Para resolver essa questão, vamos usar o Algoritmo de Euclides e os quocientes fornecidos (1, 2, 1 e 3) para encontrar os dois números que têm o Máximo Divisor Comum (MDC) igual a 50. O algoritmo funciona da seguinte forma: 1. Primeiro quociente (1): Isso significa que o maior número (vamos chamar de \( a \)) é igual ao menor número (vamos chamar de \( b \)) mais 50. Portanto, \( a = b + 50 \). 2. Segundo quociente (2): Isso significa que, ao aplicar o algoritmo novamente, temos \( b = c + 50 \), onde \( c \) é o próximo número menor. 3. Terceiro quociente (1): Isso indica que \( c = d + 50 \). 4. Quarto quociente (3): Isso significa que \( d = 50 \times 3 = 150 \). Agora, vamos trabalhar de trás para frente: - \( d = 150 \) - \( c = d + 50 = 150 + 50 = 200 \) - \( b = c + 50 = 200 + 50 = 250 \) - \( a = b + 50 = 250 + 50 = 300 \) Portanto, os dois números que têm o MDC de 50 e que se encaixam nos quocientes dados são 300 e 250. No entanto, precisamos verificar as alternativas dadas. Vamos analisar as opções: A) 550 e 650 - MDC = 50 (correto) B) 650 e 950 - MDC = 50 (correto) C) 750 e 550 - MDC = 50 (correto) D) 125 e 275 - MDC = 25 (incorreto) Dentre as opções, todas as alternativas A, B e C têm MDC igual a 50, mas precisamos encontrar os números que se encaixam nos quocientes dados. A opção que se encaixa melhor e que é correta, considerando o contexto do problema, é a) 550 e 650.