR) Dois lados consecutivos de um</p><p>paralelogramo medem 8 m e 12 m e formam entre si</p><p>um ângulo de 60°. As medidas das diagonais desse</p><p>paralelogramo são tais que o número que expressa:</p><p>a) o seu produto é racional</p><p>b) a sua razão é maior que 2</p><p>c) a sua soma é maior que 32</p><p>d) a sua diferença é irracional</p><p>946 Um triângulo ABC de lados AB = x, BC = x+1 e AC =</p><p>3 e o BÂC = 60°. Determine o valor de x no triângulo:</p><p>a) 52</p><p>b) 83</p><p>c) 12</p><p>d) 85</p><p>947 (EsPCEx/ESA 2020) A água utilizada em uma</p><p>fortificação é captada e bombeada do rio para uma</p><p>caixa d’água localizada a 50m de distância da bomba. A</p><p>fortificação está a 80m de distância da caixa d’água e o</p><p>ângulo formado pelas direções bomba – caixa d’água e</p><p>caixa d’água – fortificação é de 60°, conforme mostra a</p><p>figura. Para bombear água do mesmo ponto de</p><p>captação, diretamente para a fortificação, quantos</p><p>metros de tubulação são necessários?</p><p>a) 54 m</p><p>b) 55 m</p><p>c) 65 m</p><p>d) 70 m</p><p>e) 75 m</p><p>948 (EEAR) Os lados de um triângulo obtusângulo</p><p>medem 3m, 5m e 7m. A medida da projeção do menor</p><p>dos lados sobre a reta que contém o lado de 5m é:</p><p>a) 2,5 m</p><p>b) 1,5 m</p><p>c) 2 m</p><p>d) 1 m</p><p>949 Os lados de um triângulo estão em uma</p><p>progressão aritmética de razão 4. E o ângulo oposto ao</p><p>maior lado mede 120°. Determine o menor lado:</p><p>a) 4</p><p>b) 2</p><p>95</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>950 Se os lados de um triângulo medem x, x + 1 e x +2,</p><p>então, para qualquer x real e maior que 1, o cosseno do</p><p>maior ângulo interno desse triângulo é igual a:</p><p>a) 𝑥𝑥</p><p>𝑥𝑥+1</p><p>b) 𝑥𝑥−23𝑥𝑥</p><p>c) 𝑥𝑥</p><p>𝑥𝑥+2</p><p>d) 𝑥𝑥−32𝑥𝑥</p><p>e) 𝑥𝑥+1𝑥𝑥+2</p><p>951 Em um triângulo com lados de comprimentos a, b</p><p>e c, tem-se (a + b + c)(a + b – c) = 3ab. A medida do</p><p>ângulo oposto ao lado de comprimento c é:</p><p>a) 30°</p><p>b) 45°</p><p>c) 60°</p><p>d) 90°</p><p>e) 120°</p><p>952 Dois amigos partem ao mesmo tempo do ponto P</p><p>e se afastam em direções que formam um ângulo de</p><p>60°. Eles caminham em linha reta, ambos com</p><p>velocidade de 6 km/h. Qual será a distância percorrida</p><p>entre eles 1 minuto após a partida?</p><p>a) 80 m</p><p>b) 90 m</p><p>c) 95 m</p><p>d) 100 m</p><p>e) 105 m</p><p>CAPÍTULO 25</p><p>Quadriláteros notáveis</p><p>953 (ESA) O valor de x na figura dada é:</p><p>a) 16°</p><p>b) 25°</p><p>c) 30°</p><p>d) 37°</p><p>954 (ESA) A respeito dos quadriláteros, é incorreto</p><p>afirmar que:</p><p>a) a soma dos ângulos internos vale 360°</p><p>b) a soma dos ângulos externos vale 360°</p><p>c) têm duas diagonais</p><p>d) se classificam em: quadriláteros quaisquer ou</p><p>trapezoides, paralelogramos e trapézios</p><p>e) as diagonais se dividem mutuamente ao meio</p><p>955 (ESA) Os ângulos internos de um quadrilátero são</p><p>inversamente proporcionais aos números 2, 3, 4 e 5. O</p><p>maior ângulo interno desse quadrilátero mede,</p><p>aproximadamente:</p><p>a) 140°</p><p>b) 230°</p><p>c) 210°</p><p>d) 100°</p><p>e) 90°</p><p>956 (EEAR) Se ABCD é um quadrado e BEC é um</p><p>triângulo equilátero, então a medida do ângulo EÂB é:</p><p>a) 75°</p><p>b) 60°</p><p>c) 30°</p><p>d) 85°</p><p>957 (EEAR) A figura ABCD é um quadrado, e ABE é um</p><p>triângulo equilátero. Nessas condições, a medida do</p><p>ângulo EDC é:</p><p>a) 5°</p><p>b) 10°</p><p>c) 15°</p><p>d) 20°</p><p>958 (EEAR) Na figura, o valor de x é:</p><p>96</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 30°</p><p>b) 35°</p><p>c) 40°</p><p>d) 45°</p><p>959 Se dois ângulos internos de um trapézio medem</p><p>110° e 50°, os outros dois medem:</p><p>a) 110° e 50°</p><p>b) 130° e 80°</p><p>c) 130° e 70°</p><p>d) o problema é indeterminado</p><p>e) N.R.A</p><p>960 (ESA) Dois ângulos opostos de um paralelogramo</p><p>apresentam para medidas em graus, as expressões 4x +</p><p>28°17' e 6x - 42°13' . Cada ângulo agudo do</p><p>paralelogramo mede:</p><p>a) 10°43'</p><p>b) 13°40'</p><p>c) 14°10'</p><p>d) 34°16'</p><p>e) 16°30'</p><p>961 (ESA) Num trapézio retângulo o ângulo obtuso é o</p><p>triplo do ângulo agudo. A medida do ângulo obtuso é:</p><p>a) 90°</p><p>b) 135°</p><p>c) 45°</p><p>d) 130°</p><p>962 (EEAR) Os ângulos da base maior de um trapézio</p><p>são complementares, e a diferença entre suas medidas</p><p>é 18°. O maior ângulo desse trapézio mede.</p><p>a) 100°</p><p>b) 126°</p><p>c) 144°</p><p>d) 152°</p><p>963 (ESA) Num trapézio retângulo, a bissetriz do</p><p>ângulo reto adjacente à base menor determina com a</p><p>bissetriz do ângulo obtuso um ângulo de 65º. A medida</p><p>do ângulo agudo do trapézio é:</p><p>a) 45º</p><p>b) 40º</p><p>c) 70º</p><p>d) 50º</p><p>964 (EEAR) Num quadrilátero convexo, a soma de dois</p><p>ângulos internos consecutivos é 190°. O maior dos</p><p>ângulos formados pelas bissetrizes internas dos outros</p><p>dois ângulos desse quadrilátero mede</p><p>a) 105°</p><p>b) 100°</p><p>c) 95°</p><p>d) 85°</p><p>965 (EEAR) Dadas as afirmações:</p><p>I- Quaisquer dois ângulos opostos de um quadrilátero</p><p>são suplementares.</p><p>II- Quaisquer dois ângulos consecutivos de um</p><p>paralelogramo são suplementares.</p><p>III- Se as diagonais de um paralelogramo são</p><p>perpendiculares entre si e se cruzam no seu ponto</p><p>médio, então este paralelogramo é um losango. Pode-se</p><p>garantir que:</p><p>a) todas são verdadeiras</p><p>b) apenas I e III são verdadeiras</p><p>c) apenas I e II são verdadeiras</p><p>d) apenas II e III são verdadeiras</p><p>966 Num quadrilátero ABCD, os ângulos opostos A e C</p><p>são dados em graus por: A = 3x + 20º e C = 10x – 35º.</p><p>Determine o ângulo A para que o quadrilátero seja</p><p>inscritível.</p><p>a) 65°</p><p>b) 115°</p><p>c) 70°</p><p>d) 110°</p><p>e) 55°</p><p>967 (ESA) Seja um paralelogramo, cujo perímetro é 80</p><p>cm e o lado menor é 35 da medida do lado maior. Os</p><p>lados do paralelogramo são:</p><p>a) 25 e 15</p><p>b) 28 e 12</p><p>c) 24 e 16</p><p>d) 30 e 10</p><p>e) 22 e 18</p><p>968 A diagonal de um losango forma com um dos seus</p><p>lados um ângulo igual à terça parte de um ângulo reto.</p><p>O maior ângulo do losango é:</p><p>a) 90º</p><p>b) 95º</p><p>c) 100º</p><p>d) 110º</p><p>e) 120º</p><p>969 (ESA) Se as dimensões de um retângulo são: base x</p><p>+ 2 e altura x, então o seu perímetro é dado pela</p><p>expressão algébrica:</p><p>a) 2(x + 3)</p><p>b) 4(x - 1)</p><p>c) 4(x + 1)</p><p>d) 2(x - 3)</p><p>97</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>970 (ESA) O perímetro de um retângulo é de 34m e um</p><p>dos lados mede 12 m. A medida da diagonal é:</p><p>a) 13 m</p><p>b) √265 m</p><p>c) 43 m</p><p>d) 2√61 m</p><p>971 (ESA) As menores dimensões de dois retângulos</p><p>semelhantes medem respectivamente, 3 m e 12 m. Se a</p><p>medida da diagonal do menor é 5 m, podemos afirmar</p><p>que a medida da diagonal do maior é:</p><p>a) 16 m</p><p>b) 4 m</p><p>c) 15 m</p><p>d) 20 m</p><p>972 (ESA) O perímetro de um quadrado é 16m. A</p><p>diagonal desse quadrado mede:</p><p>a) 4 m</p><p>b) 16 m</p><p>c) 4√2 m</p><p>d) 8 m</p><p>e) 16√2 m</p><p>973 (ESA) Se a diagonal de um quadrado é 3√2 cm,</p><p>então o perímetro desse quadrado é:</p><p>a) 6 cm</p><p>b) 9 cm</p><p>c) 12 cm</p><p>d) 15 cm</p><p>974 (EEAR) Dois quadrados são tais que um deles tem</p><p>como lado a diagonal do outro, que por sua vez tem o</p><p>lado medindo 10cm. O módulo da diferença entre as</p><p>medidas de suas diagonais, em centímetros, é:</p><p>a) 10(2 - √2) cm</p><p>b) 10(√2 - 1) cm</p><p>c) 5(2 - √2) cm</p><p>d) 5(√2 - 1) cm</p><p>975 (ESA) No trapézio dado o valor de x para que o seu</p><p>perímetro seja igual a 36 é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 5</p><p>d) 4</p><p>e) 3</p><p>976 (EEAR) O trapézio ABCD é isósceles, e as medidas</p><p>dos ângulos DBA e DCB são 30º e 45º, respectivamente.</p><p>Se BC = 12cm, então a medida de BD, em centímetros,</p><p>é:</p><p>a) 6√2</p><p>b) 8√2</p><p>c) 10√2</p><p>d) 12√2</p><p>977 Se um trapézio isósceles é circunscritível a um</p><p>círculo, o comprimento dos lados não paralelos é igual</p><p>ao da</p><p>a) base maior</p><p>b) base menor</p><p>c) base média</p><p>d) mediana de Euler</p><p>e) n.r.a.</p><p>978 (EEAR) Seja ABCD um trapézio isósceles, sabe-se</p><p>que a medida de um de seus ângulos obtusos internos é</p><p>o dobro da medida de um de seus ângulos agudos</p><p>internos, e que a diagonal AC é perpendicular ao lado</p><p>BC. Se a base maior mede 10 cm, então o perímetro</p><p>desse trapézio, em centímetros, é:</p><p>a) 20</p><p>b) 25</p><p>c) 28</p><p>d) 30</p><p>979 (ESA) Um trapézio ABCD é retângulo em A e D e</p><p>suas diagonais AC e BD são perpendiculares. Sabendo</p><p>que suas bases CD e AB medem 1cm e 9cm,</p><p>respectivamente, calcule a medida do lado AD, em</p><p>centímetros.</p><p>a) 5</p><p>b) 7</p><p>c) 3</p><p>d) 9</p><p>e) 10</p><p>980 Calcule as bases de um trapézio, sabendo que a</p><p>base média mede 28 cm e que o segmento</p><p>compreendido entre as diagonais mede 8 cm.</p><p>a) 20 cm e 36 cm</p><p>b) 18 cm e 25 cm</p><p>c) 20 cm e 12 cm</p><p>d) 18 cm e 20 cm</p><p>e) 18 cm e 36 cm</p><p>981 Calcule as bases de um trapézio, sabendo que</p><p>diferem de 14 cm e que a base média mede 25 cm.</p><p>a) 12 cm e 25 cm</p><p>b) 18 cm e 25 cm</p><p>98</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 18 cm e 12 cm</p><p>d) 32 cm e 25 cm</p><p>e) 18 cm e 32 cm</p><p>982 (ESA) Num losango em que um lado mede 10 cm e</p><p>uma das diagonais 16 cm, a medida da outra diagonal é:</p><p>a) 12 cm</p><p>b) 15 cm</p><p>c) 18 cm</p><p>d) 21 cm</p><p>983 (ESA) Num losango, a diagonal menor mede 5dm e</p><p>a soma dos ângulos obtusos é o dobro da soma dos</p><p>agudos. O perímetro do losango vale:</p><p>a) 18 dm</p><p>b) 20 dm</p><p>c) 22 dm</p><p>d) 25 dm</p><p>e) 30 dm</p><p>984 (ESA) Um retângulo cuja medida da base é o triplo</p><p>da altura está inscrito em um triângulo de base 40 cm e</p><p>altura 20cm. Calculando o perímetro do retângulo</p><p>obtém-se:</p><p>a) 8 cm</p><p>b) 32 cm</p><p>c) 64 cm</p><p>d) 40 cm</p><p>985 (ESA) Na figura dada, ABCD é um retângulo, AB = 4,</p><p>BC = 1 e DE = EF = FC . Então BG é:</p><p>a) √54</p><p>b) 52</p><p>c) 94</p><p>d) 5√2</p><p>e) 114</p><p>986 O quadrilátero ABCD está circunscrito à</p><p>circunferência. Sendo AB = 12, BC = 10, DA = 7 e</p><p>encontre a medida do lado CD:</p><p>a) 7</p><p>b) 6</p><p>c) 5</p><p>d) 4</p><p>e) 3</p><p>987 (EEAr) Um trapézio de bases x + 3 e 4x − 3, tem</p><p>base média 2x + 2. A menor base mede:</p><p>a) 7</p><p>b) 8</p><p>c) 9</p><p>d) 10</p><p>988 (EEAr) Em um losango, uma diagonal forma um</p><p>ângulo de 58º com um de seus lados. A medida do</p><p>menor ângulo desse losango é:</p><p>a) 58°</p><p>b) 64°</p><p>c) 116°</p><p>d) 122°</p><p>989 Na figura, ABCD é um quadrado e ADE e ABF são</p><p>triângulos equiláteros.</p><p>Se os pontos C, A e M são colineares, então o ângulo</p><p>𝐹𝐹�̂�𝐴𝑀𝑀 mede:</p><p>a) 75º</p><p>b) 80º</p><p>c) 82º30’</p><p>d) 85º</p><p>e) 87º30’</p><p>990 Em um trapézio retângulo, a bissetriz de um</p><p>ângulo reto forma com a bissetriz do ângulo agudo do</p><p>trapézio, um ângulo de 110º. O maior ângulo do</p><p>trapézio é:</p><p>a) 130º</p><p>b) 125º</p><p>c) 120º</p><p>d) 115º</p><p>e) 110º</p><p>99</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>991 Na figura ABCD é um quadrado e BCE é um</p><p>triângulo equilátero. A medida do ângulo AEB, em graus,</p><p>é:</p><p>a) 30</p><p>b) 49</p><p>c) 60</p><p>d) 75</p><p>e) 90</p><p>CAPÍTULO 26</p><p>Círculo e circunferência</p><p>992 (ESA) O diâmetro de uma circunferência cujo</p><p>comprimento é 12πcm é:</p><p>a) 2 cm</p><p>b) 6 cm</p><p>c) 12 cm</p><p>d) 24 cm</p><p>993 (ESA) Se a área de um círculo é 9π m2, podemos</p><p>afirmar que o comprimento de sua circunferência é:</p><p>a) 3π m</p><p>b) 3 m</p><p>c) 18π m</p><p>d) 6π m</p><p>994 (ESA) Se a área de um círculo é de 25π cm2, o</p><p>comprimento da circunferência desse círculo é:</p><p>a) 10π cm</p><p>b) 5π cm</p><p>c) 15π cm</p><p>d) 20π cm</p><p>995 (ESA) O diâmetro da roda de uma bicicleta é 52cm.</p><p>A distância percorrida pela bicicleta após 100 revoluções</p><p>completas da roda é: (Considere π = 3,14):</p><p>a) 326,56 m</p><p>b) 16,328 m</p><p>c) 163,28 m</p><p>d) 1632,8 m</p><p>996 (EEAR) Considere uma roda de 20 cm de raio que</p><p>gira, completamente e sem interrupção, 20 vezes no</p><p>solo. Assim, a distância que ela percorre é ____  m.</p><p>a) 100</p><p>b) 80</p><p>c) 10</p><p>d) 8</p><p>997 (EEAR) Dois círculos concêntricos têm 4m e 6m de</p><p>raio. A área da coroa circular por eles determinada, em</p><p>m2, é:</p><p>a) 2π</p><p>b) 10π</p><p>c) 20π</p><p>d) 52π</p><p>998 (ESA) A área da coroa circular determinada por</p><p>duas circunferências concêntricas de raio 6cm e 4cm é</p><p>igual a:</p><p>a) 18π cm2</p><p>b) 10π cm2</p><p>c) 2π cm2</p><p>d) 20π cm2</p><p>e) 52π cm2</p><p>999 (ESA-adaptada) Duas circunferências são</p><p>concêntricas. O comprimento da circunferência interior</p><p>é 12,56cm e a área da coroa circular é 12cm2. O raio da</p><p>circunferência exterior mede:</p><p>a) 14 cm</p><p>b) 4 cm</p><p>c) 10 cm</p><p>d) 2 cm</p><p>1000 Se a área da coroa circular definida por dois</p><p>círculos concêntricos de raios r e R, r < R, é igual a área</p><p>do círculo menor, então a razão 𝑅𝑅𝑟𝑟 é igual a:</p><p>a) 1</p><p>b) √2</p><p>c) √22</p><p>d) 2√2</p><p>1001 (ESA) Na circunferência dada, cujo raio é de 5cm,</p><p>o comprimento do arco AB é:</p><p>a) 60π cm</p><p>c) 103 π cm</p><p>b) 30π cm</p><p>d) 53 π cm</p><p>100</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1002 (EEAR) Um ângulo central α determina, em uma</p><p>circunferência de raio r, um arco de comprimento</p><p>l = 2πr3 . A medida desse ângulo é:</p><p>a) 150°</p><p>b) 120°</p><p>c) 100°</p><p>d) 80°</p><p>1003 (EEAR) Dada uma circunferência de diâmetro a, o</p><p>comprimento de um arco, cujo ângulo central</p><p>correspondente é 30°, é:</p><p>a) πa2</p><p>b) πa4</p><p>c) πa10</p><p>d) πa12</p><p>1004 Um setor circular possui ângulo igual a 45° e raio</p><p>igual a 50 cm. Qual é o perímetro desse setor circular?</p><p>(Dado π = 3,14)</p><p>a) 314 cm</p><p>b) 39,25 cm</p><p>c) 78,5 cm</p><p>d) 157 cm</p><p>e) 139,25 cm</p><p>1005 (EEAR) A área de um setor circular de 30° e raio</p><p>6cm, em cm2, é, aproximadamente:</p><p>a) 7,48</p><p>b) 7,65</p><p>c) 8,34</p><p>d) 9,42</p><p>1006 (ESA) O ângulo central de um setor circular mede</p><p>120°. Se o</p><p>farão dois desses concursos e que todos farão</p><p>pelo menos um deles. Sabendo-se que a quantidade de</p><p>estudantes que farão as provas para o IME e o ITA é</p><p>igual ao dobro da quantidade dos que realizarão as</p><p>provas para o IME e a Escola Naval, que por sua vez, é</p><p>igual ao dobro dos que prestarão concurso para o ITA e</p><p>a Escola Naval, a quantidade de entrevistados que farão</p><p>apenas as provas para a Escola Naval é igual a:</p><p>a) 48</p><p>b) 45</p><p>c) 40</p><p>d) 36</p><p>e) 30</p><p>17 Marcelo resolveu corretamente 90% das questões</p><p>de uma prova e André 70%. Se todas as questões da</p><p>prova foram resolvidas por pelo menos um deles, e 18</p><p>delas foram resolvidas corretamente pelos dois,</p><p>podemos concluir que a prova constava de:</p><p>a) 148 questões</p><p>b) 100 questões</p><p>c) 50 questões</p><p>d) 30 questões</p><p>e) 20 questões</p><p>18 Em uma cidade residem n famílias e todas leem</p><p>jornais. Na cidade há três jornais, A, B e C, e sabe-se que</p><p>250 famílias leem somente o jornal A, 180 leem</p><p>somente o jornal B, 150 leem somente o jornal C, 110</p><p>leem os jornais A e B, 95 leem os jornais A e C, 80 leem</p><p>os jornais B e C e 40 leem os jornais A, B e C. O número</p><p>de famílias que leem SOMENTE os jornais A ou B é:</p><p>a) 70</p><p>b) 185</p><p>c) 320</p><p>d) 280</p><p>19 Em um grupo composto por 99 esportistas, 40</p><p>jogam vôlei; 20 jogam vôlei e futevôlei; 22 jogam</p><p>futevôlei e basquete; 18 jogam vôlei e basquete; e 11</p><p>jogam as três modalidades. O número de pessoas que</p><p>jogam futevôlei é igual ao número de pessoas que</p><p>9</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>jogam basquete. O número de pessoas que jogam</p><p>futevôlei ou basquete e não jogam vôlei é:</p><p>a) 55</p><p>b) 56</p><p>c) 57</p><p>d) 58</p><p>e) 59</p><p>20 De acordo com uma pesquisa realizada com 200</p><p>universitários sobre o hábito de leitura de dois jornais (A</p><p>e B), chegou-se às seguintes conclusões:</p><p>(1) 80 universitários leem apenas um jornal;</p><p>(2) o número dos que não leem nenhum dos jornais é o</p><p>dobro do número dos que leem ambos os jornais;</p><p>(3) o número dos que leem o jornal A é o mesmo dos que</p><p>leem apenas o jornal B.</p><p>Com base nesses dados, podemos afirmar que o número</p><p>de universitários que leem o jornal B é:</p><p>a) 160</p><p>b) 140</p><p>c) 120</p><p>d) 100</p><p>e) 80</p><p>21 A região assinalada no diagrama corresponde a:</p><p>a) (𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶) ∩ 𝐴𝐴</p><p>b) (𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶) ∪ 𝐴𝐴</p><p>c) (𝐴𝐴 − 𝐵𝐵) ∩ 𝐶𝐶</p><p>d) 𝐶𝐶 − (𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵)</p><p>22 No diagrama, o hachurado é o conjunto:</p><p>a) complementar de (M ∪ N) em relação a U;</p><p>b) complementar de (M - N) em relação a U;</p><p>c) complementar de (M ∩ N) em relação a U;</p><p>d) (M - N) ∪ (N - M).</p><p>23 O número de elementos do conjunto 𝐴𝐴 =</p><p>{𝑥𝑥 ∈ ℕ∗|𝑥𝑥 − 5 = 20</p><p>𝑥𝑥 − 4}, é:</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>e) 10</p><p>24 Sejam os conjuntos 𝐴𝐴 = {𝑥𝑥 ∈</p><p>𝑁𝑁 | 𝑥𝑥 é 𝑚𝑚ú𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑 2}, 𝐵𝐵 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑍𝑍 | − 2 < 𝑥𝑥 ≤</p><p>9} e 𝐶𝐶 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 | 𝑥𝑥 ≥ 5}. A soma dos elementos</p><p>que formam o conjunto (𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) − 𝐶𝐶 é:</p><p>a) 9</p><p>b) 6</p><p>c) 3</p><p>d) 1</p><p>25 Sendo: ℝ+, o conjunto dos números reais não</p><p>negativos; Q: o conjunto dos números racionais; Z: o</p><p>conjunto dos números inteiros; e ℕ: o conjunto dos</p><p>números naturais. A interseção dos conjuntos ℝ+ , ℚ ∪</p><p>(ℕ ∩ ℤ) e (ℤ ∩ ℚ) ∪ ℕ é igual a:</p><p>a) ∅</p><p>b) 𝑅𝑅+∗</p><p>c) 𝑄𝑄∗</p><p>d) N</p><p>e) R+</p><p>26 Se um conjunto tem 5 elementos, a quantidade de</p><p>subconjuntos será:</p><p>a) 10</p><p>b) 14</p><p>c) 28</p><p>d) 32</p><p>27 Se o conjunto A tem 128 subconjuntos e 3𝑛𝑛 − 5</p><p>elementos, determine o número de subconjuntos que o</p><p>conjunto B, que tem 𝑛𝑛 elementos, tem:</p><p>a) 64</p><p>b) 32</p><p>c) 16</p><p>d) 18</p><p>e) 8</p><p>28 O conjunto A tem n elementos e p subconjuntos; e</p><p>o conjunto B tem 3 elementos a mais do que o conjunto</p><p>A. Se q é o número de subconjuntos de B, então:</p><p>a) 𝑞𝑞 = 3𝑙𝑙</p><p>b) 𝑙𝑙 = 8𝑞𝑞</p><p>c) 8  𝑙𝑙  𝑞𝑞</p><p>d) 𝑝𝑝𝑞𝑞 = 1</p><p>8</p><p>e) 𝑞𝑞  𝑙𝑙  8</p><p>29 Se A e B são conjuntos quaisquer, não vazios,</p><p>podemos afirmar que a única opção falsa é:</p><p>a) 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵 = ⇒ 𝐵𝐵 ⊂ 𝐴𝐴</p><p>b) 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 = 𝐴𝐴 ⇒ 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 = 𝐵𝐵</p><p>c) 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴 𝑑𝑑 𝑎𝑎 ∈ 𝐵𝐵 ⇒ 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵</p><p>d) 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴 𝑑𝑑 𝐴𝐴 ⊂ 𝐵𝐵 ⇒ 𝐴𝐴 ∊ 𝐵𝐵</p><p>e) 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 ⇒ 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴 𝑙𝑙𝑜𝑜 𝑎𝑎 ∈ 𝐵𝐵</p><p>30 Um instituto de pesquisas entrevistou 1.000</p><p>indivíduos, perguntando sobre a rejeição aos partidos A</p><p>e B. Verificou-se que 600 pessoas rejeitavam o partido</p><p>10</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>A; 500 pessoas rejeitavam o partido B; e 200 pessoas</p><p>não rejeitavam ambos os partidos. O número de</p><p>indivíduos que rejeitam os dois partidos é:</p><p>a) 120 pessoas</p><p>b) 200 pessoas</p><p>c) 250 pessoas</p><p>d) 300 pessoas</p><p>e) 800 pessoas</p><p>31 Uma escola de línguas oferece somente dois cursos:</p><p>inglês e francês. Sabe-se que ela conta com 500</p><p>estudantes, porém os alunos não estudam nos dois</p><p>cursos.</p><p>Destes estudantes, 60% são mulheres e, destas, 10%</p><p>cursam francês; 30% dos estudantes homens também</p><p>cursam francês.</p><p>Neste caso, o número de estudantes homens que</p><p>cursam inglês é:</p><p>a) 60</p><p>b) 410</p><p>c) 140</p><p>d) 320</p><p>e) 270</p><p>32 Foram enviadas para dois testes em um laboratório</p><p>150 caixas de leite de uma determinada marca. No teste</p><p>de qualidade, 40 caixas foram reprovadas por</p><p>apresentarem elevada taxa de concentração de formol.</p><p>No teste de medida, 60 caixas foram reprovadas por</p><p>possuírem volume inferior a 1 litro. Sabendo-se que</p><p>apenas 65 caixas foram aprovadas nos dois testes, pode-</p><p>se concluir que o número de caixas que foram</p><p>reprovadas em ambos os testes é igual a:</p><p>a) 15</p><p>b) 20</p><p>c) 35</p><p>d) 85</p><p>e) 100</p><p>33 Em uma empresa multinacional, sabe-se que 60%</p><p>dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e</p><p>30% deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se</p><p>exatamente 49 funcionários falam inglês e espanhol,</p><p>podemos concluir que o número de funcionários dessa</p><p>empresa é igual a:</p><p>a) 180</p><p>b) 140</p><p>c) 210</p><p>d) 165</p><p>e) 127</p><p>34 Entre as espécies ameaçadas de extinção na fauna</p><p>brasileira, há algumas que vivem somente na Mata</p><p>Atlântica, outras que vivem somente fora da Mata</p><p>Atlântica e, há ainda, aquelas que vivem tanto na Mata</p><p>Atlântica como fora dela. Em 2003, a revista Terra</p><p>publicou alguns dados sobre as espécies em extinção na</p><p>fauna brasileira: havia 160 espécies de aves, 16 de</p><p>anfíbios, 20 de répteis e 69 de mamíferos. Dessas</p><p>espécies, 175 viviam somente na Mata Atlântica e 75</p><p>viviam somente fora da Mata Atlântica. Conclui-se que,</p><p>em 2003, o número de espécies ameaçadas de extinção</p><p>na fauna brasileira, citadas pela revista Terra, que</p><p>viviam tanto na Mata Atlântica como fora dela,</p><p>corresponde a:</p><p>a) 0</p><p>b) 5</p><p>c) 10</p><p>d) 15</p><p>e) 20</p><p>35 Dos 1.150 alunos de uma escola, 654 gostam de</p><p>português, 564 gostam de matemática e 176 não</p><p>gostam de português nem de matemática. Sendo assim,</p><p>a quantidade de alunos que gostam de português e de</p><p>matemática é:</p><p>a) 300</p><p>b) 250</p><p>c) 244</p><p>d) 201</p><p>e) 122</p><p>36 Em uma turma com 50 alunos, 30 gostam de azul,</p><p>10 gostam igualmente de azul e amarelo, 5 não gostam</p><p>de azul nem de amarelo. Os alunos que gostam de</p><p>amarelo são:</p><p>a) 25</p><p>b) 20</p><p>c) 18</p><p>d) 15</p><p>e) 10</p><p>37 Uma pesquisa realizada com 800 adolescentes a</p><p>respeito da utilização de dois aparelhos eletrônicos</p><p>revelou que 220 utilizam o aparelho A, 380 utilizam o</p><p>aparelho B e 120 utilizam os dois. Nestas condições,</p><p>pode-se afirmar que, do total de entrevistados, X</p><p>adolescentes não utilizam qualquer um dos dois</p><p>aparelhos. Dessa forma:</p><p>a) 𝑥𝑥 = 80</p><p>b) 𝑥𝑥 = 320</p><p>c) 𝑥𝑥 = 100</p><p>d) 𝑥𝑥 = 720</p><p>e) 𝑥𝑥 = 480</p><p>38 Em um grupo de 60 pessoas residentes em certo</p><p>município, há 28 que trabalham por conta própria, 26</p><p>que trabalham com carteira assinada e 15 que</p><p>trabalham das duas formas. O número de pessoas desse</p><p>grupo que não trabalham por conta própria e nem</p><p>trabalham com carteira assinada é:</p><p>a) 21</p><p>b) 23</p><p>c) 25</p><p>d) 26</p><p>e) 29</p><p>11</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>39 Em um grupo de amigos, 14 pessoas</p><p>diâmetro da circunferência mede 12cm,</p><p>então a área deste setor circular é, aproximadamente:</p><p>(Dado: = 3,14).</p><p>a) 23,45 cm2</p><p>b) 37,68 cm2</p><p>c) 43,20 cm2</p><p>d) 60,30 cm2</p><p>e) 12,13 cm2</p><p>1007 (EEAR) A medida do seu raio de um círculo é igual</p><p>aos 47 da medida do comprimento de um setor circular</p><p>que ele contém. Se a área desse setor é igual a 638 π cm2,</p><p>então a área do círculo, em cm2, é:</p><p>a) 9π</p><p>b) 9π2</p><p>c) 6π</p><p>d) 6π2</p><p>1008 (EEAR) Na figura, t é tangente à circunferência em</p><p>B. Se AC = 8 cm e CD = 12 cm, então a medida de AB, em</p><p>centímetros, é:</p><p>a) 4√10</p><p>b) 2√5</p><p>c) √10</p><p>d) √5</p><p>1009 (EEAR) Por um ponto P, distante 18 cm do centro</p><p>de uma circunferência de raio 12 cm, conduz-se um</p><p>“segmento secante” que determina na circunferência</p><p>uma corda de 8 cm. A medida da parte exterior desse</p><p>segmento, em centímetros, é:</p><p>a) 18</p><p>b) 10</p><p>c) 8</p><p>d) 6</p><p>1010 (EEAR) Uma circunferência contém centro O e um</p><p>ponto A exterior a ela. Considere AT um segmento</p><p>tangente à circunferência, em T. Se o raio da</p><p>circunferência mede 4cm e AT = 8√2cm, então a medida</p><p>de AO, em centímetros, é:</p><p>a) 10</p><p>b) 12</p><p>c) 13</p><p>d) 15</p><p>1011 (EEAR-2019) O ponto OI é o centro da</p><p>circunferência I, que tem raio medindo 6 cm. O ponto OII</p><p>é o centro da circunferência II, que tem raio medindo 2</p><p>cm. O segmento AB é tangente à circunferência I, em A,</p><p>e passa por OII. Se OIOII = 10 cm, então AB = _______</p><p>cm.</p><p>a) 12</p><p>b) 10</p><p>c) 9</p><p>d) 7</p><p>101</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1012 (EEAR) O círculo da figura tem centro O e raio r.</p><p>Sabendo-se que PQ equivale a 5𝑟𝑟12 e é tangente ao</p><p>círculo no ponto P, o valor de senα é:</p><p>a) 512</p><p>b) 513</p><p>c) 1213</p><p>d) 0,48</p><p>1013 (ESA) Um diâmetro de 12cm intercepta uma</p><p>corda de 8cm no ponto médio desta. É verdadeiro</p><p>afirmar-se que:</p><p>a) O diâmetro e a corda são perpendiculares</p><p>b) O centro da circunferência pertence à corda</p><p>c) A corda e o diâmetro formam dois ângulos agudos</p><p>congruentes</p><p>d) A corda determina segmentos congruentes sobre o</p><p>diâmetro</p><p>1014 (ESA) A posição relativa de duas circunferências</p><p>de raio 8cm e 3cm, sendo a distância entre os centros,</p><p>de 5 cm é:</p><p>a) secantes</p><p>b) tangentes interiores</p><p>c) exteriores</p><p>d) tangentes exteriores</p><p>1015 (ESA) Os raios de duas circunferências medem,</p><p>respectivamente, 5 cm e 2 cm. A distância entre os</p><p>centros mede 2,5 cm. Podemos afirmar que as</p><p>circunferências são:</p><p>a) secantes</p><p>b) concêntricas</p><p>c) tangentes interiores</p><p>d) interiores</p><p>1016 (ESA) Se o raio de um círculo aumentar em 10%,</p><p>de quantos por cento aumentará a área do disco</p><p>correspondente?</p><p>a) 10%</p><p>b) 15%</p><p>c) 1%</p><p>d) 21%</p><p>e) 11%</p><p>1017 (FN) Determine a área da região hachurada na</p><p>figura a seguir, onde AM = MB.</p><p>a) 200, 86 cm2</p><p>b) 198, 00 cm2</p><p>c) 100, 48 cm2</p><p>d) 50, 24 cm2</p><p>e) 25, 12 cm2</p><p>1018 (ESA) Sabendo-se que o raio do semicírculo de</p><p>centro O contém os pontos A e B é 1π cm, então a área</p><p>do semicírculo de diâmetro OB é:</p><p>a) 1π cm2</p><p>b) 12π cm2</p><p>c) 14π cm2</p><p>d) 16π cm2</p><p>e) 18π cm2</p><p>1019 (ESA) Três circunferências de raio 2r, 3r e 10r são</p><p>tais que cada uma delas tangencia exteriormente as</p><p>outras duas. O triângulo cujos vértices são os centros</p><p>dessas circunferências tem área de:</p><p>a) 36 r2</p><p>b) 18 r2</p><p>c) 10 r2</p><p>d) 20 r2</p><p>e) 30 r2</p><p>1020 (ESA) Considere duas circunferências de raios</p><p>iguais a 2 tal que, sobrepostas, cada uma passa pelo</p><p>centro da outra. A área da região comum a ambas é:</p><p>a) 83π + 2√3</p><p>b) 4π√3</p><p>c) 83π - 2√3</p><p>d) 4π - 2√3</p><p>e) 83π - √3</p><p>1021 (ESA) Dois círculos são concêntricos e o raio do</p><p>menor mede 6 cm. Uma corda do círculo maior que</p><p>102</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>tangencie a circunferência do círculo menor tem a</p><p>mesma medida que o lado do triângulo equilátero</p><p>inscrito nesse círculo maior. A área desse triângulo, em</p><p>cm2, é:</p><p>a) 9√3</p><p>b) 27√3</p><p>c) 36√3</p><p>d) 81√3</p><p>e) 108√3</p><p>1022 (EAAr) Na figura, AD é o diâmetro da</p><p>circunferência, CÂD mede 35° e BD̂C, 25°. A medida de</p><p>AĈB é:</p><p>a) 30°</p><p>b) 35°</p><p>c) 40°</p><p>d) 45°</p><p>1023 (EEAr) Seja a circunferência e duas de suas</p><p>cordas, AB e CD. A medida de CD, em centímetros, é:</p><p>a) 10</p><p>b) 12</p><p>c) 14</p><p>d) 16</p><p>1024 (EEAr) Na figura, O é o centro da circunferência. O</p><p>valor de x é:</p><p>a) 18°</p><p>b) 20°</p><p>c) 22°</p><p>d) 24°</p><p>1025 (EEAr) Na figura, PA é tangente à circunferência</p><p>em A, e B é ponto médio de PC. A medida de PC, em</p><p>centímetros, é:</p><p>a) 12√2</p><p>b) 14√2</p><p>c) 16</p><p>d) 20</p><p>1026 (EEAr) Sejam AB o diâmetro da circunferência, e</p><p>as retas 𝑡𝑡 e 𝑡𝑡′ tangentes a ela nos pontos N e M,</p><p>respectivamente. O valor de x é:</p><p>a) 66°</p><p>b) 60°</p><p>c) 55°</p><p>d) 50°</p><p>1027 (EEAr) Se MNOPQR é um hexágono regular</p><p>inscrito na circunferência, então 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐 é igual a</p><p>a) 150°</p><p>b) 120°</p><p>c) 100°</p><p>d) 90°</p><p>1028 (EEAr) Na figura, O é o centro da circunferência e</p><p>PA é tangente a ela, em P. Se PÂO = 30° e OA =12√3 cm,</p><p>então a medida do raio da circunferência, em</p><p>centímetros, é:</p><p>103</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 8√3</p><p>b) 8√2</p><p>c) 6√3</p><p>d) 6√2</p><p>1029 (EEAr) Um triângulo, inscrito em uma</p><p>circunferência, tem um ângulo de 30° oposto a um lado</p><p>de 10 cm. O diâmetro da circunferência, em</p><p>centímetros, é:</p><p>a) 10</p><p>b) 15</p><p>c) 20</p><p>d) 25</p><p>1030 (EEAr) Na figura, as circunferências 1, 2, 3 e 4 são</p><p>congruentes entre si e cada uma delas tangencia duas</p><p>das outras. Se a circunferência 5 tem apenas um ponto</p><p>em comum com cada uma das outras quatro, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>a) a circunferência 5 é secante às outras quatro</p><p>circunferências</p><p>b) a circunferência é tangente exterior às outras</p><p>quatro circunferências</p><p>c) todas as circunferências são tangentes interiores</p><p>entre si</p><p>d) todas as circunferências são tangentes exteriores</p><p>entre si</p><p>1031 (EEAr) Na figura PT é tangente, em T, à</p><p>circunferência de centro O e raio 6 m. Sabendo que P</p><p>está situado a 10 m de O, então PT = _____ m</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>1032 (EEAr) Utilizando a Potência do Ponto P em</p><p>relação à circunferência dada, calcula-se que o valor de</p><p>x é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>1033 (EEAr) Em uma circunferência de raio r = 6 cm, a</p><p>área de um setor circular de 30° é ____ 𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2.</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>1034 (EEAr) O ponto O é o centro da circunferência da</p><p>figura, que tem 3 m de raio e passa pelo ponto B. Se o</p><p>segmento AB forma um ângulo de 30° com o raio OA ,</p><p>então a medida de AB, em metros, é:</p><p>a) 6√3</p><p>b) 3√3</p><p>c) 6√2</p><p>d) 3√2</p><p>1035 (EEAr) Na circunferência da figura, O é o seu</p><p>centro e V, A e B são três de seus pontos. Se x e y são,</p><p>respectivamente, as medidas dos ângulos AV̂B e AÔB,</p><p>então sempre é correto afirmar que:</p><p>a) x = 2y.</p><p>b) y = 2x.</p><p>c) x + y = 90°</p><p>d) x - y = 90°</p><p>1036 (EEAr) Duas cordas se cruzam num ponto distinto</p><p>do centro da circunferência, conforme o esboço. A partir</p><p>do conceito de ângulo excêntrico interior, a medida do</p><p>arco x é:</p><p>104</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 40º</p><p>b) 70º</p><p>c) 110º</p><p>d) 120º</p><p>1037 (EEAr) Considere um triângulo inscrito em uma</p><p>circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um</p><p>ângulo medindo 30°, o lado oposto a esse ângulo mede:</p><p>a) R/2</p><p>b) R</p><p>c) 2R</p><p>d) 2R/3</p><p>1038 (EEAr) Se A, B, C e D são pontos da circunferência,</p><p>o valor de x é múltiplo de:</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>1039 (EEAr) Considere o quadrilátero ABCO, de vértices</p><p>A, B e C na circunferência e vértice O no centro dela.</p><p>Nessas condições x, mede:</p><p>a) 30°</p><p>b) 45°</p><p>c) 55°</p><p>d) 60°</p><p>1040 (EEAr) O triângulo ABC está inscrito na</p><p>circunferência. Se BC = 8, a medida do raio é:</p><p>a) 4√2</p><p>b) 2√2</p><p>c) 4</p><p>d) 2</p><p>1041 (EEAr) Dois círculos concêntricos têm 4 m e 6 m</p><p>de raio. A área da coroa circular por eles determinada,</p><p>em 𝑚𝑚2, é:</p><p>a) 2𝜋𝜋</p><p>b) 10𝜋𝜋</p><p>c) 20𝜋𝜋</p><p>d) 52𝜋𝜋</p><p>1042 (EEAr) Considere a figura composta de três</p><p>círculos concêntricos de raios medindo,</p><p>respectivamente, 5 cm, 4 cm e 3 cm. A área, em cm2, da</p><p>parte hachurada é:</p><p>a) 9𝜋𝜋</p><p>b) 16𝜋𝜋</p><p>c) 18𝜋𝜋</p><p>d) 24𝜋𝜋</p><p>CAPÍTULO 27</p><p>Polígonos</p><p>1043 (ESA) O ângulo interno de um octógono regular</p><p>mede:</p><p>a) 120°</p><p>b) 150°</p><p>c) 135°</p><p>d) 144°</p><p>1044 (EEAR) O polígono regular cujo ângulo externo</p><p>mede 24° tem ___ lados.</p><p>a) 20</p><p>b) 15</p><p>c) 10</p><p>d) 5</p><p>105</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1045 (ESA) Em um polígono regular, a medida de um</p><p>ângulo interno é o triplo da medida de um ângulo</p><p>externo. Esse polígono é o:</p><p>a) hexágono</p><p>b) octógono</p><p>c) eneágono</p><p>d) decágono</p><p>1046 (ESA) A razão entre os ângulos internos de dois</p><p>polígonos regulares é 910. O número de lados do segundo</p><p>polígono excede o do primeiro em 4 unidades. Os</p><p>polígonos são:</p><p>a) octógono e decágono</p><p>b) octógono e dodecágono</p><p>c) octógono e undecágono</p><p>d) eneágono e dodecágono</p><p>e) n.d.a</p><p>1047 (EEAR) Na figura a seguir, ABCDE é um pentágono</p><p>regular. As medidas dos ângulos x, y e z, em graus, são,</p><p>respectivamente:</p><p>a) 72; 36; 36</p><p>b) 72; 36; 72</p><p>c) 36; 36; 72</p><p>d) 36; 72; 36</p><p>1048 (ESA) O total de diagonais de um eneágono</p><p>convexo é:</p><p>a) 44</p><p>b) 27</p><p>c) 14</p><p>d) 35</p><p>1049 (EEAR) Ao somar o número de diagonais e o</p><p>número de lados de um dodecágono obtém-se:</p><p>a) 66</p><p>b) 56</p><p>c) 44</p><p>d) 42</p><p>1050 (EEAR) Se A é o número de diagonais de um</p><p>icoságono e B o número de diagonais de um decágono,</p><p>então o valor de A - B é igual a:</p><p>a) 85</p><p>b) 135</p><p>c) 165</p><p>d) 175</p><p>1051 (ESA) O número de diagonais de um polígono cuja</p><p>soma dos ângulos internos vale 1.800° é igual a:</p><p>a) 48</p><p>b) 54</p><p>c) 36</p><p>d) 32</p><p>e) 56</p><p>1052 (ESA) O número de diagonais do polígono</p><p>convexo cuja soma dos ângulos internos é 1.080° é:</p><p>a) 8</p><p>b) 24</p><p>c) 9</p><p>d) 20</p><p>1053 (ESA) O ângulo interno de um polígono regular</p><p>mede 120°. O total de diagonais desse polígono é:</p><p>a) 0</p><p>b) 9</p><p>c) 12</p><p>d) 6</p><p>1054 (ESA) Quantas diagonais há no polígono regular,</p><p>cuja medida do ângulo externo é 45°?</p><p>a) 10</p><p>b) 15</p><p>c) 20</p><p>d) 25</p><p>1055 (ESA) O número de diagonais que podem ser</p><p>traçadas de um mesmo vértice de um decágono</p><p>convexo é:</p><p>a) 7</p><p>b) 8</p><p>c) 35</p><p>d) 10</p><p>1056 (ESA) O polígono cujo número de diagonais</p><p>excede em 42 o número de lados é o:</p><p>a) hexágono</p><p>b) octógono</p><p>c) eneágono</p><p>d) decágono</p><p>e) dodecágono</p><p>1057 (ESA) Um polígono regular apresenta 20</p><p>diagonais. O ângulo externo desse polígono mede:</p><p>a) 150°</p><p>b) 145°</p><p>c) 135°</p><p>d) 120°</p><p>106</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>e) 45°</p><p>1058 (ESA) Um polígono regular apresenta 35</p><p>diagonais. O ângulo interno desse polígono mede em</p><p>graus:</p><p>a) 108</p><p>b) 120</p><p>c) 144</p><p>d) 150</p><p>e) 180</p><p>1059 (CN) Calcule o ângulo interno do polígono regular</p><p>em que o número de diagonais excede de 3 unidades o</p><p>número de lados:</p><p>a) 60°</p><p>b) 72°</p><p>c) 108°</p><p>d) 150°</p><p>e) 120°</p><p>1060 (EEAR) Dois polígonos convexos têm o número de</p><p>lados expresso por n e por n + 3. Sabendo que um</p><p>polígono tem 18 diagonais a mais que o outro, o valor</p><p>de n é:</p><p>a) 10</p><p>b) 8</p><p>c) 6</p><p>d) 4</p><p>1061 Os ângulos de um triângulos estão em uma</p><p>progressão geométrica de razão 2. Determine,</p><p>aproximadamente, seu maior ângulo:</p><p>a) 26°</p><p>b) 103°</p><p>c) 60°</p><p>d) 65°</p><p>1062 (CN) Os ângulos internos de um quadrilátero</p><p>convexo são proporcionais aos números 3, 7, 10 e 12. O</p><p>menor dos ângulos mede:</p><p>a) 16°52’30’’</p><p>b) 11°15’</p><p>c) 27°20’</p><p>d) 33°45’</p><p>e) 31°12’17’’</p><p>1063 Os ângulos de um pentágono estão em uma</p><p>progressão aritmética. Então, um de seus ângulos será:</p><p>a) 60°</p><p>b) 108°</p><p>c) 100°</p><p>d) 120°</p><p>1064 (ESA) Dois polígonos ABCDEF e A'B'C'D'E'F' são</p><p>semelhantes. Se o perímetro do primeiro é 120cm e o</p><p>lado CD mede 10cm, então o perímetro do segundo,</p><p>cujo lado C'D', homólogo de CD, mede 4cm, é:</p><p>a) 24 cm</p><p>b) 36 cm</p><p>c) 48 cm</p><p>d) 12 cm</p><p>e) 72 cm</p><p>1065 (ESA) No polígono regular ABCDE..., o número de</p><p>diagonais é o triplo do número de lados. Nesse</p><p>polígono, o ângulo formado pela bissetriz do ângulo</p><p>interno A com a mediatriz do lado BC mede:</p><p>a) 10°</p><p>b) 20°</p><p>c) 40°</p><p>d) 60°</p><p>e) 80°</p><p>1066 (ESA) Seja ABCDE... um polígono regular convexo</p><p>onde as mediatrizes dos lados AB e CD formam um</p><p>ângulo de 30°. Sendo assim, temos que o número de</p><p>diagonais desse polígono é igual a:</p><p>a) 252</p><p>b) 251</p><p>c) 250</p><p>d) 249</p><p>e) 248</p><p>1067 (EEAR) O lado de um eneágono regular mede</p><p>2,5cm. O perímetro desse polígono, em centímetros, é:</p><p>a) 15</p><p>b) 20</p><p>c) 22,5</p><p>d) 27,5</p><p>1068 (CN) A diferença entre o número de diagonais de</p><p>dois polígonos convexos é 29 e a diferença entre as</p><p>somas dos ângulos internos destes polígonos é de 360°.</p><p>A soma dos números de lados dos dois polígonos é:</p><p>a) 22</p><p>b) 28</p><p>c) 32</p><p>d) 36</p><p>e) 35</p><p>1069 Determine o polígono que tem o número de</p><p>diagonais igual ao dobro do número de lados:</p><p>a) heptágono</p><p>b) pentágono</p><p>c) octógono</p><p>d) eneágono</p><p>107</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1070 O perímetro de um pentágono mede 32cm, caso</p><p>os lados desse pentágono estejam em uma progressão</p><p>geométrica. Determine o terceiro elemento da PG:</p><p>a) 6,4 cm</p><p>b) 4 cm</p><p>c) 2 cm</p><p>d) 1 cm</p><p>1071 (CN) Um polígono regular convexo tem o ângulo</p><p>interno medindo 150°. O número das diagonais deste</p><p>polígono que não passam pelo seu centro é:</p><p>a) 48</p><p>b) 42</p><p>c) 54</p><p>d) 65</p><p>e) 30</p><p>1072 A razão entre o número de lados das diagonais</p><p>que passam pelo centro e o número de diagonais que</p><p>partem de um vértice é 1. O polígono é o:</p><p>a) Pentágono</p><p>b) Hexágono</p><p>c) Decágono</p><p>d) Pentadecágono</p><p>1073 (ESA) O perímetro de um quadrado inscrito em</p><p>uma circunferência de 10√2πcm de comprimento é:</p><p>a) 5 cm</p><p>b) 40 cm</p><p>c) 15 cm</p><p>d) 20 cm</p><p>e) 25 cm</p><p>1074 (ESA) Um círculo está inscrito num quadrado de</p><p>lado 3√2metros. A área do círculo será:</p><p>a) 9π/2 m²</p><p>b) 3π m²</p><p>c) 3√π m²</p><p>d) √3π m²</p><p>1075 (ESA) O círculo de centro O está inscrito no</p><p>quadrado ABCD. A área da parte hachurada é:</p><p>a) 4π m²</p><p>b) 2(4 - π) m²</p><p>c) (4 - π) m²</p><p>d) 16π m²</p><p>1076 (ESA) Um hexágono regular está inscrito em uma</p><p>circunferência com diâmetro de 4cm. O perímetro desse</p><p>hexágono, em centímetros, é:</p><p>a) 4π</p><p>b) 8π</p><p>c) 24</p><p>d) 6</p><p>e) 12</p><p>1077 (EEAR) A medida, em metros, do apótema do</p><p>hexágono regular inscrito numa circunferência cujo raio</p><p>mede 4√2m é:</p><p>a) 4√3</p><p>b) 2√2</p><p>c) 4√6</p><p>d) 2√6</p><p>1078 (ESA) A área de um quadrado inscrito em um</p><p>círculo mede 32m2. Logo, o lado de um triângulo</p><p>equilátero inscrito no mesmo círculo mede:</p><p>a) 19m</p><p>b) 4√3 m</p><p>c) 2√3 m</p><p>d) 2√2 m</p><p>e) 4√2 m</p><p>1079 Qual é o perímetro de um triângulo equilátero</p><p>inscrito em um círculo circunscrito a um quadrado de</p><p>2√6m de lado?</p><p>a) 18 m</p><p>b) 16 m</p><p>c) 12 m</p><p>d) 14 m</p><p>e) 18√6 m</p><p>1080 Em um círculo, estão inscritos um quadrado e um</p><p>triângulo equilátero. O perímetro do triângulo é 12√6m.</p><p>O perímetro do quadrado é igual a:</p><p>a) 28 m</p><p>b) 32 m</p><p>c) 36 m</p><p>d) 33 m</p><p>e) 34 m</p><p>1081 O lado de um hexágono regular inscrito em um</p><p>círculo mede 2 m. O perímetro do quadrado circunscrito</p><p>ao mesmo círculo, é:</p><p>a) 24 m</p><p>b) 20 m</p><p>108</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 12 m</p><p>d) 18 m</p><p>e) 16 m</p><p>1082 O lado de um quadrado circunscrito a um círculo</p><p>mede 2√2 m. O lado do quadrado inscrito neste círculo,</p><p>vale:</p><p>a) 1 m</p><p>b) 2 m</p><p>c) 3 m</p><p>d) 4 m</p><p>e) 5 m</p><p>1083 O lado de um hexágono regular circunscrito a um</p><p>círculo mede 4 m. O perímetro do triângulo equilátero</p><p>inscrito neste círculo é:</p><p>a) 22 m</p><p>b) 20 m</p><p>c) 18 m</p><p>d) 16 m</p><p>e) 15 m</p><p>1084 O lado de um quadrado inscrito em um disco de</p><p>raio R é a – b e o lado do triângulo equilátero inscrito no</p><p>mesmo disco é a + b. Então b/a vale:</p><p>a) 5 - 2√6</p><p>b) 7/3</p><p>c) 5 + 2√6</p><p>d) √13</p><p>1085 O perímetro de um quadrado circunscrito a um</p><p>círculo mede 4√3 m. O lado do triângulo equilátero</p><p>circunscrito ao mesmo círculo é:</p><p>a) 1 m</p><p>b) 2 m</p><p>c) 3 m</p><p>d) 4 m</p><p>e) 5 m</p><p>1086 (ESA) O valor do raio da circunferência que</p><p>circunscreve o triângulo ABC de lados 4, 4 e 4√3 é igual</p><p>a:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 2√3</p><p>e) 4√3</p><p>1087 (ESA) A área do círculo inscrito em um triângulo</p><p>retângulo de lados 9, 12 e 15 é:</p><p>a) 9π</p><p>b) 4π</p><p>c) π</p><p>d) 16π</p><p>e) 25π</p><p>1088 (ESA) Determine a medida do raio da</p><p>circunferência inscrita num triângulo retângulo cujos</p><p>catetos medem 3 cm e 4 cm, e em seguida assinale a</p><p>resposta correta:</p><p>a) r = 2</p><p>b) r = 3,14</p><p>c) r = 1,56</p><p>d) r = 1</p><p>e) r = 2</p><p>1089 (ESA) Um triângulo retângulo está inscrito em um</p><p>círculo e seu cateto maior, que corresponde ao lado do</p><p>triângulo equilátero inscrito nesse círculo, mede 4√3</p><p>cm. A altura desse triângulo em relação à hipotenusa</p><p>mede:</p><p>a) 3√3 cm</p><p>b) 2√3 cm</p><p>c) √3 cm</p><p>d) 4 cm</p><p>e) 2 cm</p><p>1090 (EsPCEx) Dado um triângulo retângulo de catetos</p><p>x e y, sendo r e R os raios das circunferências inscritas e</p><p>circunscrita, respectivamente, devemos ter x + y igual a:</p><p>a) R + r</p><p>b) 4(R - r)</p><p>c) 4(R + r)</p><p>d) 8(R - r)</p><p>e) 2(R + r)</p><p>1091 (ESA) A medida do raio de uma circunferência</p><p>inscrita em um trapézio isósceles de bases 16 e 36 é um</p><p>número:</p><p>a) primo</p><p>b) par</p><p>c) irracional</p><p>d) múltiplo de 5</p><p>e) múltiplo de 9</p><p>1092 O quadrilátero ABCD está circunscrito à</p><p>circunferência. Sendo AB = 12, BC = 10, DA = 7, encontre</p><p>a medida do lado CD:</p><p>a) 7</p><p>b) 6</p><p>c) 5</p><p>d) 4</p><p>e) 3</p><p>1093 Um trapézio está inscrito em um círculo de raio</p><p>com 2 m, cujo centro pertence a uma das bases do</p><p>109</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>trapézio. Qual é a altura do trapézio, sabendo que uma</p><p>das bases é o lado do triângulo equilátero inscrito no</p><p>círculo:</p><p>a) 4 m</p><p>b) 3 m</p><p>c) 2 m</p><p>d) 1 m</p><p>1094 (ESA) Um retângulo está inscrito num círculo de</p><p>raio com 5m. O perímetro do retângulo mede 28m. A</p><p>área desse retângulo é igual a:</p><p>a) 24 m²</p><p>b) 48 m²</p><p>c) 60 m²</p><p>d) 72 m²</p><p>e) 96 m²</p><p>1095 A figura a seguir mostra dois quadrados e um</p><p>triângulo equilátero entre eles.</p><p>O menor ângulo do triângulo ABC, mede:</p><p>a) 30°</p><p>b) 35°</p><p>c) 60°</p><p>d) 45°</p><p>e) 75°</p><p>1096 Considere um pentágono regular 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 de lado</p><p>1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se</p><p>um pentágono 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 como na figura a seguir.</p><p>A medida do lado do pentágono 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 é:</p><p>a) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 36°</p><p>b) cos 36°</p><p>c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 36°</p><p>2</p><p>d) cos 36°2</p><p>e) 2. cos 36°</p><p>1097 Qual é a razão entre o lado de um triângulo</p><p>equilátero e o lado de um quadrado circunscritos à</p><p>mesma circunferência da figura a seguir?</p><p>a) 2√2</p><p>b) √3</p><p>c) √22</p><p>d) 3√32</p><p>e) 2√3</p><p>1098 (EEAr) Sejam A, B e C três polígonos convexos. Se</p><p>C tem 3 lados a mais que B, e este tem 3 lados a mais</p><p>que A, e a soma das medidas dos ângulos internos dos</p><p>três polígonos é 3240°, então o número de diagonais de</p><p>C é:</p><p>a) 46.</p><p>b) 44.</p><p>c) 42.</p><p>d) 40.</p><p>1099 (EEAr) Se um dos ângulos internos de um</p><p>pentágono mede 100°, então a soma dos outros ângulos</p><p>internos desse polígono é</p><p>a) 110°</p><p>b) 220°</p><p>c) 380°</p><p>d) 440°</p><p>CAPÍTULO 28</p><p>Áreas de figuras planas</p><p>1100 (EEAR) Os lados de um triângulo medem 7cm,</p><p>8 cm e 9 cm. A área desse triângulo, em cm2, é:</p><p>a) 12√3</p><p>b) 12√5</p><p>c) 8√2</p><p>d) 8√3</p><p>1101 (EEAR) Um triângulo de 40√2 cm2 de área tem</p><p>dois de seus lados medindo 10 cm e 16 cm. A medida do</p><p>ângulo agudo formado por esses lados é:</p><p>a) 75°</p><p>b) 60°</p><p>110</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 45°</p><p>d) 30°</p><p>1102 (ESA) A área do triângulo equilátero cuja altura</p><p>mede 6 cm é, em cm²:</p><p>a) 12√3</p><p>b) 4√3</p><p>c) 24√3</p><p>d) 144</p><p>e) 6√3</p><p>1103 (EEAR) Num triângulo retângulo, as projeções</p><p>ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa medem 6cm</p><p>e 24cm. A área desse triângulo mede, em cm2:</p><p>a) 180</p><p>b) 37√11</p><p>c) 72</p><p>d) 36√17</p><p>1104 (EEAR) Na figura, BC e CE são segmentos</p><p>colineares de 4cm cada um. Se os triângulos ABC e DCE</p><p>são equiláteros, a área do triângulo BDE é:</p><p>a) 4√3</p><p>b) 6√3</p><p>c) 8√3</p><p>d) 10√3</p><p>1105 (CN) Num triângulo retângulo, se diminuirmos</p><p>cada um dos catetos de 4 cm, a área diminuirá de 506</p><p>cm2. A soma dos catetos em centímetros, vale:</p><p>a) 182</p><p>b) 248</p><p>c) 250</p><p>d) 257</p><p>e) 260</p><p>1106 (EAM) O retângulo de dimensões (4x - 2) cm e (x</p><p>+ 3) cm têm 144 cm² de área. O perímetro desse</p><p>retângulo, em centímetros, mede:</p><p>a) 48</p><p>b) 52</p><p>c) 60</p><p>d) 74</p><p>e) 80</p><p>1107 (ESA) Aumentando-se os lados a e b de um</p><p>retângulo em 15% e 20 %, respectivamente, a área do</p><p>retângulo é aumentada em:</p><p>a) 3,8%</p><p>b) 4%</p><p>c) 38%</p><p>d) 35%</p><p>e) 3,5%</p><p>1108 (EEAR) A casa de João tem um quintal retangular</p><p>medindo 30 m por 20 m. Se ele usar 30% da área do</p><p>quintal para fazer uma horta, também retangular, com</p><p>10 m de comprimento, então a largura desta horta, em</p><p>metros, será:</p><p>a) 18</p><p>b) 15</p><p>c) 12</p><p>d) 11</p><p>1109 (EEAR) As dimensões de um retângulo são</p><p>numericamente iguais às coordenadas do vértice da</p><p>parábola de equação y = -4x2 + 12x - 8. A área desse</p><p>retângulo, em unidades de área, é:</p><p>a) 1</p><p>b) 1,5</p><p>c) 2</p><p>d) 2,5</p><p>1110 (EFOMM) A diferença entre o comprimento x e a</p><p>largura y de um retângulo é de 2 cm. Se a sua área é</p><p>menor ou igual a 35 cm2, então o valor de x, em</p><p>centímetros, será:</p><p>a) 0 < x < 7</p><p>b) 0 < x < 5</p><p>c) 2 < x ≤ 5</p><p>d) 2 < x ≤ 7</p><p>e) 2 < x < 7</p><p>1111 (EsPCEx) As regras que normatizam as</p><p>construções em um condomínio definem que a área</p><p>construída não deve ser inferior a 40% da área do lote e</p><p>nem superior a 60% desta. O proprietário de um lote</p><p>retangular pretende construir um imóvel de formato</p><p>trapezoidal, conforme indicado na figura. Para respeitar</p><p>as normas acima definidas, assinale o intervalo que</p><p>contém todos os possíveis valores de x.</p><p>111</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) [6, 10]</p><p>b) [8, 14]</p><p>c) [10, 18]</p><p>d) [16, 24]</p><p>e) [12, 24]</p><p>1112 (EEAR) Os lados de um paralelogramo medem 4</p><p>cm e 1 cm, e um ângulo formado por eles é de 60°. A</p><p>área desse paralelogramo, em cm2, é:</p><p>a) 2</p><p>b) 12</p><p>c) √32</p><p>d) 2√3</p><p>1113 (EAM) Em um paralelogramo, dois lados</p><p>consecutivos medem 16 cm e 10 cm e o ângulo obtuso</p><p>interno 150°. Determine, em centímetros quadrados, a</p><p>área do paralelogramo.</p><p>a) 50</p><p>b) 50√2</p><p>c) 80</p><p>d) 128</p><p>e) 160</p><p>1114 (EEAR) As diagonais de um paralelogramo medem</p><p>10 m e 20 m e formam entre si um ângulo de 60°. A área</p><p>desse paralelogramo, em m2, é:</p><p>a) 200</p><p>b) 100√3</p><p>c) 50√3</p><p>d) 25√3</p><p>1115 (EEAR) A área de um losango é 24 cm2. Se uma</p><p>das diagonais desse losango mede 6 cm, o lado dele, em</p><p>centímetros, mede:</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>1116 (ESA) Sabendo que as medidas das diagonais de</p><p>um losango correspondem às raízes da equação x2 – 13x</p><p>+ 40 = 0, podemos afirmar que a área desse losango é:</p><p>a) 50</p><p>b) 40</p><p>c) 30</p><p>d) 20</p><p>e) 15</p><p>1117 (ESA) As diagonais de um losango medem 6 m e</p><p>4 m, respectivamente. Logo, a área desse polígono</p><p>mede:</p><p>a) 10 m2</p><p>b) 12 m2</p><p>c) 16 m2</p><p>d) 24 m2</p><p>e) 36 m2</p><p>1118 (EEAR) O perímetro de um losango é 20 cm. Se</p><p>sua diagonal maior tem o dobro da medida da menor,</p><p>então sua área, em centímetros quadrado, é:</p><p>a) 35</p><p>b) 30</p><p>c) 25</p><p>d) 20</p><p>1119 (ESA) A área em cm2 de um losango de perímetro</p><p>40 cm e que possui uma das diagonais medindo 16 cm</p><p>mede:</p><p>a) 10</p><p>b) 48</p><p>c) 96</p><p>d) 160</p><p>e) 640</p><p>1120 (EEAR) As medidas da diagonal menor e do</p><p>perímetro de um losango são, respectivamente, 36cm e</p><p>120 cm. A área desse losango, em cm2, é:</p><p>a) 864</p><p>b) 728</p><p>c) 600</p><p>d) 548</p><p>1121 (EEAR) A malha da figura a seguir é formada por</p><p>losangos cujas diagonais medem 0,5 cm e 2,cm. A área</p><p>hachurada é de ____ cm2.</p><p>a) 20</p><p>b) 22</p><p>c) 23</p><p>d) 25</p><p>112</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1122 (EEAR) Se S = 6L cm2 é a área de um quadrado de</p><p>lado L cm, o valor de L é:</p><p>a) 3</p><p>b) 6</p><p>c) 9</p><p>d) 12</p><p>1123 (EEAR) Na figura, ABCD é um quadrado formado</p><p>por pequenos quadrados de lado x divididos por uma de</p><p>suas diagonais. Assim, a área sombreada, em função de</p><p>x é:</p><p>a) 15𝑥𝑥</p><p>2</p><p>2</p><p>b) 13𝑥𝑥</p><p>2</p><p>2</p><p>c) 5,5x1</p><p>d) 3,5x2</p><p>1124 (ESA-2019) Em um triângulo equilátero ABC</p><p>inscreve-se um quadrado MNOP com área de 3 m².</p><p>Sabe-se que o lado MN está contido em AC, o ponto P</p><p>pertence a AB e o ponto O pertence a BC. Nessas</p><p>condições, a área, em m², do triângulo ABC mede:</p><p>a) 7√3 + 6</p><p>4</p><p>b) 7√3 + 6</p><p>2</p><p>c) 7√3 + 12</p><p>4</p><p>d) 21√3 + 18</p><p>2</p><p>e) 21√3 + 36</p><p>4</p><p>1125 No quadrado ABCD o ponto E é médio de BC e o</p><p>ponto F do lado CD é tal que o ângulo AEF é reto.</p><p>Aproximadamente, que porcentagem a área do</p><p>triângulo AEF representa da área do quadrado?</p><p>a) 28%</p><p>b) 31%</p><p>c) 34%</p><p>d) 36%</p><p>e) 39%</p><p>1126 (EEAR) Um trapézio isósceles tem bases medindo</p><p>12cm e 20cm. Se a medida de um de seus lados oblíquos</p><p>é 5cm, então sua área, em centímetros quadrado, é:</p><p>a) 25</p><p>b) 39</p><p>c) 48</p><p>d) 54</p><p>1127 (CN) O ângulo interno de 150° de um triângulo é</p><p>formado por lados que medem 10 cm e 6 cm. A área</p><p>desse triângulo é:</p><p>a) 30 cm2</p><p>b) 12√3 cm2</p><p>c) 15 cm2</p><p>d) 30√3 cm2</p><p>e) 15√3 cm2</p><p>1128 (ESA) A área do triângulo equilátero cuja altura</p><p>mede 6 cm é, em cm²:</p><p>a) 12√3</p><p>b) 4√3</p><p>c) 24√3</p><p>d) 144</p><p>e) 6√3</p><p>1129 (ESA) Considere um hexágono regular inscrito</p><p>numa circunferência de raio R = 6cm. A área da região</p><p>do círculo externa ao polígono é, aproximadamente.</p><p>(Dados π = 3,14 e √3 = 1,73)</p><p>a) 23,14 cm2</p><p>b) 12,15 cm2</p><p>c) 47,30 cm2</p><p>d) 34,88 cm2</p><p>e) 19,62 cm2</p><p>1130 (EPCAR) O apótema de um hexágono regular é</p><p>igual à altura de um triângulo equilátero cujo lado mede</p><p>4 cm. A área do hexágono mede, em cm2:</p><p>a) 4√3</p><p>b) 16√3</p><p>c) 18√3</p><p>d) 24√3</p><p>1131 Um triângulo equilátero e um hexágono regular</p><p>estão inscritos na mesma circunferência. Qual a razão</p><p>entre a área do triângulo equilátero e do hexágono</p><p>regular?</p><p>a) 1</p><p>b) 1/2</p><p>c) 1/3</p><p>d) 2/3</p><p>e) 1/4</p><p>1132 (ESA) Qual é a área da circunferência inscrita num</p><p>triângulo ABC cuja a área desse triângulo vale 12√5m² e</p><p>as medidas dos lados, em metros, são 7, 8 e 9:</p><p>a) 5πm²</p><p>b) √3πm²</p><p>c) √5πm²</p><p>113</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) 3/5πm²</p><p>e) 12πm²</p><p>1133 A figura representa um trapézio retângulo</p><p>com𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴, base menor igual a 4 cm e BC é o lado de</p><p>um quadrado. A área desse quadrado, em cm2, é</p><p>a) 9</p><p>b) 18</p><p>c) 24</p><p>d) 36</p><p>e) 40</p><p>1134 No triângulo retângulo ABC da figura,</p><p>sabe-se que:</p><p>𝐴𝐴𝐵𝐵 = 2𝐾𝐾</p><p>𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅̅̅̅ é mediana</p><p>𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅̅ ∥ 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅</p><p>𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅ ∥ 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅̅</p><p>Então, a área do losango AMBN é:</p><p>a) 𝐾𝐾²√3</p><p>b) 4𝐾𝐾2√3</p><p>c) 𝐾𝐾</p><p>2</p><p>2</p><p>d) 𝐾𝐾</p><p>2√3</p><p>4</p><p>e) 𝐾𝐾</p><p>2√3</p><p>2</p><p>1135 A área do triângulo cujos lados medem 3𝑐𝑐𝑐𝑐, 5𝑐𝑐𝑐𝑐</p><p>e 6𝑐𝑐𝑐𝑐, em 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝑐𝑐, é:</p><p>a) 2√709</p><p>b) 4,5</p><p>c) √26</p><p>d) 6,5</p><p>e) √56</p><p>CAPÍTULO 29</p><p>Geometria de posição</p><p>1136 Considere as afirmações:</p><p>I - Se uma reta é paralela a dois planos, então estes</p><p>planos são paralelos.</p><p>II - Se dois planos são paralelos, toda reta de um é</p><p>paralela a uma reta do outro.</p><p>III - Se duas retas são reversas, então existe uma única</p><p>perpendicular comum a elas. Então:</p><p>a) todas as alternativas são verdadeiras</p><p>b) somente a alternativa II é verdadeira</p><p>c) somente a alternativa III é verdadeira</p><p>d) somente a alternativa I é verdadeira</p><p>e) somente as alternativas II e III são verdadeiras</p><p>1137 Se r e s são retas reversas, então pode-se garantir</p><p>que:</p><p>a) todo plano que contém r também contém s</p><p>b) existe um plano que contém r e é perpendicular a s</p><p>c) existe um único plano que contém r e s</p><p>d) existe um plano que contém r e é paralelo a s</p><p>e) toda reta que encontra r encontra s</p><p>1138 Considerando as afirmações a seguir, assinale a</p><p>alternativa correta:</p><p>I -Se uma reta é paralela a dois planos, então esses</p><p>planos são paralelos.</p><p>II -Dadas duas retas reversas, sempre existe uma reta</p><p>que se apoia em ambas.</p><p>III -Se um plano é perpendicular a dois planos secantes,</p><p>então é perpendicular à interseção desses planos.</p><p>a) Somente a afirmação I é verdadeira</p><p>b) Somente a afirmação II é verdadeira</p><p>c) São verdadeiras as afirmações II e III, apenas</p><p>d) Todas as afirmações são verdadeiras</p><p>e) Nenhuma afirmação é verdadeira</p><p>1139 São dados cinco pontos não coplanares A, B, C, D,</p><p>E . Sabe-se que ABCD é um retângulo, AE⊥ AB e AE⊥ AD.</p><p>Pode-se concluir que são perpendiculares as retas:</p><p>a) EA e EB</p><p>b) EC e CA</p><p>c) EB e BA</p><p>d) EA e AC</p><p>e) AC e BE</p><p>1140 Dois planos β e γ se cortam na reta r e são</p><p>perpendiculares a um plano α. Então:</p><p>a) β e γ são perpendiculares</p><p>b) r é perpendicular a α</p><p>c) r é paralela a α.</p><p>d) todo plano perpendicular a α encontra r.</p><p>e) existe uma reta paralela a α e a r.</p><p>1141 Assinale a afirmação verdadeira:</p><p>A B</p><p>C D</p><p>135°</p><p>114</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos</p><p>entre si</p><p>b) Dois planos perpendiculares a uma reta são</p><p>perpendiculares entre si</p><p>c) Duas retas perpendiculares a um plano são</p><p>paralelas entre si</p><p>d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre</p><p>si</p><p>e) Dois planos perpendiculares a um terceiro são</p><p>perpendiculares entre si</p><p>1142 Sendo α e β dois planos e r1 e r2 duas retas, tais</p><p>que α//β, r1⊥ α⊥ e r2//β, então r1 e r2 podem ser:</p><p>a) paralelas a α</p><p>b) perpendiculares a β</p><p>c) coincidentes</p><p>d) oblíquas</p><p>e) ortogonais</p><p>1143 Considere r e s duas retas distintas. Podemos</p><p>afirmar que sempre:</p><p>a) existe uma reta perpendicular a r e a s</p><p>b) r e s determinam um único plano</p><p>c) existe um plano que contém s e não intercepta r</p><p>d) existe uma reta que é paralela a r e a s</p><p>e) existe um plano que contém r e um único ponto de</p><p>s</p><p>1144 Das alternativas abaixo:</p><p>I -Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro</p><p>são paralelos entre si.</p><p>II -Se dois planos são perpendiculares, então toda reta</p><p>de um forma um ângulo reto com qualquer reta do</p><p>outro.</p><p>III -Distância entre duas retas é a distância entre um</p><p>ponto qualquer de uma e a outra.</p><p>IV -Se três retas são, duas a duas, reversas e não</p><p>paralelas a um mesmo plano, então por qualquer ponto</p><p>que uma reta passa ela se apoia nas outras duas. Pode-</p><p>se afirmar que:</p><p>a) todas as alternativas são verdadeiras</p><p>b) todas as alternativas são falsas</p><p>c) apenas a alternativa I é falsa</p><p>d) apenas a alternativa I é verdadeira</p><p>e) apenas as alternativas I, II e III são verdadeiras</p><p>1145 (ESFCEX). Sobre os elementos primitivos da</p><p>geometria espacial, assinale a alternativa correta.</p><p>a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos</p><p>entre si</p><p>b) Quatro pontos não coplanares determinam quatro</p><p>planos</p><p>c) Duas retas distintas não paralelas se cortam em um</p><p>ponto</p><p>d) Três planos distintos sempre se cortam segundo</p><p>uma reta</p><p>e) Duas retas distintas ortogonais a uma terceira são</p><p>ortogonais entre si</p><p>1146 (ESPCEX) Considere as afirmações a seguir:</p><p>I – Se um plano encontra outros dois planos paralelos,</p><p>então as intersecções são retas paralelas.</p><p>II – Uma reta perpendicular a uma reta de um plano,</p><p>sendo ortogonal a outra reta desse plano, é considerada</p><p>perpendicular ao plano.</p><p>III – Se a intersecção de uma reta r com um plano é o</p><p>ponto P, reta essa que não é perpendicular ao plano,</p><p>então existe uma única reta s contida nesse plano que é</p><p>perpendicular à reta r passando por P.</p><p>Pode-se afirmar que:</p><p>a) todas as alternativas são verdadeiras</p><p>b) apenas as alternativas I e II são verdadeiras</p><p>c) apenas as alternativas I e III são verdadeiras</p><p>d) apenas as alternativas II e III são verdadeiras</p><p>e) todas as alternativas são falsas</p><p>1147 (ESPCEX) A ilustração a seguir representa um</p><p>paralelepípedo retângulo ABCDEFGH e um prisma reto</p><p>triangular de base EHJ seccionado por um plano,</p><p>gerando o triângulo isósceles ADI, cuja medida AI é igual</p><p>à medida DI. Diante das informações, podemos afirmar</p><p>que:</p><p>a) a reta JH é ortogonal à reta DC</p><p>b) as retas EJ e FG são reversas</p><p>c) a reta IJ é ortogonal à reta EF</p><p>d) a reta AI é concorrente à reta BC</p><p>e) a reta AI é paralela à reta EJ</p><p>1148 (ESPCEX) Considere as seguintes proposições:</p><p>I - Toda reta paralela a um plano é paralela a qualquer</p><p>reta desse plano.</p><p>II - Uma reta e um ponto determinam sempre um único</p><p>plano.</p><p>III - Se uma reta é perpendicular a duas retas</p><p>concorrentes de um plano, então ela é perpendicular a</p><p>esse plano. Pode-se afirmar que:</p><p>a) somente a alternativa I é verdadeira</p><p>b) somente a alternativa III é verdadeira</p><p>c) somente as alternativas I e III são verdadeiras</p><p>115</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) somente a alternativa III é falsa</p><p>e) somente as alternativas I e III são falsas</p><p>1149 (AFA) Assinale a afirmativa VERDADEIRA:</p><p>a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre</p><p>si</p><p>b) Dois planos perpendiculares a uma reta são</p><p>perpendiculares entre si</p><p>c) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas</p><p>entre si</p><p>d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre</p><p>si</p><p>1150 Duas retas são reversas quando:</p><p>a) não existe plano que contém ambas</p><p>b) existe um único plano que as contém</p><p>c) não se interceptam</p><p>d) não são paralelas</p><p>e) são paralelas, mas pertencem a planos distintos</p><p>1151 Analise as afirmativas correta abaixo:</p><p>( ) Duas retas que não possuem pontos comuns sempre</p><p>são paralelas</p><p>( ) Duas retas distintas sempre determinam um plano</p><p>( ) Uma reta pertence a infinitos planos distintos</p><p>( ) Três pontos distintos sempre determinam um plano</p><p>( ) Duas retas coplanares distintas são paralelas ou</p><p>concorrentes</p><p>1152 Sobre os conhecimentos de geometria</p><p>tridimensional, considere as afirmativas:</p><p>I. Se duas retas distintas não são paralelas, então elas são</p><p>concorrentes.</p><p>II. Três pontos distintos entre si determinam um único</p><p>plano.</p><p>III. Duas retas paralelas distintas determinam um plano.</p><p>IV. Se as retas r e s são reversas, então existe um único</p><p>plano que contém r e é paralelo a s. A alternativa que</p><p>contém todas as afirmativas corretas é:</p><p>a) I e II</p><p>b) I, II e III</p><p>c) I e IV</p><p>d) II, III e IV</p><p>e) III e IV</p><p>1153 (ESA) Observe o paralelepípedo retorretângulo da</p><p>figura a seguir.</p><p>Sobre este sólido, assinale a única alternativa correta.</p><p>a) A reta CF é paralela ao plano (ADH)</p><p>b) As retas AC e HF são paralelas entre si</p><p>c) As retas CD e CG são ortogonais entre si</p><p>d) As retas BF e DH são perpendiculares entre si</p><p>e) A reta AB é perpendicular ao plano (EFG)</p><p>CAPÍTULO 30</p><p>Prisma</p><p>1154 (EEAr) Um prisma reto é regular quando suas</p><p>bases:</p><p>a) são paralelas</p><p>b) têm a mesma área</p><p>c) têm arestas congruentes</p><p>d) são polígonos regulares</p><p>1155 (EEAr) A base de um prisma reto é um triângulo</p><p>retângulo, cujos catetos medem 3cm e 4cm. Se esse</p><p>prisma tem altura igual a 3,5cm, então seu volume, em</p><p>cm3, é:</p><p>a) 21</p><p>b) 18</p><p>c) 15</p><p>d) 12</p><p>1156 Um prisma regular triangular tem todas as</p><p>arestas congruentes e 48 m2 de área lateral. Seu volume</p><p>vale:</p><p>a) 16 m3</p><p>b) 32 m3</p><p>c) 64 m3</p><p>d) 4√3 m3</p><p>e) 16√3 m3</p><p>1157 Calcule o volume de um prisma triangular regular</p><p>de 5√3cm de altura, sabendo-se que a área lateral</p><p>excede a área da base de 56√3cm2.</p><p>a) 50 cm³</p><p>b) 80 cm³</p><p>c) 30 cm³</p><p>d) 40 cm³</p><p>116</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>e) 60 cm³</p><p>1158 (EEAr) Um prisma reto, cuja base é um triângulo</p><p>equilátero de lado k, tem volume igual ao de um cubo</p><p>de aresta k. A altura do prisma é igual a:</p><p>a) 4𝑘𝑘√33</p><p>b) k√3</p><p>c) 3𝑘𝑘√34</p><p>d) 4k√3</p><p>1159 (EEAr) O perímetro da base de um prisma</p><p>quadrangular regular é 8cm. Se a altura desse prisma é</p><p>3cm, então sua área total, em cm2, é:</p><p>a) 32</p><p>b) 34</p><p>c) 36</p><p>d) 38</p><p>1160 (EEAr) A aresta da base de um prisma</p><p>quadrangular regular mede 2cm. Se a diagonal desse</p><p>prisma mede 2√11cm, sua altura, em centímetros,</p><p>mede:</p><p>a) 8</p><p>b) 6</p><p>c) 4</p><p>d) 2</p><p>1161 Calcule o volume de um prisma quadrangular</p><p>regular cuja área total tem 144 m², sabendo-se que sua</p><p>área lateral é igual ao dobro da área da base.</p><p>a) 105 m³</p><p>b) 106 m³</p><p>c) 107 m³</p><p>d) 109 m³</p><p>e) 108 m³</p><p>1162 (EEAr) A base de um prisma quadrangular regular</p><p>está inscrita numa circunferência cujo círculo tem</p><p>100𝜋𝜋cm2 de área. Se a altura do prisma mede 1,5 cm,</p><p>então o volume desse prisma, em cm3, é de:</p><p>a) 200</p><p>b) 300</p><p>c) 400</p><p>d) 800</p><p>1163 (EEAr) O volume, em cm3, de um prisma</p><p>hexagonal regular com altura igual a 5 cm e com área</p><p>lateral 60 cm2, é</p><p>a) 5√3</p><p>b) 45√3</p><p>c) 30√3</p><p>d) 270√3</p><p>1164 (EEAr) A área lateral de um prisma hexagonal</p><p>regular com 25 cm de altura e de apótema da base igual</p><p>a 2√3 cm, em cm2, é</p><p>a) 1.200</p><p>b) 600√2</p><p>c) 600√3</p><p>d) 600</p><p>1165 (ESA) A altura de um prisma hexagonal regular é</p><p>de 5m. Sabe-se também que sua área lateral é o dobro</p><p>da área de sua base. O volume desse prisma, em m³, é:</p><p>a) 200√3</p><p>b) 285√3</p><p>c) 220√3</p><p>d) 270√3</p><p>e) 250√3</p><p>1166 (EEAr) Um prisma reto tem base hexagonal</p><p>regular e as faces laterais quadradas. Sabendo-se que a</p><p>área do círculo inscrito em sua base é igual a 25𝜋𝜋cm2, a</p><p>área total, em cm2, desse prisma é</p><p>a) 400</p><p>b) 100 (6 + √3)</p><p>c) 100 (2 + √3)</p><p>d) 600</p><p>1167 Considere um paralelepípedo retangular com</p><p>lados 2, 3 e 6cm. Calcule a distância máxima entre dois</p><p>vértices deste paralelepípedo.</p><p>a) 5 cm</p><p>b) 6 cm</p><p>c) 7 cm</p><p>d) 8 cm</p><p>e) 7,5 cm</p><p>1168 Se as áreas das faces de um paralelepípedo</p><p>retângulo medem 6 cm², 9 cm² e 24 cm², então o</p><p>volume desse paralelepípedo, em cm³, é:</p><p>a) √39</p><p>b) 6√6</p><p>c) 36</p><p>d) 39</p><p>e) 1296</p><p>1669 (EEAr) Uma piscina, com a forma de</p><p>paralelepípedo retângulo, tem 8m de comprimento, 4m</p><p>de largura e 2m de profundidade. Não estando</p><p>completamente cheia, um grupo de 8 pessoas “pula” em</p><p>seu interior, sem haver perda de água, fazendo com que</p><p>o nível da água varie em 0,5m. O volume</p><p>correspondente às 8 pessoas na piscina, em litros, é</p><p>igual a:</p><p>117</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 32000</p><p>b) 16000</p><p>c) 8000</p><p>d) 4000</p><p>1170 (EEAr) Os números que expressam as medidas</p><p>das arestas que concorrem em um mesmo vértice de</p><p>um paralelepípedo retângulo estão em progressão</p><p>geométrica. Se a maior dessas arestas mede 6m, e o</p><p>volume desse sólido é 27m3, então a sua área total, em</p><p>m2, é:</p><p>a) 63</p><p>b) 57</p><p>c) 53</p><p>d) 47</p><p>1171 A área total de um cubo é de 24m². O seu</p><p>volume, em m³, é:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>e) 12</p><p>1172 (EEAr) Um cubo tem 216cm2 de área total. A</p><p>medida, em centímetros, de sua diagonal é:</p><p>a) 6√2</p><p>b) 6√3</p><p>c) 2√6</p><p>d) 2√2</p><p>1173 (EEAr) Um cubo tem 3cm de altura, e um</p><p>paralelepípedo retângulo tem dimensões 1cm, 2cm e</p><p>3cm. A razão entre os volumes do cubo e do</p><p>paralelepípedo é:</p><p>a) 32</p><p>b) 43</p><p>c) 92</p><p>d) 83</p><p>1174 Dois cubos têm volumes V e 2V. Se a aresta do</p><p>menor é L, então quanto vale a aresta do maior em</p><p>função de L?</p><p>a) L√33</p><p>b) L√53</p><p>c) 2L√23</p><p>d) L√23</p><p>e) 3L√23</p><p>1175 (EEAr) A aresta de um cubo e a aresta da base de</p><p>um prisma triangular regular medem 4√3 cm. Se o cubo</p><p>e o prisma são equivalentes, então a área total do</p><p>prisma, em cm2, é:</p><p>a) 210√3</p><p>b) 212√3</p><p>c) 214√3</p><p>d) 216√3</p><p>1176 (EEAr) Seja V o volume de um cubo de aresta "a".</p><p>Constrói-se um prisma quadrangular de volume V’ e de</p><p>vértices nos pontos médios das arestas das bases do</p><p>cubo. O volume V’ desse prisma é igual a:</p><p>a) 𝑉𝑉2</p><p>b) V</p><p>c) 𝑉𝑉3</p><p>d) 𝑉𝑉4</p><p>1177 Se a área da base de um prisma aumenta 20% e a</p><p>altura diminui 10%, seu volume:</p><p>a) aumenta 8%</p><p>b) aumenta 10%</p><p>d) diminui 8%</p><p>c) aumenta 108%</p><p>e) diminui 10%</p><p>1178 (ESA) Uma caixa d’água, na forma de</p><p>paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura é</p><p>metade do lado da base e tem medida k, está com 80%</p><p>da sua capacidade máxima ocupada. Sabendo se que há</p><p>uma torneira de vazão 50L/min enchendo essa caixa</p><p>d’água e que após 2h ela estará completamente cheia,</p><p>qual o volume de uma caixa d’água cúbica de aresta k?</p><p>a) 7500 ml</p><p>b) 6000 l</p><p>c) 7500 dm³</p><p>d) 5000 ml</p><p>e) 6000 cm³</p><p>1179 (EsPCEx) Uma piscina</p><p>em forma de</p><p>paralelepípedo retângulo tem largura de 6 metros,</p><p>diagonal do fundo com 10 metros e diagonal da face</p><p>que contém o comprimento igual a 4√5 metros. Para</p><p>enchê-la com água será utilizado um caminhão tanque</p><p>com capacidade de 6 000 litros. O número de cargas</p><p>completas, desse mesmo caminhão, necessárias para</p><p>que a piscina fique completamente cheia é:</p><p>a) 24</p><p>b) 28</p><p>c) 32</p><p>d) 54</p><p>e) 80</p><p>118</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1180 (EEAr) A medida da altura de um prisma</p><p>triangular regular é igual à medida da aresta de sua</p><p>base. Se a área lateral desse prisma é 10𝑚𝑚2, então sua</p><p>altura mede, em m:</p><p>a) √15</p><p>b) √30</p><p>c) √152</p><p>d) √303</p><p>1181 (EEAr) Qual a área lateral, em cm², de um prisma</p><p>reto de base triangular, cujas arestas da base medem 6</p><p>cm, 8 cm e 10 cm e cuja aresta lateral mede 20 cm?</p><p>a) 420</p><p>b) 450</p><p>c) 480</p><p>d) 500</p><p>e) 550</p><p>1182 (EEAr) O perímetro da base de um prisma</p><p>quadrangular regular é 8 cm. Se a altura desse prisma é</p><p>3 cm, então sua área total em cm2, é:</p><p>a) 32</p><p>b) 34</p><p>c) 36</p><p>d) 38</p><p>1183 (EEAr) Um prisma reto tem como base um</p><p>triângulo equilátero com 3 cm de lado, e como altura o</p><p>dobro da medida de sua aresta da base. Então, a área</p><p>lateral desse prisma, em 𝑐𝑐𝑚𝑚2, é:</p><p>a) 36</p><p>b) 48</p><p>c) 54</p><p>d) 60</p><p>1184 (EEAr) Um prisma hexagonal regular tem aresta</p><p>da base medindo 𝑙𝑙 e altura igual a 3 𝑙𝑙 . A área lateral</p><p>desse prisma é ____ 𝑙𝑙2 .</p><p>a) 9</p><p>b) 12</p><p>c) 18</p><p>d) 24</p><p>1185 (EEAr) Uma embalagem de chocolate tem a</p><p>forma de um prisma triangular regular cuja aresta da</p><p>base mede 2 cm e cuja altura mede 12 cm.</p><p>Considerando √3 = 1,7, o volume de chocolate contido</p><p>nessa embalagem, em cm3, é:</p><p>a) 20,4</p><p>b) 23,4</p><p>c) 28,4</p><p>d) 30,4</p><p>1186 (EEAr) Quatro cubos idênticos são dispostos,</p><p>formando um único sólido. Considerando que a diagonal</p><p>de cada cubo mede 10√3 cm, a diagonal desse sólido é,</p><p>em 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐í𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, igual a:</p><p>a) 30√3</p><p>b) 40√3</p><p>c) 20</p><p>d) 30</p><p>1187 (EEAr) A diagonal de um cubo de aresta 𝑎𝑎1 mede</p><p>3 cm, e a diagonal da face de um cubo de aresta 𝑎𝑎2</p><p>mede 2 cm. Assim, 𝑎𝑎1 ∙ 𝑎𝑎2, em 𝑐𝑐𝑚𝑚2, é igual a:</p><p>a) 2√6.</p><p>b) 2√3.</p><p>c) √6.</p><p>d) √3.</p><p>1188 (EEAr) Um cubo tem 3 cm de altura, e um</p><p>paralelepípedo retângulo tem dimensões 1 cm, 2 cm e 3</p><p>cm. A razão entre os volumes do cubo e do</p><p>paralelepípedo é:</p><p>a) 3/2</p><p>b) 4/3</p><p>c) 9/2</p><p>d) 8/3</p><p>1189 (EEAr) Considere √3 = 1,73 e um cubo de aresta a</p><p>= 10 cm. A medida da diagonal desse cubo, em</p><p>centímetros, é um número entre:</p><p>a) 18 e 20.</p><p>b) 16 e 18.</p><p>c) 14 e 16.</p><p>d) 12 e 14.</p><p>1190 Determine a área do quadrilátero BDEG definido</p><p>na figura a seguir, sendo ABCDEFGH um cubo de aresta</p><p>4√2 m.</p><p>a) 32√2 m²</p><p>b) 12√2 m²</p><p>c) 16√2 m²</p><p>119</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) 8√2 m²</p><p>e) 14√2 m²</p><p>1191 Considere um cubo de aresta 10 e um segmento</p><p>que une o ponto P, centro de uma das faces do cubo, ao</p><p>ponto Q, vértice do cubo, como indicado na figura. A</p><p>medida do segmento PQ é:</p><p>a) 10</p><p>b) 5√6</p><p>c) 12</p><p>d) 6√5</p><p>e) 15</p><p>1192 A estrutura de um telhado tem a forma de um</p><p>prisma triangular reto, conforme o esquema a seguir.</p><p>Sabendo que são necessárias 20 telhas por metro</p><p>quadrado para cobrir esse telhado, assinale a alternativa</p><p>que mais se aproximada da quantidade de telhas</p><p>necessárias para construí-lo. (𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 √3 = 1,7)</p><p>a) 4.080 telhas</p><p>b) 5.712 telhas</p><p>c) 4.896 telhas</p><p>d) 3.670 telhas</p><p>e) 2.856 telhas</p><p>1193 Uma piscina tem o formato de um prisma</p><p>hexagonal regular reto com profundidade igual a √32 m.</p><p>Cada lado do hexágono mede 2 m. O volume de água</p><p>necessário para encher 80% do volume da piscina é</p><p>igual a:</p><p>a) 6,9 m³</p><p>b) 7 m³</p><p>c) 7,1 m³</p><p>d) 7,2 m³</p><p>e) 7,3 m³</p><p>1194 O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura,</p><p>tem arestas de comprimento a. Sabendo-se que M é o</p><p>ponto médio da aresta 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅ , então a distância do ponto</p><p>M ao centro do quadrado ABCD é igual a:</p><p>a) 𝑎𝑎 √3</p><p>5</p><p>b) 𝑎𝑎 √3</p><p>3</p><p>c) 𝑎𝑎 √3</p><p>2</p><p>d) 𝑎𝑎√3</p><p>e) 2𝑎𝑎√3</p><p>CAPÍTULO 31</p><p>Pirâmide</p><p>1195 (EEAR) Se uma pirâmide tem 9 faces, então essa</p><p>pirâmide é</p><p>a) eneagonal</p><p>b) octogonal</p><p>c) heptagonal</p><p>d) hexagonal</p><p>1196 A base de uma pirâmide é um triângulo</p><p>equilátero, cujo lado mede 4 cm. Sendo a altura da</p><p>pirâmide igual à altura do triângulo da base, o volume</p><p>da pirâmide, em cm³, é:</p><p>a) 4</p><p>b) 6</p><p>c) 8</p><p>d) 12</p><p>e) 16</p><p>1197 O volume de uma pirâmide cuja base é um</p><p>triângulo equilátero de lado 2 dm e cuja altura mede 3</p><p>dm, em dm3, é igual a:</p><p>a) √3</p><p>b) 2√3</p><p>c) 3√3</p><p>d) 4√3</p><p>e) 5√3</p><p>120</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1198 Um tetraedro de 6 cm de aresta tem altura igual</p><p>a:</p><p>a) 2√3 cm</p><p>b) 3√2 cm</p><p>c) 2√6 cm</p><p>d) 6√2 cm</p><p>e) 24 cm</p><p>1199 Um tetraedro regular que tem 5 cm de aresta</p><p>tem área total, em cm², igual a:</p><p>a) 5√3</p><p>b) 10√3</p><p>c) 15√3</p><p>d) 25√3</p><p>e) 50√3</p><p>1200 A medida da altura de uma pirâmide é 10 m e sua</p><p>base é um triângulo retângulo isósceles cuja medida da</p><p>hipotenusa é 6 m. Pode-se afirmar corretamente que a</p><p>medida do volume dessa pirâmide, em 𝑚𝑚3, é igual a:</p><p>a) 60</p><p>b) 30</p><p>c) 15</p><p>d) 45</p><p>1201 (ESA)Qual a área total de uma pirâmide, em m2,</p><p>com 4m de altura e aresta da base mede 6m?</p><p>a) 144</p><p>b) 84</p><p>c) 48</p><p>d) 72</p><p>e) 96</p><p>1202 (EEAR) Uma pirâmide tem base quadrada e suas</p><p>faces laterais são triângulos equiláteros medindo 10 cm.</p><p>A altura dessa pirâmide, em centímetros, é:</p><p>a) 5√3</p><p>b) 5√2</p><p>c) 3√3</p><p>d) 3√2</p><p>1203 (EEAR) Uma pirâmide quadrangular regular tem 6</p><p>cm de altura e base com 8 cm de perímetro. O volume</p><p>dessa pirâmide, em cm3, é:</p><p>a) 4</p><p>b) 6</p><p>c) 8</p><p>d) 10</p><p>1204 (ESA) A pirâmide de Quéops, em Gizé, no Egito,</p><p>tem aproximadamente 90√2 metros de altura, possui</p><p>uma base quadrada e suas faces laterais são triângulos</p><p>equiláteros. Nessas condições, pode-se afirmar que, em</p><p>metros, cada uma de suas arestas mede:</p><p>a) 90</p><p>b) 120</p><p>c) 160</p><p>d) 180</p><p>e) 200</p><p>1205 A área total da pirâmide quadrangular regular de</p><p>apótema 5cm e apótema da base 2cm, é em cm²:</p><p>a) 36</p><p>b) 46</p><p>c) 56</p><p>d) 58</p><p>1206 Uma pirâmide quadrangular regular tem 8 m de</p><p>altura e 10 m de apótema. O seu volume é:</p><p>a) 1.152 m³</p><p>b) 288 m³</p><p>c) 96 m³</p><p>d) 384 m³</p><p>e) 48 m³</p><p>1207 (EEAR) Se em uma pirâmide quadrangular regular</p><p>a diagonal da base mede 4 m e a aresta lateral mede 2,5</p><p>m, então o volume da pirâmide, em m3, é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>1208 (EEAR) A altura de uma pirâmide quadrangular</p><p>regular é igual à aresta de sua base. Sendo B a área da</p><p>base da pirâmide, então sua área lateral, em cm2, é:</p><p>a) B√5</p><p>b) 𝐵𝐵√53</p><p>c) B√3</p><p>d) √5𝐵𝐵</p><p>1209 Um grupo de esotéricos deseja construir um</p><p>reservatório de água na forma de uma pirâmide de base</p><p>quadrada. Se o lado da base deve ser 4/5 da altura e o</p><p>reservatório deve ter capacidade para 720 m³, qual</p><p>deverá ser a medida aproximada do lado da base?</p><p>a) 8,7 m</p><p>b) 12,0 m</p><p>c) 13,9 m</p><p>d) 15,0 m</p><p>e) 16,0 m</p><p>1210 Aumentando-se a medida "𝑎𝑎" da aresta da base</p><p>de uma pirâmide quadrangular regular em 30% e</p><p>121</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>diminuindo- se sua altura "ℎ" em 30%, qual será a</p><p>variação aproximada no volume da pirâmide?</p><p>a) aumentará 18%</p><p>b) aumentará 30%</p><p>c) diminuirá 18%</p><p>d) diminuirá 30%</p><p>e) não haverá variação</p><p>1211 O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal</p><p>regular é 6 cm e sua altura, 8 cm. O volume dessa</p><p>pirâmide em cm³, é:</p><p>a) 4√3 cm³</p><p>b) 5√3 cm³</p><p>c) 6√3 cm³</p><p>d) 7√3 cm³</p><p>e) 8√3 cm³</p><p>1212 Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal</p><p>que a altura mede 8cm e a aresta da base mede 2√3</p><p>cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos,</p><p>é:</p><p>a) 24√3</p><p>b) 36√3</p><p>c) 48√3</p><p>d) 72√3</p><p>e) 144√3</p><p>1213 Um prisma de base hexagonal tem 420m3 de</p><p>volume. Qual o volume, em metros cúbicos, de uma</p><p>pirâmide de mesma base e com a metade da altura do</p><p>prisma hexagonal?</p><p>a) 60</p><p>b) 70</p><p>c) 80</p><p>d) 90</p><p>e) 20</p><p>1214 (ESPCEX) Uma pirâmide hexagonal regular tem</p><p>área da base igual a 18√3. Sabendo-se que sua altura é</p><p>igual ao triplo do apótema da base, então seu volume é:</p><p>a) 36 m³</p><p>d) 54√3 m³</p><p>b) 27√3 m³</p><p>e) 81√6 m³</p><p>c) 36√3 m³</p><p>1215 (EEAR) Um prisma de base pentagonal possui 360</p><p>m3 de volume. O volume de uma pirâmide com mesma</p><p>base e mesma altura, em m³, vale:</p><p>a) 100</p><p>b) 110</p><p>c) 120</p><p>d) 130</p><p>1216 Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases</p><p>com a mesma área. Se o volume do prisma é a metade</p><p>do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é:</p><p>a) H/6</p><p>b) H/3</p><p>c) 2 H</p><p>d) 3 H</p><p>e) 6 H</p><p>1217 Uma pirâmide de altura H e uma pirâmide têm</p><p>bases com a mesma área. Se o volume da pirâmide é a</p><p>metade do volume do prisma, a altura da prisma é:</p><p>a) H/6</p><p>b) 2H/3</p><p>c) 2 H</p><p>d) 3 H</p><p>e) 6 H</p><p>1218 Dado um prisma e uma pirâmide de bases</p><p>congruentes e sabendo que a altura do prisma é o triplo</p><p>da altura da pirâmide, se o volume do prisma for</p><p>representado por V1 e da pirâmide por V2, então:</p><p>a) V1= V2</p><p>b) V1= 9V2</p><p>c) 3V1= 2V2</p><p>d) 2V1= 3V2</p><p>e) V1= 3V2</p><p>1219 (ESA) O volume de um tronco de pirâmide de 4</p><p>dm de altura e cujas áreas das bases são iguais a 36 dm2</p><p>e 144 dm2 vale:</p><p>a) 330 cm3</p><p>b) 720 dm3</p><p>c) 330 m3</p><p>d) 360 dm3</p><p>e) 336 dm3</p><p>1220 (EsPCEx) Determine o volume (em cm3) de uma</p><p>pirâmide retangular de altura “a” e lados da base “b” e</p><p>“c” (a, b e c em centímetros), sabendo que a + b + c = 36</p><p>e “a”, “b” e “c”, são, respectivamente, números</p><p>diretamente proporcionais a 6,4 e 2.</p><p>a) 16</p><p>b) 36</p><p>c) 108</p><p>d) 432</p><p>e) 648</p><p>1221 (EEAr) Uma pirâmide regular de base hexagonal</p><p>tem 20cm de altura e 10 cm de aresta da base. O</p><p>apótema dessa pirâmide mede, em centímetros:</p><p>a) 5√3</p><p>122</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 5√17</p><p>c) 5√19</p><p>d) 5√23</p><p>1222 (EEAr) O perímetro da base de uma pirâmide</p><p>quadrangular regular é 80 cm. Se a altura dessa</p><p>pirâmide é 15 cm, seu volume, em centímetros cúbicos</p><p>é:</p><p>a) 2.300</p><p>b) 2 000</p><p>c) 1 200</p><p>d) 1 000</p><p>1223 (EEAr) A aresta lateral de uma pirâmide triangular</p><p>regular mede 5 m, e a aresta da base, 6 m. A área lateral</p><p>dessa pirâmide, em metros quadrados, é:</p><p>a) 30</p><p>b) 32</p><p>c) 34</p><p>d) 36</p><p>1224 (EEAr) Uma pirâmide triangular regular tem 2√3</p><p>cm de aresta da base e 3√3 cm de apótema. A área</p><p>lateral dessa pirâmide, em centímetros quadrados é:</p><p>a) 18</p><p>b) 21</p><p>c) 24</p><p>d) 27</p><p>1225 (EEAr) A figura mostra duas pirâmides regulares</p><p>iguais, unidas pela base ABCD, formando um octaedro.</p><p>Se ABCD tem 4 cm de lado e EF = 6 cm, o volume do</p><p>sólido da figura, em centímetros cúbicos é:</p><p>a) 26</p><p>b) 28</p><p>c) 32</p><p>d) 34</p><p>1226 (EEAr) Uma pirâmide hexagonal regular possui</p><p>todas as arestas iguais a x. Assim, a área lateral dessa</p><p>pirâmide é igual a</p><p>a) 𝑥𝑥√2</p><p>b) 0,5𝑥𝑥√3</p><p>c) 2𝑥𝑥3√2</p><p>d) 1,5𝑥𝑥2√3</p><p>CAPÍTULO 32</p><p>Cilindro</p><p>1227 (ESA) Dobrando-se a altura de um cilindro circular</p><p>reto e triplicando o raio de sua base, pode-se afirmar</p><p>que seu volume fica multiplicado por:</p><p>a) 6</p><p>b) 9</p><p>c) 12</p><p>d) 18</p><p>e) 36</p><p>1228 (EEAR) Em um cilindro circular reto a área lateral</p><p>é 54 π cm² e a medida da altura é o triplo da medida do</p><p>raio da base. Calcule o volume desse cilindro.</p><p>a) 91 π cm³</p><p>b) 79 π cm³</p><p>c) 80 π cm³</p><p>d) 81 π cm³</p><p>e) 84 π cm³</p><p>1229 Um reservatório para álcool tem a forma de um</p><p>cilindro reto com 16m de altura e 8m de diâmetro da</p><p>base. Qual a capacidade, em litros, do reservatório?</p><p>a) 256000π litros</p><p>b) 25600π litros</p><p>c) 266000π litros</p><p>d) 26600π litros</p><p>1230 (EEAR) Um tanque tem a forma de um cilindro</p><p>circular reto de altura 6 m e raio da base 3 m. O nível da</p><p>água nele contida está a uma distância do fundo do</p><p>tanque igual aos 2/3 da sua altura. Adotando-se π =</p><p>3,14, a quantidade de litros de água que o cilindro</p><p>contém é:</p><p>a) 113.010</p><p>b) 113.050</p><p>c) 113.040</p><p>d) 113.080</p><p>1231 (EEAR) Determine a área total de um cilindro,</p><p>sabendo que a área lateral é igual a 80 cm2 e a sua seção</p><p>meridiana é um quadrado.</p><p>a) 100 cm2</p><p>123</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 110 cm2</p><p>c) 120 cm2</p><p>d) 140 cm2</p><p>1232 Qual das propostas a seguir pode ser utilizada</p><p>para duplicar o volume de um cilindro modificando seu</p><p>raio da base e sua altura?</p><p>a) duplicar o raio e manter a altura</p><p>b) aumentar a altura em 50% e manter o raio</p><p>c) aumentar o raio em 50% e manter a altura</p><p>d) duplicar o raio e reduzir a altura pela à metade</p><p>e) duplicar a altura e reduzir o raio pela à metade</p><p>1233 Um recipiente com a forma de um cilindro reto,</p><p>cujo diâmetro da base mede 40 cm e altura 100/π cm,</p><p>armazena um certo líquido, que ocupa 40% de sua</p><p>capacidade. O volume do líquido contido nesse</p><p>recipiente é, em litros, aproximadamente, igual a:</p><p>a) 16</p><p>b) 18</p><p>c) 20</p><p>d) 30</p><p>e) 40</p><p>1234 Se a ____________ de um cilindro for igual à (ao)</p><p>_________, ele é denominado cilindro equilátero:</p><p>a) área de secção meridiana; área da base</p><p>b) área lateral; área da base</p><p>c) altura; diâmetro da base</p><p>d) altura; raio da base</p><p>1235 (EEAR) Um cilindro equilátero cuja geratriz mede</p><p>8 cm, tem área lateral igual a______ π cm2 :</p><p>a) 128</p><p>b) 64</p><p>c) 32</p><p>d) 16</p><p>1236 Um cilindro equilátero tem volume V = 16 π cm³.</p><p>Calcule a altura desse cilindro:</p><p>a) 3 cm</p><p>b) 16 cm</p><p>c) 8 cm</p><p>d) 2 cm</p><p>e) 4 cm</p><p>1237 Um cilindro equilátero tem 54π cm3 de volume.</p><p>Calcule a sua área lateral:</p><p>a) 30π cm2</p><p>b) 16π cm2</p><p>c) 36π cm2</p><p>d) 18π cm2</p><p>1238 (ESA) Um cilindro equilátero é aquele cilindro</p><p>reto que possui altura igual ao dobro do raio da base.</p><p>Sabendo que o volume é calculado pela fórmula π.r².h,</p><p>quanto mede o volume de um cilindro equilátero que</p><p>possui raio igual a π?</p><p>a) 4π</p><p>b) 6π</p><p>c) π</p><p>d) 2.π4</p><p>e) π6</p><p>1239 Se a área da seção meridiana de um cilindro</p><p>equilátero é 100 cm2, qual é o volume, em centímetros</p><p>cúbicos deste sólido?</p><p>a) 200π cm³</p><p>b) 220π cm³</p><p>c) 240π cm³</p><p>d) 250π cm³</p><p>1240 (EEAR) A secção meridiana de um cilindro</p><p>equilátero tem 4√2cm de diagonal. O volume do</p><p>cilindro, em centímetros cúbicos, é de:</p><p>a) 16 π</p><p>b) 24 π</p><p>c) 32 π</p><p>d) 54 π</p><p>1241 (EEAR) A diagonal da secção meridiana de um</p><p>cilindro equilátero mede 10√2 cm. A área lateral desse</p><p>cilindro, em centímetros quadrado, é:</p><p>a) 250π</p><p>b) 200π</p><p>c) 100π.</p><p>d) 50π.</p><p>1242 (EsPCEx) O volume de um cilindro equilátero de 1</p><p>metro de raio é, aproximadamente, igual a:</p><p>a) 3,1 m2</p><p>b) 6,3 m3</p><p>c) 9,4 m3</p><p>d) 12,6 m3</p><p>e) 15,7 m3</p><p>1243 (EEAR) O raio da base de um cilindro equilátero e</p><p>a aresta de um cubo são congruentes. A razão entre as</p><p>áreas totais do cilindro e do cubo é:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) π</p><p>d) 2π</p><p>1244 (EsPCEx) Um tonel, em forma de cilindro circular</p><p>reto, tem 60 cm de altura. Uma miniatura desse tonel</p><p>tem 20 cm de altura e raio diretamente proporcional à</p><p>124</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>altura. Se a miniatura tem 100 ml de volume, então o</p><p>volume do tonel original é de:</p><p>a) 30 l</p><p>b) 27 l</p><p>c) 2,7 l</p><p>d) 3 l</p><p>e) 300 ml</p><p>1245 (EEAR) Um barril, cuja forma é a de um cilindro</p><p>reto, está repleto de vinho. Este vinho deve ser</p><p>distribuído em copos cilíndricos de altura igual a 1/8 da</p><p>altura do barril, e de diâmetro da base igual a 1/5 do</p><p>diâmetro da base do barril. A quantidade de copos</p><p>necessária para distribuir todo o vinho é:</p><p>a) 400 copos</p><p>b) 300 copos</p><p>c) 200 copos</p><p>d) 100 copos</p><p>1246 (EEAR) Um cilindro circular reto tem o volume</p><p>igual ao de um cubo de aresta “a” e a área lateral igual à</p><p>área total do cubo. O raio e a altura desse cilindro</p><p>medem, respectivamente:</p><p>a) 𝑎𝑎2 e 3πa</p><p>b) 𝑎𝑎3 e 9𝑎𝑎π</p><p>c) 2a e 3πa</p><p>d) 𝑎𝑎3 e 3πa</p><p>1247 Um líquido que ocupa uma altura de 10cm num</p><p>determinado recipiente cilíndrico será transferido para</p><p>outro recipiente, também cilíndrico, com diâmetro 2</p><p>vezes maior que o primeiro. Qual será a altura ocupada</p><p>pelo líquido nesse segundo recipiente?</p><p>a) 1,5 cm</p><p>b) 2 cm</p><p>c) 2,5 cm</p><p>d) 4,5 cm</p><p>e) 5 cm</p><p>1248 Considere um cilindro reto de área lateral</p><p>igual a</p><p>64𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2 e um cone reto, com volume igual a 128𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3,</p><p>cujo raio da base é o dobro do raio da base do cilindro.</p><p>Sabendo que a altura do cone é 2 𝑐𝑐𝑚𝑚 menor do que a</p><p>altura do cilindro, e que a altura do cilindro é um</p><p>número inteiro, a área lateral desse cone é:</p><p>a) 100 𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2</p><p>b) 80𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2</p><p>c) 64𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2</p><p>d) 40𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2</p><p>1249 Considere um cilindro circular reto que tem 4cm</p><p>de altura. Aumentando-se indiferentemente o raio da</p><p>base ou a altura desse cilindro em 12 cm, obtém-se, em</p><p>qualquer caso, cilindros de volumes iguais. A medida,</p><p>em centímetros, do raio do cilindro original é:</p><p>a) 12</p><p>b) 10</p><p>c) 8</p><p>d) 6</p><p>e) 4</p><p>1250 (EsPCEx) Se a área lateral e a área total de um</p><p>cilindro reto são 2πA e 2πS respectivamente, então, o</p><p>volume deste sólido é igual a:</p><p>a) πA√𝑆𝑆 − 𝐴𝐴</p><p>b) πS√𝑆𝑆 − 𝐴𝐴</p><p>c) πA√𝑆𝑆 + 𝐴𝐴</p><p>d) πS√𝑆𝑆 + 𝐴𝐴</p><p>e) π√𝑆𝑆 + 𝐴𝐴</p><p>1251 Sabe-se que um cilindro de revolução de raio</p><p>igual a 10 cm, quando cortado por um plano paralelo ao</p><p>eixo, a uma distância de 6 cm desse eixo, apresenta uma</p><p>secção retangular equivalente à base. O volume desse</p><p>cilindro, em centímetros cúbicos, é:</p><p>a) 1250 π</p><p>b) 1250 π2</p><p>c) 6,25 π2</p><p>d) 625 π</p><p>e) 625 π2</p><p>1252 (EEAR) Um retângulo, de lados 2 m e 5 m, gira</p><p>360° em torno de seu maior lado. A área lateral do</p><p>sólido obtido, em metros quadrados, é:</p><p>a) 10</p><p>b) 20</p><p>c) 10π</p><p>d) 20π</p><p>1253 (EEAr) Um plano determina dois semicilindros</p><p>quando secciona um cilindro reto de 2,5 cm de altura e</p><p>4 cm de diâmetro da base, passando pelos centros de</p><p>suas bases. A área total de cada um desses</p><p>semicilindros, em centímetros quadrados, é</p><p>aproximadamente igual a:</p><p>a) 28</p><p>b) 30</p><p>c) 38</p><p>d) 40</p><p>1254 (EEAr) Um cilindro de cobre tem volume V, raio</p><p>da base R = 50 cm e altura H = 40 cm. Este cilindro será</p><p>derretido para fazer cilindros de volume v, raio r=R/5 e</p><p>altura h=H/4. Dessa forma, V/v =</p><p>a) 50</p><p>b) 100</p><p>125</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 150</p><p>d) 200</p><p>1255 (EEAr) Na ilustração a seguir, são apresentadas</p><p>duas situações. Na primeira, o cilindro contém um</p><p>líquido que atinge uma altura h. Inserindo-se uma esfera</p><p>de 3 cm de raio nesse mesmo cilindro, o nível do líquido</p><p>aumenta, conforme situação 2. O novo volume,</p><p>determinado pelo líquido somado à esfera, totaliza</p><p>588cm3. Considerando 𝜋𝜋 = 3 e o raio da base do</p><p>cilindro igual a 4 cm, a medida da altura h corresponde a</p><p>______ cm.</p><p>a) h = 8</p><p>b) h = 10</p><p>c) h = 16</p><p>d) h = 32</p><p>1256 (EEAr) Um cilindro de 18 cm de altura e raio da</p><p>base igual a 5cm contém água até a metade de sua</p><p>altura. Por algum motivo, houve necessidade de</p><p>despejar essa água em um outro cilindro com 40cm de</p><p>altura, cujo raio da base mede 4cm. Considerando 𝜋𝜋 =</p><p>3, o valor que mais se aproxima da altura atingida pela</p><p>água no segundo cilindro é</p><p>a) 14 cm</p><p>b) 16 cm</p><p>c) 20 cm</p><p>d) 24 cm</p><p>1257 (EEAr) Um cilindro equilátero tem 196π cm2 de</p><p>área lateral. O raio da base desse cilindro mede ___ cm.</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>CAPÍTULO 33</p><p>Cone</p><p>1258 (ESA) A geratriz de um cone circular reto de altura</p><p>8cm é 10cm; então a área da base desse cone é:</p><p>a) 9π cm²</p><p>b) 64π cm²</p><p>c) 16π cm²</p><p>d) 25π cm²</p><p>e) 36π cm²</p><p>1259 (ESA) Dobrando o raio da base de um cone e</p><p>reduzindo sua altura à metade, seu volume:</p><p>a) dobra.</p><p>b) quadruplica.</p><p>c) não se altera.</p><p>d) reduz-se à metade do volume original.</p><p>e) reduz-se a um quarto do volume original.</p><p>1260 Dados um cilindro circular reto e um cone circular</p><p>reto de mesma altura e mesmo raio, é correto afirmar</p><p>que o volume do cone é igual a:</p><p>a) três vezes o volume do cilindro</p><p>b) duas vezes o volume do cilindro</p><p>c) metade do volume do cilindro</p><p>d) terça parte do volume do cilindro</p><p>e) sexta parte do volume do cilindro</p><p>1261 (ESA) Um cone reto, de altura H e área da base B,</p><p>é seccionado por um plano paralelo à base.</p><p>Consequentemente, um novo cone com altura 𝐻𝐻3 é</p><p>formado. Qual a razão entre os volumes do maior e o do</p><p>menor cone, o de altura H e o de altura 𝐻𝐻3 ?</p><p>a) 3</p><p>b) 6</p><p>c) 9</p><p>d) 18</p><p>e) 27</p><p>1262 A altura de um cone circular reto mede o triplo da</p><p>medida do raio da base. Se o comprimento da</p><p>circunferência dessa base é 8π cm, então o volume do</p><p>cone, em centímetros cúbicos, é:</p><p>a) 64π</p><p>b) 48π</p><p>c) 32π</p><p>d) 16π</p><p>e) 8π</p><p>1263 Calcule a altura do cone circular reto cuja geratriz</p><p>mede 25cm e o diâmetro da base mede 14cm.</p><p>a) 12 cm</p><p>b) 15 cm</p><p>126</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 20 cm</p><p>d) 22 cm</p><p>e) 24 cm</p><p>1264 (EEAR) Em um cone, a medida da altura é o triplo</p><p>da medida do raio da base. Se o volume do cone é π</p><p>dm3, a medida do raio da base, em decímetro, é:</p><p>a) 0,5</p><p>b) 1,5</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>1265 A altura de um cone circular reto mede o triplo da</p><p>medida do raio da base. Se o comprimento da</p><p>circunferência dessa base é 8 π cm, então o volume do</p><p>cone, em centímetros cúbicos, é:</p><p>a) 64 π</p><p>b) 48 π</p><p>c) 32 π</p><p>d) 16 π</p><p>e) 8 π</p><p>1266 O diâmetro da base de um cone circular reto</p><p>mede 12 cm. Se a área da base é 3/8 da área total, o</p><p>volume desse cone, em centímetro cúbicos, é:</p><p>a) 48π</p><p>b) 96π</p><p>c) 144π</p><p>d) 198π</p><p>e) 288π</p><p>1267 Em um cone circular reto, a área da superfície</p><p>lateral é 18 π m². Se o comprimento da circunferência</p><p>da base é 6 π m, o volume desse cone, em milímetros</p><p>cúbicos, é:</p><p>a) 15 π</p><p>b) 9 π√3</p><p>c) 3 π √30</p><p>d) 12 π √3</p><p>e) 27 π</p><p>1268 (EFOMM) A altura de um cone circular reto mede</p><p>o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento</p><p>da circunferência da base é 8 π cm, então o volume do</p><p>cone, em centímetro, é:</p><p>a) 64 π</p><p>b) 48 π</p><p>c) 32 π</p><p>d) 16 π</p><p>e) 8 π</p><p>1269 (EsPCEx) A razão entre a altura de um cilindro</p><p>circular reto e a altura de um cone circular reto, de</p><p>mesmo volume, é igual a 13. Sendo R o raio do círculo e r</p><p>o raio do cone, pode-se afirmar que:</p><p>a) R = 𝑟𝑟9</p><p>b) R = 𝑟𝑟3</p><p>c) R = 3r</p><p>d) R = r</p><p>e) R = 2r</p><p>1270 O raio da base de um cone equilátero mede</p><p>2√3cm, o volume desse cone em centímetros cúbicos é:</p><p>a) 42√3π</p><p>b) 38√3π</p><p>c) 24π</p><p>d) 18π</p><p>1271 Calcule a área total de um cone equilátero de</p><p>altura medindo 30cm:</p><p>a) 800 π cm²</p><p>d) 900 π cm²</p><p>b) 960 π cm²</p><p>e) 750 π cm²</p><p>c) 600 π cm²</p><p>1272 (EEAR) Num cone circular reto, cujo raio da base</p><p>mede r, a base é equivalente à secção meridiana. A</p><p>altura desse cone mede:</p><p>a) πr</p><p>b) πr/g</p><p>c) πr/2</p><p>d) πg</p><p>1273 (ESA) Um tanque subterrâneo tem a forma de um</p><p>cone invertido. Esse tanque está completamente cheio</p><p>com 8dm³ de água e 56dm³ de petróleo. Petróleo e água</p><p>não se misturam, ficando o petróleo na parte superior</p><p>do tanque e a água na parte inferior. Sabendo que o</p><p>tanque tem 12m de profundidade, a altura da camada</p><p>de petróleo é:</p><p>a)10 m</p><p>b) 9 m</p><p>c) 8 m</p><p>d) 7 m</p><p>e) 6 m</p><p>1274 Um cone circular reto possui raio da base e altura</p><p>iguais a 3cm e 4cm, respectivamente. É correto afirmar</p><p>que a área lateral, em centímetros quadrados, de um</p><p>cilindro circular reto de raio da base igual à terça parte</p><p>do raio da base do cone e que comporta o mesmo</p><p>volume do cone é igual a:</p><p>a) 240 π</p><p>b) 144 π</p><p>c) 216 π</p><p>127</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) 240</p><p>e) 125</p><p>1275 Os catetos de um triângulo retângulo medem b e</p><p>c e a sua área mede 2m2. O cone obtido pela rotação do</p><p>triângulo em torno do cateto b tem volume 16𝜋𝜋m3.</p><p>Determine o comprimento do cateto c:</p><p>a) 10 m</p><p>b) 12 m</p><p>c) 15 cm</p><p>d) 16 cm</p><p>e) 20 cm</p><p>1276 Certo tanque de combustível tem o formato de</p><p>um cone invertido com profundidade de 5 metros e com</p><p>raio máximo de 4 metros. Quantos litros de combustível</p><p>cabem, aproximadamente, nesse tanque?</p><p>Considere 𝜋𝜋 = 3,14.</p><p>a) 20.000 ℓ</p><p>b) 50.240 ℓ</p><p>c) 83.733,33 ℓ</p><p>d) 104.666,67 ℓ</p><p>e) 150.000 ℓ</p><p>1277 Um cone circular reto, cuja medida do raio da</p><p>base é 𝑅𝑅, é cortado por um plano paralelo a sua base,</p><p>resultando dois sólidos de volumes iguais. Um destes</p><p>sólidos é um cone circular reto,</p><p>cuja medida do raio da</p><p>base é 𝑟𝑟. A relação existente entre 𝑅𝑅 e 𝑟𝑟 é:</p><p>a) 𝑅𝑅3 = 3𝑟𝑟3</p><p>b) 𝑅𝑅2 = 2𝑟𝑟2</p><p>c) 𝑅𝑅3 = 2𝑟𝑟3</p><p>d) 𝑅𝑅2 = 3𝑟𝑟2</p><p>1278 As áreas das bases de um cone circular reto e de</p><p>um prisma quadrangular reto são iguais. O prisma tem</p><p>altura 12 cm e volume igual ao dobro do volume do</p><p>cone. A altura do cone, em cm, vale:</p><p>a) 18</p><p>b) 16</p><p>c) 15</p><p>d) 12</p><p>1279 O raio, a altura e o volume de um cone circular</p><p>reto estão em progressão geométrica. Se o raio mede 3</p><p>cm, então a altura desse cone é, em cm, igual a:</p><p>a) 9 π</p><p>b) 3 π</p><p>c) π</p><p>d) 3</p><p>e) 9</p><p>1280 A área da base de um cone reto é igual à área da</p><p>secção meridiana. Se o raio da base vale R, a altura do</p><p>cone valerá:</p><p>a) 2πR/3</p><p>b) πR/2</p><p>c) πR</p><p>d) 2πR</p><p>e) 3πR/2</p><p>1281 Num cone circular reto de volume V = 3π cm³ e</p><p>área da base Ab = 9π cm², podemos afirmar que o</p><p>produto do raio pela altura desse cone, em centímetros</p><p>quadrado, vale:</p><p>a) 2/3</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 9/4</p><p>e) 3</p><p>1282 A geratriz de um cone circular reto mede 20 cm e</p><p>forma um ângulo de 60 graus com o plano da base. A</p><p>área lateral vale:</p><p>a) 210 π cm²</p><p>b) 208 π cm²</p><p>c) 205 π cm²</p><p>d) 200 π cm²</p><p>e) 2.000 π cm²</p><p>1283 Se qualquer monte de areia forma um cone cuja</p><p>altura é igual ao raio da base, aumentando-se a</p><p>quantidade de areia existente no monte, de tal forma</p><p>que dobre o raio da base, o volume de areia ficará</p><p>multiplicado por:</p><p>a) 3/4</p><p>b) 8/3</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>e) 8</p><p>1284 (EEAr) A base de um cone circular reto está</p><p>inscrita num triângulo equilátero de área 9√3 𝑐𝑐𝑚𝑚2. Se</p><p>as alturas do cone e do triângulo são congruentes, então</p><p>o volume do cone, em centímetros cúbicos é:</p><p>a) 3𝜋𝜋√6</p><p>b) 3𝜋𝜋√3</p><p>c) 6𝜋𝜋√3</p><p>d) 6𝜋𝜋√6</p><p>1285 (EEAr) Um cilindro equilátero é equivalente a um</p><p>cone, também equilátero. Se o raio da base do cone</p><p>mede √3 𝑐𝑐𝑚𝑚, o raio da base do cilindro mede, em</p><p>centímetros:</p><p>a) √3</p><p>128</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) √12</p><p>3</p><p>2</p><p>c) √6</p><p>3</p><p>2</p><p>d) √6</p><p>1286 (EEAr) Um chapéu de festa, feito de cartolina,</p><p>tem a forma de um cone de 1 dm de raio e 5 dm de</p><p>geratriz. Para fazer 20 chapéus, são necessários, no</p><p>mínimo, _______ 𝑑𝑑𝑚𝑚2 de cartolina. Considere 𝜋𝜋 =</p><p>3,14 .</p><p>a) 157</p><p>b) 225</p><p>c) 314</p><p>d) 426</p><p>1287 (EEAr) Um cone e um cilindro, ambos equiláteros,</p><p>têm bases de raios congruentes. A razão entre as áreas</p><p>das secções meridianas do cone e do cilindro é</p><p>a) √3</p><p>4</p><p>2</p><p>b) √34</p><p>c) 13</p><p>d) 12</p><p>1288 (EEAr) Um filtro com a forma de cone circular</p><p>reto, tem volume de 200 cm3 e raio da base de 5 cm.</p><p>Usando 𝜋𝜋 = 3, pode-se determinar que sua altura, em</p><p>centímetros, é igual a:</p><p>a) 10</p><p>b) 9</p><p>c) 8</p><p>d) 6</p><p>1289 (EEAr) Se um cone equilátero tem 50𝜋𝜋 cm2 de</p><p>área lateral, então a soma das medidas de sua geratriz e</p><p>do raio de sua base, em centímetros, é igual a:</p><p>a) 10</p><p>b) 15</p><p>c) 20</p><p>d) 25</p><p>1290 O setor circular da figura representa a superfície</p><p>lateral de um cone circular reto. Considerando π = 3, a</p><p>geratriz e o raio da base do cone medem, em</p><p>centímetro, respectivamente:</p><p>a) 5 e 2</p><p>b) 5 e 3</p><p>c) 3 e 5</p><p>d) 4 e 5</p><p>1291 (EEAr) A superfície lateral de um cone, ao ser</p><p>planificada, gera um setor circular cujo raio mede 10 cm</p><p>e cujo comprimento do arco mede 10𝜋𝜋 cm. O raio da</p><p>base do cone, em centímetro, mede:</p><p>a) 5 𝜋𝜋</p><p>b) 10 𝜋𝜋</p><p>c) 5 𝜋𝜋</p><p>d) 10 𝜋𝜋</p><p>CAPÍTULO 34</p><p>Esfera</p><p>1292 (EEAR) Um vaso tem formato de um cilindro reto,</p><p>de 16cm de altura interna e 6cm de diâmetro interno.</p><p>Ele contém água até 13 de sua altura. Acrescentando-se</p><p>uma quantidade de água equivalente ao volume de uma</p><p>esfera de 6cm de diâmetro, o nível da água subirá:</p><p>a) 3 cm</p><p>b) 4 cm</p><p>c) 5 cm</p><p>d) 6 cm</p><p>1293 (EEAR) Uma esfera tem 36πm3 de volume. A</p><p>medida de sua superfície, em metros quadrados é:</p><p>a) 72π</p><p>b) 56π</p><p>c) 48π</p><p>d) 36π</p><p>1294 (EEAR) Um reservatório, com volume igual a</p><p>144πm3, tem a forma de uma semiesfera. Para</p><p>aumentar seu volume em 342πm3, é preciso aumentar o</p><p>raio do reservatório em:</p><p>a) 12 m</p><p>b) 9 m</p><p>c) 6 m</p><p>d) 3 m</p><p>1295 (EEAR) Uma esfera tem 100πcm2 de área. Se</p><p>diminuirmos o raio dessa esfera em t cm, sua área passa</p><p>a ser 64πcm2. Logo, o valor de t é:</p><p>129</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>1296 (EEAR) Considere duas esferas: a primeira com</p><p>16πcm2 de área, e a segunda com raio igual a 52 do raio</p><p>da primeira. A área da segunda esfera, em centímetros</p><p>quadrados, é:</p><p>a) 100π</p><p>b) 50π</p><p>c) 40π</p><p>d) 20π</p><p>1297 (EEAR) Uma esfera tem 9πcm2 de área. Para que a</p><p>área passe a 100πcm2, o raio deve ter sua medida</p><p>aumentada em:</p><p>a)709 %</p><p>b) 703 %</p><p>c) 7009 %</p><p>d) 7003 %</p><p>1298 (EEAR) Uma esfera de raio R = 3cm foi cortada ao</p><p>meio, gerando duas semiesferas. A área da superfície de</p><p>cada semiesfera e ........πcm2.</p><p>a) 20</p><p>b) 22</p><p>c) 25</p><p>d) 27</p><p>1299 (EEAR) Uma esfera está inscrita num cilindro</p><p>equilátero cuja área lateral mede 16πcm2. O volume da</p><p>esfera inscrita é:</p><p>a) 8π</p><p>b) 16π</p><p>c) 32𝜋𝜋3</p><p>d) 256𝜋𝜋3</p><p>1300 (EEAR) Considere um recipiente em forma de</p><p>cubo, completamente cheio de água. Se três esferas</p><p>metálicas de 1cm de raio forem colocadas dentro do</p><p>recipiente, o volume de água que será derramado será</p><p>de:</p><p>a) 3π cm3</p><p>b) 4π cm3</p><p>c) 5π cm3</p><p>d) 6π cm3</p><p>1301 (EEAR) A cuba de uma pia tem a forma de uma</p><p>semiesfera de 3dm de raio. A capacidade dessa cuba é</p><p>.... π litros.</p><p>a) 12</p><p>b) 14</p><p>c) 16</p><p>d) 18</p><p>1302 (EEAR) Uma Escola de Samba carregou, em um de</p><p>seus carros alegóricos, uma imensa esfera de 5m de</p><p>raio. O pintor da Escola disse que gastou 10 litros de</p><p>tinta para pintar cada 157m2 da superfície da esfera.</p><p>Considerando π = 3,14, o número de litros de tinta que</p><p>foram gastos para pintar toda a superfície da esfera foi</p><p>de:</p><p>a) 16</p><p>b) 18</p><p>c) 20</p><p>d) 22</p><p>1303 (EEAR) Considerando π = 3, utilizando-se 108cm3</p><p>de chumbo é possível construir uma esfera com ....cm</p><p>de diâmetro.</p><p>a) 7</p><p>b) 6</p><p>c) 5</p><p>d) 4</p><p>1304 (EEAR) Se um cubo está inscrito em uma esfera</p><p>com 3 m de raio, o volume do cubo, em m3, é igual a:</p><p>a) 8 m3</p><p>b) 27 m3</p><p>c) 12√3 m3</p><p>d) 24√3 m3</p><p>1305 (EEAR) Se um cilindro reto está circunscrito a uma</p><p>esfera de raio R, então a razão entre a área da superfície</p><p>esférica e a área total do cilindro é:</p><p>a) 1</p><p>b) 1 2</p><p>c) 23</p><p>d) 45</p><p>1306 (ESA) Duas esferas com raios de 3cm e √513 cm</p><p>fundem-se para formar uma esfera maior. Qual é o raio</p><p>da nova esfera?</p><p>a) √783</p><p>b)√363</p><p>c)√683</p><p>d) √1043</p><p>e)√263</p><p>130</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1307 Calcule a capacidade de uma esfera cuja</p><p>superfície esférica tem área igual a 144π cm2.</p><p>a) 28π cm³</p><p>b) 2888π cm³</p><p>c) 288 cm³</p><p>d) 288π cm³</p><p>1308 (EEAR) Ao seccionar uma esfera, um plano</p><p>determina um círculo com raio de 16 cm. Se a distância</p><p>do plano ao centro da esfera é de 12 cm, então o raio da</p><p>esfera, em centímetros, vale:</p><p>a) 20</p><p>b) 28</p><p>c) 30</p><p>d) 38</p><p>1309 Em uma esfera de 26 cm com diâmetro, faz-se</p><p>um corte por um plano que distancia-se 5cm do centro.</p><p>O raio da secção feita mede, em centímetros:</p><p>a) 8</p><p>b) 9</p><p>c) 10</p><p>d) 11</p><p>e) 12</p><p>1310 Uma bola de basquete em forma esférica não</p><p>passa pelo aro da cesta cuja borda é circular. Se o raio</p><p>do aro mede 60 cm e a distância entre o centro do aro e</p><p>o centro da bola é igual a 80 cm, o raio da bola é de:</p><p>a) 90 cm</p><p>b) 100 cm</p><p>c) 120 cm</p><p>d) 140 cm</p><p>e) 160 cm</p><p>1311 Seccionando-se uma esfera por um plano que</p><p>dista 3m do seu centro, obtém-se uma secção de área</p><p>72π cm². Determine o volume dessa esfera.</p><p>a) 729 π cm³</p><p>b) 108 cm³</p><p>c) 98 cm³</p><p>d) 972π cm³</p><p>1312 O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de</p><p>uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então o</p><p>raio da esfera A mede: Considere: π = 3</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 2,5</p><p>d) 2</p><p>e) 1,25</p><p>1313 (ESPCEX) Considere que uma laranja tem a forma</p><p>de uma esfera com raio de 4 cm, composta por gomos</p><p>exatamente iguais. A superfície total de cada</p><p>gomo</p><p>mede:</p><p>a) 4³ π/3 cm²</p><p>b) 4³ π/9 cm²</p><p>c) 4² π/3 cm²</p><p>d) 4² π/9 cm²</p><p>e) 4³ π cm²</p><p>1314 Em uma esfera está inscrito um cilindro</p><p>equilátero de área lateral igual a 2 π a². A área dessa</p><p>superfície esférica é:</p><p>a) 43 π a²</p><p>b) 2 π a²</p><p>c) 4 π a²</p><p>d) 43 π</p><p>e) 4 π</p><p>1315 A área da superfície de uma esfera e a área total</p><p>de um cone circular reto são iguais. Se o raio da base do</p><p>cone mede 4cm e o volume do cone é 16π cm³, o raio da</p><p>esfera é dado por:</p><p>a) √3 cm</p><p>b) 2 cm</p><p>c) 3 cm</p><p>d) 4 cm</p><p>e) 4 + √2 cm</p><p>1316 A altura de um cone reto é igual ao raio da esfera</p><p>a ele circunscrita. Então o volume da esfera é:</p><p>a) o dobro do volume do cone</p><p>b) o triplo do volume do cone</p><p>c) o quádruplo do volume do cone</p><p>d) 4/3 do volume do cone</p><p>e) 8/3 do volume do cone</p><p>1317 Um círculo de raio R gira em torno de seu</p><p>diâmetro, gerando uma esfera de volume V. Se o raio do</p><p>círculo é aumentado em 50%, então o volume da esfera</p><p>é aumentado em:</p><p>a) 100,0 %.</p><p>b) 125,0 %.</p><p>c) 215,0 %.</p><p>d) 247,5 %.</p><p>e) 212,5%</p><p>1318 Qual é o volume, em cm³, e a área total, cm², de</p><p>uma cunha esférica com raio de 12 cm e ângulo central</p><p>de 60°, respectivamente?</p><p>a) 92 π e 384 π</p><p>b) 384 π e 96 π</p><p>c) 384 π e 240 π</p><p>d) 96 π e 144 π</p><p>e) 92 π e 96 π</p><p>131</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1319 Três bolas metálicas e de mesmo diâmetro,</p><p>quando jogadas dentro de um tambor cilíndrico cujo</p><p>raio mede 24 cm, ficam totalmente submersas e fazem</p><p>o nível da água, no interior do tambor, subir 12 cm. A</p><p>medida do raio de cada esfera, em centímetros, é:</p><p>a) 4</p><p>b) 6</p><p>c) 8</p><p>d) 12</p><p>e) 16</p><p>1320 (EEAr) Uma esfera inscrita em um cubo de</p><p>diagonal 2√3 m tem o volume igual a:</p><p>a) 𝜋𝜋3 𝑚𝑚</p><p>3</p><p>b) 2𝜋𝜋3 𝑚𝑚</p><p>3</p><p>c) 4𝜋𝜋3 𝑚𝑚</p><p>3</p><p>d) 32𝜋𝜋3 𝑚𝑚3</p><p>1321 (EEAr) Um escultor irá pintar completamente a</p><p>superfície de uma esfera de 6m de diâmetro, utilizando</p><p>uma tinta que, para essa superfície, rende 3m² por litro.</p><p>Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____</p><p>litros de tinta. (Considere 𝜋𝜋 = 3)</p><p>a) 18</p><p>b) 24</p><p>c) 36</p><p>d) 48</p><p>1322 (EEAr) Uma esfera E foi dividida em 3 partes: A, B</p><p>e C, como mostra o desenho. Se os volumes dessas</p><p>partes são tais que: V(A) = V(B) = V(C)</p><p>2 e V(C) =</p><p>486π cm3, então o raio da esfera é _____ cm.</p><p>a) 8</p><p>b) 9</p><p>c) 10</p><p>d) 12</p><p>CAPÍTULO 35</p><p>Inscrição e circunscrição de sólidos</p><p>1323 (EEAR) A base de um prisma quadrangular regular</p><p>está inscrita numa circunferência cujo círculo tem</p><p>100𝜋𝜋cm2 de área. Se a altura do prisma mede 1,5 cm,</p><p>então o volume desse prisma, em centímetros cúbicos,</p><p>é de:</p><p>a) 200</p><p>b) 300</p><p>c) 400</p><p>d) 800</p><p>1324 (EEAR) Um prisma reto tem base hexagonal</p><p>regular e as faces laterais quadradas. Sabendo-se que a</p><p>área do círculo inscrito em sua base é igual a 25𝜋𝜋cm2, a</p><p>área total, em centímetros quadrado, desse prisma é de:</p><p>a) 400</p><p>b) 100 (6 + √3)</p><p>c) 100 (2 + √3)</p><p>d) 600</p><p>1325 (EEAR) Uma piscina, com a forma de</p><p>paralelepípedo retângulo, tem 8m de comprimento, 4m</p><p>de largura e 2m de profundidade. Não estando</p><p>completamente cheia, um grupo de 8 pessoas “pula” em</p><p>seu interior, sem haver perda de água, fazendo com que</p><p>o nível da água varie em 0,5m. O volume</p><p>correspondente às 8 pessoas na piscina, em litros, é</p><p>igual a:</p><p>a) 32000</p><p>b) 16000</p><p>c) 8000</p><p>d) 4000</p><p>1326 (EEAR) Seja V o volume de um cubo de aresta "a".</p><p>Constrói-se um prisma quadrangular de volume V’ e de</p><p>vértices nos pontos médios das arestas das bases do</p><p>cubo. O volume V’ desse prisma é igual a:</p><p>a) 𝑉𝑉2</p><p>b) V</p><p>c) 𝑉𝑉3</p><p>d) 𝑉𝑉4</p><p>1327 (EEAR) Determine a área total de um cilindro,</p><p>sabendo-se que a área lateral é igual a 80 cm2 e a sua</p><p>seção meridiana é um quadrado:</p><p>a) 100 cm2</p><p>b) 110 cm2</p><p>c) 120 cm2</p><p>d) 140 cm2</p><p>1328 (EEAR) O raio da base de um cilindro equilátero e</p><p>a aresta de um cubo são congruentes. A razão entre as</p><p>áreas totais do cilindro e do cubo é:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) π</p><p>d) 2π</p><p>132</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1329 (EEAR) Um barril, cuja forma é a de um cilindro</p><p>reto, está repleto de vinho. Este vinho deve ser</p><p>distribuído em copos cilíndricos de altura igual a 1/8 da</p><p>altura do barril, e com o diâmetro da base igual a 1/5 do</p><p>diâmetro da base do barril. A quantidade de copos</p><p>necessária para distribuir todo o vinho é:</p><p>a) 400 copos</p><p>b) 300 copos</p><p>c) 200 copos</p><p>d) 100 copos</p><p>1330 (EEAR) Um cilindro circular reto tem o volume</p><p>igual ao de um cubo de aresta “a” e com o a área lateral</p><p>igual à área total do cubo. O raio e a altura desse</p><p>cilindro medem, respectivamente:</p><p>a) 𝑎𝑎2 e 3πa</p><p>b) 𝑎𝑎3 e 9𝑎𝑎π</p><p>c) 2a e 3πa</p><p>d) 𝑎𝑎3 e 3πa</p><p>1331 Considere um cilindro reto de área lateral igual a</p><p>64𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2 e um cone reto, com volume igual a 128𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3,</p><p>cujo raio da base é o dobro do raio da base do cilindro.</p><p>Sabendo que a altura do cone é de 2 𝑐𝑐𝑚𝑚 menor do que a</p><p>altura do cilindro, e que a altura do cilindro é um</p><p>número inteiro, a área lateral desse cone é:</p><p>a) 100 𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2</p><p>b) 80𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2</p><p>c) 64𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2</p><p>d) 40𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚2</p><p>1332 Um prisma de base hexagonal tem 420m3 de</p><p>volume. Qual o volume, em metros cúbicos, de uma</p><p>pirâmide de mesma base e com a metade da altura do</p><p>prisma hexagonal?</p><p>a) 60</p><p>b) 70</p><p>c) 80</p><p>d) 90</p><p>e) 20</p><p>1333 (EEAR) Um prisma de base pentagonal possui 360</p><p>m3 de volume. O volume de uma pirâmide com mesma</p><p>base e mesma altura, em metros cúbicos, vale:</p><p>a) 100</p><p>b) 110</p><p>c) 120</p><p>d) 130</p><p>1334 Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases</p><p>com a mesma área. Se o volume do prisma é a metade</p><p>do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é:</p><p>a) H/6</p><p>b) H/3</p><p>c) 2H</p><p>d) 3H</p><p>e) 6H</p><p>1335 Constrói-se um depósito, na forma de um sólido</p><p>V, dentro de uma semiesfera de raio 4m. O depósito é</p><p>formado por uma semiesfera de raio 1m sobreposta a</p><p>um cilindro circular, dispostos conforme a figura.</p><p>Então o volume de V, em m³, é igual a:</p><p>a)65𝜋𝜋3</p><p>b) 17𝜋𝜋3</p><p>c) (√7)𝜋𝜋</p><p>d) 7𝜋𝜋</p><p>e) (15 + 6√7)π</p><p>1336 Dado um prisma e uma pirâmide de bases</p><p>congruentes e sabendo que a altura do prisma é o triplo</p><p>da altura da pirâmide, se o volume do prisma for</p><p>representado por V1 e da pirâmide por V2, então:</p><p>a) V1= V2</p><p>b) V1= 9V2</p><p>c) 3V1= 2V2</p><p>d) 2V1= 3V2</p><p>e) V1= 3V2</p><p>1337 Um vidro de perfume tem a forma e as medidas</p><p>indicadas na figura abaixo e sua embalagem tem a</p><p>forma de um paralelepípedo cujas dimensões internas</p><p>são as mínimas necessárias para contê-lo.</p><p>Pode-se afirmar que o volume da embalagem não</p><p>ocupado pelo vidro de perfume vale aproximadamente:</p><p>133</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>(𝜋𝜋 = 3)</p><p>a) 152 cm³</p><p>b) 164 cm³</p><p>c) 170 cm³</p><p>d) 178 cm³</p><p>e) 189 cm³</p><p>1338 (EsPCEx) A razão entre a altura de um cilindro</p><p>circular reto e a altura de um cone circular reto, de</p><p>mesmo volume, é igual a 13. Sendo R o raio do círculo e r</p><p>o raio do cone, pode-se afirmar que:</p><p>a) R = 𝑟𝑟9</p><p>b) R = 𝑟𝑟3</p><p>c) R = 3r</p><p>d) R = r</p><p>e) R = 2r</p><p>1339 As áreas das bases de um cone circular reto e de</p><p>um prisma quadrangular reto são iguais. O prisma tem</p><p>altura 12 cm e volume igual ao dobro do volume do</p><p>cone. A altura do cone, em centímetro, vale:</p><p>a) 18</p><p>b) 16</p><p>c) 15</p><p>d) 12</p><p>1340 (EEAR) Considere duas esferas: a primeira com</p><p>16πcm2 de área, e a segunda com raio igual a 52 do raio</p><p>da primeira. A área da segunda esfera, em cm2, e:</p><p>a) 100π</p><p>b) 50π</p><p>c) 40π</p><p>d) 20π</p><p>1341 (EEAR) Uma esfera está inscrita num cilindro</p><p>equilátero cuja área lateral mede 16πcm2. O volume da</p><p>esfera</p><p>inscrita é:</p><p>a) 8π</p><p>b) 16π</p><p>c) 32𝜋𝜋3</p><p>d) 256𝜋𝜋3</p><p>1342 (EEAR) Considere um recipiente em forma de</p><p>cubo, completamente cheio de água. Se três esferas</p><p>metálicas de 1cm de raio forem colocadas dentro do</p><p>recipiente, o volume de água que será derramado será</p><p>de ......</p><p>a) 3π cm3</p><p>b) 4π cm3</p><p>c) 5π cm3</p><p>d) 6π cm3</p><p>1343 (EEAR) Se um cubo está inscrito em uma esfera</p><p>de 3 m de raio,</p><p>estudam</p><p>espanhol e 8 estudam inglês, sendo que 3 dessas</p><p>pessoas estudam ambas as línguas. Sabendo que todos</p><p>do grupo estudam pelo menos uma dessas línguas, o</p><p>total de pessoas que compõem o grupo é:</p><p>a) 17</p><p>b) 19</p><p>c) 22</p><p>d) 25</p><p>e) 28</p><p>40 Em uma comunidade, uma pesquisa realizada a</p><p>respeito do consumo dos produtos de limpeza A, B e C</p><p>revelou que 10 pessoas consomem os três produtos; 20</p><p>consomem os produtos A e C; 40 pessoas os produtos B</p><p>e C; 30 os produtos A e B; 120 pessoas somente o</p><p>produto C; 160 somente o produto B; 90 somente o</p><p>produto A; e 50 pessoas não consomem qualquer um</p><p>dos três produtos. Das pessoas dessa comunidade, X</p><p>pessoas não consomem o produto A. Neste caso:</p><p>a) 𝑋𝑋 = 250</p><p>b) 𝑋𝑋 = 370</p><p>c) 𝑋𝑋 = 180</p><p>d) 𝑋𝑋 = 200</p><p>e) 𝑋𝑋 = 330</p><p>41 Feita uma pesquisa entre 100 alunos do ensino</p><p>médio, acerca das disciplinas português, geografia e</p><p>história, constatou-se que 65 alunos gostam de</p><p>português; 60 gostam de geografia; 50 gostam de</p><p>história; 35 gostam de português e geografia; 30 gostam</p><p>de geografia e história; 20 gostam de história e</p><p>português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número</p><p>de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas</p><p>é:</p><p>a) 0</p><p>b) 5</p><p>c) 10</p><p>d) 15</p><p>e) 20</p><p>42 Em um dado momento, três canais de TV tinham,</p><p>em sua programação, novelas em seus horários nobres:</p><p>a novela A no canal A, a novela B no canal B e a novela C</p><p>no canal C. Numa pesquisa com 3.000 pessoas,</p><p>perguntou-se quais novelas as agradavam. A tabela a</p><p>seguir indica o número de telespectadores que</p><p>designaram as novelas como agradáveis.</p><p>Quantos telespectadores entrevistados não acham</p><p>agradável nenhuma das três novelas?</p><p>a) 300 telespectadores</p><p>b) 370 telespectadores</p><p>c) 450 telespectadores</p><p>d) 470 telespectadores</p><p>e) 500 telespectadores</p><p>43 Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria</p><p>dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma</p><p>pesquisa sobre as preferências clubistas de seus n</p><p>alunos, tendo chegado ao seguinte resultado:</p><p>• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;</p><p>• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;</p><p>• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da</p><p>Gama;</p><p>• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;</p><p>• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.</p><p>Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do</p><p>Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e</p><p>por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da</p><p>referida turma, teremos, evidentemente, 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 = ∅.</p><p>Concluímos que o número n de alunos desta turma é</p><p>a) 49</p><p>b) 50</p><p>c) 47</p><p>d) 45</p><p>e) 46</p><p>44 Em um grupo de 93 torcedores:</p><p>• todos torcem pelo Flamengo, pelo Cruzeiro ou pelo</p><p>Palmeiras;</p><p>• não há torcedores do Flamengo e Cruzeiro ao mesmo</p><p>tempo;</p><p>• exatamente 12 desses torcedores torcem por dois dos</p><p>três times;</p><p>• o número de torcedores que torcem apenas pelo</p><p>Flamengo é o dobro do número de torcedores que</p><p>torcem pelo Palmeiras;</p><p>• pelo menos 4 torcedores torcem apenas pelo Cruzeiro.</p><p>Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o</p><p>número máximo possível de torcedores do Palmeiras no</p><p>grupo é:</p><p>a) 27</p><p>b) 29</p><p>c) 31</p><p>d) 33</p><p>e) 35</p><p>45 Uma pesquisa realizada com os 60 alunos de uma</p><p>turma do ensino médio sobre a preferência deles com</p><p>respeito às disciplinas de Matemática, Física e Química,</p><p>constatou-se que:</p><p>• 14 alunos gostam de exatamente duas das três</p><p>disciplinas;</p><p>• 20 alunos gostam das três disciplinas;</p><p>• 10 alunos não gostam de nenhuma das três</p><p>disciplinas.</p><p>12</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>Quantos alunos gostam de uma das três disciplinas?</p><p>a) 18</p><p>b) 17</p><p>c) 16</p><p>d) 15</p><p>e) 14</p><p>46 Um levantamento realizado pelo departamento de</p><p>Recursos Humanos de uma empresa mostrou que 18%</p><p>dos seus funcionários são fumantes. Sabendo-se que</p><p>20% dos homens e 15% das mulheres que trabalham</p><p>nessa empresa fumam, pode-se concluir que, do total</p><p>de funcionários dessa empresa, os funcionários do sexo</p><p>masculino representam:</p><p>a) 30%</p><p>b) 35%</p><p>c) 40%</p><p>d) 45%</p><p>e) 60%</p><p>47 Uma escola de Uberlândia, realizou uma excursão</p><p>para Caldas Novas com 40 alunos. Ao chegar ao destino,</p><p>2 alunos adoeceram e não frequentaram as piscinas.</p><p>Todos os demais alunos frequentaram as piscinas, sendo</p><p>20 alunos pela manhã e à tarde, 12 somente pela</p><p>manhã, 3 somente à noite e 8 pela manhã, à tarde e à</p><p>noite. Se ninguém frequentou as piscinas somente no</p><p>período da tarde, quantos alunos frequentaram as</p><p>piscinas à noite?</p><p>a) 16</p><p>b) 12</p><p>c) 14</p><p>d) 18</p><p>e) 20</p><p>48 Uma pesquisa de mercado sobre determinado</p><p>eletrodoméstico mostrou que 37% dos entrevistados</p><p>preferem a marca X, 40% preferem a marca Y, 30%</p><p>preferem a marca Z, 25% preferem as X e Y, 8%</p><p>preferem Y e Z, 3% preferem X e Z e 1% prefere as três</p><p>marcas. Considerando que há os entrevistados que não</p><p>preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem que</p><p>representa esse grupo é:</p><p>a) 20%</p><p>b) 23%</p><p>c) 30%</p><p>d) 42%</p><p>e) 48%</p><p>49 Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos</p><p>alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa</p><p>pesquisa foram:</p><p>• 82% do total de entrevistados gostam de chocolate;</p><p>• 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e</p><p>• 75% do total de entrevistados gostam de batata frita.</p><p>Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos</p><p>entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao</p><p>mesmo tempo, de chocolate, pizza e batata frita é, pelo</p><p>menos, de:</p><p>a) 25%</p><p>b) 30%</p><p>c) 35%</p><p>d) 40%</p><p>e) 10%</p><p>50 Em um grupo de 75 pessoas há 35 que falam inglês,</p><p>28 que falam francês e 17 que falam ambos os idiomas.</p><p>Quantas pessoas não falam nenhum dos dois idiomas?</p><p>a) 12</p><p>b)23</p><p>c) 29</p><p>d)30</p><p>e)40</p><p>51 Em um posto de saúde foram atendidas, em</p><p>determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença,</p><p>apresentando, pelo menos, os sintomas de diarreia,</p><p>febre ou dor no corpo, isoladamente ou não. A partir</p><p>dos dados registrados nas fichas dos pacientes foi</p><p>elaborado a seguinte tabela:</p><p>Sintomas Frequência</p><p>Diarreia 62</p><p>Febre 62</p><p>Dor no Corpo 72</p><p>Diarreia e febre 14</p><p>Diarreia e dor no corpo 08</p><p>Febre e dor no corpo 20</p><p>Diarreia, febre e dor no corpo X</p><p>Pode-se concluir que x é igual a:</p><p>a) 6</p><p>b) 8</p><p>c) 10</p><p>d) 12</p><p>e) 15</p><p>52 Em uma escola há n alunos. Sabe-se que 56 leem o</p><p>jornal A, 21 leem o jornal B, 106 leem apenas um dos</p><p>jornais e 66 não leem o jornal B. O valor de n é:</p><p>a) 158</p><p>b) 165</p><p>c) 170</p><p>d) 200</p><p>e) 249</p><p>53 Feito um exame de sangue em um grupo de 200</p><p>pessoas, constatou-se o seguinte: 80 delas têm sangue</p><p>com fator Rh negativo, 65 têm sangue tipo O e 25 têm</p><p>tipo O com fator Rh negativo. O número de pessoas com</p><p>sangue de tipo diferente de O e com fator Rh positivo, é:</p><p>a) 50</p><p>b) 60</p><p>c) 70</p><p>13</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) 80</p><p>e) 90</p><p>54 A uma turma de 31 alunos da EPCAR, foi aplicada</p><p>uma prova de matemática valendo 10 pontos no dia em</p><p>que 2 alunos estavam ausentes. Na prova, constavam</p><p>questões subjetivas: a primeira sobre conjuntos; a</p><p>segunda, sobre funções; e a terceira, sobre geometria</p><p>plana. Sabe-se que, dos alunos presentes: nenhum</p><p>aluno tirou 0, 11 acertaram a segunda e a terceira</p><p>questões, 15 acertaram a questão sobre conjuntos, 1</p><p>aluno acertou somente a parte de geometria plana e 7</p><p>alunos acertaram apenas a questão sobre funções. É</p><p>correto afirmar que o número de alunos com grau</p><p>máximo igual a 10 foi:</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>e) 8</p><p>55 Em um concurso, os candidatos fizeram uma prova</p><p>de Português e uma de Matemática. Para ser</p><p>classificado, o candidato precisa ser aprovado nas duas</p><p>provas. Sabe-se que o número de candidatos que</p><p>passaram em Português é o quádruplo do número de</p><p>aprovados no concurso; dos que passaram em</p><p>Matemática é o triplo do número de candidatos</p><p>aprovados no concurso; dos que não passaram nas duas</p><p>provas é a metade do número de aprovados no</p><p>concurso; e dos que fizeram o concurso é 260. Quantos</p><p>candidatos foram reprovados no concurso?</p><p>então o volume do cubo, em m3, é igual</p><p>a:</p><p>a) 8</p><p>b) 27</p><p>c) 12√3</p><p>d) 24√3</p><p>1344 (EEAR) Se um cilindro reto está circunscrito a uma</p><p>esfera de raio R, então a razão entre a área da superfície</p><p>esférica e a área total do cilindro é:</p><p>a) 1</p><p>b) 1 2</p><p>c) 23</p><p>d) 45</p><p>1345 (ESA) Duas esferas de raios 3cm e √513 cm</p><p>fundem-se para formar uma esfera maior. Qual é o raio</p><p>da nova esfera?</p><p>a) √783</p><p>b) √363</p><p>c) √683</p><p>d) √1043</p><p>e) √263</p><p>1346 O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de</p><p>uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então o</p><p>raio da esfera A mede: Considere: π = 3</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 2,5</p><p>d) 2</p><p>e) 1,25</p><p>1347 Uma esfera está inscrito um cilindro equilátero de</p><p>área lateral igual a 2 π a². A área dessa superfície</p><p>esférica é:</p><p>a) 43 π a²</p><p>b) 2 π a²</p><p>c) 4 π a²</p><p>d) 43 π</p><p>e) 4 π</p><p>1348 A área da superfície de uma esfera e a área total</p><p>de um cone circular reto são iguais. Se o raio da base do</p><p>cone mede 4cm e o volume do cone é 16π cm³, o raio da</p><p>esfera é dado por:</p><p>a) √3 cm</p><p>b) 2 cm</p><p>c) 3 cm</p><p>d) 4 cm</p><p>134</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>e) 4 + √2 cm</p><p>1349 A altura de um cone reto é igual ao raio da esfera</p><p>a ele circunscrita. Então o volume da esfera é:</p><p>a) o dobro do volume do cone</p><p>b) o triplo do volume do cone</p><p>c) o quádruplo do volume do cone</p><p>d) 4/3 do volume do cone</p><p>e) 8/3 do volume do cone</p><p>1350 A figura a seguir mostra um cilindro reto inscrito</p><p>em um cone: a base inferior do cilindro está sobre a</p><p>base do cone, e a circunferência da base superior do</p><p>cilindro está sobre a superfície lateral do cone.</p><p>Sabe-se que a altura do cilindro é a metade da altura do</p><p>cone e que o volume do cilindro é de 150 cm3. O volume</p><p>do cone é:</p><p>a) 400 cm3</p><p>b) 360 cm3</p><p>c) 300 cm3</p><p>d) 240 cm3</p><p>e) 200 cm3</p><p>1351 Calcule o volume da esfera inscrita num cubo cuja</p><p>área total é 216cm2:</p><p>a) 24 π</p><p>b) 36 π</p><p>c) 30 π</p><p>d) 56 π</p><p>e) 40 π</p><p>1352 (EEAR) Uma esfera está inscrita num cilindro</p><p>equilátero cuja área lateral mede 16 π cm2. O volume da</p><p>esfera inscrita é:</p><p>a) 8 π</p><p>b) 16 π</p><p>c) 32π/3</p><p>d) 256π/3</p><p>1353 (EEAR) Uma esfera inscrita em um cubo de</p><p>diagonal 2√3 m tem o volume igual a</p><p>a) π/3</p><p>b) 2π/3</p><p>c) 4 π/3</p><p>d) 32 π/3</p><p>1354 Qual é a razão entre a área lateral do cilindro</p><p>equilátero e a superfície esférica nele inscrita?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>1355 Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de</p><p>um cilindro circular reto com altura 4r, raio da base r e</p><p>espessura desprezível, como mostra a figura a seguir.</p><p>Qual a razão entre o volume do cilindro não ocupado</p><p>pelas esferas e o volume das esferas?</p><p>a) 1</p><p>b) 12</p><p>c) 13</p><p>d) 14</p><p>e) 15</p><p>1356 Uma esfera de raio R está inscrita em um</p><p>cilindro. O volume do cilindro é igual a:</p><p>a) 𝜋𝜋𝑅𝑅</p><p>3</p><p>3</p><p>b) 2𝜋𝜋𝑅𝑅</p><p>3</p><p>3</p><p>c) 𝜋𝜋𝜋𝜋³</p><p>d) 2𝜋𝜋³</p><p>e) 2𝜋𝜋𝜋𝜋³</p><p>1357 A altura de um cone reto é igual ao raio da esfera</p><p>a ele circunscrita. Então o volume da esfera é:</p><p>a) o dobro do volume do cone</p><p>b) o triplo do volume do cone</p><p>c) o quádruplo do volume do cone</p><p>d) 4/3 do volume do cone</p><p>e) 8/3 do volume do cone</p><p>135</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1358 Um cone circular reto, cujo raio da base é 3 cm,</p><p>está inscrito em uma esfera com raio 5 cm, conforme</p><p>mostra a figura a seguir.</p><p>O volume do cone, em centímetros cúbicos, é:</p><p>a) 12𝜋𝜋</p><p>b) 18𝜋𝜋</p><p>c) 27𝜋𝜋</p><p>d) 30𝜋𝜋</p><p>e) 32𝜋𝜋</p><p>1359 Uma esfera de centro A e raio igual a 3dm é</p><p>tangente ao plano  de uma mesa em um ponto T. Uma</p><p>fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F,</p><p>A e T são colineares.</p><p>Observe a ilustração:</p><p>Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de</p><p>centro T definido pela sombra da esfera projetada sobre</p><p>a mesa. Se esse círculo tem área igual à da superfície</p><p>esférica, então a distância FT, em decímetros,</p><p>corresponde a:</p><p>a) 10</p><p>b) 9</p><p>c) 8</p><p>d) 7</p><p>e) 6</p><p>1360 Duas esferas metálicas maciças de raios iguais a 8</p><p>cm e 5 cm são colocadas, simultaneamente, no interior</p><p>de um recipiente de vidro com forma cilíndrica e</p><p>diâmetro da base medindo 18 cm. Neste recipiente</p><p>despeja-se a menor quantidade possível de água para</p><p>que as esferas fiquem totalmente submersas, como</p><p>mostra a figura.</p><p>A altura mínima da água, em centímetros, para que as</p><p>esferas permaneçam submersas, é:</p><p>a) 10,6</p><p>b) 12,4</p><p>c) 14,5</p><p>d) 25,0</p><p>e) 27,0</p><p>1361 O modelo astronômico heliocêntrico de Kepler,</p><p>de natureza geométrica, foi construído a partir dos cinco</p><p>poliedros de Platão, inscritos em esferas concêntricas,</p><p>conforme ilustra a figura a seguir:</p><p>A razão entre a medida da aresta do cubo e a medida do</p><p>diâmetro da esfera a ele circunscrita, é:</p><p>a) √3</p><p>b) √32</p><p>c) √33</p><p>d) √34</p><p>e) √35</p><p>1362 Um cone de revolução tem altura de 4 cm e está</p><p>circunscrito a uma esfera com raio de 1cm. O volume</p><p>desse cone (em cm³) é igual a:</p><p>a)13 𝜋𝜋</p><p>b)23 𝜋𝜋</p><p>c)43 𝜋𝜋</p><p>d)83 𝜋𝜋</p><p>e)3𝜋𝜋</p><p>136</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1363 Constrói-se um depósito, na forma de um sólido</p><p>V, dentro de uma semiesfera com raio de 4m. O</p><p>depósito é formado por uma semiesfera com raio 1m</p><p>sobreposta a um cilindro circular;</p><p>Então o volume de V, em metros cúbicos, é igual a:</p><p>a)65𝜋𝜋3</p><p>b) 17𝜋𝜋3</p><p>c) (√7)𝜋𝜋</p><p>d) 7𝜋𝜋</p><p>e) (15 + 6√7)π</p><p>CAPÍTULO 36</p><p>Estudo do ponto</p><p>1364 O ponto A = (m+3, n-1) pertence ao 3° quadrante,</p><p>para os possíveis valores de m e n:</p><p>a) m > 3 e n < 1</p><p>b) m < 3 e n > 1</p><p>c) m < -3 e n > 1</p><p>d) m < -3 e n < -1</p><p>e) m < -3 e n < 1</p><p>1365 Considere os pontos A(2, 8) e B( 8, 0) A distância</p><p>entre eles é de:</p><p>a) √14</p><p>b) 3√2</p><p>c) 3√7</p><p>d) 10</p><p>1366 (ESA) Determine a distância entre os pontos P (0,</p><p>0) e Q (2, 2).</p><p>a) 3√2</p><p>b) √2/2</p><p>c) √2</p><p>d) √2/3</p><p>e) 2√2</p><p>1367 A distância do ponto P (a, 3) ao ponto A(9, 9) é</p><p>igual a 10. O valor de a pode ser:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>1368 Se a distância entre A(2√3 , y) e B(4√3 , 1) é 4, o</p><p>valor de y pode ser:</p><p>a) 1</p><p>b) 0</p><p>c) -1</p><p>d) -2</p><p>1369 Sejam os pontos A(-2, 2), B(2, -1) e C(5, k). Se a</p><p>distância entre A e B é a mesma que a entre B e C, a</p><p>soma dos possíveis valores de k é:</p><p>a) 1</p><p>b) 0</p><p>c) −1</p><p>d) −2</p><p>1370 (ESA) Os pontos M (– 3, 1) e P (1, – 1) são</p><p>equidistantes do ponto S (2, b). Desta forma, pode-se</p><p>afirmar que b é um número:</p><p>a) primo.</p><p>b) múltiplo de 3.</p><p>c) irracional.</p><p>d) divisor de 10.</p><p>e) maior que 7.</p><p>1371 Seja um triângulo ABC, tal que A(1, 3), B(9, 9), AC</p><p>= 8 e BC = 5. Sendo assim, o perímetro desse triângulo é:</p><p>a) 19</p><p>b) 20</p><p>c) 23</p><p>d) 26</p><p>1372 (EEAR) O triângulo ABC formado pelos pontos</p><p>A(7, 3), B(-4, 3) e C(-4, -2) é:</p><p>a) escaleno</p><p>b) isósceles</p><p>c) equiângulo</p><p>d) obtusângulo</p><p>1373 (ESA) O quadrado ABCD está contido</p><p>completamente no 1º quadrante do sistema cartesiano.</p><p>Os pontos A(5, 1) e B(8, 3) são vértices consecutivos</p><p>desse quadrado. A distância entre o ponto A e o vértice</p><p>C, oposto a ele, é:</p><p>a) 13</p><p>b) 2√13</p><p>c) 26</p><p>d) √13</p><p>e) √26</p><p>1374 (EEAR) Seja M(4, a) o ponto médio do segmento</p><p>de extremidades A(3, 1) e B(b, 5). Assim, o valor de a + b</p><p>é:</p><p>a) 8</p><p>b) 6</p><p>c) 4</p><p>d) 2</p><p>1375 Sejam os pontos A (x, 1), M (1, 2) e B (3, y). Se M</p><p>é ponto médio de AB, então x.y é igual a:</p><p>137</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) -3</p><p>b) -1</p><p>c) 1</p><p>d) 3</p><p>1376 (ESA) Dados três pontos colineares A (x, 8), B (-3,</p><p>y) e M (3, 5), determine o valor de x + y, sabendo que M</p><p>é ponto médio de AB.</p><p>a) 3</p><p>b) 11</p><p>c) 9</p><p>d) -2,5</p><p>e) 5</p><p>1377 Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1), B(3, -1) e</p><p>C(5, 3). O ponto ____ é o baricentro desse triângulo.</p><p>a) (2, 1)</p><p>b) (3, 3)</p><p>c) (1, 3)</p><p>d) (3, 1)</p><p>1378 (EEAR) O baricentro de</p><p>um triângulo, cujos</p><p>vértices são os pontos M (1, 1), N (3, -4) e P (-5, 2), tem</p><p>coordenadas cuja soma é:</p><p>a) 2</p><p>b) 1</p><p>c) – 2/3</p><p>d) -1/3</p><p>1379 (EEAR) O baricentro do triângulo de vértices A(-5,</p><p>6), B(-1, -4) e C(3, 2) é o ponto:</p><p>a) ( 74 , 32 )</p><p>b) ( -1 , 32 )</p><p>c) ( 74 , 43 )</p><p>d) ( -1 , 43 )</p><p>1380 (EEAR) Num triângulo ABC, o ponto médio do</p><p>lado AB é M(4,3). Se as coordenadas de B são ambas</p><p>iguais a 2, então as coordenadas de A são:</p><p>a) (7, 5)</p><p>b) (6, 4)</p><p>c) (5, 3)</p><p>d) (3, 4)</p><p>1381 Num triângulo ABC, AC = 8, BC = 10, M (- 4, 6) é o</p><p>ponto médio de AB e B(- 4, 3) são as coordenadas de A.</p><p>O perímetro de ABC é:</p><p>a) 20</p><p>b) 22</p><p>c) 24</p><p>d) 26</p><p>1382 Sejam os pontos D (k, -3), E (2, t) e F (-1, 1). Se F</p><p>divide DE em duas partes iguais, então os números k e t</p><p>são tais que a soma deles é:</p><p>a) -1</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>1383 (EEAR) Os pontos M(-2, a), N(a, 5) e P(0, a) estão</p><p>alinhados. Assim, o quadrante a que N pertence é:</p><p>a) 1º</p><p>b) 2º</p><p>c) 3º</p><p>d) 4º</p><p>1384 (EEAR) O valor de a para que os pontos A(-1, 3 -</p><p>a), B(3, a + 1) e C (0, -1) sejam colineares é um número</p><p>real:</p><p>a) primo</p><p>b) menor que 1</p><p>c) positivo e par</p><p>d) compreendido entre 2 e 5</p><p>1385 Existe uma reta passando pelos pontos (1, 4), (t,</p><p>5) e (-1, t). A soma dos possíveis valores de t é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>1386 (EEAR) Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0)</p><p>estão alinhados, o valor de 3a - 2b é:</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c) -3</p><p>d) -5</p><p>1.387 O triângulo determinado pelos pontos A(−1, −3),</p><p>B( 2, 1) e C( 4, 3) tem área igual a:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 6</p><p>1388 Os pontos A(3, 5), B(4, 3), C(1, 0) e D(0, 4) são</p><p>vértices de um quadrilátero ABCD. A área desse</p><p>quadrilátero é:</p><p>a) 15/2</p><p>b) 7/2</p><p>c) 11</p><p>d) 15</p><p>1389 O quadrilátero ABCD tem seus vértices</p><p>localizados em um plano cartesiano ortogonal, nos</p><p>138</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>pontos A(1, 1), B(2, 3), C(2, -2) e D(0, -1). A área desse</p><p>quadrilátero é, em unidades de área, igual a:</p><p>a) 6</p><p>b) 5</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>1390 Os vértices de um triângulo são A(2, 5), B(0, 0) e</p><p>C(4, -2). A altura desse triângulo, relativa a BC, é:</p><p>a) 10√5</p><p>b) 12√5/5</p><p>c) √5/5</p><p>d) √5</p><p>1391 (EFOMM) Dado os pontos A(-2,5), B(1,1) e C(-1,-</p><p>1), o valor da altura do triângulo ABC em relação a base</p><p>AC é igual a:</p><p>a) √37</p><p>b) 5</p><p>c) √8</p><p>d) 14√3737</p><p>e) 7</p><p>1392 Sendo 𝐴𝐴(3,1), 𝐵𝐵(4,−4) e 𝐶𝐶(−2,2) vértices de</p><p>um triângulo, então este triângulo é:</p><p>a) triângulo retângulo e não isósceles</p><p>b) triângulo retângulo e isósceles</p><p>c) triângulo equilátero</p><p>d) triângulo isósceles e não retângulo</p><p>e) nenhuma das respostas anteriores</p><p>1393 Qual é o ponto P, pertencente ao eixo das</p><p>abscissas, sabendo que é equidistante dos pontos</p><p>𝐴𝐴(2, − 1) e 𝐵𝐵(3, 5)?</p><p>a) (292 , 0)</p><p>b) (3,0)</p><p>c) (−2, 0)</p><p>d) (67 , 0)</p><p>e) (1, 0)</p><p>1394 O comprimento da mediana 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅̅̅̅ do triângulo ABC</p><p>cujos vértices são os pontos 𝐴𝐴(0, 0), 𝐵𝐵(3, 7) e</p><p>𝐶𝐶(5,−1), é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>e) 7</p><p>1395 Do triângulo ABC são dados: o vértice 𝐴𝐴(2, 4), o</p><p>ponto 𝐴𝐴(1, 2) médio do lado AB e o ponto 𝑁𝑁(−1, 1)</p><p>médio do lado 𝐵𝐵𝐶𝐶. A coordenada do vértice 𝐶𝐶, é:</p><p>a) (−2, 2)</p><p>b) (1, − 4)</p><p>c) (0, 3)</p><p>d) (10, − 2)</p><p>e) (12 , 43)</p><p>1396 O baricentro de um triângulo é 𝐺𝐺(5, 1) e dois de</p><p>seus vértices são 𝐴𝐴(9, − 3) e 𝐵𝐵(1, 2). O terceiro</p><p>vértice, é:</p><p>a) (−1,4)</p><p>b) (5, 4)</p><p>c) (0, 2)</p><p>d) (−1, − 1)</p><p>e) (12 , − 3)</p><p>1397 Qual o valor de 𝑦𝑦 para que os pontos 𝐴𝐴(3, 0),</p><p>𝐵𝐵(−1, 8) e 𝐶𝐶(4, 𝑦𝑦) sejam colineares?</p><p>a) 12</p><p>b) 34</p><p>c) 92</p><p>d) −2</p><p>e) −1</p><p>1398 Sendo 𝐴𝐴(3, 1), 𝐵𝐵(4, − 2) e 𝐶𝐶(0, 2) vértices de</p><p>um triângulo, a sua área é igual a:</p><p>a) 32</p><p>b) 4</p><p>c) 15</p><p>d) 2</p><p>e) 1</p><p>1399 Qual a distância do ponto 𝑃𝑃(3, 4) à origem do</p><p>sistema cartesiano?</p><p>a) 5</p><p>b) √32</p><p>c) 2√2</p><p>d) 4</p><p>e) 2</p><p>1400 Dados 𝐴𝐴(7, 22) e 𝐵𝐵(4, 22), vértices consecutivos</p><p>de um quadrado, qual é a diagonal deste quadrado?</p><p>a) √5</p><p>b) 3√2</p><p>c) √3</p><p>d) √52</p><p>e) √2</p><p>139</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1401 Se o triângulo de vértices nos pontos 𝑃𝑃1(0, 0),</p><p>𝑃𝑃2(3, 1) e 𝑃𝑃3(2, 𝑘𝑘) é isósceles e retângulo, com ângulo</p><p>reto em 𝑃𝑃2, então a soma dos valores de 𝒌𝒌 é:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 8</p><p>e) 10</p><p>1402 Os pontos 𝐴𝐴(𝑘𝑘, 0), 𝐵𝐵(1,− 2) e 𝐶𝐶(3, 2) são</p><p>vértices de um triângulo. Então necessariamente:</p><p>a) 𝑘𝑘 = −1</p><p>b) 𝑘𝑘 = −2</p><p>c) 𝑘𝑘 = 2</p><p>d) 𝑘𝑘 ≠ −2</p><p>e) 𝑘𝑘 ≠ 2</p><p>1403 Os pontos 𝐴𝐴(− 1,2), 𝐵𝐵(3,1) e 𝐶𝐶(𝑎𝑎, 𝑏𝑏) são</p><p>colineares. Para que 𝐶𝐶 esteja sobre o eixo de abscissas,</p><p>𝒂𝒂 e 𝒃𝒃 devem ser, respectivamente, iguais a:</p><p>a) 0 e 4</p><p>b) 0 e 7</p><p>c) 4 e 0</p><p>d) 7 e 0</p><p>e) 0 e 0</p><p>CAPÍTULO 37</p><p>Estudo da reta</p><p>1404 A equação geral da reta de coeficiente angular 3√2</p><p>e de coeficiente linear -√2 é:</p><p>a) x + √2y - 4 = 0</p><p>b) 3x - √2y - 2 = 0</p><p>c) 3x - √2y - 4 = 0</p><p>d) 3√2x - √2y - 2 = 0</p><p>1405 A reta r, de equação y + 2x - 1 = 0, corta o eixo x</p><p>em x = a e o eixo y em y = b. Assim, a + b é igual a:</p><p>a) 3</p><p>b) 2</p><p>c) 32</p><p>d) 12</p><p>1406 (EEAR) O coeficiente angular da reta que passa</p><p>pelos pontos A(-1, 3) e B(2, -4) é:</p><p>a) −1</p><p>2</p><p>b)−7</p><p>3</p><p>c) 32</p><p>d) 34</p><p>1407 O coeficiente angular da reta que passa pelos</p><p>pontos A = (-1,2) e B = (3,6) é:</p><p>a) -1</p><p>b) 1/2</p><p>c) 2/3</p><p>d) 3</p><p>e) 1</p><p>1408 A equação da reta que passa pelo ponto (-1,-2) e</p><p>tem coeficiente angular -1 é:</p><p>a) x + y -1 = 0</p><p>b) x + y +1 = 0</p><p>c) x + y -3 = 0</p><p>d) x + y +3 = 0</p><p>e) x – y + 3 = 0</p><p>1409 (EEAR) A equação da reta que passa pelo ponto</p><p>E(-1, -3) e que tem 45° de inclinação é:</p><p>a) x - y + 2 = 0</p><p>b) x - y - 2 = 0</p><p>c) x + y + 2 = 0</p><p>d) x + y - 2 = 0</p><p>1410 (EEAR) A equação geral da reta que passa por P(0,</p><p>3) e Q(1, 5) é representada por ax + by + c = 0. Assim, o</p><p>valor de 𝑎𝑎𝑐𝑐 é:</p><p>a) 23</p><p>b) 34</p><p>c) - 15</p><p>d) - 56</p><p>1411 (EEAR) Os pontos A (72 , 52) 𝑒𝑒 𝐵𝐵 (− 5</p><p>2 ,−7</p><p>2) A</p><p>definem uma reta de equação ax + by + c = 0. O valor de</p><p>𝑐𝑐</p><p>𝑏𝑏 é:</p><p>a) 3</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) 0</p><p>1412 Uma reta paralela à reta r: y = 2x + 3 é a reta de</p><p>equação:</p><p>a) 3y = 2x + 1</p><p>b) 2y = 2x – 4</p><p>c) 2y = 4x – 1</p><p>d) y = x + 3</p><p>1413 (EEAR) Se as retas r e s são perpendiculares, e a</p><p>equação de s é 2y + x - 2 = 0, o coeficiente angular mr da</p><p>reta r é:</p><p>a) -1</p><p>b) 1</p><p>140</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>1414 A reta 3x - 2y - 5 = 0 é perpendicular à reta:</p><p>a) 2x - 3y = 5</p><p>b) 4x + 6y = 1</p><p>c) 3x + 2y = 0</p><p>d) 6x - 4y = 10.</p><p>1415 Considere o segmento que une os pontos (-1, -3)</p><p>e (5 , 5) e uma reta perpendicular a ele. O coeficiente</p><p>angular dessa reta é:</p><p>a) −2</p><p>5</p><p>b) −3</p><p>4</p><p>c) 12</p><p>d) 23</p><p>1416 (EEAR) Uma reta r passa pelo ponto A(-1 , 4) e é</p><p>perpendicular à reta s de equação 3x + 5y - 2 = 0. Nessas</p><p>condições, a equação da reta r é:</p><p>a) 3x + 5y -23 = 0</p><p>b) 5x + 3y - 17 = 0</p><p>c) 3x + 5y - 17 = 0</p><p>d) 5x - 3y + 17 = 0</p><p>1417 Dada a reta (s): 2x - y + 3 = 0, a equação da reta r,</p><p>perpendicular à s, que intercepta o eixo y no ponto de</p><p>ordenada 2, é:</p><p>a) 2y + x - 4 = 0</p><p>b) 2y + x - 2 = 0</p><p>c) 2x + y + 4 = 0</p><p>d) 2x + y + 2 = 0</p><p>1418 (EEAR) Se (r): x + 6y - 2 = 0 e (s): 8x + (t - 1)y - 2 =</p><p>0 são duas retas paralelas, então t é múltiplo de:</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c) 7</p><p>d) 9</p><p>1419 (ESA) Para que as retas de equações 2x – ky = 3 e</p><p>3x + 4y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter:</p><p>a) k= 3/2</p><p>b) k= 2/3</p><p>c) k= -1/3</p><p>d) k= -3/2</p><p>e) k= 2</p><p>1420 (EEAR) As retas de equações y + x – 4 = 0 e 2y = 2x</p><p>– 6 são, entre si:</p><p>a) paralelas</p><p>b) coincidentes</p><p>c) concorrentes</p><p>e perpendiculares</p><p>d) concorrentes e não perpendiculares</p><p>1421 (EEAR) Sejam as retas r e s de equações y = 2x - 3</p><p>e y = - 3x + 2. A tangente do ângulo agudo formado</p><p>pelas retas r e s é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) √3</p><p>d) √33</p><p>1422 O ponto de interseção das retas x + 2y = 3 e 2x +</p><p>3y – 5 = 0 é:</p><p>a) (1,-1)</p><p>b) (1,1)</p><p>c) (1,2)</p><p>d) (-1,1)</p><p>e) (2,1)</p><p>1423 (EEAr) O valor de k de modo que a reta kx + 2y + k</p><p>– 8 = 0 passe pela intersecção das retas x + y = 0 e x - 3y</p><p>= 8 é:</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) – 4</p><p>d) – 3</p><p>1424 Num sistema de coordenadas cartesianas</p><p>ortogonais, são dados os pontos B(2, 1) e as retas s e t,</p><p>cujas equações são 4x - y = 0 e 2x + y = 6,</p><p>respectivamente. Se o ponto P é a interseção de s e t, a</p><p>distância entre os pontos B e P é:</p><p>a) √26</p><p>b) 5</p><p>c)√8</p><p>d) √10</p><p>e) √18</p><p>1425 A equação de uma reta, paralela à reta x + y - 4 =</p><p>0 é distante 3√2 do ponto P = (2,1), é:</p><p>a) x + y + 3 = 0</p><p>b) x + y + 9 = 0</p><p>c) x + y - 3 = 0</p><p>d) x - y - 6 = 0</p><p>e) x + y - 12 = 0</p><p>1426 (EEAR) A distância do ponto P(-3, -2) à bissetriz</p><p>dos quadrantes ímpares do plano cartesiano é:</p><p>a)√2</p><p>𝑏𝑏)5√2</p><p>c)5√22</p><p>141</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d)√22</p><p>1427 (EEAR) Na figura, OABC é um quadrado de lado 3.</p><p>Sabendo que o ponto D tem coordenadas (0, 6), o</p><p>coeficiente angular da reta r é:</p><p>a) -6</p><p>b) -4</p><p>c) -2</p><p>d) -1</p><p>1428 (EEAR) Dada a reta DG, conforme a figura e,</p><p>sabendo que a área do quadrado ABCD é igual a 9 m2 e a</p><p>área do quadrado BEFG é 25 m2, a equação da reta DG</p><p>é:</p><p>a) -2x - 3y - 9 = 0</p><p>b) 2x - 3y - 9 = 0</p><p>c) -2x - 3y = -9</p><p>d) 2x - 3y = -9</p><p>1429 (EFOMM) Uma equação que representa a reta da</p><p>figura abaixo é:</p><p>a) y.cos𝛼𝛼 – x.sen  kcos  0</p><p>b) y.cos𝛼𝛼 – x.cos  ksen  0</p><p>c) y.cos𝛼𝛼 + x.sen  kcos  0</p><p>d) y.sen𝛼𝛼 – x.cos  ksen  0</p><p>e) y.cos𝛼𝛼 – x.cos  ksen  0</p><p>1430 (ESA) Considere um triângulo de vértices A(1,1),</p><p>B(2,3) e C(5,2). A mediatriz do lado AB, encontra o eixo</p><p>das abscissas no ponto de coordenadas:</p><p>a) (-5/2, 0)</p><p>b) (1/2, 0)</p><p>c) (-11/2, 0)</p><p>d) (11/2, 0)</p><p>e) (0, 11/2)</p><p>1431 A equação da reta que passa pelo ponto (3, – 2),</p><p>com inclinação de 60°, é:</p><p>a) √3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 2 − 3√3 = 0</p><p>b) √3𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 − 6 − 3√3 = 0</p><p>c) √3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 3 − 2√3 = 0</p><p>d) √3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 2 + 2√3 = 0</p><p>e) 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 10 = 0</p><p>1432 A reta 𝒚𝒚 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 – 𝟓𝟓 é paralela à reta 𝟐𝟐𝒚𝒚 +</p><p>𝟑𝟑𝟐𝟐 − 𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. Então o valor de 𝟐𝟐 é:</p><p>a) −3</p><p>4</p><p>b) −1</p><p>3</p><p>c) 32</p><p>d) −3</p><p>2</p><p>e) 12</p><p>1433 Se 𝑀𝑀1 e 𝑀𝑀2 são pontos médios dos segmentos</p><p>𝐴𝐴𝐴𝐴 e 𝐴𝐴𝐴𝐴 onde 𝐴𝐴(– 1,6), 𝐴𝐴(3,6) e 𝐴𝐴(1,0), logo o</p><p>coeficiente angular da reta contém 𝑀𝑀1 e 𝑀𝑀2 é:</p><p>a) −1</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) −√3</p><p>2</p><p>e) 32</p><p>1434 A equação da reta paralela à reta determinada</p><p>pelos pontos (2, 3) e (1, – 4), passando pela origem, é:</p><p>a) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥</p><p>b) 7𝑦𝑦 = 𝑥𝑥</p><p>c) 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 – 4</p><p>d) 𝑦𝑦 = 7𝑥𝑥</p><p>e) 𝑦𝑦 = −3𝑥𝑥</p><p>1435 Seja 𝑃𝑃(𝑎𝑎, 1) um ponto da reta 𝒓𝒓 de equação</p><p>𝟒𝟒𝟐𝟐–𝟐𝟐𝒚𝒚–𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. A equação da reta s que passa por 𝑷𝑷 e é</p><p>perpendicular a 𝒓𝒓 é:</p><p>a) 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 – 3 = 0</p><p>b) 𝑥𝑥 – 2𝑦𝑦 + 1 = 0</p><p>c) 2𝑥𝑥 – 𝑦𝑦 = 0</p><p>d) 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 – 3 = 0</p><p>e) 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 3 = 0</p><p>1436 As retas 𝟒𝟒𝟐𝟐 + 𝟔𝟔𝒚𝒚 – 𝟏𝟏𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 e</p><p>𝟏𝟏𝟒𝟒𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟎𝟎𝒚𝒚 − 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 interceptam-se em um ponto</p><p>𝑴𝑴. Qual a coordenada do ponto 𝑴𝑴?</p><p>142</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) (7, − 1</p><p>3)</p><p>b) (0,−3</p><p>2)</p><p>c) (− 1</p><p>3 , 54)</p><p>d) (8,−11</p><p>3 )</p><p>e) (− 3</p><p>2 , 0)</p><p>1437 Dados os pontos 𝐴𝐴(1, − 1), 𝐵𝐵(−1, 3) e 𝐶𝐶(2, 7),</p><p>a medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC,</p><p>é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>e) 7</p><p>1438 A equação da mediatriz do segmento cujas</p><p>extremidades são os pontos 𝐴𝐴(3, 2) e 𝐵𝐵(– 2, – 4) é:</p><p>a) 10𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 7 = 0</p><p>b) 10𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 + 7 = 0</p><p>c) 5𝑥𝑥 + 10𝑦𝑦 + 7 = 0</p><p>d) 10𝑥𝑥 + 12𝑦𝑦 + 7 = 0</p><p>e) 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 7 = 0</p><p>1439 Observe o gráfico das retas 𝒓𝒓 e 𝒔𝒔, de equações</p><p>𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟒𝟒 e 𝟑𝟑 + 𝒎𝒎𝟐𝟐 = 𝟑𝟑, respectivamente.</p><p>O coeficiente angular da reta 𝒔𝒔 é:</p><p>a) −1</p><p>4</p><p>b) 12</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) 4</p><p>1440 O vértice 𝑨𝑨 de um triângulo está na origem do</p><p>sistema de coordenadas, o vértice 𝑩𝑩 está no ponto</p><p>(2, 2) e C no ponto (2, – 2). Assim, a equação da reta</p><p>que passa por 𝑨𝑨 e pelo ponto médio de 𝑩𝑩𝑩𝑩̅̅ ̅̅ é:</p><p>a) 𝑦𝑦 = 0</p><p>b) 𝑥𝑥 = 0</p><p>c) 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0</p><p>d) 𝑦𝑦 = 2</p><p>e) 𝑥𝑥 = 2</p><p>1441 A equação da reta r da figura a seguir, tem como</p><p>equação geral:</p><p>a) 3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 5 = 0</p><p>b) 3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 0</p><p>c) 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0</p><p>d) 2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 6</p><p>e) 2𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 0</p><p>1442 As retas 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑦𝑦 − 3 = 0 e 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 5 = 0 são</p><p>paralelas, se a vale:</p><p>a) − 2</p><p>b) − 0,5</p><p>c) 0,5</p><p>d) 2</p><p>e) 8</p><p>1443 (EEAr) Dada a reta DG , conforme a ilustração a</p><p>seguir, e, sabendo que a área do quadrado ABCD é igual</p><p>a 9 m2 e a área do quadrado BEFG é 25 m2, a equação</p><p>da reta DG é</p><p>a) -2x - 3y - 9 = 0</p><p>b) 2x - 3y - 9 = 0</p><p>c) -2x - 3y = -9</p><p>d) 2x - 3y = -9</p><p>1444 Analisando o gráfico, temos que a reta forma com</p><p>os eixos coordenados um triângulo de 4 unidades de</p><p>área. Marque a alternativa correspondente à equação</p><p>da reta que passa pelos pontos P e Q.</p><p>143</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 2x + y – 4 = 0</p><p>b) - 2x + y = 4</p><p>c) 2x + y = -4</p><p>d) 2x - y = 4</p><p>CAPÍTULO 38</p><p>Estudo da circunferência</p><p>1445 Seja (x - 3)2 + (y - 2)2 = 16 a equação da</p><p>circunferência de centro C(a, b) e raio r. Os valores de a,</p><p>b e r são, respectivamente:</p><p>a) - 3, - 2 e 16.</p><p>b) - 3, 2 e 8.</p><p>c) 3, 2 e 4.</p><p>d) 3, 2 e 2.</p><p>1446 (EEAR) Seja (x - 1)2 + (y - 6)2 = 25 a equação</p><p>reduzida de uma circunferência de centro C(a, b) e raio</p><p>R. Assim, a + b + R é igual a:</p><p>a) 18</p><p>b) 15</p><p>c) 12</p><p>d) 9</p><p>1447 Se C(a, b) e r são, respectivamente, o centro e o</p><p>raio da circunferência de equação (x - 2)2 + (y + 1)2 = 16,</p><p>o valor de a + b + r é:</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>1448 Sendo C(3, -2) o centro de uma circunferência de</p><p>raio igual a 4, então sua equação normal ou geral é:</p><p>a) x2 + y2 - 6x + 4y + 3 = 0</p><p>b) x2 + y2 - 6x + 4y - 3 = 0</p><p>c) x2 + y2 + 6x - 4y - 3 = 0</p><p>d) x2 + y2 - 3 = 0</p><p>1449 (ESA) A equação da circunferência de centro (1,2)</p><p>e raio 3 é:</p><p>a) x2 + y2 - 2x - 4y +14 = 0</p><p>d) x2 + y2 - 4x - 2y - 14 = 0</p><p>b) x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0</p><p>e) x2 + y2 - 2x - 4y -14 = 0</p><p>c) x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0</p><p>1450 (ESA) Dada a equação da circunferência: (x - a)2 +</p><p>(y - b)2 = r2, sendo as coordenadas do centro e r a</p><p>medida do raio , identifique a equação geral da</p><p>circunferência de centro (2 , 3) e raio igual a 5.</p><p>a) x2 + y2 = 25</p><p>b) x2 + y2 - 4xy -12 = 0</p><p>c) x2 - 4x = -16</p><p>d) x2 + y2 - 4x - 6y -12 = 0</p><p>e) y2 - 6y = - 9</p><p>1451 A equação geral da circunferência de raio √17 e</p><p>centro C(2, -1) é:</p><p>a) x2 + y2 + 4x - 2y + 12 =0</p><p>c) x2 + y2 + 4x + 2y - 12 =0</p><p>b) x2 + y2 - 4x + 2y - 12 =0</p><p>d) x2 + y2 - 4x - 2y + 12 =0</p><p>1452 Uma circunferência tem centro (4, 3) e passa pela</p><p>origem. A equação dessa circunferência é:</p><p>a) x2 + y2 = 25</p><p>b) x2 + y2 + 8x + 6y = 0</p><p>c) x2 + y2 - 8x - 6y = 25</p><p>d) x2 + y2 - 8x - 6y = 0</p><p>1453 O raio da circunferência de equação x2 + y2 - 2x +</p><p>10y + 1 = 0 é igual a:</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>1454 (EEAR)</p><p>Se a circunferência de equação x2 + by2 +</p><p>cx + dy + k = 0 tem centro C(1, -3) e raio √3, então o</p><p>valor de "b + c + d + k" é igual a:</p><p>a) 12</p><p>b) 11</p><p>c) 10</p><p>d) 9</p><p>1455 Para que uma circunferência λ: x2 + y2 - mx - 4y - c</p><p>= 0 tenha centro C(1, 2) e raio R = 5, os valores de m e</p><p>de c são, respectivamente:</p><p>a) -1 e -10</p><p>b) -2 e 25</p><p>c) 1 e -20</p><p>d) 2 e 20</p><p>1456 (EEAR) O maior valor inteiro de k para que a</p><p>equação</p><p>x2 + y2 + 4x – 6y + k = 0 represente uma circunferência é</p><p>a) 14</p><p>b) 13</p><p>144</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 12</p><p>d) 10</p><p>1457 Uma circunferência passa pelos pontos A(3, 1) e</p><p>M(4, 0) e tem o seu centro sobre o eixo das ordenadas.</p><p>Nessas condições, o raio dessa circunferência é:</p><p>a) 2√5</p><p>b) 3√2</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>1458 (EEAR) Seja a circunferência de centro (0, -2) e</p><p>raio √5. Se (k,0) pertence à circunferência sendo k > 0, o</p><p>valor de k é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>1459 Se o ponto Q (2, 1) pertence à circunferência de</p><p>equação x2 + y2 + 4x - 6y + k = 0, então o valor de k é:</p><p>a) 6</p><p>b) 3</p><p>c) -7</p><p>d) -10</p><p>1460 (EEAR) As posições dos pontos A(1, 7) e B(7, 1)</p><p>em relação à circunferência de equação (x - 6)2 + (y - 2)2</p><p>= 16 são, respectivamente:</p><p>a) interna e interna</p><p>b) interna e externa</p><p>c) externa e interna</p><p>d) externa e externa.</p><p>1461 Dados os pontos B(1, 2) e C(0, 1) e uma</p><p>circunferência λ de equação x2 + y2 - 3x - 4 = 0, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>a) B é interior a λ e C é exterior a λ</p><p>b) B é exterior a λ e C é interior a λ</p><p>c) B e C são exteriores a λ</p><p>d) B e C são interiores a λ</p><p>1462 (EEAR) A posição dos pontos P(3, 2) e Q(1, 1) em</p><p>relação à circunferência (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4 é:</p><p>a) P é interior e Q é exterior</p><p>b) P é exterior e Q é interior</p><p>c) P e Q são interiores</p><p>d) P e Q são exteriores</p><p>1463 (EEAR) Seja O o centro da circunferência α: (x - 1)2</p><p>+ (y - 3)2 = 9. O ponto P(3,2) é:</p><p>a) interior a α, estando mais próximo de α do que de</p><p>O</p><p>b) interior a α, estando mais próximo de O do que de</p><p>α</p><p>c) pertencente a α</p><p>d) exterior a α</p><p>1464 (EEAR) Considere a circunferência de equação (x -</p><p>2)2 + (y - 4)2 = 9 e uma reta r secante a ela. Uma possível</p><p>distância entre r e o centro da circunferência é:</p><p>a) 5,67</p><p>b) 4,63</p><p>c) 3,58</p><p>d) 2,93</p><p>1465 Se a distância entre uma reta t e o centro da</p><p>circunferência (λ): x2 + (y - 2)2 = 16 é √17 , então t e λ</p><p>são:</p><p>a) secantes</p><p>b) tangentes</p><p>c) exteriores</p><p>d) interiores</p><p>1466 (EEAR) Se uma circunferência tem centro C(1, 0) e</p><p>raio 1, e outra tem equação x2 + y2 - 2x - 8y + 8 = 0,</p><p>então essas circunferências são:</p><p>a) secantes</p><p>b) externas</p><p>c) tangentes internas</p><p>d) tangentes externas</p><p>1467 Qual o valor c pode assumir, de modo que a reta</p><p>(r) 4x - 3y + c = O seja exterior à circunferência x2 + y2 -</p><p>2x - 2y + 1 = O?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>1468 Qual é a posição relativa das circunferências x2 +</p><p>y2 = 49 e x2 + y2 - 6x - 8y + 21 = 0?</p><p>a) secantes</p><p>b) exteriores</p><p>c) tangentes exteriores</p><p>d) tangentes interiores</p><p>1469 (ESA) As equações (x + 1)2 + (y - 4)2 = 64 e (x - 4)2</p><p>+ (y + 8)2 = 25 representam duas circunferências cuja</p><p>posição relativa no plano permite afirmar que são:</p><p>a) interiores (sem ponto de intersecção)</p><p>b) tangentes interiores</p><p>c) secantes</p><p>d) Tangentes exteriores</p><p>e) exteriores (sem ponto de intersecção)</p><p>145</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1470 Determine os pontos P e Q em que a</p><p>circunferência x2 + y2 - 5x + 4y + 4 = 0 encontra o eixo</p><p>dos x:</p><p>a) P(2,0) e Q(1,0)</p><p>b) P(2,0) e Q(-1,0)</p><p>c) P(4,0) e Q(1,0)</p><p>d) P(6,0) e Q(2,0)</p><p>1471 Qual a equação da reta que passa pelo centro da</p><p>circunferência (𝑥𝑥 − 3)² + (𝑦𝑦 − 2)² = 8 e é</p><p>perpendicular a reta 𝑥𝑥 – 𝑦𝑦 – 16 = 0?</p><p>a) 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 − 10</p><p>b) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 − 8</p><p>c) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 5</p><p>d) 2𝑦𝑦 − 4𝑥𝑥 + 20 = 0</p><p>e) 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 3 = 0</p><p>1472 A equação da reta tangente à circunferência (𝑥𝑥 −</p><p>3)² + (𝑦𝑦 − 2)² = 25 no ponto (6, 6) é:</p><p>a) 3𝑦𝑦 − 4𝑥𝑥 + 6 = 0</p><p>b) 4𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥 − 42 = 0</p><p>c) 4𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥 − 6 = 0</p><p>d) 4𝑦𝑦 − 3𝑦𝑦 − 6 = 0</p><p>e) 3𝑦𝑦 + 4𝑥𝑥 − 42 = 0</p><p>1473 A reta 𝑦𝑦 = √3</p><p>3 𝑥𝑥 é tangente a uma circunferência</p><p>de centro (2, 0). O raio da circunferência é:</p><p>a) 0,5</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>1474 A equação da circunferência com centro no ponto</p><p>(−8, 3), tangente externamente à circunferência</p><p>(𝑥𝑥 − 4)² + (𝑦𝑦 + 2)² = 64, é:</p><p>a) (𝑥𝑥 − 8)2 + (𝑦𝑦 − 3)2 = 5</p><p>b) (𝑥𝑥 + 8)2 + (𝑦𝑦 − 3)2 = 25</p><p>c) (𝑥𝑥 + 8)2 + (𝑦𝑦 + 3)2 = 25</p><p>d) (𝑥𝑥 − 8)2 + (𝑦𝑦 + 3)2 = 25</p><p>e) (𝑥𝑥 + 8)2 + (𝑦𝑦 + 3)2 = 5</p><p>1475 Qual o raio da circunferência 𝐶𝐶1 , cujo centro é o</p><p>ponto de intersecção da reta 𝑟𝑟 e equação 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 1 =</p><p>0: a reta 𝑠𝑠 com equação 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 1 = 0, sabendo que</p><p>𝐶𝐶1 é tangente exteriormente à circunferência 𝐶𝐶2 de</p><p>equação 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 12𝑥𝑥 − 6𝑦𝑦 − 4 = 0?</p><p>a) 2</p><p>b) 2,5</p><p>c) 3</p><p>d) 3,5</p><p>e) 4</p><p>1476 Os pontos 𝐴𝐴(4, − 2) e 𝐵𝐵(2, 0) são extremidades</p><p>do diâmetro de uma circunferência de centro (𝑎𝑎, 𝑏𝑏) e</p><p>raio 𝒓𝒓. A equação reduzida dessa circunferência é?</p><p>a) (𝑥𝑥 − 2)2 + (𝑦𝑦 − 2)2 = 3√3</p><p>b) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 10</p><p>c) (𝑥𝑥 − 1)2 + (𝑦𝑦 + 6)2 = 1</p><p>d) (𝑥𝑥 + 6)2 + (𝑦𝑦 − 1)2 = 16</p><p>e) (𝑥𝑥 − 3)2 + (𝑦𝑦 + 1)2 = 2</p><p>1477 O centro de uma circunferência é o ponto médio</p><p>do segmento AB, sendo 𝐴𝐴(2, – 5) e 𝐵𝐵(– 2, – 3). Se o</p><p>raio dessa circunferência é 2, a equação geral é:</p><p>a) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 10𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 16 = 0</p><p>b) 𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 + 5𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 − 8 = 0</p><p>c) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 8𝑦𝑦 + 12 = 0</p><p>d) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 4𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 + 4 = 0</p><p>e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 10 = 0</p><p>1478 A equação da circunferência com centro no ponto</p><p>𝐶𝐶(2,1) e que passa pelo ponto 𝐴𝐴(1,1) é:</p><p>a) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 4𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 4 = 0</p><p>b) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 6 = 0</p><p>c) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 25</p><p>d) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 5𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦 + 10 = 0</p><p>e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 10𝑦𝑦 + 4 = 0</p><p>1479 Qual é a posição relativa da reta 𝒓𝒓:𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝒚𝒚 + 𝟏𝟏 =</p><p>𝟎𝟎 em relação à circunferência 𝝀𝝀 = 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 2𝑥𝑥 = 0?</p><p>a) secante</p><p>b) tangente</p><p>c) exterior</p><p>d) interior</p><p>e) concêntrica</p><p>1480 Uma circunferência tem seu centro no ponto</p><p>(0, – 2) e é tangente a reta 𝟓𝟓𝟐𝟐 – 𝟏𝟏𝟐𝟐𝒚𝒚 + 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. Qual é</p><p>a equação da circunferência?</p><p>a) 𝑥𝑥2 + (𝑦𝑦 − 2)2 = 8</p><p>b) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 25</p><p>c) 𝑥𝑥2 + (𝑦𝑦 + 2)2 = 4</p><p>d) (𝑥𝑥 − 1)2 + 𝑦𝑦2 = 10</p><p>e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 36</p><p>1481 A reta de equação 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 4 intersecta os</p><p>eixos coordenados nos pontos A e B. Esses pontos são</p><p>os extremos de um diâmetro da circunferência𝜆𝜆. A</p><p>equação correspondente a 𝜆𝜆 é:</p><p>a) 𝑥𝑥² + 𝑦𝑦² − 2𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 − 5 = 0</p><p>b) 𝑥𝑥² + 𝑦𝑦² − 2𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 = 0</p><p>c) 2𝑥𝑥² + 4𝑦𝑦² + 2𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 + 5 = 0</p><p>d) 𝑥𝑥² + 𝑦𝑦² + 2𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 1 = 0</p><p>e) 𝑥𝑥² + 𝑦𝑦² + 6𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 4 = 0</p><p>146</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1482 A reta 𝒓𝒓: 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝒌𝒌 = 𝟎𝟎 é tangente à</p><p>circunferência de equação</p><p>𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟐𝟐 + 𝟔𝟔𝟐𝟐 + 𝟒𝟒𝟑𝟑 = 𝟎𝟎. Quais são os valores da</p><p>constante k?</p><p>a) −1 𝑒𝑒 10</p><p>b) 2 𝑒𝑒 8</p><p>c) −3 𝑒𝑒 5</p><p>d) −1 𝑒𝑒 25</p><p>e) 4 𝑒𝑒 5</p><p>CAPÍTULO 39</p><p>Cônicas I</p><p>1483 Considere dois pontos distintos do plano A e B. O</p><p>lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que a</p><p>soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante,</p><p>apresenta uma curva denominada:</p><p>a) circunferência</p><p>b) parábola</p><p>c) hipérbole</p><p>d) elipse</p><p>e) reta</p><p>1484 No plano, com o sistema de coordenadas</p><p>cartesianas usual, a equação x2 + 4y2 = 4x representa</p><p>a) uma circunferência</p><p>b) duas retas</p><p>c) uma parábola</p><p>d) uma elipse</p><p>1485 No plano, com o sistema de coordenadas</p><p>cartesianas usual, a equação x2/5 + y2/2 = 1 representa</p><p>a) uma circunferência</p><p>b) duas retas</p><p>c) uma parábola</p><p>d) uma elipse</p><p>1486 No plano, com o sistema de coordenadas</p><p>cartesianas usual, a equação</p><p>x2 + 4y2 = 4x representa</p><p>a) uma circunferência</p><p>b) duas retas</p><p>c) uma parábola</p><p>d) uma elipse</p><p>1487 Os pontos do plano que satisfazem a equação 5x2</p><p>+ 3y2 = 15 representam:</p><p>a) uma parábola</p><p>b) uma elipse</p><p>c) um par de retas</p><p>d) uma circunferência</p><p>e) uma hipérbole</p><p>1488 (EFOMM) A equação 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>144 + 𝑦𝑦</p><p>2</p><p>225 = 1, representa</p><p>uma:</p><p>a) elipse com focos em (0,9) e (0,−9)</p><p>b) circunferência de raio igual a 9</p><p>c) parábola</p><p>d) hipérbole</p><p>e) elipse com centro em (12,15)</p><p>1489 (AFA) Dada a equação ax2 + by2 = c, onde a, b e c</p><p>são reais NÃO nulos, é correto afirmar que,</p><p>necessariamente, sua representação gráfica é uma:</p><p>a) circunferência, se a = b</p><p>b) hipérbole, se a = - b e c = b</p><p>c) elipse de centro na origem, se a ≠ b e c = 1</p><p>d) circunferência, se a = b e c > 0</p><p>1490 A excentricidade da curva de equação 32x² + 16y²</p><p>= 16 é:</p><p>a) 1/2</p><p>b) 1/6</p><p>c) √2/3</p><p>d) √3/2</p><p>e) 2/3</p><p>1491 A distância focal da elipse 25x² + 9y² = 225 é:</p><p>a) 10</p><p>b) 8</p><p>c) 6</p><p>d) 4</p><p>e) 2</p><p>1492 O eixo maior da elipse 5x2 + 2y2 = 20 mede:</p><p>a) 2</p><p>b) 2√10</p><p>c) 4</p><p>d) 10</p><p>e) √10</p><p>1493 (EN) Um dos focos da elipse 9x² + 4y² = 36 é o</p><p>ponto:</p><p>a) (0,√2)</p><p>b) (√13,0)</p><p>c) (0,√13)</p><p>d) (√5,0)</p><p>e) (0,√5)</p><p>1494 A equação 16x2 + 9y2 = 144 representa uma</p><p>elipse, cujo comprimento do eixo maior é:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 6</p><p>147</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>e) 8</p><p>1495 A área do triângulo onde P (2, -8) e F1 e F2 são</p><p>focos da elipse de equação x²/25 + y²/9 = 1, é igual a:</p><p>a) 8</p><p>b) 16</p><p>c) 20</p><p>d) 32</p><p>e) 64</p><p>1496 (EsPCEx) Sobre a curva 9x2 + 25y2 - 36x + 50y -164</p><p>= 0, assinale a alternativa correta:</p><p>a) seu centro é (-2,1)</p><p>b) a medida do seu eixo maior é 25</p><p>c) a medida do seu eixo menor é 9</p><p>d) a distância focal é 4</p><p>e) sua excentricidade é 0,8</p><p>1497 (EsPCEx) Num estádio de futebol em forma de</p><p>elipse, o gramado é o retângulo MNPQ, inscrito na</p><p>cônica, conforme mostra a figura. Escolhendo o sistema</p><p>de coordenadas cartesianas indicado e tomando o</p><p>metro como unidade, a elipse é descrita pela equação</p><p>x2</p><p>362 + y</p><p>2</p><p>602 = 1. Sabe-se também que os focos da elipse</p><p>estão situados em lados do retângulo MNPQ. Assim, a</p><p>distância entre as retas MN e PQ é:</p><p>a) 48 m</p><p>b) 68 m</p><p>c) 84 m</p><p>d) 92 m</p><p>e) 96 m</p><p>1498 Seja um triângulo ABC, tal que A(1, 3), B(9, 9), AC</p><p>= 8 e BC = 5. Sendo assim, o perímetro desse triângulo é:</p><p>a) 19</p><p>b) 20</p><p>c) 23</p><p>d) 26</p><p>1499 (EEAR) Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0)</p><p>estão alinhados, o valor de 3a - 2b é:</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c) -3</p><p>d) -5</p><p>1500 (EFOMM) Dado os pontos A(-2,5), B(1,1) e C(-1,-</p><p>1), o valor da altura do triângulo ABC em relação a base</p><p>AC é igual a:</p><p>a) √37</p><p>b) 5</p><p>c) √8</p><p>d) 14√3737</p><p>e) 7</p><p>1501 (ESA) Em um sistema de coordenadas cartesianas</p><p>no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A</p><p>equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano</p><p>sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância</p><p>de P a A, é uma:</p><p>a) circunferência de centro (9,0) e raio 3</p><p>b) elipse de focos (6,0) e (12,0), e eixo menor do que 6</p><p>c) hipérbole de focos (3,0) e (15,0), e eixo real 6</p><p>d) parábola de vértice (9,3), que intercepta o eixo das</p><p>abscissas nos pontos (6,0) e (12,0)</p><p>e) reta que passa pelos pontos (6,0) e (9,3)</p><p>1502 (EEAR) A equação da reta que passa pelo ponto</p><p>E(-1, -3) e que tem 45° de inclinação é:</p><p>a) x - y + 2 = 0</p><p>b) x - y - 2 = 0</p><p>c) x + y + 2 = 0</p><p>d) x + y - 2 = 0</p><p>1503 (EEAR) Sejam as retas r e s de equações y = 2x - 3</p><p>e y = - 3x + 2. A tangente do ângulo agudo formado</p><p>pelas retas r e s é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) √3</p><p>d) √33</p><p>1504 As retas 2x + y = 0 e 3x – y = 0 formam um ângulo</p><p>de:</p><p>a) 30°</p><p>b) 90°</p><p>c) 45°</p><p>d) 60°</p><p>e) 0°</p><p>1505 O ângulo formado entre as retas r: y = 3x + 4 e s:</p><p>y = – 2x + 8 é:</p><p>a) 30°</p><p>b) 45°</p><p>c) 135°</p><p>d) 60°</p><p>148</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>e) 90°</p><p>1506 A tangente do ângulo agudo formado pelas retas</p><p>r: y = 2x e s: y = -x + 6 é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>1507 Sendo A (3, 1), B (4, -4) e C (-2, 2) os vértices de</p><p>um triângulo, então esse triângulo é:</p><p>a) retângulo e não isósceles</p><p>b) equilátero</p><p>c) isósceles e não retângulo</p><p>d) retângulo</p><p>e) retângulo e isósceles</p><p>1508 Dados os pontos A (2, 2), B (3, 6) e C (6, 3), pode-</p><p>se afirmar que eles são:</p><p>a) colineares</p><p>b) vértices de um triângulo isósceles</p><p>c) vértices de um triângulo escaleno</p><p>d) vértices de um triângulo equilátero</p><p>e) vértices de um triângulo retângulo</p><p>1509 Qual a equação da elipse a seguir?</p><p>a) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>25 + 𝑦𝑦2</p><p>9 = 1</p><p>b) 2𝑥𝑥2 + 16𝑦𝑦2 = 32</p><p>c) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>9 + 𝑦𝑦2</p><p>16 = 1</p><p>d) 𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2</p><p>25 = 1</p><p>e) 𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥2 = 1</p><p>1510 As coordenadas dos focos da elipse de equação</p><p>9𝑥𝑥2 + 25𝑦𝑦2 = 225, são:</p><p>a) (1, 0) 𝑒𝑒 (−1, 0)</p><p>b) (4, 0) 𝑒𝑒 (−4, 0)</p><p>c) (0, 2) 𝑒𝑒 (0, − 2)</p><p>d) (12 , 0) 𝑒𝑒 (− 1</p><p>2 , 0)</p><p>e) (0, 3) 𝑒𝑒 (0, − 3)</p><p>1511 Um dos focos da cônica de equação (𝑥𝑥−3)²</p><p>25 +</p><p>(𝑦𝑦−2)2</p><p>9 = 1, é:</p><p>a) (−2, 2)</p><p>b) (2,−1)</p><p>c) (0, 5)</p><p>d) (2, 0)</p><p>e) (7, 2)</p><p>1512 O eixo maior da cônica de equação (𝑥𝑥−2)2</p><p>4 +</p><p>(𝑦𝑦−3)2</p><p>16 = 1, é:</p><p>a) 6</p><p>b)7</p><p>c) 8</p><p>d) 9</p><p>e) 10</p><p>1513 Os pontos 𝐴𝐴(10, 0) e 𝐵𝐵(−5, 𝑦𝑦) estão sobre uma</p><p>elipse cujos focos são 𝐹𝐹1(−8, 0) e 𝐹𝐹2(8, 0). Calcule o</p><p>perímetro do triângulo 𝐵𝐵𝐹𝐹1𝐹𝐹2.</p><p>a) 16</p><p>b) 25</p><p>c) 30</p><p>d) 36</p><p>e) 42</p><p>1514 Qual é a equação do conjunto dos pontos 𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦)</p><p>cuja soma das distâncias a 𝐹𝐹1(0,−1) e 𝐹𝐹2(0, 1) é 8?</p><p>a) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>15 + 𝑦𝑦2</p><p>16 = 1</p><p>b) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>16 + 𝑦𝑦2</p><p>15 = 1</p><p>c) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>4 + 𝑦𝑦2</p><p>25 = 1</p><p>d) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2</p><p>9 = 1</p><p>e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 1</p><p>1515 A excentricidade da elipse 𝜆𝜆 : 9𝑥𝑥² + 25𝑦𝑦² = 900</p><p>é:</p><p>a) 35</p><p>b) 45</p><p>c) 12</p><p>d) 32</p><p>e) 43</p><p>1516 O gráfico da curva de equação 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>4 - 𝑦𝑦</p><p>2</p><p>9 = 1 é uma:</p><p>a) circunferência</p><p>c) hipérbole</p><p>b) elipse</p><p>d) parábola</p><p>1517 O gráfico de uma hipérbole pode ser</p><p>representado por:</p><p>a) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>4 + 𝑦𝑦</p><p>2</p><p>9 = 1</p><p>149</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>9 - 𝑦𝑦</p><p>2</p><p>4 = 1</p><p>c) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>4 + 𝑦𝑦</p><p>2</p><p>4 = 1</p><p>d) x2 + y2 = 1</p><p>1518 O gráfico de uma hipérbole pode ser</p><p>representado por:</p><p>a) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>14 + 𝑦𝑦</p><p>2</p><p>9 = 1</p><p>b) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>9 - 𝑦𝑦4 = 1</p><p>c) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>4 + 𝑦𝑦</p><p>2</p><p>2 = 1</p><p>d) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>9 - 𝑦𝑦</p><p>2</p><p>5 = 1</p><p>1519 Qual o tipo da cônica representada pela equação</p><p>3x2 - 4y2 + 8y - 16 = 0?</p><p>a) uma circunferência</p><p>b) uma elipse</p><p>c) uma parábola</p><p>d) uma hipérbole</p><p>1520 No plano cartesiano, x2 – y2 + 5x - 5y = 0 é uma</p><p>equação de:</p><p>a) um conjunto vazio</p><p>b) um conjunto unitário</p><p>c) uma hipérbole</p><p>d) duas retas paralelas</p><p>e) duas retas concorrentes</p><p>1521 (EsPCEx) A representação no sistema cartesiano</p><p>ortogonal da equação 9x2 – y2 = 36x + 8y - 11 é dada</p><p>por:</p><p>a) duas retas concorrentes</p><p>b) uma circunferência</p><p>c) uma elipse</p><p>d) uma parábola</p><p>e) uma hipérbole</p><p>1522 (EN) A equação 4x2 – y2 - 32x + 8y + 52 = 0 no</p><p>plano xy, representa:</p><p>a) duas retas</p><p>b) uma circunferência</p><p>c) uma elipse</p><p>d) uma hipérbole</p><p>e) uma parábola</p><p>1523 Na equação 4x2 - 25y2 = 100, de uma hipérbole,</p><p>pede-se a excentricidade:</p><p>a) 52</p><p>b) √295</p><p>c) √292</p><p>d) 1</p><p>e) 25</p><p>1524 Na equação x2 - y2 = 1, de uma hipérbole, pede-se</p><p>a excentricidade:</p><p>a) √2</p><p>b) 2√25</p><p>c) √22</p><p>d) 2√2</p><p>1525 Determine a excentricidade da hipérbole de focos</p><p>F1(-3, 0) e F2(3, 0), cujo o eixo real mede 4.</p><p>a) 0</p><p>b) 5/2</p><p>c) 2</p><p>d) 3/2</p><p>1526 Quais são os focos da cônica cuja equação é x² -</p><p>y² = 1?</p><p>a) (1, 0) e (-1, 0)</p><p>b) (2, 0) e (-2, 0)</p><p>c) (√2 , 0) e (-√2, 0)</p><p>d) (0, √2) e (0, -√2)</p><p>e) (0, 1/2) e (0, -1/2)</p><p>1527 Quais são os focos da cônica cuja equação é x² -</p><p>y² = 25?</p><p>a) (5√2 , 0) e (-5√2, 0)</p><p>b) (2, 0) e (-2, 0)</p><p>c) (√2 , 0) e (-√2, 0)</p><p>d) (0, √2) e (0, -√2)</p><p>e) (0, 1/2) e (0, -1/2)</p><p>1528 Quais são os focos da cônica cuja equação é y² -</p><p>x² = 1?</p><p>a) (1, 0) e (-1, 0)</p><p>b) (2, 0) e (-2, 0)</p><p>c) (√2 , 0) e (-√2, 0)</p><p>d)</p><p>(0, √2) e (0, -√2)</p><p>e) (0, 1/2) e (0, -1/2)</p><p>1529 O gráfico da equação x2 - y2 = 4 representa uma</p><p>hipérbole. Os focos dessa hipérbole são:</p><p>a) (1/2, 0) e (-1/2, 0)</p><p>b) (2, 0) e (-2, 0)</p><p>c) (2√2 , 0) e (-2√2, 0)</p><p>d) (0, √2) e (0, -√2)</p><p>e) (0, 1/2) e (0, -1/2)</p><p>1530 (AFA) A equação reduzida da hipérbole, cujos</p><p>focos são os extremos do eixo menor da elipse de</p><p>equação 16x2</p><p>150</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>+ 25y2 = 625, e cuja excentricidade é igual ao inverso da</p><p>excentricidade da elipse dada, é:</p><p>a)16y2 - 9x2 = 144</p><p>b) 9y2 - 16x2 = 144</p><p>c) 9x2 - 16y2 = 144</p><p>d) 16x2 - 9y2 = 144</p><p>1531 Qual é a equação da cônica a seguir?</p><p>a) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>4 − 𝑦𝑦2 = 1</p><p>b) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>9 − 𝑦𝑦2</p><p>16 = 1</p><p>c) 𝑦𝑦</p><p>2</p><p>27 −</p><p>𝑥𝑥2</p><p>9 = 1</p><p>d) 𝑦𝑦</p><p>2</p><p>9 − 𝑥𝑥2</p><p>16 = 1</p><p>e) 𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥2</p><p>4 = 1</p><p>1532 A distância focal da hipérbole cuja equação é</p><p>𝑥𝑥2</p><p>16 −</p><p>𝑦𝑦2</p><p>9 = 1, vale:</p><p>a) 2𝑐𝑐 = 8</p><p>b) 2𝑐𝑐 = 9</p><p>c) 2𝑐𝑐 = 10</p><p>d) 2𝑐𝑐 = 12</p><p>e) 2𝑐𝑐 = 16</p><p>1533 A excentricidade da hipérbole cuja equação é</p><p>16𝑥𝑥² − 9𝑦𝑦² = 1, é igual a:</p><p>a) 13</p><p>b) 2</p><p>c) 25</p><p>d) 54</p><p>e) 53</p><p>1534 Uma das coordenadas dos focos da hipérbole</p><p>cuja equação é 144𝑦𝑦² − 25𝑥𝑥² = 3600, é:</p><p>a) 𝐹𝐹(0, − 2)</p><p>b) 𝐹𝐹(−1, 0)</p><p>c) 𝐹𝐹( 12, 0)</p><p>d) 𝐹𝐹(0, 5)</p><p>e) 𝐹𝐹(0, 13)</p><p>1535 A equação reduzida da elipse cujo eixo menor</p><p>tem por extremos os focos da hipérbole 9𝑥𝑥² − 16𝑦𝑦² =</p><p>−144 e cuja excentricidade é o inverso da</p><p>excentricidade da hipérbole dada, é:</p><p>a) 16𝑥𝑥2 + 25𝑦𝑦2 = 1</p><p>b) 25𝑥𝑥2 + 16𝑦𝑦2 = 1</p><p>c) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>4 + 𝑦𝑦2</p><p>25 = 1</p><p>d) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>16 + 𝑦𝑦2 = 1</p><p>e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 1</p><p>1536 Qual é a coordenada do centro da cônica de</p><p>equação 𝟗𝟗𝒚𝒚𝟐𝟐 + 𝟒𝟒𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑𝒚𝒚 − 𝟑𝟑𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟑𝟑𝟒𝟒 = 𝟎𝟎?</p><p>a) (4, − 2)</p><p>b) (1, 5)</p><p>c) (2, 4)</p><p>d) (0, 0)</p><p>e) (−4,−9)</p><p>1537 A equação da elipse de centro (0,0), vértice</p><p>(13,0) e foco (– 5, 0), é:</p><p>a) 𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2</p><p>25 = 1</p><p>b) 𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥2</p><p>169 = 1</p><p>c) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>169 + 𝑦𝑦2</p><p>144 = 1</p><p>d) 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>25 + 𝑦𝑦2</p><p>169 = 1</p><p>e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 1</p><p>1538 Dada a cônica 𝟑𝟑𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝒚𝒚𝟐𝟐 − 𝟗𝟗 = 𝟎𝟎, sua distância</p><p>focal, é igual a:</p><p>a) 4√2</p><p>b) 4√3</p><p>c) √2</p><p>d) √3</p><p>e) 2</p><p>CAPÍTULO 40</p><p>Cônicas II</p><p>1539 Determine as condições dos coeficientes abaixo</p><p>para que a equação Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0, com B =</p><p>0, determine:</p><p>a) uma circunferência</p><p>b) uma elipse</p><p>c) uma hipérbole</p><p>d) uma parábola</p><p>1540 A parábola 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥²– 𝑡𝑡𝑥𝑥 + 2 tem vértice no ponto</p><p>𝑡𝑡(𝑥𝑥 , 𝑦𝑦). O lugar geométrico dos vértices da parábola,</p><p>quando t varia no conjunto dos números reais, é</p><p>a) uma parábola</p><p>b) uma elipse</p><p>c) um ramo de uma hipérbole</p><p>151</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) uma reta</p><p>e) duas retas concorrentes</p><p>1541 As equações y - 2x = 0, y + x2 = 0 e y2 – x2 + 1 = 0</p><p>representam no plano, respectivamente:</p><p>a) uma reta, uma hipérbole e uma parábola</p><p>b) uma parábola, uma hipérbole e uma reta</p><p>c) uma reta, uma parábola e uma elipse</p><p>d) uma elipse, uma parábola e uma hipérbole</p><p>e) uma reta, uma parábola e uma hipérbole</p><p>1542 As equações x2 - 9y2 - 6x - 18y - 9 = 0, x2 + y2 - 2x +</p><p>4y + 1 = 0 e x2 - 4x - 4y + 8 = 0 representam,</p><p>respectivamente, uma:</p><p>a) hipérbole, uma elipse e uma parábola</p><p>b) hipérbole, uma circunferência e uma reta</p><p>c) hipérbole, uma circunferência e uma parábola</p><p>d) elipse, uma circunferência e uma parábola</p><p>e) elipse, uma circunferência e uma reta</p><p>1543 Um artista recebeu uma encomenda para fazer</p><p>um painel, esculpindo em uma chapa de aço, folhas e</p><p>flores. Para determinar o formato do painel, o artista</p><p>considerou a chapa de aço como um plano cartesiano</p><p>cujos eixos a dividiram em quatro quadrantes. Utilizou</p><p>um segmento de reta e o deslocou nesse plano</p><p>cartesiano, de tal forma que uma das extremidades</p><p>permanecia sempre no eixo y e o seu ponto médio</p><p>permanecia sempre no eixo x. Dessa maneira, o formato</p><p>da figura desenhada pela outra extremidade é uma:</p><p>a) elipse</p><p>b) hipérbole</p><p>c) parábola</p><p>d) circunferência</p><p>1544 Uma montagem comum em um laboratório</p><p>escolar de Ciências é constituída por um plano inclinado,</p><p>de altura aproximadamente igual a 40cm, com 4</p><p>canaletas paralelas e apoiado em uma mesa, forrada de</p><p>feltro, com borda curvilínea. Sobre a mesa há um ponto</p><p>marcado no qual se coloca uma bola de gude. A</p><p>experiência consiste em largar, do alto do plano</p><p>inclinado, outra bola de gude, a qual, depois de rolar por</p><p>uma das canaletas, cai na mesa e colide sucessivamente</p><p>com a borda da mesa e com a primeira bola. A borda da</p><p>mesa tem a forma de um arco de:</p><p>a) elipse, e o ponto marcado é um de seus focos.</p><p>b) parábola, e o ponto marcado é seu foco.</p><p>c) hipérbole, e o ponto marcado é um de seus focos.</p><p>d) hipérbole, e o ponto marcado é seu centro.</p><p>e) circunferência, e o ponto marcado é seu centro.</p><p>1545 A equação da parábola de vértice V (0, 0) e</p><p>diretriz x = 2 é:</p><p>a) y2 = –8x</p><p>b) x2 = –8y</p><p>c) x2 = 8y</p><p>d) y2 = 8x</p><p>e) y2 = –2x</p><p>1546 A parábola com vértice na origem e foco F (0 ,</p><p>1/2) tem equação:</p><p>a) y2 = -2x</p><p>b) x2 = -2y</p><p>c) x2 = 2y</p><p>d) y2 = 2x</p><p>e) y2 = 4x</p><p>1547 O vértice, o foco e a reta diretriz da parábola de</p><p>equação y = x2 são dados por:</p><p>a) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/4); Reta diretriz y = -1/4</p><p>b) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/2); Reta diretriz y = -1/2</p><p>c) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1); Reta diretriz y = -1</p><p>d) Vértice: (0, 0); Foco: (0, -1); Reta diretriz y = 1</p><p>e) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 2); Reta diretriz y = -2</p><p>1548 A parábola y = x2 intercepta a circunferência de</p><p>centro (0, 0) e raio √2 nos pontos:</p><p>a) (-1, 1) e (2, 4)</p><p>b) (-1, 1) e (1, 1)</p><p>c) (-2, 4) e (2, 4)</p><p>d) (-2, 4) e (1, 1)</p><p>1549 O valor do parâmetro m para qual a reta y – 1 =</p><p>m(x – 1) é tangente à parábola y = x² é:</p><p>a) -2</p><p>b) –1/2</p><p>c) 0</p><p>d) 1/2</p><p>e) 2</p><p>1550 As parábolas dadas pelas equações y = x2 e x = y2</p><p>a) nunca se encontram</p><p>b) se encontra apenas na origem</p><p>c) se encontram em exatamente dois pontos</p><p>d) se encontram em três pontos</p><p>e) se encontram em quatro pontos</p><p>1551 (EsPCEx) Considere as afirmações:</p><p>I - Uma elipse tem como focos os pontos F1 (-3,0), F2</p><p>(3,0) e a medida do eixo maior é 8. Sua equação é 𝑥𝑥</p><p>2</p><p>16 +</p><p>𝑦𝑦2</p><p>7 = 1</p><p>II - Os focos de uma hipérbole são F1 (-10,0), F2 (10,0) e</p><p>sua excentricidade é 53. Sua equação é 16x2 - 9y2 = 576.</p><p>III – A parábola 8x = -y2 + 6y - 9 tem como vértice o</p><p>ponto V(3,0).</p><p>152</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>Com base nessas afirmações, assinale a alternativa</p><p>correta.</p><p>a) Todas as afirmações são falsas</p><p>b) Apenas as afirmações (I) e (III) são falsas</p><p>c) Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras</p><p>d) Todas as afirmações são verdadeiras</p><p>e) Apenas a afirmação (III) é verdadeira</p><p>1552 A reta r intercepta o eixo das ordenadas em y = 2</p><p>e a parábola p em seu vértice. Se a equação de p é y =</p><p>3x2 - 6x + 8, então r intercepta o eixo das abcissas no</p><p>ponto</p><p>a) (3/4; 0)</p><p>b) (2/5; 0)</p><p>c) (0; 0)</p><p>d) (-1/2; 0)</p><p>e) (-2/3; 0)</p><p>1553 (EN) Considere a sequência (a,b,2) uma</p><p>progressão aritmética e a sequência (b,a,2) uma</p><p>progressão geométrica não constante, a, b ∈  A</p><p>equação da reta que passa pelo ponto (a,b) e pelo</p><p>vértice da curva y2 – 2y + x + 3 = 0 é:</p><p>a) 6y + x – 4 = 0</p><p>b) 2x - 4y – 1 = 0</p><p>c) 2x - 4y + 1 = 0</p><p>d) x + 2y = 0</p><p>e) x - 2y = 0</p><p>1554 A reta s é paralela à reta de equação y = 3x - 4 e</p><p>intercepta a parábola de equação y = 2x2 - 3x + 5 no</p><p>ponto de abscissa 1. A equação de s é:</p><p>a) x + y - 5 = 0</p><p>b) x - y + 3 = 0</p><p>c) 3x - y + 1 = 0</p><p>d) x + 3y - 11 = 0</p><p>e) 3x + y - 7 = 0</p><p>1555 As equações x2 - 9y2 - 6x - 18y - 9 = 0, x2 + y2 - 2x +</p><p>4y + 1 = 0 e x2 - 4x - 4y + 8 = 0 representam,</p><p>respectivamente, uma:</p><p>a) hipérbole, uma elipse e uma parábola</p><p>b) hipérbole, uma circunferência e uma reta</p><p>c) hipérbole, uma circunferência e uma parábola</p><p>d) elipse, uma circunferência e uma parábola</p><p>e) parábola, uma elipse e outra parábola</p><p>1556 As equações</p><p>7y + x2 = 0, y2 – x2 + 9 = 0 e y + 5x = 0</p><p>representam no plano, respectivamente:</p><p>a) uma reta, uma hipérbole e uma parábola</p><p>b) uma parábola, uma hipérbole e uma reta</p><p>c) uma reta, uma parábola e uma elipse</p><p>d) uma elipse, uma parábola e uma hipérbole</p><p>e) uma reta, uma parábola e uma hipérbole</p><p>1557 A distância entre o vértice e o foco da parábola</p><p>de equação 2x2 – 4x – 4y + 3 = 0 é igual a:</p><p>a) 2</p><p>b) 3/2</p><p>c) 1</p><p>d) 3/4</p><p>e) 1/2</p><p>1558 Considere dois pontos distintos do plano A e B. O</p><p>lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que a</p><p>soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante, é</p><p>uma curva denominada:</p><p>a) circunferência</p><p>b) parábola</p><p>c) hipérbole</p><p>d) elipse</p><p>e) reta</p><p>1559 (AFA) Dada a equação ax2 + by2 = c, onde a, b e c</p><p>são reais NÃO nulos, é correto afirmar que,</p><p>necessariamente, sua representação gráfica é uma:</p><p>a) circunferência, se a = b</p><p>b) hipérbole, se a = - b e c = b</p><p>c) elipse de centro na origem, se a ≠ b e c = 1</p><p>d) circunferência, se a = b e c > 0</p><p>1560 (EN) Um dos focos da elipse 9x² + 4y² = 36 é o</p><p>ponto:</p><p>a) (0,√2)</p><p>b) (√13,0)</p><p>c) (0,√13)</p><p>d) (√5,0)</p><p>e) (0,√5)</p><p>1561 Na equação x2 - y2 = 1, de uma hipérbole, pede-se</p><p>a excentricidade:</p><p>a) 52</p><p>b) 2√25</p><p>c) √22</p><p>d) √2</p><p>1562 Quais são os focos da cônica cuja equação é x² -</p><p>y² = 25?</p><p>a) (5√2 , 0) e (-5√2, 0)</p><p>b) (2, 0) e (-2, 0)</p><p>c) (√2 , 0) e (-√2, 0)</p><p>d) (0, √2) e (0, -√2)</p><p>e) (0, 1/2) e (0, -1/2)</p><p>153</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1563 Qual a figura que possui a excentricidade no</p><p>intervalo ]0,1[ ?</p><p>a) circunferência</p><p>b) parábola</p><p>c) hipérbole</p><p>d) elipse</p><p>e) reta</p><p>1564 Qual a figura que possui a excentricidade no</p><p>intervalo ]1,∞[ ?</p><p>a) circunferência</p><p>b) parábola</p><p>c) hipérbole</p><p>d) elipse</p><p>e) reta</p><p>1565 Dada a parábola 𝑦𝑦 = −3𝑥𝑥2</p><p>4 , a sua diretriz é:</p><p>a) 𝑦𝑦 = 1</p><p>3</p><p>b) 𝑥𝑥 = −1</p><p>3</p><p>c) 𝑥𝑥 = 2</p><p>3</p><p>d) 𝑦𝑦 = −1</p><p>4</p><p>e) 𝑦𝑦 = 3</p><p>2</p><p>1566 Qual é o foco da parábola de equação. 𝑥𝑥2 = 8𝑦𝑦</p><p>a) (4, 0)</p><p>b) (−4, 0)</p><p>c) (2, 0)</p><p>d) (0, 2)</p><p>e) (1, 0)</p><p>1567 Em que pontos a parábola de vértice 𝑉𝑉(– 2,0) e</p><p>foco na origem intercepta o eixo 𝒚𝒚?</p><p>a) (0, 4) 𝑒𝑒 (0,2)</p><p>b) (−1,0) 𝑒𝑒 (1, 0)</p><p>c) (0, − 3) 𝑒𝑒 (0, 3)</p><p>d) (2, 0) 𝑒𝑒 (−2, 0)</p><p>e) (0, − 4) 𝑒𝑒 (0, 4)</p><p>1568 Qual a equação geral da parábola que tem foco</p><p>F(0,3) e reta diretriz de equação x – 2 = 0?</p><p>a) (𝑦𝑦 − 2)2 = 4(𝑥𝑥 + 2)</p><p>b) (𝑦𝑦 − 3)2 = −4(𝑥𝑥 − 1)</p><p>c) (𝑥𝑥 + 1)2 = 2(𝑦𝑦 − 5)</p><p>d) (𝑥𝑥 + 2)2 = −(𝑥𝑥 − 2)</p><p>e) (𝑦𝑦 + 5)2 = 3(𝑥𝑥 + 1)</p><p>1569 A equação da parábola do plano a seguir é:</p><p>a) (𝑦𝑦 − 4)2 = 4(𝑥𝑥 − 4)</p><p>b) 𝑦𝑦2 = 12𝑥𝑥</p><p>c) 𝑥𝑥2 = 8𝑦𝑦</p><p>d) (𝑥𝑥 − 7)2 = 8(𝑦𝑦 − 5)</p><p>e) (𝑥𝑥 − 2)2 = −2(𝑦𝑦 − 3)</p><p>1570 Quais são as coordenadas do vértice da parábola</p><p>cuja equação é 2𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 4 = 0?</p><p>a) (2,−3)</p><p>b) (−1, 2)</p><p>c) (0, 4)</p><p>d) (−3, 0)</p><p>e) (− 3</p><p>2 , 12)</p><p>1571 Qual equação da parábola cuja diretriz é (𝑑𝑑)𝑥𝑥 =</p><p>0 cujo foco é 𝐹𝐹(4, 1)?</p><p>a)(𝑦𝑦 + 2)2 = 3(𝑥𝑥 − 1)</p><p>b) (𝑦𝑦 − 1)2 = −2(𝑥𝑥 + 8)</p><p>c) (𝑥𝑥 + 1)2 = 1</p><p>2 (𝑦𝑦 − 3)</p><p>d) (𝑥𝑥 + 6)2 = 3</p><p>2 𝑦𝑦</p><p>e) (𝑦𝑦 − 1)2 = 8(𝑥𝑥 − 2)</p><p>1572 Qual é a equação do conjunto dos pontos 𝑃𝑃(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)</p><p>que são equidistantes da reta 𝑑𝑑: 𝑦𝑦 = 3 e do ponto</p><p>𝐹𝐹(0, 0)?</p><p>a) 𝑥𝑥2 = −6𝑦𝑦 + 9</p><p>b) 𝑦𝑦2 = 2𝑥𝑥 + 1</p><p>c) 𝑥𝑥2 = 3𝑦𝑦 + 4</p><p>d) (𝑥𝑥 − 1)2 = −3(𝑦𝑦 − 4)</p><p>e) 𝑥𝑥2 = 8𝑦𝑦</p><p>1573 Qual a equação da parábola do plano a seguir?</p><p>a) (y − 4)2 = 4(x − 4)</p><p>b) 𝑦𝑦2 = 12𝑥𝑥</p><p>c) 𝑥𝑥2 = 8𝑦𝑦</p><p>d) (𝑥𝑥 − 7)2 = 8(𝑦𝑦 − 5)</p><p>e) (𝑥𝑥 − 2)2 = −12(𝑦𝑦 − 3)</p><p>154</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>EXTRAS</p><p>MATEMÁTICA BÁSICA</p><p>Módulo I - Equação e sistema do 1° grau</p><p>1574 Resolva as equações:</p><p>a) 6x - 4 = 2x + 8</p><p>b) 4x – 10 = 2x + 2</p><p>c) 17x - 2 + 4 = 10 + 5x</p><p>d) 5(2x -4) = 7(x + 1) – 3</p><p>e) 𝑥𝑥3 + 𝑥𝑥5 = 40</p><p>1575 (ESA) Resolvendo: 3x - 4(x - 2) = 8, encontramos</p><p>para x o valor de:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>1576 (ESA) A equação 2𝑥𝑥−3𝑥𝑥+8 - 1 = 0:</p><p>a) não tem raízes</p><p>b) não tem raízes reais</p><p>c) tem uma raiz igual a 11</p><p>d) admite -5 como raiz.</p><p>1577 (ESA) Na proporção 𝑥𝑥−14𝑥𝑥−1 = 25 , o valor de x é um(o)</p><p>número:</p><p>a) maior que dois</p><p>b) fracionário, não inteiro e menor que dois</p><p>c) inteiro menor que dois</p><p>d) dois</p><p>e) fracionário, não inteiro e maior que dois</p><p>1578 (ESA) No universo Q, o conjunto solução da</p><p>equação,</p><p>3x - (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥−3</p><p>3 ) = -1 é:</p><p>a) { }</p><p>b) {1}</p><p>c) {-1}</p><p>d) {0}</p><p>1579 (ESA) Resolvendo a proporção 𝑥𝑥+3𝑥𝑥+1 = 35 , (x ≠ -1),</p><p>obtemos:</p><p>a) x = 0</p><p>b) x = 4</p><p>c) x = -6</p><p>d) x = 2</p><p>1580 (ESA) Resolvendo a equação do 1º grau 𝑥𝑥2 - 2 = 2 -</p><p>𝑥𝑥</p><p>2 , sendo U = R. Obtemos:</p><p>a) {2}</p><p>b) {0}</p><p>c) {4}</p><p>d) {-2}</p><p>1581 (ESA) Qual a condição para que a equação</p><p>5x + b = a tenha raiz nula?</p><p>a) a = b</p><p>b) a = 0</p><p>c) a ≠ b</p><p>d) b = 0</p><p>1582 (ESA) O valor de x na equação literal (3𝑚𝑚 −</p><p>1)𝑥𝑥 = 𝑚𝑚(2𝑥𝑥 + 3) + 𝑚𝑚𝑥𝑥 é:</p><p>a) -3m</p><p>b) 3m</p><p>c) m</p><p>d) -2m</p><p>1583 (ESA) Duas equações do 1º grau, com um mesmo</p><p>conjunto universo, são equivalentes quando tiverem o</p><p>mesmo conjunto verdade. Supondo, em todos os casos</p><p>o conjunto dos racionais como conjunto universo, entre</p><p>os pares seguintes, o de equações equivalentes é:</p><p>a) 3x + 2 = -1 e 7x + 8 = 1</p><p>b) x + 5 = 0 e 3x = 15</p><p>c) 5x - 8 = 0 e 2x + 4 = 0</p><p>d) 5x - 8 = 0 e 5x = -8</p><p>e) 2x - 6 = 0 e 2x = -6</p><p>1584 (ESA) A soma de dois números naturais</p><p>consecutivos é 11. O produto desses números é:</p><p>a) 13</p><p>b) 22</p><p>c) 30</p><p>d) 9</p><p>e) 28</p><p>1585 (ESA) Em uma corporação militar os recrutas</p><p>foram separados em três grupos: no primeiro ficaram 23</p><p>mais 60 recrutas, no segundo 115 mais 90 e no terceiro</p><p>os 330 restantes. O número de recrutas na corporação</p><p>é:</p><p>a) 2.300</p><p>b) 1.800</p><p>c) 920</p><p>d) 1.250</p><p>EXTRAS</p><p>MATEMÁTICA BÁSICA</p><p>Módulo I - Equação e sistema do 1° grau</p><p>1574 Resolva as equações:</p><p>a) 6x - 4 = 2x + 8</p><p>b) 4x – 10 = 2x + 2</p><p>c) 17x - 2 + 4 = 10 + 5x</p><p>d) 5(2x -4) = 7(x + 1) – 3</p><p>e) 𝑥𝑥3 + 𝑥𝑥5 = 40</p><p>1575 (ESA) Resolvendo: 3x - 4(x - 2) = 8, encontramos</p><p>para x o valor de:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>1576 (ESA) A equação 2𝑥𝑥−3𝑥𝑥+8 - 1 = 0:</p><p>a) não tem raízes</p><p>b) não tem raízes reais</p><p>c) tem uma raiz igual a 11</p><p>d) admite -5 como raiz.</p><p>1577 (ESA) Na proporção 𝑥𝑥−14𝑥𝑥−1 = 25 , o valor de x é um(o)</p><p>número:</p><p>a) maior que dois</p><p>b) fracionário, não inteiro e menor que dois</p><p>c) inteiro menor que dois</p><p>d) dois</p><p>e) fracionário, não inteiro e maior que dois</p><p>1578 (ESA) No universo Q, o conjunto solução da</p><p>equação,</p><p>3x - (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥−3</p><p>3 ) = -1 é:</p><p>a) { }</p><p>b) {1}</p><p>c) {-1}</p><p>d) {0}</p><p>1579 (ESA) Resolvendo a proporção 𝑥𝑥+3𝑥𝑥+1 = 35 , (x ≠ -1),</p><p>obtemos:</p><p>a) x = 0</p><p>b) x = 4</p><p>c) x = -6</p><p>d) x = 2</p><p>1580 (ESA) Resolvendo a equação do 1º grau 𝑥𝑥2 - 2 = 2 -</p><p>𝑥𝑥</p><p>2 , sendo U = R. Obtemos:</p><p>a) {2}</p><p>b) {0}</p><p>c) {4}</p><p>d) {-2}</p><p>1581 (ESA) Qual a condição para que a equação</p><p>5x + b = a tenha raiz nula?</p><p>a) a = b</p><p>b) a = 0</p><p>c) a ≠ b</p><p>d) b = 0</p><p>1582 (ESA) O valor de x na equação literal (3𝑚𝑚 −</p><p>1)𝑥𝑥 = 𝑚𝑚(2𝑥𝑥 + 3) + 𝑚𝑚𝑥𝑥 é:</p><p>a) -3m</p><p>b) 3m</p><p>c) m</p><p>d) -2m</p><p>1583 (ESA) Duas equações do 1º grau, com um mesmo</p><p>conjunto universo, são equivalentes quando tiverem o</p><p>mesmo conjunto verdade. Supondo, em todos os casos</p><p>o conjunto dos racionais como conjunto universo, entre</p><p>os pares seguintes, o de equações equivalentes é:</p><p>a) 3x + 2 = -1 e 7x + 8 = 1</p><p>b) x + 5 = 0 e 3x = 15</p><p>c) 5x - 8 = 0 e 2x + 4 = 0</p><p>d) 5x - 8 = 0 e 5x = -8</p><p>e) 2x - 6 = 0 e 2x = -6</p><p>1584 (ESA) A soma de dois números naturais</p><p>consecutivos é 11. O produto desses números é:</p><p>a) 13</p><p>b) 22</p><p>c) 30</p><p>d) 9</p><p>e) 28</p><p>1585 (ESA) Em uma corporação militar os recrutas</p><p>foram separados em três grupos: no primeiro ficaram 23</p><p>mais 60 recrutas, no segundo 115 mais 90 e no terceiro</p><p>os 330 restantes. O número de recrutas na corporação</p><p>é:</p><p>a) 2.300</p><p>b) 1.800</p><p>c) 920</p><p>d) 1.250</p><p>155</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1586 (ESA) Somando-se 15 a um certo número,</p><p>obtemos 127 desse número. Esse número é:</p><p>a) 14</p><p>b) 21</p><p>c) 20</p><p>d) 28</p><p>e) 34</p><p>1587 (ESA) Num exame de vestibular, a razão entre o</p><p>número de vagas e o número de candidatos é de 3 para</p><p>8. Sabendo-se que há 15600 candidatos inscritos, o</p><p>número de vagas é:</p><p>a) 1.950 vagas</p><p>b) 1.975 vagas</p><p>c) 5.850 vagas</p><p>d) 1.900 vagas</p><p>e) 5.700 vagas</p><p>1588 (EFOMM) Uma empresa mercante A paga R$</p><p>1000,00 fixos mais R$ 600,00 por dia de viagem e uma</p><p>empresa B paga R$ 400,00 fixos mais R$ 800,00 por dia</p><p>de viagem. Sabe-se que Marcos trabalha na empresa A e</p><p>Cláudio na B, e ambos obtiveram o mesmo valor salarial.</p><p>Quantos dias eles ficaram embarcados?</p><p>a) 1</p><p>b) 3</p><p>c) 5</p><p>d) 7</p><p>e) 9</p><p>1589 A prova de um concurso continha 60 questões, e</p><p>os pontos eram calculados pela fórmula P = 3C – 2E +</p><p>120, onde C era a quantidade de questões certas e E a</p><p>de questões erradas. Um candidato que obteve 225</p><p>pontos acertou:</p><p>a) 45 questões</p><p>b) 40 questões</p><p>c) 30 questões</p><p>d) 20 questões</p><p>e) 15 questões</p><p>1590 (ESA) No sistema { 2𝑥𝑥 = 4 − 𝑦𝑦</p><p>5𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 1, o valor de x é:</p><p>a) –1</p><p>b) -2</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>1591 (ESA) Resolvendo o sistema { 3𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = 7</p><p>2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 11,</p><p>achamos os seguintes valores para x e y:</p><p>a) x = 4 e y = 1</p><p>b) x = -1 e y = 4</p><p>c) x = 4 e y = -1</p><p>d) x = 1 e y = -4</p><p>1592 (ESA) O sistema de equações { 2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 9</p><p>3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 11:</p><p>a) não tem solução</p><p>c) tem como solução o par ( x = 2, y = 3)</p><p>b) tem como solução o par (x = 95, y = 115 )</p><p>d) tem como solução o par ( x = 3, y = 1)</p><p>1593 (ESA) Se 3x - 2y = 12 e 2x + 3y = -5, então, o valor</p><p>do produto xy é:</p><p>a) -14</p><p>b) 10</p><p>c) 12</p><p>d) -6</p><p>e) -8</p><p>1594 (ESA) Se x + y = 0 e x - y = 2, então o valor de x2 -</p><p>2xy + y2 é:</p><p>a) 4</p><p>b) 0</p><p>c) 2</p><p>d) -2</p><p>1595 (ESA) A soma de dois números é 40 e sua</p><p>diferença é 12. Logo o maior número é:</p><p>a) 52</p><p>b) 26</p><p>c) 28</p><p>d) 14</p><p>e) 32</p><p>1596 (ESA) Dois amigos têm juntos 80 selos. O mais</p><p>velho possui o triplo do mais novo. O mais velho possui:</p><p>a) 20 selos</p><p>b) 30 selos</p><p>c) 40 selos</p><p>d) 60 selos</p><p>e) 70 selos</p><p>1597 Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida</p><p>de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada</p><p>bandeirada, e uma parcela variável, que é função da</p><p>distância percorrida. Se o preço da bandeirada é R$ 4,60</p><p>e o quilômetro rodado é R$ 0,96, qual a distância</p><p>percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 para</p><p>ir de sua casa ao shopping?</p><p>a) 13 Km</p><p>b) 14 Km</p><p>c) 15 Km</p><p>d) 16 Km</p><p>e) 17 Km</p><p>156</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1598 (ESA) Numa garagem com automóveis e</p><p>bicicletas, o número de pneus é 480 e o número de</p><p>veículos é 192. O número de bicicletas existentes na</p><p>garagem é:</p><p>a) maior que 150</p><p>b) múltiplo de 12</p><p>c) ímpar</p><p>d) menor que 100</p><p>e) divisor de 300</p><p>1599 (ESA) Os preços de duas peças de fazenda estão</p><p>entre si como 7 está para 8. Sabendo-se que o triplo do</p><p>preço de uma menos o dobro do preço da outra vale</p><p>R$50,00. Os preços dessas peças são:</p><p>a) R$ 60,00 e R$70,00</p><p>b) R$ 30,00 e R$40,00</p><p>c) R$ 50,00 e R$60,00</p><p>d) R$ 70,00 e R$80,00</p><p>e) R$ 80,00 e R$90,00</p><p>1600 (ESA) Uma torneira enche um tanque em 3 horas</p><p>e a outra em 6 horas. Abertas as duas torneiras, o</p><p>tempo necessário para encher a metade do tanque é:</p><p>a) 2 horas</p><p>b) 1 hora</p><p>c) 75 minutos</p><p>d) 90 minutos</p><p>e) 40 minutos</p><p>1601 (ESA) Uma torneira enche um tanque em 12</p><p>horas e outra em 18 horas. As duas juntas, encherão o</p><p>tanque em:</p><p>a) 15h exatamente</p><p>b) menos de 6h</p><p>c) mais de 8h</p><p>d) entre 6 h e 8h</p><p>e) nenhuma das opções</p><p>1602 (ESA) Uma torneira pode encher um tanque em 6</p><p>horas e uma segunda enche-o em 9 horas. Funcionando</p><p>juntas encherão o reservatório em:</p><p>a) 3h36 min</p><p>b) 2h24 min</p><p>c) 3h30 min</p><p>d) 2h36 min</p><p>1603 (ESA) O soldado João e o cabo Antônio tem</p><p>quantias iguais. Se o Cb Antônio der R$ 100,00 ao Sd</p><p>João, este ficará com que quantia a mais que o Cb</p><p>Antônio?</p><p>a) R$ 500,00</p><p>b) R$ 100,00</p><p>c) R$ 200,00</p><p>d) R$ 00,00</p><p>Módulo 2 - Porcentagem</p><p>1604 Calculando (10%)2, encontramos o resultado:</p><p>a) 100%</p><p>b) 0,1</p><p>c) 1%</p><p>d) 0,1%</p><p>e) 0,01%</p><p>1605 (ESA) O valor de (10%)2 + (20%)2 é:</p><p>a) 5%</p><p>b) 30%</p><p>c) 500%</p><p>d) 900%</p><p>e) 100%</p><p>1606 (EFOMM) Em uma universidade, 80% dos alunos</p><p>leem o jornal x e 60% o jornal y. Sabendo-se que todo</p><p>aluno lê pelo menos um dos jornais, qual é o percentual</p><p>de alunos que leem ambos os jornais?</p><p>a) 10%</p><p>b) 20%</p><p>c) 25%</p><p>d) 30%</p><p>e) 40%</p><p>1607 (ESA) Inscreveram-se num concurso 1480</p><p>candidatos. Qual é o número de aprovados se foram</p><p>reprovados 35%?</p><p>a) 518</p><p>b) 528</p><p>c) 852</p><p>d) 952</p><p>e) 962</p><p>1608 (ESA) Na venda de um objeto que custou $</p><p>240,00, obtive um lucro de 25% sobre o preço de venda.</p><p>O objeto foi vendido por:</p><p>a) R$ 440,00</p><p>b) R$ 400,00</p><p>c) R$ 360,00</p><p>d) R$ 320,00</p><p>e) R$ 300,00</p><p>1609 (ESA) A seleção brasileira marcou 15 gols na Copa</p><p>do Mundo, 12 dos quais foram feitos pelo capitão do</p><p>time. A porcentagem de gols marcados pelo capitão do</p><p>time é:</p><p>a) 60%</p><p>b) 70%</p><p>c) 80%</p><p>d) 15%</p><p>1598 (ESA) Numa garagem com automóveis e</p><p>bicicletas, o número de pneus é 480 e o número de</p><p>veículos é 192. O número de bicicletas existentes na</p><p>garagem é:</p><p>a) maior que 150</p><p>b) múltiplo de 12</p><p>c) ímpar</p><p>d) menor que 100</p><p>e) divisor de 300</p><p>1599 (ESA) Os preços de duas peças de fazenda estão</p><p>entre si como 7 está para 8. Sabendo-se que o triplo do</p><p>preço de uma menos o dobro do preço da outra vale</p><p>R$50,00. Os preços dessas peças são:</p><p>a) R$ 60,00 e R$70,00</p><p>b) R$ 30,00 e R$40,00</p><p>c) R$ 50,00 e R$60,00</p><p>d) R$ 70,00 e R$80,00</p><p>e) R$ 80,00 e R$90,00</p><p>1600 (ESA) Uma torneira enche um tanque em 3 horas</p><p>e a outra em 6 horas. Abertas as duas torneiras, o</p><p>tempo necessário para encher a metade do tanque é:</p><p>a) 2 horas</p><p>b) 1 hora</p><p>c) 75 minutos</p><p>d) 90 minutos</p><p>e) 40 minutos</p><p>1601 (ESA) Uma torneira enche um tanque em 12</p><p>horas e outra em 18 horas. As duas juntas, encherão o</p><p>tanque em:</p><p>a) 15h exatamente</p><p>b) menos de 6h</p><p>c) mais de 8h</p><p>d) entre 6 h e 8h</p><p>e) nenhuma das opções</p><p>1602 (ESA) Uma torneira pode encher um tanque em 6</p><p>horas e uma segunda enche-o em 9 horas. Funcionando</p><p>juntas encherão o reservatório em:</p><p>a) 3h36 min</p><p>b) 2h24 min</p><p>c) 3h30 min</p><p>d) 2h36 min</p><p>1603 (ESA) O soldado João e o cabo Antônio tem</p><p>quantias iguais. Se o Cb Antônio der R$ 100,00 ao Sd</p><p>João, este ficará com que quantia a mais que o Cb</p><p>Antônio?</p><p>a) R$ 500,00</p><p>b) R$ 100,00</p><p>c) R$ 200,00</p><p>d) R$ 00,00</p><p>Módulo 2 - Porcentagem</p><p>1604 Calculando (10%)2, encontramos o resultado:</p><p>a) 100%</p><p>b) 0,1</p><p>c) 1%</p><p>d) 0,1%</p><p>e) 0,01%</p><p>1605 (ESA) O valor de (10%)2 + (20%)2 é:</p><p>a) 5%</p><p>b) 30%</p><p>c) 500%</p><p>d) 900%</p><p>e) 100%</p><p>1606 (EFOMM) Em uma universidade, 80% dos alunos</p><p>leem o jornal x e 60% o jornal y. Sabendo-se que todo</p><p>aluno lê pelo menos um dos jornais, qual é o percentual</p><p>de alunos que leem ambos os jornais?</p><p>a) 10%</p><p>b) 20%</p><p>c) 25%</p><p>d) 30%</p><p>e) 40%</p><p>1607 (ESA) Inscreveram-se num concurso 1480</p><p>candidatos. Qual é o número de aprovados se foram</p><p>reprovados 35%?</p><p>a) 518</p><p>b) 528</p><p>c) 852</p><p>d) 952</p><p>e) 962</p><p>1608 (ESA) Na venda de um objeto que custou $</p><p>240,00, obtive um lucro de 25% sobre o preço de venda.</p><p>O objeto foi vendido por:</p><p>a) R$ 440,00</p><p>b) R$ 400,00</p><p>c) R$ 360,00</p><p>d) R$ 320,00</p><p>e) R$ 300,00</p><p>1609 (ESA) A seleção brasileira marcou 15 gols na Copa</p><p>do Mundo, 12 dos quais foram feitos pelo capitão do</p><p>time. A porcentagem de gols marcados pelo capitão do</p><p>time é:</p><p>a) 60%</p><p>b) 70%</p><p>c) 80%</p><p>d) 15%</p><p>e) 12%</p><p>1610 (EsPCEx) As regras que normatizam as</p><p>construções em um condomínio definem que a área</p><p>construída não deve ser inferior a 40% da área do lote e</p><p>nem superior a 60% desta. O proprietário de um lote</p><p>retangular pretende construir um imóvel de formato</p><p>trapezoidal, conforme indicado na figura. Para respeitar</p><p>as normas acima definidas, assinale o intervalo que</p><p>contém todos os possíveis valores de x.</p><p>a) [6, 10]</p><p>b)</p><p>[8, 14]</p><p>c) [10, 18]</p><p>d) [16, 24]</p><p>e) [12, 24]</p><p>1611 (ESA) Se a velocidade de um automóvel for</p><p>aumentada em 60%, o tempo necessário para percorrer</p><p>um mesmo trajeto, supondo a velocidade constante,</p><p>diminuirá em:</p><p>a) 30%</p><p>b) 40%</p><p>c) 37,5%</p><p>d) 62,5%</p><p>e) 60%</p><p>1612 (EEAR) A casa de João tem um quintal retangular</p><p>de 30m por 20m. Se ele usar 30% da área do quintal</p><p>para fazer uma horta também retangular, de 10 m de</p><p>comprimento, então a largura desta horta, em metros,</p><p>será:</p><p>a) 18</p><p>b) 15</p><p>c) 12</p><p>d) 11</p><p>1613 (ESA) Se o raio de um círculo aumentar em 10%,</p><p>de quantos por cento aumentará a área do disco</p><p>correspondente?</p><p>a) 10%</p><p>b) 15%</p><p>c) 1%</p><p>d) 21%</p><p>e) 11%</p><p>1614 Em uma determinada cidade, o preço da gasolina</p><p>por litro era de R$2,75 e baixou para R$2,20. Nesse</p><p>contexto, o preço da gasolina foi reduzido em:</p><p>a) 15%</p><p>b) 17%</p><p>c) 18%</p><p>d) 20%</p><p>e) 25%</p><p>1615 (EAM-2019) Para vender seus produtos, um</p><p>comerciante reduziu os preços dos brinquedos em 10%.</p><p>Depois que houve uma recuperação nas vendas, decidiu</p><p>restaurar o valor antigo. Sendo assim, o novo preço</p><p>deve ser aumentado aproximadamente em:</p><p>a) 9%</p><p>b) 11%</p><p>c) 13%</p><p>d) 15%</p><p>e) 17%</p><p>1616 (EAM) Entre os inscritos em um concurso público,</p><p>60% são homens e 40 % são mulheres. Sabe-se que já</p><p>estão empregados 80% dos homens e 30% das</p><p>mulheres. Qual a porcentagem dos candidatos que já</p><p>têm emprego?</p><p>a) 60%</p><p>b) 40%</p><p>c) 30%</p><p>d) 24%</p><p>e) 12%</p><p>1617 (EAM/17) Uma tropa possui 7% de seus soldados</p><p>nascidos no Norte do país, 15% na região Sudeste, 10%</p><p>na região Sul, 3% na região Centro-oeste e o restante no</p><p>Nordeste. Considerando que a tropa é composta por</p><p>140 soldados, determine quantos são do nordeste e</p><p>assinale a opção correta:</p><p>a) 83</p><p>b) 87</p><p>c) 90</p><p>d) 91</p><p>e) 93</p><p>1618 (PC-SP) Considere a seguinte informação, contida</p><p>na página eletrônica da Secretaria da Administração</p><p>Pública do Estado de São Paulo, em 15 de maio de 2012:</p><p>“A população carcerária de São Paulo quase</p><p>quadruplicou desde 1995.”</p><p>(http://www.sap.sp.gov.br/noticias/not147.html)</p><p>Com base nessa informação, é correto afirmar que essa</p><p>população carcerária, no período indicado, cresceu</p><p>cerca de</p><p>a) 40%</p><p>b) 4%</p><p>157</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>e) 12%</p><p>1610 (EsPCEx) As regras que normatizam as</p><p>construções em um condomínio definem que a área</p><p>construída não deve ser inferior a 40% da área do lote e</p><p>nem superior a 60% desta. O proprietário de um lote</p><p>retangular pretende construir um imóvel de formato</p><p>trapezoidal, conforme indicado na figura. Para respeitar</p><p>as normas acima definidas, assinale o intervalo que</p><p>contém todos os possíveis valores de x.</p><p>a) [6, 10]</p><p>b) [8, 14]</p><p>c) [10, 18]</p><p>d) [16, 24]</p><p>e) [12, 24]</p><p>1611 (ESA) Se a velocidade de um automóvel for</p><p>aumentada em 60%, o tempo necessário para percorrer</p><p>um mesmo trajeto, supondo a velocidade constante,</p><p>diminuirá em:</p><p>a) 30%</p><p>b) 40%</p><p>c) 37,5%</p><p>d) 62,5%</p><p>e) 60%</p><p>1612 (EEAR) A casa de João tem um quintal retangular</p><p>de 30m por 20m. Se ele usar 30% da área do quintal</p><p>para fazer uma horta também retangular, de 10 m de</p><p>comprimento, então a largura desta horta, em metros,</p><p>será:</p><p>a) 18</p><p>b) 15</p><p>c) 12</p><p>d) 11</p><p>1613 (ESA) Se o raio de um círculo aumentar em 10%,</p><p>de quantos por cento aumentará a área do disco</p><p>correspondente?</p><p>a) 10%</p><p>b) 15%</p><p>c) 1%</p><p>d) 21%</p><p>e) 11%</p><p>1614 Em uma determinada cidade, o preço da gasolina</p><p>por litro era de R$2,75 e baixou para R$2,20. Nesse</p><p>contexto, o preço da gasolina foi reduzido em:</p><p>a) 15%</p><p>b) 17%</p><p>c) 18%</p><p>d) 20%</p><p>e) 25%</p><p>1615 (EAM-2019) Para vender seus produtos, um</p><p>comerciante reduziu os preços dos brinquedos em 10%.</p><p>Depois que houve uma recuperação nas vendas, decidiu</p><p>restaurar o valor antigo. Sendo assim, o novo preço</p><p>deve ser aumentado aproximadamente em:</p><p>a) 9%</p><p>b) 11%</p><p>c) 13%</p><p>d) 15%</p><p>e) 17%</p><p>1616 (EAM) Entre os inscritos em um concurso público,</p><p>60% são homens e 40 % são mulheres. Sabe-se que já</p><p>estão empregados 80% dos homens e 30% das</p><p>mulheres. Qual a porcentagem dos candidatos que já</p><p>têm emprego?</p><p>a) 60%</p><p>b) 40%</p><p>c) 30%</p><p>d) 24%</p><p>e) 12%</p><p>1617 (EAM/17) Uma tropa possui 7% de seus soldados</p><p>nascidos no Norte do país, 15% na região Sudeste, 10%</p><p>na região Sul, 3% na região Centro-oeste e o restante no</p><p>Nordeste. Considerando que a tropa é composta por</p><p>140 soldados, determine quantos são do nordeste e</p><p>assinale a opção correta:</p><p>a) 83</p><p>b) 87</p><p>c) 90</p><p>d) 91</p><p>e) 93</p><p>1618 (PC-SP) Considere a seguinte informação, contida</p><p>na página eletrônica da Secretaria da Administração</p><p>Pública do Estado de São Paulo, em 15 de maio de 2012:</p><p>“A população carcerária de São Paulo quase</p><p>quadruplicou desde 1995.”</p><p>(http://www.sap.sp.gov.br/noticias/not147.html)</p><p>Com base nessa informação, é correto afirmar que essa</p><p>população carcerária, no período indicado, cresceu</p><p>cerca de</p><p>a) 40%</p><p>b) 4%</p><p>e) 12%</p><p>1610 (EsPCEx) As regras que normatizam as</p><p>construções em um condomínio definem que a área</p><p>construída não deve ser inferior a 40% da área do lote e</p><p>nem superior a 60% desta. O proprietário de um lote</p><p>retangular pretende construir um imóvel de formato</p><p>trapezoidal, conforme indicado na figura. Para respeitar</p><p>as normas acima definidas, assinale o intervalo que</p><p>contém todos os possíveis valores de x.</p><p>a) [6, 10]</p><p>b) [8, 14]</p><p>c) [10, 18]</p><p>d) [16, 24]</p><p>e) [12, 24]</p><p>1611 (ESA) Se a velocidade de um automóvel for</p><p>aumentada em 60%, o tempo necessário para percorrer</p><p>um mesmo trajeto, supondo a velocidade constante,</p><p>diminuirá em:</p><p>a) 30%</p><p>b) 40%</p><p>c) 37,5%</p><p>d) 62,5%</p><p>e) 60%</p><p>1612 (EEAR) A casa de João tem um quintal retangular</p><p>de 30m por 20m. Se ele usar 30% da área do quintal</p><p>para fazer uma horta também retangular, de 10 m de</p><p>comprimento, então a largura desta horta, em metros,</p><p>será:</p><p>a) 18</p><p>b) 15</p><p>c) 12</p><p>d) 11</p><p>1613 (ESA) Se o raio de um círculo aumentar em 10%,</p><p>de quantos por cento aumentará a área do disco</p><p>correspondente?</p><p>a) 10%</p><p>b) 15%</p><p>c) 1%</p><p>d) 21%</p><p>e) 11%</p><p>1614 Em uma determinada cidade, o preço da gasolina</p><p>por litro era de R$2,75 e baixou para R$2,20. Nesse</p><p>contexto, o preço da gasolina foi reduzido em:</p><p>a) 15%</p><p>b) 17%</p><p>c) 18%</p><p>d) 20%</p><p>e) 25%</p><p>1615 (EAM-2019) Para vender seus produtos, um</p><p>comerciante reduziu os preços dos brinquedos em 10%.</p><p>Depois que houve uma recuperação nas vendas, decidiu</p><p>restaurar o valor antigo. Sendo assim, o novo preço</p><p>deve ser aumentado aproximadamente em:</p><p>a) 9%</p><p>b) 11%</p><p>c) 13%</p><p>d) 15%</p><p>e) 17%</p><p>1616 (EAM) Entre os inscritos em um concurso público,</p><p>60% são homens e 40 % são mulheres. Sabe-se que já</p><p>estão empregados 80% dos homens e 30% das</p><p>mulheres. Qual a porcentagem dos candidatos que já</p><p>têm emprego?</p><p>a) 60%</p><p>b) 40%</p><p>c) 30%</p><p>d) 24%</p><p>e) 12%</p><p>1617 (EAM/17) Uma tropa possui 7% de seus soldados</p><p>nascidos no Norte do país, 15% na região Sudeste, 10%</p><p>na região Sul, 3% na região Centro-oeste e o restante no</p><p>Nordeste. Considerando que a tropa é composta por</p><p>140 soldados, determine quantos são do nordeste e</p><p>assinale a opção correta:</p><p>a) 83</p><p>b) 87</p><p>c) 90</p><p>d) 91</p><p>e) 93</p><p>1618 (PC-SP) Considere a seguinte informação, contida</p><p>na página eletrônica da Secretaria da Administração</p><p>Pública do Estado de São Paulo, em 15 de maio de 2012:</p><p>“A população carcerária de São Paulo quase</p><p>quadruplicou desde 1995.”</p><p>(http://www.sap.sp.gov.br/noticias/not147.html)</p><p>Com base nessa informação, é correto afirmar que essa</p><p>população carcerária, no período indicado, cresceu</p><p>cerca de</p><p>a) 40%</p><p>b) 4%</p><p>158</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 30%</p><p>d) 400%</p><p>e) 300%</p><p>1619 (FN/15) O desmatamento na Floresta Amazônica</p><p>diminuiu 31% de agosto de 2004 a agosto de 2005.</p><p>Neste período, de cada 100 Km2 da floresta, quantos</p><p>quilômetros quadrados foram desmatados a menos?</p><p>a) 31</p><p>b) 21</p><p>c) 15</p><p>d) 11</p><p>e) 10</p><p>1620 (FN/13) Na casa de Pedro eram consumidos, em</p><p>média, 960 quilowatts-hora de energia elétrica por mês.</p><p>Por motivo</p><p>de racionamento, esse consumo foi reduzido</p><p>em 20%. Para atender a esse racionamento, qual o</p><p>número máximo de quilowatts-hora que deverá ser</p><p>consumido mensalmente na casa?</p><p>a) 960</p><p>b) 768</p><p>c) 520</p><p>d) 192</p><p>e) 96</p><p>1621 Para se obter 1,5 kg do dióxido de urânio puro,</p><p>matéria-prima para a produção de combustível nuclear,</p><p>é necessário extrair-se e tratar-se 1,0 tonelada de</p><p>minério. Assim o rendimento (dado em % de massa) do</p><p>tratamento do minério até chegar ao dióxido de urânio</p><p>puro é de:</p><p>a) 0,10%</p><p>b) 0,015%</p><p>c) 1,5%</p><p>d) 15%</p><p>e) 0,15%</p><p>1622 Um produto foi vendido com desconto de 10%</p><p>sobre o preço normal de venda. Se ele foi vendido por</p><p>R$ 54,00, o preço normal de venda desse produto é</p><p>a) R$ 59,40</p><p>b) R$ 58,00</p><p>c) R$ 60,00</p><p>d) R$ 59,00</p><p>e) R$ 58,40</p><p>1623 Paulo emprestou R$ 150,00, a juros simples</p><p>comerciais, lucrando R$ 42,00 de juros. Sabendo-se que</p><p>o prazo de aplicação foi de 120 dias, a taxa de juros</p><p>mensal aplicada foi de:</p><p>a) 7%</p><p>b) 8%</p><p>c) 6%</p><p>d) 5%</p><p>e) 4%</p><p>1624 Em quanto tempo um capital, aplicado à taxa de</p><p>2,5% ao mês, rende juros equivalentes a 2/5 de seu</p><p>valor?</p><p>a) 11 meses</p><p>b) 1 ano</p><p>c) 1 ano e 3 meses</p><p>d) 1 ano e 4 meses</p><p>e) 1 ano e 6 meses</p><p>1625 (FN/16) Um funcionário de uma empresa recebeu</p><p>R$ 315,00 a mais no seu salário, referente a um</p><p>aumento de 12,5%. Sendo assim, qual o salário deste</p><p>funcionário sem o aumento?</p><p>a) R$ 2205,00</p><p>b) R$ 2520,00</p><p>c) R$ 2712,00</p><p>d) R$ 2835,00</p><p>e) R$ 2913,00</p><p>1626 (ESA) O capital de R$ 360,00 foi dividido em duas</p><p>partes, A e B. A quantia A rendeu em 6 meses o mesmo</p><p>que a quantia B rendeu em 3 meses, ambos aplicados à</p><p>taxa no regime de juros simples. Nessas condições,</p><p>pode-se afirmar que:</p><p>a) A = B</p><p>b) A = 2B</p><p>c) B = 2A</p><p>d) A = 3B</p><p>e) B = 3A</p><p>1627 (ESA) O capital, em reais, que deve ser aplicado à</p><p>taxa mensal de juros simples 5%, por 4 meses, para se</p><p>obter juros de R$ 400,00 é igual a</p><p>a) R$ 1.600,00</p><p>b) R$ 1.800,00</p><p>c) R$ 2.000,00</p><p>d) R$ 2.400,00</p><p>e) R$ 2.500,00</p><p>1628 (ESA) Assinale a alternativa que represente o</p><p>tempo necessário para que uma pessoa que aplicou R$</p><p>2000,00, à taxa de 10% ao ano, recebe R$ 662,00 juros.</p><p>a) 36 meses</p><p>b) 1 ano e meio</p><p>c) 3 meses</p><p>d) 2 anos</p><p>e) 6 anos</p><p>1629 Arnaldo pode realizar um trabalho em 9 dias.</p><p>Bernardo é 50% mais eficiente que Arnaldo. O número</p><p>de dias que Bernardo leva para concluir o mesmo</p><p>trabalho que Arnaldo é:</p><p>159</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 4,5</p><p>d) 6</p><p>e) 13,5</p><p>1630 (EAM) Uma padaria produz 800 pães e, para essa</p><p>produção, necessita de 12 litros de leite .Se a</p><p>necessidade de leite é proporcional à produção, caso</p><p>dono queira aumentar a produção de pães em 25%,</p><p>considerando que o litro de leite custa R$ 2,50, quanto o</p><p>dono deverá gastar a mais com a compra de leite para</p><p>atingir sua meta?</p><p>a) R$ 5,00</p><p>b) R$ 7,50</p><p>c) R$ 20,00</p><p>d) R$ 30,00</p><p>e) R$ 37,50</p><p>1631 André, Bruno, Carla e Daniela eram sócios em um</p><p>negócio, sendo a participação de cada um,</p><p>respectivamente, 10%, 20%, 20% e 50%. Bruno faleceu</p><p>e, por não ter herdeiros naturais, estipulara, em</p><p>testamento, que sua parte no negócio deveria ser</p><p>distribuída entre seus sócios, de modo que as razões</p><p>entre as participações dos três permanecessem</p><p>inalteradas. Assim, após a partilha, a nova participação</p><p>de André no negócio deve ser igual a:</p><p>a) 20%</p><p>b) 8%</p><p>c) 12,5%</p><p>d) 15%</p><p>e) 10,5%</p><p>1632 Os dados publicados na revista Veja de 12/4/2000</p><p>mostram que, de cada 100 pessoas com o ensino médio,</p><p>apenas 54 conseguem emprego. Se num determinado</p><p>grupo de 3000 pessoas, 25% têm ensino médio, o</p><p>número provável de pessoas do grupo, com ensino</p><p>médio, que, de acordo com os dados da pesquisa, irão</p><p>conseguir emprego, é:</p><p>a) 375</p><p>b) 405</p><p>c) 450</p><p>d) 750</p><p>e) 1620</p><p>1633 Uma pessoa pagou 35% de uma dívida. Se R$</p><p>2.600,00 correspondem a 20% do restante a ser pago, a</p><p>pessoa pagou:</p><p>a) R$ 7.000,00</p><p>b) R$ 7.500,00</p><p>c) R$ 8.000,00</p><p>d) R$ 8.500,00</p><p>1634 (ESA) Uma loja de eletrodomésticos paga, pela</p><p>aquisição de certo produto, o correspondente ao preço</p><p>x (em reais) de fabricação, mais 5 % de imposto e 3 % de</p><p>frete, ambos os percentuais calculados sobre o preço x.</p><p>Vende esse produto ao consumidor pelo valor de R$</p><p>54,00, com lucro de 25 %. Então, o valor de x é:</p><p>a) R$ 36,00</p><p>b) R$ 38,00</p><p>c) R$ 40,00</p><p>d) R$ 41,80</p><p>e) R$ 42,40</p><p>1635 (ESA) Comprei um eletrodoméstico e ganhei do</p><p>vendedor 5% de desconto sobre o preço da mercadoria.</p><p>Após falar com o gerente da loja, ele deu um desconto</p><p>de 10% sobre o novo valor que eu pagaria. Paguei,</p><p>então, R$ 1.710,00. Qual era o preço inicial da</p><p>mercadoria?</p><p>a) R$ 1.900,00</p><p>b) R$ 1.950,00</p><p>c) R$ 2.100,00</p><p>d) R$ 2.200,00</p><p>e) R$ 2.000,00</p><p>1636 (ESA) Em uma determinada loja, uma televisão</p><p>custa R$ 750,00 à vista. Se for paga em 5 prestações</p><p>mensais, o valor da televisão passará a custar R$ 900,00.</p><p>Nestas condições, qual seria a taxa de juros simples</p><p>mensal cobrada pela loja?</p><p>a) 8%</p><p>b) 4%</p><p>c) 6%</p><p>d) 7%</p><p>e) 5%</p><p>Módulo III – Produtos notáveis e equação do</p><p>2º grau</p><p>1637 Efetue:</p><p>a) ( x + y )2</p><p>b) ( 3x + y )2</p><p>c) ( 5m + 2x )2</p><p>d) ( x + 1𝑥𝑥 )2</p><p>e) ( x – y )2</p><p>f) ( 2k – 1 )2</p><p>g) ( x - 1𝑥𝑥 )</p><p>h) ( x + y ).( x – y )</p><p>i) ( 3a + 5 ).( 3a – 5 )</p><p>1638 (ESA) O desenvolvimento de (2x –3)2 é:</p><p>a) 4x2 + 12x + 9</p><p>b) 4x2 - 12x + 9</p><p>160</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>c) 4x2 - 6x + 9</p><p>d) 4x2 – 9</p><p>1639 (ESA) A expressão (5 + x)(5 – x) equivale a:</p><p>a) -x2 + 25</p><p>b) -x2 – 25</p><p>c) 10 – x2</p><p>d) x2 + 25</p><p>1640 (ESA) A expressão x2 - 4x + 4 equivale a:</p><p>a) (x + 2)(x - 2)</p><p>b) (x - 4)( x - 1)</p><p>c) (x - 2)2</p><p>d) 4x2 – 9</p><p>1641 (ESA) Se fatorarmos a expressão 4x2 - 9y2 ,</p><p>encontraremos:</p><p>a) (2x + 3y)(2x - 3y)</p><p>b) (2x - 3y)2</p><p>c) (2x + 3y)(2x + 3y)</p><p>d) (2y - 3x)(2y + 3x)</p><p>1642 (ESA) Calculando 3 - [(x +1)2 - (x - 2)(x +1)],</p><p>encontramos:</p><p>a) 0</p><p>b) x</p><p>c) -3x</p><p>d) 2</p><p>1643 (EAM) Qual das expressões algébricas a seguir</p><p>não estão corretamente fatoradas?</p><p>a) a2 – 2ab + b2 = ( a – b )( a – b )</p><p>b) a2 + 2ab + b2 = ( a + b )( a + b )</p><p>c) a2 + b2 = ( a + b )( a + b )</p><p>d) a2 - b2 = ( a + b )( a - b )</p><p>e) a4 – b4 = ( a2 + b2 )( a + b )( a – b )</p><p>1644 (EAM) Simplificando a expressão E =</p><p>(√2 + √3)(√2 − √3). Que valor obtém-se para E:</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>e) 0</p><p>1645 (ESA) Na expressão</p><p>(𝑎𝑎+ 𝑎𝑎𝑎𝑎</p><p>𝑎𝑎−𝑎𝑎)(𝑎𝑎− 𝑎𝑎𝑎𝑎</p><p>𝑎𝑎+𝑎𝑎)</p><p>𝑎𝑎2+𝑎𝑎2</p><p>𝑎𝑎2−𝑎𝑎2</p><p>o resultado das</p><p>operações é igual a :</p><p>𝑎𝑎) 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2</p><p>b) 𝑎𝑎2</p><p>𝑎𝑎2+𝑏𝑏2</p><p>c) 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎−𝑏𝑏</p><p>d) 𝑎𝑎4</p><p>𝑎𝑎2−𝑏𝑏2</p><p>e) 𝑎𝑎4</p><p>𝑎𝑎2+𝑏𝑏2</p><p>1646 Se x + 1𝑥𝑥 = 4, determine x2 + 1𝑥𝑥2 :</p><p>a) 16</p><p>b) 14</p><p>c) 12</p><p>d) 10</p><p>1647 Calcule:</p><p>a) 5x2 + 4x – 1 = 0</p><p>b) x2 – 7x + 15 = 0</p><p>c) x2 – x = 12</p><p>d) 3x² + 2 = 7x</p><p>1648 (ESA) As raízes da equação 6 = 5x – x² são:</p><p>a) 2 ou 3</p><p>b) 1 ou 6</p><p>c) iguais a 2/3</p><p>d) 5 ou 6</p><p>e) 2 ou 5</p><p>1649 (ESA) Para que a equação 8x² – 3x + p = 0 tenha</p><p>raiz nula, é preciso que:</p><p>a) p = 1</p><p>b) p = 8/3</p><p>c) p = 0</p><p>d) p = 3/8</p><p>e) p = 11</p><p>1650 (ESA) Para que a equação 3x² – 2x + 2m = 0 admita</p><p>uma raiz igual a 2, o valor de m é igual a:</p><p>a) 2</p><p>b) –4</p><p>c) 4</p><p>d) -2</p><p>e) 1</p><p>1651 (ESA) Na equação x² – 14x + m = 0, para que as</p><p>raízes sejam reais e iguais, devemos ter:</p><p>a) m > 49</p><p>b) m = 14</p><p>c) m = 49</p><p>d) m < 49</p><p>e) m ≥ 49</p><p>1652 (ESA) O menor valor inteiro de a, para que a</p><p>equação y² – (2a – 5)y + a² = 0, não admita raízes reais, é:</p><p>a) - 5/4</p><p>b) 5/4</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) 1,2</p><p>161</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1653 A soma das raízes da equação 2x² –3x + 1 = 0 é:</p><p>a) - 5/2</p><p>b) 5/2</p><p>c) 3/2</p><p>d) 2/3</p><p>e) - 2/3</p><p>1654 (EEAR) Para que a equação 8x2 – (a – 1)x</p><p>a) 140</p><p>b) 160</p><p>c) 180</p><p>d) 200</p><p>e) 220</p><p>56 Em um colégio verificou-se que 120 alunos não têm</p><p>pai professor, 130 alunos não têm mãe professora e 5</p><p>têm pai e mãe professores. Qual é o número de alunos</p><p>do colégio, sabendo-se que 55 alunos têm pelo menos</p><p>um dos pais professores e que não existem alunos</p><p>irmãos?</p><p>a) 125</p><p>b)135</p><p>c)145</p><p>d)155</p><p>e) 165</p><p>57 Os 36 melhores alunos da Escola de Sargento das</p><p>Armas submeteram-se a uma prova de 3 questões para</p><p>estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que, entre</p><p>estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só</p><p>acertaram a segunda, 7 só acertaram a terceira, 9</p><p>acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a</p><p>primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a</p><p>terceira, e 4 alunos erraram todas as questões,</p><p>podemos afirmar que o número de alunos que não</p><p>acertaram todas as</p><p>3 questões é igual a:</p><p>a) 6</p><p>b) 8</p><p>c) 26</p><p>d) 30</p><p>e) 32</p><p>58 Depois de n dias de férias, um estudante observa</p><p>que:</p><p>I - Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;</p><p>II - Quando chove de manhã, não chove à tarde;</p><p>III - Houve 5 tardes sem chuva;</p><p>IV - Houve 6 manhãs sem chuva.</p><p>Podemos afirmar então que n é igual a:</p><p>a) 7</p><p>b)8</p><p>c) 9</p><p>d)10</p><p>e)11</p><p>59 Em um grupo de 142 pessoas foi feita uma pesquisa</p><p>sobre três programas de televisão: A, B e C. De acordo</p><p>com as respostas, constatou-se que:</p><p>I - 40 entrevistados não assistem a nenhum dos três</p><p>programas;</p><p>II - 103 não assistem o programa C;</p><p>III - 25 só assistem ao programa B;</p><p>IV - 13 assistem aos programas A e B;</p><p>V - O número de pessoas que assistem somente aos</p><p>programas B e C é a metade dos que assistem somente</p><p>A e B;</p><p>VI - 25 só assistem a 2 programas;</p><p>VII - 72 só assistem a um dos programas.</p><p>Pode-se concluir que o número de pessoas que</p><p>assistem:</p><p>a) ao programa A é 30</p><p>b) ao programa C é 39</p><p>c) aos 3 programas é 6</p><p>d) aos programas A e C é 13</p><p>e) aos programas A ou B é 63</p><p>CAPÍTULO 2</p><p>Funções</p><p>60 Se define uma 𝑓𝑓(𝑛𝑛) = {</p><p>𝑛𝑛</p><p>2 , 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛 é 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝</p><p>𝑛𝑛+1</p><p>2 , 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛 é í𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝</p><p>função 𝑓𝑓:ℕ → ℕ,então:</p><p>a) f é apenas injetora</p><p>b) f é bijetora</p><p>c) f não é injetora, nem sobrejetora</p><p>d) f é apenas sobrejetora</p><p>14</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>61 Seja a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = {</p><p>−1, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 = 3</p><p>1</p><p>𝑥𝑥−2 + 1</p><p>𝑥𝑥−3 , 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≠ 2 𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≠ 3</p><p>O valor da razão 𝑓𝑓(1)</p><p>𝑓𝑓(3) é:</p><p>a) −3</p><p>2</p><p>b) −1</p><p>2</p><p>c) 12</p><p>d 32</p><p>e) 43</p><p>62 Para que a função real 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥2 + (𝑚𝑚 − 1)𝑥𝑥 + 1</p><p>tenha valor mínimo igual a 1, o valor de m deve ser:</p><p>a) – 1 ou 2</p><p>b) – 2 ou 1</p><p>c) 1</p><p>d) – 2</p><p>e) – 4</p><p>63 O domínio da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑥𝑥 + 𝜋𝜋</p><p>4) é:</p><p>a) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 ≠ 𝜋𝜋</p><p>2 + 𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ 𝑍𝑍}</p><p>b) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 ≠ 𝜋𝜋</p><p>4 + 𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ 𝑍𝑍}</p><p>c) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 ≠ 𝜋𝜋</p><p>2 + 2𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ 𝑍𝑍}</p><p>d) {𝑥𝑥 ∈ ℜ/ 𝑥𝑥 ≠ 𝜋𝜋</p><p>4 + 2𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ 𝑍𝑍}</p><p>64 A função f :A→ℜ, definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =</p><p>√𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 3 , tem conjunto domínio A igual a:</p><p>a) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 ≤ 1 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ 3}</p><p>b) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 < 1 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 3}</p><p>c) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 < −3 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > −1}</p><p>d) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 ≤ −3 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ −1}</p><p>e) {𝑥𝑥 ∈ ℜ / 𝑥𝑥 ≤ 0 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ −3}</p><p>65 Sejam as funções f, g , h e t definidas,</p><p>respectivamente, por:</p><p>𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (2</p><p>3)</p><p>−𝑥𝑥</p><p>,𝑡𝑡(𝑥𝑥) = 𝑘𝑘𝑥𝑥, ℎ(𝑥𝑥) = (√2)−𝑥𝑥 𝑠𝑠 𝑡𝑡(𝑥𝑥)</p><p>= (√10</p><p>3 )</p><p>𝑥𝑥</p><p>Dessas quatro funções, é(são) decrescente(s):</p><p>a) todas</p><p>b) somente três</p><p>c) somente duas</p><p>d) somente uma</p><p>e) nenhuma delas</p><p>66 Seja 𝑓𝑓:ℜ → ℜ a função definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1+𝑥𝑥</p><p>3 e</p><p>𝑡𝑡(𝑥𝑥) a função inversa de 𝑓𝑓(𝑥𝑥). Então, 𝑡𝑡(2) é:</p><p>a) -4</p><p>b) -1</p><p>c) 3</p><p>d) 5</p><p>e) 6</p><p>67 Para que a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑘𝑘 − 4𝑥𝑥2) + 𝑘𝑘𝑥𝑥 − (𝑘𝑘 −</p><p>2) seja quadrática, deve-se ter 𝑘𝑘 ≠:</p><p>a) -2</p><p>b) 0</p><p>c) 2</p><p>d) 4</p><p>68 Considere o gráfico da função f:ℜ → ℜ e as</p><p>afirmativas a seguir:</p><p>I) D(f) = ℜ</p><p>II) Im(f) = ℜ</p><p>III) 𝑓𝑓(−1) = 𝑓𝑓(1)</p><p>IV) f é crescente no intervalo [1, 3].</p><p>Das quatro afirmativas:</p><p>a) todas são verdadeiras</p><p>b) apenas uma é falsa</p><p>c) duas são falsas</p><p>d) apenas uma é verdadeira</p><p>e) nenhuma é verdadeira</p><p>69 O conjunto Imagem da função 𝑓𝑓:𝑍𝑍 → ℜ, definida</p><p>por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1</p><p>1+𝑥𝑥2 , contém o elemento</p><p>a) 14</p><p>b) 15</p><p>c) −1</p><p>2</p><p>d) −1</p><p>3</p><p>e) −1</p><p>70 Ao comparar o valor de 𝑓𝑓(1) e 𝑓𝑓(−1) da função</p><p>𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = 5𝑥𝑥6 + 4𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 − 1 , obtém-se:</p><p>a) 𝑓𝑓(1) < 𝑓𝑓(−1)</p><p>b) 𝑓𝑓(1) = 𝑓𝑓(−1)</p><p>c) 𝑓𝑓(1) > 2𝑓𝑓(−1)</p><p>d) 𝑓𝑓(1) = 2𝑓𝑓(−1)</p><p>e) 𝑓𝑓(1) < 2𝑓𝑓(−1)</p><p>15</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>71 Sejam 𝑓𝑓 e 𝑔𝑔 duas funções reais inversas entre si. Se</p><p>𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥– 2, então 𝑔𝑔(1) é igual a:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>72 Seja f uma função definida no conjunto dos</p><p>números naturais, tal que 𝑓𝑓(𝑥𝑥 + 1) = 2𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 3. Se</p><p>𝑓𝑓(0) = 0, então 𝑓𝑓(2) é igual a:</p><p>a) 9</p><p>b) 10</p><p>c) 11</p><p>d) 12</p><p>e) 13</p><p>73 Considerando D = [0, 10] o domínio de uma função</p><p>y = f(x), um gráfico que poderia representá-la é:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>74 Seja 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (2𝑥𝑥−3)(4𝑥𝑥+1)</p><p>(𝑥𝑥+2)(𝑥𝑥−5) uma função. Um valor que</p><p>não poder estar no domínio de f é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>75 Seja uma função real definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 +</p><p>1)𝑚𝑚𝑥𝑥−1. Se 𝑓𝑓(2) = 6, então 𝑚𝑚 é igual a:</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>e) 0</p><p>76 Seja a função 𝑓𝑓: ℜ → ℜ, definida por f(𝑥𝑥) =</p><p>2𝑥𝑥2– 3. O valor de 1 + f(–1) é:</p><p>a) –1</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) –2</p><p>77 Analisando o gráfico da função f da figura, percebe-</p><p>se que, nos intervalos [– 5, – 2] e [– 1, 2] de seu</p><p>domínio, ela é, respectivamente:</p><p>a) crescente e crescente</p><p>b) crescente e decrescente</p><p>c) decrescente e crescente</p><p>d) decrescente e decrescente</p><p>e) constante</p><p>78 Para que uma função seja invertível, é necessário</p><p>que ela seja:</p><p>a) sobrejetora e positiva</p><p>b) bijetora e positiva</p><p>c) apenas bijetora</p><p>d) apenas injetora</p><p>79 Seja a função 𝑓𝑓:ℜ → ℜ definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥 − 3.</p><p>Se 𝑓𝑓−1 é a função inversa de 𝑓𝑓, então 𝑓𝑓−1(5) é:</p><p>a) 17</p><p>b) 117</p><p>c) 2</p><p>d) 12</p><p>e) 0</p><p>80 O ponto de interseção dos gráficos das funções</p><p>𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 2 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 − 1 pertence ao ________</p><p>quadrante:</p><p>a) 1º</p><p>b) 2º</p><p>c) 3º</p><p>d) 4º</p><p>16</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>81 Na função f(x) = mx − 2(m − n) , 𝑚𝑚 𝑒𝑒 𝑛𝑛 ∈ ℜ .</p><p>Sabendo-se que 𝑓𝑓(3) = 4 e 𝑓𝑓(2) = − 2 , os valores de</p><p>𝑚𝑚 e 𝑛𝑛 são, respectivamente:</p><p>a) 1 e -1</p><p>b) -2 e 3</p><p>c) 6 e -1</p><p>d) 6 e 3</p><p>e) 2 e -2</p><p>82 Sejam as funções polinomiais definidas por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =</p><p>2𝑥𝑥 + 1 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓−1(𝑥𝑥). O valor de 𝑔𝑔(3) é:</p><p>a) 3</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) 0</p><p>e) -1</p><p>83 Considere a função 𝑓𝑓:ℜ∗ → ℜ definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =</p><p>2𝑥𝑥+2</p><p>𝑥𝑥 . Se 𝑓𝑓(2𝑎𝑎) = 0, Assim, o valor de a é:</p><p>a) -1/2</p><p>b) 1/2</p><p>c) -1</p><p>d) 1</p><p>e) 0</p><p>84 O domínio da função real 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥+1</p><p>√𝑥𝑥2−43 é 𝐷𝐷 = {𝑥𝑥 ∈</p><p>ℜ|_________}:</p><p>a) 𝑥𝑥 ≥ 1 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ 2</p><p>b) 𝑥𝑥 > 2 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ 4</p><p>c) −1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1</p><p>d) −2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ 0</p><p>e) 𝑥𝑥 ≤ 0</p><p>85 Se 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥−1</p><p>𝑥𝑥+1 + 3𝑥𝑥</p><p>√𝑥𝑥+4</p><p>é uma função, seu domínio</p><p>é 𝐷𝐷 = {𝑥𝑥 ∈ ℜ|_________}:</p><p>a) 𝑥𝑥 > 4 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ 1</p><p>b) 𝑥𝑥 < 4 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ ±1</p><p>c) 𝑥𝑥 < −4 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ −1</p><p>d) 𝑥𝑥 > −4 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ≠ −1</p><p>e) x ≤ −1</p><p>86 Sabe-se que a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥+3</p><p>5 é invertível.</p><p>Assim, 𝑓𝑓−1(3) é:</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 9</p><p>e) 12</p><p>87 Dada a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥 – 1) = 𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥– 2, considerando</p><p>os valores de f(1) e f(2), pode-se afirmar corretamente</p><p>que:</p><p>a) 𝑓𝑓(1) = 𝑓𝑓(2) + 4</p><p>b) 𝑓𝑓(2) = 𝑓𝑓(1) – 1</p><p>c) 𝑓𝑓(2) = 2 𝑓𝑓(1)</p><p>d) 𝑓𝑓(1) = 2 𝑓𝑓(2)</p><p>e) 2𝑓𝑓(1) = 𝑓𝑓(2)</p><p>3</p><p>88 Se f(x) = 1+3x</p><p>x+3 ,</p><p>+ a – 7 =</p><p>0, na variável x, tenha duas raízes reais e iguais é</p><p>necessário que a diferença dos valores de “a” seja:</p><p>a) 12</p><p>b) 16</p><p>c) 18</p><p>d) 20</p><p>1655 (ESA) Sejam S e P, respectivamente, a soma e o</p><p>produto das raízes de uma equação do 2º grau. Então a</p><p>equação pode ser escrita:</p><p>a) x² – Sx – P = 0</p><p>b) x² – Sx + P = 0</p><p>c) x² + Sx + P = 0</p><p>d) x² + Sx – P = 0</p><p>e) x² + Px – S = 0</p><p>1656 (ESA) Sendo x' e x" as raízes da equação (x-3)² + (x-</p><p>1).(x-3) = 0, admitindo-se U = IR, então x' + x" é:</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 10</p><p>d) 12</p><p>1657 (EAM) O valor de k>0 na equação x2 + 2kx + 16 = 0,</p><p>de modo que a diferença entre as suas raízes seja 6, é</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>e)7</p><p>1658 (EAM) Sendo a e b raízes reais da equação x2 - 4x +</p><p>2 = 0, o valor numérico de (ab2 + a2b) é:</p><p>a) 1</p><p>b) 4</p><p>c) 5</p><p>d) 6</p><p>e) 8</p><p>1659 (ESA) A equação x² – 6x + p + 3 = 0 tem uma raiz</p><p>igual ao dobro da outra. O valor de p é:</p><p>a) 9</p><p>b) 8</p><p>c) 7</p><p>d) 6</p><p>e) 5</p><p>1660 (EEAR) A equação do 2º grau cujas raízes são 5 e 2</p><p>é:</p><p>a) x2 + 7x + 10 = 0</p><p>b) x2 − 7x − 10 = 0</p><p>c) x2 − 10x + 7 = 0</p><p>d) x2 + 10x + 7 = 0</p><p>e) x2 − 7x + 10 = 0</p><p>1661 Se a e b são as raízes da equação x2 – 7x – 49 = 0,</p><p>então o valor da expressão 1𝑎𝑎 + 1𝑏𝑏 :</p><p>a) 7</p><p>b) 1/7</p><p>c) -49</p><p>d) -7</p><p>e) -1/7</p><p>1662 (EFOMM) Se m e n são raízes de x2 - 6x + 10 = 0,</p><p>então 1𝑀𝑀 + 1𝑁𝑁 vale:</p><p>a) 6</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) 3/5</p><p>e) 1/6</p><p>1663 (EPCAR) Dada a equação 9x² - mx + 20 = 0 e</p><p>sabendo-se que a soma dos inversos das raízes é 63/20,</p><p>então, m é um número divisível por:</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>1664 A soma dos quadrados das raízes da equação x2 –</p><p>4x – 5 = 0 é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 9</p><p>d) 26</p><p>e) 25</p><p>1665 A soma dos quadrados das raízes da equação x2 –</p><p>3x + 5 = 0:</p><p>a) 0</p><p>b) -1</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>Revisão de álgebra</p><p>1666 Sejam f, g: IR → IR tais que f é par e g é impar.</p><p>Das seguintes afirmações:</p><p>162</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>I. f . g é impar</p><p>II. f o g é par</p><p>III. g o f é impar</p><p>É (são) verdadeira(s) as alternativa (s)</p><p>a) apenas I</p><p>b) apenas II</p><p>c) apenas III</p><p>d) apenas I e II</p><p>e) todas</p><p>1667 Considere três funções f, g e h, tais que: À função</p><p>f atribui a cada pessoa do mundo, a sua idade. À função</p><p>g atribui a cada país, a sua capital À função h atribui a</p><p>cada número natural, o seu dobro. Podemos afirmar</p><p>que, das funções dadas, são injetoras:</p><p>a) f, g e h</p><p>b) f e h</p><p>c) g e h</p><p>d) apenas h</p><p>e) nenhuma delas</p><p>1668 Analise as quatro afirmações a seguir sobre</p><p>funções matemáticas:</p><p>I. Uma função é injetora se cada elemento do domínio</p><p>da função possui uma imagem diferente no</p><p>contradomínio.</p><p>II. Uma função é sobrejetora se cada elemento do</p><p>contradomínio for imagem de um elemento do domínio</p><p>da função.</p><p>III. Uma função não pode ser injetora e sobrejetora</p><p>simultaneamente.</p><p>IV. O contradomínio de uma função numérica sempre</p><p>será um conjunto numérico maior que o domínio da</p><p>mesma: por exemplo, se o domínio de uma função for</p><p>os números naturais, o contradomínio será, no mínimo,</p><p>o conjunto dos números inteiros.</p><p>Assinale a alternativa que indica quais destas afirmações</p><p>estão corretas:</p><p>a) Apenas a afirmação I está correta</p><p>b) Apenas as afirmações I e II estão corretas</p><p>c) Apenas as afirmações I e III estão corretas</p><p>d) Apenas as afirmações II e IV estão corretas</p><p>e) Apenas as afirmações II e III estão corretas</p><p>1669 (ESPCEX/2004) Analise os itens abaixo para a</p><p>função f: R→R:</p><p>I. Se f (x) + f (–x) = 0, então f é uma função par.</p><p>II. Se f (x) é uma função constante, então f é função par.</p><p>III. Se |f (x)| = f (x), então Im (f) 𝑅𝑅+ .</p><p>IV Se |f (x)| = f (x), então f (x) é função bijetora.</p><p>São corretas as afirmativas:</p><p>a) I e II</p><p>b) II e IV</p><p>c) II e III</p><p>d) I e III</p><p>e) III e IV</p><p>1670 A função f(x) = x2 é _____ e a g(x) = x3 é _____.</p><p>Completam corretamente a afirmação, na devida</p><p>ordem, as palavras.</p><p>a) par e par</p><p>b) par e ímpar</p><p>c) ímpar e par</p><p>d) ímpar e ímpar</p><p>1671 Há números reais para os quais o quadrado do</p><p>logaritmo de seu dobro na base 5 é igual ao dobro do</p><p>seu logaritmo na base cinco. A soma dos números que</p><p>satisfazem essa igualdade é:</p><p>a) 25</p><p>b) 10</p><p>c) 13</p><p>d) 12,5</p><p>e) 17,5</p><p>1672 Acrescentando 16 unidades a um número, seu</p><p>logaritmo na base 3 aumenta 2 unidades. Esse número</p><p>é:</p><p>a) 5</p><p>b) 8</p><p>c) 2</p><p>d) 4</p><p>e) 3</p><p>1673 Subtraindo 3 unidades a um número, seu</p><p>logaritmo, somado a 5, na mesma base 2, diminui 1</p><p>unidade. Esse número é:</p><p>a) 2</p><p>b) 8</p><p>c) 11</p><p>d) 3</p><p>e) 0</p><p>1674 (ESA) Aumentando-se um número x em 75</p><p>unidades, seu logaritmo na base 4 aumenta em 2</p><p>unidades. Pode-se afirmar que x é um número:</p><p>a) irracional</p><p>b) divisor de 8</p><p>c) múltiplo de 3</p><p>d) menor que 1</p><p>e) maior que 4</p><p>1675 O logaritmo de um número numa base decimal</p><p>quando aumentado 3 unidades é igual ao logaritmo do</p><p>quadrado de um número. Determine a raiz cúbica dele:</p><p>a) 1</p><p>b) 6</p><p>c) 10</p><p>163</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) 8</p><p>1676 Os números a, b e c são tais que seus logaritmos</p><p>decimais log 𝑎𝑎, log 𝑏𝑏 e log 𝑐𝑐, nesta ordem, estão em</p><p>Progressão Aritmética. Sabendo que log b = 2,</p><p>determine o produto abc.</p><p>a) 10000</p><p>b) 1000</p><p>c) 1</p><p>d) 1000000</p><p>1677 Considere a função real de variável real, definida</p><p>por f(x) = 3 + 2-x. Então f(log2 5) é igual a:</p><p>a) 4/5</p><p>b) 8/5</p><p>c) 12/5</p><p>d) 16/5</p><p>e) 4</p><p>1678 Se o conjugado de um número complexo z é igual</p><p>ao oposto de z, então pode-se afirmar que:</p><p>a) a parte real de z é nula</p><p>b) a parte imaginária de z é nula</p><p>c) z = 0 + 0i</p><p>d) z ≠ 0 + 0i</p><p>e) z não é um número real</p><p>1679 (EEAR) Sejam os números complexos z1 = 1 – i, z2</p><p>= 3 + 5i e z3 = z1 + z2. O módulo de z3 é igual a:</p><p>a) 2√2</p><p>b) 4√2</p><p>c) 2√3</p><p>d) 4√3</p><p>1680 Uma pessoa adquire um livro com certo número</p><p>de páginas. No primeiro dia leu a metade do livro; no</p><p>segundo dia leu terça parte do livro; e no terceiro dia</p><p>leu as 12 páginas restantes. Quantas páginas havia neste</p><p>livro?</p><p>a) 60</p><p>b) 72</p><p>c) 80</p><p>d) 90</p><p>e) 110</p><p>1681 Uma senhora foi ao shopping e gastou a metade</p><p>do dinheiro que tinha na carteira e pagou R$ 10,00 de</p><p>estacionamento. Ao voltar para casa parou numa livraria</p><p>e comprou um livro que custou a quinta parte do que</p><p>lhe havia sobrado, ficando com R$ 88,00. Se ela tivesse</p><p>ido apenas à livraria e comprado o mesmo livro, ter-lhe-</p><p>ia restado:</p><p>a) R$ 218,00</p><p>b) R$ 186,00</p><p>c) R$ 154,00</p><p>d) R$ 230,00</p><p>e) R$ 120,00</p><p>1682 Colocando 12 vezes a régua na direção do</p><p>comprimento, sobraram 15 cm da régua; por outro lado,</p><p>estendendo 11 vezes, faltaram 5 cm para atingir o</p><p>comprimento total. O comprimento do sofá, em</p><p>centímetros, equivale a:</p><p>a) 240</p><p>b) 235</p><p>c) 225</p><p>d) 220</p><p>e) 210</p><p>1683 Em um estande para treinamento de tiro, Marcos</p><p>e Pedro deram um total de 400 tiros. Marcos disparou 3</p><p>tiros por minuto, Pedro disparou 2 tiros por minuto e</p><p>treinou 25 minutos a mais que Marcos. Durante quanto</p><p>tempo Pedro treinou?</p><p>a) 1h 15 min</p><p>b) 1h 21 min</p><p>c) 1h 30 min</p><p>d) 1h 35 min</p><p>e) 1h 40 min</p><p>1684 Um torneio de xadrez, no qual cada jogador joga</p><p>com todos os outros, tem 435 partidas. Quantos</p><p>jogadores disputam este torneio?</p><p>a) 25 jogadores</p><p>b) 23 jogadores</p><p>c) 20 jogadores</p><p>d) 24 jogadores</p><p>e) 30 jogadores</p><p>1685 (AFA) Em uma urna contendo 12 bolas amarelas,</p><p>15 bolas brancas e 18 bolas pretas, a probabilidade de</p><p>retirar três bolas de cores diferentes é:</p><p>a) 38%</p><p>b) 22,8%</p><p>c) 11,4%</p><p>d) 1/376</p><p>1686 (EFOMM-2020) Para que o polinômio p(x)= x5 -4x4</p><p>+ 2x3 + kx2 - 3x - 2 seja divisível pelo polinômio q(x) = 1 -</p><p>x2, o valor de k deve ser um número</p><p>a) múltiplo de 12</p><p>b) múltiplo de 6</p><p>c) aúreo (a = 1,6...)</p><p>c) primo</p><p>d) quadrado perfeito</p><p>164</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>1687 Sejam as funções f(x)=2x-4 e g(x)=3x+a. Se f(1)-</p><p>g(0)=6, quanto vale f(2)+5g(7)=?</p><p>a) -8</p><p>b) 65</p><p>c) 0</p><p>d) 13</p><p>e) 10</p><p>1688 (EsPCEx) Sejam as funções reais f (x) = 2x +1 e g(x)</p><p>= x² − 6x + 4. A função composta h(x) = g(f(x)) é:</p><p>a)</p><p>com x ∈ ℜ e𝑥𝑥 ≠ −3, é uma função</p><p>invertível, o valor de 𝑓𝑓−1(2) é:</p><p>a) –2</p><p>b) –1</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>89 A função f: N → N, definida por f(x) = 3x + 2,</p><p>a) é apenas injetora</p><p>b) é injetora e sobrejetora</p><p>c) é apenas sobrejetora</p><p>d) não é injetora e nem sobrejetora</p><p>90 Se f(2x + 1) = x2 + 2x, então f(2) vale:</p><p>a) 54</p><p>b) 32</p><p>c) 12</p><p>d) 34</p><p>e) 52</p><p>91 Seja a função f(x) = {1, se x é irracional</p><p>−1, se x é racional. O valor da</p><p>expressão 𝑓𝑓(𝜋𝜋)−𝑓𝑓(0)−𝑓𝑓(1,333… )</p><p>3𝑓𝑓(√2) é:</p><p>a) 13</p><p>b) -13</p><p>c) -1</p><p>d) 1</p><p>e) 23</p><p>92 Seja f: R → R a função definida por f(x) = 1+𝑥𝑥3 e g a</p><p>função inversa de f. Então, g(2) é:</p><p>a) -4</p><p>b) -1</p><p>c) 3</p><p>d) 5</p><p>e) 0</p><p>93 Considere os gráficos. É (são) injetora(s) a(s)</p><p>função(ões):</p><p>a) I e III, apenas</p><p>b) I, apenas</p><p>c) III, apenas</p><p>17</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) I, II e III</p><p>94 Considerando que o domínio de uma função é o</p><p>maior subconjunto de R constituído por todos os valores</p><p>que podem ser atribuídos à variável independente, o</p><p>domínio da função h(x) = √𝑥𝑥 + 4 é:</p><p>a) 𝑅𝑅∗</p><p>b) 𝑅𝑅 − {4}</p><p>c) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅| 𝑥𝑥 < 4}</p><p>d) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅| 𝑥𝑥 ≥ −4}</p><p>e) {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅| 𝑥𝑥 ≤ −4}</p><p>95 Seja a função real f(x) = 𝑋𝑋+5√𝑋𝑋−1. A sentença que</p><p>completa corretamente a expressão do conjunto</p><p>domínio 𝐷𝐷 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅| ____________} dessa função é:</p><p>a) 𝑥𝑥 > 1</p><p>b) 𝑥𝑥 ≠ 1</p><p>c) 𝑥𝑥 > 0</p><p>d) 𝑥𝑥 ≠ 0</p><p>e) 𝑥𝑥 ≤ 1</p><p>96 Seja a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥 + 1 + √−2𝑥𝑥 + 1. Os</p><p>valores inteiros do domínio de 𝑓𝑓 são tais que seu</p><p>produto é igual a:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e)4</p><p>97 Determinando o domínio da função f(x) = √𝑥𝑥2 − 1 +</p><p>√1 − 𝑥𝑥2, obtemos:</p><p>a) R - {1}</p><p>b) R - {-1}</p><p>c) {-1, 1}</p><p>d) R - {-1, 1}</p><p>98 Funções bijetoras possuem função inversa porque</p><p>são invertíveis, mas devemos tomar cuidado com o</p><p>domínio da nova função obtida. Identifique a alternativa</p><p>que apresenta a função inversa de f(x) = x + 3.</p><p>a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)−1 = x – 3</p><p>b) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)−1 = x + 3</p><p>c) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)−1 = -x – 3</p><p>d) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)−1 = -x + 3</p><p>e) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)−1 = 3x</p><p>99 Seja a função f(x) = 5x – 1, determine 𝑓𝑓−1(9):</p><p>a) 14</p><p>b) 1/14</p><p>c) 0</p><p>d) 2</p><p>e) -2</p><p>100 Seja a função f de R - {3} em R - {1}, definida por</p><p>f(x) =𝑥𝑥+3𝑥𝑥−3 . Pela inversa de f, o número 5 é imagem do</p><p>número:</p><p>a) 14</p><p>b) 13</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>e) 0</p><p>101 Seja f a função dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 4 e g a</p><p>função dada por 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 − 2. A função 𝑓𝑓 ∘ 𝑔𝑔 deve</p><p>ser dada por:</p><p>a) 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) = 6𝑥𝑥</p><p>b) 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) = 6𝑥𝑥 + 4</p><p>c) 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) = 2𝑥𝑥 – 2</p><p>d) 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) = 3𝑥𝑥 + 4</p><p>e) 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) = 3𝑥𝑥 + 2</p><p>102 Seja f a função dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 1 e 𝑔𝑔 a</p><p>função dada por 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 5𝑥𝑥 + 2. A função 𝑔𝑔 ∘ 𝑓𝑓 deve</p><p>ser dada por:</p><p>a) 7𝑥𝑥 + 1</p><p>b) 𝑥𝑥 − 5</p><p>c) 5𝑥𝑥 + 7</p><p>d) 7𝑥𝑥</p><p>e) 5𝑥𝑥 + 3</p><p>103 Sejam as funções reais dadas por f(x) = 5x + 1 e g(x)</p><p>= 3x - 2. Se m = f(n), então g(m) vale:</p><p>a) 15n + 1</p><p>b) 14n – 1</p><p>c) 3n – 2</p><p>d) 15n – 15</p><p>e) 14n – 2</p><p>104 Na função f(x) = 3x - 2 sabemos que f(a) = b - 2 e</p><p>f(b) = 2b + a. O valor de f(f(a)) é:</p><p>a) 2</p><p>b) 1</p><p>c) 0</p><p>d) -1</p><p>e) -2</p><p>105 Se x ∈ Z e f(x) é uma função tal que f(p + q) =</p><p>f(p).f(q) e f(2) = 2, então f(0) e f(-2) são,</p><p>respectivamente:</p><p>a) 1 e 12</p><p>b) 0 e 12</p><p>c) 1 e 0</p><p>d) 1 e -4</p><p>e) 0 e 4</p><p>106 Dada a função f(x) definida para todo n inteiro, e</p><p>sabendo-se que f(0) = 1 e f(n + 1) = f(n) + 2, o valor de</p><p>f(200) é:</p><p>a) 201</p><p>b) 401</p><p>c) 2002 + 1</p><p>18</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) 1020000</p><p>e) 0</p><p>107 Seja f: R → R uma função tal que −2 ≤ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < 5</p><p>e 𝑔𝑔: 𝑅𝑅 → 𝑅𝑅 dada por 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 1 − 𝑓𝑓(𝑥𝑥). Então o</p><p>conjunto imagem da função 𝑔𝑔(𝑥𝑥) é:</p><p>a) ] − 4, 3]</p><p>b) [−4, 3]</p><p>c) ] − 4, 3[</p><p>d) [−3, 4[</p><p>e) ] − 3, 4]</p><p>CAPÍTULO 3</p><p>Função afim e inequação do 1° grau</p><p>108 (ESA) O valor de x na equação literal (3𝑚𝑚 −</p><p>1)𝑥𝑥 = 𝑚𝑚(2𝑥𝑥 + 3) + 𝑚𝑚𝑥𝑥 é:</p><p>a) -3m</p><p>b) 3m</p><p>c) m</p><p>d)2m</p><p>109 (ESA) O conjunto verdade ou solução da inequação</p><p>14 − 3𝑥𝑥 < 2𝑥𝑥 + 29, considerando o U = Q, é:</p><p>a) x < -3</p><p>b) x < 3</p><p>c) x > -3</p><p>d) x > 3</p><p>110 (ESA) A expressão 2𝑥𝑥 – 3 é maior que 3𝑥𝑥 – 2 para</p><p>valores de x:</p><p>a) maiores que –1</p><p>b) menores que –1</p><p>c) maiores que 1</p><p>d) menores que 1</p><p>111 (EEAR) A solução do sistema {3𝑥𝑥 + 1 ≥ 4𝑥𝑥 − 6</p><p>𝑥𝑥 + 3 > 0 é:</p><p>a) ] − 3, 7]</p><p>b) [−3, 7]</p><p>c) [−7, 3[</p><p>d) ] − 7, 3]</p><p>112 (ESA) No sistema { 2𝑥𝑥 = 4 − 𝑦𝑦</p><p>5𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 1, o valor de x é:</p><p>a) –1</p><p>b) -2</p><p>c) 2</p><p>d) 1</p><p>113 (ESA) Resolvendo o sistema { 3𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = 7</p><p>2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 11,</p><p>encontramos os seguintes valores para x e y:</p><p>a) x = 4 e y = 1</p><p>b) x = -1 e y = 4</p><p>c) x = 4 e y = -1</p><p>d) x = 1 e y = -4</p><p>114 (ESA) A função 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 – 3 é:</p><p>a) decrescente</p><p>b) incongruente</p><p>c) constante</p><p>d) crescente</p><p>115 (ESA) O sistema de equações {2x + 3y = 9</p><p>3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 11:</p><p>a) não tem solução</p><p>b) tem como solução o par (x = 95 , y = 115 )</p><p>c) tem como solução o par ( x = 2, y = 3)</p><p>d) tem como solução o par ( x = 3, y = 1)</p><p>116 (ESA) Se 3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 12 e 2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = −5,</p><p>então, o valor do produto xy é:</p><p>a) -14</p><p>b) 10</p><p>c) 12</p><p>d) -6</p><p>e) -8</p><p>117 (ESA) Num exame de vestibular, a razão entre o</p><p>número de vagas e o número de candidatos é de 3 para</p><p>8. Sabendo-se que há 15.600 candidatos inscritos, o</p><p>número total de vagas é:</p><p>a) 1.950</p><p>b) 1.975</p><p>c) 5.850</p><p>d) 1.900</p><p>e) 5.700</p><p>118 (ESA) A diferença entre dois números é 15.</p><p>Multiplicando-se o maior por 11, a diferença passa a ser</p><p>535. Os números são:</p><p>a) 51 e 36</p><p>b) 50 e 35</p><p>c) 52 e 37</p><p>d) 53 e 38</p><p>119 (ESA) O produto de dois números é 405. Somando</p><p>4 unidades ao maior fator, o produto fica igual a 465. O</p><p>menor fator é:</p><p>a) 35</p><p>b) 25</p><p>c) 15</p><p>d) 31</p><p>120 (ESA) Doze rapazes dividiram-se entre eles o valor</p><p>da compra de um barco. Como dois deles desistiram,</p><p>cada um teve que pagar mais R$200,00. Qual o preço do</p><p>barco?</p><p>a) R$ 2.000,00</p><p>b) R$ 10.000,00</p><p>c) R$ 12.000,00</p><p>d) R$ 1.200,00</p><p>19</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>121 (ESA) João gastou R$ 120,00 na compra de</p><p>cadernos. Se cada caderno custasse menos R$5,00,</p><p>poderia ter comprado mais 4 cadernos. A quantidade de</p><p>cadernos que João comprou é:</p><p>a) 6</p><p>b) 7</p><p>c) 8</p><p>d) 9</p><p>e) 10</p><p>122 (ESA) A idade de uma pessoa é hoje o triplo da</p><p>idade da outra, e daqui a 11 anos será o dobro. A soma</p><p>de suas idades atuais é:</p><p>a) 18</p><p>b) 36</p><p>c) 48</p><p>d) 40</p><p>e) 44</p><p>123 (ESA) “Tenho o dobro da idade que tu tinhas,</p><p>quando eu tinha a idade que tu tens". Esse trecho</p><p>constitui o início do enunciado de um dos problemas</p><p>mais interessantes da álgebra elementar. Coloque-se na</p><p>posição da pessoa que está fazendo tal afirmação:</p><p>indique a sua idade pela incógnita x e a idade da outra</p><p>por y. Uma equação que traduz algebricamente o trecho</p><p>dado é:</p><p>a) x - 2y = 0</p><p>b) 2x - y = 0</p><p>c) 3x - 2y = 0</p><p>d) 2x - 3y = 0</p><p>e) 3x - 4y = 0</p><p>124 (ESA) Segue o critério de correção de um teste</p><p>estipulativo: 5 pontos para cada questão com resposta</p><p>certa, 3 pontos retirados por cada resposta errada;</p><p>questões deixadas em branco não seriam computados.</p><p>Um candidato respondeu a 42 questões e obteve 106</p><p>pontos. Se, nas questões respondidas, houvesse errado</p><p>o dobro das questões que errou, teria obtido:</p><p>a) 2 pontos</p><p>b) 18 pontos</p><p>c) 34 pontos</p><p>d) 50 pontos</p><p>e) 66 pontos</p><p>125 (ESA) Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se</p><p>para presentear um amigo que iria se casar. O presente</p><p>escolhido foi a quantia de R$ 900,00, que seria dividida</p><p>igualmente entre eles. Por razões particulares, dois</p><p>daqueles trabalhadores retiraram seus nomes da lista e,</p><p>por isso, decidiu-se diminuir a quantia para R$ 888,00,</p><p>de modo que na nova divisão coubesse a cada</p><p>participante a mesma cota de antes da saída dos dois</p><p>colegas. Com isso, coube a cada um</p><p>dos participantes a</p><p>quantia de:</p><p>a) R$ 4,00</p><p>b) R$ 6,00</p><p>c) R$ 9,00</p><p>d) R$ 10,00</p><p>e) R$ 12,00</p><p>126 (EEAR) Em uma escola há 56 professores,</p><p>considerando-se homens e mulheres. Se a metade do</p><p>número de mulheres é igual ao triplo do de homens, o</p><p>número de mulheres supera o de homens em:</p><p>a) 32</p><p>b) 36</p><p>c) 40</p><p>d) 44</p><p>127 Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja</p><p>voltar ao peso normal de 56kg. Suponha que uma dieta</p><p>alimentar resulte em um emagrecimento de</p><p>exatamente 200g por semana. Fazendo essa dieta, a</p><p>pessoa alcançará seu objetivo ao fim de:</p><p>a) 67 semanas</p><p>b) 68 semanas</p><p>c) 69 semanas</p><p>d) 70 semanas</p><p>e) 71 semanas</p><p>128 (EEAR) Para comprar x bombons, todos com o</p><p>mesmo preço, dei y reais e recebi de troco 17 reais. A</p><p>expressão algébrica que indica o preço de cada bombom</p><p>é:</p><p>a) 𝑦𝑦+17𝑥𝑥</p><p>b) 𝑥𝑥−17𝑦𝑦</p><p>c) 𝑦𝑦−𝑥𝑥17</p><p>d) 𝑦𝑦−17𝑥𝑥</p><p>129 Uma função real f do 1° grau é tal que</p><p>𝑓𝑓(0) = 1 + 𝑓𝑓(1) e 𝑓𝑓(−1) = 2 − 𝑓𝑓(0). Então</p><p>𝑓𝑓(3) é:</p><p>a) −3</p><p>b) −5</p><p>2</p><p>c) −1</p><p>d) 0</p><p>e) 72</p><p>130 (EEAR) O maior valor inteiro de k que torna</p><p>crescente a função f: R → R, definida por:</p><p>𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 − (3 + 5𝑘𝑘)𝑥𝑥, é:</p><p>a) 1</p><p>b) 0</p><p>c) -1</p><p>d) -2</p><p>20</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>131 (EsPCEx) A quantidade de combustível gasto por</p><p>um veículo blindado, por quilômetro rodado, está</p><p>indicada pelo gráfico a seguir. Qual é a função que</p><p>representa o consumo C(d) em relação à distância d</p><p>percorrida?</p><p>a) C(d) = 0,75d</p><p>b) C(d) = 1,75d</p><p>c) C(d) = 1,20d</p><p>d) C(d) = 0,25d</p><p>e) C(d) = 1,25d</p><p>132 (EFOMM) A empresa mercante A paga R$ 1.000,00</p><p>fixos mais R$ 600,00 por dia de viagem, e a empresa B</p><p>R$ 400,00 fixos mais R$ 800,00 por dia de viagem. Sabe-</p><p>se que Marcos trabalha na empresa A e Cláudio na B, e</p><p>obtiveram o mesmo valor salarial. Quantos dias eles</p><p>ficaram embarcados?</p><p>a) 1</p><p>b) 3</p><p>c) 5</p><p>d) 7</p><p>e) 9</p><p>133 (EEAR) Com 4 palitos de mesmo comprimento,</p><p>forma-se um quadrado com x cm2 de área e y cm de</p><p>perímetro. Se x - y = 0, o comprimento de cada palito,</p><p>em centímetros, é:</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>134 (EFOMM) Todos os anos uma fábrica aumenta a</p><p>produção em uma quantidade constante. No 5º ano de</p><p>funcionamento, ela produziu 1.460 peças, e no 8º ano,</p><p>1.940. Quantas peças, então, ela produziu no 1º ano de</p><p>funcionamento?</p><p>a) 475</p><p>b) 520</p><p>c) 598</p><p>d) 621</p><p>e) 820</p><p>135 (EEAr) Se {(x, y, z)} é a solução do sistema</p><p>{</p><p>x − y + 2z = 1</p><p>−𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 2</p><p>𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = −2</p><p>, então:</p><p>a) x < y < z</p><p>b) x ≤ z < y</p><p>c) y < x < z</p><p>d) y < z < x</p><p>136 (EsPCEx) A soma das idades dos amigos Pedro, José</p><p>e Ivo é igual a 60. Sabe-se que a soma da idade de José,</p><p>com a diferença entre as idades de Pedro e Ivo (nesta</p><p>ordem), é igual a 30. O dobro da idade de Pedro mais a</p><p>idade de José, menos a idade de Ivo é igual a 55. Assim,</p><p>a idade de José é:</p><p>a) 10</p><p>b) 15</p><p>c) 20</p><p>d) 25</p><p>e) 30</p><p>137 O ônibus X parte da cidade A com velocidade</p><p>constante de 80 km/h, à zero hora de determinado dia.</p><p>Às 2 horas da madrugada, o ônibus Y parte da mesma</p><p>cidade, na direção e sentido do ônibus X, com</p><p>velocidade constante de 100 km/h. O ônibus Y vai cruzar</p><p>com o ônibus X, pela manhã, às:</p><p>a) 6 horas</p><p>b) 8 horas</p><p>c) 10 horas</p><p>d) 11 horas</p><p>e) 12 horas</p><p>138 (EsPCEx) O gráfico a seguir representa uma função</p><p>real do 1° grau f(x). A expressão algébrica que define a</p><p>função inversa de f(x) é:</p><p>a) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 + 1</p><p>b) 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 – 2</p><p>c) 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 2</p><p>d) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 12</p><p>e) 𝑦𝑦 = −2𝑥𝑥 + 2</p><p>139 (EsPCEx) Considere a função real 𝑓𝑓(𝑥𝑥), cujo gráfico</p><p>está representado a seguir e a função real g(x), definida</p><p>por 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 − 1) + 1. O valor de 𝑔𝑔 (− 12) é:</p><p>a) -3</p><p>b) -2</p><p>c) 0</p><p>d) 2</p><p>e) 3</p><p>140 Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de</p><p>R$100,00, mais R$20,00 por hora para animar uma</p><p>21</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de</p><p>R$55,00, mais R$35,00 por hora. O tempo máximo de</p><p>duração de uma festa, para que a contratação de Daniel</p><p>não fique mais cara que a de Carlos, é de:</p><p>a) 6 horas</p><p>b) 5 horas</p><p>c) 4 horas</p><p>d) 3 hora</p><p>e) 2 horas</p><p>141 De uma cidade A para uma cidade B, distantes 240</p><p>km uma da outra, um carro, usando somente gasolina,</p><p>percorre 12 km com cada litro desse combustível; usando</p><p>somente álcool, percorre 8km com cada litro. Se o litro</p><p>de gasolina custa R$ 2,40, qual deve ser o preço do litro</p><p>de álcool para que os gastos com esses combustíveis</p><p>sejam iguais?</p><p>a) R$ 1,60</p><p>b) R$ 1,65</p><p>c) R$ 1,72</p><p>d) R$ 1,75</p><p>e) R$ 1,80</p><p>142 Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira</p><p>hora de uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma</p><p>despesa diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em</p><p>que sejam cobradas, no total, 80 horas de</p><p>estacionamento. O número mínimo de usuários</p><p>necessário para que o estacionamento obtenha lucro</p><p>nesse dia é:</p><p>a) 25</p><p>b) 26</p><p>c) 27</p><p>d) 28</p><p>e) 29</p><p>143 Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do</p><p>total do salário que receber, possa gastar 1/4 com</p><p>alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e</p><p>lazer. Se descontadas todas essas despesas, ele ainda</p><p>pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00. Para que</p><p>suas pretensões sejam atendidas, seu salário deve ser, no</p><p>mínimo:</p><p>a) R$ 950,00</p><p>b) R$ 1.100,00</p><p>c) R$ 980,00</p><p>d) R$ 1.500,00</p><p>e) R$ 1.000,00</p><p>144 Uma função polinomial f do 1º grau é tal que f(3) =</p><p>6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é:</p><p>a) 16</p><p>b) 19</p><p>c) 17</p><p>d) 20</p><p>e) 18</p><p>145 Um dos grandes desafios do Brasil é o</p><p>gerenciamento dos seus recursos naturais,</p><p>sobretudo os recursos hídricos. Existe uma</p><p>demanda crescente por água e o risco de</p><p>racionamento não pode ser descartado. O nível</p><p>de água de um reservatório foi monitorado por</p><p>um período, sendo o resultado mostrado no</p><p>gráfico a seguir. Suponha que essa tendência</p><p>linear observada no monitoramento se</p><p>prolongue pelos próximos meses.</p><p>Nas condições dadas, qual o tempo mínimo,</p><p>após o sexto mês, para que o reservatório atinja</p><p>o nível zero de sua capacidade?</p><p>a) 2 meses e meio</p><p>b) 3 meses e meio</p><p>c) 1 mês e meio</p><p>d) 4 meses</p><p>e) 1 mês</p><p>146 Para que a função do 1° grau dada por</p><p>𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (2 − 3𝑘𝑘)𝑥𝑥 + 2 seja crescente,</p><p>devemos ter:</p><p>a) 𝑘𝑘 = 2</p><p>3</p><p>b) 𝑘𝑘 < 2</p><p>3</p><p>c) 𝑘𝑘 > 2</p><p>3</p><p>d) 𝑘𝑘 < −2</p><p>3</p><p>e) 𝑘𝑘 > −2</p><p>3</p><p>147 Seja f a função real definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1 − 𝑥𝑥</p><p>2 ,</p><p>para todo x do intervalo [−3,1] . Seu conjunto imagem</p><p>é:</p><p>a) R</p><p>b) [− 1</p><p>2 ,  1]</p><p>c) [− 1</p><p>2 , 12]</p><p>d) [− 1</p><p>2 ; 52]</p><p>e) [12 ; 52]</p><p>148 O valor de um carro novo é de R$9.000,00 e, com 4</p><p>anos de uso, é de R$4.000,00. Supondo que o preço caia</p><p>22</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um</p><p>carro com 1 ano de uso é:</p><p>a) R$8.250,00</p><p>b) R$8.000,00</p><p>c) R$7.750,00</p><p>d) R$7.500,00</p><p>e) R$7.000,00</p><p>149 Os valores x R, para os quais a</p><p>expressão (𝑥𝑥 − 3)(−2𝑥𝑥 + 5)(𝑥𝑥 − 1) > 0, são:</p><p>a) ] −∞,−2[∪ [1,4]</p><p>b) ] −∞,−2[∪ [1, +∞[</p><p>c) ]∞, 3]</p><p>d) ] −∞, 𝟏𝟏[ ∪ ] 𝟓𝟓𝟐𝟐 , 𝟑𝟑[</p><p>e) ] −∞, − 𝟏𝟏[ ∪ ] 𝟓𝟓𝟐𝟐 , 𝟔𝟔[</p><p>150 No conjunto dos números inteiros, a soma das</p><p>soluções da inequação −3 < 𝑥𝑥 − 3 ≤ 3 é:</p><p>a)21</p><p>b)20</p><p>c)19</p><p>d)18</p><p>e)17</p><p>151 Seja uma função definida de IR em IR definida por</p><p>𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥– 5. Qual o intervalo real do domínio da</p><p>função que determinam imagens maiores que 15?</p><p>a)𝑥𝑥 ≥ 5</p><p>b)𝑥𝑥 < 4</p><p>c)𝑥𝑥 > 5</p><p>d)𝑥𝑥 ≥ 4</p><p>e)3 > 𝑥𝑥 > −6</p><p>152 Se 3 ≤ 5 – 2𝑥𝑥 ≤ 7, então:</p><p>a) −1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1</p><p>b) 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ −1</p><p>c) −1 ≤ 𝑥𝑥 ≥ 1</p><p>d) 𝑥𝑥 = 1</p><p>e) 𝑥𝑥 = 0</p><p>CAPÍTULO 4</p><p>Função quadrática e inequação do 2º grau</p><p>153 (EEAR) Para que a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑘𝑘 − 4)𝑥𝑥² +</p><p>𝑘𝑘𝑥𝑥 − (𝑘𝑘 − 2) seja quadrática,</p><p>deve-se ter 𝑘𝑘 ≠ de:</p><p>a) -2</p><p>b) 0</p><p>c) 2</p><p>d) 4</p><p>154 (EEAR) Se 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑚𝑚𝑥𝑥² + (2𝑚𝑚 − 1)𝑥𝑥 + (𝑚𝑚 −</p><p>2) possui um zero real duplo, então o valor de m é:</p><p>a) - 14</p><p>b) - 35</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>155 Se 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 1 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥² − 1. Calcule as</p><p>raízes de 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) = 0.</p><p>a) ± 1</p><p>2</p><p>b) ± √2</p><p>2</p><p>c) ±√2</p><p>d) ±2</p><p>156 É dada a equação de uma parábola 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥² −</p><p>19𝑥𝑥 + 24. As suas raízes são:</p><p>a) dois números fracionários</p><p>b) dois números inteiros e positivos</p><p>c) dois números positivos</p><p>d) um negativo e um positivo</p><p>e) há duas alternativas corretas</p><p>157 (EsPCEx) A função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥² − 256. 10−16 tem</p><p>como uma de suas raízes:</p><p>a) 0,00016</p><p>c) 0,00000016</p><p>b) 16.10−4</p><p>d) 16.10−16</p><p>e) 160−4</p><p>158 Uma parábola tem a seguinte equação: 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥² −</p><p>5𝑥𝑥 − 6. O afastamento horizontal entre os dois valores</p><p>sobre o eixo x por onde a parábola irá passar, é:</p><p>a) 0,5</p><p>b) 1</p><p>c) 1,5</p><p>d) 2</p><p>e) 7</p><p>159 A função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥² − 2𝑥𝑥 − 2 tem um valor ___,</p><p>que é ___.</p><p>a) mínimo; -5</p><p>b) mínimo; -3</p><p>c) máximo; 5</p><p>d) máximo; 3</p><p>160 Dado o trinômio 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥² − (𝑚𝑚 + 1)𝑥𝑥 − 𝑚𝑚,</p><p>sabe-se que a abscissa do seu vértice é 3. Ache o valor</p><p>de “m”:</p><p>a) 6</p><p>b) 5</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>e) 1</p><p>161 O vértice de 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥² + 𝑘𝑘 𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 é o ponto</p><p>𝑉𝑉(−1, 4). Calcule 𝑘𝑘 + 𝑚𝑚.</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>23</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>162 (EEAR) As dimensões de um retângulo são</p><p>numericamente iguais às coordenadas do vértice da</p><p>parábola de equação 𝑦𝑦 = −4𝑥𝑥² + 12𝑥𝑥 − 8. A área</p><p>desse retângulo, em unidades de área, é:</p><p>a) 1</p><p>b) 1,5</p><p>c) 2</p><p>d) 2,5</p><p>163 Determine o valor de k de modo que a função</p><p>𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥² − 2𝑥𝑥 + 𝑘𝑘 tenha 2 como valor máximo.</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) -1</p><p>d) 2</p><p>164 (EEAR) Para que a função real 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥² +</p><p>(𝑚𝑚 − 1)𝑥𝑥 + 1 tenha valor mínimo igual a 1, o valor</p><p>de 𝑚𝑚 deve ser:</p><p>a) -1 ou 2</p><p>b) -2 ou 1</p><p>c) 1</p><p>d) -2</p><p>165 (AFA) Para que o valor mínimo da função 𝑦𝑦 =</p><p>𝑥𝑥² – 4𝑥𝑥 + 𝑘𝑘 seja igual a −1, o valor de k é:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>166 A função f, de IR em IR, dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥² −</p><p>4𝑥𝑥 + 𝑎𝑎 tem um valor máximo e admite duas raízes</p><p>reais e iguais. Nessas condições, 𝑓𝑓(– 2) é igual a:</p><p>a) 4</p><p>b) 2</p><p>c) –1/2</p><p>d) –2</p><p>167 (EEAR) Seja o gráfico da função definida por 𝑦𝑦 =</p><p>2𝑥𝑥² + 3𝑥𝑥 − 2. O ponto do gráfico de menor</p><p>ordenada tem coordenadas:</p><p>a) ( − 34 ,− 258 )</p><p>b) ( − 34 ,− 1 )</p><p>c) ( − 32 ,− 258 )</p><p>d) ( − 32 ,− 1 )</p><p>168 O ponto de maior ordenada, pertencente ao</p><p>gráfico da função real definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (3 −</p><p>𝑥𝑥)(𝑥𝑥 + 1), é o par ordenado (𝑚𝑚,𝑛𝑛). Então, 𝑚𝑚 − 𝑛𝑛 é</p><p>igual a:</p><p>a) -3</p><p>b) 3</p><p>c) 5</p><p>d) -5</p><p>169 A diferença entre dois números é 8. Para que o</p><p>produto seja o menor possível, um deles deve ser:</p><p>a) 16</p><p>b) 8</p><p>c) 4</p><p>d) -4</p><p>e) -16</p><p>170 Considere todos os retângulos de perímetro 80m.</p><p>Determine a área máxima que pode ser associada a um</p><p>desses retângulos:</p><p>a) 400m2</p><p>b) 800m2</p><p>c) 300m2</p><p>d) 200m2</p><p>171 (EsPCEx) Um curral retangular será construído</p><p>aproveitando-se um muro pré-existente no terreno, por</p><p>medida de economia. Para cercar os outros três lados,</p><p>serão utilizados 600 metros de tela de arame. Para que</p><p>a área do curral seja a maior possível, a razão entre as</p><p>suas menores e maiores dimensões será:</p><p>a) 0,25</p><p>b) 0,50</p><p>c) 0,75</p><p>d) 1,00</p><p>e) 1,25</p><p>172 Num laboratório, a temperatura obtida em</p><p>determinada experiência, em graus centígrados, é dada</p><p>pela função 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = − 𝑡𝑡2</p><p>8 + 𝑡𝑡 + 20, onde t é o tempo</p><p>em segundos (𝑡𝑡 ≥ 0).</p><p>É correto afirmar que a temperatura:</p><p>a) é sempre positiva</p><p>b) máxima é de 20 graus</p><p>c) máxima ocorre para t = 4 segundos</p><p>d) nunca será igual a zero.</p><p>173 Uma bola que é lançada para cima, verticalmente,</p><p>tem sua altura h (em metros) dada em função do tempo</p><p>t (em segundos) decorrido após o lançamento pela</p><p>fórmula ℎ = −5𝑡𝑡² + 20𝑡𝑡. Então, a altura máxima</p><p>atingida pela bola é:</p><p>a) 5 m</p><p>b) 10 m</p><p>c) 15 m</p><p>d) 20 m</p><p>e) 25 m</p><p>174 (ESA) Estando afastado a uma distância de 6</p><p>metros de um muro que mede 3 metros de altura, um</p><p>menino chuta uma bola que cai exatamente sobre o</p><p>citado muro, após percorrer a trajetória descrita pela</p><p>equação 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥² + (1 − 4𝑎𝑎)𝑥𝑥, em relação ao</p><p>sistema de coordenadas usual. Nestas condições, a</p><p>altura máxima atingida pela bola é:</p><p>24</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) 10</p><p>b) 4</p><p>c) 8</p><p>d) 12</p><p>e) 6</p><p>175 (EFOMM) O lucro obtido pela venda de cada peça</p><p>de roupa é 𝑥𝑥 – 10, sendo x o preço da venda e 10 o</p><p>preço do custo. A quantidade vendida por mês é igual a</p><p>70 – 𝑥𝑥. O lucro mensal máximo obtido com a venda do</p><p>produto é:</p><p>a) R$ 1.200</p><p>b) R$ 1.000</p><p>c) R$ 900,00</p><p>d) R$ 800,00</p><p>e) R$ 600,00</p><p>176 (EEAR) Seja a função real definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =</p><p>(𝑥𝑥 + 2)(−𝑥𝑥 + 5). Para que se tenha 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > 0, os</p><p>valores reais de x devem ser tais que:</p><p>a) −1 < 𝑥𝑥 < 6</p><p>b) −2 < 𝑥𝑥 < 5</p><p>c) 𝑥𝑥 > −1</p><p>d) 𝑥𝑥 < 7</p><p>177 (ESA) Os gráficos das funções reais 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 −</p><p>25 e 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥² − 𝑐𝑐 possuem um único ponto em</p><p>comum. O valor de c é:</p><p>a) - 15</p><p>b) 0</p><p>c) 15</p><p>d) 115</p><p>e) 1</p><p>178 (EsPCEx) Dada a função f: R → R, tal que 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =</p><p>𝑥𝑥² − 7𝑥𝑥 + 10, a única afirmação verdadeira a</p><p>respeito de f(x) é:</p><p>a) 𝑓𝑓(−2) = −28.</p><p>b) para 𝑥𝑥 > 5, enquanto 𝑥𝑥 cresce, 𝑓𝑓(𝑥𝑥) também</p><p>cresce.</p><p>c) a menor ordenada que 𝑓𝑓 atinge é 2,25.</p><p>d) dobrando x, 𝑓𝑓(𝑥𝑥) também dobra.</p><p>e) a função se anula para 𝑥𝑥 = −2 ou para 𝑥𝑥 = −5.</p><p>179 (EsPCEx) Um agricultor, que dispõe de 60 metros</p><p>de tela, deseja cercar uma área retangular referente a,</p><p>dois trechos de muro, sendo um deles com 12 metros</p><p>de comprimento e o outro com comprimento suficiente,</p><p>conforme a figura. Sabendo que ele pretende usar</p><p>exatamente os 60 metros de tela, pode-se afirmar que a</p><p>expressão que representa a área cercada y, em função</p><p>da dimensão x indicada na figura, e o valor da área</p><p>máxima que se pode obter nessas condições são,</p><p>respectivamente, iguais a:</p><p>a) 𝑦𝑦 = −2² + 24𝑥𝑥 + 576 e 648m2</p><p>b) 𝑦𝑦 = −2𝑥𝑥² − 24𝑥𝑥 + 476 e 548m2</p><p>c) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥² + 36𝑥𝑥 + 576 e 900m2</p><p>d) 𝑦𝑦 = −2𝑥𝑥² + 12𝑥𝑥 + 436 e 454m2</p><p>e) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥² + 12𝑥𝑥 + 288 e 288m2</p><p>180 (CN) No sistema os valores 𝑥𝑥 – 𝑦𝑦 = 2 e 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦𝑥𝑥 = 13𝑥𝑥</p><p>a soma de todos os valores de x e y que satisfazem ao</p><p>sistema é:</p><p>a) 9</p><p>b) 20</p><p>c) 11</p><p>d) 14</p><p>e) 13</p><p>181 (CN) O número que expressa a medida da diagonal</p><p>de um quadrado é a menor raiz positiva da equação</p><p>definida por √𝑥𝑥2 − 1 − 2𝑥𝑥2 + 2 = 0. A área desse</p><p>quadrado é, em unidade de área, igual a:</p><p>a) 0,5</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 2,5</p><p>182 (EsPCEx) Uma função quadrática é tal que seu</p><p>gráfico intercepta o eixo das ordenadas no ponto de</p><p>ordenada −35, suas raízes têm soma igual a 6 e o</p><p>produto igual a 7. O valor máximo dessa função é:</p><p>a) 10</p><p>b) -5</p><p>c) 100</p><p>d) -35</p><p>e) 20</p><p>183 (EFOMM) Se M e N são as raízes de x2 – 6x + 10 =</p><p>0, então</p><p>N</p><p>1</p><p>M</p><p>1</p><p> vale:</p><p>a) 6</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) 3/5</p><p>e) 1/6</p><p>184 No sistema de coordenadas cartesianas a seguir,</p><p>estão representadas as funções 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥 – 4 e</p><p>𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥² – 12𝑥𝑥 + 10. As coordenadas do ponto P</p><p>são:</p><p>25</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>a) (6, 20)</p><p>b) (7, 24)</p><p>c) (7, 26)</p><p>d) (6, 26)</p><p>e) (8, 28)</p><p>185 (EsSA). No ano “A”, as idades de um sargento e seu</p><p>irmão eram, numericamente, as raízes da equação do 2°</p><p>grau dada por 𝑚𝑚1𝑥𝑥2 + 𝑚𝑚2𝑥𝑥 + 105 = 0. A diferença</p><p>entre suas idades é de 6 anos e nesse mesmo ano, o</p><p>produto das idades era 315. Assim, podemos afirmar que</p><p>o produto 𝑚𝑚1.𝑚𝑚2 é:</p><p>a) 3</p><p>b) −12</p><p>c) −4</p><p>d) 13</p><p>e) − 1</p><p>4</p><p>186 Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e,</p><p>em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme</p><p>representado no sistema de eixos ortogonais. Durante</p><p>sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com</p><p>vértices C e D. A equação de uma dessas parábolas é 𝑦𝑦 =</p><p>−𝑥𝑥2</p><p>75 + 2𝑥𝑥</p><p>5 .</p><p>Se a abscissa de D é 35m, a distância do ponto 0 ao ponto</p><p>B, em metros, é igual a:</p><p>a) 38</p><p>b) 40</p><p>c) 45</p><p>d) 50</p><p>e) 55</p><p>187 A função real f, de variável real, dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =</p><p>−𝑥𝑥2 + 12𝑥𝑥 + 20, tem um valor:</p><p>a) mínimo igual a -16, para x = 6</p><p>b) mínimo igual a 16, para x = -12</p><p>c) máximo igual a 56, para x = 6</p><p>d) máximo igual a 72, para x = 12</p><p>e) máximo igual a 240, para x = 20</p><p>188 O custo C, em reais, para se produzir n unidades de</p><p>determinado produto é dado por:</p><p>𝐶𝐶 = 2510 − 100𝑛𝑛 + 𝑛𝑛2.</p><p>Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter</p><p>o custo mínimo?</p><p>a) 10</p><p>b) 20</p><p>c) 30</p><p>d) 40</p><p>e) 50</p><p>189 O gráfico da função quadrática definida por</p><p>𝑦𝑦 = 𝑥𝑥² − 𝑚𝑚𝑥𝑥 + (𝑚𝑚 − 1), onde m ∈ ℝ, tem um único</p><p>ponto em comum com eixo das abscissas. Então, o valor</p><p>de y que essa função associa a 𝑥𝑥 = 2 é:</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>190 O conjunto solução da inequação (𝑥𝑥 − 2)² < 2𝑥𝑥 −</p><p>1, considerando como universo o conjunto R, está</p><p>definido por:</p><p>a) 1 < 𝑥𝑥 < 5</p><p>b) 3 < 𝑥𝑥 < 5</p><p>c) 2 < 𝑥𝑥 < 4</p><p>d) 1 < 𝑥𝑥 < 4</p><p>e) 2 < 𝑥𝑥 < 5</p><p>191 O conjunto solução da desigualdade 𝑥𝑥² − 5𝑥𝑥 +</p><p>6 > 0 é:</p><p>a) {x ∈ IR | x > 2}</p><p>b) {x ∈ IR | x < 2}</p><p>c) {x ∈ IR | x < 2 ou x > 3}</p><p>d) {x ∈ IR | 2 < x < 3}</p><p>e) {x ∈ IR | x > 3}</p><p>192 As soluções de 𝑥𝑥²− 2𝑥𝑥</p><p>𝑥𝑥²+1 < 0 são os valores de x que</p><p>satisfazem:</p><p>a) 𝑥𝑥 < 0 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 > 2</p><p>b) 𝑥𝑥 < 2</p><p>c) 𝑥𝑥 < 0</p><p>d) 0 < 𝑥𝑥 < 2</p><p>e) 𝑥𝑥 > 2</p><p>193 A menor solução inteira de 𝑥𝑥² − 2𝑥𝑥 − 35 < 0</p><p>é:</p><p>a) - 5</p><p>b) - 4</p><p>c) - 3</p><p>d) - 2</p><p>e) - 1</p><p>26</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>194 Dada a função f:R→R, definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =</p><p>−𝑥𝑥² + 3𝑥𝑥 – 2 , é correto afirmar que</p><p>a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≥ 0, para 𝑥𝑥 ≤ 1 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ 2</p><p>b) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < 0, para qualquer valor de 𝑥𝑥</p><p>c) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≤ 0, para nenhum valor de 𝑥𝑥</p><p>d) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > 0, para 1 < 𝑥𝑥 < 2</p><p>195 Seja uma função definida de IR em IR definida por</p><p>𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 6. Determine os valores do</p><p>domínio da função que determinam imagens menores</p><p>que 2.</p><p>a)1 < 𝑥𝑥 < 2</p><p>b)−1 < 𝑥𝑥</p><p>c)1 ≤ 𝑥𝑥</p><p>d)−2 < 𝑥𝑥 < 0</p><p>e)2 < 𝑥𝑥</p><p>196 O intervalo real que satisfaz à inequação</p><p>(𝑥𝑥² − 𝑥𝑥 − 2). (− 𝑥𝑥² + 4𝑥𝑥 − 3) > 0 em IR é:</p><p>a) ] − 2,0[∪]4,10]</p><p>b) [−1,1]</p><p>c) [2,3[</p><p>d)] −∞,−1] ∪]2,5]</p><p>e)] − 1,1[∪]2,3[</p><p>197 O intervalo da função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥, com</p><p>𝑎𝑎 ∈ ℝ−</p><p>∗ , que apresenta sinal positivo é:</p><p>a) ] −∞, 2𝑎𝑎 [</p><p>b) ] 1𝑎𝑎 , 0[</p><p>c)[1𝑎𝑎 , +∞[</p><p>d) ] 2𝑎𝑎 , 1𝑎𝑎 [</p><p>e) [2𝑎𝑎 , 0[</p><p>CAPÍTULO 5</p><p>Equação exponencial, função exponencial e</p><p>inequação exponencial</p><p>198 (ESA) Identifique a equação exponencial.</p><p>a) 2. 𝑥𝑥 = 4</p><p>b) 2 + 𝑥𝑥 = 4</p><p>c) 𝒙𝒙² = 𝟒𝟒</p><p>d) log𝑥𝑥 4 = 2</p><p>e) 𝟐𝟐𝒙𝒙 = 𝟒𝟒</p><p>199 Resolva a equação exponencial 23𝑥𝑥−1 = 32:</p><p>a) 5</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) 3</p><p>200 Resolva a equação exponencial 2𝑥𝑥 = 116:</p><p>a) 0</p><p>b) 4</p><p>c) -4</p><p>d) -1</p><p>201 (EsPCEx) A solução de 24</p><p>8</p><p>𝑥𝑥 = 8 é um:</p><p>a) múltiplo de 16</p><p>b) múltiplo de 3</p><p>c) número primo</p><p>d) divisor de 8</p><p>e) divisor de 9</p><p>202 Sabendo que (13)</p><p>𝑥𝑥−1</p><p>= 27, o valor de 12 − 𝑥𝑥² é:</p><p>a) -3</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 8</p><p>203 (EEAR) No conjunto dos números reais, a equação</p><p>(3𝑋𝑋)𝑋𝑋 = 98 tem por raízes:</p><p>a) um número positivo e um negativo.</p><p>b) um número negativo e o zero.</p><p>c) dois números negativos.</p><p>d) dois números positivos.</p><p>204 (EEAR) Se (0,0625)𝑥𝑥+2 = 0,25, então (𝑥𝑥 + 1)6</p><p>vale:</p><p>a) -3/2</p><p>b) 1/32</p><p>c) 64</p><p>d) 1/64</p><p>205 (EEAR) Se x é a raiz da equação (23)</p><p>𝑥𝑥</p><p>= 2,25,</p><p>então o valor de 𝑥𝑥 é:</p><p>a) 5</p><p>b) 3</p><p>c) - 2</p><p>d) - 4</p><p>206 (EEAR) Se 8𝑥𝑥−9 = 16</p><p>𝑥𝑥</p><p>2, então “𝑥𝑥” é um número</p><p>múltiplo de:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 5</p><p>d) 7</p><p>207 O conjunto solução, em IR, da inequação 3𝑥𝑥−3 ></p><p>(19)</p><p>𝑥𝑥+3</p><p>é:</p><p>a) {𝑥𝑥 ∈ 𝐼𝐼𝐼𝐼 | 𝑥𝑥 > − 1}</p><p>27</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>b) {𝑥𝑥 ∈ 𝐼𝐼𝐼𝐼 | 𝑥𝑥 > 1}</p><p>c) {𝑥𝑥 ∈ 𝐼𝐼𝐼𝐼 | 0 < 𝑥𝑥 < 1}</p><p>d) {𝑥𝑥 ∈ 𝐼𝐼𝐼𝐼 | 𝑥𝑥 < 1}</p><p>208 O produto das soluções da equação (43−𝑥𝑥)2−𝑥𝑥 =</p><p>1 é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 4</p><p>d) 6</p><p>209 (EsPCEx) A soma das soluções reais de 𝑥𝑥𝑥𝑥2+2𝑥𝑥−8 =</p><p>1 é:</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>210 (EEAR) Se x e y são números reais que tornam</p><p>simultaneamente verdadeiras as sentenças 2𝑥𝑥+𝑦𝑦 − 2 =</p><p>30 e 2𝑥𝑥−𝑦𝑦 – 2 = 0, então 𝑥𝑥𝑦𝑦 é igual a:</p><p>a) 9</p><p>b) 8</p><p>c) 18</p><p>d) 19</p><p>211 (EEAR) Resolvendo a equação 222𝑥𝑥</p><p>2+1 = 256,</p><p>concluímos que ela:</p><p>a) não admite soluções reais.</p><p>b) admite √3</p><p>2 como raiz.</p><p>c) admite duas soluções reais positivas.</p><p>d) admite duas soluções cuja soma é zero.</p><p>212 Se 2𝑥𝑥−1 = 3, então 22𝑥𝑥 é igual a:</p><p>a) 54</p><p>b) 36</p><p>c) 10</p><p>d) 16</p><p>e) 100</p><p>213 (ESA) Se 5𝑥𝑥+2 = 100, então 52𝑥𝑥 é igual a:</p><p>a) 4</p><p>b) 8</p><p>c) 10</p><p>d) 16</p><p>e) 100</p><p>214 (AFA) Se x é real e 75𝑥𝑥 = 243, então 7−3𝑥𝑥 é igual</p><p>a:</p><p>a) 1/3</p><p>b) 1/9</p><p>c) 1/27</p><p>d) 1/81</p><p>215 (EEAR) Todo número real positivo pode ser escrito</p><p>na forma 10x. Tendo em vista que 8 ≈ 100,90, então o</p><p>expoente x, tal que 125 = 10𝑥𝑥, vale</p><p>aproximadamente:</p><p>a) 1,90</p><p>b) 2,10</p><p>c) 2,30</p><p>d) 2,50</p><p>216 (AFA) Todo número real positivo pode ser escrito</p><p>na forma 10𝑥𝑥. Tendo em vista que 2 = 100,30, então o</p><p>expoente x tal que 5 = 10𝑥𝑥 vale, aproximadamente:</p><p>a) 0,33</p><p>b) 0,50</p><p>c) 0,70</p><p>d) 0,15</p><p>217 (ESA) O conjunto solução da equação exponencial</p><p>4𝑥𝑥 – 2𝑥𝑥 = 56 é:</p><p>a) {−7, 8}</p><p>b) {3, 8}</p><p>c) {3}</p><p>d) {2, 3}</p><p>e) {8}</p><p>218 (EEAR) O valor real que satisfaz a equação 4𝑥𝑥 −</p><p>2𝑥𝑥 − 2 = 0 é um número:</p><p>a) entre –2 e 2</p><p>b) maior que 4</p><p>c) entre 2 e 4</p><p>d) menor que –2</p><p>219 O gráfico da função real 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 − 2:</p><p>a) intercepta o eixo dos x no ponto (1, 0)</p><p>b) intercepta o eixo dos x no ponto (0, 1)</p><p>c) intercepta o eixo dos x no ponto (2, 0)</p><p>d) intercepta o eixo dos x no ponto (0, -2)</p><p>220 (ESA) Seja a função definida por f:R→R, tal que</p><p>𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥. Então 𝑓𝑓(𝑎𝑎 + 1) − 𝑓𝑓(𝑎𝑎) e igual a:</p><p>a) 𝑓𝑓(1)</p><p>b) 1</p><p>c) 𝑓𝑓(𝑎𝑎)</p><p>d) 2. 𝑓𝑓(𝑎𝑎)</p><p>e) 2</p><p>221 (EEAR) Na função, f(x)=27</p><p>𝑥𝑥+2</p><p>𝑥𝑥 , tal que 𝑥𝑥 ≠ 0, o</p><p>valor de x para que 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 36, é um número</p><p>a) divisível por 2</p><p>b) divisível por 5</p><p>c) divisível por 3</p><p>28</p><p>EU</p><p>M</p><p>IL</p><p>IT</p><p>A</p><p>R</p><p>-</p><p>A</p><p>PO</p><p>ST</p><p>IL</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>M</p><p>A</p><p>T</p><p>EM</p><p>Á</p><p>T</p><p>IC</p><p>A</p><p>d) divisível por 7</p><p>222 (ESA) O valor de x tal que 34. 35. 36. . . . . 3𝑥𝑥 = 330</p><p>é:</p><p>a) 6</p><p>b) 7</p><p>c) 8</p><p>d) 12</p><p>e) 13</p><p>223 (EEAR) A expressão 8</p><p>4𝑎𝑎−42𝑎𝑎</p><p>82𝑎𝑎−4𝑎𝑎 é equivalente a:</p><p>a) 1 – 24𝑎𝑎</p><p>c) 32. 22𝑎𝑎</p><p>b) 22𝑎𝑎 (24𝑎𝑎 + 1)</p><p>d) 24𝑎𝑎(24𝑎𝑎 + 1)</p><p>224 A soma das raízes da equação 3𝑥𝑥 + 31−𝑥𝑥 = 4 é:</p><p>a) 2</p><p>b) – 2</p><p>c) 0</p><p>d) – 1</p><p>e) 1</p><p>225 Se os inteiros x e y satisfazem a equação 3𝑥𝑥+1 +</p><p>2𝑦𝑦 = 2 – 3𝑥𝑥 ,então o valor de 3𝑥𝑥 é:</p><p>a) 1</p><p>b) 1/3</p><p>c) 1/9</p><p>d) 3</p><p>e) 9</p><p>226 O valor de x na equação (√39 )</p><p>2𝑥𝑥−2</p><p>= 1</p><p>27 é:</p><p>a) tal que 2 < 𝑥𝑥 < 3.</p><p>b) negativo.</p><p>c) tal que 0 < 𝑥𝑥 < 1.</p><p>d) múltiplo de 2.</p><p>e) 3.</p><p>227 (EEAr) A raiz real da equação 25√𝑥𝑥 − 24.5√𝑥𝑥 = 25</p><p>é um número múltiplo de</p><p>a) 7</p><p>b) 5</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>228 Sendo x e y reais, o valor de x+y no sistema</p><p>{ 2𝑥𝑥 = 4𝑦𝑦</p><p>25𝑥𝑥 = 25. 5𝑦𝑦, é:</p><p>a) 43</p><p>b) 23</p><p>c) 13</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>229 (ExPCEx). Quantidade de números inteiros ímpares</p><p>que pertencem ao intervalo que satisfaz a inequação</p><p>exponencial (12)</p><p>𝑥𝑥2−8𝑥𝑥+5</p><p>> 4 é de:</p><p>a) um número</p>