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Álgebra Moderna - Questões

Conjunto de 10 questões de Álgebra Moderna sobre propriedades de anéis (Z, Q, R), homomorfismos e núcleo/imagem, subanéis e ideais, anéis de funções e matrizes, relações binárias e raízes de polinômios; formato múltipla escolha e itens V/F.

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Dyovana da Silva

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Questões resolvidas

Sobre o anel do inteiros (Z, +, ⋅), em que + e ⋅ denotam as operações usuais em Z, assinale a alternativa correta:

A Para todo a ∈ Z, vale a ⋅ 0 ≠ 0.
B A propriedade da distributividade da multiplicação em relação à adição é válida, isto é, a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c para todos a, b, c ∈ Z.
C O elemento 2 ∈ Z possui inverso multiplicativo em Z.
D O anel (Z, +, ⋅) possui divisores de zero.
E (Z, +, ⋅) é corpo.

Um homomorfismo é uma função especial que preserva as operações dos anéis envolvidos. Com base nestas funções, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa. I. ( ) A função f: Z → Z definida por f(x) = x + 2 é um homomorfismo. II. ( ) A função f: Z → M2(Z) definida por f(a) = [a 0 0 a] é um homomorfismo. III. ( ) A função f: Z → Z definida por f(x) = x é um homomorfismo. Agora, marque a sequência correta:

A V, V, V.
B V, F, V.
C V, V, F.
D V, F, F.
E F, V, V.

Seja F(R, R) = {f: R → R; f é função} o conjunto das funções reais definidas sobre o conjunto dos números reais. Com base nesse conjunto, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa. I. ( ) F(R, R) é um anel comutativo. II. ( ) F(R, R) é um anel com unidade. III. ( ) F(R, R) é um domínio de integridade. Agora, marque a sequência correta.

A V, V, V.
B V, F, V.
C V, V, F.
D V, F, F.
E F, V, V.

Considere (A, +, ⋅) um anel. Um subconjunto não vazio B ⊂ A é chamado subanel de A quando as duas propriedades abaixo são satisfeitas: (i) se a, b ∈ B, então a + b ∈ B e a ⋅ b ∈ B; (ii) (B, +, ⋅) é um anel. Diante disso e dos conteúdos adquiridos nas aulas, leia as afirmativas a seguir e assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa. I. ( ) Com as operações usuais, Z é um subanel de R. II. ( ) Com as operações usuais, o conjunto dos números pares B = {2k; k ∈ Z} é subanel de Z. III. ( ) Com as operações usuais, o conjunto dos números ímpares C = {2k + 1; k ∈ Z} é subanel de Z. Agora, marque a sequência correta:

A V - V - V.
B V - F - V.
C V - V - F.
D V - F - F.
E F - V - V.

Considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias e dados os conjuntos A = R, B = R, leia as seguintes afirmacoes: I. O conjunto R1 = {(x, y) ∈ R2 | y = √x} é uma relação binária de A × B. II. O conjunto R2 = {(x, y) ∈ N2 | 3x + y − 10 = 0} é uma relação binária de A × B. III. O conjunto R3 = {(x, y) ∈ R2 | x − y + 1 < 0} é uma relação binária de A × B. Está correto apenas o que se afirma em:

A I e II.
B II e III.
C III.
D I e III.
E II.

Considere o anel (R × R, +, ⋅), onde as operações de adição + e multiplicação ⋅ são definidas por (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) e (a, b) ⋅ (c, d) = (ac, bd). Considere também o homomorfismo f: R × R → M2(R) definido por f(a, b) = [a 0 0 b]. Com base nesta função e nos conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas, leia as afirmativas a seguir e assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa. I. ( ) f(1, 1) resulta na unidade do anel M2(R). II. ( ) O núcleo de f é o conjunto N(f) = {(0, 0)}. III. ( ) O conjunto imagem de f é Im(f) = M2(R). Agora, marque a sequência correta:

A V-V-V.
B V-F-V.
C V-V-F.
D V-F-F.
E F-V-V.

Dois subconjuntos especiais de anéis são os subanéis e os ideais. Sobre estas estruturas, assinale a alternativa correta:

A B = {x ∈ Q; x ∉ Z} é subanel de Q.
B Z é um ideal de Q.
C B = {[a b c 0] ∈ M2(R)} é subanel de M2(R).
D I = {f: R → R; f(0) = 0} é ideal do anel das funções F(R, R).
E Se I é um ideal do anel (A, +, ⋅), então I é subanel de (A, +, ⋅).

Considere os anéis (Z, +, ⋅), (Q, +, ⋅) e (R, +, ⋅), em que + e ⋅ denotam suas operações usuais. É correto afirmar que

A (Z, +, ⋅) é um anel comutativo, unitário e com divisores de zero.
B (Z, +, ⋅) é corpo.
C (Q, +, ⋅) não é domínio de integridade.
D (Q, +, ⋅) é corpo.
E (R, +, ⋅) não é domínio de integridade.

Dois subconjuntos especiais de anéis são os subanéis e os ideais. Sobre estas estruturas e considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas, assinale a alternativa correta:

A B = {x ∈ Q; x ∉ Z} é subanel de Q.
B Z é um ideal de Q.
C B = {[a b c 0] ∈ M2(R)} é subanel de M2(R).
D I = {f: R → R; f(0) = 0} é ideal do anel das funções F(R, R).
E Se I é um ideal do anel (A, +, ⋅)

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Sobre o anel do inteiros (Z, +, ⋅), em que + e ⋅ denotam as operações usuais em Z, assinale a alternativa correta:

A Para todo a ∈ Z, vale a ⋅ 0 ≠ 0.
B A propriedade da distributividade da multiplicação em relação à adição é válida, isto é, a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c para todos a, b, c ∈ Z.
C O elemento 2 ∈ Z possui inverso multiplicativo em Z.
D O anel (Z, +, ⋅) possui divisores de zero.
E (Z, +, ⋅) é corpo.

Um homomorfismo é uma função especial que preserva as operações dos anéis envolvidos. Com base nestas funções, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa. I. ( ) A função f: Z → Z definida por f(x) = x + 2 é um homomorfismo. II. ( ) A função f: Z → M2(Z) definida por f(a) = [a 0 0 a] é um homomorfismo. III. ( ) A função f: Z → Z definida por f(x) = x é um homomorfismo. Agora, marque a sequência correta:

A V, V, V.
B V, F, V.
C V, V, F.
D V, F, F.
E F, V, V.

Seja F(R, R) = {f: R → R; f é função} o conjunto das funções reais definidas sobre o conjunto dos números reais. Com base nesse conjunto, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa. I. ( ) F(R, R) é um anel comutativo. II. ( ) F(R, R) é um anel com unidade. III. ( ) F(R, R) é um domínio de integridade. Agora, marque a sequência correta.

A V, V, V.
B V, F, V.
C V, V, F.
D V, F, F.
E F, V, V.

Considere (A, +, ⋅) um anel. Um subconjunto não vazio B ⊂ A é chamado subanel de A quando as duas propriedades abaixo são satisfeitas: (i) se a, b ∈ B, então a + b ∈ B e a ⋅ b ∈ B; (ii) (B, +, ⋅) é um anel. Diante disso e dos conteúdos adquiridos nas aulas, leia as afirmativas a seguir e assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa. I. ( ) Com as operações usuais, Z é um subanel de R. II. ( ) Com as operações usuais, o conjunto dos números pares B = {2k; k ∈ Z} é subanel de Z. III. ( ) Com as operações usuais, o conjunto dos números ímpares C = {2k + 1; k ∈ Z} é subanel de Z. Agora, marque a sequência correta:

A V - V - V.
B V - F - V.
C V - V - F.
D V - F - F.
E F - V - V.

Considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias e dados os conjuntos A = R, B = R, leia as seguintes afirmacoes: I. O conjunto R1 = {(x, y) ∈ R2 | y = √x} é uma relação binária de A × B. II. O conjunto R2 = {(x, y) ∈ N2 | 3x + y − 10 = 0} é uma relação binária de A × B. III. O conjunto R3 = {(x, y) ∈ R2 | x − y + 1 < 0} é uma relação binária de A × B. Está correto apenas o que se afirma em:

A I e II.
B II e III.
C III.
D I e III.
E II.

Considere o anel (R × R, +, ⋅), onde as operações de adição + e multiplicação ⋅ são definidas por (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) e (a, b) ⋅ (c, d) = (ac, bd). Considere também o homomorfismo f: R × R → M2(R) definido por f(a, b) = [a 0 0 b]. Com base nesta função e nos conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas, leia as afirmativas a seguir e assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa. I. ( ) f(1, 1) resulta na unidade do anel M2(R). II. ( ) O núcleo de f é o conjunto N(f) = {(0, 0)}. III. ( ) O conjunto imagem de f é Im(f) = M2(R). Agora, marque a sequência correta:

A V-V-V.
B V-F-V.
C V-V-F.
D V-F-F.
E F-V-V.

Dois subconjuntos especiais de anéis são os subanéis e os ideais. Sobre estas estruturas, assinale a alternativa correta:

A B = {x ∈ Q; x ∉ Z} é subanel de Q.
B Z é um ideal de Q.
C B = {[a b c 0] ∈ M2(R)} é subanel de M2(R).
D I = {f: R → R; f(0) = 0} é ideal do anel das funções F(R, R).
E Se I é um ideal do anel (A, +, ⋅), então I é subanel de (A, +, ⋅).

Considere os anéis (Z, +, ⋅), (Q, +, ⋅) e (R, +, ⋅), em que + e ⋅ denotam suas operações usuais. É correto afirmar que

A (Z, +, ⋅) é um anel comutativo, unitário e com divisores de zero.
B (Z, +, ⋅) é corpo.
C (Q, +, ⋅) não é domínio de integridade.
D (Q, +, ⋅) é corpo.
E (R, +, ⋅) não é domínio de integridade.

Dois subconjuntos especiais de anéis são os subanéis e os ideais. Sobre estas estruturas e considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas, assinale a alternativa correta:

A B = {x ∈ Q; x ∉ Z} é subanel de Q.
B Z é um ideal de Q.
C B = {[a b c 0] ∈ M2(R)} é subanel de M2(R).
D I = {f: R → R; f(0) = 0} é ideal do anel das funções F(R, R).
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A lógica de predicados de primeira ordem é amplamente utilizada em fundamentos matemáticos devido à sua expressividade, dos quais podemos citar: Teori

Ideais são subconjuntos de anéis que ajudam a entender e classificar a estrutura dos anéis, e ideais de divisores de zero ajudam a organizar e estu...

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Em teoria de módulos, multiplicar por uma unidade em um anel comutativo não altera a estrutura do módulo, ou seja, unidades preservam a isomorfia de m

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<p>Questão 1/10 - Álgebra Moderna</p><p>Leia o enunciado:</p><p>Sobre o anel do inteiros</p><p>(</p><p>Z</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>, em que</p><p>+</p><p>e</p><p>⋅</p><p>denotam as operações usuais em</p><p>Z</p><p>, assinale a alternativa correta:</p><p>A Para todo</p><p>a</p><p>∈</p><p>Z</p><p>, vale</p><p>a</p><p>⋅</p><p>0</p><p>≠</p><p>0.</p><p>B</p><p>A propriedade da distributividade da multiplicação em relação à adição é válida, isto é,</p><p>a</p><p>⋅</p><p>(</p><p>b</p><p>+</p><p>c</p><p>)</p><p>=</p><p>a</p><p>⋅</p><p>b</p><p>+</p><p>a</p><p>⋅</p><p>c</p><p>para todos</p><p>a</p><p>,</p><p>b</p><p>,</p><p>c</p><p>∈</p><p>Z</p><p>.</p><p>C O elemento</p><p>2</p><p>∈</p><p>Z</p><p>possui inverso multiplicativo em</p><p>Z</p><p>.</p><p>D</p><p>O anel</p><p>(</p><p>Z</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>possui divisores de zero.</p><p>E</p><p>(</p><p>Z</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>é corpo.</p><p>Questão 2/10 - Álgebra Moderna</p><p>Um homomorfismo é uma função especial que preserva as operações dos anéis envolvidos.</p><p>Com base nestas funções, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa.</p><p>I. ( ) A função</p><p>f</p><p>:</p><p>Z</p><p>→</p><p>Z</p><p>definida por</p><p>f</p><p>(</p><p>x</p><p>)</p><p>=</p><p>x</p><p>+</p><p>2</p><p>é um homomorfismo.</p><p>II. ( ) A função</p><p>f</p><p>:</p><p>Z</p><p>→</p><p>M</p><p>2</p><p>(</p><p>Z</p><p>)</p><p>definida por</p><p>f</p><p>(</p><p>a</p><p>)</p><p>=</p><p>[</p><p>a</p><p>0</p><p>0</p><p>a</p><p>]</p><p>é um homomorfismo.</p><p>III. ( ) A função</p><p>f</p><p>:</p><p>Z</p><p>→</p><p>Z</p><p>definida por</p><p>f</p><p>(</p><p>x</p><p>)</p><p>=</p><p>x</p><p>é um homomorfismo.</p><p>Agora, marque a sequência correta:</p><p>A V, V, V.</p><p>B V, F, V.</p><p>C V, V, F.</p><p>D V, F, F.</p><p>E F, V, V.</p><p>Questão 3/10 - Álgebra Moderna</p><p>Seja</p><p>F</p><p>(</p><p>R</p><p>,</p><p>R</p><p>)</p><p>=</p><p>{</p><p>f</p><p>:</p><p>R</p><p>→</p><p>R</p><p>;</p><p>f</p><p>é função</p><p>}</p><p>o conjunto das funções reais definidas sobre o conjunto dos números reais. Com base</p><p>nesse conjunto, coloque</p><p>V</p><p>quando a afirmativa for verdadeira e</p><p>F</p><p>quando falsa.</p><p>I. ( )</p><p>F</p><p>(</p><p>R</p><p>,</p><p>R</p><p>)</p><p>é um anel comutativo.</p><p>II. ( )</p><p>F</p><p>(</p><p>R</p><p>,</p><p>R</p><p>)</p><p>é um anel com unidade.</p><p>III. ( )</p><p>F</p><p>(</p><p>R</p><p>,</p><p>R</p><p>)</p><p>é um domínio de integridade.</p><p>Agora, marque a sequência correta.</p><p>A V, V, V.</p><p>B</p><p>V, F, V.</p><p>C V, V, F.</p><p>D</p><p>V, F, F.</p><p>E F, V, V.</p><p>Questão 4/10 - Álgebra Moderna</p><p>Leia o enunciado a seguir:</p><p>Considere</p><p>(</p><p>A</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>um anel. Um subconjunto não vazio</p><p>B</p><p>⊂</p><p>A</p><p>é chamado subanel de A quando as duas propriedades abaixo são satisfeitas:</p><p>(i) se</p><p>a</p><p>,</p><p>b</p><p>∈</p><p>B</p><p>, então</p><p>a</p><p>+</p><p>b</p><p>∈</p><p>B</p><p>e</p><p>a</p><p>⋅</p><p>b</p><p>∈</p><p>B</p><p>;</p><p>(ii)</p><p>(</p><p>B</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>é um anel.</p><p>Diante disso e dos conteúdos adquiridos nas aulas, leia as afirmativas a seguir e assinale V</p><p>quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa.</p><p>I. ( ) Com as operações usuais,</p><p>Z</p><p>é um subanel de</p><p>R</p><p>.</p><p>II. ( ) Com as operações usuais, o conjunto dos números pares</p><p>B</p><p>=</p><p>{</p><p>2</p><p>k</p><p>;</p><p>k</p><p>∈</p><p>Z</p><p>}</p><p>é subanel de</p><p>Z</p><p>.</p><p>III. ( ) Com as operações usuais, o conjunto dos números ímpares</p><p>C</p><p>=</p><p>{</p><p>2</p><p>k</p><p>+</p><p>1</p><p>;</p><p>k</p><p>∈</p><p>Z</p><p>}</p><p>é subanel de</p><p>Z</p><p>.</p><p>Agora, marque a sequência correta:</p><p>A V - V - V.</p><p>B</p><p>V - F - V.</p><p>C V - V - F.</p><p>D</p><p>V - F - F.</p><p>E F - V - V</p><p>Questão 5/10 - Álgebra Moderna</p><p>Considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias e</p><p>dados os conjuntos</p><p>A</p><p>=</p><p>R</p><p>,</p><p>B</p><p>=</p><p>R</p><p>, leia as seguintes afirmações:</p><p>I. O conjunto</p><p>R</p><p>1</p><p>=</p><p>{</p><p>(</p><p>x</p><p>,</p><p>y</p><p>)</p><p>∈</p><p>R</p><p>2</p><p>|</p><p>y</p><p>=</p><p>√</p><p>x</p><p>}</p><p>é uma relação binária de</p><p>A</p><p>×</p><p>B</p><p>.</p><p>II. O conjunto</p><p>R</p><p>2</p><p>=</p><p>{</p><p>(</p><p>x</p><p>,</p><p>y</p><p>)</p><p>∈</p><p>N</p><p>2</p><p>|</p><p>3</p><p>x</p><p>+</p><p>y</p><p>−</p><p>10</p><p>=</p><p>0</p><p>}</p><p>é uma relação binária de</p><p>A</p><p>×</p><p>B</p><p>.</p><p>III. O conjunto</p><p>R</p><p>3</p><p>=</p><p>{</p><p>(</p><p>x</p><p>,</p><p>y</p><p>)</p><p>∈</p><p>R</p><p>2</p><p>|</p><p>x</p><p>−</p><p>y</p><p>+</p><p>1</p><p><</p><p>0</p><p>}</p><p>é uma relação binária de</p><p>A</p><p>×</p><p>B</p><p>.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>A I e II.</p><p>B II e III.</p><p>C III.</p><p>D I e III.</p><p>E II.</p><p>Questão 6/10 - Álgebra Moderna</p><p>Leia o enunciado abaixo e responda de acordo com as informações contidas nele e com os</p><p>conteúdos estudados nas aulas:</p><p>Considere o polinômio</p><p>p</p><p>(</p><p>x</p><p>)</p><p>=</p><p>x</p><p>3</p><p>+</p><p>5</p><p>x</p><p>2</p><p>−</p><p>22</p><p>x</p><p>−</p><p>56</p><p>. Assinale a alternativa que contém as raízes reais de</p><p>p</p><p>(</p><p>x</p><p>)</p><p>:</p><p>A</p><p>2, 4 e 7.</p><p>B</p><p>-7, -4 e 2.</p><p>C</p><p>-2, 4 e 7.</p><p>D</p><p>-7, -4 e -2.</p><p>E</p><p>-7, -2 e 4.</p><p>Questão 7/10 - Álgebra Moderna</p><p>Leia o enunciado a seguir:</p><p>Considere o anel</p><p>(</p><p>R</p><p>×</p><p>R</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>,</p><p>onde as operações de adição</p><p>+</p><p>e multiplicação</p><p>⋅</p><p>são definidas por</p><p>(</p><p>a</p><p>,</p><p>b</p><p>)</p><p>+</p><p>(</p><p>c</p><p>,</p><p>d</p><p>)</p><p>=</p><p>(</p><p>a</p><p>+</p><p>c</p><p>,</p><p>b</p><p>+</p><p>d</p><p>)</p><p>e</p><p>(</p><p>a</p><p>,</p><p>b</p><p>)</p><p>⋅</p><p>(</p><p>c</p><p>,</p><p>d</p><p>)</p><p>=</p><p>(</p><p>a</p><p>c</p><p>,</p><p>b</p><p>d</p><p>)</p><p>.</p><p>Considere também o homomorfismo</p><p>f</p><p>:</p><p>R</p><p>×</p><p>R</p><p>→</p><p>M</p><p>2</p><p>(</p><p>R</p><p>)</p><p>definido por</p><p>f</p><p>(</p><p>a</p><p>,</p><p>b</p><p>)</p><p>=</p><p>[</p><p>a</p><p>0</p><p>0</p><p>b</p><p>]</p><p>.</p><p>Com base nesta função e nos conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas, leia as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa.</p><p>I. ( )</p><p>f</p><p>(</p><p>1</p><p>,</p><p>1</p><p>)</p><p>resulta na unidade do anel</p><p>M</p><p>2</p><p>(</p><p>R</p><p>)</p><p>.</p><p>II. ( ) O núcleo de</p><p>f</p><p>é o conjunto</p><p>N</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>=</p><p>{</p><p>(</p><p>0</p><p>,</p><p>0</p><p>)</p><p>}</p><p>.</p><p>III. ( ) O conjunto imagem de</p><p>f</p><p>é</p><p>I</p><p>m</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>=</p><p>M</p><p>2</p><p>(</p><p>R</p><p>)</p><p>.</p><p>Agora, marque a sequência correta:</p><p>A V-V-V.</p><p>B V-F-V.</p><p>C V-V-F.</p><p>D V-F-F.</p><p>E F-V-V.</p><p>Questão 8/10 - Álgebra Moderna</p><p>Dois subconjuntos especiais de anéis são os subanéis e os ideais. Sobre estas estruturas,</p><p>assinale a alternativa correta:</p><p>A</p><p>B</p><p>=</p><p>{</p><p>x</p><p>∈</p><p>Q</p><p>;</p><p>x</p><p>∉</p><p>Z</p><p>}</p><p>é subanel de</p><p>Q</p><p>.</p><p>B</p><p>Z</p><p>é um ideal de</p><p>Q</p><p>.</p><p>C</p><p>B</p><p>=</p><p>{</p><p>[</p><p>a</p><p>b</p><p>c</p><p>0</p><p>]</p><p>∈</p><p>M</p><p>2</p><p>(</p><p>R</p><p>)</p><p>}</p><p>é subanel de</p><p>M</p><p>2</p><p>(</p><p>R</p><p>)</p><p>.</p><p>D</p><p>I</p><p>=</p><p>{</p><p>f</p><p>:</p><p>R</p><p>→</p><p>R</p><p>;</p><p>f</p><p>(</p><p>0</p><p>)</p><p>=</p><p>0</p><p>}</p><p>é ideal do anel das funções</p><p>F</p><p>(</p><p>R</p><p>,</p><p>R</p><p>)</p><p>.</p><p>E Se</p><p>I</p><p>é um ideal do anel</p><p>(</p><p>A</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>,</p><p>então</p><p>I</p><p>é subanel de</p><p>(</p><p>A</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>.</p><p>Questão 9/10 - Álgebra Moderna</p><p>Considere os anéis</p><p>(</p><p>Z</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>,</p><p>(</p><p>Q</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>e</p><p>(</p><p>R</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>, em que</p><p>+</p><p>e</p><p>⋅</p><p>denotam suas operações usuais. É correto afirmar que</p><p>A</p><p>(</p><p>Z</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>é um anel comutativo, unitário e com divisores de zero.</p><p>B</p><p>(</p><p>Z</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>é corpo.</p><p>C</p><p>(</p><p>Q</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>não é domínio de integridade.</p><p>D</p><p>(</p><p>Q</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>é corpo.</p><p>E</p><p>(</p><p>R</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>não é domínio de integridade.</p><p>Questão 10/10 - Álgebra Moderna</p><p>Leia o enunciado a seguir:</p><p>Dois subconjuntos especiais de anéis são os subanéis e os ideais. Sobre estas estruturas e</p><p>considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas, assinale a alternativa</p><p>correta:</p><p>A</p><p>B</p><p>=</p><p>{</p><p>x</p><p>∈</p><p>Q</p><p>;</p><p>x</p><p>∉</p><p>Z</p><p>}</p><p>é subanel de</p><p>Q</p><p>.</p><p>B</p><p>Z</p><p>é um ideal de</p><p>Q</p><p>.</p><p>C</p><p>B</p><p>=</p><p>{</p><p>[</p><p>a</p><p>b</p><p>c</p><p>0</p><p>]</p><p>∈</p><p>M</p><p>2</p><p>(</p><p>R</p><p>)</p><p>}</p><p>é subanel de</p><p>M</p><p>2</p><p>(</p><p>R</p><p>)</p><p>.</p><p>D</p><p>I</p><p>=</p><p>{</p><p>f</p><p>:</p><p>R</p><p>→</p><p>R</p><p>;</p><p>f</p><p>(</p><p>0</p><p>)</p><p>=</p><p>0</p><p>}</p><p>é ideal do anel das funções</p><p>F</p><p>(</p><p>R</p><p>,</p><p>R</p><p>)</p><p>.</p><p>E Se</p><p>I</p><p>é um ideal do anel</p><p>(</p><p>A</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>,</p><p>então</p><p>I</p><p>é subanel de</p><p>(</p><p>A</p><p>,</p><p>+</p><p>,</p><p>⋅</p><p>)</p><p>.</p>