revisao_simulado 18 07 2022 aneis

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18/07/2022 20:13:38 1/2
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
SINÁRIA FERREIRA PINTO MARTINS
Disciplina:
Álgebra
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Questão
001 Avalie as seguintes afirmações a respeito das estruturas algébricas.
Se I é um ideal de Z, então I= mZ = {ma | a ∈ Z }, para algum m ∈ Z.
O conjunto das classes de equivalência módulo n, Zn= Z/nZ, para n primo, munido das
operações usuais de adição e multiplicação é um corpo.
O conjunto dos números complexos com parte real nula, munido da operação usual de
adição, forma um grupo abeliano.
O conjunto das matrizes quadradas de ordem 2 com entradas reais, munido das
operações usuais de adição e multiplicação, é um anel não comutativo com unidade.
É correto o que se afirma em:
A) II, III, IV, apenas.
X B) I, III, IV, apenas.
C) I, II, III, IV.
D) II, apenas.
E) I, apenas.
Questão
002 Assinale a alternativa incorreta.
A) Um anel é um conjunto munido de duas operações.
B) É possível que um anel não possua unidade.
X C) Nem todo anel é comutativo.
D) É possível que um conjunto (A,+,⋅ ) seja um anel sem que haja o elemento neutro da
adição.
E) Se um anel não possui divisores de zero ele é um domínio de integridade.
Questão
003 Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta.
( ) (nZ,+,⋅ ) é um subanel de (Z,+,⋅ ) para todo n∈Z.
( ) O conjunto S={(â� (x&0@y&0)),x,y∈Q} é um subanel do anel M_2 (R) das matrizes
quadradas de ordem 2 com as operações de adição e multiplicação.
( ) (Z,+,⋅ ) é um subanel dos anéis (Q,+,⋅ ) e (R,+,⋅ ).
A) F,F,F.
B) F,V,V.
C) V,V,F.
X D) V,F,V.
E) V,V,V.
Questão
004 Assinale a alternativa que justifica a afirmação abaixo:
O anel (Z8,+,⋅ ) não é um domínio de integridade porque
A) todo elemento possui inverso multiplicativo.
B) possui divisores de zero, como, por exemplo, 3 � e 5 �.
C) é um corpo.
X D) não possui divisores de zero.
E) possui divisores de zero, como, por exemplo, 2 � e 4 �.
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Questão
005 Assinale a alternativa correta.
X A) Todo anel de integridade é um corpo.
B) Z é um corpo.
C) Z_m não é um anel com as operações + e ⋅ .
D) Num anel de integridade existem elementos a e b não nulos tais que
a⋅b=0.
E) Todo corpo é um anel de integridade.
Questão
006 Seja (A,+,⋅ ) um anel. A lei do cancelamento, dada por
a⋅b=a⋅c⇒b=c,∀a,b,c∈A
É válida se:
A) A é o anel Z_2.
B) A é um domínio.
C) A é um anel com unidade.
X D) A é um anel comutativo.
E) A é o anel de matrizes M_2 (R).
Questão
007 Assinale a alternativa correta.
X A) Um corpo é um anel que não precisa ter unidade.
B) Q possui elementos não nulos que não são inversíveis.
C) R possui elementos não nulos que não são inversíveis.
D) O conjunto dos elementos inversíveis de Q é {-1,1}.
E) O conjunto dos elementos inversíveis de Z é {-1,1}.
Questão
008 Considere o conjunto Z×Z munido das operações + e × definidas por:
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) e (a,b)×(c,d)=(ac-bd,ad+bc).
Assinale a alternativa correta.
A) Z×Z é um anel não comutativo com as operações + e ×.
B) Z×Z não é um grupo abeliano com a operação +.
C) Z×Z não é um anel com as operações + e ×.
X D) Z×Z é um anel comutativo com unidade com as operações + e ×.
E) Z×Z é um anel com as operações + e × que não possui unidade.