PROTEÇÃO - UNIDADE 1

Prévia do material em texto

PROTEÇÃO E ESTABILIDADE EM SISTEMAS ELÉTRICOS COMPONENTES SIMÉTRICAS, MODELAGEM DE REDES E CÁLCULOS DE FALTAS ASSIMÉTRICAS Autor(a): Dr. Nivaldo Carleto Revisor: Juliana Guedes Arvelos Barbosa Tempo de leitura do conteúdo estimado em 1 hora e 32 minutos.Introdução Olá, estudante! Os Sistemas Elétricos de Potência (SEP) são constituídos de barramentos que se conectam a inúmeros dispositivos, como, os transformadores de corrente, relés de proteção, chaves fusíveis e religadores. Nesse sentido, a correta operação destes sistemas exige uma análise minuciosa de curtos-circuitos (faltas) e seus transientes, já que a energia elétrica utilizada pelas residências, indústrias e estabelecimentos comerciais dependem da estabilidade e da continuidade do SEP. Diante disso, estudaremos as componentes simétricas e as transformadas de Fortescue, a modelagem de redes para as sequências positiva, negativa e zero, bem como os cálculos de faltas assimétricas em geradores sem carga e em sistemas de potência. que você achou dos assuntos? Gostou? Então, vamos aos estudos! Bons estudos!Componentes Simétricas e Transformadas de Fortescue As componentes simétricas de um Sistema Elétrico de Potência (SEP) são representadas por fasores de tensões e/ou correntes elétricas. Porém, em razão do desequilíbrio de cargas (devido à manobras em subestações elétricas, dimensionamento incorreto das instalações e manutenção de redes de energia), da existência de possíveis faltas (curto-circuito em razão de descargasatmosféricas, por exemplo) e do surgimento de transientes (oscilações em um sistema de energia elétrica em razão de um desequilíbrio de cargas), pode ocorrer a interrupção no fornecimento de energia, ocasionando, com isso, prejuízos aos consumidores em geral. Nessas condições, torna-se necessário realizar um estudo utilizando a modelagem destas componentes simétricas; uma vez que a qualidade da energia elétrica é fundamental no contexto da matriz energética nacional (CARLETO, 2017). REFLITA Prezado(a) estudante, é importante pensar que um sistema elétrico trifásico equilibrado é caracterizado pela simetria entre as tensões e as correntes elétricas? Ou seja, cada conjunto dessas grandezas é constituído por três fasores de módulos iguais e defasados de 120° entre si. Isso mesmo! Como explicação, podemos dizer que essas condições são praticadas em razão das matrizes impedâncias dos componentes de uma rede de energia elétrica equilibrada serem diagonais e com elementos iguais(como as tensões e as correntes elétricas do SEP). Com isso, as análises e as modelagens de um sistema elétrico trifásico equilibrado podem ser realizadas com base em apenas uma fase. Portanto, se conhecermos a corrente ou a tensão elétrica desta fase, é possível determinar as variáveis correspondentes nas outras fases. Interessante, não é? Fonte: Elaborado pelo autor com base em Sato e Freitas (2015). É importante ressaltar que, um sistema elétrico de potência não permanece, continuamente equilibrado, já que podem surgir transientes devido às faltas (curtos-circuitos). Como resultado, sistema fica desequilibrado, não permitindo, com isso, uma modelagem simplificada da rede de energia. Como exemplos, é possível mencionar os seguintes tipos de desequilíbrios existentes em razão das faltas; são eles: curtos-circuitos assimétricos dos tipos fase-terra, fase-fase ou fase-fase- terra. Então, como podemos analisar e modelar sistemas trifásicos desequilibrados? É possível? Tem solução? Sim; este problema pode ser tratado utilizando método das componentes simétricas, desenvolvido por Charles LeGeyt Fortescue (1876-1936). Fortescue, durante a sua pesquisa relacionada com a eletrificação ferroviária (final de 1913), se deparou com problema da operação de motores de indução sob condições desequilibradas. Então, durante a 34th Annual Convention of the American Institute of Electrical Engineers (AIEE),Atlantic City, em 28 de junho de 1918, Fortescue apresentou um artigo intitulado Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks para simplificar a análise e a modelagem de faltas assimétricas em sistemas trifásicos de energia elétrica (SATO; FREITAS, 2015). De maneira resumida, podemos compreender método das componentes simétricas por meio do seguinte enunciado: um sistema elétrico trifásico desequilibrado pode ser decomposto em três sistemas elétricos equilibrados. Em tempo, salientamos que, esses sistemas decompostos são denominados em três componentes (OLIVEIRA et al., 2000; SATO; FREITAS, 2015) conforme interação a seguir: Olá, estudante! Percebeu a importância do trabalho de Fortescue para simplificar a análise e a modelagem de faltas assimétricas em sistemas trifásicos de energia? Espero que sim, pois é por meio desta modelagem que conseguiremos analisar os problemas das faltas ocorridas em SEP.Fonte: oundum101 / Freepik. Sistema Elétrico de Potência e seus Componentes Um Sistema Elétrico de Potência, também conhecido como SEP, integra inúmeros barramentos, linhas e torres de transmissão, relés de proteção, chaves seccionadoras, disjuntores, religadores, isoladores, para-raios, transformadores de potência, transformadores de corrente, resistores de aterramento, entre outros dispositivos necessários para atender os consumidores em geral. Nessas condições, devido à complexidade do SEP, é importante monitorar fluxo de carga nos barramentos para manter a estabilidade e a continuidade no fornecimento de energia elétrica. Caro estudante, que está achando do assunto? Percebeu a sua importância? Espero que esteja entendendo! Agora, vamos realizar uma atividade muito importante para ampliar ainda mais os seusconhecimentos? Então, vamos lá! Conhecimento Teste seus Conhecimentos (Atividade não pontuada) Os Sistemas Elétricos de Potência (SEP) são sistemas complexos, envolvendo inúmeros equipamentos de manobra e dispositivos de proteção interligados. Diante disso, podem existir transientes na rede de energia elétrica devido ao desequilíbrio de cargas e possíveis faltas (curtos- circuitos). Como consequência, estes distúrbios ocasionam prejuízos às subestações de energia, à rede de distribuição, bem como aos consumidores finais. Fonte: CARLETO, N. Subestações elétricas. Brasília: NT, 2017.Analisando a situação apresentada e, com base no conceito das componentes simétricas, assinale a alternativa correta: a) Em um SEP, é possível analisar os transientes por meio de fasores defasados de 90° entre si, formando, com isso, um conjunto desequilibrado de componentes simétricas positivas e negativas. b) desequilíbrio de cargas em um SEP pode ser analisado por meio das componentes simétricas de sequência positiva, negativa e nula, caracterizando, com isso, um sistema equilibrado positivo. c) Em um sistema desequilibrado, é possível analisar os transientes por meio de fasores defasados de 180° entre si, formando, com isso, uma sequência positiva, negativa e nula do sistema elétrico. d) As componentes simétricas de um SEP são representadas por fasores de tensões e/ou correntes elétricas, sendo que estes podem ser decompostos como sequências positiva, negativa e zero. e) Um conjunto desequilibrado de componentes assimétricas positivas e negativas pode ser analisado por meio da decomposição dos fasores simétricos de sequência zero com defasagem de 90°.Modelagem de Redes para as Sequências Positiva, Negativa e Zero trabalho desenvolvido por Charles LeGeyt Fortescue demonstrou que um sistema polifásico desequilibrado pode ser decomposto em um sistema polifásico equilibrado; também conhecido como componentes simétricas (ou componentes de fase) dos fasores originais. Com isso, a modelagem de redes elétricas, envolvendo a determinação das tensões elétricas e das correntes de curto-circuito (faltas assimétricas) em todas as partes do sistema, proporciona uma série devantagens; tendo em vista que a determinação dessas correntes é essencial para dimensionamento dos dispositivos de proteção em um SEP (STEVENSON, 1986). Modelagem de Redes e Teorema de Fortescue Prezado(a) estudante, antes de realizar os cálculos de faltas assimétricas, é necessário conhecermos como modelar uma rede elétrica a partir do Teorema de Fortescue, que é um método aplicado na resolução de problemas que envolvem sistemas trifásicos de energia. Então, mãos à obra! Síntese de Fasores Assimétricos a partir das Componentes Simétricas Conforme mencionamos anteriormente, um sistema elétrico trifásico desequilibrado pode ser decomposto em três sistemas elétricos equilibrados; denominados como: sequência positiva; sequência negativa e sequência zero (STEVENSON, 1986; OLIVEIRA et al., 2000). Antes de iniciar a modelagem da rede (análise das componentes simétricas), é importante padronizar a sequência de fases (tensões e correntes elétricas) de um sistema elétrico trifásico pelas letras b e C. Nessas condições, admitiremos que a sequência de fase das componentes de sequência positiva dos fasores desequilibrados é abc e, a sequência de fase das componentes de sequência negativaseja acb. Nestas condições, se os fasores originais são tensões elétricas, é possível designá-los por Por outro lado, se os fasores originais forem correntes elétricas, designação será da forma e Além disso, os três conjuntos das componentes simétricas são designados pelo índice 1, para as componentes de sequência positiva, pelo índice 2, para as componentes de sequência negativa e, pelo índice para as componentes de sequência zero. Portanto, as componentes de sequência positiva de Vₐ, Vb e Vc são, respectivamente Vₐ₁, e De forma análoga, as componentes de sequência negativa são e e, as componentes de sequência negativa são representadas por e Em tempo, é importante ressaltar que, os fasores designados para as correntes elétricas são representados por com os mesmos índices que foram estabelecidos para as tensões elétricas (STEVENSON, 1986; OLIVEIRA et al., 2000). A figura 1.1 apresenta os três conjuntos das componentes simétricas (fasores), as quais são conhecidas como sequência positiva (fasores representados pela cor preta), sequência negativa (fasores representados pela cor verde) e sequência zero (fasores representados pela cor vermelha). Observe!Vc₁ Va₁ Vb₁ Vc2 © VG Educacional Figura 1.1: Conjunto das componentes simétricas: sequência positiva, sequência negativa e sequência zero Fonte: adaptado de Stevenson (1986, p. 296).#PraCegoVer: a figura apresenta três conjuntos de fasores representados em forma de setas. Cada conjunto de fasores integra três setas. A sequência positiva, representada pela cor preta, tem a forma da letra ípsilon. Já, a sequência negativa, representada pela cor verde, também tem a forma da letra ípsilon, porém deslocada de noventa graus (90°) no sentido horário. Por outro lado, a sequência zero, representada pela cor vermelha, têm os três fasores alinhados paralelamente. A sequência positiva possui três setas, duas apontadas para cima diagonalmente, formando um ângulo de cento e vinte graus (120°) entre elas e uma apontada para baixo, formando dois ângulos de cento e vinte 120° entre as outras duas setas. A sequência negativa também possui três setas. Porém, neste caso, elas estão descoladas como se fossem ponteiros de um relógio, mas mantendo deslocamento angular de cento e vinte graus (120°) entre si (entre os três fasores). Por outro lado, a sequência zero é constituída de três setas apontando diagonalmente para cima, organizadas paralelamente uma das outras. Neste caso, não existe defasagem angular entre elas. Em termos algébricos, é possível expressar os componentes dos fasores originais das tensões de acordo com as seguintes equações (STEVENSON, 1986; OLIVEIRA et al., 2000):= + + (1) Vb = + + (2) = + + (3) Analogamente, é possível expressar os componentes dos fasores originais das correntes elétricas por meio das seguintes equações: Îₐ = + a₂ + (4) = + + (5) = + C₂ + (6)A figura 1.2 mostra a adição fasorial das componentes simétricas resultado do sistema trifásico desequilibrado original (conjuntos das componentes simétricas: sequência positiva, sequência negativa e sequência zero). Confira!Va Vc Vc₁ Va₁ Ref. Vb Vb₁ © VG Educacional Figura 1.2: Adição gráfica fasorial das componentes simétricas da Figura resultado do sistema trifásico desequilibrado original Fonte: adaptado de Stevenson (1986, p. 297).#PraCegoVer: a figura apresenta a soma gráfica fasorial dos três conjuntos de fasores. Cada conjunto de fasores é representado pela sequência positiva (setas de cor preta), sequência negativa (setas de cor verde) e sequência zero (setas de cor vermelha). Existe uma linha sólida na horizontal de cor vermelhal indicando a referência da soma gráfica. A soma gráfica dos fasores segue um raciocínio lógico do tipo vê bê um, vê bê dois e vê bê zero; vê a um, vê a dois e vê a zero; vê cê um vê cê dois e vê cê zero. Ou seja, partindo da linha sólida vermelha de Referência (Ref.), as setas vê bê um para baixo, vê bê dois para lado esquerdo na sequência de vê bê um e vê bê zero diagonalmente para cima na sequência de vê bê um; formam um conjunto de fasores (soma de fasores). Também, partindo da linha sólida vermelha, vê a um para cima (diagonalmente), vê a dois para cima na sequência de vê a um (diagonalmente) e vê a zero na sequência de vê a um formando um ângulo de noventa graus (90°); formam outro conjunto de fasores (soma de fasores). Continuando, temos, partindo da linha sólida vermelha de Referência (Ref.), as setas vê cê um para cima diagonalmente, vê cê dois para baixo diagonalmente na sequência de vê cê um e, por fim, vê cê zero diagonalmente para cima na sequência de vê cê dois; formam mais um conjunto de fasores (soma de fasores). resultado destas somas são três setas (fasores) pontilhadas de cor azul, designados por vê vê b e vê respectivamente. Olá, estudante! Chegou momento de conhecermos um pouco sobre os operadores utilizados nas notações matriciais que iremos estudar nas próximas seções! Então, seguimos? Vamos lá! OperadoresEm razão da defasagem das componentes simétricas das tensões e das correntes elétricas em um sistema trifásico, torna-se necessário trabalhar com operadores de fase para indicar a rotação de 120°. Esse operador, de valor unitário, designado pela letra j, é análogo ao operador utilizado em análises com números complexos. É importante ressaltar que, se multiplicarmos um fasor pelo operador a, ocorrerá uma rotação de 120°. Se mesmo fasor for multiplicado por a², existirá uma rotação de 240°. Por conseguinte, se multiplicador for a³, rotação será de 360° (neste caso, fasor voltará a sua posição original) (SATO; FREITAS, 2015). Definindo operador de fase a como um número complexo de módulo unitário, que provoca uma rotação de 120° no sentido anti-horário, temos: .2π a = = = -0,5 + j0,866 (7) Caso operador seja aplicado duas vezes ao fasor, mesmo irá girar 240°. Desta forma, temos: a² = = -0,5 j0,866 (8) Em tempo, aplicando operador três vezes ao fasor, mesmo irá girar 360°. Ou seja:a³ = = = 1 (9) A figura 1.3 mostra os fasores representando as várias potências do operador a. Observe!-a² 60° 60° 60° a² © VG Educacional Figura 1.3: Diagrama fasorial das várias potências do operador. Fonte: adaptado de Stevenson (1986, 298).#PraCegoVer: a figura apresenta diagrama fasorial das várias potências do operador a. Nela, existem seis fasores, representados, respectivamente, por setas, as quais possuem ângulos, números e a letra a. Cada fasor tem a sua própria identificação como segue: a; -a; a²; a²; -1, -a³ e 1, a³. Os fasores estão defasados entre si por um ângulo de sessenta graus (60°), formando uma espécie de estrela com as suas setas apontando para fora a partir de um centro de referência. Existem duas setas horizontais, uma apontado para a direita com a identificação 1, e outra apontando para a esquerda com a identificação -1, -a³. Tem mais duas setas dispostas diagonalmente em relação as setas horizontais. Uma das setas está apontando diagonalmente para cima no sentido direito com a indicação -a² e, a outra, apontando diagonalmente para baixo no sentido esquerdo com a indicação a². Ainda, existem mais duas setas dispostas diagonalmente em relação as setas horizontais. Uma das setas está apontando diagonalmente para cima no sentido esquerdo com a indicação a e, a outra, apontando diagonalmente para baixo no sentido direito com a indicação a. Olá, estudante! No infográfico a seguir, iremos ressaltar a importância do trabalho de Fortescue na modelagem das componentes simétricas em sistemas desequilibrados. Vale a pena conferir! A seguir clique no infográfico para mais informações.Método das componentes simétricas aplicado na solução de redes polifásicas Quem desenvolveu? Para que serve esse método? Qual é a importância? que precisamos saber para aplicar método? #PraCegoVer: infográfico apresenta título "Método das componentes simétricas aplicado na solução de redes polifásicas" e abaixo quatro banners horizontais clicáveis. primeiro, de cima para baixo,apresenta subtítulo "Quem desenvolveu?" e, ao ser clicado, mostra uma foto antiga em preto e branco de Charles LeGeyt Fortescue. Abaixo da foto, lê-se: "Charles LeGeyt Fortescue (1876-1936), em 1918". segundo banner apresenta subtítulo "Para que serve esse método?" e, ao ser clicado, mostra texto: "Simplificar a análise e a modelagem de faltas assimétricas em sistemas trifásicos de energia terceiro banner apresenta subtítulo "Qual é a importância?" e, ao ser clicado, mostra texto: "Facilitar a modelagem matemática de redes em sistemas elétricos de quarto e último banner apresenta subtítulo "O que precisamos saber para aplicar método?" e, ao ser clicado, mostra texto: "Noções de números complexos, matrizes, cálculo de matrizes, impedâncias, reatâncias e circuitos elétricos e magnéticos". Na próxima seção, iremos entender como realizamos modelagem das componentes simétricas de fasores assimétricos. Então, vamos aos estudos!? Mãos à obra! Componentes Simétricas de Fasores Assimétricos Partindo das componentes dos fasores originais das tensões elétricas (1), (2) e (3), tendo como referência a figura 1.1 (Conjunto das componentes simétricas: sequência positiva, sequência negativa e sequência zero) (STEVENSON, 1986; OLIVEIRA et al., 2000), temos: = ; = ; = = = = (10)Repetindo a equação 1, agora nomeada por 11, e substituindo cada termo da equação 10 nas equações 2 e 3, é possível obter 12 e 13. Ou seja: (11) Vb = + + (12) = + + (13) As equações 11, 12 e 13 são conhecidas como "equações de síntese", as quais permitem obter os valores dos fasores de fase a partir do conhecimento das componentes de sequência positiva, negativa e zero. Representando 11, 12 e 13 (equações de síntese) na forma matricial, temos:= 1 1 1 a² 1 a 1 a Por conveniência, chamamos de [A] a matriz de transformação de componentes simétricas (ordem 3 X 3); ou seja: 1 1 1 = 1 a² a 1 a Fazendo-se a inversão da matriz [A], temos:A⁻¹ = - 3 1 1 a a² 1 ] a² a Rearranjando a notação matricial (equação 14) por meio da matriz inversa, temos:1 1 1 1 3 1 a² a ] C 1 a a² Desenvolvendo 17, podemos obter as seguintes equações de análise: + (18) + + (19) = + + (20)Para obter os valores das demais equações de análise, ou seja, e é necessário repetir os procedimentos desenvolvidos anteriormente. Analogamente, raciocínio desenvolvido para as equações de síntese e de análise das tensões; vale também para as correntes elétricas, resultando nas seguintes formas matriciais: a 1 1 [1 a 2 1 a² a e1 1 1 3 1 1 2 = a Îb a² a A componente simétrica de sequência zero tem uma característica peculiar, já que os fasores estão em fase (fasores representados pela cor vermelha na Figura 1.1). Nestas condições, seu entendimento é de suma importância, já que possui aplicação prática na proteção dos sistemas elétricos de potência (STEVENSON, 1986; OLIVEIRA et al., 2000). Então, mãos à obra! Em um sistema elétrico trifásico, a soma das correntes de linha é igual a corrente elétrica (corrente de neutro) no caminho de retorno para neutro. Então, (23)Com base nas representações matriciais 21 e 22, bem como, substituindo os seus respectivos valores na equação 23, temos a seguinte modelagem para corrente de neutro: = (Îₐ₀ + Îₐ₁ + + + + + (Îc₀ + + (24) = (Îₐ₀ + Îₐ₁ + X + a² Îₐ₁ + + (Îₐ₀ + aÎₐ₁ + a²Îₐ₂) (25) Agrupando a equação 25, temos: Îₙ = 3 X + Îₐ₁ (1 + a + a²) + (1 + a + a²) (26) Entretanto, de acordo com Stevenson (1986) e com base em Oliveira et al. (2000), considera-se que = 0. Então, a equação 26 resulta em: = (27)Quando um sistema elétrico trifásico não permite retorno pelo neutro, a corrente elétrica será nula. Então, com base na equação 27, nota-se que a corrente Î a0 também será nula. Isso significa que as correntes elétricas de linha não têm componentes de sequência zero. Sendo assim, um sistema ligado em triângulo (ou delta - ) não permite circular corrente de sequência zero na linha. SAIBA MAIS Neste vídeo, disponibilizado no dia 04 de janeiro de 2018, engenheiro Luís César Emanuelli apresenta uma aula sobre as componentes simétricas e toda a modelagem de um sistema de fases desequilibradas. Ele mostra a decomposição das sequências positiva, negativa e zero. Por fim, é discutido um exemplo prático de aplicação em um sistema trifásico de energia elétrica. Vale a pena conferir! Fonte: Engenheiro Luís César Emanuelli (2018).ASSISTIR Agora, faremos uma atividade relacionada à modelagem de sistemas elétricos trifásicos? Vamos lá? Conhecimento Teste seus Conhecimentos (Atividade não pontuada) Um sistema elétrico de potência (SEP) constituído por três barramentos, alimenta um município de aproximadamente 15 mil habitantes. Diante de uma manutenção elétrica de rotina, os engenheiros eletricistas e os técnicos da Concessionária de Energia BETALUZ, responsável peloreferido sistema, verificaram a necessidade de modelar as componentes simétricas para analisar as frequentes oscilações de energia que estavam ocorrendo no município em questão. Com base nos estudos realizados, assinale a alternativa que apresenta as notações matriciais adequadas para modelar, matematicamente, os barramentos que alimentam referido município. 1 1 1 1 1 1 1 1 a) = 1 a a² e = 1 a a² Vb 3 3 1 a² a 1 a a 1 1 1 Îₐ 1 1 1 1 b) Îₐ₁ = 1 a a² e = 1 a a² 3 1 a² a 1 a² a1 1 1 Îₐ 1 1 1 1 1 c) Îₐ₁ 1 2 = a e = 1 a Vb 3 3 1 a² 1 1 a² a 1 1 1 1 1 1 1 d) Îₐ₁ = 1 a a² e = 1 a Vb 3 1 a² a 1 a 1 1 1 Îₐ 1 1 1 1 e) Îₐ₁ 1 a e = 1 a Vb 3 Îₐ₂ 1 a² a 1 a² a Pela atividade, notamos que é necessário respeitar a configuração adequada das matrizes para modelar as redes de energia trifásicas. Caso contrário, modelo não representará a análise dostransientes que ocorrem em um SEP; com isso, os engenheiros eletricistas e os técnicos não conseguirão identificar as causas ou mesmo resolver problema. Cálculos de faltas assimétricas em geradores sem cargaA maioria das faltas em sistemas elétricos de potência são as assimétricas, as vinculadas à ocorrência de curtos-circuitos, em razão das impedâncias (relacionadas ao sistema elétrico de energia, motores, geradores ou transformadores) ou em virtude de condutores de energia em aberto. De forma geral, uma falta pode proporcionar prejuízos irreversíveis ao sistema de energia elétrica, por exemplo, danos na isolação dos condutores, descontinuidade no fornecimento de energia elétrica, incêndios nos barramentos e nos dispositivos da rede de energia, transientes nas linhas de transmissão, custos adicionais (tanto para a concessionária de energia quanto para os consumidores finais), dentre outros (MAMEDE FILHO, 2013). As faltas assimétricas ocorrem como fase-terra, linha-linha (faltas fase-fase) ou fase-terra duplas (faltas fase-fase-terra) (STEVENSON, 1986; OLIVEIRA et al., 2000). Nas próximas seções, conheceremos melhor essas faltas assimétricas em geradores sem carga. Falta fase-terra em um gerador sem carga gerador síncrono é considerado um dos componentes mais importantes de um sistema de energia elétrica. Encontrado nas usinas hidroelétricas, visa suprir a energia absorvida pelas cargas (instalações elétricas residenciais, comerciais e industriais), manter estáveis os níveis de tensão e de corrente, bem como garantir a continuidade do fornecimento de energia elétrica para consumidores finais.Para entendermos estudo sobre as faltas assimétricas, além de utilizarmos a modelagem das componentes simétricas desenvolvida por Fortescue, basearemos na análise das faltas (curtos- circuitos) nos terminais de um gerador sem carga. Nesse sentido, independentemente da falta que ocorrer nos terminais de um gerador, é necessário utilizar a seguinte notação matricial: 0 Z₀ 1 1 = 1 Z₁ 1 Îₐ₁ 1 1 Z₂. A notação matricial (28) foi deduzida da modelagem apresentada por Stevenson (1986). Em cada tipo de falta, aplicaremos a referida notação matricial, bem como as equações que descrevem as condições da falta, a fim de deduzirmos Î em termos de Eₐ, Z₁, Z₂ e Z₀ (STEVENSON, 1986). A Figura 1.4 apresenta diagrama de circuito equivalente de um gerador sem carga (ligado em Y) com neutro aterrado por meio de uma reatância e com falta entre fase (fase a) e terra. Observe!a = + a n - n Eb - + + b c b © Educacional Figura 1.4 - Diagrama de circuito equivalente de um gerador sem carga (ligado em Y) com neutro aterrado por meio de uma reatância e com falta fase-terra na fase a Fonte: Adaptada de Stevenson (1986).#PraCegoVer: figura apresenta diagrama de circuito equivalente de um gerador sem carga (ligado em ípsilon) com neutro aterrado por meio de uma reatância e com falta entre fase e terra. diagrama é constituído de uma combinação de três ramos de circuito, representados por um indutor em forma de espiral conectado em série com uma fonte de tensão em forma de círculo. Cada fonte de tensão é representada, respectivamente, pelas letras E maiúsculo subscritos bê e cê minúsculos. Esses três ramos, conectados, formam um ípsilon (y). No centro do ípsilon, encontra-se mais um ramo com indutor na forma de espiral aterrado, representado pela letra Z maiúscula, subscrito n minúsculo, onde circula uma corrente de neutro igual corrente I maiúsculo subscrito minúsculo. Em cada extremidade dos ramos do ípsilon, as letras bê e cê minúsculas indicam as fases de cada linha (barramento). A fase está aterrada e circula uma corrente I maiúsculo subscrito minúsculo. A fase bê não está aterrada e circula uma corrente I maiúsculo subscrito bê minúsculo. A fase cê também não está aterrada e circula uma corrente I maiúsculo subscrito cê minúsculo. Analisando a Figura 1.4, matematicamente, as condições iniciais para a análise de falta são: Uma vez que = as componentes simétricas das correntes apresentadas na equação 22 formam a seguinte notação matricial:Îₐ₁ II 3 1 1 1 1 a² 1 a a² 1 a Îₐ₂ Como resultado; Î a0, Î e Î a2 são iguais a 3 e Î a0 = Î = = 3 1 a + + = 3 (30) Îₐ₂ = - 3 1 + + = 3 1 a (31) = 3 1 + + = 3 1 (32) Portanto, justifica-se a igualdade entre as componentes simétricas das correntes elétrica: = = (STEVENSON, 1986; OLIVEIRA et al., 2000). Substituindo Î e por naequação 28, temos: = 0 0 Z₀ 1 1 Z₁ 1 1 1 1 Îₐ₁ Efetuando a multiplicação e a subtração matriciais na equação 33, obtemos uma igualdade de duas matrizes-colunas. Em tempo, multiplicando ambas as matrizes-coluna pela matriz linha conforme descrito por Stevenson (1986, 327), temos: (34) Tendo em vista que Vₐ = + Vₐ₁ + = 0, é possível resolver a equação 34, resultando em:(35) É importante salientar que a igualdade Î a0 = Î = Î a2 e a equação 35 são fundamentais para a analisar falta fase-terra. Dessa forma, as equações 33 e 35, bem como método das componentes simétricas (teorema de Fortescue), são essenciais para determinar as correntes e as tensões elétricas da falta. Conectando as três redes elétricas de sequências de fase, conforme apresentado na Figura 1.5, as tensões e as correntes satisfazem modelagem matemática das componentes simétricas deduzida anteriormente, já que as três impedâncias de sequência estão em série com a tensão elétrica Eₐ, conforme Stevenson (1986). Com isso, a tensão de cada rede de sequência será a componente simétrica Vₐ da respectiva sequência (positiva, negativa e zero). Por fim, se neutro do gerador não estiver aterrado, a rede de sequência zero estará com circuito aberto, e a impedância Z₀ será infinita. Assim, não existirá corrente elétrica na fase ou seja, não haverá corrente no momento do curto-circuito (falta). Conforme já mencionado, a Figura 1.5 mostra as três redes elétricas de sequências de fase. Observe que as conexões representam respectivamente as sequências das redes elétricas positiva, negativa e zero.E a + Vₐ₁ Z 1 a1 + Z₂ V a2 a2 a1 + 3z n Z₀ V a0 / =/ a0 a1 + © VG Educacional Figura 1.5 - Conexões das redes de sequência de um gerador em vazio para uma falta fase-terra na fase nos terminais do gerador Fonte: Adaptada de Stevenson (1986).#PraCegoVer: figura mostra as conexões da rede, em sequência, de um gerador em vazio para uma falta fase-terra, na fase nos terminais do gerador. Em cada conexão, circula uma corrente I maiúsculo, subscritos minúsculos índices um, dois e zero, sendo conexão submetida uma tensão elétrica V maiúscula subscritos a minúsculos índices um, dois e zero. A primeira conexão, de cima para baixo, é constituída de um indutor, em forma de espiral, conectado série com uma fonte de tensão em forma de círculo. indutor é representado pela letra Z maiúsculo, subscrito índice um, e a fonte de tensão, pela letra E maiúsculo, subscrito a minúsculo. Essa combinação é submetida uma tensão elétrica V maiúscula, subscrito índice um. Na sequência, segunda conexão, há apenas um indutor, representado pela letra Z maiúsculo, subscrito índice dois, submetido à tensão Vê maiúscula, subscrito V maiúscula, índice dois. Em seguida, terceira conexão, existem dois indutores, em forma de espiral, conectados em série, representados respectivamente pelas letras Zê maiúsculo, subscritos n minúsculo, e Z maiúsculo, subscrito gê minúsculo índice zero. Essa combinação é submetida a uma tensão elétrica Vê maiúscula subscrito a índice zero. Por fim, as três conexões estão conectadas em série, onde circula uma corrente elétrica I maiúsculo, subscrito a minúsculo índice um. Agora, saberemos identificar a falta fase-fase em um gerador de energia operando sem carga (em vazio). Vamos lá? 1.3.2 Falta fase-fase em um gerador sem cargaA Figura 1.6 apresenta diagrama de circuito equivalente de um gerador sem carga (ligado em Y) com neutro aterrado por meio de uma reatância e com falta fase-fase (fases b e c) (STEVENSON, 1986; OLIVEIRA et al., 2000). Observe!a a + - Eb n - + + b © VG Educacional Figura 1.6 - Diagrama de circuito equivalente de um gerador sem carga (ligado em Y) com neutro aterrado por meio de uma reatância e com falta nas fases b e c (falta fase-fase) Fonte: Adaptada de Stevenson (1986).#PraCegoVer: figura apresenta diagrama de circuito equivalente de um gerador sem carga (ligado em ípsilon) com neutro aterrado por meio de uma reatância e com falta nas fases b e diagrama é constituído de uma combinação de três ramos de circuito, representados por um indutor, em forma de espiral, conectado em série com uma fonte de tensão em forma de círculo. Cada fonte de tensão é representada respectivamente pelas letras E maiúsculas, subscritos bê e cê minúsculos. Esses três ramos, conectados, forma um ípsilon. No centro do ípsilon, encontra-se mais um ramo com indutor, na forma de espiral, aterrado, representado pela letra Z maiúscula, subscrito n minúsculo, onde circula uma corrente de neutro igual zero. Em cada extremidade de cada ramo do ípsilon, as letras bê e cê minúscula representam as fases de linha. A fase não está aterrada, e circula uma corrente I maiúsculo, subscrito minúsculo. A fase bê não está aterrada, e circula uma corrente I maiúsculo, subscrito bê minúsculo. A fase cê também não está aterrada, e circula uma corrente I maiúsculo, subscrito cê minúsculo. As fases bê e cê estão curto-circuitadas, caracterizando falta assimétrica nessas respectivas fases. Analisando a Figura 1.6, as condições iniciais na falta são determinadas por: = (STEVENSON, 1986; OLIVEIRA et al., 2000). Desse modo, uma vez que = Vc, as componentes simétricas das tensões são dadas pela equação 17 (já apresentada anteriormente), pelas quais podemos determinar que = Ou seja:1 1 1 1 = - 1 a a² Vb 3 1 a² a Uma vez que = = 0, as componentes simétricas das correntes são: Îₐ₁ = 3 1 1 1 1 a a² 1 1 a² a Îc Portanto, justifica-se a igualdade entre as componentes simétricas das correntes elétrica; ou seja: = = Com uma conexão entre neutro do gerador e a terra, será finito, eassim, = desde que Î a0 = 0 (STEVENSON, 1986; OLIVEIRA et al., 2000). Sabendo-se que Vₐ₁ = Î a0 = 0, Î a2 = Î e que Vₐ₀ = 0, a equação 28 (apresentada anteriormente) torna-se: Z₁ 1 1 1 1 Îₐ₁ 0 Efetuando a multiplicação e a subtração matriciais na equação 37, obtém-se uma igualdade de duas matrizes-colunas. Em tempo, multiplicando ambas as matrizes-coluna pela matriz de linha conforme descrito por Stevenson (1986, 327), temos: (38) Isolando Î na equação 38, obtemos: