Matematica aplicada - UVA

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Nome: Islaine Nunes Aquino
AVA 1
MATEMÁTICA APLICADA
2024
a). Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento?
O preço da peça aumenta linearmente com o aumento.
b). Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento?
A quantidade de peças vendidas diminui linearmente com o aumento.
c). Qual é a função da receita em relação ao aumento? 
A receita da rede é um produto de preço e quantidade.
d). Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede? 
O preço por peça que maximiza a receita da rede é 21,401.
e) qual é o valor da receita nessas condições?
A receita máxima da rede é 40.895,14005.
Derivada
a) A função que representa o preço da peça em função do aumento é:
P (x) = 35,99 + 5x
Onde 5x é o aumento no preço.
b) A função que representa a quantidade de peças vendidas em função do aumento é:
Q(x) = 500 - 10x
Onde x é o aumento no preço.
c) A função da receita da rede em relação ao aumento é o produto do preço pela quantidade, ou seja,
d) O preço por peça que maximizaria a receita da rede é o ponto de inflexão da função da receita. Para encontrar esse ponto, podemos derivar a função e igualar a zero. Para determinar a derivada de , usamos a regra do produto:
Assim, temos:
Portanto, a derivada de R(x) é R'(x) = 2140,1 - 100x. Daí,
2140,1 - 100x = 0
-100x = -2140,1
x = 21,401
e) O valor da receita nessas condições pode ser encontrado substituindo o valor de x que maximiza a receita na função R(x).
R(21,401)= (35.99 + 5*21,401)(500 - 10*21,401) = 40.895,14005
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