Aula_01_-_Potenciação,_Radiciação,_Produt _Notável_e_Fatoração_-_CN_2024-070-072

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
Assim: 
𝐶 =
√𝑎
3
+ √𝑏
3
√𝑎2
3
− √𝑎𝑏
3
+ √𝑏2
3 .
𝑥(√𝑎
3
+ √𝑏
3
)
𝑥(√𝑎
3
+ √𝑏
3
)
 
→ 𝐶 =
(√𝑎
3
+ √𝑏
3
)
2
𝑎 + 𝑏
=
√𝑎2
3
+ 2√𝑎𝑏
3
+ √𝑏2
3
𝑎 + 𝑏
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares - 2020 - Inédita - Prof. Ismael Santos) Dada sua existência, simplifique: 
𝑴 = √
𝟐𝒏
√𝟐𝒏
𝟐𝒏
 
a) 𝟐𝒏 
b) 1 
c) 
𝟏
𝟐𝒏
 
d) 2 
 
Comentário: 
Da expressão do enunciado, temos: 
𝑀 = √
2𝑛
2
𝑛2
𝑛
→ 𝑀 = √
2𝑛
2𝑛
= 1 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares - 2020 - Inédita - Prof. Ismael Santos) Se o expoente final da equação: 
𝑷 = √𝒙𝒏. √𝒙. √𝒙𝒏
𝟑
 
é igual a 
𝟐𝟗
𝟐
, determine o valor de n. 
a) 19 
b) 20 
c) 21 
d) 22 
 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
Comentário: 
 Da expressão do enunciado, podemos escrever tudo em função dos expoentes, ou seja, 
“retirarmos” as raízes, pois: 
√𝑘
𝑛
= 𝑘
1
𝑛 
 Assim, temos: 
𝑃 = 𝑥
𝑛
2 . 𝑥
1
2. 𝑥
𝑛
6 = 𝑥
2𝑛
3
+
1
2 
 Também do enunciado, temos: 
2𝑛
3
+
1
2
=
29
2
→
2𝑛
3
=
28
2
→ 𝑛 = 21 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares - 2020 - Inédita - Prof. Ismael Santos) Dada sua existência, reduza: 
(
 
√𝟑𝒙√𝟑𝒙√𝟗𝒙
√𝟑𝒙√𝟖𝟏𝒙
𝟒
)
 
𝟖
 
a) 𝒙 
b) 𝒙𝟐 
c) 𝒙𝟒 
d) 𝒙𝟖 
 
Comentário: 
Primeiramente, podemos reorganizar parte dos produtos dentro da raiz: 
√𝑘. 𝑝 = √𝑘.√𝑝 
Do numerador da expressão, temos: 
√3𝑥√3𝑥√9𝑥 = √3√3√9.√𝑥√𝑥√𝑥 
→ √3√3√9 = √3√3.3 → √3.3 = 3 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
→ √𝑥√𝑥√𝑥 → √𝑥√√𝑥2. 𝑥 → √√𝑥2√𝑥2. 𝑥 → √√√𝑥4𝑥2𝑥 = 𝑥
7
8 
Do denominador da equação: 
√3𝑥√81𝑥
4
= √3√81
4
. √𝑥√𝑥
4
 
→ √3√81
4
= √3.3 = 3 
→ √𝑥√𝑥
4
= √√𝑥4. 𝑥
4
= 𝑥
5
8 
Assim, temos no final de toda a simplificação: 
𝑥
7
8. 3
3. 𝑥
5
8
→ 𝑥
2
8 
Porém não esqueça que queremos a oitava potência deste resultado: 
(𝑥
2
8)
8
→ 𝑥2 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares - 2020 - Inédita - Prof. Ismael Santos) Simplifique: 
𝟐𝟏𝟒. 𝟐𝟎𝟐. 𝟑𝟎𝟑
𝟒𝟗. 𝟐𝟓𝟎. 𝟔𝟎𝟐. 𝟕𝟎𝟐
 
a) 𝟖𝟏/𝟓 
b) 𝟐𝟓/𝟗 
c) 𝟏𝟐𝟓/𝟖𝟏 
d) 𝟐𝟒𝟑/𝟐𝟓 
 
Comentário: 
Para simplificarmos a expressão acima, devemos fatorar todos os números do numerador e 
denominador: 
21 = 7.3 → 214 = 74. 34 
20 = 22. 5 → 202 = 24. 52