Colaborar - Av1 - Estruturas Algébricas

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Av1 - Estruturas Algébricas
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Informações Adicionais
Período: 14/08/2023 00:00 à 20/11/2023 23:59
Situação: Cadastrado
Tentativas: 2 / 3
Pontuação: 2500
Protocolo: 934202957
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1)
a)
O axioma da união (ou axioma da soma) aponta que “para toda coleção de conjuntos existe um conjunto
que contém todos os elementos que pertencem a pelo menos um conjunto da coleção dada” (HALMOS,
1960, p. 12), ou seja, para um elemento pertencer ao conjunto união, ele deve pertencer a pelo menos
algum conjunto da coleção de conjuntos que foi efetuada esta operação. De forma análoga, pode-se
compreender a noção de interseção de conjuntos, pois para um elemento pertencer à interseção de
conjuntos, ele deve pertencer a todos os conjuntos que pertencem a coleção de conjuntos em que esta
sendo efetuado essa operação.
Considerando que o o conjunto   não está contido em   , assinale a alternativa que contém a
representação em diagrama  Venn-Euler da operação A n B.
Alternativas:
 
https://www.colaboraread.com.br/aluno/timeline/index/3389875303?ofertaDisciplinaId=2086614
https://www.colaboraread.com.br/aluno/timeline/index/3389875303?ofertaDisciplinaId=2086614
https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index
https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index
https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index
javascript:void(0);
b)
c)
d)
e)
 
 
 
  Alternativa assinalada
2)
a)
b)
c)
d)
e)
3)
As operações binárias de  atribuem apenas um único elemento de  a cada par
ordenado de elementos de , ou seja, operação binária sobre um conjunto  temos: função
; definida para todo par ordenado de elementos de ; apenas um elemento de  é
atribuído a cada par de 
Fonte:DOMINGUES, H. H. IEZZI, G. Álgebra moderna. São Paulo, Atual, 2003.
 
Neste contexto, considere   uma operação definida sobre um conjunto  e seja  um subconjunto não
vazio de A. Agora, avalie as asserções que se segue e a relação proposta sobre ela.
 
 
I - O conjunto B é classificado como uma parte fechada de A para a operação  .
PORQUE
II - Para quaisquer    tem-se   .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. Alternativa assinalada
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
O conjunto dos polinômios com grau menor ou igual a   com coeficientes inteiros dado por 
 
 
 Sobre esse conjunto, considere a adição usual de polinômios, isso é, para   e 
, a  adição é definida por     
, onde em  , consideremos a
adição usual dos inteiros.
 
Com base na adição usual de polinômios, avalie as afirmativas a seguir:
 
I. A adição de polinômios é uma operação binária em  .
a)
b)
c)
d)
e)
4)
II. A adição de polinômios é associativa e comutativa em  .
III. A adição de polinômios admite elemento neutro, porém o elemento neutro dessa operação não está em 
.
IV. O elemento  simétrico de    para a operação de adição de polinômios é 
.
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.
Apenas as afirmativas I e II estão corretas. Alternativa assinalada
Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
Apenas a afirmativa I está correta.
O grupo simétrico de ordem  , denotado por  , é constituído pelo conjunto 
  e pela operação    de composição de
permutações. Recordemos que uma permutação de um conjunto é uma aplicação bijetora do conjunto nele
mesmo.
Como a composição de aplicações é associativa, fica bem definido para   e  ,
 
 
Para  , definimos 
 
 
Se   então   e definimos 
 
 
 
Considerando o grupo  e as definições dadas, avalie as afirmativas a seguir:
 
I. Se   então  .
a)
b)
c)
d)
e)
5)
a)
b)
c)
d)
e)
 
II.  ,  .
 
III.  Agora, assinale a alternativa CORRETA.
Alternativas:
Apenas a afirmativa I está correta.
Apenas a afirmativa II está correta.
Apenas a afirmativa III está correta.
Apenas as afirmativas I e II estão corretas. Alternativa assinalada
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
Consideremos o plano cartesiano euclidiano  . Alguns conjuntos podem ser
representados por meio de equações algébricas:
- a reta    de coeficiente angular   que passa por 
.
- a circunferência    de raio    centrada em 
.
- a parábola de  , onde   com  .
 
Considerando o grupo aditivo   cuja operação de adição é adição usual de números reais em cada
coordenada, julgue as afirmativas a seguir em (V) Verdadeiras ou (F) Falsas.
 
(   ) a reta    é um subgrupo de  .
(   ) a circunferência  Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Alternativas:
V – V – F.
V – F – F. Alternativa assinalada
F – V – F.
V – F – V.
F – V – V.