Funções de Mercado: Análise e Estratégias

Prévia do material em texto

1 
 
FUNÇÕES PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE MERCADO. 
1. ENUNCIADO 
No intuito de apresentar uma vivência prática do conteúdo estudado 
no mercado, diferencie as funções e seus conceitos interpretando em particular 
o Modelo Linear e suas aplicações nas seguintes áreas: custo, receita, lucro, 
demanda, oferta, ponto de nivelamento, depreciação. 
Suponha que você tenha sido procurado(a) pelo diretor de uma rede de 
lojas da Zona Oeste do Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 500 peças de 
roupas por dia. No presente momento é praticado o preço de R$ 35,99 por peça 
de roupa, mas o diretor, de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que 
seu preço não é o maior dentre seus concorrentes, conforme pode ser visto na 
tabela a seguir: 
Estabelecimento Preço por peça 
Moda Atual R$ 39,00 
Tradição em Roupas R$ 33,00 
Mais Roupas R$ 36,99 
Mister Roupas R$ 36,50 
Roupas modernas R$ 33,50 
Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado 
consumidor que, com um aumento de R$ 5,00 no preço de cada peça, a rede 
deixaria de vender 10 peças por dia, o que representaria para o diretor a 
percepção de que um eventual aumento não é vantajoso. 
Você, como consultor(a) contratado(a) por esse empresário, deve responder 
às seguintes indagações do seu cliente. 
2 
 
1.1 LETRA A 
Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento? 
A função que representa o preço da peça em função do aumento é uma 
função afim, também conhecida como função do 1º grau. Essa função é definida 
como: 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 
No caso apresentado, Para cada aumento x no preço da peça, o preço 
final da peça será 35,99 + 𝑥. Portanto, a função que representa o preço da 
peça em função do aumento é: 
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 35,99 
Onde x representa o número do aumento no preço. 
1.2 LETRA B 
Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento? 
No caso apresentado, com um aumento de R$ 5,00 no preço de cada peça, 
a rede deixaria de vender 10 peças por dia. Isso significa que o coeficiente a é 
igual a -10. A quantidade atual de peças vendidas por dia é 500, então o termo 
constante b é igual a 500. 
Portanto, a função que representa a quantidade de peças vendidas em função do 
aumento é: 
𝑓(𝑥) = −10𝑥 + 500 
Onde x representa o número de aumentos no preço. 
 
3 
 
1.3 LETRA C 
Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento?  
A função da receita da rede em relação ao aumento pode ser calculada 
multiplicando a função do preço da peça pela função da quantidade de peças 
vendidas. 
A função do preço da peça é dada por: 
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 35,99 
E a função da quantidade de peças vendidas é dada por: 
𝑓(𝑥) = −10𝑥 + 500 
Portanto, a função da receita pode ser calculada como: 
𝑅(𝑥) = (𝑥 + 35,99)(−10𝑥 + 500) 
Simplificando a expressão, temos: 
𝑅(𝑥) = −10𝑥² + 500𝑥 − 359,9𝑥 + 17995 
𝑅(𝑥) = −10𝑥² + 140,1𝑥 + 17995 
Portanto, a função da receita da rede em relação ao aumento é: 
𝑅(𝑥) = −10𝑥2 + 140,1𝑥 + 17995 
Isso significa que, para cada aumento de R$1 no preço da peça, a receita 
da rede será alterada de acordo com essa função. 
1.4 LETRA D 
Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede?  
4 
 
Para encontrar o preço por peça que maximizaria a receita da rede, 
podemos usar a função da receita que foi calculada anteriormente: 
𝑅(𝑥) = −10𝑥2 + 140,1𝑥 + 17995 
Essa é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola com 
concavidade voltada para baixo (já que o coeficiente do termo quadrático é 
negativo). O vértice dessa parábola representa o ponto de máximo da função, 
ou seja, o ponto em que a receita é maximizada. 
Para encontrar o vértice de uma parábola, podemos usar a fórmula: 
𝑥 = −
𝑏
2𝑎
 
No nosso caso, temos 𝑎 = −10 𝑒 𝑏 = 140,1, então o valor de x que 
maximiza a receita é dado por: 
𝑥 = −
140,1
2 ∗ (−10)
 
𝑥 = 7,005 
Isso significa que um aumento de R$7,005 no preço da peça maximizaria 
a receita da rede. Como o preço atual é R$35,99, o preço ótimo seria R$35,99 
+ R$7,005 = R$43,00 por peça. 
1.5 LETRA E 
Qual é o valor da receita nessas condições? 
Para calcular o valor da receita nas condições em que a receita é 
maximizada, podemos usar a função da receita que foi calculada anteriormente: 
𝑅(𝑥) = −10𝑥² + 140,1𝑥 + 17995 . Substituindo o valor de x que 
5 
 
maximiza a receita (encontrado na resposta anterior) na função da receita, 
temos: 
𝑅(7,005) = −10 ⋅ 7,005² + 140,1 ⋅ 7,005 + 17995 
𝑅(7,005) = 18,485.70 
Isso significa que, nas condições em que a receita é maximizada (ou seja, 
quando o preço por peça é R$43,00), o valor da receita da rede é de 
aproximadamente R$18,485.70.