[AVA 1] - Matemática Aplicada (UVA)

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
BACHARELADO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
ATIVIDADE AVALIATIVA1 – MATEMATICA APLICADA 
MATHEUS FRANCISCO DA COSTA VIEIRA
MATEMATICA APLICADA
 
RECREIO – RJ
2024
MATHEUS FRANCISCO DA COSTA VIEIRA
Suponha que você tenha sido procurado(a) pelo diretor de uma rede de lojas da Zona Oeste do Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 500 peças de roupas por dia. No presente momento é praticado o preço de R$ 35,99 por peça de roupa, mas o diretor, de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que seu preço não é o maior dentre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela a seguir: 
 
	Estabelecimento
	Preço por peça 
	Moda Atual 
	R$ 39,00 
	Tradição em Roupas 
	R$ 33,00 
	Mais Roupas 
	R$ 36,99 
	Mister Roupas 
	R$ 36,50 
	Roupas modernas 
	R$ 33,50 
Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que, com um aumento de R$ 5,00 no preço de cada peça, a rede deixaria de vender 10 peças por dia, o que representaria para o diretor a percepção de que um eventual aumento não é vantajoso.  
Você, como consultor(a) contratado(a) por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente: 
 
a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento?
b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento?
c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento? 
d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede? 
e) Qual é o valor da receita nessas condições?
a) O preço da peça aumenta linearmente com o aumento.
b) A quantidade de peças vendidas diminui linearmente com o aumento.
c) A receita da rede é um produto de preço e quantidade.
d) O preço por peça que maximiza a receita da rede é 21,401.
e) A receita máxima da rede é 40.895,14005.
Derivada
a) A função que representa o preço da peça em função do aumento é:
P(x) = 35,99 + 5x
P = a função que representa o preço da peça em função do aumento
onde 5x é o aumento no preço.
b) A função que representa a quantidade de peças vendidas em função do aumento é:
Q(x) = 500 - 10x
Ǫ = a função que representa a quantidade vendida por dia em função do aumento
onde x é o aumento no preço.
c) A função da receita da rede em relação ao aumento é o produto do preço pela quantidade, ou seja,
𝑅 = 17995 – 359,9𝑥 + 2500𝑥 − 50𝑥2
𝑅 = 17995 + 2140,1𝑥 − 50𝑥2
d) O preço por peça que maximizaria a receita da rede é o ponto de inflexão da função da receita. Para encontrar esse ponto, podemos derivar a função e igualar a zero. Para determinar a derivada de , usamos a regra do produto:
Assim, temos:
Portanto, a derivada de R(x) é R'(x) = 2140,1 - 100x. Daí,
2140,1 - 100x = 0
-100x = -2140,1
x = 21,401
e) O valor da receita nessas condições pode ser encontrado substituindo o valor de x que maximiza a receita na função R(x).
R(21,401)= (35.99 + 5*21,401)(500 - 10*21,401) = 40.895,14005
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