AVA 1 - Matemática Aplicada

Prévia do material em texto

<p>UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA</p><p>BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO</p><p>AVA 1 – MATEMÁTICA APLICADA</p><p>2024</p><p>O enunciado a seguir foi fornecido pela professora da disciplina de Matemática Aplicada como parte de um exercício avaliativo:</p><p>Suponha que você tenha sido procurado(a) pelo diretor de uma rede de lojas da Zona Oeste do Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 500 peças de roupas por dia. No presente momento é praticado o preço de R$ 35,99 por peça de roupa, mas o diretor, de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que seu preço não é o maior dentre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela a seguir:</p><p>Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que, com um aumento de R$ 5,00 no preço de cada peça, a rede deixaria de vender 10 peças por dia, o que representaria para o diretor a percepção de que um eventual aumento não é vantajoso.</p><p>Você, como consultor(a) contratado(a) por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente:</p><p>a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento?</p><p>b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento?</p><p>c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento?</p><p>d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede?</p><p>e) Qual é o valor da receita nessas condições?</p><p>Resolução:</p><p>a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento?</p><p>P(x) = Pinicial + x, onde P(x) representa o valor da peça, Pinicial é o preço inicial da peça e “x” é o aumento do valor, logo:</p><p>P(x) = 35,99 + x.</p><p>b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento?</p><p>Q(x) = Qinicial – 10/5 . x, onde Q(x) é a quantidade de peças vendidas, Qinicial é a quantidade inicial de vendas e 10/5.x é a relação de peças não vendidas por valor de aumento. Como 10/5 = 2, temos:</p><p>Q(x) = 500 - 2x</p><p>c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento?</p><p>R(x) = P(x) . Q(x), pois a receita é o produto de preço (P(x)) vezes quantidade (Q(x)). Sendo assim, temos:</p><p>R(x) = (35,99 + x) . (500 - 2x)</p><p>R(x) = 17995 - 71,98x + 500x – 2x2</p><p>R(x) = -2x2 + 428,02x + 17995</p><p>d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede?</p><p>Primeiro devemos encontrar o valor de “x” que maximiza R(x). Derivando R(x) em relação a “x” e igualando a zero, temos:</p><p>dR(x)/dx = 2a . x + b</p><p>dR(x)/dx = 2. (-2) . x + 428,02</p><p>-4x + 428,02 = 0</p><p>x = 428,02/4 = 107,005, onde R$ 107,005 é o preço que maximiza a receita, logo:</p><p>P(x) = 35,99 + x</p><p>P(107,005) = 35,99 + 107,005 = 142,995.</p><p>O preço por peça que maximiza a receita é R$142,99.</p><p>e) Qual é o valor da receita nessas condições?</p><p>R(x) = P(x) . Q(x)</p><p>R(107,005) = (35,99 + 107,005) . (500 – 2 . 107,005)</p><p>R(107,005) = 142,995 . 285,99</p><p>R(107,005) = 40895,14005</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p>