Para determinar por que o anel \( \mathbb{Z}_8 \) não é um domínio de integridade, precisamos entender o que caracteriza um domínio de integridade. Um domínio de integridade é um anel comutativo que não possui divisores de zero, ou seja, se \( a \cdot b = 0 \) implica que \( a = 0 \) ou \( b = 0 \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) todo elemento possui inverso multiplicativo. - Isso não é verdade para \( \mathbb{Z}_8 \), pois nem todos os elementos têm inverso multiplicativo. B) possui divisores de zero, como, por exemplo, 3 e 5. - Essa afirmação está incorreta, pois \( 3 \cdot 5 = 15 \equiv 7 \mod 8 \), que não é zero. C) é um corpo. - Um corpo é um tipo especial de anel onde todo elemento não nulo tem inverso multiplicativo, mas \( \mathbb{Z}_8 \) não é um corpo. D) não possui divisores de zero. - Isso é falso, pois \( \mathbb{Z}_8 \) possui divisores de zero. E) possui divisores de zero, como, por exemplo, 2 e 4. - Essa afirmação é verdadeira, pois \( 2 \cdot 4 = 8 \equiv 0 \mod 8 \). Portanto, a alternativa correta que justifica a afirmação de que o anel \( \mathbb{Z}_8 \) não é um domínio de integridade é: E) possui divisores de zero, como, por exemplo, 2 e 4.