Limites e Comportamento de Funções

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:957203)
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Prova 80866160
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se 
aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. Essa noção é aplicada em diversos 
campos, desde o cálculo diferencial e integral até a análise de séries numéricas. Desta forma, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A utilização de limites é restrita apenas a funções lineares.
( ) É possível calcular o limite de uma função mesmo quando ela não é contínua.
( ) A existência do limite de uma função em um ponto implica necessariamente na existência da própria 
função naquele ponto.
( ) limite de uma função sempre corresponde ao valor exato da função em um determinado ponto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – F – F.
B V – F – F – V.
C V – F – V – V.
D F – V – V – F.
A representação gráfica de uma função nos permite visualizar e compreender o comportamento do limite de 
uma função à medida que se aproxima de um determinado valor, fornecendo uma perspectiva intuitiva 
sobre o seu comportamento em relação a esse valor específico. Observe a ilustração gráfica de uma função:
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29/04/2024, 21:55 Avaliação I - Individual
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Acerca do desta ilustração, analise as sentenças a seguir:
I. O limite da função é -1 quando x tende a 2 pela esquerda.
II. O limite da função é infinito positivo quando x tende a -4.
III. O limite da função não existe quando x tende ao infinito negativo.
IV. O limite da função é 1 quando x tende a -2 pela direita. Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I, III e IV estão corretas.
Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação. Após realizar 
diversas medições, ele concluiu que a altura da planta, em metros, é dada por uma função H(t), onde t 
representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o seu 
desenvolvimento completo. A função H(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a altura ideal para o plantio da muda (t = 0) e a altura 
máxima atingida pela planta (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma das 
sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. A Altura máxima atingida pela planta é de 1,20 m.
II. Podemos determinar a altura máxima, utilizando os limites laterais.
III. A altura ideal para o plantio da muda é de 8 cm. 
IV. A função H(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
C Somente as sentenças I e III estão corretas.
D Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos 
correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a 
função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Determine o ponto de 
descontinuidade da função:
A O ponto é x = -1.
B O ponto é x = 3.
C O ponto é x = 7.
D O ponto é x = 10.
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Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
As assíntotas horizontais e verticais são linhas imaginárias que se aproximam infinitamente de uma função, 
descrevendo seu comportamento no infinito e auxiliando na compreensão de limites e tendências em 
matemática. Sobre a função , classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas:
( ) Não possui assíntota horizontal.
( ) Possui três assíntotas verticais.
( ) Há uma assíntota horizontal x = 0.
( ) Há apenas uma assíntota horizontal.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V – F – F – F
B F – V – V – V
C F – V – F – V
D V – F – V – F
O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises 
científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber esse fato na definição de infinito. 
Nesse sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Calcule o valor do limite 
representado a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A O limite é 12.
B O limite é 6.
C O limite é 0.
D O limite é 16.
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu argumento se 
aproxima (ou "tende") de um valor determinado. É importante também, por vezes, entender o 
comportamento de uma função quando seu argumento tende ao infinito (ou a menos infinito) para termos 
conhecimento do seu comportamento depois de um tempo muito longo (também chamado de regime 
permanente). Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Calcule, se existir, o limite para quando 
x tende a infinito da função a seguri: f(x) = 1 / (2x + 3).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A Não existe limite para essa função quando x tende a infinito.
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B 0.
C - infinito.
D Infinito.
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu argumento se 
aproxima (ou "tende") de um valor determinado. Por vezes, temos a intenção de analisar propriedades de 
uma função, como, por exemplo, as assíntonas (vertical ou horizontal) e pontos de descontinuidade. Nessas 
situações, devemos usar o cálculo de limites. Seja f a função definida por:
f(x) = 2x -1 se x for diferente de 2.
f(x) = 1 se x for igual a 2.Encontre o limite de f(x) quando x tende a 2:
A 1.
B 3.
C -3.
D Não existe limite para essa função quando o x tende a 2.
A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos gráficos, 
podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e descontinuidade das 
funções. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O limite da função é 0 quando x tende a 0.
II- O limite da função é 0 quando x tende ao infinito positivo.
III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 0 pela direita.
IV- O limite da função é infinito negativo quando x tende ao infinito positivo.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
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Quando uma função é definida por diferentes regras em intervalos distintos, o cálculo de limite envolve 
considerar cada regra separadamente para determinar o comportamento da função à medida que se 
aproxima de um ponto específico, levando em conta as condições impostas em cada intervalo.
Com relação ao limite da função a seguir, quando x tende a 2, podemos afirmar que:
A Não existe.
B Existe e vale -3.
C Existe e vale -2.
D Existe e vale -1.
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