algoritmo da roma mdcccix

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**Resposta: a) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \)** 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes, resultando em \( 
x = 135^\circ \) e \( x = 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ \). 
 
66. **Qual é o valor de \( \sin(360^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: a) \( 0 \)** 
 **Explicação:** O seno de 360 graus é 0, pois retorna ao ponto inicial do círculo. 
 
67. **Qual é o valor de \( \cos(150^\circ) \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta: b) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 150 graus é negativo e igual a \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \), pois 
está no segundo quadrante. 
 
68. **Qual é o valor de \( \tan(30^\circ) \)?** 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( \sqrt{3} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 30 graus é a razão entre o cateto oposto e o cateto 
adjacente, que resulta em \( \frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
69. **Qual é o valor de \( \sin(240^\circ) \)?** 
 a) \( -\frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: b) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de 240 graus é negativo e igual a \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \), pois está 
no terceiro quadrante. 
 
70. **Qual é o valor de \( \cos(270^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: a) \( 0 \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 270 graus é 0, pois a projeção no eixo x é nula. 
 
71. **Qual é o valor de \( \tan(150^\circ) \)?** 
 a) \( 1 \) 
 b) \( -\sqrt{3} \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: b) \( -\sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 150 graus é negativa e igual a \( -\sqrt{3} \), pois está no 
segundo quadrante. 
 
72. **Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: b) \( 1 \)** 
 **Explicação:** O seno de 90 graus é 1, pois neste ângulo, a altura do triângulo (cateto 
oposto) é igual à hipotenusa. 
 
73. **Qual é o valor de \( \cos(120^\circ) \)?** 
 a) \( -\frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: c) \( -\frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 120 graus é negativo e igual a \( -\frac{1}{2} \), pois está no 
segundo quadrante. 
 
74. **Se \( \tan(x) = 0 \), quais são os valores de \( x \) em graus no intervalo de 0 a 360?** 
 a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 c) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 d) \( 60^\circ \) e \( 120^\circ \) 
 **Resposta: a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \)** 
 **Explicação:** A tangente é igual a 0 nos ângulos de 0 e 180 graus. 
 
75. **Qual é o valor de \( \sin(30^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta: b) \( \frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de 30 graus é \( \frac{1}{2} \), que representa a razão entre o 
cateto oposto e a hipotenusa. 
 
76. **Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \text{indefinido} \) 
 d) \( -1 \)